ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2019, том 45, № 6, с. 379-389

ВРАЩЕНИЕ ГАЛАКТИКИ ПО OB-ЗВЕЗДАМ ИЗ КАТАЛОГА GAIA DR2

¹Главная (Пулковская) астрономическая обсерватория РАН, Санкт-Петербург, Россия

Поступила в редакцию 14.02.2019 г.; после доработки 01.04.2019 г.; принята к публикации 01.04.2019 г.

Изучена выборка, содержащая около 6000 OB-звезд, с собственными движениями и тригономет-

рическими параллаксами из каталога Gaia DR2. Найдены следующие значения параметров угловой

скорости вращения Галактики: Ω₀ = 29.70 ± 0.11 км/с/кпк, Ω′0 = -4.035 ± 0.031 км/с/кпк² и Ω′′0 =

= 0.620 ± 0.014 км/с/кпк³. Круговая скорость вращения околосолнечной окрестности вокруг центра

Галактики составляет V₀ = 238 ± 5 км/с для принятого расстояния Солнца до галактического центра

R₀ = 8.0 ± 0.15 кпк. Амплитуды тангенциальных и радиальных скоростей возмущений, вызванных

спиральной волной плотности, составили f_θ = 4.4 ± 1.4 км/с и f_R = 5.1 ± 1.2 км/с соответственно,

длина волны возмущений λ_θ = 1.9 ± 0.5 кпк и λ_R = 2.1 ± 0.5 кпк для принятой модели четырехрукав-

ной структуры. Фаза Солнца в спиральной волне составляет χ_⊙ = -178^◦ ± 12^◦.

Ключевые слова: OB-звезды, вращение Галактики, спиральная волна плотности.

DOI: 10.1134/S0320010819060019

ВВЕДЕНИЕ

ких звезд (G < 15^m) лежат в интервале 0.02-

0.04 мсд, а для слабых звезд (G = 20^m) они дости-

Важным инструментом для изучения Галактики

гают 0.7 мсд. Для более 7 млн звезд спектральных

и ее подсистем являются звезды спектральных

классов F-G-K определены лучевые скорости со

классов O и B. Благодаря своей молодости они

средней ошибкой около 1 км/с. Известно, что

хорошо трассируют спиральные рукава, так как

ошибки определения лучевых скоростей OB-звезд

в большинстве своем не далеко удалились (кроме

являются существенно б ´ольшими из-за особенно-

небольшого процента высокоскоростных “убегаю-

стей спектров этих звезд.

щих” звезд) от места своего рождения. OB-звезды

Использование высокоточных данных Gaia DR2

имеют галактические орбиты, близкие к круго-

уже позволило получить ряд значимых кинемати-

вым, поэтому служат прекрасным материалом для

ческих результатов. Например, в работе Хельми и

изучения галактического вращения. Они видны с

др. (2018) по данным Gaia DR2 были определены

больших расстояний, поэтому хорошо подходят

для изучения структуры галактического диска, спи-

новые значения собственных движений 75 галак-

ральной структуры, центрального бара, молодых

тических шаровых скоплений, ряда карликовых

рассеянных звездных скоплений, OB-ассоциаций

галактик-спутников Млечного пути, в том числе

и различных областей звездообразования. Такие

Магеллановых облаков. Из анализа их простран-

ственных скоростей получена новая оценка массы

исследования были выполнены, например, в рабо-

тах Жоржелен, Жоржелен (1976), Била, Овендена

Галактики, составившая 9.8+6.7-2.7 × 10¹¹ M_⊙. В рабо-

(1978), Маиса-Апельяниса (2001), Заболотских и

те Антохи и др. (2018) на основе кинематического

др. (2002) или Руссейль (2003).

анализа пространственных скоростей из каталога

Gaia DR2 обнаружены проявления продолжающе-

В настоящее время ценным источником данных

гося до сих пор дрожжания диска Млечного пути

для изучения структуры и кинематики Галактики

после пролета через него карликовой галактики

являются результаты космического эксперимента

Стрелец.

Gaia (Браун и др., 2016). В 2018 г. опубликован

второй релиз данных этого каталога, Gaia DR2

По данным каталога Gaia DR2 Кантат-Гудин

(Браун и др., 2018; Линдегрен и др., 2018). Он

и др. (2018) определили новые средние значения

содержит тригонометрические параллаксы и соб-

собственных движений 1229 рассеянных звездных

ственные движения около 1.3 млрд звезд. Сред-

скоплений (РЗС). А в работе Субиран и др. (2018),

ние ошибки тригонометрических параллаксов яр-

исключительно по данным Gaia DR2, для значи-

тельной части этого списка РЗС выведены средние

^*Электронный адрес: vbobylev@gaoran.ru

значения их лучевых скоростей. Кинематика этих

379

380

БОБЫЛЕВ, БАЙКОВА

РЗС изучена в работе Бобылева, Байковой (2019).

угловой скорости, V₀ = |R₀Ω₀|. В уравнениях (1)-

С небывалой ранее детализацией изучены про-

(2) определяемыми являются пять неизвестных U_⊙,

странственные и внутренние кинематические свой-

V_⊙, Ω₀, Ω′0 и Ω′′0. Причем в уравнении (1) неизвест-

ства целого ряда близких к Солнцу молодых звезд-

ных параметров только четыре, так как отсутствует

ных ассоциаций (Зари и др., 2018; Франциосини и

угловая скорость вращения Ω₀.

др., 2018; Роккатаглиата и др., 2018; Кункель и др.,

Отметим ряд работ, посвященных определению

2018).

среднего значения расстояния от Солнца до цен-

Выборка, содержащая около 500 OB-звезд с

тра Галактики с использованием индивидуальных

параллаксами и собственными движениями из ка-

определений этой величины, полученных в послед-

талога Gaia DR2, была изучена Бобылевым, Бай-

нее десятилетие независимыми методами. Напри-

ковой (2018б). Целью настоящей работы является

мер, R₀ = 8.0 ± 0.2 кпк (Валле, 2017а), R₀ = 8.4 ±

уточнение параметров вращения Галактики и пара-

± 0.4 кпк (де Грийс, Боно, 2017) или R₀ = 8.0 ±

метров галактической спиральной волны плотно-

± 0.15 кпк (Камарильо и др., 2018). На основе

сти по огромной выборке OB-звезд, для которых

этих обзоров в настоящей работе принято значение

имеются тригонометрические параллаксы и соб-

R₀ = 8.0 ± 0.15 кпк.

