Письма в ЖЭТФ, том 116, вып. 10, с. 644 - 658
© 2022 г. 25 ноября
Результат эксперимента Нейтрино-4 и космологические ограничения
на стерильные нейтрино
(Миниобзор)
А. П. Серебров1), Р. М. Самойлов, М. Е. Чайковский, О. М. Жеребцов
Петербургский институт ядерной физики Национальный исследовательский центр “Курчатовский институт”,
188300 Гатчина, Россия
Поступила в редакцию 4 октября 2022 г.
После переработки 4 октября 2022 г.
Принята к публикации 6 октября 2022 г.
Представлен краткий анализ результата эксперимента Нейтрино-4 и результатов других эксперимен-
тов по поиску стерильного нейтрино. Сделана оценка вклада в плотность энергии Вселенной стерильных
нейтрино с параметрами Δm214 ≈ 7.3 эВ2 и sin2 2θ14 ≈ 0.36, измеренными в эксперименте Нейтрино-4.
Обсуждается проблема противоречия между измеренными параметрами стерильного нейтрино и наблю-
даемыми космологическими ограничениями. Этой статьей мы хотим привлечь внимание к ситуации,
возникающего противоречия между экспериментом и теорией, с целью поиска теоретических обоснова-
ний существования стерильного нейтрино в области масс порядка нескольких электронвольт, а также к
необходимости значительного увеличения точности эксперимента.
DOI: 10.31857/S1234567822220025, EDN: lxxrle
1. Введение. Начиная с эксперимента LSND в
лиз на основе Монте-Карло дал оценку уровня до-
2001 г., накопилось достаточно много указаний на
стоверности в 2.7σ.
возможность существования стерильного нейтрино.
В работе 2022 г. [10] представлен анализ резуль-
Аномалии наблюдались в нескольких ускорительных
татов, полученных в эксперименте
“Нейтрино-4”,
и реакторных экспериментах: LSND на уровне до-
в сравнении с результатами экспериментов NEOS,
стоверности 3.8σ [1], MiniBooNE 4.7σ [2], реактор-
DANSS, STEREO, PROSPECT на реакторах, экспе-
ная аномалия (РAA) 3σ [3, 4], а также в эксперимен-
риментами MiniBooNE, LSND, MicroBoone на уско-
тах с радиоактивными источниками GALLEX/GNO,
рителях, с экспериментом IceCube и эксперимен-
SAGE 3.2σ и BEST [5-7].
том BEST с источником нейтрино51Cr. Объеди-
В 2018 году в эксперименте Нейтрино-4 [8] наблю-
нением результата эксперимента Нейтрино-4 и ре-
дался прямой процесс осцилляций с достаточно вы-
зультата эксперимента BEST sin2 2θ14 = 0.34+0.14-0.09,
сокой частотой. Это было первое прямое наблюде-
можно получить уточнение амплитуды осцилляций:
ние эффекта осцилляций реакторных антинейтрино
sin2 2θ14
= 0.35+0.09-0.07(4.9σ). Было показано, что ре-
в стерильное состояние, в котором можно было опре-
зультаты вышеупомянутых прямых экспериментов
делить одновременно частоту и амплитуду колеба-
по поиску стерильных нейтрино согласуются в рам-
ний. Параметры этого процесса составили Δm214 ≈
ках нейтринной модели 3 + 1 при имеющейся экс-
≈ 7.26 эВ2 и sin2 2θ14 ≈ 0.38 при CL 3.5σ. Был пред-
периментальной точности. Параметры стерильного
ложен и реализован метод когерентного сложения
нейтрино позволяют оценить массу стерильного ней-
результатов измерений, позволивший непосредствен-
трино m4 = (2.70 ± 0.22) эВ и эффективную массу
но наблюдать процесс осцилляций. В 2021 году было
электронного нейтрино m4νe = (0.82±0.16) эВ. Нако-
опубликовано [9] подробное описание эксперимента,
нец, можно представить PMNS матрицу нейтринной
начиная от подготовительных операций до конечного
модели 3 + 1 и схему смешивания флейверов.
результата с детальным анализом возможных систе-
Следует отметить, что полученное в реакторном
матических ошибок и МС моделированием. Резуль-
эксперименте значение sin2 2θ14 вступает в проти-
тат был подтвержден: на уровне 2.9σ с параметрами
воречие с интерпретируемыми на основе Солнеч-
Δm214 = (7.3 ± 0.13st + 1.16sys) эВ2 = (7.3 ± 1.17) эВ2 и
ной модели, результата измерений солнечных ней-
sin2 2θ14 = 0.36 ± 0.12stat(2.9σ). Статистический ана-
трино. Но главной проблемой для полученного экс-
периментального результат является ограничение на
стерильное нейтрино из космологии. Рассмотрению
1)e-mail: serebrov_ap@pnpi.nrcki. ru
этой
644
Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 9 - 10
2022
Результат эксперимента Нейтрино-4 и космологические ограничения на стерильные нейтрино
645
проблемы и определению роли стерильного нейтрино
находится в области параметров: m214 = (7.3±0.13st+
в космологии посвящена эта статья.
+ 1.16sys)эВ2, sin2 2θ14 = 0.36 ± 0.12stat. Красный
2. Результаты эксперимента Нейтрино-4 в
эллипс соответствует уровню достоверности 95 % в
сравнении с результатами других эксперимен-
эксперименте Нейтрино-4 с учетом систематической
тов. Подробное сравнение результатов эксперимен-
ошибки. Важно отметить, что результат эксперимен-
та Нейтрино-4 с результатами других экспериментов
та KATRIN [11, 12] не исключает область парамет-
представлено в нашей работе [10]. Здесь мы ограни-
ров, полученную в эксперименте Нейтрино-4.
чимся только двумя иллюстрациями: демонстраци-
3. Матрица PMNS в модели нейтрино 3+1.
ей экспериментальной кривой осцилляций (рис.1) и
В работе [10] полученные параметры осцилляций бы-
сравнением результатов эксперимента Нейтрино-4 с
ли использованы для получения PMNS матрицы в
результатами других экспериментов в графической
модели нейтрино 3 + 1. Для дальнейшего анализа
форме (рис.2).
роли стерильного нейтрино в космологии, мы будем
На рисунке 2 область параметров стерильных
использовать полученную матрицу и схему смешива-
нейтрино выделена синим цветом. Эта область опре-
ния ароматов активных и стерильного нейтрино для
деляется экспериментами Троицк, KATRIN, BEST,
прямой иерархии масс (рис. 3).
DANSS и результатом эксперимента “Нейтрино-4” и
0.782+0.017-0.016
0.524+0.017-0.016
0.148+0.004-0.004
0.301+0.035-0.035
0.484+0.028-0.034
0.473+0.027-0.036
0.732+0.016-0.025
0.074+0.021-0.021
U(3+1)PMNS =
.
