Письма в ЖЭТФ, том 114, вып. 9, с. 610 - 614

Магнитные скирмионы и фазовые переходы в

антиферромагнитном/ферроэлектрическом бислое

И.Ф.Шарафуллин⁺¹⁾, Х.T.Диеп^∗2)

⁺Башкирский государственный университет, 450074 Уфа, Россия

^∗Laboratoire de Physique Theorique et Modelisation Université Cergy-Paris, CNRS, UMR 8089, 95302 Cergy-Pontoise, France

Поступила в редакцию 18 сентября 2021 г.

После переработки 24 сентября 2021 г.

Принята к публикации 24 сентября 2021 г.

В работе рассматриваются основное состояние и свойства скирмионов в магнитоэлектрических плен-

ках, а именно, в антиферромагнитных/сегнетоэлектрических сверхрешетках с помощью адаптирован-

ного метода наискорейшего спуска и Монте-Карло моделирования. Исследовано влияние магнитоэлек-

трического взаимодействия и внешнего магнитного поля на конфигурации основного состояния и упо-

рядочение во взаимодействующих слоях со структурой простой кубической решетки с фрустрированной

классической моделью Гейзенберга в одном слое и Изинга в другом.

DOI: 10.31857/S1234567821210060

В настоящее время топологические спиновые

ло, формируются под влиянием фрустраций, а также

структуры, а именно, наноразмерные спиновые вих-

внешнего магнитного поля в нецентросимметричных

ри - в силу своих топологических свойств и чрез-

нанопленках или на интерфейсах в гетероструктурах

вычайно малых размеров рассматриваются в каче-

и бислоях [19-21]. Курумаджи [22] эксперименталь-

стве потенциальных носителей информаций в обла-

но обнаружил появление фазы решетки скирмио-

сти спинтроники и новых типах вычислительных

нов блоховского типа в фрустрированном центросим-

устройств [1-3]. Спиновые нанообъекты - скирми-

метричном магнетике Gd₂PdSi₃ с треугольной ре-

оны, получили свое название в честь физика Тони

шеткой. Установлено, что фрустрации в магнитных

Скайрма, построившего топологическую конфигура-

взаимодействиях способствуют возникновению скир-

цию четырехмерного векторного поля в координатах

мионов [23] и стабилизируют скирмионную фазу во

пространства (3) - времени (1) [4]. Объекты, подоб-

внешнем магнитном поле, что подтверждается экс-

ные скирмионам в спиновом пространстве, привлек-

периментами. Таким образом, решетка скирмионов

ли большое внимание исследователей в области фи-

может быть стабилизирована конкурирующими вза-

зики конденсированного состояния - а именно, скир-

имодействиями в магнитных пленках с треугольной

мионы были предложены для объяснения кванто-

решеткой, но тем не менее остается еще много неизу-

вого эффекта Холла [5-7]. Кроме того, эти объек-

ченных физических свойств скирмионных решеток

ты совсем недавно, экспериментально обнаружены в

в пленках с фрустрированной магнитной системой.

магнитных мультислоях [8-10] и объемных магнит-

Следует отметить, что конуренция обменных взаи-

ных материалах [11-14]. В конденсированных средах

модействий и межфазной связи типа взаимодействия

впервые было предсказано, что решетка скирмионов

Дзялошинского-Мория, которое имеет место в сверх-

может формироваться во вращающемся сверхтеку-

тонких гетероструктурах [12,13,24] допускает фор-

чем 3He, см. [15]. Позже это было эксперименталь-

мирование скирмионов, устойчивых даже при ком-

но обнаружено во вращающемся криостате, см. [16].