ственные движения в каталоге Gaia DR2. Такую

Кинематические параметры определяются в ре-

выборку OB-звезд, содержащую данные о 5772

зультате решения условных уравнений вида (1)-(2)

звездах, недавно опубликовали Сюй и др. (2018).

методом наименьших квадратов. Используются ве-

√

са вида w_r = S₀/ S²⁰ + σ2Vr

иw_l =S₀/ S²⁰ +σ² ,_V

МЕТОДЫ

—

где S₀ — “космическая” дисперсия, σVr и σVl

Параметры вращения Галактики

дисперсии ошибок соответствующих наблюдаемых

Из наблюдений нам известны три составляющие

скоростей. Значение S₀ сопоставимо со средне-

скорости звезды: лучевая скорость V_r и две про-

квадратической невязкой σ₀ (ошибка единицы ве-

екции тангенциальной скорости V_l = 4.74rμ_l cos b

са), которая вычисляется при решении условных

и V_b = 4.74rμ_b, направленные вдоль галактической

уравнений вида (1)-(2). В настоящей работе при-

долготы l и широты b соответственно, выражен-

нято характерное для молодых звезд значение S₀ =

ные в км/с. Здесь коэффициент 4.74 является

= 12 км/с. Система уравнений вида (1)-(2) реша-

отношением числа километров в астрономической

ется в несколько итераций с применением критерия

единице к числу секунд в тропическом году, а r =

3σ для исключения звезд с большими невязками.

= 1/π — гелиоцентрическое расстояние звезды в

При анализе звезд, равномерно распределен-

кпк, которое мы вычисляем через параллакс звезды

ных по небесной сфере, используют еще и третье

π. Компоненты собственного движения μ_l cos b и μ_b

уравнение, где в левых частях находятся компо-

выражены в мсд/год.

ненты V_b. При анализе OB-звезд, расположенных

Для определения параметров кривой галакти-

практически в галактической плоскости, где sin b ≈

ческого вращения используем уравнения, получен-

≈ 0, применение уравнения с V_b малоэффективно.

ные из формул Боттлингера, в которых произведе-

Однако даже при совместном решении системы

но разложение угловой скорости Ω в ряд до членов

условных уравнений вида (1)-(2) плохо определя-

второго порядка малости r/R₀ :

ется скорость W_⊙, поэтому в настоящей работе мы

ее считаем известной W_⊙ = 7 км/с.

V_r = -U_⊙ cos bcos l - V_⊙ cos bsin l -

(1)

− W⊙ sinb + R₀(R - R₀)sinlcosbΩ′0 +

Влияние спиральной волны плотности

+ 0.5R₀(R - R₀)² sin l cos bΩ′′0,

Для изучения влияния галактической спираль-

V_l = U_⊙ sinl - V_⊙ cosl - rΩ₀ cos b +

(2)

ной волны плотности в первую очередь необходимо

+ (R - R₀)(R₀ cos l - r cos b)Ω′0 +

для каждой звезды вычислить три пространствен-

ные скорости U, V , W , где скорость U направлена

+ 0.5(R - R₀)²(R₀ cos l - r cos b)Ω′′0,

от Солнца к центру Галактики, V в направлении

где R — расстояние от звезды до оси вращения

вращения Галактики и W на северный галакти-

Галактики (цилиндрический радиус-вектор):

ческий полюс. Эти скорости вычисляются через

компоненты V_r, V_l, V_b:

R² = r² cos² b - 2R₀r cos bcos l + R²⁰.

(3)

U = Vr coslcosb - Vl sinl - Vb coslsinb,

(4)

Величина Ω₀ является угловой скоростью враще-

V = Vr sinlcosb + Vl cosl - Vb sinlsinb,

ния Галактики на солнечном расстоянии R₀, па-

W = Vr sinb + Vb cosb.

раметры Ω′0 и Ω′′0 — соответствующие производные

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№6

2019

ВРАЩЕНИЕ ГАЛАКТИКИ ПО OB-ЗВЕЗДАМ

381

Таким образом, они могут быть определены только

в соответствии с принятой моделью, описывающей

для тех звезд, для которых измерены как лучевые

спиральную волну плотности с параметрами f,

скорости, так и их собственные движения.

λ (или i) и χ_⊙.

Две скорости: V_R, направленную радиально от

В результате учета логарифмического характера

галактического центра и ортогональную ей ско-

спиральной волны, а также позиционных углов

рость V_circ, направленную в направлении вращения

объектов θ_n, наш спектральный (периодограмм-

Галактики, можем найти на основе следующих со-

ный) анализ рядов возмущений скоростей сводится

отношений:

к вычислению квадрата амплитуды (спектра мощ-

V_circ = U sinθ + (V₀ + V )cos θ,

(5)

ности) стандартного преобразования Фурье (Бай-

кова, Бобылев, 2012):

V_R = -U cos θ + (V₀ + V )sin θ,

(

)

∑

где позиционный угол θ удовлетворяет соотноше-

2πR^′n

Vλk =

V ′n(R^′n)exp -j

(9)

нию tan θ = y/(R₀ - x), x, y, z — прямоугольные

λ_k

n=1

гелиоцентрические координаты звезды (вдоль со-

ответствующих осей x, y, z направлены скорости

гд

Vλk — k-я гармоника преобразования Фурье с

U, V , W), V₀ —линейная скорость вращения Га-

длиной волны λ_k = D/k, D — период анализируе-

лактики на околосолнечном расстоянии R₀. Скоро-

мого ряда,

сти V_R и W практически не зависят от характера

R^′n = R₀ ln(R_n/R₀),

(10)

кривой вращения Галактики. Для анализа перио-

дичностей в тангенциальных скоростях необходимо

V ′n(R^′n) = V_n(R^′n) × exp(jmθ_n).

сформировать остаточные скорости ΔV_circ путем

Пиковому значению спектра мощности S_peak соот-

учета сглаженной кривой галактического враще-

ветствует искомая длина волны λ. Угол закрутки

ния.

