ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2019, том 45, № 7, с. 517-528

КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ПОЛЯ СКОРОСТЕЙ ЗВЕЗД

ОБЛАСТИ ВОКРУГ СОЛНЦА РАДИУСОМ ДО 3 Кпк

ПО ДАННЫМ КАТАЛОГА GAIA

Data Release 2 with Radial Velocities¹

¹Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, Россия

Поступила в редакцию 15.01.2019 г.; после доработки 09.02.2019 г.; принята к публикации 01.04.2019 г.

Статья посвящена определению параметров трехмерной кинематической модели Огородникова-

Милна на базе звездного каталога GAIA DR2 (подмножество из 7 млн. звезд, содержащее лучевые

скорости). Изучено поведение параметров в зависимости от расстояния до звезд. Значения парамет-

ров, полученные по собственным движениям звезд и лучевым скоростям, хорошо согласуются друг с

другом. Отмечено, что угловая скорость вращения сохраняет свою стабильность до расстояний около

3 Кпк, в то время как параметр, отвечающий за поступательное движение вдоль оси Y , резко начинает

изменяться с расстояний, начиная с 1 Кпк.

Ключевые слова: звездная кинематика, собственные движения, лучевые скорости, вращение Галакти-

ки, модель Огородникова-Милна.

DOI: 10.1134/S0320010819070076

ВВЕДЕНИЕ

исследований. Распределение этих звезд по рас-

стоянию представлено на рис. 1, а по звездной

Миссия GAIA находится сейчас в активной ста-

величине G на рис. 2.

дии проведения космического эксперимента. Фи-

Данные GAIA DR2 дают обширный матери-

нальный каталог ожидается не ранее 2021 г., но уже

ал для проведения кинематического анализа соб-

вышли две предварительных версии GAIA DR1

ственных движений. Авторы планируют провести

в 2016 г. и GAIA DR2 в апреле 2018 г. (GAIA,

целую серию работ в этом направлении с исполь-

2018). Последняя версия, основанная на 22 меся-

зованием данных второго и последующих выпусков

цах наблюдений содержит данные о 1 331 909 727 с

каталога Gaia. Данная статья — лишь первый этап

пятью определенными параметрами (три простран-

этого исследования — классический кинематиче-

ственных координаты и два собственных движе-

ский анализ поля скоростей звезд в рамках широко

ния). Точность определения параллакса оценива-

распространенной стандартной модели собствен-

ется примерно в 0.1 мсд (миллисекунд дуги). Фо-

ных движений и лучевых скоростей. Последую-

тометрические характеристики звезд даны в соб-

щие стадии — анализ внемодельных кинематиче-

ственной системе G, и каталог практически полный

ских компонент и анализ движений звезд на значи-

в диапазоне от G = 12^m до G = 17^m.

тельных расстояниях, в то время как классический

Особый подкаталог GAIA DR2 with RV содер-

анализ подразумевает изучение кинематики звезд-

жит 7 224 631 записи не только о прямом восхож-

ного поля в некоторой ограниченной окрестности

дении, склонении и параллаксах, но и обо всех трех

Солнца.

компонентах скорости: собственных движениях и

лучевых скоростях. Это подмножество представ-

УРАВНЕНИЯ МОДЕЛИ

ляет особый интерес для звездно-кинематических

ОГОРОДНИКОВА-МИЛНА

^*Электронный адрес: a.s.tsvekov@inbox.ru

В качестве первой модели мы используем широ-

^**Электронный адрес: amosov.f@mail.ru

ко известную модель Огородникова-Милна (Ого-

¹ Памяти профессора СПбГУ, доктора физико-

математических наук Вениамина Владимировича

родников, 1965), подробный вид уравнений этой

Витязева.

модели изложен также в работах (Дю Монт, 1977)

517

518

ЦВЕТКОВ и др.

1000

900

800

700

600

500

400

300

200

100

Расстояние в Кпк

Рис. 1. Распределение звезд каталога GAIA DR2 with RV по расстоянию.

3500

2933

3000

2500

2000

1643

1420

1500

1000

578

500

216

252

7 8

8 9

9 10

10 11

11 12

12 13

13 14

14 15

15 16

Звездная величина G

Рис. 2. Распределение звезд каталога GAIA DR2 with RV по звездной величине G.

и (Рыбка, 2004). В этой модели поле скоростей

Модель содержит всего 12 параметров, однако

звезд представляется линейным выражением

не все они могут быть независимо определены из

собственных движений, и не все параметры входят

V = V₀ + Ω × r + M⁺ × r,

(1)

в уравнения для лучевых скоростей.

где V — скорость звезды,V₀ — влияние посту-

U, V , W — компоненты вектора V₀ поступа-

пательного движения Солнца, Ω — угловая ско-

тельного движения Солнца среди звезд;

рость твердотельного вращения звездной системы,

M⁺ — симметричный тензор деформации поля

ω₁, ω₂, ω₃ — компоненты вектора угловой ско-

скоростей.

