Письма в ЖЭТФ, том 116, вып. 7, с. 456 - 471

Фазовое расслоение в двумерных электронных системах:

экспериментальная картина явлений

(Миниобзор)

В.М.Пудалов¹⁾

Центр им. В. Л. Гинзбурга, Физический институт им. П. Н. Лебедева РАН, 119991 Москва, Россия

Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”, 101000 Москва, Россия

Поступила в редакцию 28 августа 2022 г.

После переработки 30 августа 2022 г.

Принята к публикации 1 сентября 2022 г.

В обзоре рассмотрены ключевые экспериментальные результаты по выявлению и изучению свойств

неоднофазного состояния, возникающего в двумерных электронных системах вследствие взаимной игры

межэлектронных взаимодействий и беспорядка. В фокусе обзора - результаты, полученные на кремни-

евых полевых структурах (Si-МДП) с высокой подвижностью, в которых эффекты взаимодействия при

низких концентрациях носителей проявляются наиболее ярко вследствие сильного e-e взаимодействия,

многодолинного спектра и короткопериодного характера случайного потенциала. В обзоре описаны про-

явления фазового расслоения в транспорте, магнитотранспорте и термодинамике. Рассмотрение ряда

экспериментальных результатов дополняется кратким обзором их теоретической интерпретации.

DOI: 10.31857/S1234567822190089, EDN: kiacku

В последнее время эффекты фазового расслое-

рают важную роль для электронов с парным потен-

ния вышли на авансцену в физике конденсированно-

циалом 1/r, движущихся на фоне нейтрализующего

го состояния, привлекая пристальное теоретическое

заряда [7]. Их роль возрастает как с уменьшением

и экспериментальное внимание. Исторически первые

концентрации n, так и размерности пространства, и

и наиболее заметные эффекты фазового расслое-

может качественно изменять предсказания простых

ния были обнаружены в манганитах [1], затем было

приближений, таких как приближение Хартри-Фока

обнаружено, что разделение фаз играет существен-

(HF) или случайных фаз RPA [7]. Взаимодействие

ную роль в высокотемпературных сверхпроводниках

обычно характеризуют безразмерным отношением r_s

[2, 3], низкоразмерных органических кристаллах [4]

потенциальной энергии взаимодействия E_ee к кине-

и т.п. В настоящее время стало совершенно ясно, что

тической энергии Ферми E_F ; для электронов вблизи

эффекты расслоения являются обыденностью, а не

поверхности 001-Si r_s = 2.63(10¹²/n[см^-2])^1/2 [8].

экзотикой.

В сильно коррелированной электронной жидко-

В последнее время были опубликованы несколь-

сти с низкой плотностью действует очень тонкий

ко обзоров [5, 6], в которых рассматриваются, глав-

энергетический баланс, определяющий свойства си-

ным образом, теоретические аспекты физики фазо-

стемы, и для получения надежных результатов необ-

вого расслоения. Данный обзор частично компенси-

ходима высокая точность расчетов, которую обеспе-

рует этот пробел, рассматривая несколько ярких экс-

чивают, например, методы квантового Монте-Карло

периментальных проявлений фазового расслоения в

(QMC) [7]. В 2D системах взаимная игра беспоряд-

двумерных электроных (2DE) системах. Во всех рас-

ка и электрон-электронных взаимодействий порож-

смотренных примерах движущей силой расслоения

дает множество ярких эффектов, некоторые из них

является конкуренция беспорядка и межчастичных

рассматриваются ниже. Мы начнем с отрицательной

взаимодействий. Известно, что эффекты взаимодей-

сжимаемости электронной жидкости - эффекта, ко-

ствия проявляются тем сильнее, чем ниже размер-

торый “прокладывает дорогу” фазовому расслоению.

ность системы.

A. Отрицательная сжимаемость и фазовое

I. Двумерные электронные системы с силь-

расслоение: аналитические результаты. Обрат-

ным взаимодействием: теория. Корреляции иг-

ная сжимаемость (∂µ/∂n) отражает изменение элек-

трохимического потенциала системы электронов µ с

¹⁾e-mail: pudalov@lebedev.ru

их концентрацией n

456

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 7 - 8

2022

Фазовое расслоение в двумерных электронных системах: экспериментальная картина явлений

457

(

)

κ^-1 = n²

∂²E_tot/∂n²

= n2 (∂µ/∂n),

(1)

мости при переходе системы в локализованное состо-

яние не подтвердилось экспериментальными резуль-

где n - плотность носителей, а µ - электрохимиче-

татами (раздел II).

ский потенциал. Для невзаимодействующих электро-

2. Результаты численных расчетов. Неограни-

нов κ пропорциональна одночастичной плотности со-

ченное падение κ^-1 для чистой 2DE системы обреза-

стояний D, которая в 2DE системе (2DES) не зависит

ется в присутствии беспорядка. Из уравнения состо-

от плотности, D₂ = g_vm/(πℏ²), где g_v - кратность до-

яния [т.е., E(r_s)], полученного в [26] для нормальной

линного вырождения (g_v = 2 для (001)-Si-МДП).

жидкости, была вычислена ее сжимаемость

Эта картина, однако, резко изменяется при уче-

√

[

]

те межэлектронного взаимодействия. Уже в начале

κ₀

2r_s

r^4s

d²

=1-

E_c.

(3)

1980-х гг. было осознано, что сжимаемость 2DE си-

dr^2s

rs drs

стемы может стать отрицательной при низких плот-

Здесь κ₀ = πr^4s/2 - сжимаемость невзаимодействую-

ностях из-за электрон-электронных взаимодействий

щей системы (рис.1a), E_c - корреляционная энергия

[9]. В отсутствии магнитного поля этот эффект обу-

[26]. Из этой формулы следует, что сжимаемость ста-

словлен в первую очередь обменной энергией, а в

новится отрицательной около r_s = 2.03, несколько

сильных полях корреляционная энергия также ста-

раньше, чем 2.22 в приближении HF.

новится существенной [10].

В работе [27] вычислены энергия основного со-

В рамках теории HF, для “чистой” системы (без

стояния и сжимаемость 2DE системы для диапазо-

беспорядка):

на концентраций, включающего переход из “метал-

лического” жидкого в локализованное состояние. Из

∂µ/∂n = πℏ²/m - (2/π)^1/2 e²/4πεn^1/2.

(2)

вычислений в самосогласованном приближении HF

Таким образом, при понижении концентрации

и модели деформируемого желе, при низких плотно-

сжимаемость неограниченно уменьшается и стано-

стях найдено резкое изменение поведения электрохи-

вится отрицательный. Смена знака сжимаемости

мического потенциала и расходимость обратной сжи-

означает, что при изменении концентрации электро-

маемости. Такое поведение и смена знака κ^-1 каче-

нов изменение потенциальной энергии за счет меж-

ственно согласуется с наблюдаемым в экспериментах

электронного взаимодействия, имея противополож-

поведением κ^-1 (см. раздел II).

ный знак, превышает изменение кинетической энер-

Термодинамическая сжимаемость может быть

гии. Изменение знака сжимаемости (∂µ/∂n)^-1) бы-

легко вычислена из энергии основного состояния E_g:

ло экспериментально обнаружено в 2D структурах

]

κ₀

r^3s

[∂E_g

∂²E_g

Si-МДП в магнитном поле [11-13], и позже, в отсут-

-r_s

(4)

∂r_s

∂r²

ствии магнитного поля, методом измерения глуби-

ны проникновения электрического поля [14-16] (см.

Asgari и Tanatar [28] вычислили энергию основно-

в разделе II B).

го состояния и сжимаемость в рамках DFT и DMFT.

B. Учет влияния беспорядка. Беспорядок

Результаты представлены на рис. 1b. Сплошная кри-

неизбежно присутствует в реальных двумерных си-

вая изображает κ^-1 для чистой системы. Влияние

стемах [17]. Сколь малыми бы ни были флуктуации

беспорядка учитывалось в двух моделях: (i) не за-

потенциала в самых совершенных 2D структурах,

висящая от плотности частота рассеяния τ^-1 = γ

они приводят к существенному изменению поведе-

аналогично [24], и (ii) с γ зависящей от r_s посред-

ния термодинамики и транспорта в системе по мере

ством экранирования потенциала примесей. Точеч-

уменьшения плотности носителей.

