Письма в ЖЭТФ, том 117, вып. 1, с. 50 - 54

Интерференционный транспорт в двумерном топологическом

изоляторе в CdHgTe квантовой яме

М. C. Рыжков^+∗, Д. А. Козлов^+×1), Д. А. Худайбердиев⁺, З. Д. Квон^+∗, Н. Н. Михайлов⁺

⁺Институт физики полупроводников им. А. В. Ржанова, 630090 Новосибирск, Россия

^∗Новосибирский государственный университет, 630090 Новосибирск, Россия

^×Experimental and Applied Physics, University of Regensburg, D-93040 Regensburg, Germany

Поступила в редакцию 12 октября 2022 г.

После переработки 10 ноября 2022 г.

Принята к публикации 11 ноября 2022 г.

Впервые изучен интерференционный транспорт в мезоскопических образцах двумерного топологи-

ческого изолятора в квантовых ямах на основе CdHgTe. Установлено, что квазибаллистический краевой

транспорт в таком изоляторе существует на длинах до 10 микрон. В этом режиме транспорта обнару-

жены близкие к периодическим осцилляции Ааронова-Бома, обусловленные формированием краевыми

состояниями замкнутых петель с характерным размером около 100 нм. Измерена температурная зави-

симость их амплитуды и на основе нее впервые определена длина фазовой когерентности в двумерном

топологическом изоляторе.

DOI: 10.31857/S1234567823010068, EDN: nvhyaf

В недавней работе [1] было установлено, что дву-

холловские транзисторы микронных размеров (их

мерный топологический изолятор (ТИ) реализуется

топология и размеры приведены на рис.1a), изготов-

не только в HgTe квантовых ямах, но и в кванто-

ленные на основе СdHgTe квантовой ямы толщиной

вых ямах на основе CdHgTe. Тем самым было экс-

11.5 нм с ориентацией (013) и снабженные металли-

периментально продемонстрировано, что состоянием

ческими TiAu затворами. Измерения проводились в

двумерного ТИ можно управлять не только измене-

диапазоне температур 0.08-10 К и в магнитных по-

нием толщины пленки HgTe, но и переходом к пленке

лях до 2 Тл с использованием стандартной схемы

с другим составом исходных материалов. В частно-

фазочувствительного детектирования на частотах 1-

сти, добавление небольшого количества Cd позволя-

12 Гц и при величинах измерительного тока через

ет перестраивать энергетический спектр квантовой

образец 0.1-100 нА в зависимости от характера из-

ямы таким образом, что критическая толщина кван-

мерений. Рисунок 1c демонстрирует типичные зави-

товой ямы, соответствующая переходу от прямого к

симости локального (R_L) и нелокального (R_NL) со-

инверсному спектру, растет, и тем самым состояние

противлений, измеренных на самой короткой части

топологического изолятора может реализовываться

холловского мостика (см. рис. 1b), при T = 0.85 К.

при больших толщинах, что также было показано в

Представленные кривые имеют схожую асимметрич-

работе [1]. Однако в этой работе экспериментальные

ную форму с максимумом, соответствующему поло-

образцы имели макроскопические (свыше 100 мкм)

жению уровня Ферми в энергетической щели и точке

размеры, и тем самым демонстрировали только диф-

зарядовой нейтральности (ТЗН), и быстрым спадом

фузионный транспорт.

при смещении уровня Ферми как в зону проводимо-

В данной работе сообщается об исследовании уже

сти, так и в валентную зону. Величина локального

мезоскопических образцов на основе описанной выше

сопротивления в максимуме составляет 27 кОм (т.е.

системы, о реализации в них режима квазибаллисти-

его величина превосходит в два раза значение со-

ческого транспорта, а также анализируется поведе-

противления в режиме баллистического транспорта)

ние мезоскопических флуктуаций кондактанса, вы-

и 20 кОм для нелокального сопротивления. В целом

званных взаимодействием объемных и краевых со-

наблюдаемая картина характерна для двумерных то-

стояний. Экспериментальные образцы, исследован-

пологических изоляторов в HgTe квантовых ямах,

ные в данной работе, представляли собой полевые

находящихся в режиме квазибаллистического транс-

порта [2, 3]. Вставка к рисунку 1c показывает темпе-

¹⁾e-mail: dimko@isp.nsc.ru

ратурную зависимость локального сопротивления в

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 1 - 2

2023

Интерференционный транспорт в двумерном топологическом изоляторе в CdHgTe квантовой яме

