Письма в ЖЭТФ, том 115, вып. 11, с. 730 - 735

Обнаружение ферромагнитных свойств Si:P

в области фазового перехода изолятор-металл

А. И. Вейнгер⁺, А. Г. Забродский⁺, Э. Лахдеранта^∗1), П. В. Семенихин⁺²⁾

⁺Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе, 194021 С.-Петербург, Россия

^∗Lappeenranta-Lahti University of Technology, 53850 Lappeenranta, Finland

Поступила в редакцию 17 апреля 2022 г.

После переработки 27 апреля 2022 г.

Принята к публикации 27 апреля 2022 г.

Обнаружены и исследованы ферромагннитные свойства Si:P в области концентрационного фазового

перехода изолятор-металл при гелиевых температурах. Для определения спиновой составляющей намаг-

ниченности из измеренных СКВИДом значений полной намагниченности образцов вычитался линейный

по полю диамагнитный вклад. Спиновая намагниченность обладает характерными для ферромагнетика

сильной нелинейностью с насыщением в полях порядка нескольких кЭ, а также петлей гистерезиса.

Способность к намагничиванию резко убывает при смещении вглубь изоляторной стороны фазового

перехода. Она, однако, сильно возрастает при близкой к половинной степени компенсации Si:P акцеп-

торными примесями. Результаты свидетельствуют о том, что в Si:P в области перехода изолятор-металл

при низких температурах триплетное состояние для части пар обменно-связанных спинов (ферромаг-

нитная фаза) оказывается энергетически более выгодным чем синглетное (антиферромагнитная фаза),

чему, в значительной степени, способствует умеренная компенсация.

DOI: 10.31857/S123456782211009X, EDN: imdqth

Введение. Основной вклад в магнитную вос-

даются отклонения от закона Кюри [1, 3]. Как было

приимчивость легированного немагнитными мелки-

показано теоретически, эти отклонения определя-

ми (водородоподобными) примесями полупроводни-

ются обменным взаимодействием локализованных

ка обычно вносит диамагнитная восприимчивость

спинов [4]. В результате, при низких температурах

решетки [1]. Однако, при значительных уровнях ле-

спины носителей заряда (электронов или дырок)

гирования на ее фоне начинает проявляться маг-

на близких нейтральных примесях ориентируются

нитная восприимчивость примесей с парамагнит-

антипараллельно, подобно тому, как это происходит

ной (спиновой) χ_s и диамагнитной составляющими.

при образовании молекулы водорода. Возникает ан-

(Диамагнитную примесную восприимчивость уда-

тиферромагнитная (АФМ) фаза спинового стекла,

лось измерить сравнительно недавно при доста-

в которой концентрация спинов, определяющая ам-

точно высоких степенях поляризуемости локализо-

плитуду сигнала ЭСР, оказывается заметно меньше

ванных на примесях электронных волновых функ-

концентрации электронов (нейтральных примесей),

ций вблизи концентрационного фазового перехода

измеренной, например, из эффекта Холла, а спино-

изолятор-металл (ИМ) [2].) В настоящей работе нас

вая восприимчивость следует закону Кюри-Вейсса

будет интересовать первая из них, которая, напри-

с отрицательной температурой Вейсса. Подобное

мер, проявляется в электронном спиновом резонансе

поведение наблюдалось в различных легированных

(ЭСР), парамагнетизме Кюри и Паули, а также в за-

водородоподобными примесями полупроводниках

коне Кюри-Вейсса при переходе от парамагнетизма

n-типа, где работает техника ЭСР: n-Si:P [5], n-Ge:As

к ферро- или антиферромагнетизму.

[6] и даже n-SiC:N [7-9], в котором примеси азота

Уже на ранней стадии изучения магнитных

уже заметно отличаются от водородоподобных.

свойств такого классического полупроводника, как

Однако, в отличие от молекулы водорода, спинам

n-Si, было экспериментально установлено, что при

ближайших нейтральных доноров не запрещено при

достаточно высоких уровнях легирования - вблизи

определенных условиях объединяться также и в па-

концентрационного фазового перехода ИМ, наблю-

ры с параллельно ориентированными спинами, об-

разуя ферромагнитную (ФМ) фазу спинового стекла

¹⁾E. Lahderanta.

