Письма в ЖЭТФ, том 117, вып. 2, с. 107 - 114

Определение важнейших параметров металла,

облученного ультракоротким лазерным импульсом

Н.А.Иногамов^+∗×1), В.А.Хохлов^+×, С.А.Ромашевский^×, Ю.В.Петров⁺, В.В.Жаховский^∗×,

С. И. Ашитков^×

⁺Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау РАН, 142432 Черноголовка, Россия

^∗Всероссийский научно-исследовательский институт автоматики им. Н. Л. Духова Росатом, 127055 Москва, Россия

^×Объединенный институт высоких температур РАН, 125412 Москва, Россия

Поступила в редакцию 16 ноября 2022 г.

После переработки 26 ноября 2022 г.

Принята к публикации 1 декабря 2022 г.

Ультракороткие лазерные воздействия с длительностью от нескольких до порядка 1000 световых

осцилляций имеют огромное значение в современных науке и технике. Такой импульс переводит металл

в возбужденное состояние с горячими электронами: двухтемпературное состояние Te ≫ Ti, где Te, Ti -

это температуры электронной и ионной подсистем. При этом меняется коэффициент теплопроводности

по сравнению с хорошо известными справочными значениями. Теплопроводность κ и темп обмена энер-

гией между электронной и ионной подсистемами α - это ключевые параметры 2T модели. До сих пор

они остаются плохо изученными. Хотя работ, направленных на их исследование, особенно это касается

α, много. В настоящей статье представлены новые теоретико-экспериментальные данные, позволяющие

определить κ и α на примере с золотом.

DOI: 10.31857/S1234567823020040, EDN: oefbbu

1. Введение. Ультракороткие лазерные импуль-

равновесному однотемпературному T_e = T_i состоя-

сы (УкЛИ) широко применяются в плазмонике [1,2],

нию) играет охлаждение слоя d_skin за счет электрон-

микро-, нанообработке поверхности (структурирова-

ной теплопроводности. Таким образом, параметры α

ние [2-5], упрочнение [6]) и для производства кол-

(коэффициент обмена) и κ (теплопроводность) опре-

лоидных растворов наночастиц [7]. Этим объясняет-

деляют физику лазерного воздействия в ситуациях

ся большой интерес к физике воздействия УкЛИ на

с УкЛИ. Задача состоит в определении этих пара-

металлы. Изолированные атомы могут существовать

метров.

в основном и возбужденном состояниях. При воз-

Электрон-фононное взаимодействие.

действии УкЛИ в конденсированной среде возника-

Важность релаксации электронного возбуждения

ет аналог возбужденного состояния. Если в изолиро-

посредством электрон-фононного взаимодействия

ванном атоме за снятие возбуждения ответственны

была подчеркнута уже в первых работах [8, 9]. В

фотопроцессы, то в металле релаксация обусловлена

статьях

1980-90-х гг. информация о релаксации

черенковским излучением фононов сверхзвуковыми

электронов была получена в опытах по изменению

электронами [8, 9]. Коэффициент электрон-ионной

отражения вследствие нагрева (термоотражение,

релаксации α связан с этим процессом; в литературе

далее TTR - transient thermo reflectivity) [11-14].

вместо α часто используют эквивалентное обозначе-

Нагревы электронной подсистемы в этих работах

ние g [10].

были небольшими - превышение электронной тем-

В металлах глубина проникновения электромаг-

пературы T_e над комнатной температурой не более,

нитного поля световых лазеров ограничена тонким

чем на сотни градусов. Значения α для золота

скин-слоем (толщина d_skin

= 10-20 нм), посколь-

получались в пределах (2 ÷ 4) · 10¹⁶ Вт К^-1 м^-3.

ку плазменная частота больше лазерной. Поэтому в

В более современных работах начала нынешнего

пленках толще, чем скин-слой, и в объемных мише-

тысячелетия, во-первых, для диагностики (probe) по-

нях важнейшую роль в кинетике релаксации (в на-

сле основного фемтосекундного оптического воздей-

правлении от неравновесного двухтемпературного к

ствия (pump) использовался ультракороткий элек-

тронный или рентгеновский импульс [15-17]. По теп-

¹⁾e-mail: nailinogamov@gmail.com

ловому уширению линий ионов в решетке находилась

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 1 - 2

2023

107

108

Н.А.Иногамов, Е.А.Перов, В.В.Жаховски и др.

текущая ионная температура T_i. Во-вторых, собира-

ного спектра и в формулу (1) подставляется функ-

лось отраженное и прошедшее через пленку излуче-

ция g_Σ(ε) для суммарной (индекс Σ) плотности элек-

ние и аккуратно определялась энергия, поглощенная

тронных состояний. Между тем d-зона золота лежит

пленкой. По коэффициентам отражения и пропус-

достаточно глубоко под уровнем Ферми (примерно

кания выяснялись оптические характеристики золо-

2 эВ) и никак себя не проявляет при криогенных тем-

та [18-22] в двухтемпературном состоянии. Измеря-

пературах. Следовательно, нет вклада от d-зоны в

лось время начала плавления ультратонкой (толщи-

множитель λ〈ω²〉 в формуле (1).

