Письма в ЖЭТФ, том 116, вып. 2, с. 80 - 87

Нелокальный теплоперенос в мишени ЛТС

для схемы прямого облучения

С. И. Глазырин^+×1), В. А. Лыков^∗, С. А. Карпов⁺, Н. Г. Карлыханов^∗, Д. А. Грязных^∗, В. Ю. Быченков^×+

⁺Федеральное государственное унитарное предприятие

“Всероссийский научно-исследовательский институт автоматики им. Н. Л. Духова”, 127030 Москва, Россия

^∗Федеральное государственное унитарное предприятие

“Всероссийский научно-исследовательский институт технической физики им. академика Е. И. Забабахина”,

456770 Снежинск, Россия

^×Физический институт им. П. Н. Лебедева РАН, 119991 Москва, Россия

Поступила в редакцию 25 мая 2022 г.

После переработки 25 мая 2022 г.

Принята к публикации 9 июня 2022 г.

В условиях, характерных для лазерного термоядерного синтеза с использованием прямого облуче-

ния в области плазменной короны, где происходит лазерное поглощение, возникают большие градиенты

электронной температуры, приводящие к нелокальности теплопереноса. Это определяет эффективность

лазерного поглощения, перераспределение тепловых потоков в мишени и предпрогрев плазмы перед

фронтом тепловой волны, что сказывается на адиабатичности сжатия. Так как условия загорания ми-

шени требуют определенного режима сжатия, эффект нелокальности необходимо учитывать при расчете

динамики мишеней. Расчеты, проведенные с нелокальными моделями переноса демонстрируют сниже-

ние эффективности сжатия мишеней прямого облучения и деградацию параметров плазмы в момент

зажигания по сравнению с результатами расчетов с локальными моделями - классического теплопере-

носа Спитцера-Харма или моделью с ограничением теплового потока.

DOI: 10.31857/S1234567822140038, EDN: ixznkt

В настоящее время широко обсуждается схема

из области поглощения вглубь мишени. Такие элек-

прямого лазерного облучения мишени для достиже-

троны имеют скорость в несколько раз больше теп-

ния инерциального термоядерного синтеза (в дан-

ловой, т.е. существенно меньшую скорости быстрых

ной работе рассматривается лазерный термоядерный

параметрически генерируемых электронов, отвеча-

синтез, ЛТС) [1]. Получение условий зажигания воз-

ющей энергии ∼ 30-100 кэВ. На установках мега-

можно только при определенной динамике сжатия

джоульного уровня при разогреве короны до тем-

мишеней. Одним из условий является поддержание

ператур порядка 5 кэВ, энергия проникающих го-

низкой адиабаты сжатия, чему может существен-

рячих электронов также может достигать десятков

ным образом препятствовать нежелательный пред-

кэВ. Однако, в отличие от параметрических неустой-

прогрев возникающими в горячей лазерной короне

чивостей, имеющих пороговый характер и специ-

нетепловыми электронами. Такой предпрогрев в ос-

ально подавляемых для осуществления ЛТС, нело-

новном обсуждается для горячих электронов, гене-

кальность теплового потока проявляется практиче-

рируемых в результате параметрических неустойчи-

ски всегда в условиях, характерных для ЛТС, и

востей, инициируемых распространяющимся в плаз-

усиливается при увеличении температуры короны

менной короне лазерным излучением [2]. Вместе с

лазерной мишени, что неоднократно обсуждалось

тем, нежелательный предпрогрев центральной ча-

в литературе и было продемонстрировано в ряде

сти мишени может также происходить при высоких

экспериментов [3-5]. Помимо предпрогрева перерас-

температурах и их градиентов вследствие нелокаль-

пределение тепловых потоков, возникающее вслед-

ного характера теплового потока, q_e, обуславлива-

ствие нелокальности, может приводить к модифи-

ющего кинетический слабостолкновительный пере-

кации эффективности поглощения в лазерной ко-

нос малой части наиболее энергетичных электронов

роне и влиянию на процесс формирования ударных

волн, от чего напрямую зависит динамика сжатия

¹⁾e-mail: glazyrin@itep.ru

мишени.

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 1 - 2

2022

Нелокальный теплоперенос в мишени...

