ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2019, том 45, № 6, с. 422-434

ОБРАЗОВАНИЕ ЭМИССИОННЫХ ЛИНИЙ ВОДОРОДА

В МАГНИТОСФЕРАХ МОЛОДЫХ ЗВЕЗД

¹Главная (Пулковская) астрономическя обсерватория РАН, Санкт-Петербург, Россия

²Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, Россия

³Государственный астрономический институт им. П.К. Штернберга

Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, Москва, Россия

Поступила в редакцию 14.01.2019 г.; после доработки 28.01.2019 г.; принята к публикации 29.01.2019 г.

Рассматривается образование эмиссионных линий водорода в магнитосферах молодых звезд. Предпо-

лагается, что магнитосфера образована дипольным магнитным полем, ось которого совпадает с осью

вращения звезды. Перенос излучения в спектральных линиях рассматривается в приближении Собо-

лева с учетом нелокального радиационного взаимодействия. Распределение плотности и температуры

газа в магнитосфере принято таким же, как в работе Хартманна и др. (1994). Приведены результаты

расчетов интенсивностей и профилей линий Hα и Hβ для случая медленно вращающейся звезды.

Отдельно рассмотрены модели магнитосферы, в которых падающий газ нагревается излучением

аккреционного пятна на поверхности звезды, а также случай, когда ось магнитосферы наклонена

относительно оси вращения звезды. В последнем случае наблюдается вращательная модуляция

профилей спектральных линий с периодом вращения звезды.

Ключевые слова: магнитосферная аккреция, звезды типа Т Тельца, моделирование водородных линий.

DOI: 10.1134/S0320010819050012

ВВЕДЕНИЕ

низкую скорость вращения звезд типа Т Тель-

ца и характерные профили эмиссионных линий в

Данная статья посвящена описанию модели ак-

их спектрах (Хартманн и др., 1994). При этом

креции водородного газа на медленно вращающи-

избыточный момент импульса уносится дисковым

еся молодые звезды. К ним относятся в основном

и магнитосферными ветрами, образующимися при

звезды типа Т Тельца, скорости вращения которых

аккреции (Матт, Пудритц, 2005).

невелики (в среднем около 15 км/с на экваторе).

Звезды этого типа имеют эффективную темпера-

Модель магнитосферы с дипольным магнитным

туру около 4000 K и массы в интервале от 0.2 до

полем, ось которого совпадает с осью вращения

2 M_⊙ (Петров, 2003). Многие из них окружены

звезды, была впервые рассчитана Хартманном и

околозвездными газопылевыми дисками, в кото-

др. (1994) и впоследствии усовершенствована в ра-

рых формируются планетные системы. Вещество

ботах Муцеролле и др. (2001) и Лима и др. (2010).

дисков аккрецирует на звезды. Важную роль в

С учетом результатов этих работ мы разработали

этом процессе играет крупномасштабное магнит-

собственный алгоритм решения не-ЛТР задачи для

ное поле молодой звезды. У звезд типа Т Тель-

водородного газа, излучающего при движении в

ца оно достигает значений порядка 2-3 кГс (см.,

магнитосфере звезды. Поскольку скорости движе-

например, Джонс-Крулл и др., 1999). Считается,

что сильное магнитное поле звезды захватывает

ния газа в магнитосфере значительно превышают

аккрецирующий газ в окрестности зоны коротации,

тепловые скорости атомов, радиационные перехо-

нарушая кеплеровское вращение диска. Движе-

ды между дискретными уровнями атома водоро-

ние захваченного магнитосферой газа происходит

да можно учесть в приближении Соболева (1947,

вдоль магнитных силовых линий, и падение на

1957) для сред с большими градиентами скорости.

звезду происходит не на экваторе, а на высо-

При этом необходимо учесть, что в аккрецирующем

ких широтах. Такая модель позволяет объяснить

газе имеет место нелокальное радиационное взаи-

модействие в частотах спектральных линий, возни-

^*Электронный адрес: dmitrievdv242@gmail.com

кающее между областями магнитосферы, лучевые

422

ОБРАЗОВАНИЕ ЭМИССИОННЫХ ЛИНИЙ

423

скорости которых относительно друг друга равны

пределах r_mi < r_m < r_mo. Ниже мы будем исполь-

нулю.

зовать сферическую систему координат с началом

отсчета в центре звезды и осью, совпадающей с

В методическом отношении мы во многом по-

осью магнитосферы. Выбор сферической системы

вторяем работы Хартманна и др. (1994) и Му-

координат обусловлен тем, что при решении за-

церолле и др. (2001) (включая применение моди-

дачи о переносе излучения направление на звезду

фикации метода Соболева на случай нелокально-

является выделенным, как и в принятой системе

го радиационного взаимодействия), однако вносим

координат.