(1)
0.280 ÷ 0.330
0.678 ÷ 0.705
0.622 ÷ 0.657
0 ÷ 0.194
0.210 ÷ 0.273
0.060 ÷ 0.203
0.104 ÷ 0.236
0.931 ÷ 0.951
Следует отметить важнейшие особенности этой
на известную обзорную публикации [13] и моногра-
схемы смешивания ароматов активных нейтрино
фию [14].
и стерильного нейтрино, проиллюстрированные на
В двухнейтринном случае эффективная матрица
рис. 3. Во-первых, массовые состояния m1, m2, m3
смешивания определяется одним углом:
представляют собой смесь электронных, мюонных и
(
)
|νe〉
cosθm sinθm
|ν1〉
тау флейворов с малой долей стерильного состоя-
=
(2)
ния. Поэтому массовые состояния m1, m2, m3 обла-
|νs〉
- sinθm cosθm
|ν4〉
дают слабым взаимодействием, в то время как мас-
Естественной является нумерация состояний, в
совое состояние m4 в основном стерильное и обла-
которой в вакууме эффективные состояния перейдут
дает слабым взаимодействием только за счет мало-
в соответствующие массовые состояния, т.е. |ν1〉 →
го вклада электронных, мюонных и тау флейворов.
→ |νm1〉 и |ν4〉 → |νm4〉. В массовом базисе гамильто-
В результате стерильные нейтрино m4, возникаю-
ниан нейтрино имеет вид:
щие в результате осцилляций активных нейтрино,
будут достаточно долго распространятся в космиче-
H = Hm + U+V U,
(3)
ской плазме до взаимодействия и обратного превра-
щения в активные нейтрино. Это обстоятельство со-
где вклад Hm отвечает за разность энергий связан-
здает возможность накопления стерильных нейтри-
ную с массами нейтрино, и в массовом базисе имеет
но и возможность их отделения от космической плаз-
вид:
)
мы на более ранней стадии по сравнению с активны-
(m21
m24
Hm = diag
;
(4)
ми нейтрино.
E
E
4. Роль стерильного нейтрино в космо-
V - матрица взаимодействия, диагональная во флей-
логии. Как хорошо известно, процесс осцилля-
ворном базисе, а U - матрица смешивания.
ций нейтрино в веществе изменяется в результа-
Для двухнейтринной схемы матрица взаимодей-
те взаимодействия нейтрино с веществом (эффект
ствия имеет вид [14]:
Михеева-Смирнова-Вольфенштейна). Особенно яр-
V = diag{Ve,0},
ко этот процесс проявляется в космической плазме.
Начнем изучение этого процесса со случая двух ней-
Ve = -25 · 3.5 · G2f · T4 · E.
(5)
трино. Здесь и в дальнейшем мы будем опираться
Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 9 - 10
2022
646
А. П. Серебров, Р. М. Самойлов, М. Е. Чайковский, О. М. Жеребцов
ность между уровнями определяет разность фаз
между нейтринными состояниями, распространяю-
щимися в плазме, и имеет вид:
E2 - E1 =
(6)
)2
)2)1/2
((Δm2 cos(2θ)
( Δm2 sin(2θ)
=
-V
+
,
2E
2E
где Δm214 = 7.3, sin2 2θ14 = 0.36, в соответствии с
результатами эксперимента Нейтрино-4.
Получающаяся в соответствии с приведенным
выражением разность уровней имеет минимум в об-
Рис. 1. (Цветной онлайн) Осцилляционная кривая ней-
ласти 0.0025 с.
тринного сигнала. Красная линия - ожидаемая зависи-
Уровни энергии, представленные на рис. 4, не пе-
мость при Δm214 = 7.3 эВ2, sin2 2θ = 0.36, разрешение
ресекаются, но значительно сближаются. Минимум
250 кэВ, χ2/DoF = 20.61/17(1.21), GoF = 0.24 - для
m214 = 7.3 эВ2, sin2 2θ = 0.36, χ2/DoF = 31.90/19(1.68),
разности энергии достигается, когда значение энер-
GoF = 0.03 для отсутствия осцилляций
гии E в формуле (6) уже достаточно мало, чтобы
выполнялось соотношениеΔm2 cos(2θ)2E > V . При даль-
нейшем развитии системы роль потенциала стано-
Здесь мы рассматриваем только вклад второго
вится исчезающе мала и уровень определяется толь-
порядка в нейтринный потенциал, учитывая малую
ко энергией E, а угол асимптотически приближает-
величину барионной асимметрии. Эффект MSW в
ся к вакуумному значению. Именно в этот момент
Солнце появляется из-за вклада в потенциал, про-
взаимодействия внутри плазмы перестают подавлять
порционального первой степени константы Ферми
процесс осцилляций.
√
Gf и имеет вид V =
2Gf (ne - ne+) [13]. Но этот
Удобной характеристикой угла смешивания
потенциал рассматривается в предположении отсут-
является sin2 2θm, так как вероятность осцилляций
ствия позитронов, что верно для Солнца, но не вы-
на временах больше периода осцилляций равна
полняется для первичной плазмы, в которой число
1
sin2 2θm. Для этого параметра можно написать
2
электронов и позитронов почти одинаковое. Поэто-
формулу:
му вклад первого порядка в потенциал сокращает-
sin2 2θm =
ся и нужно рассматривать вклад второго порядка
(3), вычисленный в работе [14]. Главная особенность
)-1
((
)2
вклада второго порядка состоит в том, что он име-
2·E·Ve
= sin2 2θ· cos2 2θ -
+ sin2 2θ
(7)
ет одинаковый отрицательный знак для нейтрино и
Δm2
для антинейтрино. В результате, углы смешивания
обеих частиц подавлены на ранних стадиях эволю-
Это выражение монотонно зависит от времени
ции Вселенной, когда вклад потенциальной энергии
(рис. 5).
доминирует над кинетической частью. Это означает,
Для случая 4-х нейтрино мы учитываем следую-
что MSW резонанс не происходит в ранней Вселен-
щие потенциалы из работ [14, 15]:
ной, угол смешивания стерильных нейтрино посте-
пенно увеличиваются с течением времени и не пре-
Ve = -3.5 × 25 × G2f × T4 × E,
восходит своего вакуумного значения.
Vµ = -2 × 25 × G2f × T4 × E,
Параметры плазмы постепенно меняются, поэто-
(8)
Vτ = -25 × G2f × T4 × E,
му изменяются и эффективные уровни нейтрино. В
каждый момент времени мы считаем, что энергия
Vs = 0.
нейтрино равна 3.15T , т.е. средней энергии для ней-
трино в ультрарелятивистском случае. Эффектив-
Считается, что на смешивание нейтрино влияют
ные уровни энергии являются собственными числа-
только относительные потенциальные энергии. По-
ми гамильтониана и соответствуют собственным со-
этому можно сделать все вклады положительными,
стояниям в плазме в данный момент времени. Раз-
переопределив 0 на потенциал с наименьшим значе-
Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 9 - 10
2022
Результат эксперимента Нейтрино-4 и космологические ограничения на стерильные нейтрино
647
Рис. 2. (Цветной онлайн) Сравнение результатов эксперимента Нейтрино-4 с результатами других экспериментов
нием, т.е. потенциал Ve. Тогда потенциалы примут
в ошибку результата будет вносить погрешность
вид:
sin2 2θ14.