натных температурах, что ведет к возможности ис-

Динамика скирмионов использовалась для наблюде-

пользования магнитоэлектрических бислойных ма-

ния аналога киральной аномалии в конденсирован-

териалов и сверхрешеток в наноэлектронике. В на-

ных средах [17, 18]. Скирмионы относятся к топо-

стоящее время предложено несколько методов полу-

логическим спиновым вихревым состояниям, как и

чения стабильных скирмионов в некиральных маг-

вихревые магнитные наноточки, которые, как прави-

нитных пленках и бислоях [25, 26]. В работе [27] уста-

новлено, что в магнитных пленках на столбчатых

дефектах определенного типа могут образовываться

¹⁾e-mail: sharafullinif@yandex.ru

вихревые неоднородности. В гетероструктурах, со-

²⁾H. T. Diep.

610

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 9 - 10

2021

Магнитные скирмионы и фазовые переходы в антиферромагнитном/ферроэлектрическом бислое

611

стоящих из ферромагнитных пленок и сегнетоэлек-

ромагнитной и сегнетоэлектрической пленок. Отме-

трического изолятора также могут формироваться

тим, что в исследуемом случае вектор поляризации

при комнатных температурах устойчивые магнит-

во всех узлах направлен перпендикулярно плоско-

ные скирмионы и вихри, поэтому такие материалы

сти пленок, а энергия магнитоэлектрического взаи-

являются перспективными для устройств спинтро-

модействия будет стремится к минимально возмож-

ники нового поколения [28-30], таких как, напри-

ному значению, если вектора спинов антиферромаг-

мер, микромагнитный скирмионный транзистор для

нитной пленки лежат в xy-плоскости (S^z = 0). Ан-

скирмионно-электронной памяти. Отметим, что в ра-

тиферромагнитное обменное взаимодействие между

боте [31] мы исследовали влияние магнитоэлектриче-

ближайшими и следующими за ближайшими спина-

ского взаимодействия вида Дзялошинского-Мория в

ми конкурирует с магнитоэлектрической связью на

сверхрешетке ферромагнетик/сегнетоэлектрик в от-

интерфейсе вида P_k · [S_i × S_j]. Численные расчеты

сутствии фрустраций. В отсутсвии внешнего магнит-

подтверждают, что в зависимости от соотношения

ного поля показано, что спиновая конфигурация ос-

величин взаимодействий на межфазной границе воз-

новного состояния является периодически неколли-

никают различные конфигурации основного состоя-

неарной. В работе [32] исследовалось упорядочение

ния, при этом некоторые из них являются стабиль-

и спиральные структуры для классической модели

ными в широких диапазонах внешнего магнитного

Гейзенберга на треугольной решетке с учетом фруст-

поля и температур. В случае учета фрустрации ос-

раций в магнитных пленках. В предложенной рабо-

новное состояние определяется с помощью адаптиро-

те мы покажем, что в фрустрированных системах

ванного нами метода наискорейшего спуска. Метод

скирмионные решетки на магнитоэлектрических ин-

состоит в минимизации энергии спинов путем вы-

терфейсах более устойчивы к полевым воздействи-

равнивания каждого спина по направлению локаль-

ям. Рассмотрим модель и определим спиновую кон-

ного поля, действующего на каждый спин со сторо-

фигурацию основного состояния бислоя антиферро-

ны его окружения. Процедуру минимизации выпол-

магнетик/ферроэлектрик в зависимости от величин

няем следующим образом: генерируется случайная

магнитоэлектрических взаимодействий и напряжен-

начальная спиновая конфигурация. Далее выбира-

ностей внешнего магнитного поля. Двуслойная маг-

ется один спин и вычисляется поле, действующее на

нитоэлектрическая пленка - или бислой, рассматри-

него со стороны ближайших соседей и соседей, сле-

ваемый в настоящей работе, состоит из антиферро-

дующих за ближайшими. Далее мы присваиваем рас-

магнитной и ферроэлектрической пленки. Гамильто-

сматриваемому спину или поляризации на узле на-

ниан рассматриваемой системы выберем в следую-

правление вычисленного результирующего поля вза-

щем виде:

