Письма в ЖЭТФ, том 117, вып. 3, с. 201 - 206

Аномальная пикосекундная динамика оптического пропускания

гибридной метаповерхности Au-Bi:YIG

М. А. Кирьянов⁺, Г. С. Останин⁺, Т. В. Долгова⁺, М. Иноуе^∗1), А. А. Федянин⁺²⁾

⁺Физический факультет, МГУ имени М. В. Ломоносова, 119991 Москва, Россия

^∗Department of Electrical and Electronic Information Engineering, Toyohashi University of Technology

1-1 Tempaku-cho, Toyohashi, Aichi 441-8580, Japan

Поступила в редакцию 8 декабря 2022 г.

После переработки 10 декабря 2022 г.

Принята к публикации 11 декабря 2022 г.

Методом фемтосекундной спектроскопии с временным разрешением “зонд-накачка” изучена суб- и

пикосекундная динамика оптического отклика металл-диэлектрической метаповерхности на основе зо-

лотых наносфер, помещенных в слой висмут-замещенного железо-иттриевого граната. Показано, что

плазмонные моды такой метаповерхности демонстрируют динамику, характерную для объемного золота,

в то время как для поляритонной моды наблюдается замедление релаксации на несколько пикосекунд.

Отличие связано с детектированием пучком зонда различных процессов на длинах волн плазмонной и

поляритонной мод.

DOI: 10.31857/S1234567823030047, EDN: owkghm

Одним из перспективных направлений нанофо-

накачки вызывает неравновесную динамику элек-

тоники является разработка методов управления

тронного газа, затем за счет электрон-электронных,

светом с помощью метаповерхностей [1, 2], пред-

электрон-фононных и фонон-фононных столкнове-

ставляющих собой двумерный структурированный

ний энергия перераспределяется, и система приходит

на субволновом масштабе массив наночастиц, ко-

в равновесие [26-28]. Эти процессы имеют харак-

торые называются метаатомами [3]. Метаатомы да-

терные времена порядка сотен фемтосекунд, единиц

ют возможность возбуждать различные резонансные

пикосекунд и единиц наносекунд, соответственно.

электромагнитные моды, что позволяет усиливать

Индуцированное ими изменение диэлектрической

локализацию энергии электромагнитного поля внут-

проницаемости металла можно наблюдать с помо-

ри структуры, увеличивать время взаимодействия

щью детектирования отражения или пропускания

света со средой или управлять рассеянием падаю-

импульса зонда.

щего света. Такие структуры нашли широкое при-

С одной стороны, метаповерхности чувствитель-

менение в биомедицине [4], сенсорике [5], интеграль-

ны к изменению диэлектрической проницаемости

ной [6] и топологической [7] фотонике, фотовольта-

вблизи резонанса, поэтому с их помощью можно

ике [8], нейроморфных [9] и аналоговых [10] вычис-

эффективно детектировать сверхбыстрые процессы

лениях, нелинейной оптике [11], задачах управления

[29]. С другой, увеличение времени взаимодействия

светом [12, 13]. Оптическим откликом метаповерхно-

накачки со средой в метаповерхностях позволяет уси-

стей можно управлять c помощью различных внеш-

лить воздействие падающего лазерного импульса на

них воздействий, например, электрического [14] и

структуру [30]. Более того, за счет наноструктури-

магнитного полей [15, 16, 17], температуры [18], ко-

рования появляются дополнительные сверхбыстрые

ротких лазерных импульсов [19-22].

процессы, например, нормальные фононные коле-

Часто в качестве метаатомов используются

бания наносфер с частотой порядка десятков пи-

наночастицы благородных металлов, обладающие

косекунд [31]. Возбуждение различных электромаг-

конфигурационными плазмонными резонансами

нитных мод пучком накачки также способно вызы-

[17, 23-25]. С другой стороны, воздействие лазерных

вать дополнительные сверхбыстрые процессы. Так,

импульсов на объемные металлы широко иссле-

в металл-полупроводниковых метаповерхностях бы-

довано методом “зонд-накачка”. Сначала импульс

ли обнаружены плазмон-индуцированные переходы

электронов из золотых наночастиц в полупроводник

¹⁾M. Inoue.