В схеме прямого сжатия мишени, имеющее место

выбор которого опирается на ту или иную кинети-

локализованное вложение лазерной энергии вблизи

ческую аргументацию и пока неоднозначен. Напри-

критической плотности приводит к возникновению

мер, для одномерной геометрии обычно используется

резких градиентов температур, особенно на началь-

свертка [17, 18, 7]

ной стадии облучения мишени, что является при-

∫

чиной нарушения классического закона Фурье (для

q_nl(x) = G(x, x^′)q_SH(x^′)dx^′ .

(2)

плазмы - Спитцера-Харма [6]), согласно которому

тепловой поток пропорционален градиенту темпе-

Здесь нелокальное ядро может быть представлено в

ратуры, q_SH = -κ_SH∇T_e, что справедливо только

безразмерном виде через функцию Ψ:

для достаточно плавных градиентов температуры,

Ψ(η(x, x^′))

|x - x^′|

L_T ≈ (dlnT_e/dx)^-1, когда

G(x, x^′) =

η=

(3)

′

2aλ^′ei

aλ

λ_ei(T) < 0.06Z^-1/2L_T ,

(1)

где η

- безразмерная разностная координата, а

см. [7], где λ_ei - длина свободного пробега электро-

штрих у λ^′ei означает, что пробег вычисляется в точ-

нов, а Z - степень ионизации плазмы. Использование

ке x^′, a - параметр модели, определяющий харак-

классической модели Спитцера-Харма вне рамок

терный пространственный масштаб нелокальности.

ее применимости зачастую приводит к нефизически

Поскольку ЛТС плазма неоднородна, то выражение

большим тепловым потокам, превышающим макси-

для η в (3) меняется на

мально возможный кнудсоновский тепловой поток,



∫x′



отвечающий бесстолкновительному переносу элек-



η(x, x^′) =



n_e(x^′′)dx^′′

,

(4)

тронов qmax ∼ nevTeTe, где ne - плотность элек-



n_e(x^′)aλ_ei(x^′)



тронов, а v_Te - их тепловая скорость. Предложен-

ные ранние модели ограничения теплопереноса ис-

которое учитывает зависимость электронного пробе-

пользовали его ограничение в виде предельного по-

га от профиля плотности вдоль траектории.

тока, qlim ∼ fnevTeTe, не допуская даже переход

В аналитической модели (обозначена как “BB”)

к кнудсоновскому пределу, с использованием про-

нелокальное ядро было получено в работе [7] в рам-

стой и по-прежнему локальной модели с феномено-

ках линейной нелокальной теории на основе точно-

логическим коэффициентом ограничения, f, имен-

го решения линеаризованного уравнения Фоккера-

но: 1/q_e = 1/q_SH + 1/q_lim ≡ 1/q^fe . Значение коэф-

Планка для малых возмущений в виде

фициента ограничения обычно выбирается в диапа-

∫

dp cos(ηp)

зоне f

≈ 0.03 - 0.20 в соответствии с эмпириче-

Ψ_BB(η) =

(5)

1+p^0.9

скими данными [8]. Такая простая модель не все-

√

гда успешно описывает реальный теплоперенос, так

с константой a в (3), равной a_BB = 10

Z(Z +5)/(Z +

как коэффициент ограничения оказывается не уни-

+ 12) [7]. Степень при p в знаменателе представляет

версальным, а как минимум является функционалом

собой результат аппроксимации полученного числен-

пространственно-временного распределения темпе-

ного результата для ядра в фурье-пространстве для

ратуры. Соответственно, использование такой упро-

градиентных масштабов вплоть до длины свободного

щенной модели ставит под сомнение возможность

пробега электронов. Эта степень определяет асимп-

описания тепловых потоков при больших энерговло-

тотику (5) при p → ∞, которая отвечает предельно-

жениях.

му тепловому потоку, практически совпадающему с

Наиболее точный метод вычисления нелокально-

кинетическим кнудсоновским потоком q_max. Послед-

го теплового потока, основанный на решении урав-

ний, строго говоря, соответствует степени p^-1 в зна-

нения Фоккера-Планка для электронов, является

менателе, которая близка к p^-0.9 (расчеты, представ-

слишком ресурсозатратным и не позволяет прово-

ленные ниже, показывают пренебрежимо малое рас-

дить полномасштабное моделирование на гидроди-

хождение результатов при замене 0.9→1). В другом

намических временах. В этой связи был разработан

предельном случае малых p данная модель отвечает

целый ряд нелокальных моделей переноса [9-16], ак-

классическому потоку, q_SH.

