ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2020, том 46, № 10, с. 702-720

ПОПУЛЯЦИОННЫЙ СИНТЕЗ УЛЬТРАЯРКИХ РЕНТГЕНОВСКИХ

ИСТОЧНИКОВ C ЗАМАГНИЧЕННЫМИ НЕЙТРОННЫМИ ЗВЕЗДАМИ

¹Государственный астрономический институт им. П.К. Штернберга

Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, Москва, Россия

²ИТЭФ им. А.И. Алиханова, Москва, Россия

³Казанский федеральный университет, Казань, Россия

⁴Институт aстрономии РАН, Москва, Россия

Поступила в редакцию 21.09.2020 г.

После доработки 22.09.2020 г.; принята к публикации 22.09.2020 г.

Методом гибридного популяционного синтеза построена модель популяции ультраярких рентгенов-

ских источников с замагниченными нейтронными звездами (NULX) в спиральной галактике с историей

звездообразования как в тонком диске в Млечном Пути. Сначала по аналитическим приближениям

(программа BSE) рассчитывается совокупность тесных двойных систем (ТДС) — потенциальных

предшественников NULX, а затем эволюция с аккрецией вещества на нейтронные звезды (НЗ)

рассчитывается эволюционной программой MESA. Темп аккреции на НЗ и рентгеновская светимость

источников рассчитываются для моделей докритических или сверхкритических аккреционных дисков,

а также дисков с учетом адвекции. При аккреции на НЗ с магнитным полем сверхэддингтоновские

светимости L_X > 10³⁸ эрг с-1 достигаются еще на докритической стадии, когда энерговыделение

в диске на его внутренней границе, определяемой магнитосферой НЗ, меньше эддингтоновского.

Расчеты показывают, что стандартная эволюция ТДС с учетом особенностей аккреции на замаг-

ниченные НЗ позволяет количественно объяснить наблюдаемые свойства NULX (рентгеновские

светимости, периоды вращения НЗ, орбитальные периоды ТДС и массы оптических компонентов),

не требуя дополнительных модельных предположений о коллимации рентгеновского излучения от

НЗ с высокой наблюдаемой сверхэддингтоновской светимостью. В модельной галактике с темпом

звездообразования ∼5 M_⊙ в год может быть несколько NULX. Обнаружение мощного ветра от NULX

с L_X ∼ 10⁴¹ эрг с-1 может свидетельствовать о сверхкритической аккреции на замагниченные НЗ.

Ключевые слова: ультраяркие рентгеновские источники, нейтронные звезды, популяционный синтез.

DOI: 10.31857/S0320010820100083

ВВЕДЕНИЕ

галактику (вне зависимости от типа) приходятся

примерно два кандидата в ULX (Уолтон и др.,

Ультраяркие рентгеновские источники (далее —

2011; Ирншоу и др., 2019; Ковлакас и др., 2020),

ULX) — точечные рентгеновские источники, экви-

что, скорее всего, является следствием наложения

валентная изотропная светимость которых в диа-

эффектов звездообразования, эволюции звезд и

пазоне 0.3-10 кэВ превышает 10³⁹ эрг с-1. ULX

наблюдательной селекции. Статистические свой-

наблюдаются, как правило, во внешних галактиках.

ства ULX и их связь с темпом звездообразования

В Млечном Пути известен единственный тран-

в галактиках суммированы в работе Сазонова и

зиентный (табл. 1) источник Swift J0243.6+6124

Хабибуллина (2017).

(Кеннеа и др., 2017). ULX были открыты обсер-

ваторией Einstein в начале 1980-х гг. (Лонг, ван

В течение длительного времени предполагалось,

Спейбрук, 1983). ULX наблюдаются как в спи-

что аккреторами в ULX являютя черные дыры про-

ральных и неправильных, так и в эллиптических

межуточных масс, аккрецирующие с субэддинг-

галактиках. Наиболее яркие ULX встречаются в

тоновской скоростью, или черные дыры звездных

галактиках со звездообразованием. Это редкие

масс (M ≳ 10 M_⊙), аккрецирующие вещество со

объекты — в локальной Вселенной (≲40 Mпк) на

сверхэддингтоновской скоростью (Машотски и др.,

2004). Бакетти с соавторами (2014) нашли первый

^*Электронный адрес: alexandre.kuranov@gmail.com

пульсирующий ULX, что позволило отождествить

702

ПОПУЛЯЦИОННЫЙ СИНТЕЗ УЛЬТРАЯРКИХ РЕНТГЕНОВСКИХ ИСТОЧНИКОВ

703

Таблица 1. Характеристики ультраярких рентгеновских источников с НЗ (NULX). Звездочками в первой колонке

отмечены транзиентные источники

L_min,

L_max,

P^∗,

P_orb,

M₂,

Источник

Ссылки

10³⁹ эрг/c

сут

M_⊙

M82 ULX-2

6.6 ± 0.3

1.37

2.53

>5.2

[1]

NGC7793 P13

2.1

5 ± 0.5

0.415

63.9+0.5-0.6

18-23

[2, 3]

NGC5907 ULX-1

6.4

220 ± 30

1.43-1.14

5.3+2-0.9

2-6

[10]

M51 ULX-7

≤0.3

2.8

8-13

[14, 15]

M51 ULX-8

8-400

[17]

NGC1313 X-2

14.4

19.9

1.5

≤3

≲12

[11, 12]

7^∗

NGC300 ULX-1

0.6

4.7

31.6

0.8-2.1 yr

8-10

[4, 5]

8^∗

Swift J0243

1.2-2.6

9.86

27.59

[13]

9^∗

SMC X-3

0.2

2.5

7.8

44.86

≳3.7

[6-8]

10^∗

NGC2403 ULX-1

≲0.001

1.2

17.57

60-100

[9]

Примечание. [1] — Бакетти и др. (2014), [2] — Израэль и др. (2017a), [3] — Мотч и др. (2014), [4] — Карпано и др. (2018), [5] —

Хейда и др. (2019), [6] — Цыганков и др. (2017), [7] — Каули и Шмидке (2004), [8] — Корбет и др. (2003), [9] — Трудолюбов и др.

(2007), [10] — Израэль и др. (2017b), [11] — Гризе и др. (2008), [12] — Сатьяпракаш и др. (2019), [13] — Жан и др. (2019), [14] —

Родригес Кастилло и др. (2020), [15] — Василопулос и др. (2020), [16] — Брайтмен и др. (2020), [17] — Мидлтон и др. (2019).

аккретор с нейтронной звездой. Кроме того, Брайт-

В этих работах было показано, что в рамках опре-

мен и др. (2018) отождествили с нейтронной звез-

деленных модельных предположений о характере

дой аккретор в источнике M51 ULX-8, благодаря

сверхкритического течения и характеристиках из-

обнаружению циклотронной резонансной линии,

лучения при аккреции на компактные объекты в

характерной для рентгеновских пульсаров, хотя

тесных двойных системах (ТДС) можно построить

пульсации излучения (пока) не наблюдались. Ана-

модели популяции NULX со свойствами, близкими

лиз рентгеновских спектров 18 ULX (Колиопанос и

к наблюдаемым. Предполагалось, что, по анало-

др., 2017) показал, что большая часть ULX может

гиии с сверхкритическими дисками вокруг черных

быть аккрецирующими нейтронными звездами с

дыр, при аккреции на нейтронные звезды происхо-

дит геометрическая фокусировка излучения внут-

магнитным полем ≳10¹² Гс.

ренних областей аккреционных дисков NULX. В

Излучение ULX переменно. Весьма условно

результате для наблюдателя, находящегося внутри

ULX можно разделить на “квазистационарные”

конуса эмиссии, оценка эквивалентной изотроп-

(persistent), у которых L_X за время наблюдений

ной светимости источника может превзойти его

изменялась в несколько раз, и “транзиенты”, у ко-

истинную светимость (см., например, обсуждение в

торых наблюдалась вспышка излучения, во время

работе Викторовича и др., 2017). Влияние магнит-

которой L_X превзошла 10³⁹ эрг с-1 (как правило,

ных полей нейтронных звезд на характер генерации

это рентгеновские двойные системы с Be-звездой).

излучения источников не рассматривалось.

К моменту написания статьи были известны шесть

В настоящей статье мы моделируем популяцию

квазистационарных источников и четыре транзиен-

NULX в тесных двойных системах с замагниченны-

та (табл. 1), для которых оценены такие параметры,

ми нейтронными звездами, которые находятся в ре-

как рентгеновская светимость L_X, орбитальный

жиме до- и сверхкритической дисковой аккреции.

период P_orb, период вращения нейтронной звезды

В качестве физических моделей рассматриваются

P^∗ и масса оптической звезды M₂. Эти параметры

“стандартная” модель аккреционного диска (Ша-

позволяют проводить детальное сравнение с ре-

кура, Сюняев, 1973), более подробно рассмотрен-

зультатами популяционного синтеза.

ная в приложении к аккреции на замагниченные

Модели популяции источников с аккретора-

нейтронные звезды в работе Чашкиной и др. (2017),

ми — нейтронными звездами (далее — NULX) —

и модель сверхкритического адвекционного диска

активно исследуются и ранее публиковались в ра-

вокруг замагниченной нейтронной звезды (Чаш-

ботах Шао и Ли (2015), Викторовича и др. (2017,

кина и др., 2019). Популяционный синтез NULX

2019), Мерчанта и др. (2017), Мисра и др. (2020).

осуществляется в два этапа. Сначала используется

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№ 10

2020

704

КУРАНОВ и др.