спиральной волны плотности находится из вы-

Согласно линейной теории волн плотности

ражения (8). Амплитуду и фазу возмущений мы

(Линь, Шу, 1964), влияние спиральной волны

находим в результате подгонки гармоники с най-

плотности описывается соотношениями следую-

денной длиной волны к измеренным данным. Для

щего вида:

оценки амплитуды возмущений также может быть

V_R = -f_R cos χ,

(6)

использовано соотношение

√

ΔV_circ = f_θ sin χ,

f_R(f_θ) = 2 × S_peak.

(11)

где

Итак, подход состоит из двух этапов: а) построение

χ = m[ctgiln(R/R₀) - θ] + χ_⊙

(7)

гладкой кривой вращения Галактики и б) спек-

фаза спиральной волны (m — количество спираль-

тральный анализ радиальных V_R и остаточных тан-

ных рукавов, i — угол закрутки спирального узо-

генциальных ΔV_circ скоростей. Такой метод при-

ра, χ_⊙ — радиальная фаза Солнца в спиральной

менялся Бобылевым, Байковой (2012, 2018б) при

волне); f_R и f_θ — амплитуды возмущений ради-

изучении кинематики молодых галактических объ-

альных и тангенциальных скоростей, которые счи-

ектов.

таются положительными. Как показал анализ со-

временных высокоточных данных, периодичности,

Статистическое моделирование

связанные со спиральной волной плотности, про-

являются также и в вертикальных скоростях W

Статистическое моделирование Монте-Карло

(Бобылев, Байкова, 2015; Расторгуев и др., 2017).

используется нами для оценки ошибок определя-

Для изучения периодичностей в скоростях V_R

емых параметров спиральной волны плотности. В

и ΔV_circ применяем модифицированный спектраль-

соответствии с этим методом мы формируем M

ный анализ (Байкова, Бобылев, 2012). Длина вол-

независимых реализаций данных о параллаксах и

ны λ (расстояние между соседними отрезками спи-

скоростях объектов с учетом случайных ошибок их

ральных рукавов, отсчитываемое вдоль радиально-

измерения, которые нам известны.

го направления) вычисляется на основе соотноше-

Считаем, что ошибки измерения данных распре-

ния

делены по нормальному закону со средним, рав-

ным номинальному значению, и дисперсией, равной

λm ctg i = 2πR₀.

(8)

σ_l = error_l,l = 1,2,... ,N_d, где N_d — число дан-

Пусть имеется ряд измеренных скоростей VRn (это

ных, error_l — обозначение ошибки измерения од-

могут быть как радиальные V_R, так и тангенци-

ного измерения с номером l (одна сигма). Каждый

альные ΔV_circ скорости, n = 1, 2, . . . , N, где N —

элемент случайной реализации формируется неза-

число объектов. Задачей спектрального анализа

висимо путем суммирования номинального значе-

является выделение периодичности из ряда данных

ния измеренного данного с номером l и случайного

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№6

2019

382

БОБЫЛЕВ, БАЙКОВА

числа, сгенерированного по нормальному закону с

поправку Δπ = -0.057 мсд, или Бобылев (2019) по

нулевым средним и дисперсией σ_l. Отметим, что

88 радиозвездам, тригонометрические параллаксы

последнее ограничивается сверху значением 3σ_l.

которых измерены различными авторами методом

Далее каждая сформированная таким образом

РСДБ, получил оценку Δπ = -0.038 ± 0.046 мсд.

случайная реализация данных с номером j (j =

Наибольший интерес представляют совершенно

= 1, 2, . . . , M) подвергается обработке по алгорит-

новые результаты. Стассун и Торрес (2018) нашли

му, описанному выше, с целью определения иско-

поправку Δπ = -0.082 ± 0.033 мсд в результате

сравнения параллаксов 89 разделенных затменно-

мых параметров f^jR, λ^j , χ^j⊙. Затем из полученных

двойных звезд с их тригонометрическими парал-

последовательностей оценок определяются сред-

лаксами из каталога Gaia DR2. Эти звезды были

ние значения параметров и их дисперсии: mfR ±

отобраны по литературным данным с использова-

± σfR,m_λ ± σ_λ,mχ⊙ ± σχ⊙. С использованием со-

нием очень строгих критериев, предъявляемых к

отношения (8) могут быть определены статисти-

фотометрическим характеристикам. В итоге отно-

ческие характеристики угла закрутки спиральной

сительные ошибки определения звездных радиу-

волны i: m_i ± σ_i.

сов, эффективных температур и болометрической

светимости, по которой оценивается расстояние, не

ДАННЫЕ

превышают 3%.

В работе Ялялиевой и др. (2018) из сравнения

В настоящей работе используется каталог OB-

тригонометрических параллаксов Gaia DR2 и фо-

звезд, составленный Сюем и др. (2018). В нем

тометрических параллаксов 94 рассеянных звезд-

для 5772 звезд спектральных классов O-B2 даны

ных скоплений найдена поправка Δπ = -0.045 ±

собственные движения и тригонометрические па-

± 0.009 мсд. Высокая точность найденной оценки

раллаксы, взятые из каталога Gaia DR2. Для при-

обусловлена высокой точностью оценок фотомет-

мерно 2000 OB-звезд даны значения лучевых ско-

рических расстояний до РЗС, полученных с при-

ростей, взятые из электронной базы SIMBAD¹⁾.

влечением первоклассных фотометрических обзо-

Отметим, что в каталоге Сюя и др. (2018) луче-

ров в инфракрасной области спектра, таких как

вые скорости OB-звезд даны относительно мест-

IPHAS, 2MASS, WISE и Pan-STARRS.

ного стандарта покоя, поэтому заранее переводим

Риссом и др. (2018) оценка Δπ = -0.046 ±

их в гелиоцентрические с использованием пара-

± 0.013 мсд была получена по выборке из 50

метров стандартного апекса Солнца (U, V, W )_⊙ =

долгопериодических цефеид при сравнении их па-

= (10.3, 15.3, 7.7) км/с.

раллаксов с параллаксами из каталога Gaia DR2.

Использовались фотометрические характеристики

этих цефеид, измеренные с борта космического

Поправка к параллаксам каталога Gaia DR2

телескопа им. Хаббла.