имодействия и затем переходим к рассмотрению сле-

∑

дующего узла, для которого выполняется аналогич-

H_m = - J^mijS_i · S_j - J^2mikS_i · S_k - H · S_i -

ная процедура. Перебираем таким образом все уз-

i,j

i,k

лы в системе и повторяем эту процедуру до тех пор,

∑

пока общая энергия не достигнет минимума. Таким

− J^fijP_i ·P_j - J^mfi,je_i,jP_k ·[S_i ×S_j],

(1)

образом выполняется большое число итераций с раз-

i,j

i,j,k

личными начальными конфигурациями и исследова-

на временная зависимость энергии. Установлено, что

где S_i - это спин i-го узла простой кубической ре-

шетки, H - напряженность внешнего магнитного по-

достигнутая в результате выполнения минимизации

энергия основного состояния с большой степенью

ля, направленного перпендикулярно плоскости плен-

ки вдоль оси z, J^mij < 0 - антиферромагнитное вза-

точности совпадает для различных начальных кон-

фигураций. Это также находит подтверждение вы-

имодействие ближайших спинов S_i и S_j , J^2mik < 0 -

численными значениями среднего значения энергии

обменное взаимодействие двух спинов, следующих за

с помощью моделирования Монте-Карло: вычислен-

ближайшими соседними, P_i - поляризация i-го уз-

ное значение энергии при низких температурах стре-

ла простой кубической решетки ферроэлектрической

мится к значению, определенному с помощью мето-

пленки, Jfij > 0 - параметр обменного взаимодей-

да наискорейшего спуска. Это говорит о корректном

ствия между поляризациями на ближайших узлах i

и j в плоскости ферроэлектрического слоя. Ориги-

определении конфигурации основного состояния. В

работе рассматривается бислой с линейными разме-

нальным в гамильтониане является последнее слага-

емое, описывающее взаимодействие между спинами

рами N ×N ×L, N = 40 и L = L_m +L_f = 2. На систе-

му накладываются периодические граничные усло-

и поляризациями ближайших слоев - магнитоэлек-

трическое взаимодействие на интерфейсе антифер-

вия в плоскости пленок. Значения обменных пара-

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 9 - 10

2021

3^∗

612

И.Ф.Шарафуллин, Х.T.Диеп

метров для взаимодействующих ближайших соседей

но, J^2m

∈ (-0.4, -0.25)) бислое антиферромагне-

приняты следующими: J^m = -1, J^f = 1. Спиновая

тик/ферроэлектрик с простой кубической решет-

конфигурация основного состояния для малых ве-

кой скирмионы и магнитные вихри могут форми-

личин магнитоэлектрического взаимодействия в ин-

роваться в диапазоне значений магнитоэлектриче-

тервале Jmf ∈ (-0.5, 0) состоит из антиферромаг-

ского взаимодействия Jmf ∈ (-1.35, -0.5) даже в

нитных и неколлинеарных доменов. При возрастании

отсутствии воздействия внешнего магнитного поля

параметра межфазной магнитоэлектрической связи

(рис. 1b). При включении внешнего магнитного поля

в основном состоянии стабилизируется неколлине-

наблюдается интересный эффект: в диапазоне значе-

арная периодическая структура. На рисунках 1, 2

ний магнитоэлектрического взаимодействия J^mf ∈

(-1.35, -0.95) и обменного взаимодействия соседей,

следующих за ближайшими J^2m

∈ (-0.4, -0.25),

в спиновой конфигурации основного состояния для

значений напряженности приложенного магнитного

поля H ∈ (0.1, 0.5) происходит разрушение скирми-

онной структуры. Но при увеличении напряженно-

сти внешнего магнитного поля до значений, сравни-

мых с параметром магнитоэлектрического взаимо-

действия, мы видим формирование упорядоченной

решетки скирмионов (см. рис. 2).

