Письма в ЖЭТФ, том 117, вып. 7, с. 509 - 517

Наблюдение сильного магнитооптического вращения поляризации

света в парах рубидия для приложений в атомной магнитометрии

А. О. Макаров^+∗, Д. В. Бражников^+∗1), А. Н. Гончаров^+∗×

⁺Институт лазерной физики Сибирского отделения РАН, 630090 Новосибирск, Россия

^∗Новосибирский государственный университет, 630090 Новосибирск, Россия

^×Новосибирский государственный технический университет, 630073 Новосибирск, Россия

Поступила в редакцию 9 февраля 2023 г.

После переработки 4 марта 2023 г.

Принята к публикации 10 марта 2023 г.

Нелинейные резонансы в парах щелочных металлов, регистрируемые методом магнитооптического

вращения линейной поляризации света, активно используются в квантовой магнитометрии для созда-

ния атомных магнитометров. В большинстве таких сенсоров магнитооптическое вращение связано с

явлением магнито-чувствительного двойного лучепреломления, а углы вращения обычно не превышают

десятков миллирадиан. В настоящей работе предложена конфигурация эксперимента, в которой резо-

нансы магнитооптического вращения линейной поляризации пробной волны вызваны сильным дихро-

измом, наведенным в среде встречной волной накачки. Обе волны находятся в резонансе с оптическим

переходом Fg = 2 → Fe = 1 в D1-линии атома⁸⁷Rb (λ ≈ 795 нм). В наших экспериментах использова-

лась цилиндрическая ячейка с буферным газом длиной 2 см, а максимальный угол вращения составил

≈ 390 мрад (22^◦) при ширине резонанса около 300 нТл. Полученные результаты показывают, что пред-

ложенная конфигурация для наблюдения магнитооптического вращения перспективна для создания

миниатюрных высокочувствительных атомных магнитометров.

DOI: 10.31857/S1234567823070054, EDN: jptlti

1. Введение. Двулучепреломление (ДП) и ди-

поляризацию оказывают влияние как ДП, так и

хроизм (ДХ) являются фундаментальными явлени-

ДХ. Однако при правильном выборе оптической

ями в оптике анизотропных сред, нашедшими мно-

частоты излучения на магнитооптические резонансы

жество применений в медицине, биологии, нанотех-

оказывает определяющее влияние только одно из

нологиях и других областях науки и техники. Эти

двух явлений.

явления лежат в основе работы многих устройств,

В частности, в работе [6] был продемонстриро-

используемых в оптике: поляризаторы, фазовые пла-

ван атомный магнитометр с рекордной чувствитель-

стинки, оптические изоляторы и другие, в которых

ностью, равной 0.16 фТл/√Гц. В нем используется

анизотропия может быть собственной, как в кристал-

явление циркулярного двулучепреломления (ЦДП) и

лах, или наведенной внешним воздействием. ДП свя-

связанный с ним эффект магнитооптического враще-

зано с анизотропией показателя преломления, а ДХ -

ния (МОВ) линейной поляризации света. В этом слу-

с анизотропией показателя поглощения. На этих яв-

чае линейную поляризацию волны на входе в ячейку

лениях основан ряд прецизионных измерительных

с атомами удобно представить в виде суперпозиции

методов, таких, например, как эллипсометрия [1] и

двух волн, обладающих противоположными цирку-

магнитометрия [2, 3].

лярными поляризациями (σ⁺ и σ^-). В силу ЦДП,

В атомной магнитометрии большое распро-

показатели преломления n₊ и n_- для этих волн раз-

странение получила поляриметрическая техника

личаются, что приводит к набегу фазы между этими

регистрации резонансов, связанных с проявлени-

составляющими поля на выходе из ячейки и поворо-

ем магнито-чувствительных ДП или ДХ в парáх

ту линейной поляризации суммарного поля.

атомов щелочных металлов [4, 5]. В этом случае

В работе [7] линейно поляризованный световой

регистрируется изменение поляризации света после

пучок, резонансный оптическому переходу в D₂-

его взаимодействия со средой в зависимости от

линии

⁸⁵Rb, приводил к эффекту выстраивания

величины магнитного поля. В общем случае на

атомных спинов, что эквивалентно возникновению

линейного ДХ в среде. При этом ось выстраивания

¹⁾e-mail: x-kvant@mail.ru

(дихроизма) прецессировала с ларморовской часто-

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 7 - 8

2023

509

510

А. О. Макаров, Д. В. Бражников, А. Н. Гончаров

той во внешнем магнитном поле. Эти осцилляции

так что Q ≈ 2 мрад · мкТл^-1 · мм^-1. В работе [7] так-

регистрировались по резонансам МОВ на выходе

же использовалась ячейка с покрытием и парами

из ячейки и могли быть использованы для измере-

⁸⁵Rb, диаметром 100 мм. Ширина резонанса соста-

ния магнитного поля. В другой работе [8] исполь-

вила всего около 0.4 нТл, а амплитуда ≈ 1.8 мрад.

