ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2019, том 45, № 10, с. 706-715

РАДИАЛЬНЫЕ ПУЛЬСАЦИИ ЗВЕЗД НА СТАДИИ ФИНАЛЬНОЙ

ГЕЛИЕВОЙ ВСПЫШКИ

¹Институт астрономии РАН, Москва, Россия

Поступила в редакцию 12.08.2019 г.; после доработки 13.08.2019 г.; принята к публикации 13.08.2019 г.

Проведены расчеты эволюции звезд населения I с массой на главной последовательности

1M_⊙ ≤ M₀ ≤ 1.5M_⊙ до стадии остывающего белого карлика. Показано, что при значении параметра

овершутинга f = 0.016 финальная гелиевая вспышка LTP на стадии post-AGB возникает в звездах

с начальной массой 1.3M_⊙ ≤ M₀ ≤ 1.32M_⊙. В случае более эффективного овершутинга (f = 0.018)

финальная гелиевая вспышка происходит при начальной массе звезды 1.28M_⊙ ≤ M₀ ≤ 1.3_⊙. Пяти-

кратные изменения параметра скорости потери массы на стадии post-AGB не влияют на возникно-

вение финальной гелиевой вспышки, однако приводят к заметным изменениям времени эволюции.

Отдельные модели двух эволюционных последовательностей с начальной массой M₀ = 1.3M_⊙ и

значениями параметра овершутинга f = 0.016 и f = 0.018 были использованы как начальные условия

при решении уравнений гидродинамики, описывающих радиальные пульсации звезд с эффективной

температурой T_eff < 10⁴ K. Максимальное значение периода пульсаций Π = 117 сут, определенное

для эволюционной последовательности M₀ = 1.3M_⊙, f = 0.016, находится в хорошем согласии с

последними наблюдательными оценками периода FG Sge. Масса, радиус и эффективная температура

звезды составляют M = 0.565M_⊙, R = 126R_⊙ и T_eff = 4445 K соответственно. Вместе с тем среднее

значение скорости изменения периода FG Sge в интервале с 1960 г. по 1990 г. приблизительно в три

раза превосходит теоретическую оценку этой величины.

Ключевые слова: звездная эволюция; post-AGB звезды; звезды — переменные и пекулярные.

DOI: 10.1134/S0320010819100036

ВВЕДЕНИЕ

Однако существует вероятность того, что прежде

чем термоядерные источники энергии полностью

Завершение эволюционной стадии асимптоти-

иссякнут, может произойти еще одна (финальная)

ческой ветви гигантов (AGB) звездами с начальной

тепловая вспышка гелиевого слоевого источника

массой M₀ ≲ 9M_⊙ связано с потерей массы вслед-

(Шонбернер,

1979,

1983; Ибен и др.,

1983).

ствие интенсивного звездного ветра. Уменьшение

Финальная гелиевая вспышка может произойти

массы водородной оболочки до значения M_env ∼

как на стадии термоядерного горения водорода в

∼ 10-2M приводит к быстрому сжатию звезды

слоевом источнике (LTP), так и после прекращения

и перемещению на диаграмме Герцшпрунга-

горения водорода (VLTP) на начальной стадии

Рессела (ГР) в высокотемпературную область

остывания белого карлика (Блокер,

2001). В

с характерной эффективной температурой T_eff ∼

результате гелиевой вспышки эволюционный трек

звезды описывает на диаграмме ГР петлю, которая

∼ 10⁵ K (Пачинский, 1971). Продолжительность

простирается в сторону красных гигантов до

стадии post-AGB невелика и сокращается с

эффективных температур ≈4000 K (Альтхаус и

увеличением начальной массы звезды от ≈3.4 ×

др., 2005; Миллер Бертолами и др., 2006).

× 10⁴ лет при M₀ = 1M_⊙ до ≈600 лет при M₀ =

= 4M_⊙ (Миллер Бертолами, 2016). Источником

Предположение о финальной гелиевой вспыш-

светимости post-AGB звезд являются реакции

ке позволяет объяснить фотометрические и спек-

термоядерного горения водорода в слое, а масса

тральные изменения, наблюдаемые у некоторых

звезд, являющихся ядрами планетарных туманно-

водородной оболочки продолжает убывать. В

большинстве случаев прекращение реакций в во-

стей: FG Sge (Шонбернер, 1983; Ибен, 1984),

дородном слоевом источнике сопровождается пре-

V4334 Sgr (Дюрбек, Бенетти, 1996) и V605 Aql

вращением звезды в остывающий белый карлик.

