ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2019, том 45, № 6, с. 403-411

О РАСПРЕДЕЛЕНИИ ПЕРЕМЕННЫХ ТИПА RR Lyr ШАРОВОГО

СКОПЛЕНИЯ M3 ПО ПЕРИОДУ

¹Институт астрономии РАН, Москва, Россия

Поступила в редакцию 14.03.2019 г.; после доработки 01.04.2019 г.; принята к публикации 01.04.2019 г.

Проведены расчеты эволюции звезд населения II с химическим составом шарового скопления M3 при

различных предположениях относительно начальной массы звезды (0.809 M_⊙ ≤ M_ZAMS ≤ 0.83 M_⊙)

и параметра, определяющего скорость потери массы в формуле Раймерса (0.45 ≤ η_R ≤ 0.55). В

общей сложности рассчитано 30 эволюционных треков звезд горизонтальной ветви. Отдельные

модели эволюционных последовательностей использовались в качестве начальных условий при

решении уравнений гидродинамики, описывающих радиальные звездные пульсации. Рассмотрены

гидродинамическиемодели звезд типа RR Lyr,которые находятся как на стадии стационарного горения

гелия в ядре, так и на предшествующей стадии pre-ZAHB. Получены аналитические выражения,

определяющиеэффективную температуру границ полосы нестабильности в зависимости от светимости

звезды. Впервые на основе согласованных расчетов звездной эволюции и нелинейных звездных пуль-

саций с помощью метода Монте-Карло построены гистограммы распределения переменных RR Lyr по

периоду. Удовлетворительное согласие с наблюдениями (т.е. большее число переменных типа RRab,

пульсирующих в фундаментальной моде) получено для эволюционной последовательности M_ZAMS =

= 0.811 M_⊙, η_R = 0.55 при относительной численности звезд, пульсирующих в фундаментальной моде

≈75%. Вместе с тем среднее значение периода пульсаций в фундаментальной моде 〈Π〉₀ = 0.79 сут

значительно превосходит наблюдательную оценку 〈Π〉_ab.

Ключевые слова: звезды — переменные и пекулярные.

DOI: 10.1134/S0320010819060020

ВВЕДЕНИЕ

RRc. К скоплениям первой группы относят те,

в которых средние значения периода перемен-

Пульсирующие переменные типа RR Lyr, на-

ных типа RRab и RRc удовлетворяют условиям

блюдаемые в составе шаровых звездных скоп-

〈Π〉_RRab < 0.6 сут и 〈Π〉_RRc < 0.35 сут, а числен-

лений, представляют собой маломассивные (M ≈

ность переменных RRc не превосходит ≈30% от

≈ 0.6 M_⊙) звезды населения II, находящиеся на

общего числа переменных типа RR Lyr (Ван ден

эволюционной стадии стационарного термоядер-

Берг, 1957). Соответственно, в скоплениях второй

ного горения гелия в ядре (Ибен, 1974; Капу-

группы средние значения периода удовлетворяют

то, 1998). На диаграмме Герцшпрунга-Рессела

условиям 〈Π〉_RRab > 0.6 сут и 〈Π〉_RRc > 0.35 сут при

(ГР) переменные типа RR Lyr располагаются на

численности переменных типа RRc более 30%. По

горизонтальной ветви в пределах полосы пульса-

всей видимости, дихотомия Оостерхоффа связана с

ционной нестабильности с характерными эффек-

различиями в условиях внутри звезды, при которых

тивными температурами 6000 K ≲ T_eff ≲ 7600 K

в ходе эволюции происходит переключение коле-

(Стеллингверф, 1984; Боно, Стеллингверф, 1994).

баний между фундаментальной модой и первым

Подавляющее большинство звезд типа RR Lyr

обертоном (ван Альбада, Бейкер, 1973), однако

пульсирует в фундаментальной моде или первом

причины разделения шаровых скоплений на две

обертоне (переменные типа RRab и RRc соответ-

группы остаются неясными.

