Письма в ЖЭТФ, том 118, вып. 9, с. 683 - 688

Первопринципные исследования адсорбции Li и Na на поверхности

монослоя MgCl₂

+∗1)

С. В. Устюжанина⁺, А. А. Кистанов

⁺Институт проблем сверхпластичности металлов РАН, 450001 Уфа, Россия

^∗Лаборатория Металлы и сплавы при экстремальных воздействиях,

Уфимский университет науки и технологий, 450076 Уфа, Россия

Поступила в редакцию 14 августа 2023 г.

После переработки 4 октября 2023 г.

Принята к публикации 5 октября 2023 г.

C использованием первопринципных расчетов исследована динамическая устойчивость нового моно-

слоя дихлорида магния (MgCl2) и образование в нем точечных дефектов. Изучена возможность исполь-

зования монослоя MgCl2 в литий(Li)- и натрий(Na)-ионных батареях. Показано, что монослой MgCl2

обладает динамической стабильностью, но может содержать точечные дефекты. Эти точечные дефекты

могут улучшить адсорбционную способность монослоя MgCl2 по отношению к атомам Li и Na. Резуль-

таты, показанные в этой работе, делают монослой MgCl2 перспективным материалом для применения

в Li- и Na-ионных батареях.

DOI: 10.31857/S1234567823210097, EDN: ptdeba

Введение. Недавно была предсказана и исследо-

Однако, насколько известно, нет исследований по

вана новая группа двумерных (2Д) материалов, дву-

возможному применению монослоя MgCl₂ в качестве

мерных дихлоридов переходных металлов [1]. Кро-

материала для применения в Li- и Na-ионных бата-

ме того, повышенное внимание уделяется другим 2Д

реях. Кроме того, недостаточно изучено влияние об-

хлоридам металлов, таким как 2Д MgCl₂, в связи с

разования типичных точечных дефектов в монослое

их исключительными оптоэлектронными и магнит-

MgCl₂ на его адсорбционную способность по отноше-

ными свойствами [2, 3]. К примеру, в работе [4] было

нию к атомам Li и Na. Поэтому в данной работе вли-

показано, что монослой обладает шириной запрещен-

яние типичных точечных дефектов и возможность

ной зоны, равной 6.08 эВ.

применения монослоя MgCl₂ в Li- и Na-ионных ба-

В настоящее время также растет спрос на Li- и

тареях исследуется с помощью теории функционала

Na-ионные аккумуляторы для различных примене-

плотности с использованием первопринципных рас-

ний, в том числе для электромобилей, возобновля-

четов.

емых источников энергии и систем хранения энер-

Вычислительные методы. Структура моно-

гии [5, 6]. В последнее время интерес исследовате-

слоя MgCl₂ была спроектирована на основе гео-

лей направлен на новый класс хлоридов лития из-

метрии примитивной элементарной ячейки монослоя

за их очень высокой окислительной стабильности

MgCl₂, имеющейся в базе данных 2DMatPedia (ID

[7]. Различные хлориды переходных металлов, такие

2dm-3734) [11], и найденных ранее 2Д дихлоридов

как NiCl₂ и KNiCl₃, были протестированы в каче-

переходных металлов [1], а также эксперименталь-

стве материалов катода в Li- и Na-ионных батаре-

ных данных [12] по монослою MgCl₂. Расчеты про-

ях и показали многообещающие результаты благода-

водились методом плоских волн, реализованным в

ря их сравнительно высокой емкости и напряжению

пакете Vienna Ab initio Simulation Package [13]. Рас-

[8, 9]. Кроме того, мезопористый углерод, наполнен-

четы по оптимизации геометрии были выполнены с

ный CuCl₂, был предложен в качестве катодного ма-

использованием обменно-корреляционного функци-

териала для литий-ионных аккумуляторов с высокой

онала Пердью-Берка-Эрнзергофа (PBE) в прибли-

емкостью из-за его обратимой реакции переноса двух

жении обобщенного градиента (GGA) [14]. Оптими-

электронов, обеспечивающей очень высокую обрати-

зация была остановлена, как только все компонен-

мую емкость [10].