зовался циркулярный ДХ, индуцируемый в парах

Таким образом, получаем следующую оценку: Q ≈

Cs эллиптически поляризованной волной, резонанс-

≈ 45 мрад· мкТл^-1 · мм^-1. Недавняя работа [13] по-

ной D₁-линии. В такой схеме ДХ приводит к изме-

священа наблюдению гигантского МОВ в парах⁸⁷Rb

нению эллиптичности поляризации, которое также

в ячейке с буферным газом длиной 60 мм. Несмотря

несет информацию о магнитном поле.

на значительный угол вращения, равный 120 мрад,

В магнитометрии на основе МОВ в основном ис-

ширина резонанса также была относительно боль-

пользуются две геометрии лазерного поля. В первой

шой и составила ≈ 1 мкТл. Из этих данных имеем:

геометрии два пространственно разнесенных пучка -

Q ≈ 2мрад·мкТл-1 ·мм^-1.

накачивающий и пробный - пересекаются в газовой

В некоторых работах для существенного увели-

ячейке под прямым углом (см., например, [6, 9]). Во

чения угла вращения используются многопроходные

втором случае, который больше подходит для миниа-

схемы, в которых пробный световой луч проходит

тюрных сенсоров, используется один пучок, который

ячейку несколько раз, что эквивалентно увеличению

также может быть представлен в виде суммы нака-

длины среды. Например, в работе [17] пробная волна

чивающего и пробного пучков, разделяемых по по-

испытывала более 100 отражений от зеркал, располо-

ляризациям [10] или во времени [11]. Отметим, что

женных внутри рубидиевой ячейки длиной 23 мм, на-

возможны и другие геометрии поля, например, со

гретой до температуры 133^◦C. Резонансы МОВ на-

встречными лазерными пучками [12, 13].

блюдались в виде осцилляций после действия π/2-

Вместе с тем, независимо от используемой геомет-

импульса радиочастотного поля (60 кГц). Несмот-

рии поля, для повышения чувствительности измере-

ря на экстремально большие углы, зарегистрирован-

ний необходимо разрабатывать такие методы наблю-

ные в этой работе (100 рад), такая схема наблюдения

дения резонансов МОВ, в которых происходит вра-

МОВ, как и алгоритм обработки сигнала, представ-

щение линейной поляризации на как можно большие

ляются нам достаточно сложными для реализации

углы. При этом должна быть обеспечена высокая

в миниатюрном магнитном сенсоре. Между тем, в

чувствительность угла поворота к изменению маг-

расчете на один проход угол вращения также был

нитного поля, т.е. малая ширина резонанса. Для мно-

значительным и составил около 1 рад.

гих приложений оказывается также важным, чтобы

В нашей работе для наблюдения МОВ в парах

заметное вращение происходило на небольшой длине

⁸⁷Rb исследуется достаточно простая конфигурация

среды. В частности, это требование имеет принципи-

светового поля, не требующая использования радио-

альное значение для создания миниатюрных магнит-

частотного поля и состоящая из встречных свето-

ных сенсоров, особенно востребованных в медицин-

вых волн, линейные поляризации которых состав-

ской диагностике [14, 15]. Для таких сенсоров в ка-

ляют угол 45^◦. Одна из волн обладает большей ин-

честве параметра качества резонансов МОВ можно

тенсивностью и является накачивающей волной, то-

принять выражение:

гда как вторая волна слабее - пробная волна. В та-

кой геометрии наша схема схожа с предложенной в

ϕ_max

(1)

работе [13]. Однако принципиальное отличие состо-

Δ×L_cell

ит в том, что в нашем случае обе волны находят-

где ϕ_max - максимальный угол вращения, регистри-

ся в резонансе с одним и тем же переходом F_g =

руемый в эксперименте, Δ - полная ширина резонан-

= 2 → F_e = 1 в D₁-линии, тогда как в работе [13]

са на полувысоте, L_cell - длина ячейки.

