Письма в ЖЭТФ, том 117, вып. 3, с. 213 - 219

О формировании плазменного облака при испарении макрочастицы

в высокотемпературной замагниченной тороидальной плазме

О.А.Бахарева¹⁾, В.Ю.Сергеев, И.А.Шаров

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, 195251 С.-Петербург, Россия

Поступила в редакцию 25 октября 2022 г.

После переработки 5 декабря 2022 г.

Принята к публикации 8 декабря 2022 г.

Излучение облаков холодной вторичной плазмы вблизи макрочастиц, испаряющихся в горячей плаз-

ме установок с магнитным удержанием (токамаков и стеллараторов), является источником ценной ин-

формации о физических характеристиках пеллетного облака. В данной работе проанализированы ха-

рактерные размеры излучающих облаков из различных материалов: легкоплавкого полистирола и туго-

плавкого углерода. При расчете длины ионизации ионов C⁺ как в углеродных, так и в углеводородных

облаках, вклада одних только горячих электронов оказывается недостаточно, чтобы обеспечить наблю-

даемые в эксперименте длины спада излучения линии CII. С учетом сильного экранирования потока

электронов фоновой плазмы в углеводородном пеллетном облаке, ионизация ионов C⁺ в нем опреде-

ляется, в основном, электронами холодной плазмы облака. Вблизи тугоплавкой углеродной макроча-

стицы экранирование слабое вследствие меньшей скорости ее испарения. Вклады горячих электронов

окружающей плазмы и холодных электронов пеллетного облака в ионизацию ионов C+ оказываются

сопоставимыми в случае углеродных макрочастиц.

DOI: 10.31857/S1234567823030060, EDN: owzoxu

1. Введение. Инжекция макрочастиц (пеллетов)

l^hotion =

(1)

n_e〈σ_C+→2+ν〉Te

из различных материалов, таких как H₂, D₂, Li, C,

C₈H₈, в высокотемпературную плазму установок с

где скорость продольного разлета испарившегося ве-

магнитным удержанием широко используется для

щества u полагалась равной скорости звука cs =

управления параметрами разряда и его диагностики

√

[1, 2]. Информация о пространственном распределе-

T_cld при значении температуры электронов в

нии атомов и ионов в различных зарядовых состоя-

облаке Tcld = 1.0 эВ, mC - масса атома углерода,

ниях в облаке необходима для сравнения факторов

n_e - концентрация фоновой плазмы, 〈σ_C+→2+ν〉Te -

нейтрального и плазменного экранирования тепло-

скоростной коэффициент ионизации электронным

вых потоков, достигающих поверхности макрочастиц

ударом иона C⁺, вычисленный для Максвеллов-

[3] и для уточнения эффективности нейтрализации

ской функции распределения с температурой горя-

быстрых ионов плазмы в пеллетном облаке в резуль-

чих электронов T_e [6]. В то же время, при моде-

тате их рекомбинации и перезарядки [4].

лировании параметров углеродных пеллетных обла-

Ранее для облаков вблизи испаряющихся угле-

ков на W7-AS с помощью численного кода LLP [7]

родных и углеводородных макрочастиц анализиро-

были получены несколько большие значения тем-

вались продольные (относительно направления ло-

пературы электронов облака 2.5-5 эВ. Скоростной

кального магнитного поля) и поперечные к магнит-

коэффициент ионизации электронным ударом иона

ному полю распределения интенсивности излучения

C⁺ при низких температурах 1-4 эВ 〈σ_C+→2+ν〉_T

cld

ионов C⁺ в линии CII (723 нм). В работе [5] наблюда-

уменьшается более чем на порядок при уменьше-

лось приблизительное соответствие между характер-

нии T_cld на 1 эВ [6]. В связи с этим в работе [5]

ной продольной длиной спада излучения в линии CII

при T_cld = 1.0 эВ оценивалось 〈σ_C+→2+ν〉_T

cld=1 eV ≪

l_dec в углеродных облаках на установке Wendelstein7-

≪ 〈σ_C+→2+ν〉Te и считалось, что только горячие элек-

AS (W7-AS) и расчетной длиной ионизации ионов C⁺

троны фоновой плазмы вносят основной вклад в про-

горячими электронами фоновой плазмы, оцененной

цесс ионизации ионов C⁺. При значениях температу-

с помощью выражения

ры вторичной холодной плазмы 2.5-5 эВ вклад элек-

тронов облака в ионизацию должен заметно увели-

¹⁾e-mail: o.bakhareva@spbstu.ru

читься, что требует уточнения выводов работы [5].