[10, 11]. Другими словами, для обменно-связанных в

²⁾e-mail: psemenikhin@mail.ioffe.ru

пары спинов, наряду с синглетным состоянием АФМ

730

Письма в ЖЭТФ том 115 вып. 11 - 12

2022

Обнаружение ферромагнитных свойств Si:P в области фазового перехода изолятор-металл

731

фазы, в принципе, возможно и триплетное состоя-

ческая для перехода ИМ концентрация доноров при-

ние ФМ фазы. Косвенное подтверждение этого впер-

мерно в 10 раз больше, чем в Ge, представлялся более

вые было получено при изучении особенностей низ-

перспективным материалом для прямых измерений

котемпературной теплоемкости Si [12], которые бы-

намагниченности с помощью СКВИД-магнитометра.

ли объяснены на основе локального ФМ упорядо-

Исходя из опыта предшествующих исследований Ge,

чения примесных спинов [13, 14]. Позднее, из обна-

следовало также позаботиться о решении задачи вы-

ружения явления низкотемпературного гистерезиса

ращивания умеренно компенсированного Si с необхо-

прыжкового магнетосопротивления умеренно ком-

димым уровнем легирования.

пенсированного дырочного Ge:Ga был сделан вывод

Целью работы являлось обнаружение и иссле-

о проявлении в нем ФМ свойств вблизи перехода ИМ

дование характерного для ферромагнетизма поведе-

при температурах ниже 1 К [15]. Предпринятая по-

ния низкотемпературной спиновой намагниченности

пытка измерить кривую намагничивания этого мате-

в близких к концентрационному фазовому переходу

риала с помощью СКВИД-магнитометра не увенча-

ИМ объемных образцах Si:P, а также выяснение вли-

лась успехом [2], по-видимому, из-за недостатка чув-

яния на это поведение близости к точке перехода ИМ

ствительности прибора, поскольку критическая для

и степени компенсации материала. (Об обнаружении

перехода ИМ в Ge:Ga концентрация Ga невелика и

ФМ включений 2D электронном газе в кремниевых

составляет ∼10¹⁷ см^-3.

структурах см., например, [21].)

Изучение с помощью ЭСР парамагнитной

Образцы и измерения. Напомним, что крити-

восприимчивости электронного Ge:As, компенсиро-

ческая для перехода ИМ в некомпенсированном Si:P

ванного введением с помощью нейтронной транс-

электронная концентрация n_c = 3.7 · 10¹⁸ см^-3 [22].

мутации акцепторных примесей Ga [16], показало

Как было установлено на Ge [23], а потом и на Si [24],

изменение знака температуры Вейсса с отрицатель-

при умеренных компенсациях ее величина практиче-

ного на положительный при гелиевых температурах,

ски не меняется. Это дает представление об уровнях

что позволило предположить изменение характера

легирования Si:P основной (фосфор) и компенсирую-

упорядочения части спаренных примесных спинов

щей примеcями, которые бы соответствовали нахож-

с антипараллельного на параллельный и важную

дению на изоляторной стороне перехода ИМ недале-

роль в этом компенсирующих примесей. Эти предпо-

ко от критической точки.

ложения были подкреплены качественной моделью

Эксперименты проводились на образцах, выре-

[17], предсказывающей увеличение вероятности

занных из трех разных слитков n-Si:Р, которые отли-

образования обменно-связанных в пары спинов в

чались концентрациями доноров фосфора N_P , ком-

триплетном состоянии вследствие эффекта кулонов-

пенсирующих акцепторных примесей бора N_B и, со-

ской блокады донорных состояний, ближайших к

ответственно, степенью компенсации K = N_B/N_P :

компенсирующим (заряженным) акцепторам. Это

1) N_P

= 3.0 · 10¹⁸ см^-3, K = 0.5; 2) NP

= 3.3 ×

свойство компенсации было подтверждено расчетом

×10¹⁸ см^-3, K = 0; 3) N_P = 1.3·10¹⁸ см^-3, K = 0. Ос-

кюри-вейссовского поведения спиновой воспри-

новные параметры образцов сведены в табл. 1. Сли-

имчивости на основе модели Гайтлера-Лондона

ток 1 Si:Р, компенсированный на 50 % бором, был

[18], который продемонстрировал трансформацию

специально выращен для целей настоящего исследо-

локального АФМ упорядочения в ФМ, а затем

вания в Leibniz Institute for Crystal Growth (Berlin,

переход к парамагнетизму Кюри в Ge:As с ростом

Germany). Измерения намагниченности М (магнит-

степени компенсации. Однако, как показано в [16],

ного момента) проводились в области гелиевых тем-

на опыте сложно отделить кюри-вейссовское пове-

ператур с использованием СКВИД магнитометра

дение от проявления парамагнетизма Паули вблизи

MPMS XL.