некоторые изменения в их модель, учитывающие

современные представления о физике магнито-

С учетом сказанного выше, модуль скорости

движения газа, падающего с расстояния r_m на

сферной аккреции. Кроме “стандартной” модели

диске, определяется формулой

магнитосферы Хартманна и др. (1994), в которой

учитывается только МГД-нагрев плазмы, мы рас-

)

√(R_⋆

R_⋆

сматриваем также, следуя работе Додина (2018),

|v| = v_esc

(2)

r_m

модель магнитосферы с подогревом внутренних

слоев излучением горячего аккреционного пятна.

где v_esc — скорость убегания с поверхности звезды.

Кроме того, мы рассматриваем случай, когда маг-

Так как газ двигается вдоль силовых линий, а

нитосфера наклонена относительно оси вращения

величина скорости задается формулой (2), можно

звезды. Заметим, что отклонением оси магнитосфе-

записать вектор скорости в сферической системе

ры от оси вращения часто объясняют вращатель-

координат:

ную модуляцию профилей линий, наблюдаемую в

спектрах некоторых звезд типа Т Тельца (см., на-

v = vr+ uθ/r,

(3)

√

пример, рис. 1 из работы Джонс и Басри, 1995; Бу-

R_⋆

cos² θ

вье и др., 1999; Петров и др., 2001). В дальнейшем

v = -2v_esc

^√4 - 3y,

предполагается подключить магнитосферную мо-

√

дель к уже имеющимся ветровым моделям (Гринин

R_⋆

cos θ sin θ

и Тамбовцева 2011, Тамбовцева и др. 2014), чтобы

u = -v_esc

^√4 - 3y,

получить инструмент, позволяющий детально мо-

делировать эмиссионные спектры молодых звезд.

где y = sin² θ = r/r_m, a r,^θ и отсутствующий в

этом соотношени

φ —базисные вектора сфери-

ческой системы координат. Компонента скорости

CОСТОЯНИЕ ГАЗА В МАГНИТОСФЕРЕ

пр

φ равна нулю, так как мы предполагаем, что

магнитосфера вращается твердотельно, а значит

Мы рассчитываем состояния ионизации и

для решения задачи о переносе излучения можно

возбуждения водорода для модели соосной (с

считать, что вращения нет.

осью вращения звезды) магнитосферы. Однако при

расчете профилей линий мы оставляем возмож-

Ход плотности и температуры в магнитосфере

ность отклонять магнитосферу от оси вращения на

мы заимствуем из работы Хартманна и др. (1994),

небольшой угол, при котором форма магнитосферы

но, следуя работе Додина (2018), вносим дополни-

еще не сильно меняется. Мы предполагаем, что

тельный экспоненциально затухающий член в ход

падающий на звезду газ полностью вморожен в

температуры вблизи поверхности звезды

(

)

магнитное поле магнитосферы. Также мы считаем,

r-R_⋆

что газ не возмущает магнитное поле, которое

T = T_hart(r) + Thot exp

(4)

d_hotR_⋆

предполагается дипольным. Соответственно линии

тока газа задаются уравнением силовых линий

Здесь T_hart(r) — температурный режим в магнито-

магнитного диполя

сфере по Хартманну и др. (1994), T_hot — прира-

r = rm sin2 θ,

(1)

щение температуры в прилегающем к поверхно-

сти звезды слое магнитосферы, d_hot

— характерная

где θ — полярный угол от оси симметрии магнито-

толщина этого слоя (d_hot ≪ 1), выраженная в долях

сферы, r — расстояние до центра звезды, а рассто-

радиуса звезды.

яние r_m соответствует θ = π/2.

Такой дополнительный член должен привести к

Следуя Хартманну и др. (1994), мы предполага-

появлению дополнительной эмиссии в спектраль-

ем, что существуют внешняя и внутренняя границы

ных линиях (Додин, 2018). Он обусловлен тем,

магнитосферы, и газ движется к звезде вдоль маг-

что горячее аккреционное пятно, образующееся

нитных силовых линий только под действием силы

за фронтом ударной волны в результате перехода

тяготения. Область старта на диске заключена в

кинетической энергии падающего газа в тепловую

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№6

2019

424

ДМИТРИЕВ и др.

(Ламзин, 1998), может нагревать падающий газ у

скорости некоторых областей магнитосферы от-

поверхности звезды. В отличие от моделей Харт-

носительно друг друга равны нулю (т.е. точки в

манна и др. (1994), мы не учитываем излучение

движущемся газе не удаляются и не приближа-

аккреционного пятна в уравнениях статистическо-

ются). В таком случае излученный в одной точке

го и ионизационного равновесия, поскольку оно

магнитосферы фотон может поглотиться в другой,

полностью поглощается в магнитосфере вблизи

достаточно удаленной, точке. Множество, образу-

поверхности звезды (Додин, 2018).