волны действовали на разные линии: волна накач-

В магнитометрах на основе МОВ углы вращения

ки на D₂, а пробная волна на D₁. При этом в рабо-

обычно принимают значения от долей до нескольких

те [13] использовались волны, отстроенные в крас-

десятков миллирадиан. Например, в работе [16] для

ную сторону от центров линий поглощения (от ≈ 150

наблюдения МОВ использовалась сферическая ячей-

до 5000 МГц). Таким образом, предлагаемая нами

ка с антирелаксационным покрытием стенок и пара-

схема наблюдения МОВ значительно проще. Более

ми⁸⁷Rb, диаметр которой равен 30 мм. Амплитуда

того, как показывают результаты экспериментов, в

резонанса МОВ составила ≈ 0.4 мрад при его ширине

новой схеме примерно при той же температуре па-

около 7 нТл. Несмотря на относительно малую ши-

ров (T_cell ≈ 80^◦C), но при длине ячейки в три ра-

рину резонанса, вращение также было небольшим,

за меньшей, наблюдается существенно больший угол

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 7 - 8

2023

Наблюдение сильного магнитооптического вращения поляризации света...

511

Рис. 1. (Цветной онлайн) Схема экспериментальной установки. Пояснения приведены в тексте

вращения, равный ≈ 390 мрад (22^◦) при ширине ре-

зонанса около 300 нТл. Максимальное значение па-

раметра Q в наших экспериментах составило вели-

чину ≈ 90 мрад · мкТл^-1 · мм^-1. Эти результаты де-

монстрируют хорошую перспективу предложенной

схемы регистрации резонансов МОВ для создания

миниатюрных атомных магнитометров для измере-

ния сверхслабых магнитных полей.

2. Эксперимент. На рисунке 1 приведена схема

экспериментальной установки для наблюдения резо-

нансов МОВ. В эксперименте использовался диод-

ный лазер с внешним резонатором (ECDL) в гео-

метрии Литтрова [18], работающий на длине волны

≈ 795 нм (D₁-линия⁸⁷Rb) с шириной линии менее

1 МГц. Плавная перестройка длины волны излуче-

Рис. 2. Прохождение световой волны через ячейку с

ния осуществлялась с помощью пьезокерамики, на

парами⁸⁷Rb при 80^◦C. Цифрами отмечены угловые

которую установлена дифракционная решетка. Оп-

моменты уровней энергии в D1-линии, схема уровней

тическая частота контролировалась с помощью из-

которой приведена на вставке (стрелкой обозначен оп-

мерителя длин волн “WS7” от компании ООО “Анг-

тический переход, используемый в настоящей работе).

стрем” с разрешением 500 кГц. Такого контроля было

I ≈ 180мВт/см²

достаточно, поскольку за время эксперимента часто-

та лазера существенно не дрейфовала и находилась

разитных обратных отражений. С помощью фазовой

в резонансе с переходом F_g = 2 → F_e = 1 (см. рис. 2),

полуволновой пластинки (λ/2) линейная поляриза-

для которого γ ≈ 5.6 МГц - скорость спонтанной ре-

ция излучения согласовывалась с быстрой осью оп-

лаксации возбужденного состояния.

тического волокна с сохранением поляризации (PM

Излучение лазера проходило через оптический

fiber). Диаметр (1/e²) выходного пучка из волокна

изолятор Фарадея (OI) для устранения влияния па- расширялся до величины 5 мм телескопом, образо-

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 7 - 8

2023

512

А. О. Макаров, Д. В. Бражников, А. Н. Гончаров

ванным выходным коллиматором волокна и допол-

ным подуровням: Γ ≈ 450 Гц. Для расчета этой ве-

нительной линзой. С помощью поляризационного де-

личины мы положили n_a ≈ 10¹² см^-3 - концентра-

лительного кубика (PBS) лазерный пучок делился

ция атомов рубидия при T = 75^◦. В пределе слабого

на два: накачивающий (E_c) и пробный (E_p) пучки.

оптического поля рассчитанное значение Γ опреде-

Пластинка λ/2 перед кубиком позволяла перераспре-

ляет минимальную ширину резонанса МОВ, равную

делять оптическую мощность между пучками, так

≈ 120 нТл.

