Письма в ЖЭТФ, том 118, вып. 9, с. 649 - 655

Спиновый хаос экситонных поляритонов в магнитном поле

C. C. Гаврилов^+∗1), Н. Н. Ипатов^+∗, В. Д. Кулаковский⁺

⁺Институт физики твердого тела им. Ю. А. Осипьяна РАН, 142432 Черноголовка, Россия

^∗Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”, 101000 Москва, Россия

Поступила в редакцию 4 октября 2023 г.

После переработки 11 октября 2023 г.

Принята к публикации 12 октября 2023 г.

Теоретически исследованы спиновые свойства экситонных поляритонов в резонаторном микростол-

бике, находящемся в постоянном магнитном поле и возбуждаемом резонансной световой волной. Благо-

даря эффекту Зеемана у нелинейной поляритонной системы существуют две ветви оптического отклика,

характеризующиеся противоположными знаками циркулярной поляризации. Предсказан непрямой ме-

ханизм инверсии поляризации, в соответствии с которым текущее состояние системы испытывает пере-

ход к динамическому хаосу, после чего альтернативное спиновое состояние устанавливается спонтанным

образом. Такие спиновые переключения, опосредованные хаотической фазой, могут идти в обе стороны

в окрестности одной и той же критической амплитуды возбуждения, при этом знак циркулярной поля-

ризации излучения резонатора прямо определяется интенсивностью оптической накачки.

DOI: 10.31857/S1234567823210048, EDN: pqycfy

Введение. Квазидвумерные экситонные по-

частоту поляритонов, причем эта разность компен-

ляритоны представляют собой бозе-частицы, воз-

сируется фиолетовым сдвигом положения резонанса

никающие благодаря сильной связи экситонов и

с ростом амплитуды поля [11]. Простейший вариант

света в плоском микрорезонаторе [1-3]. В условиях

перехода можно наблюдать при плавном увеличении

резонансного возбуждения состояние полярито-

интенсивности накачки в системе с S-образным от-

нов оказывается макроскопически когерентным

кликом, где в определенной особой точке нижняя

[4-6] и может рассматриваться по аналогии с

ветвь устойчивости прерывается и происходит ска-

бозе-конденсатами. Нелинейность системы, обуслов-

чок на верхнюю ветвь [7]. Для того чтобы сделать

ленная поляритон-поляритонным взаимодействием,

подобные переходы хорошо управляемыми, приме-

приводит к оптической мультистабильности: отклик

няют схемы двухлучевого возбуждения, в которых

резонатора на плоскую световую волну характери-

одна волна является непрерывной и создает усло-

зуется несколькими альтернативными устойчивыми

вия мультистабильности как таковой, а вторая пред-

состояниями, между которыми возможны нерав-

ставляет собой короткий импульс, выступающий в

новесные переходы [7-11]. Известно, что в случае

роли триггера переключений [11, 18]. Однако для

латерально однородной системы мультистабиль-

“нульмерной” поляритонной системы в микростол-

ность может влиять на характер параметрического

бике реализация такого способа управления силь-

рассеяния [12, 13] или приводить к появлению слож-

но затруднена ввиду необходимости точно контро-

ных диссипативных структур в пространственном

лировать разность фаз между двумя лучами [19].

распределении излучения [14-16]. С другой стороны,

В качестве переключателя здесь может применяться

в размерно квантованном микростолбике система

не резонансно-оптический, а деформационный аку-

поляритонов ведет себя как простая мультиста-

стический импульс, на короткое время возмущаю-

бильная ячейка с очень малыми характерными

щий поляритонную частоту [20, 21]; недавно бы-

временами переключений вплоть до нескольких

ло получено экспериментальное подтверждение по

пикосекунд [17].

крайней мере односторонних переходов такого рода

Известны различные механизмы перехода меж-

[22, 23].

ду альтернативными устойчивыми состояниями по-

В настоящей работе предложен механизм управ-

ляритонной системы. Все они предполагают, что час-

ляемого двустороннего переключения когерентных

тота возбуждения немного превышает собственную

состояний поляритонов в резонаторном микростол-

бике, которое сопровождается инверсией степени

¹⁾e-mail: gavr_ss@issp.ac.ru

циркулярной поляризации (ρ) излучаемого света.

