Письма в ЖЭТФ, том 118, вып. 10, с. 769 - 775

Сенсор на нелинейной кинетической индуктивности¹⁾

Д.Ю.Водолазов²⁾

Институт физики микроструктур РАН, 603950 Н.-Новгород, Россия

Поступила в редакцию 6 октября 2023 г.

После переработки 20 октября 2023 г.

Принята к публикации 20 октября 2023 г.

Предложена концепция сенсора электромагнитного излучения (nonlinear kinetic inductance sensor -

NKIS) на нелинейной кинетической индуктивности. Идея сенсора основана на расходимости кинетиче-

ской индуктивности L_k ∼ dq/dI (ℏq - импульс сверхпроводящих электронов, I - сверхток) гибридного

сверхпроводник/нормальный металл (SN) мостика при токе I^∗ < I_dep (I_dep - ток распаривания гибри-

да) и температуре T^∗ много меньшей критической температуры гибрида Tc. Это позволяет получить

большое изменение разности фаз δφ вдоль SN мостика в режиме заданного тока при I ≃ I^∗ даже в

случае малого роста электронной температуры. Возникновение δφ сопровождается изменением тока и

магнитного потока через связанное сверхпроводящее кольцо, что может быть измерено с помощью сверх-

проводящего квантового интерференционного прибора (СКВИДа). В некотором смысле предложенный

сенсор является сверхпроводниковым аналогом сенсора на краю резистивного перехода (transition edge

sensor - TES), чья работа основана на наличии большой производной dR/dT (R - сопротивление) вблизи

критической температуры сверхпроводника Tc. Так как при I ≃ I^∗ SN мостик находится в бесщелевом

режиме, у него отсутствует нижняя граница для частоты детектируемого элeктромагнитного излуче-

ния. Расчеты показывают, что такой сенсор может работать в однофотонном режиме и детектировать

одиночные фотоны с частотой ν ≳ 10 ГГц. В работе обсуждается, что нетривиальная зависимость I(q)

SN мостика может быть также использована в детекторах непрерывного электромагнитного излучения,

сенсорах тока и магнитного поля.

DOI: 10.31857/S1234567823220111, EDN: phbfua

1. Введение. Сверхпроводники в настоящее вре-

В случае TES его высокая чуствительность связа-

мя широко используются как основной элемент де-

на с узким резистивным переходом сверхпроводника

тектора/сенсора электромагнитного излучения. По-

R(T ) вблизи критической температуры T_c и исполь-

глощенный фотон создает квазичастицы в сверхпро-

зовании сверхпроводящего квантового интерферен-

воднике или увеличивает их энергию и это изменя-

ционного прибора (СКВИДа) для измерения откли-

ет его сверхпроводящие/транспортные свойства. На-

ка детектора - и чем больше производная dR/dT ,

пример, в детекторах на кинетической индуктивно-

тем сильнее изменяется сопротивление и ток в сверх-

сти (kinetic inductance detector - KID) [1] и сенсо-

проводнике в режиме заданного напряжения. Одним

рах на краю резистивного перехода (transition edge

из преимуществ TES является то, что он работает в

sensor - TES) [2] возрастают кинетическая индук-

резистивном состоянии вблизи T_c и, следовательно,

тивность и сопротивление, соответственно, работа

сверхпроводящая щель ǫ_g практически равна нулю,

миксера на туннельном переходе сверхпроводник-

что означает отсутствие нижней границы, типичной

изолятор-сверхпроводник основана на изменении его

для KID или SSPD, где энергия фотона hν долж-

сильно нелинейной вольт-амперной характеристики

на превысить 2ǫ_g. Кроме того, TES может работать

(ВАХ) [3], тогда как в сверхпроводниковых нано- и

в однофотонном режиме (в инфракрасном и более

микрополосковых однофотонных детекторах (SSPD)

высокочастотном диапазонах) и разрешать энергию

токонесущий сверхпроводник переключается в ре-

поглощенного фотона, что не может делать SSPD.

