ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2020, том 46, № 11, с. 763-773

ОЦЕНКА ТЕМПЕРАТУРЫ РЕЛИКТОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ПО ЛИНИЯМ

АТОМОВ CI И МОЛЕКУЛ СО В МЕЖЗВЕЗДНОЙ СРЕДЕ

РАННИХ ГАЛАКТИК

¹Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе, Санкт-Петербург, Россия

²Интстиут астрофизики Парижа, Париж, Франция

³Международный университет астрономии и астрофизики, Пуне, Индия

Поступила в редакцию 27.10.2020 г.

После доработки 27.10.2020 г.; принята к публикации 27.10.2020 г.

Увеличение температуры реликтового излучения (РИ) с ростом космологического красного смещения

T_CMB = T₀(1 + z) предсказывается в рамках стандартной космологической ΛCDM модели. К настоя-

щему времени имеется два метода, которые позволяют непосредственно проверить эту зависимость

и, что не менее важно, получить независимую оценку температуры реликтового излучения T₀ в

современную эпоху. Первый основан на эффекте Сюняева-Зельдовича для скопления галактик,

однако этот метод ограничен красными смещениями z ≲ 1, и с помощью него можно измерять лишь

отклонения от стандартного закона. Второй метод основан на анализе населенностей энергетических

уровней атомов и молекул, наблюдающихся в абсорбционных спектрах квазаров. Этот метод поз-

воляет непосредственно измерять T_CMB(z). Получены новые оценки T_CMB(z_i) в интервале красных

смещений 1.7 ≤ z_i ≤ 3.3 на основе анализа населенностей вращательных уровней молекул СО и

уровней тонкой структуры атомов нейтрального углерода C I в 15 абсорбционных системах с учетом

возбуждения столкновениями и радиативной накачки. Учет столкновительной накачки при анализе

населенностей вращательных уровней молекул СО приводит к систематическому уменьшению ранее

полученных оценок T_CMB(z_i) (для некоторых систем величина эффекта составляет ∼10%). Используя

данные измерений T_CMB(z) в скоплениях галактик и абсорбционных системах СО и C I в спектрах

квазаров мы получили ограничение на параметр β = +0.010 ± 0.013, характеризующий отклонение

от стандартного закона эволюции температуры реликтового излучения: T_CMB = T₀(1 + z)1-β, а также

независимую оценку температуры реликтового излучения в современную эпоху T₀ = 2.719 ± 0.009 K,

которая хорошо согласуется с оценкой орбитальных измерений T₀ = 2.7255 ± 0.0006 K.

Ключевые слова: космология, ранняя Вселенная, межзвездная среда, спектры квазаров.

DOI: 10.31857/S0320010820110030

ВВЕДЕНИЕ

нейтрино), плотность энергии которого существен-

но превышает энергию всех других форм материи

(барионное вещество, темная материя и темная

Родившись в первые мгновения Большого

энергия). Только приблизительно через 50 тыс. лет

Взрыва, реликтовое излучение (РИ) играет опре-

после Большого Взрыва (см., например, Горбунов,

деляющую роль в постинфляционной динамике

Рубаков, 2016) нерелятивистская материя (темная

расширения Вселенной на раннем этапе ее эво-

материя и барионы) начинает преобладать в

люции. Через доли секунды после завершения

плотности энергии и изменять темп расширения

инфляционной стадии Вселенная переходит на

Вселенной, переводя его в стадию доминирования

радиационно-доминированную стадию, во время

нерелятивистской материи.

которой темп ее расширения определяется реля-

тивистским веществом (в основном это фотоны и

Помимо динамики расширения Вселенной, ре-

ликтовое излучение играет определяющую роль

^*Электронный адрес: slava.klimenko@gmail.com

еще в двух физических процессах, являющихся

763

764

КЛИМЕНКО и др.

космологическими маркерами в эволюции Все-

собах независимой оценки современного значения

ленной. Это первичный нуклеосинтез, начавшийся

температуры реликтового излучения T₀.

приблизительно через 180 с (3 мин) после Боль-

шого Взрыва и длившийся чуть более трех ча-

ИЗМЕРЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ

сов¹ , а также процесс первичной рекомбинации

РЕЛИКТОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

водородно-гелиевой плазмы, протекавший через

380 тыс. лет после Большого Взрыва. Оба эти

Наблюдательные проявления реликтового из-

процесса протекают в существенно разные космо-

лучения были обнаружены задолго до предсказа-

логические эпохи, для их описания используется

ния Гамовым и его учениками Альфером и Херма-

ядерная физика в первом случае и атомная во вто-

ном (1946, 1948) самого этого явления. Изучая мо-

ром, для каждого из них имеются наблюдательные

лекулы CN в межзвездной среде нашей Галактики,

данные, позволяющие получать независимые оцен-

МакКеллар в 1940 г. с обнаружил, что не все мо-

ки для ключевых космологических параметров.

лекулы CN находятся в основном энергетическом

Таким образом, исследование реликтового из-

состоянии (как это первоначально предполагалось

лучения и его влияния на различные физические

для разряженной холодной среды), а часть молекул

процессы, протекающие в разные космологические

находится в возбужденном состоянии, как если бы

эпохи, является мощным инструментом изучения

они возбуждались тепловым излучением с темпе-

Вселенной. В настоящее время три ключевых свой-

ратурой T ∼ 3 K. Лишь много позже, когда Пензиас

ства реликтового излучения привлекают особое

и Вилсон в 1965 г. открыли реликтовое излучение,

внимание, поскольку их изучение дает важную

стало ясно, что именно это излучение пронизывает

космологическую информацию. Это (i) непосред-

все космическое пространство и возбуждает моле-

ственно планковский спектр чернотельного излу-

кулы. В 1993 г. Рос и Меер выполнили более точ-

чения (Фиксен и др., 1996) и его возможные ис-

ные измерения возбуждения молекул CN в меж-

кажения, (ii) угловая анизотропия температуры ре-

звездной среде нашей Галактики и получили оценку

ликтового излучения (Планк коллаборация, 2020),

T₀ = 2.729+0.023-0.031 K, которая хорошо согласуется с

а также (iii) его поляризация, исследования ко-

самой точной на сегодняшний день оценкой, по-

торой могут привести к обнаружению первичных

лученной с помощью космических экспериментов

гравитационных волн. Еще одним немаловажным

COBE/FIRAS и WMAP: T₀ = 2.7255 ± 0.0006 K

предсказанием стандартной космологической мо-

(Фиксен, 2009). Однако эти измерения темпера-

дели является зависимость температуры релик-

туры реликтового излучения выполнены “здесь” и

тового излучения от космологического красного

смещения z:

“сейчас”, т.е. в Солнечной системе и в современную

эпоху (z = 0). Для измерения закона эволюции

T_CMB = T₀(1 + z),

(1)

температуры РИ T_CMB = T₀(1 + z) в настоящее

где T₀ = 2.7255 ± 0.0006 K — современное значе-

время используются два независимых метода.