Письма в ЖЭТФ том 118 вып. 9 - 10

2023

649

650

С. С. Гаврилов, Н. Н. Ипатов, В. Д. Кулаковский

(

)

∂Ψ_±

g_M

Как известно, альтернативные состояния с проти-

iℏ

E_LP + U(r) - iγ ±

V |Ψ_±|2

Ψ_± +

воположными ρ могут существовать в постоянном

∂t

g_L

магнитном поле; переходы между ними наблюдались

Ψ_∓ +

f_±e-iEpt/ℏ.

(1)

в режиме импульсного возбуждения длительностью

около 0.2 нс [24]. При импульсной накачке такой ма-

Ê_LP

Здесь

E_LP(-iℏ∇) - закон дисперсии ниж-

лой длительности еще нельзя говорить в собствен-

ней поляритонной ветви,

V > 0 - константа парного

ном смысле о мультистабильности и дискретном пе-

взаимодействия, γ - коэффициент затухания (соот-

реключении состояний. С другой стороны, в случае

ветствующее время жизни поляритона τ составляет

более длинных времен возбуждения для реализации

ℏ/γ),

f_± и E_p/ℏ - спинорная эффективная ампли-

управляемых переходов потребовалась бы сложная

туда и частота волны накачки, падающей по норма-

форма импульса, обусловленная эффектом гистере-

ли к поверхности резонатора. Постоянное магнитное

зиса. Особенностью механизма, представленного в

поле, также перпендикулярное поверхности, приво-

данной работе, является то, что он нечувствителен

дит к расщеплению g_M подуровней с противополож-

к форме импульса и позволяет достичь практически

ными спинами (эффект Зеемана). Константа связи

однозначного соответствия между интенсивностью

спиновых компонент g_L соответствует расщеплению

возбуждающей резонатор световой волны и знаком

мод с ортогонально-линейными поляризациями, ко-

циркулярной поляризации излучения.

торое может быть вызвано, например, механическим

Основная идея состоит в том, что в магнитном

напряжением в плоскости резонатора [25, 26]. Кон-

поле переключения поляризации могут происходить

станты g_L и g_M имеют размерность энергии.

в результате перехода текущего поляризационного

Потенциал U(r) соответствует идеальной кванто-

состояния системы к динамическому хаосу. Фазо-

вой яме радиуса R: U(r) = 0 при r ≤ R и U(r) = ∞

вая траектория системы, эволюционирующей в ха-

при r > R. Расщепление уровней размерного кванто-

отическом режиме, покрывает широкую квазинепре-

вания пропорционально 1/R². Следовательно, если

рывную область фазового пространства и со вре-

R достаточно мало, а частота накачки E_p/ℏ фикси-

менем оказывается в зоне притяжения альтернатив-

рована вблизи самого нижнего уровня, в поляритон-

ного устойчивого состояния с противоположной по-

ной системе возбуждается всего одна пространствен-

ляризацией. Таким образом, неравновесный переход

ная мода, профиль которой, в силу круговой симмет-

между стационарными состояниями не является пря-

рии, описывается функцией Бесселя нулевого поряд-

мым, но опосредуется промежуточным хаотическим

ка J₀. Приняв это в качестве предположения, реше-

этапом с неопределенной (в общем случае) длитель-

ния уравнений (1) будем искать в виде Ψ_±(r, t) =

ностью. Расчеты показывают, что для характерных

= CJ₀(αr/R)ψ_±(t), где α ≈ 2.4 - наименьший (по

параметров микростолбика размером 2 мкм на осно-

абсолютной величине) нуль функции J₀. Постоян-

ве GaAs события спиновых переключений достаточ-

ная нормировки C выбирается так, чтобы величи-

но надежно регистрируются на масштабе 10^-8 с при

на |Ψ(r, t)|², усредненная по площади микростолби-

времени жизни поляритона порядка 10^-11 с.