(Клейтон, Де Марко, 1997). Теоретические оценки

шкалы времени таких изменений, полученные из

^*Электронный адрес: fadeyev@inasan.ru

вычислений звездной эволюции, находятся в удо-

706

РАДИАЛЬНЫЕ ПУЛЬСАЦИИ ЗВЕЗД НА СТАДИИ

707

влетворительном согласии с наблюдениями (Бло-

посредством решения уравнений кинетики для

кер, Шонбернер, 1997; Лолор, МакДональд, 2003;

29 изотопов от водорода¹H до алюминия²⁷Al,

Миллер Бертолами и др., 2006; Миллер Бертола-

связанных между собой 51 реакцией. Для этой цели

ми, Альтхаус, 2007).

использовалась сетка реакций программы MESA

Среди наблюдаемых объектов, претерпева-

’sagb_NeNa_MgAl.net’. Вычисление скоростей

ющих в настоящее время финальную гелиевую

термоядерных реакций проводилось с использо-

вспышку, наибольший интерес представляет пере-

ванием базы данных JINA Reaclib (Сайбурт и

менная FG Sge — ядро планетарной туманности

др., 2010).

He 1-5 (Хенайз,

1961). История наблюдений

Конвекция рассматривалась в рамках стан-

этой звезды насчитывает около 130 лет, в течение

дартной теории длины пути перемешивания (Бём-

которых было отмечено монотонное уменьшение

Витензе, 1958) при отношении длины пути пере-

эффективной температуры от T_eff ≈ 4.5 × 10⁴ K в

мешивания к шкале высот по давлению α_MLT =

1880 г. до T_eff ≈ 4500 K в 1992 г. (Хербиг, Бояр-

= ℓ/H_P = 1.8. Дополнительное перемешивание

чук, 1968; ван Гендерен, Готши, 1995; Джеффри,

звездного вещества за пределами конвективной

Шонбернер, 2006). Более того, в течение ≈60 лет

зоны вследствие эффекта овершутинга рассчиты-

наблюдалось возрастание периода радиальных

валось согласно Хервигу (2000):

пульсаций FG Sge от Π ≈ 5 сут в 1930 г. (ван

(

)

Гендерен, Готши, 1995) до Π ≈ 115 cут в 1986-

D_ov(z) = D₀ exp

(1)

fH_P

1989 гг. (Архипова, 1996). Увеличение периода

изменения блеска FG Sge прекратилось после

где D₀ — коэффициент конвективной диффузии

1990 г. (Архипова и др., 1998, 2009).

(Лангер и др., 1985) в слое внутри конвективной

Период пульсаций Π и скорость его изменения

зоны, отстоящем от ее границы на расстоянии

Π являются наиболее надежными индикаторами

0.004H_P, z — радиальное расстояние от границы

структурных изменений, происходящих в эволю-

конвективной зоны, f — параметр овершутинга.

ционирующей звезде, поэтому для более строгого

Чтобы оценить роль овершутинга в возникновении

сопоставления выводов теории звездной эволюции

финальной гелиевой вспышки для каждого зна-

с наблюдениями необходимо использовать мето-

чения начальной массы M₀, рассматривались два

ды теории звездных пульсаций. Применительно к

варианта эволюционных последовательностей при

звездам, находящимся на стадии финальной гели-

различных значениях f. В первом случае эволю-

евой вспышки, подобные исследования никем не

ционные расчеты проводились с использованием

проводились. Основу настоящей работы состав-

общепринятого значения f = 0.016 (Хервиг, 2000),

ляют согласованные расчеты звездной эволюции

тогда как во втором случае — в предположении

и нелинейных пульсаций звезд. В рамках приме-

более эффективного дополнительного перемеши-

няемого подхода отдельные модели эволюционных

вания при f = 0.018.

последовательностей используются как началь-

Для определения скорости потери массы

ные условия при решении уравнений радиационной

на стадии, предшествующей AGB, использовалась

гидродинамики и нестационарной конвекции, опи-

формула Раймерса (1975)

сывающих радиальные звездные пульсации. По-

лученные из вычислений зависимости изменения

M_R = 4 ×

(2)

периода в функции времени эволюции Π(t_tev) срав-

× 10-13η_R(L/L_⊙)(R/R_⊙)(M/M_⊙)-1,

ниваются с наблюдениями пульсирующей пере-

менной FG Sge.

