Письма в ЖЭТФ, том 117, вып. 2, с. 171 - 176

Логарифмическая релаксация неравновесного состояния волны

зарядовой плотности в соединениях TbTe₃ и HoTe₃

А. В. Фролов⁺¹⁾, А. П. Орлов^+∗, Д. М. Воропаев^+×, А. Хадж-Аззем^◦2), А. А. Синченко⁺, П. Монсо⁺²⁾

⁺Институт радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН, 125009 Москва, Россия

^∗Институт нанотехнологий микроэлектроники РАН, 115487 Москва, Россия

^×Московский физико-технический институт (Национальный исследовательский институт), 141701 Долгопрудный, Россия

^◦Universté Grenoble Alpes, CNRS, Grenoble INP, Institut Néel, 38042 Grenoble, France

Поступила в редакцию 24 ноября 2022 г.

После переработки 6 декабря 2022 г.

Принята к публикации 8 декабря 2022 г.

Выполнены измерения электронного транспорта, в том числе динамических свойств волны зарядо-

вой плотности в квазидвумерном соединении HoTe3. Обнаружены и изучены эффекты медленной релак-

сации неравновесного состояния волны зарядовой плотности при изотермической выдержке в режиме

нулевого тока, наблюдаемые ранее в TbTe3. Значительное увеличение времени выдержки позволило на-

глядно продемонстрировать, что релаксационные зависимости имеют логарифмический вид; изучены

особенности релаксации в разных температурных и временных диапазонах. Полученные данные указы-

вают на стекольное поведение системы центров пиннинга волны зарядовой плотности в трителлуридах

редкоземельных атомов.

DOI: 10.31857/S1234567823020131, EDN: ofsutk

Введение. Волна зарядовой плотности (ВЗП),

увеличением атомного номера редкоземельного эле-

которая долгие годы изучалась в основном в квази-

мента, что обуславливает монотонность целого ря-

одномерных соединениях [1], в последнее время нахо-

да свойств системы: анизотропии в плоскости слоев,

дит все новые и новые проявления в квазидвумерных

векторов волны зарядовой плотности, температуры

системах [2]. Свойства “двумерной” ВЗП, несмотря

ВЗП-переходов и даже стабильности под воздействи-

на общие сходства с одномерными системами, име-

ем атмосферы. Таким образом, замена редкоземель-

ют достаточно много оригинальных особенностей,

ного атома на более легкий/тяжелый эквивалентна

требующих глубокого изучения и теоретического

созданию так называемого химического давления в

объяснения [3]. Одной из немногих квазидвумерных

системе [6, 7] и позволяет тонко настраивать ее свой-

систем, в которой наблюдаются практически все ос-

ства, в том числе параметры волны зарядовой плот-

новные эффекты ВЗП, являются соединения, относя-

ности.

щиеся к классу трителлуридов редкоземельных эле-

В данных соединениях отчетливо наблюдаются и

ментов и имеющие формулу RTe₃ (R: La, Ce, Pr,

наиболее интересные динамические эффекты ВЗП:

Nd, Gd, Tb, Dy, Er, Tm). Соединения данной группы

коллективный перенос заряда (“скольжение” ВЗП) и

привлекают значительное внимание благодаря обна-

синхронизация ВЗП внешним электрическим полем

ружению в них различных коллективных кванто-

(ступени Шапиро) [12-14]. Как и в квазиодномерных

вых состояний: сверхпроводимости [4, 5], несколь-

системах, эффект скольжения ВЗП проявляется в

ких типов волн зарядовой плотности [6, 7] и маг-

резком возрастании проводимости при приложении

нитного упорядочения [8, 9], а также их взаимодей-

электрического поля выше определенной пороговой

ствия/конкуренции друг с другом [10, 11].

величины E_t, определяемой пиннингом - “сцеплени-

Перечисленные выше соединения семейства RTe₃

ем” волны зарядовой плотности с дефектами.

имеют одинаковую кристаллическую структуру, а

Недавно в соединении TbTe₃ был обнаружен ряд

также близкий уровень заполнения энергетических

необычных крайне медленных релаксационных эф-

зон. Параметры решетки монотонно возрастают с

фектов (характерное время релаксации - десятки ча-

сов), связанных с коллективным движением ВЗП:

¹⁾e-mail: fralek@mail.ru

при изотермической выдержке образца наблюдался

²⁾A. Hadj-Azzem, P. Monceau.

