Письма в ЖЭТФ, том 116, вып. 10, с. 686 - 693

Определение сверхпроводящего параметра порядка слабо

недодопированных пниктидов BaFe_1.92Ni_0.08As₂ двумя

взаимодополняющими методами¹⁾

А. В. Садаков⁺, А. В. Муратов⁺, С. А. Кузьмичев^∗+, О. А. Соболевский⁺, Б. И. Массалимов⁺,

А. Р. Прищепа⁺, В. М. Михайлов⁺, К. С. Перваков⁺, В. А. Власенко⁺, Т. Е. Кузьмичева⁺²⁾

⁺Физический институт им. П. Н. Лебедева РАН, 119991 Москва, Россия

^∗Физический факультет, МГУ имени М. В. Ломоносова, 119991 Москва, Россия

Поступила в редакцию 29 июля 2022 г.

После переработки 28 сентября 2022 г.

Принята к публикации 28 сентября 2022 г.

В работе определена структура сверхпроводящего параметра порядка пниктидов BaFe1.92Ni0.08As2

слабо недодопированного состава с Tc ≈ 18.2 K. С помощью спектроскопии эффекта некогерентных мно-

гократных андреевских отражений напрямую определены величины двух микроскопических сверхпро-

водящих параметров порядка - малой сверхпроводящей щели ΔS (0) и, предположительно, экстремумов

большой щели с анизотропией в ab-плоскости Δ^outL(0) и Δ^inL(0) при T ≪ Tc, а также их температурные

зависимости. Показано, что полученная температурная зависимость первого критического поля Hc1(T )

может быть описана в рамках двухзонного приближения как так называемой альфа-моделью (с исполь-

зованием экспериментальных величин ΔS (0), Δ^Lut(0) и Δ^Ln(0)), так и с учетом полученных методом

многократных андреевских отражений спектроскопии температурных зависимостей ΔS (T ), Δ^out,inL(T ) в

предположении достаточно сильной анизотропии малой сверхпроводящей щели, где экспериментальная

величина ΔS (0) взята в качестве максимального значения ее углового распределения.

DOI: 10.31857/S1234567822220074, EDN: lynkzl

Введение. Сверхпроводящие пниктиды

спин-флуктуационного (s^±), так и орбитально-

BaFe₂As₂ семейства Ba-122 имеют слоистую кристал-

флуктуационного (s⁺⁺) подхода, причем комбина-

лическую структуру и при частичном замещении

ция этих типов взаимодействий [6] дает возможность

Fe_2-xNi_x демонстрируют умеренные критические

получить большое разнообразие щелевых структур,

температуры до T_c ≈ 21 K в области оптимального

в том числе с “нодальным” параметром порядка

допирования при x = 0.1 [1]. На поверхности Ферми

(имеющим точки нулей в k-пространстве). Новый

с помощью фотоэмиссионной спектроскопии с угло-

комплексный метод, предложенный в данной работе,

вым разрешением (ARPES) обнаружены вложенные

позволил нам получить надежные эксперименталь-

дырочные цилиндры вокруг Γ-точки зоны Брил-

ные данные об анизотропии сверхпроводящих щелей

люэна и электронные цилиндры вокруг M-точки,

в BFNA.

гофрированные вдоль k_z-направления [2].

Экспериментальные исследования щелевой

Хотя исследования пниктидов BaFe_2-xNi_xAs₂

структуры BFNA (с частичным замещением нике-

(BFNA) в сверхпроводящем состоянии с помощью

лем) немногочисленны и проведены, в основном,

ARPES не проводились, можно сказать, что харак-

на монокристаллах оптимально допированного

терной особенностью пниктидов семейства Ba-122

состава x = 0.1. Данные о количестве и величинах

в целом является анизотропия сверхпроводящих

сверхпроводящих параметров порядка, полученные

щелей в импульсном пространстве, наблюдаемая

локальными, объемными и поверхностными метода-

в ARPES-экспериментах [3, 4] и рассматриваемая

ми [7-13], плохо согласуются: например, характери-

теоретически [5, 6]. Расчеты щелевой структуры

стическое отношение для большой сверхпроводящей

для семейства Ba-122 [5, 6] показали существование

щели 2Δ_L(0)/k_BT_c ≈ 3.7 - 13, т.е. варьируется в 3.5

анизотропных сверхпроводящих щелей как в рамках

раза. Противоречивость имеющихся данных [7-13]

также ставит вопрос применимости отдельных экс-

периментальных методов к исследованию свойств

¹⁾См. дополнительный материал к данной статье на сайте

нашего журнала www.jetpletters.ac.ru

неклассических многозонных сверхпроводников с

²⁾e-mail: kuzmichevate@lebedev.ru

анизотропными параметрами порядка.

686

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 9 - 10

2022

Определение сверхпроводящего параметра порядка слабо недодопированных пниктидов. . .

687

В недодопированной области фазовой диаграммы

можно ожидать изменение щелевой структуры (по

сравнению с остальными областями) из-за влияния

антиферромагнитной и нематической фаз. Однако

исследования сверхпроводящих параметров порядка

в BFNA недодопированных составов с x < 0.09 до сих

пор не были проведены. В данной работе предложен

комплексный многозонный подход методами спек-

троскопии эффекта некогерентных многократных

андреевских отражений (МАО) и измерения первого

критического поля H_c1(T ), позволяющий получить

более надежные данные о щелевой структуре ани-

зотропных сверхпроводников. В рамках этого подхо-

да впервые определена структура сверхпроводящего

параметра порядка пниктидов BaFe_1.92Ni_0.08As₂ сла-

бо недодопированного состава: величины, темпера-

турные зависимости и характеристические отноше-

ния двух сверхпроводящих щелей, оценена умерен-

ная анизотропия A_L ≈ 30 % большой сверхпрово-

дящей щели, сделан вывод о сильной анизотропии

малой щели A_S ≳ 50-100 %. Обсуждаются сходства

и различия щелевой структуры пниктидов BFNA с

разной степенью допирования.