перехода ИМ.

Результаты измерений и их анализ. На ри-

Таким образом, нужны более веские эксперимен-

сунке 1а показана зависимость измеренного магнит-

тальные основания, чтобы утверждать, что легиро-

ного момента M(H) от приложенного внешнего по-

ванный до близости к фазовому переходу ИМ немаг-

ля для образца 1 с концентрацией фосфора N_P =

нитными водородоподобными примесями полупро-

3.0 · 10¹⁸ см^-3 и степенью компенсации K = 0.5 при

водник, действительно, является одним из объектов

температуре T = 5 К. Зависимость M(H) является

для развернувшегося в мире поиска так называемого

суперпозицией линейной от поля (решеточной и при-

“d0”-магнетизма (см., например, [19, 20]). Электрон-

месной) диамагнитной составляющей намагниченно-

ный кремний, в котором из-за заметно меньшего бо-

сти M_dia(H) и нелинейной намагниченности примес-

ровского радиуса электрона на мелком доноре крити-

ных спинов M_s(H). Из рисунка 1а видно, что при до-

Письма в ЖЭТФ том 115 вып. 11 - 12

2022

4^∗

732

А. И. Вейнгер, А. Г. Забродский, П. В. Семенихин

Таблица 1. Параметры образцов

Параметр

Номер образца

Концентрация электронов n, 10¹⁸ см^-3

∼ 1.5

3.3

1.3

Концентрация фосфора N_P , 10¹⁸ см^-3

3.0

3.3

1.3

Степень компенсации K

∼ 0.5

∼0

Сопротивление R, мОм · см при 300 К

12.5

Близость к точке перехода ИМ nc: (nc - n)/nc

0.59

0,11

0.65

Намагниченность насыщения, Msat, 10^-4 emu/см³

6, 5

0.75

Парамагнитная восприимчивость χs(0) = dM/dH, 10^-7

0.3-0.5

Остаточная намагниченность Mr , 10^-4 emu/см³

2.8

Коэрцитивная сила, Hc кЭ

0.3

< 0.2

угловой коэффициент которой равен его значению

для M_dia(H). Для восстановления хода M_dia(H) сле-

дует провети через начало координат на рис. 1а пря-

мую, параллельную высокополевым ветвям M(H).

Искомое поведение примесной спиновой составляю-

щей магнитного момента M_s(H), определяемое раз-

ностью M(H) и M_dia(H), показано на рис. 1b.

Зависимость M_s(H) представляет собой типич-

ную кривую намагничивания слабо ФМ материала

[1] с сильно нелинейной магнитной восприимчиво-

стью χ_s(H) = dM/dH и петлей гистерезиса, наблю-

даемой при перемагничивании образца (направление

изменения поля на рис. 1 показано стрелками). Мак-

симальная величина магнитной восприимчивости в

пределе слабого поля составляет χ_s(0) = 10^-6. В по-

лях |H| ≳ 1 кЭ начинает проявляться эффект насы-

щения намагниченности M_s, которому соответствует

быстрое уменьшение величины χ_s(H) с полем. При

|H| ≥ 6 кЭ практически достигается спиновая намаг-

ниченность насыщения M_s,sat = 1.4 · 10^-3 emu/см³.

Величины χ_s(0) и M_s,sat являются характеристика-

ми намагничивания и представлены в табл. 1. Петля

гистерезиса характеризуется величиной остаточной

намагниченности M_r = 2.8 · 10^-4 emu/см³ и значени-

ем коэрцитивной силы H_c = 300 Э.

Обратимся к результатам исследования образ-

ца 2, близкого по уровню легирования к образцу 1,

но, в отличие от него, некомпенсированного. Поле-

вые зависимости его полной M и спиновой M_s на-

Рис. 1. (Цветной онлайн) Полевая зависимость полной

магниченности при T = 3 К показаны на рис. 2a и b.

