Письма в ЖЭТФ, том 116, вып. 10, с. 637 - 643
© 2022 г. 25 ноября
Особенности альфа-распада высоковозбужденных состояний
ядра10Be
Д.М.Родкин+∗1), Ю.М.Чувильский+∗
+Всероссийский научно-исследовательский институт автоматики им. Н. Л. Духова, 127055 Москва, Россия
∗Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д. В. Скобельцына
МГУ имени М. В. Ломоносова, 119991 Москва, Россия
Поступила в редакцию 6 сентября 2022 г.
После переработки 4 октября 2022 г.
Принята к публикации 4 октября 2022 г.
В рамках оболочечной модели без инертного кора (МОБИК) рассчитан спектр ядра 10Be в широком
диапазоне энергий возбуждения. Для уточнения положения уровней использована процедура экстра-
поляции. Вычислены ширины альфа-распада резонансных состояний этого ядра, использовался разра-
ботанный авторами метод ортогональных функций кластерных каналов, который использует волновые
функции МОБИК. Теоретически предсказана уникальная для альфа-распада легких ядер мода - ис-
пускание альфа-частиц не только в канал α +6He, но и в канал α +6He*(2+). Она характерна для
состояний аномальной, но играет заметную роль и в распаде состояний нормальной четности с большим
спином, причем для некоторых таких резонансов второй канал оказывается доминирующим.
DOI: 10.31857/S1234567822220013, EDN: lxmjgc
Высокоточные теоретические методы описания
является достаточно трудной задачей, разные экспе-
свойств легких ядер и ядерных реакций, вызыва-
рименты нередко дают противоречивые результаты,
емых их столкновениями, активно развиваются в
поэтому результаты теоретических расчетов могут
настоящее время. Важную роль среди этих мето-
служить хорошим ориентиром для уточняющих экс-
дов играют подходы, называемые ab initio, основан-
периментов, а иногда и “третейским судьей”.
ные на использовании многочастичного уравнения
Нижние состояния легких стабильных ядер экс-
Шредингера с реалистическими нуклон-нуклонными
периментально хорошо известны. Поэтому теоре-
потенциалами и его решении с помощью мощных
тические расчеты характеристик подобных состо-
компьютерных кодов на широком функциональном
яний могут служить для проверки качества NN-
базисе. Одним из основных методов, описывающих
потенциала и оценки скорости сходимости результа-
структуру легких ядер, является Модель Оболочек
тов расчетов для изучаемого класса ядерных систем.
Без Инертного Кора [1, 2]. Использующиеся в дан-
Модель Оболочек Без Инертного Кора (МОБИК)
ном подходе реалистические NN-потенциалы могут
и подобные ей методы, однако, не приспособлены для
быть получены исходя из Киральной Эффектив-
непосредственного описания распада ядерных состо-
ной Теории Поля [3-5] или из данных о нуклон-
яний и ядерных реакций. Для решения таких за-
нуклонном рассеянии с использованием метода об-
дач были предложены разные ab initio подходы, опи-
ратной J-матрицы [6], в текущей работе использо-
сывающие процесс перехода в кластерные каналы.
вался потенциал Daejeon16 [7], относящийся к потен-
Среди них методы, которые объединяют МОБИК и
циалам первого типа. Этот потенциал был проверен
Модель Резонирующих Групп (МРГ) [8], а именно,
в разнообразных расчетах различных свойств ядер с
МОБИК/МРГ [9] и Модель Оболочек Без Инертно-
массами A ≤ 16 и доказал свою эффективность для
го Кора с Континуумом (МОБИКК) [10] представля-
подобных задач.
