ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2019, том 45, № 12, с. 902-908

МАССЫ ТРОЯНСКИХ ГРУПП ЮПИТЕРА

¹Институт прикладной астрономии РАН, Санкт-Петербург, Россия

²Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, Россия

Поступила в редакцию 01.11.2019 г.; после доработки 01.11.2019 г.; принята к публикации 11.11.2019 г.

Исследована возможность получения динамической оценки общих масс в двух астероидных группах

троянцев Юпитера. Компактные группы “Греки” (L4) и “Троянцы” (L5) содержат несколько десятков

тысяч астероидов в окрестностях устойчивых точек Лагранжа, двигающихся в резонансе 1:1 с

орбитальным движением Юпитера. Оценки динамических масс

M_L4 = (8.63 ± 0.51) × 10-6M_⊕,

M_L5 = (5.46 ± 0.54) × 10-6M_⊕

были получены на основе обработки более чем 800 тысяч наблюдений планет и космических

аппаратов, используя новую версию планетных эфемерид EPM2019, созданную в ИПА РАН.

Ключевые слова: Солнечная система, эфемериды планет, троянцы Юпитера, динамические массы.

DOI: 10.1134/S0320010819120040

ВВЕДЕНИЕ

Например, для космических исследований в об-

ласти Меркурия и в околосолнечном простран-

При построении высокоточных эфемерид пла-

стве становится необходимым не только принять

нет EPM (Ephemerides of the Planets and the

во внимание сжатие Солнца, но также реляти-

Moon), разрабатываемых в Институте прикладной

вистский эффект Лензе-Тирринга, связанный с

астрономии Российской Академии Наук, исполь-

вращением Солнца. При исследовании отдален-

зуется современная динамическая модель Солнеч-

ных частей Солнечной системы или планирова-

ной системы. В ней принимаются во внимание

нии космических миссий в направлении далеких

взаимные гравитационные возмущения между те-

больших планет и ТНО, необходимо включить в

лами Солнечной системы и эффекты Общей теории

динамическую модель, вместе с гравитационным

относительности. Динамическая модель регулярно

воздействием крупных тел, также и многочислен-

модернизируется с учетом возрастающей точности

ные небольшие объекты пояса Койпера. Общая

наблюдательных данных и растущей потребности

масса небольших тел пояса Койпера больше, чем

в более точных положениях объектов в Солнечной

масса 30 известных крупнейших тел пояса Койпе-

системе для различных астрономических и косми-

ра, которые учитываются индивидуально (Питьева,

ческих программ и приложений.

Питьев, 2018a).

В настоящее время динамическая модель Сол-

Тела Главного пояса астероидов играют важную

нечной системы включает в себя гравитацион-

роль в области Солнечной системы, где движут-

ные взаимодействия между планетами, Солнцем,

ся Земля, Марс и Юпитер. Еще в работах (Ви-

Луной, большими астероидами, транснептуновыми

льямс, 1989; Стэндиш и др., 1995) была показана

объектами (ТНО), Главным поясом астероидов и

необходимость учета больших тел Главного пояса.

поясом Койпера, релятивистские эффекты ОТО.

Затем стал необходим учет общего гравитацион-

Чтобы получить высокоточные координаты пла-

ного возмущения от небольших тел и пыли Глав-

нет, необходимо учитывать наряду с притяжением

ного пояса астероидов (Красинский и др., 2002).

Солнца, планет, больших тел Солнечной системы,

Миллионы астероидов двигаются в Главном поя-

также и более слабые гравитационные силы и эф-

се, есть небольшие тела, осколки и пылевая сре-

фекты, чьи зоны влияния различны в разных частях

да. Необходимость учитывать притяжение малых

Солнечной системы.

