ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2019, том 45, № 3, с. 220-224
ПОПРАВКИ К СТАТЬЕ РЕНТГЕНОВСКАЯ ФУНКЦИЯ
СВЕТИМОСТИ КВАЗАРОВ НА 3 < z < 5
ПО ДАННЫМ “CЛУЧАЙНОГО ОБЗОРА”
ОБСЕРВАТОРИИ XMM-НЬЮТОН, том 44, №8-9 2018 г.
© 2019 г. Г. А. Хорунжев1*, С. Ю. Сазонов1, Р. А. Буренин1
1Институт космических исследований РАН, Москва
Поступила в редакцию 10.11.2017 г.
Измерена рентгеновская функция светимости далеких (3 < z < 5.1) квазаров первого типа. Исполь-
зована выборка далеких квазаров большой светимости (1045 ≤ LX,2-10 < 7.5 × 1045 эрг/c в диапазоне
энергий 2-10 кэВ) из каталога Хорунжева и др. 2016, составленного по данным каталога 3XMM-DR4
“Случайного обзора” рентгеновской обсерватории XMM-Ньютон и Cлоановского оптического обзора
(SDSS). Эта выборка состоит из 101 источника. Большинство из них (90) имеют спектроскопические
красные смещения zспек. ≥ 3, остальные — кандидаты в квазары с фотометрическими оценками
красных смещений zфот. ≥ 3. Спектроскопические красные смещения 8 источников измерены с
помощью телескопов БТА и AZT33IK. Благодаря рекордной площади покрытия неба (≃250 кв. град на
рентгеновских потоках ∼10-14 эрг с-1 см-2 в диапазоне 0.5-2 кэВ), по которой составлена выборка,
впервые удалось получить надежные оценки пространственной плотности далеких рентгеновских ква-
заров со светимостями LX,2-10 > 2 × 1045 эрг/c. Их сопутствующая плотность остается постоянной
с ростом красного смещения от z = 3 до z = 5 с точностью до множителя 2. Впервые надежно
ограничен степенной наклон рентгеновской функции светимости далеких квазаров в ее яркой части
(выше излома). Диапазон возможных значений наклона для модели “эволюции плотности, зависящей
от светимости” (LDDE) квазаров составляет γ2 = 2.78+0.00-0.04 ± 0.20, где сначала указаны нижняя и
верхняя границы γ2 с учетом остающейся неопределенности в полноте обнаружения рентгеновских
источников в обзоре SDSS, затем — статистическая ошибка наклона.
DOI: 10.1134/S0320010819160010
ПОПРАВКИ
модели, исправленные рисунки и изменения в об-
суждении результатов.
В результате повторной проверки результатов
статьи нами было обнаружено, что, к сожалению,
в расчетах функции светимости была допущена
К разделу “Эволюция пространственной
ошибка. Ошибка была связана с неправильным
плотности далеких квазаров”
включением в расчеты площади подвыборки K16.
Ошибка исправлена. Проведен перерасчет резуль-
татов, итоги которого приводятся ниже. Измене-
На рис. 7 видно, что сопутствующая плотность
ниям подверглись: таблица 2, где приводятся па-
ярких квазаров (45.3 ≤ LX,2-10 < 45.9) изменяется
раметры моделей функции светимости; рисунки 6-
не более чем в 2 раза между z = 3 и z = 5, в то
9. В целом, после перерасчета основные результа-
время как плотность квазаров меньшей светимости
ты, рассуждения и выводы статьи не изменились.
(44.5 ≤ LX,2-10 < 45.0) уменьшается почти на по-
Отличия между старыми и новыми значениями
рядок.
параметров моделей не превышают 1σ. Значимым
изменениям подверглись только оценки в интер-
Оценки плотности в диапазоне светимостей
вале рентгеновских светимостей LX,2-10: 1045 —
44.5≤LX,2-10 <45.0 по данным Георгакакис и др.
2 × 1045 эрг/с. Мы публикуем новые параметры
(2015) оказываются несколько ниже полученных
в этой работе. В интервале светимостей 45.0 ≤
*Электронный адрес: horge@iki.rssi.ru
≤ LX,2-10 < 45.3, который является общим для
220
РЕНТГЕНОВСКАЯ ФУНКЦИЯ СВЕТИМОСТИ КВАЗАРОВ НА z > 3
221
10-4
10-4
3.00 ≤ z < 3.19
3.19 ≤ z < 3.47
5
18
10-5
10-5
4
17
6
7
36.3
61.1
10-6
10-6
18
28
10-7
5.6
10-7
5.7
5
5
10-8
10-8
-9
10
10-9
1043
1044
1045
1046
1043
1044
1045
1046
LX, 2-10, erg/s
LX, 2-10, erg/s
10-4
10-4
3.47 ≤ z < 3.90
3.90 ≤ z < 4.30
10-5
4
10-5
15
1
5
11
5
10-6
10-6
44.5
16.9
17
5
10-7
10-7
7.6
7.1
6
6
10-8
10-8
-9
10
10-9
1043
1044
1045
1046
1043
1044
1045
1046
LX, 2-10, erg/s
LX, 2-10, erg/s
10-4
4.30 ≤ z < 5.10
10-5
2
10-6
3
24.5
6
10-7
8.2
6
10-8
10-9
1043
1044
1045
1046
LX, 2-10, erg/s
Рис. 6. Дифференциальная функция светимости квазаров 1-го типа в зависимости от красного смещения, полученная
на основе подвыборок K16 и V14U. Точками с ошибками показана непараметрическая оценка функции светимости,
полученная методом 1/Vmax с использованием поправки на неполноту II. Черным шрифтом показано число объектов
выборки в рассматриваемых интервалах Δ log L-Δz, а серым шрифтом — ожидаемое полное число объектов, с учетом
неполноты подвыборки K16. Черная сплошная линия — модель LADE, красный штрихпунктир— LDDE, зеленая штри-
ховая — PDE, желтая штриховая — ILDE, синие точки — PLE. Все модели рассчитаны для поправки на неполноту II.