на пленки d_f ∼ d_skin) пленки [20], см. также описание

В другой части работ [30-32, 40, 41] из упомянуто-

плавления золота в статье [23].

го выше перечня при расчете коэффициента α вкла-

Если в старых работах [11-14] энергии лазера и

ды зон разделяются, например, для золота αΣ =

соответственно максимальные электронные темпера-

= α_s + α_d, см. [40]. При этом значения α_Σ получа-

туры T_e были малы, то в работах [15-17,24], наобо-

ются меньше [30-32, 40, 42], чем по простой форму-

рот, в ультратонкую пленку d_f ∼ d_skin вкладывалось

ле (1), например, см. рис. 2 в статье [42]. Отметим

много энергии, так что имели место процессы и плав-

также, что величина функции α_Σ(T_e) существенно

ления (см. [25-27]), и гидродинамического распада

зависит от выбранной экранировки [43]. Из четырех

пленки [27-29].

использованных нами экранировок (Thomas-Fermi,

Ситуация с расчетами и измерениями в опытах

Lindhard, Hubbard, Singwi-Sjoelander) формулы мо-

величины коэффициента α выглядела относитель-

делей Thomas-Fermi и Lindhard дают близкие ре-

но благополучно. Так было до работ (a) Милова

зультаты, а наилучшей, видимо, является экраниров-

и Медведева [30-32], (b) до опытов с построением

ка Singwi-Sjoelander, см. [43], с. 6.

картин Лауэ при дифракции релятивистского элек-

На рисунке 1 представлены теоретические зави-

тронного пучка на облученной фемтосекундным ла-

симости α_Σ(T_e). Красная кривая взята из работы

зером ультратонкой (35 нм) пленке монокристалла

золота [33, 34] и (c) интерпретации опытов [33] с по-

мощью молекулярно-динамического (МД) моделиро-

вания [35, 36]. Мнение о существенном ослаблении

коэффициента α было высказано в недавней работе

(сентябрь 2022) [37].

Драматизм ситуации ясен из статьи [30]. Значе-

ния коэффициента α(T_e), например, при T_e = 15 кК,

в разных теоретических работах, цитируемых на

рис. 1b [30], отличаются в 7 раз. Часть работ по рас-

чету зависимости α(T_e) из указанного перечня работ

основана на обобщении [38, 10], предложенном в 1994

году в статье [38]. Это обобщение на многозонные ме-

таллы однозонного подхода Аллена [39]:

∫

Рис. 1. (Цветной онлайн) Теоретические зависимости

πℏk_Bλ〈ω²〉

α(T_e) =

(g_Σ(ε))²(-∂f_F /∂ε) dε,

(1)

αΣ(Te), см. текст

g_Σ(ε_F )

где g_Σ(ε) - суммарная плотность электронных со-

[10], зеленая - из статьи [23], голубая взята с рис. 7а

стояний, f_F (ε; µ(T_e), T_e) - распределение Ферми по

статьи [43], синяя и черная кривые соответствуют

энергии одноэлектронных состояний ε, µ(T_e) - хими-

рис. 1(а) в статье [32]. Как видим, функция α(T_e)

ческий потенциал, который определяется из условия

из статьи [10] начинает резко расти согласно фор-

нормировки на число электронов, для золота сум-

муле (1) после повышения температуры T_e и под-

марное число электронов s- и d-зон равно 11 (см.,

ключения электронов и дырок d-зоны к электрон-

например, [26]), ε_F - уровень Ферми.

фононному взаимодействию. В наших двухтемпера-

Важно то, что множитель λ〈ω²〉 в формуле (1)

турных гидродинамических (2T-гд) расчетах, пред-

берется из измерений при низких температурах

ставленных ниже, будет использоваться зависимость

[40]. Этот множитель характеризует силу электрон-

α_⋆(T_e) из статьи [23] (зеленая кривая на рис.1). Мы

фононного взаимодействия и используется в теории

будем варьировать амплитуду электрон-фононного

сверхпроводимости [39, 38, 10]. При таком обобще-

взаимодействия с помощью фактора n:

нии нивелируется разница между зонами электрон-

α_⋆ → α_⋆/n.

(2)

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 1 - 2

2023

Определение важнейших параметров металла...

109

Фактор n в (2) подбирается так, чтобы зависимость

представленные на рис. 2. В модели [48] вычисля-

нормированной поправки к коэффициенту отраже-

ются вклады в теплопроводность κ_ee и κ_ei, обу-

ния

словленные электрон-электронными (ee) и электрон-

ионными (ei) столкновениями.