рост порогового поля с насыщением [15, 16]. Измене-

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 1 - 2

2023

171

172

А. В. Фролов, А. П. Орлов, Д. М. Воропаев, А. Хадж-Аззем, А. А. Синченко, П. Монсо

нием величины порогового поля можно было управ-

ность отщепляемых пленок - посредством оптиче-

лять с помощью внешних факторов: тока и темпе-

ского микроскопа Carl Zeiss Axio Imager A2 в ре-

ратуры [17, 18]. Эффекты, по-видимому, связанные

жиме дифференциально-интерференционного кон-

с динамикой центров пиннинга, имеют много общего

траста. Использование сапфира с двусторонней по-

с релаксационными процессами в стекольных систе-

лировкой в качестве подложки оказалось крайне

мах, однако природа их по-прежнему неясна, особен-

удачным для образцов такого типа ввиду, во-первых,

но на микроскопическом уровне.

его высокой теплопроводности, а во-вторых, из-за

Логичным следующим шагом в изучении обнару-

возможности оптического контроля качества поверх-

женных релаксационных процессов является их по-

ности с обеих сторон пленки. Также нам удалось

иск в другом соединении данного класса, что и было

уменьшить толщину клеевого слоя до долей микро-

сделано в данной работе. В качестве такого соеди-

на, о чем свидетельствует наличие структуры типа

нения был выбран HoTe₃. Выбор обусловлен рядом

колец Ньютона при наблюдении поверхности образ-

факторов:

ца со стороны подложки.

1. Гольмий - один из элементов, наиболее близ-

Из полученных пленок cфокусированным ион-

ких по свойствам к тербию: их атомные номера

ным пучком (focused ion beam, FIB) вырезались мо-

67 и 65, молярные массы отличаются на несколько

стиковые структуры длиной 20-250 мкм и шири-

процентов, радиусы - на доли процентов. Соответ-

ной 8-100 мкм. Использование FIB позволило изго-

ственно, ожидаются близкие свойства соединений,

товить мостики четырехконтактной геометрии с ров-

что позволяет использовать отработанные для TbTe₃

ными краями, ориентированные с высокой точно-

технологии изготовления образцов и измерительные

стью вдоль направления волнового вектора Q_CDW1.

методики.

После резки область мостика инкапсулировалась

2. Также благоприятен тот факт, что ВЗП-

тонким слоем полимера. Электрические контакты

переход в соединении HoTe₃ происходит при

изготавливались лазерной абляцией золота и холод-

T_CDW1

= 285 K [7] - чуть ниже комнатной тем-

ной пайкой индия. HoTe₃ менее устойчив к воздей-

пературы. Это позволило исследовать образцы,

ствию атмосферы, чем TbTe₃: уже через несколь-

которые до начала измерений никогда не претер-

ко часов наблюдаются признаки деградации поверх-

певали переход в состояние с ВЗП. В соединении

ности. Разработанная нами методика изготовления

TbTe₃ (T_CDW1 = 336 K [7]) в результате хранения

образцов с использованием вакуумных систем (FIB,

кристаллов при комнатной температуре образовыва-

установка лазерного напыления, эксикаторы) и ин-

лось состояние с повышенным пиннингом, которое

капсуляции позволила сократить время взаимодей-

наблюдалось на температурной зависимости порого-

ствия рабочей области образца с атмосферой до де-

вого поля в виде максимума при 295-300 K, и следы

сятков минут.

которого сохранялись даже после длительного

Проводимость и вольт-амперные характеристики

отжига образца.

(ВАХ) структур измерялись четырехконтактным ме-

В обоих соединениях TbTe₃ и HoTe₃ наблюда-

тодом с использованием прецизионного источника-

ются как высокотемпературная, так и низкотемпе-

измерителя тока Keysight B2912A и нановольтмет-

ратурная ВЗП. Волновые векторы обеих ВЗП ле-

ра Keysight 34420A. Все измерения проводились в

жат в плоскости слоев, перпендикулярно друг дру-

инертной атмосфере гелия.

гу: Q_CDW1

= (0, 0, 0.296), Q_CDW2

= (0.32, 0, 0).

В рамках данного эксперимента было изготовле-

Температуры переходов низкотемпературной ВЗП:

но и измерено 11 мостиковых структур. Эффекты,

T_CDW2 = 41 К в TbTe₃ [19] и 110 К в HoTe₃ [7].