Рис. 1. (Цветной онлайн) Эволюция ВАХ (а) и

dI(V )/dV -спектров (b) SnS-контакта с Tc

≈ 18.2 K

2. Детали эксперимента. Крупные монокри-

с температурой. Нормальная проводимость контак-

сталлы BaFe_1.92Ni_0.08As₂ размером до 1 см были

та GN (T, eV

> 2Δ) ≈ const; для удобства кривые

выращены методом “раствор в расплаве”. Характе-

(кроме черной сплошной и штриховой линии) сдви-

ризация методами рентгеновской дифракции, эле-

нуты по вертикали на величину c(T), штриховая ли-

ментного анализа, электронной микроскопии, рези-

ния - dI(V )/dV при 19.9 K. Вертикальными линиями

стивных и магнитных измерений показали наличие

при 4.2 К отмечен фундаментальный минимум (дуб-

единственной сверхпроводящей фазы с T_c ≈ 18.5 K

лет, nL = 1) от большой сверхпроводящей щели ΔL ≈

и высокую степень однородности кристаллов. Дета-

≈ 3.2-4.5 мэВ (значения соответствуют величине пред-

ли процесса синтеза и характеризации приведены в

положительной анизотропии), синими штрихами от-

дельно показаны первая и вторая субгармоники n^outL =

[14-16], а также в разделе II Дополнительных мате-

= 1, 2 от верхнего экстремума Δ^outL. Аппроксимация

риалов.

формы дублета nL = 1 в рамках подхода [25] приведе-

Планарные механически регулируемые нанокон-

на фиолетовой сплошной линией. Стрелками показа-

такты типа сверхпроводник - тонкий нормальный

ны андреевские минимумы (nS = 1, 2) от малой щели

металл - сверхпроводник (SnS) с направлением про-

ΔS ≈ 1.6 мэВ

текания тока вдоль оси c создавались в монокристал-

лах BFNA с помощью техники “break-junction” [17].

Типичные вольтамперные характеристики (ВАХ) та-

планарного break-junction является площадь (в ab-

ких контактов приведены на рис. 1а, температур-

плоскости) и, соответственно, нормальное сопротив-

ная зависимость сопротивления вблизи T_c для вы-

ление R_N , а не толщина и прозрачность области сла-

колотой из монокристалла пластинки с размерами

бой связи (зазора; см. рис.12,16 в [18], а также раз-

4 × 2 × 0.2мм приведена на рис.2 (серые кружки,

дел II Дополнительных материалов).

правая ось). Ширина резистивного перехода состав-

Ниже T_c в SnS-контакте реализуется эффект мно-

ляет примерно 1.1 K. Конструкция измерительного

гократных андреевских отражений (МАО). При вы-

столика и детали эксперимента c образцами слои-

сокой прозрачности NS-границ (барьерный параметр

стых соединений, преимущества и недостатки мето-

Z ≲ 0.3) некогерентный андреевский транспорт вы-

да подробно описаны в обзоре [18]. Физическая мо-

зывает на ВАХ SnS-контакта избыточный ток (отно-

дель контакта схематически приведена на рис. 1 в

сительно нормальной ВАХ выше T_c) во всем диапа-

[19]. Кратко отметим, что регулируемым в экспери-

зоне смещений eV . На спектре при eV → 0 динами-

менте параметром туннельного контакта в технике

ческая проводимость повышена в разы относительно

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 9 - 10

2022

688

А. В. Муратов, А. В. Садаков, С. А. Кузьмичев и др.

в рамках подхода [25] показано на рис. 4 в [18].

Гипотетически, если для изотропной щели на

dI(V )/dV ожидаются резкие интенсивные ми-

нимумы СГС, то подавление амплитуды СГС

происходит в случае параметра порядка, имеющего

точки нулей (“ноды”). Для щели с расширенной

s-волновой симметрией в ab-плоскости без нодов

ожидаются дублетные минимумы СГС, ширина

которых определяется максимальной Δ^out и мини-

мальной Δⁱⁿ энергиями связи куперовских пар в

k-пространстве. Степень анизотропии далее опреде-

лена как A ≡ 100% · [1 - Δⁱⁿ/Δ^out]. Эффективное

значение анизотропной щели при T

≪ T_c оценим

в рамках формализма [25], исходя из формы дуб-

∑_π/2

θ=0

Δ(θ)·H(2Δ(θ))

лета как Δ^eff

≡

∑_π/2

, где θ

- угол в

θ=0

H(2Δ(θ))

k_xk_y-плоскости, H(eV ) = G(eV, 4.2 K) - G_N (eV, T_c) -

амплитуда деталей протяженной андреевской осо-

Рис. 2. (Цветной онлайн) Температурные зависимо-

бенности n = 1.

сти экстремумов большой сверхпроводящей щели

Δ^in,outL(T) (кружки), ее эффективной величины (от-

В планарном SnS-контакте x- и y-компоненты им-

крытые кружки) и максимального значения в угловом

пульса носителей заряда могут сохраняться в слу-

распределении малой щели ΔS (T ) (треугольники) по

чае баллистического транспорта в ab-плоскости, т.е.