Ve = 0,
Взаимодействия нейтрино с космической плазмой
радикально подавляют процесс осцилляций, особен-
Vµ = 1.5 × 25 × G2f × T4 × E,
(9)
но на ранних стадиях. Эффективная матрица сме-
Vτ = 2.5 × 25 × G2f × T4 × E,
шивания постепенно меняется от диагональной мат-
Vs = 3.5 × 25 × G2f × T4 × E.
рицы при t = 10-5 c
Это удобное приближение для расчетов, но в дей-
1.
0.
0.
0.
ствительности, мюонный потенциал на рассматри-
ваемом масштабе температур постепенно меняется.
0.
1.
0.
0.
(11)
Множитель постепенно преобразуется от значения 1
0.
1.
0.
0.
до 3.5 с уменьшением числа мюонов в плазме.
0.
0.
0.
1.
Для проведения расчетов требуется ввести ва-
куумные углы смешивания и массы нейтрино. Для
до вида почти совпадающего с вакуумной матрицей
масс взяты значения m1 = 0.003 эВ; m2 = 0.0091 эВ;
смешивания при t = 1 c:
m3 = 0.0502 эВ; m4 = 2.7 эВ, так чтобы m22 - m21 =
= 7.38 · 10-5 эВ2 и m23 - m22 = 2.44 · 10-3 эВ2.
0.784
0.525
0.1432
0.301
Вводя матрицу смешивания:
0.481
0.476
0.733
0.073
.
(12)
0.309
0.693
0.643
0.1
0.784
0.525
0.1432
0.301
0.245
0.131
0.17
0.946
0.481
0.476
0.733
0.073
-
(10)
0.309
-0.693
0.643
0.1
Промежуточные значения:
−0.245
-0.131
-0.17
0.946
1.
0.
0.
0.
и учитывая ее изменение из-за взаимодействий в
0.
1.
0.
0.
космической плазме, получаем уровни энергии ней-
Uef(10-4 c) =
,
(13)
трино, приведенные на рис. 6. Значения элементов
0.
0.
1.
0.
матриц указаны без погрешностей. Основной вклад
0.
0.
0.
1.
Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 9 - 10
2022
648
А. П. Серебров, Р. М. Самойлов, М. Е. Чайковский, О. М. Жеребцов
Рис. 3. (Цветной онлайн) Схема смешивания ароматов
активных нейтрино и стерильного нейтрино для пря-
мой иерархии масс
0.999
0.007
0.005
0.044
Рис. 4. (Цветной онлайн) (а) - Адиабатические уров-
.008
1.
0.003
0.017
ни энергии в двух нейтринной системе. (b) - Разность
Uef(10-3 c) =0
,
энергии между уровнями
0.006
0.004
0.999
0.038
0.044
0.017
0.038
0.998
(14)
0.953
0.048
0.024
0.299
0.075
0.988
0.11
0.073
Uef(10-2 c) =
,
0.05
0.121
0.986
0.1
0.29
0.079
0.12
0.946
(15)
0.835
0.438
0.142
0.301
0.427
0.527
0.731
0.073
Uef(10-1 c) =
.
0.233
0.721
0.645
0.1
0.257
0.104
0.17
0.946
(16)
Резкое изменение происходит в области 10-3 ÷
10-1 c, в которой вклады потенциальных и кинети-
Рис. 5. Поведение амплитуды осцилляций электронно-
го нейтрино в стерильное состояние в космической
ческих членов становятся сравнимыми.
плазме в зависимости от времени
Теперь нас интересуют плотности стерильного,
тау, мюонного и электронного нейтрино в разные мо-
менты времени. Для их оценки нужно рассматривать
Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 9 - 10
2022
Результат эксперимента Нейтрино-4 и космологические ограничения на стерильные нейтрино
649
фективное взаимодействие стерильного нейтрино с
плазмой за счет осцилляций:
dnνs
1
+ 3Hnνs =
(sin2 2θm14nνe +
dt
2
τνe
)
sin2 2θm24nνµ
sin2 2θm34nντ
+
+
-
τ
νµ
τντ
)
1
(sin2 2θm14
sin2 2θm24
sin2 2θm34
-
+
+
nνs ,
2
τ
τνµ
τντ
νe
(19)
где nνs , nνe , nνµ и nντ - плотности стерильного, элек-
тронного, мюонного и тау нейтрино, соответствую-
щих распределению Ферми-Дирака с нулевым хи-
Рис. 6. (Цветной онлайн) Поведение адиабатических
мическим потенциалом [14]. Мы использовали для
уровней энергии в системе 4-х нейтрино
квадратов синусов двойного угла следующие значе-
ния: sin2 2θ14 = 0.36, sin2 2θ24 = 0.024 и sin2 2θ34 =
динамику процессов рождения и уничтожения раз-
= 0.043.
личных типов нейтрино, решая дифференциальное
Уравнение (19) является упрощением, в котором
уравнение. Мы рассматриваем поведение нейтрино в
не учитывается влияние переходов активных нейтри-
эпоху после аннигиляции барионов и антибарионов
но в стерильные на плотность самих активных ней-
(рис. 7). В эту эпоху вклад во взаимодействия ней-
трино, а рассматривается только переход в стериль-
трино дают процессы рассеяния на электронах, по-
ные нейтрино с последующим переходом стерильных
зитронах, нейтрино и антинейтрино, а также процесс
нейтрино в активные. В качестве начальных условий
аннигиляции нейтрино и антинейтрино.
выбрано, что плотность стерильных нейтрино в на-
Средняя по времени вероятность появления ней-
чальный момент времени равна нулю.
трино вследствие осцилляций ∼12 sin2 2θ. Вероят-
Это уравнение можно применять вплоть до тем-
ность генерации нейтрино при этом определяется
пературы закалки нейтрино, т.е. до температуры,
частотой соударений 1/τ или длиной свободного про-
при которой плотность уменьшается настолько, что
бега, которая пропорциональна плотности среды и
взаимодействием нейтрино с веществом плазмы
сечением взаимодействия 1/τ = nνσ. Полная час-
можно пренебречь. В этот момент взаимодействие
тота процессов электронного нейтрино, пренебрегая
нейтрино с веществом прекращается и на дальней-
барионной асимметрией, может быть выражена как
шую динамику плотности влияет только расширение
[14, 15]:
пространства. Величина sin 2θm14 связана с ваку-
1
13 7π
умным значением sin 2θ014 формулой (7), где из-за
=Γνe =
G2f T4E.
(17)
τνe
9 24
отсутствия взаимодействия стерильного нейтрино
Для мюонного и тау нейтрино используются
с веществом Ve равен потенциалу взаимодействия
меньшие величины частоты взаимодействий:
электронного нейтрино с плазмой. В силу отрица-
тельности величины Ve резонанс Михеева-Смирнова
1
1
7π
=
=Γνµ =
G2f T4E.