ственно).

Шаровое звездное скопление M3 (NGC 5272)

Согласно Оостерхоффу (1939), все галактиче-

принадлежит к наиболее изученным скоплениям,

ские шаровые скопления разделяются на две груп-

благодаря малому расстоянию и незначительным

пы в зависимости от среднего значения периода

эффектам межзвездного покраснения. Современ-

и соотношения численности переменных RRab и

ные оценки расстояния до скопления M3 состав-

ляют от 4.44 кпк (Ваткинс, ван дер Марел, 2017) до

^*Электронный адрес: fadeyev@inasan.ru

10.05 кпк (Маркони и др., 2003) при межзвездном

403

404

ФАДЕЕВ

покраснении E = (B - V ) = 0.013 (ВанденБерг и

ЭВОЛЮЦИОННЫЕ ТРЕКИ ЗВЕЗД

др., 2016). По сравнению с другими шаровы-

ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ВЕТВИ

ми скоплениями M3 выделяется большим числом

Как и в предшествующей работе автора (Фаде-

пульсирующих переменных типа RR Lyr. В настоя-

ев, 2018), расчеты эволюционных последователь-

щее время известно 274 переменных типа RR Lyr,

ностей звезд горизонтальной ветви проводились

которые наблюдаются в скоплении M3 (Бакос и

от начальной главной последовательности до ис-

др., 2000). Наблюдательная гистограмма распре-

черпания гелия в центре звезды. Сетка ядерных

деления переменных RR Lyr по периоду (Корвин,

реакций представлена 29 химическими элементами

Карней, 2001) указывает на принадлежность M3

от водорода¹H до алюминия²⁷Al, которые связаны

к скоплениям первой группы по классификации

между собой 51 реакцией. Скорости термоядерных

Оостерхоффа.

реакций рассчитывались с использованием данных

JINA Reaclib (Сайбурт и др., 2010). Предпола-

Исследования звезд горизонтальной ветви ша-

галось, что начальное относительное содержание

ровых скоплений основываются на методе попу-

гелия по массе составляет Y₀ = 0.25 (Саларис

ляционного синтеза, в основе которого лежат рас-

и др., 2004) при начальном массовом содержа-

четы звездной эволюции, а сравнение результа-

нии более тяжелых элементов Z₀ = 0.001 (Кате-

тов моделирования с наблюдениями проводится

лан, 2004).

с привлечением наблюдательных данных о пере-

Учет конвективного перемешивания звездно-

менных типа RR Lyr. Необходимые в этом случае

го вещества проводился по стандартной теории

соотношения, связывающие период пульсаций Π

Бём-Витензе (1958) при отношении длины пути

с фундаментальными параметрами звезды (мас-

конвективного перемешивания к шкале высот по

са M, светимость L, эффективная температура

давлению α_MLT = Λ/H_P = 2.0. В общей сложности

T_eff, содержание тяжелых элементов Z), основы-

было рассчитано 30 эволюционных последователь-

ваются на приближенных формулах, полученных

ностей звезд с начальными массами 0.809 M_⊙ ≤

из расчетов обширных сеток гидродинамических

≤ M_ZAMS ≤ 0.83 M_⊙ при значениях параметра

моделей пульсирующих переменных типа RR Lyr

скорости потери массы в формуле Раймерса (1975)

0.45 ≤ η_R ≤ 0.55. Все эволюционные вычисления

(Капуто и др., 1998; Маркони и др., 2003; 2015).

проводились с помощью программы MESA вер-

Вместе с тем попытки воспроизвести наблюдаемое

сии 10398 (Пакстон и др., 2018).

распределение переменных типа RR Lyr в шаровом

скоплении M3 до сих пор не увенчались успехом

Основные трудности, возникающие при расчете

(Кателан, 2004).