- ΔR/R₀, ΔR = R(t) - R₀,

(3)

Теплопроводность κ_2T определяется по парциаль-

найденная путем численного моделирования, наи-

ным вкладам по правилу Матиссена (сложение теп-

лучшим образом соответствовала нашим опытам по

ловых сопротивлений)

TTR, см. ниже; здесь R₀ - коэффициент отражения

1/κ_2T = 1/(k_eκ_ee) + 1/κ_ei.

(4)

до лазерного воздействия, R(t) - коэффициент от-

ражения как функция времени до, во время и после

В гидродинамических расчетах мы с помощью до-

лазерного воздействия.

полнительного параметра k_e варьируем электрон-

3. Теплопроводность в двухтемпературных

электронный вклад κ_ee в теплопроводность κ_2T . Это

условиях. Теория теплопроводности κ в двухтемпе-

делается таким образом, чтобы наилучшим образом

ратурных состояниях оказывается сложнее, чем тео-

описать эксперимент; чем больше k_e, тем слабее роль

рия коэффициента электрон-фононного теплообмена

κ_ee.

α. Работ с расчетами κ меньше [40, 42, 44-47]. Меж-

Рассмотрим однотемпературную ситуацию T_e =

ду тем, как сказано выше, в золоте в случае объ-

= T_i на интервале температур от температуры Дебая

емной мишени тепло, запасенное в скин-слое за вре-

до температуры плавления. В этом интервале теп-

мя действия ультракороткого импульса, выводится

лопроводность, вычисляемая по нашей модели [48],

в основном именно за счет теплопроводности. Фак-

слабо зависит от температуры: κ_2T ≈ κ₀, где κ₀ соот-

тор теплопроводности - это основной фактор в за-

ветствует значению при комнатной температуре. Так

коне снижения электронной температуры в скин-

и должно быть: при T_e = T_i в указанном интервале

слое. В этом отношении канал охлаждения, связан-

температур рост электронной теплоемкости c_e ∝ T_e

ный с электрон-фононным взаимодействием α, менее

компенсируется ростом частоты электрон-фононных

важен.

столкновений ν_ei ∝ T_i; ν_ee ≪ ν_ei при таких темпера-

На рисунке 2 представлены зависимости κ(T_e, T_i).

турах.

Кривые “Smirnov” были приведены на рис. 9 в недав-

Отметим, расчеты коэффициента теплопроводно-

сти κ в работе [47] выполнены без учета электрон-

электронных столкновений (частота ν_ee). Поэтому

кривые, показанные точками на рис. 2, пропорци-

ональны друг другу с коэффициентом пропорцио-

нальности, равным отношению ионных температур

T_i. В нашей модели частота ν_ee играет важную роль.

В теории в двухтемпературных условиях коэф-

фициент теплопроводности κ сильно возрастает при

увеличении температуры T_e, ср. кривые на рис.2 и

штриховую прямую. Это происходит вследствие уве-

личения теплоемкости электронов c_e из-за частично-

го снятия вырождения при нагреве электронной под-

системы. Темп роста коэффициента κ_2T из-за роста

теплоемкости c_e вследствие увеличения T_e замедля-

ется из-за увеличения частоты ν_ee. Причем частота

Рис. 2. (Цветной онлайн) Теоретические зависимости

ν_ee при повышенных T_e растет несколько медленнее,

κ(Te, Ti). Кривые “Smirnov” взяты с рис. 9 в статье [47].

Две другие кривые вычислены по нашей модели тепло-

чем T^2e, см. рис. 8, 10 в [44].

проводности [48], которая применена для 2T-гд расче-

4. Двухтемпературное гидродинамическое

тов в данной работе. Штриховая горизонтальная пря-

численное моделирование. Мы применяем наш

мая относится к коэффициенту теплопроводности κ0

проверенный на предыдущих задачах двухтемпера-

при комнатной температуре

турный гидрокод, см., например, [49]. Система урав-

нений двухтемпературной гидродинамики выписана

ней статье [47]. В наших 2T -гд расчетах мы будем

в работе [49]. Для ее решения необходимо знать урав-

пользоваться моделью, построенной в статье [48].

нение состояния (УрС) и коэффициенты α, κ. Ионная

По этой модели вычислены две сплошные кривые,

часть УрС золота описывается широкодиапазонным

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 1 - 2

2023

110

Н.А.Иногамов, Е.А.Перов, В.В.Жаховски и др.

многофазным УрС [50-52], а электронная часть УрС

в следующем разделе, пропорциональная вариация

берется согласно [53]. Коэффициенты α и κ были

параметров n и k_e не меняет температуру на одно-

представлены выше в п. 2 и 3 (4). Коэффициент по-

температурной стадии (т.е. на больших временах).

глощения золота для длины волны накачки (pump)

Зависимости (3) в наших опытах измерены на

400 нм равен 0.7 при падении под углом 45 граду-

объемной мишени (толщина 1 мм) до времен 340 пс.

сов, см. описание опыта в работе [54] и в п.6 ниже.