а на стадии AGB — формула Блокера (1995)

M_B = 4.83 ×

(3)

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ ЗВЕЗДНОЙ

× 10-9η_B M˙ _R(L/L_⊙)2.7(M/M_⊙)-2.1.

ЭВОЛЮЦИИ

Расчеты всех эволюционных последовательностей

Расчеты звездной эволюции проводились с

проводились при значениях параметров η_R = 0.5

использованием программы MESA версии 10398

и η_B = 0.05. Надежных формул для определения

(Пакстон и др., 2018) при начальных относи-

скорости потери массы post-AGB звездами не

тельных массовых содержаниях водорода и ге-

лия X₀ = 0.7 и Y₀ = 0.28 соответственно. На-

существует, поэтому для вычисления

M на этой

чальные содержания элементов тяжелее гелия

стадии эволюции использовалась формула Блоке-

определялись согласно Гревессе и Соваль (1998).

ра (3). Параметр, соответствующий стадии post-

Скорость энерговыделения в ядерных реакциях

AGB, обозначим через η∗B. Чтобы оценить влияние

и изменения содержаний химических элемен-

неопределенностей в скорости потери массы на

тов в результате нуклеосинтеза определялись

эволюцию post-AGB звезд, расчеты этой стадии

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№ 10

2019

708

ФАДЕЕВ

FG Sge

1.5M₍

1.3M₍

1M₍

lgT_eff

Рис. 1. Эволюционные треки звезд с начальной массой M0 = 1M⊙ (пунктирная линия), 1.3M⊙ (сплошная линия) и

1.5M⊙ (штриховая линия), рассчитанные при значениях параметров f = 0.016 и η^B = 0.05. Заполненный кружок на

эволюционном треке 1.3M⊙ соответствует максимуму энерговыделения в слое термоядерного горения гелия. Овалом в

правой верхней части рисунка показано предполагаемое местоположение FG Sge на диаграмме ГР.

эволюции проводились при нескольких значени-

Изменения полной светимости звезды L и ско-

ях этого параметра в пределах 0.02 ≤ η∗B ≤ 0.1.

ростей энерговыделения водородного L_H и гелие-

Следуя Миллеру Бертолами (2016), в качестве

вого L_He слоевых источников в окрестности гели-

критерия стадии post-AGB использовалось усло-

евой вспышки эволюционной последовательности

M₀ = 1.3M_⊙, f = 0.016, η∗B = 0.05 показаны на

вие M_env/M ≤ 0.01, где M_env — масса водородной

оболочки, M — полная масса звезды.

рис. 2, где время эволюции t_ev отсчитывается от

максимума L_He. Как следует из рисунка, ядерный

В настоящей работе вычисления звездной эво-

синтез в слое термоядерного горения водорода пре-

люции проводились для звезд с начальной мас-

кращается вследствие резкого возрастания энер-

сой 1M_⊙ ≤ M₀ ≤ 1.5M_⊙ от главной последова-

говыделения в гелиевом слоевом источнике. Даль-

тельности до стадии остывающего белого карлика

нейшая эволюция звезды связана с постепенным

со светимостью L ∼ 10-3L_⊙. Эволюционные треки

уменьшением энерговыделения в реакциях горения

отстоят друг от друга по начальной массе на вели-

гелия и в конечном счете образованием остыва-

чину ΔM₀ = 0.02M_⊙. Результаты расчетов иллю-

ющего белого карлика. Таким образом, рассмат-

стрируются на рис. 1, где показаны эволюционные

риваемый случай представляет собой финальную

треки звезд с начальной массой M₀ = 1M_⊙, 1.3M_⊙

гелиевую вспышку LTP.

и 1.5M_⊙ при значениях параметров f = 0.016 и

η∗B = 0.05. Петля на эволюционном треке M₀ =

Роль овершутинга в возникновении финальной

= 1.3M_⊙ на стадии post-AGB связана с финальной

гелиевой вспышки иллюстрируется на рис. 3, где

показаны два эволюционных трека post-AGB звезд

гелиевой вспышкой. Максимум энерговыделения

гелиевого слоевого источника отмечен на эволю-

с начальной массой M₀ = 1.3M_⊙ при значениях

ционном треке заполненным кружком. Предпола-

параметра f = 0.016 и f = 0.018. Скорость потери

гаемое местоположение FG Sge на диаграмме ГР

массы на стадии post-AGB рассчитывалась в обоих

показано овалом.