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 3 - 4

2023

213

214

О.А.Бахарева, В.Ю.Сергеев, И.А.Шаров

В экспериментах на установке Large Helical Device

δ_n = δ_n,ncδ_n,plc. 2) Считаем, что факторы экрани-

(LHD) были измерены концентрация электронов

рования потока горячих электронов и потока тепла

n_cld = 4·10¹⁶-2·10¹⁷ см^-3 [8] и температура электро-

горячих электронов отличаются незначительно, т.е.

нов T_cld = 2-6 эВ [9], а также исследовались харак-

для нейтральной и плазменной частей облака δ_q,nc =

терные размеры излучающих областей углеводород-

= δ_n,nc и δ_q,plс = δ_n,plc. Данное допущение сделано на

ных облаков [10], в том числе в линии CII (723 нм).

основе анализа совместного решения кинетического

Основные результаты по измерению и интерпрета-

уравнения и уравнения потери энергии для электро-

ции размеров облаков были получены в предполо-

нов фоновой плазмы в нейтральном пеллетном обла-

жении определяющего вклада холодных электронов

ке [13]. Оно справедливо как для тугоплавких угле-

самого облака в ионизацию. Оценки вклада горячих

родных макрочастиц, так и для не тугоплавких угле-

электронов в явном виде не выполнялись.

водородных (полистироловых) макрочастиц, несмот-

Задачей данной работы был анализ параметров

ря на сильное различие типичных значений факто-

вторичной холодной плазмы вблизи углеродных и уг-

ров нейтрального экранирования, δ_q,nc

= 0.8 для

леводородных макрочастиц, испаряющихся в плазме

углеродных и δ_q,nc

= 0.02 для углеводородных об-

установок W7-AS и LHD, с целью сопоставить вкла-

лаков. Заметим, что вывод о сопоставимых величи-

ды холодных электронов облака и горячих электро-

нах δ_n,nc и δ_q,nc был сделан и в работе [14] в ходе

нов фоновой плазмы в ионизацию ионов C⁺ в пел-

анализа нейтрального экранирования при испарении

летных облаках.

водородных макрочастиц. 3) Предполагаем, что ве-

2. Ионизация ионов С⁺ в облаке горячими

личины факторов экранирования в нейтральной и

электронами. При расчете характерных длин иони-

плазменной частях пеллетного облака сопоставимы:

зации иона С⁺ было учтено, по сравнению с урав-

δ_q,nc = δ_q,plc и δ_n,nc = δ_n,plc. Такое утверждение сле-

нением (1), эффективное уменьшение концентрации

дует из оценок интегральной толщины нейтральной

горячих электронов фоновой плазмы в δ_n,plc раз по-

и плазменной частей углеводородных облаков с ис-

сле их прохождения через плазменное облако:

пользованием данных работ [8, 9] и не противоречит

выводам работы [15], где оценивалось влияние ней-

l^hotion =

(2)

трального и плазменного облаков на скорость испа-

δ_n,plcn_e〈σ_C+→2+ ν〉

рения углеродной макрочастицы.

Для оценки фактора экранирования концентрации

Исходя из указанных предположений, получим

электронов плазменным пеллетным облаком δ_n,plc

δ_q = δ_q,ncδ_q,plc = δ_n,ncδ_n,plc = δ^2n,plc, откуда

использовался фактор экранирования для теплового

√

потока δ_q, который определялся из эксперименталь-

δ_n,plc =

δ_q.

(4)

ных данных с помощью баланса энергии на поверх-

В экспериментах на стеллараторе W7-AS [5] в

ности макрочастицы

плазму инжектировались углеродные макрочастицы

εN˙

диаметром 0.35-0.45 мм со скоростью 150-400 м/c в

δ_q =

(3)

направлении магнитной оси плазменного шнура. Из-

q_e2πr²

лучение углеродных пеллетных облаков регистриро-

Здесь r_p - текущий радиус макрочастицы, ε - эф-

валось с помощью оптической системы под углом

фективная энергия сублимации (ε= 8.8 эВ для ато-

примерно 46^◦ в полоидальном направлении к оси ин-

ма углерода [11] и ε

= 1.5 эВ для мономера C₈H₈

√

жекции. Время экспозиции CCD камеры варьирова-

8Te

полистирола [12]), q_e =¹⁴ n_e

× 2T_e - плотность

лось в широких пределах от 1 мкс до 10 мс, что позво-

πme

невозмущенного теплового потока, переносимого го-

ляло получать в кадре как серии из 1-10 моменталь-

рячими электронами,

- скорость испарения мак-

ных снимков пеллетного облака, так и интегральные

рочастицы, n_e и T_e - концентрация и температура

фотографии облака, формируемые движущимся све-

электронов окружающей плазмы, m_e - масса элек-

тящимся пеллетным облаком в процессе испарения

трона.

