Письма в ЖЭТФ, том 118, вып. 10, с. 725 - 732

Влияние облака вторичной плазмы на испарение макрочастиц

в установках с магнитным удержанием

О.А.Бахарева¹⁾, В.Ю.Сергеев, И.А.Шаров

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, 195251 С.-Петербург, Россия

Поступила в редакцию 22 сентября 2023 г.

После переработки 11 октября 2023 г.

Принята к публикации 13 октября 2023 г.

Анализ экспериментальных данных о структуре углеводородных пеллетных облаков на гелиотроне

LHD позволил сделать оценки относительных вкладов нейтрального и плазменного экранирования при

испарении макрочастиц (пеллетов) в высокотемпературной замагниченной тороидальной плазме. В ра-

боте описана методика самосогласованного расчета скорости испарения макрочастицы, характерного

размера пеллетного облака и концентрации электронов в его однократно ионизованной части с учетом

нейтрального и плазменного экранирования. Для полистироловых макрочастиц, инжектированных в

плазму установки LHD, такой расчет дает результаты, согласующиеся с экспериментальными, получен-

ными в начальной фазе испарения, когда скорость испарения определяется тепловыми электронами, а

влиянием надтепловой компоненты горячей плазмы на испарение можно пренебречь.

DOI: 10.31857/S1234567823220056, EDN: pinyqb

1. Введение. Одним из эффективных мето-

сложной актуальной задачей. Попытки создания

дов управления параметрами разряда и диагности-

моделей и кодов, самосогласованно рассчитывающих

ки плазмы установок с магнитным удержанием яв-

параметры пеллетного облака и скорость испарения

ляется инжекция в нее макрочастиц (пеллетов) из

макрочастицы, активно ведутся в настоящее время

различных материалов [1, 2]. Важной составляющей

[6-9]. Заметим, что предсказательная способность

при реализации метода является модель испарения

модели зависит от результатов их верификации с

макрочастицы, описывающая скорость испарения и

экспериментальными данными.

параметры пеллетного облака при известных локаль-

Задачей данной работы является развитие мо-

ных параметрах фоновой плазмы,размере и скорости

дели нейтрального экранирования [10] с учетом са-

макрочастицы.

мосогласованного расчета ослабления испаряюще-

Модель нейтрального экранирования NGS

го теплового потока как нейтральной, так и плаз-

(Neutral Gas Shielding) топливных макрочастиц [3]

менной компонентами облака. Разработанная мо-

была использована при получении закона подобия

дель нейтрального и плазменного экранирования

для предсказания измеряемых глубин проникнове-

NGPS (Neutral Gas and Plasma Shielding) позволила

ния в плазму [4]. Ряд важных физических механиз-

сравнить результаты расчетов с экспериментальны-

мов в этой модели не учитывался: 1) распределение

ми данными по скорости испарения углеводородной

испаряющих частиц по энергии и возможный надтеп-

макрочастицы, характерным размерам и плотности

ловой характер такого распределения; 2) плазменное

пеллетного облака.

экранирование; 3) электростатическое экранирова-

2. Модель плазменного и нейтрального

ние; 4) неоднородность испарения по поверхности

экранирования (NGPS). В моделях испарения

и др. Учет указанных механизмов приводит к

сферической макрочастицы типичными входными

увеличению или уменьшению расчетных значе-

данными являются ее материал, скорость v_p и ра-

ний скорости испарения. Этим объясняется

[5]

диус r_p, а также параметры фоновой плазмы (для

успешность предсказаний глубины проникновения

максвелловской плазмы - температура T_e и концен-

макрочастиц с применением закона подобия [4] и мо-

трация n_e электронов).

дели [3]. Создание модели испарения, учитывающей

В данной работе развита модель, позволяющая

указанные физические механизмы для предсказаний

самосогласованно рассчитать скорость испарения уг-

в различных экспериментальных условиях, остается

леводородной макрочастицы

N с учетом ослабления

испаряющего теплового потока как нейтральной, так

¹⁾e-mail: o.bakhareva@spbstu.ru

и плазменной частью облака. При этом в модели так-

Письма в ЖЭТФ том 118 вып. 9 - 10

2023

725

7^∗

726

О.А.Бахарева, В.Ю.Сергеев, И.А.Шаров

же рассчитывается характерный поперечный размер

Для нахождения скорости испарения макроча-

rcl и концентрация ncl холодных электронов облака.

