Письма в ЖЭТФ, том 115, вып. 12, с. 786 - 792

Фазовая логика на основе джозефсоновских π-контактов

А. А. Максимовская^+∗, В. И. Ружицкий^+∗×, Н. В. Кленов^+∗×1), С. В. Бакурский^×, М. Ю. Куприянов^×,

И.И.Соловьев^+∗×

⁺Физический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова, 119991 Москва, Россия

^∗Всероссийский научно-исследовательский институт автоматики им. Н. Л. Духова, 103030 Москва, Россия

^×Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д. В. Скобельцына МГУ, 119991 Москва, Россия

Поступила в редакцию 22 апреля 2022 г.

После переработки 6 мая 2022 г.

Принята к публикации 7 мая 2022 г.

Переход к джозефсоновским цифровым схемам с представлением информации в виде скачков фазы

сверхпроводящего параметра порядка на гетероструктурах обещает радикальный рост степени интегра-

ции при сохранении высокого быстродействия и энергоэффективности. Однако изготовить на практике

воспроизводимые бистабильные джозефсоновские контакты, необходимые для функционирования ранее

предложенных базовых блоков фазовой логики, пока не представляется возможным. Для решения этой

проблемы в статье предложена и проанализирована в рамках резистивной модели джозефсоновских гете-

роструктур концепция фазовой логики на основе π-контактов. Потенциальная энергия таких контактов

имеет единственный минимум, при разности параметров порядка электродов, равной π. Показано, что

использование π-контактов позволяет реализовать весь набор логических устройств, необходимых для

работы цифровых вычислительных устройств на основе фазовой логики.

DOI: 10.31857/S1234567822120060, EDN: imtefq

Введение. Цифровая сверхпроводниковая

скую индуктивность для хранения информации и

электроника, использующая особенности эффек-

сверхпроводящие

“полоски” для соединений, да-

тов Джозефсона и макроскопической квантовой

ют порядка

10⁷

джозефсоновских контактов на

интерференции в сверхпроводниковых цепях, поз-

квадратный сантиметр. Дальнейшее уменьшение

воляет создавать перспективные аналого-цифровые

планарных размеров ячеек и расстояний между

и цифро-аналоговые преобразователи, децимаци-

ними является проблематичным из-за почти экс-

онные фильтры, времяизмерительные системы,

поненциального роста взаимных индуктивностей

корреляторы, арифметико-логические устройства с

и перекрестных помех. Особенно значима пробле-

уникальными показателями быстродействия и энер-

ма миниатюризации в джозефсоновских схемах,

гоэффективности [1-12]. При типичном значении

предназначенных для работы при сверхнизких

тактовой частоты 20 ГГц мощность динамической

температурах в гибридных квантово-классических

диссипации в расчете на один джозефсоновский

вычислителях, где необходимо уменьшать критиче-

контакт может быть доведена до 13 нВт [2]. Также

ский ток гетероструктур, чтобы избежать лишнего

джозефсоновские устройства могут стать незамени-

нагрева криогенной системы.

мыми помощниками при работе со сверхпроводни-

Перспективным решением обозначенной пробле-

ковыми квантовыми вычислительными системами

мы является переход к так называемой фазовой логи-

[13-18].

ке, в основе которой лежат два основных принципа:

Для широкого применения цифровых схем на

- информация хранится в фазе бистабиль-

основе быстрой одноквантовой (БОК) логики с пред-

ного джозефсоновского элемента, а не в нали-

ставлением информации в виде наличия/отсутствия

чии/отсутствии кванта магнитного потока в базовой

кванта магнитного потока Φ₀ в сверхпроводящем

ячейке;

контуре логической ячейки, критически важно

- в схемотехнических решениях отсутствуют со-

уменьшить их характерные размеры. Существу-

единительные индуктивности: электрические цепи

ющие оценки

[19] для максимальной плотности

содержат только джозефсоновские контакты.

элементов в схемах, использующих геометриче-

Пара логических состояний “0” и “1” может быть

получена даже с использованием одного бистабиль-

¹⁾e-mail: nvklenov@gmail.com

ного джозефсоновского контакта [20-24]. В этом

786

Письма в ЖЭТФ том 115 вып. 11 - 12

2022

Фазовая логика на основе джозефсоновских π-контактов

787

случае хранящий информацию элемент логических

устройств сводится к этому одиночному контакту.

