ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2019, том 45, № 1, с. 35-44

ОРБИТЫ 451 ШИРОКОЙ ВИЗУАЛЬНО-ДВОЙНОЙ ЗВЕЗДЫ

¹Главная (Пулковская) астрономическая обсерватория РАН, Санкт-Петербург, Россия

Поступила в редакцию 16.08.2018 г.; после доработки 04.09.2018 г.; принята к публикации 04.09.2018 г.

На основании позиционных наблюдений впервые определены орбиты 130 визуально-двойных звезд

и улучшены орбиты 321 звезды. Гистограмма распределения эксцентриситетов для всех полученных

орбит соответствует соотношению f = 2e. Распределение по периодам имеет два выраженных

максимума при P ≈ 200 и P ≈ 550 лет. Вычислены эфемеридные относительные положения и их

ошибки на ближайшие три года.

Ключевые слова: двойные и кратные звезды, орбиты.

DOI: 10.1134/S0320010819010030

ВВЕДЕНИЕ

НАБЛЮДАТЕЛЬНЫЙ МАТЕРИАЛ

Исследования визуально-двойных звезд могут

Из отобранной для данной работы 451 пары

служить важным источником информации как о

звезд 321 пара уже имела орбиты, а для 130 пар

формировании звезд, так и о дальнейшей эволюции

орбиты планировалось определить впервые. В

звездных систем. Ориентация плоскости орбиты

основном это пары, имеющие на текущий момент

должна сохранять момент количества движения

значительное угловое расстояние в картинной

исходного газо-пылевого облака при условии, что

плоскости между компонентами. Двумя ориен-

в дальнейшем не было значимого взаимодействия

тировочными критериями при отборе пар были,

двойной системы с другими объектами. К приме-

во-первых, условие, чтобы максимум расстояния

ру, высказывалось подозрение, что орбиты имен-

между компонентами за период наблюдений был

но широких пар могут быть круто наклонены к

больше 0.8 угл. сек, и, во-вторых, чтобы движение

плоскости галактики (Киселев, Романенко, 2004).

по позиционному углу было больше 8 град. Также,

Также следствием динамической эволюции двой-

в случае наличия, определялись орбиты внутренних

ных систем могут быть определенные тенденции

подсистем, имеющих угловое расстояние примерно

в распределениях орбит по эксцентриситетам и

до 0.04 угл. сек. Наибольшим угловым расстоянием

периодам обращения.

в 34 сек в этой выборке обладает известная близ-

Несмотря на то что задача определения орбит

кая двойная система WDS 00184+4401=Грум-

визуально-двойных звезд является традиционной

бридж 34. Среднемедианное расстояние выборки

для астрономии, и наблюдения этих звезд прово-

составляет 1.6 угл. сек. Первоначально при со-

дятся уже более двух веков, для большинства таких

ставлении выборки тригонометрический параллакс

звезд орбиты не определены. Это связано с тем,

не учитывался. В каталоге Gaia DR2 (Браун и

что периоды обращения могут достигать десят-

др., 2018) присутствуют и соответственно имеют

ков тысяч лет (Киселев, Романенко, Калиниченко,

точные параллаксы 386 систем. Среднемедианный

2009). Так, в Вашингтонском каталоге двойных

параллакс составляет примерно 19 миллисекунд

звезд (Мэйсон и др., 2018) на настоящий момент

дуги (мсд). Как известно, метод параметров види-

представлены данные о более чем 142 тысяч пар,

мого движения (ПВД), разработанный A.A. Кисе-

число же звезд с орбитами составляет меньше трех

левым, для определения орбит требует привлече-

тысяч. В то же время считается, что орбиты звезд с

ния данных о тригонометрических параллаксах и

большими периодами определены ненадежно. Так-

лучевых скоростях компонент (Киселев, Кияева,

же, в связи с открытием планет в рассматриваемых

1980). Поскольку для определения этих парамет-

системах, представляют большой интерес исследо-

ров требуется наблюдать звезды по отдельности,

вания, посвященные динамической эволюции ор-

большое угловое расстояние между компонентами

битальных параметров таких планет (Мельников,

позволяет надеяться, что они либо уже известны,

2016).