с последующей релаксацией [32]. В таких структурах

²⁾e-mail: fedyanin@nanolab.phys.msu.ru

наблюдается различная динамика сверхбыстрого оп-

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 3 - 4

2023

201

202

М. А. Кирьянов, Г. С. Останин, Т. В. Долгова, М. Иноуе, А. А. Федянин

тического отклика для резонансной и нерезонансной

поэтому локализованы внутри и вблизи золотых

длин волн накачки.

наносфер. КВМ связана с волноводным распростра-

Таким образом, в метаповерхностях на суб- и пи-

нением одного из дифракционных порядков внутри

косекундном временных масштабах могут одновре-

решетки и локализована преимущественно в слое

менно протекать несколько процессов. В многоком-

граната. Более детальную характеризацию ГМДМ

понентных мультирезонансных системах оптический

и наблюдаемых в ней резонансов, а также схему

отклик различных резонансов на одно и то же изме-

образца, можно найти в работах [16, 17].

нение среды может существенно отличаться [4]. Од-

Для исследования сверхбыстрых процессов в

ним из семейств таких мультикомпонентных систем

метаповерхности использовалась фемтосекунд-

являются гибридные металл-диэлектрические мета-

ная спектроскопия с временным разрешением

поверхности [16, 17, 33-35]. Присутствие металличе-

“зонд-накачка”. Источником излучения служил

ских и диэлектрических компонент в одной струк-

титан-сапфировый лазер с регенеративным усиле-

туре позволяет возбуждать как плазмонные, так и

нием. Длительность импульсов составляла 70 фс,

поляритонные моды. Возмущение среды по-разному

центральная длина волны - 800 нм, частота следо-

сказывается на оптическом отклике разных по своей

вания импульсов - 1 кГц. Линейно поляризованный

природе мод. Поэтому наличие нескольких процессов

пучок накачки падал под нормалью к образцу,

с различными временами в одной гибридной метапо-

его поляризация была направлена вдоль одного

верхности приводит к разной динамике оптического

из направлений периодичности. Импульс накачки

отклика в окрестности резонансов разного типа.

возбуждал дипольный ПРР, что приводило к его

В данной работе для гибридной металл-диэлек-

резонансному поглощению в ГМДМ [17]. Плотность

трической метаповерхности Au-Bi:YIG эксперимен-

энергии пучка накачки J менялась в пределах от 0

тально показано, что зондирование на частотах по-

до 1.2 мДж/см².

ляритонной и плазмонных мод позволяет наблюдать

Для проведения спектроскопии пучком зонда

различную сверхбыструю динамику оптического от-

при помощи пластинки сапфира генерировался

клика.

суперконтинуум в спектральном диапазоне от 450

В качестве исследуемого образца была ис-

до 1400 нм, длины волн больше 750 нм обрезались

фотонно-кристаллическим фильтром. Широкий

пользована гибридная металл-диэлектрическая

метаповерхность (ГМДМ) [17] на основе двумерной

спектральный диапазон суперконтинуума позво-

лял детектировать пучком зонда изменение сразу

периодической квадратной решетки из золотых

наносфер, покрытых слоем висмут-замещенного

нескольких электромагнитных мод мультирезо-

нансной метаповерхности различной природы для

железо-иттриевого граната (Bi:YIG). Сначала из

золотой пленки на кварцевой подложке методом

каждой величины задержки между накачкой и

зондом. Угол падения p-поляризованного пучка

электронно-лучевой литографии были получены

периодически расположенные нанодиски. Далее

зонда на образец был 17^◦.