стицы под воздействием плотности теплового потока

Расчетные значения температуры холодных электро-

электронов фоновой плазмы

нов T_cl в модели подбираются с целью одновременно-

√

8T_e

го воспроизведения набора экспериментальных дан-

Q_e0 =

n_e

· 2T_e

(1)

ных о

N , r_cl, n_cl, T_cl. Наиболее полный набор таких

πm_e

данных имеется в измерениях параметров пеллет-

необходимо самосогласованно найти балансное зна-

ных облаков с помощью изображающего полихрома-

чение S_bal суммарной интегральной толщины S ней-

тора при испарении полистироловых (C₈H₈)_n мак-

трального S_n и плазменного S_pl облаков

рочастиц в гелиотроне LHD [11-13]. Поэтому в дан-

ной работе предсказания развиваемой модели NGPS

∫∞

сравниваются с этими измерениями, а скорость ис-

S = S_n + S_pl = (n_n(z) + n_pl(z))dz,

(2)

парения имеет размерность числа мономеров C₈H₈ в

секунду.

Фоновая плазма считается максвелловской и не

при которой поток Q_e0 будет ослаблен до значений

учитывается электростатическое экранирование по-

Q_ep = Q_e(S_bal) у поверхности макрочастицы. Это

тока электронов фоновой плазмы, которое может

определит скорость испарения

возникать за счет разности потенциалов на грани-

Q_ep(S_bal) · 2πr^2p

δ · Q_e0 · 2πr^2p

це пеллетного облака и фоновой плазмы. Одномер-

(3)

ный расчет вдоль магнитного поля [14] демонстри-

ε_s

рует, что значения потенциала могут быть сопоста-

и количество испаренного вещества для создания об-

вимы со значением T_e/e. В работе [10] указывается,

лаков с такой интегральной толщиной. Здесь n_n и

что двумерное рассмотрение этой задачи с учетом

n_pl - концентрации нейтральных и заряженных тя-

поперечных токов ионов в пеллетном облаке замет-

желых частиц в нейтральном и плазменном обла-

но снижает этот потенциал. Схематически картина

ках, 2πr^2p - эффективная собирающая площадь по-

испарения в выбранном нами приближении изобра-

верхности макрочастицы для электронов [10], ε_s

жена на рис. 1.

= 1.52 эВ - энергия сублимации мономера полисти-

рола C₈H₈ [16], δ - фактор экранирования теплового

потока пеллетным облаком.

Текущий радиус полистироловой макрочастицы

rp(t) в момент времени t рассчитывается в предпо-

ложении сохранения сферичности с использованием

зависимости скорости испарения в промежуток от 0

до t



_1/3

∫t

3m_p

Рис. 1. (Цветной онлайн) Пояснительная схема к моде-

rp(t) =rp0 -

N (τ)dτ

(4)

ли NGPS

4πρ_p

В центре (z = 0) находится сферическая макро-

Здесь r_p0 - начальный радиус макрочастицы, m_p =

частица с радиусом r_p, движущаяся со скоростью

= 1.73·10^-25 кг - масса мономера, ρ_p = 1050 кг · м^-3 -

v_p поперек магнитного поля. Значение скорости v_p

плотность полистирола.

считается неизменным и используется для опреде-

В модели NGS [10] скорость испарения

N_NGS и

ления положения макрочастицы в текущий момент

фактор нейтрального экранирования δ_NGS рассчи-

времени t. Вблизи макрочастицы находится облако

тываются из балансного значения интегральной тол-

испарившихся с ее поверхности нейтральных частиц,

щины облака нейтралов S^NGSn,bal. На рисунке 2 пока-

разлетающихся нормально от поверхности. По мере

зан пример определения S^NGSn,bal при нахождении испа-

удаления от макрочастицы испаренное вещество про-

ряющейся полистироловой макрочастицы в разряде

гревается, ускоряется, последовательно ионизуется,

#97812 LHD на большом радиусе 4.33 м [13] в момент

растекается вдоль направления z магнитного поля

измерения параметров плазменного облака с помо-

B и дрейфует в направлении большого радиуса уста-

щью полихроматора.

новки в результате поляризации пеллетного облака

Плотность теплового потока электронов Q_ep(S),

в неоднородном магнитном поле [15].

проникающего до поверхности макрочастицы сквозь

Письма в ЖЭТФ том 118 вып. 9 - 10

2023

Влияние облака вторичной плазмы на испарение макрочастиц в установках с магнитным удержанием

727

[10]). Эта зависимость получена решением систе-

мы гидродинамических уравнений в нейтральном

облаке испаряющейся макрочастицы

Q_ep(S_n) =

(7)

)

(S_n ·ε_s

= 0.52

[ (Q_e0 - Q_ep(S_n))(γ - 1)]1/3 ,

m_pS_n

где γ = 8/6 - показатель адиабаты испарившего-

ся вещества [10]. Обычно для упрощения расчетов

в уравнении (6) используется хорошо выполняющее-

ся приближение Q_ep(S_n) ≪ Q_e0. Будем называть эту

Рис. 2. (Цветной онлайн) Пример вычисления баланс-

зависимость Q_ep(S_n), показанную на рис.2 кривой 2,

ных значений интегральной оптической толщины пел-

газодинамическим расчетом.

