Письма в ЖЭТФ, том 114, вып. 8, с. 560 - 567

О возможности значительного увеличения времени хранения

ультрахолодных нейтронов в ловушках, покрытых пленкой

жидкого гелия

П.Д.Григорьев^+∗1), А.М.Дюгаев⁺, Т.И.Могилюк^×, А.Д.Григорьев

⁺Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау РАН, 142432 Черноголовка, Россия

^∗Национальный исследовательский технологический университет (НИТУ) “МИСиС”, 119049 Москва, Россия

^×Национальный исследовательский центр “Курчатовский институт”, 123182 Москва, Россия

Поступила в редакцию 20 сентября 2021 г.

После переработки 23 сентября 2021 г.

Принята к публикации 23 сентября 2021 г.

Показано, что шероховатые внутренние стенки ловушки ультрахолодных нейтронов (УХН) возмож-

но покрыть пленкой сверхтекучего гелия толщиной много больше, чем глубина проникновения УХН в

гелий. Это должно на порядки уменьшить скорость потерь УХН из-за поглощения в стенках ловушки.

Показано, что треугольная шероховатость более эффективна для уменьшения скорости потерь УХН,

чем прямоугольная. Она также легче реализуема технически, и подобные дифракционные решетки уже

производятся в промышленных масштабах. Предложены другие методы увеличения толщины защитной

пленки гелия.

DOI: 10.31857/S1234567821200106

1. Введение. Изучение свойств свободного ней-

ваются сверху гравитационным полем Земли, а сни-

трона и его взаимодействия с известными или ги-

зу и по краям материалом, слабо поглощающим ней-

потетическими полями дает ценную информацию об

троны и создающим потенциальный барьер высотой

элементарных частицах и их взаимодействиях [1-5].

V₀ ≲ 300 нэВ [7,8,10-12,16-23]. Последние измере-

Точные измерения времени жизни нейтрона τ_n поз-

ния с помощью таких ловушек дают значение [19]

воляют определить величину константы связи сла-

τ_n = (881.5 ± 0.7 [stat]±0.6 [syst])с. Из-за магнит-

бых взаимодействий, что важно для физики элемен-

ного момента нейтрона 60 нэВ/Тл возможен также

тарных частиц, астрофизики и космологии [1-5]. Из-

магнито-гравитационный захват УХН [24-28]. Вре-

мерения асимметрии β-распада нейтрона дают ин-

мя жизни нейтрона, наиболее точно измеренное этим

формацию об отношении векторной и аксиально-

методом, составляет [28] τn = (877.7 ± 0.7 [stat] +

векторной констант слабой связи [6-8]. Поиск от-

+ 0.4/ - 0.2 [syst])с. Согласно оценкам [19, 28], по-

личного от нуля электрического дипольного момен-

грешности этих методов не превышают 1 с, но со-

та нейтронов [9-11] накладывает ограничения на на-

ответствующие τ_n расходятся почти на 4 с. Веро-

рушение CP-инвариантности. Резонансные переходы

ятно, такое большое расхождение появляется из-за

между дискретными квантовыми уровнями энергии

неучтенных или недооцененных потерь УХН в маг-

нейтронов в гравитационном поле Земли [12, 13] поз-

нитных ловушках. Основной альтернативой исполь-

воляют исследовать гравитационное поле на микрон-

зованию УХН для измерения времени жизни нейтро-

ном масштабе и накладывают ограничения на тем-

на является пучок холодных нейтронов [29-31], даю-

ную материю. Дифракция нейтронов на кристаллах

щий τ_n = (887.7±1.2 [stat]±1.9 [syst]) с. Здесь расхож-

может быть использована для поиска новых межнук-

дение с другими методами еще больше, что является

лонных взаимодействий [14, 15].

известной и пока не разрешенной загадкой. Поиск

На данный момент наилучшая точность измере-

возможных причин этого расхождения активно ве-

ний времени жизни нейтрона достигнута с помощью

дется [32] от неучтенных погрешностей эксперимен-

специальных ловушек для ультрахолодных нейтро-

тов с нейтронными пучками [33] до новых каналов

нов (УХН) [16-19]. В таких ловушках УХН удержи-

распада нейтрона [31] или даже темной материи [34].

Погрешность современных экспериментов с ло-

¹⁾e-mail: grigorev@itp.ac.ru

вушками УХН также может оказаться выше полу-

560

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 7 - 8

2021

О возможности значительного увеличения времени хранения ультрахолодных нейтронов...

561

ченной оценки ≲ 1 с, поскольку процедура определе-

ны d_He ≫ κ^-10He ≈ 33.5 нм, а сверху нейтроны удержи-

ния τ_n из экспериментальных данных предполагает

ваются гравитационным полем Земли. Только снизу,

√

их экстраполяцию на величину больше 15 с к преде-

на высоте h < a_He

2 ≪ h_max боковые стенки по-

лу “нулевых потерь” нейтронов в ловушках. Одной

крыты мениском толщиной d_He ∼ a_He ≫ κ^-10He. Для

из многих возможных причин неправильной экстра-

увеличения толщины пленки гелия на боковых стен-

поляции является приближение об изотропном, т.е.

ках ловушки выше капиллярной длины была пред-

равномерно распределенном по направлениям, ударе

ложена идея хранения нейтронов во вращающемся

нейтронов о поверхность ловушки при вычислении

сосуде с гелием [35, 36]. Но отражение нейтронов

скорости потерь. В действительности распределение

от движущейся поверхности приводит к постепен-

направления скорости УХН не является изотропным

ному увеличению их кинетической энергии, которая

и меняется с высотой: из-за земной гравитации, чем

в конечном итоге превысит потенциальный барьер

больше высота над дном ловушки, тем меньше вер-

V^He0 = 18.5 нэВ, и нейтрон покинет ловушку. Кро-

тикальная составляющая скорости УХН. Это может

ме того, вращающаяся жидкость генерирует допол-

влиять как на геометрическую, так и на темпера-

нительные объемные и поверхностные возбуждения,

турную экстраполяцию. В принципе, этот эффект

что приводит к росту скорости неупругого рассея-

можно учесть в расчетах Монте-Карло, если каждый

ния нейтронов. Следовательно, требуется не завися-

раз определять нормальную составляющую скорости

щее от времени покрытие стенок ловушки жидким

нейтрона при его ударе о стенку. Шероховатость по-

⁴He.