Длина расчетного отрезка 4 мкм является достаточ-

Длительность импульса накачки в опытах составля-

ной для численного моделирования объемной мише-

ла 150 фс по уровню 1/e при аппроксимации времен-

ни на временном интервале до 350 пс.

ной зависимости функцией Гаусса.

5. Двухтемпературная тепловая задача.

На рисунке 3 проиллюстрированы результаты

Оценки. Важнейшими характеристиками течения,

численного моделирования. Для согласования с

порожденного ультракоротким лазерным воздей-

ствием, являются глубина прогрева (в нм)

1/6

γ^1/5100χ^2/510

γ₁

χ^1/310

d_T ∼ 90

F^1/5100

или

F^1/6100

(5)

1/3

α^2/5

на двухтемпературной стадии и продолжительность

(в пс)

1/3

γ^2/5100

γ₁

t_eq ∼ 8

F^2/5100

или

F^1/3100

(6)

2/3

χ^1/5α4/517

χ^1/310α

этой стадии [49]. Здесь числовые нормировки име-

ют вид: γ₁₀₀

= γ/100Джм^-3К^-2 - электронная

теплоемкость ce = γ Te; α17 = α/1017 Втм-3 К-1;

χ₁₀ = χ_2T /10 см² с^-1 - электронная температуропро-

Рис. 3. (Цветной онлайн) Ход электронной температу-

водность χ = κ/c_e; F₁₀₀ = F_abs/100 мДж см^-2. Левое

ры на поверхности в случае расчетов, согласующихся

и правое выражения в формулах (5), (6) получаются

с измерениями коэффициента отражения (3). Как ви-

в двух несколько различных аппроксимациях реше-

дим, даже для самого “сильного” воздействия макси-

ний двухтемпературной задачи теплопроводности с

мум ионной температуры существенно ниже темпера-

потерями [49].

туры плавления золота 1337 К

abs

Как видим (5), (6), при фиксированных γ и F

значения d_T и t_eq определяются коэффициентами α и

результатами опытов было проведено порядка ста

κ_2T . Важно то, что если изменять коэффициенты α и

2T-гд расчетов. Подбирались такие значения па-

κ_2T пропорционально друг другу, то значение d_T не

раметров n (2) и k_e (см. (4)), чтобы обеспечить

меняется! Если не меняется значение d_T , то не меня-

наилучшее согласие с экспериментальными измере-

ется и значение температуры на однотемпературной

ниями TTR (3). Отметим, что квазиадиабатическое

(Te = Ti) стадии; разумеется, при фиксированном

снижение температуры T_i на поверхности в первые

значении поглощенной энергии F_abs (закон сохране-

пикосекунды обусловлено растяжением тонкого

ния энергии), поскольку температура определяется

поверхностного слоя под действием электронно-

объемной плотностью энергии F_abs/d_T .

го давления. Нагрев ионов в этом слое за счет

При этом в двух аппроксимациях (5), (6) длитель-

электрон-ионного взаимодействия α на этих малых

ность двухтемпературной стадии возрастает

временах меньше адиабатического охлаждения.

Расчеты на рис. 3 охватывают широкий диапа-

t_eq ∝ n^4/5k^1/5e или n^2/3k^1/3e,

(7)

зон поглощенных флюенсов F_abs

7.42,

22.6

44.52 мДжсм^-2. Значения пар параметров n (2) и k_e

если увеличивать коэффициенты n (2) и ke (4),

(4) оказались равными (0.5, 0.25), (9, 4.5) и (15, 7.5)

ослабляющие электрон-фононную релаксацию и

для перечисленных “слабого”, “среднего” и “сильно-

электронную теплопроводность. Длительность t_eq и

го” лазерных воздействий соответственно. Выбор па-

прогрев d_T медленно растут также при увеличении

раметров n (2) и k_e (4), корректирующих зависимо-

поглощенной энергии F_abs, см. (5), (6).

сти α(T_e) и κ(T_e, T_i), осуществляется на основании

6. Эксперимент. Источником излучения яв-

сравнения расчетов с экспериментом. Как показано

лялась Ti:S лазерная система (Legend, Coherent),

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 1 - 2

2023

Определение важнейших параметров металла...

111

генерирующая импульсы длительностью 60 фс с час-

тотой следования до 1 кГц. Для измерения времен-

ной динамики TTR применялась схема “накачка-

зондирование” с использованием методики фазочув-

ствительного детектирования с помощью синхронно-

го усилителя Stanford research systems SR830.

В работе был реализован особый режим измере-

ния сигнала TTR при низкой частоте следования

нагревающих импульсов 31.5 Гц, усиленных в реге-

неративном усилителе. Выбор такого режима поз-

волил минимизировать эффекты накопления и дал

возможность получить новые данные при более вы-

соких интенсивностях излучения и температурах без

разрушения или деградации мишени, по сравнению

со стандартно применяемыми режимами измерения

Рис. 4. (Цветной онлайн) Сравнение расчетов и опытов

TTR с частотой следования импульсов 80-100 МГц и

по TTR. Верхняя, средняя и нижняя последовательно-

сти погрешностей экспериментального измерения TTR

температурой нагрева решетки на несколько граду-

(вертикальные черточки) относятся к сильному, сред-

сов [55-60].