ние температуры РИ (Фиксен, 2009). В такой

Первый метод основан на эффекте Сюняева-

форме этот закон выполняется с момента начала

Зельдовича (SZ-эффект) для скоплений галактик

первичного нуклеосинтеза и до настоящего време-

(Зельдович, Сюняев, 1969) и был предложен через

ни. Его справедливость косвенно подтверждается

10 лет после предсказания SZ-эффекта в рабо-

многочисленными согласующимися с теорией на-

тах Фаббри и др. (1978) и Рефаели (1980). Не

блюдениями, имеющими отношение как к первич-

смотря на то, что скопление галактик находит-

ному нуклеосинтезу, так и к первичной рекомбина-

ся на разных космологических красных смеще-

ции, однако прямых наблюдений, подтверждающих

ниях z_i, искажение спектра реликтового излуче-

этот закон для этих эпох, пока не существует. Кро-

ния, вызванное взаимодействием фотонов РИ с

ме того, имеются различные варианты расширения

горячим газом электронов, в рамках стандартной

стандартной космологической модели, в которых

космологической модели является z-независимым.

возможно отклонение зависимости температуры

Это происходит по тому, что зависимость от ча-

РИ от стандартного закона (формула (1)) (см.,

стоты ν как планковского спектра, так и его ис-

например, Фризе и др., 1987; Матиясек, 1995).

кажения, вызванного SZ-эффектом, определяется

В настоящей работе мы фокусируем свое вни-

через безразмерный параметр x:

мание на возможности проверки стандартного за-

hν(z_i)

hν₀(1 + z_i)

hν₀

кона эволюции температуры РИ, а также на спо-

(2)

kT(z_i)

kT₀(1 + z_i)

¹ Процессы, определившие начальные условия для первич-

который является z-независимым в рамках стан-

ного нуклеосинтеза,— отщепление нейтрино, электрон-

дартной космологической модели, где изменение

позитронная аннигиляция, уменьшение относительной

концентрации нейтронов — протекали немного раньше с

частоты фотона и температуры РИ пропорцио-

0.1 с после Большого Взрыва.

нально одному и тому же фактору (1 + z). Однако в

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№ 11

2020

ОЦЕНКА ТЕМПЕРАТУРЫ РЕЛИКТОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

765

рамках нестандартных космологических сценариев

отклонение T_CMB(z) от стандартного закона неве-

SZ-искажения планковского спектра могут стать

лико. Напротив, измерения T_CMB(z) с помощью

z-зависимыми. Рассмотрим отклонения эволюции

анализа линий поглощения атомов и молекул в

температуры РИ от стандартного закона (1), кото-

спектрах квазаров соответствуют красным смеще-

рые могут быть параметризованы в виде, предло-

ниям z∼2-3, на которых возможное отклонение

женном Лима и др. (2000):

от стандартного закона может быть более суще-

ственным. Однако вероятность обнаружить моле-

T (z) = T₀(1 + z)1-β ,

(3)

кулярные системы в спектрах квазаров оказыва-

при том, что зависимость частоты, являющая-

ется довольно невысокой ∼4% (Балашев, Нотер-

ся более общим свойством, определяемым Об-

дам, 2018) вследствие компактности молекулярных

щей Теорией Относительности, ν(z) = ν₀(1 + z)

облаков (например, в сравнении с атомарными

сохраняется. Это приводит к z-зависимости спек-

абсорбционными облаками). При этом для анали-

тральной формы SZ-искажения вследствие x(z)-

за таких систем необходимы спектры с хорошим

зависимости:

отношением сигнала к шуму, полученные на спек-

трографах с высоким разрешением. В настоящий

hν₀(1 + z_i)

hν₀

(1 + z)^β .

(4)

момент линии поглощения молекул СО с z ∼ 2

kT₀(1 + z_i)1-β

kT₀

обнаружены в шести спектрах квазаров (Нотердам

и др., 2011, 2018). Линии поглощения C I в спек-

На этом основан метод поиска возможных откло-

нений от стандартного закона (1). Более того, как в

трах квазаров высокого разрешения обнаружены

в 20 абсорбционных системах с большим красным

рамках стандартного закона, так и его возможных

отклонений, SZ-эффект позволяет (как это было

смещением. Трудность в оценке T_CMB(z) представ-

отмечено в работах Фаббри и др., 1978, и Рефаели,

ляет учет систематических эффектов, связанных с

1980) независимо оценивать современное значение

неопределенностью физических условий в абсорб-

температуры РИ T₀, благодаря спектральным осо-

ционных системах, которые часто не удается хоро-

бенностям SZ-искажения. В частности, существу-

шо измерить. Поэтому для большинства абсорбци-

ет критическое значение безразмерного параметра

онных систем C I были поставлены только верхние

x₀ = 3.830, для которого искажение планковско-

пределы на значение T_CMB(z). В работе Климен-

го спектра равно нулю. Таким образом, если при

ко и Балашева (2020) было показано, что со-

наблюдении скопления галактик удается измерить

гласованный анализ возбуждения уровней тонкой

длину волны λ₀, на которой нет искажения, это

структуры C I и вращательных уровней молекул H₂

позволяет измерить и значение T₀ = hc/(3.830kλ₀ )

позволяет более надежно определять физические

(Фаббри и др., 1978).

условия (интенсивность УФ-фона, концентрацию

газа, кинетическую температуру) в абсорбционных

В последнее время в связи с увеличением на-

системах.