Его состояние определяется тем, в каком из двух

минимумов энергии, соответствующих скачку фазы

параметра порядка (фазе элемента) ϕ = ϕ0 или

ϕ = ϕ₁, он в данный момент находится. Распро-

странению информации соответствует волна измене-

ния фазы сверхпроводящего параметра порядка, а не

распространения флаксона.

На основе предложенного подхода были разрабо-

таны компактные, энергоэффективные схемы, полез-

ные для практической реализации фазовой логики

и памяти [25, 26]. Было показано, что характерные

планарные размеры цифровых устройств могут быть

на порядок меньше традиционных БОК-реализаций

(площадь на чипе под 8-битный сумматор можно

уменьшить с более чем 200 мкм² до 22 мкм²) [25]. К

сожалению, до настоящего времени вопросы изготов-

ления бистабильных джозефсоновских контактов с

заданными и воспроизводимыми параметрами нахо-

дятся лишь в стадии разработки.

Рис. 1. (Цветной онлайн) Базовый блок схем фазовой

логики на бистабильных контактах, функционирую-

В данной статье мы продемонстрируем, что рабо-

щий в следующих режимах: 1 - ограничитель; 2 - ли-

тоспособные цифровые схемы фазовой логики могут

ния передачи; 3 - цифровой делитель частоты. Стрел-

быть сконструированы на основе комбинаций из 0- и

ками на схемах показано распространение волн тока и

π-контактов (со сдвинутой на π ток-фазовой зависи-

фазы

мостью), обеспечивающих бистабильность базового

блока необходимую для работы этой логики. Необ-

ходимо отметить, что технология изготовления 0- и

схемы с J_m, играя роль преобразователя фазы на

π-контактов в настоящее время достаточно хорошо

входе блока.

отработана [27-31].

В зависимости от параметров преобразователя

Общие принципы работы схем фазовой ло-

фазы (в качестве которого может выступать как

гики. На рисунке 1 представлена схема базового

один бистабильный контакт J_v, так и последователь-

блока фазовой логики, на которой в виде восьми-

ное соединение пары джозефсоновских гетерострук-

конечных крестов представлены элементы с двумя

тур [32]) базовый блок может реализовать все ре-

устойчивыми физически различимыми состояниями,

жимы, необходимые для реализации наиболее рас-

которым соответствуют фазы минимумов потенци-

пространенных цифровых устройств. Разберем далее

альной энергии ϕ₀ и ϕ₁ (0 ≤ ϕ₁ < π и π ≤ ϕ₂ < 2π).

динамические процессы в базовом блоке для следую-

Особо подчеркнем отсутствие в базовом блоке индук-

щих режимов работы: ограничитель, линия переда-

тивностей, предназначенных для хранения квантов

чи, цифровой делитель частоты.

магнитного потока. В подводящих джозефсоновских

В режиме ограничителя (рис. 1(1)) пришедший

передающих линиях (all-JJTL) также все соедини-

скачок фазы сверхпроводящего параметра порядка

тельные геометрические индуктивности заменены на

генерирует во входной ячейке (input) токи, кото-

джозефсоновские.

рые приводят к изменению фазы на контакте J_in и

Информация в данном базовом блоке хранится в

элементе-преобразователе J_v на ∼ 2π. Но соотноше-

фазе элемента J_m: его потенциальная энергия име-

ния между джозефсоновскими энергиями и харак-

ет два минимума при ϕ = ϕ₁ и ε = ϕ₂ соответ-

терными временами процессов для J_v и J_m тако-

ственно. Джозефсоновские контакты J_in и J_out яв-

во, что преобразователь фазы переключается меж-

ляются входным и выходным портами схемы. Эле-

ду устойчивыми состояниями раньше элемента, хра-

мент J_l соединяет хранящий информацию элемент

нящего информацию. Элемент J_m и выходная ячей-

блока J_m с выходом схемы J_out. Его параметры в

ка в целом (output) остаются в этом режиме в сво-

первую очередь влияют на механизм считывания со-

ем исходном равновесном состоянии. Скачок разно-

стояния. Бистабильный элемент J_v соединяет вход

сти фаз на выходе блока не формируется. Последо-

Письма в ЖЭТФ том 115 вып. 11 - 12

2022

788

А. А. Максимовская, В. И. Ружицкий, Н. В. Кленов и др.