нанодиски отжигались при температуре 950^◦C в

Экспериментальное наблюдение динамики опти-

ческого отклика проводилось с помощью измерения

течение 10 мин и расплавлялись для формирования

сферических капель. Слой Bi:YIG напылялся поверх

дифференциального пропускания:

наносфер при помощи магнетронного распыления и

ΔT

T (λ, τ) - T (λ)

отжигался при температуре 750^◦C в течение 15 мин

(λ, τ) =

T (λ)

для кристаллизации. Радиус золотых наносфер

R₁ = 55 нм, период решетки в обоих направлениях

d = 600нм, толщина слоя Bi:YIG h = 95нм, над золо-

где T (λ, τ) - коэффициент пропускания образца под

тыми частицами слой Bi:YIG формирует полусферы,

действием импульса накачки, T (λ) - коэффициент

радиус которых R₂

= 80 нм. Образец поддержи-

пропускания в отсутствие импульса накачки, τ - вре-

вает различные резонансные электромагнитные

мя задержки между импульсами накачки и зонда.

возбуждения в видимом спектральном диапазоне,

Были измерены спектры дифференциального

в частности, квазиволноводную моду (КВМ) и

пропускания ГМДМ в широком спектральном

поверхностные решеточные резонансы (ПРР). Эти

диапазоне для различных времен задержки и

моды имеют разную природу и, соответственно,

плотностей энергии пучка накачки. На рисунке 1

разную область локализации электромагнитного

представлена двумерная карта эволюции спектров

поля. ПРР возникают из-за когерентного переиз-

ΔT/T и на рис. 2 - ее сечения по времени и длине

лучения локализованных плазмонов в решетке, и

волны для плотности энергии J = 0.6 мДж/см².

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 3 - 4

2023

Аномальная пикосекундная динамика оптического пропускания. . .

203

Рис. 1. (Цветной онлайн) Зависимость ∆T /T от длины

волны λ и времени задержки τ

Фемтосекундный лазерный импульс накачки при

воздействии на ГМДМ резонансно поглощается зо-

лотыми наносферами, что приводит к повышению

температуры электронного газа и связанному с этим

изменением диэлектрической проницаемости золота

[36, 37]. Поэтому большая чувствительность к воз-

буждению электромагнитных мод ГМДМ, попадаю-

щих в спектральный диапазон зонда, приводит к ре-

зонансному усилению величины ΔT/T. В спектрах

ΔT/T наблюдаются несколько характерных особен-

ностей. Выделяются два пика в окрестности 540 нм,

два пика в окрестности длины волны 630 нм и пик на

730 нм. Как было показано ранее в работах [17, 16],

указанные пики спектрально близки к длинам волн

возбуждения КВМ, квадрупольного ПРР и диполь-

ного ПРР, соответственно. Провал в коротковолно-

вой части спектра возникает из-за увеличения погло-

щения золота, связанного с повышением вероятности

Рис. 2. (Цветной онлайн) (а) - Сечения ∆T /T (λ) при

d-перехода при больших температурах электронного

различных временах задержки. (b) - Нормированные

газа [36, 37].

на максимум сечения ∆T/T(τ) на длинах волн, по-

На рисунке 2b представлены сечения по време-

ложения которых отмечены стрелками на рис. (а); на

вставке - сечение на длине волны 523 нм вблизи нуля

ни нормированного на максимум дифференциально-

∆T /T

го пропускания для различных длин волн. Динами-

ка ΔT/T в окрестности дипольного ПРР на длине

волны 730 нм является характерной для сверхбыст-

электроны могут сталкиваться с решеточными осто-

рого оптического отклика золота на данной длине

вами и передавать им энергию. Такой процесс на-

волны [26, 28, 38]. Поглотив импульс накачки, сво-

зывается электрон-фононной релаксацией. Так как

бодные электроны золота переходят в неравновес-

вероятность такого рассеяния существенно мень-

ное возбужденное состояние, которое не описыва-

ше, чем электрон-электронного, время электрон-

ется распределением Ферми. За время термализа-

фононной релаксации τ_ep значительно превышает

ции τ_ee путем электрон-электронных столкновений

τ_ee. На ранних временах термализация электронов

электронный газ переходит в фермиевское равно-

описывается кинетическим уравнением Больцмана

весное состояние с повышенной температурой. На

[39], а на более поздних временах - двухтемператур-

временной зависимости ΔT/T процесс термализа-

ной моделью [40].

