Письма в ЖЭТФ, том 116, вып. 7, с. 411 - 418

Спиновый навигатор на базе корректирующих диполей

Нуклотрона/ОИЯИ

Ю. Н. Филатов⁺¹⁾, А. М. Кондратенко^+∗, М. А. Кондратенко^+∗, Е. Д. Цыплаков⁺, А. В. Бутенко^×,

С. А. Костромин^×, В. П. Ладыгин^×, Е. М. Сыресин^×, И. Л. Гурылева^×, А. А. Мельников^◦, А. Е. Аксентьев^◦

⁺Московский физико-технический институт, 141701 Долгопрудный, Россия

^∗Научно-техническая лаборатория “Заряд”, 630090 Новосибирск, Россия

^×Объединенный институт ядерных исследований, 141980 Дубна, Россия

^◦Институт ядерных исследований РАН, 108840 Троицк, Москва, Россия

Поступила в редакцию 29 июля 2022 г.

После переработки 23 августа 2022 г.

Принята к публикации 28 августа 2022 г.

Предложен спиновый навигатор на основе корректирующих диполей, позволяющий манипулировать

направлением спинов протонов во время проведения экспериментов в синхротроне Нуклотрон (г. Дуб-

на, ОИЯИ). Управление поляризацией осуществляется за счет контролируемого искажения замкнутой

орбиты пучка с помощью корректирующих диполей, вследствие чего обеспечивается многократное уси-

ление действия навигатора на спины частиц. Предложена методика измерения когерентного влияния

несовершенства структуры синхротрона на динамику спина с помощью навигатора. Продемонстриро-

вана идея спинового компенсатора на основе корректирующих диполей, позволяющего нивелировать

действие несовершенства структуры на поляризацию. Представленные навигатор и спиновый компенса-

тор позволят провести серию экспериментов в Нуклотроне по верификации нового режима управления

поляризацией - режима спиновой прозрачности. Результаты актуальны для коллайдеров NICA (г. Дуб-

на, Россия), EIC (г. Брукхейвен, США) и синхротрона COSY (г. Юлих, Германия) для проведения

экспериментов с поляризованными пучками в режиме спиновой прозрачности.

DOI: 10.31857/S1234567822190016, EDN: kgzhlt

Введение. Для выполнения программы исследо-

В ОИЯИ планируется провести эксперименталь-

ваний с поляризованными пучками протонов и дей-

ную верификацию ST режима на синхротроне Нук-

тронов в ускорительном комплексе NICA (ОИЯИ,

лотрон [9, 10], который является инжектором по-

г. Дубна) [1-4] планируется использовать новый ре-

ляризованных протонов и дейтронов в коллайдер

жим управления поляризацией - режим спиновой

NICA. В Нуклотроне ST режим можно организо-

прозрачности (ST режим) [5, 6]. В этом режиме пол-

вать без использования соленоидальных змеек на

ностью компенсируется действие структурных маг-

дискретных энергиях, которые соответствуют точ-

нитов на спин при движении частицы по равновес-

кам целых спиновых резонансов [10]

ной орбите любое направление спина повторяет-

ν =γG=k,

k = 1,2,... ,

(1)

ся при каждом обороте частицы. Последнее означа-

ет, что частицы находятся в области спинового ре-

где ν спиновая частота в единицах частоты обра-

зонанса (ST резонанс). Для обеспечения ST режи-

щения частицы, G аномальная часть гиромагнит-

ма в непрерывном диапазоне энергий пучка вводятся

ного отношения, γ релятивистский фактор.

две соленоидальные сибирские змейки в противопо-

При ускорении частиц до энергии эксперимента

ложные прямолинейные промежутки коллайдера [7].

необходимо обеспечить сохранение поляризации пуч-

Управление поляризацией пучка в ST режиме осу-

ка. Основная деполяризация связана с пересечением

ществляется с помощью спиновых навигаторов на ос-

спиновых резонансов линейного приближения, наи-

нове слабых магнитных полей, позволяющих стаби-

более сильными из которых являются целые спи-

лизировать любое направление поляризации во вре-

новые резонансы, обязанные неточностям изготовле-

мя проведения экспериментов [8].