верхности также влияет на скорость потерь [20, 21],

Недавно мы предложили [37], что толщина плен-

но ее эффект сложнее рассчитать. Интервал экстра-

ки гелия на неровной поверхности стенки ловуш-

поляции ∼ 15 с [16, 19], хотя и является огромным

ки УХН увеличивается из-за капиллярных эффек-

достижением последних 15 лет, довольно велик и не

тов. Шероховатость стенки, как правило, увеличи-

позволяет далее существенно повысить точность из-

вает в 2-3 раза потери нейтронов из-за поглоще-

мерений τ_n. Чтобы уменьшить интервал экстраполя-

ния внутри стенок ловушки, поскольку эта шерохо-

ции, нужно еще уменьшить скорость потерь УХН.

ватость делает усредненный потенциал отталкива-

Основным источником этих потерь является взаимо-

ния стенок более гладким, так что волновая функция

действие со стенками ловушек, которые хоть и слабо,

нейтрона проникает глубже внутрь стенки [20, 21].

но поглощают нейтроны.

Однако, если такую шероховатую стенку покрыть

Одним из принципиальных решений проблемы

пленкой гелия, то средняя толщина этой пленки мо-

поглощения нейтронов стенками ловушки явля-

жет быть значительно увеличена по сравнению с

ется их покрытие жидким

⁴He, который совсем

гладкой поверхностью из-за капиллярных эффектов,

не поглощает нейтроны. Сверхтекучий

⁴He по-

тем самым уменьшая потери нейтронов. Действи-

крывает все стенки сосуда тонкой пленкой из-за

тельно, шероховатость стенки увеличивает ее пло-

притяжения Ван-дер-Ваальса. Толщина этой пленки

щадь, повышая роль капиллярных эффектов. Ес-

d_He, однако, слишком мала. Поскольку нейтро-

ли масштаб шероховатости поверхности l_R ≪ a_He,

ны с энергией меньше потенциального барьера

чтобы минимизировать энергию поверхностного на-

V^He0

= 18.5 нэВ поднимаются на максимальную

тяжения, пленка He даже на шероховатой стенке

высоту h_max = V^He0/(m_ng) ≈ 18 см, то нас интересует

должна иметь почти плоскую границу раздела с ва-

высота над уровнем гелия много больше капил-

куумом. Следовательно, сверхтекучий гелий запол-

√

лярной длины a_He

σ_He/(gρ_He) = 0.5 мм, где

няет все небольшие полости размером l_R

≲ a_He

σ_He = 0.354 дин/см - коэффициент поверхностного

в стенке.

натяжения⁴He, g = 9.8 м/с², и плотность жидкого

В данной работе мы развиваем эту идею и пред-

⁴He ρ_He

≈ 0.145 г/см³. На такой высоте толщина

лагаем реализуемые варианты боковых стенок ло-

пленки d_He ≈ 10 нм, что существенно меньше глу-

вушки, для которых толщина пленки гелия велика

√

бины проникновения κ^-10He = ℏ/

2m_nV^He0 ≈ 33.5 нм

и скорость потерь УХН из-за поглощения в стенках

нейтронов в⁴He. Поэтому такая пленка почти не

ловушки уменьшается на порядки.

защищает нейтроны от поглощения внутри стенки

2. Пленка гелия на неровной поверхности:

ловушки.

общие формулы. Для описания профиля гелиевой

Отметим, что проблема увеличения толщины

пленки на неровной поверхности необходимо мини-

пленки гелия важна только для вертикальных (бо-

мизировать функционал энергии этой пленки

ковых) стенок ловушек УХН. Дно ловушки может

быть легко покрыто пленкой гелия требуемой толщи-

E_tot = V_g + E_s + V_W .

(1)

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 7 - 8

2021

562

П.Д.Григорьев, А.М.Дюгаев, Т.И.Могилюк, А.Д.Григорьев

шероховатости lR ≫ dminHe. Таким образом, можно

Здесь гравитационный член равен∫

(

)

оставить только два первых члена в функционале

V_g = ρ_Heg zd_He

r_||

d²r_||,

(2)

[

(

)]

E_tot

r_||

в уравнении (1), сводя эффект ван-дер-

где r_|| = {x, z} - это двумерный вектор координат

ваальсова члена V_W к “граничным условиям” мини-

вдоль стенки, x и z - соответственно горизонтальная

мальной толщины пленки гелия d_He ≳ d^minHe ≈ 10 нм.

и вертикальная координаты вдоль стенки,

(

)

(

)

(

)

Такая минимальная пленка гелия толщиной

d_He

r_||

=ξ

r_||

-ξ_W

r_||

(3)

d_He

∼ d^minHe, вызванная притяжением Ван-дер-

– толщина пленки He, зависящая от координаты, а

(

)

(

)

Ваальса, будет стоить дополнительной энергии

функции ξ

r_||

и ξ_W

r_||

описывают профили по-

поверхностного натяжения ΔE_s, которая может

верхности He и стенки ловушки. Гравитационный

быть даже больше добавки к гравитационному чле-

член всегда уменьшает толщину пленки гелия. Ни-

ну ΔV_g , возникающей из-за дополнительного гелия,

же мы рассмотрим шероховатость стенки с харак-

необходимого для того, чтобы поверхность гелия

терным масштабом длины ≲ a_He ≪ h_max. Измене-

(

)

{

(

)}

стала плоской: ξ

r_||

= const = max

ξ_W

r_||

+d^minHe.