эволюции звезд горизонтальной ветви на стадии

стационарного горения гелия, связаны со скачком

содержания гелия на внешней границе конвек-

Цель данной работы состоит в рассмотрении

тивного ядра. Из-за конечно-разностного пред-

теоретического распределения числа переменных

ставления эволюционной модели звезды попадание

типа RR Lyr шарового скопления M3 по периоду

очередной порции вещества из внешних слоев с

на основе согласованных расчетов звездной эво-

высоким содержанием гелия в конвективное яд-

люции и нелинейных звездных пульсаций. В ходе

ро приводит к значительному увеличению скоро-

расчетов используются различные предположения

сти энерговыделения в реакциях тройного альфа-

относительно начальной массы звезды и скорости

процесса, в результате чего эволюционный трек

потери массы. Решение поставленной задачи пред-

описывает на диаграмме ГР петлю. Этот эффект

полагает расчеты эволюционных последовательно-

приводит к существенному искажению результатов

стей, отдельные модели которых используются в

расчетов, поскольку время эволюции на горизон-

качестве начальных условий при решении уравне-

тальной ветви может возрасти в полтора-два раза

ний радиационной гидродинамики и нестационар-

(Константино и др., 2015, 2016). Чтобы избежать

ной турбулентной конвекции, описывающих ради-

возникновения ложных петель на диаграмме ГР, в

альные звездные пульсации. Согласованные рас-

данной работе использовался метод, основанный

четы звездной эволюции и нелинейных звездных

на ограничении потока массы на внешней границе

пульсаций позволяют определить возраст звезды,

конвективного ядра (Спруит, 2015; Константино и

соответствующий пересечению полосы нестабиль-

др., 2017).

ности и переключению моды колебаний. В ито-

Отдельные модели эволюционных последова-

ге для каждой эволюционной последовательности

тельностей, которые на диаграмме ГР находятся

рассчитывается теоретическая гистограмма рас-

в окрестности полосы пульсационной неустойчи-

пределения переменных типа RR Lyr по периоду,

вости, использовались как начальные условия при

которая сравнивается с гистограммой, построен-

решении уравнений радиационной гидродинами-

ной по наблюдательным данным.

ки, описывающих радиальные звездные пульсации.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№6

2019

О РАСПРЕДЕЛЕНИИ ПЕРЕМЕННЫХ ТИПА

405

Основные уравнения и используемые значения па-

после гелиевой вспышки на вершине ветви крас-

раметров теории нестационарной конвекции (Ку-

ных гигантов. Соотношения (2) и (3) определя-

фюс, 1986) приводятся в предшествующих статьях

ют эффективную температуру на границе поло-

автора (Фадеев, 2013, 2015). В данной работе ре-

сы неустойчивости при среднем квадратическом

шение транспортных уравнений турбулентной кон-

отклонении σ(lg T_eff,b) ≈ 10-3 и σ(lg T_eff,r) ≈ 1.2 ×

векции проводилось при значении параметра α_μ =

× 10-3. Основной причиной разброса положения

= 0.3, который входит в выражение для турбулент-

точек η = 0 относительно линий регрессии явля-

ной вязкости

ются погрешности линейного интерполирования.

Среднее значение ширины полосы нестабильности

μ = α_μρΛE1/2trb ,

(1)

составляет Δ lg T_eff = 0.081.

где ρ — плотность газа, Λ — длина пробега турбу-

Положение эволюционного трека на диаграмме

лентного элемента (длина пути перемешивания),

ГР относительно полосы нестабильности опреде-

E_trb — средняя кинетическая энергия турбулент-

ляется начальной массой звезды M_ZAMS и вели-

ных элементов. Параметр α_μ определяет эффек-

чиной потери массы на предшествующей стадии

тивность взаимодействия между турбулентными

красного гиганта, т.е. параметром η_R. Зависимость

элементами и газодинамическим потоком. Для

от начальной массы иллюстрируется на рис. 1, где

пульсирующих звезд величина этого параметра

показаны треки эволюционных последовательно-

находится в пределах 0.1 < αμ < 0.5, а период

стей M_ZAMS = 0.81 M_⊙ и M_ZAMS = 0.83 M_⊙ при

пульсаций гидродинамической модели не зависит

η_R = 0.5. Роль потери массы иллюстрируется на

от α_μ (Вюхтерль, Фойхтингер,

1998; Оливье,

рис. 2 на примере эволюционных последователь-

Вуд, 2005; Смолец, Москалик, 2008).