ная кривая - κ₀/κ - вычисленная с постоянной γ,

1. Результаты в рамках квантовых поправок

остается отрицательной при низкой плотности, по-

взаимодействия и ренорм-групповой теории. Расче-

добно результату для чистой системы. Однако, κ₀/κ,

ты на “металлической” стороне (высокая проводи-

вычисленная с учетом экранированного примесного

мость σ × (h/e²) = E_F τ/ℏ ≫ 1), в рамках квантовых

потенциала, проходит через минимум и начинает воз-

поправок и ренорм-группового подхода, не выявля-

растать в положительные значения. Таким образом,

ют сингулярных поправок к сжимаемости в первом

резкий рост обратной сжимаемости при низких плот-

порядке по беспорядку (E_F τ/ℏ)^-1 [18-22], и даже во

ностях является эффектом только от беспорядка. С

втором порядке [23]. В [24, 25] были предприняты по-

другой стороны, беспорядок не влияет на κ в диапа-

пытки рассмотрения взаимодействия и беспорядка и

зоне малых r_s = 2 ÷ 4.

их влияния на термодинамические свойства. Однако,

Значение концентрации n, при которой κ^-1 име-

предсказанное в этой теории исчезновение сжимае-

ет минимум, зависит от плотности примесей n_i (см.

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 7 - 8

2022

458

В.М.Пудалов

3. Численное моделирование в рамках теории

нелинейного экранирования. В работе [33] с помощью

приближения локальной плотности изучалось про-

странственное распределение плотности носителей и

сжимаемость 2D электронной системы. Для этого, в

рамках DFT вычислялась полная электронная энер-

гия как:

E(n) = E_T (n) + E_ee(n) + E_d(n) + E_x(n) + E_c(n). (5)

Здесь E_T (n) - это функционал кинетической энер-

гии, E_ee(n) - прямая Кулоновская энергия вслед-

ствие неоднородности заряда, E_d(n) - потенциаль-

ная энергия беспорядка, E_x(n) и E_c(n) - обменная и

корреляционная энергия, соответственно. Простран-

ственное распределение плотности носителей для ос-

новного состояния находилось путем минимизации

функционала полной энергии по плотности. Беспо-

рядок симулировался приложением к системе мед-

ленно изменяющегося случайного потенциала. Най-

дено, что при низких значениях средней плотности

электроны образуют состояния “капель”, в которых

сосуществуют области с высокой и низкой плотно-

стью. При вычислении полной обменной и корреля-

ционной энергии использовалась интерполяция чис-

ленного результата QMC, полученного Танатаром и

Сеперли [26] для однородной 2DE системы.

В [33] было обнаружено, что аномалия сжимаемо-

сти, наблюдаемая в 2D системах, которая сопровож-

дает переход металл-изолятор, может быть связана с

образованием неоднородного (капельного) состояния

вследствие влияния беспорядка при низких плотно-

Рис. 1. (a) - κ0/κ для 2DE системы в зависимости от rs,

стях электронов. Рисунок 2 показывает распределе-

вычисленная из (3). Штриховая линия - сжимаемость

ние плотности в системе. Ясно видно, что электро-

в приближении HF. Из работы [26]. (b) - κ0/κ в более

ны формируют области высокой концентрации, то-

широком диапазоне rs. Короткие и длинные штрихо-

гда как в других областях концентрация практиче-

вые линии - для концентрации примесей ni = 5 × 10¹⁰

ски нулевая. В зависимости от средней плотности

и 10¹¹ см^-2, соответственно. Сплошная кривая - для

электронов в системе области с высокой плотностью

системы без беспорядка. Точечная кривая вычислена с

могут быть связаны друг с другом (r_s = 10), или

потоянной γ. Из работы [28]

образовывать изолированные районы (r_s = 19). Су-

ществует некоторое значение плотности r_s = 14, где

рис. 1b). В экспериментах [29-31] обратная сжима-

связность областей с высокой плотностью изменяет-

емость также демонстрирует резкий подъем после

ся (происходит перколяционный переход).

похождения минимума. Вначале [29], этот минимум

Электрон-электронное взаимодействие важно

рассматривался как термодинамический признак пе-

для проводимости электронной системы с низкой

рехода металл-изолятор. Однако, в более поздних

средней плотностью в том смысле, что оно увеличи-

измерениях [30-32] и в теории [33, 28, 27, 34] эти

вает протяженность областей с высокой локальной

два эффекта были разделены и аномальное поведе-

плотностью. Рисунок 3 показывает распределение

ние 1/κ было отнесено на счет неоднородного харак-

локальной плотности для свободного электрон-

тера фазы изолятора (фазовое расслоение). Таким

ного газа с той же самой средней плотностью,

образом, вычисления [28] дают общую зависимость

как и на рис. 2, полученное путем выключения

1/κ(r_s), совпадающую с экспериментально наблюда-

электрон-электронного взаимодействия. В этом

емой (раздел II B).

случае в системе образуются только некоторые

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 7 - 8

2022

Фазовое расслоение в двумерных электронных системах: экспериментальная картина явлений

459

Рис. 3. Пространственное распределение локальной

плотности для свободного электронного газа на том

же самом потенциальном ландшафте, как на рис. 2 для

rs = 14. Из работы [33]

изолированные островки с высокой плотностью в

наиболее разупорядоченных областях, тогда как во

взаимодействующей системе с той же самой средней

плотностью (рис. 2b) области с высокой локальной

плотностью являются довольно протяженными.

Другими словами, при данной силе беспорядка, кри-

тическая плотность для свободного электронного

газа гораздо выше, чем для его взаимодейстующего

аналога.

II. Сжимаемость 2DE систем: эксперимен-

тальные результаты.

A. Емкостные измерения. В ранних экспе-

риментах [11-13, 35, 36] информация о сжимаемости

(или обратной плотности состояний) получалась из

измерений емкости структур с затвором или из изме-

рений изменения электрохимического потенциала в

квантующих магнитных полях. Измеряемую емкость

C МДП структуры с затвором можно рассматривать

как последовательное соединение геометрической и

“квантовой” частей:

)_-1

(∂n

Рис. 2. Пространственное распределение локальной

C^-1 = C^-10 + e²S

(6)

∂µ

плотности электронов для различных значений их

средней плотности. Контурный рисунок показывает

локальный параметр rs = 1/√πn. Плотность в бе-

где C₀ - емкость в пределе ∂µ/∂n → 0, а S - пло-

лых областях быстро уменьшается до нуля. Размер си-

щадь 2D системы. C₀ можно оценить как C^-10 =

(

)_-1

стемы выбран равным L = 256a^∗B . Потенциал беспо-

= C^-1|_B=0 -

e²SD₀

, где плотность состояний

рядка генерируется заряженными примесями с ni =

D₀ = ∂n/∂µ|_B=0 = 8.37 × 10¹⁴(m^∗/m_e)см^-2 эВ^-1

= 2.5 × 10^-3/(a^∗B )², расположенными на удалении от

[8]. Для того, чтобы отделить вторую (“квантовую”)

2D плоскости d = 10a^∗B . Из работы [33]

часть от геометрической емкости, результаты, изме-

ренные в отсутствии поля, вычитались из результа-

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 7 - 8

2022

4^∗

460

В.М.Пудалов

тов в магнитном поле. Поведение сжимаемости в ну-

D^-1ee = -(3αe²/4πε)({ν}n_B)^-1/2 ,

{ν} ≤

левом поле оставалось недоступным.

На рисунке 4 изображена разность ΔC(n)

= -(3αe²/4πε)[(1 - {ν})n_B]^-1/2 , {ν} >

(7)

= -(C - C|_B=0), измеренная с Si-МДП структурой

Отрицательная сжимаемость сигнализирует тен-

денцию 2DE системы к нарушению однородного со-

стояния. С другой стороны, зарядовая стабильность

2DE системы с отрицательной сжимаемостью обеспе-

чивается нейтрализующим фоном. Для 2DE систем

с затвором условие стабильности анализировалось

в [40].

B. Измерения глубины проникновения по-

ля. Доминирование большого геометрического чле-

на в емкости 2DE структуры с затвором, измеряемой

традиционным способом, заставляет для нахожде-

ния квантовой части D_ee изменять другие парамет-

ры, такие как магнитное поле [11-13, 36], температу-

ра [41, 42] и т.п., и затем вычитать большой посто-

Рис. 4. Зависимость ΔC от Vg (пропорционально плот-

ности) для трех температур, в поле 11.7 Tл. Верх-

янный член. Такой метод имеет несколько недостат-

няя горизонтальная шкала - коэффициент заполнения

ков. Во-первых, геометрический член обычно точно

уровней Ландау. Из работы [11]

не известен и его вычитание вносит неопределенно-

сти. Во-вторых, гометрический член, в действитель-

в зависимости от концентрации в фиксированном

ности, может и не оставаться постоянным при из-

поле:

менении внешних параметров, например магнитного

поля. В-третьих, возбуждаемые в 2DE слое вихревые

(

)[

]

ΔC(n) ≈

C²/e²S

(∂n/∂µ)^-1 - D^-10

токи [43] медленно затухают, затрудняя модуляцион-

ные емкостные измерения при низких температурах

При T = 4.2 K ΔC(n) согласуется с более ранними

в квантующем магнитном поле.