тивно внедряемых в гидродинамические коды с це-

Для сравнения с (5) будем также использовать

лью описания как потока в области максимального

наиболее простую эвристическую модель, впервые

градиента, так и предпрогрева плазмы в едином под-

представленную в [17]:

ходе. Часть из них основана на нелокальной сверт-

ке классического теплового потока q_SH с ядром G,

Ψ_exp = exp(-η),

(6)

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 1 - 2

2022

С. И. Глазырин, В. А. Лыков, С. А. Карпов и др.

и симбиоз двух нелокальных моделей, когда при ко-

мы воспользовались результатами расчетов рас-

нечных η используется Ψ_BB и Ψ_exp при η → ∞, т.е.

пространения тепловой волны, полученными с

помощью кинетического моделирования в одномер-

ln(1 + 1/η + η) exp(-η)

ной фоккер-планковской модели, основанной на

Ψ₂(η) =

(7)

1.553

численном решении уравнения:

где константа выбрана так, чтобы нормировка Ψ при

∂f_e

eE_x

{ 1 ∂

(

)

+ vµ

v²µf_e

интегрировании по η по полупространству [0; ∞) рав-

∂t

∂x

m_e v² ∂v

}

нялась 1. Сразу отметим, что для представляющей

1 ∂

((

)

1-µ²

f_e

= I[f_e],

(8)

интерес области параметров интерполяционная мо-

v∂µ

дель Ψ₂ не приводит к предпрогреву мишени, так

где f_e(t, x, v, µ) - функция распределения электро-

как имеет экспоненциальную, а не физически обос-

нов в пространстве координат (x) и скоростей, v (v -

нованную степенную асимптотику, как в BB модели:

модуль скорости, µ - косинус угла (vˆx), E_x - само-

lim

Ψ_BB(η) ∝ η^-1.9, приводящую к хорошо выра-

η→∞

согласованное электрическое поле, I[f_e] - интеграл

женным хвостам предпрогрева в тепловом потоке,

столкновений (используются интегралы электрон-

соответствующим степенной асимптотике функции

электронных и электрон-ионных столкновений в

распределения электронов по скоростям, в частно-

форме Ландау). Алгоритм численного решения ки-

сти, продемонстрированной в [19], и которые форми-

нетического уравнения для электронов (8), в осно-

руются электронами, прилетающими из более нагре-

ве которого лежит метод расщепления по физиче-

тых областей.

ским процессам (перенос и столкновения), удобно

Для непосредственного сравнения вышеприве-

разделить на два шага. Первый состоит в нахожде-

денных ядер мы использовали одно и то же значение

нии решения правой части кинетического уравнения

коэффициента a, (3), хотя в работе [17] оно несколько

с нелинейным интегралом столкновений I[f_e] с по-

отличалось. Поведение различных ядер от парамет-

мощью полностью консервативной неявной разност-

ра η иллюстрируется на рис. 1. Ядро Ψ_BB превышает

ной схемы [22]. Второй - в нахождении решения раз-

ностного уравнения для f_e c применением простой

явной противопотоковой схемы. Расчет самосогласо-

ванного электрического поля E_x выполнялся на ос-

нове асимптотически корректной схемы [23], адапти-

рованной для двумерной геометрии в пространстве

скоростей. При этом значения электрического поля в

начальный момент времени удовлетворяли решению

уравнению Пуассона, а на каждом шаге по време-

ни сеточные значения плотности плазмы и электри-

ческого тока удовлетворяли уравнению непрерывно-

сти. Указанная схема позволяет вычислять с высо-

кой точностью самосогласованное электрическое по-

ле даже на пространственных масштабах, существен-

но превышающих радиус Дебая.

Рис. 1. (Цветной онлайн) Поведение ядер различных

В качестве показательного примера для сравне-

моделей

ния нелокальных моделей переноса рассмотрим эво-

люцию начального ступенчатого распределения тем-

остальные ядра в асимптотике η → ∞. Из-за условия

пературы c перепадом конечной толщины

∫_∞

нормировки

Ψdη = 1 ядро Ψ₂ превышает Ψ_BB в



-∞

T1, x < x1

области η ∼ 1, что сказывается на результатах при



T₀ - T₁

большом перепаде температур (см. ниже).

T (x) =

T₁ +

(x - x₁), x₁ ≤ x < x₂.