зистивное/нормальное состояние после появления в

В нашей работе предлагается альтернативный

нем горячего пятна (области с нагретыми электро-

сенсор со способностью разрешать энергию фотона,

нами) в месте поглощения фотона [4].

который, как и TES, основан на сильном изменении

транспортных свойств при малом разогреве сверх-

проводящего чувствительного элемента. По сравне-

¹⁾См. дополнительный материал к данной статье на сайте

нашего журнала www.jetpletters.ac.ru

нию с TES, он работает в сверхпроводящем состоя-

²⁾e-mail: vodolazov@ipmras.ru

нии при T ≪ T_c, но несмотря на это, сенсор имеет

Письма в ЖЭТФ том 118 вып. 9 - 10

2023

769

770

Д.Ю.Водолазов

являются частью антенны, которая принимает фо-

тон, и фотон может быть поглощен только в SN мо-

стике, который находится в бесщелевом режиме при

I ≳ I^∗ и в остальной части сенсорa hν < 2ǫ_g.

По сравнению с TES, где большая производная

dR/dT ведет к большому изменению тока, в NKIS

большая производная dq_SN /dI_SN обеспечивает боль-

шое изменение I_ring. В то же время, в отличие от TES,

предложенный сенсор работает в сверхпроводящем,

бездиссипативном состоянии, и dq_SN /dI_SN → ∞ при

ISN = I^∗ и T = T^∗, что потенциально может приво-

дить к более высокой чувствительности, чем у TES.

Так же, как и TES, предложенный сенсор не имеет

нижней границы для частоты детектируемых фото-

нов, так как при токе ISN ≳ I∗ сверхпроводящая

Рис. 1. (Цветной онлайн) Схема NKIS. NKIS состоит

щель равна нулю в SN мостике. Ниже будет пока-

из SN мостика, который является частью сверхпрово-

зано, что NKIS может потенциально детектировать

дящего кольца. С уменьшением температуры на зави-

одиночные фотоны с частотой ν > 10-30 ГГц при

симости свертока от импульса ISN (qSN ) SN мостика

температуре подложки 15-150 мК.

появляется “плато” при T = T^∗ и ISN = I^∗, что озна-

чает расходимость кинетической индуктивности L_k ∼

2. Сенсор на нелинейной кинетической ин-

dqSN /dISN . При ISN ≃ I^∗ импульс меняется на ∼ δq

дуктивности. В данном разделе представлены ре-

с увеличением температуры электронов от T = T^∗ до

зультаты вычислений, которые демонстрируют воз-

T^∗ +δT. Это приводит к изменению тока в сверхпрово-

можность работы NKIS в однофотонном режиме.

