ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2019, том 45, № 3, с. 192-200

ВЛИЯНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ВОЛНОВЫЕ ДВИЖЕНИЯ

В ТЕРМИЧЕСКИ НЕУСТОЙЧИВЫХ ОБЛАСТЯХ

ФОТОДИССОЦИАЦИИ

¹Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Москва, Россия

²Институт космических исследований РАН, Москва, Россия

Поступила в редакцию 22.10.2018 г.; после доработки 26.11.2018 г.; принята к публикации 28.11.2018 г.

Рассмотрено распространение волн в термически неустойчивой среде с магнитным полем. В прибли-

жении слабой нелинейности и малых отклонений от адиабатичности найдены характерные времена

нарастания возмущений и опрокидывания волн, представлены профили волн в момент опрокидывания.

Показано, что с изменением направления распространения волн от продольного до поперечного

относительно магнитного поля, развитие неустойчивости подавляется. Исследования проведены для

атомарных зон областей фотодиссоциации, для которых авторами настоящей работы ранее были

определены условия развития изэнтропической моды тепловой неустойчивости.

Ключевые слова: идеальная магнитная гидродинамика, изэнтропическая тепловая неустойчивость,

области фотодиссоциации.

DOI: 10.1134/S0320010819030045

ВВЕДЕНИЕ

(1977), Каплана и Пикельнера (1979), Остерброка

и Ферланда (2006), а также во многих оригиналь-

Исследованиям фотохимических и газодинами-

ных статьях. Значительно меньше исследована из-

ческих процессов в областях фотодиссоциации

энтропическая (или акустическая) мода тепловой

(ОФД) в настоящее время уделяется значительное

неустойчивости. Причина этого заключается в том,

внимание как в связи с анализом многочисленных

что для усиления волн давления необходимо, чтобы

наблюдательных данных, так и при построении тео-

в фазе сжатия (т.е. с увеличением плотности ρ)

ретических моделей эволюции межзвездной среды

происходил приток тепла к единице массы газа

и образования молодых звездных объектов (Хол-

(т.е. увеличение температуры T ). Достаточно часто

ленбах, Тиленс, 1999; Ферланд и др., 2012; Тори и

процессы нагрева и охлаждения в межзвездной

др., 2015; Гойкойчиа и др., 2017; Фигуиера и др.,

среде таковы, что темп нагрева практически не

2017, и библиография в них). При этом важными

зависит от T и слабо зависит от ρ. В то же время

являются проблемы происхождения неоднородной

в отношении темпа охлаждения положение про-

структуры среды в ОФД. Одним из механизмов,

тивоположное. Но в некоторых астрофизических

приводящих к возникновению неоднородностей,

объектах можно ожидать роста акустической моды

является тепловая неустойчивость, обусловлен-

тепловой неустойчивости. Например, для областей

ная особенностями процессов нагрева и охлажде-

фотодиссоциации это было впервые показано в ра-

ния межзвездной среды. Основы теории тепловой

боте Оппенгеймера (1977) для молекулярного газа.

неустойчивости были сформулированы в работах

Модели термически неустойчивой горячей плазмы

Паркера (1953), Занстры (1955) и Филда (1965).

в магнитном поле были развиты Накаряковым и др.

Были выделены три существенно различающиеся

(2000, 2017).

моды неустойчивости — изобарическая, изохори-

В работах Краснобаева и др. (2016), Красноба-

ческая и изэнтропическая. Наиболее легко воз-

буждаемой в космических условиях является изо-

ева и Тагировой (2017) было установлено, что кри-

барическая мода, особенности развития которой

терий нарастания акустических волн выполняется

отражены в монографиях Баранова и Краснобаева

в атомарной зоне ОФД. В этих работах также был

исследован нелинейный режим роста возмущений,

^*Электронный адрес: kvk-kras@list.ru

приводящий к образованию последовательности

^**Электронный адрес: rtaghirova@gmail.com

самоподдерживающихся ударных волн (автоволн).

192

ВЛИЯНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

193

Но при этом не принималось во внимание вли-

n = 10⁵ см-3 (ne ≈10-4n), температура T = 10³ K,

яние магнитного поля на инкременты нарастания

скорость V = 1 км/c, длина L = 10-3 пк, индукция

бегущих волн и на нелинейные эффекты опроки-

магнитного поля B = 300 мк Гс и время развития

дывания. Из наблюдений следует, что давление

неустойчивости t_inst = 10³ лет.