ты всех атомных сил стали меньше 10^-4 эВ/Å, а из-

менение полной энергии было меньше 10^-8 эВ. Пер-

¹⁾e-mail andrei.kistanov.ufa@gmail.com

вая зона Бриллюэна была отобрана с сеткой k-точек

Письма в ЖЭТФ том 118 вып. 9 - 10

2023

683

684

С.В.Устюжанина, А.А.Кистанов

10 × 10 × 1 для элементарной ячейки и сеткой k-

точек 3 × 3 × 1 для суперячейки. Энергия обрезки

потенциала была выбрана равной 520 эВ. Периоди-

ческие граничные условия применялись вдоль попе-

речных направлений в плоскости, а вакуумное про-

странство 20Å вводилось в направлении, перпенди-

кулярном плоскости поверхности. Для построения

фононного спектра, расчеты, основанные на теории

возмущений функционала плотности (DFPT), с по-

мощью программного пакета Phonopy [15], были вы-

полнены для суперячейки монослоя MgCl₂ размером

3×3×1 с использованием сетки k-точек 2×2×1. По-

правка DFT-D3 [16] использовалась для учета Ван-

дер-Ваальсовых взаимодействий между атомами Li

и Na и поверхностью монослоя MgCl₂. Для исследо-

вания моно вакансионных (МВ) дефектов и энергии

адсорбции рассматривалась супер ячейка MgCl₂ раз-

мером 4 × 4 × 1 элементарных ячеек.

Энергия образования E_form МВ дефектов в моно-

слое MgCl₂ рассчитывалась следующим образом:

E_form = E_perfect - E_defect - N_MgE_Mg - N_ClE_Cl,

(1)

где E_perfect и E_defect - полные энергии чистого и со-

держащего МВ монослоя MgCl₂, E_Mg и E_Cl - энер-

Рис. 1. (Цветной онлайн) Структура элементарной

гии атомов Mg и Cl, соответственно, рассчитанные

ячейки (а), фононный спектр (b), pCOHP (c) и PDOS

из объемных фаз материалов.

(d), где уровень Ферми показан красной пунктирной

Энергия адсорбции атомов Li и Na на поверхно-

линией, для монослоя MgCl2

сти монослоя MgCl₂ рассчитывалась следующим об-

разом:

дисперсионные кривые монослоя MgCl₂ положитель-

E_a = E_MgCl2/mol - E_MgCl2 - E_atom,

(2)

ны во всей зоне Бриллюэна, что свидетельствует о

. Стоит

динамической устойчивости монослоя MgCl₂

где EMgCl2/mol - полная энергия монослоя MgCl2,

отметить, что ранее, в работе [21], уже был расчитан

адсорбированного Li(Na), E_MgCl2 и E_atom - полные

фононный спектр монослоя MgCl₂, наши результаты

энергии исходного монослоя MgCl₂ и свободного ато-

показывают высокую сходимость с ранее представ-

ма Li(Na), соответственно.

ленными.

Заселенность кристаллических орбиталей Га-

мильтона (Crystal Orbital Hamilton Populations -

Таблица 1. Структурные параметры монослоя MgCl₂

COHP) [17] рассчитывалась с помощью программы

a,Å

b,Å

LOBSTER [18].

3.64

120

Результаты и обсуждения. На рисунке 1а по-

казана структура элементарной ячейки монослоя

MgCl₂. Он принадлежит к тригональной простран-

В 2Д материалах обычно присутствуют различ-

ственной группе симметрии 164 P-3m1 и состоит из

ные точечные дефекты, которые самопроизвольно

одного атома Mg и двух атомов Cl. Оптимизирован-

образуются в процессе их изготовления и эксплуата-

ные структурные параметры монослоя MgCl₂ собра-

ции [22-24]. Поэтому здесь рассматривается устойчи-

ны в табл. 1. Полученные данные по расчету пара-

вость и образование точечных дефектов в монослое

метров решетки монослоя MgCl₂ a = b = 3.64Å

MgCl₂, в частности, МВ дефектов. В данной работе

аналогичны ранее представленным результатам [19]

рассматриваются следующие дефекты: МВ атома Cl

и соотносятся с экспериментальными данными [20].

