Письма в ЖЭТФ, том 115, вып. 3, с. 157 - 162

Оптическая левитация ми-резонансных кремниевых частиц

в поле блоховских поверхностных электромагнитных волн

Д.А.Шилкин¹⁾, А.А.Федянин

Физический факультет, МГУ им. М. В. Ломоносова, 119991 Москва, Россия

Поступила в редакцию 23 ноября 2021 г.

После переработки 16 декабря 2021 г.

Принята к публикации 17 декабря 2021 г.

Управление движением наночастиц в жидкости с помощью ближнего поля интегральных оптических

элементов сопряжено с усилением вязкого трения и повышенной вероятностью адгезии. Одним из путей

к решению этой проблемы стал поиск систем с минимумом потенциальной энергии, удаленным от по-

верхности структуры. В настоящей работе численно исследуются силы, действующие на ми-резонансные

кремниевые частицы в воде в эванесцентном поле блоховской поверхностной волны, и предложена ме-

тодика локализации таких частиц на управляемом расстоянии от поверхности. Для этого используются

поверхностные волны на двух оптических частотах, обладающие разным знаком взаимодействия с части-

цей и разной глубиной проникновения поля в среду. На примере кремниевой сферы диаметром 130 нм

и лазерного излучения с длинами волн 532 и 638 нм суммарной мощностью 100 мВт показано, что с

учетом броуновского движения предложенный метод обеспечивает стабильную локализацию частицы в

диапазоне перестройки равновесного расстояния до поверхности от 60 до 100 нм.

DOI: 10.31857/S1234567822030041

Современные методы оптического управления с

исследуются суспензии субмикронных кремниевых

использованием элементов интегральной оптики поз-

частиц [18-20]. Было показано, что резонансный ха-

воляют осуществлять локализацию, перемещение и

рактер зависимости силы давления света от размера

сортировку микро- и наночастиц в компактных мик-

частицы, характерный для таких суспензий [21, 22],

рофлюидных устройствах [1, 2]. Для этого могут

позволяет использовать их для селективной лазер-

быть задействованы канальные и щелевые опти-

ной печати ми-резонансных структур [23], а усилен-

ческие волноводы [3-5], фотонно-кристаллические

ные эффекты оптического связывания в парах крем-

структуры [6, 7], кольцевые микрорезонаторы [8, 9].

ниевых сфер могут найти применение в разработ-

Несколько лет назад в качестве новой платформы

ке динамически перестраиваемых наноантенн [24].

интегральной оптики было предложено использовать

Экспериментально было показано, что для оптиче-

одномерные фотонные кристаллы, поддерживающие

ского захвата таких частиц может использоваться

блоховские поверхностные волны [11-13]. Такие воз-

стандартный метод оптического пинцета на основе

буждения характеризуются низкими потерями в ши-

жестко сфокусированного гауссова пучка [25]. В то

роком диапазоне длин волн, а их дисперсионными

же время, особенности управления ми-резонансными

свойствами можно управлять, варьируя геометрию

кремниевыми частицами с помощью ближнего поля

структуры [14]. Блоховские поверхностные волны по-

микро- и наноструктур остаются мало изученными.

казали свою эффективность и в оптическом управле-

В интегральных схемах оптического управления

нии микро- и наночастицами. Экспериментально бы-

частицы, как правило, притягиваются к структуре

ло показано, что они могут использоваться для пе-

под действием градиентных оптических сил, тогда

ремещения полистироловых микросфер [15], захвата

как силы электростатического отталкивания удер-

металлических наночастиц [16] и агрегации биологи-

живают их на расстоянии от поверхности и препят-

ческих клеток вблизи поверхности фотонного кри-

ствуют адгезии [26]. Необходимость обеспечить элек-

сталла [17].

тростатическое отталкивание накладывает ограни-

В связи с повышенным интересом к оптическим

чения на исследуемые суспензии и вынуждает ис-

резонансам в неметаллических частицах с высоким

пользовать поверхностно-активные вещества [5, 6].

показателем преломления в последние годы активно

При этом положение частиц в направлении, пер-

пендикулярном поверхности, остается неуправляе-

¹⁾e-mail: shilkin@nanolab.phys.msu.ru

мым. Для отдельных систем, в частности, для ми-

Письма в ЖЭТФ том 115 вып. 3 - 4

2022

157

158

Д.А.Шилкин, А.А.Федянин

резонансных частиц вблизи поверхности металла,

полимер SU8, успешно применяемый для изготовле-

было теоретически предсказано существование поло-

ния подобных структур [13, 35]. Сферическая крем-

жения устойчивого равновесия на конечном рассто-

ниевая частица локализована в воде, образуя с по-

янии от поверхности, которое формируется вслед-

верхностью волновода зазор h.