(a) и спиновой (b) намагниченности образца 1 Si:P с

Качественно полевые зависимости намагниченно-

концентрацией NP = 3.0 · 10¹⁸ см^-3 и степенью компен-

сации K = 0.5 при T = 5 К. Пунктир на рис. 1а изобра-

сти для образца 2 похожи на соответствующие за-

жает линейный ход диамагнитной составляющей M_dia.

висимости для образца 1. Однако, несмотря на то,

На рис. 1b штрихами показаны кривые намагничива-

что спиновая плотность в образце 2 вдвое выше, чем

ния, стрелками - направление изменения поля

в образце 1, проявление его намагниченности (по

величинам χ_s(0) и M_s,sat) примерно вдвое слабее,

статочно сильных полях |H| > 6 кЭ результирующая

чем у компенсированного образца 1. На фоне раз-

зависимость M(H) является практически линейной,

броса экспериментальных точек у образца 2 можно

Письма в ЖЭТФ том 115 вып. 11 - 12

2022

Обнаружение ферромагнитных свойств Si:P в области фазового перехода изолятор-металл

733

Рис. 2. (Цветной онлайн) Полевая зависимость полной

(a) и спиновой (b) намагниченности некомпенсирован-

ного образца 2 Si:P с концентрацией NP = 3.3·10¹⁸ см^-3

Рис. 3. (Цветной онлайн) Полевая зависимость полной

при T = 3 К. Пунктир на рис.2,а изображает линейный

(a) и спиновой (b) намагниченности некомпенсирован-

ход M_dia. На рисунке 2b штрихами показан возможный

ного образца 3 Si:P с концентрацией фосфора NP =

ход кривых намагничивания, стрелками - направление

1.3 × 10¹⁸ см^-3 при T = 3 К. Пунктиром на рис. 3а по-

изменения поля

казан линейный ход M_dia. Штрихи на рис. 3b - кривая

намагничивания

лишь оценить параметры петли гистрезиса сверху:

M_r < 10^-4 emu/см³ и H_c < 200 Э.

вклад M_dia и перейдем к анализу поведения спиновой

Для ответа на вопрос о влиянии на эффекты на-

намагниченности M_s. Эта дифференциальная проце-

магничивания близости к критической точке фазо-

дура позволяет на фоне большой погрешности изме-

вого перехода ИМ были выполнены измерения на

рений на рис. 3b, тем не менее, достаточно отчетли-

некомпенсированном образце 3 с уровнем легирова-

во проследить общий ход кривой намагничивания и

ния фосфором в 2.5 раза ниже, чем у образца 2. По-

грубо оценить ее характеристики (см. табл. 1). Значе-

левые зависимости полной и спиновой намагниченно-

ния χ_s(0) и M_sat у образца 3 оказываются примерно

сти для образца 3 показаны на рис.3а и b. Величина

в 7 раз меньше, чем у образца 2. Таким образом, име-

его спиновой намагниченности M_s оказалась весьма

ет место резкое ослабление спиновой намагниченно-

малой и практически неразличимой на фоне полной

сти некомпенсированного Si:P при уменьшении уров-

намагниченности M образца на рис. 3а даже при пре-

ня легирования фосфором и удалении от точки пе-

дельном для наших измерений уровне разрешения.

рехода ИМ в сторону изолятора.

Чтобы попытаться все же выявить ход кривой на-

Обсуждение результатов. При работе со сла-

магничивания, по аналогии с образцами 1 и 2, из

быми сигналами на пределе разрешения СКВИД-

полной намагниченности M вычтем диамагнитный

магнитометра есть опасность того, что источником

Письма в ЖЭТФ том 115 вып. 11 - 12

2022

734

А. И. Вейнгер, А. Г. Забродский, П. В. Семенихин

эффекта является микроскопическое количество по-

ных доноров D⁰ от АФМ к ФМ под влиянием уме-

павшей в него ФМ “грязи” [25-27]. В этой связи за-

ренной компенсации [17]. Он соответствует также ре-

метим, что в то время, как с образцом 3 мы работа-

зультатам прямого расчета поведения уровней энер-

ли на пределе разрешения СКВИД - магнитометра,

гий триплетного и синглетного состояний для Ge:As

для образца 2 и, тем более, для образца 1 сигналы

в функции компенсации на основе модели Гайтлера-

были многократно сильнее. Динамический диапазон

Лондона [18]. Имеет место пересечение этих уровней

изменения магнитной восприимчивости в слабых по-

в области умеренных компенсаций и, таким образом,

лях и намагниченности насыщения для образцов 1-3

переход от АФМ к ФМ фазе, затем - переход к па-

составил более порядка величины, что не позволяет

рамагнитной фазе при высоких компенсациях.