что выполнялось условие I_c ≫ I_p, где I ∝ E² - ин-

тенсивность лазерного излучения. Оптическая мощ-

ность накачивающего пучка дополнительно регули-

ровалась с помощью набора нейтральных фильтров

(NDF). Пластинка λ/2, установленная в канале вол-

ны накачки, позволяла вращать линейную поляри-

зацию поля так, чтобы в ячейке поляризации двух

встречных волн составляли угол ≈ 45^◦. Делитель

пучка (BS) направлял пучок накачки в ячейку, не

влияя существенным образом на поляризацию проб-

ной волны, также проходящей через этот делитель.

После BS пробная волна поступала в поляриметр,

состоящий из пластинки λ/2, призмы Волластона

(WP) и балансного фотодетектора (BPD). Пластин-

ка λ/2 позволяла добиться того, чтобы в разностном

канале BPD вдали от нелинейного резонанса сигнал

был равен нулю. Таким образом, появление сигнала

на выходе разностного канал, BPD свидетельствова-

ло о повороте линейной поляризации пробной волны.

Цилиндрическая ячейка из боросиликатного

стекла с изотопически чистыми парами⁸⁷Rb имела

длину 20 мм и диаметр 25 мм. Грани ячейки накло-

нены на небольшой угол для уменьшения влияния

обратных отражений. Ячейка помещалась в термо-

стат (Thermochamber) из немагнитных материалов.

Нагрев термостата отключался во время измерений

для устранения влияния паразитного магнитного

поля. Продольное магнитное поле (B_z ) создавалось

соленоидом. Ячейка, термостат и соленоид разме-

щались в трехслойном магнитном экране. В центре

экранов, в месте расположения ячейки, лабора-

торное магнитное поле подавлено до остаточного

уровня не более 20 нТл.

Рис. 3. Магнитооптические резонансы, регистрируемые

Ячейка заполнена буферным газом аргоном дав-

в разных каналах балансного фотодетектора: (a) - с

лением около 12 торр, что увеличивает время жизни

канала 1; (b) - с канала 2, (c) - с разностного кана-

поляризации атома в основном состоянии и уменьша-

ла, включая угол поворота поляризации пробной вол-

ет ширину магнитооптического резонанса. При та-

ны, рассчитанный по формуле (2). Ip ≈ 0.2 мВт/см²,

ком давлении селективные по скоростям атомов оп-

Ic ≈ 5.6 мВт/см², T ≈ 82^◦C

тические эффекты (например, резонанс насыщенно-

го поглощения) не наблюдаются, поскольку столкно-

На рисунке 3 представлены сигналы с каждого

вительное уширение D₁-линии поглощения составля-

канала BPD, а также резонанс вращения поляриза-

ет ≈ 230 МГц [19], что близко к доплеровской полу-

ции с дифференциального канала BPD, полученные

ширине на полувысоте (≈ 225 МГц при T = 75^◦C).

при медленном сканировании продольного магнит-

Используя данные и формулы из [20-22], получаем

ного поля около нулевого значения (f_scan = 10 Гц).

следующую оценку скорости релаксации основного

Угол поворота поляризации рассчитывался по фор-

состояния к изотропному распределению по магнит-

муле:

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 7 - 8

2023

Наблюдение сильного магнитооптического вращения поляризации света...

513



1

P₁ - P₂

ϕ=



rcsin



(2)

a

,

P₁ + P₂

где P1 и P2 - сигналы с 1 и 2 каналов BPD, а

P₁ - P₂ - с разностного выхода фотоприемника. Из

рисунка 3 видно, что в канале 1 наблюдается резо-

нанс электромагнитно-индуцированной прозрачно-

сти (ЭИП), а в канале 2 - резонанс электромагнитно-

индуцированной абсорбции (ЭИА), физика образо-

вания которых будет рассмотрена в следующем раз-

деле. Из сравнения резонансов на рис. 3a, b, c видно,

что шумы в разностном канале существенно меньше,

чем в каждом из каналов по отдельности. Очевидно,

это результат вычитания шума интенсивности излу-

чения, общего для двух каналов. В отличие от шума

полезный сигнал (нелинейный резонанс), наоборот,

увеличивается при вычитании сигналов P₁ и P₂, по-

скольку в разных каналах резонансы имеют противо-

положные знаки. В этих особенностях заключается

одно из основных преимуществ поляриметрической

техники регистрации резонансов по сравнению с ре-

гистрацией полной интенсивности света, прошедшей

через ячейку.

