Письма в ЖЭТФ, том 117, вып. 4, с. 314 - 318

Инверсный “фолдовер” резонанс в пленке железо-иттриевого

граната

Ю. М. Буньков⁺¹⁾, П. М. Ветошко^+∗, Т. Р. Сафин^×, М. С. Тагиров^×

⁺Российский Квантовый Центр, 143025 Сколково, Москва, Россия

^∗Институт радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН, 125009 Москва, Россия

^×Казанский федеральный университет, 420008 Казань, Россия

Поступила в редакцию 24 ноября 2022 г.

После переработки 5 января 2023 г.

Принята к публикации 5 января 2023 г.

Исследован нелинейный магнитный резонанс в пленке железо-иттриевого граната, намагниченной

в плоскости. Для пленок ЖИГ, намагниченных перпендикулярно плоскости, хорошо известен эффект,

названный фолдовер резонанс. Он связан с тем, что частота прецессии увеличивается при отклонении

намагниченности. При сканировании поля вниз частота прецессии остается резонансной за счет умень-

шения поля размагничивания при отклонении намагниченности. Сигнал пропадает, когда мощности

радиочастотной накачки не хватает для поддержания неравновесного состояния системы. В намагни-

ченной в плоскости пленке железо-иттриевого граната частота прецессии уменьшается при увеличении

амплитуды возбуждения. Соответственно эффект фолдовер возникает при сканировании поля вверх.

Принципиальная разница заключается в том, что в последнем случае прецессия должна быть неустой-

чива и распадаться на моды спиновых волн. Нам удалось достичь углов отклонения намагниченности

порядка 10 градусов и экспериментально измерить скорость распада однородной прецессии на спиновые

волны в зависимости от угла отклонения намагниченности. Данное исследование открывает еще один

путь достижения концентрации магнонов, при которых образуется магнонный Бозе конденсат.

DOI: 10.31857/S1234567823040110, EDN: pjqopl

В данной статье мы публикуем результаты экспе-

Соответственно, частота прецессии увеличивается

риментов, в которых получен инверсный “фолдовер”

при увеличении угла β и магноны характеризуют-

(“Foldover”) магнитный резонанс. Эксперименты про-

ся потенциалом отталкивания. Данное динамическое

ведены в пленке железо-иттриевого граната (ЖИГ),

состояние намагниченности устойчиво и не распада-

намагниченной в плоскости. Частота магнитного ре-

ется на спиновые волны [1].

зонанса в этом случае хорошо известна и равна:

В этих условиях, при сканировании магнитно-

√

го поля вниз, частота прецессии может оставаться

ω=γ

H (H + 4πM_S cos β),

(1)

равной частоте возбуждения. При этом уменьшение

внешнего магнитного поля компенсируется умень-

где H - внешнее магнитное поле, 4πM_S - поле раз-

шением поля размагничивания за счет отклонения

магничивания, γ - гиромагнитное отношение и β -

прецессирующей намагниченности. Это неравновес-

угол отклонения прецессирующей намагниченности.

ное состояние сопровождается процессами релакса-

При увеличении угла β частота прецессии уменьша-

ции магнонов в фононы, который квадратичен по

ется. На языке квазичастиц это означает, что при

углам отклонения β. Как только мощность радиоча-

увеличении плотности магнонов частота уменьшает-

стотной (РЧ) накачки окажется не достаточной для

ся за счет взаимодействия притяжения между ними.

поддержания неравновесного состояния, сигнал ре-

До этого в ряде работ исследовались свойства нели-

зонанса исчезает. Этот эффект был назван “Foldover”

нейного магнитного резонанса в пленке ЖИГ, намаг-

магнитный резонанс. Данное явление качественно

ниченной перпендикулярно. В этих условиях частота

было объяснено в работе [2]. Развитая в ней теория

магнитного резонанса равна:

хорошо описывает результаты экспериментов в мик-

рообразцах [3], которые можно рассматривать как

ω = γ(H - 4πM_S cosβ).

(2)

одиночный осциллятор. Также этот эффект деталь-

¹⁾e-mail: y.bunkov@rqc.ru

но изучался в пленках ЖИГ, намагниченных пер-

314

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 3 - 4

2023

Инверсный “фолдовер” резонанс в пленке железо-иттриевого граната

315

пендикулярно. Результаты исследований хорошо со-

расталкиваются, как и в³Не-В. Поэтому не удиви-

ответствовали теории при относительно малых уг-

тельно то, что магноны при достаточно большой

лах β [4]. Однако, если внимательнее посмотреть на

концентрации показывают свойства, аналогичные

эти результаты, то можно сделать вывод, что они не

полученным в антиферромагнитном³Не.

