Письма в ЖЭТФ, том 116, вып. 4, с. 197 - 203

Эффекты электрослабых радиационных поправок в процессах

электрон-позитронной аннигиляции e⁺e^- → ll с учетом

поляризации при низких энергиях

А. Б. Арбузов⁺, С. Г. Бондаренко⁺¹⁾, Е. В. Дыдышко^∗×, Л. В. Калиновская^∗, Л. А. Румянцев^∗, Р. Р. Садыков^∗,

В.Л.Ермольчик^∗×, Ю.В.Ермольчик^∗×

⁺Лаборатория теоретической физики им. Н. Н. Боголюбова,

Объединенный институт ядерных исследований, 141980 Дубна, Россия

^∗Лаборатория ядерных проблем им. В. П. Джелепова,

Объединенный институт ядерных исследований, 141980 Дубна, Россия

^×Институт ядерных проблем, Белорусский государственный университет, 220006 Минск, Беларусь

Поступила в редакцию 19 июня 2022 г.

После переработки 12 июля 2022 г.

Принята к публикации 13 июля 2022 г.

В статье приводятся полные однопетлевые электрослабые радиационные поправки к сечению процес-

са e⁺e^- → µ^-µ⁺(τ^-τ⁺), рассчитанные с помощью системы SANC. Вклады высших порядков излучения

в начальном состоянии вычислены в формализме структурных функций КЭД. Численные результаты

приведены для энергий в системе центра масс

√s = 5, 7 ГэВ для различных степеней поляризации на-

чальных частиц. Это исследование является вкладом в исследовательскую программу проекта Супер

чарм-тау фабрики, который рассматривается для реализации в Сарове, Россия.

DOI: 10.31857/S1234567822160029, EDN: jhblwu

1. Введение. Процессы электрон-позитронной

дущих проектов установок учитывают использова-

аннигиляции это мощный инструмент для изуче-

ние, по крайней мере, продольно поляризованных

ния свойств элементарных частиц. В частности, со-

пучков электронов. Это откроет новые возможно-

временные e⁺e^- коллайдеры, такие как VEPP-2000

сти для высокоточных исследований физики оча-

(Новосибирск), BEPC II (Пекин), KEKB (Цукуба) и

рованного кварка и тау-лептона. Будет достигну-

др., хорошо подходят для получения адронов и изу-

та высокая точность и в проверке лептонной уни-

чения их с высокой точностью. Существенные плю-

версальности, и в поисках CP-нарушения. Измеряя

сы электрон-позитронных коллайдеров это хоро-

асимметрию вправо-влево, можно будет получить но-

шее отношение сигнал-шум, высокие производитель-

вую независимую оценку эффективного электросла-

ность и разрешение. Постоянно увеличивающаяся

бого (ЭС) параметра смешивания sin² θ_W в допол-

экспериментальная точность создает вызов для тео-

нение к исследованиям при более высоких энерги-

рии, требуя все более и более аккуратных предска-

ях. Измерения с поляризованными пучками также

заний. Например, текущие и предстоящие экспери-

нужны для уточнения элементов матрицы Кабиббо-

менты SuperKEKB [1], BES-III [2], Супер чарм-тау

Кобаяши-Маскавы, изучения КХД и экзотических

фабрика (Super Charm-Tau Factory) [3] и Super Tau-

адронов при низких энергиях, поиска новой физики

Charm Facility [4] нацелены на достижение погреш-

и обширного изучения физики двухфотонного вза-

ности в единицы промилле в измерениях светимости.

имодействия. Команда SuperKEKB (коллаборация

Это требует новых теоретических результатов с уче-

Belle) [5] рассматривает возможность добавить про-

том пертурбативных поправок высших порядков и

дольную поляризацию для пучка электронов при мо-

других эффектов, включая и вклады электрослабых

дернизации [6, 7]. Это серьезно расширит возможно-

взаимодействий.

сти коллайдера для исследования сектора ЭС взаи-

Другим важным преимуществом e⁺e^- коллай-

модействия.