рости Ω;

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№7

2019

КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ПОЛЯ

519

Таблица 1. Границы выборок 400 000 групп звезд в пк

Min

208

300

386

474

571

687

835

1040

1303

1594

1897

2220

2582

3031

Max

208

300

386

474

571

687

835

1040

1303

1594

1897

2220

2582

3031

3677

M⁺¹¹, M⁺²², M⁺³³ — параметры тензора дефор-

от них рассматривается в работе Витязева и др.

мации, описывающие сжатие-растяжение вдоль

(2018).

главных осей галактической системы координат;

Уравнения (2)-(4) часто используют для сов-

M⁺¹², M⁺¹³, M⁺²³ — параметры тензора M⁺, опи-

местного решения по полным собственным дви-

сывающие деформацию поля скоростей в основной

жениям какого-либо каталога, при этом если не

и двух перпендикулярных плоскостях.

известно расстояние до звезд, то вместо величин U,

V , W определяют U/〈r〉, V/〈r〉, W/〈r〉, где 〈r〉—

Спроецировав уравнение (1) на орты галактиче-

среднее расстояние выборки звезд, для которой

ской системы координат, имеем

производят решение.

V_r/r = -U/r cos l cos b - V/r sinl cosb -

(2)

В случае каталога GAIA DR2 with RV мы имеем

- W/r sin b + M⁺¹² cos² bsin 2l + M⁺¹³ sin 2bcos l +

уникальную возможность для 7 млн. звезд про-

вести решение с использованием индивидуальных

+ M+23 sin2bsinl + M+11 cos2 bcos2 l +

расстояний для всех трех компонент скорости звез-

+ M+22 cos2 bsin2 l + M+33 sin2 b,

ды, а именно провести раздельные и совместное

решения по собственным движениям и лучевым

kμ_l cosb = U/r sin l - V/r cos l -

(3)

скоростям. При совместном решении появляется

возможность определить все 12 компонент кинема-

− ω1 sinbcosl - ω2 sinbsinl + ω3 cosb +

тического поля.

+ M+12 cosbcos2l - M+13 sinbsinl +

+ M+23 sinbcosl -

M⁺¹¹ cos bsin 2l +

ПОДГОТОВКА ДАННЫХ

M⁺²² cos bsin2l,

Традиционно для определения параметров ки-

нематических уравнений используют не все звезды

каталога, а выборки из него, сделанные по какому-

kμ_b = U/r cosl sin b + V/r sinl sin b -

(4)

либо принципу, с целью обнаружить зависимость

− W/r cos b + ω₁ sinl - ω₂ cosl + ω₃ cosl -

параметров от значения этого признака. В нашем

случае таким признаком будет расстояние до звезд.

M⁺¹² sin 2bsin 2l + M⁺¹³ cos 2bcos l +

Для обеспечения равномощности всех выборок мы

зададимся одинаковым числом звезд в выборке.

+ M+23 cos2bsinl -

M⁺¹¹ sin2bcos² l -

После некоторых экспериментов это число было

выбрано равным 400 000. В табл. 1 показано, какие

диапазоны расстояний будут соответствовать этим

−

M⁺²² sin 2bsin² l +

M⁺³³ sin 2b.

выборкам.

Таким образом, в 15 выборках сосредоточено

В формулах (3) и (4) имеется линейная зави-

ровно 6 млн. звезд, что составляет большую часть

симость между коэффициентами M⁺¹¹, M⁺²², M⁺³³,

каталога.

поэтому при авторы при анализе собственных дви-

Если близкие выборки имеют распределение

жений обычно вводим замены M∗11 = M⁺¹¹ - M⁺²² и

звезд по небесной сфере достаточно равномерное,

M∗33 = M⁺³³ - M⁺²² (Дю Монт, 1977).

то далекие показывают, как это и ожидалось, зна-

Довольно часто рассматривают различные как

чительную концентрацию звезд к галактическому

упрощения, так и усложнения этой модели. В

экватору.

частности, модель плоского вращения Галактики

К сожалению, на настоящий момент фотометрия

Оорта-Линдблада. В предположении, что поле

звезд каталога еще недостаточна для серьезных

скоростей осесимметрично, для постоянных Оорта

исследований, поэтому сделать выборки по звез-

имеем A = M⁺¹² и B = ω₃ (Миямото и др., 1993).

дам разных спектральных классов или по разным

Более подробно смысл параметров и производных

показателям цвета пока не возможно.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№7

2019

520

ЦВЕТКОВ и др.

Распределение звезд от 208 до 300 пк

Galactic

500

Число звезд в пикселе

Рис. 3. Распределение по небесной сфере близких звезд (208-300 пк).

