ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2019, том 45, № 3, с. 151-162

КИНЕМАТИКА ГАЛАКТИКИ ПО ВЫБОРКЕ МОЛОДЫХ РАССЕЯННЫХ

ЗВЕЗДНЫХ СКОПЛЕНИЙ С ДАННЫМИ ИЗ КАТАЛОГА GAIA DR2

¹Главная (Пулковская) астрономическая обсерватория РАН, Санкт-Петербург, Россия

Поступила в редакцию 11.11.2018 г.; после доработки 23.11.2018 г.; принята к публикации 28.11.2018 г.

Составлена выборка из 326 молодых (lg t < 8) рассеянных звездных скоплений (РЗС) с собственными

движениями и расстояниями, вычисленными различными авторами по данным каталога Gaia DR2.

Средние значения их лучевых скоростей также взяты из различных литературных источников. В

результате кинематического анализа найдены следующие значения параметров угловой скорости

вращения Галактики: Ω₀ = 29.34 ± 0.31 км/с/кпк, Ω′0 = -4.012 ± 0.074 км/с/кпк² и Ω′′0 = 0.779 ±

± 0.062 км/с/кпк³. Круговая скорость вращения околосолнечной окрестности вокруг центра Галак-

тики составляет V₀ = 235 ± 5 км/с для принятого расстояния Солнца до галактического центра R₀ =

= 8.0 ± 0.15 кпк. Амплитуды тангенциальных и радиальных скоростей возмущений, вызванных спи-

ральной волной плотности, составили f_θ = 3.8 ± 1.2 км/с и f_R = 4.7 ± 1.0 км/с соответственно, длина

волны возмущений λ_θ = 2.3 ± 0.5 кпк и λ_R = 2.2 ± 0.5 кпк для принятой модели четырехрукавной

структуры. Фаза Солнца в спиральной волне близка к χ_⊙ = -120^◦ ± 10^◦.

Ключевые слова: рассеянные звездные скопления, спиральная структура Галактики, вращение

Галактики.

DOI: 10.1134/S032001081903001X

ВВЕДЕНИЕ

0.02-0.04 мсд, а для слабых звезд (G = 20^m) —

0.7

мсд. Для значительного количества (более

Важную роль для изучения Галактики и ее

7 млн) звезд спектральных классов F-G-K опре-

подсистем играют рассеянные звездные скопления

делены их лучевые скорости со средней ошибкой

(РЗС) благодаря высокой точности получаемых по

около 1 км/с.

ним средних значений целого ряда кинематических

Использование высокоточных данных Gaia DR2

и фотометрических характеристик. РЗС использу-

ются в качестве инструмента для изучения свойств

позволило вывести новые средние значения кине-

матических параметров значительного количества

тонкого и толстого дисков Галактики, их динами-

ческой и химической эволюции, спиральной струк-

РСЗ (Бабиссо и др., 2018; Кун и др., 2018; Кантат-

туры, процессов звездообразования, установления

Гудин и др., 2018), с небывалой детализацией

шкалы расстояний и др.

изучить пространственные и внутренние кинема-

тические свойства целого ряда близких к Солнцу

В апреле 2018 г. был опубликован второй вы-

молодых звездных ассоциаций (Зари и др., 2018;

пуск данных эксперимента Gaia (Браун и др., 2018;

Франциосини и др., 2018; Роккатаглиата и др.,

Линдегрен и др., 2018), а выпуск третьего ре-

2018; Кункель и др., 2018) и РСЗ (Субиран и др.,

лиза запланирован на середину 2020 г. Каталог

2018; Диас и др., 2018), обнаружить новые РСЗ

Gaia DR2 содержит тригонометрические парал-

(Беккари и др., 2018), изучить тонкую структуру

лаксы и собственные движения около 1.7 млрд

диаграммы Герцшпрунга-Рассела (Бабиссо и

звезд. Вывод их значений базируется на орбиталь-

др., 2018), важную для уточнения эмпирических

ных наблюдениях, выполненных в течение 22 мес.

изохрон, эволюционных процессов, что в итоге

Средняя ошибка определения тригонометрическо-

должно привести к более глубокому пониманию

го параллакса и обеих компонент собственно-

физики звезд.

го движения в этом каталоге зависит от звезд-

ной величины. Например, для ярких звезд (G <

При уровне относительных ошибок параллак-

< 15^m) ошибки параллаксов лежат в интервале

сов звезд из каталога Gaia DR2 менее 10% радиус

околосолнечной окрестности с этими звездами со-

^*Электронный адрес: vbobylev@gaoran.ru

ставляет около 3 кпк (рис. 1 в работе Сюй и др.,

151

152

БОБЫЛЕВ, БАЙКОВА

2018). Это позволяет охватить практически весь

В настоящей работе рассматриваются РЗС с

Местный рукав, а также “дотянуться” до краев

относительными ошибками параллаксов σ_π/π <

рукава Персея и Киля-Стрельца и определить

< 30%, где значение дисперсии σ_π взято из 109

характеристики спиральной структуры.

колонки каталога Кантат-Гудина и др. (2018). Име-

ется 925 таких РЗС различного возраста, для

В работе Бобылева, Байковой (2018) по вы-

каждого из которых имеются собственные движе-

борке из около 500 OB-звезд с собственными

ния и параллаксы. Из них 459 РЗС имеют еще

движениями и параллаксами из каталога Gaia DR2

и оценки лучевой скорости, для таких скоплений

были уточнены параметры вращения Галактики,

можем вычислить их полные пространственные

а также параметры спиральной волны плотности.

скорости. Последняя выборка содержит 211 от-

Можно ожидать, что кинематический анализ РЗС

носительно молодых РЗС, для которых lg t < 8.

с использованием характеристик, вычисленных по

Для изучения кинематики Галактики именно эти

данным каталога Gaia DR2, позволит, при наличии

РЗС представляют наибольший интерес, так как

необходимой статистики, подтвердить или даже

они принадлежат вращающемуся тонкому диску,

улучшить эти результаты, поскольку скорости РСЗ

подвержены влиянию спиральной волны плотности

определяются с более высокой точностью, чем ско-

и должны иметь небольшую дисперсию остаточных

рости одиночных звезд.