ются наиболее развитыми, но их область применимо-
Данные теоретические подходы открывают новые
сти оказалась довольно узкой. В частности, в рамках
перспективы исследования свойств атомных ядер,
этих схем крайне затруднен расчет характеристик
лежащих близко к границе области нуклонной ста-
распада ядерных состояний в каналы в случаях, ко-
бильности. Экспериментальное изучение таких ядер
гда масса легкого фрагмента Al > 3. Это обстоятель-
ство не позволяет проводить с их помощью систе-
1)e-mail: rodkindm92@gmail.com
матические исследования альфа-распада. Авторами
Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 9 - 10
2022
637
638
Д.М.Родкин, Ю.М.Чувильский
был разработан новый подход - Метод Ортогональ-
в работах [14,
16]. Основным элементом данно-
ных Функций Кластерных Каналов (МОФКК), ко-
го метода является построение трансляционно-
торый использует решения МОБИК модели и базис
инвариантных А-нуклонных ВФ произвольного
ортогонализованных волновых функций (ВФ) кла-
двухфрагментного кластерного канала A = A1 + A2
стерных каналов [11-16]. Одним из его преимуществ
в виде суперпозиции детерминантов Слейтера (ДС).
является то, что он позволяет обойти указанные за-
Волновые функции отдельно взятого кластерного
труднения при исследовании значительного числа
канала cκ выражаются в следующем виде:
ядерных систем.
A{Ψ{k1}AΨ{k2}A
(1)
В предыдущих работах в рамках МОФКК мы
ΨcκA,nl
1
2
ϕnl(ρ)}JcJMJ T ,
рассматривали каналы альфа-распада на примере
резонансных состояний7Li [16] (в данном случае
где
A - антисимметризатор, Ψ{ki} - трансляционно-A
i
более легким фрагментом оказывается тритон) и
инвариантная внутренняя ВФ фрагмента, зада-
8Be [14]. В последней работе были проведены рас-
ваемая набором квантовых чисел {ki}; ϕnlm(ρ) -
четы энергий связи, спектра, а также ширин альфа-
ВФ относительного движения. Волновая функ-
распада большого числа состояний положительной
ция кластерного канала задается множеством
четности, в том числе и для высоковозбужденных
квантовых чисел cκ, которое включает в себя
состояний. В данной работе представленные резуль-
{k1}, {k2}, n, l, Jc, J, MJ, T, где J - полный момент, а
таты вычисления характеристик резонансных состо-
Jc - спин канала.
яний как положительной, так и отрицательной чет-
Следует отметить, что ВФ (1) одного и того же
ности существенно более системы - ядра10Be для
канала cκ с разными n не ортогональны. Создание
всех возможных каналов с образованием в конечном
ортонормированных базисных функций канала cκ
состоянии систем4He +6He(0+) и4He +6He(2+).
выполняется путем диагонализации матрицы обмен-
Ядро10Be представляет собой довольно попу-
ного ядра
лярный объект теоретических исследований, хотя
его чаще изучали в рамках общих исследований
||Nnn′ || = 〈ΨcκA,n′|ΨAκ,n〉=
ядер этой массы и в основном проводились расче-
= 〈Ψ{k1}A
Ψ{k2}A
ϕnl(ρ)|
A2|Ψ{k1}A
Ψ{k2}A
ϕn′l(ρ)〉.
(2)
1
2
1
2
ты характеристик стабильных нижних состояний,
а не высоколежащих резонансов. Расчеты проводи-
Собственные значения и собственные функции
лись как на базисе самых разнообразных кластер-
матрицы обменного ядра задаются следующими вы-
ных моделей - [17-19], так и оболочечных ab initio
ражениями:
моделей - в рамках МОБИК [20, 21] или в рам-
ках оболочечной Монте-Карло модели [22, 23]. В
εκ,k = 〈
A{Ψ{k1}A
Ψ{k2}A
fkl(ρ)}|1|
A{Ψ{k1}A
Ψ{k2}A
}fkl(ρ)〉;
1
2
1
2
рамках более простых моделей проводились расче-
(3)
∑
ты плотностей [24], спектроскопических факторов
fkl(ρ) =
Bknlϕnl(ρ).
(4)
[25], асимптотических нормировочных коэффициен-
n
тов [26] и ширин распада в4He +6He(0+)-канал [27,
В результате ВФ ортонормированного базиса ка-
28]. Наиболее важные экспериментальные данные о
нала cκ принимают вид
свойствах резонансных уровней10Be базируются на
анализе реакций4He(6He,6He)4He,6Li(6He,10Be)d,
=ε-1/2κ,k|
A{Ψ{k1}A
Ψ{k2}A
fkl(ρ)}〉;
(5)
,kl
1
2
6Li(6He,6He +4He)d,7Li(t, γ)10Be, сводка этих дан-
ных приведена в работе [29].