(МВ_Сl) и МВ атома Mg (МВ_Мg). Термическая устой-

Для подтверждения динамической стабильности мо-

чивость этих МВ-дефектов в монослое MgCl₂ оцени-

нослоя MgCl₂ рассчитан его фононный спектр, ко-

вается по энергии их образования E_form. Установле-

торый показан на рис.1b. Видно, что все фононные

но, что дефект МВ_Сl имеет низкую E_form = 5.86 эВ,

Письма в ЖЭТФ том 118 вып. 9 - 10

2023

Первопринципные исследования адсорбции Li и Na...

685

Рис. 2. (Цветной онлайн) Три наиболее энергетически выгодные конфигурации атомов Li и Na на поверхности моно-

слоя MgCl2 , положение атомов Li и Na показано, как P1, P2 и P3

в то время как дефект МВ_Мg имеет гораздо более

лее энергетически выгодные конфигурации (P1-P3)

высокую E_form = 7.90 эВ, что сравнимо с E_form МВ

атомов Li и Na на поверхности монослоя MgCl₂ из

в графене (7.50 эВ) [25] и МВ дефектами в хлоридах

всех рассмотренных в данной работе. Из рисунка 2

металлов (до 7.37 эВ) [1]. Кроме того, прочность свя-

следует, что E_a Li и Na на поверхности монослоя

зи в материале можно приблизительно оценить при

MgCl₂ для конфигурации Р3 (рис. 2c) значительно

помощи COHP анализа [26, 27]. Зная площадь под

ниже таковой для случаеа Р1 (рис. 2а) и Р2 (рис. 2b),

кривой pCOHP, можно дать оценку энергии связи

на ∼ 0.1 эВ в случае Li и на ∼ 0.2 эВ в случае Na. Кро-

в материале. pCOHP и для монослоя MgCl₂ пред-

ме того, обнаружено, что полная энергия систем Li-

ставлен на рис. 1c. Из рисунке 1c также видно, что

MgCl₂ и Na-MgCl₂, представленных на рис. 2c (кон-

состояния в интервале энергий от -0.2 эВ до 4.7 эВ

фигурация P3), ниже таковой для систем Li-MgCl₂

являются разрыхляющими и не дают вклад в хими-

и Na-MgCl₂, представленных на рис. 2а, b. Далее, в

ческую связь Mg с Cl. Согласно рис. 1d, где пред-

работе рассматривался только случай для наиболее

ставлена диаграмма парционной плотности состоя-

энергетически выгодной конфигурации Li и Na на

ний (PDOS) монослоя MgCl₂, данными разрыхляю-

поверхности монослоя MgCl₂, т.е. конфигурация P3

щими орбиталями являются 2p-орбитали Cl и 2p_x- и

(рис. 2c). Далее, на рис. 3а показана данная энерге-

2p_y-орбитали Mg. Полученное значение площади под

тически выгодная конфигурация атома Li, адсорби-

кривой pCOHP (-IpCOHP), иными словами энер-

рованного на поверхности монослоя MgCl₂. Атом Li

гия связи Cl-Mg, составляет ∼ 0.84 эВ. Таким обра-

расположен над атомом Mg на расстоянии 0.15Å от

зом, для удаления одного атома хлора с образовани-

поверхности. Видно, что адсорбированный атом Li

ем МВ_Сl, требующее разрыва трех связей с ближай-

смещает атом Mg из положения равновесия. Расчет-

шими атомами Mg, потребуется ∼ 2.52 эВ, что суще-

ная энергия адсорбции E_a одного атома Li на поверх-

ственно ниже энергии формирования МВ_Сl, получен-

ности монослоя MgCl₂ оказалась равной -0.37 эВ

ной согласно формулы (1). Стоит отметить, что дан-

