Письма в ЖЭТФ, том 118, вып. 9, с. 664 - 670

Эволюция электронной структуры и транспортных свойств Ca₂N

при изменении размерности электридного подпространства

под давлением

М. А. Мазанникова^+∗×1), Дм. М. Коротин^+∗, В. И. Анисимов^+∗×, А. Р. Оганов^∗, Д. Ю. Новоселов^+∗×

⁺Институт физики металлов имени М. Н. Михеева Уральского отделения РАН,

620108 Екатеринбург, Россия

^∗Сколковский институт науки и технологий, 121205 Москва, Россия

^×Физико-технологический институт,

Уральский федеральный университет, 620002 Екатеринбург, Россия

Поступила в редакцию 7 сентября 2023 г.

После переработки 26 сентября 2023 г.

Принята к публикации 26 сентября 2023 г.

Используя метод максимально локализованных функций Ванье (MLWF) описаны меузельные ква-

зиатомные состояния (МКС), находящиеся в центрах неядерных аттаркторов, соответствующих опреде-

ленным позициям Вайкоффа между атомами кальция. Это позволило сделать вывод о том, что именно

волновые функции электридной подсистемы формируют зонную структуру вблизи уровня Ферми во

всех фазах Ca2N, наблюдаемых под давлением. Используя полученный базис МЛФВ для решения ква-

зиклассических уравнений переноса Больцмана, вычислены электронная проводимость и теплопровод-

ность, а также коэффициент Зеебека. Показано, что экспериментально наблюдаемое, на первый взгляд

контринтуитивное, увеличение электрического сопротивления под давлением в Ca2N объясняется ростом

локализации межузельных электронных состояний при 2D → 1D → 0D переходах. Кроме того, обнару-

жена существенная анизотропия электронных транспортных свойств 2D-фазы, а также установлено,

что проводимость внутри плоскости электридных слоев обеспечивается электронами, тогда как вдоль

нормали к слоям основными носителями являются дырки.

DOI: 10.31857/S1234567823210061, EDN: pqwjid

1. Введение. В последнее время в научном со-

влекательными для широкого спектра применений,

обществе наблюдается заметный рост интереса к но-

включая их использование в качестве катализаторов

вому классу материалов, известных как неорганиче-

[15], материалов для электродов аккумуляторов [16],

ские электриды [1-12]. Они обладают значительным

сверхпроводников [17], и новых магнитных материа-

потенциалом для разработок новых перспективных

лов [18].

материалов. Электриды относятся к уникальной ка-

Одним из таких соединений является слоистый

тегории ионных соединений, в которых избыточные

электрид [Ca₂N]⁺·e^-, характеризующийся наличием

электроны распределяются внутри пустот кристал-

анионных электронов, заключенных в двумерной об-

лической решетки, играя роль анионов [13]. Нали-

ласти между двумя слоями Ca-N [19]. Исследова-

чие в электридах электронов, слабо связанных с ато-

ния [19] показывают, что этот материал под воздей-

мами решетки, приводит к появлению особенностей

ствием внешнего давления претерпевает последова-

электронной структуры, которые обуславливают их

тельность структурных фазовых переходов, начиная

уникальные физические и химические свойства. Эти

с фазы R3m, затем переходя в фазу Fd3m, далее в

свойства включают высокую подвижность электро-

фазу I42d, и, наконец, в фазу Cc. Эти переходы со-

нов, чрезвычайно низкую работу выхода, способ-

провождаются постепенным уменьшением размерно-

ность выступать в роли эффективных доноров элек-

сти электридного подпространства 2D → 1D→ 0D. В

тронов, а также окислительную и каталитическую

то же время, экспериментальные измерения электри-

активность [7, 14]. Упомянутые особенности элек-

ческого сопротивления [19] обнаруживают переход

тронной структуры делают электриды весьма при-

из металлической фазы в полупроводниковую фазу

с ростом давления. Ранее было показано [12, 20], что

¹⁾e-mail: mazannikova@imp.uran.ru

локализация межузельных электронных состояний

664

Письма в ЖЭТФ том 118 вып. 9 - 10

2023

Эволюция электронной структуры и транспортных свойств Ca₂N. . .