деров является то, что на них возможно использо-

Эксперимент BES-III достиг более 35 фб^-1 инте-

вать поляризованные пучки частиц. Несколько бу-

гральной светимости при энергиях от 2.0 до 4.94 ГэВ

в системе центра масс (с.ц.м.). Модернизация BES-

¹⁾e-mail: bondarenko@jinr.ru

III увеличит пиковую светимость в 3 раза для энер-

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 3 - 4

2022

197

198

А. Б. Арбузов, С. Г. Бондаренко, Е. В. Дыдышко и др.

гии пучка от 2.0 до 2.8 ГэВ (энергия в с.ц.м. от 4.0

начальных частиц (χ_i соответствуют спиральностям

до 5.6 ГэВ). Будущие фабрики очарованных квар-

частиц)

ков и тау-лептонов (проект Супер чарм-тау фабри-

e⁺(p₁, χ₁) + e^-(p₂, χ₂) →

ки [3] и Современная электрон-позитронная установ-

ка с высокой интенсивностью (High Intensity Electron

→ l^-(p₃, χ₃) + l⁺(p₄, χ₄)(+γ(p₅, χ₅)),

(1)

Positron Advanced Facility, HIEPAF) [4]) представ-

где l = µ, τ. Мы рассматриваем эксперименты при

ляют собой ускорительные комплексы для измере-

относительно низких энергиях в с.ц.м. вплоть до

ний в диапазоне от 2 до 5(7) ГэВ со светимостью до

7 ГэВ, что соответствует условиям Супер чарм-тау

10³⁵ см^-2 с^-1 и продольной поляризацией. Они будут

фабрики. Наша цель - проанализировать величи-

обеспечивать до 1 аб^-1 интегральной светимости в

ну различных вкладов радиационных поправок, оце-

год.

нить результирующую теоретическую неопределен-

В связи с перечисленными задачами, одним из

ность и проверить необходимость включения других

наиболее востребованных процессов для теорети-

поправок более высокого порядка.

ческой поддержки эксперимента и моделирования

Статья организована следующим образом. В раз-

является процесс аннигиляции в лептонную па-

деле 2 мы обсуждаем различные вклады в сечения.

ру. Он используется как для оценки светимости

В разделе 3 приводятся соответствующие численные

коллайдеров, так и в физической программе иссле-

результаты для полного и дифференциального се-

дований. Различные экспериментальные установки,

чений. Мы рассматриваем подробно все возможные

работающие при низких энергиях, которые планиру-

вклады в сечения при энергиях в с.ц.м.

√s = 5 и

ются или уже запущены, требуют соответствующего

7 ГэВ. Численные оценки проведены с учетом поля-

программного обеспечения для получения теорети-

ризации пучков частиц. В разделе 4 мы анализируем

ческих предсказаний. В настоящее время наиболее

полученные результаты.

продвинутыми и широко используемыми генерато-

2. Статус радиационных поправок при низ-

рами с радиационными поправками на однопетле-

ких энергиях в SANC. В ходе подробного анализа

вом уровне точности для оценки данного процес-

мы разделяем вклады в полное сечение на несколько

са при низких энергиях являются: BabaYaga [8-11],

частей: сечение на борновском уровне, ЭС поправ-

KKMC [12, 13], и MCJPG [14]. Недавно появился новый

ки, вклады поляризации вакуума и многофотонного

Монте-Карло генератор [15] для моделирования рож-

излучения.

дения лептонных пар и распадов тау-лептонов при

Борновский уровень. Мы оцениваем вклад бор-

энергиях вплоть до 11 ГэВ.

новского сечения (leading order, LO) для двух слу-

Монте-Карло генератор событий ReneSANCe [16] и

чаев: 1) только с фотонным обменом σ^BornQED(γ) и 2) с

интегратор МСSANCee проекта SANC - это относитель-

одновременным фотонным и Z-бозонным обменом

но новые инструменты. Их можно использовать в

σ^BornQED(Z/γ).

