ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2019, том 45, № 1, с. 13-23

ПАРАМЕТРЫ СВЯЗИ МЕЖДУ ОПТИЧЕСКОЙ И РАДИОСИСТЕМАМИ

ПО ДАННЫМ КАТАЛОГА GAIA DR2 И РСДБ-ИЗМЕРЕНИЯМ

¹Главная (Пулковская) астрономическая обсерватория РАН, Санкт-Петербург, Россия

Поступила в редакцию 07.06.2018 г.; после доработки 03.09.2018 г.; принята к публикации 04.09.2018 г.

По литературным данным составлена выборка из 88 радиозвезд, для которых имеются измерения

тригонометрических параллаксов и собственных движений как в каталоге Gaia DR2, так и РСДБ-

измерения. Из анализа разностей тригонометрических параллаксов вида “Gaia-РСДБ” получена

новая оценка систематического смещения между оптической и радиосистемами: Δπ = -0.038 ±

± 0.046 мсд (с дисперсией 0.156 мсд). Это означает, что параллаксы Gaia DR2 необходимо увеличить

на эту поправку. Показано, что внутри окрестности Солнца радиусом около 3 кпк, параллактиче-

ский масштабный множитель всегда очень близок к единице: b = 1.002 ± 0.007. Анализ разностей

собственных движений радиозвезд на основе модели твердотельного взаимного вращения показал

отсутствие значимо отличающихся от нуля скоростей вращения: (ω_x, ω_y, ω_z) = (-0.14, 0.03, -0.33) ±

± (0.15, 0.22, 0.16) мсд/год.

Ключевые слова: шкала расстояний, радиозвезды, Gaia DR2, тригонометрические параллаксы.

DOI: 10.1134/S0320010819010029

ВВЕДЕНИЕ

шению к инерциальной системе координат. В на-

стоящее время имеется несколько надежных шкал

Высокоточные расстояния до звезд требуются

расстояний, сравнение с которыми позволяет, по

для решения многих звездно-астрономических за-

мнению авторов этих шкал, контролировать систе-

дач. Одними из надежнейших являются тригоно-

матику тригонометрических параллаксов Gaia.

метрические параллаксы. Однако перед использо-

ванием даже самых надежных данных необходимо

Стассум, Торрес (2016) нашли довольно значи-

выполнить контроль и исключение возможных си-

тельное среднее смещение Δπ = -0.25 ± 0.05 мсд

стематических смещений.

тригонометрических параллаксов Gaia DR1 по от-

В сентябре 2016 г. был опубликован первый

ношению к параллаксам калибровочной выбор-

релиз данных космического эксперимента Gaia

ки затменно-двойных. Вскоре этот результат был

(Прусти и др., 2016; Браун и др., 2016). В апре-

подтвержден другими авторами из анализа близ-

ле 2018 г. появился второй выпуск данных этого

ких к Солнцу классических цефеид (Казертано

эксперимента, Gaia DR2 (Браун и др., 2018). Этот

и др., 2017), наземных параллаксов ближайших

каталог содержит тригонометрические параллаксы

M-карликов (Жао и др., 2016), а также данных

и собственные движения около 1.7 млрд звезд.

астросейсмологии (Хубер и др., 2017).

Вывод их значений базируется на орбитальных на-

Из сравнения параллаксов 89 звезд из катало-

блюдениях, выполненных в течение 22 мес. Сред-

га Gaia DR2 и калибровочных затменно-двойных

няя ошибка определения тригонометрического па-

звезд Стассун, Торрес (2018) обнаружили нали-

раллакса и обоих компонент собственного движе-

чие небольшого смещения между системами Δπ =

ния звезды в этом каталоге зависит от звездной

= -0.082 ± 0.033 мсд. Такое значение находит под-

величины. Например, для ярких звезд (G < 15^m)

тверждение и в работах других авторов. В частно-

ошибки параллаксов заключены в интервале 0.04-

сти, при анализе цефеид (Рисс и др., 2018) и данных

0.02 миллисекунд дуги (мсд), а для слабых звезд

астросейсмологии (Зинн и др., 2018).

(G = 20^m) они составляют около 0.7 мсд.

В работе Линдегрена и др. (2018) отмечено на-

В этой связи интерес представляют расстояния

личие возможного систематического сдвига Δπ =

до радиозвезд, определяемые методами радиоин-

= -0.029 мсд в параллаксах Gaia DR2 по отно-

терферометрии со сверхдлинными базами (РСДБ).

Здесь имеются в виду абсолютные параллаксы,

^*Электронный адрес: vbobylev@gaoran.ru

абсолютизация которых выполняется в процессе

БОБЫЛЕВ

наблюдений с использованием квазаров. В насто-

(Хирота и др., 2008) и ряда SiO-мазеров на частоте

ящее время РСДБ-наблюдения с целью опреде-

43 ГГц (Ким и др., 2008). Метанольные (CH₃OH) и

ления высокоточных тригонометрических парал-

H₂O-мазеры наблюдаются в США на VLBA (Рид

лаксов и собственных движений радиоисточников,

и др., 2009). Аналогичные наблюдения выполня-

в частности, галактических мазеров, выполняются

ются и в рамках Европейской РСДБ-сети (Ригл и

несколькими научными коллективами.

др., 2010). С такими же целями ведутся и РСДБ-

Точность астрометрических РСДБ-измерений

наблюдения радиозвезд в континууме на частоте

зависит от многих факторов. Например, в работе

8.4 ГГц (Торрес и др., 2012).

Праделя и др. (2006) можно найти оценки вкладов

В табл. 1 даны разности собственных движений

от положения калибровочного источника, ориен-

и тригонометрических параллаксов для 88 звезд.

тации Земли, положения антенны и тропосферной

Звезды имеют различный эволюционный статус.

задержки для радиоисточников, находящихся на

Часть из них является очень молодыми звездами

различных склонениях. Кроме того, средняя ошиб-

с мазерным излучением (H₂O и CH₃OH мазеры).

ка определения РСДБ-параллаксов зависит от ча-

Другую часть выборки составили гиганты асимп-

стоты наблюдения: она тем меньше, чем выше ча-

тотической ветви, которые наблюдаются как OH-,

стота. В итоге при наблюдениях на частоте 22.2 ГГц

H₂O- и SiO-мазеры. Наблюдения значительного

средняя ошибка определения РСДБ-параллаксов

количества источников проводились в континууме.

составляет приблизительно 0.01 мсд.

Это относится к таким объектам, как пульсары,

Каталог Gaia DR2 содержит астрометриче-

звезды Вольфа-Райе, системы с черными дырами,

ские параметры для более чем полумиллиона

а также целый ряд звезд типа Т Тельца.

