Письма в ЖЭТФ, том 118, вып. 10, с. 761 - 768

Экспериментальное исследование передаточной функции прототипа

сверхпроводящего гаусс-нейрона

A. C. Ионин

^+∗, Л. Н. Карелина

⁺, Н.С.Шуравин

⁺, М.С.Сидельников

⁺, Ф.А.Разоренов

^+∗,

+1)

С. В. Егоров

⁺, В.В.Больгинов

⁺Институт физики твердого тела РАН, 142432 Черноголовка, Россия

^∗Московский физико-технический институт, 141700 Долгопрудный, Россия

Поступила в редакцию 3 октября 2023 г.

После переработки 19 октября 2023 г.

Принята к публикации 20 октября 2023 г.

В работе представлено первое измерение передаточной функции шунтированного двухконтактного

интерферометра, ранее предложенного в качестве базового элемента сверхпроводящих нейронных сетей

на основе радиальных базисных функций. Образец был реализован в виде многослойной тонкопленочной

структуры над толстым сверхпроводящим экраном с индуктивной подачей входного сигнала и считыва-

нием выходного. Обнаружено, что передаточная функция является суммой двух компонент: линейной

и периодической куполообразной. Линейная компонента вызвана, по-видимому, непосредственной пере-

дачей входного магнитного потока в измерительную цепь. Форма нелинейной компоненты, являющейся

выходным сигналом гаусс-нейрона, может быть приближенно описана функцией распределения Гаусса,

либо, более точно, параметрической зависимостью, выведенной теоретически в предыдущих работах.

Показано, что форма передаточной функции гаусс-нейрона может зависеть от выбора рабочей точки

измерительной схемы, что благоприятствует разработке интегрированных нейронных сетей на основе

реализованных элементов.

DOI: 10.31857/S123456782322010X, EDN: pifztk

1. Введение. Искуственные нейронные сети

Начиная с

2013 г. разрабатывается семейство

(ANN²⁾) являются мощным инструментом для опе-

адиабатических логических элементов

[14-16], в

ративной обработки больших объемов неоднородных

которых энерговыделение может быть уменьше-

данных. Перспективным направлением развития

но вплоть до фундаментального предела kT ln 2

нейронных сетей является переход к сверхпроводни-

в пределе бесконечной длительности логической

ковым технологиям, обладающим преимуществами

операции [17]. В цикле работ [18-27] было предло-

высокой энергоэффективности и быстродействия.

жено несколько вариантов адиабатических базовых

Недавно докладывалось о разработке нейроморф-

ячеек для создания сверхпроводниковых ANN.

ных вычислительных устройств (см., например,

Разработанные ячейки представляют собой сверх-

[1-5]) в рамках концепции быстрой однокванто-

проводящие интерферометры, способные принимать

вой логики (БОК или RSFQ [6]). Эта концепция

и выдавать управляющий сигнал в виде магнит-

предполагает кодирование информации в виде

ного потока, а также обладающие специальным

пикосекундных импульсов напряжения с частотой

видом передаточной функции. Например, на основе

в десятки ГГц, что обеспечивает высокое быст-

сверхпроводящего интерферометра, часть контура

родействие RSFQ-устройств [7, 8]. За прошедшие

которого шунтирована дополнительной индуктивно-

годы было разработано несколько подходов, поз-

стью, может быть построена ячейка, реализующая

воляющих еще сильнее снизить энергопотребление

сигмоидальную³⁾ передаточную функцию [18]. Та-

RSFQ-устройств (см. обзор в [9]). В настоящее время

кая ячейка (сигма-нейрон) необходима для создания

различные группы разрабатывают RSFQ-элементы,

сверхпроводящего персептрона, который является

способные эмулировать поведение биологических

нейронов в различных жизненных ситуациях (см.,

например, [10-13]).

³⁾Под сигмоидальной понимается класс гладких, монотонно

возрастающих нелинейных функций, вид которых может опи-

¹⁾e-mail: bolg@issp.ac.ru

сываться логистической функцией (вида 1/[(1 - exp (-kx)]),

²⁾От англ. Artificial Neural Networks.

функцией гиперболического тангенса, функцией ошибок и др.

Письма в ЖЭТФ том 118 вып. 9 - 10

2023

761

762

A. C. Ионин, Л. Н. Карелина, Н. С. Шуравин и др.

наиболее распространенным и разработанным типом

кании тока I_out, величина которого определяется

нейронных сетей [28].