скоростей. В этой выборке относительные ошибки

параллаксов всех РЗС не превышают 30%. Их

Целью настоящей работы является уточнение

распределение на плоскости l - Z (l — галакти-

параметров вращения Галактики и ее спиральной

ческая долгота, Z — координата, в прямоугольной

структуры с использованием новейших данных о

системе направленная в галактический полюс) по-

рассеянных звездных скоплениях. Для этого мы

казано на рис. 1. Как можно видеть из рисунка, все

используем средние значения собственных дви-

эти РЗС удалены от галактической плоскости не

жений и параллаксов РСЗ, которые вычислены

более, чем на 300 пк, то есть все они принадлежат

различными авторами исключительно по данным

тонкому диску. Хорошо также видна асимметрия в

каталога Gaia DR2. А средние значения лучевых

распределении РЗС относительно горизонтальной

скоростей этих РЗС получены в основном из на-

оси. Это отражает известный факт возвышения

земных наблюдений, хотя имеются случаи, когда

Солнца над плоскостью Галактики. По данным о

они определены по данным каталога Gaia DR2.

211 РЗС мы нашли Z_⊙ = -20 ± 5 пк. Это значе-

ние находится в хорошем согласии с результатами

анализа выборок других молодых объектов тонкого

ДАННЫЕ

диска (Бобылев, Байкова, 2016).

Собственные движения и лучевые скорости РЗС

Поправка к параллаксам каталога Gaia DR2

Основным источником средних значений соб-

ственных движений и параллаксов, вычисленных

Впервые Линдегреном и др. (2018) отмечено на-

по данным каталога Gaia DR2, для нас послужила

личие возможного систематического сдвига Δπ =

= -0.029 мсд в параллаксах Gaia DR2 по отно-

работа Кантат-Гудина и др. (2018), в которой эти

шению к инерциальной системе координат. Здесь

величины определены для 1229 РЗС. Парамет-

знак минус означает, что эту поправку необходимо

ры еще нескольких других РЗС взяты из работы

прибавить к параллаксам звезд Gaia DR2 для при-

Бабиссо и др. (2018), где они были вычислены

ведения их к эталону. В настоящее время имеется

исключительно по данным каталога Gaia DR2, по

несколько надежных шкал расстояний, сравнение

большому количеству наиболее вероятных членов

с которыми позволяет, по мнению авторов этих

скоплений.

шкал, контролировать систематику тригонометри-

Средние значения гелиоцентрических лучевых

ческих параллаксов Gaia. В работе Арену и др.

скоростей РЗС в основном взяты нами из каталога

(2018) даны результаты сравнения параллаксов

MWSC (Milky Way Star Clusters, Харченко и др.,

Gaia DR2 с 29 независимыми каталогами, которые

2013), а в ряде случаев — из работ Куна и др.

подтверждают наличие смещения в параллаксах

(2018), Бабиссо и др. (2018), Касамикелы и др.

Gaia DR2 Δπ ∼ -0.03 мсд.

(2016), Конрад и др. (2014), а также Мермийо и др.

Стассун и Торрес (2018) нашли поправку Δπ =

(2008). В работе Субиран и др. (2018) показано,

= -0.082 ± 0.033 мсд в результате сравнения

что имеется хорошее согласие между значениями

параллаксов 89 разделенных затменно-двойных

лучевых скоростей РЗС, вычисленными только по

звезд с их тригонометрическими параллаксами из

данным каталога Gaia DR2, со значениями из ка-

каталога Gaia DR2. Эти звезды были отобраны

талога MWSC.

по литературным данным с использованием очень

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№3

2019

КИНЕМАТИКА ГАЛАКТИКИ ПО ВЫБОРКЕ

153

400

300

200

100

200

300

400

360

270

180

l, град

Рис. 1. Положение молодых (lg t < 8) РЗС относительно плоскости Галактики.

строгих критериев, предъявляемых к фотометри-

анализа звезд, принадлежащих так называемому

ческим характеристикам. В итоге относительные

“красному сгущению” Δπ = -0.050 ± 0.004 мсд.

ошибки определения звездных радиусов, эффек-

Оценки расстояний до таких звезд были вычисле-

тивных температур и болометрической светимости,

ны по астросейсмическим данным. Согласно этим

по которой оценивается расстояние, не превышают

авторам, здесь ошибки определения параллак-

3%.

сов примерно равны ошибкам оценивания радиуса

Бобылев (2019) получил оценку Δπ = -0.038 ±

звезды и в среднем составляют 1.5%. Такие ма-

± 0.046 мсд из сравнения с каталогом Gaia DR2 88

ленькие ошибки в сочетании с огромным количе-

радиозвезд, тригонометрические параллаксы ко-

ством звезд позволили определить значение Δπ с

торых измерены различными авторами методом

высокой точностью.

РСДБ. Известно, что этот метод позволяет опре-

Отметим также эксперимент сравнения рассто-

делять параллаксы звезд с ошибкой около 10 мик-

яний до РЗС из различных каталогов, описанный

росекунд. Таких звезд, правда, пока мало, поэтому

в работе Кантат-Гудина и др. (2018), показал,

велика ошибка полученной оценки.

что поправка Δπ отличается от рекомендованного

В работе Ялялиевой и др. (2018) из сравнения

Линдегреном и др. (2018), и должна быть близкой

астрометрических (Gaia DR2) и фотометрических

к -0.050 мсд.

параллаксов 94 рассеянных звездных скоплений

Перечисленные результаты позволяют заклю-

найдена поправка Δπ = -0.045 ± 0.009 мсд. Высо-

чить, что необходимо исправлять тригонометри-

кая точность полученной оценки связана с высокой

ческие параллаксы звезд из каталога Gaia DR2

точностью оценок фотометрических расстояний до

небольшой поправкой. Мы будем ориентироваться

РЗС. Для этого были привлечены данные совре-

на результаты Ялялиевой и др. (2018), Рисса и

менных первоклассных фотометрических обзоров в

др. (2018) и Зинна и др. (2018), которые выглядят

инфракрасной области спектра, таких как IPHAS,

наиболее достоверными.

2MASS, WISE и Pan-STARRS.

Риссом и др. (2018) оценка Δπ = -0.046 ±

Отметим, что в каталоге Кантат-Гудина и др.

± 0.013 мсд была получена по выборке из 50

(2018) даны два вида расстояний. Во-первых, даны

долгопериодических цефеид при сравнении их па-

средние параллаксы РЗС, вычисленные по ори-

раллаксов с параллаксами из каталога Gaia DR2.