665

играет важную роль в формировании электронной

структуры электридов, в особенности вблизи уров-

ня Ферми. Следовательно, любые изменения степе-

ни локализации могут вызвать существенные изме-

нения транспортных свойств таких материалов. Це-

лью данной работы является теоретическое исследо-

вание роли межузельных электронных состояний в

формировании транспортных свойств Ca₂N, таких

как электронная проводимость, теплопроводность и

коэффициент Зеебека, а также их эволюции с изме-

нением размерности электридного подпространства.

В настоящей работе для описания подпространства

электридных состояний предлагается использовать

базис максимально локализованных функций Ванье

(МЛФВ) [21], центрированных в позициях Вайкоф-

фа, соответствующих неядерным аттракторам. Да-

лее полученный базис используется для решения по-

луклассических уравнений переноса Больцмана [22].

2. Вычислительные методы. Расчеты элек-

тронной структуры проводились с использовани-

ем метода теории функционала плотности (ТФП)

в рамках обобщенного градиентного приближения

и функционала PBE [23], реализованного в пакете

Quantum ESPRESSO [24]. Исходные данные о кри-

сталлической структуре Ca₂N были взяты из [19].

Интегрирование в обратном пространстве проводи-

лось на регулярной сетке k-точек размером 16 ×

× 16 × 16 в неприводимой части зоны Бриллюэна.

Базис МЛФВ был построен с использованием паке-

та Wannier90 [25]. Электронные транспортные свой-

ства рассчитывались путем решения полуклассиче-

ских уравнений переноса Больцмана в приближе-

нии постоянного времени релаксации с использо-

ванием кода BoltzWann [22], встроенного в пакет

Wannier90 [25]. Заряды Бейдера [26] рассчитывались

с помощью программы Critic2 [27].

3. Результаты и обсуждение.

3.1. Волновые функции межузельных состояний.

При нормальных условиях избыточные анионные

Рис. 1. (Цветной онлайн) Зонная структура Ca2N от-

электроны в Ca₂N образуют двумерные электрон-

носительно уровня Ферми (EF ) для: (a) - R3m; (b) -

ные слои в плоскости xy кристаллической структу-

Fd3m; (c) - I42d; (d) - Cc структур (сплошные черные

ры R3m [19]. Зонная структура в окрестности уров-

кривые) и МЛФВ с цветными проекциями компонент

ня Ферми состоит из 4 гибридизированных энерге-

межузельных МЛФВ

тических зон, включая три p-N зоны и одну зону,

соответствующую межузельному электронному со-

ные электроны в основном занимают частично за-

стоянию (см. рис.1). Таким образом, в базис состоя-

полненную зону, пересекающую уровень Ферми и

ний, лежащих вблизи Ферми, входят 4 МЛФВ. Пер-

обеспечивающую металличность этой фазы. Шири-

вая МЛФВ, соответствующая электридному состоя-

на электридной зоны в этом случае составляет около

нию, центрирована в позициях Вайкоффа 3b и име-

2 эВ. Остальные три МЛФВ описывают три полно-

ет s-подобную орбитальную симметрию. Вклад пер-

стью заполненные энергетические зоны в интервале

вой МЛФВ в зонную структуру показан на рис.1a

[-3, 5; -1, 2] эВ. Они имеют p-орбитальную симмет-

светло-фиолетовым цветом. Как видно, межузель-

рию и центрированы на атомах азота. Из рисунка 1a

Письма в ЖЭТФ том 118 вып. 9 - 10

2023

666

М. А. Мазанникова, Дм. М. Коротин, В. И. Анисимов, А. Р. Оганов, Д. Ю. Новоселов

видно, что единственная энергетическая зона, пере-

заполнены, и образуют потолок валентной зоны.

секающая уровень Ферми, преимущественно образо-

В обоих случаях дисперсия двух электридных зон

вана межузельными электронными состояниями, что

заметно различается. При этом верхняя зона

наглядно подтверждает предположение о том, что

достаточно плоская и имеет ширину всего около

именно избыточные анионные электроны ответствен-

0.5 эВ, что указывает на сильную локализацию

ны за транспортные свойства этого материал в дву-

соответствующих электронных состояний.

мерной фазе.