либо будут определены позднее. В дальнейшем

применение метода ПВД позволит значительно

^*Электронный адрес: i_izmailov@mail.ru

уменьшить неопределенность в элементах орбит

ИЗМАЙЛОВ

по сравнению с данной работой именно за счет

наборов, и из них отбирались десять, обеспечива-

привлечения дополнительной информации.

ющих наименьшее cреднеквадратическое отклоне-

ние (СКО) от наблюдаемых данных. После этого

Основной объем наблюдательного материа-

для каждого из десяти наборов выполнялось улуч-

ла представляет собой выборку из базы дан-

шение орбиты посредством нелинейного МНК:

ных визуально-двойных звезд, поддерживаемой

в Военно-Морской обсерватории США, и был

∑

∂x_c

△p_j = x_oi - x_ci,

любезно предоставлен Б. Мэйсоном по нашему

∂p_j

запросу. Данные для каждой звезды представлены

рядами позиционных углов и расстояний между

∑

∂y_c

△p_j = y_oi - y_ci,

компонентами (θ, ρ). Выборка была дополне-

∂p_j

на результатами наблюдений, выполненными на

пулковском 26-дюймовым рефракторе (Киселев,

где p_j — один из динамических элементов (e, P, T ),

Кияева и др., 2014; Измайлов, Ховричева и др.,

△p_j — поправки к элементу p_j, x_oi,y_oi - наблю-

2010; Измайлов, Рощина, 2016). Поэтому были

денное положение, x_ci, y_ci — эфемериды. Нелиней-

исключены данные об этих наблюдениях, попавшие

ный МНК предполагает вычисления по итерацион-

в базу данных ранее. Также были использованы

ной схеме, когда на каждом шаге к текущему значе-

данные о позиционных углах и расстояниях между

нию p_j добавляется △p_j, пока поправки не стано-

компонентами из каталога Gaia DR1 (Прасти и

вятся незначительными. Как правило, требовалось

др., 2016), вычисленные на основе экваториальных

несколько сотен итераций. Параметры A, B, F и

координат, если эта информация присутствовала в

G вычислялись на каждом шаге после изменения

каталоге для обеих компонент пары. Всего было

динамических элементов. После окончания ите-

использовано 59 824 наблюдения, первое из них

раций из десяти полученных вариантов отбирал-

было выполнено В. Гершелем в 1779 г. (Гершель,

ся наиболее соответствующий наблюдениям, т.е.

1782), впрочем, к XVIII в. относятся только пять

обеспечивающий минимальное СКО. И, наконец,

наблюдений, к XIX в. - чуть больше 10 тысяч

по значениям параметров A, B, F, G вычислялись

и остальные соответственно к XX и XXI вв.

остальные элементы орбиты: a, i, Ω, ω.

Поправка к позиционному углу за прецессию

вычислялась по известной формуле

Поскольку исходные данные, полученные из

наблюдений, не являются абсолютно точными и

Δθ = 0◦.00556 sin α sec δ(2000 - t),

содержат ошибки измерений, указанные ошибки

где α, δ — экваториальные координаты звезды, t -

переходят в ошибки элементов. Точнее, для одного

момент наблюдения в годах.

элемента возникает интервал, в котором с задан-

ной вероятностью содержится значение элемента,

а для всех семи элементов это соответственно

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОРБИТ

будет область в 7-мерном пространстве. Из-за того

что большинство рассматриваемых звезд имеют

Для определения орбит использовался метод

период обращения много больший, чем интервал

Тиле-Иннеса (хорошее описание метода см. в

времени, охваченный наблюдениями, сравнитель-

книге Субботина, 1968). В соответствии с дан-

но небольшие ошибки измерений приводят, во-

ным методом, на первом этапе определялись три

первых, к существенным ошибкам в элементах

динамических элемента: эксцентриситет, период и

орбит и, во-вторых, к возможному наличию боль-

время прохождения периастра (e, P, T ). Далее с

ших нелинейных корреляций между элементами.