магнитного поля в ОФД может быть велико (Баль-

Применимость модели недиссипативной маг-

зер и др., 2016; Гойкойчиа и др., 2016). Поэтому

нитной гидродинамики обусловлена достаточно

целью настоящей работы является исследование

высокой проводимостью плазмы, так что магнит-

распространения термически неустойчивых волн

ной вязкостью и омическими потерями можно

с учетом магнитного поля. Будут определены ин-

пренебречь. Действительно, оценим электропро-

кременты нарастания акустических волн в ОФД,

водность σ = e²n_eτ_e/m_e (τ_e — эффективное время

а также установлены характерные времена обра-

столкновений между электронами, протонами

зования ударных волн (времена опрокидывания)

и нейтральными атомами водорода). Характер-

на основе модели распространения неустойчивых

ные времена столкновений электрон-протон τ_ei,

акустических волн, развитой в работах Красноба-

электрон-нейтральная частица τ_en и протон-

ева и др. (2016), Краснобаева и Тагировой (2017)

нейтральная частица τ_in (для оценки амбиполярной

применительно к атомарной зоне области фотодис-

диффузии) представим в виде (Брагинский, 1963)

социации. Исследование проводится в приближе-

нии слабой нелинейности и малых отклонений от

τ_en =

= 4.2 × 10³ c,

адиабатичности.

nv_eσ_en

√

8kT

v_eσ_en =

πr²

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

πm_e

При описании движений в областях фотодиссо-

τ_ei =

= 63 c,

циации будем пользоваться уравнениями магнит-

n_ev_eσ_ei

ной гидродинамики (Куликовский, Любимов, 2005)

√

2πλe⁴

∂ρ

v_eσ_ei =

+ divρv = 0,

(1)

√m_e(kT)3/2^,

∂t

(₁

1 )-1

τ_e =

= 62 c,

= -∇p -

B × rotB,

τ_ei

4π

γp dρ

e²n_eτ_e

= (γ - 1)Q(p, ρ),

σ=

= 1.6 × 10¹¹ c-1.

ρ dt

∂B

Здесь k — постоянная Больцмана, m_e — масса

= rotv × B,

∂t

электронов, e — элементарный электрический за-

divB = 0,

ряд, λ — кулоновский логарифм, r_H — боровский

радиус.

где ρ, v, p — соответственно плотность, скорость и

Оценим коэффициент амбиполярной диффузии

давление плазмы, B — вектор индукции магнитно-

(Брагинский, 1963):

го поля, t — время, γ — показатель адиабаты (γ =

b_eb_i

= 5/3). В (1) введена функция нагрева и охла-

D_A =

2kT = 2 × 10¹⁶ см² c-1,

b_e + b_i

ждения газа Q(p, ρ) = Γ - Λ (эрг см-3 с-1) как

τ_en

τ_in

разность приобретаемой Γ и теряемой Λ газом

b_e =

,b_i =

энергий. Предполагается, что в невозмущенном со-

m_e

m_H

√

стоянии среда покоится (v = 0), имеет однородную

8kT

плотность ρ₀ и давление p₀, а процессы нагрева

τ_in =

= 10⁵ c, v_iσ_in =

πr²

nv_iσ_in

πm_H

и охлаждения компенсируются, т.е. Q(p₀,ρ₀) = 0.

где m_H — масса атомов водорода.

Рассматриваются одномерные плоские неустано-

вившиеся движения в направлении оси x (ис-

Характерное время амбиполярной диффузии

пользуется декартова система координат x, y, z).

t_A = L²/D_A = 2 × 10⁷ лет

≫t_inst. В магнит-

Принимается, что магнитное поле постоянно и в

ном поле коэффициент принимает вид D_A⊥ =

плоскости (x, y) вектор магнитной индукции B₀ =

. Здесь ω_e и ω_i — циклотронные

= +ω τ^A1

enωiτin

= B₀cosαx₀ + B₀sinαy₀, где α — угол между на-

частоты соответственно электронов и протонов.

правлениями магнитного поля и оси x, а x₀ и y₀ —

Для рассматривавшихся величин магнитного поля

единичные векторы.

ω_aτ_a ≫ 1

(где a = e, i), поэтому коэффициент

В изучаемых термически неустойчивых обла-

D_A⊥ ≪ D_A и время t_A⊥ ≫ t_A ≫ t_inst. Следова-

стях фотодиссоциации рассматривались следую-

тельно, процессом амбиполярной диффузии можно

щие характерные параметры. Концентрация газа

пренебречь.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№3

2019

194

КРАСНОБАЕВ, ТАГИРОВА

Несущественность теплопроводности в ОФД

C² - C2A cos² α

μ = -A

без учета магнитного поля была показана в ра-

2C²(2C² - C2s - C2A)

боте Краснобаева и Тагировой (2017). Посколь-

3C2AC⁴ sin² α + C2s(γ + 1)(C² - C2A cos² α)²

ку ω_aτ_a ≫ 1, то коэффициент теплопроводности

ϵ=

совпадает с соответствующим коэффициентом в

2C²(C² - C2A cos² α)(2C² - C2s - C2A)

отсутствие магнитного поля.

Здесь C — скорость быстрой C₊ или медленной

Несмотря на то что плазма слабоионизованная,

C_- магнитозвуковых волн; C2+,- = 0.5(C2s + C2A ±

из-за высокой частоты столкновений между ча-

√

стицами разных сортов плазму можно описывать

± (C2s + C2A)² - 4 cos² αC2sC2A); C_s =

γp₀/ρ₀ —

в одножидкостном приближении. Учитывая также,

что магнитной вязкостью, амбиполярной диффу-

адиабатическая скорость звука в невозмущенном

зией, теплопроводностью и омическими потерями

газе; C_A = B₀/√4πρ0 — скорость альфвеновской

можно пренебречь, система уравнений (1) является

волны.