(9)



x₂ - x₁

Представленные нелокальные модели тепло-



T₀, x₂ ≤ x

переноса реализованы в наших радиационно-

гидродинамических кодах: ЭРА

[20] и FRONT

Здесь параметры однородной плазмы с плотностью

[21], разработанных для расчетов ЛТС мишеней.

электронов n₀ = 10²¹ см^-3 и Z = 1 в расчетной обла-

Для верификации численных кодов с использова-

сти [0; L], где L = 2400λ₀, выбраны как: T₁ ≫ T₀ =

нием указанных моделей нелокального переноса,

= 0.6 кэВ, x₁ = 492λ₀, x₂ = 500λ₀, где λ₀ = 5.2 мкм -

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 1 - 2

2022

Нелокальный теплоперенос в мишени...

электронный пробег для T₀ и n₀. В расчетах исполь-

зовались два значения начального перепада темпе-

ратур: 1) T₁/T₀ = 5, 2) T₁/T₀ = 20. В обоих случаях

разлет плазмы на начальном этапе является кинети-

ческим, так как длина пробега электронов намного

превышает пороговое значение градиентной длины

для нелокальности теплопереноса (1).

Кинетический расчет проводился на равномерной

сетке, с разбиением расчетной области на N_x = 12000

ячеек по пространственной координате, Nv = 600

ячеек по модулю скорости и N_µ = 20 ячеек по ко-

синусу угла. Характерное время электрон-ионных

столкновений в задаче τ_ei ≈ 0.5 пс, шаг по време-

Рис. 2. (Цветной онлайн) Вклад различных групп элек-

ни был выбран постоянным и равнялся 5 × 10^-3τ_ei,

тронов в зависимости от их скорости в тепловой поток,

а полное время расчета составило 400τ_ei = 200 пс.

отнесенный к величине полного потока qtot на момент

Начальная функция распределения в каждой про-

t = 50пс

странственной ячейке принималась максвелловской,

отвечающей начальному профилю электронной тем-

пературы и равномерному распределению плотности

волны (из-за сильной зависимости длины свободно-

электронов и ионов. На границах задавалось посто-

го пробега электронов от их энергии λ ∝ E²) сви-

янное максвелловское распределение с температура-

детельствует о нестационарности электронной функ-

ми T₁ и T₀ на левой и правой границах соответ-

ции распределения и приводит к отличию в резуль-

ственно. Такая же температура являлась граничной

татах кинетического и гидродинамического модели-

для гидродинамических расчетов. Во всех модель-

рования. Эти различия уменьшаются по мере сгла-

ных расчетах (кинетических и гидродинамических)

живания температурного градиента и формирования

ионы оставались неподвижными, создавая нейтра-

квазистационарного распределения частиц по скоро-

лизующий фон для электронной подсистемы, а ку-

стям, которое уже практически устанавливается для

лоновский логарифм был задан постоянным и рав-

меньшего перепада температур на временах порядка

ным 10.

окончания кинетических расчетов (200 пс). В этот

Чтобы проследить особенности формирования

момент времени максимальная величина λ_ei/L_T в

теплового потока во всей области кинетического ре-

области основного перепада температуры составляет

шения, оценим вклад различных групп электронов

0.03 для T₁/T₀ = 5, 0.2 для T₁/T₀ = 20 (см. рис. 3, 4).

(со скоростями в интервале v₁ < v < v₂) в тепловой

В первом случае (рис. 3) реализуется гидродина-

поток

мический режим, отвечающий локальному теплово-

∫

му потоку, о чем свидетельствует хорошее совпаде-

ние профилей температуры и теплового потока (в

q_v(v₁, v₂) =

dvv⁵

dµµf_e(v, µ),

(10)

области наибольшего градиента температуры, x ≲

-1

≲ 700λ_ei) практически для всех рассмотренных мо-

причем величина q_tot = q_v(0, ∞) является полным

делей. Здесь стоит отметить только различие в про-

тепловым потоком в данной точке пространства.

