ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2020, том 46, № 11, с. 792-801
УЕДИНЕННЫЙ ФАКЕЛЬНЫЙ УЗЕЛ: ФОНТАННАЯ МАГНИТНАЯ
СТРУКТУРА И ТЕМПЕРАТУРНЫЙ ПРОФИЛЬ
© 2020 г. А. А. Соловьев1,2*
1Главная (Пулковская) астрономическая обсерватория РАН, Санкт-Петербург, Россия
2Калмыцкий государственный университет, Элиста, Россия
Поступила в редакцию 26.07.2020 г.
После доработки 17.10.2020 г.; принята к публикации 27.10.2020 г.
На основе предложенной ранее стационарной 3D-модели солнечного факельного узла развит ее моди-
фицированный вариант, в котором отражен уединенный характер факельного объекта: его магнитное
поле резко ограничено в радиальном направлении. Температурный профиль факела, рассчитанный для
стационарного состояния такой магнитной структуры, сопоставляется с фильтрограммой высокого
разрешения, полученной в фотосферной линии TiO 7057
A на Big Bear Solar Observatory 19 июня
2017 г. на New Solar Telescope (с апертурой 1.6 м). Снимок изображает две близко расположенных
очень темных микропоры с поперечником около 300 км каждая. Микропоры окружены веером тонких,
светлых, радиально вытянутых волоконец, напоминающим полутень солнечного пятна. Теоретически
рассчитанный Т-профиль факельного узла полностью воспроизводит эти морфологические особенно-
сти моделируемого объекта.
Ключевые слова: солнечная активность, факелы, факельные площадки, факельные узлы, магнитное
поле, температурный профиль.
DOI: 10.31857/S0320010820110066
ВВЕДЕНИЕ
магнитное поле факельных областей играет роль
своеобразной “магнитной смазки”. Оно подавляет
Солнечные факелы — одно из значительных
мелкомасштабную турбулентность (мелкие вихри)
проявлений солнечной активности. Они присут-
и тем облегчает конвекцию в основных масштабах
ствуют на Солнце не только в активных областях
порядка 1 Мм. Этим и объясняется повышенная в
вблизи пятен, но и в свободной фотосфере. Их
среднем яркость факельных площадок на Солнце.
магнитная природа несомненна, но напряженность
Справедливость этой догадки подтверждается
магнитного поля в факелах значительно меньше,
тем, что в настоящее время мелкомасштабные
чем в пятнах. Видимо, с этим связан тот факт, что в
факельные элементы гранулярных масштабов
активных областях они появляются раньше пятен
хорошо описываются численными МГД расчетами
и исчезают позже. Факелы плохо видны на диске,
в рамках представлений о магнитной конвекции
но отчетливо проявляются вблизи лимба. Основ-
(Keллер и др.., 2004; Дe Понтье и др., 2006; Бергер
ную роль в формировании факельных площадок
и др., 2007).
как на уровне фотосферы, так и в хромосфере
На фоне описанных выше мелкомасштабных
(plages) играют многочисленные, очень подвижные
факельных структур выделяются более крупные,
и эфемерные (время жизни 10-15-20 мин) фа-
устойчивые и долгоживущие (до 1 сут) магнитные
кельные элементы гранулярных масштабов. Хотя
образования — факельные узлы. Напряженность
яркость их относительно мала (на 1-3% про-
магнитного поля в них изменяется от 250-300 Гс
цента выше фотосферной), число этих элементов
(поле равнораспределения) до 1000-1200 Гс. Ста-
достаточно велико для того, чтобы их вклад в
тистическое исследование физических и морфоло-
общую светимость Солнца компенсировал (даже
гических свойств этих факельных структур прове-
с небольшим избытком) ее дефицит, вызванный
дено недавно в (Райхокайнен и др., 2019).
появлением темных пятен на фазе максимума
солнечной активности. В свое время Пикельнер
Стационарная 3D-модель солнечного факель-
(1966) высказал идею, что относительно слабое
ного узла, предложенная в работе Соловьева, Ки-
ричека (2019) (далее для краткости будем называть
*E-mail:solov.a.a@mail.ru
ее Модель I), представляет факельный узел в виде
792
УЕДИНЕННЫЙ ФАКЕЛЬНЫЙ УЗЕЛ
793
(a)
(b)
7000
1.5
6800
6600
1.0
6400
0.5
6200
6000
-3-2-1
-3
0
-1
-2
1
1
0
2
2
rϕ(Mm)
33
r(Mm)
Рис. 1. a — Пример магнитной структуры факельного узла по Модели I в виде “фонтана” с тонкими струями. b —
Температурный профиль факельного узла по модели I на уровне фотосферы (желтая плоскость) с магнитным полем
B = 1 кГс в основании.