емое всеми взаимодействующими таким образом

точками с некоторой фиксированной точкой, на-

зывают CP-поверхностью (common point) или s-

УРАВНЕНИЯ СТАЦИОНАРНОСТИ. УЧЕТ

поверхностью. Вид CP-поверхности в магнитосфе-

НЕЛОКАЛЬНОГО РАДИАЦИОННОГО

ре показан на рис. 1. Средняя интенсивность в

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

таком случае записывается как

J_ki = (1 - β_ik(r))S_ki(r) +

(6)

Оценки показывают, что при темпе аккреции

+ β^⋆ik(r)I^⋆ki + F_ki(r),

> 10-8M_⊙ скорость рекомбинации в магнито-

сфере много больше скорости перемещения газа

где I^⋆ki — средняя интенсивность излучения звез-

на расстояние порядка радиуса магнитосферы. Это

ды, а S_ki — функция источника в линии:

позволяет рассчитывать ионизационное равнове-

(

)-1

сие в каждой точке магнитосферы без учета из-

2hν3ki

n_i g_k

менения плотности газа за счет движения. Систе-

S_ki =

-1

(7)

c²

n_k g_i

ма уравнений стационарности для атома водорода

взята из статьи Гринина и Катышевой (1980) и

β_ik(r) — средняя вероятность выхода кванта в

имеет вид

произвольном направлении без рассеяний:

[

∫

∑

1 - exp(τ_ik(r,n))

n_i

(A_ij + B_ij J_ij ) +

B_ikJ_ik +

(5)

β_ik(r) =

dΩ(n)

(8)

4π

τ_ik(r,n)

j=1

k=i+1

(

)

]

(4π)

∑

+n_e q_ic +

q_ij

+B_icWJ^⋆

∫

1 - exp(τ_ik(r,n))

j =i

β^⋆ik(r) =

dΩ(n)

(9)

4π

τ_ik(r,n)

∑

Ω⋆

⎛

⎞

n_k(A_ki + B_kiJ_ki) +

n_jB_jiJ_ij +

∑

k=i+1

j=1

× exp^⎝- τ_ik

r_j,n)^⎠ ,

∑

j=1

+n_e

n_jq_ji + n_en⁺C_i + n2en⁺Q_ci

∫

j =i

1 - exp(τ_ik(r,n))

Fki(r) =

dΩ(n)

(10)

i = 1, 2,

4π

τ_ik(r,n)

(4π)

Здесь n_i — населенность i-го уровня, n_e, n⁺ —

∑

концентрация электронов и протонов (так как рас-

× S_ki

r_j)(1 - exp(τ_ik

r_j,n)) ×

сматривается водородный газ, то n_e = n⁺), q_ik и

j=1

q_ic — коэффициенты ударного взаимодействия и

(

)

ионизации, Q_ci — коэффициент тройной рекомби-

∑

нации, C_i и B_ic — коэффициенты фоторекомбина-

× exp

- τ_ik

r_j,n)

ции и ионизации с учетом вынужденных переходов,

i=1

а J_ik — средняя интенсивность в линии перехода

где F_ki учитывает нелокальное взаимодействие,

i→k.

n —вектор, задающий направление на dΩ(n), а

Для расчета средней интенсивности излучения

множители вида

в линии мы используем модифицированный метод

⎛

⎞

Соболева с учетом нелокального радиационного

∑

взаимодействия в частотах спектральных линий.

exp^⎝- τ_ik

r_j,n)^⎠

Эта модификация впервые была описана в статье

j=1

Грачева и Гринина (1975) и затем более подробно

в статье Райбики и Хаммера (1978). Нелокальное

учитывают поглощение излучения на CP-поверхно-

взаимодействие возникает из-за того, что лучевые

сти.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№6

2019

ОБРАЗОВАНИЕ ЭМИССИОННЫХ ЛИНИЙ

425

Рис. 1. СР-поверхность в магнитосфере с rmi = 2.2 и rmo = 3.0 для точки с координатами rm = 2.4 R⋆, θ = 65^◦

(X, Y, Z = 1.8, 0, 0.8). Эта точка обозначена на графиках серым кружком. Слева вверху показан 3D вид поверхности,

сферой обозначена поверхность звезды. Справа вверху, слева внизу и справа внизу — проекции на три координатных

плоскости, на которых окружностью также обозначена поверхность звезды.

n₃

n₄

2.6

2.4

2.2

2.0

1.8

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

r, R_star

Рис. 2. Влияние нелокального взаимодействия на населенность третьего и четвертого уровней в магнитосфере. Показано

отношение населенностей с учетом нелокального взаимодействия к населенностям, где оно не было учтено, вдоль пяти

линий тока газа с различными rm. Видно, что нелокальное взаимодействие в основном влияет только на периферии

магнитосферы (r ≈ rm).