филе температуры и величине потока вблизи фрон-

Результаты расчета (отношения q_v(v₁, v₂) к q_tot) на

та тепловой волны. Локальная модель предсказыва-

момент времени 50 пс представлены на рис. 2. Хо-

ет четкую границу теплового фронта, которая явля-

рошо видно, что тепловой поток в разных точках

ется сильно размытой для всех нелокальных моде-

пространства определяется электронами с разными

лей и кинетического расчета. При этом, нелокальная

скоростями. Так в области основного перепада тем-

BB-модель дает наибольший предпрогрев, который

пературы (400-600 λ_ei) тепловой поток определяется

уменьшается при использовании экспоненциального

электронами с энергией < 4v_T . Чем дальше от основ-

хвоста в ядре (что оказывается ближе к кинетиче-

ного фронта тепловой волны, тем больший вклад в

скому расчету). Ограничение теплового потока при-

поток дают высокоэнергетичные частицы. В области

водит к изменению скорости фронта тепловой волны.

1500-2000 λ_ei доминируют электроны с v > 5v_T . По-

Использование большего начального перепада

добная дифференциация по вкладам частиц разных

температур приводит к более существенной разни-

энергий в тепловой поток вдоль профиля тепловой

це между используемыми моделями и кинетическим

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 1 - 2

2022

6^∗

С. И. Глазырин, В. А. Лыков, С. А. Карпов и др.

Рис. 3. (Цветной онлайн) Нормированные профили температуры T /T0, превышения температуры над фоном T /T0 - 1,

нормированного теплового потока q/n0vT 0T0 для задачи с T1/T0 = 5. “FP” - расчет по кинетическому уравнению

Фоккера-Планка, “SH” - модель Спитцера-Харма, модели с ΨBB, Ψ2 подписаны соответствующим образом, “f = 0.15” -

модель с коэффициентом ограничения f = 0.15. Момент времени t = 200 пс

Рис. 4. (Цветной онлайн) Результат кинетического расчета с T1/T0 = 20. Обозначения те же, что на рис. 3. Момент

времени t = 200 пс

моделированием, особенно в области предпрогрева

режиме приводит к неустойчивому решению (см., на-

перед фронтом тепловой волны (см. рис. 4), хотя

пример, [18]). Таким образом, тестовые расчеты по

в области основного перепада температуры (x

≲

распространению тепловой волны с большим перепа-

≲ 1200λ_ei) все нелокальные модели не дают замет-

дом температуры показали некоторое расхождение

ного отличия от кинетического расчета. В этом слу-

существующих моделей даже в случае упрощенной

чае модель с феноменологической экспоненциальной

постановки задачи о нелокальном теплопереносе. По-

асимптотикой приводит даже к большей величине

видимому, это связано с приближением квазистаци-

теплового потока (и, соответственно, большей ве-

онарности переноса, используемого в этих моделях.

личине предпрогрева), чем нелокальная BB-модель.

Насколько существенны эти расхождения для дина-

Отметим, что чисто экспоненциальная модель в этом

мики мишеней, исследуется в расчетах ниже.

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 1 - 2

2022

Нелокальный теплоперенос в мишени...

Ожидаемо, что режим очень больших перепадов

температур относится к случаю большой интенсив-

ности лазерного облучения, например, для популяр-

ного в настоящее время сценария зажигания удар-

ными волнами [24]. Вместе с тем, параметры плаз-

мы, рассматриваемые в первом случае, больше близ-

ки к схеме прямого облучения, планируемой на рос-

сийской установке мегаджоульного уровня [25].

Чтобы оценить влияние нелокальности теплово-

го потока на эффективность сжатия мишени прямо-

го облучения, мы взяли за основу геометрию, состав

мишени и профили лазерного импульса как в работе

[25]. Сферическая мишень состоит из 3 слоев: внут-

ренняя область заполнена DT газом, далее идут слой

Рис. 5. (Цветной онлайн) Профили плотности и тем-

DT льда и слой, состоящий из пластикового CH аб-

пературы электронов на момент времени t = 8 нс для

лятора. При этом рассмотренное сжатие мишени в

трех моделей теплопереноса: локальной модели с огра-

одномерном приближении позволяет исключить до-

ничением f = 0.15 (SH) и двух нелокальных моделей с

полнительные многомерные факторы, влияющие на

ядрами ΨBB и Ψ2. Расчет по коду ЭРА

ее динамику, такие как неоднородность облучения,

гидродинамические неустойчивости и т.д. Мишень

описывается гидродинамической моделью двухтем-

чительно просаживается максимальная плотность и

пературной плазмы с электронной и ионной тепло-

параметр ρR на момент максимального сжатия. Это

проводностями, радиационным переносом и лазер-

связано с заметным размытием плотной оболочки из-

ным энерговыделением с учетом обратнотормозно-

за ее повышенной температуры, что является след-

го механизма поглощения. Уравнение состояния и

ствием более эффективного переноса тепла из обла-

пробеги рассчитываются с использованием модели

сти лазерного поглощения вглубь мишени. Послед-

RESEOS [26] (в коде ЭРА), либо используется модель

нее также подтверждается более высокой температу-

идеальной плазмы с полной постоянной ионизацией

рой в газовой полости. Модель Ψ₂ предсказывает не

(в коде FRONT). Последнее является довольно силь-

столь сильное падение параметров горячей области.