нему и слабому воздействиям соответственно. Красные

Нагревающие импульсы длительностью 150 фс на

кривые представляют наилучшие аппроксимации опы-

длине волны второй гармоники 400 нм фокусиро-

тов. Зеленые кривые получены при значениях пара-

вались на поликристаллический массивный образец

метров α, κ, близких к теоретическим зависимостям на

золота под углом 45 градусов в эллиптическое пят-

рис.1, 2, см. объяснения в тексте

но размером 130 на 93 мкм по уровню 1/e. Изме-

ренное значение интегрального коэффициента от-

ражения нагревающего импульса от мишени соста-

вило 0.3. Зондирующие импульсы длительностью

60 фс на длине волны 800 нм фокусировались по

нормали в центр области нагрева в пятно диамет-

ром 15 мкм. Пространственное распределение нагре-

вающего и зондирующего импульсов соответствова-

ло Гауссову.

Для варьирования временной задержки между

нагревающим и зондирующим импульсами исполь-

зовалась оптическая линия задержки. Шаг сканиро-

вания составлял 100 фс в интервале от -2 до +5 пс,

1 пс в интервале от +5 до 105 и 3.5 пс на временах,

больших 105 пс, см. рис.4 и 5. Каждая вертикальная

черточка на этих рисунках соответствует одному ша-

Рис. 5. (Цветной онлайн) Сравнение расчета с экспе-

гу сканирования.

риментом на далеких временах в случае среднего по

Регистрация изменения термоотражения (3) от

амплитуде воздействия F_abs = 22.6 мДж/см²

времени проводилась для трех значений поглощен-

ного флюенса F_abs, равных 7.4, 22.1 и 44.3 мДж см^-2.

Для каждого из этих значений записывались два-три

теоретико-численного моделирования и опытов. Ока-

скана с последующим усреднением полученных вре-

залось, что если отношение параметров n и k_e рав-

менных зависимостей. Погрешность определялась

но (1/2) : 1, то с хорошей точностью воспроизводится

среднеквадратичным отклонением по данным этих

температура в опыте на далеких временах ∼100 пс

измерений. На рисунках 4 и 5 указанные погреш-

для всех трех воздействий с перечисленными флю-

ности представлены цепочкой вертикальных черто-

енсами, см. пример на рис. 5. Поэтому мы фиксирова-

чек. Все измерения проводились в одном месте на

ли указанное отношение параметров n и k_e и варьи-

мишени.

ровали параметр n так, чтобы воспроизводить спад

7. Анализ и обсуждение результатов. На

коэффициента отражения (3) на двухтемпературной

рисунках 4 и

приведены результаты сравнения

стадии. Результаты показаны на рис. 4.

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 1 - 2

2023

112

Н.А.Иногамов, Е.А.Перов, В.В.Жаховски и др.

На основании данных, представленных на рис.4,

кального отрезка креста брали значение α(T_e|_max) со-

выбраны значения (0.5, 0.25), (9, 4.5) и (15, 7.5) пар

гласно зависимости “Петров 2016” [23] (см. зеленые

параметров n и k_e для слабого, среднего и сильно-

кривые на рис. 1, 6); T_e|_max - это максимальное зна-

го воздействий соответственно. Этим значениям со-

чение T_e с рис. 3. Этих значений α(T_e|_max) на рис. 6

ответствуют красные кривые на рис.4, наилучшим

три - для слабого, среднего и сильного воздействий.

образом аппроксимирующие опыты. Как видим, в

Указанное значение α(T_e|_max) делили на число n по

случае сильного воздействия имеет место большая

правилу (2). Верхнюю и нижнюю точки вертикаль-

поправка в сторону уменьшения для теоретических

ного отрезка получали делением на число n для крас-

зависимостей α и κ, которые были показаны выше

ной и зеленой кривых на рис. 4.

на рис. 1 и 2. При этом в случае слабого воздействия

8. Заключение. В работе подведены итоги

значения α и κ оказываются несколько выше теоре-

большого количества двухтемпературных числен-

тических значений.

ных расчетов и опытов в pump-probe схеме изме-

Зеленая кривая для сильного воздействия полу-

рений TTR с применением синхронного детектиро-

чена при значениях (n, k_e) = (2, 1), близких к теории

вания в диапазоне поглощенной плотности энергии

на рис. 1 и 2. На рисунке 4 имеется существенное от-

от 7 до 45 мДж см^-2. Применение нового, ранее не

личие между красной и зеленой кривыми в случае

реализованного в подобных экспериментах режима

сильного воздействия. Отметим, что в случае сред-

лазерного воздействия с низкой частотой следова-

него воздействия такое отличие гораздо меньше. Зе-

ния усиленных фемтосекундных импульсов, позво-

леная кривая (n, k_e) = (2, 1) на рис. 4 в случае сред-

лило существенно повысить поглощенный флюенс по

него воздействия идет по нижнему краю разброса

сравнению с предыдущими работами, использующи-

экспериментальных погрешностей, сравните с силь-

ми мегагерцовые цуги импульсов низкой интенсив-

ным воздействием. Для слабого воздействия красная

ности. Максимальные значения температуры на од-

и зеленая кривые на рис.4 получены при значениях

нотемпературной стадии превысили 50 % от темпе-

(n, k_e), равных (0.5, 0.25) и (2, 1) соответственно.