описанном промежутке энергий для моделирования

Электрослабые поправки. Мы уже подробно опи-

процессов аннигиляции в лептонную пару и Баба-

сали технику и результаты аналитических расчетов

рассеяния на электрон-позитронных коллайдерах. С

скалярных формфакторов и спиральных амплитуд

помощью этих программ можно оценить полные од-

процесса (1) в нашей недавней работе [17]. Для ЭС

нопетлевые КЭД и ЭС радиационные поправки. Так-

поправок мы вычисляем следующие вклады и вво-

же реализованы некоторые поправки высших поряд-

дим для них обозначения:

ков. Кроме того, эти инструменты позволяют полу-

чать результат в полном фазовом объеме и учиты-

• Уровень КЭД.

вать продольную поляризацию пучков. Чтобы соот-

Калибровочно-инвариантные наборы КЭД по-

ветствовать высокой точности текущих и будущих

правок оцениваются отдельно, т.е. излучение из на-

экспериментов, мы планируем реализовать следую-

чального состояния (ISR), излучение из конечного

щие за ведущими КЭД радиационные поправки.

состояния (FSR), и интерференция излучения из на-

В этой статье мы анализируем эффекты,

чального и конечного состояний (IFI).

обусловленные электрослабыми радиационны-

ми поправками и поляризацией сталкивающихся

• Слабые поправки и поправки высших порядков.

пучков с помощью программного обеспечения

SANC. Мы рассматриваем процессы электрон-

позитронной аннигиляции в лептонные пары с

При низких энергиях вклад слабого взаимодей-

учетом произвольной продольной поляризации

ствия обычно мал, поскольку он подавляется соотно-

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 3 - 4

2022

Эффекты электрослабых радиационных поправок в процессах электрон-позитронной аннигиляции. . .

199

шением s/M^2Z. Но для высокоточных измерений они

(обозначено как “e⁺e^-” или “µ⁺µ^-”). Здесь мы не

все еще могут быть численно значимы. Мы сочли це-

рассматриваем поправки, обусловленные излучени-

лесообразным объединить вклады одного и того же

ем пар легких адронов. По величине они сравнимы

порядка малости, т.е. слабые поправки и поправки

с вкладом мюонных пар, но сильно зависят от про-

высших порядков. Соответствующие относительные

цедуры отбора событий. Поэтому поправки, обуслов-

вклады будут далее обозначены как δ^weak и δ^ho. Мы

ленные адронными эффектами, будут рассмотрены в

также различаем здесь два варианта: 1) полная од-

другой работе. Соответствующие относительные по-

нопетлевая поправка δ^weak, где учитываются чисто

правки обозначаются как δ^LLA,i(k), где i = ISR, FSR,

слабое взаимодействие и вклад поляризации вакуума

IFI, а k указывает на тип поправки: γ, e⁺e^- пары и

(VP)²⁾; и 2) вклад чистого слабого взаимодействия

µ⁺µ^- пары.

δ^weak-VP = δ^weak - δ^VP.

3. Численные результаты и сравнение. В

Мы оцениваем ведущие ЭС поправки высшего по-

этом разделе мы демонстрируем численные резуль-

рядка δ^ho к четырехфермионным процессам с помо-

таты для электрослабых радиационных поправок

щью параметров Δα и Δρ. Подробное описание того,

к процессу аннигиляции (1), полученные с помо-

как этот вклад учитывается в SANC, представлено в

щью программ SANC. Численные результаты содер-

работе [18].

жат оценку эффектов поляризации. Мы приводим

Поляризация вакуума.

полные сечения и угловые распределения на одно-

Мы рассматриваем два варианта при учете вкла-

петлевом уровне. Здесь мы использовали следующий

да поляризации вакуума: δ^VP1, где для адронной ча-

набор входных параметров:

сти поляризации вакуума Δα^(5)had(M_Z) используется

α^-1(0) = 137.035999084,

(2)

параметризация со вспомогательными массами квар-

M_W = 80.379 ГэВ, M_Z = 91.1876 ГэВ,

ков; и δ^VP2 - вариант, использующий общедоступные

версии библиотеки AlphaQED [19].