своеобразного магнитного фонтана, вдоль подни-
с использованием адаптивной оптики (анализ этих
мающихся и спадающих дуг которого текут тонкие
данных и снимки высокого разрешения можно най-
струйки горячей хромосферной плазмы. Модель I
ти в работе Соловье и др., 2019), факельные узлы,
успешно описывает основные свойства следующих
будучи достаточно устойчивыми и долгоживущими
факельных образований:
образованиями, являются уединенными магнитны-
1) тонкую волокнистую структуру факела;
ми структурами (Андич, 2013). На рис. 2 показан
2) центральное потемнение (микропору), яр-
типичный пример факельной структуры, состоя-
кость которого падает с ростом напряженности
щей из двух темных микропор, каждая из которых
магнитного поля;
окружена радиально вытянутыми волокнами по-
3) наличие в окрестности узла отдельных ярких
факельных гранул;
4) повышенную в среднем яркость факела, по
сравнению с яркостью фотосферы.
Пример магнитной структуры и температурного
профиля факельного узла, рассчитанный по Моде-
ли I, приведен на рис. 1.
Все эти черты хорошо соответствуют наблюда-
тельным данным.
Однако определенное ограничение этой моде-
ли состоит в том, что для описания радиального
распределения магнитного поля факела в ней ис-
пользовались функции Бесселя J0(kr), J1(kr). Эти
функции удобны для математического описания, но
они знакопеременны и довольно медленно убывают
с расстоянием от центра системы.
Поэтому для описания факельного узла прихо-
дится ограничиваться только центральной частью
распределения, до первого корня первой функции
Рис. 2. Изображение спокойной фотосферы в линии
Бесселя J1(kr). Несмотря на то что в литературе
TiO 7057
A, полученное на Big Bear Solar Observatory
имеются определенные свидетельства о квазипе-
в июне 2019 на New Solar Telescope (1.6 м). Два темных
риодическом повторении уярчений в окрестности
образования в центре — микропоры с поперечником
факелов (Литс и др., 2004), это явление все же
около 300 км, окруженные тонкими, яркими, радиально
вытянутыми волоконцами (изображение взято с сайта:
следует рассматривать как исключение. Как по-
казывают современные данные высокого разреше-
images/bbso_tio_pcosr_20170619_170005.png
ния, полученные на больших наземных телескопах
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46
№ 11
2020
794
СОЛОВЬЕВ
вышенной яркости. Картина напоминает строение
поры, факелы, протуберанцы и т.п.) мы находим
солнечного пятна: в центре располагается очень
стационарные распределения давления, плотности,
темная область — аналог тени пятна, на перифе-
температуры и течений плазмы, соответствующие
рии имеется светлое кольцевое или полукольцевое
некоторой, наперед заданной магнитной структуре,
окружение из радиально вытянутых ярких волокон,
которая, по нашим представлениям, достаточно
наподобие полутени солнечного пятна. Главное от-
близко отражает наблюдаемую магнитную кон-
личие от солнечного пятна в том, что поперечный
фигурацию моделируемого объекта. Если термо-
масштаб всей этой факельной структуры в целом
динамические характеристики, рассчитанные для
составляет всего около 1 Мм.
этого объекта, достаточно хорошо отвечают его
Из сказанного ясно, что для описания магнит-
наблюдаемым свойствам, мы с уверенностью де-
лаем вывод, что принятая магнитная структура
ных полей таких уединенных факельных образова-
и полученные именно для нее соответствующие
ний осциллирующие и слабо спадающие по радиусу
равновесные параметры правильно отражают фи-
функции Бесселя не подходят, в этих случаях сле-
дует использовать другие, монотонно спадающие
зическую природу моделируемого образования, а
условия теплопереноса в нем (которые мы не умеем
от центра функции, сохраняя ту же методологию
рассчитывать в виду чрезвычайной сложности этой
расчета стационарных 3D моделей, что и в Моде-
ли I.
задачи), очевидно, таковы, что полученного состо-
яния они не нарушают. В противном случае вся
Построению именно таких конфигураций и по-
исследуемая конфигурация была бы разрушена в
священа данная работа.
течение нескольких минут, чего на деле не происхо-
дит. Разумеется, в реальных объектах идеального
ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
согласования условий равновесия и теплопереноса
СТАЦИОНАРНОЙ МГД
нет хотя бы по той причине, что конечная про-
И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
водимость плазмы ведет к медленной диссипации
магнитного поля, меняющей его напряженность и
Уравнения идеальной МГД для стационарного
конфигурацию. В конечном итоге, рассогласование
состояния имеют вид:
условий равновесия и теплопереноса приводит к
ρ(V · ∇)V =
(1)
разрушению и исчезновению данного магнитного
элемента. Но до тех пор, пока он существует и
= -∇P + (4π)-1 [curl B × B] + ρg,
отчетливо наблюдается, проявляя характерную для
него структурную идентичность, мы можем утвер-
div (ρV) = 0,
(2)
ждать, что особенности теплопереноса в нем со-
ответствуют рассчитанным равновесным парамет-
div B = 0,
(3)
рам.