летных облаков в моделях NGS [10] и NGPS для

Из рисунка 2 видно, что пересечение кривых 1

#97812 LHD. Соответствующие параметры макроча-

стицы и фоновой плазмы указаны в табл. 1. Расчет по

и 2 дает балансное значение S^NGSn,bal

= 1.04 · 10²¹

модели NGPS сделан при T_cl = 2.5 эВ, κ = 2 (отно-

мономеров/м², из которого с помощью выраже-

шение суммы излучательных и ионизационных потерь

ния (3) определяются значения

NGS

= 3.29 ×

к ионизационным), ne = 1.4 · 10¹⁹ м^-3, Te = 0.8 кэВ,

×10²¹ мономеров · c^-1 и δ_NGS = 0.044. Текущий ради-

rp = 0.41 мм

ус макрочастиц r_p,NGS = 0.41 мм рассчитан с помо-

щью уравнения (4) и расчетной зависимости

N_NGS

(R = v_pt).

облако с интегральной толщиной S, показана кри-

Для учета вклада плазменного экранирования в

вой 1 на рис. 2. Падающая зависимость Q_ep(S) полу-

ослабление теплового потока ниже сделаны оценки

чена из совместного решения уравнения торможения

и кинетического уравнения для электронов (уравне-

поперечного размера r_cl, плотности n_cl и характерно-

го продольного размера Δz плазменного облака с це-

ния (2), (7) работы [10])

лью рассчитать S_pl. Использовались следующие при-

∞

∫

ближения относительно структуры плазменной ча-

4π

Q_ep(S) =

ζdζ E²f_e(S, E, ζ)dE,

сти облака. Полагается, что, начиная приблизитель-

m^e/2(2πT_e)^3/2

но с области z

= ±z_m, в которой достигается одно-

кратно ионизованное состояние испарившихся час-

√

тиц, разлет облака переходит от радиального к одно-

E₀(S, E, ζ)

f_a(S, E, ζ) = n_e

мерному разлету в цилиндрическом канале радиуса

rcl вдоль направления магнитного поля. Значение rcl

)

L_e(E₀(S, E, ζ))

(E₀(S, E, ζ)

оценивается, исходя из нульмерного уравнения ба-

exp

(5)

L_e(E)

T_e

ланса энергии в “нейтральном” облаке, которое по-

казано голубым прямоугольником на рис. 1 и имеет

Здесь E₀ - энергия электронов фоновой плазмы, ζ -

радиус r_cl и длину 2z_m.

питч-угол относительно направления магнитного по-

Предполагается, что энергия электронов фоновой

ля, функция неупругих потерь энергии в пеллетном

плазмы Q_e(S_pl), поступающая на условную границу

облаке

z= z_m с эффективной поперечной площадью 2πr^2cl,

Z_p

L_e(E) =

(6)

расходуется на: 1) ε_s - испарение мономеров c по-

B+C·E

верхности макрочастицы; 2) ε_a

= A_i · T_cl - приоб-

и Z_p = (1 + 6) · 8 = 56 в расчете на один моно-

ретение испаренным веществом (A_i = 16 - количе-

мер C₈H₈. Здесь B

= 4.7 · 10¹⁴ атом· эВ^-1· см^-2,

ство атомов в мономере C₈H₈) направленной вдоль

C = 8 · 1011 атом·эВ^-2·см^-2, E - энергия электрона

магнитного поля скорости порядка скорости звука

в эВ. Будем называть эту зависимость Q_ep(S) кине-

при температуре T_cl в области однократной иониза-

тическим расчетом.

ции при z

= ±Δz_m; 3) ε_h = 2A_i · (3/2) · T_cl - на-

С другой стороны, при заданном Q_e0 инте-

грев 16 ионов и 16 электронов до температуры T_cl;

гральная толщина нейтрального облака S_n растет

4) ε_d = 73 эВ - разрыв межатомных связей в моно-

с плотностью испаряющего поверхность макроча-

мере [16]; 5) εi = (Ai/2) · (11.26 + 13.6) эВ - одно-

стицы теплового потока Q_ep (уравнение (12) работы

кратную ионизацию 8 атомов углерода и 8 атомов

Письма в ЖЭТФ том 118 вып. 9 - 10

2023

728

О.А.Бахарева, В.Ю.Сергеев, И.А.Шаров

водорода; 6) ε_e - излучение, выходящее за пределы

c_s на время прохождения радиуса макрочастицы с

пеллетного облака, которое предполагается пропор-

ускорением g_⊥

циональным энергии, потраченной на ионизацию ε_i

√

так, что ε_e + ε_i = κ · ε_i. Коэффициент κ варьиру-

√2r_cl

2r_cl

Δz = c_s(z)