тел Главного пояса для получения высокоточных

эфемерид Марса для DE была показана в ра-

^*Электронный адрес: evp@iaaras.ru

боте (Кучунка, Фолкнер, 2013), также в работе

902

МАССЫ ТРОЯНСКИХ

903

(Питьева, 2005) для EPM2004. Для моделирова-

В настоящее время троянцы найдены для мно-

ния влияния больших и малых тел в эфемеридах

гих планет Солнечной системы. Для Земли пер-

DE, уравнения движения 3714 астероидов Главного

вый троянский астероид был открыт в 2010 г.

пояса были включены в общее интегрирование

(2010 TC7). Это небольшое тело, его диаметр око-

динамической модели (Кучинка, Фолкнер, 2013).

ло 300 м, движется около точки L4. Троянские

Массы 343 крупных астероидов были оценены

астероиды были найдены для Марса (7): один ря-

индивидуально, а затем улучшены регуляризацией

дом с L4, шесть в непосредственной близости от

Тихонова. Для оставшегося 3371 астероида ис-

L5. Об открытии первого троянского астероида для

пользуются размеры, определенные по инфракрас-

Урана было объявлено в 2013 г. (2011 QF99). Этот

ным наблюдениям, и значения средней плотности.

объект имеет диаметр 60 км, находится около L4.

В EPM эфемеридах учет гравитационного притя-

17 троянцев были найдены для Нептуна: 13 вблизи

жения Главного пояса астероидов делится на две

L4 и 4 возле L5.

части. Влияние относительно крупных тел пояса

Наибольшее количество троянцев было найдено

(301 объект) учитывается индивидуально, и эти

для Юпитера. Первый троянец был обнаружен в

астероиды включены в численное интегрирование.

1906 г. немецким астрономом Максом Вольфом

Возмущение от других объектов пояса, которые

в окрестности L4. Этот троянец был обозначен

включают в себя небольшие астероиды, обломки и

(588) Ахиллес. Число троянцев Юпитера в насто-

пыль, моделируются с использованием дискретной

ящее время оценивается несколькими десятками

модели (Пиьева, Питьев, 2018a,б). Эта часть со-

тысяч. Группа астероидов, которая движется в

ставляет всего около 4% массы Главного пояса, но

окрестности L4, расположенной впереди Юпитера,

также важна для получения высокоточных эфеме-

называется “Греками”. За Юпитером около точ-

рид.

ки L5 находится группа “Троянцы”. Вместе эти

Так как точность современных наблюдений

две группы называются троянцами. Количество

внутренних планет достигла порядка нескольких

учтенных троянцев Юпитера в базе данных Центра

метров (∼2 м для Марса), и новые данные с

Малых Планет (MPC), превышает 7200, см. http://

космического корабля Юнона (Джонс и др., 2018)

www.minorplanetcentre.org/iau/lists/Trojans.html.

уменьшили погрешность положения Юпитера до

Расчетное общее количество троянцев с диаметром

∼10 м, то следует учитывать систематическое

более 2 км оценивается порядка 10⁵ астероидов

влияние двух компактных групп троянцев Юпитера

(Накамура, Ёсида, 2008). Из наблюдений следует,

в районах устойчивых Лагранжевых точек L4 и L5.

что ведущая группа L4 является более населенной,

В окрестности их находится большое количество

но оценки соотношения количества тел L4/L5

астероидов, куда входят десятки тысяч тел с

отличаются у разных авторов: от

1,4

до

2,0

диаметром D ∼ 10 км и меньших размеров.

(Грэйв и др., 2011; Сжабо и др., 2007; Накамура,

Суммарные массы групп астероидов в обла-

Ёсида, 2008; Виноградова, Чернетенко, 2015a).

стях L4 и L5 были найдены в работе динамиче-

ским методом по данным коcмических аппаратов.

Вопрос о происхождении троянцев Юпитера

Полученные массы для групп астероидов прак-

является предметом дискуссий. Основные вариан-

ты связаны с гипотезой о миграции больших планет

тически совпадают с общей массой мелких тел,

осколков и пыли в Главном поясе и превышают

во время формирования Солнечной системы (Мор-

массы многих астероидов, которые индивидуально

биделли и др., 2005; Несворный и др., 2013).