ствие гибридизации резонансов рассеяния при при-

Численные расчеты проводились методом конеч-

ближении к ней [27-29]. Возможность управления

ных разностей во временной области с помощью про-

частицами, удерживая их на расстоянии оптически-

граммного пакета Lumerical FDTD Solutions. В рас-

ми методами, является привлекательной, поскольку

четах использовались табличные данные для диспер-

позволяет минимизировать вязкое трение и вероят-

сии воды [36], кристаллического кремния [37], пле-

ность адгезии. Использование металлов, однако, за-

нок оксида кремния и оксида тантала [38], а также

частую сопряжено с их нагревом и возникновением

данные производителей фотополимера SU8 и стекла

конвекционных потоков, существенно корректирую-

Schott D263T. Область моделирования представля-

щих движение частиц [30].

ла собой куб с ребром 6 мкм и неоднородной сеткой.

Для оптического захвата атомов в ближнем поле

На все грани куба были установлены поглощающие

волноводных структур задача формирования мини-

граничные условия в виде идеально согласованных

мума потенциальной энергии на расстоянии от по-

слоев, а на вертикальную плоскость, проходящую че-

верхности была решена как теоретически [31, 32],

рез ось волновода, - условие антисимметрии. В мо-

так и экспериментально [33], с использованием све-

дели использовался источник, генерирующий фемто-

та на двух длинах волн. Поскольку поляризуемость

секундный импульс с широким спектром в моде бло-

атомов вблизи частоты перехода меняет знак, силы,

ховской поверхностной волны. После симуляции рас-

действующие со стороны света на частотах, отстро-

пространения импульса в исследуемой системе поле

енных от нее в разные стороны, оказываются проти-

на интересующих частотах вычислялось как резуль-

воположно направлены. Если при этом степень ло-

тат преобразования Фурье. Значения силы опреде-

кализации поля зависит от длины волны, для неко-

лялись методом интегрирования компонент тензора

торого диапазона соотношений мощностей эти силы

напряжений Максвелла в форме Минковского по по-

уравновешивают друг друга на конечном расстоянии

верхности куба, включающего в себя частицу, и нор-

от структуры. Такой подход может оказаться поле-

мировались на энергию излучения, распространяю-

зен не только для захвата атомов, но и для управле-

щегося в моде блоховской поверхностной волны. Для

ния микро- и наночастицами с высоким показателем

верификации полученных результатов проводились

преломления, поляризуемость которых меняет знак

дополнительные расчеты с увеличением плотности

вблизи резонансов рассеяния Ми; однако, насколь-

сетки и области моделирования при минимальном

ко нам известно, применимость его для управления

зазоре между частицей и поверхностью волновода

частицами ранее не была изучена.

h = 15нм; отличия в результатах составили не бо-

В настоящей работе численно исследуются силы,

лее 2 %.

действующие на ми-резонансные кремниевые части-

В области покрытия полимерной пленкой иссле-

цы в эванесцентном поле блоховской поверхностной

дуемый фотонный кристалл поддерживает распро-

волны, распространяющейся в полностью диэлек-

странение s-поляризованных блоховских поверхност-

трической структуре, и предлагается методика ло-

ных волн. Спектральные свойства фундаментальной

кализации частиц на управляемом расстоянии от по-

моды исследуемой структуры показаны на рис. 1b.

верхности с использованием поверхностных волн на

Под глубиной проникновения поля поверхностной

двух оптических частотах.

волны d_pen здесь понимается расстояние от поверх-

ности структуры, на котором амплитуда электриче-

Схема исследуемой структуры изображена на

ского поля уменьшается в e раз. С эффективным по-

рис. 1a. Фотонный кристалл состоит из четырех пар

казателем преломления моды n_eff она связана следу-

слоев оксида кремния и оксида тантала на стеклян-

ющим соотношением:

ной подложке. Толщины слоев составляют соответ-

ственно 220 и 155 нм, что обеспечивает наличие фо-

√

2π

n^2eff - n^2e,

(1)

тонной запрещенной зоны с центральной длиной вол-

d_pen

ны 1.3 мкм при нормальном падении [34]. Область

распространения блоховской поверхностной волны

где n_e - показатель преломления среды, а λ - длина

ограничена полимерной полоской шириной 1 мкм и

волны света в вакууме. С увеличением длины волны

высотой 200 нм, выполняющей роль канального вол-

эффективный показатель преломления моды падает,

новода. В качестве материала полоски выбран фото-

а глубина проникновения поля в воду растет. В част-

Письма в ЖЭТФ том 115 вып. 3 - 4

2022

Оптическая левитация ми-резонансных кремниевых частиц. . .