сунки 2a и b демонстрируют семейства зависимостей

R_L(B) и R_NL(B) при различных затворных напря-

жениях, соответствующих доминированию краевого

транспорта, т.е. при T = 80 мК. Хорошо видно, что

они представляют собой близкие к периодическим

осцилляции со средним периодом около 0.15 Тл. От-

метим, что ранее подобные осцилляции со значитель-

но большим периодом (0.5 Тл) и меньшей амплиту-

дой наблюдались в режиме локального транспорта

в двумерных топологических изоляторах на основе

HgTe квантовых ям [4]. В этой работе осцилляции

были интерпретированы как осцилляции Ааронова-

Бома, связанные с квантованием магнитного пото-

ка через замкнутые траектории двух типов: 1) фор-

мируемые в результате взаимодействия с объемными

состояниями, представляющие собой озера объемных

носителей заряда, возникающими в результате флук-

туаций примесного потенциала [5], и 2) возникающи-

ми из-за появления замкнутых петель краевых состо-

яний под действием неровностей на краю квантовой

ямы. Недостатком экспериментов, приведенных в [4],

было отсутствие измерений осцилляций в нелокаль-

ной геометрии. Тем самым, строго говоря, в указан-

ной работе не удалось получить однозначного дока-

Рис. 1. (Цветной онлайн) (a) - Схематическое изобра-

зательства того, что обнаруженные в ней осцилляции

жение исследуемых 9-контактных холловских мости-

Ааронова-Бома связаны с транспортом по краевым

ков, покрытых металлическим затвором. Расстояние

токовым состояниям.

между ближайшими потенциометрическими контакта-

Данные же, представленные на рис.2, являются

ми вдоль края образца, расположенного под затвором,

прямым экспериментальным свидетельством, что на-

составляет 5 мкм. (b) - Локальная (слева) и нелокаль-

блюдаемые нами осцилляции Ааронова-Бома отра-

ная (справа) геометрия измерений 4-х точечного сопро-

тивления. Измерения проводились на части холловско-

жают отклик именно краевых состояний. Сравним

го мостика с наименьшим расстоянием между контак-

поведение флуктуаций ΔR локального и нелокаль-

тами. (с) - Зависимости локального RL(Vg) и нелокаль-

ного сопротивлений. Расчет спектров Фурье близких

ного RNL(Vg) сопротивления от затворного напряже-

к периодическим флуктуаций и их анализ не всегда

ния Vg при температуре T = 0.85 K. На вставке: зависи-

дает однозначный ответ на вопросы о периоде и ам-

мость максимума локального сопротивления R^maxL(Vg)

плитуде этих флуктуаций. Более подходящим мето-

при Vg = -2 В от температуры

дом является расчет и анализ автокорреляционных

функций нормализованных флуктуаций локального

максимуме зависимости R_L(V_g ) при V_g = -2 В. От-

и нелокального сопротивления. Для этого использо-

метим, что режим доминирующего краевого транс-

валась формула ΔR = (R - 〈R〉)/R(B = 0), где 〈R〉

порта начинается при T < 1 К. Оценка энергии ак-

означает монотонную составляющую, полученную из

тивации на основе данных со вставки к рис. 1с дает

экспериментальных данных с помощью фильтра низ-

для щели величину порядка 1 мэВ, что согласуется с

ких частот с частотой среза 4 Тл^-1, т.е. усреднялись

найденной при анализе краевого транспорта в мак-

все осцилляции с периодом более 0.25 Тл. Далее из

роскопических образцах [1].

полученных таким образом нормализованных флук-

Более внимательный анализ затворных зависи-

туаций в диапазоне B = 0 . . . 1.5 Тл рассчитывались

мостей указывает на наличие в изучаемых образцах

автокорреляционные функции, представленные на

мезоскопических флуктуаций как локальной, так и

рис. 2c и d. Все полученные автокорреляционные за-

нелокальной проводимости, причем амплитуда этих

висимости характерны для близких к периодическим

флуктуаций сравнима для обоих типов сопротив-

флуктуаций и могут быть описаны функцией вида

лений. Это указывает на ключевую роль краевого

Acos(ωΔB)exp(-kΔB), где A - амплитуда флукту-

транспорта в формировании этих флуктуаций. Ри-

аций, ω - характерная частота, а k - декремент за-

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 1 - 2

2023

4^∗

М. С. Рыжков, Д. А. Козлов, Д. А. Худайбердиев и др.