Рис. 2. (Цветной онлайн) Базовый блок схем фазовой логики на основе π-контактов, обозначенных на схеме шестико-

нечными крестами

вательные переключения джозефсоновских контак-

Было показано [25], что на основе схем с описыва-

тов (J_in) и бистабильных элементов (J_v) показаны

емым функционалом возможна реализация логиче-

на рис. 1(1) стрелками.

ских элементов, памяти с разрушающим и неразру-

В режиме линии передачи (рис. 1(2)) преобразо-

шающим считыванием, RS- и T-триггеров, полусум-

ватель J_v переключается медленно, и поданная на

маторов и более сложных компонент вычислитель-

вход волна скачков фазы создает через него большой

ных устройств.

ток, изменяя фазы контакта J_in, а также централь-

Схемы фазовой логики на основе π-

ного элемента J_m и выходной ячейки J_out на ∼ 2π.

контактов. В ряде работ [21, 33-36] было показано,

Входной импульс, переносящий изменение фазы на

каким образом сосуществование 0- и π-контактов

2π, проходит в этом случае через базовый блок, не

позволяет получить бистабильный ϕ-контакт. Клю-

меняя его состояния. Последовательные переключе-

чевая идея данной статьи состоит в том, что требуе-

ния джозефсоновских контактов (J_in, J_out) и биста-

мые бистабильные элементы блока фазовой логики

бильных элементов (J_m) также показаны на рис. 1(2)

можно создать, комбинируя относительно простые в

стрелками.

изготовление джозефсоновские 0- и π-контакты. На

Для промежуточных значений скорости переклю-

рисунке 2 представлен вариант базового логического

блока, в котором преобразователь фазы J_v выполнен

чения между устойчивыми состояниями (ϕ_0v и ϕ_1v)

преобразователя J_v под действием пришедшей на

в виде комбинации 0- и π-контактов (J_0C, J_πC). В

качестве центрального элемента блока J_m также

вход информации и хранящий информацию элемент

J_m успевает изменить свою фазу с ϕ₀ на ϕ₁. В ре-

можно использовать π-структуру.

зультате состояние базового блока в целом изменя-

Суммарная джозефсоновская энергия входной

ется с “0” на “1”, т.е. происходит операция “запись”.

ячейки, состоящей из контактов J_in, J_0C , J_πC и J_m,

На рисунке 1(3) это символизирует половина стан-

как функция разности фаз на переходах J_in, и J_m, об-

дартной стрелки. Отметим, что амплитуды импуль-

ладает двумя локальными минимумами (см. рис. 3).

са тока, возникающего в выходной ячейке (J_l -J_out),

Видно, что в устойчивых состояниях фаза на π-

после одной пришедшей на вход волны скачков фазы

контактах равна π + 2πn, а на 0-контактах -2πn, где

не хватает для переключения контакта J_out. Однако

n - целое.

после переключения базового элемента J_m измени-

В этом случае во входной ячейке у нас четное чис-

лось состояние выходной ячейки: в ней начал цирку-

ло π-контактов, суммарный набег фазы параметра

лировать ток (что можно использовать для “считы-

порядка по контуру равен 2πn и отсутствует цир-

вания” информации). И когда циркулирующий ток

кулирующий ток. Это исключает нежелательное об-

суммируется с импульсом тока, вызванным следую-

ратное влияние на другие блоки, а также позволяет

щей волной изменения фазы, поданной на вход, J_out

удобно подключать схемы фазовой логики к стан-

переключается между своими устойчивыми состоя-

дартным элементам БОК-логики. Отметим, что би-

ниями (с фазами 0 и 2π) и генерирует волну изме-

стабильную входную ячейку можно было бы полу-

нения фазы в выходную линию. При этом хранящий

чить без использования π-контактов, вводя вместо

информацию элемент J_m возвращается из состояния

них большое количество последовательно соединен-

“1” в состояние “0”. На рисунке 1(3) это символизиру-

ных 0-структур, обеспечивающих требуемый набег

ет вторая половина стандартной стрелки. Можно за-

фазы параметра порядка.