Более того, необходимо учесть, что, даже если
P = ρℜTμ-1.
(4)
бы мы умели решать уравнение теплопереноса, нам
Здесь B — вектор напряженности магнитного по-
все равно пришлось бы вначале задать геометрию и
ля, V — скорость элемента жидкости, а P , ρ,
тонкую структуру объекта, поскольку решать урав-
T, μ — давление, плотность массы, температура и
нение переноса энергии, не имея представления о
средняя молярная масса газа соответственно.
его форме и хотя бы предварительном распреде-
лении термодинамических параметров в его объе-
Эта система является недоопределенной: в ней
отсутствует уравнение переноса энергии, которое в
ме, просто невозможно. Но геометрическая форма
фотосфере и хромосфере Солнца имеет чрезвычай-
и внутренняя структура элементов солнечной ак-
но сложный и во многих отношениях неизвестный
тивности формируются именно магнитным полем!
вид. Здесь при составлении теплового баланса
Таким образом, опять возникает необходимость
элементов плазмы необходимо было бы учитывать
задавать априори магнитную структуру моделиру-
лучистый перенос и в континууме, и в линиях (для
емого объекта и находить для нее равновесное
распределение термодинамических параметров —
нижней хромосферы, где наблюдается “мешанина”
очень тонких крайне неоднородных волокон, эта
это неизбежный этап исследования.
задача на сегодня неразрешима), продольную и
Таким образом, описанной выше постановкой
поперечную теплопроводность, волновой нагрев и
задачи мы хотим подчеркнуть, что условия рав-
охлаждение (МГД и акустические волны). А в об-
новесия (или, в более общем случае, стационар-
ласти температурного минимума, где температура
ности) являются первыми и необходимыми усло-
опускается до 4500 К, надо было бы учесть еще и
виями самого существования таких долгоживущих
джоулев нагрев плазмы электрическими токами.
устойчивых солнечных образований, как пятна,
Наш подход состоит в том, что для устойчи-
факелы, спокойные протуберанцы-волокна, поры,
вых долгоживущих образований (солнечные пятна,
микропоры и т.п. Именно эти условия должны быть
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46
2020
№ 11
УЕДИНЕННЫЙ ФАКЕЛЬНЫЙ УЗЕЛ
795
положены в основу моделирования физической
Очевидно, Π(r, z)имеет смысл полного (газовое +
структуры этих активных солнечных образований.
+ магнитное) давления, не зависящего от угла
поворота, но сохраняющего зависимость от r и z.
Конечно, отсутствие в задаче уравнения пере-
носа тепла приводит к тому, что система оказы-
Вдалеке от узла:
вается масштабно инвариантной — ее размеры и
B2ex(z)
элементы тонкой структуры мы не вычисляем в
Π(∞, z) =
+ Pex(z),
(10)
8π
ходе решения, а задаем независимо в согласии
с наблюдениями. Но это естественная плата за
где Bex — напряженность внешнего по отношению
то, чтобы сложная, нелинейная задача в целом
к данной конфигурации магнитного поля, Pex(z) —
оказалась разрешима аналитически.
газовое давление внешней среды, которая в сред-
нем находится (несмотря на наличие макроско-
пической турбулентности) в состоянии, близком к
УРАВНЕНИЕ СТАЦИОНАРНОГО БАЛАНСА
гидростатическому равновесию:
СИЛ И НАТЯЖЕНИЙ
∂Pex(z)
= -gρex(z).
(11)
Система (1)-(4) после ряда преобразований
∂z
приводит к уравнению стационарного баланса сил
Если добавить к Pex(z) малый динамический член
и натяжений в конфигурации магнитного поля и
стационарно текущей высокопроводящей плазмы
0.5ρex(z)
sup er , то мы получим из (11) уравнение
(Соловьев, Киричек, 2016, 2019) в виде
для Pex(z) и ρex(z), которое можно решить методом
итераций, слегка тем самым скорректировав гидро-
(1 - M2A) (B · ∇) B + B(B · ∇(1 - M2A)) =
(5)
статическую модель внешней среды. Расчеты пока-
2
B
зывают, однако, что возникающие таким образом
= 4π∇(P +
) - 4πρg.
поправки к распределению давления и плотности
8π
примерно на два порядка меньше исходных фото-
Здесь предполагается, что скорость течений плаз-
сферных величин.
мы и вектор напряженности магнитного поля, бла-
Запишем далее две другие составляющие урав-
годаря высокой проводимости, связаны напрямую:
нения (4), подставив предварительно выражение
B
(9) в его правую часть:
V=MA
(6)
√4πρ,
(
)
(1 - M2A)
∂Bz
∂Bz
Bz
+Br
+
(12)
где MA = V/VA — альвеновское число Маха, от-
4π
∂z
∂r
ношение скорости элемента плазмы к альвенов-
(
)
Bz
∂(1 - M2A)
∂(1 - M2A)
ской.