Таким образом, во всех рассмотренных фазах

Как показано в [19], увеличение давления пример-

Ca₂N основной вклад в зонную структуру вблизи

но до 12.7 ГПа приводит к переходу из фазы R3m в

уровня Ферми вносят межузельные электронные со-

фазу Fd3m. Этот переход сопровождается уменьше-

стояния. Изменение дисперсии энергетических зон

нием размерности электридного подпространства с

и уменьшение размерности электридного подпро-

2D до 1D. Базис МЛВФ структуры Fd3m включа-

странства свидетельствуют об увеличении степени

ет 16 состояний, 4 из которых соответствуют ани-

локализации этих состояний при фазовых перехо-

онным электронным состояниям, расположенным в

дах. Эти наблюдения позволяют предположить, что

16c позициях Вайкоффа. Остальные 12 представля-

характер наблюдаемого в эксперименте необычного

ют собой полностью занятые p-состояния четырех

поведения сопротивления, возрастающего с ростом

атомов азота. Вклад первых четырех МЛФВ в зон-

давления, полностью определяется свойствами элек-

ную структуру показан на рис. 1b. Как видно из это-

тридной электронной подсистемы Ca₂N.

го рисунка, основной вклад в четыре энергетиче-

3.2. Пространственное распределение ФЛЭ и

ских зоны, лежащие вблизи уровня Ферми и пере-

МЛФВ. Для описания топологии пространственного

секающие его, вносят межузельные электронные со-

распределения межузельной зарядовой плотности и

стояния. Общая ширина электридной зоны для 1D-

степени локализации анионных электронов в различ-

случая близка к ширине в 2D-фазе и составляет око-

ных фазах Ca₂N мы рассчитали функцию локализа-

ло 2 эВ. Однако в этом случае в спектре межузель-

ции электронов (ФЛЭ) [28] и заряд Бейдера. Поиск

ных состояний образуются две подзоны с различной

неядерных аттракторов в бассейнах Бейдера позво-

дисперсией: одна частично заполненная имеет ши-

лил определить позиции Вайкоффа для межузель-

рину около 1.7 эВ, а вторая - полностью пустая ши-

ных центров локализации. На рисунке 2 (верхняя па-

риной менее 0.5 эВ. Такая дисперсия свидетельству-

нель) показаны изоповерхности ФЛЭ для структур с

ет об увеличении степени локализации межузельных

R3, Fd3m, I42d, Cc симметрией со значениями коэф-

состояний при 2D-1D переходе. Кроме того, мож-

фициента изоповерхности 0.55, 0.7, 0.8 и 0.8 соответ-

но заключить, что как и в 2D случае, транспортные

ственно.

свойства в 1D фазе также определяются межузель-

В кристаллической структуре R3m анионные

ными электронами.

электроны образуют двумерный слой электронного

Дальнейшее увеличение давления вызывает

газа, ограниченный атомами кальция. Расчеты заря-

следующий переход в фазу I42d примерно при

да Бейдера показывают наличие максимума неядер-

20.5 ГПа [19]. В этой фазе подпространство меж-

ной зарядовой плотности в том же положении, что и

узельных электронов имеет нулевую размерность.

максимально локализованная функция Ванье элек-

Другой переход, также в 0D-электридную фазу с

трида (МЛФВ). МЛФВ, соответствующие электрид-

симметрией Cc происходит при 37.5 ГПа [19]. Для

ным электронным состояниям, изображены на ниж-

получения базиса МЛФВ для фаз I42d и Cc было

ней панели рис. 2. Однако интегральный заряд внут-

спроектировано

состояний; первые два соот-

ри этого бассейна Бейдера чрезвычайно низок, менее

ветствуют состояниям электрида, а остальные 12

0.01 электрона. Это наблюдение объясняется высо-

связаны с полностью заполненными p-состояниями

кой степенью делокализации электронов, присущей

четырех атомов N. Для структуры I42d первые две

этой структурной конфигурации.

функции Ванье были центрированы в позициях

В кристаллической структуре Fd3m анионные

Вайкоффа 4b. Для кристаллической структуры с

электроны образуют непрерывную одномерную за-

симметрией Cc первые два состояния были цен-

рядовую сеть, как это видно из представления изо-

трированы в позициях (0.500, 0.750, 0.125), (0.000,

поверхности ФЛЭ (рис. 2, верхняя панель). Изопо-

0.125, 0.750). Вклад межузельных МЛФВ в зонную

верхность суммы четырех получившихся электрид-

структуру фаз I42d и Cc показан на рис.1c и 1d

ных МЛФВ показана на нижней панели рис. 2. Рас-

соответственно. Обе

0D-фазы имеют энергетиче-

считанный заряд Бэйдера составляет 1.5 электрона

скую щель, а их межузельные состояния полностью

(0.375 на одну формульную единицу), что значитель-

Письма в ЖЭТФ том 118 вып. 9 - 10

2023

Эволюция электронной структуры и транспортных свойств Ca₂N. . .