ратуры плавления, см. зависимость ионной темпера-

На основе этих результатов построен рис.6. Оцен-

туры от времени T_i(t) на рис.3 - красная штриховая

кривая.

Обнаружено существенное снижение важнейших

параметров двухтемпературной физики α и κ при

высоких температурах, см. рис. 6. Такое снижение

коррелирует с данными по зависимости α(T_e), недав-

но полученными в работе [37] (см. рис. 9 в этой

статье) при флюенсах F_abs выше порога плавле-

ния. Работы по термодинамике и кинетике плавле-

ния [33-37] относятся к ультратонким пленкам (тол-

щина порядка толщины скин-слоя). При этом важ-

ный вопрос о теплопроводности выпадает из поля

зрения. В нашей работе определяются оба важней-

ших параметра двухтемпературной физики. Причем

оказывается, что снижение параметра α в случае

сильного воздействия происходит вместе со сниже-

Рис. 6. (Цветной онлайн) Оценки вариации α (кресты)

нием двухтемпературного вклада (κ_ee) в теплопро-

для слабого, среднего и сильного лазерных воздей-

ствий (см. текст) по сравнению с теоретическими за-

водность κ_2T , см. п. 3.

висимостями с рис. 1. Пустой кружок - значение α из

Тогда снимается скрытое возражение относи-

старых TTR опытов [11-14] при “слабых” нагревах

тельно снижения параметра α. Дело в том, что

при малых α и стандартных (т.е. больших κ,

ки коэффициента α, показанные на рис. 6 крестами,

см. рис. 2) поглощенное тепло F_abs рассеивается

получены из сопоставления численного моделирова-

глубоко в толще мишени. Соответственно сильно

ния и опытов (см. рис. 4, 5). Для определения раз-

повышаются порог термомеханической (откольной)

броса температур T_e (горизонтальный отрезок кре-

абляции F_abs|_abl и глубина кратера d_crat|_abl на

ста) брали максимальное значение температуры T_e с

этом пороге для золота по сравнению с извест-

рис. 3 и 2/3 от этого значения.

ными теоретико-экспериментальными значениями

Для определения нижней и верхней точек верти-

F_abs|_abl

≃ 0.2 Джсм^-2 и d_crat|_abl

≃ 0.1 мкм, см.

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 1 - 2

2023

Определение важнейших параметров металла...

113

[61, 62]. Если же параметры α и κ_2T уменьшаются

18.

K. Widmann, T. Ao, M. E. Foord, D. F. Price,

пропорционально, то пороговые значения сохра-

A. D. Ellis, P. T. Springer, and A. Ng, Phys. Rev. Lett.

няются вместе с максимальной температурой T_i и

92(12), 125002 (2004).

плотностью энергии на единицу объема F_abs/d_T на

19.

Y. Ping, D. Hanson, I. Koslow, T. Ogitsu,

D. Prendergast, E. Schwegler, G. Collins, and A. Ng,

однотемпературной стадии.

Phys. Rev. Lett. 96, 255003 (2006).

Авторы благодарят Российский научный фонд

20.

T. Ao, Y. Ping, K. Widmann, D. F. Price, E. Lee,

(грант # 19-19-00697-П, продленный) за поддержку.

H. Tam, P. T. Springer, and A. Ng, Phys. Rev. Lett.

96, 055001 (2006).

V.V. Temnov, C. Klieber, K. A. Nelson, T. Thomay,

21.

Y. Ping, D. Hanson, I. Koslow, T. Ogitsu,

D. Prendergast, E. Schwegler, G. Collins, and A. Ng,

V. Knittel, A. Leitenstorfer, D. Makarov, M. Albrecht,

and R. Bratschitsch, Nat. Commun. 4, 1468 (2013).

Phys. Plasmas 15, 056303 (2008).

22.

Z. Chen, B. Holst, S. E. Kirkwood, V. Sametoglu,

X.W. Wang, A. A. Kuchmizhak, X. Li, S. Juodkazis,

M. Reid, Y. Y. Tsui, V. Recoules, and A. Ng, Phys. Rev.

O. B. Vitrik, Yu.N. Kulchin, V. V. Zhakhovsky,

Lett. 110, 135001 (2013).

P. A. Danilov, A. A. Ionin, S. I. Kudryashov,

A.A. Rudenko, and N.A. Inogamov, Phys. Rev.