уравнениями состояния гаусс-нейрона. Совокуп-

Для другого типа нейронных сетей (так назы-

ность приемных плеч образует двухконтактный

ваемых сетей радиальных базисных функций) пере-

интерферометр с индуктивностью контура 2L (“при-

даточная функция нейрона должна быть близка к

емный контур”), а выходная индуктивность может

производной некоторой сигмоидальной зависимости.

рассматриваться как шунтирующая для любого

Таким свойством обладает, например, функция рас-

джозефсоновского плеча. Совокупности выходного

пределения Гаусса exp(-(x - x_c)²/2σ²), являющая-

и одного из джозефсоновских плеч образуют частич-

ся производной функции ошибок. Гауссова переда-

ные контуры гаусс-нейрона. В каждом из контуров

точная функция может быть реализована для двух-

должно выполняться условие баланса фаз, однако

контактного интерферометра, шунтированного до-

только два из них являются линейно независимыми.

полнительной индуктивностью (см. рис. 1), который

Входной сигнал на рис. 1 задается током i_X , про-

текающим по контрольной линии (CL), индуктивно

связанной с приемными элементами L. Еще одна сиг-

нальная линия предназначена для пропускания то-

ка i_T через индуктивность L_out с целью изменения

начального потока через частичные контуры гаусс-

нейрона. Заметим, что начальный поток, обознача-

емый далее Φ_b4), имеет разный знак для частичных

контуров нейрона и поэтому не влияет на полный по-

ток через приемный контур. Отметим также, что за-

дание и считывание входного и выходного сигналов

через специально выделенные индуктивности опре-

деляет проектирование образца в виде тонкопленоч-

ной структуры, расположенной над толстым сверх-

проводящим экраном. В этом случае магнитное по-

ле каждого полоска с током локализуется в зазоре

Рис. 1. (Цветной онлайн) Схематическое изображение

между полоском и экраном, не влияя, практически,

гаусс-нейрона, предложенного в статьях [18, 19]. Кре-

на остальные индуктивные элементы [29].

стами обозначены контакты Джозефсона, волнистыми

Для изготовления образца был использован

линиями - индуктивные элементы схемы. Обозначения

индуктивностей нейрона приведены в соответствие с

8-стадийный технологический процесс, состоящий

более поздними теоретическими работами (см., напри-

из следующих этапов: осаждение 3-слойной заго-

мер, [26, 24])

товки Nb - AlO_x - Nb; формирование геометрии

контактов Джозефсона (мезы) в виде квадратов с

далее будет называться гаусс-нейрон или G-нейрон

размером стороны 14 мкм; формирование геометрии

[18, 19, 23, 24, 26]. В данной работе мы представляем

сверхпроводящего экрана в виде прямоугольника

первую практическую реализацию сверхпроводяще-

размером

220 × 290 мкм; формирование первого

го гаусс-нейрона и анализируем форму эксперимен-

слоя изоляции SiO толщиной 330 нм; формирова-

тально измеренной передаточной функции.

ние “индуктивного” слоя ниобия толщиной 100 нм;

2. Изготовление и устройство образца.

формирование второго слоя изоляции толщиной

Сверхпроводящий гаусс-нейрон, схематически

330 нм; формирование шунтирующих резисторов из

изображенный на рис. 1, может быть описан как

сплава Cu₂Al толщиной 50 нм; формирование сверх-

совокупность трех “плеч”, имеющих общую точку

проводящего замыкания (“wiring”) толщиной 450 нм.

соединения “O”, а другим концом подключенных

Толщина сверхпроводящего экрана составляла 300

к общему сверхпроводящему электроду

(“земля”,

нм, что соответствует примерно

лондоновским

“Gnd”). Правое и левое плечи могут быть названы

длинам в сверхпроводящем ниобии

[30]. Экран

“джозефсоновскими” или “приемными”, поскольку

одновременно являлся нижним электродом тун-

каждое из них содержит контакт Джозефсона (КД),

нельных КД схемы. Толщина верхнего электрода

а также индуктивный элемент L, принимающий

КД составляла 150 нм. На пятом этапе осаждал-

входной сигнал (магнитный поток). Третье плечо

ся “промежуточный” слой ниобия (“индуктивный

(“выходное”) образуется элементом L_out, создающим

выходной сигнал (магнитный поток) при проте-

⁴⁾От англ. “bias flux” (поток смещения).