квазаров. Это позволило реализовать оптическую

В работе Бобылева (2010) были использованы

кинематически не вращающуюся опорную си-

23 радиозвезды из этого списка для изучения при-

стему координат Gaia-CRF2 (GaiaDR2-Celestial

вязки каталога HIPPARCOS (1997) к инерциаль-

Reference Frame). Часть квазаров имеет точные

ной системе координат. В настоящей работе спи-

РСДБ-положения, что позволяет (Миньяр и др.,

сок существенно расширен, как за счет увеличе-

2018) согласовать оси этой системы с принятой

ния РСДБ-наблюдений, так и благодаря большой

международной небесной системой координат

плотности каталога Gaia DR2.

(International Celestial Reference System, ICRF),

задаваемую набором радиоисточников, например,

В первой колонке таблицы даны обозначения

радиозвезд, с использованием которых они лег-

ICRF2 или ICRF3 (в настоящее время находится

ко находятся в электронной поисковой системе

в процессе разработки). Как показано Миньяром

SIMBAD. Во второй колонке указан тип звезды

и др. (2018), координатные оси каталога Gaia DR2

или ее спектральный класс. В следующих колонках

и прототипа ICRF3 согласованы с ошибками 20-

даны разности собственных движений и тригоно-

30 мсд, но более точные значения этих ошибок бу-

дут представлены после более детального изучения

метрических параллаксов. Для каждого вида раз-

разнообразных ошибок. В этой связи представ-

ностей даны дисперсии разностей. Например, для

ляет интерес определение параметров взаимного

собственных движений формула для вычисления

вращения между двумя системами (оптической и

дисперсии разностей имеет следующий вид:

√

радио) с использованием собственных движений

σΔμ = σ2μGaia + σ²

(1)

радиозвезд.

μV LBI

Целью настоящей работы является создание

для дисперсий разностей параллаксов выражение

по литературным данным коллекции РСДБ-

имеет аналогичный вид при соответствующей под-

наблюдений абсолютных параллаксов и собствен-

становке.

ных движений радиозвезд, общих с каталогом

Для восьми звезд в табл. 1 отсутствуют раз-

Gaia DR2. Использование полученной выборки

ности параллаксов. Это обусловлено либо отри-

в качестве калибровочной для контроля шкалы

цательными значениями параллаксов в каталоге

расстояний каталога Gaia DR2.

Gaia DR2, либо отсутствием (например, для звезд

типа Вольфа-Райе) РСДБ-измерений. В то же

ДАННЫЕ

время указанные восемь звезд использованы нами

при анализе разностей собственных движений. Для

В настоящей работе собраны РСДБ-наблюде-

двух звезд, RT Vir и FV Boo, имеются данные

ния тригонометрических параллаксов и собствен-

только об измерении их РСДБ-параллаксов.

ных движений звезд, выполненные и опубликован-

ные различными научными коллективами. Это, на-

Из табл. 1 видно, что несколько звезд име-

пример, японский проект VERA (VLBI Exploration

ют значения разностей, сильно отличающихся от

of Radio Astrometry), посвященный наблюдениям

ожидаемого нуля. Это, например, звезды R Aqr

H₂O-мазерных источников на частоте 22.2 ГГц

с Δμ_α cos δ = -9.800 ± 0.632 мсд/год, VSSG11 с

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№1

2019

ПАРАМЕТРЫ СВЯЗИ МЕЖДУ ОПТИЧЕСКОЙ И РАДИОСИСТЕМАМИ

Таблица 1. Разности собственных движений и параллаксов звезд вида “Gaia DR2-РСДБ”

Тип или

Δμ_α cos δ,

σΔμα cos δ

Δμ_δ,

σΔμ

Δπ,

σΔπ,

Звезда

Ref

спектр

мсд/год

мсд

SY Scl

Mira

.541

.328

-.155

.314

-.075

.229

(1)

S Per

RSG

.480

.458

-1.380

.451

-.191

.123

(2)

HII 174

RS CVn

.020

.122

-.105

.172

-.111

.057

(3)

HII 625

BY Dra

.409

.134

-.121

.275

-.008

.070

(3)

HII 1136

RS CVn

-.800

.098

.346

.246

-.161

.057

(3)

HII 2147

RS CVn

-2.579

.112

.879

.171

-.119

.062

(3)

V773 Tau

T Tau

-1.321

.929

-3.935

.391

.113

.164

(4)

HIP 20097

T Tau

-.020

.129

-.115

.064

-.084

.059

(5)

HDE 283572

T Tau

.158

.150

.106

.134

-.107

.065

(5)

T Tau N

T Tau

-.994

.128

-2.037

.112

.109

.066

(6)

V1201 Tau

T Tau

-.370

.115

-1.309

.096

-.197

.083

(5)

V807 Tau

T Tau

.986

1.237

8.544

1.009

.935

.667

(5)

V1110 Tau

RS CVn

.438

.112

-.021

.096

-.281

.154

(5)

HIP 26233

B2/3V

-1.421

.404

1.311

.409

-2.196

.187

(8)

LSI +61 303

-.146

.041

.185

.067

(7)

DG Tau

T Tau

-.644

.876

-.197

.932

(9)

HD 118216

F2+K2

-.013

.202

-.031

.164

(10)

WR 112

.625

1.164

1.596

1.436

(11)

WR 125

-.964

.503

.606

.604

(11)

WR 140

.377

.206

-.847

.115

(11)

WR 146

2.284

.696

-1.375

2.242

(11)

WR 147

-1.097

.803

-1.100

1.198

(11)

PSR J0437-47

Pulsar

1.185

1.198

.654

1.672

1.929

.679

(12)

V999 Tau

T Tau

-4.040

.677

-3.306

.433

1.166

.438

(5)

HD 282630

T Tau

.410

.191

.078

.152

-.798

.148

(5)

T Lep

Mira

-4.887

.555

1.108

.739

-.101

.193

(13)

V1699 Ori

YSO

-.209

.428

-.144

.399

.062

.267

(8)

GMR G

YSO

-.048

.139

.745

.188

-.242

.067

(8)

GMR F

YSO

-.250

.128

.231

.164

-.048

.074

(8)

Parenago 1469

YSO

.026

.107

-.047

.120

.013

.049

(8)

Parenago 1540

PMS

.162

.128

.212

.109

-.096

.063

(8)

Parenago 1724

YSO

.199

.209

.153

.170

-.078

.057

(8)

Parenago 1778

YSO

.332

.499

.284

.728

-.116

.312

(8)

Parenago 1955

YSO

-2.249

.694

-4.038

1.053

-.594

.215

(8)