Распределение звезд от 3031 до 3677 пк

Galactic

500

Число звезд в пикселе

Рис. 4. Распределение по небесной сфере далеких звезд (3031-3677 пк).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ

другим каталогам (Витязев, Цветков, 2009; Витя-

ПАРАМЕТРОВ

зев и др., 2017). Параметры Оорта B (ω₃) и А

ПО СОБСТВЕННЫМ ДВИЖЕНИЯМ

(M₁₂) имеют традиционные значения — около -13

и +15 км/с кпк-1. Также обычные значения имеют

Мы провели совместное решение уравнений

остальные параметры, в частности и солнечные

(2)-(3) для каждой из выборок методом наимень-

члены. Для близких звезд значимыми оказываются

ших квадратов (Statmodels Python). Результаты

компоненты угловой скорости ω₁ и, особенно, ω₂,

этого решения приведены в табл. 2 и 3. Решение

показывая, что вектор твердотельного вращения

проводилось по 400 000 звезд каждой выборки без

близких звезд (r < 200 пк) не перпендикулярен

какого-либо усреднения. Для удобного анализа за-

плоскости Галактики. Этот факт довольно хорошо

висимость параметров от расстояния представлена

известен и по данным Hipparcos (Цветков, 2006) и

на рис. 5-7.

может быть объяснен кинематикой Местной систе-

Следует сказать, что результаты находятся в

мы звезд (Цветков, 1995).

хорошем согласии как с данными других исследо-

вателей, например, (Бобылев и др., 2006; Бобылев,

Основной вопрос для линейной модели

Байкова, 2018), так и с данными, полученными по Огородникова-Милна (и Оорта-Линдблада) —

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№7

2019

КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ПОЛЯ

521

Таблица 2. Значения компонент скорости движения Солнца в км/с и угловой скорости твердотельного вращения

в км/с/кпк, полученные для звезд различных расстояний каталога GAIA DR2 with RV по собственным движениям.

Мощность каждой выборки — 400000 звезд

ω₁

ω₂

ω₃

3-208

10.1 ± 0.1

21.8 ± 0.1

7.9 ± 0.1

0.4 ± 0.6

-5.1 ± 0.6

-12.9 ± 0.6

208-300

9.7 ± 0.1

22.1 ± 0.1

7.7 ± 0.1

1.4 ± 0.2

-2.4 ± 0.2

-12.5 ± 0.2

300-386

10.1 ± 0.1

22.6 ± 0.1

7.8 ± 0.1

0.6 ± 0.2

-1.2 ± 0.2

-12.3 ± 0.2

386-474

10.1 ± 0.1

22.6 ± 0.1

7.8 ± 0.1

0.7 ± 0.1

-1.0 ± 0.1

-12.8 ± 0.1

474-571

10.3 ± 0.1

22.7 ± 0.1

7.8 ± 0.1

0.5 ± 0.1

-1.0 ± 0.1

-13.0 ± 0.1

571-687

10.4 ± 0.1

22.6 ± 0.1

7.8 ± 0.1

0.3 ± 0.1

-1.1 ± 0.1

-13.0 ± 0.1

687-835

10.7 ± 0.1

23.5 ± 0.1

7.8 ± 0.1

0.1 ± 0.1

-0.7 ± 0.1

-12.9 ± 0.1

835-1040

11.1 ± 0.1

25.8 ± 0.1

8.0 ± 0.1

0.2 ± 0.1

-0.5 ± 0.1

-12.6 ± 0.1

1040-1303

11.4 ± 0.1

29.2 ± 0.1

8.1 ± 0.1

0.4 ± 0.1

-0.2 ± 0.1

-12.6 ± 0.0

1303-1594

11.7 ± 0.1

31.9 ± 0.1

8.2 ± 0.1

0.7 ± 0.1

0.0 ± 0.1

-12.9 ± 0.0

1594-1897

12.0 ± 0.1

34.4 ± 0.1

8.2 ± 0.1

0.7 ± 0.1

0.3 ± 0.1

-13.2 ± 0.0

1897-2220

12.2 ± 0.1

37.1 ± 0.1

8.3 ± 0.1

0.9 ± 0.1

0.2 ± 0.1

-13.6 ± 0.0

2220-2582

12.2 ± 0.1

40.7 ± 0.1

8.3 ± 0.1

0.9 ± 0.1

0.1 ± 0.1

-13.9 ± 0.0

2582-3031

12.6 ± 0.1

46.2 ± 0.1

8.4 ± 0.1

0.9 ± 0.1

0.1 ± 0.1

-14.2 ± 0.0

3031-3677

13.0 ± 0.1

54.2 ± 0.1

8.6 ± 0.1

0.7 ± 0.1

0.3 ± 0.1

-14.6 ± 0.0

Таблица 3. Значения компонент тензора деформации в км/с/кпк, полученные для звезд различных расстояний