ностей M_ZAMS = 0.82 M_⊙, рассчитанных при η_R =

Для каждого пересечения полосы нестабиль-

= 0.45, 0.5 и 0.55.

ности эволюционным треком рассчитывалось от

Сплошными линиями на рис. 1 и 2 показаны

десяти до пятнадцати гидродинамических моделей.

участки эволюционного трека, соответствующие

Граница полосы нестабильности определялась по

стадии стационарного термоядерного горения ге-

двум смежным моделям, в одной из которых кине-

лия в конвективном ядре звезды. Для рассмот-

тическая энергия пульсаций убывает со временем t,

ренных эволюционных последовательностей время

а в другой —увеличивается. Темпы роста (зату-

стационарного горения гелия в пределах несколь-

хания) колебаний определяются величиной η =

ких процентов составляет t_HB ≈ 10⁸ лет. Пред-

= Π-1dln E_K,max/dt, где Π — период радиальных

шествующая стадия эволюции, в течение которой

пульсаций звезды, E_K,max — максимальное значе-

звезда покидает вершину ветви красных гигантов

ние кинетической энергии пульсационных движе-

и приближается к горизонтальной ветви, значи-

ний. В течение одного периода колебаний кинети-

тельно короче. Например, интервал времени между

ческая энергия дважды достигает максимального

максимумом энерговыделения в момент гелиевой

значения. Время эволюции t_ev (возраст звезды),

вспышки и началом стационарного горения гелия

соответствующее границе неустойчивости (η = 0),

составляет ≈1.4 × 10⁶ лет. На рис. 1 и 2 эта ста-

определялось посредством линейного интерполи-

дия эволюции показана пунктирными линиями, а

рования зависимости η(t_ev).

ее продолжительность в непосредственной близо-

сти от красной границы полосы нестабильности

Для 30 рассчитанных в данной работе эволю-

t_pre-ZAHB ≲ 10⁶ лет. Граница между сплошной и

ционных последовательностей эффективные тем-

пунктирной линиями приведенных эволюционных

пературы голубой T_eff,b и красной T_eff,r границ

треков соответствует горизонтальной ветви нуле-

полосы неустойчивости могут быть приближенно

вого возраста (ZAHB).

представлены выражениями

lg T_eff,b = 4.0561 - 0.1040 lg(L/L_⊙),

(2)

ПЕРИОДЫ РАДИАЛЬНЫХ ПУЛЬСАЦИЙ

lg T_eff,r = 3.9847 - 0.1096 lg(L/L_⊙).

(3)

Расчеты каждой гидродинамической модели

Постоянные коэффициенты этих зависимостей бы-

проводились на отрезке времени t, охватывающем

ли определены методом наименьших квадратов в

несколько сотен пульсационных циклов, и завер-

интервале значений болометрической светимости

шались определением значений периода пульсаций

1.638 < lg L/L_⊙ < 1.883 по 58 и 84 пересечениям

в фундаментальной моде Π₀ и первом обертоне Π₁.

голубой и красной границ полосы неустойчивости

Для этого использовалось дискретное преобразо-

эволюционными треками звезд. Большее число пе-

вание Фурье кинетической энергии пульсационных

ресечений красной границы полосы нестабильно-

движений оболочки звезды. Значения Π₀ и Π₁

сти связано с затухающими колебаниями энерго-

остаются неизменными на всем отрезке инте-

выделения в реакциях тройного альфа-процесса

грирования уравнений гидродинамики, поскольку

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№6

2019

406

ФАДЕЕВ

T_eff, K

10⁴

10³

= 0.5

1.8

0.83M₍

1.6

0.81M₍

4.0

3.9

3.8

lgT_eff

Рис. 1. Эволюционные треки звезд горизонтальной ветви с начальной массой M_ZAMS = 0.81 M⊙ и MZAMS = 0.83 M⊙

при значении параметра скорости потери массы η_R = 0.5. Сплошные и пунктирные линии соответствуют стадии

стационарного горения гелия и предшествующей стадии pre-ZAHB. Штриховыми линиями показаны границы полосы

нестабильности, определяемые соотношениями (2) и (3).