Parenago 2148

YSO

2.276

.347

.909

.530

.606

.429

(8)

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№1

2019

БОБЫЛЕВ

Таблица 1. Продолжение

Тип или

Δμ_α cos δ,

σΔμα cos δ

Δμ_δ,

σΔμ

Δπ,

σΔπ,

Звезда

Ref

спектр

мсд/год

мсд

V621 Ori

YSO

.475

.463

-.335

.293

.269

.115

(8)

HIP 26220

HAe/Be

-3.274

.187

2.653

.184

-.253

.145

(8)

HIP 26314

B3III

.392

.142

.366

.160

.170

.076

(8)

RW Lep

Mira

1.139

.634

-2.792

.724

.735

.209

(14)

HD 294300

T Tau

7.695

.682

-7.858

1.376

-.514

.373

(8)

TYC 5346-538-1

B8.1

.147

.171

.188

.290

.045

.091

(8)

HD 290862

B3/5

-.607

.291

-1.482

.836

-.020

.549

(8)

U Lyn

Mira

-2.257

.607

-.297

.602

-.690

.232

(15)

R UMa

Mira

1.436

.551

.691

.517

.075

.208

(16)

RT Vir

M8III

-2.367

.320

(17)

FV Boo

Mira

-.397

.191

(18)

S Crt

M6III

-.869

.327

.460

.268

.316

.195

(19)

R Cas

Mira

1.400

2.384

1.660

1.786

-.328

1.965

(20)

RX Boo

M7.5/8

-3.572

1.178

1.809

2.432

.519

.583

(21)

S CrB

Mira

-1.671

.526

1.172

.467

-.038

.366

(22)

U Her

Mira

-.261

.360

-.911

.392

-1.991

.628

(22)

WLY 2-11

T Tau

2.725

.361

-.388

.301

.231

.181

(23)

YLW 24

T Tau

-.083

.213

.268

.148

-.143

.166

(23)

DoAr21

T Tau

-.554

.269

.155

.176

.061

.243

(23)

rho Oph S1

T Tau

-.120

.254

3.163

.167

.917

.145

(23)

VSSG11

T Tau

.739

1.118

14.217

.776

-.523

.521

(23)

DROXO 71

PMS

-.799

.640

1.376

.525

-.812

.312

(23)

SFAM 87

T Tau

1.143

.142

-2.653

.111

.345

.115

(23)

GWAYL 5

T Tau

-1.188

.568

.532

.428

-.669

.342

(23)

DoAr51

T Tau

-.396

1.071

1.572

.726

.265

.387

(23)

VX Sgr

RSG

2.091

.883

3.691

.875

.147

.232

(24)

[GFM2007] 11

YSO

-.654

.139

.862

.170

-.072

.109

(25)

[GFM2007] 65

YSO

3.397

1.873

2.574

2.086

-.780

.852

(25)

W 40 IRS 5

.360

.404

-.487

.360

-.249

.221

(25)

W 40 IRS 1c

YSO

-3.102

.892

2.848

.752

.840

.476

(25)

[KGF2010] 133

YSO

-1.177

.472

-.881

.520

-.379

.245

(25)

PN K 3-35

.545

.157

2.459

.194

.123

.131

(26)

RR Aql

Mira

3.713

.883

1.077

.614

1.566

.499

(22)

Cyg X-1

-.102

.077

.229

.132

-.117

.046

(27)

IRAS 20126+4104

YSO

-1.853

.790

-5.558

.861

.275

.369

(28)

IRAS 20143+3634

YSO

-.123

.193

1.447

.454

-.047

.080

(29)

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№1

2019

ПАРАМЕТРЫ СВЯЗИ МЕЖДУ ОПТИЧЕСКОЙ И РАДИОСИСТЕМАМИ

Таблица 1. Окончание

Тип или Δμα cos δ,

σΔμα cos δ

Δμ_δ,

σΔμ

Δπ,

σΔπ,

Звезда

Ref

спектр

мсд/год

мсд/год мсд/год

мсд

V404 Cyg

-.729

.176

-.205

.176

.021

.103

(30)

HIP 101341

O6.5+

-1.443

.985

3.075

1.282

.028

.227

(31)

NML Cyg

RSG

1.282

1.260

3.727

1.310

.906

.570

(32)

UX Cyg

Mira

3.381

.810

.254

1.621

-.364

.178

(33)

SS Cyg

Df Nova

-.047

.133

.209

.117

-.076

.130

(34)

IRAS 22480+6002 RSG

-.075

.354

-.250

.212

.079

.082

(35)

IM Peg

RS CVn

.111

.164

.419

.159

-.320

.114

(36)

R Aqr

M6.5e

-9.800

.632

-1.239

.593

-1.578

.847

(37)

PZ Cas

RSG

.590

.232

.192

.320

.064

.085

(38)

UX Ari

RS CVn

5.089

.525

2.111

.411

.443

.452

(39)

HR 1099

RS CVn

-1.304

.355

-.082

.332

-.127

.478

(39)

HIP 79607

RS CVn

-1.275

.104

-.265

.154

.205

.119

(39)

HD 199178

G5III

-.277

.415

.498

.435

.312

.332

(39)

AR Lac

RS CVn

-.110

.137

.160

.195

-.537

.371

(39)

AM Her

polar

.063

.223

-.784

.183

.105

.082

(40)

W Hya

Mira

-7.533

2.418

-4.408

3.234

-4.089

2.497

(20)

VY CMa

RSG

3.726

1.865

-9.074

1.847

-6.772

.827

(41)

Примечание. Mira — переменная типа Миры Кита; RSG — красный сверхгигант; RS CVn — переменная типа RS Гончих Псов;

BY Dra — переменная типа BY Дракона; T Tau — переменная типа Т Тельца; PMS — звезда, еще не дошедшая до главной

последовательности;HAe/Be — звезда типа Ae/Be Хербига; YSO — молодой звездный объект; PN — планетарная туманность;

Df Nova — карликовая новая; BH — один из компонентов системы является черной дырой; WR — звезда типа Вольфа-Райе.

(1) — Ню и др. (2011); (2) — Асаки и др. (2010); (3) — Мелис и др. (2014); (4) — Торрес и др. (2012); (5) — Галли и др. (2018);

(6) — Лойнард и др. (2007); (7) — Даван и др. (2006); (8) — Кункель и др. (2017); (9) — Ривера и др. (2015); (10) — Аббул

и др. (2015); (11) — Дзиб, Родригес (2009); (12) — Деллер и др. (2008); (13) — Накагава и др. (2014); (14) — Камезаки и др.