модифицированная программа BSE (Харли и др.,

эддингтоновский предел (так называемый радиус

2002) для выделения области параметров ТДС с

сферизации, R_s), модифицируется (Липунов, 1982;

нейтронными звездами, которые в ходе дальнейшей

Кинг и др., 2017; Гребенев, 2017). Эддингтоновское

эволюции потенциально могут попасть на стадию

энерговыделение в диске на границе магнитосферы

до- и сверхкритической аккреции. После этого

НЗ изменяет стандартное выражение для радиу-

перенос вещества на нейтронную звезду рассчиты-

са магнитосферы (альвеновского радиуса), R_A ∼

вается по эволюционным моделям, заранее постро-

M_—

∼ (μ²/ M )2/7 (μ — магнитный момент НЗ,

енным по программе MESA (Пакстон и др., 2011).

темп аккреции). В первом приближении радиус

При подсчете численности популяции источников в

магнитосферы перестает зависеть от темпа аккре-

галактиках, подобных Млечному Пути, использу-

ции, а определяется только магнитным полем НЗ,

ются история звездообразования в Галактическом

R_A ∼ μ4/9.

диске и нормировка на полную массу звезд в диске.

Результаты расчетов показывают, что в рам-

Величина критического темпа аккреции

M_cr,

ках принятых физических моделей аккреции, па-

при котором светимость на радиусе магнитосферы

раметров образования нейтронных звезд с маг-

достигает эддингтоновского предела, определяется

нитным полем и характере переноса вещества при

из условия равенства радиуса сферизации радиусу

заполнении полости Роша оптической звездой на

магнитосферы R_s = R_A. Для характерной массы

стадии до- и сверхкритической аккреции удает-

НЗ 1.4 M_⊙, которая будет использоваться везде

ся успешно одновременно объяснить положение

при численных оценках,

и ожидаемое число (в расчете на Галактику) на-

M_cr ≈ 3 × 10¹⁹[г с-1]μ4/930 ≈ 30M-8μ4/930.

(1)

блюдаемых NULX на диаграммах “период вра-

щения нейтронной звезды — рентгеновская свети-

Здесь и далее магнитный момент НЗ и темп аккре-

мость” (P^∗ - L_X), “светимость — орбитальный пе-

ции выражаются в единицах μ₃₀ ≡ μ/(10³⁰ [Гс см³]),

риод” (L_X - P_orb) и P^∗ - P_orb.

M-8 ≡

M /(10-8[M_⊙ год-1]) соответственно.

Радиус магнитосферы при сверхкритической

AККРЕЦИЯ НА ЗАМАГНИЧЕННЫЕ

дисковой аккреции можно записать в виде

НЕЙТРОННЫЕ ЗВЕЗДЫ

(

)

2/7

μ²

Известно, что основное отличие дисковой ак-

R_A =

√

≃

(2)

креции на замагниченные нейтронные звезды (НЗ)

2GM

в тесных двойных системах (ТДС) с оптическими

M-2/7-8,

< M˙_cr,

компонентами, переполняющими полость Роша, от

классической картины аккреции на черные дыры

)1/9

(Шакура, Сюняев, 1973) обусловлено наличием

⁽μ⁴GM

R_A =

≃ 6.5 × 10⁷ [см]μ4/930 ,

(3)

магнитосферы НЗ, на границе которой меняет-

2L²

Edd

ся характер аккреционного течения (этот фено-

мен подробно рассмотрен Липуновым, 1987). При

> M˙_cr.

достаточно малых и умеренных темпах аккреции

Период вращения НЗ P^∗ будет считаться близ-

в диске все вещество, проходящее через диск,

ким к равновесному периоду P_eq, определяемому

после взаимодействия с магнитосферой попадает

из условия равенства альвеновского радиуса R_A и

на поверхность НЗ, вблизи которой происходит

основное энерговыделение, наблюдаемое в рент-

радиуса коротации R_co = (GMP²/4π²)1/3:

геновском диапазоне. При превышении темпом

аккреции определенного значения может насту-

M-3/7-8,

< M˙_cr,

(4)

пить стадия сверхкритической аккреции. Сверх-

критическая аккреция на НЗ происходит тогда,

P_eq ≃ 0.2 [с]μ2/330,

> M˙_cr.

(5)

когда локальное энерговыделение на внутреннем

Такое приближение оправдано при высоких темпах

радиусе диска, ограниченном магнитосферой НЗ,

превышает эддингтоновскую светимость L_Edd ≈

аккреции на НЗ

≳ M˙ cr ∼3×10-7 M⊙ год-1, так

≈ 1.5 × 10³⁸(M_NS/M_⊙) эрг с-1. Этой светимости

как на докритической стадии время установления

равновесного вращения при размере магнито-

соответствует темп аккреции на НЗ

M_Edd ≈ 1.5 ×

сферы порядка

100

радиусов НЗ τ_su = ω/ ω ∼

× 10¹⁸ г с-1.

∼ 100

[лет](

˙M/M˙cr)-1(P/1 c)-1(RA/108 см)-1/2

В этом случае основная идея сверхкритиче-

меньше времени уменьшения равновесного пе-

ской аккреции, предложенная в пионерской рабо-

те Шакуры и Сюняева (1973), об оттоке веще-

риода τ_eq = 7/3τ˙M , где τ˙M =

M /(dM/dt) — ха-

ства из диска внутри радиуса, на котором локаль-

рактерное время эволюционных изменений темпа

ное энерговыделение в диске начинает превышать

аккреции (см. примеры треков на рис. 3). На

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№ 10

2020

ПОПУЛЯЦИОННЫЙ СИНТЕЗ УЛЬТРАЯРКИХ РЕНТГЕНОВСКИХ ИСТОЧНИКОВ

705

сверхкритической стадии радиус магнитосферы

R_A ~ M^-2/7

практически не изменяется, НЗ периодически

R_A

выходит на стадию пропеллера, сменяющуюся

эпизодами аккреции, что, по-видимому, и на-

R_A ~ μ^4/9

блюдается в источнике M82 X-2 (Цыганков и

др. 2016). Период вращения при этом остается

вблизи равновесного значения и существенно не

изменяется.

R_s ~ M

Аккреционная светимость НЗ определяется в

R_NS

основном темпом аккреции на ее поверхность. При

докритических темпах аккреции (

< M˙_cr) она

P_eq

P_eq ~ μ^2/3

равна темпу аккреции в диске, а в сверхкритиче-

R_eq ~ M-3/7

-8

ском режиме

M >Mcr) ограничена пропусканием

магнитосферы¹ , т.е.

L_X = 0.1Mc² ≃ L_Edd M˙-8,

< M˙_cr,

(6)

(

)

R_A

L_X

L_X~ M

L_X~ μ4/9

L_X = L_Edd

≃ 65L_Eddμ4/930 ,

(7)

R_NS

> M˙_cr.

Схематически поведение основных характери-

стик — радиуса магнитосферы R_A, равновесного

M_-8

M_cr

периода вращения НЗ P_eq и рентгеновской свети-

мости L_X — в зависимости от темпа аккреции на

Рис. 1. Схематическое поведение радиуса магнитосфе-

замагниченную НЗ показано на рис. 1 (см. также

ры RA, радиуса сферизации Rs, равновесного периода

вращения НЗ Peq и рентгеновской светимости LX в

Постнов и др., 2019).

зависимости от темпа аккреции

˙ на НЗ с магнитным

Более детальный анализ сверхкритической дис-

моментом μ.

ковой аккреции на НЗ с магнитным полем был

проведен в работе Чашкиной и др. (2017). Пере-

В наших расчетах будут использоваться две

стройка магнитосферы НЗ происходит при крити-

модели: с консервативным значением критического

ческом темпе аккреции, соответствующем условию

темпа аккреции (1) для стандартных аккреционных

локального эддингтоновского энерговыделения на

дисков и более чем на порядок высоким значением

внутренней границе диска, эквивалентного увели-

для адвекционных дисков (8). В расчетах не бу-

чению полутолщины диска H вблизи внутренней

дет учитываться слабая зависимость сверхкрити-

границы из-за давления излучения до значений

ческого альвеновского радиуса от темпа аккреции

H/R ∼ 1. Значение этого критического темпа ак-

для адвекционных дисков (менее чем вдвое при

креции (формула (66) в статье Чашкиной и др.,

изменении темпа аккреции на три порядка, см.

2017) примерно втрое выше величины

M_cr, рас-

рис. 12 из работы Чашкиной и др. (2019)).

считанной по формуле (1). Однако и это не мак-

Важно отметить, что формула (1) и особенно

симально возможное значение. При больших тем-

формула (8) показывают, что при аккреции на НЗ

пах аккреции становятся важными адвекционные

с магнитным полем высокие рентгеновские свети-

поправки к структуре диска из-за его увеличи-

мости L_X > 10³⁹ эрг с-1, характерные для ULX,

вающейся толщины (см. развитие теории сверх-

могут достигаться еще на докритической стадии

критических дисков с оттоком вещества с учетом

аккреции, т.е. когда локальное энерговыделение на

адвекции в работе Липуновой, 1999). При этом

внутреннем радиусе диска не достигло эддингто-

критическое значение темпа аккреции на замагни-

новского предела, и диск еще не раздут давле-

ченные НЗ (формула (28) из работы Чашкиной и

нием излучения до величин H/R_A ∼ 1. При этом

др. (2019)) может возрасти до значений

рентгеновская светимость в аккреционной колонке

НЗ может быть значительно сверхэддингтоновской

M_cr,ad ∼ 5 × 10²⁰ [г с-1]μ4/930.

(8)

(см., например, работy Муштукова и др., 2015).

Отдельно следует обсудить возможную кол-

¹ Не исключено, что при очень высоких темпах аккреции

на НЗ часть энергии может уноситься нейтрино (Баско,

лимацию рентгеновского излучения (beaming) от

Сюняев 1976; Муштуков и др., 2018).

сверхкритических аккреционных дисков вокруг за-

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№ 10

2020

706

КУРАНОВ и др.