+
Bz
+Br
=
4π
∂z
∂r
∂Π(r, z)
СТАЦИОНАРНОЕ СОСТОЯНИЕ
= gρ(r,ϕ,z) +
,
∂z
ФАКЕЛЬНОЙ КОНФИГУРАЦИИ
(
)
Будем полагать, что магнитное поле факельного
(1 - M2A)
∂Br
∂Br
Bz
+Br
+
(13)
узла не скручено: имеются только две компоненты,
4π
∂z
∂r
каждая из которых зависит от всех трех простран-
(
)
ственных переменных в цилиндрической системе
Br
∂(1 - M2A)
∂(1 - M2A)
∂Π(r, z)
+
Bz
+Br
=
координат (r, ϕ, z):
4π
∂z
∂r
∂r
B = {Br(r,ϕ,z)er,0 · eϕ,Bz(r,ϕ,z)ez}.
(7)
Компоненты магнитного поля определим через
функцию магнитного потока. Из условия солено-
Ось z направим вертикально вверх, и тогда сила
идальности (3), которое в данной геометрии имеет
тяжести примет вид ρg = -ρgez. Для магнитного
вид
поля вида (7), с Bϕ = 0, азимутальная составляю-
∂Bz
1 ∂
щая уравнения (4) имеет очень простую форму:
+
rBr = 0,
(14)
(
)
∂z
r ∂r
∂
B2
P +
= 0.
(8)
следует, что продольное и радиальное поля можно
∫
∂ϕ
8π
r
выразить через функцию потока A(r, z) =
bzrdr
0
Отсюда после интегрирования по углу сразу следу-
и некоторую произвольную безразмерную функцию
ет:
того же магнитного потока и угловой координаты
F (A, ϕ):
B2(r, ϕ, z)
P (r, ϕ, z) +
= Π(r, z).
(9)
8π
Bz(r,ϕ,z) ≡ B0F(A,ϕ)bz(r,z);
(15)
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46
№ 11
2020
796
СОЛОВЬЕВ
1 ∂A(r,z)
выбирается достаточно произвольно, можно для
bz(r,z) =
;
r
∂r
упрощения модели положить C = 1 и тогда
Br(r,ϕ,z) ≡ B0F(A,ϕ)br(r,z);
1
f
M2A = 1 -
=
> 0.
(20)
1 ∂A(r,z)
F2
1+f
br(r,z) = -
r
∂z
Как видим, функция f не может принимать отрица-
B0 — единица измерения напряженности магнит-
тельных значений. В предельном случае, когда f =
ного поля. Магнитное поле (15) удовлетворяет
= 0, имеем M2A = 0. В другом пределе, когда f ≫ 1 ,
условию (3) при любой дифференцируемой функ-
получаем M2A → 1. Таким образом, уравнения (17),
ции F (A, ϕ). Здесь важно подчеркнуть, что за-
(18) принимают вид
висимость функции F от угла можно выбирать
(
)
произвольно, например, в таком простом варианте:
B20
∂br
∂br
∂Π(r, z)
bz
+br
=
,
(21)
4π
∂z
∂r
∂r
F2(A,ϕ) = 1 + f(A,ϕ) =
(16)
(
)
= 1 + aAs(1 - sin(mϕ))2,
B20
∂bz
∂bz
∂Π(r, z)
bz
+br
-
=
(22)
4π
∂z
∂r
∂z
где f(A, ϕ) — осциллирующий положительный
член, a, m, s — некоторые положительные числен-
= gρ(r,ϕ,z).
ные коэффициенты. При достаточно большом m,
Левая часть уравнения (22) от угла не зависит,
благодаря сочетанию в выражении (16) радиальной
следовательно, эта зависимость исчезает и для
и угловой переменности магнитного поля, можно
распределения плотности плазмы, которое в дан-
описывать тонкую дискретную структуру внутри
ной конфигурации оказывается осесимметричным:
факельного узла (рис. 1). Когда угловой зависи-
ρ = ρ(r,z).
мости нет, F = 1.