помощью метода наименьших квадратов (МНК)

Как следствие, область в 7-мерном пространстве,

вычислялись константы A, B, F, G из системы

занимаемая возможными значениями элементов,

в общем случае будет совершенно произвольной

x_i = AX_i + FY_i,

формы.

y_i = BX_i + GY_i,

Отметим, что обычно применяемый подход, ко-

где

гда публикуются элементы с указанием величин

√

ошибок, причем без представления ковариацион-

X_i = cos E_i - e; Y_i =

1 - e2 sinE_i,

ной матрицы, обладает явными недостатками:

x_i = ρ_i cos θ_i, y_i = ρ_i sinθ_i, i = 1,2...,N,

1) предполагается, что область, занятая элемен-

N — число наблюдений.

тами, обладает эллипсоидальной формой, при этом

оси эллипсоида ориентированы по осям системы

Поскольку вычисления для одного набора дина-

координат;

мических элементов на современных компьютерах

занимают незначительное время, для улучшения

2) невозможно посчитать реалистичные ошибки

результатов испытывалось несколько сотен таких

производных от элементов величин, к примеру,

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№1

2019

ОРБИТЫ 451 ШИРОКОЙ ВИЗУАЛЬНО-ДВОЙНОЙ ЗВЕЗДЫ

ошибки эфемеридных положений на будущие эпо-

РЕЗУЛЬТАТЫ

хи. При попытке сделать это, допустим, по формуле

В табл. 1 (решение без весов) и 2 (с веса-

распространения ошибок, ошибки положений по-

ми) даны элементы полученных орбит, а так-

лучатся нереалистично большими.

же ПВД, соответствующие данным орбитам.

Все таблицы можно загрузить из страсбург-

Для того чтобы описать данную область, за-

ского центра данных или в системе астромет-

нимаемую элементами, использовалась следующая

рических баз данных Пулковской обсерватории

схема:

http://izmccd.puldb.ru/vds.htm. По последнему

а) по полученной орбите на все моменты наблю-

адресу также доступна программа для определения

дений вычислялись эфемеридные положения;

орбит визуально-двойных звезд, разработанная в

рамках данной работы.

б) к эфемеридным положениям добавлялся мо-

Для всех орбит, в сравнении с орбитами из

дельный случайный шум с СКО, полученным при

работ других авторов, СКО оказалась меньше, т.е.

определении основной орбиты;

все наши орбиты на использованном наблюдатель-

ном материале лучше совпадают с наблюдениями.

в) по модельному ряду определялась орбита в

Среднемедианная относительная разность

соответствии с вышеописанным алгоритмом;

σ_p - σ_t

σ_d =

100%

г) пункты б) и в) повторялись 200 раз.

σ_t

Таким образом, для каждой пары звезд получа-

(σ_p — СКО орбиты из литературы, σ_t — СКО на-

ется набор орбит, описывающий область возмож-

шей орбиты) составляет 5.48%. Если рассортиро-

ных орбитальных решений.

вать относительные разности по возрастанию, то

граница в 10% от всех разностей будет на уровне

1.04%, а граница в 90% разностей — 32.27%. Та-

ким образом, присутствуют как орбиты, для кото-

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОРБИТ С ВЕСАМИ

рых улучшение оказалось незначительным, так и

орбиты, существенно лучше представляющие на-

Наблюдения визуально-двойных звезд вы-

блюдения.