случаях при η∗B = 0.05. Вертикальной чертой на

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№ 10

2019

710

ФАДЕЕВ

(а)

2.0

1.5

1.32M₍

1.3M₍

1.3M

(

1.28M

(

(б)

ηB = 0.02

2.0

1.5

ηB = 0.05

ηB = 0.10

1.0

200

t_ev, лет

Рис. 4. Изменение радиуса звезды R при эффективных температурах T_eff < 10⁴ K. (а) — Эволюционные последова-

тельности, рассчитанные при значениях параметра овершутинга f = 0.016 (сплошные линии) и f = 0.018 (штриховые

линии). Числами около кривых указаны значения начальной массы M0. Параметр скорости потери массы η^B = 0.05.

(б) — Эволюционные последовательности M0 = 1.3M⊙, η = 0.016 при значениях параметра скорости потери массы

η∗B = 0.02, 0.05 и 0.1.

треках отмечен момент времени, соответствующий

тельно совпадают. Резюмируя роль овершутинга,

отношению массы водородной оболочки к массе

необходимо заметить, что при f = 0.016 финальная

звезды M_env/M = 0.01. Как следует из рисунка,

гелиевая вспышка возникает в интервале значе-

ний начальной массы 1.30M_⊙ ≤ M ≤ 1.32M_⊙, то-

увеличение параметра f приводит к более позд-

гда как при f = 0.018 этот интервал смещается

нему максимуму L_He. Например, при f = 0.016

в сторону меньших значений начальной массы:

промежуток времени между началом стадии post-

1.28M_⊙ ≤ M ≤ 1.30M_⊙.

AGB и максимумом L_He составляет 1350 лет, тогда

как при f = 0.018 этот интервал увеличивается до

Период радиальных пульсаций и радиус звез-

4640 лет. Тем не менее финальная гелиевая вспыш-

ды связаны между собой как Π ∝ R3/2, поэтому

ка также является LTP. Более того, несмотря на

рассмотрение изменения радиуса R в окрестно-

заметные вначале различия в положении треков

сти низкотемпературного участка петли эволюци-

на диаграмме ГР эволюция после максимума L_He

онного трека позволяет оценить степень влияния

протекает приблизительно в той же шкале вре-

начальной массы M₀ и параметров f и η∗B на

мени, а при t_ev ≥ 500 лет оба трека приблизи-

скорость изменения периода Π(t_ev), не прибегая

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№ 10

2019

РАДИАЛЬНЫЕ ПУЛЬСАЦИИ ЗВЕЗД НА СТАДИИ

711

Таблица 1. Характеристики эволюционных моделей при максимальном радиусе звезды на эволюционной стадии

LTP

M₀/M_⊙

η∗B

t_ev, лет

M/M_⊙

lg R/R_⊙

lg L/L_⊙

T_eff, K

1.30

0.016

0.02

269

0.5667

2.267

3.857

3910

0.05

143

0.5647

2.099

3.744

4445

0.10

103

0.5645

2.039

3.696

4638

1.32

0.02

136

0.5662

2.029

3.783

4933

0.05

0.5661

1.948

3.726

5239

0.10

0.5661

1.865

3.689

5638

1.28

0.018

0.02

195

0.5633

2.109

3.796

4532

0.05

128

0.5631

2.044

3.729

4696

0.10

0.5630

1.999

3.688

4832

1.30

0.02

176

0.5651

2.088

3.794

4638

0.05

114

0.5650

2.024

3.730

4812

0.10

0.5649

1.974

3.690

4980

к гидродинамическим расчетам. На рис. 4а при-

дии LTP перечислены в табл. 1. В первых трех

ведены графики изменения R(t_ev) при значении

столбцах даны параметры эволюционных после-

параметра скорости потери массы η∗B = 0.05 и раз-

довательностей: начальная масса M₀, параметр

личных предположениях относительно начальной

овершутинга f и параметр скорости потери массы

массы звезды M₀ и параметра овершутинга f.