учитываются в эфемеридах DE, EPM и INPOP.

НАСА готовится к исследованию троянцев

Учитывая также, что точности данных наблюдений

Юпитера с помощью космического корабля Lucy,

и соответствующих эфемерид для Марса и Юпите-

который планируется запустить в октябре 2021 г.

ра постоянно улучшаются, влияние групп троянцев

Предполагается, что космический корабль прибу-

Юпитера было добавлено в новую динамическую

дет в окрестность группы L4 в 2027 г. и сблизится

модель EPM2019 эфемерид.

с некоторыми троянцами. Затем планируется

вернуться к Земле для гравитационного маневра

и направиться к L5 для сближения с двойным

ТРОЯНЦЫ

троянцем 617 Patroclus-Menoetius.

Троянцами называют астероиды, двигающиеся в

окрестности устойчивых точек Лагранжа L4 и L5

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЗМУЩЕНИЙ ОТ

в орбитальном резонансе 1:1 с движением плане-

ТРОЯНЦЕВ ЮПИТЕРА НА ДВИЖЕНИЕ

ты. Точки L4 и L5 для круговой орбиты планеты

ПЛАНЕТ

расположены в плоскости орбитального движения

планеты, впереди нее (L4) и позади от нее (L5) на

В настоящей работе гравитационное влияние на

60^◦.

движение планеты от групп астероидов “Греки” и

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№ 12

2019

904

ПИТЬЕВА, ПИТЬЕВ

“Троянцы” моделируется точечными массами, как

вероятно, должно быть принято во внимание при

в статье Виноградовой, Чернетенко, 2015а. Группы

обработке будущих наблюдений КА Juno до 2021 г.

занимают пространственные области вблизи точек

либрации L4 и L5 и имеют размеры порядка 1-

ЭФЕМЕРИДЫ EPM2017, EPM2019

2 а.е., несколько вытянутые вдоль орбиты Юпи-

тера. Однако в настоящее время учет реальной

Для нахождения динамических масс групп тро-

формы, размеров и плотности в этих “облаках”

янцев в окрестности точек L4 и L5 были использо-

астероидов не может дать заметного улучшения.

ваны эфемериды ИПА РАН — EPM (Эфемериды

Это связано с относительно малым возмущением

Планет и Луны). Они начали строиться с 1970-х

от групп L4 и L5 и текущим уровнем наблюдатель-

годов. прошлого века для поддержки российских

ной и эфемеридной точности, порядка 2-10 м для

космических миссий и продолжаются их разви-

Земли, Марса и Юпитера. Как получено в данной

тие и совершенствование. Эволюция эфемерид от

статье (раздел “Заключение”), суммарная масса

EPM1987 до EPM2014 описана в работе (Питьева,

астероидов вблизи точек L4 и L5 имеет порядок

Питьев, 2014), дальнейшая эволюция в (Питьева,

масс соответственно астероидов Euphrosyne (31)

Павлов, 2017; Питьева, Питьев, 2018a).

и Eunomia (15) Главного пояса, которые учиты-

В эфемеридах EPM2017, EPM2019 уравне-

ваются индивидуально в эфемеридах DE и EPM.

ния движения Солнца, Луны, планет подчиняются

Так как общее притяжение групп L4 и L5 мало, то

уравнениям Эйнштейна-Инфельда-Хоффмана в

поправки, обусловленные отличием от сферически

инерциальной барицентрической системе и шкале

симметричного пространственного распределения

времени TDB с дополнительными возмущениями

тел вокруг L4 и L5 на движения планет, будут

от крупнейших астероидов и ТНО, моделирует-

небольшими и не превысят ошибки текущих на-

ся влияние небольших астероидов Главного пояса

блюдательных данных.

астероидов и пояса Койпера, учитывается сжатие

Поэтому в этой работе гравитационное влияние

Солнца.