159

Рис. 1. (Цветной онлайн) (a) - Схема структуры. Область возбуждения поверхностных волн ограничена волноводом,

направленным вдоль оси x; частица локализована в воде, образуя с поверхностью волновода зазор h. (b) - Эффек-

тивный показатель преломления моды и глубина проникновения поля поверхностной волны в зависимости от длины

волны оптического излучения. (c) - Электрическая и магнитная поляризуемости сферической кремниевой частицы

диаметром 130 нм, нормированные на объем частицы. Вещественные части показаны сплошными, а мнимые штрихо-

выми линиями. (d) - Зависимость нормальной и тангенциальной компонент оптической силы, действующей на 130 нм

кремниевую частицу при h = 30 нм, от длины волны света; значения силы нормированы на мощность излучения в

моде поверхностной волны

ности, для типичных длин волн доступных лазерных

поляризуемости меняет знак. В неоднородном элек-

источников 532 и 638 нм глубина проникновения со-

тромагнитном поле это приводит к смене направле-

ставляет 159 и 339 нм соответственно. Если в струк-

ния градиентной оптической силы.

туре распространяется излучение на двух оптиче-

Результаты расчета силы, действующей на крем-

ских частотах одновременно, с удалением от поверх-

ниевую частицу диаметром 130 нм в исследуемой си-

ности относительный вклад низкочастотной компо-

стеме, показаны на рис.1d. Здесь зазор между по-

ненты увеличивается.

верхностью волновода и частицей был положен рав-

В формировании оптических сил, действующих

ным h = 30 нм; рассчитанные значения нормирова-

на субволновые кремниевые частицы в излучении

ны на мощность излучения в фундаментальной моде

видимого диапазона, участвуют в первую очередь

поверхностной волны. В области магнитодипольно-

электрическая и магнитная дипольные поляризуемо-

го резонанса тангенциальная компонента силы до-

сти [39, 40]. На рисунке 1c приведены спектральные

стигает максимального значения в силу высокой эф-

зависимости этих величин, рассчитанные в соответ-

фективности рассеяния. При этом нормальная ком-

ствии с теорией Ми [39] и построенные для кремни-

понента меняет знак. В случае, если длина волны

евой сферы диаметром 130 нм. Одно из свойств вы-

света составляет более 551 нм, частица притягивает-

нужденных колебаний состоит в изменении фазы на

ся к поверхности, а если лежит в диапазоне от 477

π при переходе частоты вынуждающей силы через

до 551 нм, то отталкивается от нее.

резонансную частоту системы. Так, вблизи магнито-

Рассмотрим теперь силы, действующие в ис-

дипольного и электродипольного резонансов кремни-

следуемой системе при использовании двух лазер-

евой сферы действительная часть соответствующей

ных источников с длинами волн 532 и 638 нм. На

Письма в ЖЭТФ том 115 вып. 3 - 4

2022

160

Д.А.Шилкин, А.А.Федянин

понента для обеих длин волн действует в направ-

лении распространения поверхностной волны. Нор-

мальная же компонента притягивает частицы к вол-

новоду в случае красного света и отталкивает в слу-

чае зеленого.

При одновременном использовании излучения на

двух частотах оптические силы суммируются, и в на-

правлении, перпендикулярном поверхности, может

формироваться положение устойчивого равновесия

на конечном расстоянии от нее. На рисунке 2c пока-

зан профиль потенциальной энергии вдоль оси, пер-

пендикулярной поверхности, полученный для иссле-

дуемой системы путем интегрирования нормальной

компоненты оптической силы. Значения потенциаль-

ной энергии нормированы на величину k_BT , где k_B -

постоянная Больцманна, а T = 298 K - комнатная

температура. Суммарная мощность излучения за-

фиксирована и составляет P₅₃₂ + P₆₃₈ = 100 мВт, то-

гда как отношение мощностей P₅₃₂ : P₆₃₈ варьирует-

ся. Вместе с этим меняется форма потенциала и сме-

щается положение устойчивого равновесия. Так, при

отношении мощностей 70 : 30 минимум потенциаль-

ной энергии соответствует величине зазора между

поверхностью волновода и частицей h = 73 нм, а при

отношении 74 : 26 - величине зазора h = 100 нм. За-

метим, что вместе со смещением минимума энергии

меняется жесткость и глубина потенциальной ямы.