(см. табл. 2). Учитывая обнаруженную сравнительно

ные по расчетам E_form МВ и COHP анализа дают ре-

низкую энергию образования МВ дефектов в моно-

зультаты, отличающиеся более чем в 2 раза. Необхо-

слое MgCl₂ и наблюдаемое смещение атома Mg, ак-

димо подчеркнуть тот факт, что химический потен-

тивированное адсорбцией Li, важно учитывать вза-

циал атомов Mg и Cl в объемной фазе отличается от

имодействие Li с поверхностью монослоя MgCl₂, со-

такового в их соединении [28], что может приводить к

держащей МВ дефект. На рисунке 3b показана кон-

меньшей точности в оценке результатов, полученных

фигурация атома Li, адсорбированного на монослое

для энергии формирования МВ_Cl. Тем не менее, оба

MgCl₂, содержащем МВ_Сl, при расположении Li на

метода подтверждают низкую энергию формирова-

дефекте МВ_Сl. В этом случае атом Li находится в

ния моновакансий в монослое MgCl₂, относительно

шестиугольнике на расстоянии 0.97Å, при этом зна-

других 2Д материалов, таких как графен.

чение E_a составляет -1.94 эВ (см. табл. 2). На ри-

Были рассмотрены различные атомные конфи-

сунке 3c показана адсорбция атома Li на монослое

гурации атомов Li и Na на поверхности монослоя

MgCl₂, содержащем МВ_Мg дефект. После оптими-

MgCl₂. В частности, рассмотрены позиции атомов

зации геометрии структуры атом Li занимает сво-

Li и Na - над атомом Cl первого слоя, над атомом

бодное место на МВ_Мg. В этом случае значение E_a

Mg второго слоя, над атомом Cl третьего слоя, над

составляет -6.67 эВ (см. табл.2), что свидетельству-

центром связи Cl-Mg и над центром шестичленно-

ет об экзотермическом и самопроизвольном процессе

го кольца. На рисунке 2 представлены три наибо-

адсорбции атома Li на монослое MgCl₂, содержащем

Письма в ЖЭТФ том 118 вып. 9 - 10

2023

686

С.В.Устюжанина, А.А.Кистанов

Рис. 4. (Цветной онлайн) Чистый (а), содержащий

МВ_Сl (b) и содержащий МВMg (c) монослой MgCl2 с

Рис. 3. (Цветной онлайн) Чистый (а), содержащий

адсорбированным атомом Na

МВ_Сl (b) и содержащий МВMg (c) монослой MgCl2 с

адсорбиров анным атомом Li

Mg на расстоянии 1.15Å от поверхности. Видно, что

МВ_Мg. Как известно, тепловое самовозгорание ма-

адсорбированный атом Na смещает атом Mg из по-

териалов может ускоряться биохимическим или ад-

ложения равновесия, как это было в случае с атомом

сорбционным самонагревом [29], ввиду чего суще-

Li. Расчетная энергия адсорбции E_a одного атома Na

ствует опасность самовозгарания устройств, таких

на поверхности монослоя MgCl₂ равна -0.38 эВ (см.

как Li- и Na-ионные батареи. Таким образом, Li- и

табл. 2). На рисунке 4b показана конфигурация ато-

Na-ионные батареи на основе монослоя MgCl₂, ввиду

ма Na, адсорбированного на монослое MgCl₂, содер-

больших отрицательных энергиях абсорбции атомов

жащем МВ_Сl, когда атом Na находится на дефекте

Li и Na на его поверхности, могут быть подвержены

МВ_Сl. В этом случае атом Na находится в шести-

данному эффекту.