магниченных НЗ. Фактор коллимации b опреде-

от 0.1 до 1. Распределение по эксцентриситетам

ляется как отношение наблюдаемой рентгеновской

орбит — плоское в интервале [0,1]. Степень двой-

светимости L_X к мощности изотропного источника,

ственности звезд принята равной 50% (2/3 звезд —

рассчитанной по наблюдаемому потоку F_x, L_iso =

компоненты двойных систем). Исходное распреде-

= 4πd²F_x (d — расстояние до источника), т.е. b ≡

ление моделируемых систем по орбитальным пери-

≡ L_X/L_iso ≤ 1. В случае источника с излучением

одам следует закону f(lg P_orb) ∝ lg Porb-0.55 (Сана

в противоположно направленные конусы с углом

и др., 2012). Звездный ветер от массивных звезд и

полураствора θ имеем b = (1 - cos θ). Учет этого

гелиевых звезд описывается формулами из работ

фактора распространен при построении популяций

Финка и др. (2001) и Финка (2017) соответственно.

NULX (см., например, упомянутую работу Викто-

Эволюция орбиты двойной системы с общей обо-

ровича и др., 2017), однако он основан на экстра-

лочкой рассчитывалась с помощью формализма

поляции коллимации рентгеновского излучения от

Веббинка (1984) и де Коола (1990) с парамет-

сверхкритических дисков вокруг черных дыр, при

ром α = 1. Параметр λ, характеризующий энергию

которой b ∼

M-2 (Кинг, 2009). В случае замагни-

связи оболочек с ядрами звезд, принимался со-

ченных НЗ, как отмечалось выше, вклад аккреци-

гласно расчетам Лавериджа и др. (2011).

онного энерговыделения от диска в наблюдаемую

Предполагалось, что НЗ с фиксированной мас-

рентгеновскую светимость будет существенно ни-

сой 1.4 M_⊙ образуются при коллапсе железного

же, чем вклад от излучения аккреционной колонки

ядра массивной звезды. Мы использовали аппрок-

вблизи поверхности НЗ (см. формулу (7)). Оста-

ется лишь геометрическая коллимация рентгенов-

симации критериев образования НЗ при коллапсе

ского излучения толстым диском с полутолщиной

ядер массивных звезд из работы Джиакоббо и Ма-

H/R_A ∼ 1. Этот фактор для излучения от НЗ, экра-

пелли (2018). Рожденные НЗ получают дополни-

тельную пространственную скорость (kick), вели-

нируемого внутренним толстым диском, b = (1 -_√

√

чина которой подчиняется максвелловскому рас-

- H/ H² + R2A) = (1 - 1/

2), включен в наши

пределению с дисперсией σ = 265 км с-1 (Хоббс и

расчеты как для аккреционных, так и для адвекци-

др., 2005). Немногочисленным НЗ, сформировав-

онных сверхкритических дисков. Мы пренебрегаем

шимся в результате коллапсов, инициированных

собственной коллимацией рентгеновского излуче-

захватами электронов в вырожденных O-Ne-Mg

ния из аккреционной колонки, которая усредняется

ядрах звезд с начальными массами в диапазоне

вращением НЗ.

8.5-8.8 M_⊙ (Сисс, Лебрейи, 2018) при условии

предшествующей стадии обмена массами в ТДС

МЕТОД РАСЧЕТА

(так называемые “e-capture SNe”, Миядзи и др.,

Как упомянуто выше, мы используем для расче-

1980), приписывалась пространственная скорость

тов гибридный двухступенчатый метод популяци-

30 км с-1 (произвольность этой плохо известной

онного синтеза NULX в тесных двойных системах,

величины на результаты не влияет). Магнитные

сочетающий быстрый упрощенный расчет до ста-

моменты НЗ подчиняются логнормальному рас-

дии заполнения полости Роша оптической звездой

пределению (Фоше-Жигьер, Каспи, 2006)

в паре с НЗ с последующим детальным расчетом

стадии с переносом вещества по эволюционной

^[ (lg μ - lg μ₀)² ]

f (μ) ∼ exp

(9)

программе MESA. Подобный гибридный метод по-

σ2μ

пуляционного синтеза успешно использовался для

моделирования, в частности, катаклизмических пе-

В наших расчетах² мы принимали lg μ₀[Гс см³] =

ременных и предшественников СН Ia (см., напри-

= 30.6 или lg μ₀ [Гс см³] = 31.6 и lg σ_μ[Гс см³] =

мер, работы Чена и др., 2014; Голяша, Нельсона,

= 0.55. Затухание магнитных полей НЗ при ак-

2015), а также и ULX (Шао и Ли, 2015).

креции вещества не учитывалось, так как харак-

На первом этапе с помощью модифицирован-

терные длительности стадий с переносом вещества

ной программы BSE, основанной на аналитических

в рассматриваемых массивных ТДС много короче

приближениях для описания эволюции одиноч-

возможной шкалы затухания магнитных полей НЗ.

ных и тесных двойных звезд, для 10⁷ исходных

Однако затухание магнитного поля при аккреции

массивных систем моделируется популяция НЗ в

может оказаться фактором, уменьшающим дли-

парах с невырожденными звездами (оптическими

тельность и светимость стадии NULX в системах

компонентами), которые в ходе эволюции потен-

с маломассивными компонентами M₂ ≲ 3 M_⊙ (см.

циально могут стать NULX. Начальная функция

пример эволюционного трека в Приложении).

масс первичных компонентов предполагается сте-

пенной (закон Солпитера, dN/dM ∼ M-2.35), рас-

2 В оригинальной работе Фоше-Жигьер и Каспи (2006)

пределение по отношению масс компонентов q =

lg μ0 = 30.35[ Гc см³] для радиуса НЗ 10 км. Мы прини-

= M₂/M₁ ≤ 1 берется равномерным в пределах

маем RNS = 12 км.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№ 10

2020

ПОПУЛЯЦИОННЫЙ СИНТЕЗ УЛЬТРАЯРКИХ РЕНТГЕНОВСКИХ ИСТОЧНИКОВ

707

Расчеты проводились для звезд с солнечной

и приводится в результах расчетов для времени

металличностью Z = 0.02. Учитывая, что все из-

14 млрд лет.

вестные NULX обнаружены в ближайших спи-

Для описания орбитальной эволюции ТДС на

ральных галактиках, это предположение также

стадии потери вещества использовался формализм

несущественно влияет на результаты. При под-

Собермана и др. (1997), согласно которому урав-

счете численности NULX использовалась формула

нение, связывающее потерю системой момента им-

для скорости звездообразования в диске Галактики

пульса и потерю вещества донором через внешнюю

(Ю, Джеффери, 2010):

точку Лагранжа L₂, имеет вид

SFR(t)

ml = [

M2,w + α_mt(dM/dt)L1)M²¹ +

(12)

(10)

M_⊙ год-1

{

M1,w + β_mt(dM/dt)L1)M²²] ×

11e-t

+ 0.12(t - t₀), t ≥ t₀,

a²

2π

0, t < t₀,

(M₁ + M₂)² P_orb

√

где t — время (млрд лет), t₀=4 — время начала

+ γ_mtδ_mt(dM/dt)L1

G(M₁ + M₂)a.

процесса звездообразования (млрд лет), параметр

Безразмерные параметры α_mt, β_mt, δ_mt обозна-

τ = 9 млрд лет. В этой модели масса тонкого дис-

чают доли вещества, перетекающего через внут-

ка Галактики в современную эпоху (14 млрд лет)

ренюю точку Лагранжа L₁ и теряемого ТДС из

оценивается как M_G = 7.2 × 10¹⁰ M_⊙. Это значе-

окрестностей донора, аккретора и копланарного

ние использовано ниже для оценки полного числа

околозвездного тороида с радиусом γ^2mta (через

NULX в модельной галактике.

внешнюю точку Лагранжа L₂) соответственно. Та-

На втором этапе моделирования детально

ким образом, без учета звездного ветра от опти-

рассчитывалась эволюция полуразделенных ТДС

ческого компонента (т.е. пренебрегая

M2,w), эф-

с компонентами — НЗ с помощью программы

фективность переноса вещества от донора к аккре-

MESA (Пакстон и др., 2011, версия r12778). Была

тору определяется как f_mt = min[1 - α_mt - β_mt -

построена сетка треков с исходными массами

доноров от 0.75 до 50 M_⊙. В диапазоне (0.75-

Edd

-δ_mt,

]. Здесь

M_Edd — темп аккреции на

(dM/dt)L1

10) M_⊙ шаг по массам составлял

0.25 M_⊙, в

НЗ, при котором достигается эддингтоновская све-

диапазоне (10-50) M⊙ — 2 M⊙. Начальные по-

тимость и начинается отток вещества, вызванный

луоси орбит были заключены в интервале 0.9 <

давлением излучения.

< lg(a_ini/R_⊙) < 3.5 с шагом по lg(a_ini/R_⊙) = 0.1.

Данные наблюдений SS433 указывают на поте-

Далее для каждой пары параметров [X, Y ] (где

рю массы из двойной системы как в виде квази-

X,Y ≡ {L_X,P_orb,P^∗,M₂}) подсчитывалась дли-

сферического звездного ветра от сверхкритиче-

тельность стадий NULX, попадающих во времен-

ского аккреционного диска, так и через точку L₂

ной интервал Δt_k в ячейке [X_i, Y_j], и сворачивалась

(см. обзор в работе Черепащука и др.,

2020).