полняются разными методами, с использовани-

Наборы возможных орбит приведены в табл. 3

ем очень разной регистрирующей аппаратуры,

и 4 таким же образом, как и для единичных орбит

и соответственно можно ожидать, что данные

с весами и без весов. Данные наборы позволяют

наблюдения имеют разную точность. Учесть это

определить как сами эфемеридные положения, так

обстоятельство при вычислении орбит можно

и ошибки этих положений. Для всех звезд были вы-

введением весов, служащих характеристикой ка-

числены эфемеридные положения на эпохи 2019.0,

чества наблюдений. При этом левую и правую

2020.0 и 2021.0 (см. табл. 5 и 6). Среднемедианное

часть уравнений в МНК необходимо умножить

всех ошибок положений для решения без весов

на величину веса. Был реализован следующий

оказалось 22.14 мсд, для решения с весами суще-

алгоритм:

ственно лучше: 12.50 мсд. Следует отметить, что

наблюдения начала XIX в. получили значительно

1. На первом шаге все веса задавались равными

меньшие веса, чем наблюдения конца XX и начала

единице.

XXI в., поэтому решения с весами, как правило,

плохо описывают первые, ранние наблюдения. Для

2. Вычислялись все орбиты с весами. Веса для

полноты картины мы публикуем оба решения.

каждой звезды назначались на основании СКО для

отдельной публикации и так, чтобы средний вес

На рис. 1 и 2 приведена гистограмма распре-

деления орбит по эксцентриситетам, по наборам

был равен единице.

возможных орбит и по отдельным орбитам со-

3. По всем парам звезд для каждой публикации

ответственно, т.е. в первом случае каждая па-

вычислялось СКО. Также вычислялось среднее

ра звезд представлена 200 точками, а во вто-

СКО по всем наблюдениям.

ром — одной средней точкой. Вертикальный раз-

мер закрашенных прямоугольников на этих и всех

4. Вычисления повторялись с п. 2.

следующих гистограммах соответствует интервалу

ошибок. Ошибки рассчитывались методом Монте-

СКО по всем наблюдениям стабилизировалось

Карло. Были получены 1000 гистограмм, при этом

на девятом проходе алгоритма на уровне 54 мсд.

для каждого набора эксцентриситетов, для каждой

Впрочем, основное улучшение произошло уже по-

гистограммы была сгенерирована новая выборка

сле первого прохода: с 85 мсд до 56 мсд.

с функцией распределения вероятностей такой же,

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№1

2019

ИЗМАЙЛОВ

Таблица 1. (фрагмент) Элементы орбит, решение без весов

P (годы)

a(^′′)

Ω(^o)

T (годы)

ω(^o)