каталога GAIA DR2 with RV по собственным движениям. Мощность каждой выборки — 400 000 звезд

M₁₂

M₁₃

M₂₃

3-208

16.8 ± 0.7

-3.1 ± 0.7

0.1 ± 0.7

-1.7 ± 0.7

2.0 ± 1.3

208-300

16.2 ± 0.3

-1.4 ± 0.3

-1.0 ± 0.3

-2.7 ± 0.3

-2.0 ± 0.5

300-386

15.4 ± 0.2

-0.4 ± 0.2

0.3 ± 0.2

-3.2 ± 0.2

-1.9 ± 0.4

386-474

15.2 ± 0.2

-1.1 ± 0.2

0.3 ± 0.2

-3.3 ± 0.2

-2.6 ± 0.3

474-571

15.2 ± 0.1

-1.1 ± 0.2

0.1 ± 0.1

-3.5 ± 0.1

-2.7 ± 0.3

571-687

15.6 ± 0.1

-1.3 ± 0.1

0.5 ± 0.1

-3.5 ± 0.1

-2.5 ± 0.2

687-835

15.6 ± 0.1

-0.6 ± 0.1

0.9 ± 0.1

-2.8 ± 0.1

-2.3 ± 0.2

835-1040

15.3 ± 0.1

-0.6 ± 0.1

0.7 ± 0.1

-2.0 ± 0.1

-2.0 ± 0.2

1040-1303

14.9 ± 0.1

-0.4 ± 0.1

0.2 ± 0.1

-1.6 ± 0.1

-1.7 ± 0.2

1303-1594

14.5 ± 0.1

-0.3 ± 0.1

-0.1 ± 0.1

-1.3 ± 0.1

-1.6 ± 0.2

1594-1897

14.4 ± 0.0

0.0 ± 0.1

-0.2 ± 0.1

-1.1 ± 0.0

-1.1 ± 0.1

1897-2220

13.9 ± 0.0

-0.1 ± 0.1

-0.5 ± 0.1

-1.2 ± 0.0

-1.4 ± 0.1

2220-2582

13.6 ± 0.0

-0.3 ± 0.1

-0.4 ± 0.1

-1.1 ± 0.0

-1.2 ± 0.1

2582-3031

13.0 ± 0.0

-0.4 ± 0.1

-0.5 ± 0.1

-1.0 ± 0.0

-1.1 ± 0.1

3031-3677

12.3 ± 0.0

-0.2 ± 0.1

-0.3 ± 0.1

-0.7 ± 0.0

-1.1 ± 0.1

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№7

2019

522

ЦВЕТКОВ и др.

Расстояние в пк

Рис. 5. Зависимость компонент солнечного движения U, V, Wот расстояния.

Расстояние в пк

Рис. 6. Зависимость компонент угловой скорости ω1, ω2, ω3 от расстояния.

это граница применимости. При выводе этих

Бинни, Мерефилд, 1998). Однако наши результаты

уравнений отмечалось, что линейное прибли-

показывают, что параметры угловой скорости и

жение разложения угловой скорости вращения

коэффициент M₁₂ имеют устойчивые значения и

Галактики, по-видимому, должно ограничиваться

для звезд больших расстояний. К этому же выводу

расстояниями

1.5-2

кпк (Куликовский,

1985; приходят и другие исследователи на основе анализа

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№7

2019

КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ПОЛЯ

523

M₁₂

M₁₃

M₂₃

Расстояние в пк

Рис. 7. Зависимость компонент тензора деформации M12, M13, M23, C, K от расстояния.

кинематики рассеянных звездных скоплений в

построили распределение собственных движений

каталоге PPMXL (Попова, Локтин, 2005).

μ_l cos b и вычислили медиану этого распределения.

Также была вычислена линейная скорость звезды

Однако существует один параметр — компо-

в плоскости Галактики на основе этих данных.

нента Солнечной скорости V , положительное

Получившиеся результаты представлены на рис. 9,

направление которой соответствует направлению

анализ которого показывает стабильность угло-

вращения Галактики (вдоль оси Y галактической

вой скорости и линейный рост скорости звезды

системы), которое начинает меняться, начиная с

относительно Солнца с увеличением расстояния

расстояния 800 пк. Это обстоятельство хорошо

на расстояниях до 6 кпк в направлении на центр

иллюстрируется рис. 5.

Галактики и 4 кпк в направлении на антицентр

Галактики. Это означает, применимость линейной

модели вращения Галактики охватывает диапазон

Видимо, для каталогов, содержащих звезды та-

ких значительных расстояний, следует использо-

расстояний, по крайней мере, в 10 кпк!