дящем кольце и магнитному потоку через него. Послед-

На рисунке 2a показана рассчитанная зависимость

нее может быть измерено с помощью СКВИДа. Пред-

ISN (qSN ) при различных температурах для SN мо-

полагается, что SN мостик и кольцо являются частью

антенны и фотон с энергией hν < меньше удвоенной

щели в сверхпроводящих электродах может быть по-

глощен только в SN мостике, где ǫg = 0 при ISN ≳ I^∗

нулевую щель. Предложенный сенсор на нелиней-

ной кинетической индуктивности (nonlinear kinetic

inductance sensor - NKIS) состоит из смещенного то-

ком гибридного сверхпроводник-нормальный металл

(SN) мостика, связанного со сверхпроводящим коль-

цом (см. рис. 1). SN мостик имеет уникальную зави-

симость сверхтока I_SN (здесь и далее имеется в виду

абсолютное значение тока) от импульса ℏq_SN. При

T = T^∗ ≪ T_c на зависимости I_SN(q_SN) сущестует

“плато” при I_SN = I^∗, где кинетическая индуктив-

ность L_k = l_SN ℏ(dq_SN /dI_SN )/2|e| расходится (l_SN -

длина SN мостика). При T > T^∗ “плато” трансфор-

Рис. 2. (Цветной онлайн) (a) - Зависимость сверхто-

мируется в часть I_SN (q_SN ) с конечным наклоном и

ка от импульса (показана часть с dISN /dqSN > 0) в

SN мостике с параметрами: DN /DS = 20, dS = 3ξc,

конечной L_k. Следовательно, можно получить боль-

dN = 1.5ξc, I^∗ ≃ 0.502Idep,S, T^∗ ≃ 0.041Tc0 при различ-

шое изменение q_SN и разности фаз δφ в режиме за-

ных температурах и (b) - плотность состояний поперек

данного тока через SN мостик при I_SN ≃ I^∗ и темпе-

мостика при ISN = 0.5Idep,S и T = 0.045Tc0. (c) - За-

ратуре подложки T = T^∗ даже в случае небольшого

висимость магнитного потока через сверхпроводящее

увеличения температуры электронов. Рост q_SN при-

кольцо от полного тока I = ISN + Iring при различных

водит к увеличению тока в сверхпроводящем коль-

температурах. (d) - Зависимость вариации магнитного

це и магнитного потока через него. Изменение по-

потока (см. рис. 2c) от энергии фотона при различных

следней величины может быть измерено с помощью

токах

СКВИДа. Предполагается, что SN мостик и кольцо

Письма в ЖЭТФ том 118 вып. 9 - 10

2023

Сенсор на нелинейной кинетической индуктивности

771

стика со следующими параметрами: толщины S и N

стике, но ширина дуги много больше ширины мости-

слоев d_S = 3ξ_c, d_N = 1.5ξ_c (ξ_c = (ℏD_S /k_BT_c0)^1/2),

ка: w_ring ≫ w_SN . Из-за малой толщины и ширины

отношение коэффициентов диффузии D_N /D_S = 20,

SN мостика и дуги кольца по сравнению с Λ мож-

ℏq = ℏ(∇ϕ + 2πA/Φ₀) - импульс куперовских пар

но пренебречь экранирующими эффектами и счи-

∮

(ϕ - фаза сверхпроводящего параметра порядка, A -

тать, что q = ∇ϕ ≫ A. Из условия

∇ϕdl = 0

векторный потенциал, Φ₀ - квант магнитного пото-

при интегрировании по кольцу и мостику (предпо-

ка), T_c0 - критическая температура и I_dep,S - ток

лагаем, что внутри кольца нет флкускоида) найдем:

распаривания при T = 0 одиночного сверхпроводя-

q_ring = q_SN l_SN/l_ring. С этим соотношением и опреде-

щего слоя. Для расчета полученных зависимостей

лением α = l_SN w_ring/l_ringw_SN можно написать выра-

было использовано одномерное уравнение Узаделя

жение для полного тока:

(уравнения и метод расчета представлены в допол-

I = I_SN(q_SN) + 1.55αq_SNξ_cI_dep,S,

(1)

нительных материалах). В модели учитывается за-

висимость сверхпроводящих свойств только по тол-

где мы использовали линейную связь I_ring ∼ q_ringξ_c

щине SN мостика d_S + d_N и предполагается отсут-

(так как q_ringξ_c ≪ 1) и слабую температурную зави-

ствие их зависимости по длине (предполагается, что

симость тока распаривания одиночного S слоя при

l_SN ≫ w_SN ) и ширине (w_SN < Λ, Λ - Пирловская

T ≪T_c0.

глубина проникновения магнитного поля) мостика.

С известной зависимостью I_SN (q_SN ) и выражени-

При температуре T^∗ на зависимости I_SN (q_SN )