эффекты нелинейных искажений пренебрежимо

времени эволюции Π(t_ev) определялась с помощью

малы даже после достижения предельной ам-

интерполяционных кубических сплайнов. Резуль-

плитуды пульсаций. Благодаря этой особенности,

таты приближения иллюстрируются на рис. 3 и

спектр мощности кинетической энергии вычис-

4 для эволюционных последовательностей, треки

лялся для всего отрезка времени t, на котором

которых на диаграмме ГР приведены на рис. 1

проводилось решение уравнений гидродинамики,

и 2 соответственно. Для удобства графического

что позволило значительно повысить точность

представления время эволюции t_ev отсчитывается

определения периода. По мере приближения к

от начала стационарного горения гелия (ZAHB),

предельному циклу амплитуда одной из мод в

спектре мощности убывает, тогда как другая мода

становится основной.

Таблица 1. Характерные времена звезд типа RR Lyr

За время пересечения полосы нестабильности

на стадии стационарного горения гелия и на ста-

M_ZAHB/M_⊙

t_RR/t_HB

t_RR,pre-ZAHB/t_RR

дии pre-ZAHB звезда успевает совершить ∼10⁹ и

∼10⁷ колебаний соответственно. Поэтому с боль-

шой уверенностью можно предполагать, что пе-

0.58

0.003

0.42

реключение колебаний из одной моды в другую

происходит мгновенно. В данной работе возраст

0.59

0.004

0.10

звезды t_ev, соответствующий переключению моды,

определялся как среднее значение возрастов двух

0.60

0.01

0.12

смежных гидродинамических моделей, пульсирую-

щих в различных модах.

0.61

0.07

0.04

Зависимость периода пульсаций как функции

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№6

2019

408

ФАДЕЕВ

(а)

M_ZAMS = 0.82M₍

(б)

0.55

0.8

0.5

0.45

0.4

0.5

100

t_ev, 10⁶ лет

Рис. 4. То же, что на рис. 3, но для эволюционных последовательностей M_ZAMS = 0.82 M⊙ при значениях параметра

скорости потери массы η_R = 0.45 (пунктирные линии), 0.5 (штриховые линии) и 0.55 (сплошные линии).

причем шкала времени, соответствующая t_ev < 0,

пределах интервала [t_pre-ZAHB, t_HB], где t_pre-ZAHB =

приблизительно на два порядка величины короче

= -10⁶ лет.

по сравнению со шкалой времени при t_ev > 0. Каж-

Прежде всего заметим, что гистограммы эволю-

дая зависимость на рис. 3 и 4 показывает измене-

ционных последовательностей, которые были рас-

ние периода колебаний в пределах полосы неста-

считаны при η_R ≤ 0.5, должны быть исключены из

бильности, а скачкообразное изменение периода

рассмотрения вследствие несомненного противо-

соответствует переключению моды колебаний.

речия с наблюдениями, так как во всех таких случа-

На рис. 3 и 4 хорошо видно, что с уменьше-

ях распределение показывает значительный избы-

нием массы звезды на горизонтальной ветви (т.е.

ток звезд, пульсирующих в первом обертоне. Более

с уменьшением M_ZAMS или с увеличением η_R)

того, как следует из рис. 2, максимальная эффек-

заметно сокращается время пребывания звезды в

тивная температура, достигаемая звездой горизон-

тальной ветви, оказывается недостаточно высокой

пределах полосы нестабильности t_RR. Приближен-

по сравнению с наблюдательными оценками этой

ные оценки этой величины, выраженные в единицах

величины (Кателан и др., 2001; Качьяри и др.,

времени стационарного термоядерного горения ге-

2005).