ции соответствует росту, а ее окончание - макси-

На рисунке 2b электрон-фононная релаксация со-

муму. Помимо столкновений между собой, горячие

ответствует экспоненциальному затуханию после до-

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 3 - 4

2023

204

М. А. Кирьянов, Г. С. Останин, Т. В. Долгова, М. Иноуе, А. А. Федянин

стижения максимума. Были получены времена тер-

мализации τee = 160 фс и электрон-фононной ре-

лаксации τ_ep = 2.4 пс, что соответствует значениям,

представленным в литературе [38]. Значения были

получены при помощи аппроксимации эксперимен-

тальных данных, метод подробно описан в работе

[29]. Фононная подсистема, достигнув равновесия с

электронной, начинает отдавать тепло в гранат. Это

происходит с характерным временем порядка сотен

пикосекунд и выходит за рамки рассмотрения. За-

висимости ΔT/T от времени в окрестности квадру-

польного ПРР и на длинах волн коротковолнового

провала также соответствуют характерной динами-

ке оптического отклика золота (рис. 2b). Различия

на больших временах связаны с разной спектраль-

ной зависимостью вкладов в диэлектрическую про-

ницаемость от температур электронного газа и фо-

нонов. Следовательно, динамика оптического откли-

ка на суб- и пикосекундном диапазоне в широкой

спектральной области преимущественно определяет-

ся процессами в золоте.

Однако динамика дифференциального пропус-

кания вблизи КВМ имеет существенные отличия

(рис. 3a). ΔT/T достигает максимума за большее

время τ₁, и далее, в отличие от областей вне окрест-

ности КВМ, сохраняет достигнутые максимальные

значения в течение времени τ₂ порядка нескольких

сотен фемтосекунд, после чего наблюдается релак-

сация с характерным временем τ₃ > τ_ep. Таким об-

разом, наблюдается замедление сверхбыстрого опти-

ческого отклика на длинах волн возбуждения КВМ.

Рис. 3. (Цветной онлайн) (а) - Нормированные на мак-

Более того, поведение дифференциального про-

симум сечения ∆T /T (τ ) на различных длинах волн в

пускания вблизи волноводной моды меняется в за-

окрестности КВМ; на вставке - спектр ∆T /T (λ) вблизи

КВМ и положение рассматриваемых длин волн. (b) -

висимости от спектрального положения рассматри-

Сечения ∆T /T (τ ) на длине волны 527 нм для различ-

ваемого сечения по времени: при движении от мак-

ных плотностей энергии; на вставке - нормированное

симума дифференциального пропускания на длине

сечение ∆T /T (τ ) на длине волны 730 нм для тех же

волны 530 нм в коротковолновую область увеличи-

плотностей энергии

ваются времена τ₁, τ₂, τ₃ (рис.3a). На длинах волн,

где значения ΔT/T близки к 0, динамика дифферен-

циального пропускания принимает качественно иной

ся замедление релаксации ΔT/T с увеличением J

вид, наблюдается переход из области отрицательных

(рис. 3b, вставка). Это изменение связано с зависи-

значений ΔT/T в область положительных значений

мостью времени электрон-фононной релаксации от

на субпикосекундных временах, но низкое соотноше-

температуры кристаллической решетки [27, 41]. В

ние сигнал-шум не позволяет получить достоверных

спектральной окрестности существования волновод-

времен (рис. 2b, вставка). В спектральной области,

ной моды замедление динамики дифференциального

где ΔT/T < 0, динамика также описывается харак-

пропускания с увеличением J становилось более вы-

терными для золота процессами.

раженным, наблюдалось увеличение τ₁, τ₂ и τ₃.