с вероятностью образования данной системы (на

Положение точки L₂ зависит от отношения масс

единицу массы), рассчитанной по программе BSE:

компонентов системы и характеризуется величи-

ной γ^2mt ≈ 1.2, так что γ_mt ≈ 1.1 можно принять

ΔN(t_k,t_k + Δt_k)

(11)

в качестве минимально возможного значения при

ΔX_iΔY_j〈m_BSE〉

потере вещества через точку L₂ (см. рис. 1 в работе

N_MESAi,j

∑

Черепащука и др., 2018). Недавние наблюдения

Δt^k,lNULX

потоков вещества вокруг системы SS433 с помо-

NBSEi,j

= l⁼¹

щью оптического интерферометра VLTI GRAVITY

NMESAi,j Δt_k

N_BSE

〈m_BSE 〉

(Вайсберг и др., 2019) свидетельствуют о значи-

тельно более эффективном уносе момента импуль-

Здесь Δt^k,lNULX — длительность стадии NULX l-й

са из системы посредством околозвездного диска,

системы, NMESAi,j и NBSEi,j — число систем в

соответствующем параметру γ_mt ∼ 5 (Черепащук и

ячейке [Xi, Yj ] по сетке MESA и сетке BSE

др., 2019). В наших расчетах значение γ_mt было

принято равным 3.0 в качестве компромисса между

соответственно, N_BSE = 10⁷ — число расчетных

его значением в точке L₂, равным 1.15 и γ_mt ≈ 5.0,

систем BSE, 〈m_BSE〉 ≈ 0.44 M_⊙ — средняя масса

найденным для SS433 Черепащуком и др. (2019).

двойной с учетом начальной функции масс первич-

ных компонентов и распределения по отношению

В наших расчетах задавались следующие

масс компонентов. Полученное распределение

безразмерные параметры, характеризующие эф-

на момент времени t_k сворачивается с историей

фективность переноса массы между компо-

звездообразования в модельной галактике

(10)

нентами ТДС при заполнении полости Роша

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№ 10

2020

708

КУРАНОВ и др.

звездой M₂: α_mt = 0.0, β_mt = 0.0 на докрити-

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

ческой стадии аккреции и β_mt = ((dM/dt)L1 -

Примеры эволюционных треков MESA c NULX

-M˙_Edd)/(dM/dt)L1 на сверхкритической ста-

Результаты расчетов длительности стадии дис-

дии аккреции. В программе MESA величина

ковой аккреции с темпом выше 10-7 M_⊙ год-1

M_Edd ≈ 1.5 × 10-8(M/M_⊙)M_⊙ год-1 задается для

(нижняя оценка для потенциально возможных

компактных объектов массы M без магнитного

NULX в случае НЗ с малыми магнитными полями)

поля. В рассматриваемом нами случае в этой

для сетки моделей с начальными полуосями 0.9 <

формуле следовало бы использовать

M_cr вместо

< lg(a_ini/R_⊙) < 3.5 и массами доноров 0.75-50 M_⊙

M_Edd, т.е. считать орбитальную эволюцию ТДС

представлены на рис. 2 в координатах M₂ - P_orb,ini.

с переносом вещества отдельно для каждого

Квадратами на этом рисунке отмечены системы, в

случая, что крайне затратно по времени. Для

которых стадия NULX заканчивается образова-

расчетов методом популяционного синтеза мы

нием общей оболочки. Два трека с параметрами,

предпочли использовать фиксированную в коде

близкими к характеристикам наблюдаемых источ-

MESA величину, т.е. использовали максимально

ников, приведены на рис. 3 и подробно описаны

возможное значение параметра β_mt. Отметим,

ниже. Кружками на рис. 2 обозначены системы, в

что орбитальная эволюция более чувствительна к

которых на протяжении всей стадии NULX осу-

параметрам неконсервативности δ_mt и γ_mt, чем к

ществляется устойчивый процесс переноса масс.

параметру β_mt, который описывает джинсовскую

Массы оптического компонента в таких системах

моду потери массы системой при сверхкритической

≲5 M_⊙, в то время как известные NULX имеют

аккреции (см. подробнее Приложение).

массы

≳5 M_⊙. Пример эволюционного трека

Параметр неконсервативности из-за потери

систем с устойчивым обменом масс приводится в

массы из системы через внешнюю точку Лагранжа

Приложении (рис. 11).

L₂ был выбран равным δ_mt = 0.1. Это значение мо-

В примере слева на рис. 3 исходная масса

тивировано, в частности, наблюдениями изменения

донора 3.5 M_⊙, орбитальный период в момент за-

орбитальных периодов полуразделенных систем с

полнения донором полости Роша 5 сут, магнитный

обменом массой (см., например, Эрдем, Отцтюрк,

момент нейтронной звезды μ₀ = 4 × 10³¹ Гс см³.

2014).

На верхней панели показано соотношение скоро-

сти потери массы донором (dM/dt) и орбиталь-

Для расчета магнито-вращательной эволюции

ного периода системы. Цветом на кривой (шкала

НЗ были использованы формулы, подробно опи-

справа) обозначена масса донора. Зависимости

санные, например, Липуновым и др. (2009).

), радиуса корота-

альвеновского радиуса НЗ (R_A

После заполнения полости Роша донором темп

ции (R_co) и радиуса сферизации (R_s) от времени

перетекания вещества (dM/dt)_L1 через внутрен-

изображены на средней панели. На нижней панели

нюю точку Лагранжа, как правило, очень быстро

показана временная эволюция периода вращения

нарастает и начинает превосходить критический

НЗ P^⋆, ee рентгеновской светимости L_X, рассчи-

темп аккреции на НЗ

M_cr. При этом возможны два

танной по формулам (6) и (7) на стадиях до-

варианта дальнейшей эволюции. Несмотря на вы-

и сверхкритической дисковой аккреции, а также

сокий темп перетекания вещества (dM/dt)_L1, до-

скорости потери массы донором и аккреции на НЗ.

Стадии докритической аккреции ограничены зате-

стигающий в ряде случаев ∼10-2-10-1 M_⊙ год-1,

эволюционная программа находит решения систе-

ненными областями. Величина (dM/dt)_NS опре-

мы уравнений строения звезды, при которых по-

деляет пропускание магнитосферы на сверхкри-

следняя остается в пределах полости Роша и за-

тической стадии и аккреционную светимость НЗ

канчивает эволюцию образованием белого карлика

L_X = 0.1(dM/dt)_NSc². Критический темп аккреции

или гелиевой звезды (в зависимости от массы).³

M_cr рассчитывался по модели аккреционного диска

Если же решение не находится и расчет обрыва-

(уравнение (1)).

ется, это означает, что радиус донора подолжает

Поскольку масса донора существенно превы-

возрастать и система погружается в общую обо-

шает массу аккретора, темп перетекания веще-

лочку. В обоих случаях мы полагаем, что система

ства через внутреннюю точку Лагранжа (dM/dt)_L1

является NULX на протяжении времени, когда ак-

очень быстро начинает превышать критическую

креционная (рентгеновская) светимость источника

скорость аккреции на НЗ

M_cr. Средняя и нижняя

превосходит 10³⁹ эрг с-1.

левые панели рис. 3 наглядно иллюстрируют то, что

система формально (L_X>10³⁹ эрг с-1) может про-

³ Двойная система с оптическим компонентом — звездой

являть себя как NULX, уже на непродолжительной

WR известна (Цуи и др. 2019), но природа аккретора пока

не определена.

стадии докритической аккреции на НЗ. Потеря

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№ 10

2020

ПОПУЛЯЦИОННЫЙ СИНТЕЗ УЛЬТРАЯРКИХ РЕНТГЕНОВСКИХ ИСТОЧНИКОВ

709

NULX time

(years)

10⁷

NULX_MT

NULX_CE

No NULX

No RLOF

10 000

1000

100

10³

10¹

M_{2, ini}

Рис. 2. Длительность стадии переноса масс с темпом выше 10-7 M⊙ год-1 по расчетам MESA для сетки моделей

систем с начальными полуосями 0.9 < lg(aini/R⊙) < 3.5 и массами доноров 0.75-50 M⊙ в координатах M2,ini - Porb,ini.

Черные точки — модели, в которых не происходит заполнение полости Роша. Перечеркнутые квадраты — системы,

в которых не наступает стадия NULХ. Кружки — системы со стадией утойчивого переноса масс, квадраты — стадия

NULX заканчивается общей оболочкой. Градацией цвета (шкала справа) отмечена длительность стадии NULX в годах.

массы донором и стадия NULX заканчиваются

подавляющее большинство из них, несмотря на

образованием общей оболочки. В данном случае

продолжительность этой стадии, не могут быть

стадия NULX длится ≃40 000 лет.

обнаружены современными средствами из-за ма-

лой светимости. Известные NULX имеют массы

Справа представлен пример трека оптической

≳5 M_⊙ (табл. 1). Cветимость звезд такой мас-

звезды с начальной массой M₂ = 21.4 M_⊙ и орби-

сы близка к 500 L_⊙. Таким образом, “обрезают-

тальным периодом на момент заполнения полости

ся” звезды в самой населенной части диаграммы

Роша P_orb = 564 сут. Магнитное поле НЗ то же,

Герцшпрунга-Рассела. Вместе с тем рис. 4 по-

что и в примере слева на рис. 3. Для этой системы

казывает, что значительная часть звезд-доноров

стадия NULX c рентгеновской светимостью вы-

NULX должна быть красными (сверх)гигантами.

ше 10³⁹ эрг с-1 кратковременна (менее 1000 лет,

Красным гигантом является, например, оптический

см. среднюю и нижнюю панели справа) и также

компонент источника NGC300 ULX-1 (Хейда и

заканчивается с образованием общей оболочки.

др., 2019).

Отметим, что, в отличие от примера слева, период

вращения НЗ P^∗ на стадии аккреции (верхняя

кривая на правой нижней панели) сначала возрас-

Модельная диаграмма M₂ - P_orb

тает до равновесного значения P_eq при возрасте

системы 7.534 млн лет, а затем НЗ ускоряется

Распределение численности систем — потенци-

M-6/7_.В

в соответствии с законом P^∗ = P_eq ∼

альных предшественников NULX в момент запол-

данном примере это связано с пререходом НЗ

нения донором полости Роша на диаграмме “масса

на стадию аккреции со стадии эжектора, минуя

оптического компонента — орбитальный период”

стадию пропеллера.

