Письма в ЖЭТФ, том 116, вып. 10, с. 702 - 707

Андреевская спектроскопия стехиометрического сверхпроводящего

пниктида EuCsFe₄As₄

С. А. Кузьмичев^+∗, К. С. Перваков^∗, В. А. Власенко^∗, А. Ю. Дегтяренко^∗, С. Ю. Гаврилкин^∗,

Т. Е. Кузьмичева^∗1)

⁺Физический факультет, МГУ имени М. В. Ломоносова, 119991 Москва, Россия

^∗Физический институт им. П. Н. Лебедева РАН, 119991 Москва, Россия

Поступила в редакцию 3 октября 2022 г.

После переработки 10 октября 2022 г.

Принята к публикации 13 октября 2022 г.

Выращены монокристаллы пниктида EuCsFe4As4 (семейство 1144) с критической температурой

Tc ≈ 36.8 K, обладающего оптимальными сверхпроводящими свойствами в стехиометрическом соста-

ве. Ниже Tc с помощью спектроскопии эффекта некогерентных многократных андреевских отражений

впервые обнаружена многощелевая сверхпроводимость, определяемая объемными параметрами поряд-

ка Δ^outL, Δ^inL и ΔS с характеристическими отношениями 2Δ^Lut(0)/kB Tc ≈ 5.3, 2Δ^Ln(0)/kB Tc ≈ 3.2 и

2ΔS (0)/kB Tc ≈ 1.3 соответственно. Показано, что щелевая структура EuCsFe4As4 схожа с щелевой

структурой сверхпроводящих пниктидов BaFe2-xNixAs2 родственного семейства 122.

DOI: 10.31857/S1234567822220098, EDN: lyvwfq

1. Введение. Среди железосодержащих пник-

Расчеты зонной структуры для EuCsFe₄As₄ пока

тидов особый интерес представляет недавно откры-

не проводились. Тем не менее, для некоторых соеди-

тое семейство 1144, которое является полным сте-

нений расчеты показали, что зоны, образованные ор-

хиометрическим аналогом системе BaFe₂As₂ (так на-

биталями Eu, расположены в среднем на 1.5 эВ ни-

зываемое семейство 122). Типичный представитель

же уровня Ферми (см. рис. 3 в [4]), при этом уро-

1144-пниктидов, EuCsFe₄As₄, обладает тетрагональ-

вень Ферми пересекают около 10 зон, образован-

ной структурой, состоящей из двух чередующихся

ных различными d-орбиталями железа и формиру-

вдоль c-направления неэквивалентных блоков 122:

ющих вложенные, слегка гофрированные вдоль k_z -

Eu-FeAs-Cs-FeAs-. . . [1]. Сложность работы с кри-

направления цилиндры поверхности Ферми вокруг

сталлами EuCsFe₄As₄ обусловлена быстрой деграда-

Γ и M-точек зоны Бриллюэна [4, 5].

цией их свойств на поверхности в присутствии кис-

Хотя расчеты щелевой структуры для семейства

лорода или паров воды из-за наличия щелочного ме-

1144 также до сих пор не проводились, по анало-

талла в структуре [2]. Поэтому как подготовку, так и

гии с пниктидами Ba-122 в рамках как s^± [6], так

сам эксперимент необходимо проводить в защитной

и s⁺⁺-подхода [7] можно ожидать образование ниже

атмосфере.

T_c нескольких сверхпроводящих конденсатов с ани-

В отличие от родственных 122-пниктидов, тре-

зотропными в k-пространстве параметрами порядка.

бующих определенного уровня допирования для по-

В данной работе впервые экспериментально

явления и оптимизации сверхпроводящих свойств,

исследована щелевая структура стехиометрических

семейство 1144 обладает оптимальными сверхпрово-

пниктидов EuCsFe₄As₄. С помощью спектроскопии

дящими свойствами непосредственно в стехиометри-

эффекта некогерентных многократных андреевских

ческом составе, причем их критические температуры

отражений (МАО, IMARE) напрямую определены

T_c ≈ 36 К близки к максимальным T_c ≈ 38 К, дости-

величины энергетических щелевых параметров

гаемым в пниктидах Ba-122 оптимально допирован-

сверхпроводника при T

≪ T_c и их характеристи-

ного состава. Уникальной особенностью EuCsFe₄As₄

ческие отношения. Показано сходство структуры

среди других соединений семейства 1144 является

сверхпроводящего параметра порядка пниктидов

магнитное упорядочение в подрешетке Eu в сверх-

EuCsFe₄As₄ и их стехиометрических аналогов

проводящем состоянии [1, 3].