приемлемой для описания движений в атомарной

Входящие в (2) коэффициенты μ и ϵ харак-

зоне областей фотодиссоциации.

теризуют эффекты неадиабатичности и нелиней-

ности соответственно, причем параметр A = (γ -

(

)

Приближение слабой нелинейности и малых

∂Q



- 1)

+C2∂Qs∂p



устанавливает критерий

отклонений от адиабатичности

∂ρ

ρ₀,p₀

развития изэнтропической неустойчивости в от-

Рассмотрим распространение бегущих волн ма-

сутствие магнитного поля (A > 0, Филд, 1965).

лой конечной амплитуды в термически неустой-

чивой среде (Краснобаев, Тарев, 1987). Полага-

При B₀ = 0 получаем инкремент μ₀ = -A/2C2s и

ем, что амплитуда волн пропорциональна малому

параметр ϵ₀ = (γ + 1)/2. Решение уравнения (2),

параметру δ, т.е. возмущения плотности, давления

описывающее эволюцию возмущений, следующее:

и скорости ∼δ, а изменения процессов нагрева

[

]

и охлаждения имеют тот же порядок малости,

u-F x-Ct+

u(1 - exp(μt))

(3)

что и нелинейные члены (т.е. Q = O(δ²)). Пред-

положение, что эффекты нелинейности и неади-

× exp(-μt) = 0,

абатичности слабые, позволяет применить метод

двухмасштабных разложений к исходной системе

где F = u(x, 0) — профиль скорости в начальный

уравнений (1). Принимается, что возмущения, рас-

момент времени.

пространяющиеся со скоростью звука, проходят

Согласно анализу Накарякова и др. (2000),

расстояние порядка характерного масштаба воз-

нарастанию изэнтропических возмущений в на-

мущения быстрее (соответствующее время обозна-

магниченной плазме соответствует отрицательное

чим как динамическое), чем меняется их ампли-

значение μ, при этом знак μ противоположен знаку

туда вследствие нелинейности и притока тепла —

A, т.е. развитию неустойчивости отвечает случай

коротковолновый режим тепловой неустойчивости

μ < 0 (A > 0). Тогда временем нарастания воз-

(Филд, 1965). Отметим, что при учете магнитного

мущений в намагниченной плазме будет величина

поля имеются три типа бегущих волн — альфве-

новские, быстрые и медленные магнитозвуковые

1/|μ|, а при B₀ = 0 — величина 1/|μ₀|. Важно от-

волны (далее влиянием альфвеновских волн прене-

метить, что для выполнения критерия неустойчиво-

брегается). Таким образом, при переходе к быстрой

сти в среде с магнитным полем (μ < 0) необходи-

и медленной переменным динамическое время сле-

мо, чтобы выполнялся аналогичный критерий при

дует выбирать в соответствии с рассматриваемым

отсутствии поля (A > 0). Это означает, что учет

типом волн. Как и в работе Накарякова и др.

магнитного поля не может увеличить область вы-

(2000), далее считается, что взаимодействием волн

полнения критерия неустойчивости по сравнению с

разного типа можно пренебречь и рассматривать

тем, когда полем пренебрегается.

распространение одиночной волны каждого типа в

Следуя Краснобаеву и Тареву (1987) и Накаря-

отдельности.

кову и др. (2000), из уравнения (2) находим время

Все возмущения параметров газа могут быть

опрокидывания

выражены через проекцию возмущения скорости

(

)

на ось, направленную вдоль распространения вол-

ны, т.е. через u. В итоге решение системы (1) сво-

t_b = -

f′ ,

(4)

дится к решению одного уравнения, описывающего

эволюцию возмущений (Накаряков и др., 2000):

где f — неявная функция начального профиля вол-

∂u

ны (т.е. x = f(u)), f^′ — значение производной вол-

+ μu + (C + ϵu)

= 0,

(2)

нового профиля в точке перегиба. Например, для

∂t

∂x

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№3

2019

ВЛИЯНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

195

рассматриваемых ниже начальных (t = 0) возму-

где G₀ — средняя интенсивность межзвездного из-

щений скорости вида

лучения в далеком ультрафиолетовом диапазоне,

(

)

выраженная в единицах Хабинга для одномерного

x²

u(x, 0) = u₀ exp

потока излучения 1.6 × 10-3 эрг см-2 с-1). Было

L²

найдено, что характерное время развития неустой-

получаем следующее значение производной в точке

чивости 10³-10⁴ лет для масштабов возмущений

перегиба:

около 10-3-10-4 пк.

^√e

f^′ = -

(5)

Процессы нагрева и охлаждения в атомарной

u₀

зоне областей фотодиссоциации отличаются от

где u₀ — амплитуда возмущения скорости, L —

рассмотренных в работе Накарякова и др. (2000).

характерный масштаб импульса.