вать модели, учитывающие нелинейные члены в

разложении поля скоростей. Для построения по-

ля скоростей звезд околосолнечной окрестности

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ

автор пробовал реализовать такие подходы еще

ПАРАМЕТРОВ ПО ЛУЧЕВЫМ

на материале каталога Hipparcos (Цветков, 2001).

СКОРОСТЯМ

Более простой подход, который бы позволил оце-

И ПО СОВМЕСТНОМУ РЕШЕНИЮ

нить корректность применения линейной модели

на больших расстояниях, может заключаться в

том, чтобы рассматривать собственные движения

Каталог GAIA DR2 with RV позволяет оце-

нить кинематические параметры тензора деформа-

звезд в узкой площадке в направлении на центр

ции по лучевым скоростям звезд, которые полу-

Галактики, например радиусом в 1^◦ на различных

чаются независимым от определения собственных

расстояниях, а также в противоположной точке.

движений способом. Средняя ошибка определения

Это приведет к выделению в пространстве кону-

са (рис. 8), содержащего около 377 тыс. звезд.

лучевой скорости составляет около 1 км/с, а 3/4

Мы разделили расстояние от 5 Кпк (в сторону

звезд каталога GAIA DR2 with RV имеют ошибку

антицентра Галактики) до 8 кпк (в сторону цен-

менее 2 км/с. Среднее же значение полной ошибки

тра Галактики) на 500 зон и для каждой зоны

собственного движения составляет 0.1 мсд. Что

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№7

2019

524

ЦВЕТКОВ и др.

к центру Галактики

Рис. 8. Выборка звезд для определения зависимости угловой и линейной скорости от расстояния.

Собственное движение звезд по галактической долготе

4000

2000

4000

6000

8000

Поперечная скорость звезд по галактической долготе

100

4000

2000

4000

6000

8000

Расстояние, пк

Рис. 9. Зависимость собственных движений звезд μ_l cos b в узкой зоне (см. рис. 8) и линейной скорости, вычисленной

на их основе от линейного расстояния от Солнца (направление на центр Галактики — справа). Красными точками

обозначена медиана скорости на данном расстоянии.

дает ошибку в определении тангенциальной ско-

матические ошибки каталога GAIA чрезвычайно

рости в 1 км/с на расстоянии порядка 2 кпк. Та-

малы. Поведение параметров в зависимости от вы-

ким образом, на исследуемом нами подмножестве

борки звезд оказывается идентичным, что хорошо

звезд собственные движения и лучевые скорости

иллюстрируется рис. 10 и 11.

оказываются примерно равноточными в случайном

отношении.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ

Если в эпоху наземных каталогов одноимен-

ПАРАМЕТРОВ ИЗ СОВМЕСТНОГО

ные кинематические параметры, определенные из

РЕШЕНИЯ ПО СОБСТВЕННЫМ

собственных движений и лучевых скоростей, по-

ДВИЖЕНИЯМ И ЛУЧЕВЫМ

казывали заметные различия, то в случае каталога

СКОРОСТЯМ ЗВЕЗД

GAIA DR2 with RV параметры, полученные по

одним и тем же выборкам, оказываются очень

Согласованное значение параметров делает

близкими к друг другу (табл. 4 и 5). Это обстоя-

правомочным совместное решение уравнений (2)-

тельство является свидетельством того, что систе-

(4) на материале как собственных движений, так

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№7

2019

526

ЦВЕТКОВ и др.

Таблица 4. Значения компонент скорости движения

описывающего расширение звездного поля в на-

Солнца в км/с, полученные по лучевым скоростям звезд

правлении оси Y — M₂₂.

каталога GAIA DR2 with RV. Мощность каждой выбор-

ки — 400 000 звезд

Интересен факт значимости параметра M₁₁ для

всех выборок. Его значение указывает на сжатие

системы звезд вдоль оси X (направление на центр

Галактики).

Для звезд, находящихся далее 1.5 кпк, стреми-

3-208

10.1 ± 0.1

21.4 ± 0.1

7.9 ± 0.1

тельно нарастает параметр движения Солнца V —

т.е. движение в плоскости Галактики в направлении

208-300

10.0 ± 0.1

21.4 ± 0.1

8.0 ± 0.1

ее вращения. Пока это единственное указание на

то, что на больших расстояниях линейная модель

300-386

10.2 ± 0.1

21.2 ± 0.1

7.8 ± 0.1

выходит за рамки своей применимости.