ключить, что в данном случае базовый блок работает

В выходной ячейке имеется нечетное число π-

в качестве цифрового делителя частоты пополам:

контактов, так что разность между фазой J_m и фа-

каждый второй импульс проходит на выход схемы.

зой 0-контактов создает в ней циркулирующий ток,

Письма в ЖЭТФ том 115 вып. 11 - 12

2022

Фазовая логика на основе джозефсоновских π-контактов

789

ток входного контакта; точка означает, что диффе-

ренцирование происходит по времени τ, нормирован-

ному на характерное время входного контакта τ_C .

На рисунке 4a-с представлены зависимости фазы

на контактах блока от времени для каждого из режи-

мов, возникающие после того, как на вход поступают

последовательно волны изменения фазы.

Рис. 3. (Цветной онлайн) Джозефсоновская энергия

входной ячейки и центрального элемента базового бло-

ка фазовой логики на 0- и π-контактах (в режиме дели-

теля частоты) как функция фазы в гетероструктурах

Jm и Jin. Особо выделены устойчивые логические со-

стояния “0” и “1” для рассматриваемой системы. Кри-

тические токи контактов J0C и JπC составляют соот-

ветственно 1.2 и -0.35 от критического тока контакта

Jin. Нормированные токи питания: ib = 0.77, i = 0.4

который может протекать в двух направлениях, что

позволяет считывать состояние блока. Это навязы-

вает падение фазы параметра порядка π на элемен-

те J_l. Оказалось, что для устойчивой работы схемы

оптимальным является реализация такого элемента

в виде стека, состоящего из трех последовательно

включенных контактов J_l1-3.

Чтобы продемонстрировать работоспособность

всех перечисленных выше ключевых режимов об-

работки информации, рассмотрим динамические

процессы в базовом блоке, представленном на

рис. 2. При моделировании процессов управления

и считывания состояния базового блока мы будем

рассматривать передающие линии, состоящие толь-

ко из джозефсоновских контактов, all-JJTL [25].

Система дифференциальных уравнений с учетом

баланса токов для каждого узла была записана в

рамках обобщенной резистивной модели и решалась

с использованием методов Рунге-Кутта 4-го и 5-го

Рис. 4. (Цветной онлайн) Зависимости фазы на контак-

порядков, а также метода Гаусса для разрешения

тах блока от нормированного на τC времени для режи-

систем линейных уравнении. Для j-го джозефсонов-

мов: (a) - 1 - ограничитель, iπC = -0.05, i0C = 0.1; (b) -

2 - линия передачи, iπC = -0.2, i0C = 1.2; (c) - 3 - циф-

ского контакта в составе блока уравнение движения

ровой делитель частоты, iπC = -0.35, i0C = 1.2. Нор-

имеет вид:

мированные токи питания указаны на рис. 3; α0C = 0.8,

απC = 0.9

i_Σj = i_Cj sin(ϕ_j) + α_jϕ˙_j +

ϕ_j,

(1)

где i_Σj - суммарный затекающий в контакт ток, i_Cj -

Так, в режиме ограничителя (рис. 4а), когда кри-

критический ток, α_j - коэффициент демпфирования

тический ток контакта J_πC чуть меньше, чем у J_0C ,

(затухания). Все токи нормированы на критический

именно π-структура является “слабым местом” во

Письма в ЖЭТФ том 115 вып. 11 - 12

2022

790

А. А. Максимовская, В. И. Ружицкий, Н. В. Кленов и др.

входной ячейке, на котором происходит скачок фа-

изолятор-сверхпроводник (SIS) типа

“сэндвич”.

зы на ∼ 2π. В этом случае фазы контактов J_m и J_out

Совместимые с БОК-схемами и квантовыми реги-

практически не меняются. В режиме линии переда-

страми π-контакты создают в виде гетероструктур

чи (рис.4b) каждая волна изменения фазы на вхо-

сверхпроводник-ферромагнетик-сверхпроводник

де меняет фазу контактов J_m и J_out на 2π, а затем

(SFS) с достаточно большим критическим током

распространяется в выходную линию передачи. Им-

и малым сопротивлением в нормальном состоянии

пульсы проходят через базовый блок, не меняя его

[27, 28, 37, 38]. Как следствие, такие джозефсо-

состояния: в конце приведенного для иллюстрации

новские π-контакты имеют малое характерное

расчета π + 8π. В режиме деления частоты пополам

напряжение и низкую характерную частоту [39-42].