ем для магнитного потока через кольцо Φ = L_GI_ring

появляется “плато” при токе I = I^∗. Оно возника-

(L_G = µ₀R(ln(8R/r)-2) - геометрическая индуктив-

ет вследствие перехода от I_SN (q_SN ), имеющей один

ность кольца, R - его радиус, r ∼ w_ring и µ₀ маг-

максимум при больших T к зависимости, имеющей

нитная постоянная) была рассчитана зависимость

два максимума при низкой температуре. Второй мак-

Φ(I, T ). Она показана на рис. 2c для различных тем-

симум при малых q_SN возникает из-за возросшего

ператур и следующих параметров: w_SN

= 100 нм,

вклада N слоя в общий сверхток (индуцированная

lSN = 1мкм, wring = 12мкм, lring = 2.4мм, DS =

вследствие эффекта близости сверхпроводимость в N

= 0.5 см²/c, T_c0

= 1K (ξ_c

= 19.5 нм, I_dep,S

слое становится “сильнее”), что также ведет и к уве-

30.6 мкA, α = 1/20). Выбранные материальные пара-

личению наклона I_SN (q_SN ) при малых q_SN и мень-

метры сверхпроводника типичны для гранулирован-

шей величине L_k. Так как N слой имеет более высо-

ного Al [5] и близки к параметрам других низкотем-

кое значение коэффициента диффузии, распариваю-

пературных сверхпроводников с большим удельным

щий эффект сверхскорости (в уравнении Узаделя он

сопротивлением в нормальном состоянии типа TiN

описывается членом с ℏD_S,N q^2SN ) больше в N слое,

[6], PtSi [7] и Hf [8]. В качестве нормального металла

чем в S (заметим, что q_SN = const по толщине SN мо-

для N слоя была выбрана медь.

стика). Это ведет к подавлению сверхпроводимости

Используя полученные результаты, нами была

в N слое при более малых q_SN, чем в S слое, и необ-

рассчитана способность NKIS детектировать одиноч-

ходимости увеличить импульс чтобы сохранить вели-

ные фотоны (анализ также может быть сделан и для

чину сверхтока, что и приводит к появлению “плато”.

непрерывного потока фотонов, как это было сдела-

Рисунок 2b демонстрирует, что при I_SN

∼ I^∗

но в [9]). На рисунке 2d показана зависимость изме-

сверхпроводимость в SN мостике бесщелевая. По-

нения потока через кольцо δΦ от изменения элек-

дробное обсуждение бесщелевого режима приводит-

тронной температуры в SN мостике после поглоще-

ся в следующем разделе, здесь мы только отметим,

ния фотона с энергией hν. Можно связать δT с hν,

что хотя щель равна нулю, однако в большой ча-

используя закон сохранения энергии

сти S слоя плотность состояний много меньше, чем

hν

в нормальном состоянии при E ≲ k_B T_c0. Для даль-

δT =

(2)

C_eV_eff

нейших расчетов мы используем эффективную “нор-

мальную” толщину SN мостика d_eff = d_N + ξ_c, где

где C_e

2π²k^2BN(0)T₀/3

- электронная теп-

плотность состояний близка к значению в нормаль-

лоемкость, T₀

- температура подложки, V_eff

ном состоянии N(0).

= l_SNw_SNd_eff

- объем SN мостика, в котором

Когда SN мостик является частью сверхпроводя-

плотность электронных состояний близка к своему

щего кольца, полный ток I состоит из I_SN и I_ring (см.

значению в нормальном состоянии. Мы пренебрегли

рис. 1). В модели предполагается, что кольцо сдела-

нагревом фононов из-за их малой теплоемкости и

но из того же материала, что и S слой в SN мостике

использовали значение N(0) = 13 эВ/нм³, соответ-

и дуга кольца имеет толщину d_S как S слой в мо-

ствующее меди.

Письма в ЖЭТФ том 118 вып. 9 - 10

2023

772

Д.Ю.Водолазов

Важной характеристикой фотонного сенсора яв-

После поглощения фотона электроны нагревают-

ляется отношение сигнал/шум S/N . Шум можно

ся на δT и затем охлаждаются за счет передачи энер-

оценить как N = δΦn

^√ω, где δΦ_n - чувствитель-

гии фононам на временном масштабе ∼ τ_ep. В пред-

ность к потоку dc СКВИДа и

^√ω - его полоса час-

ложенной системе не происходит охлаждение элек-

тот [9]. С δΦ_n = 10^-6/√Гц (которое в 10 раз меньше

тронов за счет диффузии из-за большой энергетиче-

значения, полученного в работе [10]), и ω = 1 МГц

ской щели на концах SN мостика, где он граничит со

получим N = 10^-3Φ₀. Следовательно, с величиной

сверхпроводником с большой щелью ǫ_g = 1.76k_BT_c0.