списать наблюдаемые проявления ферромагнетизма

Заключение. Поведение низкотемпературной

на “грязь”.

спиновой намагниченности легированного мелки-

Оценим концентрацию спинов мелких приме-

ми водородоподобными донорами фосфора Si:P

сей n_fm, обеспечивающую наблюдаемую намагничен-

вблизи концентрационного фазового перехода ИМ

ность насыщения M_sat. Для близкого к переходу ИМ

на его изоляторной стороне представляет собой

компенсированного образца 1 с наиболее сильным

характерную для слабо ФМ материала кривую на-

проявлением ФМ свойств в предположении, что все

магничивания, которая обусловлена находящимися

спины сориентированы по полю, получаем: n_fm =

в триплетном состоянии парами обменно-связанных

= M_sat/β = 2 · 1017 см^-3, где β = 9.27 · 10-21 эрг/Гс -

спинов.

магнетон Бора. Полученная величина n_fm составля-

В отсутствие компенсирующих примесей относи-

ет примерно 14 % от концентрации электронов (ней-

тельная доля триплетной фазы (ФМ образом обмен-

тральных доноров), что представляется вполне реа-

но связанных спинов) невелика, проявления намаг-

листичным. В близком к переходу ИМ, но некомпен-

ниченности достаточно слабы и быстро исчезают при

сированном образце 2, она составляет 2 %, а в сдви-

уменьшении уровня легирования и удалении от точ-

нутом от перехода ИМ в глубь изоляторной стороны

ки перехода ИМ в глубину изоляторного состояния.

некомпенсированном образце 2 - порядка 1 %

Умеренная (близкая к половинной) компенсация

Итак, пример Si:P показывает способность по-

Si:Р в разы увеличивает относительную долю ФМ

лупроводника, легированного мелкими водородопо-

фазы и макроскопические проявления спиновой на-

добными примесями до близости к концентрацион-

магниченности, в частности, позволяет регистриро-

ному фазовому переходу ИМ, к сильно нелиней-

вать эффект гистерезиса.

ному намагничиванию, характерному для слабого

Авторы выражают благодарность Н. В. Аброси-

ферромагнетизма. Это означает, что в спиновом

мову из Leibniz Institute for Crystal Growth (Berlin,

стекле, наряду с синглетным (АФМ) состоянием ча-

Germany) за изготовление образцов компенсирован-

сти обменно-связанных в пары спинов, другая их

ного кремния, а также Н. А. Поклонскому из Бело-

часть находится в триплетном (ФМ) состоянии. Кро-

русского государственного университета (Минск, Бе-

ме этого, оказавшиеся статистически уединенными

ларусь) за обсуждение результатов.

(не связанными в пары) спины представляют собой

изолированные парамагнитные центры. Таким обра-

1. С. В. Вонсовский, Магнетизм. Магнитные свойства

зом, изучаемая спиновая система Si:P вблизи пере-

диа-, пара-, антиферро- и ферримагнетиков, Наука,

хода ИМ оказывается трехфазной. Для отождеств-

М. (1971).

ления сильно нелинейного поведения намагниченно-

2. А. И. Вейнгер, А. Г. Забродский, Т. Л. Макарова,

сти именно с триплетными состояниями обменно-

Т. В. Тиснек, С. И. Голощапов, П. В. Семенихин,

связанных пар, важно, что две других фазы (АФМ

ФТП 49, 1339 (2015).

и парамагнитная) обладают существенно более сла-

3. E. Sonder and D. K. Stevens, Phys. Rev. 110, 1027

бой полевой зависимостью намагниченности, кото-

(1958).

рой можно с хорошей точностью пренебречь.

4. C. Herring, Exchange Interactions Among Itinerant

Налицо также способность умеренных концентра-

Electrons, Academic Press, N.Y.-London (1966).

ций компенсирующих примесей в Si:P (отрицатель-

5. M. A. Paalanen, S. Sachdev, R. N. Bhatt, and

но заряженных в материале n-типа) служить “ката-

A. R. Ruckenstein, Phys. Rev. Lett. 37, 2061 (1986).

лизатором” образования ФМ фазы, усиливая в разы

6. А. И. Вейнгер, А. Г. Забродский, Т. В. Тиснек,

эффекты намагничивания. Этот экспериментальный

С. И. Голощапов, ФТП 41, 812 (2007).