ка, совпадала с |ψ(t)|², что приводит к C = 1/J₁(α),

Далее будет сформулирована модель, описываю-

где J₁ - функция Бесселя первого порядка. В итоге

щая динамику поляритонов в рамках приближения

уравнения для ψ_±(t) имеют вид

среднего поля, и обоснован переход к чисто нуль-

(

)

dψ_±

g_M

мерному случаю, для которого мы исследуем ста-

iℏ

= E₀ - iγ ±

+ V |ψ_±|2

ψ_± +

ционарные состояния и их устойчивость и обсудим

g_L

ψ_∓ + f_±e-iEpt/ℏ,

(2)

возможные сценарии переключений. Затем мы про-

анализируем процессы переходов между состояния-

где

ми с противоположными поляризациями в ситуаци-

ях строго непрерывного и частично стохастического

f_±

f_± =

≈ 0.83f±,

(3)

(испытывающего случайные скачки фазы и ампли-

туды) внешнего возбуждения.

∫ α

Модель. Динамика двумерной поляритонной си-

V =

ξ[J₀(ξ)]⁴dξ ≈ 2.10V,

(4)

α²[J₁(α)]⁴

стемы рассматривается в приближении среднего по-

ℏ²α²

ля в терминах классической спинорной амплитуды

E₀ ≈ E_LP(k = 0) +

(5)

2mR²

Ψ_±(r, t), которая удовлетворяет обобщенным урав-

нениям Гросса-Питаевского, учитывающим диссипа-

и m - эффективная масса поляритона в окрестно-

цию и когерентную накачку [5, 8, 11]:

сти моды с нулевым планарным волновым числом k.

Письма в ЖЭТФ том 118 вып. 9 - 10

2023

Спиновый хаос экситонных поляритонов в магнитном поле

651

В дальнейших примерах мы рассматриваем резона-

тор на основе GaAs с эффективной диэлектрической

проницаемостью ε = 12 и одинаковыми энергиями

экситона и фотонной моды E = 1.5 эВ для k = 0;

в таком случае масса поляритона m равна 2E/εc².

Расщепление Раби (сила экситон-фотонного взаимо-

действия) составляет 10 мэВ, коэффициент затуха-

ния γ = 0.075 мэВ, характерные параметры спино-

вого расщепления и спиновой связи g_M = 0.2 мэВ,

g_L = 0.5 мэВ. В практических вычислениях единицы

f и ψ удобно фиксировать условием V = 1; в частно-

сти, |ψ_±|² имеет в таком случае размерность энергии

и означает фиолетовый сдвиг резонанса.

Решения уравнений (2) количественно совпадают

с усредненными по площади микростолбика реше-

ниями уравнений (1) при R ≲ 1 мкм, если только

отстройка энергии накачки E_p - E_LP(k = 0) в моде-

ли (1) соответствует E_p - E₀ в (2) и не превышает

1 мэВ. Величина R = 1 мкм много больше, чем бо-

ровский радиус экситона, поэтому можно считать,

что классическое приближение, в рамках которого

сформулирована исходная модель (1), сохраняет си-

лу. Из литературы известно, что эффект мультиста-

бильности экспериментально наблюдается и воспро-

изводится уравнениями типа (1) по крайней мере при

R ≈ 1.5мкм [10, 17, 27].

Рис. 1. (Цветной онлайн) Устойчивые (сплошные ли-

Стационарные решения. Подстановка ψ_±(t) =

нии) и неустойчивые (пунктирные линии) стационар-

ψ_±e-iEpt/ℏ в (2) приводит к не зависящим от вре-

ные решения системы (2). (a) - Спин-симметричная

мени уравнениям

модель (f+ = f-, D ≈ 12γ, gM = 0, gL ≈ 1.7γ). Ветви

[

]

πx - симметричные решения с линейной поляризацией

g_M

g_L

-D-iγ+V

ψ_±|²

ψ_± +

ψ_∓ + f_± = 0, (6)