сигнала S = 10^-2Φ₀ отношение сигнал/шум соста-

При низких температурах τ_ep ∼ 1/T³ и, например,

вит S/N = 10.

для Ag оно может достигать 10^-1-10^-4 с в диапазоне

На рисунке 2d уровень S

= 10^-2Φ₀ обозначен

температур 10-100 мK [9]. Можно ожидать примерно

пунктирной линией и наши результаты показывают,

этих же времен и для Cu.

что сенсор способен детектировать одиночные фото-

3. Контролируемая током щель. Обсудим те-

ны с частотой ν ≳ 10 ГГц при T₀ = 15 мK и токе

перь более подробно бесщелевой режим в SN мости-

I ∼ I^∗ ∼ 0.526I_dep,S ∼ 15мкA.

ке. В обычном сверхпроводнике в “грязном” преде-

NKIS также может быть использован для детек-

ле энергетическая щель конечна при I = I_dep, где

тирования одиночных ТГц и субТГц фотонов. Из-за

она приблизительно равна 0.57k_BT_c0

∼ Δ₀/3 [11]

их значительно более высокой энергии нет необхо-

(Δ₀ ∼ 1.76k_BT_c0 - щель при нулевом токе). Одна-

димости использовать мK температуры и T_c0 = 1 K.

ко в SN мостике щель обращается в ноль при токе

Заметим, что V_eff ∼ ξ_c ∼ 1/√Tc0 и Idep,S ∼ Tc0 для

Ig < Idep, который отмечен красными кружками на

сверхпроводника, чья толщина пропорциональна ξ_c.

рис. 3. Бесщелевое состояние в SN мостике возмож-

Следовательно наши результаты могут быть масша-

но из-за большой разности между коэффициентами

бированы - необходимо умножить δΦ/Φ₀ на рисун-

диффузии в N и S слоях. Как было обсуждено ранее,

ке 2d на T_c0(K)/1 K и ν на (T_c0(K)/1K)^3/2. Напри-

распаривающий эффект импульса в “грязном” сверх-

мер для сверхпроводника с T_c0 = 10 K (NbN, NbTiN)

проводнике описывается членом ∼ ℏDq² в уравнении

поглощение фотона с ν = 300 ГГц при T₀ = 150 мК

Узаделя, и, когда ℏDq²/2 ∼ Δ₀, щель обращается в

приводит к изменению магнитного потока на ∼ 0.2Φ₀

ноль в сверхпроводнике [11]. Приблизительно такой

тогда как 30 ГГц фотон изменяет магнитный поток

же критерий справедлив и для SN бислоя, что вид-

на δΦ/Φ₀ ∼ 0.02.

но из рис. 3a, где с увеличением D_N щель становится

нулевой при меньшем значении импульса q_SN .

В обычном сверхпроводнике условие ℏDq²/2 ∼

∼ Δ₀ достигается на неустойчивой, в режиме задан-

ного тока, части зависимости I(q), где dI/dq < 0 и

сверхпроводящий параметр порядка быстро умень-

шается с ростом q. В SN бислое бесщелевое состояние

является устойчивым из-за наличия S слоя, имеюще-

го значительно меньший коэффициент диффузии и

меньшее распаривающее влияние q.

4. “Плато” при различных параметрах SN

мостика. Как показано ниже, “плато” существу-

ет в широком диапазоне параметров SN мостика.

С увеличением d_S (при тех же значениях d_N и

D_N/D_S) температура T^∗, ширина “плато” и отноше-

ние I^∗/I_dep уменьшаются (см. рис. 4a). Также суще-

ствует минимальная критическая толщина d_S (на-

Рис. 3. (Цветной онлайн) (a) - Зависимость сверхтока

пример, она приблизительно равна 2.3ξ_c при d_N =

от импульса и (b) - токозависящая щель в SN мости-

= 1.5ξ_c и D_N /D_S = 50), ниже которой “плато” не

ке при T = 0.05Tc0 и различных отношениях DN /DS .