гинальным значениям тригонометрических парал-

Использовались фотометрические характеристики

лаксов вероятных членов скопления, которые взя-

этих цефеид, измеренные с борта космического

ты этими авторами из каталога Gaia DR2. Именно

телескопа им. Хаббла.

эти значения (и аналогичные величины, взятые у

В работе Зинна и др. (2018) из сравнения рас-

других авторов) мы используем в настоящей работе

стояний около 3000 звезд из каталога APOKAS-

для вычисления расстояний до РЗС. Во-вторых,

2 (Пинсонью и др., 2018), принадлежащих ветви

даны расстояния до РЗС, вычисленные по сред-

красных гигантов, с данными каталога Gaia DR2

ним параллаксам с прибавлением поправки Δπ =

найдена поправка Δπ = -0.053 ± 0.003 мсд. Близ-

= 0.029 мсд, но в настоящей работе эти расстояния

кая величина получена также этими авторами из

не используются.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№3

2019

154

БОБЫЛЕВ, БАЙКОВА

l = 180

(a)

(б)

l = 270

l = 90

III

l = 0

Y, кпк

Рис. 2. Распределение на галактической плоскости XY молодых (lg t < 8) РЗС, расстояния до которых вычислены с

использованиеморигинальных значений параллаксов из каталога Gaia DR2 (а), с поправкой Δπ = 0.050 мсд (б); Солнце

имеет координаты (X, Y ) = (8, 0) кпк, показан четырехрукавный спиральный узор с углом закрутки -13^◦ (Бобылев,

Байкова, 2014), отрезки спиральных рукавов пронумерованы римскими цифрами.

На рис. 2 показано распределение на галак-

W = Vr sinb + Vb cosb,

тической плоскости XY молодых РЗС, расстоя-

где скорость U направлена от Солнца к центру

ния до которых вычислены как с использованием

Галактики, V в направлении вращения Галактики

оригинальных средних значений параллаксов из

каталога Gaia DR2, так и с прибавлением поправки

и W на северный галактический полюс. Две ско-

рости: V_R, направленную радиально от галактиче-

Δπ = 0.050 мсд к этим значениям. Римскими циф-

рами на рисунке пронумерованы следующие от-

ского центра, и ортогональную ей скорость V_circ,

резки спиральных рукавов: I — Щита, II — Киля-

направленную в направлении вращения Галактики,

можем найти на основе следующих соотношений:

Стрельца, III — Персея и IV — Внешний рукав.

Из рисунка следует, что поправка оказывает зна-

V_circ = U sinθ + (V₀ + V )cos θ,

(2)

чительное влияние на вычисление расстояний до

V_R = -U cos θ + (V₀ + V )sin θ,

РЗС, в особенности, далеких от Солнца. Отметим

также, что распределение точек на рис. 2б лучше

где позиционный угол θ удовлетворяет соотноше-

согласуется с указанным спиральным узором.

нию tan θ = y/(R₀ - x), x, y, z — прямоугольные

гелиоцентрические координаты звезды (вдоль со-

МЕТОД

ответствующих осей x, y, z направлены скорости

U, V , W), V₀ —линейная скорость вращения Га-

Из наблюдений нам известны три составляющие

лактики на околосолнечном расстоянии R₀. Ско-

скорости звезды: лучевая скорость V_r и две про-

рости V_R и W практически не зависят от характера

екции тангенциальной скорости V_l = 4.74rμ_l cos b

кривой вращения Галактики. Но для анализа пери-

и V_b = 4.74rμ_b, направленные вдоль галактической

одичностей в тангенциальных скоростях необходи-

долготы l и широты b соответственно, выраженные

мо определить сглаженную кривую галактического

в км/с. Здесь коэффициент 4.74 является отноше-

вращения и сформировать остаточные скорости

нием числа километров в астрономической единице

ΔV_circ.

к числу секунд в тропическом году, а r — гелиоцен-

трическое расстояние звезды в кпк. Компоненты

Для определения параметров кривой галактиче-

собственного движения μ_l cos b и μ_b выражены в

ского вращения мы используем уравнения, полу-

ченные из формул Боттлингера, в которых произ-

мсд/год. Через компоненты V_r, V_l, V_b вычисляют-

ведено разложение угловой скорости Ω в ряд до

ся скорости U, V, W , направленные вдоль прямо-

угольных галактических осей координат:

членов второго порядка малости r/R₀:

U = Vr coslcosb - Vl sinl - Vb coslsinb,

(1)

V_r = -U_⊙ cos bcos l - V_⊙ cos bsin l -

(3)

V = Vr sinlcosb + Vl cosl - Vb sinlsinb,

- W⊙ sinb + R₀(R - R₀)sinlcosbΩ′0 +

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№3

2019

КИНЕМАТИКА ГАЛАКТИКИ ПО ВЫБОРКЕ

155

+ 0.5R₀(R - R₀)² sin l cos bΩ′′0,

проявляются также и в вертикальных скоростях W

(Бобылев, Байкова, 2015; Расторгуев и др., 2017).

V_l = U_⊙ sinl - V_⊙ cosl - rΩ₀ cos b +

(4)

Для изучения периодичностей в скоростях V_R

+ (R - R₀)(R₀ cos l - r cos b)Ω′0 +

и ΔV_circ применяем модифицированный спектраль-

ный анализ (Байкова, Бобылев, 2012). Длина вол-

+ 0.5(R - R₀)²(R₀ cos l - r cos b)Ω′′0,

ны λ (расстояние между соседними отрезками спи-

ральных рукавов, отсчитываемое вдоль радиально-

V_b = U_⊙ cos l sin b + V_⊙ sin l sin b -

(5)

го направления) вычисляется на основе соотноше-

− W⊙ cosb - R₀(R - R₀)sinlsinbΩ′0 -

ния

2πR₀

- 0.5R₀(R - R₀)² sin l sin bΩ′′0,

= m ctg i.

(9)

где R — расстояние от звезды до оси вращения

Пусть имеется ряд измеренных скоростей VRn (это

Галактики:

могут быть как радиальные V_R, так и тангенци-

R² = r² cos² b - 2R₀r cos bcos l + R²⁰.

(6)

альные ΔV_circ скорости, n = 1, 2, . . . , N, где N —

число объектов. Задачей спектрального анализа

Величина Ω₀ является угловой скоростью враще-

является выделение периодичности из ряда данных

ния Галактики на солнечном расстоянии R₀, па-

в соответствии с принятой моделью, описывающей

раметры Ω′0 и Ω′′0 — соответствующие производные

спиральную волну плотности с параметрами f,

угловой скорости, V₀ = |R₀Ω₀|. Как показывает

λ (или i) и χ_⊙.