Для других плотностей энергии импульса накач-

Также были измерены зависимости ΔT/T (J)

ки вид зависимости ΔT/T (τ) качественно сохраня-

при фиксированных временах задержек (рис. 4).

ется, но изменяются характерные времена (рис.3b).

В окрестности дипольного плазмонного резонанса

В спектральных окрестностях плазмонных резонан-

наблюдалась ожидаемая линейная зависимость от

сов и в области межзонного перехода наблюдает-

плотности энергии для всех исследованных времен

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 3 - 4

2023

Аномальная пикосекундная динамика оптического пропускания. . .

205

знак, а в области отрицательных значений ΔT/T

зависимость становится линейной. Для сравнения

различных зависимостей ΔT/T (J) нормировка на

рис. 4 производилась на линейную часть так, чтобы

ΔT/T_norm при малых плотностях энергий совпадало

для всех зависимостей.

Таким образом, в данной работе эксперименталь-

но обнаружена аномальная пикосекундная динами-

ка оптического пропускания гибридной метаповерх-

ности Au-Bi:YIG в узком спектральном окне, со-

ответствующем возбуждению пучком зонда квази-

волноводной моды. Исследуемая мультирезонансная

структура обладает модами, различными по своей

природе и областям локализации. Плазмонные моды

локализованы внутри и вблизи наносфер, поэтому

доминирующий вклад в динамику ΔT/T дает изме-

нение диэлектрической проницаемости золота. Так

как провал в спектре дифференциального пропуска-

ния связан с межзонным переходом в золоте, дина-

мика ΔT/T на этих длинах волн также определяется

процессами в золоте. В свою очередь, квазиволно-

водная мода локализована в слое граната, поэтому

изменение состояния граната сильнее отразится на

ней, чем на остальных особенностях в спектре. Зон-

дирование вблизи квазиволноводной моды позволяет

обнаружить процесс, который не проявлялся вблизи

других резонансов: дифференциальное пропускание

демонстрирует зависимости ΔT/T (τ) и ΔT/T (J),

качественно отличные от кривых, полученных для

остального спектрального диапазона. Помимо изме-

Рис. 4. (Цветной онлайн) (а) - Зависимость норми-

нения состояния граната, другой возможный меха-

рованного на линейный участок дифференциального

низм наблюдаемых отличий заключается в измене-

пропускания от плотности мощности ∆T/T(J) вблизи

нии геометрии волновода за счет теплового расши-

дипольного ПРР (черные точки) и вблизи КВМ для

рения золотых наносфер.

различных длин волн. (b) - Зависимость нормирован-

Работа поддержана грантом Российского научно-

ного на линейный участок дифференциального пропус-

го фонда #22-22-00856.

кания от плотности мощности ∆T /T (J) для различных

Для характеризации образцов использовалось

времен задержки в окрестности КВМ на длине волны

оборудование, предоставленное по программе разви-

527 нм

тия МГУ (соглашение # 102 от 14.02.2022).

задержек [38, 26]. В остальных спектральных обла-

стях также наблюдалась линейная зависимость, за

исключением области КВМ. В ее окрестности ΔT/T

1. A. I. Kuznetsov, A. E. Miroshnichenko, M. L. Brongers-

ma, Y. S. Kivshar, B. S. Luk’yanchuk, Sciense 354,

росло с увеличением J медленнее, чем линейно. От-

aag2472 (2016).

личие от линейной зависимости проявлялось больше

всего для коротких времен задержки (рис.4b). Как

2. M. R. Shcherbakov, S. Liu, V. V. Zubyuk, A. Vaskin,

и зависимость ΔT/T(τ), ΔT/T(J) меняется в узком

P. P. Vabishchevich, G. Keeler, T. Pertsch,

T. V. Dolgova, I. Staude, I. Brener, and A. A. Fedyanin,

спектральном окне в окрестности существования

Nat. Commun. 8, 17 (2017).