блюдательной статистики по скоплениям галактик

выполняется много работ по проверке стандарт-

В завершение этого раздела еще раз обратим

ного закона (1) эволюции температуры РИ (см.,

внимание на то обстоятельство, что оба этих ме-

например, Баттистелли и др., 2002; Луззи и др.,

тода позволяют независимым способом получать

оценку современного значения температуры релик-

2009; Хуриер и др., 2014; Луззи и др., 2015; Авгу-

тового излучения T₀, на что обращалось внимание

стидиc и др., 2016). В нашей работе мы также будем

в ранних работах и иногда упускается из виду в

использовать данные по SZ-эффекту.

более поздних. Это можно сделать, экстраполируя

Второй метод основан на анализе населенно-

зависимость T (z) к нулевому красному смещению

стей энергетических уровней атомов и молекул,

(z = 0), т.е. рассматривая T₀ в качестве свободного

наблюдающихся в абсорбционных спектрах кваза-

параметра при подгонке данных с помощью закона

ров, и был предложен еще раньше, чем первый в

T (z) = T₀(1 + z)1-β (для β = 0 и β = 0).

1968 г. Бакаллом и Вольфом. Этот метод позволяет

непосредственно измерять T_CMB(z) (см., например,

Увеличение статистики по скоплениям галактик

Шриананд и др., 2000). Наиболее удобными эле-

и абсорбционным системам потенциально позво-

ментами в этом методе являются энергетические

лит определять T₀ с точностью, сравнимой или

уровни тонкой структуры атомарного C I и враща-

даже лучше, чем это делается “здесь” и “сейчас”.

тельные уровни молекул CO (Сильва, Вегас, 2002;

В этой работе мы представляем новые изме-

Шриананд и др., 2008; Нотердам и др., 2011).

рения T_CMB(z) в абсорбционных системах C I и

Каждый из описанных методов обладает сво-

CO с z > 1.7, полученные с учетом поправки на

ими преимуществами и недостатками. Измерения

столкновительную (для C I и CO) и радиативную

T_CMB(z) в скоплениях галактик имеют высокую

накачку межзвездным УФ-излучением (для C I), а

статистику числа систем, однако ограничены диа-

также независимую оценку современного значения

пазоном красных смещений z ≤ 1, для которого

температуры реликтового излучения T₀.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№ 11

2020

766

КЛИМЕНКО и др.

Таблица 1. Измерения населенностей уровней тонкой

представлены в табл. 1. Для анализа абсорбцион-

структуры C I и вращательных уровней СО в абсорб-

ных систем мы используем стандартную процедуру

ционных системах в спектрах квазаров J0857+1855,

сравнения наблюдаемого и синтетического спек-

J1047+2057, J1705+3543

тров, описанную в наших предыдущих работах (см.,

например, Балашев и др., 2019; Клименко и др.,

2020).

Параметр J0857+1855J1047+2057J1705+3543

1.7293

1.7738

2.0377

ФИЗИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ В

МЕЖЗВЕЗДНОЙ СРЕДЕ

log N(C I)

13.90+0.10-0.10

14.57+0.06-0.06

Известно, что нейтральный углерод и молеку-

лярный водород являются индикаторами холодного

log N(C I^∗)

13.67+0.08-0.08

14.49+0.05-0.05

газа в диффузной фазе межзвездной среды (см.,

например, Шриананд и др., 2005; Балашев и др.,

log N(C I^∗∗)

13.23+0.07-0.07

13.98+0.05-0.05

2019). Наблюдения показывают, что C I был обна-

log N(CO, J = 0) 13.08+0.08-0.08

14.53+0.21-0.21

13.46+0.06-0.06

ружен только в абсорбционных системах, где при-

сутствует молекулярный водород (H₂), т.е. переход

log N(CO, J = 1) 13.01+0.08-0.08

13.63+0.18-0.18

13.75+0.09-0.09

CII/CI происходит в области, где водород уже

преимущественно в молекулярной фазе. Физически

log N(CO, J = 2) 12.91+0.08-0.08

14.19+0.10-0.09

13.37+0.10-0.10

это может быть вызвано поглощением молекулами

ионизирующих C I фотонов с энергией <13.6 эВ

H₂

log N(CO, J = 3) 12.30+0.22-0.54

13.23+0.11-0.11

13.36+0.16-0.16

(ионизационный потенциал C I 11.26 эВ) в линиях

переходов лаймановской и вернеровской серий, и

также повышенной концентрацией газа в молеку-

НАБЛЮДАТЕЛЬНЫЕ ДАННЫЕ

лярном облаке H₂. Поэтому мы считаем, что H₂

Для измерений температуры реликтового из-

и CI пространственно связаны, а населенности их

лучения мы выбрали 15 абсорбционных демпфи-

энергетических уровней соответствуют одним и тем

рованных Лайман α систем (DLAs) с большими

же физическими условиями в МЗС.

красными смещениями z > 1.7, которые имеют вы-

В молекулярных облаках с лучевой концентра-

сокие лучевые концентрации молекулярного водо-

цией log N(H₂) > 18 нижние вращательные уров-

рода (log N(H₂) > 18) и ассоциированные линии

ни H₂ J = 0, 1, 2, как правило, термолизованы

поглощения C I. В шести DLA системах были

(Texc0-2(H₂) ≃ T_kin), и их населенности определяют-

линии поглощения молекул СО (Нотердам и др.,

ся тепловым балансом МЗС, который, в основном,

2011, 2018). Список систем представлен ниже в

зависит от значения интенсивности УФ-фона и

табл. 2 и 3. Наблюдения были выполнены с помо-

концентрации газа. Однако для моделирования на-

щью спектрографов высокого разрешения UVES

селенностей уровней H₂ необходимо рассчитывать

(Деккер и др., 2000) на телескопе ESO VLT-UT2 в

перенос УФ-излучения в линиях и согласованно

Чили и HIRES (Вогт и др., 1994) на телескопе Keck

решать уравнения теплового и химического балан-

в Гавайах. Параметры наблюдений и первичный

сов. Для этого мы используем сетку численных

анализ спектров описаны в работах Нотердам и

моделей молекулярных облаков, рассчитанную в

др. (2018) (J 0000+0048), Клименко и др. (2015)

работе Клименко и Балашев (2020) с применением

(B 0528-2508), Балашев и др. (2010) (для J 0812+

кода PDR Meudon (Ле Пети и др., 2006). При-

+3208, Keck), Гуимарес и др. (2012) (J 0816+1446),

мер расчета показан на рис. 1. Оказывается, что

Балашев и др. (2017) (J 0843+0221), Нотердам и

возбуждение уровней тонкой структуры C I имеет

др. (2011) (J 0857+1855, J 1047+2057, J 1705+

почти ортогональную зависимость от параметров

+3543), Балашев и др. (2011) (J 1232+0815), Но-

среды (интенсивности УФ-фона и концентрации)

тердам и др. (2010) (J 1237+ B10647), Шриананд

по сравнению с зависимостью для нижних враща-

и др. (2008) (J 1439+1118), Леду и др. (2003)

тельных уровней H₂. Совместный анализ населен-

(B 1444+0126), Ранжан и др. (2018) (J 1513+

ностей H₂ и C I снимает вырождение по парамет-

+0352), Йоргенсон и др. (2010) (J 2100-0641,

рам, что позволяет надежно определить концен-

Keck), Нотердам и др. (2015) (J 2140-0321). Для

трацию газа и УФ-фон в молекулярном облаке.