Различия в процессах связаны в основном с разны-

ми температурами, плотностями, химическим со-

ставом межзвездной среды и действующим на газ

Функция нагрева и охлаждения в области

излучением. Например, солнечная атмосфера ха-

фотодиссоциации

рактеризуется очень высокой температурой. Это

Области фотодиссоциации — это области, где

приводит к существованию многократно ионизо-

энергетическое и химическое равновесие среды

ванных атомов (железо, кальций, никель, аргон).

определяется ультрафиолетовым излучением в

Охлаждение горячей плазмы обусловлено разре-

диапазоне 6-13.6 эВ. Обычно они образуются

шенными, запрещенными и полузапрещенными пе-

на поверхности молекулярных облаков, нахо-

реходами между уровнями ионов (Везески и др.,

дящихся вблизи молодых звезд типа О и В.

1979). Такие процессы несущественны в более хо-

Общая структура этих областей изучена доста-

лодных, слабоионизованных областях фотодиссо-

точно подробно (Тиленс, Холленбах, 1985; Артур

циации (Тиленс, Холленбах, 1985).

и др., 2011; Гойкойчиа и др., 2016) и может

быть представлена следующим образом. Под

Нагрев и охлаждение газа зависят от свойств

действием высокоэнергичного излучения звезд

поля излучения и параметров межзвездной среды.

окружающая среда ионизуется (область HII), а

Краснобаев и Тагирова (2017) показали, что разви-

в область перед фронтом ионизации проникает

тие неустойчивости возможно в типичных областях

излучение с меньшей энергией, которое диссоци-

фотодиссоциации, где интенсивность излучения G₀

ирует молекулярный водород и ионизует углерод.

меняется в диапазоне 10⁴-10⁶; ослабление излуче-

В результате формируется зона нейтрального

ния пылью R_V = A_V/E_B-V около 5.5, как это имеет

атомарного водорода, содержащая малые примеси

тяжелых элементов, в основном ионов углерода и

место для плотного газа; средние обилия углерода

атомарного кислорода. В настоящей работе будет

и кислорода в основном составляют ξ_C = 1.4 ×

рассматриваться именно эта зона, примыкающая

× 10-4 и ξ_O = 3.2 × 10-4, хотя приемлема и комби-

к фронту ионизации. С удалением же от области

нация ξ_C = 3 × 10-4 и ξ_O = 5 × 10-4, наблюдаемая

HII в молекулярном облаке происходит переход

в Орион Бар. При поиске условий, при которых

ионизованного углерода в моноокись углерода, а

выполняется критерий неустойчивости, линии вы-

еще далее атомарный кислород превращается в

свечивания в целях упрощения полагались про-

молекулярный.

зрачными. Тем не менее для сравнения проводился

Тепловой баланс в атомарной зоне определяется

также учет непрозрачности ряда линий, оптическая

нагревом газа за счет фотоэлектронной эмиссии от

толщина которых могла быть определена, если

пыли (Вайнгартнер, Дрейн, 2001) и охлаждением

известна оптическая толщина какой-либо из линий

газа путем возбуждения и последующей дезактива-

(например, углерода).

ции уровней тонкой структуры тяжелых элементов

при столкновении с атомами водорода (Тиленс,

Условие баланса Q(p₀, ρ₀) = Q(T₀, n₀) = 0 (да-

Холленбах, 1985; Холленбах и др., 1991). Для

лее удобнее перейти к переменным n₀ = ρ₀/m_H и

этих процессов был исследован вопрос проявления

T₀ = p₀/n₀k) позволяет исключить в зависимости

акустической моды тепловой неустойчивости для

Q(T₀, n₀) одну из переменных. Считая, например,

широкого диапазона изменений параметров среды

n₀(T₀), получим зависимость Q уже только от

и характеристик излучения (Краснобаев и Тагиро-

температуры, а также еще от входящих в процессы

ва, 2017). Было установлено, что неустойчивость

нагрева и охлаждения ключевых параметров, т.е.

возможна в очень плотном газе (n > 10⁴см-3 c

Q = Q(T₀,G₀,ξ_C,ξ_O,τ_C). Основные особенности

соответствующей T ∼ 10³ K) и при высокой ин-

энергетических процессов учитываются следую-

тенсивности проникающего излучения (G₀ ≥ 10⁴,

щими комбинациями параметров:

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№3

2019

196

КРАСНОБАЕВ, ТАГИРОВА

i. ξ_C = 1.4 × 10-4, ξ_O = 3.2 × 10-4, τ_C = 0 для ва-

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

риаций lgG₀ = 4; 5; 6.

Особенности нарастания возмущений для слу-

чаев (i-iv) показаны на рис. 1. Видно, что в отсут-

ii. lgG₀ = 5, τ_C = 0 для ξ_C = 3 × 10-4, ξ_O = 5 ×

ствие магнитного поля быстрее всего растут воз-

× 10-4.

мущения при температурах 6 × 10²-10³ К. Опре-

деляя для этих возмущений n₀ из условия Q =

= 0, находим, что если выполняется (6), то должно

iii. lgG₀ = 5, ξ_C = 1.4 × 10-4, ξ_O = 3.2 × 10-4 для

быть β ≈ 2-4. Даже учитывая типичные вариации

вариаций τ_C = 0.5 и 1.