макрочастицы. Излучение в линии CII регистриро-

Для определения связи между δ_n,plc и δ_q мы дела-

валось с использованием фильтра 720 нм с шириной

ем несколько предположений. 1) Считаем, что фак-

на полувысоте (FWHM) полосы пропускания 9.3 нм,

тор экранирования облаком теплового потока элек-

либо фильтра 723 нм с FWHM 1.9 нм. Более подроб-

тронов фоновой плазмы равен произведению фак-

ное описание экспериментов и результатов приведено

торов экранирования в нейтральной и плазменной

в [16].

частях облака δ_q = δ_q,ncδ_q,plc. То же полагаем вер-

Пунктирной линией (1) на рис.1 показано рас-

ным и для ослабления потока горячих электронов

пределение излучения углеродного пеллетного об-

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 3 - 4

2023

О формировании плазменного облака при испарении макрочастицы...

215

Рис. 1. (Цветной онлайн) Распределение вдоль магнит-

ного поля интенсивности излучения облака в линии

СII (723 нм) на моментальной фотографии в разряде

# 43580 установки W7-AS при r_eff = 9 см. 1 - распреде-

ление интенсивности вдоль продольной оси облака; 2 -

подобранные экспоненциальные зависимости в области

быстрого спада интенсивности

лака в линии СII вдоль продольной оси облака,

соответствующее положению макрочастицы на эф-

Рис. 2. (Цветной онлайн) Параметры фоновой плазмы

фективном малом радиусе r_eff

= 9см для разряда

и испарения макрочастицы в зависимости от ее поло-

жения в пространстве на пути по внешней части плаз-

#43580. Параметры разряда в момент инжекции:

менного шнура

n_e0 = 6.2 · 10¹³ см^-3, T_e0 = 1.4 кэВ, P_ECRH = 410 кВт,

R₀ = 2.05 м, a_eff = 0.17 м, B = 2.55 Tл, исходный

радиус макрочастицы r_p0 = 0.19 мм, а ее скорость

в предположении u = c_s при температуре электронов

vp = 310 м/с [5]. Локальные значения температу-

облака T_cld = 1 эВ, как в работе [5], а длина l^hot2.5ion

ры и концентрации электронов фоновой плазмы и

приведена для u = c_s при T_cld = 2.5 эВ, что соответ-

текущий радиус макрочастицы при r_eff

= 9см бы-

ствует нижней границе расчетной температуры угле-

ли следующие: T_e = 0.7 кэВ, n_e = 6.07 · 10¹³ см^-3,

родного облака из работы [7]. Фактор экранирования

rp = 0.18 мм. Сплошными красными линиями (2)

δ_q лежал в диапазоне от 0.7 до 1, и при расчете длин

на рис. 1 показаны подобранные методом наимень-

ионизации δ_n,plс полагался равным среднему значе-

ших квадратов экспоненциальные зависимости с ха-

нию δ_n,plс ≈ 0.9, которое близко к 1 и незначитель-

рактерным размером l_dec, на котором интенсивность

но влияет на результат вычисления длин ионизации.

спадает в e раз. Значения l_dec близки на правом и

Скорость испарения макрочастицы

N_WNGSM рассчи-

левом крыльях продольного распределения интен-

тана по модели слабого нейтрального экранирования

сивности CII относительно местонахождения макро-

[11]. Окружностью отмечено значение l_dec, найденное

частицы Δz = 0 см. Далее используется среднее зна-

для продольного распределения на рис. 1.

чение для двух крыльев. Для распределения, пред-

Сравнивая значения l_dec при r_eff

= (11-5) см,

ставленного на рис. 1, среднее значение l_dec = 2 мм.