M₂ - P_orb, рассчитанное для 10⁷ двойных систем

На рис. 4 показано положение оптических ком-

по программе BSE, приведено на верхней панели

понентов систем, находящихся на стадии NULX, на

рис. 5. Дефицит систем с массами (12-14) M_⊙ и

диаграмме Герцшпрунга-Рассела. Очевидно, что

lg(P/сут) ≳ 1.6 связан с переходом от доноров —

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

2020

№ 10

710

КУРАНОВ и др.

M₂/M₍

-2

21.25

-3

3.45

-4

21.00

-5

3.30

-2

20.75

-6

-4

M2, RLOF = 21.4M(

M2, RLOF = 3.5M(

3.15

20.50

-7

Porb, RLOF = 564 d

Porb, RLOF = 5 d

-6

lgμ0 (G cm³) = 31.6

-8

lgμ0 (G cm³) = 31.6

-8

20.25

3.00

-9

100

orb

(d)

P_orb (d)

Accretor

Propeller Accretor

Superaccretor

-0.5

-1.0

-1.5

-1

-2.0

-2

lg(RA/R()

-2.5

lg(RI/R()

lg(Rco/R()

-3

lg(Rs/R()

-3.0

198.58

198.60

198.62

198.64

198.66

7.533

7.534

7.535

Time (Myr)

Accretor

Propeller Accretor

Superaccretor

lg(P*/s)

lgL

lgLX

−2

-2

−4

-4

-6

−8

−6

lg(dM/dt)L1

lg(dM/dt)NS

−10

−8

198.58

198.60

198.62

198.64

198.66

7.533

7.534

7.535

Time (Myr)

Рис. 3. Примеры эволюционных треков на стадии до- и сверхкритической дисковой аккреции на НЗ, рассчитанных

по программе MESA. Слева в системе “звезда ГП (M2 = 3.5 M⊙) + НЗ” орбитальный период в момент заполнения

поолости Роша P_orb = 5 сут. Справа масса донора в момент заполнения полости Роша M2 = 21.4 M⊙, орбитальный

период P_orb = 580 сут. В обоих случаях эволюция заканчивается образованием систем с общей оболочкой. Подробнее

см. текст.

звезд ГП к донорам — красным гигантам; ранее

(10), дает ожидаемое число NULX на одну массу

аналогичный дефицит, но для несколько менее мас-

Солнца в модельной галактике (нижняя панель

сивных систем, был отмечен в работе Фрагоса и др.

рис. 5). На нижней панели выделяются две группы

(2015).

источников — с массами оптических компонентов

в несколько масс Солнца и орбитальными перио-

Свертка вероятности образования ТДС из звез-

ды с массой M₂ на грани заполнения полости Роша

дами до десяти дней, и с массой порядка 20 масс

и НЗ, рассчитанная на одну массу Солнца по про-

Солнца и периодами от нескольких десятков до

грамме BSE (верхняя панель рис. 5), c длительно-

примерно 100 дней. Примеры эволюционных тре-

стью стадии NULX, рассчитанной по сетке моделей

ков, попадающих в эти области диаграммы, были

программой MESA и историей звездообразования

описаны выше и представлены на рис. 3. Стадии

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

2020

№ 10

ПОПУЛЯЦИОННЫЙ СИНТЕЗ УЛЬТРАЯРКИХ РЕНТГЕНОВСКИХ ИСТОЧНИКОВ

711

NULX Time

(yr)

M₂

10⁴

10²

0.50

5.0

4.5

4.0

3.5

3.0

5.0

4.5

4.0

3.5

3.0

lgT_eff

Рис. 4. Положение оптических компонентов M2 на диаграмме Герцшпрунга-Рассела на стадии NULX. На левой панели

в цветной шкале показано распределениеисточников по продолжительностистадии NULX. На правой панели цвет точек

отражает массу оптического компонента. Черными линиями нанесены треки звезд с массами 3.5 и 21.4 M⊙, примеры

эволюции которых приведены на рис. 3, на стадии заполнения полости Роша. Сплошные сегменты линий обозначают

стадии, на которых ТДС являются NULX.

10⁶

Before RLOF

10⁷

10⁸

10⁹

10¹⁰

10¹¹

NULX

10¹³

10¹⁷

M₂

Рис. 5. Модельная диаграмма “масса оптической звезды M2 — орбитальный пeриод Porb”. Верхняя панель: распреде-

ление числа ТДС с НЗ на начало заполнения донорами полости Роша, полученное в результате расчета 10⁷ треков

двойных систем по программе BSE с учетом распределений по начальным параметрам систем (см. текст). Градации

цвета — нормированное на массу Солнца число систем. Нижняя панель: распределение числа NULX, нормированное

на массу Солнца в модельной галактике, полученное сверткой частоты формирования их предшественников (программа

BSE, верхняя панель) с длительностью стадии NULX (программа MESA, см. рис. 2) и историей звездообразования

(формула (10)), через 14 млрд. лет после начала звездообразования в модельной галактике. Величина магнитного поля

НЗ определяется по формуле (9) со средним значением μ0 = 1031.6 Гс см³. Кружки — квазистационарные источники из

табл. 1. Черные кривые — сегменты модельных треков с рис. 3 на стадии NULX.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№ 10

2020

712

КУРАНОВ и др.

NULX для этих источников отмечены жирными

Распределения параметров

черными линиями. Видно, что положение наблю-

модельных NULX

даемых источников 2 и 3 из табл. 1 близко к

модельным трекам, приведенным на левой и правой

В наших расчетах NULX составляют подмно-

панели рис. 3 соответственно.

жество НЗ на стадии дисковой аккреции в ТДС

со светимостью L_X > 10³⁹ эрг с-1. Их распреде-

ления по наблюдаемым параметрам — массе опти-

Диаграмма L_X - P^∗ для аккрецирующих НЗ

ческой звезды-донора M₂, периоду вращения НЗ

P^∗, рентгеновской светимости L_X и орбитальному

Модельные диаграммы “рентгеновская свети-

периоду ТДС P_orb — представлены в виде цветовых

мость L_X — период вращения НЗ P^∗ = P_eq” для

двумерных диаграмм на рис. 7-9 для тех же трех

НЗ на стадии до- и сверхкритической дисковой

моделей, что и на рис. 6. Градации цвета — число

аккреции показаны на рис. 6 (левый столбец па-

систем в расчете на одну массу Солнца в модельной

нелей). Градации цвета на рисунке — число систем

галактике с историей звездообразования (10) и

в расчете на одну массу Солнца. Представлены

возрастом 14 млрд лет. Как и на рис. 6, кружки

результаты расчетов для трех моделей: дисковой

и звездочки показывают положение наблюдаемых

аккреции на НЗ с логнормально распределенным

квазистационарных и транзиентных NULX. На

магнитным полем со средним значением момента

правой нижней панели построены функции рент-

lg μ₀ = 30.6 Гс см³, соответствующим магнитному

геновской светимости NULX (дифференциальная

полю на поверхности НЗ с радиусом 12 км B₀ ≈

dN/d lg L_X и кумулятивная N(>L_X)). Как показы-

≈ 5 × 10¹² Гс (верхняя панель), той же модели,

вает анализ наблюдений (Минео и др., 2012; Са-

но для величины магнитного поля НЗ на порядок

зонов, Хабибуллин, 2017), число массивных рент-

большей (lg μ₀ = 31.6 Гс см³, B₀ ≈ 5 × 10¹³ Гс,

геновских двойных систем (HMXB) в галактиках

средняя панель) и модели адвекционных дисков

пропорционально темпу звездообразования SFR.

вокруг НЗ со средним магнитным полем lg μ₀ =

Поэтому на шкале справа представлена нормиров-

= 31.6 Гс см³ (нижняя панель). Пунктирные ли-

ка наших расчетов на средний темп звездообразо-

нии, помеченные значениями магнитных моментов

вания в модельной галактике (10) в возрасте 13-

НЗ, соответствуют зависимости (4) равновесного

14 млрд лет, 〈SFR〉 = 5 M_⊙ год-1. При этом масса

периода вращения НЗ P_eq для докритической дис-

звездного диска 10¹¹ M_⊙ соответствует SFR ≈

ковой аккреции от темпа аккреции (рентгеновской

светимости). Считается, что при медленном эволю-

≈ 7 M_⊙ год-1.

ционном изменении темпа аккреции вращение НЗ

Видно, что даже при консервативных предполо-

успевает подстраиваться под равновесное значение

жениях о характере дисковой аккреции и стандарт-

и P^∗ = P_eq(L_X), так что эволюция периода враще-

ном среднем магнитном поле НЗ (рис. 7) модель

ния НЗ происходит вдоль этих линий. Пунктир-

воспроизводит наблюдаемое положение квазиста-

ная прямая (dM/dt)_cr соответствует достижению

ционарных NULX (кружки на рисунке). Отметим,

критического темпа аккреции

M_cr (рентгеновской

что большинство источников объясняется диско-

светимости от НЗ L_X по формуле (7)), так что ис-

вой аккрецией на НЗ с магнитным полем в диапа-

точники вдоль этой линии и справа от нее находят-

зоне 10¹² < B < 10¹⁴ Гс (см. диаграмму L_X-P^∗ в

ся на стадии сверхкритической аккреции. Кружки

середине правой колонки). Только один источник

и звездочки, помеченные цифрами как в табл. 1,

(NGC5907 ULX1) попадает в область сверхкри-

показывают положение наблюдаемых квазистаци-

тической дисковой аккреции на НЗ с магнитным

онарных (persistent) и транзиентных источников

полем ∼10¹³ Гс. Отметим также, что транзиентные

NULX. Красным квадратом отмечено положение

NULX (звездочки), светимость которых достигает

сверхкритического NULX с исходными массой до-

сверхэддингтоновских значений только во время

нора и орбитальным периодом как в примере слева

вспышек, в спокойном состоянии с низкой рентге-

на рис. 3. На панелях справа показаны результаты

новской светимостью попадают в наиболее плотно

расчетов по программе MESA для этого источника

заселенную область систем на рис. 6.