емкостными данными [37, 38, 39]. Однако, понижение

Метод “плавающего затвора”, разработанный в

температуры до 1.4 и 0.6 K приводит к появлению

[44], не требует модуляции поля или модуляции плот-

провалов с отрицательными значениями (∂n/∂µ)^-1

ности и поэтому может быть использован для изме-

по обе стороны от целочисленных факторов заполне-

рений электрохимического потенциала 2DE системы

ния, в точном соответствии с теоретическим предска-

даже в режиме квантового эффекта Холла [45, 46].

занием [10]. В терминах [10] в общей энергии электро-

Альтернативный метод измерения проникнове-

нов к одночастичной энергии E_1p добавляется член

ния поля, введенный Эйзенштейном [14, 15], обеспе-

E_ee. Соответственно, обратная плотность состояний

чивает автоматическое вычитание геометрического

члена. Это достигается использованием двухслойной

D^-1 = D^-11p + G^-1ee.

2D-системы и измерением доли переменного элек-

, проникающего в один слой и

трического поля δE₀

G_ee была оценена в [10] как:

детектируемого вторым. На вставке к рис. 5 показа-

на схема измерений. Переменное поле δE_p проника-

G_ee = -(e²α/ε)({ν}n_B)^3/2 ,

{ν} ≤

ет через верхний слой и вызывает протекание тока

[

]

через внешний импеданс Z, генерируя детектируе-

= -(e²α/ε) (1 - {ν})n^3/2

{ν} ≥

мое напряжение V_sig. В нижней части рис. 5 показа-

на зависимость измеренного проникающего поля от

где ν = n/nB - фактор заполнения уровней Лан-

напряжения на затворе или электронной плотности

дау, {ν} = ν - int(ν) - его дробная часть, n_B - крат-

верхнего 2DE слоя. Это проникающее поле и есть

ность вырождения уровня, и α - безразмерная кон-

мера экранирующей способности электронов, кото-

станта (= 2 для классического Кулоновского взаимо-

рая обратно пропорциональна κ. Главное преимуще-

действия).

ство этого экспериментального подхода заключается

Обратная термодинамическая плотность состоя-

в том, что он обеспечивает прямое получение ∂µ/∂n

ний, соответственно, равна [10]:

для верхнего 2DE слоя без какого-либо вычитания

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 7 - 8

2022

Фазовое расслоение в двумерных электронных системах: экспериментальная картина явлений

461

зованное состояние. В измерениях использовались

одноэлектронные транзисторы (SET), расположен-

ные непосредственно над двумерным дырочным га-

зом (2DHG) структур GaAs/AlGaAs. Этот метод

позволил исследовать локальное поведение ∂µ/∂n,

а также его пространственные вариации. В состоя-

нии равновесия энергия Ферми постоянна по всему

образцу, поэтому изменение µ(n) вызывает измене-

ние электростатического потенциала, которое легко

найти путем измерения изменения тока через SET.

Пространственное разрешение, определяемое разме-

ром SET и его расстоянием от 2DHG, составляло

0.1 × 0.5 мкм².

В “металлическом” режиме высокой плотности, в

отличие от ожидаемого результата HF для чистой

системы, измеренная зависимость µ(n) имеет кусоч-

ный характер с длинными пилообразными колеба-

Рис. 5. Нормированное проникающее поле δEp/δE0 в

ниями. В локализованном состоянии на них накла-

зависимости от напряжения на затворе при B = 0 и

дывается новый набор быстрых пилообразных коле-

T = 1.2K. Точечная кривая вычислена с использова-

баний (рис.6b) с характерным периодом на порядок

нием результатов [26]. Верхняя ось соответствует плот-

меньше и амплитудой, нарастающей с понижением

ности верхней 2DE системы. Штриховая линия - невза-

имодействующая система. Вставка - схема измерений.

плотности.

Из работы [14]

Пилообразный профиль напоминает зависимость

электрохимического потенциала квантовой точки от

числа электронов [48] и, следовательно, указывает

геометрического вклада. В работе [29] метод изме-

на существование дискретных событий перезарядки.

рения проникающего поля был модифицирован для

Таким образом, измеряемое значение µ для 2DHG

измерений с гетероструктурой с только одним слоем

не возмущается вдоль участков с отрицательными

носителей.

наклонами, пока между 2DHG и SET не возникает

Если бы 2DE система была невзаимодействую-

определенное смещение, делающее перезарядку про-

щей, то проникающее в нижний слой поле составля-

межуточного локализованного состояния энергети-

ло бы несколько процентов и было бы положитель-

чески выгодной. Это приводит к резкому падению

ным. Этот результат качественно изменяется e-e-

электростатического потенциала, после чего µ про-

взаимодействием, которое делает наблюдаемое диф-

должает изменяться плавно до следующего события

ференциальное проникающее поле отрицательным.

в экранировке.

Наблюдаемый минимум в сжимаемости [15] вы-

Авторы [30] реконструировали базовую зависи-

звал большой интерес, когда авторы [29] сообщили,

мость µ(n) путем сборки сегментов воедино; резуль-

что в некоторых образцах минимум практически сов-

таты показаны на рис. 7 для пяти SET, расположен-

падает с переходом металл-изолятор в транспорте.

ных на расстоянии друг от друга. В “металлическом”

Это совпадение вначале рассматривалось как термо-

режиме (высокая плотность) все данные коллапсиру-

динамическое свидетельство вызванного взаимодей-

ют на одну кривую на рис. 7, которая довольно близ-

ствием фазового перехода [47, 24]. Однако, позже в

ка к предсказанию модели HF.

работе [32] авторы на нескольких образцах измери-

Для локализованной фазы, предполагая, что но-

ли одновременно сжимаемость, емкость и сопротив-

вая серия пилообразных осцилляций происходит от

ление ρ(T ) в окрестности перехода металл-изолятор.

экранирования ловушек заряда, авторы нанесли их

В результате было показано, что совпадение в неко-

наклоны, ∂µ/∂n, на один график (рис. 7). В лока-

торых образцах двух эффектов, минимума обрат-

лизованной фазе знак наклона заранее не известен,

ной сжимаемости и изменения знака dρ/dT , является

поэтому на рис. 7 приведены абсолютные значения

случайным.

наклонов. Отклонения от зависимости HF достигают

C. Измерения локальной сжимаемости. Ilani

порядка величины при наинизшей плотности и сви-

и др.. [30, 31] провели локальные измерения ∂µ/∂n

детельствуют об изменении экранирующих свойств

в широком диапазоне плотностей, включая локали-

2DHG при переходе в локализованное состояние.

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 7 - 8

2022

462

В.М.Пудалов

Рис. 7. Зависимость |dµ/dn|, собранная из данных от

нескольких SET на наескольких образцах. В режиме

изолятора величина |dµ/dn| характеризует как отри-

цательные, так и положительные наклоны. Каждая

точка соответствует сегменту на исходной зависимости

µ(n). Точка, отмеченная стрелкой отвечает отмеченно-

му сегменту на рис. 6a. Вставка: результаты для двух

SET на одном и том же образце демонстрируют про-

странственную зависимость |dµ/dn| в состоянии изоля-

тора. Из работы [30]

почти однородна. Фаза же изолятора, напротив, яв-

ляется существенно пространственно неоднородной.

Рис. 6. (a) - Измеренная зависимость µ(n) в металли-

III. Эффекты фазового расслоения в тер-

ческом режиме (точки) и вычисленная зависимость в

модинамике и транспорте: эксперимент.

приближении HF (1) для “чистой” системы (сплошная

A. Обнаружение “спиновых капель” из тер-

линия). Измеренные отрицательные наклоны выделе-

модинамических измерений спиновой намаг-

ны темными символами для того, чтобы продемонстри-

ниченности. Метод термодинамических измерений

ровать их схожесть с моделью HF. (b) - Измеренная

∂µ/∂B был предложен и обоснован в [51, 52]. Для то-

зависимость µ(n) по обе стороны от MIT. Вставка: уве-

го, чтобы исследовать чисто спиновую восприимчи-

личенная область данных в режиме изолятора. Из ра-

вость, без орбитального вклада, измерения в [51, 52]

боты [30]

проводились в магнитном поле B_∥, ориентированном

строго параллельно 2D плоскости. В [52] измерял-

Флуктуации величины наклонов в состоянии изоля-

ся ток перезарядки Si-МДП структуры с затвором

тора (рис.7) указывают на мезоскопические эффек-

δI = [iωC₀δB/e](∂µ/∂B) при модуляции магнитного

ты. Усредненное поведение ∂µ/∂n в состоянии изоля-

поля с амплитудой δB, где C₀ - известная емкость

тора зависит от положения SET (вставка на рис.7),

структуры “затвор - 2DE система”. Из тока переза-

свидетельствуя о пространственно неоднородном со-

рядки находилась ∂µ/∂B, которая, вследствие соот-

стоянии 2DE системы.

