Письма в ЖЭТФ, том 115, вып. 11, с. 692 - 698

Температурная зависимость Фано-резонанса в ультрамелких

наноалмазах, синтезированных при высоком давлении

А. А. Ширяев^+∗, Е. А. Екимов^×, В. Ю. Прокофьев^∗, М. В. Кондрин^×1)

⁺Институт физической химии и электрохимии им. А. Н. Фрумкина, 119071 Москва, Россия

^∗Институт геологии рудных месторождений, петрографии, минералогии и геохимии РАН, 119017 Москва, Россия

^×Институт физики высоких давлений им. Л. Ф. Верещагина РАН, 108840 Троицк, Москва, Россия

Поступила в редакцию 24 марта 2022 г.

После переработки 18 апреля 2022 г.

Принята к публикации 24 апреля 2022 г.

В настоящей работе исследуется температурная эволюция Фано-резонанса, недавно обнаруженного в

инфракрасных спектрах наноалмазов, синтезированных из хлороадамантана при высоком статическом

давлении. Нами впервые была обнаружена перестройка в широких пределах Фано-резонанса в нано-

алмазах, вызванная изменением температуры. Форма Фано-резонанса существенно меняется с ростом

температуры, при температурах выше 350^◦C эффект полностью пропадает, но восстанавливается при

охлаждении до комнатной температуры. Для изученных образцов подобное поведение позволяет счи-

тать маловероятным эффект влияния поверхностного заряда (surface transfer doping) как движущего

фактора, приводящего к возникновению Фано-резонанса. Установлено, что изменение формы Фано ре-

зонанса с повышением температуры обусловлено сильной температурной зависимостью разницы частот

между яркой (ИК-активной) и темной (рамановской) модами наноалмаза. При этом частота темной

рамановской моды слабо зависит от температуры.

DOI: 10.31857/S1234567822110039, EDN: ilefys

1. Введение. Фано-эффект, предсказанный Уго

пропускания” в районе 1330 см^-1, т.е. в окрестности

Фано в работах, опубликованных в 1930-х гг. [1, 2], в

рамановской моды алмаза. Напомним, что в чистом

настоящее время является предметом активного экс-

алмазе рамановская мода является неактивной в ИК-

периментального исследования [3-5]. Быстрое пере-

диапазоне. Природа Фано резонанса в наноалмазах

ключение от поглощения к пропусканию вследствие

остается невыясненной. Было высказано предполо-

Фано-эффекта представляет значительный фунда-

жение, что ИК поглощение рамановской модой в ал-

ментальный и прикладной интерес. Фано-резонансы

мазе связано с проводящими состояниями на поверх-

обнаруживаются в метаматериалах, метаповерхно-

ности алмазных зерен. Появление этих состояний

стях, нанооболочках (nanoshells) и других нанодис-

остается до конца непонятым: предположительно,

персных материалах [3-9].

эти состояния образуются из-за адсорбированной во-

Недавно двумя группами исследователей был об-

ды/кислорода и др. (так называемый surface transfer

наружен Фано-эффект в ИК-поглощении наноалма-

doping mechanism - легирование поверхностным за-

зов (размером больше 2 нм), синтезированных из

рядом [18-20]) на наводороженной поверхности на-

адамантана и его производных при высоком стати-

ноалмазов [10] или из-за реконструкции поверхности

ческом давлении [10, 11]. Заметим, что синтез из га-

наноалмазов [11]. В последнем случае, реконструк-

логенированных углеводородов является бурно раз-

ция приводит к появлению на поверхности своего

вивающимся направлением синтеза [12-16], которое

рода трансполиацетилен-подобных фрагментов. Ра-

позволяет получать наноалмазы контролируемого в

нее была установлена корреляция между электриче-

широком диапазоне размера, начиная с 1 нм. Такие

ской проводимостью образцов наноалмазов и Фано-

наноалмазы являются перспективным материалом

эффектом в ИК-поглощении. Было показано, что в

для приложений в области биомедицины, квантовой

образцах наноалмазов размером 8 нм одновременно

оптики и криптографии [17]. Фано-резонанс для об-

присутствует как Фано-эффект, так и существенная

суждаемых наноалмазов проявляется в виде “окна

электрическая проводимость (ρ = 10⁵-10⁶ Ом см), в

то время как в наноалмазах размером менее 2 нм ни

Фано-эффект, ни проводимость не наблюдаются [11].