386-474

10.2 ± 0.1

21.0 ± 0.1

8.2 ± 0.1

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

474-571

10.2 ± 0.1

20.9 ± 0.1

8.5 ± 0.1

Проведенное исследование показало, что стан-

дартная звездно-кинематическая модель Огород-

571-687

10.2 ± 0.1

20.5 ± 0.1

8.1 ± 0.1

никова-Милна имеет достаточно большую про-

странственную область применимости. Авторы на-

меренно применили ее к более далеким звездам,

687-835

10.1 ± 0.1

20.5 ± 0.1

7.8 ± 0.1

чем это обычно принято, и обнаружили, что и

для звезд, находящихся на расстояниях до 3 кпк

835-1040

10.5 ± 0.1

21.6 ± 0.1

7.9 ± 0.1

модель работает удовлетворительно, за исключе-

нием определения параметра V (движение Солнца

1040-1303

10.8 ± 0.1

24.0 ± 0.1

7.9 ± 0.2

вдоль оси Y ). Параметры модели, определенные по

собственным движениям и по лучевым скоростям

1303-1594

11.4 ± 0.1

25.9 ± 0.1

7.7 ± 0.2

6 млн. звезд каталога GAIA DR2 with RV, хорошо

согласованы, что позволило провести совместное

решение, в котором определяются все параметры

1594-1897

12.0 ± 0.1

27.4 ± 0.1

7.5 ± 0.2

модели. Отдельного внимания заслуживает ки-

нематика самых близких (ближе 200 пк) звезд,

1897-2220

12.4 ± 0.1

29.1 ± 0.1

7.5 ± 0.2

так как параметры этой выборки отличаются от

стандартных. Несмотря на общую стабильность

2220-2582

12.4 ± 0.1

30.8 ± 0.1

7.2 ± 0.3

параметров модели в зависимости от расстояний

до звезд, для расстояний более 1.5-2 кпк следу-

ет подумать о разработке нового кинематического

2582-3031

12.9 ± 0.1

32.5 ± 0.1

6.8 ± 0.3

подхода, который бы описывал поведение всей

Галактики в целом, так как все-таки для далеких

3031-3677

12.9 ± 0.1

35.2 ± 0.1

6.6 ± 0.3

звезд значение параметров движения Солнца начи-

нает сильно меняться.

Особого внимания заслуживает компонента

и лучевых скоростей звезд. В этом решении воз-

твердотельного вращения ω₁, которая уверенно

можно получить все 12 звездно-кинематических

значимая и принимает значение

0.6-1.0

км/с

параметров. Результаты представлены в табл. 6 и 7.

кпк-1, начиная с расстояния более 1 кпк. Таким

Мы видим крайне высокую точность результатов в

образом, это не локальный эффект (какой имеет

случайном отношении. По-видимому, на сегодняш-

место, например, у близких звезд для ω₂), а

ний день — это самые точные оценки параметров

указание на вращение всей системы звезд вокруг

модели Огородникова-Милна.

оси X, направленную на центр Галактики.

Кроме того, в собственных движениях и лучевых

Анализ решения еще раз показывает наличие

скоростях далеких звезд могут содержаться кине-

аномалии в кинематике близких звезд. Прежде

матические компоненты, не описываемые простой

всего это связано с отличием от нуля компонент

линейной моделью. Их поиску будет посвящена

угловой скорости ω₁ и ω₂, а также параметра,

следующая статья.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№7

2019

КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ПОЛЯ

527

Таблица 5. Значения компонент тензора деформации в км/с/кпк, полученные по лучевым скоростям звезд каталога