Письма в ЖЭТФ том 118 вып. 9 - 10

2023

Экспериментальное исследование передаточной функции прототипа сверхпроводящего гаусс-нейрона

763

слой”), в котором формировались индуктивные

элементы нейрона при помощи фотолитографии

и последующего плазмохимического травления.

Второй слой SiO (этап 6) использовался для изо-

ляции индуктивного слоя в местах наложения со

сверхпроводящими линиями, изготовленными на

последнем этапе. Изоляция края сверхпроводящего

экрана производилась одновременно обоими слоями

изоляции. Замыкание индуктивных и резистивных

элементов на верхний электрод КД и/или сверхпро-

водящий экран производились на последнем этапе

технологического процесса. В этом случае большая

Рис. 3. (Цветной онлайн) Принципиальная схема про-

толщина слоя ниобия позволяла сверхпроводящим

веденного эксперимента

линиям без разрыва пересекать края окон в слое изо-

ляции большой толщины. Более подробное описание

процедуры изготовления образца можно найти в

из-за малой толщины слоя ниобия (100 нм) по срав-

статье [31].

нению с толщиной первого слоя изоляции (330 нм).

На рисунке 2 приведена микрофотография изго-

Поэтому каждый индуктивный элемент содержит за-

товленного образца, а на рис.3 - схема проведенного

мыкающий участок шириной 30 мкм, изготовленный

на 8 этапе технологического процесса, который спо-

собен пересекать края слоев изоляции за счет боль-

шой толщины (450 нм). Приемные плечи содержат

участки наложения с контрольной линией (CL), оди-

наковые по размеру. Поэтому задание входного сиг-

нала (магнитного потока) происходит одинаковым

образом в каждый частичный контур образца. Сама

контрольная линия (этап 8) имеет ширину 20 мкм и

отделена от индуктивных элементов (этап 5) нейрона

вторым слоем изоляции (этап 6).

Важным элементом схемы (см. рис.3) является

двухконтактный интерферометр (СКВИД⁵⁾), пред-

назначенный для измерения выходного магнитного

потока. Наличие такого элемента (отсутствует на

рис. 1) подразумевалось, но не учитывалось в тео-

ретических работах [18, 19, 23, 24, 26]. На рисун-

Рис. 2. (Цветной онлайн) Микрофотография изготов-

ках 2, 3 этот интерферометр состоит из контактов

ленного образца. Обозначения соответствуют рис. 3

Джозефсона JJ_I и JJ_II, а также индуктивного эле-

(см. также определения в тексте)

мента L_sq. Последний элемент частично расположен

эксперимента. Рассмотрение удобно начинать от об-

под промежуточным участком выходной индуктив-

щей точки гаусс-нейрона “O”, которая расширяется

ности нейрона, обеспечивая индуктивную связь меж-

на рис. 2 в общую зону размером 10×30 мкм. Прием-

ду L_sq и L_out. Элемент L_sq формируется на пятом

ные плечи образца ответвляются в вверхнем и ниж-

этапе с последующей изоляцией на этапе 6. Каждый

нем направлениях и замыкаются на экран через кон-

контакт измерительного СКВИДа был шунтирован

такты Джозефсона JJ_1,2 слева от контрольной ли-

сопротивлением из слоя Cu₂Al толщиной 50 нм но-

нии CL. Выходная индуктивность L_out имеет прямо-

миналом около 2 Ом для однозначности их вольт-

угольную форму, ответвляется вправо и замыкается

амперных характеристик [32, 33].

на экран через окно размером 6×6 мкм в первом слое

Индуктивности элементов нейрона, входящие в

изоляции (этап 4). Начальные участки индуктивных

качестве параметров в уравнения его состояния, мо-

элементов (включая зону O) были сформированы на

гут быть оценены из простых соображений. Напри-

пятом этапе и покрыты дополнительным слоем изо-

ляции (этап 6). Однако полностью сформировать ин-

⁵⁾Сверхпроводящий КВантовый Интерференционный

дуктивные элементы на 5-м этапе было невозможно

Датчик.