ния и выставки магнитных элементов синхротрона,

а также внутренние резонансы, возникающие из-за

¹⁾e-mail: filatov.iun@mipt.ru

бетатронных колебаний пучка.

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 7 - 8

2022

411

412

Ю. Н. Филатов, А. М. Кондратенко, М. А. Кондратенко и др.

Возможность экспериментальной проверки ST

Для Нуклотрона, который представляет собой 8-

режима для протонов в диапазоне импульсов до

ми суперпериодный синхротрон с вертикальным ве-

3 ГэВ/c с помощью двух слабых соленоидов была

дущим полем, компоненты вертикальной функции

проанализирована в работе [11]. В указанном диа-

отклика равны нулю: F_yi = 0. Поэтому вклад в на-

пазоне отсутствуют внутренние резонансы Нукло-

вигаторное поле связан лишь с радиальными маг-

трона. Навигаторные соленоиды с интегралом поля

нитными полями b_x. В ускорительной системе ортов

порядка 0.3 Тл · м помимо управления поляризацией

(e_x, e_y, e_z), связанной со скоростью частицы, спино-

протонов позволяют обеспечить адиабатическое пе-

вый орт s₂ постоянен и направлен вдоль вертикали,

ресечение целых резонансов с сохранением поляри-

а спиновые орты s₁ и s₃ вращаются вокруг верти-

зации в процессе ускорения пучка [12].

кального направления e_y в арочных диполях

В данной работе предложен спиновый навигатор,

s₂ = e_y,

который не использует дополнительные магнитные





поля, а создается на основе имеющихся в магнитной

∫z

B_y

структуре Нуклотрона корректирующих диполей.

s₁ + i s₃ = (e_x + i e_z)expi γG

dz .

(4)

Bρ

Спиновый навигатор на базе слабых попе-

речных полей. Методика расчета спиновых нави-

Корректирующий диполь с радиальным полем

гаторов с помощью спиновых функций отклика [13-

искажает замкнутую орбиту в вертикальной плос-

16] приведена в работе [17]. Корректирующие дипо-

кости Нуклотрона, в результате чего спины час-

ли с радиальным b_x и вертикальным b_y магнитны-

тиц, кроме прямого действия магнитного поля дипо-

ми полями индуцируют спиновое навигаторное поле

ля, будут испытывать дополнительное действие маг-

h_nav. Спин частицы, направленный вдоль навигатор-

нитных полей, возникающих при движении частицы

ного поля, будет повторять свое направление каж-

вдоль этой искаженной орбиты. Парциальный вклад

дый оборот частицы при ее движении вдоль замкну-

в навигаторное поле h_i = ν_i n_i от короткого коррек-

той орбиты. Спин частицы, направленный поперечно

тирующего диполя с радиальным полем b_x,i длиной

к навигаторному полю, через оборот поворачивается

L_i, расположенного в месте с координатой z_i, опре-

вокруг направления навигаторного поля на малый

деляется функцией отклика

угол 2πν_nav, который определяет навигаторную ча-

стоту ν_nav = |h_nav|. Навигаторное поле является пе-

|F_x(z_i)| b_x,i L_i

ϕ_x,i

риодической функцией координаты z вдоль расчет-

ν_i =

k_x(z_i),

2π

Bρ

2π

ной замкнутой орбиты

∑

F_xj(z_i)

h_nav(z) = h_nav(z + L),

(2)

n_i(z) =

s_j(z),

(5)

|F_x(z_i)|

j=1

где L - длина расчетной орбиты.

Спины частиц, направленные вдоль оси навига-

где ϕ_x,i = γGα_orb - угол поворота спина, α_orb - угол

тора n, будут совершать устойчивое периодическое

поворота орбиты корректирующим диполем. Здесь

движение, в то время как спины частиц, направлен-

введен коэффициент усиления навигаторной часто-

ные поперечно к оси навигатора, будут размешивать-

ты k_x, вызванный искажением замкнутой орбиты

ся из-за разброса навигаторной частоты и частот ор-

|F_x(z)|

битального движения.

k_x(z) =

(6)

γG

Компоненты навигаторного поля постоянны в

спиновой системе координат [18], единичные орты

На рисунке 1 приведены графики зависимости

которой s_i описывают собой реальную динамику спи-

коэффициентов усиления k_x протонов от коорди-

нов при движении частицы по расчетной орбите:

наты z на одном суперпериоде Нуклотрона для

∑

ST-резонансов γG = k в диапазоне импульсов до

h_nav =

h_nav,i s_i, h_nav,i = (h_nav · s_i),

3 ГэВ/с. Для резонансов с номерами 2, 3, 4 коэф-

i=1

фициент усиления k_x < 1 в любом месте орбиты,

∫

)

(b_x

b_y

т.е. оптическая структура Нуклотрона будет частич-

h_nav,i =

F_xi +

F_yi dz,

(3)

но компенсировать прямое действие на спин коррек-

2π

Bρ

тирующих диполей. Для резонанса с номером 5 ко-

где Bρ - магнитная жесткость, F_xi

= (F_x · s_i),

эффициент усиления k_x ∼ 1, т.е. оптическая струк-

F_yi = (F_y · s_i) - компоненты функций отклика вдоль

тура практически не будет оказывать дополнитель-

радиального и вертикального направлений.

ного воздействия на спины по сравнению с прямым

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 7 - 8

2022

Спиновый навигатор на базе корректирующих диполей Нуклотрона/ОИЯИ

413

где σ = GΔγ - амплитуда синхротронной модуля-

ции спиновой частоты, ν_γ , Ψ₀ - частота и начальная

фаза синхротронных колебаний. Саттелитные резо-

нансы возникают при условии

√

h_m =

ν^2nav + ε^2rf = mν_γ, m = ±1, ±2,

(11)

Динамика спинов существенно зависит от часто-

ты навигатора ν_nav и от скорости пересечения цен-

трального резонанса σν_γ [19]. При быстром пересе-

Рис. 1. (Цветной онлайн) Зависимости коэффициентов

чении (ν^2nav ≪ σν_γ ) учет синхротронных колебаний

усиления навигаторной частоты kx от координаты z

приводит к пересечению σ/ν_γ саттелитных резонан-

для ST-резонансов γG = k (k = 2, 3, 4, 5, 6) на одном

сов, мощность которых, в том числе и центрального

суперпериоде Нуклотрона

резонанса, ослаблена в J_m(σ/ν_γ ) раз. Отметим, что

при ν_nav ≪ σ направление спинового поля (9) будет

действием корректирующих диполей. Для резонанса

испытывать значительное отклонение от оси навига-

с номером 6 коэффициент усиления k_x > 1 и опти-

тора при удалении от центрального резонанса.

ческая структура будет усиливать прямое действие

В другом предельном случае (ν^2nav ≫ σν_γ ) можно

корректирующих диполей примерно в 2-3 раза.

осуществить адиабатический захват спинов навига-

В линейном приближении по малым навигатор-

тором. В этом случае при

ным полям b_x,i (парциальным навигаторным часто-

ν_nav ≫ max(ν_γ, σ)

(12)

там ν_i) итоговое навигаторное поле от N_dip коррек-

тирующих диполей будет задаваться суммой парци-

условие (11) выполнено только для больших номеров

альных полей:

саттелитных резонансов, мощности которых резко

N_dip∑

уменьшаются с ростом номера резонанса. При этом

h_nav(z) =

h_i(z) =

ν_i n_i(z).

(7)

направление спинового поля (9) незначительно от-

i=1

клоняется от оси навигатора.

Для стабилизации спинового движения необходи-

Мощность ST резонанса в Нуклотроне.

мо, чтобы действие навигатора на спин значитель-

Анализ деполяризующего влияния несовершенства

но превосходило действие возмущающих магнитных

структуры Нуклотрона на поляризацию протонов

полей, вызванных несовершенством изготовления и

с помощью спиновых функций отклика для ST-

выставки магнитных элементов Нуклотрона, а также

режима на целых резонансах в диапазоне импульсов

бетатронными колебаниями, т.е. навигаторная часто-

до 3 ГэВ/с приведен в работе [10].

та должна значительно превосходить мощность ST-

Мощность ST-резонанса определяется величиной

резонанса [5]

поля ST-резонанса ω, которое связано с отклонением

ν_nav ≫ ω.