можно увидеть, что по мере приближения макро-

На рисунке 2 для разряда #43580 W7-AS приве-

частицы к центру плазменного шнура характерная

дены зависимости от эффективного малого радиуса

продольная длина CII в целом падает. Две точки с

магнитной поверхности r_eff следующих величин: ско-

более низкими, чем соседние, значениями l_dec при

рость испарения макрочастицы

и отношение ее ра-

reff

= 10 см и r_eff = 9 см, лежат в области, где мак-

диуса к начальному значению r_p/r_p0, концентрация

рочастица испаряется более интенсивно, чем можно

n_e и температура T_e электронов фоновой плазмы, ха-

было бы ожидать в предположении максвелловско-

рактерные размеры l_dec продольного спада интенсив-

го распределения частиц фоновой плазмы, соответ-

ности излучения в линии CII, а также длины иони-

ствующего локальным значениям n_e, T_e. Вероятно,

зации C⁺ электронным ударом l^hot1ion и l^hot2.5ion, вычис-

в области r_eff

= (9-10) см в разряде # 43580 при-

ленные с помощью уравнения (2) при двух значениях

сутствовала популяция надтепловых частиц, благо-

скорости продольного разлета вторичной холодной

даря которым могла увеличиться скорость испаре-

плазмы пеллетного облака. Длина l^hot1ion вычислялась

ния и усилиться ионизация C⁺ в облаке по сравне-

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 3 - 4

2023

3^∗

216

О.А.Бахарева, В.Ю.Сергеев, И.А.Шаров

нию со случаем максвелловской фоновой плазы. Да-

лее, с продвижением макрочастицы в области более

горячей и плотной фоновой плазмы, при r_eff ≤ 8 см

характерная длина l_dec продолжает падать и, вместе

с тем, заметно уменьшается размер макрочастицы и

количество испаряемых атомов на завершающей ста-

дии процесса испарения. Расчетная длина ионизации

l^hot1ion и l^hot2.5ion при уменьшении r_eff сначала падает, что

должно быть обусловлено ростом концентрации фо-

новой плазмы n_e, а затем слегка растет, поскольку

n_e уже практически не изменяется, а сечение иони-

зации немного падает с ростом температуры T_e го-

рячих электронов.

Из сравнения характерных длин l_dec с длинами

ионизации на рис. 2b можно сделать вывод, что при

разлете облака со звуковой скоростью, соответствую-

щей предположенной в работе [5] T_cld = 1 эВ, иониза-

ция электронами горячей фоновой плазмы в некото-

рых случаях может оказаться достаточной для того,

чтобы объяснить наблюдаемые длины спада интен-

сивности излучения в линии CII. Однако при T_cld =

= 2.5 эВ учета одних только горячих электронов ока-

зывается недостаточно.

На рисунке 3а приведены значения характерной

длины облака l_dec, полученные в моменты наибо-

Рис. 3. (Цветной онлайн) Наблюдаемая продольная

лее интенсивного испарения углеродных макроча-

длина спада интенсивности линии CII l_dec в зависи-

стиц для различных разрядов на W7-AS. На рисун-

мости от длины ионизации l^hotion. (а) - Для углеродных

облаков на W7-AS; на горизонтальной оси приведены

ке 3a приведены зависимости между измеренными

значения l^hot1ion и l^hot2.5ion. (b) - Для углеводородных об-

l_dec и расчетными длинами ионизации l^hot1ion и l^hot2.5ion.