существует при любой температуре. Рисунок 4b по-

Красные кружки указывают на ток Iq и импульс gq,

при которых щель обращается в ноль. Можно увидеть,

казывает, что необходимо иметь большое отноше-

что с ростом DN это происходит при меньших qSN . (c) -

ние D_N /D_S ≳ 20 для реализации режима с “пла-

Зависимость сверхтока от импульса и (d) - токозавися-

то” (в приницпе оно существует и при D_N /D_S = 15,

щая щель в SN мостике при DN /DS = 20 и различных

но в этом случае I^∗ ≃ I_dep, что делает непрактич-

температурах. Толщины dN и dS такие же, как на рис. 2

ным его использование). Другим способом контро-

Письма в ЖЭТФ том 118 вып. 9 - 10

2023

Сенсор на нелинейной кинетической индуктивности

773

ский ток был меньше, чем ток распаривания (наибо-

лее вероятно из-за влияния краевых дефектов) так

как не была обнаружена расходимость L_k при I = I_c.

Толщина SN бислоя была оптимизирована для на-

блюдения сверхпроводимости с конечным импульсом

в достаточно малых магнитных полях и узкий пик

должен был появиться при T ≃ 0.025T_c0 ≃ 200 мК,

как следует из модели Узаделя, что значительно

меньше, чем минимальная достигнутая в экспери-

менте температура T = 2.7 K.

Различные схемы детектирования одиночных

микроволновых фотонов, основанные на разогреве

сверхпроводника малого размера, были предложены

ранее. Дизайн, схожий с изображенным на рис. 1,

но с SNS джозефсоновским контактом (ДК) вме-

Рис. 4. (Цветной онлайн) (a) - Зависимость сверхтока

сто SN мостика обсуждался в работе [9]. Авторы

от импульса при различных dS , фиксированных dN =

предложили использовать сильную температурную

1.5ξc, DN /DS = 50 и температуре T , близкой к T∗.

зависимость критического тока длинного ДК и, по

(b) - Зависимость ISN (qSN ) при различных DN /DS,

их оценкам, такой прибор способен детектировать

фиксированных dN = 1.5ξc, dS = 3ξc и температуре

ТГц фотоны. В сверхпроводящем замкнутом кон-

T, близкой к T^∗. (c) - Зависимость I_SS′(q_SS′) для SS^′

туре с двумя SNS контактами нагрев одного ДК

мостика при различных температурах и D_S′ /DS = 50,

фотоном приводит к импульсу напряжения (когда

dN = 2ξc, dS = 4ξc, Tc,S′ = 0.15Tc0. (d) - Зависимость

кинетической индуктивности SS’ мостика от тока при

магнитный поток через контур близок к Φ₀/2), и

различных температурах, близких к T^∗ (L_k,S - кине-

это является идеей другой реализации однофотон-

тическая индуктивность одиночного S слоя при T = 0)

ного терагерцового детектора [13]. В работе [14]

была предложена более сложная схема с двумя

связанными сверхпроводниковыми контурами (один

лировать T^∗ является изменение толщины N слоя и

с магнитным потоком ∼ Φ₀/2, другой с Φ = 0)

прозрачности SN интерфейса для прохождения че-

и двумя (коротким и длинным) SNS контактами.

рез него электронов. Например, увеличение d_N или

Предполагается, что микроволновой фотон по-

уменьшение прозрачности сдвигает T^∗ в низкие тем-

глощается в длинном контакте и это приводит к

пературы, так как в этом случае наведенная в N слое

заметному изменению квазичастичного тока через

сверхпроводимость становится “слабее” и необходимо

туннельный контакт, присоединенного к короткому

уменьшить температуру, чтобы ее усилить.

ДК - для этого прибора была предсказана способ-

“Плато” на I(q) может также существовать в бис-

ность детектировать фотоны в частотном диапазоне

лое, состоящим из двух сверхпроводников, имею-

10 ГГц-10 ТГц. В работе [15] изменение импеданса

щих разные критические температуры - см. рис. 4c.