угольнике на расстоянии 1.42Å от поверхности мо-

носля MgCl₂, при этом значение E_a равно -1.59 эВ

Таблица 2. Энергия адсорбции Li и Na на монослое MgCl₂

(см. табл. 2). На рисунке 4c показана адсорбция ато-

ма Na на монослое MgCl₂, содержащем СВМg. После

Монослой MgCl₂

-0.37 эВ

-0.38 эВ

оптимизации геометрии структуры атом Na занима-

Монослой MgCl₂ с МВ_Сl

-1.94 эВ

-1.59 эВ

ет свободное место на МВ_Мg. В этом случае значение

Монослой MgCl₂ с МВ_Mg

-6.67 эВ

-5.68 эВ

E_a составляет всего -5.68 эВ (см. табл.2), что свиде-

тельствует об экзотермическом и самопроизвольном

На рисунке 4а показана наиболее энергетически

процессе адсорбции атома Na на монослое MgCl₂, со-

выгодная конфигурация атома Na на поверхности

держащем МВ_Мg.

монослоя MgCl₂. Атом Na расположен над атомом

Стоит отметить, что E_a атома Na на монослое

Письма в ЖЭТФ том 118 вып. 9 - 10

2023

Первопринципные исследования адсорбции Li и Na...

687

Таблица 3. Величина переноса заряда Δq и донорно-акцепторные характеристики атомов Li и Na, а также соседних атомов Cl.

Положительное/отрицательное Δq характеризует потерю/приобретение электронов. Нумерация атомов согласно рис. 3 и 4

Δq [e]

Li/Na

Cl₁

Cl₂

Cl₃

Cl₄

Cl₅

Cl₆

Li на MgCl₂

-0.032

-0.034

(донор)

(акцептор)

Li MgCl₂ с МВ_Cl

-0.063

-0.064

-0.067

(донор)

(акцептор)

Li MgCl₂ с МВ_Mg

0.112

0.111

0.113

0.112

0.110

0.11

(донор)

Na на MgCl₂

0.867

-0.005

-0.007

(донор)

(акцептор)

Na MgCl₂ с МВ_Cl

0.907

-0.038

-0.036

(донор)

(акцептор)

Na MgCl₂ с МВ_Mg

0.890

0.059

0.060

(донор)

MgCl₂, содержащем МВCl и МВМg несколько выше

нонный спектр монослоя MgCl₂ показал его струк-

таковой для атома Li. Для объяснения полученных

турную стабильность, что важно для его приме-

результатов проведен анализ зарядового распределе-

нения. Показано также, что монослой MgCl₂ мо-

ния на атомах кристаллической решетки при помо-

жет содержать МВ дефекты из-за сравнительно низ-

щи анализа Бадера [30] с использованием кода Хен-

кой энергии образования в нем этих дефектов. Во-

кельмана [31]. Представленные в табл. 3 результаты

вторых, показано, что энергия адсорбции E_a ато-

данного анализа показывают, что Li и Na являют-

ма Li и атома Na на поверхности монослоя MgCl₂

ся сильными донорами во всех рассмотренных слу-

сравнительно велики, -0.37 эВ и -0.38 эВ, соответ-

чаях, в то время как ближайшие к атомам Li и Na

ственно, а наличие МВ-дефектов на поверхности мо-

атомы Cl меняют свою роль с акцепторной (в слу-

нослоя MgCl₂ приводит к значительному уменьше-

чае адсорбции атомов Li и Na на монослое MgCl₂,

нию энергии адсорбции E_a до -6.67 эВ (для Li) и до

содержащем МВ_Cl) на донорную (в случае адсорб-

-5.68 эВ (для Na). Следовательно, монослой MgCl₂

ции атомов Li и Na на монослое MgCl₂, содержащем

может быть универсальным кандидатом для приме-

МВ_Мg). Наибольшее различие в E_a Li и Na наблюда-

нения в качестве анодного материала, применяемых

ется для монослоя MgCl₂, содержащего МВ_Мg. При

в Li- и Na-ионных батареях.

этом значительный вклад в адсорбцию Li и Na вно-

Для А. А. Кистанова исследование выполне-

сят близлежашие к ним атомы Cl. Согласно табл. 3,

но за счет гранта Российского научного фонда

атомы Cl являются достаточно слабыми донорами

#23-73-01001, https://rscf.ru/project/23-73-01001/.