(2014); (15) — Камезаки и др. (2016а); (16) — Накагава и др. (2016); (17) — Женг и др. (2017); (18) — Камезаки и др. (2016б);

(19) — Накагава и др. (2008); (20) — Влемингс и др. (2003); (21) — Камезаки и др. (2012); (22) — Влемингс и др. (2007); (23) —

Ортиз-Леон и др. (2017а); (24) — Сю и др. (2018); (25) — Ортиз-Леон и др. (2017б); (26) — Тафойя и др. (2011); (27) — Рид

и др. (2011); (28) — Сю и др. (2013); (29) — Барнс и др. (2014); (30) — Миллер-Джонс и др. (2009); (31) — Дзиб и др. (2013);

(32) — Женг и др. (2012a); (33) — Кураяма и др. (2005); (34) — Миллер-Джонс и др. (2013); (35) — Имаи и др. (2012); (36) —

Ратнер и др. (2012); (37) — Мин и др. (2014); (38) — Кусуно и др. (2013); (39) — Лестрэйд и др. (1999); (40) — Гавроньски и др.

(2018); (41) — Женг и др. (2012b).

Δμ_δ = 14.217 ± 0.776 мсд/год или VY CMa с Δπ =

сти радиусом около 50 мсд. А согласно рис. 10

= -6.772 ± 0.827 мсд. Отметим, что наличие длин-

цитируемой работы, векторы остаточных скоростей

ного хвоста в распределении разностей положений

отлично указывают положение центра изображе-

радиоисточников установлено в работе Петрова

ния. Как можно видеть из нашей таблицы, все

и Ковалева (2017) при анализе большой выбор-

значения разностей звезды S Per близки к нулю.

ки квазаров из каталога Gaia, имеющих РСДБ-

С другой стороны, радиоизлучение может быть

измерения.

ассоциировано с джетами, либо с обширными дис-

При сравнении оптических и радиоизображений

ковыми структурами, окружающими радиозвезду.

звезд важную роль могут играть размер и характер

В таком случае велика вероятность появления зна-

радиоизлучающей области. Примером “хорошего”,

чительного смещения при сравнении оптического и

симметричного радиоизображения может служить

радиоизображения звезды.

сверхгигант S Per. Как можно видеть из рис. 5

Наконец, оптическое изображение радиозвезды

из работы Асаки и др. (2010), более 40 мазерных

тоже может быть несимметричным. Таким приме-

пятен довольно равномерно распределены в обла-

ром может служить известная звезда VY CMa. Это

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№1

2019

БОБЫЛЕВ

красный сверхгигант, звезда обладает рекордным

Сравнение параллаксов

размером. Она фактически является предсверх-

Для сравнения параллаксов используем

новой, окружена туманностью, имеющей крайне

75 звезд, отобранных так, чтобы относительные

несимметричную форму.

ошибки параллаксов из каталога Gaia DR2 и

Все это приводит к необходимости при реше-

ошибки РСДБ-параллаксов не превышали 50%.

нии наших задач использования ограничений на

величину исследуемых разностей. Величина таких

Вначале по разностям параллаксов вида “Gaia-

ограничений была подобрана в результате несколь-

РСДБ” найдено среднее значение Δπ = -0.030 ±

ких итераций с целью исключения самых больших

± 0.073 (0.404) мсд. Среднее вычислено с единич-

расхождений.

ными весами, дана ошибка среднего, вычислен-

√∑

ная по формуле

(x - x)²/n(n - 1), а в скоб-

РЕЗУЛЬТАТЫ

ках указано значение дисперсии σ =

^∑ (x - x)²/n

(здесь именно квадрат среднеквадратического от-

Сравнение собственных движений

клонения). Затем вычислено средневзвешенное с

Для определения трех угловых скоростей вза-

весами (3)

имного вращения двух систем вокруг экваториаль-

ных осей координат ω_x, ω_y, ω_z используем уравне-

Δπ = -0.038 ± 0.046 (0.156) мсд,

(6)

ния связи в следующей форме:

где дана ошибка средневзвешенного, а в скоб-

Δμ_α cos δ = -ω_x cos αsin δ -

(2)

ках дана соответствующая дисперсия. Видим, что

- ωy sinαsinδ + ωz cosδ,

сильно различаются значения ошибок и дисперсий.

Объясняется этот эффект тем, что использованы

Δμ_δ = +ω_x sin α - ω_y cosα,

существенно неоднородные данные. Уже из рас-

где в левых частях уравнений находятся разности

пределения разностей собственных движений звезд

вида “Gaia минус РСДБ”. Используем разности

(рис. 1) видны очень широкие крылья распределе-

собственных движений звезд, модули которых не

ния. А именно: а) центральное сгущение, которое

превышают 6 мсд/год. Всего имеется 81 такая

можно описать гауссианой с маленькой дисперси-

разность, их распределение дано на рис. 1.

ей, б) широкие крылья, которые можно описать

гауссианой с существенно большей дисперсией.

Как можно видеть из таблицы, данные суще-

ственным образом неравноточные, поэтому систе-

Эффект более отчетливо проявляется в распре-

му условных уравнений вида (2) решаем как с

делении разностей параллаксов звезд. Гистограмма

единичными весами (p = 1), так и с весами, обратно

разностей 75 звезд дана на рис. 2а. На этом ри-

пропорциональными ошибкам измерений

сунке дана гауссиана с математическим ожиданием

√

-0.30 мсд и дисперсией 0.40 мсд, которая плохо

p = 1/ σ2μGaia + σ²

(3)

μV LBI

описывает распределение. Для описания такого

распределения лучше бы подошли две гауссианы

где в знаменателе стоят (см. выражение (1)) вели-

с существенно различающимися дисперсиями. Но

чины дисперсий σ_Δ, указанные в соответствующих

мы поступили иначе. На рис. 2б для построения

колонках таблицы.

гистограммы использованы 49 звезд, которые были

В результате решения системы из 162 условных

отобраны при ограничениях на ошибку разностей

уравнений вида (2) методом наименьших квадратов

(см. (1) и таблицу): σΔπ < 0.25 мсд. Теперь пара-

с единичными весами получены следующие скоро-

метры найденной гауссианы (математическое ожи-

сти вращения:

дание -0.35 мсд и дисперсия 0.18 мсд) находятся

ω_x = -0.44 ± 0.20 мсд/год,

(4)

в очень хорошем согласии с результатом (6). На

основании этого мы заключаем, что применение

ω_y = -0.05 ± 0.29 мсд/год,

весов вида (3) дает результат, адекватный имею-

ω_z = -0.27 ± 0.21 мсд/год.

щимся данным. Причем такой подход позволяет

использовать весь массив имеющихся данных.