Ba(Fe,Ni)₂As₂, исследованных нами ранее.

2. Детали эксперимента. Рост монокристаллов

¹⁾e-mail: kuzmichevate@lebedev.ru

EuCsFe₄As₄ осуществлялся из расплава собственного

702

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 9 - 10

2022

Андреевская спектроскопия стехиометрического сверхпроводящего пниктида EuCsFe₄As₄

703

Рис. 1. (Цветной онлайн) Температурные зависимости магнитной восприимчивости (а) и сопротивления (b) монокри-

сталла EuCsFe4As4 определяют объемную Tc ≈ 36.7-36.8 K

компонента CsAs так называемым методом “self-flux”

не менее, отработав температурные режимы роста,

[2]. Для синтеза прекурсоров EuAs, Fe₂As и CsAs ис-

нам удалось получить монокристалл EuCsFe₄As₄ со

пользовались высокочистые элементы Eu (99.95 %),

следовыми включениями несверхпроводящей фазы

Fe (99.98 %), Cs (99.99 %), As (99.9999 %). Получен-

EuFe₂As₂ (слабо выраженная особенность χ(T ) при

ные прекурсоры помещались в корундовые тигли в

T_M ≈ 19 K).

необходимом стехиометрическом соотношении, зава-

С помощью техники

“break-junction”

[8]

ривались в танталовые контейнеры, после чего осу-

создавались механически регулируемые пла-

ществлялась длительная многоступенчатая термиче-

нарные контакты на микротрещине (MCPBJ)

ская обработка в атмосфере аргона при температу-

типа

сверхпроводник-тонкий

нормальный

рах 1200^◦С и 900^◦С соответственно. В результате

металл-изолятор-тонкий нормальный металл-

были получены монокристаллы EuCsFe₄As₄ доста-

сверхпроводник (SnInS). Конструкция измеритель-

точно крупного размера 2.5×2 мм² (рис.1a, вставка).

ного столика и детали эксперимента c образцами

Поскольку фаза 1144 нестабильна на воздухе,

слоистых соединений, преимущества и недостатки

отбор монокристаллов, их подготовка и монтаж, а

метода MCPBJ подробно описаны в обзоре [9]. При

также непосредственно эксперименты проводились

расслаивании монокристалла при 4.2 K образуются

в перчаточном боксе в атмосфере сухого аргона

два криогенных скола со ступеньками и террасами

для предотвращения деградации сверхпроводящих

на поверхности. Путем тонкой механической ре-

свойств. Резистивные измерения, проведенные четы-

гулировки можно добиться того, что криогенные

рехточечным методом, показали достаточно резкий

сколы скользят друг относительно друга вдоль

сверхпроводящий переход при T_c

≈ 36.8 K шири-

террас в кристаллографической ab-плоскости, при-

ной ΔT_c ≈ 0.8 K (рис. 1b). Выше T_c наблюдалось

чем измерительный ток протекает через контакт

увеличение R(T) и отсутствие структурных перехо-

вдоль c-направления. Физическая модель контакта

дов. Температурная зависимость магнитной воспри-

схематически приведена на рис. 1 в [10].

имчивости χ(T ) с ориентацией поля параллельно ab-

Ниже T_c в SnInS-контакте имеет место эффект

плоскости образца измерялась на установке PPMS-9

многократных андреевских отражений (МАО). В

Quantum Design. При T_m ≈ 15 K < T_c заметен маг-

случае высокой прозрачности диэлектрической про-

нитный переход фазы EuCsFe₄As₄ (отмечен стрелкой

слойки I (барьерный параметр Z ≲ 0.3) и отсут-

на рис. 1a). Как правило, в процессе роста фаза 1144

ствии фазовой когерентности сверхпроводящих бере-

конкурирует с родственной фазой 122, при этом до-

гов (“длинный контакт”) андреевский транспорт вы-

статочно сложно получить чистую фазу 1144. Тем

зывает избыточный ток во всем диапазоне смещений

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 9 - 10

2022

704

С. А. Кузьмичев, К. С. Перваков, В. А. Власенко и др.

eV (относительно нормального тока I(V ) выше T_c).