WDS+disc

i(^o) σ_i

eσ_e

σ_P

σ_a

σ_Ω

σ_T

σ_ω

00006-5306HJ 5437

1058.6861

3.84385

62.261

179.041

2051.2033

0.88681

262.866

520.5167

1.74007

13.226

73.803

54.5278

0.22744

19.050

00014+3937HLD 60

250.2839

0.92649

127.560

141.097

1903.2555

0.68076

144.820

19.3618

0.03649

1.733

3.297

0.8046

0.01682

2.315

00015+3044HO 208

619.2200

1.72521

105.653

0.667

2063.3129

0.65044

255.079

293.7397

0.78363

11.757

11.517

28.2256

0.29765

25.783

00021-6817I 699

405.7301

4.14289

65.696

98.764

1901.0603

0.81613

250.734

184.5030

1.63936

7.514

14.613

3.0746

0.12062

16.181

00028+0208BU 281

820.9595

2.86234

112.692

53.220

1838.9809

0.82787

103.793

405.6594

1.51454

10.404

12.402

20.2950

0.12441

10.661

00057+4549STT 547

370.7257

5.84783

58.654

23.388

2095.0319

0.47556

282.312

174.6387

0.86696

4.733

12.970

24.9967

0.27917

26.151

00059+1805STF3060

3804.2824

12.48656

78.895

70.947

1339.1860

0.82967

289.172

1874.5757

6.33210

8.043

38.097

963.4660

0.14080

31.722

00063+5826STF3062

106.7699

1.44025

45.397

41.221

1943.2985

0.45080

97.805

0.1736

0.00984

0.573

0.768

0.1457

0.00428

0.556

00076-0433STF3063

756.4106

1.73346

108.258

39.335

2135.1314

0.12449

307.113

371.0582

0.53048

5.936

8.333

192.9791

0.45305

62.598

00093+7943STF 2

531.4546

1.01052

109.329

170.888

1886.8510

0.71991

331.561

105.5469

0.14256

1.182

0.677

0.6908

0.04349

1.667

как у исходного набора. Кроме этого учитывалось,

Так как выборка звезд одна и

та же,

данном

что среднемедианные наборы также имеют ошибку.

случае этот недостаток происходит просто из-за

Из рисунков видно, что во втором случае есть недо-

свойств операции усреднения и из-за того факта,

статок двойных с большими эксцентриситетами.

что эксцентриситет не может быть больше едини-

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№1

2019

ОРБИТЫ 451 ШИРОКОЙ ВИЗУАЛЬНО-ДВОЙНОЙ ЗВЕЗДЫ

Таблица 2. (фрагмент) Элементы орбит, решение c весами

P (годы)

a(^′′)

Ω(^o)

T (годы)

ω(^o)

WDS+disc

i(^o) σ_i

eσ_e

σ_P

σ_a

σ_Ω

σ_T

σ_ω

00006-5306HJ 5437

904.0236

2.80380

49.893

5.860

2063.3249

0.81172

79.676

362.8075

1.04206

14.260

30.497

16.3824

0.14686

10.079

00014+3937HLD 60

217.2694

0.87865

128.050

147.353

1903.2511

0.63041

148.186

16.5701

0.01750

4.231

2.957

1.6226

0.01456

5.431

00015+3044HO 208

649.6410

2.20987

103.903

175.491

2054.9367

0.77651

76.124

319.4783

1.67551

8.166

5.153

19.0547

0.18187

12.674

00021-6817I 699

346.5618

3.68528

63.077

98.298

1901.0748

0.82266

244.858

148.1081

1.41833

9.324

14.865

3.2307

0.13352

19.454

00028+0208BU 281

732.2152

1.76503

129.156

37.566

1825.5114

0.55093

102.275

379.5378

0.54475

14.788

97.949

82.0983

0.26005

25.991

00057+4549STT 547

516.2600

6.16805

54.254

11.716

2119.2594

0.18530

267.708

121.7374

0.65063

3.368

6.764

42.8848

0.11855

36.565

00063+5826STF3062

106.8442

1.41601

44.498

42.212

1943.3112

0.45317

96.807

0.2299

0.00917

0.530

0.789

0.0971

0.00424

0.487

00076-0433STF3063

687.9954

2.33846

99.936

46.192

1781.1507

0.49847

97.779

339.4448

0.95313

5.263

4.837

56.2815

0.23849

45.289

00093+7943STF 2

599.6600

1.08897

108.224

170.323

1885.3970

0.75280

329.647

169.6130

0.19898

0.876

2.533

1.9525

0.05069

3.402

00094-2759BU 391

575.6506

1.61369

98.715

76.733

2087.6590

0.50220

272.711

247.6280

0.48515

3.851

6.525

104.9476

0.31475

42.552

цы. Таким образом, необходимо сделать вывод, что

(Мэйсон и др. 2018) не показывает увеличение доли

более корректным является использование набора

двойных с ростом эксцентриситета после 0.5. Од-

орбит. Интересно, что для тех же самых звезд рас-

но из возможных объяснений — авторы избегают

пределение эксцентриситета для орбит из каталога

публиковать орбиты со “слишком большими” экс-

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№1

2019

ИЗМАЙЛОВ

Таблица 3. (фрагмент) Наборы элементов орбит, решение без весов

WDS+disc

P (годы)

a(^′′)

i(^o)