= c_s(z)

≈

(13)

∇B

ется в расчетах в пределах от 1, что соответствует

g_⊥

c_s(z)2∇B

отсутствию потерь на излучение, до 2, что соответ-

ствует случаю, когда на каждую ионизацию облако

Проинтегрировав выражение (13) от z_m до бес-

теряет эквивалентную энергию посредством излуче-

конечности и учитывая, что в области однократной

ния из возбужденных состояний. Тогда для оценки

ионизации суммарная концентрация тяжелых час-

rcl получается следующее выражение:

тиц равна концентрации электронов n_hvm = n_cl, по-

√

лучим следующее выражение для оценки интеграль-

ε_s + ε_a + ε_h + ε_d + κε_i

(8)

ной толщины плазменного облака:

rcl =

2π · Q_e(S_pl)

(

))

n_cl

z_m

S_pl = Δz

1 - exp

-2

(14)

Из значений скорости испарения

N (выраженной

A_i

Δz

в мономерах/c) и радиуса облака r_cl можно оценить

Алгоритм вычисления параметров в модели

концентрацию электронов

NGPS описан ниже и использует понятие факторов

A_i ·

нейтрального δ_n и плазменного δ_pl экранирования в

n_cl =

(9)

2πr^2cl · c_s

соответствии с выражениями

в однократно ионизованной части облака, разлетаю-

Q_ep(S_bal) = δ_nQ_e(S_pl) = δ_nδ_plQ_e0 = δQ_e0.

(15)

щегося вдоль магнитного поля с ионно-звуковой ско-

ростью [17]

√

В месте нахождения макрочастицы задаются r_p,

4T_cl

c_s =

(10)

T_e, n_e, ∇B/B. Текущий радиус r_p рассчитывается из

m_H + m_C

уравнения (4) с использованием зависимости скоро-

где m_H и m_C - массы атомов водорода и углерода.

сти испарения

N_NGPS(τ) в промежуток времени от 0

Для вычисления S_pl предполагалось, что спад

до t. Величина z_m берется из скейлинга [13] для по-

концентрации ионов в облаке в направлении z экс-

ложения вдоль z максимума излучения линии H_β , в

поненциальный с характерной длиной Δz

котором, как показано в работе [13], более 90 % водо-

(

)

z - Δz_m

рода ионизовано. В расчетах варьируются величины

n_hv = n_hvm exp

(11)

Δz

k = 1-2 и T_cl = 2-3эВ с целью наилучшего описа-

ния набора имеющихся экспериментальных данных

Здесь n_hvm = n_C+ + n_H+ - плотность ионов в точке

N, r_cl,n_cl, T_cl.

Δz_m, соответствующей однократной ионизации испа-

рившегося вещества. Данное предположение основа-

На первом шаге расчета по модели нейтрально-

плазменного экранирования N_GPS вычисляются ско-

но на аналитическом автомодельном решении задачи

одномерного разлета плазмы с постоянной темпера-

рость испарения

N_NGS и фактор нейтрального экра-

нирования δ_NGS по модели нейтрального экраниро-

турой [18], а также на результатах численного мо-

делирования углеродных облаков в работе (рис. 11

вания. Далее, фактор плазменного экранирования

(1)

оценивается как δ_p

= δ^1/2NGS согласно анализу, сде-

работы [19]), где показано,что область быстрого ро-

ста температуры облака расположена вблизи мак-

ланному в работах [5, 20]. Это позволяет определить

рочастицы, а по мере удаления от нее температура

на первом шаге Q_e(S_pl) = δ^(1)plQ_e0 и вычислить r^(1)cl,

изменяется медленно. Для оценки продольного раз-

n^(1)cl, Δz⁽¹⁾, S^(1)pl из уравнений (8), (9), (13), (14) со-

мера облака Δz делаются еще два предположения:

ответственно. Верхним индексом обозначается номер

1) вещество покидает облако в поперечном к магнит-

шага итерации.