данным рис. 1. Штрихпунктирная линия - однозонная

если длина свободного пробега l^elab превышает d_ab.

БКШ-образная функция, серыми кружками показан

В то же время, k_z-компонента может не сохранять-

резистивный сверхпроводящий переход объемного мо-

ся из-за “перемешивания” носителей вдоль направ-

нокристалла BaFe1.92Ni0.08As2. На вставках приведены

ления тока. Оценка шарвиновского сопротивления

√

температурная зависимость предположительной ани-

R_N =

8ρ_abl_ab/(3πd_ab) [26] аналогично [7, 8] поз-

зотропии большой щели A(T ) ≡ 100 % · [1 - Δ^inL/Δ^outL]

воляет для представленного ниже SnS-контакта с

(квадраты) и предполагаемое схематическое угловое

нормальным сопротивлением R_N ≈ 65 Ом получить

распределение ΔL(θ) в kxky -плоскости. На нижней па-

d_ab ≈ 33 нм и l^elab/d_ab ≈ 2.6. Таким образом, особен-

нели показано отношение большой и малой сверхпро-

ностью исследованных планарных контактов явля-

водящих щелей Δ^outL(T )/ΔS (T ) (звезды) и положений

первой и второй субгармоник V1/V2 от Δ^Lut (открытые

ется баллистический транспорт по ab-компонентам

кружки), показанных на рис.1b синими штрихами и

импульса, в то время как по c-направлению имеет

метками n^outL = 1, 2

место неупругое рассеяние. Это дает возможность

получать информацию об анизотропии сверхпрово-

проводимости G_N SnS-контакта в нормальном состо-

дящей щели в k_xk_y-плоскости.

янии (так называемый пьедестал), при этом сверхто-

Суммируя кратко возможности техники механи-

ковая ветвь отсутствует [20, 21]. Также возникает се-

чески регулируемых планарных контактов на микро-

рия минимумов субгармонической щелевой структу-

трещине “break-junction”, можно заключить, что ме-

ры (СГС), положение которых V_n напрямую опреде-

тод позволяет локально (в пределах контактной об-

ляется величиной сверхпроводящей щели Δ при лю-

ласти размером порядка десятков нм) и напрямую

бых температурах вплоть до T_c [20-24]:

определять величины, температурные зависимости

и характеристические отношения сверхпроводящих

|eV_n(T )| = 2Δ(T )/n, n = 1, 2,

(1)

параметров порядка в высоком разрешении, а также

В планарном SnS-контакте число n^∗ наблюдаемых

оценивать их анизотропию в k_xk_y-плоскости [18].

минимумов СГС зависит от отношения размера кон-

Одним из надежных способов исследования осо-

такта d_c и характерной длины неупругого рассеяния

бенностей макроскопического параметра порядка в

l_c в c-направлении [19, 21]: n^∗ ≈ l_c/d_c. Для многоще-

сверхпроводниках является анализ температурной

левого сверхпроводника на dI(V )/dV -спектре будут

зависимости плотности сверхпроводящих носителей:

присутствовать СГС от каждой щели.

ρ_sc(T) ∼ 1/λ²(T), где λ - лондоновская глубина про-

Влияние углового распределения Δ(θ) в k-

никновения. Эта методика позволяет косвенно опре-

пространстве на форму андреевских минимумов

делить количество сверхпроводящих щелей, их ве-

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 9 - 10

2022

Определение сверхпроводящего параметра порядка слабо недодопированных пниктидов. . .

689

личины и дать оценку их угловой структуры в им-

сверхпроводящих конденсатов с соответствующи-

пульсном пространстве. Температурная зависимость

ми весами (температурная зависимость энергии

ρ_sc может быть получена из зависимости первого

каждой из щелей предполагается БКШ-образной).

критического поля в соответствии с формулой для

В свою очередь, нормированная сверхпроводящая

сверхпроводников II рода

плотность связана с критическим полем как

H_c1(T) = φ₀ [ln(κ(T)) + 0.5]/[4µ₀ πλ²(T)]

(2)

ρsc(T ) ≡ ρsc(T )/ρsc(0) = Hc1(T )/Hc1(0) =

= λ²(0)/λ²(T).

(4)

в соответствии с предсказаниями теории Гинзбурга-

Ландау. Величина первого критического поля опре-

В общем виде, с учетом возможной анизотропии

деляется из кривых намагниченности. Как известно,

обеих щелей данная модель имеет 7 свободных па-

до достижения внешним полем величины H_c1 кривая

раметров: критическое поле при нулевой температу-

намагниченности сверхпроводящего образца линей-

ре H_c1(0), критическая температура T_c (единая для

на и ее наклон равен -¹⁴ π. При достижении внеш-

обоих конденсатов), величины характеристических

ним полем значения H_c1 в сверхпроводнике второго

отношений сверхпроводящих щелей 2Δ^outL(0)/k_BT_c и

рода формируются вихри Абрикосова, которые вхо-

2Δ^outS(0)/k_BT_c при T ≪ T_c, степени их анизотропии

дят в кристалл, при этом эффективно уменьшают

A_L, A_S (для расчетов взято угловое распределение в

объем сверхпроводящей фазы и приводят к откло-

импульсном пространстве Δ(θ) = Δ^out · [1 -^A2 (1 -

нению кривой намагниченности от линейного хода.