А с весами (3) получены следующие скорости вра-

щения:

Для определения масштабного коэффициента b

составляем систему условных линейных уравнений

ω_x = -0.14 ± 0.15 мсд/год,

(5)

вида

ω_y = +0.03 ± 0.22 мсд/год,

π_Gaia = a + bπ_VLBI,

(7)

ω_z = -0.33 ± 0.16 мсд/год,

из решения которой можем оценить значения двух

где по сравнению с решением (4) сильно умень-

параметров a и b. Как и прежде, используем

шилось значение ω_x, уменьшились также ошибки

75 звезд с относительными ошибками параллаксов

определяемых параметров.

менее 50%. Решение системы условных уравнений

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№1

2019

ПАРАМЕТРЫ СВЯЗИ МЕЖДУ ОПТИЧЕСКОЙ И РАДИОСИСТЕМАМИ

cos , мсд/год

Рис. 1. Разности собственных движений звезд вида “Gaia-РСДБ”.

(a)

(б)

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5

Gaia DR2

РСДБ

, мсд

Рис. 2. Гистограмма разностей параллаксов вида “Gaia-РСДБ”, построенная по всем разностям, дана гауссиана с

математическим ожиданием -0.30 мсд и дисперсией 0.40 мсд) (а), и построенная с ограничением на величину разности

σΔπ < 0.25 мсд, здесь гауссиана имеет математическим ожидание -0.35 мсд и дисперсию 0.18 мсд (б).

вида (7) методом наименьших квадратов с веса-

ОБСУЖДЕНИЕ

ми (3) дает следующий результат:

В работе Лая и др. (2017) была изучена система

каталога Gaia DR1 (Браун и др., 2016). В част-

a = -0.048 ± 0.059 мсд,

(8)

ности, проведено сравнение версии TGAS (Tycho-

b = +1.002 ± 0.007.

Gaia Astrometric Solution) с каталогом Tycho2 (Хег

и др., 2000) и уточненной ван Лювеном (2007) вер-

На рис. 3 даны параллаксы радиозвезд из каталога

сии каталога HIPPARCOS (1997) с использовани-

Gaia DR2 в зависимости от их РСДБ-параллаксов.

ем модели твердотельного вращения (2). По раз-

Хорошо видно, что шкалы практически идентичны

ностям собственных движений около 87 000 звезд

в окрестности Солнца радиусом около 3 кпк. И

вида

“HIPPARCOS-TGAS” эти авторы на-

только на б ´ольших расстояниях шкала параллак-

шли следующие значения компонент вектора

сов Gaia DR2 становится длиннее по сравнению с

вращения: (ω_x, ω_y, ω_z) = (0.008, 0.010, -0.014) ±

РСДБ-параллаксами.

± (0.007, 0.007, 0.009) мсд/год, а по разностям

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№1

2019

БОБЫЛЕВ

0.1

РСДБ параллакс, мсд

Рис. 3. Параллаксы радиозвезд из каталога Gaia DR2 в зависимости от их параллаксов, измеренных средствами РСДБ,

сплошная линия соответствует корреляции с коэффициентом 1, пунктирная линия соответствует решению (8).

собственных движений около 2 млн звезд вида

на следующие средние значения скоростей тако-

“Tycho2-TGAS”

следующие

значения:

го вращения (ω_x, ω_y, ω_z) = (0.2, 0.0, -0.2) мсд/год,

(ω_x, ω_y, ω_z) = (0.011, 0.013, 0.024) ± (0.004, 0.004,

которые были найдены из сравнения собственных

0.005) мсд/год. Таким образом, Лай и др. (2017)

движений ярких звезд TGAS и Gaia DR2, а так-

показали отсутствие значимых взаимных вращений

же из анализа собственных движений квазаров

между этими системами.

для слабых объектов. Было использовано боль-

шое количество звезд, поэтому случайные ошибки

Однако Лай и др. (2017) на основе моде-

определения этих параметров малы, имеют уровень

ли Огородникова-Милна выполнили кинематиче-

менее 10%. Из этого рисунка хорошо видна зависи-

ский анализ около 23 000 гигантов спектраль-

мость скоростей ω_x, ω_y, ω_z от звездной величины.

ных классов K-M из каталога TGAS и нашли

Например, для G ≈ 10^m, характерную для звезд

ненулевые компоненты, указывающие на возмож-

рассматриваемой в настоящей работе выборки, бу-

ное остаточное вращение в системе Gaia DR1

или на наличие проблем в кинематической моде-

дем иметь (ω_x, ω_y, ω_z) = (0.1, -0.1, -0.25) мсд/год.

ли. Найденные скорости имеют следующие значе-

Видим хорошее согласие этих значений с оценками

ния: ωYG = -0.38 ± 0.15 мсд/год и ω^′

= -0.29 ±

настоящей работы (5).

Y_G

± 0.19 мсд/год, которые интерпретируются как

Как уже было отмечено во Введении, из сравне-

дополнительное вращение вокруг галактической

ния с данными каталога Gaia DR2 89 разделенных

оси Y .

затменно-двойных звезд Стассун и Торрес (2018)

Отметим работу Федорова и др. (2017), в ко-

нашли поправку Δπ = -0.082 ± 0.033 мсд. Здесь

торой из сравнения собственных движений звезд

дисперсию гауссианы 0.033 мсд необходимо срав-

нивать с полученным нами значением 0.156 мсд

из каталога Gaia DR1 с рядом наземных каталогов

в решении (6). Эти звезды интересны тем, что

на основе модели (2) было обнаружено, что сильно

отбор был осуществлен по литературным данным

меняется значение скорости ω_y от +0.5 мсд/год до

с использованием очень строгих критериев, предъ-

-1.5 мсд/год в зависимости от звездной величины.

являемых к фотометрическим характеристикам. В

В нашем случае (5) эта скорость мала ω_y = 0.03 ±

итоге относительные ошибки определения звезд-

± 0.22 мсд/год.

ных радиусов, эффективных температур и боло-

Отметим, наконец, работу Линдегрена и др.

метрической светимости (по которой оценивается

(2018), где обсуждается остаточное вращение си-

расстояние) не превышают 3%. Спектральные ти-

стемы Gaia DR2 относительно системы ICRS. Со-

пы звезд в этой выборке лежат в широком диа-

гласно рис. 4 из цитируемой работы, можно указать

пазоне от поздних О до М, большинство звезд

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№1

2019

ПАРАМЕТРЫ СВЯЗИ МЕЖДУ ОПТИЧЕСКОЙ И РАДИОСИСТЕМАМИ

принадлежат главной последовательности, имеют-

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ся и несколько гигантов. Согласно этим авторам

По литературным данным сформирована вы-

(Стассун, Торрес, 2016), относительные ошибки

борка из 88 радиозвезд, для которых имеются

параллаксов затменно-двойных в среднем не пре-

измерения тригонометрических параллаксов как в

вышают 5% и не зависят от расстояния.