Резонансы МОВ, связанные с явлением ДП и на-

блюдаемые вдали от оптического резонанса со сре-

дой, где явление ДХ практически не проявляется,

имеют дисперсионную форму [5]. В нашем же слу-

чае ДХ превалирует над ДП, что приводит к лорен-

цевой форме резонанса. Между тем, на рис. 3 мож-

но заметить асимметрию резонанса, которая может

быть объяснена остаточным влиянием ДП и, в част-

ности, эффектом нелинейного фарадеевского враще-

ния [4, 5].

На рисунке 4 представлены измерения парамет-

ров резонансов МОВ при различных температурах

рубидиевой ячейки. Как видно из рис. 4a, максималь-

ный угол вращения, равный ≈ 390 мрад, наблюдает-

ся при температуре около 82^◦C и I_c ≈ 5.5 мВт/см².

Рис. 4. (Цветной онлайн) Параметры резонансов МОВ

Ширина резонансов, рис. 4b, ведет себя линейным об-

при различных температурах паров рубидия: (a) - мак-

разом, что является типичным для резонансов ЭИА

симальный угол вращения; (b) - полная ширина резо-

и ЭИП в присутствии буферного газа, когда столк-

нанса на полувысоте (см. рис. 3c); (c) - параметр каче-

новительное уширение спектральной линии сравни-

ства, Ip ≈ 0.2 мВт/см². Сплошные кривые проведены

мо или превалирует над доплеровским уширением.

для удобства восприятия данных эксперимента

Минимальная измеренная ширина составила около

120 нТл, что совпадает с приведенной выше оценкой.

Максимальное значение параметра качества

волны при интенсивностях волны накачки менее

(рис. 4c), достигающего

≈ 90 мрад· мкТл^-1 · мм^-1,

3 мВт/см², что не позволило измерить параметры

приходится на область сравнительно малых интен-

резонансов (см. кривые на рис. 4 с треугольниками).

сивностей волны накачки, что связано с быстрым

Однако при повышении интенсивности волны накач-

насыщением зависимости ϕ_max(I_c). Можно также

ки среда просветляется, что приводит к появлению

отметить, что Q растет с увеличением температуры

сигналов на фотодетекторе.

паров. Вместе с тем, при T ≈ 82^◦C и выше в ячейке

3. Качественная теория. В настоящей работе

происходит практически полное поглощение пробной

мы дадим лишь качественное объяснение наблюдае-

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 7 - 8

2023

514

А. О. Макаров, Д. В. Бражников, А. Н. Гончаров

мому эффекту. В рассмотренной схеме пробная вол-

на (E_p) считается достаточно слабой, чтобы можно

было пренебречь нелинейными эффектами, связан-

ными с этой волной. Вместе с тем, наблюдающий-

ся в экспериментах эффект вращения поляризации

также может быть отнесен к нелинейному МОВ, но

нелинейность в данном случае вызвана волной на-

качки (E_c).

Линейную поляризацию пробной волны удоб-

но представить в виде суперпозиции двух компо-

нент, линейные поляризации которых взаимно орто-

гональны (рис.5). Поляризация одной из компонент

параллельна поляризации волны накачки (E_||), то-

гда как поляризация другой - ортогональна ей (E_⊥).

Поскольку поляриметр настроен таким образом, что

волна с поляризацией E_|| попадает в канал 1 баланс-

ного фотоприемника, а компонента E_|| поступает, со-

ответственно, на канал 2, то для объяснения графи-

ков на рис. 3 достаточно рассмотреть поглощение E_||

и E_⊥ по отдельности.

Рис. 6. (Цветной онлайн) Схема уровней в D1-линии

⁸⁷Rb. Цифрами 1 и 2 показаны угловые моменты сверх-

тонких уровней в основном состоянии²S_1/2, тогда как

1^′ и 2^′ соответствуют аналогичным уровням энергии

в возбужденном состоянии²P_1/2. Зелеными кружка-

Рис. 5. (Цветной онлайн) Конфигурация электромаг-

ми схематически отображено распределение населен-

нитного поля для наблюдения резонансов МОВ. Голу-

ностей по магнитным подуровням: (a) - в отсутствии

быми стрелками обозначены волновые вектора встреч-

электромагнитного поля; (b) - в присутствии только

ных волн, которые равны по модулю. Жирная зеленая

волны накачки Ec или (c) - в присутствии волны Ec и

стрелка обозначает поляризацию волны накачки (Ec),

одной из компонент пробного поля, E_|| или (e) - E_⊥.