параметров (G₀, τ_C , ξ_C и ξ_O) в нагреве и охла-

ждении газа, наибольшие значения инкремента

iv. Орион Бар: G₀ = 4 × 10⁴, ξ_C = 3 × 10-4, ξ_O =

неустойчивости находятся в интервале 6 × 10-4 -

= 5 × 10-4, τ_C = 0.5; NGC 7023 NW: G₀ =

- 4 × 10-3 лет-1.

= 8 × 10³, ξ_C = 1.6 × 10-4, ξ_O = 3.2 × 10-4,

Время нарастания возмущений 1/|μ| и опроки-

τ_C = 0.3; Mon R2: G₀ = 10⁵, ξ_C = 1.6 ×

дывания волн t_b зависят от коэффициентов μ и ϵ,

× 10-4, ξ_O = 3.2 × 10-4, τ_C = 0.1.

которые для рассматриваемой модели процессов

нагрева и охлаждения определяются двумя неза-

висимыми параметрами — углом α и отношением

Вариант (i) при lgG₀ = 5 — наиболее характерный

теплового и магнитного давлений β, а также од-

для областей фотодиссоциации, а его незначитель-

ной переменной — температурой T₀. Акустические

ные изменения в относительном содержании тяже-

волны в атомарной зоне могут распространяться

лых элементов или непрозрачности линий высвечи-

в любом направлении, поэтому полагаем, что угол

вания учитываются в вариантах (ii) и (iii). Примеры

между направлениями магнитного поля и движе-

областей фотодиссоциации (Краснобаев, Тагирова,

ния волн может быть произвольным. Достаточ-

2017) — вариант (iv).

но рассмотреть значения от 0 до π/2 (поскольку

μ(α) = μ(π - α) и ϵ(α) = ϵ(π - α)), например α =

Далее, используя комбинации параметров (i)-

= π/36;π/4;17π/36. Учитывая (6), находим

(iv), для функции нагрева-охлаждения Q про-

анализируем роль магнитного поля на развитие

β ≈ 3.5 × 10-3(T₀/K).

(7)

неустойчивости.

Для температур, соответствующих атомарной зоне

ОФД, T₀ ≈ (4 - 20) × 10² K, получаем значения β ≈

≈ 1.4 - 7.

Оценки магнитного поля

Инкремент неустойчивости в намагниченной

плазме |μ| не превышает своего значения при

В зависимости от принимаемой модели сжатия

отсутствии поля |μ₀|. На рис. 2а показано, что

первичного облака, в котором возникла область

с увеличением угла α (примерно от 0 до π/2)

фотодиссоциации, интенсивность магнитного поля

инкремент |μ| уменьшается для быстрых волн

может быть оценена как (Фидлер, Маусчовиас,

и увеличивается для медленных (это верно для

1993; Кратчер, 1999)

β > 1.2). Значения инкрементов неустойчивости

)0.5

( n₀

быстрых и медленных мод при α = 17π/36 пока-

B₀ ≈

мк Гс.

(6)

см-3

заны на рис. 2б для относительного содержания

тяжелых элементов выше среднего и для оптически

Такое приближение согласуется с данными наблю-

толстых линий охлаждения, а также на рис. 2в для

дений в областях фотодиссоциации (Бальзер и др.,

двух областей фотодиссоциации. Видим, что |μ| для

2016; Гойкойчиа и др., 2016; Коллаборация Планк,

быстрых волн раза в 2-3 превышает значения для

2016), которые показывают весьма высокое значе-

медленных (при β > 1.2).

ние индукции магнитного поля B₀ = 102-3 мк Гс.

Перейдем к представлению времени опроки-

В то же время в термически неустойчивых атомар-

дывания волн tb (4) для процессов нагрева и

ных зонах ОФД велико тепловое давление p₀/k ≈

охлаждения в областях фотодиссоциации Q =

≈ 10⁸ К см-3 (Краснобаев, Тагирова, 2017). Тогда

= Q(T₀,G₀,ξ_C,ξ_O,τ_C). Время t_b зависит от выбора

оценки отношения теплового давления к магнит-

характерного времени задачи L/u₀, входящего

ному β = 2C2s/C2A = 8πp₀/B²⁰ показывают, что β >

в значение f′ (5). Время L/u0 должно быть

> 1.2 (подробнее ниже). В этом случае ожидается,

больше динамического времени L/C_s, поскольку

что быстрые магнитозвуковые волны нарастают

начальная амплитуда скорости возмущения u₀

быстрее, чем медленные (Накаряков и др., 2000,

полагается малой, т.е. u₀ < C_s. Здесь рассматри-

рис. 2а).