Ω(^o)

T (годы)

ω(^o)

00006-5306HJ 5437

872.8502

4.34146

67.541

5.127

2049.7395

0.92528

84.414

00006-5306HJ 5437

1206.8418

2.28961

28.683

163.619

2110.5626

0.60863

264.714

00006-5306HJ 5437

427.7678

2.58055

70.729

87.489

2153.8015

0.80449

69.832

00014+3937HLD 60

265.3454

0.96963

127.756

135.032

1903.6691

0.69855

140.902

00014+3937HLD 60

243.3539

0.92799

126.506

140.375

1902.8771

0.68646

141.981

00014+3937HLD 60

248.3433

0.89492

127.978

143.271

1903.2360

0.67539

147.193

00015+3044HO 208

612.6401

1.44328

109.338

4.106

2074.9048

0.50285

254.326

00015+3044HO 208

920.9974

2.18016

111.298

70.132

1864.7101

0.85390

102.832

00015+3044HO 208

534.1068

0.90417

132.232

19.505

1776.7347

0.22647

27.610

Таблица 4. (фрагмент) Наборы элементов орбит, решение с весами

WDS+disc

P (годы)

a(^′′)

i(^o)

Ω(^o)

T (годы)

ω(^o)

00006-5306HJ 5437

549.6651

7.99314

80.035

33.927

2056.7827

0.98598

85.595

00006-5306HJ 5437

504.2507

3.34558

66.600

20.256

2050.7522

0.93257

85.899

00006-5306HJ 5437

1075.9786

2.64573

42.578

162.805

2070.3988

0.69554

265.877

00014+3937HLD 60

218.8158

0.89693

126.317

145.205

1902.5817

0.64063

144.729

00014+3937HLD 60

222.2718

0.86580

131.642

148.803

1903.9715

0.60383

154.013

00014+3937HLD 60

217.8920

0.86966

126.941

150.115

1902.5017

0.62126

150.765

00015+3044HO 208

889.1138

1.80922

110.602

3.110

2067.5236

0.56042

238.691

00015+3044HO 208

419.6280

2.36644

104.580

95.509

1857.9418

0.93620

94.129

00015+3044HO 208

598.5595

1.44416

112.139

173.034

2086.6492

0.58178

78.062

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№1

2019

ОРБИТЫ 451 ШИРОКОЙ ВИЗУАЛЬНО-ДВОЙНОЙ ЗВЕЗДЫ

Таблица 5. (фрагмент) Эфемериды, решение без весов

WDS+disc

ρ2019.0(^′′)

σ_ρ

θ2019.0(^o)

σ_θ

ρ2020.0(^′′)

σ_ρ

θ2020.0(^o)

00006-5306HJ 5437

1.3582

0.0771

336.874

1.816

1.3443

0.0821

337.476

00014+3937HLD 60

1.3460

0.0261

167.162

0.515

1.3506

0.0273

166.860

00015+3044HO 208

1.0308

0.0418

187.455

1.032

1.0260

0.0452

187.116

00021-6817I 699

4.2628

0.0800

130.510

0.490

4.2611

0.0840

130.710

00028+0208BU 281

1.6006

0.0395

159.251

0.979

1.6023

0.0410

158.949

00057+4549STT 547

5.9507

0.0266

189.728

0.063

5.9369

0.0302

190.159

00059+1805STF3060

3.3730

0.0194

135.305

0.238

3.3716

0.0198

135.445

00063+5826STF3062

1.5499

0.0081

4.059

0.413

1.5461

0.0082

5.883

00076-0433STF3063

0.9481

0.0682

191.695

1.996

0.9363

0.0715

191.186

00093+7943STF 2

0.9303

0.0126

14.319

0.723

0.9374

0.0130

14.137

Таблица 6. (фрагмент) Эфемериды, решение c весами

WDS+disc

ρ2019.0(^′′)