Рис. 2. (Цветной онлайн). (a) и (b) - Зависимости локального RL и нелокального RNL сопротивления от магнитного

поля B соответственно, измеренные при минимальной температуре и различных затворных напряжениях Vg в окрест-

ностях ТЗН. (c) и (d) - Автокорреляционные функции нормализованных флуктуаций локального и нелокального

сопротивлений, полученные из кривых с панелей (a) и (b). Все полученные автокорреляционные функции могут быть

представлены в виде периодической функции и экспоненциально затухающей огибающей, что характерно для авто-

корреляционных функций близких к периодическим флуктуаций. При этом отчетливо видно, что вблизи Vg = -2 В

амплитуда осцилляций автокорреляционных функций достигает максимума, а декремент затухания, напротив, - ми-

нимума. Рост амплитуды также наблюдается по мере перехода в зону проводимости (две верхние кривые на панели

(c)), но это связано с формированием осцилляций Шубникова-де Гааза в локальном сопротивлении, и в данном случае

является артефактом

тухания, указывающий на степень случайности (дис-

Равенство амплитуды и периода в локальном и

персию) анализируемых флуктуаций по амплитуде и

нелокальном отклике позволяет резонно предполо-

периоду. При анализе всего семейства функций мож-

жить, что обсуждаемые осцилляции отражают эф-

но обнаружить следующие особенности: во-первых,

фект Ааронова-Бома именно на краевых токовых

период осцилляций практически не зависит от за-

состояниях двумерного топологического изолятора,

творного напряжения, одинаков для локального и

как было предсказано в [5]. Малый декремент зату-

нелокального сопротивления и составляет ≈ 0.15 Тл;

хания автокорреляционных функций указывает на

во-вторых, амплитуда нормированных осцилляций

тот факт, что характерная площадь интерферен-

имеет выраженный максимум вблизи ТЗН. Вторич-

ционных петель, на которых формируются осцил-

ный рост амплитуды также наблюдается по мере

ляции, примерно одинакова. В свою очередь, это

движения по затворным напряжениям в зону про-

указывает на то, что характерные размеры неров-

водимости, однако природа этого явления связана с

ностей края исследуемой квантовой ямы не опи-

формированием осцилляций Шубникова-де Гааза на

сываются ожидаемым случайным распределением,

зависимостях R_L(B), и поэтому является, в рамках

а имеют определенный размер. Исходя из периода

данной работы, артефактом.

флуктуаций в 0.15 Тл, его можно оценить как d =

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 1 - 2

2023

Интерференционный транспорт в двумерном топологическом изоляторе в CdHgTe квантовой яме

√

= 190 нм, а периметр контура L состав-

π eΔB

ляет ≈ 600 нм.

Обнаружение близких к периодическим по маг-

нитному полю флуктуаций может показаться слу-

чайным результатом, связанным с конкретным эк-

земпляром образца и формированием единичной за-

мкнутной петли в нем. Однако имеющиеся данные

указывают на то, что это не так. Во-первых, осцил-

ляции наблюдаются на всех участках образца (дли-

ной от 3 до 30 мкм), что однозначно указывает на на-

личие многих интерференционных контуров, и при

этом все они характеризуются близким периодом по

магнитному полю, что опять указывает на их ха-

рактерный размер ≈ 200 нм. Во-вторых, схожие ос-

цилляции (но с существенно меньшей амплитудой)

наблюдались и в образцах макроскопического разме-

ра [1]. Можно предположить, что формирование за-

мкнутых контуров близкого размера в этой структу-

ре стало возможным благодаря малой величине энер-

гетической щели (порядка 1 мэВ [1]) в присутствии

неоднородностей электростатического потенциала.