каталоге Gaia DR2, так и РСДБ-измерения.

Риссом и др. (2018) оценка Δπ = -0.046 ±

Из анализа разностей тригонометрических

± 0.013 мсд была получена по выборке из 50

параллаксов радиозвезд вида “Gaia-РСДБ” по-

долгопериодических цефеид при сравнении их па-

лучена новая оценка систематического смещения

раллаксов с параллаксами из каталога Gaia DR2.

между оптической и радиосистемами параллаксов

Использовались фотометрические характеристики

Δπ = -0.038 ± 0.046 (0.156) мсд. Если считать

этих цефеид, измеренные с борта космического

РСДБ-параллаксы более точными, то к значениям

телескопа им. Хаббла. Интересно отметить, что

параллаксов из каталога Gaia DR2 необходимо

относительно высокоточной калибровочной шкалы

прибавить найденную поправку. В этом случае рас-

Рисса и др. (2016), в которой относительные ошиб-

стояния до звезд, вычисленные по исправленным

параллаксам Gaia DR2, слегка уменьшатся, то есть

ки расстояния до цефеид составляют 1-2%, эти ав-

звезды станут более близкими к Солнцу.

торы определили значение масштабного коэффи-

циента b = 1.006 ± 0.033, которое мало отличается

Уверенно определяется коэффициент масшта-

от найденного нами в решении (8).

ба b, значение которого отличается от 1 не более

чем на 1%. Такая ситуация наблюдается в окрест-

Можно ожидать, что в систематическом отно-

ности Солнца радиусом 3 кпк. И только на б ´ольших

шении параллаксы звезд из каталогов Gaia DR1 и

расстояниях шкала параллаксов Gaia DR2 немно-

DR2 не сильно различаются. Например, в работе

го растянута по сравнению с РСДБ-параллаксами.

Бобылева, Байковой (2018) по результатам кине-

По разностям собственных движений ра-

матического анализа звезд из каталога Gaia TGAS

диозвезд вида “Gaia-РСДБ” на основе моде-

был сделан вывод о том, что расстояния до них,

ли твердотельного взаимного вращения опре-

вычисленные с использованием их тригонометри-

делены компоненты вектора вращения в эк-

ческих параллаксов, не требуют использования

ваториальной системе координат, (ω_x, ω_y, ω_z) =

какого-либо дополнительного корректировочного

множителя. Такой вывод подтверждается и на-

= (-0.14, 0.03, -0.33) ± (0.15, 0.22, 0.16) мсд/год.

стоящим исследованием в отношении параллаксов

Автор благодарен рецензенту за полезные за-

звезд из каталога Gaia DR2.

мечания, которые способствовали улучшению ста-

тьи. Работа выполнена при поддержке Программы

В работе Зинна и др. (2018) из сравнения

фундаментальных исследований Президиума РАН

расстояний около

3000

гигантов из каталога

П-28, подпрограмма “Космос: исследования фун-

APOKAS-2 (Пинсонью и др., 2018) с данны-

даментальных процессов и их взаимосвязей”.

ми каталога Gaia DR2 найдено Δπ = -0.053 ±

± 0.002 мсд. Оценки расстояний до этих звезд,

принадлежащих сгущению красных гигантов, были

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

вычислены по астросейсмическим данным. Со-

1. Аббул и др. (E. Abbuhl, R.L. Mutel, C. Lynch, and

гласно этим авторам здесь ошибки определения

M. Guedel), Astrophys. J. 811, 33 (2015).

параллаксов примерно равны ошибкам оценивания

2. Асаки и др. (Y. Asaki, S. Deguchi, H. Imai,

радиуса звезды, и в среднем составляют 1.5%.

K. Hachisuka, M. Miyoshi, and M. Honma),

Такие маленькие ошибки в сочетании с огромным

Astrophys. J. 721, 267 (2010).

количеством звезд позволили определить значение

3. Барнс и др. (R.A. Burns, Y. Yamaguchi, T. Handa,

Δπ с высокой точностью.

T. Omodaka, T. Nagayama, A. Nakagawa,

M. Hayashi, T. Kamezaki, et al.), Publ. Astron.

Значительную часть нашей выборки составляют

Soc. Japan 66, 102 (2014).

молодые звезды из области пояса Гулда, расстоя-

4. Бобылев В.В., Письма в Астрон. журн. 41, 177

ния до которых измерены методом РСДБ. В работе

(2015) [V.V. Bobylev, Astron. Lett. 41, 156 (2015)].

Кункель и др. (2018) по данным о 55 таких звездах

5. Бобылев В.В., Байкова А.Т., Письма в Астрон.

(все они представлены в нашей таблице как PMS,

журн. 44, 210 (2018)

[V.V. Bobylev, et al., Astron.

YSO и T Tau) на основе соотношения (7) найдены

Lett. 44, 184 (2018)].

следующие параметры: a = -0.073 ± 0.034 мсд и

6. Браун и др. (Gaia Collaboration, A.G.A. Brown,

b = +0.9947 ± 0.0066. Значения этих параметров

A. Vallenari, T. Prusti, J. de Bruijne, F. Mignard,

находятся в очень хорошем согласии с нашими

R. Drimmel, C. Babusiaux, C.A.L. Bailer-Jones, et

оценками (8).

al.), Astron. Astrophys. 595, A2 (2016).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№1

2019

БОБЫЛЕВ

Браун и др. (Gaia Collaboration, A.G.A. Brown,

26.

Камезаки и др. (T. Kamezaki, A. Nakagawa,

A. Vallenari, T. Prusti, J. de Bruijne, C. Babusiaux,

T. Omodaka, T. Handa, K.-I. Inoue, T. Kurayama,

C.A.L. Bailer-Jones, M. Biermann, D.W. Evans, et

H. Kobayashi, T. Nagayama, et al.), Publ. Astron.

al.), Astron. Astrophys. 616, 1 (2018).

Soc. Japan 68, 71 (2016а).

Влемингс

др.

(W.H.T.

Vlemmings,

27.

Камезаки и др. (T. Kamezaki, A. Nakagawa,

H.J. van Langevelde, P.J. Diamond, H.J. Habing, and

T. Omodaka, K.-I. Inoue, J.O. Chibueze,

R.T. Schilizzi), Astron. Astrophys. 407, 213 (2003).

T. Nagayama, Y. Ueno, and N. Matsunaga), Publ.

Влемингс, Лангевельде (W.H.T. Vlemmings, and

Astron. Soc. Japan 68, 75 (2016б).