(Δq

= 0.060e) в случае адсорбции атома Na, в то

время как при адсорбции атома Li атомы Cl явля-

Исследования проводились на оборудовании кол-

ются сильными донорами (Δq= -0.112e). При этом

лективной исследовательской базы объединенного

атом Li занимает вакантную позицию Mg и имеет

суперкомпьютерного центра Российской академии

6 ближайших соседних атомов Cl, в то время как

наук.

атом Na остается на поверхности монослоя MgCl₂ и

имеет только 3 ближайших соседних атомов Cl. Та-

ким образом, перенос заряда от атомов Li(Na) к по-

1. A. A. Kistanov, S. A. Shcherbinin, R. Botella,

верхности монослоя MgCl₂ через ближайшие атомы

A. Davletshin, and W. Cao, J. Phys. Chem. Lett.

Cl, а также роль этих атомов Cl в каждом конкрет-

13, 2165 (2022);

ном случае имеют решающее значение при адсорб-

https://doi.org/10.1021/acs.jpclett.2c00367.

ции атомов Li и Na на монослое MgCl₂.

2. I. T. Lima, R. Vasconcelos, R. Gargano, and

Выводы. В заключение, в данной работе при

E. N. C. Paurad, New J. Chem.

44,

8833

(2020);

помощи первопринципных расчетов были проведе-

https://doi.org/10.1039/D0NJ01264E.

ны исследования недавно обнаруженного монослоя

3. G. Bhattacharyya, I. Choudhuri, P. Bhauriyal,

MgCl₂ для его возможного применения в Li- и Na-

P. Garg, and B. Pathak, Nanoscale 10, 22280 (2018);

ионных батареях. Во-первых, смоделированный фо-

https://doi.org/10.1039/C8NR07429A.

Письма в ЖЭТФ том 118 вып. 9 - 10

2023

688

С.В.Устюжанина, А.А.Кистанов

F. Lu, W. Wang, X. Luo, X. Xie, Y. Cheng, H. Dong,

18.

R. Nelson, C. Ertural, J. George, V.L. Deringer,

H. Liu, and W.-H. Wang, Appl. Phys. Lett. 108, 132104

G. Hautier, and R. Dronskowski, J. Comput Chem.

(2016); https://doi.org/10.1063/1.4945366.

41(21), 1931 (2020); https://doi.org/10.1002/jcc.26353.

W. Mrozik, M. A. Rajaeifar, O. Heidrich, and

19.

G. Bhattacharyya, I. Choudhuri, P. Bhauriyal,

P. Christensen, Energy Environ. Sci. 14, 6099 (2021);

P. Garg and B. Pathak, Nanoscale 10, 22280 (2018);

https://doi.org/10.1039/D1EE00691F.

https://doi.org/10.1039/c8nr07429a.

A.A. Kistanov, D. R. Kripalani, Y. Cai, S. V. Dmitriev,

20.

Zhu and U. Schwingenschlogl,

ACS

K. Zhou, and Y.-W. Zhang, J. Mater. Chem. A 7, 2901

Appl. Mater. Interfaces

11675

(2014);

(2019); https://doi.org/10.1039/C8TA11503F.

https://doi.org/10.1021/am502469m.

I. Kochetkov, T. T. Zuo, R. Ruess, B. Singh, L. Zhou,

21.

H. R.

Mahida,

Patel,

Singh,

K. Kaup, J. Janek, and L. Nazar, Energy Environ. Sci.

Y. Sonvane, P. B. Thakor, and R.

Ahuja,

15, 3933 (2022); https://doi.org/10.1039/D2EE00803C.

Superlattices Microstruct.

162,

107132

(2022);

K. Giagloglou,

J. L.

Payne, Ch. Crouch,

https://doi.org/10.1016/j.spmi.2021.107132

R.K. B. Gover, P. A. Connor, and J. T. S. Irvinl,

22.

H.-P. Komsa and A. V. Krasheninnikov, Physics

Electrochem. Soc.