нием координаты z на этом малом масштабе длины

Это дополнительное количество гелия зависит от

можно пренебречь по сравнению с ее средним значе-

профиля шероховатости стенки и может сильно

нием 〈z〉, равным высоте h = 〈z〉 шероховатости над

увеличить среднюю толщину пленок гелия. Этим

уровнем гелия в сосуде. Следовательно, в формуле

увеличением эффективной толщины пленки гелия

(2) координату z можно заменить на высоту h.

из-за капиллярных эффектов, вероятно, можно

Второй член в уравнении (1), описывающий энер-

объяснить расхождение ее экспериментальных зна-

гию поверхностного натяжения, дается выражением

чений, определенных разными методами

[38-43].

∫ √

[

(

)]₂

Действительно, метод микровзвешивания [40] изме-

E_s = σ_He

∇ξ

r_||

d²r_||.

(4)

ряет общий вес гелия. Эта масса гелия включает

Его корневая зависимость усложняет задачу на-

заполненные полости на поверхности, которые не

(

)

хождения точного профиля поверхности ξ

r_||

обнаруживаются оптическими методами в работах

Обычно ее аналитическое решение доступно толь-

[39, 44]. Следовательно, микровесовой метод дает

ко в пределе малого искривления поверхности

более толстую пленку гелия на шероховатой поверх-



(

)

∇ξ

r_||

≪ 1, когда можно использовать разложе-

ности [40]. Поскольку типичная толщина пленки He

√

[

(

)]₂

[

(

)]₂

из-за сил Ван-дер-Ваальса мала, d_He ∼ 10 нм, даже

ние

∇ξ

r_||

≈ 1+

∇ξ

r_||

/2. В нашей



(

)

крошечная шероховатость поверхности высотой

задаче условие

∇ξ

r_||

≪ 1 не всегда выполнено,

∼ 10 нм может сильно повлиять на измеренные

поэтому для наших качественных оценок мы не бу-

значения толщины пленки гелия.

дем пользоваться этим разложением. Вместо этого

3. Пленка гелия на стенке с модуляцией в

мы будем искать минимум исходного функционала

виде треугольной волны. Рассмотрим пленку ге-

(1)-(4) в классе пробных функций.

лия на шероховатой стенке в виде одномерной тре-

Гравитация и поверхностное натяжение, т.е. пер-

угольной волны с периодом l_R и глубиной h_R, как

вые два члена в уравнении (1), важны на макроско-

на рис. 1. Для приближенной оценки нужных пара-

пическом масштабе длины ≳ a_He. Последний член

метров шероховатости такой стенки сравним энер-

Ван-дер-Ваальса V_W , описывающий притяжение ге-

гии очень тонкой пленки толщиной ∼ d^minHe, повторя-

лия к материалу стенки, заметно действует только на

ющей рельеф поверхности, и пленки гелия с плос-

гораздо меньшем расстоянии ≲ d^minHe ≈ 10 нм ≪ a_He.

кой поверхностью, как изображено на рис. 1 пунк-

У нас очень удачная ситуация для теоретического

тирной синей линией. Поскольку толщина пленки все

анализа, потому что масштаб длины действия сил

же больше d^minHe, то энергия Ван-дер-Ваальса у этих

Ван-дер-Ваальса ∼ d^minHe на пять порядков меньше

двух конфигураций примерно одинаковая. Разница

капиллярной длины a_He. Следовательно, влиянием

их гравитационной энергии (2) на единицу площади

силы тяжести и поверхностного натяжения свобод-

стенки равна ΔV_g = -gρ_Heh_Rh/2. Энергии поверх-

ной поверхности He на V_W можно пренебречь. Для

ностного натяжения (4) этих двух конфигураций от-

ровной стенки ван-дер-ваальсовый потенциал V_W за-

личаются на разницу площадей поверхности, умно-

висит только от материала стенки и от толщины

женной на коэффициент поверхностного натяжения

пленки: V_W

= V_W(d_He). Без поверхностного натя-

жидкого гелия σ_He, что на еди(ицу площади повер)

жения это привело бы к покрытию шероховатой по-

√

верхности пленкой He толщиной d_He ∼ d^minHe, кото-

ности составляет ΔE_s = σ_He

1 + (2h_R/l_R)² - 1 .

рая почти повторяет профиль стенки, если масштаб

Их сумма ΔV_g + ΔE_s положительна, т.е. пленке ге-

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 7 - 8

2021

О возможности значительного увеличения времени хранения ультрахолодных нейтронов...

563

Рассмотренные выше два профиля пленки гелия,

конечно, не являются оптимальными, т.е. соответ-

ствующими минимуму полной энергии (1). При ма-



(

)

лом искривлении поверхности

∇ξ

r_||

≪ 1 грави-

тационный член (2) линеен по ξ, а капиллярный (4)

Рис. 1. (Цветной онлайн) Стенка с треугольной шерохо-

квадратичен по ξ. Поэтому при малом ξ гравитаци-

ватостью (коричневая ломаная линия), покрытая жид-

онный член выигрывает, а значит всегда есть хотя

ким гелием с почти плоской (пунктирная синяя ли-

бы малое искривление поверхности и плоская по-

(

)

ния) и с периодической модулированной поверхностью

верхность ξ

r_||

= const не реализуется. С другой

(сплошная синяя кривая)