- cos(4θ))], где θ - угол в k_xk_y-плоскости) и весовой

Существует много способов определения величины

вклад одной из эффективных зон ϕ, что приводит

H_c1 из кривых намагничивания. В данной работе

к возможному существованию нескольких решений.

кривые намагничивания были измерены с помощью

При использовании величин Δ^inL(0), Δ^outL(0) и Δ_S ,

микродатчика Холла [27]. В этой методике на дат-

определенных напрямую методом андреевской спек-

чик Холла размером 50 × 50 мкм кладется образец

троскопии, а также критической температуры коли-

цилиндрической формы и размером 1 × 1 × 0.2 мм

чество свободных параметров может быть уменьше-

параллельно ab-плоскости и измеряется сигнал дат-

но до трех: H_c1(0), весовой вклад зон с малой щелью

чика в зависимости от приложенного по оси c внеш-

ϕ и степень ее анизотропии A_S.

него постоянного магнитного поля. В результат из-

Также в качестве оценки нормированного мак-

мерений интегрально входит анизотропия лондонов-

роскопического параметра порядка для изотропного

ской глубины и, соответственно, концентрации купе-

сверхпроводника в “грязном” пределе можно взять

ровских пар в ab-плоскости. Это позволяет двум ме-

выражение [30]

тодам дополнять друг друга, поскольку спектроско-

Δ(T )

пия МАО детектирует анизотропию щели также в ab-

ρsc(T ) = δ(T ) · tanh(

(5)

2k_BT

плоскости. Отметим, что влияние краевых дефектов

при измерении кривых M(H) изменяет только абсо-

где δ(T ) ≡ Δ(T )/Δ(0). В случае анизотропного в k-

лютную величину H_c1(T ), в то время как определя-

пространстве микроскопического параметра поряд-

емые параметры сверхпроводящего состояния зави-

ка Δ(θ) необходимо интегрировать выражение 5 по

сят только от формы кривой H_c1(T )/H_c1(0). Выбор

углу θ. Таким образом, температурные зависимости

критерия определения H_c1 из кривых намагничива-

сверхпроводящих щелей Δ_L,S(T), полученные ме-

ния также влияет лишь на амплитуду H_c1: полу-

тодом андреевской спектроскопии, могут быть ис-

чаемые нормированные температурные зависимости

пользованы для сравнения с нормированной зависи-

H_c1(T)/H_c1(0) подобны друг другу с погрешностью

мостью H_c1(T )/H_c1(0). Такой подход, в отличие от

< 2%.

альфа-модели, позволяет учесть межзонное взаи-

Для описания экспериментальных результатов

модействие, которое влияет на форму Δ_L,S(T ). С

измерения первого критического поля традиционно

учетом углового распределения микроскопических

применяется так называемая альфа-модель расче-

параметров порядка Δ_L,S(θ) и их интегрального зна-

та макроскопического параметра порядка изотроп-

чения Δ^eff, определенного выше, в двухзонном при-

ного сверхпроводника [28], которая легко расширя-

ближении получим

ется для двухщелевого сверхпроводника [29]:

ρsc(T ) = ϕρ^Sff (T ) + (1 - ϕ)ρ^Lff (T ).

(6)

ρ_sc(T) = ϕρ_sc1(T) + (1 - ϕ)ρ_sc2(T).

(3)

3. Экспериментальные данные и обсужде-

Данная модель описывает нормированную плот-

ние. На рисунке 1 приведены ВАХ и dI(V )/dV -

ность куперовских пар двух невзаимодействующих

спектры SnS-контакта, измеренные ниже и выше

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 9 - 10

2022

8^∗

690

А. В. Муратов, А. В. Садаков, С. А. Кузьмичев и др.

T_c. I(V ) симметричны относительно eV

= 0, не

большой щели Δ_L в k_xk_y-плоскости (при этом Δ^outL

имеют гистерезиса и сверхтоковой ветви, что ис-

и Δ^inL соответствуют максимальной и минимальной

ключает джозефсоновскую природу наблюдаемых

энергии связи куперовских пар в зависимости от на-

на dI(V )/dV особенностей. Напротив, при T < Tc

правления импульса). В пользу этого предположе-

на ВАХ наблюдается избыточный ток (относительно

ния, форма дублета может быть аппроксимирована

нормальной I(V ) при T > T_c) во всем диапазоне сме-

в рамках подхода [25]: результат численного расче-

щений eV . В то же время, в сверхпроводящем состоя-

та при 4.2 K приведен на рис. 1 сплошной фиолето-

нии на dI(V )/dV -спектрах хорошо виден “пьедестал”

вой линией, соответствующее угловое распределение

при eV → 0 и серия андреевских минимумов. Данные

Δ_L(θ) показано на верхней вставке к рис.2. С другой

особенности ВАХ и dI(V )/dV соответствуют реали-

стороны, нельзя исключать реализацию двух раз-

зации некогерентного режима МАО и достаточно вы-

личных изотропных сверхпроводящих щелей Δ^inL и

сокой прозрачности SnS-контакта согласно всем име-

Δ^outL (открывающихся ниже T_c на различных листах

ющимся теоретическим моделям МАО [20, 21, 23, 24].