Γ_Z = 2.4952 ГэВ, m_e = 0.51099895000 МэВ,

Мультифотонные эффекты.

m_µ = 0.1056583745 ГэВ, m_τ = 1.77686 ГэВ,

Реализация в SANC мультифотонных эффектов,

m_d = 0.083 ГэВ, m_s = 0.215 ГэВ,

т.е. ISR и FSR в приближении ведущих логарифмов

m_b = 4.7 ГэВ, m_u = 0.062 ГэВ,

(LLA), проведена с помощью аппарата структурных

функций КЭД [20, 21], который был подробно опи-

m_c = 1.5 ГэВ, m_t = 172.76 ГэВ.

сан в [22]. Результаты показаны вплоть до конечных

При расчетах использовались ограничения на уг-

членов O(α³L³) для экспоненцированного представ-

лы вылета и инвариантную массу конечных лепто-

ления и до O(α⁴L⁴) для вычислений порядок за по-

нов:

рядком.

Отдельные вклады ISR (FSR) в поправки очень

|cosθ_µ- | < 0.9, | cosθ_µ+ | < 0.9,

чувствительны к кинематическим ограничениям.

M_l+l- ≥ 1 ГэВ,

(3)

Наши кинематические ограничения соответству-

ют типичным условиям проекта Супер чарм-тау

где θ_µ± - углы по отношению к оси пучков.

фабрики.

Все расчеты проведены в ЭС схеме входных пара-

Основная формула для сечения рассеяния при

метров α(0), чтобы отдельно оценить вклад поляри-

e⁺e^- аннигиляции с КЭД поправками в ведущем ло-

зации вакуума. В этой схеме входными параметрами

гарифмическом приближении к начальному состоя-

являются постоянная тонкой структуры α(0) и все

нию имеет ту же структуру, что и формула для се-

массы частиц. Результаты получены для энергий в

чения для процесса Дрелла-Яна. Для ISR поправок

с.ц.м.

√s = 5 и 7 ГэВ и для следующих трех сочета-

в канале аннигиляции большой логарифм выглядит

ний степеней поляризации пучков электронов (P_e- )

как L = ln(s/m^2e), где суммарная энергия в с.ц.м.

√s

и позитронов (P_e+ ):

выбрана в качестве масштаба факторизации.

В приближении ведущих логарифмов мы выделя-

(P_e+ , P_e- ) = (0, 0), (0, -0.8), (0, 0.8).

(4)

ем чисто фотонные поправки (обозначено как “γ”) и

оставшиеся, которые включают эффекты рождения

Для того чтобы количественно оценить вклады

чистых пар и смешанных фотон-парных эффектов

различных поправок, мы разделили их на несколько

частей: три калибровочно инвариантных набора од-

²⁾В SANC принято включение вклада поляризации вакуума

нопетлевых КЭД поправок, вклад поляризации ваку-

в набор слабых поправок.

ума, вклад эффектов слабого взаимодействия и КЭД

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 3 - 4

2022

200

А. Б. Арбузов, С. Г. Бондаренко, Е. В. Дыдышко и др.

вклады более высокого порядка в приближении ве-

дущих логарифмов. Три набора радиационных КЭД

поправок учитывают излучение из начального состо-

яния (ISR), излучение из конечного состояния (FSR)

и интерференцию излучения из начального и конеч-

ного состояний (IFI). Соответствующие результаты

для полного сечения аннигиляции в лептонную пару

представлены в табл. 1, где относительные поправ-

ки δⁱ вычисляются как отношения (в процентах) со-

ответствующих вкладов радиационных поправок к

сечению борновского уровня. Таблица 2 показывает

величину поправков высших порядков, которые учи-

тывают излучение из начального состояния, вычис-

ленные в коллинеарном ведущем логарифмическом

приближении.