Письма в ЖЭТФ том 118 вып. 9 - 10

2023

764

A. C. Ионин, Л. Н. Карелина, Н. С. Шуравин и др.

мер, каждое из джозефсоновских плеч состоит из

тывающей (“Readout”) схем (показаны штриховыми

9 квадратов, изготовленных на 5 и 8 этапах техноло-

линиями). Предполагается наличие общего сверхпро-

гического процесса, 6 из которых являются прямы-

водящего электрода “Gnd” (“Ground”), замыкающе-

ми и 3 поворотными. Используя формулу для индук-

го контуры как гаусс-нейрона, так и измерительного

тивности квадрата сверхпроводящей полосы над тол-

СКВИДа. Ток I_x, создаваемый источником “C”, про-

стым сверхпроводящим экраном (см. [29], § 10), полу-

текает по контрольной линии (“CL”) и создает вход-

чаем L^(5)□ = µ₀d^m5) = 0.6 пГн. Здесь d^m5) - магнитная

ной сигнал (магнитный поток Φ_in) в каждый при-

длина “индуктивного” слоя (в основном, изготовлен-

емный контур нейрона. Это приводит к появлению

ного на пятом этапе), состоящая из двух лондонов-

тока I_out, магнитный поток которого Φ_out измеря-

ских длин λ_L = 80 нм для ниобия (см., например,

ется при помощи вспомогательного двухконтактного

[30]) и толщины первого слоя изоляции (4-й этап)

СКВИДа, состоящего из джозефсоновских перехо-

d_SiO = 330 нм. В работе [31] хорошее согласие с экс-

дов JJ_I и JJ_II, соединенных индуктивностью L_sq. Из-

периментом было получено при значении индуктив-

мерительный СКВИД находится в резистивном ре-

ности поворотного квадрата L_□/2⁶⁾. Таким образом,

жиме, поскольку ток смещения, задаваемый источ-

индуктивность джозефсоновского плеча составляет

ником “B”, слегка превышает максимальное крити-

L = 4.3пГн.

ческое значение. Поэтому стабилизация напряжения

Выходная индуктивность L_out состоит из трех

U на СКВИДе позволяет поддерживать постоянным

участков: начального, замыкающего и промежуточ-

его критический ток, а значит и магнитный поток

ного, обеспечивающего индуктивную связь с изме-

Φ_sq через него. Это осуществляется при помощи то-

рительным СКВИДом. Начальный и замыкающий

ка источника “F”, подключенного непосредственно к

участки содержат в сумме 2 квадрата с индуктив-

элементу L_sq для управления протекающим через

ностью L^(5)□, а промежуточный - шесть квадратов

него током I_sq. Выходным сигналом является раз-

ность I_fb начального I^(0)F и текущего I_F значения

с индуктивностью L^(8)□ ≈ 1 пГн, изготовленных на

8 этапе технологического процесса. Промежуточный

тока источника “F” (далее - “компенсирующий ток”

участок L_out отделен от сверхпроводящего экрана

или “ток обратной связи”). При стабилизированном

напряжении U изменение I_sq происходит только за

двойным слоем изоляции, что обеспечивает увели-

ченную оценку индуктивности на квадрат. Сумми-

счет изменения тока I_F7):

рование дает L_out = 7.2 пГн.

I^(0)sq - I_sq = I_fb,

(1)

Коэффициент связи между L_out и L_sq на квад-

рат поверхности элемента L_sq можно оценить как

и линейно зависит от выходного потока Φ_out (как по-

M^(58)□ = L^(5)□w⁽⁵⁾/w⁽⁸⁾, где w^(5,8) - ширины полоско-

казано ниже). Стабилизация напряжения осуществ-

вых линий, изготовленных на 5-м и 8-м этапах тех-

лялась при помощи специальной программы с точ-

нологического процесса. Подстановка дает M_□

ностью лучше 1 мкВ при шаге дискретизации I_fb в

= 0.3 пГн, а взаимную индуктивность L_out к пово-

0.1 мкА.

ротному квадрату L_sq можно принять за половину

Типичная экспериментальная кривая, пока-

от прямого (так же, как в работе [31]). Учитывая

занная на рис.4, представляет собой набор поло-

количество квадратов элемента L_sq в зоне индук-

жительных куполообразных пиков с амплитудой

тивной связи (8 прямых и 2 поворотных) получаем

около 10 мкА по компенсирующему току и пери-

M_out = 2.7 пГн. Применяя данные рассуждения к зо-

одом T_x

= 1.4 мА по входному сигналу на фоне

нам индуктивной связи контрольной линии и прием-

линейной зависимости с наклоном в

0.8 % тока

ных контуров нейрона, содержащим по 3 прямых и

Ix. Нелинейная компонента качественно соответ-

2 поворотных квадрата в индуктивном слое каждая,

ствует ожидаемой передаточной функции образца

имеем оценку M_in = 2.4 пГн.