лия t_HB, приведены во втором столбце табл. 1 для

нескольких значений массы звезды горизонталь-

На рис. 5 показаны нормализованные гисто-

ной ветви нулевого возраста M_ZAHB. На стадии

граммы, построенные по результатам эволюцион-

ных и гидродинамических расчетов трех эволю-

pre-ZAHB время пребывания в пределах полосы

ционных последовательностей с начальной массой

нестабильности t_RR,pre-ZAHB почти не зависит от

M_ZAMS = 0.81 M_⊙, 0.818 M_⊙ и 0.828 при значе-

массы звезды, поэтому с уменьшением M_ZAHB доля

нии параметра η_R = 0.55. Масса переменных типа

таких звезд среди всех переменных типа RR Lyr

RR Lyr в этом случае составляет M = 0.578 M_⊙,

быстро увеличивается (см. третий столбец табл. 1).

0.589 M_⊙ и 0.603 M_⊙ соответственно. Избежать

противоречия с наблюдениями и получить избы-

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПО ПЕРИОДУ

ток переменных, пульсирующих в фундаменталь-

ной моде, можно лишь в случае эволюционной

Теоретические гистограммы распределения пе-

последовательности M_ZAMS = 0.81 M_⊙.

ременных типа RR Lyr по периоду были построены

Для более детального сравнения с наблюде-

для всех рассмотренных в данной работе эволюци-

ниями на рис. 6 показаны нормализованные ги-

онных последовательностей. Вычисления методом

стограммы, построенные для четырех эволюцион-

Монте-Карло проводились при числе испытаний

ных последовательностей с начальными массами

n = 10⁷ в предположении равномерного распреде-

в пределах 0.809 M_⊙ ≤ M_ZAMS ≤ 0.812 M_⊙. Око-

ления звезд горизонтальной ветви по возрасту в

ло каждой гистограммы приведено относительное

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№6

2019

410

ФАДЕЕВ

0.8

причиной различного вида гистограмм, показанных

= 0.55

на рис. 6.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В представленной работе проведены согласо-

ванные расчеты звездной эволюции и нелиней-

0.6

ных звездных пульсаций для 30 эволюционных

последовательностей. Рассмотренный интервал

значений начальной массы соответствует возрасту

звезд типа RR Lyr от 1.195 × 10¹⁰ лет при M_ZAMS =

= 0.83 M⊙ до 1.309 × 1010 лет при MZAMS =

= 0.809 M_⊙. Почти во всех случаях теоретические

гистограммы показывают избыток короткоперио-

0.810

0.812

M_ZAMS/M₍

дических переменных типа RRc, что противоречит

наблюдениям шарового скопления M3. Удовле-

творительное согласие с наблюдениями удалось

Рис. 7. Периоды пульсаций Π фундаментальной моды

получить лишь для двух эволюционных последо-

(заполненные кружки) и первого обертона (заполнен-

вательностей M_ZAMS = 0.810 M_⊙ и 0.811 M_⊙ при

ные треугольники) в точке переключения моды ко-

относительной численности переменных, пульси-

лебаний на стадии стационарного горения гелия как

рующих в фундаментальной моде 71 и 75%, что

функция начальной массы звезды M_ZAMS при η_R =

= 0.55.

незначительно отличается от наблюдаемой числен-

ности переменных типа RRab, составляющей 78%.

Рассчитанные в данной работе эволюционные

число переменных, пульсирующих в фундамен-

последовательности послужат отправной точкой

тальной моде f₀. Из этих рисунков видно, что

для дальнейшего улучшения теоретической оцен-

лучшее согласие с наблюдениями обнаруживает-

ки среднего значения периода переменных типа

ся в случае эволюционных последовательностей

RR Lyr, пульсирующих в фундаментальной моде.