(8)

траектории частицы от расчетной орбиты из-за оши-

бок изготовления и выставки магнитных элементов

Влияние синхротронных колебаний в ST

коллайдера, а также эмиттансов пучка. Без навига-

режиме на целых резонансах. В ST режиме

торных полей, спин поворачивается на угол 2πω во-

на целых резонансах спиновая частота пропорци-

круг направления ω за один оборот частицы. Поле

ональна энергии, что приводит к дополнительным

ST-резонанса состоит из двух частей:

ограничениям на поля спиновых навигаторов из-за

синхротронных колебаний, которые расщепляют ST-

(13)

ω=ω_coh +ω_emitt,

резонанс на серию саттелитных резонансов [10, 11].

При учете синхротронных колебаний спины частиц

когерентной части ω_coh, возникающей из-за допол-

вращаются вокруг поля

нительных поперечных и продольных полей на тра-

ектории, отклоненной от расчетной орбиты и неко-

h=h_nav +ε_rf e_y,

(9)

герентной части ω_emitt, связанной с эмиттансами бе-

татронных и синхротронных колебаний пучка.

где ε_rf выполняет роль отстройки от ST-резонанса

В Нуклотроне к возмущению радиального поля

вдоль вертикального направления на величину

ΔB_x могут приводить случайные сдвиги квадрупо-

ε_rf = σ cosΨ_γ, Ψ_γ = 2πν_γ z/L + Ψ₀,

(10)

лей в вертикальном направлении Δy_q и повороты

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 7 - 8

2022

414

Ю. Н. Филатов, А. М. Кондратенко, М. А. Кондратенко и др.

магнитов Δα_z вокруг продольного направления. К

Нуклотроне на примере ST-резонанса γG = 6. Будем

возмущению продольного поля ΔB_z приводят слу-

полагать, что место наблюдения поляризации (поля-

чайные повороты магнитов Δα_x вокруг радиального

риметр, канал инжекции или место вывода пучка из

направления. Величина некогерентной части спино-

Нуклотрона и т.п.) выбрано в начале координат.

вого поля ω_emitt, вызванной бетатронными колебани-

На рисунках 2 и 3 приведены значения коэффи-

ями, не равна нулю только во втором порядке при-

циентов усиления k_x,i и углов α_i для этого резо-

ближения по амплитуде колебаний частицы и про-

порциональна бетатронным эмиттансам пучка. Рас-

чет некогерентной части мощности осуществлялся с

помощью спин-трекинг кода Zgoubi [20]. В таблице 1

приведены значения когерентной ω_coh и некогерент-

ной ω_emitt частей для целых спиновых резонансов.

Рис. 2. (Цветной онлайн) Коэффициенты усиления на-

При расчетах полагалось, что Δy_q ∼ 0.1 мм, Δα_z ∼

вигаторной частоты протонов kx корректирующих ди-

∼ 0.1 мрад, Δα_z ∼ 0.3 мрад, а значения нормализо-

полей Нуклотрона для ST-резонанса γG = 6

ванных бетатронных эмиттансов в вертикальном и

радиальном направлениях равны 4.5 π мм · мрад.

Таблица

1. Мощности целых спиновых резонансов в

Нуклотроне

γG = k

pc, ГэВ

0.46

1.26

1.87

2.44

3.00

ω_coh, 10^-4

0.24

0.57

1.27

2.81

6.88

Рис. 3. (Цветной онлайн) Углы отклонения парциаль-

ω_emitt, 10^-4

0.36

0.26

0.35

0.55

1.07

ных осей навигаторного поля корректирующих дипо-

лей от продольного направления в Нуклотроне для ST-

резонанса γG = 6

Спиновый навигатор в Нуклотроне. В Нук-

лотроне отсутствует вертикальная компонента ради-

нанса. Места расположения 28 корректирующих ди-

альной функции отклика F_x2 = 0. Это означает, что

полей в структуре Нуклотрона обозначены треуголь-

парциальные навигаторные поля лежат в плоскости

никами. Максимальный коэффициент усиления, рав-

Нуклотрона, каждое из которых можно характеризо-

ный примерно 3.6, осуществляется вблизи дефокуси-

вать двумя параметрами: коэффициентом усиления

рующих линз в пустых промежутках суперпериодов

навигаторной частоты k_x,i и углом α_i между направ-

Нуклотрона. В качестве пары для управления поля-

лениями скорости и парциальной оси n_i

ризацией протонов можно выбрать 1-й и 5-й коррек-

ϕ_x,i

тирующие диполи, оси которых практически попе-

ν_i =

k_x,i,

n_i = (sin α_i, 0, cosα_i).