SN мостика, помещенного в конце сверхпроводни-

В этой системе также реализуется бесщелевой ре-

ковой копланарной линии служит сигналом, что

жим при I < I_dep и зависимость I_SS′(q_SS′ ) чувстви-

микроволновой фотон был поглощен там (заметим,

тельна к малым изменениям температуры. Высокая

что эта реализация не требует приложения тока к

чувствительность к температуре хорошо видна на

мостику).

рис. 4d, где показана зависимость L_k(I_SS′ ) при раз-

По сравнению с работами [9, 13, 14] наша систе-

ных T вблизи T^∗. С уменьшением температуры пик

ма имеет более простой дизайн и не требует исполь-

появляется на зависимости L_k(I_SS′ ), который стано-

зования SNS контакта. Как и для системы из [15],

вится резким при T = T^∗ и I_SS′ = I^∗.

возможно менять параметры SN мостика (ширину,

5. Обсуждение. Пик на зависимости L_k(I) был

длину, толщину N слоя) для согласования NKIS с 50

недавно обнаружен для сверхпроводящей полоски

Ω микроволновым импедансом копланарной линии,

MoN(40 нм)/Cu(40 нм) (d_S

= d_N

≃ 6ξ_c, T_c0

≃

при необходимости. Из-за похожести с TES возмож-

≃ 7.8 K) [12]. С уменьшением температуры ширина

но использовать опыт и методы, развитые для этого

пика уменьшалась, тогда как его высота увеличива-

прибора. По сравнению с TES преимуществом NKIS

лась, что согласуется с предсказанием, следующим

является его работа в сверхпроводящем состоянии.

из модели Узаделя. В этом эксперименте критиче-

Но более важным является то, что есть ток и темпе-

Письма в ЖЭТФ том 118 вып. 9 - 10

2023

10^∗

774

Д.Ю.Водолазов

ратура, когда dI_SN /dq_SN → 0 и dq_SN /dI_SN ∼ L_k →

мостика значительно меняется при увеличении элек-

→ ∞ при I = I^∗ < I_dep. Данное свойство является

тронной температуры (см. эволюцию L_k(I) с тем-

следствием “фазового” перехода при понижении тем-

пературой на рис. 4d). Благодаря бесщелевой сверх-

пературы от зависимости I(q), имеющей один макси-

проводимости добротность такого резонатора долж-

мум, к I(q), имеющей два максимума, и появления

на быть мала по сравнению с KID, что означает уши-

экстремума при малых q, возле которого dI/dq ме-

рение резонанса, но это можно компенисировать экс-

няет знак.

тремально большим (если сравнивать с KID) измене-

В реальности пик на зависимости L_k(I) будет

нием L_k.

уширен за счет тепловых/токовых флуктуаций, ло-

Расходимость L_k при I → I^∗ может быть так-

кальных вариаций толщины/ширины и материаль-

же использована в сенсорах магнитного поля и тока.

ных параметров (локальной T_c, удельного сопротив-

Действительно, даже малое отклонение тока от I^∗ ве-

ления и т.п.) SN мостика, которые также ответствен-

дет к большому изменению L_k при температуре близ-

ны за уширение резистивного перехода в TES. Од-

кой к T^∗ - см. рис. 4d. Это свойство может быть ис-

нако в отличие от резистивного перехода, где всегда

пользовано в параметрическом повышающем преоб-

dR/dT > 0 и зависимость R(T ) является обратимой

разователе на кинетической индуктивности (kinetic

для зависимости I(q), при T < T^∗ характерно нали-

inductance parametric up-converter) [16] для усиления

чие области с dq/dI < 0 возле I^∗ (см. рис. 1). Послед-

малых токов в TES вместо СКВИДа и магнетометре

нее приводит к гистерезису L_k(I) при токах, близ-

на кинетической индуктивности [17] для измерения

ких к I^∗. Если выбрать температуру немного ниже

экранирующих токов, вызванных магнитным полем.