σ_ρ

θ2019.0(^o)

σ_θ

ρ2020.0(^′′)

σ_ρ

θ2020.0(^o)

00006-5306HJ 5437

1.3657

0.0257

338.848

0.563

1.3518

0.0283

339.487

00014+3937HLD 60

1.3224

0.0140

165.770

0.286

1.3244

0.0151

165.421

00015+3044HO 208

1.0280

0.0403

186.213

0.817

1.0210

0.0452

185.824

00021-6817I 699

4.2610

0.0745

130.722

0.466

4.2581

0.0784

130.922

00028+0208BU 281

1.5598

0.0216

158.896

0.494

1.5594

0.0232

158.565

00057+4549STT 547

5.9751

0.0153

189.739

0.034

5.9642

0.0175

190.167

00063+5826STF3062

1.5262

0.0078

3.378

0.334

1.5219

0.0081

5.227

00076-0433STF3063

0.9720

0.0434

192.752

1.436

0.9617

0.0457

192.288

00093+7943STF 2

0.9137

0.0091

14.943

0.284

0.9208

0.0095

14.769

00094-2759BU 391

1.3341

0.0353

258.032

0.297

1.3276

0.0386

257.911

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№1

2019

ИЗМАЙЛОВ

2.0

1.8

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Рис. 1. Гистограмма распределения наборов орбит по эксцентриситетам.

3.5

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Рис. 2. Гистограмма распределения единичных орбит по эксцентриситетам.

центриситетами, поскольку в Солнечной системе и

ловое”, если ликвидировать недостаток двойных с

в парах звезд с небольшими периодами мы при-

эксцентриситетом больше 0.8.

выкли к почти круговым орбитам. Распределение

Рисунок 3 представляет распределение орбит

на рис. 1 близко к так называемому “тепловому” и

звезд по периодам. Обращают внимание на себя

описывается формулой f = 2e (Маркс и др., 2011).

два выраженных максимума при периодах 200 и

550 лет. Одна из гипотез о причине возникновения

В работе Токовинина и Кияевой (2016), также

этих максимумов — возможное наличие двух меха-

для широких пар звезд, было получено близкое

низмов образования двойных звезд, например, как

распределение f = 1.2e + 0.4. Как следует из рис. 7

в работе Оффнер и др. (2010). Другое возможное

последней работы, распределение перейдет в “теп- объяснение состоит в том, что присутствует доста-

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№1

2019

ОРБИТЫ 451 ШИРОКОЙ ВИЗУАЛЬНО-ДВОЙНОЙ ЗВЕЗДЫ

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

200

400

600

800

1000 1200 1400

Рис. 3. Гистограмма распределения наборов орбит по периодам.

3.5

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

M/M₍

Рис. 4. Гистограмма распределения наборов орбит по суммам масс компонент.

точно сложное влияние интервалов наблюдений на

ность наблюдений. Максимум достигается при зна-

распределение получаемых периодов обращения.

чении масс ≈1.5-2.0 массы Солнца. Интересно,

что положение максимума совпадает для орбит тех

Для вычисления сумм масс компонент были ис-

же звезд, вычисленных другими авторами (рис. 5).

пользованы параллаксы из Gaia DR2. Распределе-

Из сравнения рис. 4 и 5 можно сделать вывод,

ния по суммам масс для пар звезд (рис. 4), видимо,

в основном объясняется эффектами наблюдатель-

что в первом случае ошибки, по-видимому, меньше,

ной селекции, поскольку от массы звезды сильно

и орбиты, представленные в этой работе, меньше

зависит как абсолютная, так и видимая звездная

уклоняются от реального положения дел. Вопро-

величина, а следовательно, и условия, и возмож-

сы, насколько статистически значима полученная

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№1

2019

ИЗМАЙЛОВ

3.5

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

M/M₍

Рис. 5. Гистограмма распределения орбит, из каталога WDS, по суммам масс компонент.