Интеграл в выражении для β_⋆ (9) берется по

рассчитывается по формуле

(

)

всей видимой из точки r части поверхности звезды.

πe²f_ik

n_k g_i

Подынтегральное выражение в (10) равно нулю

τ_ik(r,n) =

n_i

(11)

mν_ki|∇(vn)n|

n_i g_k

в тех направлениях, в которых отсутствует CP-

поверхность.

Расчеты показали, что нелокальное взаимодей-

Оптическая толщина в точке r в направлении n ствие повышает значения населенностей возбуж-

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№6

2019

426

ДМИТРИЕВ и др.

(

)

денных уровней на периферии магнитосферы (r ≈

cos(α) sin(α) cos(β) - cot θ sin²(α) sin²(β)

≈ r_m), так как позволяет фотонам, излученным в

более горячих областях, поглотиться в более хо-

В простейшем случае радиально-симметричного

лодных (см. рис. 2).

движения (u = 0,

∂v/∂θ = 0) выражение

(12)

упрощается до известного:

Расчет градиента скорости

^∇(vn)n =^∂v

cos²(α) +

sin²(α).

Для расчета оптической толщины необходимо

∂r

знать градиент скорости в сопутствующей системе

координат в произвольном направлении: |∇(vn)n|.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА

В сферической системе координат вектор n имеет

вид:

Ориентация магнитосферы

n = cos(α)r+

sin(α) cos(β)^θ +

Мы рассматриваем возможность отклонения

оси магнитосферы от оси вращения звезды. Есть

основания предполагать, что такая ситуация встре-

sin(α) sin(β

φ,

r sin θ

чается у звезд Т Тельца довольно часто (см., на-

пример, Бувье, 2007; Аленкар и др., 2010). Чтобы

где α — угол между векторами r и n, а β — угол

упростить моделирование вращательной модуля-

между проекцией n на плоскость, содержащую^θ и

ции спектральных линий, мы задаем положение

φ, и^θ. Распишем скалярное произведение:

магнитосферы при помощи трех углов: угол накло-

на оси вращения звезды к лучу зрения i, отклонение

vn = vn^r + r²un^θ.

оси магнитосферы от оси вращения α, а также

Здесь n^r и n^θ — компоненты вектора n. Далее

фазовый угол вращения ψ.

необходимо вычислить необходимые производные

Для расчетов используется декартова система

n. Их можно получить с помощью известного усло-

координат, в которой ось Z совпадает с лучом

вия, что ковариантная производная постоянного

зрения, а ось Y направлена так, чтобы плоскость

вектора равна нулю:

Y Z содержала ось магнитосферы. В такой системе

∂n

∂n^m

координат положение магнитосферы задается уг-

∇_l n^m =

+Γ^mkln^k = 0 ⇒

= -Γ^mkln^k.

лом θ между осью магнитосферы и лучом зрения,

∂x^l

определяемым из соотношения

Здесь по повторным индексам производится сум-

cos(θ) = cos(i) cos(α) + sin(i) sin(α) cos(ψ).

(13)

мирование по координатам r, θ, φ и x^r, x^θ, x^φ —

это просто r, θ, φ. Так как символы Кристоффеля

Вращение магнитосферы. Мы предполагаем,

Γ^mkl для сферической системы координат известны,

что вращение магнитосферы происходит твердо-

можно записать необходимые нам производные:

тельно вокруг оси вращения звезды a. В принятой

∂n^θ

системе координат этот вектор имеет вид

n^θ,

n^r,

∂r

∂θ

sin(i)sin(α)sin(ψ)

a_x =

(14)

∂n^θ

sin(θ)

= sinθ cos θ n

∂φ

sin(i)(cos(α)sin(i) - cos(i)sin(α)cos(ψ))

∂n^r

a_y =

= rn^θ,

= rsin2 θ n^φ.

sin(θ)

∂θ

∂φ

a_z = cos(i).