факт согласуется с качественной моделью изменения

7. А. И. Вейнгер, А. Г. Забродский, Т. В. Тиснек,

характера спинового обмена для части пар нейтраль-

Е. Н. Мохов, ФТП 37, 874 (2003).

Письма в ЖЭТФ том 115 вып. 11 - 12

2022

Обнаружение ферромагнитных свойств Si:P в области фазового перехода изолятор-металл

735

8. B. Song, H. Bao, H. Li, M. Lei, T. Peng, J. Jian, J. Liu,

17. A. G. Zabrodskii, A. I. Veinger, and P. V. Semenikhin,

W. Wang, W. Wang, and X. Chen, J. Am. Chem. Soc.

Appl. Magn. Res. 51, 327 (2020).

131, 1376 (2009).

18. N. A. Poklonski, A. N. Dzeraviaha, S. A. Vyrko,

9. Y. Liu, G. Wang, S. Wang, J. Yang, L. Chen, X. Qin,

A. G. Zabrodskii, A. I. Veinger, and P. V. Semenikhin,

B. Song, B. Wang, and X. Chen, Phys. Rev. Lett. 106,

AIP Adv. 11, 055016 (2021).

087205 (2011).

19. K. Yang, R. Wu, L. Shen, Y. P. Feng, Y. Dai, and

B. Huang, Phys. Rev. B 81, 125211 (2010).

10. D. L. Stein, Scientific American, Scientific American,

a division of Nature America, Spin Glasses, Springer

20. Y. Wang, C. Liu, and Y. Zhang, J. Semicond. 38,

033006-1 (2017).

Nature, Berlin (1989), p. 52.

21. N. Teneh, A. Yu. Kuntsevich, V. M. Pudalov, and

11. Y. Wang, Y. Liu, G. Wang, W. Anwand, C. A. Jenkins,

M. Reznikov, Rev. Lett. 109, 226403 (1981).

E. Arenholz, F. Munnik, O. D. Gordan, G. Salvan,

22. T. F. Rosenbaum, K. Andres, G. A. Thomas, and

D. R.T. Zahn, X. Chen, S. Gemming, M. Helm, and

P. A. Lee, Phys. Rev. Lett. 46, 568 (1981).

S. Zhou, Sci. Rep. 5, 8999 (2015).

23. А. Г. Забродский, ФТП 14, 1492 (1980).

12. A. Kurobe, T. Takemori, and H. Kamimura, Phys. Rev.

24. U. Thomanshefsky and D. F. Holcomb, Phys. Rev. B 45,

Lett. 52, 1457 (1984).

13356 (1992).

13. H. Kamimura, Impurity Bands, in Crystalline

25. M. A. Garsia, E. F. Pinel, J. De la Venta, A. Quesada,

Semiconducting Materials and Devices, Springer,

V. Bouzas, J. F. Fernández, J. J. Romero, M. S. Martin-

Berlin (1986), p. 305.

Gonzalez, and J. L. Costa-Krämer, J. Appl. Phys. 105,

14. M. Lakner and H. V. Lohneysen, Phys. Rev. Lett. 63,

013925 (2009).

648 (1989).

26. P. Esquinazi, J. Barzola-Quiquia, D. Spemann,

15. A. G. Andreev, S. V. Egorov, A. G. Zabrodskii,

M. Rothermel, H. Ohldag, N. Garcia, A. Setzer, and

R.V. Parfen’ev, and A. V. Chernyaev, Fiz. Tekh.

T. Butz, J. Magn. Magn. Mater. 322, 1156 (2010).

Poluprovodn. 34, 796 (2000).

27. Y. Wang, Y. Liu, E. Wendler, R. Hubner, W. Anwand,

16. A. I. Veinger, A. G. Zabrodskii, T. L. Makarova,

G. Wang, X. Chen, W. Tong, Z. Yang, F. Munnik,

T. V. Tisnek, S. I. Goloshchapov, and P. V. Semenikhin,

G. Bukalis, X. Chen, S. Gemming, M. Helm, and

JETP 116, 796 (2013).

S. Zhou, Phys. Rev. B 92, 174409 (2015).

Письма в ЖЭТФ том 115 вып. 11 - 12

2022