лаков на LHD; отмечены также расчетные значения

Экранирование потока электронов фоновой плазмы

δ_n,plc, использованные для вычисления l^hot2.5ion

облаком в данных экспериментах было несуществен-

ным, и при вычислении значений l^hot1ion и l^hot2.5ion, по-

казанных на рис. 3а, полагалось δ_n,plc

= 0.9. Зна-

облака в девяти спектральных интервалах, опреде-

чения концентрации и температуры электронов фо-

ляемых набором интерференционных фильтров. Для

новой плазмы в центре плазменного шнура в рас-

регистрации излучения пеллетного облака в линии

сматриваемых экспериментах лежало в диапазоне

CII один из каналов полихроматора был оснащен

n_e0

= (1-10) · 10¹⁹ м^-3, T_e0 = (0.5-6.0) кэВ. Из ри-

фильтром 724.5 нм с FWHM 4.5 нм. Направление на-

сунка 3а видно, что в предположении продольного

блюдения полихроматора располагалось под малым

разлета облака со скоростью звука, соответствую-

углом (примерно 2^◦) к оси инжекции. Съемка с экс-

щей температуре T_cld = 1 эВ, характерные продоль-

позицией 10-30 мкс при наблюдении вдоль траекто-

ные длины CII оказываются сопоставимы с длиной

рии позволяла получать моментальные снимки пел-

ионизации C⁺ горячими электронами, как и отме-

летного облака. Кроме того, данные полихроматора

чалось ранее в работе [5]. Однако учет более реали-

позволяли определять пространственные распреде-

стичных значений температуры углеродного облака

ления концентрации [8] и температуры [9] электронов

T_cld = 2.5 эВ ухудшает указанное согласие измерен-

в углеводородном облаке, соответственно, по ушире-

ных и расчетных характерных длин.

нию линии излучения водорода H_β и по отношению

В экспериментах на гелиотроне LHD полистиро-

локальных коэффициентов испускания этой линии к

ловые макрочастицы диаметром 0.9 мм инжектиро-

излучению в непрерывном спектре.

вались в плазму в экваториальной плоскости с внеш-

На рисунке 3b сравниваются измеренные значе-

ней стороны установки со скоростями 400-500 м/с.

ния характерных продольных длин спада l_dec интен-

С помощью изображающего полихроматора [8] один

сивности излучения в линии CII для углеводород-

раз за разряд получались изображения излучающего

ных облаков на LHD и значения длин ионизации C⁺

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 3 - 4

2023

О формировании плазменного облака при испарении макрочастицы...

217

электронным ударом l^hot2.5ion, вычисленные с помощью

вычисленный для Максвелловской функции распре-

уравнения (2). Скорость продольного разлета счита-

деления с температурой холодных электронов [6],

лась равной звуковой скорости u = c_s с характерным

Mcld = u/cs - число Маха в облаке, которое вы-

измеренным значением температуры углеводородно-

ше предполагалось равным 1. При оценке вклада

го облака T_cld = 2.5 эВ [9]. Фактор экранирования

горячих электронов в скорость ионизации учитыва-

δ_n,plc вычислялся из экспериментальных данных, как

лось экранирование потока электронов плазменной

описано выше по формулам (3), (4). Данные приве-

частью облака в δ_n,plc раз, как описано в разделе 2.

дены для набора разрядов в диапазоне концентраций

В связи с этим использовалась простейшая оцен-

(1-7) · 10¹⁹ м^-3 и температур (0.5-1.5) кэВ электро-

ка для концентрации тяжелых частиц из условия ма-

нов фоновой плазмы.

териального баланса

В таблице 1 приведены значения l_dec и δ_n,plc для

2πr^2cldn_hvyu =

(6)

#108767 в момент измерений, когда макрочастица

находилась на эффективном малом радиусе LHD

где n_hvy - средняя по поперечному сечению обла-

reff= 0.39 м. Значение δn,plc при испарении углеводо-

ка суммарная концентрация ионов во всех зарядо-

родных макрочастиц в LHD заметно меньше 1, что

вых состояниях, r_cld - поперечный радиус облака.

и определяет значительно большие l^hotion из уравнения

В области интенсивной ионизации иона C⁺ все ато-

(2) по сравнению с экспериментальными значениями

мы полагались однократно ионизованными, что при-

l_dec. Полученные результаты подтверждают сделан-

водит к равенству концентраций электронов и тя-

ное в [10] предположение об определяющем вкладе

желых частиц n_cld = n_hvy. Температуры электро-

холодных электронов самого облака в ионизацион-

нов и ионов предполагались равными, поскольку

ном балансе иона C⁺.

частоты электрон-электронных и электрон-ионных

столкновений в плотной плазме пеллетных обла-

Таблица 1. Параметры макрочастицы, окружающей плазмы,

а также поперечный размер излучающей области вблизи мак-

ков достаточно велики: порядка (10¹¹-10¹²) с^-1 и

рочастицы в разрядах # 43580 W7-AS (в момент нахождения

(10⁶-10⁷) с^-1 соответственно, что превосходит воз-

макрочастицы на r_eff ≈ 9 см) и # 108767 LHD (в момент на-

можное обратное время изменения параметров плаз-

хождения макрочастицы на r_eff ≈ 39 см)

мы облака, которое можно оценить как u/l_dec

∼

Параметр\разряд

W7-AS # 43580 LHD # 108767

∼ 10⁶ с^-1. Радиус канала разлета r_cld эксперимен-

P_ECRH+NBI (МВт)