В оптическом управлении критерием стабильного за-

хвата принято считать глубину потенциала порядка

10 k_BT и выше [2]. В приведенном примере это усло-

вие выполняется для профилей с минимумом энер-

Рис. 2. (Цветной онлайн) (a), (b) - Зависимость (а) тан-

гии в диапазоне h от 60 до 100 нм. Использование

генциальной и (b) нормальной компонент оптической

больших мощностей позволит расширить этот диа-

силы, действующей на 130-нм кремниевую частицу в

пазон.

поле блоховской поверхностной волны, от зазора меж-

Результаты, изложенные выше, получены для

ду поверхностью волновода и частицей h; значения си-

фиксированного диаметра частицы. С увеличением

лы показаны для длин волн в вакууме 532 и 638 нм

размера резонансы Ми смещаются в длинноволно-

и нормированы на мощность излучения в моде по-

вую область спектра [22, 41]. На рисунке 3 показано,

верхностной волны. (c) - Потенциальная энергия 130-

как нормальная компонента оптической силы зави-

нм частицы в поле блоховских поверхностных волн

сит от диаметра частицы и длины волны излучения

двух цветов общей мощностью 100 мВт и различным

при фиксированном зазоре между поверхностью вол-

отношением мощностей. Серой штриховой линией по-

казана траектория смещения положения устойчивого

новода и частицей h = 30 нм. С увеличением разме-

равновесия

ра спектральные области отталкивания смещаются

в сторону больших длин волн, а в видимом диапа-

рисунке 2a, b показаны зависимости тангенциальной

зоне начинают проявлять себя резонансы следующих

и нормальной компонент оптической силы от зазора

порядков. Заметим, наконец, что спектральные свой-

между поверхностью волновода и частицей h, рас-

ства одномерных фотонных кристаллов определяют-

считанные для 130-нм кремниевой сферы в поле по-

ся толщинами их слоев [42], что позволяет оптими-

верхностной волны на выбранных длинах волн. С

зировать структуру для управления частицами тех

удалением от поверхности обе компоненты стремят-

или иных размеров с использованием доступных ла-

ся к нулю, причем это происходит быстрее в случае

зерных источников. Аналогичный подход может най-

использования зеленого света. Тангенциальная ком-

ти применения и в других системах, в том числе для

Письма в ЖЭТФ том 115 вып. 3 - 4

2022

Оптическая левитация ми-резонансных кремниевых частиц. . .

161

A. H.J. Yang, S.D. Moore, B. S. Schmidt, M. Klug,

M. Lipson, and D. Erickson, Nature 457, 71 (2009).

S. Mandal, X. Serey, and D. Erickson, Nano Lett. 10,

99 (2010).

M. G. Scullion, Y. Arita, T. F. Krauss, and K. Dholakia,

Optica 2, 816 (2015).

S. Lin, E. Schonbrun, and K. Crozier, Nano Lett. 10,

2408 (2010).

H. Cai and A.W. Poon, Opt. Lett. 35, 2855 (2010).

10.

L. Yu, E. Barakat, T. Sfez, L. Hvozdara, J. D. Francesco,

and H. P. Herzig, Light Sci. Appl. 3, e124 (2014).

11.

Е. А. Безус, Л. Л. Досколович, Д. А. Быков,

В. А. Сойфер, Письма в ЖЭТФ 99, 67 (2014).

12.

T. Kovalevich, D. Belharet, L. Robert, G. Ulliac,

M.-S. Kim, H. P. Herzig, T. Grosjean, and M.-P. Bernal,

Appl. Opt. 58, 1757 (2019).

Рис. 3. (Цветной онлайн) Зависимость нормальной ком-

13.

K. R. Safronov, D. N. Gulkin, I. M. Antropov,

поненты силы, действующей на кремниевую частицу в

поле блоховской поверхностной волны, от длины вол-

K. A. Abrashitova, V. O. Bessonov, and A. A. Fedyanin,

ACS Nano 14, 10428 (2020).