667

Рис. 2. (Цветной онлайн) Эволюция изоповерхности функции локализации электронов (верхняя панель) и МЛФВ

(нижняя панель) Ca2N под давлением. Коэффициенты изповерхности ФЛЭ для структур R3m, Fd3m, I42d, Cc равны

0.55, 0.7, 0.8 и 0.8, соответственно. Белые и зеленые сферы обозначают атомы Ca и N

но превышает значение, наблюдаемое в фазе R3m.

Этот результат означает заметное повышение уров-

ня локализации межузельного состояния в 1D фазе

по сравнению с 2D фазой.

Изоповерхность распределения функции локали-

зации электронов (2) указывает на то, что структу-

ры, обладающие симметрией I42d и Cc, имеют ну-

левую размерность (0D) межузельной области за-

рядовой плотности. Пространственное расположе-

ние максимально локализованных функций Ванье

(МЛФВ) в этих структурах имеет сходство с изо-

поверхностями ФЛЭ. Рассчитанные заряды бассей-

нов Бейдера для структур I42d и Cc составляют 1.5

(0.374 на формульную единицу) и 1.3 (0.325 на фор-

мульную единицу) электронов соответственно.

Таким образом, анализ изменений изоповерхно-

Рис. 3. (Цветной онлайн) Электропроводность относи-

сти ФЛЭ, а также формы и пространственного рас-

тельно времени релаксации в зависимости от химиче-

пределения МЛФВ подтверждает, что вызванные

ского потенциала при трех постоянных температурах

давлением структурные переходы в Ca₂N сопровож-

100, 200 и 300 К для R3m, Fd3m, I42d, Cc структур

даются постепенным уменьшением размерности под-

пространства, занимаемого анионными электронами,

состояния которого могут быть эффективно описа-

го рисунка, среди рассмотренных структур электро-

ны через МЛФВ, центрированные в соответствую-

проводность на уровне Ферми является наибольшей

щих междоузлиях кристаллической решетки.

для фазы R3m. Она увеличивается при электрон-

3.3. Электрическая проводимость. Затем, для

ном легировании и имеет пик около химического по-

определения транспортных свойств Ca₂N в каждой

тенциала примерно 0.4 эВ, связанного с максималь-

фазе, мы использовали полученные наборы базисов

ной электронной емкостью электридного слоя. Как и

МЛФВ, соответствующие электридным состояниям,

ожидалось, легирование дырками приводит к умень-

для решения полуклассических уравнений Больцма-

шению электропроводности, что объясняется умень-

на. Графики, иллюстрирующие зависимость элек-

шением концентрации носителей заряда внутри меж-

тропроводности, деленной на время релаксации, от

узельных слоев. Переход от 2D к 1D фазе сопровож-

химического потенциала для R3m, Fd3m, I42d и Cc

дается снижением электропроводности в несколько

структур при трех постоянных температурах (100,

раз. Однако легирование электронами в 1D фазе

200 и 300 К) изображены на рис.3. Как видно из это-

может привести к примерно трехкратному увеличе-

Письма в ЖЭТФ том 118 вып. 9 - 10

2023

668

М. А. Мазанникова, Дм. М. Коротин, В. И. Анисимов, А. Р. Оганов, Д. Ю. Новоселов

нию проводимости, поскольку эта фаза демонстриру-

ет пик в области электронного легирования, связан-

ный с наличием дополнительной электронной емко-

сти внутри электридных цепочек 1D-канала. В нуль-

мерных фазах, в силу того что расчеты предсказыва-

ют энергетическую щель и межузельные состояния

являются полностью заполнеными, полученное ре-

шение соответствует изолятору. Таким образом, рас-

чет электропроводности на основе межузельной вол-

новой функции указывает на снижение электропро-

водности, в соответствии с экспериментальными на-

блюдениями [19].