ному полю направлении с ускорением

На втором шаге вычисляется плотность ослаблен-

∇B

ного теплового потока (5), доходящего до условной

g_⊥ = -c²

(12)

^s B

границы нейтрального облака, Q^(2)e,pl

= Q_e(S^(1)pl)

возникающим в результате поляризации пеллетно-

= 4.8 · 10⁹ Вт · м^-2, что показано левым синим вер-

го облака в неоднородном магнитном поле с отно-

тикальным пунктирным отрезком на рис. 2. Затем

сительным градиентом ∇B/B [15]; 2) разлет обла-

ищется баланс для интегральной толщины нейтраль-

ка продольно происходит со скоростью звука. То-

ного облака S_n = S-S^(1)pl путем приравнивания плот-

гда величину Δz можно оценить как произведение

ности теплового потока у поверхности макрочастицы

Письма в ЖЭТФ том 118 вып. 9 - 10

2023

Влияние облака вторичной плазмы на испарение макрочастиц в установках с магнитным удержанием

729

Q_e(S, n_e, T_e) из кинетического расчета (5) (кривая 1

(по NGPS модели). Это приводит, соответствен-

на рис. 2) и

но, к уменьшению расчетной скорости испарения

от

(Q_ep(S^NGSn,bal ))

= 3.3 · 10²¹ мономеров · c^-1 до

(

)

[

]1/3

(S - S⁽¹⁾)·εs

Q^(2)e,pl · (γ - 1)

N_NGPS = 2.0 · 10²¹ мономеров · c^-1 (см. табл.1). Ин-

Q_ep(S) = 0.52

тегральная толщина нейтральной части облака по

m_p · (S - S^(1)pl)

NGPS модели S^NGPSn,bal = 9.8·10²⁰ мономеров/м² слабо

(16)

отличается от S^NGSn,bal и оказывается приблизительно

из газодинамического расчета (кривая 3 на рис. 2).

в 3 раза больше, чем интегральная толщина плаз-

Уравнение (16) получено из скейлинга (7) с учетом

менной части облака S^NGSpl = 3.0·10²⁰ мономеров/м².

того, что в нейтральном облаке расходуется прак-

Приблизительное равенство S^NGPSn,bal и S^NGSn,bal связано

тически весь поступающий на него тепловой поток

с плотностью Q^(2)e,pl. Таким образом определяются

со следующим обстоятельством. Как отмечалось в

работе [10], ослабление максвелловского теплового

значения S^(2)bal

= S^(1)pl + S^(2)n,bal

= (3.03 + 9.89) ×

потока электронов в облаке грубо может быть

× 10²⁰ мономеров/м² и Q_e(S^(2)bal)

= 4.7 · 10⁸ Вт · м^-2,

представлено как уменьшение его значения при

показанные на рис. 2 правым синим вертикальным

неизменной температуре, а интегральная толщина

пунктирным отрезком (расчет сделан для значений

в нейтральной модели S_n,bal слабо зависит от кон-

(2)

T_cl = 2.5 эВ и k = 2). Величина

находится из

NGPS

центрации поступающих на облако электронов, но

значения Q_e(S^(2)bal) и уравнения (3). Далее находятся

существенно зависит от их температуры.

величины r^(2)cl, n^(2)cl, Δz⁽²⁾ из уравнений (8), (9), (13)

Таблица 1. Локальные параметры фоновой плазмы, экспе-

и корректируется значение S^(2)pl, подаваемое на вход

риментально измеренные и рассчитанные по модели NPGS

следующего шага. Для лучшей сходимости алгорит-

параметры макрочастицы и пеллетного облака, в момент их

измерения изображающим полихроматором для разрядов с

ма в качестве нового приближения для S^(2)pl берется

инжекцией полистироловых макрочастиц в LHD

среднее значение между S^(1)pl и величиной, вычислен-

97812

97814

ной по формуле (14) при значениях r^(2)cln^(2)cl, Δz⁽²⁾ и

ne, 10¹⁹ м^-3

1.4

1.9

(2)

˙N

NGPS

Te, кэВ

0.8

1.3

Процедура повторяется до тех пор, пока ве-

vp, м/c

467

462

личина S^(i)pl не совпадет со значением, вычислен-

˙N

2.3^∗

5.1^∗

C8H8, 10²¹ c^-1

ным на предыдущем шаге S^(i-1)pl с заданной точно-

r_p,C8H8, мм

0.4

0.22

nce, 10²² м^-3

8.2

14.4

стью, скажем, 5 % от ее величины S^(i)pl. Таким об-

Tce, эВ

2.2

разом определяется балансное значение SNGPSbal =

r_Hβ, мм

2.6

2.0

= S^(i-1)pl ≈ S^(i)pl, при котором вычисляются S^NGPSn,bal

r_CII , мм

4.4

4.0

N_NGPS. Для условий, соответствующих рис.2,

∇B/B, 10^-4 м^-1

1.13

1.00

S^NGPSpl + S^NGPSn,bal = (3.05 + 9.84) · 10²⁰ мономеров/м²,

zm, мм

5.4

это решение показано сплошными вертикальными

Результаты моделирования

отрезками, а сплошная кривая 4 соответствует за-

висимости Q_e(S), полученной из газодинамического

T_cl, эВ

2.5

расчета (16) при S^(2)pl. В силу быстрой сходимости ал-

N_NGS, 10²¹ c^-1

3.3^∗

4.6^∗

горитма, решение в приведенном примере получено

r_p,NGS, мм

0.39

0.28

2.0^∗

3.2^∗

на третьем шаге: S^NGPSpl = S^(2)pl ≈ S^(3)pl.