(период НЗ, рентгеновская светимость, темп пере-

Увеличение среднего магнитного поля НЗ до

текания через точку L₁ и темп аккреции на НЗ) для

∼10¹³ Гс (рис. 8) увеличивает равновесные периоды

магнитного поля НЗ μ = 1030.6 и 1031.6 Гс см³ и

НЗ (формулы (4), (5)), а также увеличивает пре-

моделей аккреционного (верхняя и средняя панели)

дельные рентгеновские светимости (7), продлевая

и адвекционного (нижняя панель) дисков. Преоб-

ладающую часть времени заполнения донором по-

функцию рентгеновской светимости для ярчайших

лости Роша такие источники находятся на стадии

источников за

10⁴¹

эрг с-1. Сверхкритические

сверхкритической аккреции.

адвекционные диски с высоким темпом аккреции

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№ 10

2020

ПОПУЛЯЦИОННЫЙ СИНТЕЗ УЛЬТРАЯРКИХ РЕНТГЕНОВСКИХ ИСТОЧНИКОВ

713

N per cell per solar mass

10^-10

10^-11

10^-12

10^-13

10^-14

10^-15

Accretor

Propeller

Superaccretor

lg(P*/s)

lgLX

-2

-1

−4

Persistent NULX

-2

lg(dM/dt)

−6

Transient NULX

lgμ₀ (G cm³) = 30.6

lg(dM/dt)NS

-8

198.58

198.60

198.62

198.64

198.66

lgL

Time (Myr)

Propeller Accretor

Superaccretor

lg(P*/s)

lgLX

−2

-1

-4

-2

-6

lg(dM/dt)L1

lgμ₀ (G cm³) = 31.6

lg(dM/dt)NS

-8

198.58

198.60

198.62

198.64

198.66

lgL_X

Time (Myr)

Propeller Accretor

Superaccretor

lg(P*/s)

-2

lgLX

-1

−4

-2

-6

lg(dM/dt)L1

lgμ₀ (G cm³) = 31.6

lg(dM/dt)NS

advection disk

-8

198.58

198.60

198.62

198.64

198.66

lgL_X

Time (Myr)

Рис. 6. Распределение НЗ на стадии до- и сверхкритической дисковой аккреции по периодам вращения и рентгеновской

светимости. Вверху слева: распределения для модели с авторегулировкой аккреционного диска на стадии сверхкритиче-

ской аккреции. Величина магнитного поля НЗ определяется по формуле (9) со средним значением μ0 = 1030.6 Гс см³. В

середине слева: то же для среднего магнитного момента μ0 = 1031.6 Гс см³. Внизу слева: то же для адвекционной модели

сверхкритического диска и μ0 = 1031.6 Гс см³. Наблюдаемые NULX показаны открытыми кружками и звездочками и

обозначены цифрами как в табл. 1. Открытый квадрат — модельный сверхкритический источник с исходной массой

и орбитальным периодом как на примере на левой панели рис. 3, но c различным магнитным полем или в различных

моделях. Справа: характеристики модельных треков для того же NULX, но для различных значений магнитного поля НЗ

и моделей диска (аккреционного — сверху и в середине, адвекционного — внизу).

(8) увеличивают предельно возможную аккрецион-

ных аккреционных колонках в работе Муштуков и

ную светимость NULX выше ∼10⁴¹ эрг с-1, од-

др., 2017). Отметим, однако, что предполагаемая

нако рентгеновская светимость таких источников

структура аккреционных течений слабо влияет на

может быть ниже этого значения (см. обсужде-

положение модельных источников на диаграмме

ние предельно возможных светимостей в модель-

“масса оптической звезды-орбитальный период”.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№ 10

2020

714

КУРАНОВ и др.

N per cell per solar mass

10^-11

10^-12

10^-13

10^-14

10^-15

-1

-2

Persistent NULX

lgμ₀ (G cm³) = 30.6

Transient NULX

10⁰

10^-1

10^-2

N (>lgL_X)

10^-3

dN/dlgL

10^-4

−1

lg(P_orb/day)

lgL_X

Рис. 7. Модельные

распределения NULX — замагниченных НЗ в ТДС на стадии

аккреции и сверхкритической

дисковой аккреции (левее и правее линии (dM/dt)cr, соответственно, на средней правой панели) на диаграммах

(панели сверху вниз — слева направо): M2 - lg Porb, lg P^∗ - lg Porb, lg LX - lg Porb, lg M2 - lg LX, lg P^∗ - lg LX. Нижняя

правая панель — кумулятивная N > L_X и дифференциальная dN/d lg L_X функции рентгеновской светимости NULX.

Нормировка на темп звездообразования 5 M⊙ год-1 для модельной скорости звездообразования в современную

(14 млрд лет) эпоху, шкала справа. Градации цвета (шкала сверху) — число источников в ячейке на массу Солнца.

Среднее значение магнитного момента НЗ lg μ0 = 30.6 Гс см³.

ОБСУЖДЕНИЕ И ВЫВОДЫ

ным образом воспроизводит наблюдаемые харак-

теристики NULX без привлечения дополнительных

После открытия первых пульсирующих ULX

гипотез о коллимации рентгеновского излучения от

(Бакетти и др., 2014) стало ясно, что аккреци-

аккрецирующих НЗ (ср. Викторович и др., 2017).

рующие НЗ могут составлять значительную часть

Мы использовали для расчетов гибридный ме-

популяции ULX (см., например, Колиопанос и др.,

тод популяционного синтеза, в котором потенци-

2017; Уолтон и др., 2018). Модельные расчеты ме-

альные предшественники представляющих интерес

тодом популяционного синтеза подтверждают это

объектов (NULX в нашем случае) выявляются

предположение, однако проводились они без учета

на основе расчетов большого (десятки миллио-

магнитного поля НЗ. Как показано в настоящей

нов) числа двойных систем с заданными началь-

работе, аккреция на замагниченные НЗ естествен-

ными распределениями по исходным параметрам

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№ 10

2020

ПОПУЛЯЦИОННЫЙ СИНТЕЗ УЛЬТРАЯРКИХ РЕНТГЕНОВСКИХ ИСТОЧНИКОВ

715

N per cell per solar mass

10^-11

10^-12

10^-13

10^-14

10^-15

-1

-2

lgμ₀ (G cm³) = 31.6

10⁰

10^-1

10^-2

N (>lgL_X)

10^-3

dN/dlgL

10^-4

−1

lg(P_orb/day)

lgL_X

Рис. 8. То же, что на рис. 7, но для среднего магнитного момента НЗ lg μ0 = 31.6 Гс см3. Черными линиями отмечен

модельный трек ТДС с исходной массой звезды M2 и орбитальным периодом Porb как на примере слева из рис. 3.

быстрой аналитической программой популяцион-

магнитосферой НЗ (R_A > R_NS). Неудивительно,

ного синтеза BSE (Харли и др., 2002), а стадии

что для НЗ с магнитным полем 10¹² - 10¹⁴ Гс в

с потерей вещества рассчитываются по сетке мо-

стандартной модели эволюции ТДС естественным

делей, построенных по эволюционной программе

образом реализуются докритические светимости до

MESA (Пакстон и др., 2011) с аккуратным учетом

10⁴⁰ - 10⁴¹ эрг с-1 (рис. 6).

эволюции звезд и физических процессов переноса

Существенным фактором, определяющим ха-

массы в ТДС. Новизна наших расчетов заключа-

рактеристики стадии аккреции на НЗ (длитель-

ется в детальном рассмотрении возможной свети-

ность, темп аккреции, возможность образования

мости при дисковой аккреции на замагниченные

общей оболочки), является параметр неконсерва-

НЗ. При высоких темпах аккреции сверхэддингто-

тивности γ (безразмерный момент импульса, уно-

новские светимости L_X > 10³⁸ эрг с-1 достигаются

симый веществом через внешнюю точку Лагранжа

еще на стадии докритической аккреции в диске, а

L₂ из ТДС). Мы предполагали умеренное зна-

сверхкритическая стадия начинается только после

чение доли потери массы таким способом (δ_mt =

достижения локальной эддингтоновской светимо-

= 0.1). Расчеты с минимально возможным значе-

сти на внутренней границе диска, ограниченного

нием γ_mt = 1.15, однако, не воспроизводят орби-

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№ 10

2020

716

КУРАНОВ и др.

N per cell per solar mass

10^-11

10^-12

10^-13

10^-14

10^-15

-1

-2

lgμ₀ (G cm³) = 31.6

Advection disk

10⁰

10^-1

10^-2

N (>lgL_X)

10^-3

dN/dlgL

10^-4

−1

lg(P_orb/day)

lgL_X

Рис. 9. То же, что на рис. 7 в модели адвекционного диска вокруг замагниченных НЗ (Чашкина и др., 2019) для среднего

магнитного момента НЗ lg μ0 = 31.6 Гс см³.

тальные периоды наблюдаемых NULX. Принятый

вращения отражает равновесный период НЗ на

же нами параметр γ_mt = 3 (что почти вдвое меньше

стадии в спокойном состоянии, в котором они в

значения, выводимого из наблюдений SS433, см.