M_ZAMS = 0.810 M_⊙ и M_ZAMS = 0.811 M_⊙, т.е. для

Принимая во внимание зависимость точки пере-

звезд с массой 0.578 M_⊙ ≤ M ≤ 0.580 M_⊙. Доля

ключения моды колебаний от массы звезды для

звезд, пульсирующих в фундаментальной моде, со-

поиска лучшего согласия с наблюдениями, необ-

ставляет 71% и 75% соответственно, что близко к

ходимо будет исследовать эволюционные после-

значению 78%, наблюдаемому у переменных типа

довательности в окрестности значений M_ZAMS =

RR Lyr шарового скопления M3 (Кателан, 2004).

= 0.811 M_⊙, η_R = 0.55 и Y₀ = 0.25 посредством

Вместе с тем следует заметить, что теоретические

малых вариаций этих величин.

оценки среднего значения периода пульсаций в

фундаментальной моде 〈Π〉₀ = 0.79 сут заметно

Решение поставленной задачи осложняется

превосходят наблюдательную оценку среднего пе-

необходимостью проведения более тщательных

риода переменных типа RRab 〈Π〉_ab = 0.56 сут.

расчетов звездной эволюции. Пересечение полосы

нестабильности на стадии стационарного горения

Существование узкого интервала значений

гелия происходит при относительном массовом

M_ZAMS, для которого теоретические гистограм-

содержании гелия в конвективном ядре Y < 0.1,

мы показывают удовлетворительное согласие с

когда значительно усиливаются эффекты, связан-

наблюдениями, связано с зависимостью точки

ные с неравномерным потоком массы на внешней

переключения моды колебаний от массы звезды.

границе конвективного ядра и которые в конечном

Эта зависимость иллюстрируется на рис. 7, где в

свете могут приводить к искажению результатов

функции M_ZAMS показаны периоды фундаменталь-

эволюционных расчетов. Из представленных ре-

ной моды и первого обертона в точке переключения

зультатов следует, что устранение таких искажений

моды колебаний. Приведенные графики соот-

необходимо для корректного определения точки

ветствуют заключительной стадии стационарного

переключения моды колебаний и лучшего согласия

горения гелия, т.е. переходу пульсаций из первого

выводов теории с наблюдениями.

обертона в фундаментальную моду. Из рисунка

видно, что в рассмотренном интервале значений

Автор выражает свою признательность

начальной массы (0.809 ≤ MZAMS ≤ 0.812 M⊙)

Л.Р. Юнгельсону за полезное обсуждение рукописи

период каждой из мод в точке переключения из-

статьи и ряд высказанных им критических замеча-

меняется в пределах ≈15%. Это является главной

ний.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№6

2019

О РАСПРЕДЕЛЕНИИ ПЕРЕМЕННЫХ ТИПА

411

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

19.

Куфюс (R. Kuhfuß), Astron. Astrophys. 160, 116

(1986).

Бакос и др. (G.A. Bakos, J.M. Benko, and J. Jurcsik),

20.

Маркони и др. (M. Marconi, F. Caputo, M. Di

2000, Acta Astron. 50, 221 (2000).

Criscienzo, and M. Castellani), Astrophys. J. 596,

Бём-Витензе (E.B ¨ohm-Vitense), Zeitschrift f ¨ur

Astrophys. 46, 108 (1958).

299 (2003).

Боно,

Стеллингверф

(G.

Bono

and

21.

Маркони и др. (M. Marconi, G. Coppola, G. Bono,

R.F. Stellingwerf), Astrophys. J. Suppl. Ser. 93,

V. Braga, A. Pietrinferni, R. Buonanno,M. Castellani,

233 (1994).

I. Musella, V. Ripepi, and R.F. Stellingwerf),

Ван ден Берг (S. van den Bergh), Astron. J. 62, 334

Astrophys. J. 808, 50 (2015).