стороны, повторение треугольного профиля свобод-

ной поверхностью гелия также не выгодно, посколь-

лия выгоднее иметь плоскую свободную поверхность,

ку имеет углы. В реальности поверхность над такой

чем повторять рельеф стенки, если выполнены два

рельефной стенкой описывается гладкой периодиче-

условия: (i) период модуляции ограничен сверху,

ской функцией ξ (x) с периодом l_R, схематично изоб-

раженной сплошной синей линией на рис. 1. Поэтому

l_R < l^maxR = 4σ_He/(ghρ_He) = 4a^2He/h

(5)

в качестве приближенной пробной функции можно

взять

и (ii) глубина модуляции ограничена снизу,

ξ (x) = ξ₀ cos(2πx/l_R)

(8)

4a^2He/h

l_Rη

h_R > h^minR =

(6)

и найти, при какой амплитуде ξ₀ полная энергия (1)

(4a^2He/(l_Rh))² - 1

1-η²

имеет минимум. Из уравнений (8) и (2) получаем

выигрыш в гравитационной энергии из-за такого си-

где мы ввели новый параметр

нусоидального искривления поверхности на единицу

η ≡ l_Rh/(4a^2He).

(7)

площади стенки

∫ lR/2

Согласно условию (5) η < 1.

ρ_Heghξ₀

ΔV_g =

[cos(2πx/l_R) - 1] dx =

Если в ур. (5) подставить значение a_He = 0.5 мм

l_R

-lR/2

и максимальную высоту h_max ≈ 18 см, на которую

= -ρ_Heghξ₀.

(9)

могут подняться нейтроны с энергией меньше V^He0,

то мы получим максимальный период неровности

Подставляя (8) в (4), получаем проигрыш в энергии

l^maxR(h_max) ≈ 5.6 мкм. Поскольку l^maxR ∝ 1/h, то на

поверхностного натяжения из-за этого искривления

меньшей высоте период модуляции может быть боль-

поверхности на единицу площади стенки

ше. Часть кинетической энергии нейтрона, опреде-

)

∫ lR/2^(√

σ_He

ляемая только его вертикальной компонентой скоро-

ΔE_s =

1 + [ξ′ (x)]² - 1 dx

(10)

l_R

сти v_z, составляет в среднем только треть его пол-

-lR/2

ной энергии и 1/5 его максимальной энергии V^He0,

= σHe (2E [-2πiξ₀/l_R]/π - 1),

(11)

поэтому обычно нейтрон ударяется о вертикальную

где функция E [x] - полный эллиптический интеграл

стенку на высоте не больше h_max/5, где период ше-

второго рода. Складывая уравнения (9) и (11), полу-

роховатости можно сделать в 5 раз больше: lR <

чаем изменение полной энергии из-за синусоидаль-

< l^maxR(h_max/5) ≈ 28 мкм = 820κ^-10He.

ного искривления поверхности

Согласно ур. (6), при η ≪ 1 минимальная ампли-

туда шероховатости стенки h^minR ∝ l^2R. Поэтому чем

ΔE_tot = ρ_Hega^2He (2E [2πiξ^∗] /π - 1 - 4ηξ^∗) ,

(12)

меньше период модуляции l_R, тем менее острые ше-

роховатости могут быть взяты, а значит тем меньше

где введена нормированная амплитуда волны ξ^∗ ≡

их хрупкость. Если взять для надежности (на слу-

≡ ξ₀/l_R, которая определяется минимизацией полной

чай сильных флуктуаций l_R) значение l_R = l^maxR/2, с

энергии (12). Видно, что положение минимума ξ^∗min

хорошим запасом удовлетворяющее условию (5), то

зависит только от параметра η = l_Rh/(4a^2He), введен-

условие (6) принимает вид h_R > 2l_R/3, т.е. модуля-

ного в ур. (7). Заметим, что этот параметр постоянно

ция должна быть достаточно глубокой. Если взять

возникает в нашей задаче. Зависимость ξ^∗min(η), по-

l_R = l^maxR/4 = a^2He/h, с еще большим запасом удо-

лученная минимизацией ур. (12), показана на рис. 2

влетворяющее условию (5), то условие (6) принима-

сплошной синей кривой. Она расходится при η →

ет вид h_R > 4l_R/15, т.е. глубину модуляции можно

→ 1. Таким образом, мы снова приходим к усло-

взять меньше и она будет менее хрупкая.

вию (5), определяющему максимальный период мо-

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 7 - 8

2021

9^∗

564

П.Д.Григорьев, А.М.Дюгаев, Т.И.Могилюк, А.Д.Григорьев

Во-первых, треугольная стенка требуемых пара-

метров будет намного менее хрупкая, чем прямо-

угольная. Она касается свободной поверхности гелия

только в местах выступов при x = x_n = l_Rn, где n

- целое число. В этих точках толщина пленки ге-

лия сокращается до величины d^minHe ∼ 10 нм. Однако,

поскольку в этих точках производная ξ^′(x)|x=xn = 0,

при удалении от этих точек на величину Δx = x-x_n

толщина пленки растет линейно по Δx из-за линей-

ной зависимости ξ_W (Δx):

d_He(x) ≈ d^minHe + |x - x_n| · (2h_R/l_R).

(15)

Рис. 2. (Цветной онлайн) Зависимость ξ∗min ≡ ξ0/lR

от параметра η

Если воспользоваться приближенной [37] квазиклас-

= lRh/(4aHe), полученная миними-

зацией ур. (12) (сплошная синяя линия). Пунктирная

сической формулой экспоненциального затухания

оранжевая прямая показывает результат приближения

волновой функции нейтрона внутри пленки гелия,

|ξ^′(x)| ≪ 1. Точечная зеленая линия показывает анали-

то пленка гелия уменьшает поглощение нейтронов

тическую аппроксимацию из ур. (13)

материалом стенки в точке x в

дуляции шероховатости стенки. При η < 0.8 зависи-

γ(x) = [ψ (0) /ψ (d_He(x))]² ∼ exp [-2κ_Hed_He(x)]

(16)

мость ξ^∗min(η) неплохо аппроксимируется аналитиче-

√

раз, где κ_He

≈ ℏ/

2m_n(V^He0 - E_kin⊥). Поскольку

ской формулой (см. рис. 2)

нормальная к стенке компонента скорости нейтрона

ξ^∗min(η) ≈ (2/π²) · η/[1 - 0.7η²].