КВМ (рис.4а): при изменении длины волны от

530 нм в сторону уменьшения зависимость ΔT/T(J)

3. N. Meinzer, W. L. Barnes, and I. R. Hooper, Nature

сильнее отклоняется от линейной. В области, где

Photon. 8, 889 (2014).

дифференциальное пропускание близко к нулю,

4. D. Rodrigo, A. Tittl, N. Ait-Bouziad, A. John-Herpin,

зависимость от мощности имеет экстремум и меняет

O. Limaj, C. Kelly, D. Yoo, N. J. Wittenberg, S.-H. Oh,

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 3 - 4

2023

206

М. А. Кирьянов, Г. С. Останин, Т. В. Долгова, М. Иноуе, А. А. Федянин

H.A. Lashuel, and H. Altug, Nat. Commun. 9, 2160

21.

A. Basiri, Md Z. E. Rafique, J. Bai, S. Choi, and Y. Yao,

(2018).

Light Sci. Appl. 11, 102 (2022).

D. Ray, T. V. Raziman, C. Santschi, D. Etezadi,

22.

Y. Wu, L. Kang, H. Bao, and D. H. Werner, ACS Phot.

H. Altug, and O.J. F. Martin, Nano Lett. 20, 8752

7, 2362 (2020).

(2020).

23.

M. Mayer, M. J. Schnepf, T. A. F. König, and A. Fery,

Z. Wang, Y. Xiao, K. Liao, T. Li, H. Song, H. Chen,

Adv. Opt. Mater. 7, 1800564 (2019).

S. M. Z. Uddin, D. Mao, F. Wang, Z. Zhou, B. Yuan,

24.

J. Wang, A. Coillet, O. Demichel, Z. Wang, D. Rego,

W. Jiang, N. K. Fontaine, A. Agrawal, A. E. Willner,

A. Bouhelier, P. Grelu, and B. Cluzel, Light Sci. Appl.

and X. Hu, Nanophotonics 11, 3531 (2022).

9, 50 (2020).

A.S. Ustinov, A. S. Shorokhov, and D. A. Smirnova,

25.

V. G. Kravets, A. V. Kabashin, W. L. Barnes, and

JETP Lett. 114, 719 (2021).

A. N. Grigorenko, Chem. Rev. 118, 5912 (2018).

S. Makarov, A. Furasova, E. Tiguntseva, A. Hemmetter,

26.

C.-K. Sun, F. Vallée, L. H. Acioli, E. P. Ippen, and

A. Berestennikov, A. Pushkarev, A. Zakhidov, and

J. G. Fujimoto, Phys. Rev. B 50, 15337 (1994).

Y. Kivshar, Adv. Opt. Mater. 7, 1800784 (2019).

27.

R. Groeneveld, R. Sprik, and A. D. Lagendijk, Phys.

C. Wu, H. Yu, S. Lee, R. Peng, I. Takeuchi, and M. Li,

Rev. B 51, 11433 (1995).

Nat. Commun. 12, 1 (2021).

28.

N. Del Fatti, R. Bouffanais, F. Vallée, and C. Flytzanis,

10.

X. Zhang, Y. Zhou, H. Zheng, A. E. Linares, F. C. Ugwu,

Phys. Rev. Lett. 81, 922 (1998).

D. Li, H.-B. Sun, B. Bai, and J. G. Valentine, Nano Lett.

21, 8715 (2021).

29.

I. A. Novikov, M. A. Kiryanov, P. K. Nurgalieva,

A. Yu. Frolov, V.V. Popov, T. V. Dolgova, and

11.

K. I. Okhlopkov, A. Zilli, A. Tognazzi, D. Rocco,

A. A. Fedyanin, Nano Lett. 20, 8615 (2020).

L. Fagiani, E. Mafakheri, M. Bollani, M. Finazzi,

M. Celebrano, M. R. Shcherbakov, C. D. Angelis, and

30.

