ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2019, том 45, № 8, с. 578-584
ЭВОЛЮЦИЯ И ПУЛЬСАЦИИ POST-AGB ЗВЕЗД НАСЕЛЕНИЯ I
© 2019 г. Ю. А. Фадеев*
Институт астрономии РАН, Москва, Россия
Поступила в редакцию 04.06.2019 г.; после доработки 11.06.2019 г.; принята к публикации 25.06.2019 г.
Проведены расчеты эволюции звезд населения I с начальной массой M0 = 1 M⊙, 1.5 M⊙ и 2 M⊙
до стадии предшественника планетарной туманности. Отдельные модели эволюционных последо-
вательностей на стадии post-AGB с эффективными температурами 3.6 × 103 K ≲ Teff ≲ 2 × 104 K
были использованы в качестве начальных условий при расчете самовозбуждающихся звездных
пульсаций. Впервые на основе совместного решения уравнений радиационной гидродинамики и
нестационарной конвекции построены последовательности гидродинамических моделей пульсирую-
щих post-AGB звезд. В рассмотренном интервале эффективных температур пульсации post-AGB
звезд обусловлены неустойчивостью фундаментальной моды, а период колебаний сокращается от
Π ≈ 300 сут до нескольких суток. Нелинейность радиальных пульсаций является главной причиной
нестабильности периода колебаний, которая наиболее велика при эффективных температурах Teff <
< 5000 K. Амплитуда изменения болометрического блеска ΔMbol ≈ 1 зв. вел. характерна для post-
AGB звезд при Teff ≲ 6000 K и быстро убывает с дальнейшим ростом Teff. Полученная в результате
расчетов теоретическая зависимость периода пульсаций от эффективной температуры может быть
использована как критерий принадлежности наблюдаемой пульсирующей переменной к post-AGB
звездам.
Ключевые слова: звезды — переменные и пекулярные.
DOI: 10.1134/S0320010819080023
ВВЕДЕНИЕ
статочно хорошо изученным. По всей видимости,
основной причиной интенсивного звездного ветра
В звездах с солнечным химическим составом
является динамическая неустойчивость внешних
и массой на главной последовательности M0 ≲
слоев звезды, возникающая вследствие радиаль-
≲ 9 M⊙ завершение эволюционной стадии крас-
ных звездных пульсаций (Тухман и др., 1978). Та-
ного гиганта связано с потерей значительной ча-
ким образом, наблюдаемые в post-AGB звездах
сти водородной оболочки вследствие интенсив-
избытки инфракрасного излучения (Вольк, Квок,
ного звездного ветра. Звезда покидает асимпто-
1989; Гривняк и др., 1989; 1994; Иконникова и др.,
тическую ветвь гигантов (AGB) и на диаграм-
2018) указывают на присутствие в околозвездной
ме Герцщпрунга-Рессела (ГР) перемещается при
среде пылевых частиц, которые образовались на
приблизительно неизменной светимости в область
предшествующей стадии эволюции.
ядер планетарных туманностей с эффективными
температурами Teff ∼ 105 K. Предположение о вза-
Фотометрическая переменность, обусловленная
имосвязи красных гигантов и ядер планетарных
звездными пульсациями, характерна для всех post-
туманностей было высказано Шкловским (1956)
AGB звезд. Периоды изменения блеска составляют
и позднее подтверждено результатами расчетов
от нескольких десятков суток (Архипова и др.,
звездной эволюции (Пачинский, 1971; Шонбернер,
1979; 1981; Вуд, Фолкнер, 1986; Вассилиадис, Вуд,
2010; Гривняк и др., 2015, 2018) до ≈200 сут (Ар-
1994; Блокер, 1995; Вайс, Фергюсон, 2009; Мил-
хипова и др., 2009; 2016; Иконникова и др., 2018).
лер Бертолами, 2016).
Более того, переменная AI CMi с периодом изме-
нения блеска Π ≈ 310 сут по всей видимости также
Образование непрозрачной газопылевой обо-
принадлежит к звездам post-AGB и находится в
лочки вокруг звезды, находящейся на вершине
начале этой эволюционной стадии (Архипова и
AGB, существенно ограничивает возможности оп-
тических наблюдений, поэтому эволюционный пе-
др., 2017). Общей особенностью фотометрической
реход звезды в стадию post-AGB остается недо-
переменности post-AGB звезд является отсутствие
строгой периодичности, что в значительной степени
*Электронный адрес: fadeyev@inasan.ru
затрудняет определение периода изменения блеска.