групп астероидов в L4 и L5 моделируется двумя

Количество высокоточных наблюдений, на

материальными точками, двигающимися по круго-

которых текущие версии EPM основаны, посто-

вой орбите с радиусом, равным полуоси орбиты

янно увеличивается, а общее число наблюдений,

Юпитера. Плоскость круговой орбиты совпадает

используемых в планетных теориях EPM2017,

с орбитальной плоскостью орбиты Юпитера, ма-

EPM2019 более 800 тыс. Для космических аппа-

териальные точки расположены в 60^◦ от Юпитера

ратов отдельные измерения КА не используются,

впереди (L4) и позади (L5). Круговые скорости

а используются только их нормальные места, в

соответствуют прямому движению и равны средней

которые наблюдения за один оборот космического

орбитальной скорости Юпитера. Массы троянских

корабля около планеты были объединены в JPL

доктором У. Фолкнером, поскольку эти наблюде-

групп m_L4 и m_L5 предполагаются разными. На-

ния коррелируют друг с другом. При построении

чальные массы в точках L4 и L5 были взяты из

статистических оценок (Виноградова, Чернетен-

эфемерид внутренних планет в настоящее время

используются только высокоточные измерения

ко, 2015a), и были равны соответственно: m_L4 =

дальности КА, которые охватывают временной

= 0.19 × 10-10M_⊙, m_L5 = 0.11 × 10-10M_⊙. Затем

интервал более полувека. Оптические наблюдения

массы (L4, L5) были получены в итерационном

уступают в точности на несколько порядков и не

процессе из обработки наблюдений космических

используются для этих планет. Большая часть

аппаратов. Чтобы определить влияние троянцев

наблюдений была взята из сайта Лаборатории

Юпитера на движение планет, мы вычисляли раз-

реактивного движения США (JPL). База дан-

ницу в гелиоцентрических координатах планет, по-

ных была создана М. Стэндишем и поддержи-

лученных по эфемеридам EPM2017 (влияние тро-

вается и продолжается доктором Фолкнером:

янцев не было принято во внимание), и тесто-

https://ssd.jpl.nasa.gov/?eph_data. Недавно в базу

вых эфемеридах EPM2018t, где влияние троянцев

данных были добавлены новые данные о дальности

на планеты учитывалось, как изложено в разделе

КА Odyssey и MRO до 2018 г. и VLBA MRO (Парк

“Моделирование возмущений от троянцев Юпите-

и др., 2015), и были использованы в эфемеридах

ра на движение планет” на интервале современ-

EPM2019.

ных наблюдений с 1984 по 2017 г. Хотя влияние

гравитационного притяжения троянцев на внутрен-

Кроме того, были использованы российские ра-

ние планеты оказывалось небольшим (несколько

диолокационные наблюдения планет (1961-1995),

метров), но тем не менее превосходит настоящую

доступные по ссылке http://iaaras.ru/en/dept/-

точность наблюдений Марса. Оно постепенно уве-

ephemeris/observations/, а также оптические дан-

личивается от Меркурия к Марсу, достигая 17 м.

ные, полученные в Пулковской обсерватории,

Для Юпитера, смещение положения заметное, что,

пересмотренные данные Плутона, полученные в

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№ 12

2019

МАССЫ ТРОЯНСКИХ

905

07/2016

01/2017

07/2017

01/2018

Рис. 1. Остаточные невязки от Земли до Juno, полученные с использованием эфемерид EPM2019, 1σ = 10.73 м.

обсерватории им. Лоуэлл. В обработке также

и др., 2005). Также, по-видимому, несколько за-

участвовали новые наблюдения CCD бразильской

вышенная оценка массы приведена в статье (Ли,

обсерватории Pico dos Dias и данные дальности

Сан, 2018). Все другие оценки согласуются.

