Письма в ЖЭТФ, том 116, вып. 5, с. 307 - 312

Расчет дискретных и резонансных уровней акцепторов в

узкозонных твердых растворах CdHgTe

М. С. Жолудев^+∗1), В. В. Румянцев^+∗, С. В. Морозов^+∗

⁺Институт физики микроструктур РАН, 603950 Н. Новгород, Россия

^∗Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского, 603950 Н. Новгород, Россия

Поступила в редакцию 12 июля 2022 г.

После переработки 12 июля 2022 г.

Принята к публикации 24 июля 2022 г.

Проведены расчеты волновых функций электрона в поле однозарядного акцептора в узкозонных

твердых растворах CdHgTe с учетом потенциала центральной ячейки. Путем аппроксимации результа-

тов расчетов получено аналитическое выражение для значений энергии наиболее глубоких локализован-

ных и резонансных состояний при различных значениях параметров потенциала центральной ячейки и

доли кадмия в твердом растворе. Полученные зависимости могут быть использованы при идентифика-

ции акцепторных примесей в CdHgTe, в частности, мышьяка, как наиболее перспективного допанта для

структур p-типа.

DOI: 10.31857/S1234567822170074, EDN: jsxket

Введение. Гетероструктуры на основе твердых

лением данного вида дефектов в гетероструктурах

растворов Cd_xHg_1-xTe (кадмий-ртуть-теллур, КРТ)

представляется весьма сложной. Перспективной аль-

в которых ширину запрещенной зоны (E_g) мож-

тернативой является мышьяк, однако данные по его

но менять в широких пределах, варьируя толщи-

энергетическому спектру противоречивы и ограни-

ну и состав слоев, представляют интерес для созда-

чены относительно широкозонными твердыми рас-

ния приемников (см., например, [1]) и источников

творами с x > 0.2 (см. ниже). В то же время узко-

[2] излучения среднего ИК диапазона. В последнее

зонные твердые растворы (в том числе бесщелевые

время было обнаружено множество свидетельств то-

материалы с инвертированной зонной структурой)

го, что примесно-дефектные центры оказывают су-

также представляют большой практический интерес

щественное влияние на оптические свойства объем-

для продвижения фотоприемников в длинноволно-

ных пленок и квантовых ям на основе Cd_xHg_1-xTe

вую область (длина волны более 25 мкм) и как наи-

[3, 4]. Они проявляют себя как источник дискрет-

более подходящий материал для квантовых ям длин-

ных и резонансных уровней, участвующих в погло-

новолновых лазеров [8].

щении и излучении света, а также обеспечивающих

В большинстве работ для определения энергии

канал безызлучательной рекомбинации по механиз-

ионизации примеси мышьяка использовались кос-

му Шокли-Рида-Холла [5].

венные методы, основанные на интерпретации ре-

Наибольший интерес для изучения на данный мо-

зультатов измерений эффекта Холла при различ-

мент представляют именно акцепторы. Во-первых,

ных температурах с использованием подгоночных

вследствие малой величины эффективной массы

параметров [9-11]. В данных работах, как прави-

электронов энергия связи мелких доноров составля-

ло, приводятся малые энергии ионизации в диапа-

ет доли мэВ, в то время как для акцепторов она ва-

зоне 4-6 мэВ (исключение составляет работа [12], где

рьируется от единиц до десятков мэВ (см., например,

энергия ионизации принимается за 15 мэВ) для доли

[6, 7]). Во-вторых, для реализации лазерных диодов

кадмия 0.2-0.3. Учитывая, что в структурах на осно-

и быстродействующих фотовольтаических приемни-

ве HgCdTe всегда присутствуют остаточные двухва-

ков на основе КРТ требуется решить хорошо извест-

лентные акцепторы - вакансии ртути, данные транс-

ную проблему создания слоев p-типа [8]. Естествен-

портных измерений сложны для однозначной интер-

ным акцептором в данном материале является ва-

претации, и в ряде работ указывают несколько энер-

кансия ртути, однако задача управления распреде-

гий ионизации для различных типов акцепторов [13].