описанные ниже, наблюдались на всех образцах. В

Эксперимент. Были проведены транспортные

работе представлены результаты, полученные на об-

измерения (сопротивление, вольт-амперные харак-

разце с наименьшими значениями удельного сопро-

теристики) микромостиков HoTe₃ в диапазоне тем-

тивления и порогового поля - мостике длиной l = 100

ператур 77-350 К. Образцы изготавливались следу-

мкм, шириной w = 23.5 мкм и толщиной t = 800 нм.

ющим образом [20, 17]: из монокристаллов HoTe₃,

В HoTe₃, как и в TbTe₃, при выдержке образца

выращенных методом self-flux [12] и прикреплен-

при определенной температуре ниже ВЗП-перехода

ных к сапфировой подложке тонким слоем клея

наблюдается изменение порогового поля со време-

Stycast, изготавливались пленки субмикронной тол-

нем. В настоящей работе были последовательно из-

щины методом микромеханического расщепления.

мерены серии ВАХ в процессе выдержки при темпе-

Качество кристаллов контролировалось с помощью

ратурах 200, 220, 240, 260 и 280 K, аналогично [16].

рентгеновской дифракции, а гладкость и однород-

В рамках одной серии образец охлаждался от тем-

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 1 - 2

2023

Логарифмическая релаксация неравновесного состояния волны зарядовой плотности...

173

пературы T_ann > T_CDW1 до заданной температуры

экспозиции T_exp и затем изотермически выдерживал-

ся при T_exp в течение длительного времени, до 210 ч.

В процессе выдержки измерялись пороговые вольт-

амперные характеристики (ВАХ) через определен-

ные промежутки времени, от 10 до 120 мин. Между

измерениями ВАХ для контроля за процессом вы-

держки записывалась временная зависимость сопро-

тивления образца на токе I_exp = 10 мкА. Пропуска-

ние через образец тока, много меньшего порогового

тока скольжения ВЗП (ICDW > 300 мкА), не вли-

яет на процесс временной эволюции ВАХ [17], тем

самым, эквивалентно режиму выдержки в режиме

нулевого тока. Величина порогового поля E_t = V_t/l,

соответствующего началу скольжения ВЗП, опреде-

лялась по резкому излому на зависимости dV/dI(V ),

получаемой численным дифференцированием.

Результаты и обсуждение. Типичный вид по-

роговых ВАХ до и после длительной изотермиче-

ской выдержки при разных температурах T_exp пока-

зан на рис.1a. Пороговое поле в процессе выдержки

возрастало от двух до пяти раз (рис.1b). При этом

величина сопротивления, соответствующего режиму

статической ВЗП, оставалась неизменной (рис. 1a).

После завершения процесса выдержки производился

кратковременный отогрев образца до T_ann = 300 K >

Рис. 1. (Цветной онлайн) (a) - Пороговые зависимо-

> T_CDW1 с последующим охлаждением до следу-

сти дифференциального сопротивления микромостика

ющей температуры T_exp. Примечательно, что после

HoTe3 от величины электрического поля при разных

температурах до и после длительной изотермической

кратковременного нагрева и охлаждения образца до

выдержки. (b) - Температурные зависимости порогово-

одной и той же температуры T_exp пороговые ВАХ

го поля до и после выдержки, Et0(t = 0) и Ete(t = texp),

полностью воспроизводились, независимо от темпе-

и их отношение Ete/Et0, показывающее, во сколько раз

ратуры и длительности процесса выдержки, предше-

выросло пороговое поле за время выдержки. Пунктир-

ствующего нагреву. Восстановление исходного вида

ные кривые проведены для ориентира

ВАХ посредством кратковременного нагрева наблю-

далось в обоих соединениях TbTe₃ и HoTe₃ и ука-

ный вид (рис. 3), что соответствует эволюции поро-

зывает на то, что процесс роста порогового поля не

гового поля по закону E_t(t) ∼ lg(t/τ). На вставке

является диффузионным. Увеличение пиннинга из-

к рис. 2 можно увидеть, что релаксационная зависи-

за диффузии мобильных дефектов недавно наблю-

мость для TbTe₃ при 280 K напоминает логарифми-

далось в квазиодномерном соединении TaS₃ [21, 22].

ческую, однако из-за недостаточного времени экспо-

Эволюция порогового поля при разных темпера-

зиции был сделан вывод о выходе зависимостей в ре-

турах в диапазоне 200-280 K (рис.2a) имеет вид, ана-

жим насыщения. Новые результаты для HoTe₃ поз-

логичный наблюдавшемуся ранее [16] - рост поро-

волили наглядно продемонстрировать, что процесс

гового поля, замедляющийся со временем. В рабо-

релаксации имеет более сложный вид.