Уменьшение проводимости с увеличением внеш-

него давления является нетипичным поведением для

металлов, за исключением некоторых щелочных ме-

таллов (Li, K и Na) [29-32]. Природа этого необычно-

го явления заключается в особенностях электронных

Рис. 4. (Цветной онлайн) Зависимость электропровод-

состояний вблизи уровня Ферми. В электридах эти

ности, деленной на время релаксации, коэффициента

состояния соответствуют электронам, слабо связан-

Зеебека и электронной теплопроводности от химиче-

ным с атомами и находящимся в периодических кри-

ского потенциала при 300 К для структуры R3m

сталлических пустотах. Увеличение давления приво-

дит к сжатию пространственной области, в которой

тельными носителями заряда (дырки), материалам

они заключены, что вызывает усиление локализации.

n-типа соответствует -S. [33].

Это также приводит к увеличению кулоновского от-

талкивания между избыточными электронами. Осо-

бенно ярко этот эффект проявляется при переходе

1D-0D от связной топологии зарядовой плотности к

несвязной, что сопровождается резким скачком со-

противления и открытием энергетической щели.

Также из рис. 3 видно, что изменение темпера-

туры не оказывает существенного влияния на элек-

тропроводность. Это противоречит эксперименталь-

ным наблюдениям [19], которые указывают на зна-

чительную температурную зависимость сопротивле-

ния, особенно в двумерной и нульмерной фазах. Рас-

хождение можно объяснить тем, что использованный

в работе метод расчета не учитывает температурные

эффекты колебаний атомов в кристаллической ре-

шетке.

Рис. 5. (Цветной онлайн) Коэффициент Зеебека как

Электронная проводимость 2D-структуры с сим-

функция химического потенциала при трех постоян-

метрией R3m демонстрирует высокую направленную

ных температурах 100, 200 и 300 К для R3m, Fd3m,

анизотропию (рис. 4, верхняя панель). Плоскостная

I42d,Cc структур

составляющая σ на порядок превышает внеплоскост-

ную проводимость при 300 К. Такое поведение явля-

Зависимости коэффициента Зеебека от химиче-

ется следствием значительной анизотропии двумер-

ского потенциала для структур R3m, Fd3m, I42d и Cc

ной электридной подсистемы, определяющей диспер-

при трех различных температурах (100, 200 и 300 К)

сию энергетических состояний электронов непосред-

показаны на рис. 5. Из этого рисунка видно, что ко-

ственно на уровне Ферми и в его окрестности.

эффициент Зеебека при E_F положителен для всех

3.4. Коэффициент Зеебека. Коэффициент Зеебе-

фаз, что указывает на то, что дырки являются ос-

ка может быть положительным или отрицательным,

новными носителями заряда. При этом наблюдает-

его знак указывает тип основных носителей заря-

ся увеличение коэффициента Зеебека при переходе

да: +S соответствует материалам p-типа с положи-

из металлического состояния в полупроводниковое,

Письма в ЖЭТФ том 118 вып. 9 - 10

2023

Эволюция электронной структуры и транспортных свойств Ca₂N. . .

669

что является характерным поведением для случая

(рис. 4) почти свободных электронов, которые игра-

уменьшения концентрации носителей заряда [34]. В

ют роль среды для переноса тепловой энергии. Для

структуре Fd3m, за счет небольшого электронного

1D структуры картина аналогична, но теплопровод-

легирования, возможно изменение типа основных но-

ность для нее заметно ниже. Прямо противополож-

сителей заряда с дырок на электроны, что также

ная зависимость наблюдается для 0D фаз, где теп-

приведет к увеличению электропроводности.

лопроводность ниже и зависимость от температуры

В 2D-фазе Ca₂N, как и в случае электропровод-

не столь выражена. Анизотропия теплопроводности

ности, коэффициент Зеебека имеет отчетливую ани-

для 2D-структуры возникает по той же причине, что

зотропию. Зависимость компонент S_xx, S_yy, S_zz ко-

и анизотропия электропроводности. В фазах I42d и

эффициента Зеебека от химического потенциала для

Cc электронная подсистема не дает вклада в тепло-

структуры R3m представлена на рис.4 (средняя па-

проводность при электронном легировании, посколь-

нель). Значения коэффициента Зеебека в плоскости

ку обе фазы имеют энергетическую щель. Поэтому

xy отрицательны, что указывает на то, что электро-

электронная теплопроводность Ca₂N, как и электро-

ны являются основными носителями заряда внутри

проводность, демонстрируют заметную тенденцию к

электридных слоев. И наоборот, в направлении нор-

резкому снижению с ростом давления.