(ψ+ = ψ-), ветви σ⁺ и σ^- - вырожденные по интенсив-

ности решения высокой степенью циркулярной поляри-

где D = E_p - E₀. Вычислив стационарное решение

зации. (b) - Симметричная модель с более высоким gL

ψ_± при каких-либо параметрах, нужно затем иссле-

(D = 8γ, gL ≈ 5.5γ). (c) - Решения в магнитном поле

довать его устойчивость относительно малых флук-

при gL < gM (ρp = (|f⁺| - |f-|²)/(|f⁺| + |f-|²) = -0.5,

туаций поля. Для этого находятся собственные энер-

D = 10γ, gM = 3γ, gL ≈ 1.5γ). Степень циркулярной

гии E элементарных возбуждений. Подстановка

поляризации ρ указана цветом. (d) - Решения в магнит-

= -π/12,

ном поле при gL > gM (ρp = -1/3, arg f⁺f-

ψ_±(t) =

ψ_±e-iEpt/ℏ + δψ_±e^-iEt/ℏ

(7)

D ≈ 6.8γ, gM ≈ 2.7γ, gL ≈ 6.7γ). Во всех случаях

γ = 0.075мэВ

в (2) приводит в пределе |δψ_±| ≪

ψ_±| к однород-

ной линейной системе уравнений для δψ₊, δψ_-, δψ^∗+,

δψ^∗-, которая дает четыре собственных значения E.

ψ₊ и

ψ_- целиком совпадают. Эта задача являет-

В том случае, если все они имеют отрицательную

ся точно решаемой [28]. Для всякого I существу-

мнимую часть, рассматриваемое решение

ψ_± явля-

ют симметричные решения

ψ₊ =

ψ_-), образующие

ется асимптотически устойчивым (притягивающим).

S-образную кривую с двумя устойчивыми ветвями

Принципиальные детали вычислений обсуждаются в

(π_x). Решения второго типа (ветви σ^±) характери-

обзоре [11].

зуются высокой циркулярной поляризацией и лежат

На рисунке 1 приведены характерные решения

в промежуточной области I и u = V (

ψ₊|² +

ψ_-|²).

уравнений (6) в зависимости от полной интенсив-

Иногда при некоторых I устойчивыми могут быть

ности накачки I = |f₊|² + |f_-|². Сверху (рис. 1a, b)

только асимметричные решения, так что переход от

представлен важный частный случай, когда f₊ = f_-,

линейной к эллиптической поляризации излучения

g_M = 0 (световая волна линейно поляризована, маг-

оказывается строго предопределенным [25, 26, 29].

нитного поля нет) и, таким образом, уравнения для

Примечательно, что с увеличением g_L/γ решения

Письма в ЖЭТФ том 118 вып. 9 - 10

2023

652

С. С. Гаврилов, Н. Н. Ипатов, В. Д. Кулаковский

второго типа также могут потерять устойчивость в

некотором интервале I, где в итоге не остается вооб-

ще никаких допустимых стационарных решений [30].

В таком случае (см. рис. 1b, I ∼ 0.1) система перехо-

дит в режим регулярных или хаотических колебаний

интенсивности u и степени циркулярной поляриза-

ции ρ [28].

Магнитное поле, перпендикулярное поверхности

резонатора, приводит к расщеплению E₀ → E₀ ±

± g_M/2 собственных уровней энергии поляритонов с

ρ = ±1. Следовательно, эффективная отстройка час-

тоты накачки от резонанса получается неодинаковой

для двух спиновых компонент поля. Стационарные

решения с противоположными ρ теперь имеют раз-

личные интенсивности u и, в общем случае, различ-

ные критические значения интенсивности накачки I,

при которых начинаются или оканчиваются соответ-

ствующие ветви решений. В связи с этим открывает-

ся возможность управляемых переходов между вет-

вями σ⁺ и σ^- только за счет плавного изменения I.