H.J. van Langevelde), Astron. Astrophys. 472, 547

28.

Ким и др. (M.K. Kim, T. Hirota, M. Honma,

(2007).

H. Kobayashi, T. Bushimata, Y.K. Choi, H. Imai,

10.

Гавроньски и др. (M.P. Gawro ´nski, K. Go ´zdziewski,

K. Iwadate, et al.), Publ. Astron. Soc. Japan 60, 991

K. Katarzy ´nski, and G. Rycyk), Mon. Not. R. Astron.

(2008).

Soc. 475, 1399 (2018).

29.

Кункель и др. (M. Kounkel, L. Hartmann,

11.

Галли и др. (P.A.B. Galli, L. Loinard, G.N. Ortiz-

L. Loinard, G.N. Ortiz-Leon, A.J. Mioduszewski,

L ´eon, M. Kounkel, S.A. Dzib, A.J. Mioduszewski,

L.F. Rodriguez, R.M. Torres, G. Pech, et al.),

L.F. Rodriguez, L. Hartmann, et al.), Astrophys. J.

Astrophys. J. 834, 142 (2017).

859, 33 (2018).

30.

Кункель и др. (M. Kounkel, K. Covey, G. Suarez,

12.

Даван и др. (V. Dhawan, A. Mioduszewski, and

C. Rom ´an-Z ´u ˜niga, J. Hernandez, K. Stassun,

M. Rupen), Proc. VI Microquasar Workshop:

K.O. Jaehnig, E. Feigelson, et al.), Astron. J. 156, 84

Microquasars and Beyond. September 18-22, 2006,

(2018).

Como, Italy, p. 52.1 (2006).

31.

Кураяма и др. (T. Kurayama, T. Sasao, and

13.

Деллер и др. (A.T. Deller, J.P.W. Verbiest,

H. Kobayashi), Astrophys. J. 627, L49 (2005).

S.J. Tingay, and M. Bailes), Astrophys. J. 685,

32.

Кусуно и др. (K. Kusuno, Y. Asaki, H. Imai, and

L67 (2008).

T. Oyama), Astrophys. J. 774, 107 (2013).

14.

Дзиб, Родригес (S.A. Dzib and L.F. Rodr

iguez),

33.

Лай и др. (N. Liu, Z. Zhu, J.-C. Liu, and C.-Y. Ding),

Revista Mexicana Astron. Astrofis. 45, 3 (2009).

Astron. Astrophys. 599, 140 (2017).

15.

Дзиб и др. (S.A. Dzib, L.F. Rodr

iguez, L. Loinard,

34.

Лестрэйд и др. (J.-F. Lestrade, R.A. Preston,

A.J. Mioduszewski, G.N. Ortiz-Le ´on, and

D.L. Jones, R.B. Phillips, A.E.E. Rogers, M.A. Titus,

A.T. Araudo), Astrophys. J. 763, 139 (2013).

M.J. Rioja, and D.C. Gabuzda), Astron. Astrophys.

16.

Дзиб и др. (S. Dzib, L. Loinard, L.F. Rodr

iguez,

344, 1014 (1999).

A.J. Mioduszewski, G.N. Ortiz-Leon, M.A. Kounkel,

35.

Лойнард и др. (L. Loinard, R.M. Torres,

G. Pech, J.L. Rivera, et al.), Astrophys. J. 801, 91

A.J. Mioduszewski, L.F. Rodriguez, R.A. Gonzalez-

(2015).

Lopezlira, R. Lachaume, V. Vazquez, and

17.

Жао и др. (W.-C. Jao, T.J. Henry, A.R. Riedel,

E. Gonzalez), Astrophys. J. 671, 546 (2007).

J.G. Winters, K.J. Slatten, and D.R. Gies),

36.

Линдегрен и др. (Gaia Collaboration, L. Lindegren,

Astrophys. J. Lett. 832, L18 (2016).

J. Hernandez, A. Bombrun, S. Klioner, U. Bastian,

18.

Женг и др. (B. Zhang, M.J. Reid, K.M. Menten,

M. Ramos-Lerate, A. de Torres, H. Steidelmuller, et

X.W. Zheng, and A. Brunthaler), Astron. Astrophys.

al.), Astron. Astrophys. 616, 2 (2018).

544, 42 (2012a).

37.

Ван Лювен (F. van Leeuwen), Astron. Astrophys.

19.

Женг и др. (B. Zhang, M.J. Reid, K.M. Menten, and

474, 653 (2007).

X.W. Zheng), Astrophys. J. 744, 23 (2012b).

38.

Мелиси др. (C. Melis,M.J. Reid, A.J. Mioduszewski,

20.

Женг и др. (B. Zhang, X. Zheng, M.J. Reid,

J.R. Stauffer, and G.C. Bower), Science 345, 1029

M. Honma, K.M. Menten, A. Brunthaler, and J. Kim),

(2014).

Astrophys. J. 849, 99 (2017).

39.

Миллер-Джонс и др. (J.C.A. Miller-Jones,

21.

Зинн и др. (J.C. Zinn, M.H. Pinsonneault, D. Huber,

P.G. Jonker, V. Dhawan, W. Brisken, M.P. Rupen,

and D. Stello), arXiv: 1805.02650 (2018).

G. Nelemans, and E. Gallo), Astrophys. J. 706, 230

22.

Имаи и др. (H. Imai, N. Sakai, H. Nakanishi,

(2009).

H. Sakanoue, M. Honma, and T. Miyaji), Publ.

40.

Миллер-Джонс и др. (J.C.A. Miller-Jones,

Astron. Soc. Japan 64, 142 (2012).

G.R. Sivakoff, C. Knigge, E.G. Kording,

23.

Казертано и др. (S. Casertano, A.G. Riess,

M. Templeton, and E.O. Waagen), Science 340,

B. Bucciarelli, and M.G. Lattanzi), Astron.

950 (2013).

Astrophys. 599, 67 (2017).

41.

Мин и др. (C. Min, N. Matsumoto, M.K. Kim,

24.

Камезаки и др. (T. Kamezaki, A. Nakagawa,

T. Hirota, K.M. Shibata, S.-H. Cho, M. Shizugami,

T. Omodaka, T. Kurayama, H. Imai, D. Tafoya,

and M. Honma), Publ. Astron. Soc. Japan 66, 38

M. Matsui, and Y. Nishida), PASJ 64, 7 (2012).

(2014).

25.

Камезаки и др. (T. Kamezaki, T. Kurayama,

42.