большинства DLA систем мы используем измерен-

Для оценки кинетической температуры мы исполь-

ные населенности вращательных уровней молекул

зуем температуру возбуждения H₂, рассчитанную

H₂ и СО и уровней тонкой структуры C I. Дополни-

для первых трех вращательных уровней. Анализ

тельно мы определили параметры абсорбционных

моделей PDR Meudon показывает хорошее согла-

систем C I и СО в DLA системах J 0857+1855,

сие этих параметров в экранированной от УФ-

J 1047+2057, J 1705+3543. Результаты измерений

излучения части молекулярного облака.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№ 11

2020

ОЦЕНКА ТЕМПЕРАТУРЫ РЕЛИКТОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

767

H₂(J = 0 to J = 2)

C I(J = 1 and J = 2)

-0.5

-1.0

-1.5

500

1000

Энергия уровней H₂, см-1

Энергия уровней C I, см^-1

−1

-1

lgn_H, см^-3

lgn_H, см-3

Рис. 1. Иллюстрация метода определения физических условий в молекулярном облаке H2 с z = 2.626443 в спектре

QSO J 0812+3208 на основе анализа населенностей вращательных уровней молекул H2 и уровней тонкой структуры

атомов C I. На верхних панелях кружками показаны наблюдаемые населенности уровней H2 (левая панель) и C I (правая

панель). Фиолетовой и зеленой линиями показаны модельные населенности уровней для H2 и C I, соответственно. На

нижних панелях фиолетовым и зеленым контурами показаны ограничения на интенсивность УФ-фона и концентрацию

газа, полученные из анализа населенностей уровней H2 и C I. Красным контуром на правой нижней панели показано

итоговое ограничение физических условий с помощью совместного анализа населенностей уровней H2 и C I.

В исследовании физических условий с помощью

Населенности уровней тонкой структуры C I за-

численного моделирования (Клименко, Балашев,

висимы как от концентрации газа и интенсивности

2020) сложно аккуратно учесть зависимость насе-

УФ-фона, так и от температуры реликтового излу-

ленностей уровней C I от температуры реликтового

чения. Поэтому для определения T_CMB мы выпол-

излучения, и мы использовали некоторое сред-

нили независимый расчет населенностей уровней с

нее значение температуры реликтового излучения

учетом вариации всех трех параметров.

для исследуемой выборки. Поскольку возбуждение

реликтовым излучением в плотной межзвездной

НАСЕЛЕННОСТИ УРОВНЕЙ ТОНКОЙ

среде (n_H ∼ 100 см-3) не является главным меха-

СТРУКТУРЫ АТОМОВ C I

низмом возбуждения уровней C I (см., например,

Модель, описывающая возбуждение уровней

Сильва, Вегас, 2002), такое приближение дает хо-

CI, имеет пять свободных параметров: концентра-

рошую оценку физических условий. Предполагая,

ция газа, кинетическая температура, интенсивность

что молекулы СО находятся в той же области,

УФ-излучения, температура реликтового излуче-

что и атомы C I, мы можем использовать значения

ния и населенность основного уровня C I (J =

концентрации газа и температуры, полученные в

= 0). Мы используем модель однородного облака,

работе Клименко и Балашева (2020), в качестве

в котором атомы C I сталкиваются с H, H₂ и

априорных распределений для оценки столкнови-

He, облучаются направленным УФ- и изотропным

тельной накачки вращательных уровней молекул

реликтовым излучениями. Столкновительные ко-

СО.

эффициенты для C I взяты из работ Шредер и др.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№ 11

2020

768

КЛИМЕНКО и др.

Таблица 2. Список абсорбционных систем H₂/C I с большими красными смещениями в спектрах квазаров, для

которых был выполнен анализ физических условий и измерения температуры реликтового излучения

QSO

z_abs

T₀₂(H₂), K

log n_H, см-3

log I_UV, поля Матиса

T_CMB(C I), K

J0000+0048

2.5255

97+4-4

1.49+0.25-0.70

11.1+1.5-6.6

B0528-2505

2.8111

166+8-8

2.49+0.07-0.11

1.15+0.15-0.15

<20

J0812+3208

2.6264

52+3-3

2.55+0.16-0.18

0.04+0.21-0.23

<20

2.6263

110+5-5

1.79+0.24-0.49

-0.13+0.26-0.30

10.8+1.4-3.3

J0816+1446

3.2874

80+6-5

1.77+0.45-0.80

-0.08+0.39-0.50

15.2+1.0-4.2

J0843+0221

2.7866

123+8-8

1.94+0.12-0.10

1.83+0.12-0.13

<16

J1232+0815

2.3377

64+4-4

2.03+0.17-0.18

-0.13+0.40-0.37

<9.4

J1237+0647

2.6896

178+102-50

1.19+0.18-0.17

0.87+0.18-0.15

<13.8

J1439+1118

2.4184

117+15-17

0.98+0.20-0.25

0.68+0.20-0.24

<13.7

B1444+0126

2.0870

172+32-23

2.16+0.27-0.26

0.59+0.25-0.25

<10.5

J1513+0352

2.4636

89+4-4

1.95+0.16-0.36

0.40+0.40-0.69

8.0+4.0-4.0

J2100-0641

3.0915

84+3-3

2.02+0.15-0.93

<-0.10

12.9+3.3-4.5

J2140-0321

2.3399

83+5-4

2.93+0.23-0.18

1.54+0.20-0.21

<20

Примечание. В столбцах слева направо приведены координаты квазара, значения красного смещения абсорбционной

системы, температура возбуждения H2, концентрация газа, интенсивность ультрафиолетового межзвездного фона, температура

реликтового излучения, определенная с помощью анализа населенностей уровней тонкой структуры CI.