(13)

в среднем дает только треть его полной кинетиче-

ской энергии

E_kin⊥ ≈

E_kin/3 ≈ V^He0/5, то усреднен-

Волна ξ (x), определяемая ур.(8), не касается твер-

√

ное значение κ_He ≈ ℏ/

2m_n(V^He0 -

E_kin⊥) ≈ 0.9κ_0He.

дой стенки с треугольным профилем, как на рис. 1,

Для оценки среднего значения γ проинтегрируем вы-

при

ражение (16) по периоду l_R с функцией (15):

h_R > h^minR ≈ 2.3 ξ^min0 ≡ 2.3 l_Rξ^∗min(η).

(14)

∫ lR/2

[

(

)]

Уравнение (14) и рис. 2 определяют минимальную

γ≈

dx exp

-2κ_He

d^minHe + 2xh_R/l_R

глубину треугольного рельефа стенки, при котором

l_R

она не касается свободной поверхности гелия нигде,

exp(-2κ_Hed^minHe)

0.3

кроме самых выступов при целом значении x/l_R. Это

≈

≪ 1.

(17)

2κ_Heh_R

κ_0Heh_R

условие на h_R слабее полученного ранее условия (6)

примерно в 2 раза, поскольку пленке гелия выгоднее

Согласно этой оценке, чтобы уменьшить поглощение

иметь искривленную поверхность, описываемую ур.

нейтронов стенкой в 100 раз, достаточно взять ха-

(8) с малой амплитудой ξ₀, недостаточной, чтобы она

рактерную глубину шероховатости h_R > 30κ^-10He ≈

касалась твердой стенки, чем абсолютно плоскую по-

≈ 1мкм, а период l_R < l^maxR(h) ≈ (h_max/h) · 5.6мкм.

верхность. Это смягчение условия (6) на глубину ше-

Таким образом, h_R ≪ l_R, и такая шероховатость бу-

роховатости h_R облегчает практическую реализацию

дет устойчивой к механическим нагрузкам. Это вы-

такой стенки. Тем не менее условие (5) на период ше-

годно отличает предлагаемый треугольный от пря-

роховатости остается без изменений.

моугольного рельефа поверхности, рассмотренного

Если бы мы изначально воспользовались усло-

в работе [37], где для уменьшения в сто раз погло-



(

)

вием

∇ξ

r_||



≪ 1, соответствующим ξ₀

≪ l_R,

щения нейтронов стенкой требовалось h_R > l_R, т.е.

то получили бы линейную зависимость ξ^∗min(η) =

очень хрупкий рельеф стенки. Отметим, что дифрак-

= η·2/π², изображенную пунктирной оранжевой ли-

ционные решетки с периодом l_R ≈ 4 мкм и глубиной

нией на рис. 2. Из рисунка 2 видно, что это линейное

h_R ≈ 0.2 мкм уже активно используются для рассея-

приближение применимо при η < 0.4, а при η → 1

ния УХН [45, 46].

оно совсем нарушается.

Во-вторых, предлагаемый треугольный профиль

Треугольная шероховатость стенки, изображен-

соответствует стандартным дифракционным решет-

ная на рис. 1, имеет ряд существенных преимуществ

кам, технология создания которых давно разработа-

по сравнению с прямоугольным профилем, изобра-

на и применяется в массовом производстве. Поэто-

женным на рис. 6 работы [37] и там рассмотренным.

му такая искусственная шероховатость может быть

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 7 - 8

2021

О возможности значительного увеличения времени хранения ультрахолодных нейтронов...

565

легко создана²⁾. Методом электронно-лучевой лито-

Если взять проволоку диаметром d и длиной L

графии доступен намного меньший период дифрак-

на единицу объема V , то площадь ее поверхности

ционной решетки l_R ≤ 100 нм [47]. Таким образом,

Swire = Lπd, а объем Vwire = Lπd2/4. Cверхтеку-

треугольный профиль делает практически реализу-

чий⁴He из-за капиллярных эффектов будет под-

емой нашу идею о покрытии стенок ловушек УХН

ниматься по таким случайно запутанным проволо-

достаточно толстой пленкой сверхтекучего⁴He, ис-

кам на высоту h, определяемую равенством грави-

пользуя шероховатость поверхности.

тационной и поверхностной энергии жидкого гелия:

4. Другие методы. Для получения требуемой

hgV ρ_He ≈ Sσ_He. Это накладывает ограничение на

неровной/пористой поверхности ловушки, с целью ее

длину L и на объемную долю φ_wire проволоки

дальнейшего покрытия пленкой гелия, могут быть

S = Lπd > hgV ρ_He/σ_He = hV/a^2He,

(18)

использованы хорошо развитые методы порошковой

металлургии. Простое прессование чистого порош-

что соответствует

кового бериллия мелкоразмерных марок при давле-

ниях порядка 1.0-1.5 ГПа и температурах порядка

φ_wire > hd/(4a^2He).

(19)

1000^◦C уже даст профиль поверхности, вполне при-

Подставляя h = h_max = 18 см в ур. (19), получаем

годный для удержания жидкого гелия.

ограничение сверху на толщину проволоки

Кроме того, для покрытия стенок термоядерных

реакторов уже в 1998 г. были разработаны эффектив-

d < d_max ≈ 4φ_wirea^2He/h_max.