Оптическими методами, в основном при исследова-

¹⁾e-mail: zholudev@ipmras.ru

ниях фотолюминесценции, в недавних работах были

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 5 - 6

2022

307

308

М. С. Жолудев, В. В. Румянцев, С. В. Морозов

получены более высокие значения для энергии иони-

ной модели Кейна минимум 2 из 6 линейно неза-

зации мышьяка ∼ 20 мэВ [14]. Таким образом, вопрос

висимых решений имеют мнимые волновые числа

об исследованиях энергетического спектра акцепто-

[15, 19]. Это приводит к тому, что при численном ин-

ров в HgCdTe остается актуальным.

тегрировании уравнения (1) развивается неустойчи-

Недавние успехи в теоретическом описании дис-

вость. Поэтому для решения данной системы уравне-

кретных и резонансных состояний кулоновских ак-

ний применяется метод матрицы рассеяния [20, 21]. В

цепторов в КРТ [15] позволяют перейти к исследо-

рамках данного метода радиальные функции вблизи

ванию реальных примесей, для которых необходим

примесного центра и вдали от него вычисляются сле-

учет потенциала центральной ячейки (ПЦЯ). Дан-

дующим образом:

ная работа посвящена расчету зависимости энергий

f (r < r₁) = F^(a)0(r)a₀,

уровней примеси от параметров модельного ПЦЯ.

(

)

Мы рассматриваем твердые растворы Cd_xHg_1-xTe

(

)

a_N

с содержанием кадмия x ≤ 0.3, ширина запрещен-

f (r > r_N ) = F^(a)N(r)F^(b)N(r)

b_N

ной зоны в которых составляет до 240 мэВ. Данный

диапазон параметров покрывает все бесщелевые ма-

где F^(a)0(r) - матрица, столбцы которой являются

териалы, а также область, где могут наблюдаться ре-

решениями, полученными с помощью обобщенного

зонансные состояния акцепторов.

метода Фробениуса, F^(a)N(r) и F^(b)N(r) - матрицы,

Метод расчета. В данной работе мы использу-

столбцы которых являются решениями в виде сфе-

ем тот же подход для вычисления локализованных и

рических волн, полученными в приближении нуле-

резонансных состояний, что и в работе [15]. Волно-

вого потенциала примеси, а a₀, a_N и b_N - векторы

вая функция вычисляется как решение стационар-

неизвестных коэффициентов. Величина r_N выбира-

ного уравнения Шредингера в рамках метода огиба-

ется достаточно большой, чтобы полем примеси мож-

ющих функций с гамильтонианом Кейна 6 × 6, ко-

но было пренебречь по сравнению с влиянием сосед-

торый учитывает зону с симметрией Γ₆ и две зоны

них центров (подробнее см. [15]).

с симметрией Γ₈. Расчеты проводятся в приближе-

Матрица рассеяния связывает коэффициенты

нии сферической симметрии, где квантовыми числа-

вблизи центра и вдали от него следующим образом:

ми, однозначно определяющими состояние электрона

(

)

(

)(

)

являются: J - полный угловой момент, L = J + 1/2 -

a_N

S^(aa)0,N S^(ab)0,N

a₀

орбитальный момент компоненты Γ₆ и M - проекция

S^(ba)0,N S^(bb)

b_N

0,N

полного углового момента на ось z.

откуда имеем

В приближении сферической симметрии стацио-

нарное уравнение Шредингера сводится [15-17] к си-

S^(ba)0,Na₀ = -S^(bb)0,Nb_N .

стеме обыкновенных дифференциальных уравнений

для радиальных функций (зависящих только от ко-

В случае локализованных состояний амплитуда вда-

ординаты r):

ли от примеси равна нулю (т.е. b_N = 0). Поэтому

условием для определения энергии таких уровней бу-

(Ĥ(J,L)0 + U(r))f^(J,L)(r) = Ef^(J,L)(r),

(1)

дет следующее уравнение:

Ĥ^(J,L)

где

- гамильтониан однородного полупровод-

det S^(ba)0,N(E) = 0.

ника, а U(r) - потенциал примеси. В данной работе

мы используем потенциал примеси из работ [4, 18],

В случае резонансных состояний амплитуда вблизи

включающий кулоновский потенциал и ПЦЯ в виде

цента будет заметно больше, чем амплитуда вдали

экранированного кулоновского поля:

от него, поэтому для них будет выполняться анало-

[

(

)]

гичное условие:

U (r) =

1 - Z1 exp



ǫ₀r

λ₁



ba)



det S⁽

(E) ≪ 1.