Впервые Линдегреном и др. (2018) отмечено на-

В работе Зинна и др. (2018) из сравнения рас-

личие возможного систематического сдвига Δπ =

стояний около 3000 звезд из каталога APOKAS-

= -0.029 мсд в параллаксах Gaia DR2 по отно-

2 (Пинсонью и др., 2018), принадлежащих ветви

шению к инерциальной системе координат. Здесь

красных гигантов, с данными каталога Gaia DR2

знак минус означает, что эту поправку необходимо

найдена поправка Δπ = -0.053 ± 0.003 мсд. Близ-

прибавить к параллаксам звезд Gaia DR2 для

кая величина, Δπ = -0.050 ± 0.004 мсд, получе-

приведения их к эталону.

на также этими авторами из анализа звезд, при-

В работе Арену и др. (2018) был дан обзор

надлежащих сгущению красных гигантов. Оценки

результатов сравнения параллаксов Gaia DR2 с

расстояний до таких звезд были вычислены по

29 независимыми шкалами расстояний, которые

астросейсмическим данным. Согласно этим авто-

подтверждают наличие смещения в параллаксах

рам, здесь ошибки определения параллаксов при-

Gaia DR2 Δπ ∼ -0.03 мсд. Расхождения между

мерно равны ошибкам оценивания радиуса звезды

отдельными результатами оказались очень боль-

и в среднем составляют 1.5%. Такие маленькие

шими (звезды программ HIPPARCOS и RECONS,

ошибки в сочетании с огромным количеством звезд

звезды карликовых галактик Phoenix, Leo I и

позволили определить значение Δπ с высокой точ-

Leo II), в итоге Арену и др. (2018) не вывели

ностью.

среднего значения для этой поправки. Позднее

Перечисленные результаты позволяют заклю-

некоторые результаты, использованные в работе

чить, что необходимо исправлять тригонометри-

Арену и др. (2018), были подтверждены другими

ческие параллаксы звезд из каталога Gaia DR2

авторами по новым данным. Например, Муравьева

небольшой поправкой. Мы будем ориентироваться

и др. (2018) по звездам типа RR Лиры нашли

на результаты Ялялиевой и др. (2018), Рисса и

др. (2018) и Зинна и др. (2018), которые выглядят

¹⁾http://simbad.u-strasbg.fr/simbad/

наиболее достоверными.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№6

2019

ВРАЩЕНИЕ ГАЛАКТИКИ ПО OB-ЗВЕЗДАМ

383

Таблица 1. Параметры вращения Галактики, найденные по OB-звездам с собственными движениями и тригономет-

рическими параллаксами (σ_π/π < 15%) при различных значениях поправки к параллаксам каталога Gaia DR2

Параметры

π = π + 0.0 мсд

π = π + 0.02 мсд

π = π + 0.03 мсд

π = π + 0.05 мсд

U_⊙, км/с

9.49 ± 0.72

9.19 ± 0.71

9.24 ± 0.70

9.27 ± 0.69

V_⊙, км/с

12.59 ± 0.69

13.16 ± 0.68

12.81 ± 0.69

13.24 ± 0.67

Ω′0, км/с/кпк²

-3.380 ± 0.100

-3.559 ± 0.098

-3.591 ± 0.097

-3.811 ± 0.096

Ω′′0, км/с/кпк³

0.483 ± 0.118

0.676 ± 0.014

0.613 ± 0.125

0.742 ± 0.120

σ₀, км/с

18.32

18.35

18.54

N_⋆

1783

1839

1876

1925

U_⊙, км/с

6.12 ± 0.26

6.25 ± 0.25

6.22 ± 0.24

6.17 ± 0.23

V_⊙, км/с

6.77 ± 0.44

7.10 ± 0.42

7.13 ± 0.40

7.38 ± 0.38

Ω₀, км/с/кпк

29.90 ± 0.13

29.76 ± 0.13

29.73 ± 0.13

29.56 ± 0.12

Ω′0, км/с/кпк²

-4.202 ± 0.037

-4.175 ± 0.036

-4.154 ± 0.035

-4.119 ± 0.035

Ω′′0, км/с/кпк³

0.647 ± 0.032

0.658 ± 0.032

0.645 ± 0.029

0.648 ± 0.029

σ₀, км/с

12.17

11.84

11.73

11.31

N_⋆

4249

4408

4488

4620

(Ω′0)Vr /(Ω′0)_V

0.80

0.85

0.86

0.93

Примечание. В верхней части даны результаты, полученные только по лучевым скоростям Vr (уравнение (1)), а в нижней

части — только по компоненте V_l (уравнение (2)). N⋆ — количество использованных звезд.

РЕЗУЛЬТАТЫ

найденной только с использованием лучевых ско-

ростей (Ω′0)Vr

к найденной только с использо-

Вся выборка OB-звезд

ванием собственных движений (Ω′0)Vl . Этот ме-

тод основан на том, что оценка первой производ-

Вначале рассмотрим все наши OB-звезды при

ной угловой скорости, получаемая по данным о

различных ограничениях на значение относитель-

собственных движениях, очень слабо зависит от

ной ошибки тригонометрических параллаксов и

ошибки принятой шкалы расстояния, в то время

различных значениях поправки нуль-пункта па-

как оценка первой производной угловой скорости,

раллаксов Gaia DR2, Δπ.

получаемая по данным о лучевых скоростях, обрат-

но пропорциональна принятому масштабу шкалы

В табл. 1 даны кинематические параметры, по-

расстояний. Поэтому сравнение найденных раз-

лученные при различных значениях поправки к

личными способами значений Ω′0 позволяет найти

параллаксам каталога Gaia DR2 в результате раз-

поправочный коэффициент шкалы расстояний p

дельных решений уравнения (1) и (2). Были ис-

(Заболотских и др., 2002; Расторгуев и др., 2017),

пользованы OB-звезды с относительными ошиб-

ками тригонометрических параллаксов менее 15%.