(20)

ные методы получения чистого пористого бериллия

[48]. При этом достигаются большие объемы берил-

Условие φ_wire ≤ 0.1 означает, что проволока должна

лия с регулируемой однородной пористостью, состав-

быть тоньше d_max ≈ 0.56 мкм. Если взять более силь-

ляющей от 10 до 70 %, и стопроцентной открытой по-

ное условие φ_wire ≤ 0.01, то d_max ≈ 14 нм. Вероятно,

ристостью [48].

создать такую тонкую проволоку достаточной сум-

Шероховатая поверхность ловушек УХН может

марной длины технически сложнее, чем использо-

быть получена также одним из стандартных методов

вать треугольную неровность поверхности (дифрак-

спекания мелких частиц (пыли) из материала, сла-

ционную решетку), рассмотренную ранее. Запутан-

бо поглощающего нейтроны. Важным условием при

ные отрезки проволоки намного меньшей толщины

этом является низкая концентрация примесных час-

∼ 5нм могут быть созданы путем слипания наноча-

тиц.

стиц в вихрях⁴He [50, 51], но этим методом сложно

Покрытие стенок ловушки УХН порошком ал-

контролировать длину и концентрацию таких отрез-

мазных наночастиц, часто используемым в экспери-

ков проволоки.

ментах с УХН [49], также может дать необходимую

5. Заключение. Основным источником потерь

шероховатость поверхности, чтобы сделать гелиевую

УХН в материальных ловушках является поглоще-

пленку достаточно толстой.

ние нейтронов стенками ловушек.⁴He не поглоща-

Пленку сверхтекучего⁴He, защищающую нейтро-

ет нейтроны совсем, поэтому если покрыть стенки

ны от поглощения в стенках ловушки, можно полу-

ловушки пленкой гелия, то время хранения УХН в

чить используя тонкую металлическую проволоку,

такой ловушке может быть увеличено на порядки.

замотанную (запутанную) таким образом, чтобы со-

Это возможно, поскольку скорость неупругого рас-

здать достаточно большую площадь поверхности S

сеяния УХН на поверхностных и объемных возбуж-

на единицу объема V , но при этом малую объемную

дениях жидкого гелия оказывается достаточно ма-

долю φ_wire = V_wire/V . Такая конструкция из запутан-

лой при T < 0.4 K [52]. Однако пленка сверхтеку-

ных проволок может быть подвешена сверху, чтобы

чего гелия, покрывающая вертикальные поверхно-

свисать вниз благодаря силе тяжести. Материал про-

сти из-за сил Ван-дер-Ваальса, имеет толщину всего

волоки лучше взять слабо поглощающим нейтроны,

d_He ≈ 10 нм, что существенно меньше глубины про-

√

например, бериллий. Тогда незначительная объем-

никновения κ^-10He = ℏ/

2m_nV^He0 ≈ 33.5 нм нейтро-

ная доля проволоки, φ_wire ∼ 0.1, полностью покры-

нов в⁴He. Поэтому такая пленка почти не защища-

тая⁴He, не вызовет сильного поглощения нейтронов.

ет нейтроны от поглощения внутри стенки ловушки.

В данной работе мы предлагаем технически неслож-

²⁾Дифракционные решетки с периодом l_R = 1 мкм и раз-

ный способ увеличения толщины пленки гелия, по-

мером 1.524 × 0.1524 м², соответствующими требуемым па-

крывающей внутреннюю поверхность ловушки УХН.

раметрам, доступны по цене $20 на amazon.com. Решетки с

треугольным профилем и намного меньшим периодом l_R ≥

Для этого нужно сделать стенки ловушки шерохова-

≥ 150 нм доступны, например, на nilt.com.

тыми, например, в виде стандартной дифракционной

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 7 - 8

2021

566

П.Д.Григорьев, А.М.Дюгаев, Т.И.Могилюк, А.Д.Григорьев

решетки с треугольным профилем. Оценки необхо-

A. Westphal, A. M. Gagarski, G. A. Petrov,

димых параметров такой шероховатости показыва-

and A. V. Strelkov, Nature

415,

297

(2002);

ют не только ее техническую реализуемость, но да-

https://doi.org/10.1038/415297a.

же невысокую стоимость. Возможны разные методы

13.

T. Jenke, G. Cronenberg, J. Burgdörfer, L. A. Chizhova,

получения такой шероховатой поверхности.

P. Geltenbort, A. N. Ivanov, T. Lauer, T. Lins,

S. Rotter, H. Saul, U. Schmidt, and H. Abele,

Работа поддержана госзаданием # 0033-2019-0001

Phys. Rev. Lett.

112,

151105

(2014); https:

“Развитие теории конденсированного состояния ве-

//link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.112.151105.

щества” и грантами Российского фонда фундамен-

14.

V. V. Voronin, I. A. Kuznetsov, and D. D. Shapiro,

тальных исследований 19-02-01000 и 21-52-12027.

JETP Lett. 107, 1 (2018).

15.

V. V. Voronin, V. V. Fedorov, and D. D. Shapiro, JETP

H. Abele, Progress in Particle and Nuclear Physics

Lett. 112, 597 (2020).

60, 1 (2008); https://www.sciencedirect.com/science/

16.

A. P. Serebrov, V.E. Varlamov, A. G. Kharitonov,

article/pii/S0146641007000622.

A. K. Fomin, Y. N. Pokotilovski, P. Geltenbort,

M. J. Ramsey-Musolf and S. Su, Phys. Rep. 456, 1

I. A. Krasnoschekova, M. S. Lasakov, R. R. Taldaev,

(2008); https://www.sciencedirect.com/science/article/

A. V. Vassiljev, and O. M. Zherebtsov, Phys.

pii/S0370157307003894.

Rev. C

78,

035505

(2008);

https://link.

D. Dubbers and M. G. Schmidt, Rev. Mod.

aps.org/doi/10.1103/PhysRevC.78.035505.