165, A3510

(2018);

and theory of defects in

2D materials: the role

https://doi.org/10.4191/kcers.2019.56.3.05.

of reduced dimensionality, Amsterdam

(2022), p. 7;

Y. Li, L. Shi, X. Gao, J. Wang, Y. Hu, X. Wu,

https://doi.org/10.1016/B978-0-12-820292-0.00008-2.

and Z. Wen, Chem. Eng. J.

421,

127853

(2021);

23.

S. Abdolhosseinzadeh, Ch. Zhang, R. Schneider,

https://doi.org/10.1016/j.cej.2020.127853.

Shakoorioskooie,

Nüesch,

and

10.

T. Li, Z. X. Chen, Y. L. Cao, X. P. Ai, and

J. Heier, Adv. Mater.

34,

2103660

(2022);

H.X. Yang, Electrochim. Acta

68,

202

(2012);

https://doi.org/10.1002/adma.202103660.

https://doi.org/10.1016/j.electacta.2012.02.061.

24.

A. A. Kistanov, V. R. Nikitenko, and O. V. Prezhdo,

11.

J. Zhou, L. Shen, M. D. Costa, K. A. Persson,

Phys. Chem. Lett.

12,

620

(2021);

S. P. Ong, P. Huck, Y. Lu, X. Ma, Y. Chen,

https://doi.org/10.1021/acs.jpclett.0c03608.

H. Tang, and Y. P. Feng, Sci. Data 6,

(2019);

25.

A. V. Krasheninnikov, P. O. Lehtinen, A. S. Foster, and

https://doi.org/10.1038/s41597-019-0097-3.

R. M. Nieminen, Chem. Phys. Lett. 418, 132 (2006);

12.

D. H. Fairbrother, J. G. Roberts, and G. A. Somorjai,

https://doi.org/10.1016/j.cplett.2005.10.106.

Surf. Sci. 399(1), 109 (1998);

26.

X. Yu, H. Shao, X. Wang, Y. Zhu, D. Fang,

https://doi.org/10.1016/S0039-6028(97)00816-9.

and J. Hong, J. Mater. Chem. A 8,

3128

(2020);

13.

G. Kresse, and J. Furthmuller, Phys. Rev. B 54, 11169

https://doi.org/10.1039/C9TA12600G.

(1996); https://doi.org/10.1103/PhysRevB.54.11169.

27.

Л. С. Чумакова, А.В. Бакулин, С. Е. Куль-

14.

J. P. Perdew, K. Burke, and M. Ernzerhof,

кова,

ЖЭТФ

161(6),

874

(2022);

Phys.

Rev.

Lett.

77,

3865

(1996).

https://doi.org/10.31857/S0044451022060116.

https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.77.3865.

28.

А. В. Бакулин, С. Е. Кулькова, ЖЭТФ 6(12), 1136

15.

A. Togo, L. Chaput, T. Tadano, and I. Tanaka,

(2018); https://doi.org/10.1134/S004445101812009X.

J. Phys. Condens. Matter

35,

353001

(2023);

https://dx.doi.org/10.1088/1361-648X/acd831.

29.

А. С. Харламенков, Пожаровзрывобезопасность/Fire

and Explosion Safety. 31(3), 96 (2022).

16.

Grimme, J. Antony, S. Ehrlich, and

H. Krieg, J. Chem. Phys.

132,

154104

(2010);

30.

R. F. W. Bader, Atoms in Molecules. A Quantum

https://doi.org/10.1063/1.3382344.

Theory, Clarendon Press, Oxford, UK (1990).

17.

V.L. Deringer, A. L. Tchougreeff, and R. Dronskowski,

31.

W. Tang, E. Sanville, and G. Henkelman,

Phys. Chem. A

115(21),

5461

(2011);

J. Phys.: Condens. Matter.

21,

084204

(2009);

https://doi.org/10.1021/jp202489.

https://doi.org/10.1088/0953-8984/21/8/084204.

Письма в ЖЭТФ том 118 вып. 9 - 10

2023