ношения Максвелла, ∂M/∂n = -∂µ/∂B, прямо дает

Локальные измерения [31] высветили важную

намагниченность на электрон ∂M/∂n.

роль ловушек заряда в термодинамике основного со-

Для изучения эффектов взаимодействия в ра-

стояния 2DE системы. Это может иметь прямое от-

боте [53] измерения проводились в слабых полях,

ношение к моделям фазового расслоения, в которых

gµ_BB ≤ k_BT. При больших плотностях (малых r_s)

2DE жидкость и заряженные ловушки находятся в

∂M/∂B имеет отрицательный знак, как и ожидается

равновесии, в частности [49, 50]. Таким образом, в

для Ферми жидкости (см. раздел I), а при пониже-

металлической фазе ∂µ/∂n в среднем следует HF мо-

нии плотности ∂M/∂n становится положительной и

дели, свидетельствуя о том, что она пространственно

гораздо большей, чем можно ожидать для воспри-

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 7 - 8

2022

Фазовое расслоение в двумерных электронных системах: экспериментальная картина явлений

463

имчивости Паули [53]. При увеличении поля (но при

указывает на ферромагнитное упорядочение элек-

соотношении gµ_BB < k_BT), ∂M/∂n быстро увели-

тронных спинов. Кривые намагничивания ∂M/∂n

чивается и превышает магнетон Бора более чем в 2

(рис. 8) насыщаются в поле b = µ_BB/(k_BT ) ∼ 0.25,

раза при низких температурах (рис. 8).

сигнализируя, что частицы, которые реагируют на

модуляцию поля и перезаряжаются, имеют спин,

равный 1/(2b) ≈ 2, а не 1/2. Этот результат является

прямым свидетельством возникновения в 2D системе

двухфазного состояния, состоящего из парамагнит-

ной Ферми жидкости (FL) и ферромагнитных доме-

нов (“спиновых капель”) с полным спином ∼ 2, состо-

ящих, соответственно, из 4-х или более электронов.

Существование двухфазного состояния не явля-

ется исключительным свойством локализованного

(по критериям транспорта) состояния с низкой плот-

ностью. Cпиновые капли детектировались в [53] в

широком диапазоне плотностей, вплоть до n ≈ 2 ×

Рис. 8. (Цветной онлайн) Намагничивание на электрон

× 10¹¹ см^-2, т.е. в два раза выше критической плот-

∂M/∂n в слабом магнитном поле в зависимости от по-

ности перехода в локализованное состояния, иначе

ля, нормированного на температуру b = gµBB/kBT

говоря в режиме высокой “металлической” проводи-

для плотности электронов 5 × 10¹⁰ см^-2 при несколь-

ких температурах (T = 0.8, 1.2, 1.8, 4.2, 7, 10, 24 K,

мости σ ∼ 80e²/h.

сверху вниз). Из работы [53]

B. Эффекты фазового расслоения в транс-

порте заряда. В работе [54] были обнаружены

несколько взаимосвязанных особенностей в магни-

тотранспорте, транспорте в отсутствии поля и тер-

модинамической спиновой намагниченности в 2DE

коррелированной системе. Более детально: (i) в маг-

нитопроводимости (МС), в параллельном поле об-

наружено установление нового режима выше неко-

торой температуры T_kink(n), зависящей от плотно-

сти. (ii) Температурная зависимость сопротивления

в нулевом поле примерно при этих же темпераурах

T_infl(n) ≈ T^∗ имеет точку перегиба. (iii) В термодина-

мических измерениях восприимчивость на электрон,

∂χ/∂n ≡ ∂²M/∂B∂n, изменяет знак при T_dM/dn ≈ T^∗

[53].

Все три характерные температуры, T_kink, T_infl и

T_dM/dn близки друг к другу и наблюдаются только в

Рис. 9. (Цветной онлайн) Эмпирическая фазовая диа-

режиме сильных межэлектронных корреляций. Ни-

грамма 2DE системы. Заштрихованные области: I -

же показано, что эти особенности удается описать в

баллистический режим взаимодействий; II - режим

рамках модели фазового расслоениея.

аномального магнитосопротивления; III - невырожден-

1. Магнитотранспорт в параллельном поле. Осо-

ный режим. Незакрашенная область при n < nc ло-

бенности магнитотранспорта в параллельном поле и

кализованное состояние. Сплошные точки: температу-

транспорта в нулевом поле требуют более детально-

ра “изгиба” T_kink; пустые кружки: точка перегиба T_infl.

го рассмотрения. В традиционной теории квантовых

Штрихпунктирные кривые отмечают расчетные значе-

поправок взаимодействия (IC) [55], в наинизшем по-

ния зонного (TF ) и перенормированного (

) значения

рядке изменения MC в слабом поле gµ_BB_∥ < k_BT ≪

температуры Ферми. Вставка показывает увеличенную

область низких плотностей; штриховая линия - T_dM/dn

≪ k_BT_F является параболическим. Это ясно из сооб-

[53]. Из работы [54]

ражений симметрии, а также следует из теории IC,

или из теории температурно-зависимого экранирова-

Такое поведение ∂M/∂n походит на зависимость

ния [56, 57].

ожидаемую для свободных спинов [53]. Однако, тот

(

)

факт, что ∂M/∂n превышает магнетон Бора, прямо

σ=σ₀-a_σB²+O

B²

;

ρ = ρ₀+a_ρB²+O(B²), (8)

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 7 - 8

2022

464

В.М.Пудалов

Здесь



1 ∂²σ



∂²ρ



a_σ ≡ -

;

a_ρ ≡

∂²ρ/∂B²



2∂B²

2ρ² ∂B²

B=0

В работе [54] детально изучалось магнитосопро-

тивление в терминах коэффициента a_σ(T, n). В тео-

рии IC изменение σ(T, B) для 2DE системы описыва-

ется суммой одночастичной интерференционной по-

правки и поправок от e-e взаимодействия [58, 55]

(

)

Δσ(T ) ≈ Δσ_C (T, B) + n_T (B)Δσ_T (T, B) + O

k_F l

Здесь первый член объединяет одночастичную ин-

Рис. 10. (Цветной онлайн) Сравнение температурных

терференционную поправку и поправку взаимодейс-

зависимостей коэффициента aσ (T ) для двух образцов,

ствия в синглетном канале, а второй член - это

и для двух значений плотности (в единицах 10¹¹ см^-2).

поправки взаимодействия в триплетных каналах,

Кривые отмасштабированы для ясности на коэффици-

k_F l ≫ 1 - безразмерная проводимость. В рамках то-

ент, указанный рядом с каждой кривой. Цитировано

го же подхода, MC в слабом поле, параллельном 2D

из [54]

плоскости связано с зависимостью от поля эффек-

тивного числа триплетных каналов, которое, в свою

очередь, определяется Зеемановским расщеплением

тип зависимости a_σ(T ) ∝ T^-2. Это поведение даже

[55].

качественно не согласуется с теорией (9). Кроссовер

В результате, поправки первого порядка

на рис. 10 устанавливается довольно резко, как излом

Δσ(B, T )

≡ σ(T, B) - σ(T, 0) за счет взаимодей-

на двойном логарифмическом графике. Этот излом

ствия в диффузионном и баллистическом режимах

и общее поведение воспроизводимо наблюдалось на

[55] могут быть выражены в терминах a_σ следующим

нескольких образцах с высокой подвижностью в ши-

образом:

роком диапазоне плотностей. В следующем разделе

{

показано, что наблюдаемый эффект в магнитном по-

(1/T )², T τ ≪ 1

a_σ(T) ∝

(9)

ле связан с установлением двухфазного состояния.

(1/T ), T τ ≫ 1.

2. Транспорт в нулевом поле. В этом разделе ана-

лизируются ρ(T ) и σ(T ) зависимости в нулевом поле.

Точные выражения для поправок приведены в [55].

Для Si-МДП структур с высокой подвижностью из-

Таким образом, согласно предсказаниям теории

IC, с ростом температуры, MC должно трансфор-

менения ρ(T ) и σ(T ) при B = 0 (см. рис. 11) велики

(до 10 раз), не позволяя применять теорию кванто-

мироваться от зависимости (1/T²) к (1/T ). Эти пред-

вых поправок.