N GP S , 10²¹ c^-1

Из рисунка 2 видно, что интегральная толщи-

r_p,NGPS, мм

0.41

0.31

n_cl, 1022 м-3

8.3

20.8

на облака, найденная по плазменно-нейтральной

r_cl, мм

2.7

2.2

модели S^NGPSbal

1.29 · 10²¹ мономеров/м², по-

лучается приблизительно на

30 % больше, чем

^∗В мономерах C₈H₈.

интегральная толщина облака, рассчитанная

для тех же n_e, T_e, r_p по нейтральной модели

3. Результаты моделирования испарения

S^NGSn,bal = 1.0·10²¹ мономеров/м². Значения плотности

полистироловых макрочастиц на стелларато-

теплового потока на поверхности макрочастицы

ре LHD. В таблице 1 представлены параметры по-

при учете плазменного экранирования снижа-

листироловых макрочастиц, пеллетных облаков и

ются приблизительно в

1.5

раза

- со значения

локальные параметры фоновой плазмы в момент фо-

7.4 · 10⁸ Вт · м^-2 (по NGS модели) до 4.6 · 10⁸ Вт · м^-2

тографирования облака с помощью изображающего

Письма в ЖЭТФ том 118 вып. 9 - 10

2023

730

О.А.Бахарева, В.Ю.Сергеев, И.А.Шаров

полихроматора для двух разрядов установки LHD с

мощностью нагрева нейтральными пучками 9.3 МВт,

тороидальным магнитным полем 2.75 Тл [11-13]. Ин-

жекция велась в экваториальной плоскости установ-

ки со стороны слабого магнитного поля. Здесь n_e и

T_e - измеренные концентрация и температура фо-

новой плазмы; скорость v_p

= 470 м/с и начальный

радиус r_p0

= 0.45 мм макрочастиц в этих разря-

дах близки; n_ce и T_ce - измеренные концентрация

[12] и температура [11] электронов облака; экспе-

риментальные скорость испарения

N_C8H8 и радиус

rp,С8H8

макрочастиц в момент измерения парамет-

ров облаков с помощью изображающего полихрома-

тора, поперечные размеры облака (половина рассто-

яния между максимумами на поперечном распреде-

лении интенсивности излучения) r_Hβ и r_CII в линиях

Hβ и CII, величины ΔB/B, z_m известны из экспери-

ментальных данных [9].

Результаты моделирования испарения по моде-

лям NGS и NGPS представлены в табл. 1 и иллю-

стрируются на рис.3,4. В разряде #97812 экспери-

Рис. 3. (Цветной онлайн) Влияние вариации парамет-

ментальные скорости испарения

N_C8H8 сравнивают-

ров модели NGPS на результат моделирования кри-

ся с рассчитанными по моделям

N_NGS и

N_NGPS.

вой испарения в разряде #97812 LHD. Вертикальными

Из рисунка 3 видно, что вариация параметров мо-

пунктирными линиями отмечено положение макроча-

дели плазменно-нейтрального экранирования T_cl =

стицы во время измерения параметров облака с помо-

= (2-3) эВ и κ = (1-2) незначительно влияют на ре-

щью изображающего полихроматора [11-13]

зультат моделирования скорости испарения

N_NGPS.

В дальнейшем расчеты велись при значениях T_cl =

= 2.5 эВ и κ = 2.

На начальной стадии испарения в области R ≥

≥ 4.33 м скорость испарения

NGPS, найденная по

модели плазменно-нейтрального экранирования, хо-

рошо согласуется с экспериментально измеренными

значениями. Модель NGS [10] в этой области дает

завышенные до двух раз значения

N_NGS по сравне-

нию с экспериментальными значениями

N_C8H8. Бли-

же к центру плазменного шнура эксперименталь-

но измеренная скорость испарения становится вы-

ше рассчитанной как по NGS, так и по NGPS мо-

делям. По всей видимости, как обсуждается в ра-

боте [21] для испарения водородных макрочастиц в

LHD и для испарения Li макрочастиц в Heliotron-E

[22], это происходит благодаря заметному увеличе-

нию скорости испарения под воздействием надтеп-

ловых ионов при NBI нагреве плазмы. В обсужда-

емых в нашей работе NGS и NGPS моделях этот

механизм не учитывается. В результате в экспери-

Рис. 4. (Цветной онлайн) Сравнение эксперименталь-

менте макрочастица начинает испаряться при R ≤

ных и расчетных кривых испарения полистироловых

4.33 м с заметно большими скоростями испарения,

макрочастиц в разрядах # 97812 и # 97814 LHD. Рас-

чем это предсказывается плазменно-нейтральной мо-

чет по модели NGPS выполнен при T_cl = 2.5 эВ и κ = 2

делью. При этом глубина проникновения макроча-

стицы в плазму, вычисленная по модели NGS [10],

Письма в ЖЭТФ том 118 вып. 9 - 10

2023

Влияние облака вторичной плазмы на испарение макрочастиц в установках с магнитным удержанием