0,N

где e - элементарный заряд, ǫ₀ - низкочастотная ди-

электрическая проницаемость полупроводника, Z₁ -

Таким образом, для определения энергии локализо-

зарядовое число, характеризующее величину ПЦЯ, а

ванных и резонансных состояний в работе [15] бы-

λ₁ - радиус ПЦЯ. Величины Z₁ и λ₁ являются под-

ла введена степень локализации волновой функции

гоночными параметрами.

(СЛВФ), равная:

В отсутствие дефекта решениями системы урав-



ba)



нений (1) являются сферические волны, и в трехзон-

R(E) =

det S⁽

(E)-1 .

0,N

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 5 - 6

2022

Расчет дискретных и резонансных уровней акцепторов в узкозонных твердых растворах CdHgTe

309

Максимумы этой величины соответствуют локализо-

хорошо видно по темным линиям на графиках. Пре-

ванным и резонансным состояниям примеси.

рывистый вид этих линий для более мелких состоя-

Для вычисления положения примесных уровней

ний связан с низким разрешением по энергии и соста-

необходимо провести расчеты СЛВФ в некотором

ву твердого раствора. Хорошо видно, что наиболее

диапазоне энергий с небольшим шагом, который

глубокое состояние (J = 3/2, L = 1, i = 1) явля-

определяется требуемой точностью. Поскольку та-

ется также наиболее чувствительным к ПЦЯ в силу

кой подход требует большого времени, он не эффек-

большей локализации носителей заряда вблизи при-

тивен при определении значений подгоночных пара-

месного центра.

метров для реальных примесей. В данной работе мы

В таблице 1 приведены значения коэффициен-

предлагаем аналитическое выражение для зависимо-

тов

mx,mZ,mλ в формуле (2), полученные путем ап-

сти энергий наиболее глубоких акцепторных состоя-

проксимации результатов расчетов СЛВФ с помо-

ний от параметров x, Z₁ и λ₁, полученное путем ап-

щью метода наименьших квадратов. Максимальное

проксимации результатов расчетов СЛВФ.

отклонение исходных значений от аппроксимирую-

В качестве функции, аппроксимирующей значе-

щей функции для наиболее глубоких состояний со-

ния энергии уровней, используется аналог поверхно-

ставило от 0.03 до 0.09 мэВ, что сопоставимо с раз-

сти Безье [22] с тремя переменными:

решением по энергии, используемом при расчетах.

Количество коэффициентов для каждого уровня со-

∑

ставило n_x × n_Z × n_λ = 72. Дальнейшее увеличение

E^(J,L,i)(x, Z₁, λ₁) =

W^(J,L,i)

mx,mZ,mλ

их числа не приводит к существенному увеличению

mx=0 mZ=0 mλ=0

точности аппроксимации.

Из рисунка 1 видно, что варьирование параметра

×B(0,xmax)n

(x)B(Zmin,Zmax)n(Z1)B(0,λmax)n

(λ₁),

(2)

x,mx

Z,mZ

λ,mλ

Z₁ в диапазоне от -1 до 1 позволяет получить энер-

гии ионизации акцептора от 5 до 25 мэВ, что соот-

составленный на основе многочленов Бернштейна

ветствует интервалу значений, приводимых в лите-

[22]:

ратуре для примеси мышьяка в твердых растворах

n-m

Cd_xHg_1-xTe с x ∼ 0.3. Значение параметра λ₁ на

(t - a)^m(b - t)

B^(a,b)n,m(t) =

m!(n - m)!

(b - a)ⁿ

рис. 1 было выбрано на основе результатов, получен-

ных в работе [23] при подгонке энергий ионизации

Преимуществом выражения (2) по сравнению с более

вакансий ртути с использованием того же модельно-

простыми многочленами нескольких переменных яв-

го ПЦЯ, где наилучшее согласие достигалось для λ₁

ляется то, что коэффициенты

mx,mZ,mλ обладают

в диапазоне 2.5-3.5 нм. При уменьшении параметра

большей устойчивостью к незначительным флуктуа-

λ₁ энергии ионизации в целом уменьшаются и за-

циям входных данных, используемых при аппрокси-

висимость от состава твердого раствора становится

мации. Это позволяет использовать расчеты СЛВФ,

более резкой, т.е. спектр акцептора стремится к слу-

проведенные с меньшим разрешением по энергии.