сказания теории хорошо подтверждаются измерени-

ями на образцах Si-МДП с низкой подвижностью

Каждая из ρ(T) зависимостей для различных

(большие плотности, слабое взаимодействие) [54]. В

значений плотности имеет две характерные точки:

противоположность этому, для образцов с высокой

Tmax - максимум ρ(T ), и Tinfl - точка перегиба

подвижностью (низкие плотности, сильное взаимо-

[60, 61]. Тогда как T_max имеет порядок перенорми-

действие), как показано на рис. 10, с ростом тем-

рованной энергии Ферми, точка перегиба соответ-

пературы a_σ(T) изменяется от обычной зависимо-

ствует более низким температурам, в заведомо вы-

сти баллистического типа -(B²/T) к аномальной за-

рожденном режиме. Важно, что точка перегиба ока-

висимости -(B²/T²). Несмотря на отсутствие пере-

зывается близкой к температуре излома зависимо-

грева электронов [59], диффузионный режим МС в

стей a_σ(T) (см. рис.9 и 11). Кроме того, T^∗(n) много

структурах с высокой подвижностью не наблюдается

больше температуры “декогерентности”, при которой

вплоть до T = 0.3 K.

исчезает фазовая когерентность (определенная как

Из рисунка 10 видно, что зависимость баллисти-

τ_ϕ(T) = τ [62]), подтверждая, что излом, перегиб и

ческого типа a_σ ∝ T^-1 протягивается до температур

смена знака ∂χ/∂n не имеют отношения к поправкам

1.5-2 K (которые на порядок больше, чем ожидаемая

за счет одночастичной интерференции [62-65].

граница диффузия/баллистика, T_db ≈ 0.2 K) [54], а

Как видно из рис.11, температурная зависимость

затем резко изменяется на новый непредвиденный

ρ(T ) является монотонной вплоть до T = T_F и имеет

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 7 - 8

2022

Фазовое расслоение в двумерных электронных системах: экспериментальная картина явлений

465

Рис. 11. (Цветной онлайн) Аппроксимация зависимостей ρ(T, B = 0) (слева) и aσ(T ) (справа) с одним и тем же набором

подгоночных параметров. Плотность носителей (сверху вниз) n = 1.5, 2.0, 2.5 и 3.25 × 10¹¹ см^-2. Штриховые линии

на левых панелях - вычисленные IC поправки в баллистическом режиме. Вертикальные стрелки на правых панелях

отмечают положения изломов. Из [54]

одну и ту же аддитивную функциональную зависи-

Эмпирическая форма (10) удовлетворяет общим

мость в широком диапазоне плотностей:

требованиям симметрии поведения транспорта в

окрестности критической точки перехода металл-

ρ(T ) = ρ₀ + ρ₁ exp(-Δ(n)/T ),

изолятор [74, 61]. Эта форма подразумевает 2-х ка-

нальное рассеяние и, следовательно, согласуется с

Δ(n) = α(n - n_c(B)),

(10)

представлением о двухфазном состоянии 2D систе-

мы (правило Матиссена). Как отмечено выше, изме-

где ρ₁(n, B) - медленно убывающая функция n, а

нение ρ(T ) (и σ(T )) с температурой (рис. 11) велико,

ρ₀(n, T) включает сопротивление Друде и квантовые

поэтому поправки первого порядка по T τ, конечно,

поправки, как одночастичные, так и многочастич-

не могут его описать. Функциональная зависимость

ные. Хотя данная эмпирическая температурная за-

(10) с экспоненциальным членом правильно описы-

висимость сопротивления была предложена в [66] из

вает точку перегиба ρ(T), а также ее линейную зави-

других соображений, она хорошо описывает ρ(T ) для

симость от плотности [66, 75]. Очевидно, что в этой

различных 2D систем [66-73].

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 7 - 8

2022

466

В.М.Пудалов

модели T_infl = Δ/2. Для учета магнитного поля и,

при увеличении плотности. Другими словами, элек-

следуя результатам [75], в (Δ/T ) включены все чет-

троны, добавляемые в Ферми-жидкость, улучшают

ные по B члены низшего порядка:

экранирование, содействуя исчезновению спиновых

капель. При температурах выше T_dM/dn(n), напро-

Δ(T, B, n)/T = Δ₀(n)/T - β(n)B²/T - ξ(n)B²/T²,

тив, число спиновых капель растет с повышением

(11)

c Δ₀ = α[n - n_c(0)].

плотности; в этом случае добавляемые в 2D систе-

Формулы (10) и (11) связывают температурные

му электроны предпочитают объединяться в новые

зависимости магнитопроводимости и ρ(T). Объеди-

спиновые капли. В [54] был сделан вывод, что T^∗

няя (10) и (11), получаем

может быть связано с усредненным энергетическим

спектром SD фазы.

ρ(B, T ) = [σ_D - δσ · exp (-T/T_B)]^-1 +

(

)

C. Эффекты фазового раcслоения в спи-

n - n_c(0)

B²

новой восприимчивости. С помощью методики с

+ ρ1 exp

-α

-β

-ξ

(12)

T²

управляемым вектором поля в работе [50] были пре-

Первый член включает проводимость Друде и кван-

цизионно измерены осцилляции Шубникова-де Га-

товые поправки [58, 55], плавно обрезаемые при T =

аза (ШдГ) при различных магнитных полях в 2D

= T_B ≈ Δ/2. В [54] δσ(B,T) была вычислена, исполь-

плоскости. Ранее [76, 78, 79] было показано, что ос-

зуя экспериментально измеренные значения Ферми-

цилляции δρ_xx хорошо аппроксимируются формулой

жидкостных констант F^σ0(n) [76, 65], а также σ_D,

Лифшица-Косевича [78-81]; это позволяет опреде-

определенное согласно алгоритму [77].

лять с высокой точностью спиновую восприимчи-

Коэффициент a_σ = -(1/2)∂²σ/∂B², вычислен-

вость χ^∗ (∼ 1 %) и плотность носителей n_SdH из бие-

ный из (12), показан на рис. 11 в сравнении с экспе-

ний осцилляций.

риментальными данными. При аппроксимации ρ(T )

Рисунок 12 показывает основной результат [50]

(рис. 11a, c, e, g) использовался только один подго-

- резкая немонотонная зависимость χ^∗ от магнит-

ночный параметр ρ₁(n) для каждой плотности. n_c(0)

ного поля в плоскости. Характерные изменения

определялось из обычного скейлингового анализа

δχ^∗(B)/χ^∗(0) составляют ∼25 % при низкой плот-

при B = 0 [61], а наклон α = 2∂T_infl(n)/∂n может

ности, снижаясь до ∼ 6 % при высоких плотностях

быть определен из рис. 9.

10×10¹¹ см^-2. Эти результаты [50] в пределе B_∥ → 0

Как видно, обе измеренные зависимости ρ(T) и

совпадают с ранее измеренными значениями [76, 65].

a_σ(T) хорошо аппроксимируются данной моделью с

Характерное поле минимума χ^∗(B), B_∥ ∼ 1 T для

одними и теми же параметрами; модель правильно

n = (1.1 - 2) × 1011 см^-2, гораздо меньше поля пол-

описывает резкую зависимость ρ(T ), ее перегиб, а

ной спиновой поляризации 2DE системы B_p ∼ 20T.

также излом на зависимости a_σ(T ). Очевидно, что

Известно, что для однородной Ферми жидкости есть

в рамках данной модели изгиб соответствует перехо-

только одно характерное поле - B_p.

ду от низкотемпературного режима МС (с домини-

Изменения δχ^∗(B), найденные из осцилляций

рующей линейной зависимостью σ(T )) к “высокотем-

ШдГ, характеризуют только подвижные электроны.

пературному” режиму с экспоненциальной зависимо-

Ключем к объяснению этого эффекта является кор-

стью ρ(T). Подчеркнем, что оба режима не имеют от-

реляция δχ^∗(B) с изменением плотности делокали-

ношения к диффузионному режиму взаимодействия.

зованных носителей δn_SdH (рис.13b), и с термодина-

Этот важный вывод ставит под сомнение ранние по-

мической намагниченностью коллективных локали-

пытки применения даухпараметрического скейлинга

зованных состояний M(B) (рис.8c) [53]. Такая кор-

для описания магнитосопротивлении σ(B) и темпе-

реляция подсказывает, что наблюдаемые изменения

ратурной зависимости ρ(T ) в рамках ренормгруппы.

свойств делокализованных состояний вызваны из-

Таким образом, в рамках феноменологической

менением намагниченности локализованных состоя-

двухфазной модели с двумя каналами рассеяния

ний и, как следствие, перераспределением носителей

удается объяснить все наблюдаемые особенности в

между двумя подсистемами. Диапазон доступных

транспорте и магнитотранспорте в параллельном по-

плотностей, где удается измерять δn_SdH(B_∥), ограни-

ле. Важно, что их характерные температуры близ-

чен, так как при приближении к критической плот-

ки к температуре кроссовера T_dM/dn(n), где спино-

ности перехода в локализованное состояние прило-

вая намагниченность на электрон изменяет знак [53]

жение поля в плоскости быстро приводит к полной

(вставка на рис. 9). Физически это означает, что при

локализации [82-85].