η∗B. В четвертом приведено значение времени эво-

люции t_ev, которое отсчитывается от момента, ко-

Для удобства графического представления время

эволюции t_ev отсчитывается от момента времени,

гда убывающая эффективная температура достигла

когда на стадии расширения звезды эффективная

значения T_eff = 10⁴ K. В следующих столбцах даны

температура уменьшается до значения T_eff = 10⁴ K.

значения массы M, радиуса R, светимости L и

Как видно на рисунке, увеличение начальной массы

эффективной температуры T_eff .

от M₀ = 1.3M_⊙ до M₀ = 1.32M_⊙ при f = 0.016

сопровождается почти двухкратным сокращением

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ ЗВЕЗДНЫХ

шкалы времени, связанной с увеличением радиуса

до максимального значения. Однако при более эф-

ПУЛЬСАЦИЙ

фективном овершутинге (f = 0.018) зависимость

В данной работе гидродинамические расчеты

скорости изменения радиуса от начальной массы

радиальных звездных пульсаций были проведены

сокращается в несколько раз.

для звезд на стадии LTP с эффективными темпера-

На рис. 4б приведены графики изменения ради-

турами T_eff < 10⁴ K. В качестве начальных условий

уса для эволюционных последовательностей M₀ =

использовались отдельные модели двух эволюци-

= 1.3M_⊙, f = 0.016 при трех различных предпо-

онных последовательностей с начальной массой

ложениях относительно скорости потери массы на

M₀ = 1.3M_⊙ и параметром скорости потери массы

стадии post-AGB: η∗B = 0.02, 0.05 и 0.1. Из приве-

η∗B = 0.05 при значениях параметра овершутинга:

денных зависимостей следует, что уменьшение ско-

f = 0.016 и f = 0.018. Уравнения радиационной

рости потери массы сопровождается замедлением

гидродинамики и нестационарной конвекции, опи-

эволюции в окрестности максимального радиуса

сывающие радиальные звездные пульсации, об-

звезды, в то время как на начальной стадии уве-

суждаются в более ранних статьях автора (Фаде-

личения радиуса различия между графиками η∗B =

ев, 2013, 2015).

= 0.05 и η∗B = 0.1 незначительны.

Решение задачи Коши для уравнений гидро-

Основные характеристики эволюционных мо-

динамики описывает самовозбуждающиеся коле-

делей при максимальном радиусе звезды на ста-

бания, которые развиваются из состояния гид-

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№ 10

2019

712

ФАДЕЕВ

1.6

1.4

He⁺ He⁺⁺

1.2

He He⁺

H H⁺

0.001

1 M_r/M

Рис. 5. Показатель адиабаты Γ1 как функция массовой координаты в начальных условиях решения уравнений

гидродинамики для модели эволюционной последовательности M0 = 1.3M⊙, f = 0.016, η^B = 0.05 с радиусом R =

= 125.4R⊙ и эффективной температурой Teff = 4445 K.

ростатического равновесия. Все гидродинамиче-

колебаний приводит к отсутствию строгой повто-

ские модели звезд на стадии LTP характеризуются

ряемости пульсационных движений.

большими темпами роста кинетической энергии

Как и в предшествующей работе автора, посвя-

пульсационных движений: η = Πd ln E_K/dt ∼ 1, что

щенной исследованию пульсаций post-AGB звезд

связано с особенностями строения звезды на этой

(Фадеев, 2019), определение периода радиальных

стадии эволюции. В качестве примера рассмотрим

колебаний Π проводилось с помощью дискретного

модель эволюционной последовательности M₀ =

преобразования Фурье кинетической энергии E_K,

= 1.3M_⊙, f = 0.016, η∗B = 0.05 с эффективной тем-

которая вычислялась на каждом шаге интегриро-

пературой T_eff = 4445 K. Радиус и температура

вания уравнений гидродинамики. Результаты про-

газа на внутренней границе гидродинамической

веденных гидродинамических расчетов иллюстри-

модели составляют r = 5.5 × 10-3R и T = 10⁶ K

руются на рис. 6, где в функции времени эволю-

соответственно. На рис. 5 для этой модели по-

ции t_ev показано изменение периода радиальных

казан показатель адиабаты Γ₁ = (∂ ln P/∂ ln ρ)_S

пульсаций для двух эволюционных последователь-

ностей M₀ = 1.3M_⊙, η∗B = 0.05 при значениях па-

как функция массовой координаты q = 1 - M_r/M,

раметра овершутинга f = 0.016 и f = 0.018. Мак-

которая отсчитывается от поверхности звезды и

симальные значения периода этих зависимостей

где M_r — лагранжева координата, имеющая смысл

составляют Π = 117 сут при f = 0.016 и Π = 87 сут

массы вещества заключенного внутри сферы ра-

при f = 0.018.