0.45

9.9

тально оценивался как половина ширины на полувы-

rp (мм)

0.18

0.33

соте поперечного распределения интенсивности из-

vp (м/c)

310

483

лучения линии CII. Такую оценку следует пони-

r_eff (м)

0.09

0.39

мать, как оценку сверху, ибо даже небольшая сте-

ne (10¹⁹ м^-3)

6.07

1.96

пень ионизации испарившегося вещества достаточна

Te (кэВ)

0.70

1.37

для того, чтобы полностью остановить его конвек-

(10²¹ c^-1)

6.7

2.84^∗)

тивный разлет поперек магнитного поля [17], а нача-

δq

0.81

0.019

ло вторичной ионизации гарантирует локализацию

δ_n,plc

0.9

0.14

вещества в канале с таким радиусом.

l_dec (мм)

2.0

2.9

Концентрация и температура электронов в угле-

l^hot1ion; l^hot2.5ion (мм)

3.1; 4.9

97; 153

водородном пеллетном облаке на LHD были изме-

r_cld (мм)

2.7

3.0

рены непосредственно в эксперименте в небольшой

^∗)В мономерах C₈H₈.

части облака, в которой наблюдалось свечение ли-

нии H_β . Для углеродных облаков имеются расчет-

ные данные о плотности электронов, а также ионов в

3. Ионизация ионов С⁺ в облаке горячими и

различном зарядовом состоянии [7]. Перечисленные

холодными электронами. При расчете длин иони-

данные используются ниже для проверки выполне-

зации с учетом вклада как горячих, так и холодных

ния закона сохранения (6).

электронов использовалось более общее по сравне-

Для случая испарения полистироловых макроча-

нию с уравнениями (1) и (2) выражение

стиц в плазме гелиотрона LHD использовались дан-

M_cdl · c_s

ные разряда # 108767, указанные в таблице 1. Сни-

l^totalion =

(5)

δ_n,pcln_e〈σ_C+→2+ v〉 + n_cld〈σ_C+→2+ v〉_T

мок облака был выполнен, когда макрочастица нахо-

cld

дилась на эффективном малом радиусе r_eff ∼ 0.39 м,

Здесь 〈σ_C+→2+v〉_T

cld

- скоростной коэффициент иони-

измеренная скорость испарения была равна

зации электронным ударом иона C⁺ в состояние C²⁺,

= 2.8 · 10²¹ c^-1 (в мономерах C₈H₈). Значения тем-

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 3 - 4

2023

218

О.А.Бахарева, В.Ю.Сергеев, И.А.Шаров

пературы и концентрации электронов в месте нача-

от предполагаемой температуры электронов обла-

ла интенсивной ионизации иона C⁺ на расстоянии

ка T_cld. Длины ионизации C⁺ горячими электрона-

Δz= 5.8 мм от центра облака составили T_cld = 3.3 эВ

ми фоновой плазмы, вычисленные в предположении

и ncld = 1023 м-3 [10]. Поперечный радиус облака

M_cld

= 1 и M_cld = 0.5, обозначены как l^hot(M=1)ion

rcld = 3 мм определялся, как описано выше, из мгно-

и l^{hot(M=0.5)ion}. Длины ионизации C⁺ совместно го-

венной фотографии облака. В предположении одно-

рячими электронами фоновой плазмы и холодными

кратной ионизации водорода и углерода получена

электронами облака, полученные в предположении

скорость звука c_s = 1.3 · 10⁴ м/с. Уравнение (6) будет

M_cld = 1 и M_cld = 0.5, обозначены как l^{total(M=1)ion} и

выполняться при M_cld = 0.6. Таким образом, в даль-

total(M=0.5)

. Пунктирной кривой показано отношение

ion

нейших оценках концентрации пеллетных облаков, а

hot

/l^cldion длин ионизации C⁺ горячими и холодными

ion

также длин ионизации C⁺ целесообразно варьиро-

электронами, из которого видно, какого сорта час-

вать M_cld в диапазоне 0.5-1.0.

тицы вносят больший вклад в ионизацию. Часть (a)

Из расчета параметров облака и скорости испаре-

рис. 4 соответствует углеродному облаку на W7-AS,

ния при инжекции углеродной макрочастицы в раз-

часть (b) - углеводородному облаку на LHD.