согласно результатам теоретических исследований

3. Эксперимент. Принципиальная схема прове-

(см., например,

[18,

19]). Линейная компонента,

денного эксперимента представлена на рис. 3. Она со-

по-видимому, вызвана с непосредственной переда-

стоит из трех блоков: гаусс-нейрона (показан сплош-

чей входного магнитного потока в измерительную

ными линиями), а также задающей (“Input”) и счи-

цепь. Этот эффект наблюдался ранее в работе [31]

при экспериментальном исследовании передаточ-

⁶⁾Дополнительная проверка данного наблюдения будет про-

ведена в наших следующих работах с помощью методов чис-

⁷⁾Через элемент Lsq протекает ток источника F, а также до-

ленного моделирования, использованных в [34, 35] для моде-

ля тока питания (источник В), определяемая величиной Φsq

лирования конструкции сигма-нейрона.

[32, 33].

Письма в ЖЭТФ том 118 вып. 9 - 10

2023

Экспериментальное исследование передаточной функции прототипа сверхпроводящего гаусс-нейрона

765

Рис. 5. (Цветной онлайн) Нелинейная компонента пе-

Рис. 4. Экспериментальная передаточная функция ис-

редаточной функции гаусс-нейрона (черные точки),

следованного образца. Штриховой линией проиллю-

апроксимированная распределениями Гаусса с разным

стрирована линейная компонента полученной зависи-

значением дисперсии (см. штриховые линии на панели

мости. На вставке приведена вольт-потоковая характе-

(a)) и параметрической зависимостью (2)-(4) (см. зеле-

ристика измерительного СКВИДа. Пунктирные линии

ную линию на панели (b)). Координата x = Ix/Tx пред-

иллюстрируют допустимый диапазон стабилизируемо-

ставляет собой управляющий ток, нормированный на

го напряжения при измерении передаточной функции

период передаточной функции, а x_d - положение купо-

гаусс-нейрона (см. обсуждение в тексте)

ла передаточной функции. Вертикальная ось нормиро-

вана на амплитуду изменения нелинейной компоненты

ной функции сигма-нейрона. Причина связана с

Более правильным является описание формы пе-

протеканием в экране кольцевых токов в качестве

редаточной функции гаусс-нейрона с помощью двух-

отклика на магнитное поле контрольной линии.

параметрической зависимости вида [26]:

Устранение линейной компоненты является пред-

метом работ по совершенствованию конструкции

φ_b - θ

гаусс-нейрона.

θ=

- sinθ cosψ

(2)

l + 2l_out

Форма нелинейной компоненты (полезный сиг-

нал) близка к гауссовой, однако не совсем ей со-

ψ=-φin^+ψ

- sinψ cosθ

(3)

ответствует (см. рис.5a). Нормированный полезный

сигнал⁸⁾ имеет промежуточную форму между двумя

2l_out (

)

гауссовыми зависимостями вида exp(-(x - x_d)²/2σ²)

φ_out =

θ-φ_b

(4)

l + 2l_out

с разным значением σ², аппроксимирующими ли-

Здесь φ_in и φout - нормированные входной и вы-

бо “купол” (верхняя (синяя) штриховая кривая на

ходной магнитные потоки соответственно; l и l_out -

рис. 5а), либо “крылья” (нижняя (красная) штрихо-

нормированные индуктивности плеч интерферомет-

вая кривая на рис.5а) экспериментальной кривой.

ра; θ = (ϕ2 + ϕ1)/2 и ψ = (ϕ2 - ϕ1)/2 - полу-

Здесь x - значение управляющего тока, нормирован-

сумма и полуразность фаз на контактах Джозефсо-

ное на T_X , x_d - положение вершины купола в еди-

на JJ_1,2; φ_b - нормированный “поток смещения”. В

ницах T_X , а выходной сигнал нормирован на ампли-

уравнениях (2)-(4) используется естественная систе-

туду купола. Дисперсия σ² равна 0.025 и 0.01 для

ма единиц измерения индуктивностей и магнитно-

“верхней” (синей) и “нижней” (красной) гауссовых

го потока: индуктивности, обозначаемые строчными

кривых соответственно. Наилучшая аппроксимация

буквами, нормированы на джозефсоновскую индук-

всей кривой достигается при промежуточном значе-

тивность L_J = Φ₀/2πI_c (I_c - критический ток кон-

нии дисперсии σ² = 0.015: среднеквадратичное от-

тактов Джозефсона); токи измеряются в единицах

клонение в этом случае составляет около 5 %.