(14)

речны друг другу: α₁ ≈ -π/2, а α₅ ≈ π. В таком

2π

спиновом навигаторе 1-й диполь будет отвечать за

Таким образом, достаточно двух корректирую-

радиальную поляризацию в начале координат, а 5-й

щих диполей для получения любого требуемого на-

диполь - за продольную.

правления итоговой оси навигатора и навигаторной

Максимальное значение навигаторной частоты

частоты. Интегралы радиальных полей этих коррек-

ограничено апертурой магнитных элементов Нукло-

торов вычисляются по формулам:

трона. На рисунке 4 приведены графики отклоне-

2πν_nav sin(α - α₂)

ния замкнутой орбиты при стабилизации радиальной

b_x,1L₁ =

Bρ,

(сплошная линия) и продольной (пунктирная линия)

γGk_x,1 sin(α₁ - α₂)

поляризации в начале координат спиновым навига-

2πν_nav sin(α - α₁)

b_x,2L₂ =

Bρ ,

(15)

тором с частотой ν_nav = 2 · 10^-3. Требуемый инте-

γGk_x,2 sin(α₂ - α₁)

грал радиального поля в корректирующем диполе

где α - угол между итоговой осью навигатора и на-

для обеспечения указанной частоты навигатора со-

правлением скорости. Из приведенных формул сле-

ставляет примерно 6 мТл · м. Максимальное отклоне-

дует, что лучше выбирать диполи с поперечными

ние замкнутой орбиты от расчетной в обоих случаях

друг другу парциальными навигаторными осями:

не превышает 15 мм.

|sin(α₂ - α₁)| = 1.

Отметим, что апертурные ограничения спадают

Продемонстрируем, как можно реализовать спи-

с ростом энергии. Уже для резонанса γG = 7 с помо-

новый навигатор на базе корректирующих диполей в

щью корректирующих диполей можно индуцировать

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 7 - 8

2022

Спиновый навигатор на базе корректирующих диполей Нуклотрона/ОИЯИ

415

проекцией спинов на эту ось. Для полностью поля-

ризованного пучка (все спины направлены вдоль n_tot

оси) степень поляризации P_max = ±1. Анализ из-

меренных проекций вектора поляризации позволяет

определить компоненты поля ω_coh. В Нуклотроне ко-

) лежит в плос-

герентная часть поля ω_coh = (ω_x, 0, ω_z

Рис. 4. (Цветной онлайн) Отклонение замкнутой орби-

кости орбиты (xz) и ее компоненты ω_x и ω_z могут

ты при стабилизации радиальной (сплошная линия) и

быть измерены различными способами.

продольной (пунктирная линия) поляризаций спино-

Например, радиальную ω_x компоненту можно

вым навигатором

определить, измеряя последовательно радиальные

(x)

компоненты поляризации P_x

, P^(x)x- при стабилиза-

навигаторную частоту ν_nav ≈ 10^-2 при максималь-

ции навигатором в детекторе продольных осей с про-

ном отклонении замкнутой орбиты, равном 15 мм.

тивоположными знаками n_z+ = +e_z, n_z- = -e_z со-

Компенсация мощности ST резонанса. В ре-

ответственно:

альной ситуации спин вращается в поле ω_tot, явля-

ющимся суммой полей навигатора и ST-резонанса:

P^(x)x+ = P sinα₊, P^(x)x- = P sinα_-,

2 tg α₊ tg α_-

ω_tot = ν_navn + ω.

(16)

ω_x =

ν_nav.

(19)

tg α₊ + tg α

Спины частиц, направленные вдоль поля навига-

Здесь α₊, α_- - углы между осями навигатора n_z+,

тора, будут вращаться внутри конуса вокруг его оси

n_z- и направлением оси конуса поляризации n_tot.