в нашем случае p = (Ω′0)Vr /(Ω′0)Vl . Ошибка коэф-

Как можно видеть из таблицы, заметное влия-

фициента p вычислена на основе соотношения σ2p =

ние значения поправки Δπ имеется при опре-

= (σ_Ω′

/Ω′0Vl )² + (Ω′0Vr · σ_Ω′

/Ω′2 )². Таким ме-0V

0Vr

делении кинематических параметров при исполь-

0Vl

тодом в работе Бобылева, Байковой (2018а) из

зовании лучевых скоростей звезд (верхняя часть

анализа более 50 000 звезд из каталога TGAS

табл. 1). Наибольшее влияние здесь испытывает

(Браун и др., 2016) была получена оценка p =

значение второй производной галактического вра-

= 0.97 ± 0.04. Согласно результатам, указанным в

щения Ω′′0.

табл. 1, можем видеть, что коэффициент шкалы

В последней строке табл. 1 дано отношение

расстояний p стремится к единице с увеличением

значений первой производной угловой скорости, значения поправки Δπ. С другой стороны, замет-

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№6

2019

384

БОБЫЛЕВ, БАЙКОВА

Таблица 2. Параметры вращения Галактики, найденные по OB-звездам с собственными движениями и тригоно-

метрическими параллаксами при совместном решении уравнений вида (1)-(2), при различных ограничениях на

значения относительных ошибок параллаксов из каталога Gaia DR2, к параллаксам OB-звезд была прибавлена

поправка Δπ = 0.050 мсд

Параметры

σ_π/π < 10%

σ_π/π < 15%

σ_π/π < 20%

σ_π/π < 30%

U_⊙, км/с

6.13 ± 0.26

6.48 ± 0.24

6.61 ± 0.23

6.62 ± 0.23

V_⊙, км/с

10.20 ± 0.38

9.95 ± 0.33

9.79 ± 0.31

8.99 ± 0.28

Ω₀, км/с/кпк

29.09 ± 0.17

29.13 ± 0.13

29.03 ± 0.13

29.15 ± 0.13

Ω′0, км/с/кпк²

-4.161 ± 0.045

-4.058 ± 0.035

-3.992 ± 0.033

-3.915 ± 0.032

Ω′′0, км/с/кпк³

0.824 ± 0.055

0.767 ± 0.030

0.742 ± 0.023

0.620 ± 0.015

σ₀, км/с

12.84

13.54

13.93

14.28

N_⋆

3313

4569

4959

5175

A, км/с/кпк

16.64 ± 0.18

16.23 ± 0.14

15.97 ± 0.13

15.66 ± 0.13

B, км/с/кпк

-12.45 ± 0.24

-12.89 ± 0.19

-13.06 ± 0.18

-13.50 ± 0.18

V₀, км/с

232.8 ± 4.6

233.0 ± 4.5

232.3 ± 4.5

233.2 ± 4.5

Примечание. N⋆ — количество использованных звезд.

ные отличия этого коэффициента от единицы в пер-

где ошибка единицы веса составила σ₀ =

вых столбцах таблицы практически целиком опре-

= 12.33 км/с, значения постоянных Оорта A =

деляются значениями Ω^′

. Можно заключить, что

= 16.14 ± 0.13 км/c/кпк и B = -13.56 ±

0Vr

качество лучевых скоростей этой выборки OB-

±0.17

км/кпк, а линейная скорость вращения

звезд невысокое.

Галактики на солнечном расстоянии V₀ = 237.6 ±

В табл. 2 даны кинематические параметры, най-

± 4.5 км/с.

денные при совместном решении системы урав-

Параметры (12) необходимо сравнивать с теми,

нений вида (1)-(2) при различных ограничениях

что даны в последнем столбце табл. 2, так как

на значения относительных ошибок параллаксов

оба эти решения были получены при одинаковых

из каталога Gaia DR2. Здесь к параллаксам OB-

ограничениях. Такое сравнение показывает, что в

звезд была прибавлена поправка Δπ = 0.050 мсд.

случае использования только собственных дви-

Совместное решение заключается в следующем.

жений OB-звезд (решение (12)) кинематические

OB-звезды с собственными движениями, лучевы-

параметры определяются с меньшими ошибками

ми скоростями и расстояниями дают два уравне-

по сравнению с результатами совместного решения

ния вида (1)-(2), а звезды, для которых имеются

(табл. 2).

только собственные движения, дают только урав-

нение (2). Как видно из табл. 1, звезд с лучевыми

скоростями примерно в два раза меньше, чем звезд

OB-звезды с лучевыми скоростями

с собственными движениями.

По выборке из 5335 звезд, к параллаксам ко-

В этом разделе производится анализ OB-звезд,

торых была прибавлена поправка Δπ = 0.050 мсд,

для которых имеется полная информация. Таким

из решения только уравнений вида (2) найдены

образом, имеются измерения их тригонометриче-

следующие значения кинематических параметров:

ских параллаксов, собственных движений и лу-

(U_⊙, V_⊙) =

(12)

чевых скоростей. Такая выборка содержит более

2000 OB-звезд. Для каждой такой звезды можем

= (6.53, 7.27) ± (0.24, 0.31) км/с,

вычислить скорости U, V, V , а также V_R и V_circ. Ре-

Ω₀ = 29.70 ± 0.11 км/с/кпк,

зультаты анализа этих звезд отражены на рис. 1-4.

Ω′0 = -4.035 ± 0.031 км/с/кпк²,

Ранее (табл. 1-2) уравнения вида (1)-(2) реша-

лись в несколько итераций с применением критерия

Ω′′0 = 0.620 ± 0.014 км/с/кпк³,

3σ для исключения звезд с большими невязками.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№6

2019

ВРАЩЕНИЕ ГАЛАКТИКИ ПО OB-ЗВЕЗДАМ

385

l = 180

l = 90

III

Y, кпк

Рис. 1. Распределение на галактической плоскости XY выборки OB-звезд, для которых имеются как лучевые скорости,

так и собственные движения; Солнце имеет координаты (X, Y ) = (8, 0) кпк, показан четырехрукавный спиральный узор

с углом закрутки -13^◦ (Бобылев, Байкова, 2014), отрезки спиральных рукавов пронумерованы римскими цифрами.

320

300

280

260

240

220

200

180

160

R, кпк

Рис. 2. Круговые скорости OB-звезд в зависимости от галактоцентрического расстояния, дана кривая вращения

Галактики, построенная согласно решению (12), с границами доверительных интервалов, соответствующими уровню 1σ;

вертикальным пунктиром обозначено положение Солнца.