¹⁾e-mail: mkondrin@hppi.troitsk.ru

692

Письма в ЖЭТФ том 115 вып. 11 - 12

2022

Температурная зависимость Фано-резонанса в ультрамелких наноалмазах. . .

693

Чтобы выяснить природу проводящих состояний, на-

вид, описывающий Фано-профиль поглощения. Та-

ми были проведены in situ измерения ИК-спектров

ким образом получим, что параметр A - это ампли-

отражения наноалмазов, на которых при комнатной

туда поглощения, Γ и ω₀ - ширина и характерная час-

температуре наблюдался Фано-эффект, при нагре-

тота линии поглощения, а F (параметр Фано) - ко-

ве в инертной атмосфере (в потоке сухого N₂) и на

эффициент асимметрии этой линии. Типичный при-

воздухе. Результаты этих исследований приведены в

мер такого профиля поглощения приведен на рис. 1.

данном сообщении.

В данном случае, с помощью этого профиля подгоня-

Фано-эффект заключается в когерентном взаимо-

действии оптически-активной (яркой) широкополос-

ной моды с узкой оптически-неактивной (темной) мо-

дой. За счет взаимодействия между модами темная

мода проявляется в оптических экспериментах в ка-

честве пика специфической несимметричной формы.

Хотя природа Фано-резонанса исключительно кван-

товая, возникающие эффекты могут быть смодели-

рованы с помощью двух классических связанных ос-

цилляторов, которые можно описать с помощью мат-

ричного уравнения [5, 9, 21, 22]:

(

) (

)

(

)

ω - ω₁ - iγ

x₁

f₁

ω-ω₂

x₂

Здесь ω₁ и ω₂ - характерные частоты яркой и тем-

ной моды соответственно, γ - ширина яркой моды,

g - константа взаимодействия между яркой и тем-

ной модами. Размерность этих констант, как и ам-

плитуды движущей силы f₁ и ее частоты ω даны в

энергетических единицах. Отклик системы x_i - без-

Рис. 1. (Цветной онлайн) Подгонка экспериментальных

размерный. Заметим, что движущая сила состоит из

значений Фано-резонанса, наблюдаемого в наноалма-

зах размером 8 нм (ромб), теоретической зависимо-

одной компоненты f₁, что указывает, что с внешним

стью, описываемой уравнением (1) с линейным некоге-

полем непосредственно взаимодействует только один

рентным фоном (красная сплошная кривая). Значения

осциллятор.

нелинейных параметров подгонки показаны на рисун-

Решение этой системы выражается функцией:

ке. Вставка: изображение наноалмазов исследованно-

го образца, полученное методом просвечивающей элек-

∥f₁∥²A(ω - ω₀ + ΓF)

∥x₁∥² =

(1)

тронной микроскопии

(ω - ω₀)² + Γ²

ются экспериментальные данные поглощения в нано-

где A, Γ, F , ω₀ - это функции зависящие, от частоты

алмазах размером 8 нм, синтезированных из хлоро-

ω:

ω-ω₁

адамантана при высоком давлении. Необходимо от-

F =

(2)

метить, что асимметрия профиля приводит к появ-

лению окна пропускания на частотах, выше харак-

Γ=

(3)

терной частоты Фано-резонанса.

γ(1 + F²)

Следует сделать одно замечание по процедуре

ω₀ = ω₂ + ΓF,

(4)

подгонки, показанной на рис. 1. Нами была исполь-

зована формула (1) вместе с дополнительным неко-

(5)

герентным фоном, аппроксимируемым прямой лини-

γ²(1 + F²)

ей. Как следует из формулы (1), коэффициент про-

В то же время, вблизи частоты темной моды (бес-

порциональности A для линии поглощения должен

конечно узкой в модели связанных осцилляторов)

быть положительным. В процессе неконтролируемой

эти функции можно приравнять константам, сделав

подгонки экспериментальных данных этот коэффи-

подстановку ω → ω₂ в уравнении (2). Тогда уравне-

циент пропорциональности может оказаться отрица-

ние (1) приобретает характерный несимметричный

тельным. В этом случае следует “позаимствовать”

Письма в ЖЭТФ том 115 вып. 11 - 12

2022

694

А. А. Ширяев, Е. А. Екимов, В. Ю. Прокофьев, М. В. Кондрин

дополнительную спектральную плотность из некоге-

поглощения [11]. В промежуточной области разме-

рентного фона согласно формуле:

ров картина смешанная - присутствует сильно моду-

лированный пиками ИК-поглощения Фано-резонанс

(F + Ω)

(1/F - Ω)²

+ (1 + F²) = F²

(6)

[11]. Таким образом, оптимальными оказались наи-

(1 + Ω²)

более крупные из синтезированных наноалмазов.