основном находятся. В зависимости от амплитуды

Черепащук и др. (2019)) приводит к удовлетвори-

вспышки, транзиентные NULX могут перемещать-

тельному согласию результатов расчетов с поло-

ся, например, из густозаселенной области стацио-

жением наблюдаемых NULX на диаграммах P^∗ -

нарных НЗ, аккрецирующих из диска или даже из

-L_X, P^∗ - P_orb, P_orb - L_X, M₂ - P_orb и M₂ - L_X

квазисферического звездного ветра (см. расчеты в

(см. рис. 7-9) для различных моделей аккреции и

работе Постнова и др., 2019).

значений среднего магнитного поля НЗ.

Помимо стандартных аккреционных дисков, мы

использовали модель адвекционных сверхкрити-

Хотя для полноты картины мы нанесли звездоч-

ческих дисков (Липунова, 1999; Чашкина и др.,

ками на диаграмму P^∗ - L_X положение транзиент-

2019), которая допускает еще больший критиче-

ных NULX, их эволюция, разумеется, отличается

от эволюции квазистационарных источников — во

ский темп аккреции на НЗ (формула (8) и нижняя

время вспышек такие источники быстро перемеща-

панель на рис. 6), хотя рентгеновские светимости

ются горизонтально на этой диаграмме, их период

выше 10⁴¹ эрг с-1 от аккреционных колонок тео-

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№ 10

2020

ПОПУЛЯЦИОННЫЙ СИНТЕЗ УЛЬТРАЯРКИХ РЕНТГЕНОВСКИХ ИСТОЧНИКОВ

717

−3

-3

M_{2, RLOF} = 3.5 M₍

dm/dt_cr = 5 × 10^-8 (M₍

yr^-1)

-4

P_{orb, RLOF} = 5 d

δ_mt = 0.1, γ_mt = 3.0

-5

dm/dt_cr = 5 × 10^-8 (M₍ yr^-1)

-5

δ_mt = 0.0

-6

-7

-8

-9

lg(dM/dt)L1

-10

lg(dM/dt)NS

-10

lg(dM/dt)NS

-11

198.5

199.0

199.5

200.0

198.60

198.62

198.64

198.66

198.68

Time (Myr)

-3

dm/dt_cr = 10^-6 (M₍ yr^-1)

-4

δ_mt = 0.0

δ_mt = 0.1, γ_mt = 3.0

-5

-6

-7

-8

-9

lg(dM/dt)L1

-10

lg(dM/dt)NS

-10

lg(dM/dt)NS

-11

198.5

199.0

199.5

200.0

198.60

198.62

198.64

198.66

198.68

Time (Myr)

Рис. 10. Примеры эволюционных треков MESA при различных предположениях о параметрах неконсервативной

эвоюции (подробнее см. текст).

ретически дискуссионны (Муштуков и др., 2017).

НЗ только на основании моделей популяционного

Дальнейшие наблюдения NULX со сверхвысокими

синтеза, конечно, слишком смело.

светимостями были бы важны для выбора моделей

Общий вывод работы. Рассмотрение стандарт-

возможных аккреционных течений до и после про-

ной эволюции двойных звезд с детальной трак-

никновения в магнитосферу НЗ.

товкой стадии потери вещества в ТДС с ком-

Кроме объяснения наблюдаемых рентгеновских

понентом — НЗ на основе программы MESA —

светимостей и периодов вращения НЗ, расчитан-

позволяет количественно объяснить наблюдаемые

ные нами модели ТДС одновременно объясняют

популяции NULX в спиральных галактиках как за-

и положение NULX с известными орбитальными

магниченных НЗ на стадии дисковой аккреции без

периодами и оценками масс оптических компо-

предположения о сильной коллимации ретгенов-

нентов (рис. 7-9). Как показывает функция све-

ского излучения. Наиболее интересны с физиче-

тимости, приведенная на правой нижней панели

ской точки зрения могут быть источники с высокой

этих рисунков, в модельной галактике с выбранной

рентгеновской светимостью на стадии сверхкрити-

историей звездообразования (10) и массой тонкого

ческой аккреции. У подобных источников должны

диска порядка его массы в Млечном Пути или,

наблюдаться мощные истечения от сверхкритиче-

эквивалентно, с современным темпом звездооб-

ских аккреционных дисков, формирующие оболоч-

разования 3-5 M_⊙ год-1 может быть несколько

ки и туманности вокруг систем. Подтверждением

NULX со светимостью до 10⁴⁰ эрг с-1. Отметим,

этого может быть обнаружение оптически толстых

что для популяции NULX в модельной спиральной

потоков вещества от Swift J0243 (Tao и др., 2019)

галактике предпочтительнее оказываются распре-

и расширяющейся туманности вокруг NGC 5907

деления НЗ с более высоким средним магнитным

ULX-1 (Бельфиоре и др., 2020). Примечание при

полем ∼5 × 10¹³ Гс, чем следует из анализа популя-

корректуре. Чандра и др. (2020) сообщили об

ции радиопульсаров (Фоше-Жигьер, Каспи, 2006)

открытии транзиентного источника RX J0209.6×

(рис. 8 и 9), хотя делать выводы о магнитных полях

×7427 cо светимостью 1.6×10³⁹ эрг с-1.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№ 10

2020

718

КУРАНОВ и др.

M₂/M₍

-4

2.5

-5

-6

1.5

-7

-8

M2, RLOF = 2.5 M(

Porb, RLOF = 1.7 d

-9

lgμ0 (G cm³) = 31.6

0.5

−10

P_orb (d)

-2.0

-1.0

Accretor

lg(RA/R()

Magnetic field decay

-1.5

lg(Rco/R()

lg(Rs/R()

-2.2

-2.0

Superaccretor

-2.5

-2.4

-3.0

-3.5

-2.6

-4.0

lg(RA/R()

lg(Rco/R()

-4.5

-2.8

lg(Rs/R()

-5.0

512.5

513.0

513.5 514.0 514.5 515.0

512

513

514

515

516

Time (Myr)

lg(P*/s)

Magnetic field decay

-2

lgL

lg(P*/s)

lgLX

-4

−4

-6

lg(dM/dt)L1

-6

lg(dM/dt)NS

lg(dM/dt)L1

lg(dM/dt)NS

-8

−8

512

513

514

515

516

512

513

514

515

516

Time (Myr)

Рис. 11. Пример эволюционного трека на стадии до- и сверхкритической дисковой аккреции на НЗ, рассчитанного по

программе MESA. В системе “звезда ГП (M2 = 2.5 M⊙ ) + НЗ” орбитальный период в момент заполнения полости

Роша P_orb = 2.75 сут. Слева: без затухания магнитного поля НЗ. Справа: с экспоненциальным затуханием магнитного

поля НЗ при аккреции.

ПРИЛОЖЕНИЕ

примеры эволюции без потери массы из систе-

мы через внешнюю точку Лагранжа L₂ (параметр

δ_mt = 0). Колонки слева — расчеты с принятыми

ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ

в настоящей статье предположениями о доле по-

НЕКОНСЕРВАТИВНОГО ОБМЕНА МАСС

тери вещества из системы через точку L₂, δ_mt =

На рис. 10 приведены результаты расчетов эво-

= 0.1, и безразмерном удельном моменте импульса

люции по программе MESA для системы из при-

в диске вокруг двойной системы, γ_mt = 3. Верхние

мера на рис. 3 для различных предположений

рисунки — расчеты для принятого в MESA стан-

о характере перетекания при заполнении поло-

дартного значения критического темпа аккреции

сти Роша оптической звездой. Колонки справа —

M_cr =

M_Edd, по превышении которого начинается

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№ 10

2020

ПОПУЛЯЦИОННЫЙ СИНТЕЗ УЛЬТРАЯРКИХ РЕНТГЕНОВСКИХ ИСТОЧНИКОВ

719

изотропный ветер от компактного объекта (красная

при поддержке Научной школы МГУ им. М.В. Ло-

кривая). Нижние рисунки — расчет для критиче-

моносова “Физика звезд, релятивистских объектов

ского темпа аккреции для начала изотропного вет-

и галактик”. Л.Р. Юнгельсон частично поддержан

ра в программе MESA, положенном равным

M_cr =

грантом РФФИ 19-07-01198. Авторы признатель-

ны Г.В. Липуновой за полезные дискуссии и ре-

= 10-6 M_⊙ год-1. Видно, что параметры неконсер-

цензентам за замечания, позволившие улучшить

вативности δ_mt, γ_mt значительно существеннее, чем

представление результатов.

параметр β_mt = ((dM/dt)_L1 -

M_cr)/(dM/dt)_L1, за-

висящий от принятого значения

M_cr. Неконсерва-

тивный отток вещества через диск вокруг двойной

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

системы приводит к образованию общей оболоч-

Бакетти и др. (M. Bachetti et al.), Nature 514, 202

ки и сокращает длительность возможной стадии

(2014).

NULX.

Баско, Сюняев (M. Basko and R. Sunyaev),

MNRAS 175, 395 (1976).

Бельфиоре и др. (A. Belfiore et al.), Nat. Astron. 4,

ПРИМЕР ТРЕКА С УСТОЙЧИВЫМ

147 (2020).

ПЕРЕНОСОМ ВЕЩЕСТВА НА СТАДИИ

Брайтмен и др. (M. Brightman et al.), Nat. Astron. 2,

NULX

312 (2018).

На рис. 11 представлен эволюционный трек

Брайтмен и др. (M. Brightman et al.), Astrophys. J.

системы с массой оптической звезды M₂ = 2.5 M_⊙

895, 127 (2020).

и орбитальным периодом на момент заполнения

Василопулос и др. (G. Vasilopoulos et al.), MNRAS

491, 4949 (2020).

полости Роша P_orb = 2.75 сут. Показаны те же

Веббинк (R.F. Webbink), Astrophys. J. 277, 355

параметры, что и на рис. 3. На стадии устойчивого

(1984).

переноса вещества НЗ находится в основном на

Вайсберг и др. (I. Waisberg et al.), Astron. Astrophys.