Кластерный формфактор (КФФ), который
В настоящей работе представлены результаты ab
описывает относительное движение кластеров
initio вычислений энергий и ширин альфа-распада
А-нуклонной волновой функции, в форме раз-
состояний ядра 10Be. Использовались МОБИК и
ложения по осцилляторному базису выражается
МОФКК соответственно. Ab initio расчеты ширин
как:
альфа-распада состояний этого ядра проведены
∑
∑
впервые. Изучены различные каналы распада,
ε-1/2
BknlBkn′lCn′lAA
ϕnl(ρ),
(6)
ΦcκA(ρ)=
κ,k
1A2
включая и те, в которых ядро-остаток находит-
k
n,n′
ся в возбужденном состоянии, т.е. его
“тонкая
структура”.
где коэффициент Cnl
выражается как:
AA1A
2
Кратко представим основные моменты МОФКК
подхода. Более подробно данный подход изложен
CnlAA
=〈
A{Ψ{k1}AΨ{k2}A
ϕnl(ρ)}|ΨA〉.
(7)
1A2
1
2
Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 9 - 10
2022
Особенности альфа-распада высоковозбужденных состояний ядра10Be
639
Спектроскопический фактор (СФ) определяется
Результаты МОБИК расчетов энергий состояний
как норма КФФ, для обсуждаемого канала cκ его
ядра10Ве на максимальном доступном для расчетов
можно записать в виде
базисе с Nmax = 10 сходятся не полностью, поэтому
∑
∑
в дополнение проводится процедура их экстраполя-
ε-1
CnlAA
Cn′lAA
Bknl Bkn′l.
(8)
Scκl=
k
1A2
1A2
ции. В данной работе использовался метод экстрапо-
k
nn′
ляции “A5” [31] для получения полных энергий связи
Как и в наших предыдущих работах [15, 16], мы
состояний (TBE) ядра10Ве в “бесконечном” базисе
используем процедуру сшивки КФФ с асимптотиче-
МОБИК модели.
ской волновой функцией соответствующего канала.
Результаты применения развитого подхода для
В общем случае процедура включает, во-первых, на-
описания спектра10Ве в диапазоне вплоть до E∗ ≃
хождение точек сшивки ρm, в которых логарифми-
≃ 13 МэВ представлены в табл.1. В расчете вос-
ческие производные КФФ и функции
производятся все экспериментально наблюдаемые в
этом диапазоне уровни. Имеет место хорошее соот-
Ξl(ρ) = (F2l(ρ) + G2l(ρ))1/2,
(9)
ветствие между экспериментальными E∗exp и теоре-
где Fl(ρ) и Gl(ρ) - регулярная и нерегулярная куло-
тически рассчитанными E∗th энергиями связи состо-
новкие функции, совпадают. Ширина резонанса рас-
яний для большинства известных эксперименталь-
считывается с помощью выражения, подобного тому,
но уровней, со средней точностью в несколько сотен
которое используется в традиционной R-матричной
кэВ. Исключение составляет уровень 0+2, для кото-
теории:
рого E∗exp - E∗th = 1.75 МэВ. За счет этой большой
2
ℏ
разницы возникает “инверсия” - изменение после-
Γ=
(10)
Ξl(ρm)-2(ΦcκA(ρm))2.
µk0
довательности уровней по сравнению с эксперимен-
В то же время следует подчеркнуть, что наш подход
тальной. Формально в исследованной области энер-
отличается от традиционного R-матричного тем, что
гий есть еще один пример инверсии уровней 10.15 и
выбор точки сшивки четко определяется упомянутой
10.57 МэВ. Однако в соответствии как с расчетны-
процедурой, а не является подгоночным параметром.
ми, так и с экспериментальными данными эти уров-
Таким образом, КФФ в ее новом (учитываю-
ни лежат очень близко друг к другу. Для низколежа-
щем требование ортогональности и нормировки - см.