где Ω = (ω - ω₀)/Γ. Это означает, что амплитуда Фа-

3. Результаты. Экспериментальные спектры

ИК отражения, полученные в результате ступенча-

но резонанса (равная -1) может быть конвертиро-

вана в положительное число (F²) с одновременной

того нагрева, приведены на рис.2,3 в диапазоне тем-

заменой Фано-параметра F → -1/F. Нужно отме-

ператур -80-400^◦C. В высокотемпературной части

тить, что в предыдущей нашей работе [11] эти сооб-

ражения не были учтены (амплитуда резонанса была

отрицательной), что привело к неправильному зна-

чению параметра Фано. Необходимые исправления

внесены на рис. 1 в параметр F .

2. Методика. ИК-исследования проводились в

лаборатории геохимии ИГЕМ РАН. В эксперимен-

тах использован образец наноалмаза с размером зе-

рен 8 нм (см. также [11]). Порошок наноалмаза нано-

сился на алюминиевое зеркало, помещенное в термо-

камеру Linkam THMSG600 [23], управляемую темпе-

ратурным контроллером T95 [24]. Сборка, состоящая

из фольги с насыпанным на нее образцом, сверху на-

крывалась прозрачным в ИК-диапазоне окном, сде-

ланным из BaF₂, находящимся в тепловом контак-

те с нагревателем. Следовательно, нагрев образовав-

шейся полости был всесторонним и установившаяся

температура внутри нее была постоянной. Чтобы от-

калибровать значения этой температуры, был пред-

принят эксперимент по известному фазовому пере-

ходу с температурой 289^◦С, который при условиях

нашего эксперимента был зарегистрирован в точке

288^◦С. Таким образом, точность определения темпе-

ратуры была в пределах ±1 градуса. Это значение

находится в хорошем согласии с опубликованными

ранее [25] данными, полученными при измерениях

стандартных геологических образцов. ИК спектры

регистрировались в геометрии “на отражение” с по-

мощью ИК-микроскопа Lumos II; спектральное раз-

Рис. 2. (Цветной онлайн) ИК-спектры отражения об-

решение 2 см^-1; количество сканов от 600 до 1000 (5-

разца наноалмаза размером 8 нм, полученные при на-

10 мин). Эксперименты проводились как на воздухе

греве в азотной атмосфере. Температура в^◦C приведе-

в диапазоне от 22 до 400^◦С, так и в инертной атмо-

на рядом с соответствующей кривой. Подгонка Фано-

сфере при непрерывной продувке сухим N₂ в диапа-

резонанса теоретической зависимостью описываемой

уравнением (1) с линейным некогерентным фоном по-

зоне от -80 до 380^◦С; шаг по температуре от 20 до

казана сплошными черными кривыми

50^◦С. Спектры также регистрировались после цикла

нагрева. Заметной зависимости результатов от кон-

кретного режима нагрева не отмечено.

этого диапазона наблюдалось полное исчезновение

Для пошагового нагрева мы выбрали 8-нано-

Фано-резонанса. Помимо Фано-резонанса в районе

метровые наноалмазы с наиболее простым и ярко

1300 см^-1, при всех температурах наблюдается ИК-

выраженным Фано-резонансом. Как было отмече-

поглощение на частотах ≈ 3000 см^-1, обусловленное

но выше, на наноалмазах диаметром меньше 2 нм

валентными колебаниями C-H связей; других ярко

Фано-эффект отсутствует, вместо него в этом диа-

выраженных полос в наших образцах не наблюда-

пазоне длин волн наблюдается несколько пиков ИК-

лось. Наличие поверхностных С-Н групп обычно для

Письма в ЖЭТФ том 115 вып. 11 - 12

2022

Температурная зависимость Фано-резонанса в ультрамелких наноалмазах. . .