диуса r. Причиной сильной неустойчивости отно-

сительно радиальных пульсаций является значи-

Для сравнения теоретических зависимостей

тельная протяженность зон ионизации водорода

Π(t_ev) с наблюдениями на рис.

нами были

и гелия, в пределах которых значение показателя

использованы значения периода изменения блес-

адиабаты опускается ниже критического значе-

ка FG Sge, приведенные в работах (Архипо-

ния: Γ₁ < 4/3. Вследствие сильной пульсационной

ва, Таранова, 1990; ван Гендерен, Готши, 1995;

неустойчивости колебания достигают большой ам-

Архипова, 1996; Архипова и др., 1998;

2009;

плитуды (δr/r ∼ 1), а возникающая нелинейность

Юрчик, Монтесинос, 1999), которые охватывают

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№ 10

2019

РАДИАЛЬНЫЕ ПУЛЬСАЦИИ ЗВЕЗД НА СТАДИИ

713

100

f = 0.016

f = 0.018

200

t_ev, лет

Рис. 6. Период радиальных пульсаций Π как функция времени эволюции tev для эволюционных последовательностей

M0 = 1.3M⊙ , η^B = 0.05 при значениях параметра овершутинга f = 0.016 (сплошная линия) и f = 0.018 (штриховая

линия). Заполненными кружками отмечены значения периода отдельных гидродинамических моделей.

промежуток времени с 1960 г. по 2005 г. (см. рис. 7).

наблюдательным оценкам периода FG Sge после

Возрастание периода пульсаций FG Sge с 1960 г.

1990 г. Вместе с тем заслуживает внимания тот

по 1990 г. хорошо аппроксимируется квадратичной

факт, что с 1960 г. по 1990 г. возрастание периода

функцией

изменения блеска FG Sge происходило со средней

скоростью 〈^Π〉 ≈ 3.3 сут/год, что приблизительно

Π(t) = 19.87 + 4.439(t - 1960) -

(4)

в три раза больше теоретической оценки средней

- 3.475 × 10-2(t - 1960)²,

скорости изменения периода 〈^Π〉 ≈ 0.96 сут/год.

где 1960 ≤ t ≤ 1990. Как видно из рисунка, увели-

чение периода прекратилось около 1990 г., а мак-

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

симальное значение периода, остающееся прибли-

Проведенные расчеты звездной эволюции поз-

зительно неизменным в течение 15 лет, составляло

волили установить, что в звездах населения I с

Π ≈ 115 сут. К сожалению, определение средне-

начальной массой 1M_⊙ ≤ M₀ ≤ 1.5M_⊙ финаль-

го значения периода полуправильных изменений

ная гелиевая вспышка LTP происходит в узком

блеска долгопериодических переменных звезд, как

интервале значений M₀. При параметрах потери

правило, сопровождается значительными ошибка-

массы η_R = 0.5, η_B = 0.05 и параметре овершутин-

ми, поэтому сейчас невозможно отметить момент

га f = 0.016 этот интервал ограничен значениями

времени, соответствующий максимальному значе-

1.3M_⊙ ≤ M₀ ≤ 1.32M_⊙. При более эффективном

нию периода.

овершутинге (f = 0.018) соответствующий интер-

Сопоставление графиков на рис. 6 и рис. 7 поз-

вал смещается к 1.28M_⊙ ≤ M₀ ≤ 1.3M_⊙. Пяти-

воляет заключить, что лучшее согласие с наблюде-

кратные вариации скорости потери массы на ста-

ниями FG Sge показывает эволюционная последо-

дии post-AGB не играют роли в возникновении

вательность M₀ = 1.3M_⊙, η∗B = 0.05, f = 0.016. В

гелиевой вспышки, однако оказывают заметное

частности, максимальное значение периода пуль-

влияние на скорость изменения периода звездных

саций в этой эволюционной последовательности

пульсаций на стадии LTP. В частности, с увеличе-

Π = 117 сут оказывается достаточно близким к

нием параметра η∗B сокращается время эволюции

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№ 10

2019

714

ФАДЕЕВ

100

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

1960

1980

2000

t_ev, лет

Рис. 7. Период изменения блеска FG Sge по данным (1) Архипова, Таранова (1990); (2) ван Гендерен, Готши (1995);

(3) Архипова (1996); (4) Архипова и др. (1998); (5) Юрчик, Монтесинос (1999); (6) Архипова и др. (2009). Сплошной

линией показано приближение периода квадратичной функцией (4) на стадии его возрастания.