Как и прежде, решения с высокими ρ могут быть как

устойчивыми, так и неустойчивыми. Первый случай

реализуется для всех I независимо от g_M , если отно-

шение g_L/γ сравнительно мало; на рис.1с приведен

типичный пример для g_L ≈ 1.5γ и g_M = 3γ. Видно,

что картина стационарных решений имеет широкую

петлю гистерезиса; переходы между ветвями σ^± при

Рис. 2. Интенсивность поля (a), степень циркулярной

плавном изменении I могут идти только через проме-

поляризации (b) и наибольшая величина мнимой части

жуточные состояния с небольшими |ρ| и либо очень

собственной энергии возбуждений (c) в окрестности

высокой (для перехода σ⁺ → σ^-), либо очень ма-

точки перехода между ветвями стационарных решений

σ^±. Стрелками указаны двусторонние спиновые пере-

лой (σ^- → σ⁺) интенсивностью поля [24]. Подобные

ключения, происходящие при увеличении или умень-

переходы трудно сделать одновременно быстрыми и

шении интенсивности накачки в одной и той же кри-

хорошо управляемыми: для этого пришлось бы точ-

тической области. Параметры соответствуют рис. 1d

но контролировать сложную форму и фазу коротких

переключающих импульсов.

Совершенно новый сценарий спиновых переклю-

нативному устойчивому состоянию будут обсуждать-

чений появляется при g_M > γ и g_L > 4γ (рис. 1d),

ся ниже.

когда решения с высокими |ρ| теряют устойчивость,

Для того чтобы снять вырождение по интенсив-

как и в примере на рис. 1b, но по причине снятого

ности между решениями с противоположными ρ, бы-

вырождения неустойчивым становится только одно

ло бы, вообще говоря, достаточно только оптической

из двух альтернативных решений. Можно предполо-

накачки с ненулевой степенью циркулярной поляри-

жить, что с увеличением I вблизи соответствующей

зации ρ_p. Однако включение магнитного поля де-

особой точки должен происходить переход с ветви σ⁺

лает возможной такую ситуацию, когда в окрестно-

на ветвь σ^-, поскольку, как видно из рис. 1d, никаких

сти одного и того же I одна ветвь решений теряет

других устойчивых решений при данном I уже не

или приобретает устойчивость, а другая - появля-

остается. На следующем рис.2 показана окрестность

ется или исчезает как таковая, аналогично нашему

точки перехода, приведены интенсивность, поляри-

примеру на рис. 1d и 2. Подобные совпадения, ко-

зация и мера устойчивости (Γ = maxImE) стаци-

торые позволяют реализовать двусторонние спино-

онарных решений. Помимо простого перехода с ин-

вые переходы, всегда достижимы в случае достаточ-

версией ρ, смена знака Γ допускает возможность ав-

но больших g_L/γ при выполнении следующих усло-

токолебаний или динамического хаоса. Хаотический

вий. Во-первых, необходимо, чтобы частота накачки

режим и самопроизвольный выход из него к альтер-

превосходила собственные частоты обеих спиновых

Письма в ЖЭТФ том 118 вып. 9 - 10

2023

Спиновый хаос экситонных поляритонов в магнитном поле

653

компонент поля; соотношение D ∼ g_L, как правило,

бания ρ в диапазоне от -1 до +1. Динамика коле-

близко к оптимальному, если g_M ∼ g_L/2. Во-вторых,

баний является хаотической; небольшой фрагмент

знак степени циркулярной поляризации накачки ρ_p

явной зависимости ρ от t приведен на следующем

должен быть противоположен знаку g_M . Другими

рис. 4. Масштаб времени, на котором происходят за-

словами, спиновая компонента, собственная энергия

которой вследствие магнитного расщепления оказа-

лась дальше от E_p в красной области (ψ_- при g_M > 0

или ψ₊ при g_M < 0), должна сильнее возбуждать-

ся световой волной, чтобы решения с противополож-

ными ρ в итоге могли иметь сопоставимую полную

интенсивность u и находиться в одной области I. В

качестве параметра тонкой настройки может исполь-

Рис. 4. (Цветной онлайн) Характерная динамика ρ(t)

зоваться направление главной оси поляризации, ко-

в малой части хаотической области рис. 3а. В течение

торое в нашей модели определяется разностью фаз

приведенного отрезка времени (0.3 нс) интенсивность

arg f^∗+f_-.