Используя полученные выше соотношения, по-

Тогда можно записать лучевую скорость движения

лучаем выражение для градиента скорости в сопут-

газа в магнитосфере как

ствующей системе координат:

v_z = v_zaccr + v_zrot

(15)

^∇(vn)n =^∂v

cos²(α) +

(12)

∂r

где v_zaccr — лучевая скорость движения газа без

1 ∂v

учета вращения магнитосферы (определяемая со-

cos(α) sin(α) cos(β) +

sin²(α) +

отношениями (2) и (3)), а v_zrot определяется выра-

r ∂θ

жением

∂u

cos(α) sin(α) cos(β) +

v_eq

∂r

v_zrot =

(a_xy - a_yx),

(16)

R_⋆

1 ∂u

sin²(α) cos²(β) -

где v_eq — скорость вращения звезды на экваторе.

r ∂θ

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№6

2019

ОБРАЗОВАНИЕ ЭМИССИОННЫХ ЛИНИЙ

427

0.13

0.12

0.11

0.10

0.09

0.08

0.07

0.06

Рис. 3. Зависимость доли площади диска звезды, занимаемой горячим пятном, от угла наклона оси магнитосферы к лучу

зрения.

(

)-1

Расчет профиля линии

2hν³⁰

n_i g_k

S_ki(z) =

-1

(21)

c²

n_k g_i

Для расчета профиля линии необходимо сна-

чала рассчитать полную (со всей магнитосферы)

k_ik(ν,z) =

(22)

интенсивность излучения в линии F_ν на частоте ν,

(

)

а также полную интенсивность в континууме F_c.

g_i n_k

Предполагается, что основной вклад в континуум

= 0.02654f_ik α(ν, z)n_i

g_k n_i

линии вносят два компонента: звезда и горячее

аккреционное пятно. Тогда профиль линии r_ν :

α(ν, z) =

(23)

(

)

Fν + Fτ (ν)

]₂

r_ν =

(17)

^[ν-ν₀

v_z(z)

√πΔν_D exp

Δν_D

v_t

где F_τ учитывает излучение в континууме, прошед-

шее через магнитосферу.

где S_ki(z) — функция источника, k_ik(ν, z) — ко-

Расчет излучения в линии. Полная интенсив-

эффициент поглощения, ν₀ — центральная часто-

ность спектральной линии, соответствующей пере-

та линии перехода i → k, v_t — тепловая скорость,

ходу k → i, на частоте ν определяется формулой

Δν_D — доплеровская ширина линии, v_z(z) — лу-

∫

чевая скорость газа, рассчитываемая по форму-

Fν = Iν (x, y) dS,

(18)

лам (15), (16).

Для линии Нα вместо доплеровского профи-

где S — площадь проекции излучающей области

ля в (23) использовался фойгтовский профиль

на картинную плоскость. Ниже для простоты мы

H(a, x):

опускаем в формулах зависимость от координат

α(ν, z) =

(24)

x,y:

(

])

^[ν-ν₀

v_z(z)

z_k

∫

√πΔν_D H

Δλ_D

Δν_D

v_t

I_ν = S_ki(z)k_ik(ν,z)e-τik(ν,z)dz,

(19)

где

z₀

Δλ_D = Δν_D

(25)

z_k

∫

ν²

(

)0.3

τ_ik(ν,z) =

k_ik(ν,z^′)dz^′,

(20)

n_HI

δ=C_rad +C_vdW

10¹⁶ см-3

5000K

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№6

2019

428

ДМИТРИЕВ и др.

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

7.5

0.2

Рис. 4. Отношение потока в континууме в окрестности линии Hα от горячего пятна к потоку от звезды как функция угла

наклона оси магнитосферы к лучу зрения. Десятичный логарифм темпа аккреции в M⊙/год для каждой линии указан

справа.

n_e

n_HI

+C_Stark

+C_res

где S_⋆ — площадь диска звезды на картинной

10¹² см-3

10¹⁶ см-3

плоскости, а I_c — это либо I_⋆, либо I_spot в зави-

коэффициенты C_rad, C_vdW, C_Stark и C_res взяты из

симости от того, попадает ли при интегрировании

работы Люттермозера и Джонсона (1992). Для

элементарная площадка dS на горячее пятно.

расчета H(a, x) использовались разложения в ряд

На рис. 3 показана доля площади диска звезды,

и программа из работы Хамлисека (1982).

занимаемая горячим пятном в зависимости от угла

Расчет излучения в континууме. Как отмеча-

наклона i для магнитосферы с r_mi = 2.2, r_mo = 3, а

лось выше, основной вклад в континуум в окрест-

на рис. 4 показаны отношения потока от горячего

ности рассматриваемых линий дают два источника:

пятна к потоку от звезды в линии Hα в зависимости

звезда и горячее аккреционное пятно. Излучение

от угла i для разных значений темпа аккреции.

звезды предполагается чернотельным:

Из рис. 3 и 4 видно, что площадь аккреционного

пятна и потока излучения в окрестности линии Hα

2hν³⁰

I_⋆ = Bν0(T_⋆) =

(

)

(26)

при наблюдениях звезды с полюса примерно в два

c²

hν

exp

−1

раза больше, чем при наблюдениях с экватора.

k_bT⋆

Интенсивность излучения звезды и аккрецион-

где T_⋆ — эффективная температура звезды.