(18)
не наблюдается.
τνµ
τντ
24
Скорость увеличения плотности стерильного ней-
На динамику плотности стерильного нейтрино
трино определяется разностью в вероятностях рож-
влияет три процесса: 1) расширение Вселенной, 2) пе-
дения и уничтожения стерильного нейтрино. Оба
реходы активного нейтрино в стерильное и 3) обрат-
процесса пропорциональны амплитуде осцилляций
ные переходы стерильного нейтрино в активное со-
электронного нейтрино в стерильное нейтрино (или
стояние.
наоборот) с фактором 1/2. Процесс рождения сте-
Обратный переход стерильного нейтрино рас-
рильного нейтрино пропорционален плотности элек-
сматривается как осцилляция стерильного состояния
тронных нейтрино nνe и частоте взаимодействия
в активное с последующим взаимодействием актив-
электронных нейтрино
1 . Процесс перехода сте-
τνe
ной компоненты.
рильного нейтрино в электронное нейтрино пропор-
Ниже представлено уравнение,учитывающее ге-
ционален плотности стерильных нейтрино nνs и час-
нерацию νs и их “сток”. В уравнение (19) входит эф-
тоте взаимодействия электронных нейтрино
1 . По-
τνe
Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 9 - 10
2022
650
А. П. Серебров, Р. М. Самойлов, М. Е. Чайковский, О. М. Жеребцов
Рис. 7. (Цветной онлайн) Этапы развития Вселенной из [14]
этому множитель12sin2 2θm14 входит как в генерацию,τ
где τ0
- период осцилляций в вакууме τ0
=
νe
так и в “сток” стерильных нейтрино.
=
4πE/Δm2, Δm2
- разность квадратов масс
Плотность электронных нейтрино зависит от тем-
нейтрино, sin 2θm - синус двойного угла смешивания
пературы:
двух нейтрино в плазме, sin 2θ0 - синус двойного
3 ζ(3)
угла смешивания двух нейтрино в вакууме.
nνe (T) =
T3.
(20)
4 π2
Рисунок 8 иллюстрирует соотношение между
частотой осцилляций и частотой столкновений
В уравнение (19) также входит параметр Хаббла
для нейтрино разных флейворов в зависимости
H, который зависит от числа релятивистских степе-
от времени. В нижней части рис.8 показана зави-
ней свободы. Мы используем значение 43/4, приве-
симость амплитуды осцилляций между разными
денное в обзоре PDG для температуры меньше массы
флейворами от времени. Можно отметить наличие
мюона. В ультрарелятивистском случае постоянная
трех критических моментов
- выход амплитуды
Хаббла связана с температурой следующим выраже-
осцилляций на уровень амплитуды осцилляций в
нием [14]:
вакууме. Эти критические моменты сопряжены
2
T
также со стабилизацией частоты осцилляций на
H (T ) =
,
(21)
M∗
Pl
уровне частоты вакуумных осцилляций, которая
увеличивается из-за уменьшения энергии нейтрино
где M∗Pl - приведенная планковская масса (формула
в связи с расширением пространства. Это и есть
(3.32) из [14]).
моменты отщепления нейтрино от плазмы - так
Величина времени осцилляций в плазме вычис-
называемые моменты “закалки” нейтрино.
ляется по формуле:
Время и температуру закалки для разных ней-
sin 2θm
трино можно фиксировать по минимумам в поведе-
τosc = τ0
,
(22)
ние адиабатических уровней на рис. 6 и по мини-
sin 2θ0
Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 9 - 10
2022
Результат эксперимента Нейтрино-4 и космологические ограничения на стерильные нейтрино
651
Рис. 9. (Цветной онлайн) Генерация и сток стерильных
Рис. 8. (Цветной онлайн) Времена “закалки” нейтрино.
Линии коротким пунктиром - частота взаимодействий:
нейтрино. Черная линия - скорость рождения νs из
νe, νµ, ντ . Синяя линия - скорость рождения νs из νe.
синяя - νe, красная - νµ, черная - частота “взаимодей-
Красная линия - скорость рождения νs из νµ. Желтая
ствий” νs. Пунктирные линии - частота осцилляций:
линия - скорость рождения νs из ντ . Короткий пунк-
синяя - νeνµ, красная - νµντ , черная - νeνs. Сплошные
тир - полная скорость уничтожения νs
линии: синяя - sin2 2θ21, красная - sin2 2θ32, черная -
sin2 2θ14
Следствием протекающих процессов является
мумам в поведение частоты осцилляций на рис. 8.
очень важный результат: к моменту закалки всех
Именно в этот момент частота и амплитуда осцил-
нейтрино плотность стерильных нейтрино оказы-
ляций почти выходят на уровень вакуумных пара-
вается приблизительно той же, что и плотность
метров.
электронных нейтрино, так же, как и плотности тау
Для стерильного нейтрино закалка происходит
и мюонных нейтрино оказываются одинаковыми.
при 3 · 10-3 с, и температуре плазмы 1.9 · 1011 К. Для
Эту ситуацию отражает рис. 10, где представле-
тау нейтрино закалка происходит при 3·10-2 с, и тем-
на динамика в отношении плотностей нейтрино
пературе плазмы 6 · 1010 К. Для мюонного нейтри-
различного типа.
но закалка происходит при 1 · 10-1 с и температуре
плазмы 3.3 · 1010 К. Для электронного нейтрино за-
калка происходит при 2·10-1 с и температуре плазмы
2.3 · 1010 К.
Рисунок 9 иллюстрирует скорость рождения и
уничтожения стерильных нейтрино при параметрах
осцилляций, полученных в эксперименте Нейтрино-
4. В определенный момент достигается баланс между
рождением и уничтожением стерильных нейтрино и
устанавливается равновесие.
Как уже отмечалось ранее, массовые состояния
m1, m2, m3 представляют собой смесь электронных,
мюонных и тау флейворов с малой долей стерильно-
го состояния. Поэтому массовые состояния m1, m2,
m3 обладают слабым взаимодействием, в то время
как массовое состояние m4 в основным стерильное
Рис. 10. (Цветной онлайн) Относительные плотности
и обладает слабым взаимодействием только за счет
нейтрино
малого вклада электронных, мюонных и тау флей-
воров. Отношение плотности стерильного нейтрино
Теперь следует сделать оценку вклада активных
к плотности электронного нейтрино в момент време-
и стерильных нейтрино в плотность энергии Вселен-
ни 1 с будет ∼ 1. Значение отношения рассчитано при
ной. Достаточно очевидно, что вклад рассматривае-
параметрах осцилляций из [8].