GAIA DR2 with RV. Мощность каждой выборки — 400 000 звезд

M₁₂

M₁₃

M₂₃

M₁₁

M₂₂

M₃₃

3-208

17.7 ± 0.6

-5.5 ± 0.6

-2.2 ± 0.6

-1.9 ± 0.7

3.8 ± 0.7

1.6 ± 0.8

208-300

17.2 ± 0.3

-4.0 ± 0.4

-0.1 ± 0.4

-5.0 ± 0.4

3.0 ± 0.4

0.1 ± 0.5

300-386

16.4 ± 0.2

-2.2 ± 0.3

0.0 ± 0.3

-4.5 ± 0.3

2.5 ± 0.3

-0.3 ± 0.4

386-474

15.9 ± 0.2

-1.6 ± 0.2

-0.2 ± 0.2

-5.2 ± 0.2

2.0 ± 0.2

-0.6 ± 0.3

474-571

16.1 ± 0.2

-1.5 ± 0.2

0.1 ± 0.2

-6 ± 0.2

1.7 ± 0.2

-0.2 ± 0.3

571-687

15.6 ± 0.1

-1.5 ± 0.2

0.2 ± 0.2

-5.2 ± 0.2

1.3 ± 0.1

0.3 ± 0.3

687-835

15.1 ± 0.1

-1.8 ± 0.2

0.2 ± 0.1

-5.0 ± 0.1

0.8 ± 0.1

0.4 ± 0.3

835-1040

14.7 ± 0.1

-1.5 ± 0.1

0.2 ± 0.1

-4.5 ± 0.1

0.5 ± 0.1

0.2 ± 0.2

1040-1303

14.3 ± 0.1

-1.1 ± 0.1

0.3 ± 0.1

-3.5 ± 0.1

0 ± 0.1

-0.3 ± 0.2

1303-1594

13.9 ± 0.1

-0.9 ± 0.1

-0.2 ± 0.1

-2.8 ± 0.1

-0.2 ± 0.1

0.2 ± 0.2

1594-1897

13.6 ± 0.1

-0.7 ± 0.1

-0.1 ± 0.1

-2.0 ± 0.1

-0.4 ± 0.1

1.0 ± 0.2

1897-2220

13.3 ± 0.0

-0.7 ± 0.1

-0.2 ± 0.1

-1.4 ± 0.1

-0.5 ± 0.1

0.6 ± 0.2

2220-2582

13.0 ± 0.0

-0.6 ± 0.1

-0.5 ± 0.1

-0.9 ± 0.1

-0.4 ± 0.0

1.0 ± 0.2

2582-3031

12.6 ± 0.0

-0.6 ± 0.1

-0.8 ± 0.1

-0.4 ± 0.0

-0.5 ± 0.0

1.1 ± 0.2

3031-3677

12.0 ± 0.0

-0.4 ± 0.1

-0.8 ± 0.1

-0.2 ± 0.0

-0.3 ± 0.0

0.9 ± 0.2

Таблица 6. Значения компонент скорости движения Солнца в км/с и угловой скорости твердотельного вращения

в км/с/кпк, полученные из совместного решения по всем трем компонентам

ω₁

ω₂

ω₃

3-208

10.1 ± 0.0

21.8 ± 0.0

7.9 ± 0.0

0.4 ± 0.5

-5.1 ± 0.5

-12.9 ± 0.5

208-300

9.7 ± 0.0

22.1 ± 0.0

7.7 ± 0.0

1.4 ± 0.2

-2.4 ± 0.2

-12.5 ± 0.2

300-386

10.1 ± 0.0

22.5 ± 0.0

7.8 ± 0.0

0.6 ± 0.1

-1.2 ± 0.1

-12.3 ± 0.1

386-474

10.1 ± 0.0

22.4 ± 0.0

7.8 ± 0.0

0.7 ± 0.1

-1.1 ± 0.1

-12.8 ± 0.1

474-571

10.3 ± 0.0

22.4 ± 0.0

7.8 ± 0.0

0.5 ± 0.1

-1.1 ± 0.1

-13.1 ± 0.1

571-687

10.3 ± 0.0

22.1 ± 0.0

7.8 ± 0.0

0.3 ± 0.1

-1.2 ± 0.1

-13.1 ± 0.1

687-835

10.6 ± 0.0

22.6 ± 0.0

7.8 ± 0.0

0.1 ± 0.1

-0.8 ± 0.1

-13.0 ± 0.1

835-1040

10.9 ± 0.0

24.0 ± 0.0

8.0 ± 0.0

0.2 ± 0.1

-0.7 ± 0.1

-12.9 ± 0.1

1040-1303

11.1 ± 0.1

26.4 ± 0.1

8.0 ± 0.1

0.4 ± 0.1

-0.4 ± 0.1

-13.1 ± 0.1

1303-1594

11.5 ± 0.1

28.0 ± 0.1

8.1 ± 0.1

0.7 ± 0.1

-0.2 ± 0.1

-13.6 ± 0.0

1594-1897

12.0 ± 0.1

29.3 ± 0.1

8.0 ± 0.1

0.6 ± 0.1

0.1 ± 0.1

-14.0 ± 0.0

1897-2220

12.4 ± 0.1

30.6 ± 0.1

8.1 ± 0.1

0.7 ± 0.1

0.0 ± 0.1

-14.5 ± 0.0

2220-2582

12.5 ± 0.1

32.3 ± 0.1

8.0 ± 0.1

0.9 ± 0.1

0.1 ± 0.1

-15.0 ± 0.0

2582-3031

12.9 ± 0.1

34.0 ± 0.1

7.9 ± 0.1

1.0 ± 0.1

0.2 ± 0.1

-15.6 ± 0.0

3031-3677

13.1 ± 0.1

36.7 ± 0.1

7.8 ± 0.1

1.0 ± 0.1

0.3 ± 0.1

-16.2 ± 0.0

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№7

2019

528

ЦВЕТКОВ и др.