Ic; а магнитные потоки - в единицах Φ0/2π. При чис-

ленном решении ур. (2)-(4) производные по времени

⁸⁾Для сравнения формы экспериментальной и расчетных

величин θ и ψ полагались равными нулю в силу ква-

кривых далее нелинейная компонента передаточной функции

зистационарного изменения входного сигнала. Дей-

нормируется на свое максимальное значение, а управляющий

ток - на период T_X .

ствительно, при измерении передаточной функции

Письма в ЖЭТФ том 118 вып. 9 - 10

2023

766

A. C. Ионин, Л. Н. Карелина, Н. С. Шуравин и др.

мы изменяли ток I_x (управляющий ток) от источни-

точку СКВИДа (т.е. стабилизируемый магнитный

ка “C” скачкообразным образом на величину около

поток Φ_sq) необходимо выбирать отличным от ну-

0.2 % периода с интервалом времени более 1 с, что

ля, точнее, в области большой производной dU/dΦ_sq

на много порядков меньше характерных скоростей

вольт-потоковой характеристики¹⁰⁾ (см. вставку на

джозефсоновских процессов⁹⁾. На рисунке 5b видно,

рис. 4). Условие φ_sq = 0 может быть обеспечено за

что теоретическая кривая хорошо описывает экспе-

счет несимметричной конструкции измерительного

риментальные результаты. Среднеквадратичное от-

СКВИДа (см. рис. 3), приводящей к несимметрич-

клонение расчетной и экспериментальной кривых со-

ному протеканию тока питания I_b, а также за счет

ставляет около 3 %.

постоянной компоненты тока I_F , приводящей к сме-

Система ур. (2)-(4) содержит, фактически, все-

щению вольт-потоковой характеристики. Исключая

го два свободных параметра: джозефсоновскую ин-

ток i_sq из ур.(5) с помощью ур. (6), имеем:

дуктивность L_J = 15 пГн и поток смещения φ_b =

(

)

= 0.15π. Первый параметр использовался для норми-

m^2out

m_out

φ_out = l_out

i_out +

φ_sq.

(7)

ровки геометрических индуктивностей, оцененных в

l_sql_out

l_sq

разделе 2, а ненулевое значение второго параметра,

Первое слагаемое определяет линейную связь между

на первый взгляд, должно вызывать удивление. Дей-

выходным сигналом нейрона и током i_out, а второе

ствительно, в первых работах [18, 19] этот поток рас-

представляет собой эффективный поток смещения.

сматривался как инструмент управления начальным

Исключая из ур.(5) ток i_out, можно продемонстри-

состоянием гаусс-нейрона, а для создания φ_b пред-

ровать линейную связь выходного потока с током i_fb

полагалось подавать в точку соединения O дополни-

(с учетом ур. (1)):

тельный ток i_T , который протекает до общего элек-

(

)

трода (экрана) через выходную индуктивность (см.

l_out

l_outl_sq

m^2out

рис. 1). В работе [26] было показано, что величина

φ_out =

φ_sq -

i_sq.

(8)

m_out

l_sql_out

φ_b влияет и на форму передаточной функции. При

больших φ_b купол передаточной функции уширяет-

Возможность создания потока смещения путем

ся и теряет идеальную форму, соответствующую рас-

выбора рабочей точки измерительной схемы явля-

пределению Гаусса. Именно этот эффект наблюдает-

ется благоприятным обстоятельством для разработ-

ся на рис. 5, подтверждая наличие заметного потока

чиков сверхпроводниковых ANN на основе радиаль-

смещения, хотя никакие дополнительные источники

ных базисных функций. Действительно, измеритель-

тока (см. схему рис.1) к нейрону не подключались

ный СКВИД является неотъемлемой частью нейро-

(см. схему рис. 3) и специальные контрольные линии

на как логического элемента. Поэтому задание по-

[26] не использовались.