внешнего поля I изменяется менее чем на 0.1 %

Динамика спиновых переходов. Рисунок 3

метные изменения ρ, не превышает нескольких пико-

показывает решения уравнений (2), полученные при

секунд (≲ ℏ/γ). Несмотря на отсутствие периодично-

медленном (в течение более 10² нс) изменении ин-

сти, в форме сигнала видны самовоспроизводящиеся

тенсивности накачки I. Рассматривается та же си-

особенности, которые свидетельствуют о наличии ат-

трактора фазовой траектории. Также отметим, что

на рис. 3a нет никакой промежуточной области, где

наблюдался бы постепенный рост колебаний ρ по ме-

ре увеличения I. Это обстоятельство служит отдель-

ным признаком перехода к хаосу, в то время как при

бифуркации Хопфа устойчивые предельные циклы

(регулярные автоколебания) непрерывным образом

возникают из неподвижных точек [28].

Причина появления хаоса связана с тем, что экс-

поненциальный рост флуктуаций уводит систему от

потерявшего устойчивость стационарного решения,

однако сам по себе не может привести ее к новой вет-

ви устойчивости. Траектория хаотической системы

покрывает широкую область фазового пространства

и лишь случайным образом сближается с единствен-

ным асимптотически устойчивым состоянием, суще-

ствующим при данном I, и в результате притягива-

ется к нему. Таким образом, весь переход происхо-

дит спонтанно в условиях интенсивных и нерегуляр-

ных колебаний ρ. Он не имеет точно определенной

длительности; в расчетах время перехода могло из-

меняться в диапазоне от ∼ 0.1 до ∼ 10 нс даже при

малом изменении параметров задачи.

Обратное переключение (рис.3b) ожидаемо про-

исходит после исчезновения стационарных решений

Рис. 3. (Цветной онлайн) Переходы между устойчивы-

с отрицательными ρ в процессе уменьшения I, при

ми стационарными состояниями в условиях медлен-

этом вначале наблюдаются хаотические колебания,

ного увеличения (a) или уменьшения (b) интенсивно-

аналогичные рис. 4. Несмотря на хаос, области пере-

сти когерентной накачки. Параметры соответствуют

ходов σ⁺ ↔ σ^- расположены очень близко, в отли-

рис. 1d и 2

чие, например, от ситуации на рис. 1с, где для осу-

стема, что и ранее на рис.2. Видно, что по достиже-

ществления последовательного перехода σ⁺ → σ^- →

нии особой точки, где решение с правоциркулярной

→ σ⁺ пришлось бы изменять I более чем на порядок

поляризацией теряет устойчивость, возникают коле-

величины. Отметим также, что в случае обычной оп-

Письма в ЖЭТФ том 118 вып. 9 - 10

2023

654

С. С. Гаврилов, Н. Н. Ипатов, В. Д. Кулаковский

изменяя параметры.) Смещение I в любую сторону

быстро приводит к однозначным решениям, соответ-

ствующим стационарной модели (6). Случайные воз-

мущения f_±(t) не искажают результат, а играют ско-

рее конструктивную роль, поскольку в их отсутствие

существует вероятность установления чисто перио-

дических (автоколебательных) состояний с низкой

средней поляризацией. Наконец, отметим, что в пе-

реходной области видны точки, отклоняющиеся да-

же от единственного (при соответствующем I) устой-

чивого стационарного состояния, поскольку область

его притяжения в фазовом пространстве еще очень

мала и для того, чтобы случайно в ней оказаться,

требуется значительное время, причем даже устано-

вившееся состояние может быть разрушено конечны-

Рис. 5. (Цветной онлайн) Переходы между устойчивы-

ми возмущениями f_±(t).

ми состояниями при частично стохастическом возбуж-

Несмотря на перечисленные тонкие эффекты, в

дении. Каждой точке соответствует усредненная се-

целом достигается почти однозначное соответствие

рия отдельных расчетов, проводившихся со случайны-

между интенсивностью накачки и знаком циркуляр-

ми начальными условиями, при этом в каждом расчете

ной поляризации излучения. Описанный механизм

величины f± испытывали случайные возмущения, за-

висящие от времени. Цветом выделены интервалы I,

спиновых переходов универсален, не требует точ-

в которых устойчивы только стационарные решения с

ного контроля фаз и реализуется как в непрерыв-

ρ > 0, ρ < 0 или оба решения одновременно. Парамет-

ном, так и в импульсном (на масштабе по меньшей

ры системы соответствуют рис.1d, 2 и 3

мере нескольких наносекунд) режиме оптического

возбуждения поляритонов. Динамический хаос воз-

можен при условии линейной связи спиновых ком-

тической бистабильности уменьшение области гисте-

резиса по I сопровождается сближением альтерна-

понент (gL > 0), что подразумевает латеральную

тивных состояний в фазовом пространстве.