тогда как тонкие розовые стрелки - поляризации проб-

На рис. (d) и (f) в дополнении к конфигурациям, соот-

ной волны (Ep) и ее двух компонент (E|| и E⊥). Угол

ветственно, на рис. (c) и (e) учтено влияние магнитно-

между векторами Ec и Ep равен 45^◦. Оранжевая дву-

го поля, приводящего к смешиванию магнитных под-

направленная стрелка обозначает направление скани-

уровней (двунаправленные оранжевые стрелки), кото-

рования магнитного поля

рое для простоты показано только на уровне Fg = 2.

На рис.(e), (f) оптические переходы, связанные с полем

Направим ось квантовая z вдоль поляризации

E_⊥, показаны лишь частично, а также на рисунках не

волны накачки (рис.5). Рисунок 6a демонстрирует

отображены спонтанные переходы, кроме рис. 6b, где

равновесное распределение населенностей по магнит-

волнистые стрелки показывают два таких перехода

ным подуровням основного состояния. Иногда та-

кое состояние называют изотропным. Далее, в от-

сутствии продольного магнитного поля (B_x), как

ном состоянии, который называют выстраиванием

показывает рис. 6b, в силу правил отбора оптиче-

[5]. Иными словами, в результате серии вынужден-

ская накачка приводит к тому, что атомы приобрета-

ных и спонтанных оптических переходов на уровне

ют поляризационный момент второго ранга в основ-

F_g = 2 происходит дрейф значительной части на-

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 7 - 8

2023

Наблюдение сильного магнитооптического вращения поляризации света...

515

селенностей магнитных подуровней в сторону край-

Из приведенного качественного анализа следует,

них подуровней с магнитными квантовыми числами

что в нулевом магнитном поле, когда под действи-

m = ±2. Некоторая доля населенностей подуровней

ем волны накачки среда подготовлена в состоянии

также переходит на нижний уровень основного со-

линейного дихроизма, составляющая E_⊥ поглощает-

стояния с угловым моментом F_g = 1. Если давле-

ся гораздо сильнее, чем E_||. В результате на выходе

ние буферного газа невелико, так что сверхтонкое

ячейки линейная поляризация суммарного пробного

расщепление возбужденного состояния спектрально

поля (E_p) поворачивается в сторону линейной поля-

разрешается, как на рис. 2, то волна накачки не взаи-

ризации волны накачки. При относительно сильном

модействует с подуровнями m = ±2 и среда просвет-

магнитном поле, т.е. на крыле магнитооптических

ляется для этой волны при сохранении значительной

резонансов ЭИП и ЭИА (рис. 3a, b), обе составляю-

части атомов на этих подуровнях.

щие пробной волны E_|| и E_⊥ поглощаются в среде

Из рисунка 6c видно, что компонента пробного

одинаково. Это значит, что вращения поляризации

поля E_|| является, по сути, лишь небольшой добав-

поля E_p на выходе из ячейки не произойдет, как это

кой к полю накачки. Таким образом, волна E_|| так-

видно из рис. 3c.

же слабо поглощается в среде, как и E_c. Включе-

Отдельно отметим роль буферного газа и откры-

ние продольного магнитного поля (B_x∥k) не при-

тости системы уровней в рассматриваемом методе

водит к линейному сдвигу магнитных подуровней,

регистрации резонансов МОВ. Помимо влияния бу-

но вызывает их смешивание, что препятствует оп-

ферного газа на ширину резонансов, его наличие

тической накачке на подуровни с m = ±2. Этот же

приводит к повышению эффективности оптической

процесс можно описать на языке поляризационных

накачки подуровней m

= ±2, что положительно

моментов, который в данном случае означает, что

сказывается на амплитуде наблюдаемых резонансов

при включении магнитного поля происходит прецес-

ЭИА. Поэтому, в случае с⁸⁷Rb, давление буферного

сия оси выстраивания атомов, а при совместном дей-

газа не должно быть выше 15-20 торр (в зависимо-

ствии магнитного поля и поля накачки выстраивание

сти от состава буферного газа), чтобы уровень F_e = 2

разрушается. Поэтому волна E_|| испытывает увели-

существенно не возбуждался полем накачки. Иными

ченное поглощение при включении магнитного по-

словами, в нашем случае важно, чтобы сверхтонкие

ля. Это увеличение, однако, ограничено тем обстоя-

компоненты возбужденного уровня спектрально раз-

тельством, что часть атомов все равно выпадает из

решались (см. рис. 2). Влияние соседних возбужден-

резонансного взаимодействия с полем E_||, посколь-

ных уровней, как F_e = 2 в нашем случае, на резонан-

ку атомы перекачиваются на уровень F_g = 1, где

сы ЭИА и ЭИП исследуется более подробно, напри-

они с лазерным полем не взаимодействуют. Таким

мер, в работах [25, 26]. Открытость же системы уров-

образом, при сканировании поля B_x в канале 1 ба-

ней, изображенных на рис. 6, т.е. возможность пере-

лансного фотодетектора наблюдается резонанс ЭИП

качки атомов на нерезонансный уровень F_g = 1, так-

(рис. 3a).