поверхности Ферми). Для малой щели четкие дубле-

При 4.2 K на смещениях |eV | ≈ 8.9 мэВ и |eV | ≈

ты на dI(V )/dV -спектрах нами воспроизводимо не

≈ 6.4 мэВ наблюдается дублет. Положения миниму-

наблюдаются, что может быть следствием либо изо-

мов, образующих дублет, не соответствуют форму-

тропности Δ_S , либо степени анизотропии более 50 %,

ле (1) и не могут быть интерпретированы как ан-

а также наличию нулей в k_xk_y-плоскости. Небольшая

дреевские субгармоники порядка n = 1, 2 или n =

амплитуда (∼ 0.2G_N ) андреевских минимумов от Δ_S

= 2, 3 от изотропной сверхпроводящей щели. Осо-

также может указывать на сильную анизотропию Δ_S

бенности dI(V )/dV при бóльших смещениях отсут-

вдоль k_z -направления. Для того чтобы различить

ствуют, т.е. линейный участок спектра соответствует

вышеуказанные случаи и достоверно определить тип

области энергий вне щели, где мощные пики плотно-

симметрии Δ_L и Δ_S , необходимо расширение имею-

сти электронных состояний отсутствуют. Таким об-

щихся теоретических моделей МАО [20, 21, 23, 24]

разом, оба минимума дублета являются фундамен-

для случая анизотропной сверхпроводящей щели и

тальными n = 1 андреевскими особенностями, а их

более детальные исследования формы дублетов на

положения напрямую определяют два энергетиче-

dI(V )/dV -спектрах.

ских параметра Δ^outL ≈ 4.5 мэВ и Δ^inL ≈ 3.2 мэВ. Ми-

С увеличением температуры амплитуда всех ан-

нимум при |eV | ≈ 4.5 мэВ соответствует второй суб-

дреевских минимумов уменьшается, а их положение

гармонике от Δ^outL.

смещается в сторону нуля, отражая вариацию па-

При меньших смещениях |eV | ≈ 3.2 и 1.6 мэВ при-

раметра порядка Δ(T ) в соответствии с формулой

сутствуют минимумы (n_S = 1, 2 на рис.1b), кото-

(1). Вместе с этим, уменьшается избыточный ток

рые, по всей вероятности, являются первой и вто-

при |eV | > 2Δ_L (рис. 1a) и проводимость при нуле-

рой андреевскими особенностями СГС от малой ще-

вом смещении (рис.1b). Напротив, нормальная про-

ли Δ_S ≈ 1.6 мэВ. Положение второй субгармоники

водимость контакта при |eV | > 2Δ_L остается при-

от Δ^inL, ожидаемое при |eV | ≈ 3.2 мэВ, совпадает с

мерно постоянной (сравните черную сплошную кри-

положением фундаментального минимума от Δ_S .

вую при T = 4.2 K и штриховую линию при T > T_c

Используя данные ARPES [3], полученные на мо-

внизу на рис. 1b при максимальных eV . Для удоб-

нокристаллах семейства Ba-122, можно предполо-

ства остальные dI(V )/dV -спектры вручную сдвину-

жить, что (анизотропная) большая сверхпроводящая

ты по вертикали в порядке увеличения температу-

щель открывается на внутреннем дырочном цилин-

ры), что однозначно говорит о баллистическом ха-

дре в Γ-точке и в электронных зонах, а малая щель -

рактере транспорта через этот контакт. При T

≈

на внешнем Γ-цилиндре.

≈ 18.9 K > T_c на ВАХ и dI(V )/dV -спектре (штрихо-

Характеристические отношения энергетиче-

вая линия на рис.1b) отсутствуют особенности, вы-

ских параметров составляют 2Δ^outL(0)/k_BT_c ≈ 5.5,

званные андреевским транспортом, что соответству-

2Δ^inL(0)/k_BT_c ≈ 4.1 и 2Δ_S(0)/k_BT_c ≈ 2 < 3.53 (что

ет переходу контактной области в нормальное состо-

характерно для “слабого” конденсата в многощеле-

яние.

вом сверхпроводнике).

Для удобства рассмотрения андреевских струк-

Подобные дублеты воспроизводимо наблюдаются

тур, на всех dI(V )/dV -спектрах на рис.1b была

нами на dI(V )/dV -спектрах других SnS-контактов,

подавлена нормальная динамическая проводимость,

полученных в BaFe_1.92Ni_0.08As₂ из той же закладки,

являющаяся в SnS-контактах на базе BFNA вос-

а также в BFNA пере- и оптимально допированного

производимо нелинейной и имеющая вид, сходный

составов [7, 8] и могут быть вызваны анизотропией

с представленным на рис. 1 в работе [8]. Данная

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 9 - 10

2022

Определение сверхпроводящего параметра порядка слабо недодопированных пниктидов. . .

691

нелинейность не связана с перегревом контакта (в

этом случае в нормальном состоянии наблюдался бы

максимум dI(V )/dV при малых eV

[31]) и может

быть интерпретирована как проявление особенно-

стей электронной плотности состояний вблизи уров-

ня Ферми (подробнее см. раздел III(a) в [8]).