те [16] предполагалось, что зависимость порогового

Логарифмический закон релаксации часто встре-

поля имеет вид E_t(t) = E₀ - (E₀ - E_t0(t=0))e^-t/τ -

чается в сложных сильно неупорядоченных систе-

величина E_t стремится асимптотически к величине

мах: обычные [23] и спиновые [24] стекла, андерсо-

насыщения E₀ (вставка к рис. 2b). Для более точно-

новские диэлектрики [25], а также в биологических

го определения значения E₀ было существенно уве-

объектах, например, в ДНК [26] или в корнях куку-

личено время выдержки. Однако насыщения не на-

рузы [27]. Элементы в таких системах, как прави-

блюдалось даже после 150-200 ч выдержки.

ло, сильно взаимодействуют между собой на микро-

После перестройки графиков в логарифмическом

уровне, при этом взаимодействие сильно зависит от

масштабе по оси X зависимости приобретают линей-

истории системы. Нейроны в мозгу человека, как из-

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 1 - 2

2023

174

А. В. Фролов, А. П. Орлов, Д. М. Воропаев, А. Хадж-Аззем, А. А. Синченко, П. Монсо

Рис. 2. (Цветной онлайн) Эволюция порогового поля в

HoTe3 в процессе изотермической выдержки для раз-

ных значений температур выдержки. На вставке - по-

хожие зависимости, полученные в работе [16] для со-

единения TbTe3

вестно, тесно взаимосвязанные друг с другом, также

имеют логарифмическое распределение [28].

В обоих соединениях на релаксационной зави-

Рис. 3. (Цветной онлайн) Зависимости временной эво-

симости (рис. 3a, b) прослеживается наличие двух

люции порогового поля при разных температурах, по-

временных отрезков с разными углами наклона. В

строенные в логарифмическом масштабе по оси x. (a) -

HoTe₃ переход отчетливо виден для большинства

В TbTe3, данные из работы [16]. (b) - В HoTe3, дан-

температур (рис.3b), при этом точка излома для раз-

ные рис. 2. Вертикальной пунктирной линией показа-

ных температур практически одна и та же: t_b ≈ 10 ч.

на условная граница между двумя временными участ-

Изменение наклона логарифмической зависимо-

ками с разными значениями угла наклона, t_b ≈ 10 ч.

сти часто наблюдается в различных стекольных си-

Прямые линии (b) показывают, как изменяется угол

стемах и обычно связано с явлением “старения” [29] -

наклона на разных участках для отдельных зависимо-

зависимости релаксационного поведения системы от

стей соответствующего цвета (220 К, Et > 0 и 240 К,

времени t_w нахождения в состоянии, предваряющем

Et < 0)

процесс релаксации. Причем время t_b, при котором

наблюдается излом, как правило, коррелирует с вре-

лаксационных кривых на рис. 3a и b были определе-

менем старения, t_b ≈ t_w.

ны значения углов наклона dE_t/d lg t для обоих вре-

В рамках данного эксперимента не наблюдает-

менных диапазонов. На зависимостях полученных

ся характерных времен масштаба 10 ч: процесс охла-

величин от температуры выдержки (рис.4a), как и

ждения до заданной температуры T_exp занимает не

ожидалось, наблюдается максимум в центральной

более 30 мин, а время стабилизации температуры пе-

части, на 50-80 К ниже температуры ВЗП-перехода

ред началом серии измерений и вовсе не превышает

T_CDW1. Для соединения TbTe₃ максимум располага-

нескольких минут. Вероятно, возникновение излома

ется выше по температуре примерно на 30 K.

на релаксационной зависимости прямо не связано с

Возникновение максимума на зависимости скоро-

процессом старения. В то же время вопрос существо-

сти роста порогового поля от температуры несмотря

вания в нашей системе эффектов старения остается

на то, что другие параметры соединений RTe₃ (со-

открытым. Старение неразрывно связано со стеколь-

противление, пороговое поле) ведут себя монотон-

ными системами, поэтому его экспериментальное об-

но в данном диапазоне температур, может показать-

наружение могло бы прояснить природу неравновес-

ся неожиданным, однако есть несколько возможных

ного состояния в соединениях RTe₃.

причин замедления скорости роста E_t как при высо-

Еще одна особенность, которую можно наблю-

ких, так и при низких температурах.