На dI(V )/dV -спектре такого контакта при eV → 0

динамическая проводимость в разы повышается от-

носительно проводимости в нормальном состоянии

(т.е. образуется область пьедестала), при этом сверх-

токовая ветвь отсутствует [11-13]. Также возникает

серия минимумов субгармонической щелевой струк-

туры (СГС), положение которых V_n напрямую опре-

деляется величиной сверхпроводящей щели Δ при

любых температурах вплоть до T_c [11-15]:

|eV_n(T )| = 2Δ(T )/n, n = 1, 2,

(1)

Для многощелевого сверхпроводника на dI(V )/dV -

спектре будут присутствовать СГС от каждой щели.

Численный расчет в рамках формализма [16] по-

казал, что резкие интенсивные минимумы СГС на-

блюдаются для изотропной сверхпроводящей щели, в

Рис. 2. (Цветной онлайн) ВАХ SnS-андреевских кон-

то время как в случае параметра порядка, имеющего

тактов с различными RN , полученных в монокристал-

точки нулей в k-пространстве (“ноды”), ожидаются

лах EuCsFe4As4 при различных температурах. Внизу

минимумы СГС малой амплитуды. В случае расши-

справа приведены зависимости избыточного андреев-

ренной s-волновой симметрии в k_xk_y-плоскости (без

ского тока I^Aexc(V, T ) ≡ I(V, T ) - I(V, 35 K) при раз-

нулей) ожидаются дублетные минимумы СГС, шири-

личных T < T^localC ≈ 35 K, определенные как разность

на которых определяется максимальной Δ^out и ми-

ВАХ в сверхпроводящем и нормальном состоянии (дан-

нимальной Δⁱⁿ энергиями связи куперовских пар в k-

ные приведены для контакта, спектр которого показан

пространстве (см. рис. 4 в [9]). Степень анизотропии

синим цветом). Серым обозначена внутрищелевая об-

Δ далее определена как A ≡ 100 % · [1 - Δⁱⁿ/Δ^out].

ласть смещений при 4.2 K

Поскольку в баллистическом режиме нормальное

сопротивление контакта R = (4ρl/(3πd²)) (ρ - удель-

ное сопротивление, l - длина свободного пробега, d -

сверхпроводника при температурах 0 < T < Tc и

характерный размер контакта; для планарного кон-

косвенно оценивать их возможную анизотропию в

такта все величины в ab-плоскости) повышается при

k_xk_y-плоскости.

увеличении отношения l/d, можно ожидать реали-

3. Экспериментальные данные и обсуж-

зацию баллистического транспорта в высокоомных

дение. Типичные вольтамперные характеристики

SnS-контактах (имеющих относительно малый диа-

(ВАХ) планарных контактов на микротрещине, по-

метр). Действительно, величины нормальных сопро-

лученные нами в монокристаллах EuCsFe₄As₄, при-

тивлений исследованных планарных SnS-контактов

ведены на рис.2. В сверхпроводящем состоянии

высокой прозрачности R_N до 122 Ом (рис. 2) значи-

на ВАХ воспроизводимо отсутствует сверхтоковая

тельны и превышают типичные R_N ≈ 20-40 Ом, по-

ветвь и гистерезис (все показанные на рис.2 ВАХ

лучаемые нами ранее в пниктидах других семейств

записаны как при росте, так и при уменьшении то-

[17, 18], и позволяют заключить баллистический ха-

ка), что исключает джозефсоновскую природу на-

рактер транспорта в ab-плоскости. Таким образом,

блюдаемых особенностей. Для кривых синего цвета

x- и y-компоненты импульса носителей заряда мо-

на рис. 2, по сравнению с ВАХ выше T_c (штриховая

гут сохраняться в процессе МАО, что дает возмож-

линия), в сверхпроводящем состоянии наблюдается

ность получать информацию об анизотропии Δ в

избыточный андреевский ток I^Aexc(V, T ) ≡ I(V, T ) -

k_xk_y-плоскости. В то же время, в c-направлении мо-

I(V, 35 K) во всем диапазоне смещений, приведенный

жет иметь место неупругое рассеяние и “перемеши-

внизу рисунка (правая ось). Резко возрастающий при

вание” носителей вдоль направления тока.