ного пятна, прошедшего через магнитосферу, опре-

Вклад горячего аккреционного пятна рассчиты-

деляется по формуле

вается из предположения, что вся кинетическая

∫

энергия падающего на звезду газа преобразует-

Fτ (ν) = Ice-τν dS,

(29)

ся в чернотельное излучение. Тогда можно рас-

считать полную светимость аккреционного пятна

S⋆

и его температуру T_spot в зависимости от темпа

где τ_ν — оптическая толщина магнитосферы на лу-

аккреции. Такой способ, в частности, использовали

че зрения на частоте ν.

Хартманн и др. (1994). Так как излучение пятна

предполагается чернотельным, его интенсивность

РЕЗУЛЬТАТЫ

также задается формулой Планка

Для расчетов были написаны две программы

I_spot = Bν0(T_spot).

(27)

на языке Фортран: одна — для решения системы

Полное излучение в континууме задается инте-

уравнений стационарности, основанная на про-

гралом

грамме из статьи Гринина и Катышевой (1980), в

∫

которую были введены дополнительные радиаци-

Fc = Ic dS,

(28)

онные члены, учитывающие нелокальное взаимо-

действие, другая — для расчета профиля линии при

S⋆

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№6

2019

ОБРАЗОВАНИЕ ЭМИССИОННЫХ ЛИНИЙ

429

Таблица 1. Параметры модели

Параметры магнитосферы

rmi

Внутренний радиус магнитосферы

2.2R_⋆

rmo

Внешний радиус магнитосферы

3.0R_⋆

Темп аккреции

10-9-10-8 M_⊙/год

T_max

Максимальная температура в магнитосфере без учета горячей области

7500 K

d_hot

Размер горячей области у поверхности звезды

0.1R_⋆

T_hot

Прибавка к температуре в горячей области

0, 5000 K

Параметры звезды

R_⋆

Радиус звезды

2R_⊙

M_⋆

Масса звезды

0.8M_⊙

T_⋆

Температура звезды

4000 К

v_eq

Скорость вращения звезды на экваторе

0, 15 км/с

Параметры ориентации оси магнитосферы

Угол наклона оси вращения звезды к лучу зрения

15-75^◦

Угол наклона оси магнитосферы к оси вращения звезды

0, 15^◦

Фаза вращения звезды

0-180^◦

различных ориентациях магнитосферы. Первая из

значения которых выбраны в соответствии со ста-

них затем была подключена к программе на языке

тьей Додина (2018).

Python, чтобы рассчитывать температурный режим

способом, описанном в работе Хартманна и др.

Профили водородных линий без учета вращения

(1994). В табл. 1 перечислены все независимые

параметры модели и указаны их значения, для

магнитосферы

которых проводились расчеты.

На рис. 8 и 9 показаны профили линий Hα и Hβ

для модели магнитосферы, ось которой совпадает

с осью вращения звезды. Скорость вращения v_eq

Решение системы уравнений стационарности

принята равной нулю. Штриховой линией показаны

На рис. 5 показана сетка, в каждой точке кото-

профили, рассчитанные с учетом вклада дополни-

рой решалась система уравнений стационарности и

тельного нагрева магнитосферы. Видно, что чем

ионизационного равновесия.

больше угол наклона i, тем менее интенсивными и

На рис. 6 и 7 показаны зависимости от r тем-

более широкими становятся линии. Однако в мо-

пературы, концентрации электронов, а также насе-

делях с дополнительным нагревом, при малых зна-

ленностей первого и второго уровня в магнитосфе-

чениях темпа аккреции (≤ 10-8 M_⊙/год — для Hβ

и ≤ 10-8.5 M_⊙/год— для Hα), самые интенсивные

ре в модели с темпом аккреции

= 10-7 M_⊙/год

и T_max = 7500 К. Эти значения выбраны такими же

профили получаются при i = 30^◦. Дополнительный

как в статье Хартманна и др. (1994). На графиках

нагрев магнитосферы приводит к увеличению ин-

штриховой линией показан вклад дополнительного

тенсивности линий. При этом усложняются их про-

нагрева с параметрами d_hot = 0.1 и T_hot = 5000 К,

фили. При темпе аккреции больше 10-8 M_⊙/год

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№6

2019

ОБРАЗОВАНИЕ ЭМИССИОННЫХ ЛИНИЙ

431

13.5

13.0

12.5

12.0

11.5

11.0

10.5

10.0

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

2.4

2.6

2.8

3.0

7.5

7.0

6.5

6.0

5.5

5.0

4.5

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

2.4

2.6

2.8

3.0

Рис. 7. Населенности первого (N1) и второго (N2) уровней в магнитосфере вдоль пяти линий тока газа с различными rm.