V. V. Zubyuk, P.P. Vabishchevich, M. R. Shcherbakov,

A.A. Fedyanin, Nano Lett. 21, 10438 (2021).

A. S. Shorokhov, A.N. Fedotova, S. Liu, G. Keeler,

12.

F. Qin, L. Ding, L. Zhang, F. Monticone, C. C. Chum,

T. V. Dolgova, I. Staude, I. Brener, and A. A. Fedyanin,

J. Deng, S. Mei, Y. Li, J. Teng, M. Hong, S. Zhang,

ACS Photonics 6, 2797 (2019).

A. Alu, and C.-W. Qiu, Sci. Adv. 2, e1501168 (2016).

31.

G. V. Hartland, Chem. Rev. 111, 3858 (2011).

13.

А.Д. Гартман, А. С. Устинов, А. С. Шорохов,

32.

H. Harutyunyan, A. B. F. Martinson, D. Rosenmann,

А.А. Федянин, Письма в ЖЭТФ 114, 509 (2021).

L. K. Khorashad, L. V. Besteiro, A. O. Govorov, and

14.

S. Lepeshov and A. Krasnok, Nat. Nanotechnol. 16, 615

G. P. Wiederrecht, Nat. Nanotechnol. 10, 770 (2015).

(2021).

33.

J. Guan, J. E. Park, S. Deng, M. J. H. Tan, J. Hu, and

15.

D. O. Ignatyeva, D. M. Krichevsky, V. I. Belotelov,

T. W. Odom, Chem. Rev. 122, 15177 (2022).

F. Royer, S. Dash, and M. Levy, J. Appl. Phys. 132,

34.

Á. Barreda, F. Vitale, A. E. Minovich, C. Ronning, and

100902 (2022).

I. Staude, Adv. Photonics Res. 3, 2100286 (2022).

16.

A.V. Chetvertukhin, A. I. Musorin, T. V. Dolgova,

35.

M. G. Barsukova, A. I. Musorin, A. S. Shorokhov, and

H. Uchida, M. Inoue, and A.A. Fedyanin, J. Magn.

A. A. Fedyanin, APL Photonics 4, 016102 (2019).

Magn. Mater. 383, 110 (2015).

36.

R. Rosei, F. Antonangeli, and U. M. Grassano, Surf. Sci.

17.

A.I. Musorin, A.V. Chetvertukhin, T. V. Dolgova,

37, 689 (1973).

H. Uchida, M. Inoue, B. S. Luk’yanchuk, and

37.

M. Guerrisi, R. Rosei, and P. Winsemius, Phys. Rev. B

A.A. Fedyanin, Appl. Phys. Lett.

115,

151102

12, 557 (1975).

(2019).

38.

T. Stoll, P. Maioli, A. Crut, and F. Vallée, Eur. Phys.

18.

S. Abdollahramezani, O. Hemmatyar, M. Taghinejad,

J. B 87, 1 (2014).

H. Taghinejad, Y. Kiarashinejad, M. Zandehshahvar,

39.

N. Del Fatti, C. Voisin, M. Achermann, S. Tzortzakis,

T. Fan, S. Deshmukh, A. A. Eftekhar, W. Cai, E. Pop,

D. Christofilos, and F. Vallée, Phys. Rev. B 61, 16956

M. A. El-Sayed, and A. Adibi, Nano Lett. 21, 1238

(2021).

(2000).

19.

V. Zubyuk, L. Carletti, M. Shcherbakov, and S. Kruk,

40.

С. И. Анисимов, Б. Л. Капелиович, Т. Л. Перельман,

APL Mat. 9, 060701 (2021).

ЖЭТФ 66, 776 (1974).

20.

P. A. Shafirin, V. V. Zubyuk, A. A. Fedyanin, and

41.

S.-S. Wellershoff, J. Hohlfeld, J. Güdde, and

M. R. Shcherbakov, Nanophotonics 11, 4053 (2022).

E. Matthias, Appl. Phys. A 69, S99 (1999).

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 3 - 4

2023