Выражение (21) проинтегрируем по r от неко-
Подставим выражения (15) в формулы (12) и
торой бесконечно удаленной точки до точки, взятой
(13):
внутри конфигурации:
[(
)
⎡
⎤
B20
∂br
∂br
∫
r
(1 - M2A)F2(A, ϕ)
bz
+br
+ (17)
B20
∂br
4π
∂z
∂r
Π(r, z) =
⎣b2
+2
bz
dr⎦ +
(23)
r
8π
∂z
(
)]
∞
∂ ln(1 - M2A)
∂ ln(1 - M2A)
+ brbz
+b2
=
B2ex
r
∂z
∂r
+ Pex(z) +
8π
∂Π(r, z)
=
Подставив полученное для Π(r, z) выражение в
∂r
уравнение (22), получаем
[
[(
)
kB20
∂b
B20
∂bz
∂bz
z
ρ(r, z) = ρex(z) +
2br
+
(24)
(1 - M2A)F2(A, ϕ)
bz
+br
+ (18)
g 8π
∂r
4π
∂z
∂r
⎛
⎞
r
]
(
)]
∫
∂ ln(1 - M2A)
∂ ln(1 - M2A)
∂
∂br
+ b2
+bzbr
=
+
⎝b2z - b2
-2
bz
dr⎠ -1∂Bex,
z
r
∂z
∂r
∂z
∂z
8π g∂z
∞
∂Π(r, z)
= gρ(r,ϕ,z) +
где k — обратный масштаб длины. Мы в дан-
∂z
ном случае, учитывая масштаб приведенного на
Правая часть выражения (17) не содержит зависи-
рис. 2 изображения высокого разрешения, будем
мости от угла. Следовательно, необходимо, чтобы
для численных расчетов брать его равным k =
[
]
= (250km)-1 = 4(Mm)-1.
1 - M2A(r,ϕ)
F2(A,ϕ) = C(A),
(19)
Баланс давлений следует из выражений (9) и
гдеС(А) — некоторая положительная функция
(23):
магнитного потока, не зависящая от угла. В этом
B2(r,z,ϕ)
случае, как нетрудно убедиться, малые логариф-
P (r, z, ϕ) = Π(r, z) -
=
(25)
8π
мические члены во вторых круглых скобках в
B2ex
левых частях уравнений (17) и (18) тождественно
= Pex(z) +
+ Pm(r,z,ϕ),
обращаются в ноль. Учитывая, что функция F
8π
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46
№ 11
2020
УЕДИНЕННЫЙ ФАКЕЛЬНЫЙ УЗЕЛ
797
где
затем по уравнению состояния идеального газа
[
]
∫ r
(формула (4)) — его температурный профиль. Ста-
B20
∂br
B2(r,z,ϕ)
Pm(r,z,ϕ) =
b2r + 2
bz
dr
-
ционарные течения, описываемые альвеновским
8π
∂z
8π
∞
числом Маха M2A, вносят вклад в баланс дав-
представляет вызванное наличием магнитного по-
лений через фактор C (см. выражение 20), ко-
ля отклонение газового давления в системе от
торый мы в данном случае положили равным 1,
соответствующего гидростатического распределе-
и через функцию f(A, ϕ), входящую в слагаемое
ния, задаваемого моделью солнечной атмосферы
(8π)-1B2(r, z, ϕ).
(Аврет, Лозер, 2008). Отметим, что давление газа в
факеле зависит от угла только благодаря наличию
МАГНИТНАЯ И ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ
в формуле (25) члена B2(r, z, ϕ).
СТРУКТУРЫ ФАКЕЛЬНОГО УЗЛА
Соответствующее выражение для плотности га-
Магнитная структура
за примет вид
Выбор конкретной магнитной структуры объ-
∂ B2ex
екта в нашей постановке задачи имеет решаю-
ρ(r, z) = ρex(z) -
+ ρm(r,z),
(26)
∂z 8π
щее значение, поскольку именно этим определяет-
где
ся температурный профиль объекта, который мы
только и можем сопоставить с наблюдательными
B20 G
[ 2br∂bz
данными. К сожалению, о пространственной струк-
ρm(r,z) =
-
8π g
∂r
туре магнитного поля факелов мы на сегодня почти
(
)]
∫ r
ничего не знаем. Нам известны из наблюдений
∂
bz∂br
−
b2r - b2z + 2
dr
только оценки величины среднего по сечению поля
∂z
∞
∂z
и тот факт, что уровень центрального потемнения
— отклонение плотности от гидростатического
(микропоры) тем ниже, чем выше напряженность
распределения ρex(z), вызванное наличием маг-
этого поля (Райхокайнен и др., 2019). Вторая осо-
нитного поля в факеле. Распределение плотности
бенность магнитного поля факела, положенная в
(26) от угла ϕ не зависит.
основу данной работы, состоит в том, что это долж-
В полученных формулах присутствует такой
на быть уединенная структура, т.е. поле должно
плохо определяемый параметр, как квадрат внеш-
быстро и монотонно убывать с расстоянием от
центра.