щих уровней качество описания несколько выше, чем
[11, 12]) определении позволяет сшить его с асимпто-
для высоколежащих. Характерным является превы-
тической волновой функцией на относительно малых
шение экспериментальных значений энергий связи
расстояниях, где влияние ядерного взаимодействия
над теоретическими, но это вызвано, по всей видимо-
мало по сравнению с кулоновскими эффектами и об-
сти, не с недостатками экстраполяционной процеду-
менными эффектами, порожденными антисимметри-
ры, а со свойствами используемого NN-потенциала.
зацией.
Для основного состояния10Be разница составляет
В расчетах используется базис, включающий все
всего 53 кэВ. Столь высокая точность описания пол-
десятинуклонные функции вплоть до числа допол-
ных энергий связи нуклонно-стабильных ядер явля-
нительных квантов Nmax = 10. Его размерность -
ется характерной для потенциала Daejeon16. Расче-
1.34 · 109 детерминантов Слейтера. Таким образом,
ты указывают на существование в исследованном
характеристики состояния положительной четности
диапазоне значительного количества теоретически
вычислялись для базисов с Nmax = 0, 2, 4, 6, 8, 10,
рассчитанных уровней, которым не находится яв-
а отрицательной четности - для Nmax = 1, 3, 5, 7, 9.
ного соответствия. Для нескольких эксперименталь-
Расчеты МОБИК были выполнены с помощью кода
ных уровней, спин которых, согласно [29], определен
Bigstick [30], который удобен для использования на
недостаточно надежно (отмечены в табл. 1 индексом
многопроцессорных вычислительных кластерах.
a), наши расчеты подтверждают корректность его
В наших предыдущих работах [15, 16] было по-
идентификации. Единственному в данном диапазоне
казано, что даже не слишком большое отклонение
состоянию c энергией E∗ = 11.23 МэВ с не иден-
расчетной энергии резонанса от экспериментальной
тифицированным спином, а также и неточно опре-
приводит к заметному изменению расчетных зна-
деленной шириной распада можно, по всей видимо-
чений парциальных ширин его распада. По этой
сти, поставить в соответствие полученный в расче-
причине использование экспериментальных значе-
тах уровень 0+4, фоном для которого является силь-
ний резонансных энергий для расчета ширин явля-
но перекрывающееся с ним чрезвычайно широкое (и,
ется предпочтительным. Если они не известны, то
поэтому, не выделенное при анализе экспериментов)
используются теоретические результаты.
состояние 0+3 (см. ниже табл.2).
5
Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 9 - 10
2022
640
Д.М.Родкин, Ю.М.Чувильский
Таблица 1. Сравнение теоретического и экспериментального
Отсутствие в спектроскопических таблицах девя-
спектров ядра10Be
ти полученных нами уровней (столбцы 4 и 5 табл.1)
может быть объяснено, хотя и предположительно,
Jπ
TBEth
E∗th
TBEexp
E∗exp
вполне естественными причинами. За исключением
0+1
65.030
0.00
64.977
0.00
состояния 0-1, для всех уровней аномальной чет-
2+1
61.302
3.72
61.609
3.37
ности открыты либо s-, либо p-волновые нейтрон-
0+2
60.599
4.43
58.797
6.18
ные каналы распада, а для таких каналов характер-
1-1
59.160
5.87
59.017
5.96
ны большие парциальные ширины, которые сильно
2+2
58.749
6.28
59.018
5.96
затрудняют наблюдение таких резонансов. Для 0-1
2-1
58.535
6.49
58.713
6.26
3-1
57.314
7.71
57.606
7.37
характерна противоположная ситуация - он распада-
2+3
56.531
8.49
57.435
7.54
ется лишь в нейтронный d-волновой канал с, очевид-
1+1
56.322
8.71
но, весьма малой шириной. Малая ширина (см. ни-
2-2
55.935
9.09
же табл. 2) является препятствием для обнаружения
4+1
55.398
9.63
также и для состояния 4+1. Менее надежным пред-
2+4
55.187
9.84
ставляется объяснение отсутствия в спектре состо-
3+1
55.068
9.96
яния 2+4. Возможно, оно, так же как и большинство
-
4
55.033
9.99
55.707
9.27a
других, обладает большой нейтронной шириной и пе-
1
+
2
54.684
10.34
55.417
9.56
рекрывается с состоянием 2+5.