КА Венера-Экспресс (VEX) и Марс-Экспресс

Динамический метод был использован только

(MEX), полученные благодаря любезности доктора

в работе (Виноградова, Чернетенко, 2015b) и в

Файенга: http://www.geoazur.fr/astrogeo/?href=

данной статье, и их оценки согласуются в пределах

observations/base.

точности. В последних строках табл. 1 приведены

результаты данной работы. В строках 8-9 пока-

После обработки всех наблюдений и уточнения

заны оценки из работы (Виноградова, Чернетен-

около 300 параметров EPM2017 среднеквадрати-

чые ошибки остаточных невязок расстояний между

ко, 2015b), где массы троянцев были определены из

Землей и планетами составляют (1σ) для наблю-

оптических наблюдений 122 троянских астероидов.

В текущей статье это было сделано, используя

дений КА MESSENGER 0.7 м, VEX 2.9 м, Mars

Global Surveyor — MGS 1.17 м, Odyssey 0.95 м,

большой массив точных траекторных измерений

Mars Reconnaissance Orbiter — MRO 0.96 м и

для КА вблизи планет. Поэтому неопределен-

Cassini 20.17 м, вращающихся около Меркурия,

ность оценки масс групп L4 и L5 уменьшилась,

Венеры, Марса и Сатурна. Они приведены в работе

и соотношение между массами групп изменилось:

(Питьева, Питьев, 2018b). Дополнительно в 2018 г.

M_L4/M_L5 = 1.58.

четыре нормальные точки КА Juno стали доступны,

полученные в 2016-2017 гг. для четырех оборотов

УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ТРОЯНЦЕВ И

Juno около Юпитера (Джонс и др., 2018); оста-

ОСТАТОЧНЫЕ НЕВЯЗКИ МАРСИАНСКИХ

точные невязки для них показаны на рис. 1 (1σ =

КА И КА JUNO

= 10.73 м).

Работа по определению динамической массы

Цель данной работы — определить динамиче-

троянцев была проведена с помощью обновленной

ские массы групп троянцев Юпитера L4 и L5 и

EPM2019 эфемериды, которая включает гравита-

описать метод учета возмущений троянцев на пла-

ционное притяжение троянцев Юпитера в динами-

неты. Хотя число троянцев Юпитера с диаметрами,

ческой модели движения планет и дополнительные

превышающими 1 км, составляет сотни тысяч, но

данные, описанные выше.

общая масса троянцев незначительна и примерно

в 32 раза меньше общей массы Главного пояса

астероидов. Все же, как показано в статье, учет

РЕЗУЛЬТАТЫ, ПОЛУЧЕННЫЕ ДЛЯ МАСС

гравитационного притяжения групп троянцев при-

ГРУПП ТРОЯНЦЕВ

водит к некоторому смещению положений Марса

Ранее несколько оценок общей массы групп

и Юпитера. В табл. 2 показаны среднеквадратич-

троянцев Юпитера были получены разными ав-

ные ошибки остаточных невязок для марсианских

торами, используя, как правило, статистические

КА (Mars Global Surveyor — MGS, Odyssey, Mars

методы. В табл. 1 приведены доступные оценки

Reconnaissance Orbiter — MRO, Mars-Express —

массы. Значение массы в работе (Джуитт, 2018)

MEX), обозначенные в табл. 2 как Марсианские

примерно на порядок больше, чем оценки дру-

КА, и для КА Juno. Остаточные невязки (WRMS)

гих авторов. Как показано в статье (Виноградова,

были вычислены по эфемериде EPM2017, где вли-

Чернетенко, 2015a), это объясняется принятием

яние троянцев не было принято во внимание, а

большего значения средней плотности астероидов

затем по эфемериде EPM2019 с учетом влияния

и значительным завышением оценки количества

групп троянцев. Значительная часть невязок, воз-

крупных астероидов. Большой диапазон возмож-

никающая из-за неучтенного притяжения троянцев

ных значений массы указан в статье (Морбиделли

в EPM2017, поглощается уточнением орбитальных

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№ 12

2019

906

ПИТЬЕВА, ПИТЬЕВ

Таблица 1. Массы Троянцев Юпитера

Авторы

Группы

Масса в M_⊙

Масса в M_⊕

Джуитт и др. (2000)