подтверждают теоретическое описание при больших

Однако вызывает большой интерес вопрос о Бо-

углах отклонения намагниченности.

зе конденсации в системах, в которых квазичасти-

Особый интерес представляют исследования при-

цы притягиваются. В этом случае частота магнитно-

цессии намагниченности в приделе больших углов

го резонанса уменьшается при увеличении концен-

отклонения, т.е. при большой концентрации магно-

трации магнонов и когерентное состояние становит-

нов. Эти исследования проводились для изучения

ся неустойчивым. Ранее магнонные системы с притя-

процессов образования магнонного Бозе конденсата.

жением исследовались в антиферромагнитном³Не-

Так как магноны являются квазичастицами, подчи-

А [11, 12]. В этих работах была продемонстрирована

няющимися статистике Бозе, то при заданной темпе-

неустойчивость однородной прецессии после выклю-

ратуре и достаточной плотности они должны образо-

чения РЧ накачки. Однако следует учесть, что при

вывать магнонный Бозе-Эйнштейновский конденсат

резонансном возбуждении когерентность прецессии

(мБЭК). Критическая плотность магнонов для об-

поддерживается РЧ накачкой. Мы провели сравне-

разования мБЭК в поперечно намагниченной пленке

ние поглощаемой энергии в одной и той же пленке

ЖИГ и при комнатной температуре была оценена

в случае продольной и поперечной намагниченности

в работе [5] и соответствует углу отклонения при-

при большой амплитуде резонансного возбуждения.

цессирующей намагниченности около 3^◦. При других

Наши исследования проводились в ЭПР-

направлениях магнитного поля в ЖИГ критический

спектрометре Х-диапазона Varian E-12. Использова-

угол образования мБЭК меняется в пределах от 2^◦

ние спектрометра ЭПР вместо методики полосковой

до 4^◦.

линии, использованной в [4], имеет ряд преимуществ.

Результаты экспериментальных исследований

Во-первых, возбуждение резонанса пространственно

магнитного резонанса при больших амплитудах

однородно по образцу. Во-вторых, исследования

возбуждения в пленке ЖИГ, намагниченной пер-

проводились с постоянной частотой, что устраняет

пендикулярно, были опубликованы в

[6]. В них

эффекты изменения согласования РЧ-линии. Экспе-

было показано, что при относительно малых углах

рименты проводились на пленках ЖИГ толщиной 6

отклонения намагниченности применима теория,

мкм в виде диска диаметром 0.3 мм. Эксперименты

разработанная в [2], в которой состояние резонанса

проводились на частоте 9.26 ГГц при комнатной

определяется амплитудой РЧ накачки. Напротив,

температуре.

при углах отклонения намагниченности более 3◦

Как и в [6], мы характеризовали сигнал имен-

состояние магнонной системы определяется часто-

но величиной поглощения энергии, т.е. сигналом ад-

той накачки, при условии, что мощность накачки

сорбции, умноженным на корень из мощности накач-

достаточна для поддержания возбужденного со-

ки. На рисунке 1 показаны эти зависимости от ве-

стояния. Это свойство присуще магнонной Бозе

личины магнитного поля при различной мощности

конденсации, как ранее было показано в экспери-

РЧ возбуждения для направления магнитного поля

ментах с антиферромагнитным сверхтекучим³Не

вдоль пленки.

[7-9]. Этот результат объясняется тем, что при

Хорошо видно, что поглощаемая энергия опреде-

достаточно больших углах отклонения образуется

ляется сдвигом поля от резонанса и не зависит от

магнонный Бозе конденсат, состояние которого

мощности накачки. Таким образом, мы имеем ту же

определяется химическим потенциалом связанной

ситуацию, как и в случае образования мБЭК при

магнон-фотонной системы, т.е. не интенсивностью а

перпендикулярной намагниченности. Для сравнения

частотой возбуждения.

на рис. 2 показаны экспериментальные результаты,

Теоретически аналогия между образованием

полученные на том же образце и при тех же мощ-

мБЭК в антиферромагнитном³Не и в пленках

ностях накачки, но при перпендикулярной намагни-

ЖИГ была продемонстрирована в [10]. В качестве

ченности образца.

примера в ней была рассмотрена квазидвумерная

Разница в графиках поглощения энергии при про-

тонкая пленкой ЖИГ, намагниченная в плоскости.