температурах ниже T_dM/dn(n) коллективные капли

Из наблюдаемого при сверхнизких температурах

с большим спином (миноритарная фаза) “плавятся”

перераспределения плотности между двумя подси-

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 7 - 8

2022

Фазовое расслоение в двумерных электронных системах: экспериментальная картина явлений

467

Рис. 12. (Цветной онлайн) Сводка зависимостей

χ^∗(B_∥)/χ^∗(0) для двух образцов и нескольких значе-

ний плотности. Для наинизшей плотности n = 0.99,

изменения χ^∗(B)/χ^∗(0) уменьшены в 2 раза. Плот-

ность - в единицах 10¹¹ см^-2, T = 0.1 K. Из [50]

стемами следует, что локализованные SD состояния

расположены по энергии вблизи уровня Ферми. Ни-

какой зависимости от температуры не обнаружено

для δn_SdH в диапазоне 0.1 - 0.5 K, следовательно, пе-

рераспределение происходит посредством упругого

Рис. 13. (Цветной онлайн) Корреляция между зависи-

мостями от магнитного поля B_∥ для: (a) - χ^∗(B)/χ^∗(0);

туннелирования. Схематическая диаграмма, иллю-

(b) - плотности nSdH; (c) - спиновой намагничен-

стрирующая это двухфазное состояние, приведена на

ности M(B) (черные символы). Красная кривая -

рис. 14. Отметим, что данная диаграмма резко отли-

tanh(µB B/kB T ) - аппроксимация данных M(B). Кон-

чается от традиционной модели локализованных за

центрация n0 = 1.6 × 10¹¹ см^-2 для (a) и (b), и 1.4 ×

счет беспороядка одночастичных состояний вблизи

× 10¹¹ см^-2 для (c), T = 0.1 K. Из [50]

хвоста зоны проводимости [8, 86, 87].

Следует отметить, что концентрация, определяе-

мая из осцилляций ШдГ в системе с фазовым рассло-

ением, определяется локальной плотностью в Ферми-

жидкостных областях, в которых носители обладают

наибольшим временем релаксации, а совсем не пол-

ной плотностью (определяемой из измерений емко-

сти или тока перезарядки), и также не средней плот-

ностью. Такая картина сохраняется до тех пор, пока

области делокализованных состояний (“озера” Фер-

ми жидкости, FL) распространяются на размере об-

разца.

Рис. 14. (Цветной онлайн) (a) - Схематическое про-

Отметим также, что перераспределение носите-

странственное устройство двухфазного состояния и

лей между двумя фазами не легко определить дру-

(b) - его энергетическая диаграмма. Из [50]

гими методами: например, емкостные измерения на

частотах 10¹ - 10⁵ Гц дают информацию о всех носи-

телях, которые перезаряжаются на временах модуля-

зованных и SD состояний, поскольку Холловское на-

ции, т.е. как делокализованных (с τ ∼ ps), так и SD

пряжение перестает быть связанным с плотностью

состояниях. Холловские измерения также не могут

носителей при приближении к локализованному со-

пролить свет на распределение плотности делокали-

стоянию [88].

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 7 - 8

2022

468

В.М.Пудалов

Измерения [50] были проведены на МДП структу-

Локальные измерения сжимаемости [30] свиде-

ре при фиксированном напряжении на затворе V_g и

тельствовали о развитии неоднородного состояния на

при варьировании B_∥ и T . В таких условиях в МДП

микроскопическом масштабе в 2D системе при по-

структуре полный заряд постоянен, поэтому измене-

нижении концентрации носителей вблизи перехода

ние плотности (δn_SdH) в FL-областях может проис-

в изолятор. Долгое время этот результат не прини-

ходить только путем перетекания носителей в лока-

мали во внимание, рассматривая систему с высокой

лизованные области (SD) и обратно [42, 53].

проводимостью как, в среднем, однородную Ферми

Для описания полученных данных в работе [50]

жидкость. Из такого рассмотрения были определены

была предложена простая модель сосуществования

ее усредненные Ферми-жидкостные параметры и ко-

двух фаз в термодинамическом равновесии. Эта мо-

личественно описаны усредненные свойства в транс-

дель, как оказалось, описывает результаты каче-

порте заряда. Однако, более поздние термодинами-

ственно, используя параметры, определенные из экс-

ческие измерения [53] выявили признаки сосущество-

перимента. В частности, зависимость n_FL(B), вычис-

вания и термодинамического равновесия, в широком

ленная в этой модели для типичной плотности 1.4 ×

диапаон концентраций, мажоритарной Ферми жид-

×10¹¹ см^-2 показана на рис.15. Как видно, она согла-

кости и миноритарной фазы коллективных локали-

суется с экспериментальными данными на рис. 13b;

зованных состояний с большим спином.

эта схожесть подтверждает применимость двухфаз-

Последующие прецизионные измерения осцилля-

ной термодинамической модели.

ций ШдГ в присутствии поля, приложенного в 2D

плоскости, выявили резкое изменение χ^∗(B_∥) в сла-

бых полях и одновременное изменение концентра-

ции подвижных носителей δn_SdH(B). Установлено,

что первопричиной этих вариаций является намаг-

ничивание коллективных локализованных состояний

(“спиновых капель”) и, как результат, перераспреде-

ление носителей между двумя фазами. Независимые

измерения спиновой намагниченности и магнитосо-

противления в слабом параллельном поле, а также

температурной зависимости сопротивления выяви-

ли существование нового энергетического масшта-

Рис. 15. (Цветной онлайн) Модельная кривая δT1(B∥),

вычисленная из экспериментальных данных. Из рабо-

ба T^∗(n) ≪ T_F , который отмечает кроссовер меж-

ты [50]

ду режимом преимущественного размножения SD

состояний и режимом их исчезновения. Результа-

Резюмируя содержание данного раздела, заклю-

ты рассмотренных экспериментов удалось описать

чаем, что результаты [54, 50] дают основание счи-

в рамках феноменологической двухфазной модели,

тать, что фазовое расслоение в коррелированной 2D

что подтверждает правомочность концепции фазо-

электронной системе существует не только вблизи

вого расслоения и его существования даже в режиме

перехода в состояние изолятора (как было выявле-

высокой металлической проводимости σ = (3 - 80) ×

но в локальных изимерениях сжимаемости [30]), но

× (e²/h) [89].

и в широком диапазоне плотностей, даже глубоко

В казиодномерных системах главная движущая

в “металлическом режиме” высокой проводимости

сила фазового расслоения связана с нестингом по-

σ = (3 - 80) × (e²/h) [89].

верхности Ферми, который приводит к возникнове-

IV. Заключение. Двумерная электронная си-

нию волны спиновой или зарядовой плотности, со-

стема в кремниевых структурах в течение послед-

существующей с парамагнитной или сверхпроводя-

них 50 лет служит площадкой, на который было

щей металлической фазой в окрестности фазово-

обнаружено множество новых эффектов, включая

го перехода [4, 90, 91]. В 2D системах нестабиль-

целочисленный квантовый эффект Холла, отрица-

ность также может возникнуть в зарядовом или

тельная электронная сжимаемость, сильная перенор-

спин-обменном канале. Теоретически рассматрива-

мировка эффективной массы и спиновой воприимчи-

лись несколько сценариев, в которых в мажоритар-

вости и пр. Эта 2DE система является сильно кор-

ной Ферми жидкости возникает миноритарная фаза,

релированной в широком диапазоне плотностей, где

такая как “льдинки” Вигнеровского кристалла или

энергия межчастичных взаимодействий много боль-

спин-поляризованные “капли”. Движущей силой в

ше кинетической энергии Ферми.

этих случаях является локальная Вигнеровская кри-

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 7 - 8

2022

Фазовое расслоение в двумерных электронных системах: экспериментальная картина явлений

469

сталлизация [92, 93], локальная Стонеровская неста-

E. Fradkin, S. A. Kivelson, M. J. Lawler,

бильность [94-100], или, возможно, изменение топо-

J. P. Eisenstein, and A. P. Mackenzie, Annu. Rev.

логии поверхности Ферми [101-105].

Condens. Matter Phys. 1, 153 (2010).

Экспериментальные результаты, представлен-

M. Yu. Kagan, K. I. Kugel, and A. L. Rakhmanov,

Phys. Rep. 916, 1 (2021).

ные в данном обзоре, свидетельствуют в пользу

реализации миноритарной фазы в виде спин-

G. Giuliani and G. Vignale, Quantum Theory of

the Electron Liquid, Cambridge University Press,

поляризованных капель в мажоритарной Ферми-

Cambridge (2005).

жидкости. Не исключено, однако, что при более

T. Ando, A. B. Fowler, and F. Stern, Rev. Mod. Phys.

сильном взаимодействии или более слабом беспоряд-

54, 4 (1982).

ка может проявиться нестабильность в зарядовом

М. С. Белло, Е. И. Левин, Б. И. Шкловский,

канале. Попытки игнорировать тенденцию к спино-

А.Л. Эфрос, ЖЭТФ 80, 1596 (1981).