695

Прежде чем перейти к обсуждению Фано-

эффекта на отожженных образцах, следует сделать

несколько замечаний по амплитуде спектров отра-

жения. Можно было бы предположить постоянство

коэффициента пропускания с точностью до неза-

висящей от температуры мультипликативной

константы. Однако в эксперименте было обнаруже-

но, что амплитуда C-H мод растет с температурой

(см. также [27]). Данное поведение может объяс-

няться вкладом излучательной способности образца

(emissivity), но также может частично объяснять-

ся изменением поверхности насыпанного образца

(перераспределение зерен и т.п.). Поэтому в нашей

работе экспериментальные данные отнормированы

на амплитуду C-H мод. Именно в таком масштабе и

приведены экспериментальные данные на рис. 2, 3.

В любом случае, изменение поправочного коэффи-

циент невелико и в исследуемой области температур

не превышает 2-3. Таким образом, для дальнейших

рассуждений с точностью до порядка величины этот

коэффициент существенной роли не играет.

Подгонка окна пропускания в левой части

рис. 2, 3 показана сплошными черными линиями.

Несмотря на значительное изменение формы и

амплитуды линии в области температур -80-300^◦C

удается получить достаточно гладкое изменение

параметров подгонки согласно уравнению

(1).

Рис. 3. (Цветной онлайн) ИК-спектры отражения об-

Некоторые из полученных параметров подгонки

разца наноалмаза размером

8нм, полученные при

приведены в табл. 1 и на рис. 4. При температуре

нагреве на воздухе. Температура в

^◦C приведена

350^◦C подгонка все еще возможна, но значения

рядом с соответствующей кривой. Подгонка Фано-

параметров подгонки становятся нереалистичными;

резонанса теоретической зависимостью, описываемой

при более высоких температурах аппроксимация

уравнением (1) с линейным некогерентным фоном, по-

уже невозможна. На наш взгляд, это свидетельству-

казана сплошными черными кривыми

ет об (обратимом) разрушении Фано-резонанса при

температурах выше 350^◦.

наноалмазов. Отметим, что для наводороженных ал-

Как следует из полученных данных, наиболее

мазных пленок отмечалось необратимое разрушение

сильно меняются значения Фано-параметра F (почти

поверхности и исчезновение сопутствующего влия-

на порядок) и A, A_corr (на полтора порядка). Харак-

ния поверхностного заряда на электропроводность

терная частота ω₀ и ширина линии Γ меняются срав-

при отжиге на воздухе до 230^◦C [18]. Данный эф-

нительно слабо. Возникает интересный вопрос - чему

фект очевидным образом связан с разрушением фи-

в модели двух связанных осцилляторов соответству-

зисорбированных молекул воды/кислорода, так как

ет такое изменение экспериментальных параметров?

при столь низких температурах отжига практически

Заметим в этой связи, что хотя модель связанных

не наблюдается потерь Н-содержащих поверхност-

осцилляторов активно обсуждается в литературе, но

ных групп [26]. В наших же экспериментах сброс тем-

насколько нам известно, она ранее не применялась

пературы после отжига с 380-400^◦C до комнатной

для количественной интерпретации эксперименталь-

температуры как в инертной, так и воздушной атмо-

ных данных (что во многом связано с опечатками,

сферах приводил к полному восстановлению Фано-

встречающихся в конечных формулах этой модели).

эффекта. То, что Фано-эффект в наноалмазах “вы-

Как следует из уравнений (2)-(5), непосредствен-

живает” после их продолжительного отжига на воз-

но из нелинейных параметров подгонки (ω₀, F , Γ),

духе при 250^◦C, было ранее установлено в результате

полученных в абсолютных единицах, можно вычис-

ex situ эксперимента [11].