чаю Z₁ = 0, что объясняется уменьшением влияния

Количество коэффициентов в выражении (2) мо-

ПЦЯ даже на основное состояние при большей лока-

жет составлять несколько десятков, однако вычис-

лизации “добавочного” потенциала. Увеличение па-

ление энергий примесных уровней на основе данной

раметра λ₁ значительно выше 3 нм представляется

функции на несколько порядков эффективнее пря-

необоснованным, так как качественные соображения

мого расчета и анализа СЛВФ по скорости и исполь-

о причинах химического сдвига (деформация кри-

зуемому объему данных.

сталлической решетки около примеси и отличие ди-

Результаты. В данной работе мы рассматриваем

электрической проницаемости вблизи иона примеси

узкозонные твердые растворы Cd_xHg_1-xTe с долей

от ее среднего значения в кристалле) предполагают

кадмия не более x_max = 0.3. Для параметров ПЦЯ

локализацию соответствующих возмущений на мас-

был выбран следующий диапазон: -1 ≤ Z₁ ≤ 1,

штабе нескольких постоянных решетки.

λ₁ ≤ 4 нм. Расчет СЛВФ проводился с разрешени-

Отметим, что для вакансий ртути подобранные

ем по энергии ΔE = 0.05 мэВ. Значения шага изме-

в работе параметры ПЦЯ соответствуют сильному

нения параметров были следующими: Δx = 0.005,

экранированию кулоновского потенциала, т.е. “хими-

ΔZ₁ = 0.1 и Δλ₁ = 0.1 нм.

ческий сдвиг” приводит к значительному уменьше-

Результаты расчетов СЛВФ для некоторых зна-

нию энергии ионизации относительно случая Z₁ = 0.

чений параметров ПЦЯ представлены на рис. 1. По-

Энергии ионизации примеси мышьяка ∼ 20 мэВ, по-

ложение резонансных и локализованных состояний

лученные в последних работах оптическими метода-

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 5 - 6

2022

310

М. С. Жолудев, В. В. Румянцев, С. В. Морозов

Рис. 1. Результаты расчета СЛВФ для различных составов твердого раствора CdxHg1-xTe. Темный цвет соответствует

более сильной локализации волновой функции вблизи примесного центра. Энергия отсчитывается от потолка валент-

ной зоны. Положение зоны проводимости отмечено штриховой линией. Значение параметра λ1 на всех графиках равно

3нм

ми, практически совпадают с энергией отрыва вто-

примесью мышьяка, должно сильнее зависеть от до-

рой дырки от вакансии ртути [23], однако однова-

ли кадмия x по сравнению с особенностями, связан-

лентному акцептору для достижения такой энергии,

ными с вакансиями ртути, практически не меняю-

требуется, наоборот, “притягивающий” ПЦЯ (более

щих положения в диапазоне x от 0.152 до 0.23 [4, 24].

типичный для большинства полупроводников), т.е.

Таким образом, разная зависимость энергии иониза-

Z₁ < 0. В этом случае, как это следует из рис.1,

ции от состава твёрдого раствора для вакансий рту-

для энергий ионизации ожидается более выраженная

ти и примеси мышьяка может быть использована

зависимость энергии ионизации от состава твердо-

для идентификации соответствующих центров при

го раствора (в предположении, что параметры ПЦЯ

экспериментальных исследованиях, несмотря на бли-

слабо зависят от состава твердого раствора x). По-

зость спектрального положения особенностей, отве-

ложение спектральных особенностей, формируемых

чающих разным центрам.

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 5 - 6

2022

Расчет дискретных и резонансных уровней акцепторов в узкозонных твердых растворах CdHgTe

311

^,mZ ,mλ длявычисленияэнергиилокализованныхирезонансныхпримесныхсостояний.Для

каждого состояния указано значение δE - максимального отклонения расчетных значений энергии от аппроксимирующей функ-

ции

(mx, mZ )

m_λ

(0, 0)

(0, 1)

(0, 2)

(0, 3)

(1, 0)

(1, 1)

(1, 2)

(1, 3)

(2, 0)

(2, 1)

(2, 2)

(2, 3)