5
-
1
2
53.895
11.13
54.455
10.57a
Сравнение результатов вычислений спектра уров-
3-2
53.821
11.21
54.827
10.15
ней ядра10Ве в представленном ab initio подходе с
2-3
53.579
11.45
результатами расчетов в моделях с инертным кором
1+2
53.327
11.70
демонстрирует более высокое качество описания экс-
0-1
53.020
12.01
периментальных данных в первом случае. Так, в ра-
0+3
52.843
12.18
боте [28] был проведен расчет спектра обсуждаемого
0+4
52.798
12.23
53.798
11.23
ядра. Кором служила система4Hе, осцилляторный
4+2
52.505
12.52
53.218
11.76a
базис был ограничен однонуклонными функциями p-
5-1
52.296
12.73
53.047
11.93a
и (2s - 1d)-оболочек. Использовался феноменологи-
ческий гамильтониан из работы [32]. Наборы уров-
ней в данном диапазоне энергий, полученные в двух
подходах, почти совпадают. Однако феноменологи-
он может проходить не только в канал α +6He(0+),
ческий подход порождает два не наблюдаемых уров-
но и в канал α +6He∗ (E∗ = 1.797 МэВ, Jπ = 2+).
ня в нижней, хорошо исследованной части спектра, и
Особенностями этого канала являются более высо-
приводит к появлению нескольких случаев инверсии.
кая пороговая энергия - 9.055 МэВ, а также то, что в
Основной целью данной работы является изу-
этот канал могут распадаться состояния аномальной
чение альфа-распада резонансных состояний10Be
четности. Результаты расчетов парциальных ширин
в рамках ab initio подхода. В первую очередь ис-
распада резонансов в этот канал также представле-
следованы процессы распада в канал α +6He(0+).
ны в табл. 2.
Он открыт для достаточно высоко лежащих состо-
В последнем столбце табл. 2 приведены измерен-
яний, его экспериментально измеренная пороговая
ные к настоящему времени полные ширины распада
энергия Q = -7.4133 МэВ. Также в него не могут
резонансных состояний Γtotexp, представленные в таб-
распадаться состояния аномальной четности. Таким
лицах работы [29], а также основные моды распада.
образом, вплоть до энергии возбуждения ∼ 13 МэВ
Эти ширины включают в себя парциальные ширины
остается довольно небольшой список распадающих-
как альфа-распада, так и нейтронные, соотношения
ся в этот канал резонансов, представленный в табл. 2.
между которыми неизвестны. Это затрудняет пря-
Как указано выше, в вычислениях ширин мы пред-
мое сравнение полученных нами результатов с экс-
почитали использовать, по возможности, известные
периментальными. Можно, однако, указать, что ни в
экспериментальные значения энергии испускания α-
одном из случаев полученная нами парциальная ши-
частиц EHeexp. Для остальных случаев (они помечены
рина альфа-распада не превышает полную. С другой
в табл. 2 индексом b) расчеты ширин были проведены
стороны, отсутствие в спектроскопических таблицах
для теоретически рассчитанных значений EHeth.