Миньяр и др. (Gaia Collaboration, F. Mignard,

A. Nakagawa, T. Handa, T. Omodaka, T. Nagayama,

S.A. Klioner, L. Lindegren, J. Hern ´andez, U. Bastian,

H. Kobayashi, and M. Shizugami), Publ. Astron.

A. Bombrun, D. Hobbs, U. Lammers, et al.), Astron.

Soc. Japan 66, 107 (2014).

Astrophys. 616, 14 (2018).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№1

2019

ПАРАМЕТРЫ СВЯЗИ МЕЖДУ ОПТИЧЕСКОЙ И РАДИОСИСТЕМАМИ

43.

Накагава и др. (A. Nakagawa, M. Tsushima,

57.

Рид и др. (M.J. Reid, J.E. McClintock, R. Narayan,

K. Ando, T. Bushimata, Y.K. Choi, T. Hirota,

L. Gou, R.A. Remillard, and J.A. Orosz), Astrophys.

M. Honma, H. Imai, et al.), PASJ 60, 1013 (2008).

J. 742, 83 (2011).

44.

Накагава и др. (A. Nakagawa, T. Omodaka,

58.

Рисс и др. (A.G. Riess, L. Macri, S.L. Hoffmann,

T. Handa, M. Honma, N. Kawaguchi, H. Kobayashi,

D. Scolnic, S. Casertano, A.V. Filippenko,

T. Oyama, K. Sato, et al.), Publ. Astron. Soc. Japan

B.E. Tucker, M.J. Reid, et al.), Astrophys. J.

66, 101 (2014).

826, 56 (2016).

45.

Накагава и др. (A. Nakagawa, T. Kurayama,

59.

Рисс и др. (A.G. Riess, S. Casertano, W. Yuan,

M. Matsui, T. Omodaka, M. Honma, K.M. Shibata,

L. Macri, B. Bucciarelli, M.G. Lattanzi,

K. Sato, end T. Jike), Publ. Astron. Soc. Japan 66,

J.W. MacKenty, J.B. Bowers, et al.), Astrophys.

101 (2016).

J. 861, 126 (2018).

46.

Ню и др. (D. Nyu, A. Nakagawa, M. Matsui, H. Imai,

Y. Sofue, T. Omodaka, T. Kurayama, R. Kamohara, et

60.

Стассун, Торрес (K.G. Stassun and G. Torres),

al.), Publ. Astron. Soc. Japan 63, 53 (2011).

Astrophys. J. Lett. 831, L6 (2016).

47.

Ортиз-Леон и др. (G.N. Ortiz-Leon, L. Loinard,

61.

Стассун, Торрес (K.G. Stassun and G. Torres),

M.A. Kounkel, S.A. Dzib, A.J. Mioduszewski,

Astrophys. J. 862, 61 (2018).

L.F. Rodriguez, R.M. Torres, R.A. Gonz ´alez-

62.

Сю и др. (S. Xu, B. Zhang, M.J. Reid, K.M. Menten,

L ópezlira, et al.), Astrophys. J. 834, 141 (2017а).

X. Zheng, and G. Wang), Astrophys. J. 859, 14

48.

Ортиз-Леон и др. (G.N. Ortiz-Leon, S.A. Dzib,

(2018).

M.A. Kounkel, L. Loinard, A.J. Mioduszewski,

63.

Тафойя и др. (D. Tafoya, H. Imai, Y. Gomez,

L.F. Rodriguez, R.M. Torres, G. Pech, et al.),

J.M. Torrelles, N.A. Patel, G. Anglada, L.F. Miranda,

Astrophys. J. 834, 143 (2017б).

49.

Петров, Ковалев (L. Petrov and Y.Y. Kovalev), Mon.

M. Honma, et al.), Publ. Astron. Soc. Japan 63, 71

Not. R. Astron. Soc. 467, 71 (2017).

(2011).

50.

Пинсонью и др. (M.H. Pinsonneault, Y.P. Elsworth,

64.

Торрес и др. (R.M. Torres, L. Loinard,

J. Tayar, A. Serenelli, D. Stello, J. Zinn, S. Mathur,

A.J. Mioduszewski, A.F. Boden, R. Franco-

R. Garcia, et al.), arXiv: 1804.09983, (2018).

Hernandez, W.H.T. Vlemmings, and L.F. Rodriguez),

51.

Прадель и др. (N. Pradel, P. Charlot, and J.-

Astrophys. J. 747, 18 (2012).

F. Lestrade), Astron. Astrophys. 452, 1099 (2006).

65.

Федоров и др. (P.N. Fedorov, V.S. Akhmetov, and

52.

Прусти и др. (Gaia Collaboration, T. Prusti,

A.B. Velichko), Mon. Not. R. Astron. Soc. 476, 2743

J.H.J. de Bruijne, A.G.A. Brown, A. Vallenari,

(2017).

C. Babusiaux, C.A.L. Bailer-Jones, U. Bastian,

66.

Хег и др. (E. Høg, C. Fabricius, V.V. Makarov,

M. Biermann, et al.), Astron. Astrophys. 595, A1

(2016).

S. Urban, T. Corbin, G. Wycoff, U. Bastian,

53.

Ратнер и др. (M.I. Ratner, N. Bartel, M.F. Bietenholz,

P. Schwekendiek, and A. Wicenec), Astron.

D.E. Lebach, J.-F. Lestrade, R.R. Ransom, and

Astrophys. 355, L27 (2000).

I.I. Shapiro), Astrophys. J. Suppl. Ser. 201, 5 (2012).

67.

Хирота и др. (T. Hirota, T. Bushimata, Y.K. Choi,

54.

Ривера и др. (J.L. Rivera, L. Loinard, S.A. Dzib,

M. Honma, H. Imai, I. Hiroshi, K. Iwadate, T. Jike,

G.N. Ortiz-Leon, L.F. Rodriguez, and R. M. Torres),

et al.), Publ. Astron. Soc. Japan 60, 37 (2008).

Astrophys. J. 807, 119 (2015).

68.

Хубер и др. (D. Huber, J. Zinn, M. Bojsen-

55.

Ригл и др. (K.L.J. Rygl, A. Brunthaler, M.J. Reid,

Hansen, M. Pinsonneault, C. Sahlholdt, A. Serenelli,

K.M. Menten, H.J. van Langevelde, and Y. Xu),

V.S. Aguirre, K. Stassun, et al.), Astrophys. J. 844,

Astron. Astrophys. 511, 2 (2010).

102 (2017).

56.

Рид и др. (M.J. Reid, K.M. Menten, X.W. Zheng,

A. Brunthaler, L. Moscadelli, Y. Xu, B. Zhang,

69.

The HIPPARCOS and Tycho Catalogues, ESA SP-

M. Sato, et al.), Astrophys. J. 700, 137 (2009).

1200 (1997).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№1

2019