мали к этим слоям дырки служат основными носи-

4. Заключение. В работе исследовался вклад

телями заряда.

межузельных электронных состояний в электрон-

3.5. Электронная теплопроводность. Лучшими

ную структуру и транспортные свойства Ca₂N в

термоэлектриками являются материалы, обладаю-

его 2D, 1D и 0D электридных фазах, возникаю-

щие низкой теплопроводностью. Теплопроводность

щих при приложении внешнего давления. Путем ана-

обычно состоит из двух компонент: электронной (k_e),

лиза функции локализации электронов, определе-

в которой электроны и дырки отвечают за перенос

ны позиции Вайкоффа межузельных квазиатомов.

тепла, и фононной (k_l). Следует подчеркнуть, что

Для каждой фазы применялся подход, заключаю-

код BoltzWann позволяет рассчитывать только элек-

щийся в построении базиса максимально локали-

тронную часть k_e. На рисунке 6 представлена элек-

зованных функций Ванье, центрированных в точ-

ках неядерных аттракторов. Это позволило стро-

го идентифицировать вклады электридных состоя-

ний в зонную структуру Ca₂N, что привело к вы-

воду об их ключевой роли в формировании транс-

портных свойств всех фаз Ca₂N, индуцированных

давлением. Мы показали, что увеличение электри-

ческого сопротивления под давлением, наблюдаемое

экспериментально [19], вызвано ростом локализации

межузельных электронных состояний, которое про-

исходит при уменьшении размерности 2D → 1D → 0D

области пространства электридной подсистемы. Во

всех фазах Ca₂N наблюдается положительный коэф-

фициент Зеебека, что означает, что дырки являют-

ся основными носителями заряда. Однако для 2D-

фазы обнаружено, что компоненты коэффициента

Рис. 6. (Цветной онлайн) Зависимость электронной

Зеебека в плоскости электридных слоев отрицатель-

теплопроводности, деленной на время релаксации, от

ны, что указывает на то, что проводимость внут-

химического потенциала при температурах 100, 200 и

ри плоскости обеспечивается электронами, тогда как

300 К для R3m, Fd3m, I42d и Cc структур

вдоль нормали к слоям основными носителями явля-

ются дырки. Установлено, что уменьшение размер-

тронная теплопроводность исследуемых структур в

ности электридного подпространства также приво-

зависимости от химического потенциала для трех по-

дит к уменьшению электронной теплопроводности,

стоянных температур (100, 200 и 300 К).

а переход к 0D-фазе вызывает ее резкое падение.

У 2D-структуры теплопроводность заметно вы-

Таким образом, наши результаты показывают, что

ше, чем у остальных, кроме того она имеет сильную

транспортные свойства электрида Ca₂N определяют-

температурную зависимость. Такое поведение объяс-

ся электронными состояниями, описываемыми меж-

няется наличием в плоскости xy связанной области

узельными волновыми функциями.

Письма в ЖЭТФ том 118 вып. 9 - 10

2023

670

М. А. Мазанникова, Дм. М. Коротин, В. И. Анисимов, А. Р. Оганов, Д. Ю. Новоселов

Этапы исследования ТФП и МЛФВ выполне-

15.

J. Li, S. Inagi, T. Fuchigami, H. Hosono, and S. Ito,

ны при поддержке Российского научного фонда

Electrochem. Commun. 44, 45 (2014).

(проект # 19-72-30043). Результаты решения урав-

16.

T. Kocabas, A. Ozden, I. Demiroglu, D. Çakır, and

нений переноса Больцмана были получены в рам-

C. Sevik, J. Phys. Chem. Lett. 9, 4267 (2018).

ках государственного задания Министерства науки

17.

B. Sa, R. Xiong, C. Wen, Y. L. Li, P. Lin, Q. Lin, and

и высшего образования РФ по теме

“Электрон”

Z. Sun, J. Phys. Chem. C 124, 7683 (2020).

#122021000039-4, которое выполнялось в рамках мо-

18.

D. Liu and D. Tomanek, Nano Lett. 19, 1359 (2019).

лодежного проекта ИФМ УрО РАН # 22-7.

19.