вой/зарядовой нестабильности или нестабильности

10.

A.L. Efros, Solid State Commun. 65, 1281 (1988).

Ферми-поверхности, рассматривая только полуклас-

11.

S.V.

Kravchenko,

V.M.

Pudalov,

and

сические эффекты беcпорядка и экранирования

S.G. Semenchinsky, Phys. Lett. A 141, 71 (1989).

[106], хотя и способны описать некоторые экспери-

12.

S.V. Kravchenko, V. M. Pudalov, D. A. Rinberg, and

ментальные результаты (такие как отрицательная

S.G. Semenchinsky, Phys. Lett. A 146, 535 (1990).

сжимаемость, транспорт в нулевом поле), но дают

13.

S.V. Kravchenko, D.A. Rinberg, S. G. Semenchinsky,

черезчур упрощенную картину явления фазового

and V. M. Pudalov, Phys. Rev.B 42(6), 3741 (1990).

расслоения и упускают структуру гетерофазного

14.

J. P. Eisenstein, L. N. Pfeiffer, and K. W. West, Phys.

состояния.

Rev. Lett. 68, 674 (1992).

Интересными и пока открытыми вопросами оста-

15.

J. P. Eisenstein, L. N. Pfeiffer, and K. W. West, Phys.

ются микроскопический механизм, отвечающий за

Rev. B 50, 1760 (1994).

фазовое расслоение, за перетекание носителей между

16.

S. Shapira U. Sivan, P. M. Solomon, E. Buchstab,

фазами, а также энергетическая структура минори-

M. Tischler, and G. Ben Yoseph, Phys. Rev. Lett. 77,

тарной фазы.

3181 (1996).

Автор благодарен Б. Л. Альтшулеру, G. Bauer,

17.

В. А. Гергель, Р. А. Сурис, ЖЭТФ 75, 191 (1978).

G. Brunthaler, И. С. Бурмистрову, М. Е. Гершензону,

[V. A. Gergel’ and R. A. Suris, JETP 48, 95 (1978)].

M. D’Iorio, J. Campbell, Н. Климову, H. Kojima,

18.

А.М. Финкельштейн, ЖЭТФ

84,

168

(1983)

С. В. Кравченко, А. Ю. Кунцевичу, Д. Л. Маслову,

[A. M. Finkelstein, JETP 57, 97 (1983)].

Л.А.Моргуну, O.Prus, М.Резникову, Д.Ринбергу,

19.

A.M. Finkelstein, Z. Phys. 56, 189 (1984)

С. Г. Семенчинскому, N. Teneh, В. С. Эдельману за

20.

C. Castellani, C. Di Castro, P. A. Lee, and M. Ma,

плодотворное сотрудничество в развитии экспе-

Phys. Rev. B 30, 527 (1984).

риментальных методов, проведении измерений,

21.

C. Castellani, C. di Castro, P. A. Lee, M. Ma,

обсуждении результатов, и написании исходных

S. Sorella, and E. Tabet, Phys. Rev. B 30, 1596 (1984).

статей.

22.

B. L. Altshuler and A. G. Aronov, in Electron-Electron

Работа частично поддержана в рамках

Interactions in Disordered Systems, ed. by A. L. Efros

Госзадания ФИАН

(# 0019-2019-0006) и в рам-

and M. Pollak, Elsevier Science Publishers, N.Y.

ках гранта Российского фонда фундаментальных

(1985).

исследований (# 18-02-01013).

23.

D. Belitz and T. R. Kirkpatrick, Rev. Mod. Phys. 66,

261 (1994).

24.

Q. Si and C. M. Varma, Phys. Rev. Lett. 81, 4951

1. T. V.

Ramakrishnan,

H.R.

Krishnamurthy,

(1998).

S. R. Hassan, and G. V. Pai, Phys. Rev. Lett.

25.

A.A. Pastor and V. Dobrosavljevic, Phys. Rev. Lett.

92, 157203 (2004).

83, 4642 (1999).

2. A. A. Gorbatsevich, Yu. V. Kopaev, and I. V. Tokatly,

26.

B. Tanatar and D. M. Ceperley, Phys. Rev. B 39, 5005

Physica C 223, 95 (1994).

(1989).

3. V. Z. Kresin, S. G. Ovchinnikov, and S. A. Wolf,

27.

S. Orozco, R.M. Mendez-Moreno, and M. Moreno,

Superconducting state, Oxford University Press, UK

Phys. Rev. B 67, 195109 (2003).

(2021).

28.

R. Asgari and B. Tanatar, Phys. Rev. B 65, 085311

4. The Physics of Organic Superconductors and

(2002).

Conductors, ed. by A. G. Lebed, Springer-Verlag,

29.

S.C. Dultz and H. W. Jiang, Phys. Rev. Lett. 84, 4689

Berlin-Heidelberg-N.Y., Tokyo (2008).

(2000).

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 7 - 8

2022

470

В.М.Пудалов

30.

S. Ilani, A. Yacoby, D. Mahalu, and H. Shtrikman,

53.

N. Teneh, N. Teneh, A.Yu. Kuntsevich, V.M. Pudalov,

Phys. Rev. Lett. 84, 3133 (2000).

and M. Reznikov, Phys. Rev. Lett. 109, 226403 (2012).

31.

S. Ilani, A. Yacoby, D. Mahalu, and H. Shtriktman,

54.

L. A. Morgun, A. Yu. Kuntsevich, and V. M. Pudalov,

Science 292, 1354 (2001).

Phys. Rev. B 93 235145 (2016).

32.

G. Allison, E. A. Galaktionov, A. K. Savchenko,

55.

G. Zala, B. N. Narozhny, and I. L. Aleiner, Phys. Rev.

S. S. Safonov, M. M. Fogler, M. Y. Simmons, and

B 65, 020201 (2001).

D. A. Ritchie, Phys. Rev. Lett. 96, 216407 (2006).

56.

A. Gold and V. T. Dolgopolov, Phys. Rev. B 33, 1076

33.

J. Shi and X. C. Xie, Phys. Rev. Lett. 88, 086401

(1986).

(2002).

57.

V.T. Dolgopolov and A.V. Gold, Pis’ma v ZhETF

34.

M. M. Fogler, Phys. Rev. B 69, 121409 (R) (2004).

71, 42 (2000) [V. T. Dolgopolov and A. V. Gold, JETP

35.

R. K. Goodall, R. J. Higgins, and J. P. Harrang, Phys.

Lett. 71, 27 (2000)].

Rev. B 31, 6597 (1985).

58.

G. Zala, B. N. Narozhny, and I. L. Aleiner, Phys. Rev.

36.

S. V. Kravchenko and J. M. Caulfield, J. Singleton,

B 64, 214204 (2001).

H. Nielsen, and V. M. Pudalov, Phys. Rev. B 47, 12961

59.

O. Prus, M. Reznikov, U. Sivan, and V.M. Pudalov,

(1993).

Phys. Rev. Lett. 88, 016801 (2002).

37.

T. P. Smith, W. I. Wang, and P. J. Stiles, Phys. Rev. B

60.

D.A. Knyazev, O. E. Omel’yanovskii, V. M. Pudalov,

34, 2995 (1986).

and I. S. Burmistrov, Pis’ma v ZhETF 84, 780 (2006)

38.

T. P. Smith, B. B. Goldberg, P. J. Stiles, and

[D. A. Knyazev, O. E. Omel’yanovskii, V. M. Pudalov,

M. Heiblum, Phys. Rev. B 32, 2696 (1985).

and I. S. Burmistrov, JETP Lett. 84, 662 (2006)].

39.

V. Mosser, D. Weiss, K.V. Klitzing, K. Ploog, and

61.

D.A. Knyazev, O. E. Omel’yanovskii, V. M. Pudalov,

G. Wein-mann, Solid State Commun. 58, 5 (1986).

and I. S. Burmistrov, Phys. Rev. Lett. 100, 046405

40.

H. Nielsen, S. V. Kravchenko, D. A. Rinberg, and

(2008).

V. M. Pudalov, Physica B 184(1-4), 323 (1993).

62.

G. Brunthaler, A. Prinz, G. Bauer, and V. M. Pudalov,

Phys. Rev. Lett. 87, 096802 (2001).

41.

Е. Тупиков, А. Ю. Кунцевич, В. М. Пудалов,

И. С. Бкрмистров, Письма в ЖЭТФ 101, 131 (2015).

63.

V.M. Pudalov, G. Brunthaler, A. Prinz, and G. Bauer,

[Y. Tupikov, A. Yu. Kuntsevich, V. M. Pudalov, and

Pis’ma v ZhETF 68,

497

(1998)

[V. M. Pudalov,

I. S. Burmistrov, JETP Lett. 101, 125 (2015)].

G. Brunthaler, A. Prinz, and G. Bauer, JETP Lett.

42.