L₄

3.0 × 10-10

∼10-4

Морбиделли и др.. (2005)

L₄ + L₅

(0.12-0.90) × 10-10

(4-30) × 10-6

Марчис м др. (2006)

L₄ + L₅

0.2 × 10-10

7 × 10-6

Виноградова (2012)

L₄ + L₅

0.42 × 10-10

14 × 10-6

L₄

(0.19 ± 0.11) × 10-10

(6.3 ± 3.7) × 10-6

Виноградова, Чернетенко (2015а),

статистич. метод

L₅

(0.11 ± 0.07) × 10-10

(3.7 ± 2.3) × 10-6

L₄

(0.26 ± 0.04) × 10-10

(8.7 ± 1.3) × 10-6

Виноградова, Чернетенко (2015б)

динамич. метод

L₅

(0.13 ± 0.05) × 10-10

(4.3 ± 1.7) × 10-6

Ли, Сан (2018)

L₄ + L₅

0.56 × 10-10

18.61 × 10-6

Данная работа, динамический метод

L₄

(0.259 ± 0.016) × 10-10

(8.63 ± 0.51) × 10-6

L₅

(0.164 ± 0.017) × 10-10

(5.46 ± 0.54) × 10-6

Таблица 2. Влияние групп троянцев на остаточные невязки Марсианских КА и КА Juno около Юпитера

Число н.т.

WRMS марс.

Число н.т.

WRMS

Эфемериды

марсианских КА

КА, м

Juno

Juno, м

EPM2017 (исключая троянцы)

16221

1.060

10.73

EPM2019 (включая троянцы)

16221

1.042

10.44

элементов планет. Тем не менее все же небольшое

Juno до 1 августа 2021 г., и аппарат будет совер-

уменьшение (на ∼2%) WRMS заметно для Марси-

шать облет Юпитера за 53.4 дня, как и раньше.

анских КА и данных КА Juno.

Планируется, что JPL будет получать нормальные

точки наблюдений Juno за каждый оборот (есть

Из табл. 2 следует, что среднеквадратичные

соответствующее расписание с датами). Pseudo-

ошибки остаточных невязок Mарсинских КА стали

Juno наблюдения в эти даты были смоделированы

меньше на 1.7% для EPM2019. Для КА Juno

как данные расстояний от Земли до Юпитера с

есть только четыре нормальные точки наблюдений,

гауссовским шумом со стандартным отклонением

полученные на четырех оборотах вокруг Юпитера,

40 м. Эфемериды EPM2019 (с учетом групп троян-

но заметно уменьшение невязок по этим данным

цев) и EPM2019T (без троянцев) были улучшены

на 2.7%. Когда интервал наблюдений КА Juno

по четырем реальным наблюдениям КА Juno и

увеличится, эффект станет заметнее. Чтобы оце-

27 pseudo-Juno. Эффект от учета влияния троян-

нить влияние увеличения количества и интервала

наблюдений, мы смоделировали наблюдения Juno,

цев стал более заметным: уменьшение WRMS на

называя их pseudo-Juno. НАСА продлило миссию

3.56 м, то есть на 15.85% (табл. 3) для эфемерид

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№ 12

2019

МАССЫ ТРОЯНСКИХ

907

Таблица 3. Влияние групп троянцев на остаточные невязки Juno and pseudo-Juno

Число норм. т.

WRMS

Эфемериды

Juno + pseudo-Juno

Juno + pseudo-Juno, m

EPM2019T (исключая троянцы)

22.33

EPM2019 (включая троянцы)

18.78

EPM2019. Если миссия Juno успешно завершится

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

и наблюдения охватят интервал времени до авгу-

Вилльямс (J.G. Williams), Bull. Am. Asyron. Soc.