731

в конечном итоге оказывается ближе к эксперимен-

пуляцией надтепловых ионов в принципе возмож-

тально наблюдаемой.

но при дальнейшем усовершенствовании нейтрально-

Похожие результаты имеют место и для разря-

плазменной модели, в которой будет учтено взаимо-

да # 97814, эволюция скорости испарения для ко-

действие быстрых частиц фоновой плазмы с пеллет-

торого показана на рис.4b. Это демонстрирует, как

ными облаками, как это сделано, например, в рабо-

упоминалось выше, что учет различных механиз-

тах [21, 22].

мов приводит к увеличению или уменьшению расчет-

4. Заключение. Развита модель, позволяющая

ных значений скорости испарения вблизи значений,

самосогласованно вычислять скорость испарения

предсказываемых моделью нейтрального экраниро-

макрочастицы и параметры пеллетных облаков с

вания. Таким образом, в модели NGS не учитывается

учетом не только нейтрального, но и плазменного

плазменное экранирование и испарение надтепловы-

экранирования. Модель верифицирована на экспери-

ми ионами. Это приводит к взаимной компенсации

ментальных данных по испарению полистироловых

при расчете скорости испарения, и, как следствие, к

макрочастиц на гелиотроне LHD.

лучшему совпадению с экспериментальными значе-

В области, где можно пренебречь влиянием быст-

ниями скорости испарения в области повышенного

рых частиц на испарение, скорость испарения, вы-

из-за надтепловых ионов испарения и глубины про-

численная по модели нейтрального и плазменного

никновения макрочастицы.

экранирования, расчетные значения радиуса и плот-

ности плазменного пеллетного облака неплохо со-

Как видно из рис.2,3, в разряде #97812 мо-

мент измерения параметров пеллетного облака при-

ответствуют экспериментально измеренным величи-

нам. При этом расчетная скорость испарения по мо-

ходится на начало области повышенного испарения,

и значение r_p,NGPS = 0.41 мм, рассчитанное по мо-

дели только нейтрального экранирования в этой об-

ласти примерно в 1.5-2 раза превышает измеренные

дели NGPS, близко к экспериментальному r_p,С8Р8 =

= 0.4 мм. Для этого разряда расчет по модели NGPS

экспериментальные значения.

В областях, где можно ожидать значительного

при T_cl = 2.5 эВ и κ = 2 дает значения

N_NGPS =

влияния быстрых ионов на испарение макрочасти-

2.1·10²¹ мономеров/c, n_cl = 8.3·10²² м^-3, r_cl = 0.27 см.

цы и на формирование облака холодной вторич-

Таким образом, вычисленная в модели концентра-

ной плазмы, предсказания модели отличаются от

ция однократно ионизованной части облака n_cl так-

же неплохо согласуется с экспериментально измерен-

экспериментальных измерений. Поэтому требуется

дальнейшее усовершенствование модели нейтрально-

ным значениям концентрации холодных электронов

n_ce = 8.2 · 10¹⁶ см^-3. Вычисленный характерный по-

плазменного экранирования посредством учета вза-

имодействия быстрых частиц фоновой плазмы с пел-

перечный размер однократно ионизованной части об-

лака r_cl лежит в диапазоне между r_Hβ = 0.26 см и

летными облаками.

Работа поддержана ГК Росатом и Минобрнауки

rCII

= 0.44 см, содержащем область, в которой, по

России в рамках Федерального проекта 3 (U3), про-

нашим представлениям, будет преобладать состоя-

ект # FSEG-2023-0018 “Разработка и создание систем

ние однократной ионизации ионов C⁺ и H⁺. Непло-

струйной и пеллет инжекции с повышенными произ-

хое согласование одновременно расчетной скорости

испарения, концентрации электронов и характерно-

водительностью и ресурсом”.

го поперечного размера облака с соответствующи-

ми экспериментальными значениями получено впер-

1. B. V. Kuteev, Tech. Phys. 44, 1058 (1999).

вые в модели нейтрально-плазменного экранирова-

2. B. Pégourié, Plasma Phys. Control. Fusion 49, R87

ния для условий, в которых незначительно влияние

(2007).