Пунктиром показан вклад горячей области с d_hot = 0.1 и T_hot = 5000 К.

учет излучения горячего пятна приводит к появле-

равной 15 км/с. Остальные параметры звезды, а

нию красной абсорбционной компоненты в линии

также размеры магнитосферы, остаются такими

Hβ. Этот эффект наиболее заметен при угле накло-

же, как и в предыдущем разделе. При расчете про-

на i = 60^◦.

филей также учитывался дополнительный нагрев с

параметрами d_hot = 0.1 и T_hot = 5000 К. Расчеты

выполнены для трех значений угла наклона оси

Учет вращения магнитосферы

вращения звезды к лучу зрения i и темпа аккреции

Вращение магнитосферы, ось которой наклоне-

= 10-7.2 M_⊙/год. Значение T_max принято рав-

на относительно оси вращения звезды, приводит к

ным 7500 К.

периодическим изменениям профилей спектраль-

ных линий. На рис. 10 и 11 в качестве примера

Из рис. 10 и 11 видно, что наибольшие измене-

показаны профили линий Hα и Hβ, рассчитан-

ния профилей линий из-за наклона магнитосферы

ные для модели магнитосферы, наклоненной на

получаются в моделях с большим углом наклона

угол α = 15^◦ относительно оси вращения звезды.

оси вращения относительно направления на на-

Скорость вращения звезды на экваторе принята

блюдателя. К звездам типа Т Тельца с такой ориен-

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№6

2019

432

ДМИТРИЕВ и др.

i = 15

i = 30

i = 45

i = 60

i = 75

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

200

Рис. 8. Профили линии Hα для различных углов и темпов аккреции. Температура Tmax для всех моделей равна 7500 К.

Слева подписаны темп аккреции

M в M⊙/год, сверху— угол наклона оси магнитосферы к лучу зрения в градусах.

Пунктиром нанесены профили в моделях с дополнительным нагревом: T_hot = 5000 К, d_hot = 0.1.

тацией относятся звезды с переменностью блеска

совпадения ожидать нельзя, так как модели не

типа AA Tau, и именно у таких звезд наблюдается

совсем идентичны. Этот алгоритм предполагается

сильная переменность профилей эмиссионных ли-

использовать в дальнейшем вместе с существую-

ний (см., например, рис. 7 в статье МакГиннис и др.,

щими моделями магнитосферного и дискового вет-

2015).

ров (Тамбовцева и др., 2014; Гринин, Тамбовцева,

2011) для расчетов эмиссионных спектров звезд

типа Т Тельца, определения физических парамет-

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ров магнитосфер звезд, таких как темп аккреции,

Основным результатом данной работы является

угол наклона оси магнитосферы к лучу зрения

программная реализация алгоритма, позволяюще-

и др., а также для моделирования вращательной

го моделировать профили магнитосферных линий

модуляции профилей эмиссионных линий, вызван-

водорода в спектрах молодых звезд. Представлен-

ных наклоном магнитного диполя относительно оси

ные выше модельные профили водородных линий

вращения звезды. Расчеты такого типа носят пока

похожи на теоретические профили соответству-

еще единичный характер (Куросава и др., 2008;

ющих водородных линий из работ Хартманна и

Лима и др., 2010; Есо и др., 2014). Ясно, однако,

др. (1994) и Муцеролле и др. (2001). Полного что именно такие комплексные модели, учитываю-

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№6

2019

ОБРАЗОВАНИЕ ЭМИССИОННЫХ ЛИНИЙ

433

i = 15

i = 30

i = 45

i = 60

i = 75

2.0

1.5

1.0

0.5

1.5

1.0

0.5

200

Рис. 9. Профили линии Hβ для различных углов и темпов аккреции. Температура Tmax для всех моделей равна 7500 К.

Слева подписаны темп аккреции

M в M⊙/год, сверху— угол наклона оси магнитосферы к лучу зрения в градусах.

Пунктиром нанесены профили в моделях с дополнительным нагревом: T_hot = 5000 К, d_hot = 0.1.

400

200

400

200

400

200

400

v, km/s

Рис. 10. Переменность профиля линии Hα при вращении магнитосферы с

= 10-7.2 M⊙/год и Tmax = 7500 К, а также

с дополнительным нагревом: T_hot = 5000 К, d_hot = 0.1 для различных углов i. От левого графика к правому: i = 15, 45,

75^◦. Серыми линиями нанесены профили для разных фаз 0^◦ < ψ < 180^◦ с шагом в 10^◦. Черными линиями отмечены

крайние фазы ψ = 0^◦ и ψ = 180^◦ .

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№6

2019

434

ДМИТРИЕВ и др.