Рис. 1. (Цветной онлайн) Сечение процесса e⁺e- →

→ µ^-µ⁺(γ) на борновском уровне (LO) и с поправками

Таблица 1. Борновские и однопетлевые интегральные сече-

(NLO EW + ho) для энергий

√s = 2 - 12 ГэВ (верхняя

ния, а также относительные поправки к процессу e⁺e^- →

→ µ^-µ⁺(γ) для энергий

√s = 5 и 7 ГэВ

часть). Относительные вклады КЭД поправок, поля-

ризации вакуума и высших порядков (нижняя часть)

√s, ГэВ

σ^Born, пб

2978.58 (1)

1519.55 (1)

δ^weak-VP, %

0.029 (1)

0.005 (1)

δ^VP1, %

5.467 (1)

6.272 (1)

В нижней части рис. 1 показаны относительные

δ^VP2, %

5.430 (1)

6.250 (1)

поправки к борновскому сечению по вкладам, а

δ^ho, %

0.224 (1)

0.294 (1)

именно, КЭД, вакуумная поляризация (VP) и ЭС

δ^QED,ISR, %

8.455 (2)

9.063 (1)

вклады высших порядков. Основное влияние оказы-

δ^QED,FSR, %

-0.016 (1)

-0.014 (1)

вают КЭД эффекты, составляющие от 5 до 10 %.

δ^QED,IFI, %

0.012 (2)

0.017 (1)

Вклад поляризации вакуума также велик и состав-

δ^LLA,ISR, %

0.668 (1)

0.850 (1)

ляет от 4 до 8 %. Вклад поправок высших поряд-

δ^LLA,FSR, %

0.047 (1)

0.070 (1)

ков пропорционален αⁿ (n ≥ 2) и составляет около

0.1-0.4 % по причине того, что усиливается больши-

ми логарифмами. Вакуумную поляризацию мы рас-

Таблица 2. Поправки высших порядков, учитывающие излу-

сматриваем двумя способами. В первом случае ад-

чение начального состояния (ISR), вычисленные в ведущем

ронная часть поляризации вакуума параметризует-

логарифмическом приближении (LLA), к сечению процесса

e⁺e^- → µ^-µ⁺(nγ) при энергиях

√s = 5 и 7 ГэВ. Здесь

ся вспомогательными массами кварков (этот случай

δISR LLA ≡ δσISR LLA /σ0 × 100 %

обозначен “VP₁” на графике). Во втором случае мы

используем параметризацию из работы [19], которая

δ, %

учитывает адронные резонансы (на графике она обо-

√s, ГэВ

значена “VP₂”). В обоих случаях также учитываются

O(α²L²), γ

0.315 (1)

0.436 (1)

лептонные вклады. Видно, что обе параметризации

O(α²L²), e⁺e^-

0.238 (1)

0.258 (1)

хорошо согласуются в областях без резонансов при

O(α²L²), µ⁺µ^-

0.100 (1)

0.114 (1)

более высоких энергиях. Однако в целом для данного

O(α³L³), γ

-0.008 (1)

-0.004 (1)

диапазона энергий вторая параметризация подходит

O(α³L³), e⁺e^-

0.016 (1)

0.033 (1)

лучше.

O(α³L³), µ⁺µ^-

0.007 (1)

0.015 (1)

4. Сравнение с программой BabaYaga. В таб-

лице 3 мы приводим детальное сравнение борновско-

В верхней части рис.1 показаны борновское сече-

го и однопетлевого (без вклада поляризации вакуу-

ние и сечение с поправками, которое включает элек-

ма) интегральных сечений, полученных с помощью

трослабые однопетлевые (next-to-leading order, NLO)

программ SANC и BabaYaga. Результаты получены

и поправки высших порядков, как функции энергии

для двух энергий

√s = 5 и 7 ГэВ с ограничения-

(√s = 2-12 ГэВ) пучков электронов и позитронов.