(1991), Стаемлеор, Фловер (1991) и Абрахамсон

этому они не используются для дальнейшей оценки

и др. (2005). Мы также пренебрегаем учетом эф-

зависимости T_CMB от красного смещения.

фекта самоэкранирования УФ-излучения в линиях

Дополнительно мы проверили, что анализ насе-

CI, которые обычно оптически тонкие. Анализ на-

ленностей уровней H₂ и C I в абсорбционных си-

селенностей вращательных уровней H₂ дает неза-

стемах в нашей галактике дает оценку температуры

висимое ограничение кинетической температуры,

реликтового излучения T^0CMB = 1-4 K с неопре-

концентрации газа и интенсивности УФ-излучения

деленностью 2-3 K. Согласие с оценкой T^0CMB =

(рис. 1). Поэтому мы используем ограничения, по-

= 2.7255 K (Фиксен, 2009) и небольшое значение

лученные на основе анализа населенностей уров-

статистической ошибки подтверждают надежность

ней H₂ в работе Клименко и Балашев (2020), в

нашего метода.

качестве априорных распределений для концен-

трации газа, кинетической температуры и интен-

НАСЕЛЕННОСТИ ВРАЩАТЕЛЬНЫХ

сивности УФ-излучения. Значения параметров и

УРОВНЕЙ МОЛЕКУЛ CO

их статистические неопределенности определялись

В абсорбционных системах с большим крас-

методом Монте-Карло по схеме марковских цепей.

ным смещением z ∼ 2 прямое возбуждение вра-

Результаты анализа систем C I приведены в табл. 2.

щательных уровней молекул СО фотонами релик-

Для девяти систем температура реликтового излу-

тового излучения значительно выше темпа столк-

чения определяется с неопределенностью около 2-

новительной накачки, поэтому температура воз-

4 К, в трех системах можно поставить только верх-

буждения нижних вращательных уровней T_exc(CO)

ние пределы. В абсорбционных системах J 1439+

близка к температуре реликтового излучения T_CMB

+1118 и B 1444+0126 измеренные населенности

(Шриананд и др., 2008) и может быть использо-

уровней C I не описываются нашей моделью, по-

вана для оценки T_CMB(z) (Нотердам и др., 2011).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№ 11

2020

ОЦЕНКА ТЕМПЕРАТУРЫ РЕЛИКТОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

769

Таблица 3. Список абсорбционных систем СО с большим красным смещением

Имя

Texc0-J(CO), K

T_CMB(z), K

log n_H, см-3

T₀₂(H₂), K

T_CMB(CO), K

J0000+0048

2.5244

9.85+0.71-0.56

9.6

1.31+0.24-0.42

97+4-4

9.81+0.67-0.61

J0857+1855

1.7294

8.9+1.5-1.2

7.4

2.31+0.70-0.20

100

7.9+1.7-1.4

J1047+2057

1.7738

6.87+0.70-0.70

7.5

<2.5

100

6.6+1.2-1.1

J1237+0647

2.6896

10.5+0.81-0.62

10.1

1.27+0.14-0.10

178+102-57

10.35+0.78-0.65

J1439+1118

2.4184

9.09+0.85-0.69

9.3

0.90+0.15-0.18

107+33-20

9.04+0.86-0.70

J1705+3543

2.0377

9.1+1.8-1.4

8.3

2.21+0.17-0.68

100

8.6+1.9-1.4

Примечание. Слева направо приведены значения красного смещения абсорбционной системы, температура возбуждения

СО, температура реликтового излучения, концентрация газа, температура возбуждения H2, оценка температуры реликтового

излучения с помощью анализа населенностей вращательных уровней молекул СО с учетом столкновительной накачки.

Однако мы показали, что учет столкновительной

температуры реликтового излучения, измеренную

накачки может приводить к небольшому, но си-

с учетом поправки на возбуждение уровней СО

стематическому увеличению T_exc(CO) по сравне-

столкновительной накачкой. Отличие T_CMB(CO)

нию с T_CMB(z) (Соболев и др., 2015), что важно

от T_exc(CO) оказывается существенным и для

учитывать при измерении отклонения температуры

J 0857+1855 и J 1705+3543 составляет ∼10%.

реликтового излучения от стандартного закона на

С учетом коррекции новые значения T_CMB(CO)

больших красных смещениях (T^0CMB × (1 + z)).

показывают лучшее согласие с предсказанием

стандартной модели.

Мы используем метод Монте-Карло по схеме

марковских цепей, в котором оценки n_H и T_kin из

работы Клименко и Балашев (2020) учитываются в

РЕЗУЛЬТАТЫ

качестве априорных распределений. Наша модель

Измерения температуры реликтового излучения

имеет четыре свободных параметра: концентра-

в абсорбционных системах C I и СО с большим

цию газа, кинетическую температуру, температуру

красным смещением приведены в табл. 4. На рис. 3

реликтового излучения и населенность основного

показаны эти измерения в зависимости от крас-

уровня СО (J = 0). Модель предполагает однород-

ного смещения вместе с другими оценками, полу-

ное распределение молекул по облаку и учитывает

ченными с помощью анализа эффекта Сюняева-

два механизма возбуждения вращательных уров-

Зельдовича для скоплений галактик (Баттистелли

ней молекул СО: столкновениями с H, H₂, He и

и др., 2002; Луззи и др., 2009;, Хуриер и др., 2014)

прямым возбуждением фотонами реликтового из-

и анализа линий поглощения молекул в линзиру-

лучения. Значения столкновительных коэффици-

ющей галактике с z = 0.89 в спектре квазара PKS

ентов СО взяты из работ Волкер и др. (2015), Янг

1830-211 (Мюллер и др., 2013).

и др. (2016), Цеччи-Пестеллини и др. (2002). Мы

Прямые измерения T_CMB(z) в абсорбционных

выполнили измерения T_CMB(z) в шести известных

системах СО и C I хорошо согласуются с пред-

абсорбционных системах СО с большим красным

сказанием стандартной космологической модели.

смещением. Результаты представлены в табл. 3.