вается коротковолновый режим неустойчивости

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

2019

№3

ВЛИЯНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

197

(a)

(б)

(в)

0.001

= 0| C O(10⁴) = 1.4, 3.2

lgG0 = 5

1. Orion Bar: G0 = 4

10⁴| C =

= 0.5| C O(10⁴) = 3.5

0|3.5

2. NGC 7023 NW: 8

10³|0.3|1.6, 3.2

3. Mon R2: 10⁵|0.1|1.6, 3.2

lgG0 = 5

= 0| C O(10⁴) = 1.4, 3.2

0.5|1.4, 3.2

0.001

1|1.4, 3.2

0.0001

400

800

1200

1600

2000

400

800

1200

1600

2000

400

800

1200

1600

2000

T₀, K

Рис. 1. Инкремент неустойчивости при B0 = 0: (а) — влияние интенсивности излучения lgG0 = 4, 5, 6 (вариант i); (б) —

влияние обилий углерода и кислорода и непрозрачности линий охлаждения (вариант ii и iii для lgG0 = 5); (в) — примеры

областей фотодиссоциации(вариант iv).

(a)

(б)

(в)

0.003

0.004

0.0020

1. Orion Bar

2. NGC 7023 NW

fast

0.003

0.0015

0.002

= 17 /36

lgG0 = 5

B0 = 0

Fast

= /36

0.002

0.0010

Slow

= /4

= 17 /36

C O

(10⁴) = 3.5

0.001

B0 = 0

= 1

Fast

0.001

0.0005

Slow

slow

400

800

1200

1600

2000

400

800

1200

1600

2000

400

800

1200

1600

2000

T₀, K

Рис. 2. Инкремент неустойчивостис учетом магнитного поля для быстрых (fast) и медленных (slow) мод магнитозвуковых

волн: (а) — для разных углов α (вариант i при lgG0 = 5); (б) — для ξC = 3 × 10-4, ξO = 5 × 10-4 и τC = 1 (варианты ii и

iii при α = 17π/36); (в) — для областей фотодиссоциации Орион Бар и NGC 7023 NW (вариант iv при α = 17π/36).

с условием

1/|μ| > L/C_s, поэтому в качестве

Оно не зависит от μ (и от Q), а определяется

характерного времени задачи L/u₀ можно выбрать

только параметром ϵ, являющимся функция-

время нарастания возмущений. Рассмотрим два

ми α и β (или T₀, как следует из (7)).

варианта:

На рис. 4а показано, что наибольшее зна-

a. L/u₀ = 1/|μ|. В этом случае каждое значение

чение t_b|μ| соответствует случаю B₀ = 0.

температуры T₀ определяет инкремент μ =

Кроме того, для β ≥ 1.2 отношение t_b|μ|

= μ(T₀) и, следовательно, времена t_b и 1/|μ|

уменьшается (увеличивается) для быстрых

в соответствии с рассматриваемым типом

(медленных) мод тем сильнее, чем тепловое

волн (рис. 3а). Тем самым характерные вре-

давление приближается к магнитному, т.е.

мена задачи будут разные для каждого слу-

к β = 1.2 (другими словами, при снижении

чая, т.е. при отсутствии магнитного поля, для

температуры до ∼350 К). При этом чем боль-

быстрых или медленных магнитозвуковых

ше угол α, тем меньше t_b|μ| при фиксиро-

волн. Тогда отношение времени опрокиды-

вания ко времени нарастания возмущений,

ванной T₀ для быстрых волн (больше для

представленное на рис. 4а, будет

медленных). Для β ≤ 1.2 поведение t_b|μ| для

√

быстрых и медленных волн противополож-

t_b|μ| = ln(1 +

e/2/ϵ).

ное.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№3

2019

198

КРАСНОБАЕВ, ТАГИРОВА

(a)

(б)

10⁴

1. tb

2. 1/|

2. 1/| |

B0 = 0

Fast

Slow

10³

10²

400

800

1200

1600

2000

400

800

1200

1600

2000

T₀, K

Рис. 3. Время опрокидывания t_b и развития неустойчивости 1/|μ| для варианта (i) при lgG0 = 5 в отсутствие магнитного

поля (B0 = 0) и с его учетом (для быстрых и медленных волн при α = 17π/36): (а) — tb при характерном времени задачи

L/u0 = 1/|μ|, (б) — tb при L/u0 = 1/|μ^0ax|.

(a)

(б)

Fast

0.6

0.62

Fast

0.4

T0 ~ 350 K

B0 = 0

0.60

(

= 1.2)

= /36

= /4

B0 = 0

= 17 /36

= /36

= /4

0.2

= 17 /36

0.58

Slow

400

800

1200

1600

2000

400

800

1200

1600

2000

T₀, K

Рис. 4. Отношение времени опрокидывания t_b к времени развития неустойчивости 1/|μ| в отсутствие магнитного поля

(B0 = 0) и с его учетом (для быстрых и медленных волн в зависимости от угла α): (а) — при L/u0 = 1/|μ|, (б) — при

L/u0 = 1/|μ^0ax | для варианта (i) при lgG0 = 5.

б. L/u₀ = 1/|μ^max0|. В этом случае только одно

полученные на рис. 4а, для разных магнито-

значение T₀, которое находится в зависи-

звуковых волн.