Такой тип спиновой конфигурации основного со-

стояния абсолютно идентичен для J^2m = -0.4, при

таких же значениях для параметров J^m = -1, J^f =

Рис. 1. (Цветной онлайн) Структура спиновой конфи-

= 1, Jmf ∈ (-1.55, -1.15) и H = 1.25. При воз-

гурации в основном состоянии антиферромагнитного

растании магнитоэлектрической связи устойчивость

слоя для H = 0 с J^m = -1, Jf = 1, J2m = -0.3

скирмионов по отношению к приложенному магнит-

J^mf = -1.35

ному полю увеличивается. Для Монте-Карло моде-

лирования поведения различных физических вели-

чин в зависимости от температуры T и размеров си-

стемы, в работе использовался алгоритм Метрополи-

са для бислоя с кубической решеткой и линейными

размерами N × N × 2. При моделировании для за-

данных значений параметров системы мы задаем в

качестве начальных условий те конфигурации основ-

ного состояния векторов спина и поляризации на уз-

лах, которые были определены адаптированным ме-

тодом наискорейшего спуска. Анализировались тем-

пературные зависимости следующих физических ве-

личин - средние значения магнитного параметра по-

рядка слоя (P_m), энергия и теплоемкость бислоя. Па-

Рис. 2. (Цветной онлайн) Спиновая конфигурация ос-

раметр порядка антиферромагнитной пленки опре-

новного состояния антиферромагнитного слоя для H =

деляется как проекция значения спина на узле при

= 1.25 и J^m = -1, J^f = 1, J^2m = -0.3, J^mf = -1.25

данной температуре и в данный момент времени

S_i(T, t) на его же значение в основном состоянии

показаны некоторые примеры, из которых можно

при T = 0, полученное методом наискорейшего спус-

видеть формирование скирмионов различного диа-

ка. После этого выполняется процедура усреднения

метра на антиферромагнитной пленке. Это наблю-

по времени. Таким образом, параметр порядка анти-

дается в диапазоне значений Jmf ∈ (-1.05, -0.5),

ферромагнитного слоя определяется выражением:

J^2m ∈ (-0.4, -0.25). На рисунке 1 изображен случай

J^mf = -1.35, который демонстрирует начало зарож-

∑

дения большого числа скирмионов на интерфейсе.

P_m =

S_i(T, t) · S⁰ⁱ(T = 0)|,

N²(t_a - t₀)

Результаты выполненных численных расчетов

i∈n t=t0

конфигурации основного состояния позволяют сде-

где S_i(T, t) - это спин на i-м узле в момент време-

лать вывод о том, что в фрустрированном (а имен-

ни t при температуре T , S_i(T = 0) - его значение

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 9 - 10

2021

Магнитные скирмионы и фазовые переходы в антиферромагнитном/ферроэлектрическом бислое

613

в основном состоянии при T = 0, 〈...〉 - статисти-

при которых происходят переходы в парамагнитную

ческое среднее. На рисунке 3 показана зависимость

фазу.

теплоемкости и параметра порядка антиферромаг-

И.Ф.Шарафуллин благодарит за финансовую

нитного слоя от температуры для J^mf = -1.25, H =

поддержку в ходе данной работы государственное за-

= 1.25, J^m = -1.0, J^f = 1.0, J^2m = -0.3. При этих

дание на выполнение научных исследований лабора-

значениях параметров формируется решетка скир-

ториями (приказ MN-8/1356 от 20.09.2021).

мионов в основном состоянии в фрустрированной ан-

тиферромагнитной пленке.

A.Rosch, Nat. Nanotechnol. 12, 103 (2017).

A. Fert, V. Cros, and J. Sampaio, Nat. Nanotechnol. 8,

152 (2013).

W. Koshibae, Y. Kaneko, J. Iwasaki, M. Kawasaki,

Y. Tokura, and N. Nagaosa, Jpn. J. Appl. Phys. 54,

053001 (2015).

T. H. R. Skyrme, Proc. R. Soc. A 247, 260 (1958).

M. Stone, Phys. Rev. B 53, 16573 (1996).

A. H. MacDonald and J. J. Palacios, Phys. Rev. B. 58,

10171 (1998).

H. A. Fertig, Int. J. Mod. Phys. B 13, 461 (1999).

A. N. Bogdanov and U.K. Rössler, Phys. Rev. Lett. 87,

037203 (2001).