ω_tot

ω_⊥

Перестройка оси навигатора с направления n_z+ в

n_tot =

≈n+

ω_⊥ = ω - (ω · n)n. (17)

|ω_tot|

ν_nav

n_z- должна осуществляться адиабатически. При

этом резонансная деполяризация пучка исключает-

Малый угол раствора ψ конуса поляризации

ся, если частота навигатора поддерживается посто-

определяется поперечной к n-оси компонентой поля

янной во время перестройки оси навигатора [10].

ST-резонанса ω_⊥ (см. рис. 5):

Аналогично, продольную компоненту ω_z можно

определить по последовательному измерению ради-

ψ ≈ ω_⊥/ν_nav.

(18)

при стаби-

альных компонент поляризации P^(z)x+, P^(z)x-

лизации навигатором в детекторе радиальных осей с

противоположными знаками n_x+ = +e_x, n_x- = -e_x,

соответственно:

P^(z)x+ = P cosβ₊, P^(z)x- = P cosβ_-,

2 tg β₊ tg β_-

ω_x =

ν_nav,

(20)

tg β+ + tg β-

где β₊, β_- - углы между осями навигатора n_x+, n_x-

и направлением оси конуса поляризации n_tot.

После измерения ω_x и ω_z можно скомпенсиро-

вать когерентную часть поля ST-резонанса с помо-

щью корректирующих диполей Нуклотрона. По сво-

Рис. 5. (Цветной онлайн) Динамика спина в присут-

ей сути спиновый компенсатор представляет собой

ствии навигатора и поля ST-резонанса

спиновый навигатор с навигаторной частотой ν_comp

и осью n_comp

Когерентную часть мощности ST-резонанса мож-

ω_coh

но скомпенсировать c помощью слабых стационар-

ν_comp = ω_coh ,

n_comp = -

(21)

ω_coh

ных магнитных полей (спиновый компенсатор). В

этом случае достигается минимальный угол раство-

Моделирование динамики спина в ST-

ра конуса поляризации, который определяется лишь

резонансе. Приведем результаты численного

некогерентной частью поля ST-резонанса.

моделирования спиновой динамики в области

После усреднения по спинам ансамбля частиц

ST-резонанса γG = 6 для Нуклотрона с навигато-

вектор поляризации P будет направлен вдоль оси

ром, выполненные с помощью спин-трекинг кода

n_tot. Степень поляризации P определяется средней

Zgoubi [20].

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 7 - 8

2022

416

Ю. Н. Филатов, А. М. Кондратенко, М. А. Кондратенко и др.

На рисунке 6 показана зависимость радиальной

компоненты спина S_x от числа оборотов протона N

Рис. 7. Стабилизация продольной поляризации спино-

вым навигатором в Нуклотроне

Рис. 6. Стабилизация радиальной поляризации спино-

вым навигатором в Нуклотроне

при стабилизации радиальной поляризации навига-

тором с ν_nav = 2·10^-3 для двух случаев: без компен-

сации когерентной мощности резонанса (пунктирная

линия) и с ее компенсацией (сплошная линия). Спи-

новый компенсатор был реализован с помощью 9-

го и 13-го корректирующих диполей, которые соот-

ветственно позволяли скомпенсировать радиальную

и продольную компоненты поля ST-резонанса. Ком-

Рис. 8. Стабилизация радиальной поляризации спино-

пенсация осуществлялась до уровня 10^-4, что соот-

вым навигатором с учетом синхротронных колебаний

ветствует значению некогерентной части мощности

резонанса.

Как показывают расчеты, без компенсации мощ-

вие адиабатического захвата (12) выполнено и мак-

ности ω_coh угол раствора конуса поляризации (18)

симальное отклонение спина от радиального направ-

составляет порядка ψ ≈ 0.5 и проекция спина S_x

ления не превышает значения σ/ν_nav ∼ 0.1 радиан.

испытывает значительные отклонения от значения

В приведенном примере допустимый энергетиче-

“+1”. После компенсации ω_coh угол раствора стано-

ский разброс, позволяющий осуществить адиабати-

вится порядка ψ ≈ 0.05 и проекция спина S_x практи-

ческий захват спинов протонов, определяется часто-

чески не отклоняется от своего исходного положения.