лить только значение характеристической частоты

Письма в ЖЭТФ том 115 вып. 11 - 12

2022

696

А. А. Ширяев, Е. А. Екимов, В. Ю. Прокофьев, М. В. Кондрин

Таблица 1. Значения параметров Фано-резонанса, получен-

ных из подгонки экспериментальных данных, зарегистриро-

ванных при различных температурах T . A - амплитуда про-

пускания, Γ и ω₀ - ширина и характерная частота линии по-

глощения, а F - Фано-параметр, Acorr - амплитуда пропуска-

ния, нормированная на амплитуду C-H мод (см. текст). Верх-

няя часть таблицы соответствует данным, полученным в азот-

ной атмосфере, нижняя - на воздухе

ω₀

Acorr

^◦C

см^-1

−80

1301.1

-0.457

28.4

0.006085

0.50716

−60

1298.9

-0.418

31.4

0.004372

0.54660

−25

1296.6

-0.419

29.4

0.004077

0.48777

1303.8

-0.344

36.6

0.010737

1.65199

150

1291.6

-0.911

46.4

0.002407

0.17193

200

1275.6

-1.545

38.4

0.001177

0.07362

250

1268.8

-2.310

47.0

0.000271

0.01170

300

1260.0

-4.666

45.4

0.000145

0.00608

1292.1

-0.393

21.7

0.005289

0.66112

1291.8

-0.355

29.6

0.003902

0.48778

100

1290.9

-0.658

27.3

0.005710

0.30054

150

1270.4

-1.767

32.2

0.001379

0.06571

200

1250.5

-7.124

36.4

0.000108

0.00387

300

1255.7

-5.982

46.3

0.000142

0.00475

Рис. 4. (Цветной онлайн) Температурная зависимость

параметров наблюдаемого в эксперименте Фано-

и темной моды ω₂ - ω₁. Следующим по величине

резонанса (см. рис. 2, 3), полученных в результате под-

изменения является константа взаимодействия меж-

гонки уравнением (1). Сплошные красные линии схема-

ду яркой и темной модами g, меняющаяся почти в

тически указывают тенденцию изменения параметров.

8 раз. Таким образом, напрашивается вывод, что ос-

Черные символы соответствуют данным, полученным

новным фактором приводящем к изменению формы

на воздухе, белые - в азотной атмосфере

Фано-резонанса с ростом температуры является из-

менение частоты яркой моды. Из-за большой шири-

темной моды ω₂ (она приведена на верхнем графи-

ны этой моды установить ее местоположение в экс-

ке рис. 5). Как видно из рис. 5, в диапазоне темпе-

перименте не представляется возможным. В то же

ратур -80-200^◦C эта частота с хорошей точностью

время изменение параметра расстройки частот яр-

(± 10 см^-1) совпадает с частотой рамановской моды

кой и темной моды ω₂ - ω₁ влияет на их параметр

алмаза, что свидетельствует об участии рамановской

взаимодействия g.

моды в появлении Фано-эффекта в наноалмазах.

Несколько слов следует сказать об абсолютном

В то же время, определение остальных парамет-

значении частоты яркой моды. По всей видимости,

ров модели связано с получением температурной за-

она незначительно отличается от частоты темной мо-

висимости параметра γ (ширины яркой моды) из за-

ды (которая, как было установлено выше, близка к

висимости величины амплитуды Фано-резонанса A

частоте рамановской моды). Это вывод можно сде-

(уравнение (5)). Как отмечалось ранее, эта зависи-

лать из малого значения Фано-параметра, наблюда-

мость известна из экспериментальных данных с точ-

емого в эксперименте. Следует также заметить, что

ностью до мультипликативной константы, и в каче-

на наноалмазах большего размера (порядка 30 нм)

стве амплитуды мы берем откорректированное с уче-

параметр расстройки ω₂ - ω₁ практически нулевой

том амплитуды C-H колебаний значение A_corr. Тем

[10], что приводит к значению параметра Фано F ,

не менее, таким образом можно установить наиболее

близкому к нулю и практически симметричному ок-

сильное относительное изменение любого из пара-

ну пропускания, наблюдаемому в эксперименте.

метров модели. Эти параметры в условных единицах

4. Выводы. В первую очередь, мы должны от-

приведены на рис. 5.

метить впервые обнаруженную перестройку в широ-

Как следует из рис.5, наиболее сильно (почти в

ких пределах Фано-резонанса в наноалмазах (Фано-

25 раз) меняется значение разности частоты яркой

параметр меняется почти на порядок), вызванному

Письма в ЖЭТФ том 115 вып. 11 - 12

2022

Температурная зависимость Фано-резонанса в ультрамелких наноалмазах. . .

697

точностью совпадает с частотой рамановской моды

алмаза.

Мы благодарим Российский фонд фундаменталь-

ных исследований за финансовую поддержку (грант

#20-52-26017) и Степана Стехлика (Dr. Stepan

Stehlik) за содержательную дискуссию.

U. Fano, Il Nuovo Cimento (1924-1942) 12, 154 (1935).

U. Fano, Phys. Rev. 124, 1866 (1961).

B. Luk’yanchuk, N. I. Zheludev, S. A. Maier, N. J. Halas,

P. Nordlander, H. Giessen, and C. T. Chong, Nature

Mater. 9, 707 (2010).