Температурные зависимости трех наблюдаемых

энергетических щелевых параметров Δ^outL(T ), Δ^inL(T )

(кружки) и Δ_S (T ) (треугольники) на рис. 2, полу-

ченные напрямую по данным рис. 1b, типичны для

случая умеренного межзонного взаимодействия. Для

большой щели степень предположительной анизо-

тропии составляет A(T ) ≈ 29 % ≈ const(T ) (квад-

раты, нижняя вставка к рис. 2). Хотя эта оцен-

ка анизотропии является косвенной, можно уверен-

но констатировать отсутствие точек нулей Δ_L в k-

Рис. 3. (Цветной онлайн) Зависимость сигнала датчи-

ка Холла от внешнего магнитного поля при различ-

пространстве. Вблизи T_c малая щель закрывается

ных температурах. На вставке для примера приведе-

быстрее (звезды, нижняя панель рис. 2). Поскольку

√

ны две кривые в координатах

ΔU(H) для темпера-

отношение Δ_L(T)/Δ_S(T) = const и увеличивается

тур 7 К (голубая кривая) и 6 К (коричневая кривая). В

при T → T_c, андреевские минимумы, обозначенные

этих координатах мейснеровский участок соответству-

на рис. 1b как n_S = 1, 2, не могут быть интерпрети-

ет горизонтальной прямой y = 0, а участок смешанно-

рованы как субгармоники высоких порядков от Δ_L,

го состояния - линейному ходу, который аппроксими-

а малая щель Δ_S является отдельным сверхпрово-

рован штриховыми линиями. Критерием определения

дящим параметром порядка. Минимум, обозначен-

Hc1 был выбран уровень сигнала, обозначенный гори-

ный на рис. 1b синей вертикальной линией и меткой

зонтальной линией, который стоит, во-первых, выше

noutL = 2, является второй субгармоникой от ΔoutL,

уровня шумов, а во-вторых, выше уровня нелинейных

паразитных вкладов (как видно на голубой кривой)

поскольку имеет смещение, соответствующее ожида-

емому V₂ = v₁/2, а также совпадающую с n^outL = 1

уровень шумов и нелинейных паразитных вкладов

температурную зависимость (синие кружки на ниж-

√

на зависимостях

ΔM(H).

ней панели к рис. 2; см. также раздел II Дополни-

Полученная по данным рис.3 зависимость

тельных материалов).

H_c1(T) и результаты ее обработки двухзонной

Кривые

намагниченности

монокристалла

альфа-моделью для двух случаев представлены

BaFe_1.92Ni_0.08As₂ приведены на рис.3. Критерий

на рис. 4 красными и синими кривыми. В обоих

определения величины H_c1 (без учета размагни-

случаях взята Δ_L

= 3.2 - 4.5 мэВ со степенью

√

чивающего фактора) по зависимости

ΔM(H)

анизотропии A_L

= 29 % и характерная величина

(вставка на рис. 3) типичен для измерений с по-

малой щели Δ_S = 1.6 мэВ, полученные по данным

мощью датчика Холла

[32]. Теоретически

[33],

МАО-спектроскопии. В первом случае (красные

начальный горизонтальный участок на этой зави-

кривые на рис. 4) Δ_S предполагается изотропной

симости соответствует мейснеровскому состоянию,

(A_S = 0). Видно, что при T

< 10 К наблюдается

а линейный участок - смешанному состоянию. В

значительное различие между экспериментальными

√

эксперименте на кривых

ΔM(H) могут при-

данными и расчетом по модели. В этом варианте

сутствовать шумы и нелинейности, возникающие,

лучшая аппроксимация достигается при весовом

на наш взгляд, из-за мелких вкраплений неодно-

вкладе зон с малой щелью 82 %. Во втором случае

родностей сверхпроводящей фазы, которые могут

(синие кривые на рис. 4) была взята анизотропная

находиться рядом с чувствительной зоной датчика

малая щель, что позволяет получить лучшее со-

Холла. Нам удалось достичь чрезвычайно низкого

гласование между экспериментальным результатом

уровня шумов 0.02 - 0.03 Э (при чувствительности

и расчетом при величине анизотропии AS = 58 %

датчика 0.5 мкВ/Э), примерно в 20 раз меньшего,

и весовом вкладе зон с малой щелью 62 %. При

чем в работе [32]. Критерием определения H_c1 (го-

вариации критериев определения H_c1 из кривых

ризонтальная линия на вставке к рис. 3) был выбран

намагничивания наилучшая аппроксимация H_c1(T )

уровень сигнала датчика Холла, превышающий

допускает разброс значений весового вклада зон с

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 9 - 10

2022

692

А. В. Муратов, А. В. Садаков, С. А. Кузьмичев и др.

Для случая изотропной малой щели Δ_S ≈ 1.6 мэВ

парциальный вклад соответствующих зон в сверх-

проводящую плотность (мелкий пунктир на рис. 4)

начинает резко убывать при довольно высоких

температурах T ≈ 6 K, что не позволяет аппрокси-

мировать низкотемпературную часть H_c1(T )/H_c1(0).

При интегрировании выражения (6) по углу можно

в целом описать экспериментальные данные с весо-

вым коэффициентом ϕ ≈ 0.6 для зон с Δ_S , также,

предположив ее 100 %-анизотропию (что приводит к

эффективной величине Δ^effS(0) ≈ 0.8 мэВ) (сплошная

зеленая линия на рис.4).

Таким образом, наилучшая аппроксимация

H_c1(T) соответствует второму рассмотренному

Рис. 4. (Цветной онлайн) Экспериментальная темпера-

случаю (синяя кривая на рис. 4, 2-я строка табл. 1).

турная зависимость первого критического поля Hc1(T )

(черные кружки) и ее аппроксимации: 1. α-модель, изо-

Из сравнения данных андреевской спектроско-

тропная ΔS , весовой коэффициент ϕ = 0.28 (красные

пии и первого критического поля видно, что данные

кривые); 2. α-модель, 58 %-анизотропия ΔS, ϕ = 0.38

H_c1(T) не могут быть описаны в рамках изотропного

(линии синего цвета); 3. выражениями (5), (6) (пра-

характера Δ_S . Это косвенно указывает на наличие

вая ось, кривые зеленого цвета), 100 %-анизотропия

достаточно сильной анизотропии малой щели и на-

ΔS , ϕ = 0.6 (мелкий зеленый пунктир - парциальный

блюдаемости в туннельном эксперименте особенно-

вклад зон с изотропной малой щелью ΔS ≈ 1.6 мэВ).