мости от функции Q (например, T₀ ∼ 940 К

на рис. 3 и 4), определяет минимальное

Оба случая (а) и (б) показывают качественно оди-

время развития неустойчивости 1/|μ^max0| ≤

наковое поведение t_b|μ| в зависимости от магнит-

≤ 1/|μ|. Другими словами, имеется одно

ного поля. В случае (а) отсутствует влияние функ-

фиксированное характерное время задачи,

ции нагрева-охлаждения на отношение времен.

относительно которого оцениваются t_b и

Профиль скорости изэнтропических волн в мо-

t_b|μ|. Здесь поведение t_b отличается от

мент их опрокидывания показан на рис. 5. Возму-

случая (а), поскольку множитель f^′ в (4)

щение скорости u(x - Ct) (3) растет как exp(-μt)

не компенсирует μ (рис. 3б). Такое отличие

(μ < 0). Наибольшая скорость волны u/u₀ в мо-

влияет на распределение t_b|μ| (см. рис. 4б),

мент опрокидывания соответствует наибольшему

однако сохраняются основные результаты,

значению t_b|μ| (рис. 4). Действие магнитного поля

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№3

2019

ВЛИЯНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

199

2.0

t = t_b

B₀ = 0

Fast

1.5

Slow

1.0

max

0.5

t = 0

-2

(x - Ct)/L

Рис. 5. Распределение скорости возмущения в момент опрокидывания t_b в намагниченной плазме: функция нагрева-

охлаждения для варианта (i) при lgG0 = 5, угол α = 17π/36, параметр β ∼ 3.3, характерное время L/u0 вида (а) и (б) —

кривые 1 и 2.

уменьшает амплитуду изэнтропических возмуще-

Основные результаты исследования следую-

ний в направлениях, отличающихся от продольного

щие.

направления. Быстрые волны лишь немного слабее

- Для атомарных зон областей фотодиссоциа-

случая B₀ = 0, тогда как медленные волны могут

ции, характеризующихся развитием изэнтропиче-

подавляться существеннее. На рис. 5 приведены

ской моды тепловой неустойчивости и присутстви-

профили возмущений при температуре T₀ = 940 K

ем магнитного поля, найдены времена нарастания

возмущений и опрокидывания волн, а также пред-

(β ∼ 3.3), соответствующей максимальному инкре-

ставлены профили волн в момент опрокидывания.

менту неустойчивости |μ0| = |μmax0|. При других

температурах в областях фотодиссоциации каче-

- Рассмотрено влияние угла между направле-

ственно такое же расположение амплитуд быстрых

ниями распространения волн и магнитного поля

и медленных волн.

на рост возмущений. Показано, что с изменением

направления распространения волн от продольно-

го до поперечного относительно магнитного поля,

развитие неустойчивости подавляется.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

- Оценки магнитного поля показали, что в рас-

сматриваемых термически неустойчивых областях

фотодиссоциации тепловое давление превышает

В работах Краснобаева и др. (2016), Красно-

магнитное давление. В этом случае доминирует

баева и Тагировой (2017) было установлено, что

развитие быстрых магнитозвуковых возмущений.

в атомарной зоне области фотодиссоциации мож-

Полученные результаты могут быть использо-

но ожидать роста акустической моды тепловой

ваны для интерпретации возмущений магнитного

неустойчивости. Однако не учитывалось влияние

поля и параметров газа в областях фотодиссо-

магнитного поля, которое может быть значитель-

циации. Акустическая мода тепловой неустойчи-

ным в областях фотодиссоциации (Бальзер и др.,

вости проявляется как распространение последо-

2016; Гойкойчиа и др., 2016). В настоящей работе

вательности слабых ударных волн. Присутствие

рассмотрено распространение магнитогидродина-

магнитного поля дает преимущество в наблюдении

мических волн в термически неустойчивой сре-

этих явлений. Так, например, быстрые и медленные

де в приближении слабой нелинейности и малых

магнитоакустические волны распространяются с

отклонений от адиабатичности. Исследовано рас-

разными скоростями, темпами развития и амплиту-

пространение одиночного импульса, для которого

дами, в том числе и знаками возмущений индукции

известна эволюция возмущений до момента опро-

магнитного поля. При этом изменение абсолютной

кидывания волн (Накаряков и др., 2000).

величины магнитного поля в окрестности ударных

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№3

2019

200

КРАСНОБАЕВ, ТАГИРОВА

волн может регистрироваться в наблюдениях, на-

14.

Кратчер (R.M. Crutcher), Astrophys. J. 520, 706

пример через эффект Зеемана. Кроме того, присут-

(1999).

ствие магнитного поля может отражаться на ха-

15.

Куликовский А.Г., ЛюбимовГ.А., Магнитная гид-

рактеристиках мелкомасштабных вариаций пара-

родинамика (М.: Логос, 2005), с. 325.

метров плазмы, связанных со структурой ударных

16.

Накаряков и др. (V.M. Nakariakov, C.A. Mendoza-

волн.

Briceno, and M.H. Ibanez), Astrophys. J. 528, 767

(2000).

17.