F. J. Garc´ıa de Abajo, Rev. Mod. Phys. 79, 1267 (2007).

M. F. Limonov, M. V. Rybin, A. N. Poddubny, and

Y. S. Kivshar, Nature Photon. 11, 543 (2017).

M. I. Tribelsky and A. E. Miroshnichenko, Phys.-

Uspekhi 65, 40 (2022).

F. Lapointe, E. Gaufrès, I. Tremblay, N. Y.-W. Tang,

R. Martel, and P. Desjardins, Phys. Rev. Lett. 109,

097402 (2012).

P. Gu, X. Cai, G. Wu, C. Xue, J. Chen, Z. Zhang,

Z. Yan, F. Liu, C. Tang, W. Du, Z. Huang, and Z. Chen,

Рис. 5. (Цветной онлайн) Температурная зависимость

Nanomaterials 11, 2039 (2021).

параметров модели двух связанных осцилляторов. ω2 -

M. F. Limonov, Adv. Opt. Photonics 13, 703 (2021).

абсолютное значение частоты темной моды (прерыви-

стая прямая на графике обозначает частоту раманов-

10.

O. S. Kudryavtsev, R.H. Bagramov, A. M. Satanin,

A. A. Shiryaev, O.I. Lebedev, A.M. Romshin,

ской моды алмаза); ω1 - ω2 частота расстройки между

D. G. Pasternak, A. V. Nikolaev, V.P. Filonenko, and

яркой и темной модами; γ - ширина яркой моды; g -

I. I. Vlasov, Nano Lett. 22, 2589 (2022).

константа взаимодействия между яркой и темной мо-

дами. Сплошные красные линии схематически указы-

11.

E. Ekimov, A. A. Shiryaev, Y. Grigoriev, A. Averin,

вают тенденцию изменения параметров. Черные сим-

E. Shagieva, S. Stehlik, and M. Kondrin, Nanomaterials

волы соответствуют данным, полученным на воздухе,

12, 351 (2022).

белые - в азотной атмосфере

12.

V. A. Davydov, A.V. Rakhmanina, S.G. Lyapin,

I. D. Ilichev, K. N. Boldyrev, A.A. Shiryaev, and

V. N. Agafonov, JETP Lett. 99, 585 (2014).

изменением температуры. При этом отжиг наноал-

13.

E. Ekimov, S. Lyapin, Y. Grigoriev, I. Zibrov, and

мазов, полученных из хлороадамантана при высоком

K. Kondrina, Carbon 150, 436 (2019).

давлении, приводит к подавлению Фано-эффекта

14.

E. Ekimov, M. Kondrin, S. Lyapin, Y. Grigoriev,

при температурах выше 350^◦C. В то же время по-

A. Razgulov, V. Krivobok, S. Gierlotka, and

нижение температуры до комнатной в азотной атмо-

S. Stelmakh, Diam. Relat. Mater.

103,

107718

сфере приводит к обратимому восстановлению это-

(2020).

го эффекта. Для изученных образцов подобное по-

15.

E. Ekimov, K. Kondrina, I. Zibrov, S. Lyapin,

ведение позволяет считать маловероятным эффект

M. Lovygin, and P. Kazanskiy, Materials Research

легирования поверхностным зарядом как движуще-

Bulletin 137, 111189 (2021).

го фактора, приводящего к возникновению Фано-

16.

M. V. Kondrin, I. P. Zibrov, S. G. Lyapin,

резонанса. Исследование параметров Фано-эффекта

Y. V. Grigoriev, R. A. Khmelnitskiy, and E. A. Ekimov,

приводит к заключению, что наиболее сильное вли-

ChemNanoMat 7, 17 (2021).

яние на изменение формы Фано-резонанса оказыва-

17.

E. A. Ekimov and M. V. Kondrin, Phys.-Uspekhi 60, 539

ет параметр расстройки (разница частот между тем-

(2017).

ной и ИК-активной модами), который меняется более

18.

F. Maier, M. Riedel, B. Mantel, J. Ristein, and L. Ley,

чем на порядок в исследованной области темпера-

Phys. Rev. Lett. 85, 3472 (2000).

тур. При этом по абсолютной величине частота тем-

19.

W. Chen, D. Qi, X. Gao, and A. T. S. Wee, Progress in

ной моды в области температур до 200^◦C с хорошей

Surface Science 84, 279 (2009).

Письма в ЖЭТФ том 115 вып. 11 - 12

2022