сти только от верхнего экстремума Δ^outS ≈ 1.6 мэВ.

Внизу соответствующими цветами показаны откло-

Поскольку в рамках s⁺⁺-подхода трудно полу-

нения аппроксимаций от экспериментальных данных.

чить сильную анизотропию сверхпроводящей щели

Штриховые линии - парциальные вклады зон с ма-

в k-пространстве [6], можно судить о важности спи-

лой щелью, штрихпунктирные - зон с большой щелью

новых флуктуаций в механизме сверхпроводящего

(анизотропия AL = 29 %), сплошные линии - суммар-

ная концентрация куперовских пар ρsc

спаривания BFNA недодопированного состава. Тем

не менее, щелевая структура BFNA с x = 0.08 до-

Δ_S в пределах ±5 % и разброс значений анизотропии

статочно схожа с нашими данными по кристаллам

Δ_S в пределах ±12 % от среднего A_S = 55 %. Ап-

оптимального и передопированного состава [7, 8] (за

проксимации кривых H_c1(T ) с другими критериями

исключением сильной анизотропии Δ_S , не наблюдае-

приведены в Дополнительном материале.

мой нами ранее (предмет дальнейших исследований).

Для слабо недодопированного состава мы не наблю-

Таблица 1. Результаты аппроксимации H_c1(T ): степень ани-

даем заметного изменения анизотропии Δ_L: значение

зотропии малой сверхпроводящей щели A_S , характеристиче-

ское отношение для ее эффективной величины 2Δ^effS (0)/k_B Tc

A_L ≈ 30 % находится в диапазоне 27-37 %, оценен-

и весовой вклад зон с Δ_S . Диапазоны величин получены при

ном для составов с x = 0.1, 0.14 [7, 8].

различных критериях выбора значения H_c1. Для всех случаев

Внизу на рисунке 4 соответствующими цветами

взята анизотропная большая щель с пороговыми амплитудами

показаны отклонения трех аппроксимаций от экспе-

Δ^inL = 3.2 мэВ и Δ^outL = 4.5 мэВ (A_L = 29 %)

2Δ^effS (0)

риментальных данных по H_c1(T ). Видно, что в обла-

Модель

A_S, %

Вклад зон с Δ_S

^kBTc

сти быстрого снижения концентрации куперовских

α-модель

2.03

0.81-0.83

пар в зонах с малой щелью Δ_S при T

∼ 7K все

α-модель

47-63

1.47

0.60-0.66

использованные подходы встречают затруднение с

формула (6)

100

1.01

0.6

количественным соответствием эксперименту. Мож-

но предположить, что это несоответствие является

Аппроксимация нормированной температур-

либо следствием увеличения влияния при этих тем-

ной зависимости H_c1(T )/H_c1(0) данными мик-

пературах некоего неучтенного канала неупругого

роскопических параметров порядка Δ^effL (T ) и Δ_S (T ),

рассеяния на примесях, либо асимметрии электрон-

полученными методом андреевской спектроскопии,

дырочных состояний ниже T_c в зонах с Δ_S .

приведена на рис. 4 кривыми зеленого цвета (пра-

4. Заключение. Предложен комплексный под-

вая ось). Заметим, что объемная T_c кристалла по

ход к исследованию анизотропного сверхпроводя-

данным намагниченности совпадает с T_c андреев-

щего параметра порядка с помощью андреевской

ского контакта по данным МАО-спектроскопии.

спектроскопии планарных SnS-контактов и изме-

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 9 - 10

2022

Определение сверхпроводящего параметра порядка слабо недодопированных пниктидов. . .

693

рения первого критического поля. В пниктидах

11.

Z.-S. Wang, Z.-Y. Wang, H.-Q. Luo, X.-Y. Lu, J. Zhu,

BaFe_1.92Ni_0.08As₂ слабо недодопированного состава с

C.-H. Li, L. Shan, H. Yang, H.-H. Wen, and C. Ren,

T_c ≈ 18.2 K нами определена A_L ≈ 30 % анизотро-

Phys. Rev. B 86, 060508(R) (2012).

пия большой сверхпроводящей щели (без нулей в k-

12.

M. Abdel-Hafiez, Y. Zhang, Z. He, J. Zhao,

C. Bergmann, C. Krellner, C.-Ga. Duan, X. Lu,

пространстве). Мы не наблюдаем заметного измене-

H. Luo, P. Dai, and X.-J. Chen, Phys. Rev. B 91,

ния ее характеристического отношения 2Δ_L/k_BT_c ≈

024510 (2015).

≈ 4.1-5.7 (диапазон соответствует A_L) и степени

13.

B. Zeng, B. Shen, H. Luo, G. Mu, P. Cheng, H. Yang,

ее анизотропии по сравнению с другими областя-

L. Shan, C. Ren, and H.-H. Wen, Phys. Rev. B 85,

ми фазовой диаграммы BFNA [7, 8]. Тем не менее,

224514 (2012).

для малой щели на основе температурного поведе-

14.