J = 3/2, L = 1, i = 1, δE = 0.09мэВ

5.80

5.77

5.80

5.82

7.47

7.43

7.49

7.50

10.28

10.24

10.33

10.37

5.77

6.10

5.65

5.47

7.41

7.84

7.27

6.94

10.43

11.13

9.85

9.18

9.80

5.83

5.03

3.92

13.15

7.72

6.14

4.80

21.97

9.73

8.26

5.95

10.92

5.66

4.76

4.20

14.95

6.76

6.35

5.12

22.08

9.79

8.10

6.72

12.61

5.67

4.44

3.48

17.11

7.25

5.50

4.16

26.15

9.93

7.06

5.26

13.71

5.62

4.19

3.31

18.54

7.10

5.27

3.94

27.75

9.99

6.58

5.02

J = 3/2, L = 2, i = 1, δE = 0.05мэВ

3.28

3.90

3.89

4.97

4.96

3.29

3.28

3.29

3.91

3.92

3.85

3.94

4.98

4.91

5.00

5.03

3.24

3.31

3.26

3.25

3.86

3.85

4.02

3.81

4.87

5.19

4.87

4.75

3.73

3.38

3.17

2.95

4.48

4.21

3.53

3.48

6.38

4.99

4.68

4.26

4.30

3.29

3.07

2.84

5.34

3.77

3.74

3.29

7.44

4.88

4.53

4.03

4.87

3.23

3.00

2.66

6.06

3.82

3.52

3.08

8.52

4.76

4.38

3.74

J = 3/2, L = 1, i = 2, δE = 0.05мэВ

1.81

2.29

2.30

2.29

3.14

3.15

3.16

3.17

1.86

1.82

1.80

1.76

2.31

2.29

2.23

2.20

3.34

3.19

3.13

3.00

2.26

1.89

1.67

1.54

2.97

2.37

2.17

1.94

4.20

3.33

2.81

2.59]

2.21

1.89

1.69

1.56

2.71

2.44

2.04

1.94

3.91

3.38

2.90

2.62

2.45

1.92

1.61

1.44

3.14

2.42

2.05

1.80

4.64

3.33

2.74

2.38

2.60

1.92

1.58

1.39

3.31

2.40

2.00

1.73

4.95

3.31

2.70

2.29

J = 5/2, L = 2, i = 1, δE = 0.03мэВ

1.70

1.71

1.70

2.07

2.08

2.07

2.73

1.70

1.71

1.70

2.08

2.06

2.09

2.08

2.72

2.74

2.73

2.71

1.71

1.70

1.71

2.07

2.09

2.06

2.05

2.73

2.71

2.70

2.73

1.74

1.73

1.69

1.66

2.14

2.10

2.04

2.03

2.88

2.79

2.70

2.56

1.83

1.73

1.67

1.62

2.26

2.12

2.02

1.93

3.11

2.78

2.60

2.50

1.94

1.73

1.64

1.57

2.42

2.11

1.98

1.88

3.42

2.76

2.57

2.38

Заключение. В данной работе путем аппрокси-

В. В. Карпов, В. Г. Ремесник, Е. В. Сусов, И. Н. Ужа-

мации большого объема результатов теоретических

ков, А. В. Филатов, В. А. Швец, В. Я. Алешкин, в Ма-

расчетов было получено аналитическое выражение

териалы XXIII Международного Симпозиума “На-

нофизика и Наноэлектроника”, Издательство Ниже-

для значений энергии локализованных и резонанс-

городского госуниверситета им. Н. И. Лобачевского,

ных состояний однозарядного акцептора в твердых

Нижний Новгород (2019), p.760.

растворах Cd_xHg_1-xTe с учетом ПЦЯ. Данное выра-

жение применимо для вычисления энергии примес-

2. S. V. Morozov, V. V. Rumyantsev, M. S. Zholudev,

A. A. Dubinov, V. Ya. Aleshkin, V.V. Utochkin,

ных уровней в широком диапазоне параметров. По-

M. A. Fadeev, K. E. Kudryavtsev, N. N. Mikhailov,

лученные результаты могут быть использованы для

S. A. Dvoretskii, V. I. Gavrilenko, and F. Teppe, ACS

определения параметров ПЦЯ для однозарядных ак-

Photonics 8, 3526 (2021).

цепторов в КРТ на основе экспериментальных дан-

ных.

3. I. I. Izhnin, A. I. Izhnin, H. V. Savytskyy, O. I. Fitsych,

N. N. Mikhailov, V. S. Varavin, S. A. Dvoretsky,

Работа поддержана НЦМУ “Центр фотоники”,

Yu. G. Sidorov, and K. D. Mynbaev, Opto-Electron.