ны света и диаметра частицы. Зазор между поверхно-

стью волновода и частицей зафиксирован и составляет

14.

W. M. Robertson, J. Light. Technol. 17, 2013 (1999).

h = 30 нм; значения силы нормированы на мощность

15.

D. A. Shilkin, E. V. Lyubin, I. V. Soboleva, and

излучения в моде поверхностной волны

A. A. Fedyanin, Opt. Lett. 40, 4883 (2015).

16.

Y. Xiang, X. Tang, Y. Fu, F. Lu, Y. Kuai, C. Min,

J. Chen, P. Wang, J. R. Lakowicz, X. Yuan, and

удержания ми-резонансных частиц вблизи стандарт-

D. Zhang, Nanoscale 12, 1688 (2020).

ных канальных волноводов и оптических волокон.

17.

F. Lu, L. Gong, Y. Kuai, X. Tang, Y. Xiang, P. Wang,

Таким образом, оптические силы, действующие

and D. Zhang, Photonics Res. 10, 14 (2022).

на субмикронные кремниевые частицы в поле бло-

18.

L. Shi, J. T. Harris, R. Fenollosa, I. Rodriguez, X. Lu,

ховской поверхностной волны, могут как притяги-

B. A. Korgel, and F. Meseguer, Nat. Commun. 4, 1904

вать частицы к поверхности структуры, так и от-

(2013).

талкивать их от нее, в зависимости от длины вол-

19.

W. Chaâbani, J. Proust, A. Movsesyan, J. Béal,

ны света и размера частицы. Используя излучение

A.-L. Baudrion, P.-M. Adam, A. Chehaidar, and

на двух оптических частотах, можно добиться лока-

J. Plain, ACS Nano 13, 4199 (2019).

лизации частицы на конечном расстоянии от поверх-

20.

V. Valuckas, R. Paniagua-Domınguez, A. Maimaiti,

ности, величина которого определяется отношением

P. P. Patra, S. K. Wong, R. Verre, M. Käll, and

мощностей на используемых частотах. Предложен-

A. I. Kuznetsov, ACS Photonics 6, 2141 (2019).

ный метод может позволить минимизировать трение

21.

A. V. Maslov and V. N. Astratov, Appl. Phys. Lett. 105,

при перемещении частиц вдоль поверхности, а также

121113 (2014).

исключить вероятность адгезии к структуре.

22.

D. A. Shilkin, E. V. Lyubin, M. R. Shcherbakov,

Авторы выражают благодарность за плодотвор-

M. Lapine, and A. A. Fedyanin, ACS Photonics 4, 2312

ные дискуссии Станиславу Страупе и Кириллу

(2017).

Сафронову.

23.

C. Zaza, I. L. Violi, J. Gargiulo, G. Chiarelli,

Исследование выполнено за счет гранта Россий-

L. Schumacher, J. Jakobi, J. Olmos-Trigo, E. Cortes,

ского научного фонда # 21-72-00123.

M. König, S. Barcikowski, S. Schlücker, J. J. Sáenz,

S. A. Maier, and F. D. Stefani, ACS Photonics 6, 815

(2019).

1. D. Erickson, X. Serey, Y.-F. Chen, and S. Mandal, Lab

24.

T. Yano, Y. Tsuchimoto, R. P. Zaccaria, A. Toma,

Chip 11, 995 (2011).

A. Portela, and M. Hara, Opt. Express 25, 431 (2017).

2. M. Daly, M. Sergides, and S. N. Chormaic, Laser

25.

A. Andres-Arroyo, B. Gupta, F. Wang, J. J. Gooding,

Photonics Rev. 9, 309 (2015).

and P. J. Reece, Nano Lett. 16, 1903 (2016).

3. K. Grujic, O. G. Hellesø, J. P. Hole, and J. S. Wilkinson,

26.

P. Schein, P. Kang, D. O’Dell, and D. Erickson, Nano

Opt. Express 13, 1 (2005).

Lett. 15, 1414 (2015).

4. B. S. Schmidt, A. H. J. Yang, D. Erickson, and

27.

A. V. Maslov, Opt. Lett. 42, 3327 (2017).

M. Lipson, Opt. Express 15, 14322 (2007).

28.

A. V. Maslov, Ann. Phys. 532, 2000129 (2020).

Письма в ЖЭТФ том 115 вып. 3 - 4

2022