ссылки на наличие нейтронного распада какого-либо
В верхней части исследуемого спектра альфа-
уровня, по нашему мнению, не означает недооценку
распад состояний10Be имеет тонкую структуру -
в расчетах ширины альфа-распада, поскольку экспе-
Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 9 - 10
2022
Особенности альфа-распада высоковозбужденных состояний ядра10Be
641
Таблица 2. Энергии распада (МэВ), спектроскопические факторы (SF), парциальные ширины распада (кэВ) в каналы α +6
He
и α+6
He∗, характеризуемые угловым моментом l и спином канала S резонансных состояний
10Be
Decay
Jπ
EHe
l(S)
SF
ΓHe
EHe∗
l(S)
SF
ΓHe∗
Γtotexp
n, α
2+3
0.13
2(0)
0.344
0.0002
-1.67
6.3 ± 0.8
1(2)
0.0058
8.8 · 10
-12
2-2
0.035b
3(2)
0.413
7.4 · 10-14
2(2)
0.529
4.77
4+1
2.37b
4(0)
0.246
8.8
0.572b
4(2)
0.072
6 · 10-4
0(2)
0.130
63.5
2+4
2.58b
2(0)
0.067
18.1
0.783b
2(2)
0.108
4.29
4(2)
0.171
6.7 · 10-3
2(2)
0.561
13.55
3+1
0.902b
4(2)
0.556
0.011
-9
3(2)
0.652
3.6 · 10
n
4-1
0.061
5(2)
0.043
1.2 · 10-16
150 ± 20
0(2)
0.0019
0.031
n, α
2+5
2.15
2(0)
0.027
25.3
0.351
2(2)
0.089
0.025
141 ± 10
4(2)
0.0038
2.6 · 10-7
1(2)
0.0417
20.5
1-2
3.11
1(0)
0.232
892
1.31
3(2)
0.005
0.063
1(2)
0.065
15
α
3-2
2.74
3(0)
0.269
71.8
0.941
3(2)
0.112
0.345
296 ± 15
5(2)
0.095
1.2 · 10-4
1(2)
0.122
107
2-3
2.39b
3(2)
0.024
0.285
1+2
2.64b
2(2)
0.017
5.55
0+3
3.77
0(0)
0.161
764
1.97
2(2)
0.200
145
α
0+4
3.77
0(0)
0.059
216
1.97
2(2)
0.054
20.4
200 ± 80
2(2)
0.0013
0.728
α
4+2
4.35
4(0)
0.389
42.2
2.55
4(2)
0.461
2.68
121 ± 10
3(2)
0.722
136
α
5-1
4.52
5(0)
0.118
2.21
2.72
5(2)
0.115
0.102
200 ± 80
риментальное измерение парциальных ширин распа-
вылетающих α-частиц, в ряде примеров эта мода
да в нейтронные каналы является значительно бо-
вносит существенный вклад в полную ширину рас-
лее трудной задачей, чем измерение ширин альфа-
пада, а для состояния 5- - доминирует. Причиной
распада.
этого являются, очевидно, более низкие центробеж-
Весьма интересными представляются результаты
ные барьеры, характерные для распада высокоспи-
исследования распада10Be → α+6He∗(2+). Оказыва-
новых резонансов в этот канал. В итоге перспективы
ется, что ширины распада некоторых состояний ано-
наблюдения тонкой структуры распада таких состо-
мальной четности не малы (> 10 кэВ), а в случае ре-
яний представляются хорошими. Отметим еще, что
зонанса 2-3 эта величина достигает 107 кэВ. Таким
из-за высокого центробежного барьера в нейтронном
образом, обсуждаемый процесс доступен для экспе-
канале, очевидно, можно утверждать, что нейтрон-
риментального наблюдения.
ная ширина распада состояния 5- достаточно мала.
Полученные в данной работе результаты указы-
Следовательно, именно учет парциальной ширины
вают на еще более интересный эффект - конкурен-
распада в канал α +6He∗ приводит в соответствие
цию двух обсуждаемых мод распада состояний нор-
расчетные и экспериментальные данные.
мальной четности. Несмотря на существенно мень-
Сравнение результатов расчета спектроскопиче-
шую по сравнению с каналом α +6He(0+) энергию ских факторов и ширин альфа-распада, полученных
Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 9 - 10
2022
5∗
642
Д.М.Родкин, Ю.М.Чувильский
Таблица 3. Результаты расчета ширин альфа-распада ядра
в феноменологических схемах (в частности, в под-
10Be для различных схем сшивки, rc (фм) Γi (кэВ)
ходе работы [28]) приводит к следующим выводам.
Jπ
SF
r1
ΓHe
ΓHe1
ΓHe2
В значительном числе случаев спектроскопические
2+5
0.027
3.74
25.3
18.6
33.94
факторы отличаются в несколько раз. Расчеты пар-
0+3
0.161
3.66
764
793
532
циальных ширин в рамках обычной R-матричной
4+2
0.388
4.02
42.2
110
477
схемы базируются на данных о спектроскопических
5-1
0.118
4.08
2.21
5.73
61.2
факторах и значениях одночастичных приведенных
ширин в точке сшивки (на радиусе канала rc).