На рисунке 3a приведена зависимость средне-

квадратичного значения осцилляций ΔR_L локально-

го сопротивления от температуры. Как видно, эта

Рис. 3. (Цветной онлайн) (a) - Зависимость среднеквад-

ратичного значения осцилляций локального сопротив-

зависимость носит практически экспоненциальный

ления ΔRL от температуры в ТЗН, т.е. при Vg

характер с насыщением при T < 0.5 К. Этот факт

= -2.2 В. (b) - Зависимость длины фазовой когерент-

является еще одним подтверждением негаусовского

ности L_φ от температуры, рассчитанная на основе дан-

распределения обсуждаемых неровностей по разме-

ных из панели (a) и формулы (1). Подгонка зависимо-

ру. Описанные выше свойства осцилляций позволя-

сти проводилась по формуле L_φ = A/T^α с параметром

ют предположить, что температурная зависимость

подгонки α = 0.495

их амплитуды описывается простым выражением:

носительно мала и составляет не более нескольких

ΔR = A exp(-L/L_φ),

(1)

десятков процентов (см. рис. 2a), поэтому соотноше-

где L - периметр контура, а L_φ - длина фазовой ко-

ние L_φ ≪ l_B остается верным даже в магнитном по-

герентности.

ле. По-видимому, этот факт сделал возможным на-

Используя (1) и предполагая, что при минималь-

блюдение осцилляций Ааронова-Бома. Отметим, что

ной температуре L_φ = L, можно определить величи-

незначительный рост сопротивления образца в сла-

ну L_φ и ее зависимость от температуры. Результат

бом магнитном поле (до 0.3 Tл) противоречит ре-

показан на рис. 3b. Он говорит о том, что в диапазоне

зультатам работ [1] и [7], где было показано, что

температур 80 мК-10 К длина фазовой когерентно-

слабое магнитное поле приводит к экспоненциально-

сти растет с уменьшением температуры от значений

му росту сопротивления образца с пропорциональ-

100 нм при 8 К до 600 нм при 80 мК как L_φ ∼ T^-α,

ным уменьшением l_B и переходом к соотношению

где α = 0.5 ± 0.05. Такая температурная зависимость

l_B ≪ l_φ. В наших образцах реализуется противопо-

качественно соответствует теории для случая одно-

ложная физическая картина, которая подтверждает-

мерного диффузионного металла [6]. Обсудим полу-

ся прямыми измерениями L_φ.

ченный результат. Как было отмечено выше, в ис-

Заключая данную работу, еще раз отметим, что

следуемых структурах с двумерным ТИ реализуется

в ней проведено детальное экспериментальное иссле-

квазибаллистический режим. Оценка длины пробега

дование квантового интерференционного транспорта

l_B вдоль края дает величину около 3 микрон. Та-

в двумерном топологическом изоляторе в квантовой

кая величина на порядок превышает значения дли-

яме на основе тройного соединения CdHgTe. Обнару-

ны фазовой когерентности (см. рис. 3b). В исследу-

жены осцилляции Ааронова-Бома, связанные с фор-

емых образцах величина магнетосопротивления от-

мированием замкнутых траекторий одномерными ге-

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 1 - 2

2023

М. С. Рыжков, Д. А. Козлов, Д. А. Худайбердиев и др.

ликоидальными краевыми состояниями, и на основе

3. З. Д. Квон, Д. А. Козлов, Е. Б. Ольшанецкий,

этого впервые определена длина фазовой когерент-

Г. М. Гусев, Н. Н. Михайлов, С. А. Дворецкий, УФН

ности при движении носителей заряда вдоль этих со-

190, 643 (2020).

стояний.

4. G. M. Gusev, Z. D. Kvon, O. A. Shegai, N. N. Mikhailov,

Работа выполнена при поддержке Министерства

and S. A. Dvoretsky, Solid State Commun. 205,

науки и высшего образования

(075-15-2020-797

(2015).

(13.1902.21.0024)).

5. P. Delplace and M. Büttiker, Phys. Rev. Lett. 109,

246803 (2012).

1. М. С. Рыжков, Д. А. Козлов, Д. А. Худайбердиев,

6. B. L. Altshuler, A. G. Aronov, and D. E. Khmelnitskу,

З. Д. Квон, Н. Н. Михайлов, С. А. Дворецкий, Письма

J. Phys. C: Solid State Phys. 15, 7367 (1982).

в ЖЭТФ 115, 230 (2022).

2. G. M. Gusev, Z. D. Kvon, E. B. Olshanetsky, and

7. S. U. Piatrusha, E. S. Tikhonov, Z. D. Kvon, N. N. Mik-

N.N. Mikhailov, Solid State Commun. 302,

113701

hailov, S. A. Dvoretsky, and V. S. Khrapai, Phys. Rev.

(2019).

Lett. 123, 056801 (2019).

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 1 - 2

2023