Таблица 7. Значения компонент тензора деформации в км/с/кпк, полученные из совместного решения по всем трем

компонентам

M₁₂

M₁₃

M₂₃

M₁₁

M₂₂

M₃₃

3-208

16.8 ± 0.6

-3.1 ± 0.6

0.1

± 0.6

0.0 ± 2.6

3.4 ± 2.6

-0.3 ± 2.6

208-300

16.2 ± 0.2

-1.5 ± 0.2

-0.9

± 0.2

-3.9 ± 0.6

1.5 ± 0.6

0.7 ± 0.7

300-386

15.5 ± 0.2

-0.5 ± 0.2

0.3

± 0.2

-4.5 ± 0.4

1.9 ± 0.4

0.6 ± 0.4

386-474

15.3 ± 0.1

-1.1 ± 0.1

0.2

± 0.1

-5.3 ± 0.3

1.4 ± 0.3

0.5 ± 0.3

474-571

15.4 ± 0.1

-1.2 ± 0.1

0.1

± 0.1

-5.8 ± 0.2

1.4 ± 0.2

0.4 ± 0.2

571-687

15.6 ± 0.1

-1.3 ± 0.1

0.5

± 0.1

-5.4 ± 0.1

1.5 ± 0.1

0.5 ± 0.2

687-835

15.4 ± 0.1

-1.0 ± 0.1

0.7

± 0.1

-5.0 ± 0.1

0.9 ± 0.1

0.3 ± 0.2

835-1040

15.0 ± 0.1

-0.9 ± 0.1

0.5

± 0.1

-4.2 ± 0.1

0.4 ± 0.1

0.1 ± 0.1

1040-1303

14.6 ± 0.0

-0.7 ± 0.1

0.2

± 0.1

-3.5 ± 0.1

0.0 ± 0.1

-0.1 ± 0.1

1303-1594

14.2 ± 0.0

-0.6 ± 0.1

-0.2

± 0.1

-2.8 ± 0.1

-0.1 ± 0.1

0.2 ± 0.1

1594-1897

13.8 ± 0.0

-0.4 ± 0.1

-0.1

± 0.1

-2.1 ± 0.0

-0.2 ± 0.0

0.5 ± 0.1

1897-2220

13.4 ± 0.0

-0.5 ± 0.1

-0.3

± 0.1

-1.6 ± 0.0

-0.3 ± 0.0

0.6 ± 0.1

2220-2582

13.1 ± 0.0

-0.5 ± 0.1

-0.5

± 0.1

-1.1 ± 0.0

-0.3 ± 0.0

0.9 ± 0.1

2582-3031

12.7 ± 0.0

-0.5 ± 0.0

-0.7

± 0.0

-0.6 ± 0.0

-0.3 ± 0.0

1.0 ± 0.1

3031-3677

12.0 ± 0.0

-0.3 ± 0.0

-0.7

± 0.0

-0.3 ± 0.0

-0.2 ± 0.0

0.9 ± 0.1

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Куликовский П.Г., Звездная астрономия (М.:

Наука, 1985).

1. Бинни, Мерефилд (J. Binney and M. Merrifield),

Galactic Astronomy (Princeton, 1998).

10.

Попова М.Э., Локтин А.В., Письма в Астрон. журн.

2. Бобылев В.В., Гончаров Г.А., Байкова А.Т., Астрон.

31, 743 (2005) [M.E. Popova, A.V. Loktin, Astron.

журн. 83, 821 (2006) [V.V. Bobylev, G.A. Gontcharov,

A.T. Bajkova, Astron. Rep. 50, 733 (2006)].

Lett. 31, 663 (2005)].

3. Бобылев В.В., Байкова А.Т., Письма в Астрон.

11.

Огородников К.Ф., Динамика звездных систем

журн. 44, 739 (2018) [V.V. Bobylev, A.T. Bajkova,

Astron. Lett. 44, 676 (2018)].

(М.: Физматгиз, 1965).

4. Витязев В.В., Попов А.В., Цветков А.С. и др.,

12.

Statmodels

Python

module

(http://www.

Письма в Астрон. журн. 44,

265

(2018)

[V.V.

statsmodels.org/).

Vityazev, A.V. Popov, A.S. Tsvetkov, et al., Astron.

Lett. 44, 236 (2018)].

13.

Торра и др., (J. Torra, D. Fernandez, and F. Figueras),

5. Витязев В.В., Цветков А.С., Бобылев В.В., Байко-

Astron. Astrophys. 359, 82 (2000).

ва А.Т., Астрофизика 60, 503 (2017).

6. Витязев В.В., Цветков А.С., Письма в Астрон.

14.

Цветков (A. Tsvetkov), Astron. Astrophys. Transact.

журн. 32, 114 (2009) [V.V. Vityazev, A.S. Tsvetkov,

25, 165 (2006).

Astron. Lett. 34, 100 (2009)].

7. Дю Монт (B.A. du Mont), Astron. Astrophys. 61, 127

15.

Цветков (A.S. Tsvetkov), Astron. Astrophys.

(1977).

Transact. 9, 1 (1995).

8. Европейское космическое агентство (ESA Gaia

Science Community), Data release scenario

16.

Цветков (A.S. Tsvetkov), Celest. Mech. Dynam.

Astron. 81, 453 (2001).

(https://www.cosmos.esa.int/web/gaia/release).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45

№7

2019