мого стерильного нейтрино является определяющим,
Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 9 - 10
2022
652
А. П. Серебров, Р. М. Самойлов, М. Е. Чайковский, О. М. Жеребцов
плотность числа частиц стерильного нейтрино такая
Нейтрино-4 [8]. Но проведенный анализ можно рас-
же, как и плотность активных нейтрино, а масса зна-
ширить в область больших значений массы стериль-
чительно больше mν4 = 2.7 эВ. Вклад активных ней-
ного нейтрино. Мы ограничимся вариантом уравне-
трино в плотность энергии Вселенной определяется
ния (19), включающим только электронное и сте-
соотношением [14]: Ων1ν2ν3 ≈ (mν1ν2ν3 /1 эВ)· 0.01h-2,
рильное нейтрино. Из анализа уравнения следует,что
где h - постоянная Хаббла.
вклад в темную материю при значениях sin2 2θ14 >
Вклад стерильного нейтрино в плотность энергии
> 0.1 зависит в основном от массы нейтрино,что на-
Вселенной дается выражением:
глядно показано на рис. 11. Но при малых значениях
угла смешивания увеличивается его влияние на ве-
∑
∑
Ων4 ≈ (
mνi/1 эВ)0.01h-2 · nν4 mν4 /
(nνi mνi ),
личину вклада в темную материю.
Нас интересует вопрос о том, какие углы смеши-
∑
∑
вания для тяжелых нейтрино оставляют вклад сте-
nνi = nνe ,
(nνi mνi ) = nνe
mνi,
(23)
рильного нейтрино в темную материю ниже ограни-
чения в 25 %. Результат расчетов продемонстриро-
Ων4 ≈ (2.7 эВ/1 эВ) · 0.01h-2 · 5.1 = 0.053
ван на рис.12. Этот результат показывает, что тя-
желые стерильные нейтрино должны иметь малые
и составляет 5.3 % плотности энергии во Вселенной.
углы смешивания, чтобы не противоречить космо-
Такие же вычисления можно провести и для ней-
логическим ограничениям на полный вклад темной
трино с другими параметрами. На рисунке 11 пред-
материи в плотность энергии во Вселенной. Такому
ставлена зависимость Ων4 от параметров смешивания
характеру зависимости угла от массы можно дать
стерильного нейтрино, рассчитанная на основе дан-
простое объяснение.
ных выражений.
Рис. 11. (Цветной онлайн) Зависимость Ων4 от Δm14 и
sin2 2θ14. Звездой обозначена точка лучшего фита экс-
перимента Нейтрино-4.
Рис. 12. (Цветной онлайн) Область Δm214 и sin2 2θ14
приводящих к допустимым значениям вклада в тем-
В результате проведенных расчетов была получе-
ную материю
на оценка на вклад стерильного нейтрино с парамет-
рами Δm214 = 7.3 эВ2 и sin2 2θ14 = 0.36 в плотность
энергии Вселенной. Итоговое значение ∼ 5 %. При за-
На рисунке 10 показано, что легкие стерильные
данной массе эту величину стоит рассматривать как
нейтрино при достаточно больших углах смешива-
вклад в теплую темную материю. Также в рамках
ния приходят в термодинамическое равновесие с
описанного подхода к рассмотрению динамики плот-
плазмой и их плотность сравнивается с плотностью
ности стерильного нейтрино была получена зависи-
активных нейтрино. Но для больших масс термоди-
мость этого вклада от параметров Δm214 и sin2 2θ14.
намическое равновесие недопустимо, так как приве-
До этого нас интересовала оценка вклада в тем-
дет к превышению порога в 25 %. А значит, чтобы
ную материю стерильного нейтрино с параметра-
остаться в рамках ограничения,при увеличении мас-
ми, близкими к полученным в рамках эксперимента
сы нейтрино угол смешивания должен уменьшаться.
Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 9 - 10
2022
Результат эксперимента Нейтрино-4 и космологические ограничения на стерильные нейтрино
653
Уменьшение угла смешивания приводит к тому,
Выше мы обсуждали вклад стерильного нейтри-
что стерильное нейтрино не успевает прийти в рав-
но в темную материю и рассматривали ограничения,
новесие с электронным нейтрино до момента отделе-
связанные с полной энергией темной материи. Мы
ния нейтрино от плазмы, т.е. отношение nνs/nνe оста-
пришли к выводу, что полученные в эксперименте
ется меньше 1. На рисунке 12 выделены 7 точек на
параметры не противоречат ограничению на плот-
плоскости (sin2 2θ14, Δm214), для которых на рис. 13
ность энергии, и более того, остается пространство
построены кривые отношения числа стерильных ней-
для введения и более тяжелых стерильных состоя-
трино к числу электронных нейтрино. С уменьшени-
ний.
ем угла смешивания и увеличением массы это отно-
Однако существуют другие ограничения, осно-
шение уменьшается.
ванные на космологических моделях и наблюдени-
ях. Можно выделить три типа наблюдений, кото-
рые накладывают ограничения на стерильное ней-
трино: 1) первичный нуклеосинтез и распределение
легких ядер [16, 17], 2) космический микроволновый
фон [18], 3) кластеризация крупномасштабных кос-
мологических структур [19, 20].
Добавление в модель развития ранней Вселен-
ной стерильного нейтрино массой порядка эВ из-
меняет число релятивистских степеней свободы в
период нуклеосинтеза и влияет на характер расши-
рения Вселенной в момент отделения фотонов от ве-
щества. В итоге стерильное нейтрино смещает мо-
мент закалки нейтронов, а значит влияет на соотно-
шения легких ядер во Вселенной. Анизотропия мик-
роволнового фона также оказывается чувствитель-
ной к параметрам стерильного нейтрино. Влияние
Рис. 13. (Цветной онлайн) Отношение числа сте-
нейтрино принято выражать через эффективное чис-
рильных нейтрино к числу электронных нейтрино
ло релятивистских степеней свободы Neff. Модель с
для нескольких значений параметров на плоскости
тремя активными нейтрино предсказывает значение
(sin2 2θ14, Δm14). Красная линия относится к точке “0”
N3eff = 3.046. Современные ограничения на эффек-
на рис. 12 и соответствует Δm2 = 7.3 эВ2, sin2 2θ = 0.36
тивное число степеней свободы полученные из фити-
рования данных по легким элементам во Вселенной
Из приведенного анализа можно сделать вывод,
Neff = 2.843 ± 0.154 [21], а наблюдения микроволно-
что тяжелые дираковские нейтрино должны обла-
вого фона приводят к величине Neff = 2.99 ± 0.17
дать малым углом смешивания из-за космологиче-
[18]. Эти результаты хорошо согласуются с моделью
ских ограничений. Это означает, что тяжелые сте-
3-х активных нейтрино и оставляют открытой толь-
рильные нейтрино не вносят вклад в реакторные ней-
ко ограниченную область параметров для стериль-
тринные эксперименты.
ного нейтрино.
Из этого анализа также можно сделать следую-
Приближенное значение ΔNeff соответствующее
щие выводы.
параметрам стерильного нейтрино можно опреде-
1. Стерильное нейтрино с параметрами Δm214 =
лить по формуле [16]:
= 7.3 эВ2, sin2 2θ14 = 0.36 дает вклад в темную ма-
)3
терию приблизительно 5 %, но является релятивист-
)
( Δm2es )
rod
= 3.16 · 10-5
ΔN2ν,
ac
ским и не объясняет структуру Вселенной.