ряд # 43004 W7-AS, представленных в работе [7],

можно также получить разумное соответствие рас-

Поведение кривых l^{total(M=1)ion} и l^{total(M=0.5)ion} опре-

четного продольного распределения тяжелых частиц

деляется двумя конкурирующими процессами: воз-

с оценками из уравнения (6). Для данных W7-AS в

растанием скорости разлета при увеличении темпе-

разряде # 43580, указанных в таблице 1, уравнение

ратуры облака и быстрым, близким к экспоненци-

(6) использовалось для расчета зависимости концен-

альному, увеличением скорости ионизации электро-

трации электронов n_cld от температуры T_cld при зна-

нами облака при увеличении их температуры. Видно,

чениях M_cld, равных 0.5 и 1.

что значения l^{total(M=1)ion} (кривая 5) на рис. 4а не пре-

На рисунке 4 показаны измеренные характерные

восходят значений l_dec (прямая 1) в двух областях -

длины продольного спада интенсивности излучения

при T_cld ≤ 0.5 эВ и T_cld ≥ 5.5 эВ. Для точки пересече-

ния вблизи T_cld ≈ 0.5 эВ оказывается, что при столь

малой скорости разлета достаточно учета ионизации

C⁺ только горячими электронами, чтобы обеспечить

наблюдаемый продольный спад интенсивности. Но

при таких малых скоростях разлета оцененная с по-

мощью (6) концентрация электронов окажется в 3-4

раза выше, чем при температуре 5.5 эВ, соответству-

ющей второму пересечению. А ослабление теплового

потока горячих электронов согласно [11] при такой

высокой плотности было бы сильнее, чем “экспери-

ментальное”, т.е. рассчитанное по экспериментально

измеренным значениям скорости испарения и пара-

метрам фоновой плазмы. Кроме того, значение тем-

пературы T_cld ≈ 0.5 эВ оказывается заметно меньше

температуры, полученной при моделировании с уче-

том энергобаланса в облаке [7]. В связи с вышеска-

занным, можно сделать вывод о том, что реальности

скорее соответствует второй корень T_cld ≈ 5.5 эВ, при

котором вклад электронов облака в процессы иони-

зации становится заметным. При звуковом разлете

Рис. 4. (Цветной онлайн) Зависимость характерных

с температурой 5.5 эВ совместного вклада горячих и

длин от температуры пеллетного облака: 1 - l_dec; 2 -

холодных электронов в ионизацию становится доста-

l^hotion/l^cldion; 3 - l^hot(M=1)ion; 4 - l^{hot(M=0.5)ion}; 5 - l^{total(M=1)ion}; 6 -

точно, чтобы определить наблюдаемую продольную

l^{total(M=0.5)ion}

длину спада интенсивности линии CII. При этом ско-

рость ионизации холодными электронами будет в 2.5

линии CII l_dec, а также рассчитанные с помощью

раза превышать скорость ионизации горячими (см.

уравнений (5), (6) длины ионизации C⁺ электрон-

кривую 2 на рис. 4а). В случае же дозвукового раз-

ным ударом из основного состояния, в зависимости

лета при M_cld = 0.5 для объяснения наблюдаемой

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 3 - 4

2023

О формировании плазменного облака при испарении макрочастицы...

219

в эксперименте продольной характерной длины CII

лаков недостаточно экспериментальных данных для

требуется меньший вклад холодных электронов об-

однозначного вывода о характере разлета.

лака в ионизацию иона C⁺ и достаточно температу-

Исследование профинансировано Министерством

ры T_cld ≈ 3.5 эВ, которая меньше, чем при разлете

науки и высшего образования РФ в рамках Про-

со звуковой скоростью. Соответствующая скорость

граммы стратегического академического лидерства

ионизации горячими электронами будет в 6 раз пре-

“Приоритет-2030” (соглашение 075-15-2021-1333 от 30

вышать скорость ионизации холодными.

сентября 2021 г.).

Оцененные описанным выше способом значения

температуры 3.5-5.5 эВ согласуются с ранее получен-

B. V. Kuteev, Tech. Phys. 44, 1058 (1999).

ными при моделировании значениями температуры

B. Pégourié, Plasma Phys. Control. Fusion 49, R87

2.5-5.0 эВ в той части облака, где происходит интен-

(2007).

сивная ионизация C⁺ [7].