Выясним различия нашего подхода и таких схем на
очень большим. В итоге, при подгонке радиуса ка-
простом примере, когда ядерная часть потенциала
нала под экспериментальные данные, относящиеся к
взаимодействия фрагментов распада выбирается в
состояниям с большим спином, могут возникать рез-
виде прямоугольной ямы. В таком случае парциаль-
кие искажения реальной картины распада.
ная ширина равняется:
Перечислим основные результаты проведенных
исследований.
Γ = 2kPlγ2 = 2kPlSFγ0(rc)2,
(11)
1. В рамках МОБИК с использованием потенци-
ала Daejeon16 проведены ab initio расчеты спектра
где k - волновой вектор относительного движения,
системы10Be вплоть до энергии возбуждения ∼13
Pl - проницаемость барьера, γ0(rc) - одночастичная
МэВ. В расчете успешно воспроизводятся все наблю-
приведенная ширина. При этом одночастичная при-
даемые в этом диапазоне уровни и, почти точно,
веденная ширина записывается как
их последовательность. Предсказывается существо-
2
вание еще нескольких уровней.
ℏ
1
ℏ2
γ0(rc)2 =
r3c(ΦcκA(rc))2 ≈
(12)
2. Впервые проведены ab initio вычисления ши-
Mcrc 2
Mcrc
рин альфа-распада всех полученных состояний это-
Несколько примеров, позволяющих сравнить ре-
го ядра. Для этого были изучены все открытые ка-
зультаты таких упрощенных расчетов ширин альфа-
налы альфа-распада этих состояний. Использовался
распада состояний 2+5, 0+3, 4+2 и 5-1 в канал4He +
разработанный для задач такого рода Метод Орто-
+6He с полученными в рамках последовательного
гональных Функций Кластерных Каналов.
расчета, включающего в себя процедуру сшивки кла-
3. Изучены ширины канала распада α+6He*(2+),
стерного формфактора с асимптотической волновой
включая и распад состояний аномальной четности,
функцией в точке совпадения логарифмических про-
а также тонкая структура альфа-распада высоко-
изводных, приведены в табл. 3. Энергии распада и
возбужденных состояний нормальной четности яд-
спектроскопические факторы для всех схем вычис-
ра10Be. Показано, что ширина распада некоторых
ления - фиксированы. Величины, соответствующие
резонансов в этот канал, несмотря на существенно
выбору радиуса канала rc в этой точке помечены
меньшую по сравнению с каналом α +6He(0+) энер-
индексом 1, а в точке rc = 6 фм - эта точка была
гию вылетающих α-частиц, не мала. Для определен-
выбрана в работе [28] в результате подгонки полно-
ных состояний нормальной четности эта мода рас-
го набора известных ширин распада состояний ядра
пада вносит существенный вклад в полную ширину
10Be - индексом 2. Как видно из таблицы 3, приме-
распада, а для состояния 5- - доминирует. Обнару-
нение упрощенной схемы для каналов с малым ор-
женный эффект доступен для экспериментального
битальным моментом l = 0 ÷ 2 приводит к удовле-
наблюдения.
творительным результатам. Для каналов с большим
Исследование выполнено за счет гран-
орбитальным моментом l = 4.5 эта упрощенная схема
та Российского научного фонда
#22-22-00096,
дает завышенные результаты при корректном выбо-
ре значения радиуса канала - без процедуры подгон-
Авторы выражают благодарность А. М. Широко-
ки приближение (12) оказывается грубым.
ву, А. И. Мазуру и И. А. Мазуру за предоставленный
Однако еще большее влияние на результаты рас-
ими NN-потенциал Daejeon16 и К. В. Джонсону за его
чета ширин альфа-распада высокоспиновых состо-
высокопроизводительный оболочечный код Bigstick
яний оказывает отклонение точки сшивки КФФ и
и консультации, касающиеся его применения в рас-
асимптотической функции в рамках процедуры под-
четах МОБИК.
гонки. Действительно, в представленных примерах
точка сшивки rc = 6 фм находится в районе внешней
1. C. Stump, J. Braun, and R. Roth, Phys. Rev. C 93,
точки поворота, где значение Ξl(ρm)-2 становится
021301 (2016).
Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 9 - 10
2022
Особенности альфа-распада высоковозбужденных состояний ядра10Be
643
2.