ми (3). Обнаружено очень хорошее согласие для ре-

Сечения быстро уменьшаются от 20 нанобарн при

зультатов двух программ в пределах статистических

энергии 2 ГэВ до половины нанобарна при 12 ГэВ.

погрешностей.

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 3 - 4

2022

Эффекты электрослабых радиационных поправок в процессах электрон-позитронной аннигиляции. . .

201

Таблица 3. Детальное сравнение борновского и однопет-

левого сечений, вычисленных с помощью программ SANC и

BabaYaga

√s, ГэВ

Born, нб

SANC (Z/γ)

2.9786 (1)

1.5195 (1)

SANC (only γ)

2.9786 (1)

1.5196 (1)

BabaYaga

2.9786 (1)

1.5196 (1)

NLO QED, нб

SANC (Z/γ)

3.2304 (1)

1.6575 (1)

SANC (only γ)

3.2287 (1)

1.6565 (1)

BabaYaga

3.2285 (1)

1.6565 (1)

Рисунки 2 и 3 показывают сравнение результа-

Рис. 3. (Цветной онлайн) Те же распределения, как на

тов моделирования при помощи программ SANC и

рис.2, но для энергии 7 ГэВ

BabaYaga для двух энергий

√s = 5 и 7 ГэВ. В верх-

них частях рисунков построены угловые распределе-

→ l^-l⁺ при энергии 5 ГэВ для набора (4) степеней

ния для борновского и однопетлевого уровней диф-

ференциальных сечений как функций косинуса угла

поляризации начальных частиц в ЭС α(0) схеме. Для

энергии 7 ГэВ соответствующие сечения приводятся

конечного мюона. В нижних частях сравниваются

относительные поправки. Для обеих энергий сече-

в табл. 6 и 7. Интересно, что борновские сечения и

ния и относительные поправки хорошо согласуют-

сечения с поправками заметно зависят от степени по-

ся. При получении численных результатов, приве-

ляризации пучков, в то время как относительная по-

денных в табл. 3 и на рис. 2 и 3, в кодах SANC был

правка почти не меняется.

дополнительно отключен вклад от обмена Z-бозоном

Таблица 4. Поляризованные интегральные сечения в бор-

на борновском и однопетлевом уровнях.

новском и однопетлевом приближениях и относительные по-

правки для процесса рассеяния e⁺e^- → µ^-µ⁺(γ) при энергии

√

s = 5ГэВ для различных степеней поляризации начальных

частиц

P_e+ ,P_e-

σ^Born, пб

σ^1-loop, пб

δ, %

0, 0

2978.6 (1)

3434.2 (1)

15.30 (1)

0, +0.8

2979.1 (1)

3434.6 (1)

15.29 (1)

0, -0.8

2978.0 (1)

3433.7 (1)

15.30 (1)

Таблица 5. Поляризованные интегральные борновское и од-

нопетлевое сечения, а также относительные поправки для про-

√

цесса рассеяния e⁺e^- → τ^-τ⁺(γ) при энергии

s = 5ГэВ

P_e+ ,P_e-

σ^Born, пб

σ^1-loop, пб

δ, %

0, 0

2703.3 (1)

2816.7 (1)

4.20 (1)

0, +0.8

2703.8 (1)

2816.9 (1)

4.18 (1)

0, -0.8

2702.8 (1)

2816.5 (1)

4.21 (1)

Рис. 2. (Цветной онлайн) Угловые распределения для

неполяризованных дифференциальных сечений про-

цесса e⁺e^- → µ^-µ⁺(γ) - борновского и однопетлево-

го (верхняя часть) и относительные поправки (ниж-

6. Асимметрия вперед-назад. Асимметрия

няя часть), построенные с помощью программ SANC и

вперед-назад A_FB определяется как

BabaYaga для энергии 5 ГэВ по углу cos θ_µ+

σ_F - σ_B

A_FB =

(5)

σ_F + σ_B

5. Зависимость сечений от поляризации. В

∫

таблицах 4 и 5 представлены интегральные борнов-

dσ

σ_F =

dcosϑ_f , σ_B =

dcosϑ_f ,

ские и однопетлевые сечения в пикобарнах, и относи-

dcosϑ_f

тельные поправки в процентах для процесса e⁺e^- →

-1

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 3 - 4

2022

5^∗

202

А. Б. Арбузов, С. Г. Бондаренко, Е. В. Дыдышко и др.