→ 0, I^Aexc(V ) стремится к постоянному значе-

Подытоживая преимущества использованной

нию при больших смещениях eV

> 2Δ в соответ-

экспериментальной методики, спектроскопия SnS-

ствии со всеми теоретическими моделями, описыва-

андреевских контактов, создаваемых техникой

ющими эффект некогерентных МАО в SnS-контакте

MCPBJ, дает возможность напрямую определять

высокой прозрачности [11-13]. Таким образом, осо-

величины энергетических щелевых параметров

бенности, хорошо заметные во внутрищелевой об-

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 9 - 10

2022

Андреевская спектроскопия стехиометрического сверхпроводящего пниктида EuCsFe₄As₄

705

ласти ВАХ (серая область на рис. 2), являются ан-

согласно формуле (1), напрямую определяют два

дреевской СГС от сверхпроводящих параметров по-

энергетических щелевых параметра Δ^inL ≈ 4.8 мэВ и

рядка. Локальные критические температуры данных

Δ^outL ≈ 8 мэВ. Смысл введенных нами обозначений

контактов на масштабах десятков нм (соответству-

будет ясен из обсуждения их физической природы,

ющие температуре перехода контактной области в

проводимого ниже. Вторая субгармоника от Δ^outL

нормальное состояние) примерно одинаковы, были

= 2), ожидаемая при |V |

≈ 8мВ, перекры-

оценены по моменту исчезновения I_exc на ВАХ (см.

вается с фундаментальным минимумом от Δ^inL,

вставку к рис.2) и составляют T^localc ≈ 35 К.

из-за чего, по всей вероятности, плохо разрешима.

Спектры динамической проводимости данных

Вместе с тем, хорошо заметна n = 2 особенность

контактов, измеренные при T

≪ T_c, приведены

от Δ^inL при смещениях |V | ≈ 4.7 мВ. Вблизи нуле-

соответствующими цветами на рис.3. Если идти от

вого смещения минимумы при 3.8 мВ могут быть

интерпретированы как начало СГС от другого

сверхпроводящего параметра порядка, имеющего

меньшую амплитуду малой щели Δ_S ≈ 1.9 мэВ. На

нижнем dI(V )/dV -спектре также разрешена n_S = 2

субгармоника от Δ_S. Внещелевая тонкая структу-

ра dI(V )/dV -спектра более низкой интенсивности

требует отдельного исследования.

Несмотря на различные нормальные сопро-

тивления R_N

≈ 38 - 122 Ом и, соответственно,

площадь полученных контактов, вид ВАХ и по-

ложение щелевых особенностей представленных

dI(V )/dV -спектров хорошо воспроизводятся. Сле-

довательно, наблюдаемые особенности отражают

объемные сверхпроводящие свойства EuCsFe₄As₄

и не вызваны поверхностными эффектами или

геометрическими резонансами.

Обнаруженные нами энергетические параметры

Δ^inL и Δ^outL могут быть двумя отдельными изотропны-

ми сверхпроводящими щелями, открывающимися на

различных участках поверхности Ферми. С другой

Рис. 3. (Цветной онлайн) Спектры динамической про-

стороны, они могут характеризовать единый, анизо-

водимости SnS-андреевских контактов, измеренные

тропный сверхпроводящий конденсат с большой ще-

при 4.2 K (ВАХ данных контактов показаны соответ-

лью: в этом случае Δ^inL и Δ^outL представляются экс-

ствующими цветами на рис. 2). Нормальный монотон-

ный ход подавлен для удобства рассмотрения. Верти-

тремумами большой сверхпроводящей щели с расши-

кальными сплошными линиями показаны положения

ренным s-волновым типом симметрии - минималь-

первых n = 1 и вторых n = 2 андреевских субгармо-

ной и максимальной энергиями связи куперовских

ник от щелевых параметров Δ^outL (синего цвета), Δ^inL

пар в k-пространстве соответственно. Тогда степень

(фиолетового цвета) и ΔS (черного цвета)

анизотропии Δ_L можно оценить как A_L ≈ 40 %. В

любом случае, можно уверенно утверждать об отсут-

области больших смещений в сторону их уменьше-

ствии точек нулей большой сверхпроводящей щели в

ния вдоль гладких, почти горизонтальных участков,

xy-плоскости k-пространства.