дать на рис. 3: рост порогового поля максимален при

При охлаждении происходит естественное замед-

промежуточных значениях температур. Для всех ре-

ление тепловых процессов, в том числе и в систе-

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 1 - 2

2023

Логарифмическая релаксация неравновесного состояния волны зарядовой плотности...

175

длительной экспозиции и, соответственно, сильного

замедления процесса релаксации E_te(T) на рис.1b

имеет совершенно другой вид, напоминающий ти-

пичную зависимость щели ВЗП от температуры. От-

метим также, что если обе зависимости интерполи-

ровать в область низких температур, то возможно

их пересечение при температуре 100 < T < 120 K,

вблизи T_CDW2 = 110 К.

Учитывая, что в HoTe₃ значения E_t0 при 200

и 280 K отличаются практически на порядок, было

решено проанализировать, как меняется с темпера-

турой не только абсолютная величина порогового по-

ля, но и ее отношение к начальному неравновесному

значению, E_t/E_t0. На рисунке 4b показана зависи-

мость величины d(E_t/E_t0)/dlgt при разных темпера-

турах для обоих соединений. На начальном времен-

ном участке скорость роста E_t/E_t0 монотонно увели-

чивается с повышением температуры выдержки, в то

время как при T_exp, близким к T_CDW , после ∼ 10 ч

выдержки рост E_t/E_t0 практически останавливает-

ся. Возможно, при температурах, близких к переходу

ВЗП, образование полностью упорядоченной струк-

туры центров пиннинга невозможно из-за флуктуа-

ций, в результате чего в процессе релаксации образу-

ется квазиравновесное состояние с пиннингом, близ-

ким к максимальному значению для заданной тем-

Рис. 4. (Цветной онлайн) Зависимость углов наклона,

пературы выдержки. Зависимости на рис. 4b имеют

извлеченных из графиков 3a, b, для соединений TbTe3

схожий вид для обоих соединений.

и HoTe3, для двух временных диапазонов. Пунктирной

Один из основных вопросов, связанных с обна-

линией показана температура ВЗП-перехода в HoTe3,

ружением неравновесного состояния ВЗП в соедине-

TCDW1 = 285 K (в TbTe3 TCDW1 = 336 K находится за

пределами графика)

ниях RTe₃: является ли эволюция величины E_t из-

менением параметров пиннинга, определяющего E_t0,

или образуется пиннинг нового типа? Полученные

ме ВЗП. Если предполагать, что система центров

пиннинга находится в сильно неупорядоченном сте-

результаты показывают, что скорость роста порого-

вого поля в процессе релаксации слабо коррелирует

кольном состоянии, которое, как известно, является

неравновесным, и происходит медленная релаксация

с величиной начального значения порогового поля

к состоянию равновесия, то уменьшение температу-

E_t0, что является указанием к образованию и эволю-

ры приводит к увеличению времени перехода меж-

ции в соединениях RTe₃ особого типа пиннинга. По-

ду метастабильными состояниями пиннинга и, тем

скольку проводимость образцов и температура ВЗП-

самым, сильному замедлению процесса релаксации.

перехода не изменяются в процессе изотермической

Замедление роста E_t при высоких температурах, ве-

выдержки, наблюдаемая эволюция порогового поля

может быть обусловлена только трансформациями

роятно, связано с близостью к переходу ВЗП - флук-

туации разрушают неравновесное состояние (схожие

в подсистеме ВЗП. Наиболее вероятно, таковым мо-

жет быть перестройка макроструктуры ВЗП, напри-

явления наблюдались и в спиновых стеклах).

мер, образование и эволюция специфической домен-

В соединениях RTe₃, в отличие от одномерных

ной структуры. Выяснение природы наблюдаемого

материалов с ВЗП, температурная зависимость по-

эффекта требует проведения новых исследований.

рогового поля, E_t0(T ), имеет строгий линейный вид

(рис. 1b), [13] несмотря на то, что величина E_t0 яв-

Работа выполнена при поддержке Российского

научного фонда, проект # 22-22-00331.

ляется неравновесной. На данный момент не суще-

ствует теоретической модели, объясняющей наблю-

даемую линейную зависимость. Примечательно, что

1. G. Grüner, Rev. Mod. Phys. 60, 1129 (1988).

температурная зависимость порогового поля после

2. P. Monceau, Adv. Phys. 61, 325 (2012).

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 1 - 2

2023

176

А. В. Фролов, А. П. Орлов, Д. М. Воропаев, А. Хадж-Аззем, А. А. Синченко, П. Монсо

X. Zhu, Y. Cao, J. Zhang, E. W. Plummer, and J. Guo,

17.