Таблица 6. То же, что и в таблице 4, но для энергии 7 ГэВ

электрон-позитронной аннигиляции в пару лептонов.

P_e+ ,P_e-

σ^Born, пб

σ^1-loop, пб

δ, %

Поправки были рассчитаны с помощью системы SANC

0, 0

1519.6 (1)

1773.8 (1)

16.73 (1)

в ЭС α(0) схеме для энергий в с.ц.м. до 12 ГэВ, кото-

0, +0.8

1520.1 (1)

1774.1 (1)

16.71 (1)

рые соответствуют диапазону энергий действующих

0, -0.8

1519.0 (1)

1773.6 (1)

16.76 (1)

и планируемых мезонных фабрик. В частности, на-

ши результаты актуальны для проекта Супер чарм-

Таблица 7. То же, что и в табл. 5, но для энергии 7 ГэВ

тау фабрики. Рассчитаны и изучены полные одно-

петлевые электрослабые поправки, а также некото-

P_e+ ,P_e-

σ^Born, пб

σ^1-loop, пб

δ, %

рые ведущие поправки высших порядков. Мы пока-

0, 0

1503.0 (1)

1648.8 (1)

9.70 (1)

зали, что КЭД поправки и вклад поляризации ва-

0, +0.8

1503.6 (1)

1649.1 (1)

9.68 (1)

куума превалируют на этом отрезке энергий, однако

0, -0.8

1502.4 (1)

1648.5 (1)

9.72(1)

величина амплитуды Z-бозонного обмена в некото-

рых случаях тоже становится заметной. В частности,

эта амплитуда существенно влияет на асимметрию

где ϑ_f - это угол между импульсом входящего элек-

вперед-назад.

трона и импульсом исходящего отрицательно заря-

Для получения численных результатов использо-

женного фермиона. Он может быть измерен в любом

вались программы системы SANC: Монте-Карло ге-

канале процесса e⁺e^- → ff, но для точных измере-

нератор событий ReneSANCe и интегратор MCSANCee.

ний удобнее всего использовать f = e, µ.

При сравнении с результатами, полученными в про-

На рисунке 4 показано поведение асимметрии

грамме BabaYaga для однопетлевого уровня КЭД по-

A_FB в борновском и однопетлевом приближениях

правок без учета поляризации пучков, было достиг-

(со слабым, КЭД или полным ЭС вкладом радиа-

нуто хорошее согласие. Плюсы наших программ в

ционных поправок) и соответствующими разницами

том, что в них реализован учет полных однопетле-

ΔA_FB для энергий 2 ≤

√s ≤ 12 ГэВ. Асимметрия

вых ЭС поправок и поляризации входящих и исхо-

в первом приближении возникает из-за вклада Z-

дящих частиц. Исходя из результатов табл. 2, можно

бозонного обмена на древесном уровне. Можно ви-

видеть, что учет поправок второго порядка за счет

деть, что для более высоких энергий он сравним по

излучения из начального состояния достаточен для

величине с вкладом КЭД от однопетлевых радиаци-

поддержки высокоточных экспериментов.

онных поправок.

Таким образом, мы приходим к выводу, что для

уменьшения теоретической неопределенности необ-

ходимо реализовать полные двухпетлевые, т.е. O(α²)

поправки КЭД, в то время как поправки третьего по-

рядка и далее могут быть вычислены приближенно

в виде КЭД ливней или в коллинеарном ведущем ло-

гарифмическом приближении.