Теперь при отборе OB-звезд, чтобы улучшить ка-

ошибками параллаксов не более 30%. Расстоя-

чество пространственных скоростей (из-за низко-

ния до них вычислены с использованием поправ-

го качества ряда лучевых скоростей OB-звезд),

ки Δπ = 0.050 мсд к оригинальным значениям

используем следующие дополнительные ограниче-

тригонометрических параллаксов. Римскими циф-

ния:

рами на рисунке пронумерованы следующие от-

√

резки спиральных рукавов: I — Щита, II — Киля-

U² + V² + W² < 60 км/с,

(13)

Стрельца, III — Персея и IV — Внешний рукав.

|W | < 40 км/с,

На рис. 2 даны круговые скорости 2023 OB-

звезд в зависимости от галактоцентрического рас-

где при вычислении скоростей U, V , W учтена

стояния, приведена кривая вращения Галактики,

кривая вращения (12).

построенная согласно решению (12).

На рис. 1 дано распределение на галактической

По отклонению от кривой галактического вра-

плоскости XY 2023 OB-звезд с относительными щения (12) для этой выборки OB-звезд были

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№6

2019

386

БОБЫЛЕВ, БАЙКОВА

ОБСУЖДЕНИЕ

(a)

Расторгуевым и др.

(2017) по данным о

130 мазерах с измеренными средствами РСДБ

тригонометрическими параллаксами были най-

дены компоненты скорости Солнца (U_⊙, V_⊙) =

= (11.40, 17.23) ± (1.33, 1.09) км/с, и следующие

значения параметров кривой вращения Галак-

тики: Ω₀ = 28.93 ± 0.53 км/с/кпк, Ω′0 = -3.96 ±

± 0.07 км/с/кпк² и Ω′′0 = 0.87 ± 0.03 км/с/кпк³,

V₀ = 243 ± 10 км/с (для найденного значения R₀ =

= 8.40 ± 0.12 кпк).

Бобылевым, Байковой (2018б) по выборке из

(б)

495

OB-звезд с собственными движениями из

каталога Gaia DR2 были найдены следующие зна-

чения кинематических параметров: (U, V, W )_⊙

= (8.16, 11.19, 8.55) ± (0.48, 0.56, 0.48) км/с, Ω₀ =

= 28.92 ± 0.39

км/с/кпк,

Ω′0 = -4.087 ±

±0.083 км/с/кпк² и Ω′′0 = 0.703 ± 0.067 км/с/кпк³,

где V₀ = 231 ± 5 км/с (для принятого R₀ = 8.0 ±

± 0.15 кпк). Отметим, что при поиске решения (12)

настоящей работы было использовано на порядок

большее количество OB-звезд. Здесь мы имеем

λ, кпк

отличное согласие в значениях найденных пара-

Рис. 3. Спектр мощности радиальных (а) и остаточных

метров, при этом ошибки определяемых парамет-

тангенциальных (б) скоростей OB-звезд.

ров в решении (12) очень малы. В этом смысле

решение (12) на сегодняшний день дает одни из

лучших оценок параметров Ω₀, Ω′0 и Ω′′0

вычислены остаточные круговые скорости ΔV_circ.

Отметим также параметры, найденные в ра-

Далее, по рядам их радиальных V_R и остаточных

боте Бобылева, Байковой

(2019) по выборке

тангенциальных ΔV_circ скоростей, с применением

из 326 молодых (lg t < 8) рассеянных звездных

периодограммного анализа найдены параметры га-

скоплений с собственными движениями и рас-

лактической спиральной волны плотности.

стояниями из каталога Gaia DR2: (U, V, W )_⊙ =

На рис. 3 показаны спектры мощности скоро-

= (8.53, 11.22, 7.83) ± (0.38, 0.46, 0.32) км/с, Ω₀ =

стей OB-звезд. Из этого рисунка хорошо видно,

= 28.71 ± 0.22

км/с/кпк,

Ω′0 = -4.100 ±

что в обоих случаях пики распределения лежат

±0.058 км/с/кпк² и Ω′′0 = 0.736 ± 0.033 км/с/кпк³.

практически на одном значении λ. Действительно,

длина волны возмущений равна λ_R = 2.1 ± 0.5 кпк

Параметры спиральной волны плотности. В об-

(для контроля по формуле (8) вычисляем значение

зоре Валле (2017б) дается среднее значение угла

угла закрутки i = -9 ± 2^◦ для принятой четырех-

закрутки глобального четырехрукавного спираль-

рукавной модели спирального узора, m = 4) и λ_θ =

ного узора в нашей Галактике i = -13.6 ± 0.4^◦.

= 1.9 ± 0.5 кпк (i = -9 ± 2^◦). Амплитуды возму-

Тогда m = 4 и R₀ = 8.0 кпк из соотношения (8)

щений радиальных и тангенциальных скоростей

следует λ = 3.0 кпк. Можно видеть, что анализ

нашей выборки OB-звезд дает меньшее значение λ

составили f_R = 5.1 ± 1.2 км/с и f_θ = 4.4 ± 1.4 км/с

и соответственно меньшее значение угла закрутки

соответственно.

|i| : 9^◦ - 10^◦.

На рис. 4 приведены радиальные и остаточные

В работе Дамбиса и др. (2015) из анализа про-

тангенциальные скорости OB-звезд. Даны соот-

странственного распределения большой выборки

ветствующие периодические кривые, построенные

с найденными в результате спектрального анализа

классических цефеид были получены оценки угла

параметрами. Хорошо видно, что эти кривые, на

закрутки спирального узора i = -9.5^◦ ± 0.1^◦ и фа-

рис. 4а и рис. 4б, идут со сдвигом по фазе примерно

зы Солнца χ_⊙ = -121^◦ ± 3^◦ для модели четырех-

рукавного спирального узора.

в 90^◦. Фазу Солнца в спиральной волне χ_⊙ от-

считываем от рукава Киля-Стрельца (R ∼ 7 кпк),

С другой стороны, Расторгуев и др. (2017) из

в нашем случае ее значение оказалось равным -

анализа мазерных источников с РСДБ-параллак-

−178 ± 12^◦.