при финансировании Министерством науки и высше-

Rev. 20, 375 (2012).

го образования РФ, соглашение #075-15-2022-316.

4. V. V. Rumyantsev, D. V. Kozlov, S. V. Morozov,

M. A. Fadeev, A. M. Kadykov, F. Teppe, V. S. Varavin,

1. Н. Н. Михайлов, C. А. Дворецкий, Д. Г. Икусов,

M. V. Yakushev, N. N. Mikhailov, S. A. Dvoretskii, and

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 5 - 6

2022

312

М. С. Жолудев, В. В. Румянцев, С. В. Морозов

V.I. Gavrilenko, Semicond. Sci. Technol. 32, 095007

15. M. S. Zholudev, V. V. Rumyantsev, and S. V. Morozov,

(2017).

Semicond. Sci. Technol. 37, 025003 (2022).

5. D. Donetsky, G. Belenky, S. Svensson, and S. Suchalkin,

16. A. Baldereschi and N. O. Lipari, Phys. Rev. B 8, 2697

Appl. Phys. Lett. 97, 052108 (2010).

(1973).

6. C. L. Littler, D. G. Seiler, and M. R. Loloee, J. Vac. Sci.

17. E. P. Pokatilov, V. A. Fonoberov, V. M. Fomin, and

Technol. A 8, 1133 (1990).

J. T. Devreese, Phys. Rev. B 64, 245328 (2001).

7. C. L. Littler, in Growth and Characterization of

18. Д. В. Козлов, В. В. Румянцев, С. В. Морозов,

Materials for Infrared Detectors, SPIE, San Diego

А. М. Кадыков, М. А. Фадеев, В. С. Варавин,

(1993), v. 2021, p. 184.

Н. Н. Михайлов, С. А. Дворецкий, В. И. Гавриленко,

8. W. Lei, J. Antoszewski, and L. Faraone, Appl. Phys.

F. Teppe, Физика и техника Полупроводников 50,

Rev. 2, 041303 (2015).

1690 (2016).

9. D. D. Edwall, L. O. Bubulac, and E. R. Gertner, J. Vac.

19. М. С. Жолудев, В. В. Румянцев, С. В. Морозов,

Sci. Technol. B Microelectron. Nanometer Struct.

Физика и техника полупроводников 55, 861 (2021).

Process. Meas. Phenom. 10, 1423 (1992).

20. D. Y. K. Ko and J. C. Inkson, Phys. Rev. B 38, 9945

10. M. H. Kalisher, J. Cryst. Growth 70, 365 (1984).

(1988).

11. G. A. Umana-Membreno, H. Kala, S. Bains,

21. C. Ramirez, F. H. González, and C. G. Galván, J. Phys.

N.D. Akhavan, J. Antoszewski, C. D. Maxey, and

Soc. Jpn. 88, 094002 (2019).

L. Faraone, J. Electron. Mater. 45, 4686 (2016).

22. M. Hazewinkel, Encyclopaedia of Mathematics:

12. A. C. Chen, M. Zandian, D. D. Edwall, R. E. De Wames,

Supplement, Springer Science & Business Media,

P. S. Wijewarnasuriya, J. M. Arias, S. Sivananthan,

Dordrecht (1997).

M. Berding, and A. Sher, J. Electron. Mater. 27, 595

23. Д. В. Козлов, Т. А. Уаман Светикова, А. В. Иконни-

(1998).

ков, В. В. Румянцев, А. А. Разова, М. С. Жолудев,

13. X. H. Shi, S. Rujirawat, R. Ashokan, C. H. Grein, and

Н. Н. Михайлов, С. А. Дворецкий, В. И. Гавриленко,

S. Sivananthan, Appl. Phys. Lett. 73, 638 (1998).

С. В. Морозов, Письма В ЖЭТФ 113, 399 (2021).

14. J. Shao, W. Lu, L. Chen, X. Lu, S. Guo, J. Chu, and

24. V. V. Rumyantsev, S. V. Morozov, A. V. Antonov,

L. He, in Seventh International Conference on Thin

M. S. Zholudev, K. E. Kudryavtsev, V. I. Gavrilenko,

Film Physics and Applications, SPIE, Shanghai (2011),

S. A. Dvoretskii, and N. N. Mikhailov, Semicond. Sci.

v.7995, p. 23.

Technol. 28, 125007 (2013).

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 5 - 6

2022