той навигатора и составляет Δγ/γ ≈ 5 · 10^-5. До-

Небольшое отклонение радиальной проекции спина

пустимая величина энергетического разброса может

от значения “+1” связано с бетатронным движением

быть увеличена за счет увеличения частоты нави-

пучка (некогерентной частью поля ST-резонанса).

гатора, что может быть достигнуто, например, уве-

Аналогичные зависимости продольной компонен-

личением допустимых поперечных отклонений за-

ты спина S_z от числа оборотов при стабилиза-

мкнутой орбиты от равновесной, либо оптимизаци-

ции продольной поляризации спиновым навигатором

ей значений полей имеющихся корректирующих ди-

представлены на рис. 7.

полей. Расчеты показывают, что при одновременном

На рисунке 8 приведены расчеты адиабатическо-

использовании 1, 5, 9, 13, 20-ого корректирующих ди-

го захвата поляризации навигатором при учете син-

полей в результате оптимизации при максимальном

хротронных колебаний. При расчетах полагалось,

отклонении замкнутой орбиты, равном 15 мм, инду-

что ν_nav = 2 · 10^-3, ν_γ = 2.5 · 10^-4. Сплошная толстая

цированная частота навигатора составляет величину

линия соответствует нулевому импульсному разбро-

ν_nav ≈ 5·10^-3, что позволяет увеличить допустимый

су (σ = 0). Сплошная тонкая линия соответствует

разброс по энергиям до Δγ/γ ∼ 10^-4.

случаю σ = 1.5 · 10^-3, когда условие адиабатического

Выводы. Предложен спиновый навигатор на ба-

захвата (12) не выполнено: ν_nav ∼ σ. В этом случае

зе существующих корректирующих диполей, позво-

происходит значительное отклонение спина от стаби-

ляющий управлять поляризацией протонов в плоско-

лизируемого радиального направления. Пунктирная

сти кольца Нуклотрона в режиме спиновой прозрач-

линия соответствует случаю σ = 3 · 10^-4, когда усло-

ности на целых резонансах.

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 7 - 8

2022

Спиновый навигатор на базе корректирующих диполей Нуклотрона/ОИЯИ

417

Идея навигатора основана на интерференцион-

M. Kondratenko, in Proc. IPAC2022, Bangkok,

ном усилении действия корректирующих диполей на

Thailand (2022), p. 1822.

спин за счет возникновения дополнительных полей

Y. N. Filatov, A. M. Kondratenko, M. A. Kondratenko,

на возмущенной замкнутой орбите. На низких энер-

Y. S. Derbenev, and V. S. Morozov, Phys. Rev. Lett.

гиях навигаторная частота ограничивается аперту-

124, 194801 (2020).

рой камеры синхротрона. Апертурные ограничения

Y. S. Derbenev, Y. N. Filatov, A. M. Kondratenko,

снимаются с ростом энергии. В отличие от продоль-

M. A. Kondratenko, and V. S. Morozov, Symmetry

ных полей требуемые интегралы дипольных навига-

13(3), 1 (2021).

торных полей не растут с энергией при фиксирован-

Yu. N. Filatov, A. D. Kovalenko, A. V. Butenko,

ном значении навигаторной частоты.

E. M. Syresin, V. A. Mikhailov, S. S. Shimanskiy,

Представленный навигатор позволит провести

A. M. Kondratenko, and M. A. Kondratenko, EPJ Web

экспериментальную проверку в ускорительном ком-

Conf. 204, 10014 (2019).

плексе NICA (ОИЯИ, г. Дубна) нового способа

A. D. Kovalenko, A. V. Butenko, V. D. Kekelidze,

управления поляризацией адронов - режима спино-

V. A. Mikhaylov, Y. N. Filatov, A. M. Kondratenko, and

вой прозрачности.

M. A. Kondratenko, in Proc. IPAC2015, Richmond, VA,

Продемонстрирована идея компенсации коге-

USA (2015), p.2031.

рентной части мощности ST-резонанса, вызван-

A. A. Smirnov and A. D. Kovalenko, Particles and

ной несовершенством структуры синхротрона, с

Nuclei, Letters 1(6 (123)), 11 (2004).

помощью спинового компенсатора на базе коррек-

10.