вдоль петли эволюционного трека, а поворот трека

блюдений в ближайшие годы, могут подтвердить

происходит при меньших значениях радиуса и пе-

приведенные теоретические оценки массы и ради-

риода колебаний звезды.

уса.

Определенная в результате проведенных расче-

Результаты согласованных расчетов звездной

тов средняя скорость изменения периода пульса-

эволюции и нелинейных звездных пульсаций для

эволюционной последовательности M₀ = 1.3M_⊙,

ций 〈^Π〉 = 0.96 сут/год оказалась приблизительно

f = 0.016, η∗B = 0.05 показывают, что максималь-

втрое меньше средней скорости наблюдаемых из-

ное значение периода радиальных пульсаций на

менений периода FG Sge: 〈^Π〉 = 3.32 сут/год. При-

стадии LTP составляет Π = 117 сут. Это значение

нимая во внимание быстрое возрастание скорости

находится в хорошем согласии с наблюдательными

эволюции post-AGB звезд с увеличением их массы

оценками периода изменения блеска FG Sge с

(Миллер Бертолами, 2016; Фадеев, 2019), есте-

1990 г. по 2005 г., когда период оставался при-

ственно предположить, что лучшее согласие теории

близительно постоянным в пределах 115 сут ≤ Π ≤

и наблюдений может быть получено посредством

≤ 120 сут (Архипова, 1996; Архипова и др., 1998,

незначительного увеличения массы звезды на на-

2009). Если допустить, что в настоящее время

чальной стадии post-AGB. Одним из возможных

решений этой проблемы представляется рассмот-

звезда FG Sge находится в состоянии около мак-

рение более обширных сеток эволюционных тре-

симального радиуса, то ее масса, радиус и эф-

ков, рассчитанных при различных предположениях

фективная температура составляют M = 0.565M_⊙,

относительно скорости потери массы как на стадии

R = 126R_⊙ и T_eff = 4445 K соответственно. Впро-

красного гиганта предшествующей стадии AGB,

чем, как видно из графика f = 0.016 на рис. 6,

так и на эволюционной стадии AGB.

изменение периода пульсаций в пределах 10% в

окрестности максимального значения происходит в

шкале времени ≈100 лет. Следовательно, только

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

надежные наблюдательные свидетельства в пользу

1. Альтхаус и др. (L.G. Althaus, M.M. Miller Bertolami,

уменьшения периода FG Sge, полученные из на-

A.H. C ´orsico, E. Garc

ia-Berro, and P. Gil-Pons),

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№ 10

2019

РАДИАЛЬНЫЕ ПУЛЬСАЦИИ ЗВЕЗД НА СТАДИИ

715

Astron. Astrophys. 440, L1 (2005).

20.

Миллер Бертолами и др. (M.M. Miller Bertolami,

Архипова В.П., Письма в Астрон. журн. 22, 828

L.G. Althaus, A.M. Serenelli and J.A. Panei), Astron.

(1996) [V. P. Arkhipova, Astron. Lett. 22, 743 (1996)].

Astrophys. 449, 313 (2006).

Архипова В.П., Таранова О.Г., Письма в Аст-

21.

Миллер Бертолами, Альтхаус (M.M. Miller

рон. журн. 16, 808 (1990)

[V.P. Arkhipova and

Bertolami and L.G. Althaus),

2007, MNRAS

O.G. Taranova, Astron. Lett. 16, 347 (1990)].

380, 763 (2007).

Архипова В.П., Есипов В.Ф., Сокол Г.В., Письма

22.

Пакстон и др. (B. Paxton, J. Schwab, E.B. Bauer,

в Астрон. журн. 24, 431 (1998)

[V.P. Arkhipova,

L. Bildsten, S. Blinnikov, P. Duffell, R. Farmer,

V.F. Esipov and G.V. Sokol, Astron. Lett. 24, 365

J.A. Goldberg, P. Marchant, E. Sorokina, A. Thoul,

(1998)].