сами нашли i = -10.4^◦ ± 0.3^◦ и χ_⊙ = -125^◦ ± 10^◦,

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№6

2019

ВРАЩЕНИЕ ГАЛАКТИКИ ПО OB-ЗВЕЗДАМ

387

(а)

(б)

R, кпк

Рис. 4. Радиальные (а) и остаточные тангенциальные (б) скорости OB-звезд в зависимости от галактоцентрического

расстояния, вертикальной пунктирной линией отмечено положение Солнца.

что находится в согласии с результатами настоя-

При анализе OB-звезд, молодых рассеянных

щей работы.

звездных скоплений или молодых цефеид значение

модуля фазы заключено в интервале 100-140^◦.Как

Согласно модельным оценкам Бертона (1971),

видим, найденное нами значение фазы Солнца в

амплитуды скоростей возмущений от волны плот-

спиральной волне -178 ± 12^◦ заметно отличается

ности (f_R, f_θ) зависят от R. Причем обе эти скоро-

от перечисленных результатов других авторов, ко-

сти имеют достаточно широкий максимум в районе

торые получены из анализа молодых объектов.

0.5R₀ < R < 0.9R₀, достигая ≈8 км/с (f_R всюду на

≈1 км/с больше чем f_θ), вблизи 0.2R₀ скорости со-

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ставляют около 4 км/с, и уменьшаются до 2.5 км/с

в окрестности 1.3R₀.

В данной работе изучены кинематические

свойства большой выборки ОВ-звезд (около

Анализ современных данных показывает, что в

6000 звезд) с собственными движениями и три-

широкой окрестности R₀ скорости f_R и f_θ обычно

гонометрическими параллаксами из каталога

составляют 4-9 км/с по мазерам (Расторгуев и

Gaia DR2, частично (около 2000 звезд) и с их

др., 2017), OB-звездам (Бобылев, Байкова, 2018б)

лучевыми скоростями. Для этого был использован

или цефеидам (Бобылев, Байкова, 2012). Отметим

каталог OB-звезд, составленный Сюем и др.

также новые значения f_R = 4.6 ± 0.7 км/с и f_θ =

(2018).

= 1.1 ± 0.4 км/с, полученные в недавней работе

Проанализированы раздельные и совместные

Локтина, Поповой (2019) из анализа современных

решения основных кинематических уравнений при

данных о РЗС. Найденные в настоящей работе

различных ограничениях на значение относитель-

значения амплитуд возмущений, f_R в особенности,

ной ошибки тригонометрических параллаксов и

находятся в хорошем согласии с перечисленными

различных значениях поправки нуль-пункта па-

выше результатами.

раллаксов Gaia DR2, Δπ. В итоге показано, что

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№6

2019

388

БОБЫЛЕВ, БАЙКОВА

в рассматриваемой околосолнечной окрестности

10.

Бобылев В.В., Письма в Астрон. журн. 45, 13

(радиусом около 4 кпк) параметры гладкой кри-

(2019) [V.V. Bobylev, Astron. Lett. 45, 10 (2019)].

вой вращения Галактики точнее определяются в

11.

Бобылев В.В., Байкова А.Т., Письма в Астрон.

решении, где используются только собственные

журн. 45, 151 (2019)

[V.V. Bobylev, et al., Astron.

Lett. 45, 109 (2019)].

движения OB-звезд (решение (12)), которое было

12.

Браун и др. (Gaia Collaboration, A.G.A. Brown,

получено с участием 5335 ОВ-звезд. Показано, что

A. Vallenari, T. Prusti, J. de Bruijne, F. Mignard,

имеется заметное влияние поправки Δπ при опре-

R. Drimmel, et al.), Astron. Astrophys. 595, 2 (2016).

делении кинематических параметров в случае ис-

13.

Браун и др. (Gaia Collaboration, A.G.A. Brown,

пользования лучевых скоростей OB-звезд. Причем

A. Vallenari, T. Prusti, J. de Bruijne, C. Babusiaux,

наибольшее влияние здесь испытывает значение

C.A.L. Bailer-Jones, M. Biermann, D.W. Evans, et

Ω′′0.

al.), Astron. Astrophys. 616, 1 (2018).

Для изучения влияния галактической спираль-

14.

Валле (J.P. Vall ´ee), Astrophysics and Space Science

ной волны плотности была использована выборка

362, 79 (2017а).

из 2023 OB-звезд с относительными ошибками

15.

Валле (J.P. Vall ´ee), New Astronomy Rev. 79, 49

параллаксов не более 30%, а также с известными

(2017б).

лучевыми скоростями и собственными движения-

16.

де Грийс, Боно (R. de Grijs and G. Bono), Astrophys.

J. Suppl. Ser. 232, 22 (2017).

ми. Амплитуды тангенциальных и радиальных ско-

17.

Дамбис А.К., Бердников Л.Н., Ефремов Ю.Н.,

ростей возмущений, вызванных спиральной волной

Князев А.Ю., Расторгуев А.С., Глушкова Е.В.,

плотности, составили f_θ = 4.4 ± 1.4 км/с и f_R =

Кравцов В.В., Тернер Д.Г. и др., Письма в Астрон.

= 5.1 ± 1.2 км/с соответственно, длина волны воз-

журн. 41, 533 (2015) [A.K. Dambis, et al., Astron.

мущений λ_θ = 1.9 ± 0.5 кпк и λ_R = 2.1 ± 0.5 кпк

Lett. 41, 489 (2015)].

для принятой модели четырехрукавной структуры.

18.

Жоржелен, Жоржелен (Y.M. Georgelin and

Фаза Солнца в спиральной волне найдена равной

Y.P. Georgelin), Astron. Astrophys. 49, 57 (1976).

χ_⊙ = -178^◦ ± 12^◦.

19.

Заболотских М.В., Расторгуев А.С., Дамбис А.К.,

Авторы благодарны рецензенту за полезные за-

Письма в Астрон. журн.

28,

516

(2002)

мечания, которые способствовали улучшению ста-

[M. V. Zabolotskikh, et al., Astron. Lett. 28, 454

(2002)].

тьи. Работа выполнена при частичной поддержке

20.