Накаряков и др. (V.M. Nakariakov, A.N. Afanasyev,

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

S. Kumar, and Y.-J. Moon), Astrophys. J. 849:62,

Артур и др. (S.J. Arthur, W.J. Henney, G. Mellema,

10pp (2017).

F. De Colle, and E. Vazquez-Semadeni), MNRAS

18.

Оппенгеймер (M. Oppenheimer), Astrophys. J. 211,

414, 1747 (2011).

400 (1977).

Бальзер и др. (D.S. Balser, D.A. Roshi,

19.

Остерброк, Ферланд (D.E. Osterbrock and

S. Jeyakumar, T.M. Bania, B.T. Montet, and

G.J. Ferland), Astrophysics of gaseous nebulae

J.A. Shitanishi), Astrophys. J. 816:22, 11 (2016).

and active galactic nuclei (2, Sausalito, C. A.:

Баранов В.Б., Краснобаев К.В., Гидродинамиче-

Univer. Sci. Books, 2006), p. 480.

ская теория космической плазмы (М.: Наука,

1977), c. 335.

20.

Паркер (E.N. Parker), Astrophys. J. 117, 431 (1953).

Брагинский С.И., Вопросы теории плазмы.

21.

Коллаборация Планк (Planck Collaboration),

Вып.

1. Под ред. М.А. Леонтовича (М.:

Planck intermediate results. XXXIV: The magnetic

Госатомиздат, 1963).

field structure in the Rosette Nebula. Astron.

Вайнгартнер, Дрейн (J.C. Weingartner and

Astrophys. 586, A137 (2016).

B.T. Draine), Astrophys. J. Suppl. Ser. 134, 263

22.

Тиленс, Холленбах (A.G.G. M.T ielens and

(2001).

D.J. Hollenbach), Astrophys. J. 291, 722 (1985).

Везески и др. (J.F. Vesecky, S.K. Antiochos, and

23.

Тори и др. (K. Torii, K. Hasegawa, Y. Hattori,

J.H. Underwood), Astrophys. J. 233, 987 (1979).

H. Sano, A. Ohama, H. Yamamoto, K. Tachihara,

Гойкойчиа и др. (J.R. Goicoechea, J. Pety,

S. Soga, S. Shimizu, T. Okuda, N. Mizuno, T. Onishi,

S. Cuadrado, J. Cernicharo, E. Chapillon, A. Fuente,

A. Mizuno, and Y. Fukui), Astrophys. J. 806:7, 21

M. Gerin, C. Joblin, N. Marcelino, and P. Pilleri),

(2015).

Nature 537, 207 (2016).

24.

Ферланд и др. (W.J. Henney, C.R. O’Dell,

Гойкойчиа и др. (J.R. Goicoechea, S. Cuadrado,

R.L. Porter, P.A.M. van Hoof, and R.J.R. Williams),

J. Pety, A. Aguado, J.H. Black, E. Bron,

Astrophys. J. 757, 79 (2012).

J. Cernicharo, E. Chapillon, A. Fuente, M. Gerin,

C. Joblin, O. Roncero, and B. Tercero),

25.

Фигуиера и др. (M. Figueira, A. Zavagno,

Astrochemistry VII: Through the Cosmos from

L. Deharveng, D. Russeil, L.D. Anderson,

Galaxies to Planets, Proceed. Internat. Astron.

A. Men’shchikov, N. Schneider, T. Hill, F. Motte,

Union, IAU Symp. 332, 210 (2018). 408, 755 (2003).

P. M `ege, G. LeLeu, H. Roussel, J.-P. Bernard,

Занстра (H. Zanstra), In Vistas in Astronomy

A. Traficante, D. Paradis, J. Tig ´e, P. Andr ´e,

(Vol. 1, Ed. A. Beer, New York: Pergamon Press,

S. Bontemps, and A. Abergel), Astron. Astrophys.

1955), p. 256.

600, A93 (2017).

10.

Каплан С.А., Пикельнер С.Б., Физика межзвезд-

26.

Филд (G.B. Field), Astrophys. J. 142, 531 (1965).

ной среды (М.: Наука, 1979), с. 591.

27.

Фидлер, Маусчовиас (R.A. Fiedler and

11.

Краснобаев К.В., Тарев В.Ю., Астрон. журн. 64,

T.Ch. Mouschovias), Astrophys. J. 415, 680 (1993).

1210 (1987).

28.

Холленбах и др. (D.J. Hollenbach, T. Takahashi, and

12.

Краснобаев К.В., Тагирова Р.Р., Арафайлов С.И.,

A.G.G.M. Tielens), Astrophys. J. 377, 192 (1991).

Котова Г.Ю., Письма в Астрон. журн. 42, 510 (2016)

29.

Холленбах, Тиленс (D.J. Hollenbach and

[K.V. Krasnobaev et al., Astron. Lett. 42, 460 (2016)].

A.G.G.M. Tielens), Rev. Mod. Phys.

71,

173

13.

Краснобаев, Тагирова (K.V. Krasnobaev and

R.R. Tagirova), MNRAS 469, 1403 (2017).

(1999).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№3

2019