тока смещения через индуктивность L_sq не требует

Появление потока смещения в нашем эксперимен-

дополнительных усилий. Отсутствие необходимости

те, по-видимому, связано с влиянием процесса из-

в дополнительном токовом сигнале позволяет умень-

мерения на состояние образца (нейрона), поскольку

шить количество подводящих линий, энергопотреб-

датчик СКВИДа является единственным элементом,

ление и общие размеры нейрона. Как упоминалось

связанным непосредственно с выходной индуктив-

в работе [31], миниатюризация индуктивных элемен-

ностью. Действительно, в силу индуктивной связи

тов по отношению к размерам экрана способна так-

между L_sq и L_out магнитный поток в выходной ин-

же подавить паразитную передачу входного сигна-

дуктивности равен:

ла в измерительную цепь. Совершенствование кон-

струкции практического гаусс-нейрона и анализ его

φ_out = l_outi_out + m_outi_sq,

(5)

свойств будут предметом наших дальнейших работ

на эту тему.

где i_sq - нормированный ток, протекающий по пет-

4. Заключение. Таким образом, в данной

ле измерительного СКВИДа. При этом токи i_out и

работе была опробована простейшая конструкция

i_sq связаны условием постоянства магнитного пото-

сверхпроводящего гаусс-нейрона, представляющего

ка φ_sq через измерительную систему:

собой шунтированный двухконтактный интерфе-

φ_sq = m_outi_out + l_sqi_sq = const.

(6)

рометр, изготовленный в виде тонкопленочной

Для максимальной точности измерений рабочую

¹⁰⁾Вольт-потоковая характристика представляет собой за-

висимость напряжения на СКВИДе от тока источника “F”

⁹⁾Теория нестационарного состояния гаусс-нейрона рассмат-

при постоянном токе смещения (источник “B”), превышающем

ривалась в работах [25, 27]).

максимальное критическое значение.

Письма в ЖЭТФ том 118 вып. 9 - 10

2023

Экспериментальное исследование передаточной функции прототипа сверхпроводящего гаусс-нейрона

767

интерферометрической структуры над толстым

12.

V. Semenov, E. Golden, and S. Tolpygo, IEEE

сверхпроводящим экраном. Была измерена пере-

Transactions on Applied Superconductivity 32, 1-5

даточная функция, представляющая собой сумму

(2021).

линейной и куполообразной компонент. Форма

13.

V. Semenov, E. Golden, and S. Tolpygo, IEEE Trans.

Appl. Supercond. 33, 1 (2023).

нелинейной компоненты может быть описана при

помощи ранее полученных уравнений с учетом

14.

N. Takeuchi, D. Ozawa, Y. Yamanashi, and

N. Yoshikawa, Supercond. Sci. Technol.

26(3),

постоянного

“потока смещения”, возникающего

035010 (2013).

из-за воздействия процесса измерения выходного

15.

N. Takeuchi, Y. Yamanashi, and N. Yoshikawa, J. Appl.

магнитного потока на состояние гаусс-нейрона.

Phys. 117(17), 173912 (2015).

Последнее наблюдение благоприятно для разра-

16.

Q. Xu, Y. Yamanashi, C. L. Ayala, N. Takeuchi,

ботки интегрированных нейронных сетей на основе

T. Ortlepp, and N. Yoshikawa, Design of an extremely

реализованного интерферометрического элемента.

energy-efficient hardware algorithm using adiabatic

Экспериментальное исследование и анализ пе-

superconductor logic

2015,

15th International

редаточной функции гаусс-нейрона (см. раздел 3)

Superconductive Electronics Conference (ISEC),

производились в ИФТТ РАН при поддержке гранта

Nagoya, Japan (2015), p. 1 (2015).

РНФ # 23-72-00053. Проектирование и изготов-

17.

A. S. Sidorenko, S. V. Bakurskiy, Yu. Savva et al.

ление образца (см. раздел 2) было выполнено в

(Collaboration), International Journal of Circuits,

рамках производственной практики аспиранта

Systems and Signal Processing 17, 177 (2023).

МФТИ А. С. Ионина (МФТИ) и студента МФТИ

18.

A. E. Schegolev, N.V. Klenov, I. I. Soloviev, and

Ф. А. Разоренова.

M. V. Tereshonok, Beilstein J. Nanotechnol 7,

1397

Авторы благодарны сотруднику ИФТТ РАН

(2016).

В.Н.Шилову за помощь в изготовлении образцов.

19.

N. V. Klenov, A. E. Schegolev, I. I. Soloviev,

S. V. Bakurskiy, and M. V. Tereshonok, IEEE Trans.

Appl. Supercond. 28(7), 1301006 (2018).