(1957).

22.

Оливье, Вуд (E.A. Olivier and P.R. Wood), MNRAS

Ван ден Берг и др. (D.A. VandenBerg,

362, 1396 (2005).

P.A. Denissenkov, and M. Catelan), Astrophys.

23.

Оостерхофф (P.T. Oosterhoff), Observatory 62, 104

J. 827, 2 (2016).

(1939).

ван Альбада, Бейкер (T.S. van Albada and N. Baker),

24.

Пакстон и др. (B. Paxton, J. Schwab, E.B. Bauer,

Astrophys. J. 185, 477 1973.

L. Bildsten, S. Blinnikov, P. Duffell, R. Farmer,

Ваткинс, ван дер Марел (L.L. Watkins and R.P. van

J.A. Goldberg, et al.), Astropys. J. Suppl. Ser. 234,

der Marel), Astrophys. J. 839, 89 (2017).

34 (2018).

Вюхтерль, Фойхтингер (G. Wuchterl and

25.

Раймерс (D. Reimers), Problems in stellar

M.U. Feuchtinger), Astron. Astrophys. 340,

419

atmospheres and envelopes (Ed. B. Baschek,

(1998).

W.H. Kegel, G. Traving, New York: Springer-Verlag,

Ибен (I. Iben), Ann. Rev. Astron. Astrophys. 12, 215

1975), p. 229.

(1974).

26.

Сайбурт и др. (R.H. Cyburt, A.M. Amthor,

10.

Капуто (F. Caputo), Astron. Astrohys. Rev. 9, 33

R. Ferguson, Z. Meisel, K. Smith, S. Warren,

(1998).

A. Heger, R.D. Hoffman, T. Rauscher, A. Sakharuk,

11.

Капуто и др. (F. Caputo, P. Santolamazza, and

H. Schatz, F.K. Thielemann, and M. Wiescher),

M. Marconi), MNRAS 293, 364 (1998).

Astrophys. J. Suppl. Ser. 189, 240 (2010).

12.

Кателан (M. Catelan), Astrophys. J. 600, 409 (2004).

13.

Кателан и др. (M. Catelan, F.R. Ferraro, and

27.

Саларис и др. (M. Salaris, M. Riello, S. Cassisi, and

R.T. Rood), Astrophys. J. 560, 970 (2001).

G. Piotto), Astron. Astrophys. 420, 911 (2004).

14.

Качьяри и др. (C. Cacciari, T.M. Corwin, and

28.

Смолец, Москалик (R. Smolec and P. Moskalik),

B.W. Carney), Astron. J. 129, 267 (2005).

Acta Astron. 58, 193 (2008).

15.

Константино и др. (T. Constantino, S.W. Campbell,

29.

Спруит (H.C. Spruit), Astron. Astrophys. 582, L2

J. Christensen-Dalsgaard, J.C. Lattanzio, and

(2015).

D. Stello), MNRAS 452, 123 (2015)

30.

Стеллингверф (R.F. Stellingwerf), Astrophys. J. 277,

16.

Константино и др. (T. Constantino, S.W. Campbell,

322 (1984).

W. Simon, J.C. Lattanzio, and A. van Duijneveldt),

31.

Фадеев Ю.А., Письма в Астрон. журн. 39, 342

MNRAS, 456, 3866 (2016).

(2013) [Yu.A. Fadeyev, Astron. Lett. 39, 306 (2013)].

17.

Константино и др. (T. Constantino, S.W. Campbell,

32.

Фадеев (Yu.A. Fadeyev), MNRAS 449, 1011 (2015).

and J.C. Lattanzio), MNRAS 472, 4900 (2017).

18.

Корвин, Карней (T.M. Corwin and B.W. Carney),

33.

Фадеев Ю.А., Письма в Астрон. журн. 44, 673

Astron. J. 122, 3183 (2001).

(2018) [Yu.A. Fadeyev, Astron. Lett. 44, 616 (2018)].

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№6

2019