него магнитного поля B2ex, а также производная
Учитывая сказанное, выберем магнитную струк-
от него по вертикали. Здесь следует различать два
туру факельного узла в виде
случая: когда мы наблюдаем факельную структуру
вдалеке от пятен, вне активной области, то внешнее
r2
r2
магнитное поле есть просто общее поле Солнца,
A=
-b0
(27)
2k2(r2 + z + 1)
2k2
не превышающее нескольких гаусс (Tайтл, Шри-
джвер, 1998) и изменяющееся с высотой на мас-
Здесь координаты r, z считаем безразмерными,
штабах в сотни тысяч километров. В том случае,
нормированными на 250 км. Коэффициент k2 вве-
когда наблюдается факельный узел в активной
ден для сохранения размерности: при дифферен-
области, недалеко от солнечного пятна, внешнее
цировании (27), согласно (15), получаются компо-
поле может достигать величины в 50-300 Гс и,
ненты магнитного поля. Константа b0 — положи-
возможно, более. Но даже в этом случае для расче-
тельная величина меньше единицы, ограничиваю-
та температурного профиля на уровне фотосферы,
щая радиальное распространение продольного по-
в которой газовое давление составляет несколько
ля. Магнитный поток А меняет знак на расстоянии
единиц на 105 dyne/cm2, а характерный масштаб
√1
от центра r0 =
- 1. Для b0 = 0.1, r0 = 3, а
высоты составляет всего 200-300 км, члены с B2ex
b0
дают ничтожно малую поправку. Значение этих
для b0 = 0.2, r0 = 2, чем больше параметр b0, тем
членов оказывается, однако, заметным при расчете
резче ограничена конфигурация в поперечном на-
температуры факелов в верхней хромосфере, где
правлении. При магнитном потоке (27) компоненты
их магнитное поле значительно слабее фотосфер-
магнитного поля имеют вид
⎫
ных величин, но в данной работе мы этой задачей
⎪
заниматься не будем, ограничившись лишь фото-
Bz = B0F(A,ϕ)bz =
⎪
(
)
⎪
сферным уровнем, для которого на сегодня имеют-
z+1
⎪
= B0F(A,ϕ)
-b0
,
⎬
ся эталонные изображения высокого разрешения
(r2 + z + 1)2
типа того, что приведен на рис. 2.
(28)
⎪
Br = B0F(A,ϕ)br =
⎪
Выражения (25) и (26) позволяют по заданным
(
)
⎪
функциям B0bz(r, z), B0br(r, z) рассчитать газовое
r
⎪
= B0F(A,ϕ)
⎭
давление и плотность газа в факельном узле, а
2(r2 + z + 1)2
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46
№ 11
2020
798
СОЛОВЬЕВ
(a)
(b)
7
3
6
5
2
4
3
2
1
-2
-1.5
1
-1.0
0
1
0.5
2
1.0
(c)
(d)
3
3
2
-2
1
0
2
(
)
2
r
r2
Рис. 3. а — Заданы поверхности уровней функции 1 + (1 - sin(12ϕ))2 ×
- 0.1
. Поперечный размер
2(r2 + z + 1)
2
магнитной структуры 6 × 250 км = 1500 км. b — Показаны поверхности уровней функции 1 + (1 - sin(17ϕ))2 × 0.5 ×
(
)
2
r
r2
×
- 0.2
. Поперечный размер магнитной структуры 4 × 250 км = 1000 км = 1 Мм. с — Показаны
2(r2 + z + 1)
2
(
)1/2
2
r
r2
поверхности уровней функции 1 + (1 - sin(17ϕ))2 × 1 ×
- 0.2
. Поперечный размер магнитной
2(r2 + z + 1)
2
структуры4 × 250 км = 1 Мм. d — Изображениетого же объекта, но с полнойкруговой разверткой. Размытость боковых
границ обусловлена трудностью извлечения квадратного корня у границ, где значения функции переходят через ноль.
Уровень z = 0 принимаем за уровень фотосферы
вание фотосферы лежит на уровне с параметрами:
и рассматриваем только область z ≥ 0. В центре
T (0) = 6583 K, P (0) = 1.228 × 105 dyn/cм2, ρ(0) =
конфигурации при z = 0, r = 0, F = 1 имеем: Bz =
= 2.87 × 10-7 г/cм3.
= B0(1 - b0) — напряженность магнитного поля в
Уровень с температурой 5800 K, которую обыч-
основании факельного узла. Заметим, что напря-
но считают фотосферной, находится в этой модели
женность магнитного поля факела падает с ради-
на 50 км выше.