каждый импульс на входе меняет фазу контакта J_m

Учет низкого быстродействия π-контактов в срав-

на ∼ π (т.е. в данном случае ϕ₁ ≈ π и ϕ₂ ≈ 2π), но

нении с 0-контактами показал замедление работы

лишь каждый второй - фазу контакта J_out на 2π.

ячейки. На рисунке 6 видно, что длительность

Выбирать режим работы блока (ограничитель,

одного рабочего такта схемы увеличилась при-

линия передачи, цифровой делитель частоты) мы

мерно в полтора раза. Также мы зафиксировали

можем за счет выбора величин критических токов 0-

и сужение области деления частоты пополам на

контакта, i_0C , и π-контакта, i_πC (рис. 5). Наглядно

плоскости параметров контактов в составе преоб-

разователя фазы (рис. 5). Решить эту проблему

можно за счет перехода к стекам, отталкиваясь

от концепции гетероструктуры сверхпроводник-

изолятор-сверхпроводник-ферромагнетик (SIsFS).

Для таких составных контактов характерные на-

пряжение и частота имеют тот же порядок, что

и для туннельных джозефсоновских контактов,

используемых в логических схемах БОК-логики

[39-42].

Также перспективной представляется использо-

вание наноразмерных (с площадью 18000-30000 нм²)

джозефсоновских контактов с областью слабой связи

из нормального металла, выполненной в виде мости-

Рис. 5. (Цветной онлайн) Режимы работы базового бло-

ка переменной толщины [43, 44]. Поскольку в пред-

ка фазовой логики на 0- и π-контактах на плоскости

ложенном базовом блоке функциональная геометри-

параметров контактов преобразователя фазы во вход-

ческая индуктивность всюду заменена на джозеф-

ной ячейке: iπC , i0C . Синим цветом обозначен режим

соновскую, такое решение даст особенно заметный

ограничителя (“1”), желтым - линии передачи (“2”), го-

выигрыш в компактности разрабатываемых цифро-

лубым цветом - режим деления частоты пополам (“3”).

вых устройств. π-контакты в рамках этого подхода

Нормированные токи питания и коэффициенты демп-

можно получить, если использовать в области слабой

фирования как на рис.3 и 4

связи дополнительные слои магнитного изолятора.

видно, что режим ограничителя реализуется, когда

Заключение. Предложенная схема позволяет

переключения между соседними устойчивыми состо-

реализовать весь функционал схем фазовой логики

яниями в преобразователе фазы во входной ячейке

без использования трудных в изготовлении биста-

происходят раньше, чем в J_m. Из уравнения дви-

бильных [45] джозефсоновских контактов. При этом

жения (1) видно, что скорость изменения фазы на

удается сохранить и одно из ключевых преимуществ

контакте определяется параметром α_j . Однако ес-

рассматриваемого подхода - малые планарные раз-

ли у медленного контакта относительно маленький

меры схем и, как следствие, возможность добивать-

критический ток, то он может начать переключаться

ся высокой степени интеграции для джозефсонов-

раньше. Для режима деления частоты пополам нуж-

ских цифровых устройств. Для уменьшения планар-

ны промежуточные значения быстродействия этого

ных размеров предложенного блока джозефсонов-

элемента в предлагаемом блоке фазовой логики.

ские контакты (например, контакты J_l1-3 в выход-

Практическая реализация базового блока

ной ячейке) могут быть выполнены в виде компакт-

фазовой логики на π-контактах. Джозефсо-

ного стека [46].

новские

0-контакты на практике

- это, обычно,

Планарный размер предложенного базового бло-

туннельные гетероструктуры сверхпроводник-

ка можно оценить как сумму площадей всех джо-

Письма в ЖЭТФ том 115 вып. 11 - 12

2022

Фазовая логика на основе джозефсоновских π-контактов

791

лучен при поддержке Междисциплинарной научно-

образовательной школы МГУ “Фотонные и кванто-

вые технологии. Цифровая медицина”.