ста 2021 г., то, вероятно, следует обработать эти

21, 1009 (1989).

наблюдения с учетом притяжения групп троянцев

Юпитера.

Виноградова (T. Vinogradova), Тр. ИПА РАН

(СПб.: Наука 26, 110, 2012).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Виноградова, Чернетенко (T.A. Vinogradova and

Ya.A. Chernetenko), Solar System Res. 49,

391

В работе сделаны следующие выводы:

(2015а).

Виноградова, Чернетенко (T.A. Vinogradova and

• Текущая точность траекторных измерений

Ya.A. Chernetenko), Near Earth astrometry,

КА и современные EPM планетные эфеме-

Proc. international conference (Ed. V.M. Shustov,

риды делают возможным обнаружить и оце-

L.V. Rykhlova, E.S. Bakanas., A.P. Kartashova,

нить малые возмущения на движение планет.

Moscow, 2015б), p. 13.

• В частности, получены динамические оценки

Грэйв и др. (T. Grav, A.K. Mainzer, J. Bauer,

суммарных масс групп троянцев Юпитера L4

J. Masiero, T. Spahr, R.S. McMillan, R. Walker,

и L5:

R. Cutri, et al.), Astrophys. J. 742, 40 (2011).

M_L4 = (8.63 ± 0.51) × 10-6M_⊕;

Джуитт (D. Jewitt), Astron. J. 155, 56 (2018).

M_L5 = (5.46 ± 0.54) × 10-6M_⊕.

Джуитт и др. (D.C. Jewitt, C.A. Trjillo, and J.H. luu),

Astron. J. 120, 1140 (2000).

Эти значения масс по порядку вели-

чины соответствуют массам астероидов

Джонс и др. (D.L. Jones, W.M. Folkner, R.S. Parks,

Euphrosyne (31) and Eunomia (15) Главного

et al.), Proc. IEEE Aerospace Conf., held 3-10

пояса астероидов, гравитационное влияние

March 2018 (2018).

которых уже ранее включено в эфемериды

DE и EPM.

Красинский и др. (G.A. Krasihsky, E.V. Pitjeva,

M.V. Vasilyev, et al.), Icarus 158, 98 (2002).

• Полученные оценки дают следующее значе-

10.

Кучанка, Фолкнер (P. Kuchynka and W. Folkner),

ние для отношения масс групп L4 и L5:

Icarus 222, 243 (2013).

M_L4/M_L5 = 1.58 ± 0.18.

11.

Ли, Сан (J. Li. and Y.S. Sun), Astron. Astrophys.

616, A70, 9 (2018).

12.

Марчис и др. (F.D. Marchis, P. Hestroffer,

• Учет гравитационного влияния групп L4 и L5

J.B. Descamps, J. Berthier, A.H. Bouchez,

Троянцев Юпитера включен в динамическую

R.D. Campbell, J.C.Y. Chin, M.A. van Dam, et

модель EPM2019 эфемерид.

al.), Nature 39, 565 (2006).

Авторы благодарят Д.А. Павлова за развитие

13.

Морбиделли и др. (A. Morbidelli, H.F. Levison,

программного комплекса ЭРА, позволившее сде-

K. Tsiganis , and R. Gomes), Nature 435, 462 (2005).

лать важный шаг в развитии EPM эфемерид и

14.

Накамура, Ёшида (T. Nakamura and F. Yoshida),

версии EPM2019: включение дополнительных гра-

Publ. Astron. Soc. Japan 60, 29 (2008).

витационных ускорений от троянцев в общую мо-

дель для интегрирования дифференциальных урав-

15.

Несворный и др. ( D. Nesvorny, D. Vokrouhlicky, and

нений; интегрирование изохронных производных.

A. Morbidelli), Astrophys. J. 768, 45 (2013).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№ 12

2019