578
ЭВОЛЮЦИЯ И ПУЛЬСАЦИИ POST-AGB ЗВЕЗД
579
Таблица 1. Характеристики эволюционных моделей звезд в начальной точке стадии post-AGB
M0/M⊙
t∗, 109 лет
M∗/M⊙
MCO,∗/M⊙
L∗/L⊙
Teff,∗, K
Δtev, лет
1.0
12.607
0.542
0.493
3322
3707
7485
1.5
3.040
0.590
0.550
5971
3678
1077
2.0
1.352
0.615
0.581
8169
3620
342
post-AGB звезды находятся на поздней ста-
MESA версии 10398 (Пакстон и др., 2018) от глав-
дии эволюции, поэтому при сопоставлении наблю-
ной последовательности до стадии предшествен-
дательных данных с результатами эволюционных
ника планетарной туманности с эффективной тем-
расчетов нередко возникают трудности, связанные
пературой Teff ≈ 3 × 104 K. Основные детали эво-
с неопределенностями, присущими самой теории
люционных расчетов (сетка ядерных реакций, кон-
(например, скорость потери массы на стадии AGB).
вективное перемешивание, скорость потери массы)
Большей ясности в понимании природы этих объ-
описаны в работе (Фадеев, 2018). Предполагалось,
ектов можно достигнуть с привлечением теории
что начальный химический состав соответствует
звездных пульсаций. Результаты линейного ана-
звездам населения I при относительных массовых
лиза пульсационной неустойчивости приводятся в
содержаниях водорода X = 0.70 и гелия Y = 0.28.
работах Залевски (1985, 1993) и Готши (1993), в
Масштабирование начальных содержаний элемен-
которых показано, что на диаграмме ГР область
тов тяжелее гелия проводилось согласно Гревессе и
радиальных колебаний post-AGB звезд прости-
Соваль (1998). Описание уравнений гидродинами-
рается до эффективных температур Teff ≈ 104 K.
ки и значения параметров теории нестационарной
Однако необходимо иметь в виду, что при харак-
конвекции (Куфюсс, 1986) приводятся в работах
терных для post-AGB звезд значениях отношения
Фадеева (2013, 2015).
светимости к массе (L/M ∼ 104 L⊙/M⊙) низкая
плотность газа и малые значения показателя адиа-
баты в зонах ионизации водорода и гелия пред-
ЭВОЛЮЦИОННЫЕ
полагают значительную нелинейность колебаний.
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Результаты гидродинамических расчетов показы-
И НАЧАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ
вают, что радиальные пульсации маломассивных
сверхгигантов промежуточных спектральных клас-
В данной работе были рассчитаны три эволю-
сов характеризуются большой амплитудой, а нели-
ционные последовательности звезд с массой на
нейность колебаний является основной причиной
главной последовательности M0 = 1 M⊙, 1.5 M⊙
отсутствия строгой периодичности (Фадеев, Туту-
и 2 M⊙. Участки эволюционных треков, кото-
ков, 1981; Фадеев, 1982, 1984; Айкава, 1985а,б,
рые использовались при определении начальных
1991, 1993; Фокин и др., 2001). К сожалению, во
условий для расчета гидродинамических моделей,
всех проведенных ранее гидродинамических расче-
показаны на рис. 1. Возрастание светимости в пра-
тах предполагалось, что перенос энергии в оболоч-
вой части рисунка представляет заключительный
ке пульсирующей звезды происходит за счет излу-
этап эволюции на AGB после последней тепловой
чения, а конвекция не учитывалась. Вместе с тем
вспышки гелиевого слоевого источника. На этой
роль конвекции в динамике звездных пульсаций
стадии происходит быстрое уменьшение массы во-
становится важной при эффективной температуре
дородной оболочки Menv, а источником светимости
звезды Teff < 5000 K, т.е. при периоде пульсаций
звезды становится термоядерное горение водорода
Π ≳ 50 сут.