же положительно влияет на амплитуду резонансов

Из рисунка 6e видно, что в отсутствии магнитно-

ЭИА, что было отмечено ранее в работах [8, 27-29].

го поля волна E_⊥ сильно поглощается в среде, по-

4. Заключение. В работе предложена и экс-

скольку взаимодействует, в том числе, с подуров-

периментально исследована схема для наблюдения

нями m = ±2, на которых накоплена значитель-

резонансов магнитооптического вращения поляриза-

ная часть населенности подуровней. Иными слова-

ции пробной волны в присутствии волны накачки. В

ми, атомы выстроены волной накачки таким обра-

ячейке с парами⁸⁷Rb и буферным газом зарегистри-

зом, что пробная волна интенсивно взаимодейству-

рован большой угол вращения (≈ 390 мрад) на отно-

ет с ними. При включении магнитного поля, рис.6f,

сительно малой длине среды (20 мм). Полная ширина

значительная доля атомов накачивается полем E_c на

резонанса при этом составила ≈ 300 нТл. Проведен-

уровень F_g = 1, и среда просветляется для волны E_⊥.

ный качественный теоретический анализ объясняет

Таким образом, при сканировании магнитного по-

наблюдаемый эффект сильного вращения поляриза-

ля около нулевого значения происходит образование

ции как результат линейного дихроизма, индуциро-

резонанса ЭИА в канале 2 балансного фотодетекто-

ванного в среде волной накачки.

ра (рис. 3b). Отметим, что такая смена знака магни-

Исходя из параметров наблюдавшихся резонан-

тооптических резонансов (ЭИП ↔ ЭИА) в зависимо-

сов, мы можем сделать вывод, что предложенная

сти от направления линейной поляризации пробной

схема имеет хорошие перспективы для приложений

волны (E_⊥ или E_||) исследовалась ранее в работах

в квантовой магнитометрии. Для определения чув-

[23, 24].

ствительности измерений необходимо исследовать

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 7 - 8

2023

516

А. О. Макаров, Д. В. Бражников, А. Н. Гончаров

вопрос шумов сигнала в нашем эксперименте, что

D. Budker, W. Gawlik, D. F. Kimball, S. M. Rochester,

является отдельной задачей, выходящей за рамки

V. V. Yashchuk, and A. Weis, Rev. Mod. Phys. 74, 1153

настоящей статьи. Вместе с тем, предельно дости-

(2002).

жимую вариационную чувствительность для случая

M. Auzinsh, D. Budker, and S. M. Rochester, Optically

фотонного дробового шума можно оценить из про-

Polarized Atoms, Oxford University Press Inc., N.Y.

стой формулы: δB ≈ Δ/SNR. Здесь SNR - отношение

(2010).

“Сигнал/Шум” в полосе 1 Гц, которое в рассматрива-

H. B. Dang, A. C. Maloof, and M. V. Romalis, Appl.

√

емом пределе есть просто

N, где N - число фотонов

Phys. Lett. 97, 151110 (2010).

в пробной волне за 1 с. Из данных экспериментов, в

D. Budker, V. Yashchuk, and M. Zolotorev, Phys. Rev.

Lett. 81, 5788 (1998).

частности, Δ_min ≈ 120 нТл, P_p = πd²I_p/4 ≈ 40 мкВт,

находим: δB ≈ 10 фТл/√Гц.

D. V. Brazhnikov, V. I. Vishnyakov, A.N. Goncharov,

Отметим особенности предложенной схемы

E. Alipieva, C. Andreeva, and E. Taskova, Phys. Rev.

A 106, 013113 (2022).

наблюдения резонансов МОВ, которые отличают

ее от ряда других известных схем. В частности,

J. C. Allred, R. N. Lyman, T. W. Kornack, and

обычно для наблюдения больших углов вращения

M. V. Romalis, Phys. Rev. A 89, 130801 (2002).

используется либо достаточно протяженная среда

10.

V. Shah and M. V. Romalis, Phys. Rev. A 80, 013416

(≈ 50-100 мм), как, например, в работах [7, 13], либо

(2009).