зависимость для распределения эксцентриситетов

Васильева Т.А., Шахт Н.А., Горшанов Д.Л., Рощи-

и насколько значимы пики в распределении перио-

на Е.А., Астрон. журн. 91, 130 (2014) [A.A. Kiselev

дов, не являются ли данные результаты следствием

et al., Astron. Rep 58, 78 (2014)].

применяемых методов либо следствием селекции

6. Киселев А.А., Кияева О.В., Астрон. журн. 57, 1227

рассматриваемых объектов, автор в будущем пла-

(1980).

нирует рассмотреть в отдельной работе.

7. Киселев, Романенко (A.A. Kisselev and

L.G. Romanenko), Astron. Soc. Pacific 316, 250

Исследование выполнено с использованием

(2004).

Вашингтонского каталога двойных звезд (WDS,

Мэйсон и др. 2018), созданного в Военно-морской

8. Киселев А.А., Романенко Л.Г., Калиниченко О.А.,

Астрон. журн. 86,

148

(2009)

[A.A. Kisselev,

обсерватории США. Автор выражает глубокую

L.G. Romanenko, and O.A. Kalinichenko, Astron.

благодарность его создателям, а также всем

Rep. 53, 126 (2009)].

наблюдателям визуально-двойных звезд во всем

9. Маркс и др. (M. Marks, P. Kroupa, and S. Oh),

мире, чья работа позволяет получать значимые

MNRAS 417, 1684 (2011).

научные результаты.

10. Мельников А.В., Письма в aстрон. журн. 42, 136

(2016) [A.V. Melnikov, Astron. Lett. 42, 115 (2016)].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

11. Мэйсон и др. (B.D. Mason, G.L. Wycoff,

1. Браун и др. (A.G.A. Brown, A. Vallenari, T. Prusti,

W.I. Hartkopf, et al.), The Washington

J.H.J. de Bruijne, C. Babusiaux, C.A.L. Bailer-Jones,

visual double star catalog, version

2018;

M. Biermann, D.W. Evans, et al.), Astron. Astrophys.

http://ad.usno.navi.mil/wds/ (2018).

616, A1 (2018).

12. Оффнер и др. (S.S.R. Offner, K.M. Kratter,

2. Гершель (W. Herschel), Phil. Trans. R. Soc. 72, 112

C.D. Matzner, M.R. Krumholz, and R.I. Kleinastro),

(1782).

astro-ph/1010.3702(2010).

3. Измайлов И.С., Ховричева М.Л., Ховричев М.Ю.,

13. Прасти и др. (T. Prusti, J.H.J. de Bruijne,

Кияева О.В., Хруцкая Е.В., Романенко Л.Г., Гро-

A.G.A. Brown, A. Vallenari, C. Babusiaux,

шева Е.А., Масленников К.Л., Калиниченко О.А.,

C.A.L. Bailer-Jones, U. Bastian, and M. Biermann),

Письма в астрон. журн. 36, 365 (2010) [I.S. Izmailov

Astron. Astrophys. 595, A1-A7, A133 (2016).

et al., Astron. Lett. 36, 349 (2010)].

14. Субботин М.Ф., Введение в теоретическую

4. Измайлов,

Рощина (I.S. Izmailov

and

астрономию (М.: Наука, Глав. ред. физ.-мат. лит.,

E.A. Roshchina), Astrophys. Bull. 71, 225 (2016);

1968).

http://izmccd.puldb.ru/vds.htm.

15. Токовинин, Кияева (A. Tokovinin and O. Kiyaeva),

5. Киселев А.А., Кияева О.В., Измайлов И.С., Ро-

MNRAS 456, 2070 (2016).

маненко Л.Г., Калиниченко О.А., Василькова О.О.,

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№1

2019