K. S. Pervakov, V. A. Vlasenko, E. P. Khlybov,

ния H_c1(T )/H_c1(0) показана значительная анизотро-

A. Zaleski, V. M. Pudalov, and Yu.F. Eltsev,

пия A_S ≈ 50-100 %.

Supercond. Sci. Technol. 26, 015008 (2013).

Измеренные напрямую температурные зависимо-

15.

Yu. F. Elstsev, K. S. Pervakov, V. A. Vlasenko,

сти Δ^in,outL(T) и Δ_S(T) типичны для случая умерен-

S. Yu. Gavrilkin, E. P. Khlybov, and V.M. Pudalov,

ного межзонного взаимодействия, степень предполо-

Phys.-Uspekhi 57, 827 (2014).

жительной анизотропии большой щели практически

16.

V. A. Vlasenko, O. A. Sobolevskiy, A. V. Sadakov,

не меняется с температурой.

K. S. Pervakov, S. Yu. Gavrilkin, A. V. Dik, and

Авторы благодарят

Ю. А. Алещенко и

Yu. F. Eltsev, JETP Lett. 107, 119 (2018).

В.М.Пудалова за полезные обсуждения. Работа

17.

J. Moreland and J. W. Ekin, J. Appl. Phys. 58, 3888

выполнена в рамках государственного задания Ми-

(1985).

нистерства науки и высшего образования РФ (тема

18.

S. A. Kuzmichev and T. E. Kuzmicheva, Low Temp.

“Физика высокотемпературных сверхпроводников и

Phys. 42, 1008 (2016).

новых квантовых материалов”,

#0023-2019-0005).

19.

Z. Popović, S. A. Kuzmichev, and T. E. Kuzmicheva,

Измерения частично проведены с использованием

J. Appl. Phys. 128, 013901 (2020).

оборудования Центра коллективного пользования

20.

M. Octavio, M. Tinkham, G. E. Blonder, and

ФИАН.

T. M. Klapwijk. Phys. Rev. B 27, 6739 (1983).

21.

R. Kümmel, U. Gunsenheimer, and R. Nicolsky, Phys.

Rev. B 42, 3992 (1990).

1. X. Lu, DOI:10.1007/978-981-10-4998-9.

22.

G. B. Arnold, J. Low Temp. Phys. 68, 1 (1987).

2. S. Ideta, T. Yoshida, I. Nishi et al. (Collaboration),

23.

D. Averin and A. Bardas, Phys. Rev. Lett. 75, 1831

Phys. Rev. Lett. 110, 107007 (2013).

(1995).

3. D. V. Evtushinsky, V. B. Zabolotnyy, L. Harnagea,

24.

U. Gunsenheimer and A.D. Zaikin, Phys. Rev. B 50,

A.N. Yaresko, S. Thirupathaiah, A.A. Kordyuk,

6317 (1994).

J. Maletz, S. Aswartham, S. Wurmehl, E. Rienks,

25.

T. P. Devereaux and P. Fulde, Phys. Rev. B 47, 14638

R. Follath, B. Büchner, and S. V. Borisenko, Phys. Rev.

(1993).

B 87, 094501 (2013).

26.

G. Wexler, Proc. Phys. Soc. 89, 927 (1966).

4. K. Cho, M. Konczykowski, S. Teknowijoyo,

27.

C. Ren, Z.-S. Wang, H.-Q. Luo, H. Yang, L. Shan, and

M. A. Tanatar, Y. Liu, T. A. Lograsso, W. E. Straszhein,

H.-H. Wen, Phys. Rev. Lett. 101, 257006 (2008).

V. Mishra, S. Maiti, P. J. Hirschfeld, and R. Prozorov,

28.

D. C. Johnston, Supercond. Sci. Technol. 26, 115011

Sci. Adv. 2, e1600807 (2016).

(2013).

5. P. J. Hirschfeld, Compt. Rend. Phys. 17, 197 (2016).

29.

A. Carrington and F. Manzano, Physica C 385, 205

6. T. Saito, S. Onari, and H. Kontani, Phys. Rev. B 88,

(2003).

045115 (2013).

30.

M. Tinkham, Introduction to Superconductivity: Second

7. T. E. Kuzmicheva, S. A. Kuzmichev, K. S. Pervakov, and

Edition, McGraw-Hill, N.Y. (1996).

V.A. Vlasenko, JETP Lett. 112, 786 (2020).

31.

Yu. G. Naidyuk, O. E. Kvitnitskaya, S. Aswartham,

8. T. E. Kuzmicheva, S. A. Kuzmichev, K. S. Pervakov, and

G. Fuchs, K. Nenkov, and S. Wurmehl, Phys. Rev. B

V.A. Vlasenko, Phys. Rev. B 104, 174512 (2021).

89, 104512 (2014).

9. Yu. A. Aleshchenko, A. V. Muratov, G. A. Ummarino,

32.

C. Ren, Z.-S. Wang, H.-Q. Luo, H. Yang, L. Shan, and

S. Richter, A. A. Thomas, and R. Hühne, J. Phys.:

H.-H. Wen, Phys. Rev. Lett. 101, 257006 (2008).

Condens. Matter 33, 045601 (2021).

33.

M. Naito, A. Matsuda, K. Kitazawa, S. Kambe,

10. Y. Gong, W. Lai, T. Nosach, L. J. Li, G. H. Cao,

I. Tanaka, and H. Kojima, Phys. Rev. B 41, 4823(R)

Z. A. Xu, and Y. H. Ren, New J. Phys. 12, 123003

(1990).

(2010).

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 9 - 10

2022