анизотропию системы. В действительности при этом

важны только отношения g_L и g_M к ширине линии

Благодаря отсутствию обычного эффекта гисте-

резиса конечное состояние системы перестает зави-

γ, которая определяется добротностью резонатора,

поэтому все технические ограничения, касающиеся

сеть от начальных условий и вообще “истории” про-

цесса возбуждения. На рисунке 5 представлена фа-

анизотропии системы или необходимой напряжен-

ности магнитного поля, с увеличением добротности

зовая диаграмма состояний в области двустороннего

переключения поляризации. Каждая точка была по-

ослабляются.

Работа выполнена при поддержке гранта Россий-

лучена усреднением по тысяче независимых расче-

тов со случайными начальными условиями для ве-

ского научного фонда # 23-22-00455.

щественной и мнимой частей ψ₊ и ψ_-, равномерно

распределенными на отрезке от -1 до 1 мэВ^1/2/V^1/2.

1. C. Weisbuch, M. Nishioka, A. Ishikawa, and Y. Arakawa,

Помимо этого, к когерентному источнику возбужде-

Phys. Rev. Lett. 69, 3314 (1992).

ния был добавлен белый шум, обеспечивающий по-

2. A. V. Kavokin, J. J. Baumberg, G. Malpuech, and

стоянные флуктуации |ψ_±(t)|² с амплитудой около

P. Laussy, Microcavities, 2 ed., Oxford University Press,

10 % от равновесной интенсивности. Время эволю-

N.Y. (2017).

ции системы в каждом расчете составляло 10 нс, но

3. Y. Yamamoto, T. Tassone, and H. Cao, Semiconductor

результаты, которые были впоследствии усреднены,

Cavity Quantum Electrodynamics. Springer, Berlin

записывались только для последних 0.1 нс, чтобы по

(2000).

возможности снизить влияние переходных эффек-

4. V. F. Elesin and Y. V. Kopaev, Sov. Phys. JETP 36(4),

тов.

767 (1973).

Как видно из рис.5, средняя поляризация близ-

5. L. V. Keldysh, Phys.-Uspekhi 60(11), 1180 (2017).

ка к нулю в той очень узкой области I, где устой-

6. A. Baas, J.-P. Karr, M. Romanelli, A. Bramati, and

чивые ветви σ⁺ и σ^- существуют одновременно и,

E. Giacobino, Phys. Rev. Lett. 96, 176401 (2006).

следовательно, выбор между ними является случай-

7. A. Baas, J. P. Karr, M. Romanelli, A. Bramati, and

ным. (Ширину этой области легко контролировать,

E. Giacobino, Phys. Rev. B 70, 161307 (2004).

Письма в ЖЭТФ том 118 вып. 9 - 10

2023

Спиновый хаос экситонных поляритонов в магнитном поле

655

N.A. Gippius, S. G. Tikhodeev, V. D. Kulakovskii,

19.

A. V. Uvarov, S. S. Gavrilov, V. D. Kulakovskii, and

D. N. Krizhanovskii, and A.I. Tartakovskii, Europhys.

N. A. Gippius, Phys. Rev. A 99, 033837 (2019).

Lett. 67(6), 997 (2004).

20.

S. S. Gavrilov and N.A. Gippius, Phys. Rev. B 86,

N.A. Gippius, I.A. Shelykh, D.D. Solnyshkov,

085317 (2012).

S. S. Gavrilov, Y. G. Rubo, A. V. Kavokin,

21.

S. S. Gavrilov, A.A. Demenev, and V.D. Kulakovskii,

S. G. Tikhodeev, and G. Malpuech, Phys. Rev.

JETP Lett. 100, 817 (2015).

Lett. 98, 236401 (2007).

22.