стадии аккреции. Стадия с общей облочкой не

623, A47 (2019).

наступает, орбитальный период системы достига-

Викторович и др. (G. Wiktorowicz et al.), Astrophys.

ет минимального значения и затем увеличивается.

J. 846, 17 (2017).

Эволюция заканчивается образованием системы

10.

Викторович и др. (G. Wiktorowicz et al.), Astrophys.

НЗ + гелиевый белый карлик. Стадия NULX длит-

J. 875, 53 (2019).

ся свыше 2 млн лет. Этого времени достаточно,

11.

Джиакоббо, Мапелли (N. Giacobbo and

чтобы началось затухание магнитного поля НЗ из-

M. Mapelli), MNRAS 480, 2011 (2018).

за аккреции вещества. Справа на рис. 11 представ-

12.

Голяш, Нельсон (J. Goliasch and L. Nelson),

лен тот же эволюционный трек с учетом модельного

Astrophys. J. 809, 80 (2015).

затухания магнитного поля по формуле (Ословски

13.

Гребенев С.А., Письма в Астрон. журн. 43, 513

и др., 2011)

(2017) [S.A. Grebenev, Astron. Lett. 43, 464 (2017)].

[

]

14.

Гризе и др. (F. Gris ´e et al.), Astron. Astrophys. 486,

ΔM

151 (2008).

μ(t) = (μ₀ - μ_min) × exp -

+μ_min,

0.025 M_⊙

15.

де Коол (M. de Kool), Astrophys. J. 358, 189 (1990).

16.

Жан и др. (Y. Zhang et al.), Astrophys. J. 879, 61

где

ΔM — аккрецируемая масса, μ_min =

(2019).

= 10²⁶ Гс см³ — минимальный магнитный момент

17.

Ирншоу и др. (H.P. Earnshaw et al.), MNRAS 483,

НЗ. Видно, что затухание магнитного поля при-

5554 (2019).

водит к уменьшению радиуса магнитосферы и

18.

Израэль и др. (G.L. Israel et al.), MNRAS 466, L48

соответствующему уменьшению

M_cr ∼ R_A ∼ μ4/7 и

(2017a).

рентгеновской светимости. При этом длительность

19.

Израэль и др. (G.L. Israel et al.), Science 355, 817

(2017b).

стадии NULX (нижняя правая панель) также

20.

Карпано и др. (S. Carpano et al.), MNRAS 476, L45

уменьшается вдвое. Отметим также, что НЗ с за-

(2018).

тухающим магнитным полем находится в основном

21.

Каули, Шмидке (A.P. Cowley and P.C. Schmidtke),

на стадии сверхкритической аккреции. Разумеет-

Astron. J. 128, 709 (2004).

ся, ввиду большой неопределенности в вопросе

22.

Кеннеа и. др. (J.-A. Kennea et al.), Astronomer’s

количественных параметров затухания магнитного

Telegram 10809 (2017).

поля НЗ этот пример следует воcпринимать как

23.

Кинг (А.R. King), MNRAS 393, L41 (2009).

указание на тенденцию к уменьшению светимости

24.

Кинг и др. (A. King, J.-P. Lasota, and W. Kluzniak),

и числа NULX в системах с маломассивными

MNRAS 68, 59 (2017).

компонентами M₂ ≲ 3 M_⊙.

25.

Кинг, Лясота (A. King and J.-P. Lasota), MNRAS

Работа поддержана Российским фондом фун-

485, 3588 (2019).

даментальных исследований (грант 19-12-00229).

26.

Ковлакас и др. (Kovlakas et al.), MNRAS 498, 4790

Работа А.Г. Куранова и К.А. Постнова выполнена

(2020).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№ 10

2020

720

КУРАНОВ и др.

27.

Колиопанос и др. (F. Koliopanos et al.), Astron.

54.

Тао и др. (L. Tao et al.), ApJ, 873, 19 (2019).

Astrophys. 608, A47 (2017).

55.

Трудолюбов и др. (S.P. Trudolyubov et al.),

28.

Корбет и др. (R.H.D. Corbet et al.), AAS/High

Astrophys. J. 663, 487 (2007).

Energy Astrophysics Division #7 (2003).

56.

Уолтон и др. (D.J. Walton et al.), Astronomische

29.

Лаверидж и др. (A.-J. Loveridge et al.), Astrophys. J.

Nachrichten 332, 354 (2011).

743, 49 (2011).

57.

Уолтон и др. (D.J. Walton et al.), Astrophys. J. 856,

30.

Липунов В.М, Астрон. журн. 59, 87 (1982).

128 (2018).

31.

Липунов В.М., Астрофизика нейтронных звезд

58.

Финк и др. (J. Vink et al.), Astron. Astrophys. 369,

(М.: Наука, 1987).

574 (2001).

32.

Липунов В.М. и др., Астрон. журн. 86, 985 (2009).

59.

Финк (J. Vink), Astron. Astrophys. 607, L8 (2017).

33.

Липунова Г.В., Письма в Астрон. журн. 25, 591

60.

Фоше-Жигьер, Каспи (C.-A. Faucher-Gigu `ere and

(1999) [G.V. Lipunova, Astron. Lett. 25, 508 (1999)].

V.M. Kaspi), Astrophys. J. 643, 332 (2006).

34.

Лонг, ван Спейбрук (K.S. Long and L.P. van

61.

Фрагос и др. (T. Fragos et al.), Astrophys. J. Lett.

Speybroeck), Accretion-Driven Stellar X-ray

802, L5 (2015).

Sources (Ed. W. H.G. Lewin and E. P.J. van den

62.

Харли и др. (J. Hurley et al.), MNRAS 329, 897

Heuvel, Cambridge, Cambridge Univer. Press, 1983),

(2002).

p. 119.

63.

Хейда и др. (M. Heida et al.), Astrophys. J. Lett. 883,

35.

Машотски и др. (R. Mushotzky et al.), Progr.

L34 (2019).

Theoretical Phys. Suppl. 155, 27 (2004).

64.

Хоббс и др. (G. Hobbs et al.), MNRAS 360, 974

36.

Мерчант и др. (P. Marchant et al.), Astron.

(2005).

Astrophys. 604, A55 (2017).

65.

Цуи и др. (Y. Qiu et al.), Astrophys. J. 877, 57 (2019).

37.

Мидлтон и др.(M.J. Middleton et al.), MNRAS 486,

66.

Цыганков и др. (S.S. Tsygankov et al.), MNRAS

2 (2019).

657, 1101 (2016).

38.

Минео и др. (S. Mineo, M. Gilfanov, and

67.

Цыганков и др. (S.S. Tsygankov et al.), Astron.

R. Sunyaev), MNRAS 419, 2095 (2012).

Astrophys. 605, A39 (2017).

39.

Мисра и др. (D. Misra et al.) arXiv:2004.01205

68.

Чандра и др. (Chandra et al.), MNRAS, 495, 2664

(2020).

40.

Миядзи и др. (S. Miyaji et al.), PASJ 32, 303 (1980).

69.

Чашкина и др. (A. Chashkina et al.), MNRAS 470,

41.

Мотч и др. (С. Motch et al.), Nature 514, 198 (2014).

2799 (2017).

42.

Муштуков и др. (A.A. Mushtukov et. al.), MNRAS

70.

Чашкина и др. (A. Chashkina et al.), Astron.

454, 2539 (2015).

Astrophys. 626, A18 (2019).

43.

Муштуков и др. (A.A. Mushtukov et al.), MNRAS

71.

Чен и др. (H.-L. Chen et al.), MNRAS 445, 1912

467, 1202 (2017).

(2014).

44.

Муштуков и др. (A.A. Mushtukov et al.), MNRAS

72.

Черепащук и др. (A.M. Cherepashchuk,

486, 2867 (2018).

K.А. Postnov, and А. Belinski), MNRAS

479,

45.

Ословски и др. (S. Osłowski et al.), MNRAS 413,

4844 (2018).

461 (2011).

73.

Черепащук и др. (A.M. Cherepashchuk,

46.

Пакстон и др. (B. Paxton et al.), Astrophys. J. Suppl.

K.А. Postnov, and А. Belinski), MNRAS

485,

Ser. 192, 3 (2011).

2638 (2019).

47.

Постнов и др. (K.A. Postnov, A.G. Kuranov, and

74.

Черепащук и др. (A.M. Cherepashchuk,

L.R. Yungelson), IAU Symp. 346, 219 (2019).

A.M. Cherepashchuk, K.А. Postnov, S.V. Molkov,

48.

Родригес Кастилло и др. (G.A. Rodr´ıguez Castillo et

E.A. Antokhina, and А. Belinski), New Astron. Rev.

al.), Astrophys. J. 895, 60 (2020).

89, 101542 (2020).

49.

Сазонов, Хабибуллин (S.Y. Sazonov and

75.

Шакура, Сюняев ((N.I. Shakura and R.A. Sunyaev),

I. Khabibullin), MNRAS 466, 1019 (2017).

Astron. Astrophys. 500, 33 (1973).

50.

Сана и др. (H. Sana et al.), Science 337, 444 (2012).

76.

Шао, Ли (Y. Shao and X.-D. Li), Astrophys. J. 802,

51.

Сатьяпракаш и др. (R. Sathyaprakash et al.),

131 (2015).

MNRAS 488, L35 (2019).

77.

Эрдем, Отцюрк (А. Erdem and O.

Ötztu¨ rk),

52.

Соберман и др. (G.E. Soberman et al.), Astron.

MNRAS 441, 1166 (2014).

Astrophys. 327, 620 (1997).

78.

Ю, Джеффери (S. Yu and C.S. Jeffery), Astron.

53.

Сисс, Лебрейи (L. Siess and U. Lebreuilly), Astron.

Astrophys. 521, A85 (2010).

Astrophys. 614, A99 (2018).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№ 10

2020