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45
№3
2019
222
ХОРУНЖЕВ и др.
106
107
108
109
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
z
Рис. 7. Эволюция пространственной плотности (в сопутствующих координатах) далеких ярких квазаров 1-го типа.
Треугольники — плотность квазаров с 44.5 ≤ LX,2-10 < 45.0, полученная по подвыборке V14U, кружки — плотность
квазаров с 45.0 ≤ log LX,2-10 < 45.3 и 45.3 ≤ log LX,2-10 < 45.9, полученная по подвыборке K16 для поправки на
неполнотуII. Заштрихованныеобласти около точек K16 — разброс значений плотности,связанныйс неопределенностью
в полноте этой подвыборки.Линиями показаны модели функции светимостидля поправки на неполнотуII: LADE (черная
сплошная), LDDE (красный штрихпунктир), ILDE (желтая штриховая), PDE (зеленая штриховая), PLE (синие точки).
Серой штрихованной линией показана модель LADE, полученная в работе Георгакакис и др. (2015).
10-5
10-5
13
51
3 ≤ z < 4.0
4 ≤ z < 5.1
25
1
6
10-6
10-6
7
150.6
65
34.7
9
10-7
10-7
15.1
14.4
11
5.3
9
3.4
5
10-8
10-8
3
10-9
10
-9
1043
1044
1045
1046
1043
1044
1045
1046
LX, 2-10, erg/s
LX, 2-10, erg/s
Рис. 8. Функция светимости квазаров в двух широких интервалах по красному смещению. Точками с ошибками показана
непараметрическая функция светимости, полученная методом 1/Vmax для поправки на неполноту II. Черным шрифтом
показано наблюдаемое число объектов в соответствующих интервалах Δlog L-Δz, а серым шрифтом — ожидаемое
полное число объектов для поправки на неполноту II. Сплошная линия — модель LDDE для неполноты II при подгонке
с общей нормировкой. Прерывистой линией показана модель LDDE из работы Георгакакис и др. (2015).
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45
№3
2019
РЕНТГЕНОВСКАЯ ФУНКЦИЯ СВЕТИМОСТИ КВАЗАРОВ НА z > 3
223
5.0
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
Model
Рис. 9. Сравнение полученных в этой работе (K18) значений наклона яркой части функции светимости γ2 модели LDDE
с предыдущими оценками. Кружок с ошибкой — наклон γ2 = 2.78 ± 0.20 и его статистическая погрешность для модели
LDDE и поправки на неполноту II. Серым показан диапазон значений γ2 для поправок на неполноту I и III с учетом
статистических погрешностей. Треугольниками показаны оценки γ2 модели LDDE для квазаров на z > 3 из статей: V14
(Вито и др., 2014); G15 (Георгакакис и др., 2015). Квадратами показаны значения γ2 модели LDDE, полученные по
выборкам квазаров в широких диапазонах светимостей и красных смещений, где объекты на z > 3 составляют всего
несколько процентов: U14 (Уеда, 2014); A15 “Soft band LDDE2” (Аирд и др., 2015) для источников, обнаруженных в
диапазоне 0.5-2 кэВ; R16 (Раналли и др., 2016).