A. V. Frolov, A. P. Orlov, D.M. Voropaev, A. Hadj-

Proceedings of the National Academy of Sciences 112,

Azzem, A. A. Sinchenko, and P. Monceau, Appl. Phys.

2367 (2015).

Lett. 118, 253102 (2021).

D. A. Zocco, J. J. Hamlin, K. Grube, J.-H. Chu, H.-

18.

A. Frolov, A. Orlov, D. Voropaev, V. Shakhunov,

H. Kuo, I. R. Fisher, and M. B. Maple, Phys. Rev. B

A. Sinchenko, and P. Monceau, in

2021

IEEE

91, 205114 (2015).

International

Conference

Manipulation,

J. J. Hamlin, D. A. Zocco, T. A. Sayles, M. B. Maple,

Manufacturing and Measurement on the Nanoscale

J. H. Chu, and I. R. Fisher, Phys. Rev. Lett. 102, 177002

(3M-NANO), Xi’an, China, IEEE (2021), p. 457.

(2009).

19.

A. Banerjee, Y. Feng, D. M. Silevitch, J. Wang,

E. DiMasi, M. C. Aronson, J. F. Mansfield, B. Foran,

J. C. Lang, H.-H. Kuo, I. R. Fisher, and

and S. Lee, Phys. Rev. B 52, 14516 (1995).

T. F. Rosenbaum, Phys. Rev. B 87, 155131 (2013).

N. Ru, C. L. Condron, G. Y. Margulis, K. Y. Shin,

20.

A. V. Frolov, A. P. Orlov, P. D. Grigoriev, V.N. Zverev,

J. Laverock, S. B. Dugdale, M. F. Toney, and

A. A. Sinchenko, and P. Monceau, JETP Lett. 107, 488

I. R. Fisher, Phys. Rev. B 77, 035114 (2008).

(2018).

Y. Iyeiri, T. Okumura, C. Michioka, and K. Suzuki,

21.

V. E. Minakova, A.M. Nikitina, and S. V. Zaitsev-Zotov,

Phys. Rev. B 67, 144417 (2003).

JETP Lett. 110, 62 (2019).

N. Ru, J.-H. Chu, and I.R. Fisher, Phys. Rev. B 78,

012410 (2008).

22.

V. E. Minakova, A.M. Nikitina, and S. V. Zaitsev-Zotov,

10.

E. A. Nowadnick, S. Johnston, B. Moritz,

JETP Lett. 112, 346 (2020).

R.T. Scalettar, and T. P. Devereaux, Phys. Rev.

23.

M. D. Ediger, C. A. Angell, and S. R. Nagel, J. Phys.

Lett. 109, 246404 (2012).

Chem. 100, 13200 (1996).

11.

B. F. Hu, B. Cheng, R. H. Yuan, T. Dong, and

24.

K. Binder and A. P. Young, Rev. Mod. Phys. 58, 801

N.L. Wang, Phys. Rev. B 90, 085105 (2014).

(1986).

12.

A.A. Sinchenko, P. Lejay, and P. Monceau, Phys. Rev.

25.

A. Vaknin, Z. Ovadyahu, and M. Pollak, Phys. Rev.

B 85, 241104 (2012).

Lett. 84, 3402 (2000).

13.

A. Sinchenko, P. Lejay, O. Leynaud, and P. Monceau,

26.

E. B. Brauns, M. L. Madaras, R. S. Coleman,

Solid State Commun. 188, 67 (2014).

C. J. Murphy, and M. A. Berg, Phys. Rev. Lett.

14.

A.A. Sinchenko, P. Lejay, O. Leynaud, and P. Monceau,

88, 158101 (2002).

Phys. Rev. B 93, 235141 (2016).

27.

K. Büntemeyer, H. Lüthen, and M. Böttger, Planta 204,

15.

A.V. Frolov, A. P. Orlov, A. A. Sinchenko, and

515 (1998).

P. Monceau, JETP Lett. 109, 203 (2019).

28.

G. Buzsáki and K. Mizuseki, Nat. Rev. Neurosci. 15,

16.

A.V. Frolov, A. P. Orlov, A. Hadj-Azzem, P. Lejay,

264 (2014).

A.A. Sinchenko, and P. Monceau, Phys. Rev. B 101,

155144 (2020).

29.

V. S. Dotsenko, Phys.-Uspekhi 36, 455 (1993).

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 1 - 2

2023