эВ2
10.75
2. Для объяснения структуру Вселенной нужны
(24)
тяжелые стерильные нейтрино с очень малыми уг-
- температура, при которой генерация ней-
rod
лами смешивания.
трино имеет максимум.
3. Расширение нейтринной модели введением еще
Применяя это уравнение с ΔNν = 1, мы получа-
двух тяжелых стерильных нейтрино позволит объяс-
ем ограничения на параметры стерильного нейтрино,
нить структуру Вселенной и довести вклад стериль-
представленные на рис. 14. Основной вклад эти огра-
ных нейтрино в темную материю Вселенной до уров-
ничения дают в области малых масс и больших уг-
ня 27 %.
лов смешивания и, в том числе, закрывают стериль-
Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 9 - 10
2022
654
А. П. Серебров, Р. М. Самойлов, М. Е. Чайковский, О. М. Жеребцов
14
7
10
10
12
6
10
10
10
5
10
10
8
4
10
10
3.5 keV anomaly
6
3
10
10
4
2
10
10
2
1
10
10
This articlc (Fig. 12)
0
0
10
10
Neutrino-4
-2
–1
10
10
–4
–2
10
10
-12
–10
–8
–6
–4
–2
10
10
10
10
10
10
Рис. 14. (Цветной онлайн) Ограничения на параметры стерильного нейтрино. 1) Красная точка - результат экспери-
мента Нейтрино-4; 2) This article (Fig. 12) - область значений Ωs в диапазоне 5-25 %; 3) A. D. Dolgov [16] - результат
из работы [16] для смешивания νe - νs при Ωs = 30 % (следует заметить, что результаты расчетов данной работы на
основе уравнения (20) совпадают с результатами А. Д. Долгова в обзоре [16]); 4) Eq. (325) from A. D. Dolgov [16] - огра-
ничения из уравнения (325) работы [16]; 5) DGB - экспериментальные ограничения по γ-фону; 6) экспериментальные
ограничения из наблюдений за SN1987; 7) ограничения из эксперимента NuSTAR [23]; 8) KATRIN excluded 95 % CL -
ограничения из эксперимента KATRIN для стерильных нейтрино с массой ∼ 1 эВ; 9) KATRIN final sensitivity - предел
чувствительности KATRIN для стерильных нейтрино ∼ 1 эВ; 10) excluded 95 % CL - ограничения из экспериментов по
измерению массы электронного нейтрино из работы [25]; 11) KATRIN stat. limit [25] - статистический предел экспе-
римента KATRIN для масс стерильного нейтрино ∼ 1 кэВ
ное нейтрино с параметрами, полученными в нашем
блюдений, так называемая аномалия 3.5 кэВ, кото-
эксперименте. При этом остается возможность для
рая закрыта последующими экспериментами [23].
тяжелых стерильных нейтрино, но с малым парамет-
Для стерильных нейтрино с энергиями поряд-
ром, смешивания ограниченным вкладом нейтрино в
ка нескольких кэВ существует способ лабораторно-
темную материю.
го исследования. Существование такого стерильно-
В моделях с тяжелым нестабильным нейтрино,
го нейтрино искажает спектр β-распада, и поэтому
которое распадается в результате смешивания с ак-
может проявляться в экспериментах по прямому из-
тивными нейтрино, появляются ограничения на мас-
мерению массы электронного нейтрино, основанных
сы и углы смешивания для тяжелых нейтрино. Рас-
на детальном изучении β-спектра в распаде три-
пад тяжелого нейтрино на легкое нейтрино и гам-
тия. На данный момент наилучший результат в
ма квант создает излучение определенной энергии,
экспериментах такого типа получен коллаборацией
равной ms/2. Угол смешивания определяет в этом
KATRIN [12]. Возможность установить эксперимен-
случае интенсивность распада и концентрацию та-
тальные ограничения на элекровольтные и килоэлек-
ких нейтрино в момент закалки нейтрино, а значит
тровольтные стерильные нейтрино рассматривается
в итоге определяет интенсивность излучаемых гам-
в эксперименте KATRIN [24]. На рисунке 14 пред-
ма квантов. Наблюдения спектра гамма-излучения
ставлены уже исключенные (заштрихованные) об-
в диапазоне нескольких десятков кэВ накладыва-
ласти для элекровольтных и килоэлектровольтных
ют ограничения на кэвные распадающиеся нейтри-
стерильных нейтрино, а также области предельной
но [22]. Эти ограничения также показаны на рис. 14.
чувствительности эксперимента KATRIN. В области
Здесь же указан результат экспериментальных на-
элекровольтных стерильных нейтрино KATRIN име-
Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 9 - 10
2022
Результат эксперимента Нейтрино-4 и космологические ограничения на стерильные нейтрино
655
ет перспективы подтвердить или опровергнуть наш
го порядка по константе Gf . Вклад первого порядка
результат, однако в области килоэлектровольтных
имеет вид [16]: Vf = 0.95 × Gf ηT3, где η - величина
стерильных нейтрино чувствительности эксперимен-
зарядовой асимметрии. Для электронного нейтрино
та KATRIN недостаточно, чтобы достигнуть обла-
η = 2ηνe + ηνµ + ηντ + ηe - ηn/2, а отдельные асим-
сти, где килоэлектровольтные стерильные нейтрино
метрии по каждому типу частиц определены как от-
могли бы рассматриваться в качестве претендентов
ношения разности плотности числа частиц и антича-
на частицы темной материи.
стиц к плотности фотонов: ηx = (nx - nx)/nγ. Этот
Современные ограничения на параметры кило-
дополнительный вклад не зависит от энергии ней-
электровольтных стерильного нейтрино, полученные
трино и зависит от температуры как T3. Вместе с
в экспериментах по измерению массы нейтрино до-
малым значением асимметрии, при высоких темпера-
вольно слабые, и космологические ограничения ока-
турах вклад второго порядка по Gf оказывается до-
зываются значительно сильнее (рис. 14). Область па-
минирующим, поэтому в расчетах для стандартной
раметров, которую планирует исследовать колла-
космологии вкладом первого порядка можно прене-
борация KATRIN, достигает углов смешивания до
бречь.
sin2 2θ ∼ 10-8 [24]. Эта область указана на рис. 14.
Если рассматривать достаточно большую вели-
Несмотря на то, что мы считаем, что прямые ла-
чину асимметрии, то диабатические энергетические
бораторные эксперименты более предпочтительны,
уровни активных и стерильных нейтрино могут пере-
чем космологические наблюдения и модели, однако
секаться, что приведет к резонансным осцилляциям
мы отмечаем, что область чувствительности экспери-
в стерильное состояние, по аналогии с резонансны-
мента KATRIN для кэвных нейтрино закрыта огра-
ми осцилляциями между электронными и мюонны-
ничениями на полную плотность стерильного ней-
ми нейтрино в Солнце (MSW резонанс).