Зари и др. (E. Zari, H. Hashemi, A.G.A. Brown,

Программы фундаментальных исследований РАН

K. Jardine, and P.T. de Zeeuw), Astron. Astrophys.

No 12, подпрограмма “Космос: исследования фун-

620, 172 (2018).

даментальных процессов и их взаимосвязей”.

21.

Зинн и др. (J.C. Zinn, M.H. Pinsonneault, D. Huber,

and D. Stello), arXiv: 1805.02650 (2018).

22.

Камарильо и др. (T. Camarillo, M. Varun, M. Tyler,

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

and R. Bharat), PASP 130, 4101 (2018).

1. Антоха и др. (T. Antoja, A. Helmi, M. Romero-

23.

Кантат-Гудин и др. (T. Cantat-Gaudin, C. Jordi,

G ´omez, D. Katz, C. Babusiaux, R. Drimmel,

A. Vallenari, A. Bragaglia, L. Balaguer-N ´u ˜nez,

D.W. Evans, F. Figueras, et al.), Nature 561, 360

C. Soubiran, et al.), Astron. Astrophys. 618, 93

(2018).

2. Арену и др. (Gaia Collaboration, F. Arenou, X. Luri,

24.

Кункель и др. (M. Kounkel, K. Covey, G. Su ´arez,

C. Babusiaux, C. Fabricius, A. Helmi, T. Muraveva,

C. Rom ´an-Z ´u ˜niga, J. Hernandez, K. Stassun,

A.C. Robin, F. Spoto, et al.), Astron. Astrophys. 616,

K.O. Jaehnig, E.D. Feigelson, et al.), Astron. J. 156,

17 (2018).

84 (2018).

3. Байкова А.Т., Бобылев В.В., Письма в Астрон.

25.

Линдегрен и др. (Gaia Collaboration, L. Lindegren,

журн. 38, 617 (2012)

[A.T. Bajkova, et al., Astron.

J. Hernandez, A. Bombrun, S. Klioner, U. Bastian,

Lett. 38, 549 (2012)].

M. Ramos-Lerate, A. de Torres, H. Steidelmuller, et

4. Бертон (W.B. Burton), Astron. Astrophys. 10, 76

al.), Astron. Astrophys. 616, 2 (2018).

(1971).

26.

Линь, Шу (C.C. Lin and F.H. Shu), Astrophys. J.

5. Бил, Овенден (J. Byl and M.W. Ovenden), Astrophys.

140, 646 (1964).

J. 225, 496 (1978).

27.

Локтин А.В., Попова М.Э., Астрофиз. Бюлл. 74

6. Бобылев, Байкова (V.V. Bobylev and A.T. Bajkova),

(2019).

MNRAS 437, 1549 (2014).

28.

Маис-Апельянис (J. Maiz-Apellaniz), Astron. J.

7. Бобылев В.В., Байкова А.Т. (V.V. Bobylev and

121, 2737 (2001).

A.T. Bajkova), MNRAS 447, L50 (2015).

29.

Муравьева и др. (T. Muraveva, H.E. Delgado,

8. Бобылев В.В., Байкова А.Т., Письма в Астрон.

G. Clementini, L.M. Sarro, and A. Garofalo),

журн. 44, 210 (2018а) [V.V. Bobylev, et al., Astron.

MNRAS 481, 1195 (2018).

Lett. 44, 184 (2018)].

30.

Пинсонью и др. (M.H. Pinsonneault, Y.P. Elsworth,

9. Бобылев В.В., Байкова А.Т., Письма в Астрон.

J. Tayar, A. Serenelli, D. Stello, J. Zinn, S. Mathur,

журн. 44, 739 (2018б) [V.V. Bobylev, et al., Astron.

R. Garcia, et al.), Astrophys. J. Suppl. Ser. 239, 32

Lett. 44, 675 (2018)].

(2018).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№6

2019

ВРАЩЕНИЕ ГАЛАКТИКИ ПО OB-ЗВЕЗДАМ

389

31. Расторгуев А.С., Заболотских М.В., Дамбис А.К.,

A. Vallenari, T. Antoja, L. Balaguer-N ´u ˜nez, et al.),

Уткин Н.Д., Бобылев В.В., Байкова А.Т., Астрофиз.

Astron. Astrophys. 619, 155 (2018).

Бюллетень 72, 134 (2017) [A.S. Rastorguev, et al.,

37. Сюй и др. (Y. Xu, S.B. Bian, M.J. Reid, J.J. Li,

2017, Astrophys. Bull. 72, 122 (2017)].

B. Zhang, Q.Z. Yan, T.M. Dame, K.M. Menten, et

32. Рисс и др. (A.G. Riess, S. Casertano, W. Yuan,

al.), Astron. Astrophys. 616, L15 (2018).

L. Macri, B. Bucciarelli, M.G. Lattanzi,

38. Франциосини и др. (E. Franciosini, G.G. Sacco,

J.W. MacKenty, J.B. Bowers, et al.), Astrophys.

R.D. Jeffries, F. Damiani, V. Roccatagliata, D. Fedele,

J. 861, 126 (2018).

and S. Randich), Astron. Astrophys. 616, 12 (2018).

33. Роккатаглиата и др. (V. Roccatagliata, G.G. Sacco,

39. Хельми и др. (Gaia Collaboration, A. Helmi,

E. Franciosini, and S. Randich), Astron. Astrophys.

F. van Leeuwen, P.J. McMillan, D. Massari, T. Antoja,

617, L4 (2018).

A.C. Robin, L. Lindegren, U. Bastian, et al.), Astron.

34. Руссейль (D. Russeil), Astron. Astrophys. 397, 133

Astrophys. 616, 12 (2018).

(2003).

40. Ялялиева Л.Н., Чемель А.А., Глушкова Е.В., Дам-

35. Стассун, Торрес (K.G. Stassun and G. Torres),

бис А.К., Клиничев А.Д., Астрофиз. Бюллетень 73,

Astrophys. J. 862, 61 (2018).

355 (2018) [L.N. Yalyalieva, et al., Astrophys. Bull.

36. Субиран и др. (C. Soubiran, T. Cantat-Gaudin,

73, 335 (2018)].

M. Romero-Gomez, L. Casamiquela, C. Jordi,

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№6

2019