то первая резкая особенность проводимости встре-

Дублеты сходного вида на dI(V )/dV -спектрах

чается примерно на 16 мВ. Следующая особенность

SnS-контактов воспроизводимо наблюдаются нами в

с доминирующей (относительно тонкой структуры)

монокристаллах родственных соединений структур-

амплитудой воспроизводимо видна на 9.6 мВ. За-

ного типа 122: Ba(Fe,Ni)₂As₂ с различной степенью

метим, что значительная амплитуда особенностей

замещения [18, 19]. Более того, определенная вы-

(сравнимая по масштабу с нормальной проводимо-

ше щелевая структура EuCsFe₄As₄ в целом схожа с

стью контакта) говорит о доминирующем вкладе

щелевой структурой Ba(Fe,Ni)₂As₂. Для сравнения

соответствующей эффективной зоны в андреевскую

данных, полученных в монокристаллах, критическая

проводимость. Интенсивные минимумы образуют

температура которых отличается почти в 2 раза, на

дублет, положения которого |V |

≈ 9.6 и 16 мВ,

рис. 4 приведены dI(V )/dV -спектры, ось смещений

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 9 - 10

2022

9^∗

706

С. А. Кузьмичев, К. С. Перваков, В. А. Власенко и др.

даются, что может быть следствием либо изотропно-

сти Δ_S, либо, наоборот, ее сильной анизотропии бо-

лее 50 % или даже наличию нулей в k-пространстве.

Характеристические

отношения r_i

≡

≡ 2Δ_i(0)/k_BT^localc для экстремумов анизотропной

большой сверхпроводящей щели в EuCsFe₄As₄

составляют r^outL ≈ 5.3, r^inL ≈ 3.2. Для малой щели

характеристическое отношение r_S

≈ 1.3

< 3.5

типично для “слабого” конденсата в многощелевом

сверхпроводнике. Все полученные значения близки,

хотя чуть меньше соответствующих средних вели-

чин r_i, определенных нами ранее для Ba(Fe,Ni)₂As₂

оптимального и передопированного состава [18, 19].

Это может быть вызвано изменением отношения

сил внутризонного и межзонного взаимодействия

в EuCsFe₄As₄ по сравнению с Ba(Fe,Ni)₂As₂. Та-

ким образом, в первом приближении выполняется

скейлинг амплитуд Δ_i с T_c в пниктидах семейств

EuCs-1144 и Ba-122.

Рис. 4. (Цветной онлайн) dI(V )/dV -спектры ан-

4. Заключение. Синтезированы монокристал-

дреевских SnS-контактов, полученных нами в

лы EuCsFe₄As₄ с объемной критической температу-

EuCsFe4As4 (взяты с рис. 3) и оптимально допи-

рой T_c ≈ 36.8 K. С помощью спектроскопии эффекта

рованном BaFe1.9Ni0.1As2 (нижняя кривая, данные

некогерентных многократных андреевских отраже-

взяты из работы

[19]). Для каждого спектра ось

ний в планарных SnS-контактах на микротрещине,

смещений нормирована на собственную

2Δ^inL(0),

полученных методикой MCPBJ, впервые исследова-

нормальный монотонный ход подавлен для удобства

на щелевая структура EuCsFe₄As₄. При T

≪ T_c

рассмотрения

напрямую определены величины малой сверхпрово-

дящей щели 1.9 мэВ и экстремумов большой щели

которых нормирована на положение щелевой осо-

ΔinL ≈ 4.8 мэВ и ΔoutL ≈ 8мэВ (предположитель-

бенности eV

= 2Δ^inL(0). Нижний спектр на рис.4

получен в BaFe_1.9Ni_0.1As₂ оптимального состава с

но, имеющей ≈ 40 % анизотропию в k-пространстве

без точек нулей), а также величины характеристи-

T_c ≈ 19.7 K (взят из работы [19]). Положения ми-

нимумов дублета, форма арки и ее относительная

ческих отношений r_S

≈ 1.3, r^inL

≈ 3.2, r^outL

≈

≈ 5.3, соответственно. Показано, что щелевая струк-

ширина практически точно совпадают для обоих со-

единений (вертикальные линии на рис. 4). Учитывая

тура EuCsFe₄As₄ близка к таковой для пниктидов

Ba(Fe,Ni)₂As₂ родственного структурного семейства

схожесть формы дублета с численными расчетами

(кривая 2 на рис. 4 в [9]), можно косвенно заклю-

122, т.е. нами наблюдается скейлинг всех трех энер-

чить реализацию анизотропного сверхпроводящего

гетических щелевых параметров, Δ^outL, Δ^inL и Δ_S, с

T_c в пниктидах семейств EuCs-1144 и Ba-122.