23.

S. I. Ashitkov, P. S. Komarov, V.V. Zhakhovsky,

Yu. V. Petrov, V. A. Khokhlov, A. A. Yurkevich,

Appl. 8(4), 044016 (2017).

D. K. Ilnitsky, N.A. Inogamov, and M. B. Agranat,

R. Fang, A. Vorobyev, and Ch. Guo, Light Sci. Appl. 6,

J. Phys.: Conf. Ser. 774(1), 012097 (2016).

e16256 (2017).

24.

K. Sokolowski-Tinten, Ch. Blome, J. Blums,

I. N. Saraeva, S. I. Kudryashov, A. A. Rudenko,

A. Cavalleri, C. Dietrich, A. Tarasevitch, I. Uschmann,

M. I. Zhilnikova, D. S. Ivanov, D. A. Zayarny,

E. Foerster, M. Kammler, M. H. von Hoegen, and

A.V. Simakin, A. A. Ionin, and M. E. Garcia, Appl.

D. von der Linde, Nature 422, 287 (2003).

Surf. Sci. 470, 1018 (2019).

25.

D. S. Ivanov and L. V. Zhigilei, Phys. Rev. B 68, 064114

N.A. Smirnov, S. I. Kudryashov, A. A. Rudenko,

(2003).

A.A. Nastulyavichus, and A.A. Ionin, Laser Phys. Lett.

26.

N. A. Inogamov, V.V. Zhakhovskii, S.I. Ashitkov,

19(2), 026001 (2022).

V. A. Khokhlov, Yu.V. Petrov, P. S. Komarov,

V.V. Shepelev, Yu.V. Petrov, N.A. Inogamov,

M. B. Agranat, S. I. Anisimov, and K. Nishihara, Appl.

V.V. Zhakhovsky, E. A. Perov, and S. V. Fortova, Optics

Surf. Sci. 255, 9712 (2009).

and Laser Technology 152, 108100 (2022).

27.

L. V. Zhigilei, Zh. Lin, and D. S. Ivanov, J. Phys. Chem.

N.A. Inogamov, V. V. Zhakhovskii, and V.A. Khokhlov,

C 113(27), 11892 (2009).

JETP 127(1), 79 (2018).

28.

V. V. Zhakhovskii, K. Nishihara, S. I. Anisimov, and

M. I. Kaganov, I. M. Lifshitz, and L. V. Tanatarov, Sov.

N. A. Inogamov, JETP Lett. 71(4), 167 (2000).

Phys. JETP 4(2), 173 (1957).

29.

A. K. Upadhyay, N.A. Inogamov, B. Rethfeld, and

S. I. Anisimov, B. L. Kapeliovich, and T. L. Perel’man,

H. M. Urbassek, Phys. Rev. B 78, 045437 (2008).

Sov. Phys. JETP 39(2), 375 (1974).

30.

N. Medvedev and I. Milov, Phys. Rev. B 102, 064302

10.

Zh. Lin, L. V. Zhigilei, and V. Celli, Phys. Rev. B 77,

(2020).

075133 (2008).

31.

N. Medvedev and I. Milov, Eur. Phys. J. D 75, 212

11.

S. D. Brorson, J. G. Fujimoto, and E. P. Ippen, Phys.

(2021).

Rev. Lett. 59, 1962 (1987).

32.

F. Akhmetov, N. Medvedev, I. Makhotkin,

12.

S. D. Brorson, A. Kazeroonian, J. S. Moodera,

M. Ackermann, and I. Milov, Materials

15(15),

D. W. Face, T. K. Cheng, E. P. Ippen, M. S. Dresselhaus,

5193 (2022).

and G. Dresselhaus, Phys. Rev. Lett. 64, 2172 (1990).

33.

M. Z. Mo, Z. Chen, R. K. Li et al. (Collaboration),

13.

T. Juhasz, H. E. Elsayed-Ali, G. O. Smith, C. Suárez,

Science 360(6396), 1451 (2018).

and W. E. Bron, Phys. Rev. B 48, 15488 (1993).

34.

Mianzhen Mo, Zhijiang Chen, and Siegfried Glenzer,

14.

S.-S. Wellershoff, J. Hohlfeld, J. Guedde, and

MRS Bulletin 46(08) (2021).

E. Matthias, Appl. Phys. A 69 (Suppl 1), S99 (1999).

35.

J. M. Molina and Th. G. White, Inclusion of energy

15.

B. J. Siwick, J. R. Dwyer, R. E. Jordan, and

loss in models of laser-irradiated gold films via classical

R.J. D. Miller, Science 302(5649), 1382 (2003).

molecular dynamics, in

2021

IEEE International

16.

R. Ernstorfer, M. Harb, Ch. T. Hebeisen, G. Sciaini,

Conference on Plasma Science (ICOPS) (2021), p. 1;

Th. Dartigalongue, and R. J. D. Miller, Science

10.1109/ICOPS36761.2021.9588426.