практика, для построения гладкой кривой враще-

ния галактики в диапазоне расстояний R от 2 до

В результате учета логарифмического характера

12 кпк достаточно знать две производные угловой

спиральной волны, а также позиционных углов

скорости Ω′0 и Ω′′0. Отметим, что скорости V_R и

объектов θ_n, наш спектральный (периодограмм-

ΔV_circ должны быть освобождены от пекулярной

ный) анализ рядов возмущений скоростей сводится

скорости Солнца U_⊙, V_⊙, W_⊙.

к вычислению квадрата амплитуды (спектра мощ-

ности) стандартного преобразования Фурье (Бай-

В настоящее время выполнен ряд работ, посвя-

кова, Бобылев, 2012):

щенных определению среднего значения расстоя-

ния от Солнца до центра Галактики с использова-

(

)

∑

2πR^′n

нием индивидуальных определений этой величины,

Vλk =

V ′n(R^′n)exp -j

(10)

полученных в последнее десятилетие независимы-

λ_k

n=1

ми методами. Например, R₀ = 8.0 ± 0.2 кпк (Валле,

2017а), R₀ = 8.4 ± 0.4 кпк (де Грийс, Боно, 2017)

гд

Vλk — k-я гармоника преобразования Фурье с

или R₀ = 8.0 ± 0.15 кпк (Камарильо и др., 2018).

длиной волны λ_k = D/k, D — период анализируе-

На основе этих обзоров в настоящей работе при-

мого ряда,

нято значение R₀ = 8.0 ± 0.15 кпк.

R^′n = R₀ ln(R_n/R₀),

(11)

Влияние спиральной волны плотности в ради-

V ′n(R^′n) = V_n(R^′n) × exp(jmθ_n).

альных V_R и остаточных тангенциальных скоро-

стях ΔV_circ является периодическим с амплитудой

Пиковому значению спектра мощности S_peak соот-

порядка 6-10 км/с. Согласно линейной теории

ветствует искомая длина волны λ. Угол закрутки

волн плотности (Линь, Шу, 1964), оно описывается

спиральной волны плотности находится из вы-

соотношениями следующего вида:

ражения (9). Амплитуду и фазу возмущений мы

V_R = -f_R cos χ,

(7)

находим в результате подгонки гармоники с най-

денной длиной волны к измеренным данным. Для

ΔV_circ = f_θ sin χ,

оценки амплитуды возмущений также может быть

где

использовано соотношение

√

χ = m[ctgiln(R/R₀) - θ] + χ_⊙

(8)

f_R(f_θ) = 2 × S_peak.

(12)

— фаза спиральной волны (m — количество спи-

ральных рукавов, i — угол закрутки спирального

Итак, подход состоит из двух этапов: а) построение

узора, χ_⊙ — радиальная фаза Солнца в спираль-

гладкой кривой вращения Галактики и б) спек-

ной волне); f_R и f_θ — амплитуды возмущений ра-

тральный анализ радиальных V_R и остаточных тан-

диальных и тангенциальных скоростей, которые

генциальных ΔV_circ скоростей. Такой метод при-

считаются положительными. Как показал анализ

менялся Бобылевым, Байковой (2012, 2013, 2015,

современных высокоточных данных, периодично-

2018) при изучении кинематики молодых галакти-

сти, связанные со спиральной волной плотности,

ческих объектов.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№3

2019

156

БОБЫЛЕВ, БАЙКОВА

Статистическое моделирование

(lg t < 8) РЗС было получено решение системы

условных уравнений вида (3)-(5) по оригинальным

Статистическое моделирование Монте-Карло

данным, то есть без исправления параллаксов. При

используется нами для оценки ошибок определя-

таком подходе найдены следующие кинематиче-

емых параметров спиральной волны плотности. В

ские параметры:

соответствии с этим методом мы формируем M

независимых реализаций данных о параллаксах и

(U_⊙, V_⊙, W_⊙) =

(13)

скоростях объектов с учетом случайных ошибок их

= (7.63, 11.72, 8.93) ± (0.60, 0.74, 0.61) км/с,

измерения, которые нам известны.

Ω₀ = 28.34 ± 0.37 км/с/кпк,

Считаем, что ошибки измерения данных рас-

пределены по нормальному закону со средним,

Ω′0 = -3.832 ± 0.090 км/с/кпк²,

равным номинальному значению, и среднеквад-

ратическим отклонением, равным σ_l = error_l, l =

Ω′′0 = 0.851 ± 0.073 км/с/кпк³.

= 1, 2, . . . , N_d, где N_d — число данных, error_l —

В этом решении значение ошибки единицы веса

обозначение ошибки измерения одного измерения

составляет σ₀ = 8.5 км/с.

с номером l (одна сигма). Каждый элемент слу-

Следующее решение условных уравнений ви-

чайной реализации формируется независимо пу-

да

(3)-(5) было получено с исправленными

тем суммирования номинального значения изме-

ренного данного с номером l и случайного числа,

значениями параллаксов РЗС поправкой Δπ =

сгенерированного по нормальному закону с нуле-

= 0.050 мсд. В этом случае найдены следующие

вым средним и среднеквадратическим отклонением

кинематические параметры:

σ_l. Отметим, что последнее ограничивается сверху

(U_⊙, V_⊙, W_⊙) =

(14)

значением 3σ_l.

= (7.36, 12.15, 8.22) ± (0.57, 0.72, 0.57) км/с,

Далее каждая сформированная таким образом

случайная реализация данных с номером j (j =

Ω₀ = 28.79 ± 0.39 км/с/кпк,

= 1, 2, . . . , M) подвергается обработке по алго-

Ω′0 = -3.999 ± 0.091 км/с/кпк²,

ритму, описанному выше, с целью определения

искомых параметров f^jR, λ^j , χ^j⊙. Затем из полу-

Ω′′0 = 0.921 ± 0.096 км/с/кпк³.