Эта работа выполнена при поддержке Российско-

го фонда фундаментальных исследований, проект

#20-02-00441.

1. SuperKEKB Collaboration, K. Akai, K. Furukawa, and

H. Koiso, Nucl. Instrum. Meth. A 907, 188 (2018);

1809.01958.

2. D. M. Asner, T. Barnes, J. M. Bian et al.

(Collaboration), Int. J. Mod. Phys. A 24, S1 (2009);

0809.1869.

3. SCTF Collaboration, D. A. Epifanov, Phys. Atom. Nucl.

Рис. 4. (Цветной онлайн) AFB асимметрия для борнов-

83(6), 944 (2020).

ского и однопетлевого сечений и соответствующая раз-

4. H. P. Peng, Y. H. Zheng, and X. R. Zhou, Physics 49(8),

ница ΔAFB для энергий

√s = 2-12 ГэВ

513 (2020).

5. E. Kou, P. Urquijo, W. Altmannshofer et al. (Belle-

7. Заключение. В этой работе мы рассмотре-

II Collaboration), PTEP

2019(12)

123C01

(2019);

ли разные вклады ЭС поправок в сечения процессов

Erratum: PTEP 2020, 029201 (2020); 1808.10567.

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 3 - 4

2022

Эффекты электрослабых радиационных поправок в процессах электрон-позитронной аннигиляции. . .

203

6. M. Roney, PoS ICHEP2020, 699 (2021).

15. I. M. Nugent, Preprint 4 (2022); 2204.02318.

7. Z. Liptak, M. Kuriki, and J. Roney, Proc. IPAC’21 12,

16. R. Sadykov and V. Yermolchyk, Comput. Phys.

3799 (2021).

Commun. 256, 107445 (2020); 2001.10755.

8. C. M. Carloni Calame, C. Lunardini, G. Montagna,

17. S. Bondarenko, Y. Dydyshka, L. Kalinovskaya,

O. Nicrosini, and F. Piccinini, Nucl. Phys. B 584, 459

R. Sadykov, and V. Yermolchyk, Phys. Rev. D 102(3),

(2000); hep-ph/0003268.

033004 (2020); 2005.04748.

9. C. M. Carloni Calame, Phys. Lett. B 520, 16 (2001);

hep-ph/0103117.

18. A. B. Arbuzov, S. G. Bondarenko, L. V. Kalinovskaya,

10. G. Balossini, C. M. Carloni Calame, G. Montagna,

L. A. Rumyantsev, and V. L. Yermolchyk, Phys. Rev. D

O. Nicrosini, and F. Piccinini, Nucl. Phys. B 758, 227

105(3), 033009 (2022); 2112.09361.

(2006); hep-ph/0607181.

19. F. Jegerlehner, EPJ Web Conf. 218, 01003 (2019);

11. G. Balossini, C. Bignamini, C. M. C. Calame,

1711.06089.

G. Montagna, O. Nicrosini, and F. Piccinini, Phys.

Lett. B 663, 209 (2008); 0801.3360.

20. E. A. Kuraev and V. S. Fadin, Sov. J. Nucl. Phys. 41,

12. S. Jadach, B. Ward, and Z. Was, Comput. Phys.

466 (1985).

Commun. 130, 260 (2000); hep-ph/9912214.

21. O. Nicrosini and L. Trentadue, Phys. Lett. B 196, 551

13. S. Jadach, B. F. L. Ward, and Z. Was, Phys. Rev. D

(1987).

88(11), 114022 (2013); 1307.4037.

22. A. Arbuzov, S. Bondarenko, L. Kalinovskaya,

14. A. B. Arbuzov, G. V. Fedotovich, F. V. Ignatov,

R. Sadykov, and V. Yermolchyk, Symmetry 13(7), 1256

E. A. Kuraev, and A. L. Sibidanov, Eur. Phys. J. C

(2021).

46, 689 (2006); hep-ph/0504233.

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 3 - 4

2022