Phys.

83,

1111

(2011);

https://link.aps.org/

17.

S. Arzumanov, L. Bondarenko, S. Chernyavsky,

doi/10.1103/RevModPhys.83.1111.

P. Geltenbort, V. Morozov, V. V. Nesvizhevsky,

F. E.

Wietfeldt

and G. L. Greene, Rev.

Y. Panin, and A. Strepetov, Phys. Lett. B

Mod.

Phys.

83,

1173

(2011);

https://link.

745,

(2015); https://www.sciencedirect.com/

aps.org/doi/10.1103/RevModPhys.83.1173.

science/article/pii/ S0370269315002646.

M. Gonzalez-Alonso, O. Naviliat-Cuncic, and N.

18.

A. P. Serebrov, E. A. Kolomenskiy, A. K. Fomin et al.

Severijns, Progress in Particle and Nuclear Physics 104,

(Collaboration), JETP Lett. 106, 623 (2017); https:

165

(2019); https://www.sciencedirect.com/science/

//doi.org/10.1134/S0021364017220143.

article/pii/S0146641018300735.

19.

A. P. Serebrov, E. A. Kolomensky, A.K. Fomin et al.

B. Märkisch, H. Mest, H. Saul, X. Wang, H. Abele,

(Collaboration), Phys. Rev. C 97, 055503 (2018); https:

D. Dubbers, M. Klopf, A. Petoukhov, C. Roick,

//link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevC.97.055503.

T. Soldner, and D. Werder, Phys. Rev. Lett.

20.

R. Golub, D. Richardson, and S.K. Lamoreaux,

122, 242501 (2019); https://link.aps.org/doi/10.1103/

Ultra-Cold Neutrons, CRC Press, Boca Raton (1991);

PhysRevLett.122.242501.

https://doi.org/10.1201/9780203734803.

J. Liu, M. P. Mendenhall, A. T. Holley et al.

21.

V. K. Ignatovich, The Physics of Ultracold

(UCNA Collaboration), Phys. Rev. Lett.

105,

Neutrons,

Clarendon Press,

Oxford

(1990);

181803

(2010);

https://link.aps.org/doi/10.1103/

https://isbnsearch.org/isbn/ 0198510152.

PhysRevLett.105.181803.

22.

V. K. Ignatovich, Phys.-Uspekhi

39,

283

(1996);

X. Sun, E. Adamek, B. Allgeier et al.

https://doi.org/10.1070/pu1996v039n03abeh000138.

(UCNA Collaboration), Phys. Rev. C

101,

035503

(2020);

https://link.aps.org/doi/10.1103/

23.

R. W. Pattie, N. B. Callahan, C. Cude-Woods et al.

PhysRevC.101.035503.

(Collaboration), EPJ Web Conf. 219, 03004 (2019);

https://doi.org/10.1051/epjconf/201921903004.

M. Pospelov and A. Ritz, Ann. Physics

318,

119

(2005); https://www.sciencedirect.com/science/

24.

P. R. Huffman, C. R. Brome, J. S. Butterworth,

article/pii/S0003491605000539.

K. J. Coakley, M. S. Dewey, S. N. Dzhosyuk,

10.

C. A. Baker, D. D. Doyle, P. Geltenbort,

R. Golub, G. L. Greene, K. Habicht, S.K. Lamoreaux,

K. Green, M. G. D. van der Grinten, P. G. Harris,

C. E. H. Mattoni, D. N. McKinsey, F. E. Wietfeldt,

Iaydjiev,

S.N.

Ivanov,

D. J. R.

May,

and J. M. Doyle, Nature

403,

(2000);

J. M. Pendlebury, J. D. Richardson, D. Shiers,

https://doi.org/10.1038/47444.

and K. F. Smith, Phys. Rev. Lett.

97,

25.

K. K. H. Leung, P. Geltenbort, S. Ivanov,

131801

(2006);

https://link.aps.org/doi/10.1103/

F. Rosenau, and O. Zimmer, Phys. Rev. C

PhysRevLett.97.131801.

94,

045502

(2016); https://link.aps.org/doi/10.

11.

A.P. Serebrov, E. A. Kolomenskiy, A.N. Pirozhkov

1103/PhysRevC.94.045502.

et al. (Collaboration), JETP Lett.

99,

(2014);

26.

A. Steyerl,

K. K. H. Leung, C. Kaufman,

https://doi.org/10.1134/S0021364014010111.

G. Müller, and S. S. Malik, Phys. Rev. C

12.

V.V. Nesvizhevsky, H. G. Börner, A. K. Petukhov,

95,

035502

(2017); https://link.aps.org/doi/10.

H. Abele, S. Baeßler, F. J. Rueß, T. Stöferle,

1103/PhysRevC.95.035502.

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 7 - 8

2021

О возможности значительного увеличения времени хранения ультрахолодных нейтронов...

567

27.

V.F. Ezhov, A. Z. Andreev, G. Ban, B. A. Bazarov,

Proceedings of the Royal Society of London.

P. Geltenbort, A. G. Glushkov, V. A. Knyazkov,

Series A. Mathematical and Physical Sciences

N.A. Kovrizhnykh, G. B. Krygin, O. Naviliat-Cuncic,

205,

270

(1951); https://royalsocietypublishing.org/

and V. L. Ryabov, JETP Lett.

107,

671

(2018);

doi/abs/10.1098/rspa.1951.0029.

https://doi.org/10. 1134/S0021364018110024.

40.

R. Bowers, The London, Edinburgh, and Dublin

28.

R.W. Pattie, N. B. Callahan, C. Cude-Woods et al.

Philosophical Magazine and Journal of Science 44, 1309

(Collaboration), Science

360,

627

(2018); https:

(1953); https://doi.org/10.1080/1478644120852040.