ченных последовательностей оценок определяются

В этом решении значение ошибки единицы веса

средние значения параметров и их среднеквадра-

составляет σ₀ = 7.9 км/с. Для принятого значения

тические отклонения: mfR ± σfR , m_λ ± σ_λ, mχ⊙ ±

R₀ = 8.0 ± 0.15 кпк линейная скорость вращения

± σχ⊙. С использованием соотношения (9) могут

Галактики (V₀ = |R₀Ω₀|) составляет V₀ = 230 ±

быть определены статистические характеристики

± 6 км/с, а постоянные Оорта (A = -0.5Ω′0R₀,

угла закрутки спиральной волны i: m_i ± σ_i.

B = -Ω₀ + A) принимают следующие значе-

ния: A = 16.00 ± 0.37 км/c/кпк, B = -12.79 ±

РЕЗУЛЬТАТЫ

± 0.53 км/кпк.

Система условных уравнений вида (3)-(5) ре-

Способ II. При этом подходе мы используем

шается методом наименьших квадратов с веса-_√

все возможности имеющихся данных. Скопления с

√

собственными движениями, лучевыми скоростями

ми вида w_r = S₀/ S²⁰ + σ2Vr,wl =S0/ S20 +σ2 иV

√

и расстояниями дают все три уравнения вида (3)-

(5), а скопления, для которых имеются только соб-

w_b = S₀/ S²⁰ + σ2Vb , где S₀ — “космическая” дис-

ственные движения, дают лишь два уравнения (4) и

персия, σ2Vr , σ2Vl , σ²

— дисперсии ошибок соответ-

V_b

(5). Такую систему уравнений решаем совместно.

ствующих наблюдаемых скоростей. Значение S₀

Применяем данный способ для анализа РЗС

сопоставимо со среднеквадратической невязкой σ₀

моложе 1 млрд лет (lg t < 9). Для этого разделили

(ошибка единицы веса) при решении условных

выборку на две части: 326 относительно молодых

уравнений вида (3)-(5). При анализе выборки мо-

(lg t < 8) РЗС и 481 более старых (8 < lg t < 9)

лодых РЗС мы приняли S₀ = 8 км/с, а для выборки

РЗС.

более старых РЗС — S₀ = 11 км/с. Система урав-

По выборке молодых (lg t < 8) РЗС найдены

нений вида (3)-(5) решалась в несколько итераций

следующие кинематические параметры:

с применением критерия 3σ для исключения РЗС с

(U_⊙, V_⊙, W_⊙) =

(15)

большими невязками.

Способ I. Первый способ заключается в поиске

= (7.88, 11.17, 8.28) ± (0.48, 0.63, 0.45) км/с,

решения по таким РЗС, для которых возмож-

Ω₀ = 29.34 ± 0.31 км/с/кпк,

но вычислить пространственные скорости U, V, W .

Вначале по выборке из 211 относительно молодых

Ω′0 = -4.012 ± 0.074 км/с/кпк²,

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№3

2019

КИНЕМАТИКА ГАЛАКТИКИ ПО ВЫБОРКЕ

157

300

280

260

240

220

200

180

160

R, кпк

Рис. 3. Круговые скорости молодых РЗС в зависимости от галактоцентрического расстояния, дана кривая вращения

Галактики, построенная согласно решению (14), с границами доверительных интервалов, соответствующими уровню 1σ;

вертикальным пунктиром обозначено положение Солнца.

Ω′′0 = 0.779 ± 0.062 км/с/кпк³,

приведена кривая вращения Галактики, построен-

ная согласно решению (15). Как можно видеть из

где ошибка единицы веса составила σ₀ = 7.9 км/с,

рисунка, остаточные скорости имеют малую дис-

скорость вращения Галактики V₀ = 235 ± 5 км/с, а

персию, хорошо просматривается периодичность с

значения постоянных Оорта A = 16.05 ±

длиной около 2 кпк.

±0.30 км/c/кпк и B = -13.29 ± 0.43 км/кпк. Это

По отклонению от кривой галактического вра-

решение по сути является улучшением реше-

щения (15) были вычислены остаточные круго-

ния (14), так как к 211 РЗС, использованным при

вые скорости ΔV_circ. По рядам радиальных V_R и

поиске решения (14), здесь были добавлены еще

остаточных тангенциальных ΔV_circ скоростей этой

115 РЗС, для которых имеются только параллаксы

выборки РЗС, с применением периодограммного

и собственные движения.

анализа найдены параметры галактической спи-

По выборке из 481 более старого (8 < lg t <

ральной волны плотности. Амплитуды радиальных

< 9) РЗС найдены следующие кинематические па-

и тангенциальных скоростей возмущений состави-

раметры:

ли f_R = 4.7 ± 1.0 км/с и f_θ = 3.8 ± 1.2 км/с соот-

ветственно.

(U_⊙, V_⊙, W_⊙) =

(16)

На рис. 4 показаны спектры мощности скоро-

= (8.58, 11.10, 7.54) ± (0.61, 0.76, 0.52) км/с,

стей РСЗ. Из этого рисунка хорошо видно, что в

Ω₀ = 28.42 ± 0.39 км/с/кпк,

обоих случаях пики распределения лежат практи-

чески на одном значении λ. Действительно, длина

Ω′0 = -3.972 ± 0.097 км/с/кпк²,

волны возмущений составила λ_R = 2.2 ± 0.5 кпк

Ω′′0 = 0.642 ± 0.061 км/с/кпк³,

(i = -10 ± 2^◦) и λ_θ = 2.3 ± 0.5 кпк (i = -11 ± 2^◦)

для принятой четырехрукавной модели спирально-

где ошибка единицы веса составила σ₀ = 11.1 км/с,

го узора (m = 4).

скорость вращения Галактики V₀ = 227 ± 5 км/с, а

На рис. 5 приведены радиальные и остаточные

значения постоянных Оорта A = 15.89 ±

тангенциальные скорости РЗС. Хорошо видно, что

±0.39 км/c/кпк и B = -12.54 ± 0.55 км/кпк.

периодические кривые, указанные на рис. 5а и

рис. 5б, идут со сдвигом по фазе в 90◦. Фазу

Солнца в спиральной волне χ_⊙ отсчитываем от ру-

Скорости возмущения от волны плотности

кава Киля-Стрельца (R ∼ 7 кпк), в нашем случае

На рис. 3 даны круговые скорости РЗС в

ее значение оказалось очень близким к значению

зависимости от галактоцентрического расстояния,

-120 ± 10^◦.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№3

2019

158

БОБЫЛЕВ, БАЙКОВА

(а)

(б)

, кпк

Рис. 4. Спектр мощности радиальных (а) и остаточных тангенциальных (б) скоростей молодых РСЗ.