A. A. Demenev, D.D. Yaremkevich, A. V. Scherbakov,

10.

T. K. Para¨ıso, M. Wouters, Y. Léger, F. Morier-Genoud,

S. M. Kukhtaruk, S. S. Gavrilov, D. R. Yakovlev,

and B. Deveaud-Plédran, Nat. Mater. 9(8), 655 (2010).

V. D. Kulakovskii, and M. Bayer, Phys. Rev. B 100,

11.

S. S. Gavrilov, Phys.-Uspekhi 63, 123 (2020).

100301 (2019).

12.

D. N. Krizhanovskii, S. S. Gavrilov, A.P. D. Love,

23.

A. A. Demenev, D.D. Yaremkevich, A. V. Scherbakov,

D. Sanvitto, N. A. Gippius, S. G. Tikhodeev,

S. S. Gavrilov, D. R. Yakovlev, V. D. Kulakovskii, and

V.D. Kulakovskii, D. M. Whittaker, M. S. Skolnick,

M. Bayer, Phys. Rev. Appl. 18, 044045 (2022).

and J. S. Roberts, Phys. Rev. B 77, 115336 (2008).

24.

S. S. Gavrilov, A. V. Sekretenko, N. A. Gippius,

13.

A.A. Demenev, A. A. Shchekin, A. V. Larionov,

C. Schneider, S. Höfling, M. Kamp, A. Forchel, and

S. S. Gavrilov, V. D. Kulakovskii, N.A. Gippius, and

V. D. Kulakovskii, Phys. Rev. B 87, 201303 (2013).

S. G. Tikhodeev, Phys. Rev. Lett. 101, 136401 (2008).

25.

S. S. Gavrilov, A. V. Sekretenko, S. I. Novikov,

14.

M. Sich, D. N. Krizhanovskii, M. S. Skolnick,

C. Schneider, S. Höfling, M. Kamp, A. Forchel, and

A.V. Gorbach, R. Hartley, D.V. Skryabin, E. A. Cerda-

V. D. Kulakovskii, Appl. Phys. Lett. 102(1), 011104

Méndez, K. Biermann, R. Hey, and P. V. Santos, Nat.

(2013).

Photonics 6(1), 50 (2012).

26.

S. S. Gavrilov, A. S. Brichkin, S. I. Novikov,

15.

I. A. Shelykh, T. C. H. Liew, and A.V. Kavokin, Phys.

S. Höfling, C. Schneider, M. Kamp, A. Forchel,

Rev. Lett. 100, 116401 (2008).

and V. D. Kulakovskii, Phys. Rev. B 90, 235309 (2014).

16.

D. Sarkar, S. S. Gavrilov, M. Sich, J. H. Quilter,

27.

C. E. Whittaker, B. Dzurnak, O. A. Egorov,

R.A. Bradley,

N. A. Gippius,

K. Guda,

G. Buonaiuto, P. M. Walker, E. Cancellieri,

V.D.

Kulakovskii,

M. S.

Skolnick,

and

D. M. Whittaker, E. Clarke, S. S. Gavrilov,

D. N. Krizhanovskii, Phys. Rev. Lett.

105,

216402

M. S. Skolnick, and D. N. Krizhanovskii, Phys.

(2010).

Rev. X 7, 031033 (2017).

17.

R. Cerna, Y. Léger, T. K. Para¨ıso, M. Wouters,

28.

S. S. Gavrilov, Phys. Rev. B 106, 045304 (2022).

F. Morier-Genoud, M. T. Portella-Oberli, and

29.

A. V. Sekretenko, S. S. Gavrilov, S. I. Novikov,

B. Deveaud, Nat. Commun. 4, 2008 (2013).

V. D. Kulakovskii, S. Höfling, C. Schneider, M. Kamp,

18.

T. C. H. Liew, A. V. Kavokin, and I. A. Shelykh, Phys.

and A. Forchel, Phys. Rev. B 88, 205302 (2013).

Rev. Lett. 101, 016402 (2008).

30.

S. S. Gavrilov, JETP Lett. 105(3), 200 (2017).

Письма в ЖЭТФ том 118 вып. 9 - 10

2023