дольной и поперечной намагниченности заключается

Для толстой пленки (толщиной более 1 мкм), намаг-

в том, что если при перпендикулярной намагничен-

ниченной перпендикулярно, аналогия становится

ности сигнал полностью разрушается при достиже-

еще более наглядной, так как в этом случае магноны

нии максимального сдвига, то при продольной на-

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 3 - 4

2023

316

Ю. М. Буньков, П. М. Ветошко, Т. Р. Сафин, М. С. Тагиров

Рис. 1. (Цветной онлайн) Величина поглощаемой энер-

Рис. 3. (Цветной онлайн) Величина сдвига магнитного

гии при продольной намагниченности пленки при мощ-

поля при разрушении однородной прецессии при раз-

ности РЧ возбуждения (на вставке: 4 - 0.1 мВт, 3 -

ных мощностях РЧ возбуждения для продольной и по-

0.3 мВт, 2 - 1.0 мВт, - 1 - 3.0 мВт и на основном графи-

перечной намагниченности для двух различных образ-

ке: 4 - 3.0 мВт, 3 - 10.0 мВт, 2 - 30.0 мВт, 1 - 100.0 мВт).

цов. Символы 1 и 3 соответствуют поперечной, а 2 и 4 -

Отчетливо видны сигналы от второй моды ферромаг-

продольной намагниченности. 1 и 2 - первый образец

нитного резонанса в более высоком поле

и 3 и 4 - второй образец того же размера

перечной намагниченности пленки. Результаты пока-

заны для двух образцов одинакового диаметра.

Естественно, мы видим сдвиг поля в разных на-

правлениях для продольной и поперечной намагни-

ченности. Однако давайте выразим эти сдвиги в уг-

лах отклонения намагниченности, согласно уравне-

ниям (1) и (2). Критические углы срыва однородной

прецессии при различных мощностях возбуждения

показаны на рис. 4.

Из рисунка 4 следует, что критические углы

срыва однородной прецессии при разных направле-

ниях намагниченности практически сравнимы при

относительно малых углах отклонения. Различие

Рис. 2. (Цветной онлайн) Величина поглощаемой энер-

возникает при углах более 7^◦. Для поддержания

гии при поперечной намагниченности пленки при мощ-

однородной прецессии в поперечно намагниченной

ности накачки (на вставке: 4 - 0.1 мВт, 3 - 0.3 мВт, 2 -

пленке необходимо увеличение РЧ возбуждения, ко-

1.0 мВт, 1 - 3.0 мВт и в основном графике 4 - 3.0 мВт,

торое соответствует квадратичной зависимости ре-

3 - 10.0мВт, 2 - 30мВт, 1 - 100.0мВт). Отчетливо вид-

лаксации магнонов от угла отклонения. Эта зависи-

ны сигналы от второй моды ФМР при меньшем поле

мость соответствует процессу релаксации магнонов

в фононы. В случае продольной намагниченности

магниченности возникает перестройка в некоторую

необходимая мощность возбуждения резко увеличи-

новую моду. В проходящих сейчас оптических из-

вается. Так, при β = 11^◦ необходима дополнительная

мерениях мы выяснили, что эта мода соответствует

мощность возбуждения в 50 мВт, чтобы компенсиро-

пространственно неоднородному состоянию, детали

вать дополнительный процесс релаксации магнонов

которого мы опубликуем в дальнейшем. Однако кол-

с k, равном нулю. Таким образом, при угле отклоне-

лапс однородного состояния хорошо виден. На рисун-

ния более 7^◦ возникает пороговым образом дополни-

ке 3 показаны сдвиги поля, при котором энергия воз-

тельный канал релаксации, величина которого рас-

буждения оказывается недостаточной для поддержа-

тет очень быстро.

ния мБЭК и соответственно происходит разрушение

Если в случае поперечной намагниченности со-

однородного состояния как при продольной, так и по-

стояние с k = 0 является минимумом энергии по k,

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 3 - 4

2023

Инверсный “фолдовер” резонанс в пленке железо-иттриевого граната

317

ческой материи. В них предполагается образование

магнонной фазы Бери [16, 17]. Возможно, наблю-

дение долгоживущего сигнала индукции в пленке

ЖИГ [18] связано именно с образованием такой фа-

зы магнонного газа на границе образцa. Другим важ-

ным направлением дальнейших исследований явля-

ется образование когерентного магнон-фононного со-

стояния, образование которого было отмечено в [19].