На рис. 3 и рис. 5 виден ряд РЗС, значительно

спирального узора по сравнению с их распреде-

уклоняющихся от общей картины. Например,

лением, которое было получено с использованием

большое отклонение от кривой вращения ΔV_circ =

фотометрических оценок расстояний (см. рис. 1 в

= -32 ± 18 км/с имеет скопление Stock 16 (R =

работе Бобылева и др., 2016).

= 6.5 кпк). Еще одно “шагающее не в ногу” РЗС —

Ошибка единицы веса σ₀, которую мы находим

NGC 2453 (R = 10.4 кпк) имеет ΔV_circ = 31 ±

при решении условных уравнений вида (3)-(5),

± 9 км/с. Оба эти скопления имеют большие

характеризует усредненную по трем направлениям

относительные ошибки параллаксов σ_π/π = 30%

дисперсию остаточных скоростей РЗС. Известно,

у Stock 16 и σ_π/π = 22% у NGC 2453. Если

что дисперсия остаточных скоростей водородных

Stock

достаточно молодое, lg t = 6.78, то

облаков в галактическом диске составляет около

NGC 2453 старше, lg t = 7.86. Отметим, что оба

5 км/с. Дисперсия остаточных скоростей OB-звезд

эти скопления и еще несколько РЗС с меньшими

лежит в интервале 8-10 км/с, аналогичная диспер-

случайными ошибками определения скоростей V_R

сия скоростей цефеид составляет около 14 км/с.

и V_circ были отброшены по критерию 3σ при поиске

Можно ожидать, что дисперсия скоростей молодых

решений (13)-(15).

РЗС близка к дисперсии OB-звезд. В решени-

ях (14) и (15) найдено значение σ₀ = 7.9 км/с,

ОБСУЖДЕНИЕ

которое прекрасно согласуется с ожидаемой вели-

чиной. Поэтому удивительно, что при анализе са-

В работе Бобылева и др. (2016) был выполнен

мых молодых РЗС из каталога MWSC (Харченко

кинематический анализ РЗС из каталога MWSC

и др., 2013) в работе Бобылева и др. (2016) σ₀

(Харченко и др., 2013) с использованием фото-

метрических оценок расстояний до них. Прежде

составила 15.7 км/с. Это можно объяснить тем,

всего необходимо отметить, что распределение на

что велики ошибки собственных движений звезд,

галактической плоскости XY (рис. 2) выборки мо-

взятые из каталога PPMXL (Резер и др., 2010), где

лодых РСЗ с тригонометрическими расстояниями

их значения лежат в интервале 4-10 мсд/год, то

визуально гораздо лучше согласуется с моделью

есть на два порядка превосходят уровень случай-

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№3

2019

КИНЕМАТИКА ГАЛАКТИКИ ПО ВЫБОРКЕ

159

(a)

(б)

R, кпк

Рис. 5. Радиальные (а) и остаточные тангенциальные (б) скорости молодых РЗС в зависимости от галактоцентрического

расстояния, вертикальной пунктирной линией отмечено положение Солнца.

ных ошибок собственных движений звезд каталога

Итак, в настоящей работе были использованы

Gaia DR2. Ошибки фотометрических расстояний

практически те же значения лучевых скоростей

также вносят свой вклад.

РЗС, что и в работе Бобылева и др. (2016), но

Результаты решения (16) также представляют

совершенно другие расстояния и собственные дви-

несомненный интерес. Увеличение значения σ₀ до

жения РЗС. В итоге получены надежные (мала

11.1 км/с связано с ростом дисперсий скоростей

σ₀), новые значения галактических параметров в

при увеличении возраста звезд (прогрев диска).

решениях (14) и (15).

Причем вклад чисто измерительных ошибок здесь

В работе Бови (2017) из анализа собственных

ничтожен. Так, для РЗС с близким возрастом в

движений и параллаксов локальной выборки из

работе Бобылева и др. (2016) была найдена σ₀ =

304267 звезд главной последовательности катало-

= 21 км/с.

га Gaia DR1 получены следующие параметры Оор-

По выборке из 209 молодых (lg t < 7.7) РЗС из

та: A = 15.3 ± 0.5 км/с и B = -11.9 ± 0.4 км/с, на

каталога MWSC в работе Бобылева и др. (2016)

основе которых он получил оценку угловой скоро-

были найдены следующие значения компонент

сти вращения Галактики Ω₀ = 27.1 ± 0.5 км/с/кпк

скорости Солнца: (U_⊙, V_⊙, W_⊙) = (9.7, 11.2, 6.2) ±

и соответствующей линейной скорости V₀ = 219 ±

± (1.1, 1.4, 1.1) км/с и параметров кривой вра-

± 4 км/с.

щения Галактики Ω₀ = 28.60 ± 0.81 км/с/кпк,

Ω′0 = -4.04 ± 0.16 км/с/кпк² и Ω′′0 = 0.19 ±

Расторгуевым и др.

(2017) по данным о

130 мазерах с измеренными средствами РСДБ

±0.13

км/с/кпк³ (было принято R₀ = 8.3 ±

тригонометрическими параллаксами были най-

±0.2 кпк). Можем видеть, что в решении (14), при

дены компоненты скорости Солнца (U_⊙, V_⊙) =

одинаковом количестве РЗС, ошибки определяе-

мых параметров примерно в два раза меньшие.

= (11.40, 17.23) ± (1.33, 1.09) км/с, и следующие

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№3

2019

160

БОБЫЛЕВ, БАЙКОВА

значения параметров кривой вращения Галак-

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

тики: Ω₀ = 28.93 ± 0.53 км/с/кпк, Ω′0 = -3.96 ±

Таким образом, в данной работе по литера-

± 0.07 км/с/кпк² и Ω′′0 = 0.87 ± 0.03 км/с/кпк³,

турным данным составлена выборка рассеянных

V₀ = 243 ± 10 км/с (для найденного значения R₀ =

звездных скоплений с собственными движениями и

= 8.40 ± 0.12 кпк).

параллаксами из каталога Gaia DR2. Основой для

этой цели послужил каталог Кантат-Гудина и др.