R.H.D. Townsend, and F.X. Timmes), Astropys.

Архипова В.П., Есипов В.Ф., Иконникова Н.П.,

J. Suppl. Ser. 234, 34 (2018).

Комиссарова Г.В., Шугаров С.Ю., Письма в Аст-

рон. журн.

35,

592

(2009)

[V.P. Arkhipova,

23.

Пачинский (B. Paczy ´nski), Acta Astron. 21, 417

V.F. Esipov, N.P. Ikonnikova, G.V. Komissarova, and

(1971).

S.Yu. Shugarov, Astron. Lett. 35, 534 (2009)].

24.

Раймерс (D. Reimers), Problems in stellar

Бём-Витензе (E. B ¨ohm-Vitense), Zeitschrift f ¨ur

atmospheres and envelopes (Ed. B. Baschek,

Astrophys. 46, 108 (1958).

W.H. Kegel, G. Traving, New York: Springer-Verlag,

Блокер (T. Bl ¨ocker), Astron. Astrophys. 297, 727

1975), p. 229.

(1995).

25.

Сайбурт и др. (R.H. Cyburt, A.M. Amthor,

Блокер (T. Bl ¨ocker), Astrophys. Space Sci. 275, 1

R. Ferguson, Z. Meisel, K. Smith, S. Warren,

(2001).

A. Heger, R.D. Hoffman, T. Rauscher, A. Sakharuk,

Блокер,

Шонбернер (T.

Bl ¨ocker

and

H. Schatz, F.K. Thielemann, and M. Wiescher),

D. Sch ¨onberner), Astron. Astrophys.

324,

991

Astrophys. J. Suppl. Ser. 189, 240 (2010).

(1997).

26.

Фадеев Ю.А., Письма в Астрон. журн. 39, 342

10.

ван Гендерен, Готши (A.M. van Genderen and

(2013) [Yu.A. Fadeyev, Astron. Lett. 39, 306 (2013)].

A. Gautschy), Astron. Astrophys. 294, 453 (1995).

11.

Гревессе, Соваль (N. Grevesse and A.J. Sauval),

27.

Фадеев (Yu.A. Fadeyev), MNRAS 449, 1011 (2015).

Space Sci. Rev. 85, 161 (1998).

28.

Фадеев Ю.А., Письма в Астрон. журн. 45, в печати

12.

Джеффри, Шонбернер (C.S. Jeffery and

(2019)

[Yu.A. Fadeyev, Astron. Lett. 45, in press

D. Sch ¨onberner), Astron. Astrophys.

459,

885

(2019)].

(2006).

29.

Хенайз (K. G. Henize), Publ. Astron. Soc. Pacific 73,

13.

Дюрбек, Бенетти (H.W. Duerbeck and S. Benetti),

159 (1961).

Astrophys. J. 468, L111 (1996).

30.

Хербиг, Боярчук (G.H. Herbig and A.A. Boyarchuk),

14.

Ибен (I. Iben), Astrophys. J. 277, 333 (1984).

Astrophys. J. 153, 397 (1968).

15.

Ибен и др. (I. Iben, J.B. Kaler, J.W. Truran, J.W. and

A. Renzini), Astrophys. J. 264, 605 (1983).

31.

Хервиг (F. Herwig), Astron. Astrophys. 360, 952

16.

Клейтон, Де Марко (G.C. Clayton and O. De

(2000).

Marco), Astron. J. 114, 2679 (1997).

32.

Шонбернер (D. Sch ¨onberner), Astron. Astrophys.

17.

Лангер и др. (N. Langer, M. El Eid and K.J. Fricke),

79, 108 (1979).

Astron. Astrophys. 145, 179 (1985).

33.

Шонбернер (D. Sch ¨onberner), Astron. Astrophys.

18.

Лолор, МакДональд (T.M. Lawlor and

272, 708 (1983).

J. MacDonald), Astrophys. J. 583, 913 (2003).

34.

Юрчик, Монтесинос (J. Jurcsik and B. Montesinos),

19.

Миллер Бертолами (M.M. Miller Bertolami), Astron.

New Astron. Rev. 43, 415 (1999).

Astrophys. 588, A25 (2016).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№ 10

2019