323(5917), 1033 (2009).

36.

J. M. Molina and T. G. White, Matter and Radiation at

17.

J. Chen, W.-K. Chen, J. Tang, and P. M. Rentzepis,

Extremes 7(3), 036901 (2022).

Proceedings of the National Academy of Sciences

37.

M. Arefev, M. Shugaev, and L. Zhigilei, Sci. Adv. 8,

108(47), 18887 (2011).

eabo2621 (2022).

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 1 - 2

2023

114

Н.А.Иногамов, Е.А.Перов, В.В.Жаховски и др.

38.

X.Y. Wang, D. M. Riffe, Y.S. Lee, and M. C. Downer,

I. V. Lomonosov, and V. S. Vorobev, Int. J.

Phys. Rev. B 50, 8016 (1994).

Thermophys. 23(5), 1359 (2002).

39.

P. B. Allen, Phys. Rev. Lett. 59, 1460 (1987).

52.

I. V. Lomonosov, Laser and Particle Beams 25, 567

40.

Yu. V. Petrov, N. A. Inogamov, and K. P. Migdal, JETP

(2007).

Lett. 97(1), 20 (2013).

53.

Yu. V. Petrov, K. P. Migdal, N. A. Inogamov, and

41.

K. P. Migdal, Y.V. Petrov, and N. A. Inogamov, SPIE

V. V. Zhakhovsky, Appl. Phys. B 119(3), 401 (2015).

Proceedings 9065, 906503 (2013).

54.

С. И. Ашитков, Н. А. Иногамов, П. С. Комаров,

42.

K. P. Migdal, Yu.V. Petrov, D.K. Il’nitsky,

Ю. В. Петров, С. А. Ромашевский, Д. С. Ситников,

V.V. Zhakhovsky, N.A. Inogamov, K. V. Khishchenko,

Е. В. Струлёва, В. А. Хохлов, Теплофизика высоких

D. V. Knyazev, and P. R. Levashov, Appl. Phys. A 122,

температур 60, 218 (2022).

408 (2016).

55.

A. Block, M. Liebel, R. Yu, M. Spector, Y. Sivan,

43.

K. P. Migdal, D.K. Il’nitsky, Yu.V. Petrov, and

F. J. Garc´ıa de Abajo, and N. F. van Hulst, Sci. Adv.

N.A. Inogamov, J. Phys.: Conf. Seri. 653, 012086

5(5), eaav8965 (2019).

(2015).

56.

P. M. Norris, A. P. Caffrey, R. J. Stevens, J. M. Klopf,

44.

N.A. Inogamov and Yu.V. Petrov, JETP 110(3), 446

J. T. McLeskey, and A. N. Smith, Rev. Sci. Instrum.

(2010).

74(1), 400 (2003).

45.

D. V. Knyazev and P. R. Levashov, Comput. Mater. Sci.

57.

E. L. Radue, J. A. Tomko, A. Giri, J. L. Braun, X. Zhou,

79, 817 (2013).

O. V. Prezhdo, E. L. Runnerstrom, J.-P. Maria, and

46.

Yu. V. Petrov, K. P. Migdal, D. V. Knyazev,

P. E. Hopkins, ACS Photonics 5(12), 4880 (2018).

N.A. Inogamov, and P. R. Levashov, J. Phys.:

58.

P. E. Hopkins, J. M. Klopf, and P. M. Norris, Appl. Opt.

Conf. Ser. 774(1), 012103 (2016).

46(11), 2076 (2007).

47.

N.A. Smirnov, Phys. Rev. B 106, 024109 (2022).

59.

P. E. Hopkins and P. M. Norris, Appl. Surf. Sci. 253(15),

48.

Yu. V. Petrov, N. A. Inogamov, S. I. Anisimov,

6289 (2007).

K. P. Migdal, V.A. Khokhlov, and K. V. Khishchenko,

60.

P. Jiang, X. Qian, and R. Yang, J. Appl. Phys. 124(16),

J. Phys. Conf. Ser. 653, 012087 (2015).

161103 (2018).

49.

N.A. Inogamov, V. V. Zhakhovskii, and V.A. Khokhlov,

61.

N. A. Inogamov, V.V. Zhakhovskii, S.I. Ashitkov,

JETP 120(1), 15 (2015).

Yu. V. Petrov, M. B. Agranat, S. I. Anisimov,

50.

A.V. Bushman, G. I. Kanel’, A. L. Ni, and V. E. Fortov,

K. Nishihara, and V.E. Fortov, JETP

107(1),

Intense dynamic loading of condensed matter, Taylor &

(2008).

Francis, Washington, D.C. (1993).

62.

B. J. Demaske, V. V. Zhakhovsky, N. A. Inogamov, and

51.

K. V. Khishchenko, S. I. Tkachenko, P. R. Levashov,

I. I. Oleynik, Phys. Rev. B 82, 064113 (2010).

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 1 - 2

2023