Бобылевым, Байковой (2018) по выборке из

(2018). Основным источником лучевых скоростей

495

OB-звезд с собственными движениями из

послужил каталог MWSC (Харченко и др., 2013),

каталога Gaia DR2 были найдены следующие зна-

для нескольких РСЗ лучевые скорости взяты из

чения кинематических параметров: (U, V, W )_⊙ =

каталога Gaia DR2. Всего в эту выборку вошли

= (8.16, 11.19, 8.55) ± (0.48, 0.56, 0.48)

км/с,

925 РЗС различного возраста с относительными

Ω₀ = 28.92 ± 0.39 км/с/кпк, Ω′0 = -4.087 ±

ошибками параллаксов менее 30%.

±0.083 км/с/кпк² и Ω′′0 = 0.703 ± 0.067 км/с/кпк³,

Детально изучена выборка из 326 наиболее мо-

где V₀ = 231 ± 5 км/с (для принятого R₀ = 8.0 ±

лодых РЗС с возрастом lg t < 8. Все эти скопле-

± 0.15 кпк). Можем заключить, что найденные в

ния расположены не далее 5 кпк от Солнца и не

решениях (14) и (15) значения кинематических па-

выше 300 пк над галактической плоскостью. Они

раметров находятся в хорошем согласии с резуль-

были использованы для переопределения парамет-

татами анализа современных данных, полученных

ров вращения Галактики и параметров спиральной

в работах Бови (2017), Расторгуева и др. (2017),

волны плотности.

а также Бобылева, Байковой (2018). По уровню

Следуя последним результатам анализа нуль-

случайных ошибок определяемых параметров ре-

пункта шкалы параллаксов каталога Gaia DR2,

шение (15) является одним из лучших в настоящее

расстояния до РЗС вычислены с прибавлением

время. Оно немного уступает в оценке параметра

поправки Δπ = 0.050 мсд к оригинальным средним

Ω′′0 (здесь требуется большой радиус окрестности)

значениям их параллаксов.

только решению, полученному Расторгуевым и др.

(2017) по выборке мазеров с РСДБ-параллаксами.

В результате найдены следующие значения

параметров угловой скорости вращения Галак-

Параметры спиральной волны плотности. В об-

тики: Ω₀ = 29.34 ± 0.31 км/с/кпк, Ω′0 = -4.012 ±

зоре Валле (2017б) дается среднее значение угла

± 0.074 км/с/кпк² и Ω′′0 = 0.779 ± 0.062 км/с/кпк³,

закрутки глобального четырехрукавного спираль-

здесь круговая скорость вращения околосолнечной

ного узора в наше Галактике i = -13.6 ± 0.4^◦. То-

окрестности вокруг центра Галактики составляет

гда m = 4 и R₀ = 8.0 кпк из соотношения (9) сле-

V₀ = 235 ± 5 км/с для принятого расстояния

дует λ = 3.0 кпк. Можно видеть, что анализ нашей

значения R₀ = 8.0 ± 0.15 кпк.

выборки молодых РЗС дает меньшее значение λ

и соответственно меньшее значение угла закрутки

Как в пространственном распределении, так и в

|i| : 10^◦-11^◦.

скоростях исследуемой выборки обнаружено вли-

яние галактической спиральной волны плотности.

В работе Дамбиса и др. (2015) из анализа про-

Спектральный анализ радиальных и остаточных

странственного распределения большой выборки

тангенциальных скоростей молодых РЗС показал

классических цефеид были получены оценки угла

очень хорошее согласие в значениях длины вол-

закрутки спирального узора i = -9.5^◦ ± 0.1^◦ и фа-

ны возмущений, найденных независимо по каж-

зы Солнца χ_⊙ = -121^◦ ± 3^◦ для модели четырех-

дому виду скоростей, λ_R = 2.2 ± 0.5 кпк и λ_θ =

рукавного спирального узора.

= 2.3 ± 0.5 кпк. Для модели четырехрукавной спи-

ральной структуры (m = 4 и принятому R₀) этим

С другой стороны, Расторгуев и др. (2017) из

значениям соответствует угол закрутки i ∼ -10^◦.

анализа мазерных источников с РСДБ-параллак-

Фаза Солнца в спиральной волне близка к χ_⊙ =

сами нашли i = -10.4^◦ ± 0.3^◦ и χ_⊙ = -125^◦ ± 10^◦,

= -120^◦ ± 10^◦. Амплитуды радиальных и танген-

что находится в хорошем согласии с результатами

циальных скоростей возмущений составили f_R =

настоящей работы. Значение амплитуды возмуще-

ния радиальных скоростей f_R обычно составляет

= 4.7 ± 1.0 км/с и f_θ = 3.8 ± 1.2 км/с соответ-

ственно.

6 - 10 км/с по мазерам (Расторгуев и др., 2017),

OB-звездам (Бобылев, Байкова, 2015, 2018) или

Была также рассмотрена выборка из 481 более

цефеидам (Бобылев, Байкова, 2012). Для более на-

старого (lg t : 8-9) РЗС. Показано, что эти РЗС

дежного определения параметров спиральной вол-

вращаются медленнее, со скоростью V₀ = 227 ±

ны необходимо расширять выборку РЗС с целью

± 5 км/с. Параметры спиральной волны плотности

охватить б ´ольшую область Галактики.

для этой выборки не определялись.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№3

2019

КИНЕМАТИКА ГАЛАКТИКИ ПО ВЫБОРКЕ

161

Авторы благодарны рецензентам за полезные

17.

де Грийс, Боно (R. de Grijs and G. Bono), Astrophys.

замечания, которые способствовали улучшению

J. Suppl. Ser. 232, 22 (2017).

статьи. Работа выполнена при частичной под-

18.

Дамбис А.К., Бердников Л.Н., Ефремов Ю.Н.,

Князев А.Ю., Расторгуев А.С., Глушкова Е.В.,

держке Программы фундаментальных исследова-

Кравцов В.В., Тернер Д.Г. и др., Письма в Астрон.

ний Президиума РАН П-28, подпрограмма “Кос-

журн. 41, 533 (2015) [A.K. Dambis, et al., Astron.

мос: исследования фундаментальных процессов и

Lett. 41, 489 (2015)].

их взаимосвязей”.

19.

Диас и др. (W.S. Dias, H. Monteiro, J.R.D. L ´epine,

R. Prates, C.D. Gneiding, and M. Sacchi), MNRAS

481, 3887 (2018).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

20.

Зари и др. (E. Zari, H. Hashemi, A.G.A. Brown,

K. Jardine, and P.T. de Zeeuw), Astron. Astrophys.

Арену и др. (Gaia Collaboration, F. Arenou, X. Luri,

620, A172 (2018).