D. S. Holmes, A.L. Ripple, and M. A. Manheimer, IEEE

Trans. Appl. Supercond. 23, 1701610 (2013).

O. A. Mukhanov, IEEE Trans. Appl. Supercond. 21, 760

(2011).

F. Kirichenko, I. V. Vernik, J. A. Vivalda, R. T. Hunt,

and D. T. Yohannes, IEEE Trans. Appl. Supercond. 25,

1300505, (2015).

S. K. Tolpygo, Low Temp. Phys. 42, 361 (2016).

I. I.

Soloviev, N. V. Klenov, S. V. Bakurskiy,

M. Y. Kupriyanov, A. L. Gudkov, and A. S. Sidorenko,

Beilstein J. Nanotechnol. 8, 2689 (2017).

S. K. Tolpygo, V. Bolkhovsky, R. Rastogi, S. Zarr,

A. L. Day, E. Golden, T. J. Weir, A. Wynn, and

L. M. Johnson, IEEE Trans. Appl. Supercond. 29,

1102513 (2019).

S. K. Tolpygo, V. Bolkhovsky, T. J. Weir, A. Wynn,

D. E. Oates, L. M. Johnson, and M. A. Gouker, IEEE

Trans. Appl. Supercond. 26, 1 (2016).

S. K. Tolpygo, V. Bolkhovsky, S. Zarr, T. J. Weir,

A. Wynn, A. L. Day, L. M. Johnson, and M. A. Gouker,

Рис. 6. (Цветной онлайн) Зависимости от времени нор-

IEEE Trans. Appl. Supercond. 27, 1100815 (2017).

мированного напряжения, dϕ/dτ , на входе и выходе ба-

S. K. Tolpygo, V. Bolkhovsky, D.E. Oates, R. Rastogi,

зового π-блока для: (a) - одинаковых сопротивлений 0-

S. Zarr, A. L. Day, T. J. Weir, A. Wynn, and

и π-контактов (α0C = 0.8, απC = 0.9, αm = 1); (b) - ма-

L. M. Johnson, IEEE Trans. Appl. Supercond. 28,

лого сопротивления π-контактов (α0C = 0.8, απC = 9,

1100212 (2018).

αm = 10). Синим цветом обозначены импульсы на вхо-

10.

V. K. Semenov, Y. A. Polyakov, and S. K. Tolpygo,

де, красным цветом - на выходе блока

IEEE Trans. Appl. Supercond. 29, 1302809 (2019).

11.

A. Inamdar, J. Ravi, S. Miller, S.S. Meher, M. E. Çelik,

and D. Gupta, IEEE Trans. Appl. Supercond. 31(5),

зефсоновских контактов схемы и сумму площадей

1301307 (2021).

соединений между ними. Если допустить, что пло-

12.

C. L. Ayala, T. Tanaka, R. Saito, M. Nozoe, N. Takeuchi,

щади всех контактов равны S, и такую же пло-

and N. Yoshikawa, IEEE J. Solid-State Circuits 56(4),

щадь занимают соединения, то тогда площадь ба-

1152 (2020).

зового блока составит 14S. В случае технологии

13.

P. Krantz, M. Kjaergaard, F. Yan, T. P. Orlando,

MIT LL для туннельных структур сверхпроводник-

S. Gustavsson, and W. D. Oliver, Appl. Phys. Rev. 6(2),

изолятор-сверхпроводник S ≈ 0.4 мкм² [47], а пло-

021318 (2019).

щадь базового блока составит примерно 5.6 мкм². В

14.

I. I. Soloviev, N. V. Klenov, A.L. Pankratov, L. S. Revin,

E. Il’ichev, and L. S. Kuzmin, Phys. Rev. B 92, 014516

случае наноразмерного джозефсоновского контакта

(2015).

с областью слабой связи из нормального металла,

15.

A. Opremcak, I. V. Pechenezhskiy, C. Howington,

выполненной в виде мостика переменной толщины

B. G. Christensen, M. A. Beck, E. Leonard Jr., J. Suttle,

[43], искомая площадь составит S ≈ 0.018 мкм2, а

C. Wilen, K. N. Nesterov, G. J. Ribeill, T. Thorbeck,

площадь базового блока составит 0.252 мкм². Обо-

F. Schlenker, M. G. Vavilov, B. L. T. Plourde,

значенные ориентиры делают весьма актуальной

R. McDermott, Science 361(6408), 1239 (2018).

перспективы практической реализации схемы джо-

16.