альным расстоянием очень быстро, как 1/r4. Эта
Подставим выражения для bz и br из (28) в
магнитная конфигурация погружена в спокойную
общие формулы (25), (26):
гидростатическую солнечную атмосферу, задавае-
мую моделью Аврет, Лозер (2008), в которой осно-
P (r, z, ϕ) = Pex(z) -
(29)
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46
№ 11
2020
УЕДИНЕННЫЙ ФАКЕЛЬНЫЙ УЗЕЛ
799
(a)
(b)
6600
⎛ 1
⎞
⎛ 1
⎞
6500
6400
rφ
Mm
rφ
Mm
⎜
⎟
⎜
⎟
6200
⎝
4
⎠
⎝
4
⎠
6000
6000
5800
-2.0
5500
5600
-2.0
5400
-1.5
−1.5
5200
5000
-1.0
-1.0
5000
-0.5
-0.5
4800
4500
0
0
2
1
0
-1
-2
2
1
0
-1
-2
⎛ 1
⎞
⎛ 1
⎞
r
Mm
r
Mm
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
4
⎠
⎝
4
⎠
Рис. 4. а — Температурный профиль для факельного узла на уровне фотосферы B0 = 1000 Гс, при параметрах функции
f : a = 1, s = 1/2, m = 18. b— Здесь температурный профиль рассчитан при: a = 1, s = 1/4, m = 18. С уменьшением
параметра s уменьшаются радиус и температура центрального потемнения.
[
B20
(z + 1)2 - 0.25(z + 1)
с моделью I (рис. 1а) магнитное поле здесь бо-
-
-
лее компактно, сильнее сконцентрировано к оси.
8π
(r2 + z + 1)4
Если принять s = 0.5, структура поля изменится,
]
концентрация его к оси усилится, и азимутальные
2(z + 1) - 0.5
(
)
-b0
+
b2z + b2r
f (A, ϕ) ,
вариации будут сильнее выражены (рис. 3с и 3d).
(r2 + z + 1)2
В случае s = 0.25 изображение мало изменится по
сравнению со случаем s = 0.5, только еще больше
ρ(r, z) = ρex(z) -
(30)
усилится концентрация продольного поля к оси,
[
что отчетливо отразится на температурных профи-
B20k r2(4z + 3) + 4z2 + 7z + 3
лях, представленных ниже на рис. 4а и 4b: при s =
-
+
8πg
(r2 + z + 1)5
= 0.25 увеличение концентрации продольного поля
]
к оси ведет к уменьшению радиуса центрального
2z + 1
b0(4z + 5)
2b0
потемнения (микропоры) и более низкой темпера-
+
-
+
туре в ее центре.
(r2 + z + 1)4
(r2 + z + 1)3
(r2 + z + 1)2
Графическое представление магнитной структуры
Температурные профили
уединенного факельного узла и численные расчеты
его температурных профилей мы будем проводить
Исходя из этих соображений, при расчете тем-
пературных профилей узла мы будем использовать
для уровня фотосферы (z = 0) при k = 4/(Mm) и
численные значение параметра s = 0.5 и 0.25, что-
B0 = 1000, 500, 250G.
бы обеспечить наиболее четкое проявление цен-
Для угловой функции f(A, ϕ) примем форму,
тральной части факела — темной микропоры. Тем-
приведенную в (16), значения численных коэффи-
пературные профили факела рассчитываются по
циентов в ней будем варьировать.
формулам (29), (30) и (4), а параметры функции f,
На рис. 3 представлена пространственная маг-
входящей в формулу для давления (29) и зада-
нитная структура факельного узла для двух зна-
ваемой формулой (16), приводятся в подписях к
чений параметра b0, ограничивающего поле по ра-
рисункам.
диусу: для b0 = 0.1 (рис. 3а) и b0 = 0.2 (рис. 3b).
На рисунках отчетливо выражены “фонтанная”
Зависимость потемнения поры от магнитного поля
структура магнитного поля и его тонкая азиму-
тальная вариация. В первом случае азимутальный
В работе (Райхокайнен и др., 2019) показано,
множитель взят m = 12, во втором — 17. Параметр
по данным SDO, что интенсивность центрального
s в формуле (16) принят равным 1. По сравнению
потемнения факела (микропоры) линейно падает с
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46
№ 11
2020
800
СОЛОВЬЕВ
(a)
(b)
⎛ 1
⎞
(c)
⎛ 1
⎞
⎛ 1
⎞
rφ
Mm
rφ
Mm
rφ
Mm
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
4
4
⎝
⎠
⎝
⎠
6500
⎝
4
⎠
6600
6580
6000
6500
6560
6400
6540
5500
-2.0
-2.0
6300
6520
-2.0
-1.5
-1.5
5000
−1.5
-1.0
-1.0
6200
6500
-1.0
−0.5
-0.5
4500
-0.5
0
0
6480
6100
0
2
1
0
-1 -2
2
1
0 -1 -2
2
1
0
-1 -2
⎛ 1
⎞
⎛ 1
⎞
⎛ 1
⎞
r
Mm
r
Mm
⎜
⎟
⎜
⎟
r
Mm
⎜
⎟
⎝
4
⎠
⎝ 4
⎠
⎝
4
⎠
Рис. 5. а — Температурный профиль при B0 = 1000G и f с параметрами: a = 1, s = 1/2, m = 18. В центре Т опускается
до 4500 К. b — Температурный профиль при B0 = 500G и f с параметрами: a = 1, s = 1/2, m = 18. В центре Т
опускается до 6150 К. с — Температурный профиль при B0 = 250G и f с параметрами: a = 1, s = 1/2, m = 18. В центре
Т ниже фотосферной только на 100 К.