T^∗, рост электронной температуры приводит к скач-

Работа поддержана НЦМУ “Центр фотоники”

ку L_k и δφ, что достаточно просто заметить. Однако

при финансировании Министерством науки и выс-

после охлаждения электронов SN мостик не вернет-

шего образования РФ, соглашение 075-15-2022-316.

ся в начальное состояние, что является неудобным

для детектирования следующего фотона. В этом слу-

J. Zmuidzinas, Annu. Rev. Condens. Matter Phys. 3,

чае флуктуации могут помочь вернутся в начальное

169 (2012).

состояние, при этом изменение δφ останется боль-

K. Irwin and G. Hilton, Transition-Edge Sensors,

шим. В некотором смысле ситуация аналогична ВАХ

in: Cryogenic Particle Detection. Topics in Applied

сверхпроводящих мостиков. Обычно при T

∼ T_c

Physics, ed. by C. Enss, Springer, Berlin, Heidelberg

ВАХ являются плавными и обратимыми, тогда как

(2005), v. 99, p. 63.

при T ≪ T_c они являются гистерезисными с резким

K. H. Gundlach and M. Schicke, Supercond. Sci.

Technol. 13, R171 (2000).

скачком при I = I_c. При промежуточной температу-

C. M. Natarajan, M. G. Tanner, and R. H. Hadfeld,

ре происходит переход от одной зависимости к дру-

Supercond. Sci. Technol. 25, 063001 (2012).

гой, когда ВАХ остается еще обратимой, но с боль-

F. Levy-Bertrand, T. Klein, T. Grenet, O. Dupre,

шой производной dV/dI при I ≃ I_c. Мы ожидаем по-

A. Benoiоt, A. Bideaud, O. Bourrion, M. Calvo,

хожего эффекта вблизи T^∗, но для зависимости q(I)

A. Catalano, A. Gomez, J. Goupy, L. Grunhaupt,

и dq/dI возле I^∗.

U. v. Luepke, N. Maleeva, F. Valenti, I. M. Pop, and

Хотя в работе основной акцент сделан на способ-

A. Monfardini, Phys. Rev. B 99, 094506 (2019).

ности NKIS детектировать одиночные микроволно-

H. G. Leduc, B. Bumble, P. K. Day, B. Ho Eom,

вые фотоны, предложенный сенсор может работать

J. Gao, S. Golwala, B. A. Mazin, S. McHugh,

как и TES (болометр на горячих электронах) в режи-

A. Merrill, D. C. Moore, O. Noroozian, A. D. Turner,

ме непрерывного потока фотонов. В этом случае для

and J. Zmuidzinas, Appl. Phys. Lett. 97, 102509 (2010).

P. Szypryt, B. A. Mazin, G. Ulbricht, B. Bumble,

нахождения изменения температуры электронов δT

S. R. Meeker, C. Bockstiegel, and A. B. Walter, Appl.

необходимо решить уравнение на баланс разогрева

Phys. Lett. 109, 151102 (2016).

SN мостика за счет поглощенного электромагнитно-

G. Coiffard, M. Daal, N. Zobrist, N. Swimmer,

го излучения и его остывания вследствие взаимодей-

S. Steiger, B. Bumble and B. A. Mazin, Supercond. Sci.

ствия электронов с фононами. Заметим, что для это-

Technol. 33, 07LT02 (2020).

го рода приложения нет необходимости использовать

F. Giazotto, T. T. Heikkila, G. P. Pepe, P. Helisto,

СКВИД для считывания сигнала. Как и в KID, мож-

A. Luukanen, and J. P. Pekola, Appl. Phys. Lett. 92,

но использовать копланарный волновод с емкостно

162507 (2008).

связанным сверхпроводником, содержащим смещен-

10.

M. Kiviranta, J. S. Penttila, L. Gronberg, J. Hassel,

ный током SN мостик. При I = I^∗ и температуре

A. Virtanen, and H. Seppa, Supercond. Sci. Technol.

подложки T = T^∗ кинетическая индуктивность SN

17, S285 (2004).

Письма в ЖЭТФ том 118 вып. 9 - 10

2023