в слоевом источнике. Следуя Миллеру Бертолами
(2016), будем полагать, что стадия post-AGB на-
Целью настоящей работы является исследо-
чинается при отношении массы водородной обо-
вание нелинейных пульсаций post-AGB звезд с
лочки к массе звезды Menv/M = 0.01. На рис. 1
эффективными температурами 3.6 × 103 K ≤ Teff ≤
начало стадии post-AGB отмечено на каждом треке
≤ 2 × 104 K. Начальными условиями при решении
вертикальной чертой и для удобства дальнейшего
системы уравнений радиационной гидродинамики
изложения время эволюции tev отсчитывается от
и нестационарной конвекции являются отдельные
этой точки эволюционного трека. Дальнейшая эво-
модели предварительно рассчитанных эволюцион-
люция звезды происходит в сторону возрастания
ных последовательностей. Расчеты звездной эво-
ее эффективной температуры при незначительно
люции проводились с использованием программы
изменяющейся светимости.
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45
№8
2019
580
ФАДЕЕВ
Teff, K
2
104
104
5
103
3
103
4.0
M0 = 2M(
M* = 0.62M(
M0 = 1.5M(
M* = 0.59M(
M* = 0.54M(
M0 = 1M(
3.5
4.0
3.5
lgTeff
Рис. 1. Эволюционные треки звезд на фазе перехода из AGB в post-AGB . На каждом треке вертикальной чертой
отмечено начало эволюционной стадии post-AGB и указано значение массы звезды M∗.
Основные характеристики звезд в начальной
с эволюционным сокращением периода пульсаций
точке эволюционной стадии post-AGB пере-
уменьшаются темпы роста неустойчивости и нели-
числены в табл. 1, где M0 — начальная масса
нейность колебаний. При эффективной температу-
звезды, t∗ — возраст звезды, отсчитываемый от
ре Teff < 4000 K возбуждение пульсаций происхо-
главной последовательности, M∗ — масса звез-
дит преимущественно в зоне частичной ионизации
ды, MCO,∗ — масса вырожденного углеродно-
водорода, которая занимает значительную часть
кислородного ядра, L∗ — светимость звезды,
оболочки звезды. В звездах с более высокой эф-
Teff,∗ — эффективная температура.
фективной температурой источником возбуждения
колебаний становятся зоны частичной ионизации
В последнем столбце табл. 1 приведена про-
гелия. К сожалению, из-за отсутствия строгой по-
должительность эволюционной стадии Δtev, в те-
вторяемости пульсационных движений невозмож-
чение которой эффективная температура звезды
∮
но вычислить интеграл
P dV для каждой массо-
возрастает до Teff = 2 × 104 K. При увеличении
начальной массы звезды от M0 = 1 M⊙ до M0 =
вой зоны гидродинамической модели (здесь P —
= 2M⊙ этавеличинасокращается приблизительно
полное давление, V — удельный объем) и получить
в 20 раз. Более того, перемещение звезды post-
количественные оценки вклада отдельных слоев
оболочки звезды в возбуждение или подавление
AGB на диаграмме ГР происходит неравномерно.
неустойчивости.
Графики эффективной температуры Teff как функ-
ции времени эволюции tev показаны на рис. 2.
Как и в предшествующих работах автора (Фаде-
ев, 2017, 2018), посвященных исследованию нели-
нейных пульсаций звезд AGB, определение перио-
ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
да колебаний Π проводилось с помощью дискрет-
ПУЛЬСИРУЮЩИХ post-AGB ЗВЕЗД
ного преобразования Фурье кинетической энергии
При эволюции на стадии post-AGB одновре-
пульсирующей оболочки звезды. Таким образом,
менно с уменьшением радиуса звезды происходит
полученные оценки Π являются средними значе-
уменьшение протяженности зон частичной иони-
ниями периода, определенными на отрезке вре-
зации водорода и гелия. Таким образом, вместе
мени t, в пределах которого проводилось реше-
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45
№8
2019
ЭВОЛЮЦИЯ И ПУЛЬСАЦИИ POST-AGB ЗВЕЗД
581
4.2
2M(
1.5M(
1M(
4.0
3.8
3.6
0
5000
tev, лет
Рис. 2. Эффективная температура Teff на стадии post-AGB как функция времени эволюции tev для эволюционных
последовательностей M0 = 1 M⊙, 1.5 M⊙ и 2 M⊙.
ние уравнений гидродинамики. Для большинства
точке стадии post-AGB период колебаний для всех
гидродинамических моделей решение задачи Коши
рассмотренных эволюционных последовательно-
охватывало около ста пульсационных циклов.