C. Howington, A. Opremcak, R. McDermott,

зефсоновской фазовой логики на основе π-контактов.

A. Kirichenko, O.A. Mukhanov, and B. L. Plourde,

Моделирование динамических процессов в блоках

EEE Trans. Appl. Supercond. 29(5), 1 (2019).

фазовой логики выполнено при поддержке гранта

17.

L. Howe, M. Castellanos-Beltran, A. J. Sirois, D. Olaya,

Российского научного фонда # 20-12-00130; доступ

J. Biesecker, P. D. Dresselhaus, S. P. Benz, and

к необходимой научно-технической литературе по-

P. F. Hopkins, arXiv preprint arXiv:2111.12778 (2021).

Письма в ЖЭТФ том 115 вып. 11 - 12

2022

792

А. А. Максимовская, В. И. Ружицкий, Н. В. Кленов и др.

18.

M. V. Bastrakova, N. V. Klenov, V. I. Ruzhickiy,

E. Goldobin, D. Koelle, R. Kleiner, N. Ruppelt,

I. I. Soloviev, and A.M. Satanin, Supercond. Sci.

M. Weides, and H. Kohlstedt, New J. Phys. 17(11),

Technol. 35(5), 055003 (2022).

113022 (2015).

19.

S. K. Tolpygo, V. Bolkhovsky, R. Rastogi, S. Zarr,

37. A. K. Feofanov, V. A. Oboznov, V. V. Bol’ginov,

A.L. Day, T. J. Weir, A. Wynn, and L. M. Johnson,

Lisenfeld,

Poletto,

V. V. Ryazanov,

arXiv preprint arXiv:1704.07683 (2017).

A. N. Rossolenko, M. Khabipov, D. Balashov,

20.

A. Buzdin and A. Koshelev, Phys. Rev. B 67, 220504

A. B. Zorin, P. N. Dmitriev, V. P. Koshelets, and

(2003).

A. V. Ustinov, Nature Phys. 6, 593 (2010).

21.

S. V. Bakurskiy, N.V. Klenov, T. Yu. Karminskaya,

38. S. K. Tolpygo, V. Bolkhovsky, R. Rastogi, S. Zarr,

M. Yu. Kupriyanov, and A. A. Golubov, Supercond. Sci.

A. L. Day, E. Golden, T. J. Weir, A. Wynn, and

Technol. 26(1), 015005-1 (2013).

L. M. Johnson, IEEE Trans. Appl. Supercond. 29(5),

1101208 (2019).

22.

A. Pal, Z. H. Barber, J. W. A. Robinson, and

M. G. Blamire, Nat. Commun. 5, 3340 (2014).

39. T. I. Larkin, V. V. Bol’ginov, V. S. Stolyarov,

V. V. Ryazanov, I. V. Vernik, S. K. Tolpygo, and

23.

S. V. Bakurskiy, V. I. Filippov, V. I. Ruzhickiy,

O. A. Mukhanov, Appl. Phys. Lett. 100, 222601 (2012).

N.V. Klenov, I. I. Soloviev, M. Yu. Kupriyanov, and

A.A. Golubov, Phys. Rev. B 95(9), 094522-1 (2017).

40. S. V. Bakurskiy, N. V. Klenov, I. I. Soloviev,

V. V. Bol’ginov, V. V. Ryazanov, I. V. Vernik,

24.

M. J. A. Stoutimore, A. N. Rossolenko, V. V. Bolginov,

O. A. Mukhanov, M. Yu. Kupriyanov, and

V.A. Oboznov, A. Y. Rusanov, D. S. Baranov,

A. A. Golubov, Appl. Phys. Lett.

102,

192603

N. Pugach, S. M. Frolov, V. V. Ryazanov, and D. J. van

(2013).

Harlingen, Phys. Rev. Lett. 121, 177702 (2018).

41. S. V. Bakurskiy, N. V. Klenov, I. I. Soloviev,

25.