A. Yu. Kuntsevich, Y.V. Tupikov, V. M. Pudalov, and

68, 534 (1998)].

I. S. Burmistrov, Nat. Commun. 6, 7298 (2015).

64.

V.M. Pudalov, G. Brunthaler, A. Prinz, and G. Bauer,

43.

V. M. Pudalov,

S. G.

Semenchinsky,

and

Physica E 3, 79 (1998).

V. S. Edelman, Solid State Commun.

51,

713

65.

N.N. Klimov, D.A. Knyazev, O. E. Omel’yanovskii,

(1984).

V.M. Pudalov, H. Kojima, and M. E. Gershenson,

44.

В. М. Пудалов, С. Г. Семенчинский, В. С. Эдель-

Phys. Rev. B 78, 195308 (2008).

ман, ЖЭТФ

89,

1870

(1985)

[V. M. Pudalov,

66.

В. М. Пудалов, Письма в ЖЭТФ 66, 168 (1997)

S. G. Semenchinskii, and V.S. Edel’man, JETP 62,

[V. M. Pudalov, JETP Lett. 66, 175 (1997)].

1079 (1985)].

67.

Y. Hanein, U. Meirav, D. Shahar, C. C. Li, D. C. Tsui,

45.

В. М. Пудалов, С. Г. Семенчинский, Письма в

and H. Shtrikman, Phys. Rev. Lett. 80, 1288 (1998).

ЖЭТФ, 44(11), 526

(1986)

[V. M. Pudalov and

68.

S.J. Papadakis and M. Shayegan, Phys. Rev. B 57,

S. G. Semenchinskii, JETP Lett. 44(11), 677 (1986)].

R15068 (1998).

46.

В. М. Пудалов, УФН 191, 3 (2021) [V. M. Pudalov,

69.

X.P. A. Gao, A. P. Mills Jr., A.P. Ramirez,

Phys.-Uspekhi 64, 3 (2021)].

L. N. Pfeiffer, and K. W. West, Phys. Rev. Lett.

47.

S. Chakravarty, S. Kivelson, C. Nayak, and K. Voelker,

88, 166803 (2002).

Philos. Mag. B 79, 859 (1999).

70.

T. Hörmann and G. Brunthaler, Physica E 40, 1235

48.

L. P. Kouwenhoven, D. G. Austing, and S. Tarucha,

(2008).

Rep Progr. Phys. 64, 701 (2001).

71.

J. Y. Zhang, C. A. Jackson, R. Chen, S. Raghavan,

49.

B. L. Altshuler and D. L. Maslov, Phys. Rev. Lett. 82,

P. Moetakef, L. Balents, and S. Stemmer, Phys. Rev.

145 (1999).

B 89, 075140 (2014).

50.

V. M. Pudalov, and M. E. Gershenson, Phys. Rev. B

72.

S. Raghavan, J. Y. Zhang, and S. Stemmer, Appl. Phys.

104, 035407 (2021).

Lett. 106, 132104 (2015).

51.

O. Prus, Y. Yaish, M. Reznikov, U. Sivan, and

73.

P. Moetakef, C. A. Jackson, J. Hwang, L. Balents,

V. Pudalov, Phys. Rev. B 67 205407 (2003).

S.J. Allen, and S. Stemmer, Phys. Rev. B

86,

52.

M. Reznikov, A. Yu. Kuntsevich, N. Teneh, and

201102(R) (2012).

V. M. Pudalov, Pis’ma ZhETF 92, 518 (2010) [JETP

74.

B. L. Altshuler, D. L. Maslov, and V. M. Pudalov,

Lett. 92, 470 (2010)].

Phys. Stat. Sol. (b) 218, 193 (2000)

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 7 - 8

2022

Фазовое расслоение в двумерных электронных системах: экспериментальная картина явлений

471

75.

V. M. Pudalov, G. Brunthaler, A. Prinz, and G. Bauer,

90.

A.V. Kornilov, V.M. Pudalov, Y. Kitaoka, K. Ishida,

ArXiv:cond-mat/0103087 (2001).

G.-q. Zheng, T. Mito, and J. S. Qualls, Phys. Rev. B

76.

V. M. Pudalov, M. E. Gershenson, H. Kojima,

69, 224404 (2004).

N. Butch, E. M. Dizhur, G. Brunthaler, A. Prinz, and

91.

Ya. A. Gerasimenko, S. V. Sanduleanu, V. A.

G. Bauer, Phys. Rev. Lett. 88, 196404 (2002).

Prudkoglyad, A. V. Kornilov, J. Yamada, J. S. Qualls,

77.

V. M. Pudalov, M. E. Gershenson, H. Kojima,

and V. M. Pudalov, Phys. Rev. B 89, 054518 (2014).

G. Brunthaler, A. Prinz, and G. Bauer, Phys. Rev.

92.

B. Spivak, Phys. Rev. B 67, 125205 (2003).

Lett. 91, 126403 (2003).

93.

B. Spivak and S. A. Kivelson, Phys. Rev. B 70, 155114

78.

V. M. Pudalov, A. Yu. Kuntsevich, M. E. Gershenson,

(2004).

I. S. Burmistrov, and M. Reznikov, Phys. Rev. B 98,

94.

C. Sloggett and O. P. Sushkov, Phys. Rev. B 71,

155109 (2018).

235326 (2005).

79.

V. M. Pudalov, M. E. Gershenson, and H. Kojima,

95.

Y.V. Stadnik and O.P. Sushkov, Phys. Rev. B 88,

Phys. Rev. B 90, 075147 (2014).

125402 (2013).

80.

И. М. Лифшиц, А.М. Косевич, ЖЭТФ

33,

96.

E. Eisenberg and R. Berkovits, Phys. Rev. B 60, 15261

(1957).

(1999).

81.

A. Isihara and L. Smrčka, J. Phys. C: Solid State Phys.

97.

I.L. Kurland, I. L. Aleiner, and B. L. Altshuler, Phys.

19, 6777 (1986)

Rev. B 62, 14 886(2000).

82.

D. Simonian, S. V. Kravchenko, M. P. Sarachik, and

98.

B. N. Narozhny, I. L. Aleiner, and A. I. Larkin, Phys.

V. M. Pudalov, Phys. Rev. Lett. 79, 2304 (1997).

Rev. B 62, 14898 (2000).

83.

V. M. Pudalov, G. Brunthaler, A. Prinz, and G. Bauer,

99.

G. Benenti, G. Caldara, and D. L. Shepelyansky, Phys.

Письма в ЖЭТФ 65, 887 (1997). [V. M. Pudalov,

Rev. Lett. 86, 5333 (2001).

G. Brunthaler, A. Prinz, and G. Bauer, JETP Lett.

100.

E. V. Repin and I. S. Burmistrov, Phys. Rev. B 93,

65(12), 932 (1997)].

165425 (2016).

84.

V. M. Pudalov, G. Brunthaler, A. Prinz, and G. Bauer,

101.

V.A. Khodel and V. R. Shaginyan, JETP Lett. 51, 553

Physica B 249-251, 697 (1998).

(1990).

85.

S. V. Kravchenko, D. Simonian, M. P. Sarachik,

A. D. Kent, and V. M. Pudalov, Phys. Rev. B 58, 3553

102.

Г. Е. Воловик, Письма в ЖЭТФ 53, 208 (1991).

(1998).

103.

V.A. Khodel, J. W. Clark, and M. V. Zverev, Phys.

86.

S. A. Vitkalov, M. P. Sarachik, and T. M. Klapwijk,

Rev. B 78, 075120 (2008).

Phys. Rev. B 65, 201106(R) (2002).

104.

В. Т. Долгополов, М. Ю. Мельников, А. А. Шашкин,

87.

A. Gold and V. T. Dolgopolov, J. Phys.: Condens.

С. В. Кравченко, Письма в ЖЭТФ 116, 159 (2022)

Matter 14, 7091 (2002).

[V. T. Dolgopolov, M. Yu. Melnikov, A. A. Shashkin,

88.

V. M. Pudalov, M. D’Iorio, and J. Campbell, Pis’ma

and S. V. Kravchenko, JETP Lett. 116, (2022)].

v ZhETF 57, 592 (1993) [V. M. Pudalov, M. D’Iorio,

105.

В. Т. Долгополов, УФН

189,

673

(2019)

and J. Campbell, JETP Lett. 57, 608 (1993)].

[V. T. Dolgopolov, Phys.-Uspekhi 62, 633 (2019)].

89.

V. M. Pudalov, G. Brunthaler, A. Prinz, and G. Bauer,

106.

S. Das Sarma, E. H. Hwang, and Q. Li, Phys. Rev. B

Phys. Rev. B 60(4), R2154 (1999).

88, 155310 (2013).

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 7 - 8

2022