трино во Вселенной.
Рассматривая потенциалы вида:
Несмотря на это, мы считаем, что данные иссле-
Ve = 0.95 × Gf ηT3 - 3.5 × 25 × G2f × T4 × E,
дования необходимо продолжать. Как и в случае со
стерильным нейтрино в области параметров экспери-
Vs = 0
мента Нейтрино-4, при прямом наблюдении закры-
того космологией сигнала в лабораторном экспери-
для различных значений η мы получаем кривые за-
менте потребуется пересматривать космологические
висимости отношения плотности числа стерильных и
модели и их теоретические предпосылки.
активных нейтрино. Мы рассмотрели несколько зна-
Искажения в спектр β-распада вносят и стериль-
чений от 10-9 до 10-7 с. При стандартном для кос-
ные нейтрино с массой ∼ эВ. В этой области масс
мологии значении η = 10-9 вклад первого порядка
ограничения, полученные в эксперименте KATRIN
не оказывает никакого влияния на динамику плот-
на данный момент [24] (рис. 14), не противоречат ре-
ности нейтрино, что согласуется с гипотезой о том,
зультатам эксперимента Нейтрино-4. Используемый
что этим вкладом можно пренебречь. Оказалось, что
в эксперименте KATRIN метод измерений облада-
даже при повышении величины асимметрии вплоть
ет максимальной чувствительностью в области 100-
до η = 10-7 вклад первого порядка по Gf не влияет
1000 эВ2, и в области нескольких эВ реакторные экс-
на динамику термализации.
перименты оказываются более эффективными.
Однако для значений η = 10-1 и η = 1 доля
Космологические ограничения вступают в проти-
стерильных нейтрино по отношению к электронным
воречие с экспериментальными данными полученны-
нейтрино составляет 0.1 и 0.01 соответственно в ин-
ми на установке Нейтрино-4. Но мы хотим отметить,
тервале времен 1-100 с (рис.15).
что любые выводы из космологических наблюдений
Поэтому в этих случаях стерильные нейтрино
являются модельно зависимыми. Расчеты первич-
оказывают малое влияние на нуклеосинтез, а вклад
ного нуклеосинтеза и микроволнового фона требу-
стерильных нейтрино в темную материю составит
ют большого числа параметров, которые невозможно
0.5 % и 0.05 % соответственно. Таким образом сте-
измерить напрямую, и проводятся с учетом некото-
рильное нейтрино с параметрами Δm214 ≈ 7.3 эВ2 и
рых гипотез относительно состава первичной плаз-
sin2 2θ14 ≈ 0.36 не противоречит наблюдаемому нук-
мы. Например, предполагается, что величина леп-
леосинтезу, если столь большие значения лептонной
тонной асимметрии пренебрежимо мала - 10-9, а
асимметрии могут быть обоснованы. В связи с этим
величинами химических потенциалов можно прене-
можно отметить, что в работе А. Д. Долгова “Ос-
бречь. Если эти условия не выполняются, то в по-
цилляции нейтрино в ранней Вселенной. Резонанс-
тенциале нейтрино нужно учитывать вклад перво-
ный случай” [25] рассматривается подобная ситуа-
6
Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 9 - 10
2022
656
А. П. Серебров, Р. М. Самойлов, М. Е. Чайковский, О. М. Жеребцов
лучаем нижний предел на период распада порядка
τ0 = 2×10-14 с. Однако, если считать,что реакторная
аномалия наблюдается вплоть до расстояний поряд-
ка 1 км, то нижний предел на период распада можно
поднять до τ0 = 2 × 10-12 с. Наконец, оценку мож-
но сделать, если предположить, что в эксперименте
IceCube [26] эффект осцилляций также наблюдает-
ся, хотя ошибки этого эксперимента пока достаточно
велики
Δm224 = 6.7+3.9-2.5 эВ2, sin2 2θ24 = 0.33+0.20-0.17,
то, учитывая расстояние (диаметр Земли) и энергию
нейтрино (порядка 100 ГэВ), получаем τ0 = 10-12 с.
Подставляя время распада в уравнение (20) как
Рис. 15. (Цветной онлайн) Отношение числа стериль-
дополнительный канал потерь стерильного нейтри-
ных нейтрино к числу электронных нейтрино для
но, мы приходим к значению ns/ne ≪ 0.01 к на-
нескольких значений параметра η, nνs (t = 0.0001) =
= 0.0
чалу нуклеосинтеза при приблизительно 1 с. На ри-
сунке 16 показано поведение отношений плотности
ция. Идея этой работы состоит в том, что преобра-
стерильного нейтрино к электронному нейтрино для
зование να в νs может быть несколько более бла-
различных времен распада. Результат вычислений
гоприятным, чем преобразование соответствующих
показывает, что в широком диапазоне возможных
антинейтрино. Эффект обратной связи положителен
значений τ0 можно добиться вклада стерильного ней-
и приводит к дальнейшему увеличение асимметрии
трино в темную материю на уровне, не противоре-
и делает преобразование να → νs все более и бо-
чащим космологическим ограничениям. Например,
лее эффективным по сравнению с να → νs. Лептон-
при τ0
= 10-7 с отношение ns/ne
≈ 0.1. Значе-
ная асимметрия, порожденная в ранней Вселенной
ние τ0
= 10-7 с можно рассматривать как верх-
нейтринными осцилляциями на стерильных партне-
ний предел на время распада стерильного нейтрино,
рах, достигает асимптотических значений асиммет-
установленный из космологических ограничений по
рии на уровне 0.2-0.3 [25]. Конечно, требуется де-
нуклеосинтезу. Этим простым рассуждением мы хо-
тальное рассмотрение такого сценария с эксперимен-
тим показать, что существуют пути непротиворечиво
тальными параметрами осцилляций.
включить стерильное нейтрино с полученными в экс-
Другой вариант расширения теории - учет воз-
перименте параметрами в космологию, но для этого
можности распада легкого стерильного нейтрино. В
понадобится значительно расширить теоретическую
работе [23] приводится формула для частоты распа-
модель.
да стерильного нейтрино на активное нейтрино и фо-
Если результат Нейтрино-4 подтвердится на
тон:
уровне достоверности более
5σ на нашей новой
9
α
установке втрое большей чувствительности, а также
Γs =
G2F m5s sin2 2θ =
1024 π4
другими научными группами, то вышеперечис-
)5
( ms
ленные теоретические ограничения нужно будет
= 1.38 × 10-22
sin2 2θ с-1.
1 кэВ
пересматривать. Так как прямое наблюдение сте-
Это очень малая величина, и распад с таким па-
рильного нейтрино в лабораторном эксперименте
раметром не внесет заметных изменений в приве-
может стать определяющим критерием, то это
денные выше вычисления. Поэтому мы предлагаем
потребует значительной переработки всей модели
рассмотреть гипотетическую возможность быстрого
динамики ранней Вселенной.