5.0

3.5

4.5

3.0

4.0

3.5

2.5

3.0

2.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

400

200

400

200

400

200

400

v, km/s

Рис. 11. Переменность профиля линии Hβ при вращении магнитосферы с

= 10-7.2 M⊙/год и Tmax = 7500 К, а также

с дополнительным нагревом: T_hot = 5000 К, d_hot = 0.1. От левого графика к правому: i = 15, 45, 75^◦. Серыми линиями

нанесены профили для разных фаз 0^◦ < ψ < 180^◦ с шагом в 10^◦. Черными линиями отмечены крайние фазы ψ = 0^◦ и

ψ = 180^◦.

щие вклад всех основных компонент эмиссионных

10.

Есо и др. (C.F. Esau, T.J. Harries, and J. Bouvier),

областей, позволяют наложить ограничения на их

MNRAS 443, 1022 (2014).

физические параметры.

11.

Куросава и др. (R. Kurosawa, M.M. Romanova, and

T.J. Harries), MNRAS 385, 1931 (2008).

Работа выполнена при поддержке программы

12.

Ламзин С.А., Астрон. журн. 47, 498 (1998).

Президиума РАН П12 “Вопросы происхождения и

13.

Лима и др. (G.H.R.A. Lima, S.H.P. Alencar,

эволюции Вселенной”.

N. Calvet, L. Hartmann, and J. Muzerolle), Astron.

Astrophys. 522, A104 (2010).

14.

Люттермозер, Джонсон (D.G. Luttermoser and

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

H.R. Johnson), Astrophys. J. 388, 579 (1992).

1. Аленкар и др. (S.H.P. Alencar, P.S. Teixeira,

15.

МакГиннис и др. (P. T. McGinnis, S.H.P. Alencar,

M.M. Guimaraes, T.P. McGinnis, J.F. Gameiro,

M.M. Guimarгes, A.P. Sousa, J. Stauffer, J. Bouvier,

J. Bouvier, S. Aigrain, E. Flaccomio, and F. Favata),

L. Rebull, N.N. Fonseca, et al.), Astron. Astrophys.

Astron. Astrophys. 519, A88 (2010).

577, A11 (2015).

2. Бувье и др. (J. Bouvier, A. Chelli, S. Allain,

16.

Матт, Пудритц (S. Matt and R.E. Pudritz),

L. Carrasco, R. Costero, I. Cruz-Gonzalez,

Astrophys. J. 632, L135 (2005).

C. Dougados, M. Fern ´andez, et al.), Astron.

17.

Муцеролле и др. (J. Muzerolle, N. Calvet, and

Astrophys. 349, 619 (1999).

L. Hartmann), Astrophys. J. 550, 944 (2001).

3. Бувье и др. (J. Bouvier, S.H.P. Alencar, T. Boutelier,

18.

Петров П.П., Астрофизика 46, 506 (2003).

C. Dougados, Z. Balog, K. Grankin, S.T. Hodgkin,

19.

Петров и др. (P.P. Petrov, G.F. Gahm, J.F. Gameiro,

M.A. Ibrahimov, et al.), Astron. Astrophys. 463, 1017

R. Duemmler, I.V. Ilyin, T. Laakkonen, M. Lago, and

(2007).

I. Tuominen), Astron. Astrophys. 369, 993 (2001).

4. Грачев С.И., Гринин В.П., Астрофизика 11,

20.

Райбики, Хаммер (G.B. Rybicki and D.G. Hummer),

(1975).

Astrophys. J. 219, 654 (1978).

5. Гринин В.П., Тамбовцева Л.В., Астрон. журн. 88,

21.

Соболев В.В., Движущиеся оболочки звезд

766 (2011).

(Изд-во ЛГУ, 1947).

6. Гринин В.П., Катышева Н.А., Изв. КрАО 62, 52

22.

Соболев В.В., Астрон. журн. 34, 694 (1957).

(1980).

23.

Тамбовцева, Гринин (L.V. Tambovtseva and

7. Джонс, Басри (C.M. Johns and G. Basri), Astrophys.

V.P. Grinin), Astron. Astrophys. 562, A104 (2014).

J. 449, 341 (1995).

24.

Хамлисек (J. Humlicek), J. Quant. Spectrosc.

8. Джонс-Крулл и др. (C.M. Johns-Krull, J.A. Valenti,

Radiat. Transfer, 27, 437 (1982).

A.P. Hatzes, and A. Kanaan), Astrophys. J. 510, L41

(1999).

25.

Хартманн и др. (L. Hartmann, R. Hewett, and

9. Додин (A. Dodin), MNRAS 475, 4367 (2018).

N. Calvet), Astrophys. J. 426, 669 (1994).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№6

2019