1. K. Ishida, I. Byun, I. Nagaoka, K. Fukumitsu,

20.

I. I.

Soloviev, A. E. Schegolev, N. V. Klenov,

M. Tanaka, S. Kawakami, T. Tanimoto, T. Ono, J. Kim,

S. V. Bakurskiy, M. Yu. Kupriyanov, M. V. Tereshonok,

and K. Inoue, IEEE Micro 41(3), 19 (2021).

A. V. Shadrin, V. S. Stolyarov, and A.A. Golubov,

2. P. Crotty, D. Schult, and K. Segall, Phys. Rev. E 82(1),

J. Appl. Phys. 124(15), 152113 (2018).

011914 (2010).

21.

N. V. Klenov, A.V. Kuznetsov, A.E. Schegolev,

3. M. L. Schneider, C. A. Donnelly, S. E. Russek, B. Baek,

I. I. Soloviev, S.V. Bakursky, M. Yu. Kupriyanov, and

M. R. Pufall, P. F. Hopkins, P. D. Dresselhaus,

M. V. Tereshonok, Low Temp. Phys. 45(7), 769 (2019).

S. P. Benz, and W. H. Rippard, Sci. Adv.

4(1),

22.

S. Bakurskiy, M. Kupriyanov, N. V. Klenov, I. Soloviev,

e1701329 (2018).

A. Schegolev, R. Morari, Yu. Khaydukov, and

4. M. L. Schneider and K. Segall, J. Appl. Phys. 128,

A. S. Sidorenko, Beilstein J. Nanotechnol. 11,

1336

214903 (2020).

(2020).

5. M. L. Schneider, C. A. Donnelly, and S. E. Russek,

23.

A. E. Schegolev, N.V. Klenov, I. I. Soloviev,

J. Appl. Phys. 124, 161102 (2018).

A. L.

Gudkov,

and

M. V.

Tereshonok,

6. K. K. Likharev and V. K. Semenov, IEEE Trans. Appl.

Nanobiotechnology Reports 16(6), 811 (2021).

Supercond. 1(1), 3 (1991).

24.

A. Schegolev, N. Klenov, I. Soloviev, and

7. O. A. Mukhanov, V. K. Semenov, and K. K. Likharev,

M. Tereshonok, Supercond. Sci. Technol.

34(1),

IEEE Trans. Magn. 23, 759 (1987).

015006 (2021).

8. P. Bunyk, K. K. Likharev, and D. Zinoviev, Int. J. High

25.

M. Bastrakova, A. Gorchavkina, A. Schegolev,

Speed Electron. Syst. 11, 257 (2001).

N. Klenov, I. Soloviev, A. Satanin, and M. Tereshonok,

9. I. I.

Soloviev, N. V. Klenov, S. V. Bakurskiy,

Symmetry 13(9), 1735 (2021).

M. Yu. Kupriyanov, A. L. Gudkov, and A. S. Sidorenko,

26.

A. E. Schegolev, N. V. Klenov, S.V. Bakurskiy,

Beilstein J. Nanotechnol. 8, 2689 (2017).

I. I. Soloviev, M. Yu. Kupriyanov, M. V. Tereshonok,

10. A. E. Schegolev, N. V. Klenov, G. I. Gubochkin,

and A. S. Sidorenko, Beilstein J. Nanotechnol. 13, 444

M. Yu. Kupriyanov, and I. I. Soloviev, Nanomaterials

(2022).

13, 2101 (2023).

27.

M. V. Bastrakova, D. S. Pashin, D. A. Rybin,

11. O. V. Skryabina, A. E. Schegolev, N. V. Klenov,

A. E. Schegolev, N.V. Klenov, I. I. Soloviev,

S. V. Bakurskiy, A.G. Shishkin, S. V. Sotnichuk,

A. A. Gorchavkina, and A. M. Satanin, Beilstein

K. S. Napolskii, I. A. Nazhestkin, I. I. Soloviev,

J. Nanotechnol. 13, 653 (2022).

M. Yu. Kupriyanov, and V. S. Stolyarov, Nanomaterials

28.

L. N. Kanal, Encyclopedia of Computer Science, John

12, 1671 (2022).

Wiley and Sons Ltd., Chichester, UK (2003), p. 1383.

Письма в ЖЭТФ том 118 вып. 9 - 10

2023