A. N. Bogdanov and A. Hubert, J. Magn. Magn. Mater.

138, 255 (1994).

10.

A. Abanov and V.L. Pokrovsky, Phys. Rev. B 58, R8889

(1998).

Рис. 3. (Цветной онлайн) Температурная зависимость

11.

W. Jiang, P. Upadhyaya, W. Zhang, G. Yu,

теплоемкости антиферромагнитной пленки и парамет-

M. B. Jungfleisch, F. Y. Fradin, J. E. Pearson,

ра порядка (вставка) для набора параметров: J^mf =

Y. Tserkovnyak, K. L. Wang, O. Heinonen,

= -1.25, H = 1.25, J^m = -1.0, J^f = -1.0, J^2m = -0.3

S. G. E. te Velthuis, and A. Hoffmann, Science,

349, 283 (2015).

Приведенные рисунки позволяют сделать выво-

12.

C. Moreau-Luchaire, C. Moutafis, N.Reyren et al.

ды о том, что графики зависимости от температуры

(Collaboration), Nat. Nanotechnol. 11, 444 (2016).

у теплоемкости и параметра порядка антиферромаг-

13.

S. Woo, K. Litzius, B. Krüger et al. (Collaboration),

нитной пленки не содержат областей метастабиль-

Nat. Mater. 15, 501 (2016).

ности при низких T , что связано с правильным вы-

14.

O. Boulle, J. Vogel, H. Yang et al. (Collaboration), Nat.

Nanotechnol. 11, 449 (2016).

бором основного состояния спиновой конфигурации

15.

G. E. Volovik and N. B. Kopnin, Pis’ma v ZhETF 25,

для выполнения Монте-Карло моделирования. Сле-

26 (1977). [G. E. Volovik and N. B. Kopnin, JETP Lett.

дует отметить, что антиферромагнитный слой под-

25, 22 (1977)].

вержен двум переходам, один из которых обусловлен

16.

M. M. Salomaa and G. E. Volovik, Rev. Mod. Phys. 59,

разрушением скирмионной структуры, а второй пик

533 (1987).

на графиках соответствует переходу от упорядочен-

17.

T. D. C. Bevan, A. J. Manninen, J. B. Cook, J. R. Hook,

ного состояния к неупорядоченному. Оба перехода

H. E. Hall, T. Vachaspati, and G. E. Volovik, Nature.

происходят при различных температурах T_sc = 0.52

386, 689 (1997).

и T_od = 0.67 соответственно.Первый переход, связан-

18.

G. E. Volovik, JETP Lett. 103, 140 (2016).

ный с разрушением вихревых состояний, происходит

19.

A. B. Butenko, A. A. Leonov, U. K. Rössler, and

при более низкой температуре, чем магнитный пе-

A. N. Bogdanov, Phys. Rev. B 82, 052403 (2010).

реход. Это очень важный момент, поскольку со ста-

20.

S. E. Hog, A.Bailly-Reyre, and H. T. Diep, J. Magn.

Magn. Mater. 455, 32 (2018).

бильностью решетки скирмионов и отдельных скир-

21.

U. K. Rössler, A. A. Leinov, and A. N. Bogdanov,

мионов связано практическое использование этих на-

J. Phys. Conf. Ser. 303, 012105 (2011).

нообъектов. Результаты моделирования показывают,

22.

T. Kurumaji, T. Nakajima, M. Hirschberger,

что скирмионная фаза устойчива до температур,

A. Kikkawa, Y. Yamasaki, H. Sagayama, H. Nakao,

сравнимых с температурой перехода из антиферро-

Y. Taguchi, T. Arima, and Y. Tokura, Science 365,

магнитной фазы в парамагнитную фазу. Показано,

914 (2019).

что решетка скирмионов устойчива вплоть до темпе-

23.

T. Okubo, S. Chunghi, and H. Kawamura, Phys. Rev.

ратур, сравнимых с критическими температурами,

Lett. 108, 017206 (2012).

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 9 - 10

2021