стей составляет Π ≈ 300 сут и при возрастании
эффективной температуры до Teff = 2 × 104 K со-
Уменьшение роли нелинейных эффектов в хо-
кращается более чем на два порядка величины. Для
де эволюции post-AGB звезды иллюстрируется
более удобного использования этих зависимостей
на рис. 3, где приведены графики нормализо-
при сравнении с результатами наблюдений мы при-
ванного спектра мощности кинетической энергии
водим табл. 2 для каждой эволюционной после-
пульсационных движений для двух гидродинами-
довательности возраст tev и период пульсаций Π
ческих моделей эволюционной последовательно-
сти M0 = 1.5 M⊙. При эффективной температу-
post-AGB звезды в зависимости от эффективной
ре звезды Teff = 4800 K темпы роста кинетической
температуры. Эти табличные данные были полу-
энергии пульсаций составляют η = Πd ln EK/dt =
чены нелинейным интерполированием результатов
эволюционных и гидродинамических расчетов.
= 1.3, а среднее значение периода пульсаций в
фундаментальной моде Π0 = 85 сут. Как следует
В последнем столбце табл. 2 приводятся ха-
из рисунка, изменения периода вследствие нели-
рактерные значения амплитуды изменения боло-
нейности происходят в пределах, составляюших
метрического блеска ΔMbol. В звездах с эффек-
около 20% среднего значения периода. В звезде
тивной температурой Teff < 6000 K основная роль
с эффективной температурой Teff = 6500 K темпы
в модуляции лучистого потока принадлежит зоне
роста неустойчивости уменьшаются до η = 0.04,
ионизации водорода, поэтому амплитуда измене-
а нестабильность периода колебаний Π0 = 31 сут
ния блеска составляет ΔMbol ≈ 1 зв. вел. При
сокращается до нескольких процентов.
эффективной температуре Teff ≈ 8 × 103 K область
Средние значения периода радиальных пульса-
модуляции лучистого потока перемещается в слои
ций как функции эффективной температуры для
частично ионизованного гелия и амплитуда изме-
эволюционных последовательностей M0 = 1 M⊙,
нения блеска уменьшается до ΔMbol ≈ 0.1 зв. вел.
1.5 M⊙ и 2 M⊙ показаны на рис. 4. В начальной
При дальнейшем возрастании эффективной темпе-
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45
№8
2019
582
ФАДЕЕВ
0
= 31 сут
0
= 85 сут
0.1
0
0.1
0
/
1
Рис. 3. Нормализованные спектры мощности кинетической энергии пульсационных движений EK гидродинамических
моделей с начальной массой M0 = 1.5 M⊙ при эффективной температуре звезды Teff = 4800 K (сплошная линия) и
Teff = 6500 K (пунктирная линия). Около графиков указаны значения периода фундаментальной моды Π0.
Таблица 2. Возраст tev и период радиальных колебаний Π звезд post-AGB
1M⊙
1.5 M⊙
2M⊙
Teff, K
ΔMbol
tev, лет
Π, сут
tev, лет
Π, сут
tev, лет
Π, сут
3600
-1642
320.9
-146
346.4
-11
298.1
1.0
3800
953
180.8
171
207.1
77
207.8
4000
2191
123.1
357
149.5
128
185.6
4200
2866
100.1
466
121.5
161
145.7
4500
3456
82.7
567
100.7
192
104.7
5000
3957
57.5
656
73.4
220
81.7
6000
4307
29.8
707
36.7
237
39.9
0.5
8000
4461
15.2
722
20.9
240
26.6
0.1
10000
4630
9.4
729
15.7
241
19.4
0.01
12000
5033
5.8
759
10.7
252
13.3
15000
5927
2.7
868
5.7
282
7.3
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45
№8
2019
ЭВОЛЮЦИЯ И ПУЛЬСАЦИИ POST-AGB ЗВЕЗД
583
Teff, K
5
103
104
2
104
2
1
2M(
1.5M(
1M(
0
3.5
4.0
lgTeff
Рис. 4. Период радиальных пульсаций Π как функция эффективной температуры Teff для эволюционных последова-
тельностей с начальной массой M0 = 1 M⊙ (сплошная линия), 1.5 M⊙ (штриховая линия) и 2 M⊙ (пунктирная линия).
Заполненными кружками показаны средние значения периода пульсаций отдельных гидродинамических моделей.
ратуры амплитуда изменения блеска убывает вме-
эволюционных и гидродинамических моделей post-
сте с уменьшением массы пульсирующей оболоч-
AGB звезд за счет учета влияния таких параметров
ки звезды и при Teff > 104 K не превосходит 0.01
звездной эволюции, как начальное содержание
звездной величины.
тяжелых элементов, скорость потери массы, длина
пути конвективного перемешивания.