надтепловых ионов на испарение. В разряде # 97814

3. P. B. Parks and R. J. Turnball, Phys. Fluids 20, 1735

момент измерения параметров облака производится

(1978).

на более поздней стадии испарения, где имеет ме-

4. L. R. Baylor, G. L. Schmidt, W. A. Houlberg,

сто значительное влияние надтепловых ионов на про-

S. L. Milora, C. W. Gowers, W. P. Bailey, M. Gadeberg,

цесс испарения и на формирование пеллетных об-

P. Kupschus, J. A. Tagle, D. K. Owens, D. K. Mansfield,

лаков. Соответственно, скорость испарения, разме-

and H. K. Park, Nucl. Fusion 32, 2177 (1992).

ры и плотность облака, найденные по модели NGPS

5. V. A. Rozhansky and I. Y. Senichenkov, Plasma Phys.

без учета надтепловых ионов, не воспроизводят экс-

Rep. 31, 993 (2005).

периментально измеренные величины, как видно из

6. L. L. Lengyel, K. Büchl, G. Pautasso, L. Ledl,

табл. 1. Вычисление скорости испарения макрочасти-

A. A. Ushakov, S. Kalvin, and G. Veres, Nucl. Fusion

цы и параметров облака в областях с заметной по-

39, 791 (1999).

Письма в ЖЭТФ том 118 вып. 9 - 10

2023

732

О.А.Бахарева, В.Ю.Сергеев, И.А.Шаров

7. F. Koechl, B. Pégourié, A. Matsuyama, H. Nehme,

14. V. A. Rozhansky, Sov. J. Plasma Phys. 15, 638 (1989).

V. Waller, D. Frigione, L. Garzotti, G. Kamelander,

15. V. Rozhansky, I. Senichenkov, I. Veselova, and

V. Parail, and JET EFDA contributors, J. E. (2012),

R. Schneider, Plasma Phys. Control. Fusion 46, 575

Modelling of pellet particle ablation and deposition:

(2004).

the hydrogen pellet injection code HPI2, EUROfusion

16. S. J. Blanksby and G. B. Ellison, Acc. Chem. Res. 36,

Preprint EFDA-JET-PR(12)57 (2012);

255 (2003).

https://scipub.euro-fusion.org/wp-content/uploads/

2014/11/EFDP12057.pdf.

17. Л. Г. Лойцянский, Механика жидкости и газа, учеб.

8. R. Samulyak, S. Yuan, N. Naitlho, and P. Parks, Nucl.

для вузов, 7-е изд., испр., Дрофа, М. (2003).

Fusion 61, 046007 (2021).

18. В. А. Рожанский, Теория плазмы, Лань, СПб. (2012).

9. J. McClenaghan, L. Lao, P. Parks, W. Wu, J. Zhang,

19. D. K. Morozov, V. I. Gervids, I. Y. Senichenkov,

and V. Chan, Nucl. Fusion 63, 036015 (2023).

I. Y. Veselova, V.A. Rozhansky, and R. Schneider, Nucl.

10. V. Y. Sergeev, O. A. Bakhareva, B. V. Kuteev, and

Fusion 44, 252 (2004).

M. Tendler, Plasma Phys. Rep. 32, 363 (2006).

20. O. A. Bakhareva, V. Y. Sergeev, and I. A. Sharov, JETP

11. I. A. Sharov, V. Y. Sergeev, I. V. Miroshnikov,

Lett. 117, 207 (2023).

N. Tamura, B. V. Kuteev, and S. Sudo, Rev. Sci.

21. A. Matsuyama, B. Pégourié, R. Sakamoto, J. S. Mishra,

Instrum. 86, 043505 (2015).

G. Motojima, and H. Yamada, Plasma Phys. Control.

12. I. A. Sharov, V. Y. Sergeev, I. V. Miroshnikov,

Fusion 54, 035007 (2012).

B. V. Kuteev, N. Tamura, and S. Sudo, Tech. Phys.

Lett. 44, 384 (2018).

22. V. Y. Sergeev, K. V. Khlopenkov, B. V. Kuteev, S. Sudo,

13. I. A. Sharov, V. Yu. Sergeev, I. V. Miroshnikov,

K. Kondo, H. Zushi, S. Besshou, F. Sano, H. Okada,

N. Tamura, and S. Sudo, Plasma Phys. Control. Fusion

T. Mizuuchi, K. Nagasaki, T. Obiki, and Y. Kurimoto,

63, 065002 (2021).

Plasma Phys. Control. Fusion 40, 1785 (1998).

Письма в ЖЭТФ том 118 вып. 9 - 10

2023