Y. N. Filatov, A. M. Kondratenko, M. A. Kondratenko,

тирующих диполей. Компенсация несовершенства

V. V. Vorobyov, S. V. Vinogradov, E. D. Tsyplakov, and

структуры позволяет свести к минимуму угол

V. S. Morozov, Phys. Rev. Acc. and Beams 24(6),

раствора конуса поляризации, который будет опре-

061001 (2021).

деляться лишь орбитальными эммитансами пучка,

11.

Y. Filatov, A. Kondratenko, M. Kondratenko,

что в конечном счете позволит вывести эксперимен-

V. Vorobyov, S. Vinogradov, E. Tsyplakov, A. Butenko,

ты с поляризованными протонами на новый уровень

E. Syresin, S. Kostromin, Y. Derbenev, and V. Morozov,

точности.

JINST 16(12), P12039 (2021)

Предложенный спиновый навигатор актуален в

12.

Y. N. Filatov, A.V. Butenko, A.M. Kondratenko,

ST-режиме на целых резонансах для управления по-

M. A. Kondratenko, A. D. Kovalenko, and

ляризацией дейтронов в коллайдере EIC (г. Брукхей-

V. A. Mikhaylov, in Proc. IPAC2017, Copenhagen,

вен, США) [21], а также для управления поляризаци-

Denmark (2017), p. 2349.

ей протонов в коллайдере NICA (г. Дубна, Россия) [7]

13.

Yu. N. Filatov, A. M. Kondratenko, M. A. Kondratenko,

и синхротроне COSY (г. Юлих, Германия) [22].

Ya. S. Derbenev, V. S. Morozov, and A. D. Kovalenko,

Исследование выполнено за счет гран-

Eur. Phys. J. C 80, 778 (2020).

та Российского научного фонда

#22-42-04419,

14.

V. I. Ptitsyn, Yu.M. Shatunov, and S. R. Mane, Nucl.

https://rscf.ru/project/22-42-04419/.

Instrum. Methods A 608, 225 (2009).

15.

Yu. M. Shatunov and S. R. Mane, Phys. Rev. ST Accel.

Beams 12, 024001 (2009).

1. I. A. Savin, A. V. Efremov, D. V. Peshekhonov,

16.

V. S.

Morozov,

Y.S.

Derbenev,

Lin,

A.D. Kovalenko, O.V. Teryaev, O.Yu. Shevchenko,

Y. Zhang, Y. N. Filatov, A. M. Kondratenko, and

A.P. Nagajcev, A. V. Guskov, V.V. Kukhtin, and

M. A. Kondratenko, in Proc. of IPAC2018, Vancouver,

N.D. Topilin, EPJ Web Conf. 85, 02039 (2015).

BC (2018), p. 400.

2. V. V. Abramov, A. Aleshko, V. A. Baskov et al.

17.

Yu. N. Filatov, A. M. Kondratenko, M. A. Kondratenko,

(Collaboration), PEPAN 52(6), 1044 (2021).

Y. S. Derbenev, V. S. Morozov, A. V. Butenko,

3. Е. М. Сыресин, А. В. Бутенко, П. Р. Зенкевич,

E. M. Syresin, and E. D. Tsyplakov, Eur. Phys. J. C

О. С. Козлов, С. Д. Колокольчиков, С. А. Костро-

81(11), 986 (2021).

мин, И. Н. Мешков, Н. В. Митянина, Ю. В. Сеничев,

18.

A. M. Kondratenko, Y. N. Filatov, M. A. Kondratenko,

А.О. Сидорин, Г. В. Трубников, ЭЧАЯ 52(5), 1305

A. D. Kovalenko, and S. V. Vinogradov, J. Phys.: Conf.

(2021).

Ser. 1435, 012037 (2020).

4. E. Syresin, A. Butenko, S. Kostromin, O. Kozlov,

19.

Y. S. Derbenev, A. M. Kondratenko, and A.N. Skrinskii,

I. Meshkov, A. Sidorin, G. Trubnikov, A. Tuzikov,

ZhETF 60, 1216 (1971) [Sov. Phys. JETP 33, 658

P. Zenkevich, N. Mityanina, S. Kolokochikov,

(1971)].

Y. Senichev, Yu. Filatov, A. Kondratenko, and

20.

F. Méot, Nucl. Instrum. Methods A 427, 353 (1999).

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 7 - 8

2022