L. L. Lengyel, Nucl. Fusion 29, 325 (1989).

Из рисунка 4b для углеводородного облака на

P. R. Goncharov, T. Ozaki, S. Sudo, N. Tamura,

LHD видно, что из-за гораздо большего ослабле-

TESPEL Group, LHD Experimental Group,

ния потока горячих электронов фоновой плазмы (бо-

E. A. Veshchev, V. Y. Sergeev, and A. V. Krasilnikov,

лее чем в 5 раз по сравнению со случаем углерод-

Rev. Sci. Instrum. 77, 10F119 (2006).

ных облаков) их вклад в ионизацию оказывается

O. A. Bakhareva, V. Y. Sergeev, B. V. Kuteev,

незначительным по сравнению со вкладом электро-

V. G. Skokov, V.M. Timokhin, R. Burhenn, and

нов облака независимо от режима предполагаемо-

W7-AS Team, Plasma Phys. Reports 31, 282 (2005).

го разлета испарившегося вещества. При этом для

K. L. Bell, H. B. Gilbody, J. G. Hughes, A.E. Kingston,

обеспечения наблюдаемой длины спада интенсивно-

and F. J. Smith, J. Phys. Chem. Ref. Data 12, 891

сти излучения линии углерода CII достаточно тем-

(1983).

пературы 3.5-4.5 эВ. Указанные значения также со-

D. K. Morozov, V. Gervids, I. Y. Senichenkov,

гласуются с данными экспериментальных измерений

I. Y. Veselova, V. Rozhansky, and R. Schneider,

температуры в углеводородном облаке [9,10].

Nucl. Fusion 44, 252 (2004).

4. Заключение. Выполнен анализ результатов

I. A. Sharov, V. Y. Sergeev, I. V. Miroshnikov,

экспериментальных измерений размеров пеллетных

N. Tamura, B. V. Kuteev, and S. Sudo, Rev. Sci.

облаков, излучающих в линии СII, а также расчетов

Instrum. 86, 043505 (2015).

температуры и концентрации электронов в облаке.

I. A. Sharov, V. Y. Sergeev, I. V. Miroshnikov,

Показано, что для объяснения наблюдаемых в экс-

B. V. Kuteev, N. Tamura, and S. Sudo, Tech. Phys.

периментах продольных характерных длин спада из-

Lett. 44, 384 (2018).

лучения СII недостаточно учитывать вклад горячих

10.

I. A. Sharov, V.Yu. Sergeev, I. V. Miroshnikov,

электронов плазмы разряда. Необходимо учитывать

N. Tamura, and S. Sudo, Plasma Phys. Control. Fusion

также ионизацию первого иона углерода холодными

63, 065002 (2021).

электронами облака. Процесс особенно важен в угле-

11.

Б. В. Кутеев, В. Ю. Сергеев, Л. Д. Цендин, Физика

водородных облаках, в которых из-за сильного экра-

плазмы 10, 1172 (1984).

нирования потока электронов из горячей плазмы

12.

S. J. Blanksby and G. B. Ellison, Acc. Chem. Res. 36,

основную роль в ионизации играют холодные элек-

255 (2003).

троны облака. Их вклад более чем на порядок пре-

13.

V. Yu. Sergeev, O. A. Bakhareva, B. V. Kuteev, and

вышает долю горячих электронов плазмы разряда. В

M. Tendler, Fizika Plazmy 32(5), 398 (2006).

углеродных облаках вклады в ионизацию горячих и

14.

B. V. Kuteev, Nucl. Fusion 35, 431 (1995).

холодных электронов близки. При разлете со скоро-

15.

V. A. Rozhansky and I. Y. Senichenkov, Plasma Phys.

стью ионного звука может преобладать вклад холод-

Reports 31, 993 (2005).

ных электронов, а при разлете с дозвуковой скоро-

16.

L. Ledl, R. Burhenn, L. Lengyel, F. Wagner,

стью - горячих. Из анализа экспериментальных дан-

V. Y. Sergeev, V. M. Timokhin, B. V. Kuteev,

ных о параметрах углеводородных облаков следует,

V. G. Skokov, and S.M. Egorov, Nucl. Fusion

44,

что скорость разлета может отличаться от звуковой

600 (2004).

на фактор порядка 0.5. Для случая углеродных об-

17.

V. Rozhansky, Phys. Plasmas 20, 101614 (2013).

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 3 - 4

2023