P. Navratil, S. Quaglioni, I. Stetcu, and B. Barrett,
18. N. Itagaki, S. Hirose, T. Otsuka, S. Okabe, and K. Ikeda,
J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 36, 083101 (2009).
Phys. Rev. C 65, 044302 (2002).
3.
R. Machleidt and D. R. Entem, Phys. Rep. 503, 1
19. P. Descouvemont and N. Itagaki, Prog. Theor. Exp.
(2011).
Phys. 2, 023D02 (2020).
4.
D. R. Entem and R. Machleidt, Phys. Rev. C 66, 014002
20. E. Caurier, P. Navratil, W. Ormand, and J. Vary, Phys.
(2002).
Rev. C 66, 024314 (2002).
5.
D. R. Entem and R. Machleidt, Phys. Rev. C 68, 041001
21. P. Navratil and W. Ormand, Phys. Rev. C 68, 034305
(2003).
(2003).
6.
A.M. Shirokov, J. P. Vary, A. I. Mazur, and T. A. Weber,
22. L. Liu, Chin Phys. Lett. 31(8), 082102 (2014).
Phys. Lett. B 644, 33 (2007).
23. L. Liu, T. Otsuka, N. Shimizu, Y. Utsuno, and R. Roth,
7.
A.M. Shirokov, I. J. Shin, Y. Kim, M. Sosonkina,
J. Phys.: Conf. Ser. 445, 012005 (2013).
P. Maris, and J. P. Vary, Phys. Lett. B 761, 87 (2016).
24. V. K. Lukyanov, D. N. Kadrev, E. V. Zemlyanaya,
8.
J. A. Wheeler, Phys. Rev. 52, 1107 (1937).
K. Spasova, K. V. Lukyanov, A.N. Antonov, and
9.
S. Quaglioni and P. Navratil, Phys. Rev. C 79, 044606
M. K. Gaidarov, Phys. Rev. C 91, 034606 (2015).
(2009).
25. J. Li, C. Bertulani, and F. Xu, Phys. Rev. C 105, 024613
10.
S. Baroni, P. Navratil, and S. Quaglioni, Phys. Rev. C
(2022).
87, 034326 (2013).
26. N. Timofeyuk, Phys. Rev. C 88, 044315 (2013).
11.
Д. М. Родкин, Ю. М. Чувильский, Письма в ЖЭТФ
27. Yu. M. Tchuvil’sky and A. Volya, JPS Conf. Proc. 6,
108(7), 459 (2018).
030055 (2015).
12.
D. M. Rodkin and Yu.M. Tchuvil’sky, J. Phys.: Conf.
28. A. Volya and Yu. M. Tchuvil’sky, Physics of Atomic
Ser. 966, 012022 (2018).
Nuclei 79, 5, 772 (2016).
13.
D. M. Rodkin and Yu.M. Tchuvil’sky, Phys. Lett. B
29. D. R. Tilley, J. H. Kelleya, J. L. Godwinac,
788, 238 (2019).
D. J. Millener, J. E. Purcellae, C. G. Sheuac, and
14.
D. M. Rodkin and Yu.M. Tchuvil’sky, Chin. Phys. C 44,
H. R. Wellerac, Nuclear Physics A 745, 155 (2004).
12410 (2020).
30. C. W. Johnson, W. E. Ormand, K. S. McElvain, and
15.
D. M. Rodkin, Yu.M. Tchuvil’sky, Phys. Rev. C 103,
H. Shan, arXiv: 1801.08432 2018).
024304 (2021).
31. I. J. Shin, Y. Kim, P. Maris, J. P. Vary, C. Forssen,
16.
D. M. Rodkin and Yu.M. Tchuvil’sky, Phys. Rev. C 104,
J. Rotureau, and N. Michel, J. Phys. G: Nucl. Part.
044323 (2021).
Phys. 44, 075103 (2017).
17.
Y. Kanada-En’yo, H. Horiuchi, and A. Dote, Phys. Rev.
32. Y. Utsuno and S. Chiba, Phys. Rev. C 83, 021301
C 60, 064304 (1999).
(2011).
Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 9 - 10
2022