//science.sciencemag.org/content/360/6389/627;

41.

K. Atkins, Progress in Low Temperature

https://science.sciencemag.org/content/360/6389/

Physics

105

(1957);

https:

627.full.pdf.

//www.sciencedirect.com/science/article/pii/

29.

J. S. Nico, M. S. Dewey, D. M. Gilliam, F. E. Wietfeldt,

S0079641708601031.

X. Fei, W. M. Snow, G. L. Greene, J. Pauwels,

42.

E. S.

Sabisky and C. H. Anderson, Phys.

R. Eykens, A. Lamberty, J. V. Gestel, and R. D.

Rev.

790

(1973);

https://link.

Scott, Phys. Rev. C

71,

055502

(2005); https:

aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.7.790.

//link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevC.71.055502.

43.

D. B. Crum, D.O. Edwards, and R. E. Sarwinski,

30.

A.T.

Yue, M. S. Dewey, D. M. Gilliam,

Phys. Rev. A

1312

(1974); https://link.aps.

G. L.

Greene,

A.B.

Laptev,

J. S.

Nico,

org/doi/10.1103/PhysRevA.9.1312.

W. M. Snow, and F. E.

Wietfeldt, Phys. Rev.

44.

A. C. Ham and L. C. Jackson, The London, Edinburgh,

Lett.

111,

222501

(2013); https://link.aps.org/

and Dublin Philosophical Magazine and Journal of

doi/10.1103/PhysRevLett.111.222501.

Science

45,

1084

(1954); https://doi.org/10.1080/

31.

K. Hirota, G. Ichikawa, S. Ieki et al. (Collaboration),

14786441008520528.

Progress of Theoretical and Experimental Physics

45.

G. V. Kulin, A. I. Frank, S. V. Goryunov, P. Geltenbort,

2020(12),

123C02

(2020);,

10.1093/ptep/ptaa169

M. Jentschel, V. A. Bushuev, B. Lauss, P. Schmidt-

(2020);

https://doi.org/10.1093/ptep/ptaa169;

Wellenburg, A. Panzarella, and Y. Fuchs, Phys. Rev.

https://academic.oup.com/ptep/articlepdf/

A 93, 033606 (2016).

2020/12/123C02/35931162/ptaa169.pdf.

46.

G. V. Kulin, A. I. Frank, M. A. Zakharov,

32.

A.P. Serebrov, Phys.-Uspekhi 62, 596 (2019).

S. V. Goryunov, V. A. Bushuev, A. Panzarella,

33.

A.P. Serebrov, M. E. Chaikovskii, G. N. Klyushnikov,

P. Geltenbort, and M. Jentschel, JETP

129,

806

O. M. Zherebtsov, and A. V. Chechkin, Phys. Rev. D

(2019).

103, 074010 (2021); https://link.aps.org/doi/10.1103/

47.

Y. Bourgin, Y. Jourlin, O. Parriaux, A. Talneau,

PhysRevD.103.074010.

S. Tonchev, C. Veillas, P. Karvinen, N. Passilly,

34.

S. Rajendran and H. Ramani, Phys. Rev. D 103, 035014

A. R. Md Zain, R. M. De La Rue, J. van Erps,

(2021);

https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevD.

and D. Troadec, Opt. Express

18,

10557

(2010);

103.035014.

http://www. opticsexpress.org/abstract.cfm?URI=oe-

35.

R.C. Bokun, Sov. J. Nucl. Phys.

40,

18-10-10557.

287

(1984);

https://inis.iaea.org/search/

48.

Ю. Е. Маркушин, М. И. Солонин, В. В. Горлев-

searchsinglerecord.aspx?recordsFor=SingleRecord&

ский, В. А. Горохов, Д. А. Давыдов, Г. Н. Ни-

RN=16073419.

колаев, Способ получения изделий из пористо-

36.

V.P. Alfimenkov, V. K. Ignatovich, L. P. Mezhov-

го бериллия. РФ патент

# RU2106931C1

(1998);

Deglin, V. I. Morozov, A. V. Strelkov, and M. I. Tsulaja,

http://www.freepatent.ru/patents/2106931.

Communications of Joint Institute for Nuclear

49.

V. Nesvizhevsky, R. Cubitt, E. Lychagin, A. Muzychka,

Research, Dubna preprint (in Russian) P3-2009-197

G. Nekhaev, G. Pignol, K. Protasov, and

(2009); http://www1.jinr.ru/Preprints/2009/197(P3-

A. Strelkov, Materials 3, 1768 (2010); https://www.

2009-197).pdf.

mdpi.com/1996-1944/3/3/1768.

37.

P. D.

Grigoriev

and

A.M.

Dyugaev,

50.

E. B. Gordon, A. V. Karabulin, V. I. Matyushenko,

https://arxiv.org/abs/2108.11246,

arXiv:2108.11246

V. D. Sizov, and I. I. Khodos, Laser Phys. Lett.

[physics.ins-det].

12,

096002

(2015); https://doi.org/10.1088/1612-

38.

K. R. Atkins and W. L. Bragg, Proceedings

2011/12/9/096002.

of the Royal Society of London. Series A.

51.

А. В. Карабулин, М. И. Кулиш, В. И. Матюшенко,

Mathematical

and Physical

Sciences

203,

Б. М. Смирнов, Э. Е. Сон, А. Г. Храпак, Теплофизика

119

(1950);

https://royalsocietypublishing.org/

высоких температур 59, 337 (2021).

doi/abs/10.1098/rspa.1950.0129.

52.

P. D. Grigoriev, O. Zimmer, A. D. Grigoriev, and

39.

E. J. Burge, L. C. Jackson, and N. F. Mott,

T. Ziman, Phys. Rev. C 94, 025504 (2016).

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 7 - 8

2021