Оценки с помощью анализа населенностей уровней

В системах J

0857+1855, J

1047+2057 и

тонкой структуры CI имеют большую статисти-

J 1705+3543 красное смещение z ≤ 2, поэтому

ческую неопределенность, чем оценки с помощью

линии поглощения H₂ не попадают в диапазон

анализа населенностей вращательных уровней мо-

длин волн спектрографов VLT/UVES. Для оценки

лекул СО. Это связано с более слабой зависимо-

физических условий в этих системах мы исполь-

стью населенностью уровней C I от температуры

реликтового излучения.

зовали анализ населенностей уровней C I. Кине-

тическая температура полагалась равной харак-

Используя выражение T_CMB(z) = T₀(1 + z)1-β

терной температуре в холодной диффузной среде

(с T₀ = 2.7255 ± 0.0006, Фиксен, 2009), мы опре-

(100 K). Полученные оценки концентрации газа

деляем значение параметра β для разных выборок

n_H приведены в табл. 3. На рис. 2 мы сравниваем

данных. Результаты представлены в табл. 5. Изме-

температуру возбуждения молекул СО и оценку

рения по C I и СО на большом красном смещении

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№ 11

2020

770

КЛИМЕНКО и др.

T_exc(CO)

T_CMB(CO)

1.5

2.0

2.5

3.0

Рис. 2. Сравнение температуры возбуждения молекул СО (Texc(CO), синие квадратики) и нашей оценки температуры

реликтового излучения (T_CMB(CO), красные кружки), вычисленной с помощью анализа населенностей вращательных

уровней СО с учетом столкновительного возбуждения. Сплошной черной линией показан линейный закон роста темпе-

ратуры реликтового излучения согласно стандартной космологической ΛCDM модели. Синей и красной пунктирными

линиями показаны зависимости T_CMB(z) = T0(1 + z)1-β для нестандартных космологических моделей, построенные по

данным анализа измерений Texc(CO), β = -0.019 ± 0.028 (синяя кривая), и TCMB(CO), β = -0.007 ± 0.030 (красная

кривая).

согласуются со стандартным законом в пределах

новой оценки β по сравнению с оценкой Хуриер и

погрешности измерения β = -0.015+0.030-0.028. Изме-

др. (2014).

рения T_CMB(z) по скоплениям галактик дают по-

ложительное значение β = 0.013 ± 0.017. Совмест-

Независимая оценка T_CMB для z = 0

ная оценка с помощью измерений двумя методами

дает ограничение β = 0.010 ± 0.013. Наша оценка

Экстраполируя зависимость T (z) к нулевому

чуть выше оценки, β = 0.006 ± 0.013, полученной в

красному смещению (z = 0), т.е. рассматривая T₀

работе Хуриер и др. (2014), что связано с разницей

в качестве свободного параметра при подгонке

в данных по молекулам СО. Систематический эф-

данных с помощью стандартного закона T (z) =

= T₀(1 + z), мы получили независимую оценку тем-

фект, связанный с учетом столкновительного воз-

пературы реликтового излучения в современную

буждения молекул СО, имеет величину сравнимую

эпоху: T₀ = 2.719 ± 0.009 K, которая хорошо со-

со статистической неопределенностью оценки β:

гласуется с самой точной на сегодняшний день

β = -0.007+0.030-0.031 против β = -0.019+0.028-0.029 для дан-

оценкой, полученной с использованием спутнико-

ных по молекулам СО с учетом коррекции без ее

вых наблюдений T₀ = 2.7255 ± 0.0006 K (Фиксен,

учета. Это приводит к эффективному увеличению

2009). Результаты представлены в табл. 6.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№ 11

2020

ОЦЕНКА ТЕМПЕРАТУРЫ РЕЛИКТОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

771

SZ (Баттистелли и др., 2002)

SZ (Луззи и др., 2009)

SZ (Хуриер и др., 2014)

Mol. (Мюллер и др., 2013)

CI DLAs

CO DLAs

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

Рис. 3. Измерения температуры реликтового излучения в зависимости от красного смещения. Зеленые треугольники,

фиолетовые кружки и черные ромбики показывают измерения на основе анализа эффекта Сюняева-Зельдовича для

скоплений галактик (Луззи и др., 2009; Хуриер и др., 2014; Баттистелли и др., 2002). Оранжевая точка — измерения

по молекулам в галактике на z=0.89 (Мюллер и др., 2013). Зеленые и красные кружки — измерения в абсорбционных

системах C I и СО в спектрах квазаров (эта работа). Черная сплошная линия показывает изменение температуры

реликтового излучения, согласно стандартной ΛCDM модели. Красной пунктирной линией и затемненной областью

показано изменение T_CMB(z) от z для альтернативной космологической модели T0(1 + z)1-β для параметра β = 0.010 ±

± 0.013.

Ограничение на уравнение состояния темной

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

энергии

В работе представлены измерения температуры

В рамках альтернативной космологической мо-

реликтового излучения в абсорбционных системах

дели отклонение зависимости температуры релик-

CO и C I с большими красными смещениями в

тового излучения с красным смещением от линей-

спектрах квазаров. В сравнении с предыдущими

ного закона может быть вызвано образованием и

разрушением фотонов при распаде темной энергии

измерениями нами учтен эффект столкновительной

(см., например, Лима, 2011). Жезер и др. (2011)

накачки вращательных уровней СО. Показано, что

применили эту феноменологическую модель для

температура возбуждения молекул СО система-

описания измерений температуры реликтового из-

тически превышает температуру реликтового из-

лучения, для некоторых систем разница достигает

лучения и получили оценку на параметр эффек-

тивного уравнения состояния темной энергии p =

1 К. Учет эффекта дает лучшее согласие измерений

температуры реликтового излучения со стандарт-

= w_effρ, ω_eff = -0.97 ± 0.03. Используя выражение

ной космологической моделью (параметр откло-

(22) из работы Жезер и др. (2011) и новые данные

измерений температуры реликтового излучения в

нения β = -0.004+0.049-0.059). Для систем атомарного

скоплениях и абсорбционных системах, получе-

углерода C I измерены температуры реликтового

но ограничение ω_eff = -0.991+0.014-0.012. Дополнительно

излучения с учетом влияния столкновительной и

использовано предположение, что адиабатический

радиативной накачек. Показано, что согласован-

индекс равен каноническому значению γ = 4/3, и

ный анализ населенностей уровней тонкой струк-

ограничения на параметры T₀ = 2.72548 ± 0.00057

туры C I и вращательных уровней молекул H₂

(Фиксен, 2009) Ω_m0 = 0.315 ± 0.007 (Планк колла-

хорошо определяет физические условия в меж-

борация, 2020). Наша оценка согласуется с други-

звездной среде: концентрацию газа, температуру и

ми оценками ω_eff = -0.996 ± 0.025 (Нотердам и др.,

интенсивность УФ-фона, что позволяет аккуратно

2011) и 0.995 ± 0.011 (Хуриер и др., 2014).