Зависимости, приведенные на рис.
4
и в
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
табл. 2, могут быть использованы для установ-
Представленные результаты согласованных
ления принадлежности наблюдаемой пульсиру-
расчетов звездной эволюции и нелинейных звезд-
ющей переменной к звездам, находящимся на
ных пульсаций позволили проследить изменения
эволюционной стадии post-AGB
. В качестве
периода колебаний в ходе эволюции звезды на ста-
примера рассмотрим случай звезды AI CMi.
дии post-AGB . Благодаря совместному решению
Согласно Общему каталогу переменных звезд
уравнений радиационной гидродинамики и неста-
(Самусь и др., 2017) AI CMi является полупра-
ционарной конвекции, рассмотренные последова-
вильной пульсирующей переменной спектрального
тельности гидродинамических моделей охватывают
класса G5Iab с периодом изменения блеска Π ≈
интервал эффективных температур от 3600 K до
≈ 230 сут. Полагая, что среднее значение эффек-
тивной температуры, соответствующее данному
2 × 104 K. Примерно двадцатикратное возрастание
скорости эволюции при изменении начальной
спектральному классу, составляет 4500 K ≲ Teff ≲
массы звезды от 1 M⊙ до 2 M⊙ позволяет предпо-
≲ 5000 K, из табл. 2 находим, что верхний предел
лагать, что большинство наблюдаемых post-AGB
периода радиальных пульсаций post-AGB звезды
являются результатом эволюции звезд с массой на
примерно вдвое меньше, приведенного в каталоге,
главной последовательности, незначительно отли-
и составляет Π ≈ 100 сут. Наибольшие трудности
чающейся от M0 ≈ 1 M⊙. С точки зрения сравнения
при установлении эволюционного статуса предпо-
выводов теории с наблюдениями представляется
лагаемой post-AGB звезды связаны с определе-
необходимым расширение существующей сетки
нием периода изменения блеска. Таким образом,
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45
№8
2019
584
ФАДЕЕВ
возникшее противоречие между принадлежностью
18.
Гривняк и др. (B.J. Hrivnak, W. Lu, and K.A. Nault),
AI CMi к post-AGB звездам и наблюдаемым
Astron. J. 149, 184 (2015).
периодом может быть устранено посредством
19.
Гривняк и др. (B.J. Hrivnak, G. Van de Steene,
уточнения значения Π в сторону его уменьшения.
H. Van Winckel, W. Lu, and J. Sperauskas), Astron.
J. 156, 300 (2018).
20.
Залевски (J. Zalewski), Acta Astron. 35, 51 (1985).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
21.
Залевски (J. Zalewski), Acta Astron. 43, 431 (1993).
22.
Иконникова Н.П., Таранова О.Г., Архипова В.П.,
1.
Айкава (T. Aikawa), Astrophys. Space Sci. 112, 125
Комиссарова Г.В., Шенаврин В.И., Есипов В.Ф.,
(1985a).
Бурлак М.А., Метлов В.Г., Письма в Астрон. журн.
2.
Айкава (T. Aikawa), Astrophys. Space Sci. 116, 401
44, 499 (2018)
[N.P. Ikonnikova, O.G. Taranova,
(1985б).
V.P. Arkhipova, G.V. Komissarova, V.I. Shenavrin,
3.
Айкава (Т. Aikawa), Astrophys. J. 374, 700 (1991).
V.F. Esipov, M.A. Burlak, and V.G. Metlov, Astron.
4.
Айкава (T. Aikawa), MNRAS 262, 893 (1993).
Lett. 44, 457 (2018)].
5.
Архипова В.П., Есипов В.Ф., Иконникова Н.П.,
23.
Куфюсс (R. Kuhfuß), Astron. Astrophys. 160, 116
Комиссарова Г.В., Татарников А.М., Юдин Б.Ф.,
(1986).
Письма в Астрон. журн. 35, 846 (2009)
[V.P.
24.
Миллер Бертолами (M.M. Bertolami), Astron.
Arkhipova, V.F. Esipov, N.P. Ikonnikova, G.V.
Astrophys. 588, A25 (2016).
Komissarova, A.M. Tatarnikov, and B.F. Yudin,
25.
Пакстон и др. (B. Paxton, J. Schwab, E.B. Bauer,
Astron. Lett. 35, 764 (2009)].
L. Bildsten, S. Blinnikov, P. Duffell, R. Farmer,
6.