C. Babusiaux, C. Fabricius, A. Helmi, T. Muraveva,

21.

Зинн и др. (J.C. Zinn, M.H. Pinsonneault, D. Huber,

A.C. Robin, F. Spoto, et al.), Astron. Astrophys. 616,

and D. Stello), arXiv: 1805.02650 (2018).

17 (2018).

22.

Камарильо и др. (T. Camarillo, M. Varun, M. Tyler,

Байкова А.Т., Бобылев В.В., Письма в Астрон.

and R. Bharat), Publ. Astron. Soc. Pacific 130, 4101

журн. 38, 617 (2012)

[A.T. Bajkova, et al., Astron.

(2018).

Lett. 38, 549 (2012)].

23.

Кантат-Гудин и др. (T. Cantat-Gaudin, C. Jordi,

Бабиссо и др. (Gaia Collaboration, C. Babusiaux,

A. Vallenari, A. Bragaglia, L. Balaguer-N ´u ˜nez,

F. van Leeuwen, M.A. Barstow, C. Jordi, A. Vallenari,

C. Soubiran, et al.), arXiv: 1805.08726 (2018).

A. Bossini, A. Bressan, T. Cantat-Gaudin, et al.),

24.

Касамикела и др. (L. Casamiquela, R. Carrera,

Astron. Astrophys. 616, 10 (2018).

C. Jordi, L. Balaguer-N ´u ˜nez, E. Pancino,

Беккари и др. (G. Beccari, H.M.J. Boffin,

S.L. Hidalgo, C.E. Martinez-V ´azquez, S. Murabito,

T. Jerabkova, N.J. Wright, V.M. Kalari, G. Carraro,

et al.), MNRAS 458, 3150 (2016).

G. De Marchi, and W.-J. de Wit), MNRAS 481, L11

25.

Конрад и др. (C. Conrad, R.-D. Scholz,

(2018).

N.V. Kharchenko, A.E. Piskunov, E. Schilbach,

S. R ¨oser, C. Boeche, G. Kordopatis, et al.), Astron.

Бобылев В.В., Байкова А.Т., Письма в Астрон.

Astrophys. 562, 54 (2014).

журн. 38, 715 (2012)

[V.V. Bobylev, et al., Astron.

26.

Кун и др. (M.A. Kuhn, L.A. Hillenbrand, A. Sills,

Lett. 38, 638 (2012)].

E.D. Feigelson, and K.V. Getman), arXiv: 1807.02115

Бобылев В.В., Байкова А.Т., Письма в Астрон.

(2018).

журн. 39, 601 (2013)

[V.V. Bobylev, et al., Astron.

27.

Кункель и др. (M. Kounkel, K. Covey, G. Su ´arez,

Lett. 39, 532 (2013)].

C. Rom ´an-Z ´u ˜niga, J. Hernandez, K. Stassun,

Бобылев, Байкова (V.V. Bobylev and A.T. Bajkova),

K.O. Jaehnig, E.D. Feigelson, et al.), Astron. J. 156,

MNRAS 437, 1549 (2014).

84 (2018).

Бобылев В.В., Байкова А.Т., Письма в Астрон.

28.

Линдегрен и др. (Gaia Collaboration, L. Lindegren,

журн. 41, 516 (2015)

[V.V. Bobylev, et al., Astron.

J. Hernandez, A. Bombrun, S. Klioner, U. Bastian,

Lett. 41, 473 (2015)].

M. Ramos-Lerate, A. de Torres, H. Steidelmuller, et

al.), Astron. Astrophys. 616, 2 (2018).

Бобылев В.В., Байкова А.Т., Письма в Астрон.

29.

Линь, Шу (C.C. Lin and F.H. Shu), Astrophys. J.

журн. 42, 3 (2016) [V.V. Bobylev, et al., Astron. Lett.

140, 646 (1964).

42, 1 (2016)].

30.

Мермийо и др. (J.C. Mermilliod, M. Mayor, and

10.

Бобылев В.В., Байкова А.Т., Широкова К.С.,

S. Udry), Astron. Astrophys. 485, 303 (2008).

Письма в Астрон. журн.

42,

793

(2016)

31.

Пинсонью и др. (M.H. Pinsonneault, Y.P. Elsworth,

[V.V. Bobylev, et al. Astron. Lett. 42, 721 (2016)].

J. Tayar, A. Serenelli, D. Stello, J. Zinn, S. Mathur,

11.

Бобылев В.В., Байкова А.Т., Письма в Астрон.

R. Garcia, et al.), arXiv: 1804.09983, (2018).

журн. 44, 739 (2018)

[V.V. Bobylev, et al., Astron.

32.

Расторгуев А.С., Заболотских М.В., Дамбис А.К.,

Lett. 44, 675 (2018)].

Уткин Н.Д., Бобылев В.В., Байкова А.Т., Астрофиз.

12.

Бобылев В.В., Письма в Астрон. журн. 44, (2019)

Бюлл. 72, 134 (2017)

[A.S. Rastorguev, et al.,

[V.V. Bobylev, Astron. Lett. 44, (2019)].

Astrophys. Bull. 72, 122 (2017)].

33.

Резер и др. (S. R ¨oser, M. Demleitner, and

13.

Бови (J. Bovy), MNRAS 468, L63 (2017).

E. Schilbach), Astron. J. 139, 2440 (2010).

14.

Браун и др. (Gaia Collaboration, A.G.A. Brown,

34.

Рисс и др. (A.G. Riess, S. Casertano, W. Yuan,

A. Vallenari, T. Prusti, de Bruijne, C. Babusiaux,

L. Macri, B. Bucciarelli, M.G. Lattanzi,

C.A.L. Bailer-Jones, M. Biermann, D.W. Evans, et

J.W. MacKenty, J.B. Bowers, et al.), Astrophys.

al.), Astron. Astrophys. 616, 1 (2018).

J. 861, 126 (2018).

15.

Валле (J.P. Vall ´ee), Astrophys. Sp. Sci. 362, 79

35.

Роккатаглиата и др. (V. Roccatagliata, G.G. Sacco,

(2017а).

E. Franciosini, and S. Randich), Astron. Astrophys.

16.

Валле (J.P. Vall ´ee), New Astron. Rev. 79, 49 (2017б).

617, L4 (2018).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№3

2019