учесть вклады столкновительной и радиативной

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№ 11

2020

772

КЛИМЕНКО и др.

Таблица 4. Измерения температуры реликтового из-

Таблица 5. Ограничения на параметр β, характеризу-

лучения T_CMB в абсорбционных системах C I и CO

ющий отклонение температуры реликтового излучения

с большим красным смещением

от стандартного закона эволюции температуры T_CMB =

= (2.7255 ± 0.0006) × (1 + z)1-β

QSO

z_abs

T_CMB(C I), K T_CMB(CO), K

Данные

Ссылка

J0857+1855

1.7293

9.8+0.7-0.6

-0.007+0.030-0.031

[a]

-0.077+0.130-0.075

[a]

J1047+2057

1.7738

6.6+1.2-1.1

+0.030

CI + CO

-0.015

[a]

-0.028

J1705+3543

2.0377

8.6+1.9-1.4

0.013+0.017-0.017

[b, c, d]

J1232+0815

2.3377

<9.4

Mol

0.023+0.031-0.032

[e]

Mol + SZ + C I

0.014+0.014-0.015

[a, b, c, d, e]

J2140-0321

2.3399

<20

Mol + SZ+CO

0.011+0.014-0.013

[a, b, c, d, e]

J1439+1117

2.4184

<13.7

9.04+0.9-0.7

Mol + SZ + C I +CO

0.010+0.013-0.013

[a, b, c, d, e]

J1513+0352

2.4636

8.0+4.0-4.0

Примечание. Обозначения: [a] — эта работа, [b] — Батистел-

ли и др. (2002), [c] — Луззи и др. (2009), [d] — Хуриер и др.

(2014), [e] — Мюллер и др. (2013).

J0000+0048

2.5255

11.1+1.5-6.6

9.8+0.7-0.6

J0812+3208

2.6264

<20

Таблица 6. Результаты измерений локальной темпе-

ратуры реликтового излучения на z = 0 с помощью

2.6263

10.8+1.4-3.3

данных обсерватории COBE/FIRAS (Фиксен, 1996,

J1237+0647

2.6896

<13.8

10.4+0.7-0.7

2009) и независимая оценка T^0CMB по измерениям

T_CMB(z) в скоплениях галактик и абсорбционных систе-

J0843+0221

2.7866

<16

мах в спектрах квазаров в предположении стандартного

закона эволюции T_CMB(z)

B0528-2505

2.8111

<20

Данные

T_CMB(z = 0), K

J2100-0641

3.0915

12.9+3.3-4.5

Фиксен (1996)

2.728 ± 0.004

J0816+1446

3.2874

15.2+1.0-4.2

Фиксен (2009)

2.7255 ± 0.0006

Mol + SZ + CI + CO

2.719 ± 0.009

накачек уровней тонкой структуры C I. Статистиче-

Mol + SZ + CI + CO + 2.7255 ± 0.0006 0.010 ± 0.013

+ Фиксен (2009)

ская неопределенность оценки T_CMB(z) этим мето-

дом оказывается в 2-3 раза выше, чем для оценок

Примечание. В нижней строке приведена итоговая оценка

с помощью анализа населенностей вращательных

параметров закона эволюции T_CMB(z) с учетом всех данных

уровней СО. В то же время число известных аб-

измерений температуры реликтового излучения.

сорбционных систем C I на больших красных сме-

щениях значительно выше числа известных систем

Работа выполнена при поддержке Российского

СО.

научного фонда (грант № 18-12-00301).

Используя данные измерений T_CMB(z) в си-

стемах C I и CO в спектрах квазаров и данные

измерений в скоплениях галактик на z < 1 для за-

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

кона эволюции температуры реликтового излуче-

1. Абгралл и др. (H. Abgrall, E. Roueff, and Y. Viala),

ния T_CMB(z) = T₀(1 + z)1-β , получено ограничение

Astron. Astrophys. Suppl. Ser. 50, 505 (1982).

на β = +0.010 ± 0.013. Данная оценка позволяет

2. Абрахамсон и др. (E. Abrahamsson, R.V. Krems, and

получить строгое ограничение на параметр эф-

A. Dalgarno), Astrophys. J. 654, 1172 (2007).

3. Августидис и др. (A. Avgoustidis, R.T. G ´enova-

фективного уравнения состояния распадающейся

Santos, G. Luzzi, et al.), Phys. Rev. D 93, 043521

темной материи (ω_eff = -0.991+0.014-0.012). В предполо-

(2016).

жении стандартного закона T (z) = T₀(1 + z) полу-

4. Альфер, Херман (R.A. Alpher and R.C. Herman),

чена независимая оценка температуры реликтово-

Phys. Rev. 74, 1737 (1948).

го излучения в современную эпоху: T₀ = 2.719 ±

5. Бакалл, Вольф (J.N. Bahcall and R.A. Wolf),

± 0.009 K.

Astrophys. J. 152, 701 (1968).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№ 11

2020

ОЦЕНКА ТЕМПЕРАТУРЫ РЕЛИКТОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

773

Балашев С.А., Иванчик А.В., Варшалович Д.А.,

30.

Матиясек (J. Matyjasek), Phys. Rev. D 51, 4154

Письма в Астрон. журн.

36,

803

(2010)

(1995).

[S.A. Balashev, A.V. Ivanchik, D.A. Varshalovich,

31.

Нотердам и др. (P. Noterdaeme, P. Petitjean,

Astron. Lett. 36, 761 (2010)].

C. Ledoux, et al.), Astron. Astrophys. 523, 17 (2010).

Балашев и др. (S.A. Balashev, P. Petitjean,

32.

Нотердам и др. (P. Noterdaeme, P. Petitjean,

A.V. Ivanchik, et al.), MNRAS 418, 357 (2011).

R. Srianand, et al.), Astron. Astrophys. 526, L7

Балашев и др. (S.A. Balashev, P. Noterdaeme,

(2011).