повышенная температура паров (≈ 150-200^◦C) для

11.

M. V. Petrenko, A. S. Pazgalev, and A. K. Vershovskii,

Phys. Rev. Appl. 15, 064072 (2021).

достижения высокой концентрации рабочих атомов

[17, 10]. В нашей схеме большие углы вращения при

12.

V. M. Entin, I. I. Ryabtsev, A. E. Boguslavsky, and

Yu. V. Brzhazovsky, Opt. Commun. 207, 201 (2002).

ширине резонанса порядка 100 нТл происходили на

длине ячейки, равной 20 мм, и при температуре

13.

C. J. Zhu, J. Guan, F. Zhou, E. Y. Zhu, and Y. Li, OSA

Continuum 4, 2527 (2021).

паров рубидия

≲ 80^◦C. Таким образом, предло-

женная схема может использоваться для создания

14.

O. Alem, T. H. Sander, R. Mhaskar, J. LeBlanc,

H. Eswaran, U. Steinhoff, Y. Okada, J. Kitching,

компактных высокочувствительных сенсоров маг-

L. Trahms, and S. Knappe, Phys. Med. Biol. 60, 4797

нитного поля с пониженным тепловыделением.

(2015).

Кроме того, в нашей схеме не используется СВЧ

15.

T. M. Tierney, N. Holmes, S. Mellor, J. D. López,

или радиочастотное поле, как в ряде других типов

G. Roberts, R. M. Hill, E. Boto, J. Leggett,

магнитометров (см., например, обзор [30]). Это об-

V. Shah, M. J. Brookes, R. Bowtell, and G. R. Barnes,

легчает задачу, связанную с устранением взаимного

NeuroImage 199, 598 (2019).

влияния нескольких близкорасположенных сенсо-

16.

V. Acosta, M. P. Ledbetter, S. M. Rochester, D. Budker,

ров. Наконец, поскольку в наших экспериментах

D. F. Jackson Kimball, D. C. Hovde, W. Gawlik,

не используется режим подавленной спин-обменной

S. Pustelny, J. Zachorowski, and V.V. Yashchuk, Phys.

релаксации

[9], который накладывает ограниче-

Rev. A 73, 053404 (2006).

ние на величину магнитного поля (≲ 50 нТл), то

17.

S. Li, P. Vachaspati, D. Sheng, N. Dural, and

динамический диапазон сенсора, в нашем случае

M. V. Romalis, Phys. Rev. A 84, 061403(R) (2011).

определяемый шириной резонанса МОВ, может

18.

F. J. Duarte, Narrow-Linewidth Laser Oscillators and

быть существенно выше (≈ 0.5-1 мкТл).

Intracavity Dispersion, in: Tunable Lasers Handbook, ed.

Исследования выполнены при финансо-

by F. J. Duarte, Academic Press Inc., London (1995).

вой поддержке Российского фонда фундамен-

19.

M. D. Rotondaro and G. P. Perram, J. Quant. Spectrosc.

тальных исследований (гранты

#20-52-18004,

Radiat. Transf. 57, 497 (1997).

#20-02-00075). Работа А.Н.Гончарова по созданию

20.

F. A. Franz, Phys. Rev. 139, A603 (1965).

лазерной системы была поддержана Министер-

21.

W. Happer, Rev. Mod. Phys. 44, 169 (1972).

ством науки и высшего образования РФ (тема

22.

J. Vanier and C. Audoin, The Quantum Physics of

# АААА-А19-119102890006-5).

Atomic Frequency Standards, Adam Hilger, Bristol and

Philadelphia (1989).

1. H. Fujiwara, Spectroscopic Ellipsometry. Principles and

23.

Д. В. Бражников, А.В. Тайченачев, А. М. Тумай-

Applications, John Wiley & Sons Ltd., Chichester

(2003).

кин, В. И. Юдин, И. И. Рябцев, В. М. Энтин,

2. E. B. Alexandrov, Phys. Scr. 2003, 27 (2003).

Письма в ЖЭТФ 91, 694 (2010) [D. V. Brazhnikov,

3. Optical Magnetometry, ed. by D. Budker and

A. V. Taichenachev, A. M. Tumaikin, V. I. Yudin,

D. F. Jackson Kimball, Cambridge University Press,

I. I. Ryabtsev, and V.M. Entin, JETP Lett. 91, 625

N.Y. (2013).

(2010)].

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 7 - 8

2023