Таблица 2. Параметры моделей рентгеновской функции светимости для подвыборок V14U и K16
Модель
log A
log L∗
γ1
γ2
PDE
-5.15+0.11(-0.11)-0.11(0.08)
44.58+0.07(0.15)-0.08(-0.09)
0.05+0.15(0.09)-0.17(-0.07)
2.59+0.18(-0.03)-0.17(0.00)
ILDE
-5.04+0.12(-0.11)-0.13(0.06)
44.51+0.08(0.14)-0.09(-0.08)
0.03+0.16(0.12)-0.18(-0.08)
2.62+0.18(0.03)-0.17(-0.01)
LADE
-5.06+0.12(-0.11)-0.12(0.06)
44.51+0.08(0.14)-0.09(-0.08)
0.03+0.16(0.12)-0.18(-0.08)
2.61+0.18(0.03)-0.17(-0.01)
LDDE
-5.13+0.12(-0.13)-0.12(0.08)
44.59+0.07(0.14)-0.07(-0.09)
0.16+0.16(0.11)-0.18(-0.09)
2.78+0.20(0.00)-0.19(-0.04)
PLE
-5.40+0.12(-0.10)-0.12(0.07)
44.64+0.08(0.14)-0.09(-0.09)
0.10+0.15(0.08)-0.17(-0.06)
2.43+0.17(-0.08)-0.16(0.02)
Модель
plum
pden
β
ΔAIC
ΔBIC
PDE
-4.83+0.68(0.20)-0.70(-0.27)
-
2.3
0.0
ILDE
1.35+0.70(0.58)-0.70(-0.31)
-7.04+1.34(-0.35)-1.36(0.11)
-
0.6
1.7
LADE
1.38+0.71(0.56)-0.70(-0.30)
-0.65+0.12(-0.03)-0.12(0.01)
-
0.3
1.3
LDDE
-
-6.95+1.27(-0.24)-1.33(0.08)
2.64+1.31(0.57)-1.28(-0.45)
0.0
1.0
PLE
-2.10+0.39(0.01)-0.41(-0.12)
-
-
24.6
22.4
Примечание. LDDE, ILDE, LADE, PDE, PLE — рассматриваемые модели, log A — десятичный логарифм нормировки
(Мпк-3), log L∗ — десятичный логарифм светимости слома (эрг/с), γ1 и γ2 — показатели степени для слабой и яркой частей
функции светимости, plum — параметр эволюции светимости, pden — параметр эволюции плотности, β — параметр зависимости
эволюции плотности от светимости, ΔAIC и ΔBIC — разность значений информационных критериев AIC и BIC данной модели
и модели с наименьшими значениемя AIC и BIC (LDDE и PDE, соответственно). Значения параметров и их статистические
погрешности (1σ) приведены для поправки на неполноту II. Сдвиг параметров для поправок на неполноту I и III относительно
значений для поправки на неполноту II приведен в скобках внизу и вверху, соответственно.
выборок K16 и Георгакакис и др. (2015), наблю-
К разделу “Функция светимости”
дается согласие между соответствующими оцен-
ками плотности. Возможные причины некоторых
Исправленные оценки параметров и их ста-
наблюдаемых различий обсуждаются в следующем
тистические погрешности приведены в табл.
2.
разделе.
Наилучшей моделью оказывается LDDE. Модели
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45
№3
2019
224
ХОРУНЖЕВ и др.
LDDE, LADE, ILDE, PDE равнозначно подходят
светимости слома L∗ = 44.31 ± 0.131 Георгакакис
для описания данных.
и др. (2015) тоже оказывается ниже наших оценок
(см. табл. 2).
Из рис. 8 следует, что разница между моделями
К разделу “Обсуждение результатов”
LDDE из данной статьи и Георгакакис и др. (2015)
Степенной наклон яркой части модели LDDE
оказывается не столь значимой, и они в пределах
функции светимости и его статистическая погреш-
статистических ошибок согласуются между собой.
ность равны γ2 = 2.78 ± 0.20. Неопределенность в
полноте обнаружения квазаров почти не влияет на
значение наклона.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Аирд и др. (J. Aird, A. Coil, A. Georgakakis,
К разделу “Сравнение γ2 с предыдущими
K. Nandra, G. Barro,and P. Perez-Gonzalez),MNRAS
451, 1892 (2015).
оценками”
2. Вито и др. (F. Vito, R. Gilli, C. Vignali, A. Comastri,
Значения γ2 правильно сравнивать только в
M. Brusa, N. Capelluti, and K. Iwasawa), MNRAS
пределах одной эмпирической модели функции
445, 3557 (2014).
светимости. Поэтому для сравнения с результатами
3. Георгакакис и др. (A. Georgakakis, J. Aird, J. Buchner,
Вито и др. (2014); Георгакакис и др. (2015) выберем
M. Salvato, M. Menzel, W. Brandt, I. McGreer,
нашу наилучшую модель LDDE. Наблюдается рас-
T. Dwelly, et al.), MNRAS 453, 1946 (2015).
хождение c результатами Георгакакис и др. (2015),
4. Раналли и др. (P. Ranalli, E. Koulouridis,
где для модели LDDE была получена меньшая
I. Georgantopoulos, S. Fotopoulou, L. Hsu, and
величина наклона, γ2 = 2.15 ± 0.24 (см. сравнение
M. Salvato ), Astron. Astrophys. 590, 80 (2016).
функций светимости, полученных в нашей работе
5. Уеда и др. (Y. Ueda, M. Akiyama, G. Hasinger,
и Георгакакис и др. 2015, на рис. 8). Величина
T. Miyaji, M. Watson), Astrophys. J. 786, 104 (2014).
1 Космологические параметры Ωm и Ωλ в нашей работе и статье (Георгакакис и др., 2015) немного отличаются.
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45
№3
2019