ным приближением, но допустимо, так как мишень

При этом доля поглощенной лазерной энергии для

состоит из веществ с относительно малым зарядом,

всех моделей близка. Итоговым параметром, кото-

поэтому при высоких температурах плазмы, кото-

рый показывает эффективность работы мишени яв-

рые формируются после облучения, ионизационное

ляется “запас по зажиганию” (подробнее см. [27, 28]).

состояние близко к максимальному.

Расчет, проведенный при учете локальной модели с

Расчеты показывают различие в динамике и

ограничением теплового потока, в соответствии с ра-

структуре плотной оболочки для различных моделей

ботой [25], приводит к выводу о работоспособности

(см. рис. 5), отличающихся поведением нелокального

мишени (ее загоранию), который также сохраняет-

ядра. Чем сильнее нелокальность (более выражены

ся и в нелокальной модели с экспоненциальным хво-

хвосты в функции G: SH → Ψ₂ → Ψ_BB), тем вы-

стом, Ψ₂ (порог по зажиганию снижается незначи-

ше температура в плотной оболочке и ниже величи-

тельно). Расчет с использованием нелокальной BB-

на пика плотности. То же самое относится и к низ-

модели приводит к значительному снижению пара-

коплотной плазме, которая окружена этой оболоч-

метра запаса по зажиганию W_Q < 1 (недостаточ-

кой. При этом ее предпрогрев, помимо нелокально-

но для уверенного загорания мишени), что являет-

сти, определяется и радиационным переносом, кото-

ся следствием предпрогрева оболочки и центральной

рый оказывает значительное влияние.

части мишени. Представленные расчеты демонстри-

Результаты расчетов мишени суммарно представ-

руют различную степень влияния для рассмотрен-

лены в табл. 1 для всех трех рассматриваемых вари-

ных моделей нелокальности и указывают на необхо-

антов моделей теплопереноса (в таблице представ-

димость количественного кинетического учета нело-

лены расчеты по коду ЭРА, результаты по коду

кального эффекта в расчетах термоядерного зажи-

FRONT качественно совпадают). Наибольшее влия-

гания мишеней.

ние на сжатие оказывает модель теплопереноса со

В целом, проведенное исследование демонстри-

степенным ядром Ψ_BB, в расчетах по которой зна-

рует, что эффект нелокальности представляет ре-

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 1 - 2

2022

С. И. Глазырин, В. А. Лыков, С. А. Карпов и др.

Таблица 1. Таблица результатов расчетов мишени по коду ЭРА, где Ka - доля поглощенной лазерной энергии, Tec - электрон-

ная температура в критической плотности на момент t = 8 нс, ρmax, Ti,max - максимальная плотность и температура ионов в

горячей области мишени, (ρR)max - поверхностная плотность на момент максимального сжатия, WQ - запас по зажиганию

Модель теплопереноса

Tec

ρmax, г/см³

(ρR)max, г/см²

T_i,max, кэВ

W_Q

SH, f = 0.15

6.3

1.34

2.6

Ψ_BB

6.1

0.46

0.82

Ψ₂

5.9

1.07

2.4

альную опасность для мишеней прямого облучения,

M. J. Rosenberg, A. A. Solodov, J. F. Myatt et al.

в которых корона имеет более высокую температу-

(Collaboration), Phys. Rev. Lett. 120, 055001 (2018).

ру (по сравнению с непрямой схемой): так как при

G. Gregori, S. H. Glenzer, J. Knight, C. Niemann,

этом пробег электронов увеличивается, а характер-

D. Price, D. H. Froula, M. J. Edwards, R. P. Town,

A. Brantov, W. Rozmus, and V. Yu. Bychenkov, Phys.

ные пространственные масштабы в мишени прак-

Rev. Lett. 92, 205006 (2004).