Архипова В.П., Иконникова Н.П., Комиссаро-
J.A. Goldberg, et al.), Astropys. J. Suppl. Ser. 234,
ва Г.В., Письма в Астрон. журн.
36,
281
34 (2018).
(2010)
[V.P. Arkhipova, N.P. Ikonnikova, and
26.
Пачинский (B. Paczy ´nski), Acta Astron. 21, 417
G.V. Komissarova), Astron. Lett. 36, 269 (2010)].
(1971).
7.
Архипова В.П., Таранова О.Г., Иконникова Н.П.,
27.
Самусь Н.Н., Казаровец Е.В., Дурлевич О.В.,
Есипов В.Ф., Комиссарова Г.В., Шенаврин В.И.,
Киреева Н.Н., Пастухова Е.Н., Астрон. журн.
Бурлак М.А., Письма в Астрон. журн.
42,
94,
87
(2017)
[N.N. Samus’, E.V. Kazarovets,
831
(2016)
[V.P. Arkhipova, O.G. Taranova,
O.V. Durlevich, N.N. Kireeva, and E.N. Pastukhova,
N. P. Ikonnikova, V.F. Esipov, G.V. Komissarova,
Astron. Rep. 61, 80 (2017)].
V.I. Shenavrin, and M.A. Burlak, Astron. Lett. 42,
28.
Тухман и др. (Y. Tuchman, N. Sack, and Z. Barkat),
756 (2016)].
Astrophys. J. 219, 183 (1978).
8.
Архипова В.П., Иконникова Н.П., Есипов В.Ф.,
29.
Фадеев (Yu.A. Fadeyev), Astrophys Space Sci. 86,
Комиссарова Г.В., Письма в Астрон. журн. 43, 460
143 (1982).
(2017) [V.P. Arkhipova, N.P. Ikonnikova, V.F. Esipov,
30.
Фадеев (Yu.A. Fadeyev), Astrophys Space Sci. 100,
and G.V. Komissarova, Astron. Lett. 43, 416 (2017)].
329 (1984).
9.
Блокер (T. Bl ¨ocker), Astron. Astrophys. 299, 755
31.
Фадеев Ю.А., 2013, Письма в Астрон. журн. 39, 342
(1995).
(2013) [Yu.A. Fadeyev, Astron. Lett. 39, 306 (2013)].
10.
Вассилиадис, Вуд (E. Vassiliadis and P.R. Wood),
32.
Фадеев (Yu.A. Fadeyev), MNRAS 449, 1011 (2015).
Astrophys. J. Suppl. Ser. 92, 125 (1994).
33.
Фадеев Ю.А., Письма в Астрон. журн. 43, 663
11.
Вайс, Фергюсон (A. Weiss and J.W. Ferguson),
(2017) [Yu.A. Fadeyev, Astron. Lett. 43, 602 (2017)].
Astron. Astrophys. 508, 1343 (2009).
34.
Фадеев Ю.А., Письма в Астрон. журн. 44, 595
12.
Вольк, Квок (K.M. Volk and S. Kwok), Astrophys. J.
(2018) [Yu.A. Fadeyev, Astron. Lett. 44, 546 (2018)].
342, 345 (1989).
35.
Фадеев, Тутуков (Yu.A. Fadeyev and A.V. Tutukov),
13.
Вуд, Фолкнер (P.R. Wood and D.J. Faulkner),
MNRAS 195, 811 (1981).
Astrophys. J. 307, 659 (1986).
36.
Фокин и др. (A.B. Fokin, A. L ´ebre, H. Le Coroller,
14.
Готши (A. Gautschy), 1993, MNRAS 265, 340
(1993).
and D. Gillet), 2001, Astron. Astrophys. 378, 546
15.
Гревессе, Соваль (N. Grevesse and A.J. Sauval),
(2001).
Space Sci. Rev. 85, 161 (1998).
37.
Шкловский И.С., Астрон. журн. 33, 315 (1956).
16.
Гривняк и др. (B.J. Hrivnak, S. Kwok, and
38.
Шонбернер (D. Sch ¨onberner), Astron. Astrophys.
K.M. Volk), Astrophys. J. 346, 265 (1989).
79, 108 (1979).
17.
Гривняк и др. (B.J. Hrivnak, S. Kwok, and
39.
Шонбернер (D. Sch ¨onberner), Astron. Astrophys.
T.R. Geballe), Astrophys. J. 420, 783 (1994).
103, 119 (1981).
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 45
№8
2019