параметра порядка Δ_L в k-пространстве. Таким об-

разом, определенные нами энергетические величины

Работа выполнена в рамках проекта Российского

научного фонда 22-22-00776.

Δ^inL и Δ^outL предположительно характеризуют еди-

ный сверхпроводящий конденсат с большой щелью и

Измерения частично проведены с использовани-

ем оборудования Центра коллективного пользования

являются ее “экстремумами” - минимальной и макси-

мальной энергиями связи куперовских пар в соответ-

ФИАН.

ствующих зонах. Величина предположительной ани-

1. K. Kawashima, T. Kinjo, T. Nishio, S. Ishida,

зотропии A_L до 40 % при отсутствии нулей также

H. Fujihisa, Y. Gotoh, K. Kihou, H. Eisaki, Y. Yoshida,

схожа в пниктидах семейств Ba-122 и EuCsFe₄As₄.

and A. Iyo, J. Phys. Soc. Jpn. 85, 064710 (2016).

Положения андреевских особенностей от Δ_S так-

2. V. Vlasenko, K. Pervakov, and S. Gavrilkin, Supercond.

же хорошо согласуются, хотя на спектрах контактов

Sci. Technol. 33, 084009 (2020).

в EuCsFe₄As₄ (стрелки) смещены в сторону нуля (т.е.

3. Y.-B. Liu, Y. Liu, and G.-H. Cao, J. Phys.: Condens.

отношение Δ_L/Δ_S возрастает в EuCsFe₄As₄). Для

Matter 34, 093001 (2022).

малой сверхпроводящей щели четкие дублеты на

4. V. S. Stolyarov, K. S. Pervakov, A. S. Astrakhantseva,

dI(V )/dV -спектрах нами воспроизводимо не наблю-

I. A. Golovchanskiy, D. V. Vyalikh, T. K. Kim,

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 9 - 10

2022

Андреевская спектроскопия стехиометрического сверхпроводящего пниктида EuCsFe₄As₄

707

S. V. Eremeev, V.A. Vlasenko, V. M. Pudalov,

12. R. Kümmel, U. Gunsenheimer, and R. Nicolsky, Phys.

A.A. Golubov, E. V. Chulkov, and D. Roditchev,

Rev. B 42, 3992 (1990).

J. Phys. Chem. Lett. 11, 9393 (2020).

13. U. Gunsenheimer and A. D. Zaikin, Phys. Rev. B 50,

5. F. Lochner, F. Ahn, T. Hickel, and I. Eremin, Phys.

6317 (1994).

Rev. B 96, 094521 (2017).

14. G. B. Arnold, J. Low Temp. Phys. 68, 1 (1987).

6. P. J. Hirschfeld, Compt. Rend. Phys. 17, 197 (2016).

15. D. Averin and A. Bardas, Phys. Rev. Lett. 75, 1831

7. T. Saito, S. Onari, and H. Kontani, Phys. Rev. B 88,

(1995).

045115 (2013).

16. T. P. Devereaux and P. Fulde, Phys. Rev. B 47, 14638

8. J. Moreland and J. W. Ekin, J. Appl. Phys. 58, 3888

(1993).

(1985).

17. T. E. Kuzmicheva, S. A. Kuzmichev, K. S. Pervakov,

9. S. A. Kuzmichev and T. E. Kuzmicheva, Low Temp.

V. M. Pudalov, and N.D. Zhigadlo, Phys. Rev. B 95,

Phys. 42, 1008 (2016).

094507 (2017).

10. Z. Popović, S. A. Kuzmichev, and T. E. Kuzmicheva,

18. T. E. Kuzmicheva, S. A. Kuzmichev, K. S. Pervakov, and

J. Appl. Phys. 128, 013901 (2020).

V. A. Vlasenko, Phys. Rev. B 104, 174512 (2021).

11. M. Octavio, M. Tinkham, G. E. Blonder, and

19. T. E. Kuzmicheva, S. A. Kuzmichev, K. S. Pervakov, and

T. M. Klapwijk, Phys. Rev. B 27, 6739 (1983).

V. A. Vlasenko, JETP Lett. 112, 786 (2020).

Письма в ЖЭТФ том 116 вып. 9 - 10

2022