H. Rahmani, et al.), MNRAS 470, 2890 (2017).

33.

Нотердам и др. (P. Noterdaeme, R. Srianand,

Балашев, Нотердам (S.A. Balashev and

H. Rahmani, et al.), Astron. Astrophys. 577,

P. Noterdaeme), MNRAS, 478, 7 (2018).

(2015).

10.

Балашев и др. (S.A. Balashev, V.V. Klimenko,

34.

Нотердам и др. (P. Noterdaeme, J.K. Krogager,

P. Noterdaeme, et al.), MNRAS 490, 2668 (2019).

S.A. Balashev, et al.), Astron. Astrophys. 597, 82

11.

Баттистелли и др. (E.S. Battistelli, M. De Petris,

(2018).

L. Lamagna, et al.), Astrophys. J. 580, L101 (2002).

35.

Пензиас, Вилсон (A.A. Penzias and R.W. Wilson),

12.

Волкер и др. (K.M. Walker, L. Song, B.H. Yang, et

Astrophys. J. 142, 419 (1965).

al.), Astrophys. J. 811, 27 (2015).

36.

Планк коллаборация и др. (Planck Collaboration, et

13.

Вогт и др. (S.S. Vogt, S.L. Allen, B.C. Bigelow, et

al.), Astron. Astrophys. 641, A6 (2020).

al.), Proc. SPIE 2198, 362 (1994).

37.

Ранжан и др. (A. Ranjan, P. Noterdaeme,

14.

Гамов (G. Gamow), Phys. Rev. 70, 572 (1946).

J.K. Krogager, et al.), Astron. Astrophys.

618,

15.

Горбунов Д.С., Рубаков В.А., Введение в теорию

184 (2018).

ранней Вселенной: Теория горячего Большого

38.

Рефаели (Y. Rephaeli), Astrophys. J. 241, 858 (1980).

взрыва (М.: ЛЕНАНД, 2016).

39.

Рос, Меер (K.C. Roth and D.M. Meyer), Astrophys.

16.

Гуимарес и др. (R. Guimar+гes, P. Noterdaeme,

J. 413, L67 (1993).

P. Petitjean, et al.), Astrophys. J. 143, 147 (2012).

40.

Сильва, Вегас (A.I. Silva and S.M. Viegas),

17.

Деккер и др. (H. Dekker, S. D’Odorico, A. Kaufer,

MNRAS 329, 135 (2002).

et al.), Soc. Photo-Optic. Instrumentat. Eng. (SPIE)

41.

Стэмлер, Фловер (V. Staemmler and D.R. Flower),

Conf. Ser. 4008, 534 (2000).

J. Phys. B: At.Mol. Opt. Phys. 24, 2343 (1991).

18.

Жезер и др. (P. Jetzer, D. Puy, M. Signore, et al.),

42.

Соболев и др. (A.I. Sobolev, A.V. Ivanchik,

Gener. Relat. Gravitat. 43, 1083 (2011).

D.A. Varshalovich, et al.), J. Phys.: Conf. Ser.

19.

Зельдович, Сюняев (Ya.B. Zeldovich and

661, 012013 (2015).

R.A. Sunyaev), Astrophys. Space Sci.

301

43.

Фаббри и др. (R. Fabbri, F. Melchiorri, and V. Natale),

(1969).

Astrophys. Space Sci. 59, 223 (1968).

20.

Йоргенсен и др. (R.A. Jorgenson, A.M. Wolfe, and

44.

Фиксен и др. (D.J. Fixsen, E.S. Cheng, J.M. Gales,

J.X. Prochaska), Astrophys. J. 722, 460 (2010).

et al.), Astrophys. J. 473, 576 (1996).

21.

Клименко и др. (V.V. Klimenko, S.A. Balashev,

45.

Фиксен (D.J. Fixsen), Astrophys. J. 707, 916 (2009).

A.V. Ivanchik, et al.), MNRAS 448, 280 (2015).

46.

Фризе и др. (К. Freese, F.C. Adams, J.A. Frieman, et

22.

Клименко, Балашев (V.V. Klimenko and

al.), Nucl. Phys. B 287, 797 (1987).

S.A. Balashev), MNRAS 498, 1531 (2020).

47.

Хуриер и др. (G. Hurier, N. Aghanim, M. Douspis, et

23.

Клименко и др. (V.V. Klimenko, P. Petitjean, and

al.), Astron. Astrophys. 561, 12 (2014).

48.

Цеччи-Пестеллини и др. (C. Cecchi-Pestellini,

A.V. Ivanchik), MNRAS 493, 5743 (2020).

E. Bodo, and N. Balakrishnan), Astrophys. J. 571,

24.

Леду и др. (С. Ledoux, P. Petitjean, and R. Srianand),

MNRAS 346, 209 (2003).

1015 (2002).

25.

Ле Пети и др. (F. Le Petit, C. Nehme, J. Le Bourlot,

49.

Шредер и др. (K. Schroder, V. Staemmler,

and E. Roueff), Astrophys. J. Suppl. Ser. 164, 506

M.D. Smith, et al.), J. Phys. B: At. Mol. Opt.

(2016).

Phys. 24, 2487 (1991).

26.

Лима и др. (J.A.S. Lima, A.I. Silva, and

50.

Шриананд и др. (R. Srianand, P. Petitjean, and

S.M. Viegas), MNRAS 312, 747 (2000).

C. Ledoux), Nature 408, 931 (2000).

27.

Луззи и др. (G. Luzzi, M. Shimon, L. Lamagna, et

51.

Шриананд и др. (R. Srianand, P. Petitjean,

C. Ledoux, et al.), MNRAS 362, 549 (2005).

al.), Astrophys. J. 705, 1122 (2009).

52.

Шриананд и др. (R. Srianand, P. Noterdaeme,

28.

Луззи и др. (G. Luzzi, D. G ´enova-Santos,

C. Ledoux, and P. Petitjean), Astron. Astrophys. 482,

C.J.A.P. Martins, et al.), J. Cosmol. Astropart.

L39 (2008).

Phys. 09, 011 (2015).

29.

МакКеллар (A. McKellar), Publ. Astron. Soc. Pacific

53.

Янг и др. (B. Yang, N. Balakrishnan, P. Zhang, et al.),

52, 187 (1940).

J. Chemic. Phys. 145, 034308 (2016).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№ 11

2020