I. I.

Soloviev, V. I. Ruzhickiy, S. V. Bakurskiy,

M. Yu. Kupriyanov, and A. A. Golubov, Phys. Rev. B

N.V. Klenov, M. Yu. Kupriyanov, A. A. Golubov,

88(14), 144519 (2013).

O. V. Skryabina, and V. S. Stolyarov, Phys. Rev. Appl.

16(1), 014052 (2021).

42. L. N.

Karelina,

R.A.

Hovhannisyan,

I. A. Golovchanskiy, V. I. Chichkov, A. Ben Hamida,

26.

I. Salameh, E. G. Friedman, and S. Kvatinsky, IEEE

V. S. Stolyarov, L. S. Uspenskaya, Sh. A. Erkenov,

Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs

V. V. Bolginov, and V. V. Ryazanov, J. Appl. Phys.

(2022), doi: 10.1109/TCSII.2022.3162723.

130(17), 173901 (2021).

27.

V.V. Ryazanov, V.A. Oboznov, A. Y. Rusanov,

43. I. I. Soloviev, S. V. Bakurskiy, V. I. Ruzhickiy,

A.V. Veretennikov, A.A. Golubov, and J. Aarts, Phys.

N. V. Klenov, M. Yu. Kupriyanov, A.A. Golubov,

Rev. Lett. 86, 2427 (2001).

O. V. Skryabina, and V. S. Stolyarov, Phys. Rev. Appl.

28.

T. Kontos, M. Aprili, J. Lesueur, F. Gent,

16(4), 044060 (2021).

B. Stephanidis, and R. Boursier, Phys. Rev. Lett.

44. L. N. Karelina, V. V. Bolginov, Sh. A. Erkenov,

89, 137007 (2002).

S. V. Egorov, I.A. Golovchanskiy, V.I. Chichkov,

29.

V.A. Oboznov, V. V. Bol’ginov, A. K. Feofanov,

A. Ben Hamida, and V.V. Ryazanov, JETP Lett.

V.V. Ryazanov, and A. I. Buzdin, Phys. Rev. Lett. 96,

112(11), 705?709 (2020).

197003 (2006).

45. V. I. Ruzhickiy, A. A. Maksimovskaya, I. I. Soloviev,

30.

A.A. Bannykh, J. Pfeiffer, V. S. Stolyarov, I.E. Batov,

S. V. Bakurskiy, and N. V. Klenov, JETP 132(5), 800

V.V. Ryazanov, and M. Weides, Phys. Rev. B 79(5),

(2021).

054501 (2009).

46. M. A. Castellanos-Beltran, D. I. Olaya, A. J. Sirois,

31.

V.V. Bolginov, A. N. Rossolenko, A. B. Shkarin,

P. D. Dresselhaus, S. P. Benz, and P. F. Hopkins, IEEE

V.A. Oboznov, and V. V. Ryazanov, J. Low Temp.

Trans. Appl. Supercond. 29, 1300705 (2019).

Phys. 190(5-6), 302 (2018).

47. S. K. Tolpygo, V. Bolkhovsky, R. Rastogi, S. Zarr,

32.

A.A. Golubov, M. Y. Kupriyanov, and E. Il’ichev, Rev.

E. Golden, T. J. Weir, L. M. Johnson, V. K. Semenov,

Mod. Phys. 76(2), 411 (2004).

and M. A. Gouker, A

150-nm process node of an

33.

R.G. Mints, Phys. Rev. B 57, R3222 (1998).

eightNb-layer fully planarized process for superconductor

34.

N.G. Pugach, E. B. Goldobin, R. Kleiner, and D. Koelle,

electronics, in Applied Superconductivity Conference,

Phys. Rev. B 81, 104513 (2010).

ASC 2020 Virtual Conference Superconductivity, News

35.

E. Goldobin, D. Koelle, and R. Kleiner, Phys. Rev. B

Forum (SNF) 49(14), STP669 Wk1EOr3B?0 (2021);

91(21), 214511 (2015).

https://snf.ieeecsc.org/issues/snfissue-no49-march-

36.

D. M. Heim, N. G. Pugach, M. Yu. Kupriyanov,

2021.

Письма в ЖЭТФ том 115 вып. 11 - 12

2022