распада стерильного нейтрино без обсуждения меха-
Этой статьей мы хотим привлечь внимание к си-
низмов и продуктов этого распада, так как нас инте-
туации, возникающего противоречия между экспе-
ресует только влияние скорости распада на количе-
риментом и теорией, с целью поиска теоретических
ство стерильного нейтрино в ранней Вселенной.
обоснований существования стерильного нейтрино в
Естественным ограничением из эксперимента яв-
области Δm214 ∼ 5-10 эВ2 и sin2 2θ14 ∼ 0.3-0.4. В
ляется тот факт, что нейтрино успевает оставить ос-
частности, хотелось бы отметить, что отщепление
цилляционный сигнал в нашей установке, т.е. не рас-
такого стерильного нейтрино от плазмы происходит
падается на длине порядка 10 м. Из этого мы по-
раньше приблизительно на два порядка величины по
Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 9 - 10
2022
Результат эксперимента Нейтрино-4 и космологические ограничения на стерильные нейтрино
657
Phys. Rev. D
83,
073006
(2011);
1101.2755;
4.
C. Giunti and Th. Lasserre, Annu. Rev. Nucl.
Part. Sci.
69,
163
(2019); arXiv:
1901.08330;
5.
W. Hampel, G. Heusser, J. Kiko et al. (GALLEX
Collaboration), Phys. Lett. B
420,
114
(1998);
6.
J. N. Abdurashitov, V. N. Gavrin, S. V. Girin et al.
(SAGE Collaboration), Phys. Rev. C 59, 2246 (1999);
7.
V. V. Barinov, B. T. Cleveland, S. N. Danshin
et
al.
(BEST collaboration), Phys. Rev.
C
105,
065502
(2022);
arXiv:2201.07364;
Рис. 16. (Цветной онлайн) Отношение числа стериль-
ных и электронных нейтрино при учете распада сте-
8.
A. Serebrov and R. Samoilov, JETP Lett. 112, 199
рильного нейтрино. Время жизни стерильного нейтри-
но в сопутствующей системе координат - τ0. Парамет-
9.
A. P. Serebrov, R.M. Samoilov, V. G. Ivochkin et al.
ры смешивания sin 2θ14 = 0.36, Δm14 × 7.3 эВ2. Синяя
(Neutrino-4 collaboration), Phys. Rev. D 104, 032003
линия - τ0 = 2 × 10-15 с; зеленая - τ0 = 2 × 10-14 с;
черная - τ0 = 2 × 10-13 с; бирюзовая - τ0 = 2 × 10-11 с;
10.
A. P. Serebrov, R.M. Samoilov, and M. E. Chaikovskii,
оранжевая - τ0 = 2×10-9 с; пурпурная - τ0 = 2×10-7 с;
arXiv:2112.14856.
красная линия - τ0 = ∞
11.
M. Aker, K. Altenmueller, A. Beglarian et
al.
(KATRIN Collaboration),
Phys.
Rev.
отношению к активным нейтрино. Как можно ви-
Lett.
126,
091803
(2021);
arXiv:2011.05087;
деть из рис. 6 и 8, момент отщепления стерильного
нейтрино от плазмы приблизительно 2 · 10-3 с, а для
12.
M. Aker, A. Beglarian, J. Behrens et al. (The KATRIN
активного электронного нейтрино 2 · 10-1 с. К мо-
Collaboration), Nat. Phys. 18, 160 (2022);
менту замораживания соотношения нейтронов и про-
тонов и началу первичного нуклеосинтеза стериль-
arXiv:2105.08533.
ное нейтрино уже практически не взаимодействует
13.
S. S.
Gershtein,
E. P.
Kuznetsov,
and
с плазмой и оказывают малое влияние на первич-
V. A. Ryabov, Phys.-Uspekhi
40(8),
773
(1997);
ный нуклеосинтез. Остается неясным, как изменя-
ются указанные выше ограничения при учете этого
14.
D. S. Gorbunov and V.A. Rubakov, Introduction to
the Theory of the Early Universe: Hot Big Bang
обстоятельства.
Theory, 2nd ed., World Scientific, New Jersey (2017);
Работа выполнена при поддержке Российского
Научного Фонда (Проект # 20-12-00079).
15.
D. Notzold and G. Raffelt, Nucl. Phys. B 307, 924
Авторы выражают благодарность В. А. Рубакову,
А. Д. Долгову и З. Г. Бережиани за советы и коммен-
16.
A. D. Dolgov, Phys. Rept.
70(4-5),
333
(2002);
тарии по теоретическим аспектам данной работы.
arXiv:hep-ph/0202122;
Авторы признательны коллегам НИЦ КИ ПИЯФ и
ИЯИ РАН за полезные обсуждения на семинарах.
17.
R. Barbieri and A.D. Dolgov, Nucl. Phys. B 349(3), 743
1. A. Aguilar, L. B. Auerbach, R. L. Burman
18.
N. Aghanim, Y. Akrami, M. Ashdown et al. (Planck
et
al.
(LSND collaboration), Phys. Rev.
Collaboration), Astronomy and Astrophysics 641, A6
D
64,
112007
(2001);
hep-ex/0104049;
19.
E. Giusarma, S. Vagnozzi, Sh. Ho, S. Ferraro,
2. A. A. Aguilar-Arevalo, B. C. Brown, L. Bugel
K. Freese, R. Kamen-Rubio, and K.-B. Luk,
et
al.
(MiniBooNE
collaboration),
Phys.
Phys. Rev. D 98,
123526
(2018); arXiv:1802.08694;
Rev. Lett.
121,
221801
(2018);
1805.12028;
20.
R. C. Nunes and A. Bonilla, Mon. Not. Roy.
3. G. Mention, M. Fechner, T. Lasserre, T. Mueller,
Astron. Soc.
473,
4404
(2018); arXiv:1710.10264;
D. Lhuillier, M. Cribier, and A. Letourneau,
Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 9 - 10
2022
6∗
658
А. П. Серебров, Р. М. Самойлов, М. Е. Чайковский, О. М. Жеребцов
21. B. D. Fields, K. A. Olive, T.-H. Yeh, and
R. Krivonos, and D. R. Wik, arXiv:2207.04572v2.
C. Young, JCAP 03, 010 (2020); arXiv:1912.01132;
24. M. Aker, M. Balzer, D. Batzler et al. (KATRIN
Collaboration), arXiv:2203.08059v2.
Erratum: JCAP 11, E02 (2020).
25. A. D. Dolgov, Nucl. Phys. B 610(1-2, 3), 411 (2001);
22. V. V. Barinov, R. A. Burenin, D. S. Gorbunov, and
arXiv: hep/0102125,
R.A. Krivonos, Phys. Rev. D 103, 063512 (2021);
23. B. M. Roach, S. Rossland, K. C. Y. Ng, K. Perez,
26. R. Abbasi, M. Ackermann, J. Adams et al. (IceCube
J. F. Beacom, B. W. Grefenstette, Sh. Horiuchi,
collaboration), arXiv:2204.00612.
Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 9 - 10
2022