тически сохраняются. В схеме зажигания ударной

Pérez,

J. D.

Colvin,

M. J.

May,

волной при больших лазерных интенсивностях эф-

S. Charnvanichborikarn, S.O. Kucheyev, T. E. Felter,

фект должен быть сильнее. Он возникает даже в

and K. B. Fournier, Phys. Plasmas 22, 113112 (2015).

условиях, при которых параметрические неустойчи-

R. J. Henchen, M. Sherlock, W. Rozmus, J. Katz,

вости, которые рассматриваются сейчас как основ-

D. Cao, J. P. Palastro, and D. H. Froula, Phys. Rev.

ные источники горячих электронов, могут не раз-

Lett. 121, 125001 (2018).

виваться. В представленных расчетах влияние нело-

L. Spitzer and R. Härm, Phys. Rev. 89, 977 (1953).

кального переноса оказывается достаточным, чтобы

A. V. Brantov and V.Y. Bychenkov, Plasma Physics

изменить параметры в горячей области мишени в мо-

Reports 39, 698 (2013).

мент ее максимального сжатия и повлиять на про-

M. D. Rosen, H. A. Scott, D. E. Hinkel, E. A. Williams,

цесс зажигания. Это происходит за счет изменения

D. A. Callahan, R.P. J. Town, L. Divol, P. A. Michel,

теплового потока в окрестности плотной оболочки,

W. L. Kruer, L. J. Suter, R.A. London, J. A. Harte, and

что приводит к модификации ее структуры и дина-

G. B. Zimmerman, High Energy Density Physics 7, 180

мики, а также предпрогрева внутренней части газо-

(2011).

вой полости. Следует также отметить, что нелокаль-

J. R. Albritton, Phys. Rev. Lett. 50, 2078 (1983).

ные модели с ядром оперируют только с момента-

10.

J. R. Albritton, E. A. Williams, I. B. Bernstein, and

ми функции распределения частиц, что не отража-

K. P. Swartz, Phys. Rev. Lett. 57, 1887 (1986).

ет в полной мере кинетику переноса. Кроме этого,

11.

S. I. Krasheninnikov, Phys. Fluids B 5, 74 (1993).

используется предположение о квазистационарности

12.

F. Minotti and C. F. Fontan, Phys. Fluids B 2, 1725

переноса, не учитывающее динамику распростране-

(1990).

13.

N. N. Ljepojevic and P. MacNeice, Phys. Rev. A 40, 981

ния электронов. В полной мере эффект нелокально-

(1989).

сти может быть учтен с помощью полномасштабно-

14.

G. P. Schurtz, P. D. Nicola¨ı, and M. Busquet, Phys.

го кинетического моделирования, что в настоящее

Plasmas 7, 4238 (2000).

время недоступно для исследуемых мишеней. Вме-

15.

O. V. Batishchev, V.Y. Bychenkov, F. Detering,

сте с тем, следует развивать гибридный подход на

W. Rozmus, R. Sydora, C. E. Capjack, and

основе последовательно подключаемых на коротких

V. N. Novikov, Phys. Plasmas 9, 2302 (2002).

временах и в отдельных пространственных областях

16.

M. Holec, J. Nikl, and S. Weber, Phys. Plasmas 25,

фоккер-планковских расчетов в глобальное гидроди-

032704 (2018).

намическое моделирование. Данная работа дает при-

17.

J. F. Luciani, P. Mora, and J. Virmont, Phys. Rev. Lett.

мер того, как для этого можно в дальнейшем раз-

51, 1664 (1983).

вивать и верифицировать упрощенные нелокальные

18.

E. M. Epperlein and R. W. Short, Phys. Fluids B 3, 3092

модели.

(1991).

Авторы благодарны А. В. Брантову за плодотвор-

19.

V. Y. Bychenkov, W. Rozmus, and R. Teshima, Phys.

ные дискуссии.

Plasmas 9, 2872 (2002).

20.

Н. М. Барышева, А. И. Зуев, Н. Г. Карлыханов,

В. А. Лыков, В. Е. Черняков, Журнал вычислитель-

1. R. S. Craxton, K. S. Anderson, T. R. Boehly et al.

ной математики и математической физики 22, 401

(Collaboration), Phys. Plasmas 22, 110501 (2015).

(1982).

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 1 - 2

2022