И конечно, большой интерес представляют исследо-

вания магнонной Бозе конденсации в пленках ЖИГ

[20]. При этом следует учитывать различные типы

Бозе конденсации магнонов [21]. В заключении, ис-

пользуя магнонный Бозе конденсат, можно постро-

ить квантовый кубит, причем работающий при ком-

натных температурах, как было предложено в лек-

Рис. 4. (Цветной онлайн) Величина угла отклонения

ции [22]. Возможные практические реализации тако-

прецессирующей намагниченности при коллапсе одно-

го кубита были рассмотрены в статье [23].

родной прецессии для продольной и поперечной намаг-

Эта работа выполнена в рамках гранта Россий-

ниченности в зависимости от мощности РЧ возбужде-

ского научного фонда (проект # 22-12-00322).

ния. Символы 1 и 3 соответствуют поперечной, а 2 и 4 -

продольной намагниченности. 1 и 2 - первый образец,

3 и 4 - второй образец того же размера

I. S. Tupitsyn, P. C. E. Stamp, and A. L. Burin, Phys.

Rev. Lett. 100, 257202 (2008).

P. W. Anderson and H. Suhl, Phys. Rev. 100, 1788

то в случае продольной намагниченности для маг-

(1955).

нонов с k, направленном поперек магнитного поля,

Y. Li, V. V. Naletov, O. Klein, J. L. Prieto, M. Muñoz,

частота увеличивается, в то время как для магнонов

V. Cros, P. Bortolotti, A. Anane, C. Serpico, and

с k, направленном вдоль поля, частота уменьшает-

G. de Loubens, Phys. Rev. X 9, 041036 (2019).

ся [1]. Имеет место седловая точка по энергии. То

Yu. K. Fetisov, C. E. Patton, and V. T. Synogach, IEEE

есть магноны имеют анизотропию массы. Для маг-

Trans. Magn. 35, 4511 (1999).

нонов, двигающихся поперек магнитного поля, мас-

Yu. M. Bunkov and V. L. Safonov, J. Magn. Magn.

са положительна, а вдоль - отрицательная. Поэтому

Mater. 452, 30 (2018).

при продольной намагниченности возникает канал

Yu. M. Bunkov, A. N. Kuzmichev, T. R. Safin,

распада магнонов в спиновые волны с k, направлен-

P. M. Vetoshko, V. I. Belotelov, and M. S. Tagirov, Sci.

ным вдоль поля, которые имеют меньшую энергию.

Rep. 11, 7673 (2021).

Как мы видим из наших экспериментальных резуль-

Yu. M. Bunkov and G. E. Volovik, Phys. Rev. Lett. 98,

татов, этот процесс имеет порог при отклонении в 7^◦.

265302 (2007).

Yu. M. Bunkov and G. E. Volovik J. Low Temp. Phys.

Аналогичный процесс термолизации магнонов в со-

150, 135 (2008).

стояние с минимальной энергией также наблюдает-

T. Sato, T. Kunimatsu, K. Izumina, A. Matsubara,

ся и в случае продольной параметрической накачки

M. Kubota, T. Mizusaki, and Yu. M. Bunkov, Phys.

магнонов [13].

Rev. Lett. 101, 055301 (2008).

Таким образом, нами экспериментально получе-

10.

G. E. Volovik, J. Low Temp. Phys. 153, 135 (2008).

но когерентное состояние магнонов в пленке ЖИГ,

11.

A. S. Borovik-Romanov, Yu.M. Bunkov, V. V. Dmitriev,

намагниченной в плоскости в условиях притяжения

and Yu. M. Mukharskiy, JETP Lett. 39, 469 (1984).

магнонов. Это состояние устойчиво при постоянном

12.

Yu. M. Bunkov, V. V. Dmitriev, and Yu. M. Mukharskiy,

возбуждении магнонов РЧ полем. При этом нали-

Sov. Phys. JETP 61, 719 (1985).

чие глобального минимума энергии для магнонов с

13.

T. B. Noack, V. I. Vasyuchka, A. Pomyalov, V. S. Lvov,

не нулевым k приводит к дополнительному процессу

A. A. Serga, and B. Hillebrands, Phys. Rev. B 104,

релаксации. Дальнейшее исследование этого состоя-

L100410 (2021).

ния оптическими методами на установке, описанной

14.

P. E. Petrov, P. O. Kapralov, G. A. Knyazev,

в [14], представляет большой интерес. В частности

A. N. Kuzmichev, P. M. Vetoshko, V. I. Belotelov,

в связи с тем, что наряду со сверхтекучим³Не [15],

and Yu. M. Bunkov, Opt. Express 30, 1737 (2022).

пленки ЖИГ также обладают свойствами топологи-

15.

G. E. Volovik, JETP Lett. 115, 306 (2022).

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 3 - 4

2023