H. Tang, B. Wan, B. Gao, Muraba et al. (Collaboration),

Adv. Sci. 5, 1800666 (2018).

20.

D. Y. Novoselov, M. A. Mazannikova, D. M. Korotin,

P. P. Edwards, Science 333, 49 (2011).

A. O. Shorikov, M. A. Korotin, V. I. Anisimov, and

Q. Zhu, T. Frolov, and K. Choudhary, Matter 1, 1293

A. R. Oganov, J. Phys. Chem. Lett. 13, 7155 (2022).

(2019).

21.

I. Souza, N. Marzari, and D. Vanderbilt, Phys. Rev. B

D. Y. Novoselov, D. M. Korotin, A. O. Shorikov,

65, 035109 (2001).

A.R. Oganov, V. I. Anisimov, JETP Lett. 109, 387

22.

G. Pizzi, D. Volja, B. Kozinsky, M. Fornari, and

(2019).

N. Marzari, Comput. Phys. Commun. 185, 422 (2014).

D. Y. Novoselov, D. M. Korotin, A. O. Shorikov,

23.

J. P. Perdew, K. Burke, and M. Ernzerhof, Phys. Rev.

A.R. Oganov, and V. I. Anisimov, J. Phys.: Condens.

Lett. B 77, 3865 (1996).

Matter 32, 445501 (2020).

24.

P. Giannozzi, S. Baroni, N. Bonini et al. (Collaboration),

D. Y. Novoselov, D. M. Korotin, A. O. Shorikov,

Phys. Condens. Matter. 21, 395502 (2009).

V.I. Anisimov, and A. R. Oganov, J. Phys. Chem. C

25.

A. A. Mostofi, J. R. Yates, G. Pizzi, Y.-S. Lee,

125, 15724 (2021).

I. Souza, D. Vanderbilt, and N. Marzari, Comput. Phys.

D. Y. Novoselov, V. I. Anisimov, and A. R. Oganov,

Commun. 185, 2309 (2014).

Phys. Rev. B 103, 235126 (2021).

26.

R. F. Bader, Chem. Rev. 91, 893 (1991).

H. Hosono and M. Kitano, Chem. Rev. 121, 3121

27.

A. Otero-de-la-Roza, E. R. Johnson, and V. Luaña,

(2021).

Comp. Phys. Comm. 185, 1007 (2014).

Z. Wan, W. Xu, T. Yang, and R. Zhang, Phys. Rev. B

28.

A. Savin, R. Nesper, S. Wengert, and T. F. Fässler,

106, L060506 (2022).

Angew Chem. Int. Ed. Engl. 36, 1808 (1997).

S. Liu, C. Wang, H. Jeon, Y. Jia, and J. H. Cho, Phys.

29.

Y. Ma, M. Eremets, A.R. Oganov, Y. Xie, I. Trojan,

Rev. B 105, L220401 (2022).

S. Medvedev, and V. Prakapenka, Nature 458, 182

10.

Z. Liu, Q. Zhuang, F. Tian, D. Duan, H. Song, Z. Zhang,

(2009).

and T. Cui, Phys. Rev. Lett. 127, 157002 (2021).

30.

T. Matsuoka and K. Shimizu, Nature 458, 186 (2009).

11.

A. Fujimori, Nat. Mater. 21, 1217 (2022).

31.

T. Yabuuchi, Y. Nakamoto, K. Shimizu, and

12.

M. A. Mazannikova, D. M. Korotin, A. O. Shorikov,

T. Kikegawa, J. Phys. Soc. Jpn. 74, 2391 (2005).

V.I. Anisimov, and D. Y. Novoselov, J. Phys. Chem.

32.

N. W. Ashcroft, Nature 458, 158 (2009).

C 127, 8714 (2023).

33.

Kasap, Thermoelectric effects in metals:

13.

K. Lee, S. W. Kim, Y. Toda, S. Matsuishi, and

thermocouples, Department of Electrical Engineering

H. Hosono, Nature 494, 336 (2013).

University of Saskatchewan, Canada (2001).

14.

X. Zhang and G. Yang, Phys. Chem. Lett. 11, 3841

34.

D. M. Rowe, CRC handbook of thermoelectrics: macro

(2020).

to nano, RC, Boca Raton, FL. (2006).

Письма в ЖЭТФ том 118 вып. 9 - 10

2023