(a)
(b)
(c)
6500
6500
6000
6000
6000
5000
5500
5500
5000
4000
5000
4500
4500
3000
4000
4000
3500
-2.0
-1.5
-2.0
-2.0
-1.0
-2
-1.5
−1.5
-1.0
-2
-2
-0.5
0 -1
-1
-1.0
⎛ 1
⎞
1
-1
0
⎛ 1
⎞
-0.5
0
-0.5
0
rφ
Mm
2
1
⎛ 1
⎞
1
⎜
⎟
rφ
Mm
0
0
1
⎜
⎟
2
rφ
Mm
2
⎝
4
⎠
⎛
⎞
⎛ 1
⎞
⎜
⎟
⎛ 1
⎞
r
Mm
⎝
4
⎠
⎜
⎟
r
Mm
⎝
4
⎠
r
Mm
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
4
⎠
4
⎝
4
⎠
⎝
⎠
Рис. 6. а — T-профиль для факела с B0 = 1kG и f вида 1 × A1/4 (1 + sin(18ϕ) + sin(12ϕ))2. b — T-профиль для
(
)
2
1
факела с B0
= 1kG и f вида 1 × A1/4
1 + sin(18ϕ) +
sin(4ϕ)
. с—T-профиль для факела с B0 = 1kG и f вида
2
(
)2
1
1×A1/4
1 + sin(18ϕ) +
sin(2ϕ)
2
ростом магнитного поля. Этот эффект имеет место
холодной точки в центре составляет всего около
как для Модели I, так и для нашей модели. Мы
100 К!
продемонстрируем его здесь для температурных
профилей с магнитным полем в основании факела:
Асимметричные паттерны светлых волокон
B0 = 1000, 500, 250G (рис. 5а,b,c). При сохранении
общей геометрии картины факела шкала его тем-
Изучение снимков высокого разрешения типа
ператур резко сокращается с уменьшением напря-
того, что приведен на рис. 2, показывает, что
женности магнитного поля: при поле в основании
распределение светлых волоконец около темной
1000 Гс имеется разница температур между верхней
центральной части обычно очень несимметрично,
и нижней частью факела около 2000 К, а при
правильные кольцевые или полукольцевые струк-
поле 250 Гс (близком к полю равнораспределения)
туры (Литc и др., 2004) встречаются крайне редко.
перепад температур от самой горячей до самой
Этот эффект мы можем легко промоделировать
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46
№ 11
2020
УЕДИНЕННЫЙ ФАКЕЛЬНЫЙ УЗЕЛ
801
выбором угловой зависимости в функции f, ко-
Автор благодарит Российский фонд фундамен-
торый является в нашей модели совершенно про-
тальных исследований за поддержку работы (грант
извольным. Выше, в формуле (16), мы выбирали
№ 18-02-00168). Автор также благодарит за под-
для наглядности самое простое выражение с одним
держку Министерство Науки и Высшего обра-
синусом азимутального угла, но если даже взять
зования РФ в рамках гранта 075-15-2020-780
для функции f только два синусоидальных члена,
(N13.1902.21.0039).
например, в таком виде:
f (A, ϕ) = aAs(1 + d1 sin(m1ϕ) +
(31)
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
+ d2 sin(m2ϕ))2,
1.
Андич (A. Andi ´c), Sol. Phys. 282 (2), 443 (2013);
то мы имеем возможность, варьируя здесь сво-
2.
Аврет, Лозер (E.H. Avrett, R. Loeser), Astrophys. J.
бодные параметры, получать огромное количество
Suppl. Ser. 175, 229 (2008).
разнообразных комбинаций в распределении свет-
лых волоконец по азимуту (как это имело место
3.
Бергер и др. (T.E. Berger, L. Rouppe van der Voort,
при моделировании полутени солнечного пятна в
and M. L ¨ofdahl), Astrophys. J. 661(2), 1272 (2007).
работе Соловьева, Киричека, 2016).
Рисунки 6а, 6b и 6c это наглядно демонстрируют
4.
Де Понтье и др. (B. De Pontieu, M. Carlsson,
на трех примерах.
R. Stein, et al.), Astrophys. J. 646, 1405 (2006),
5.
Келлер и др. (C.U. Keller, M. Schussler, A. Vogler,
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
and V. Zakharov), Astrophys. J. 607(1), L59 (2004).
1. Факельные магнитные узлы являются, как
правило, достаточно изолированными, отделенны-
6.
Литc и др. (B.W. Lites, G.B. Scharmer, T.E. Berger,
ми друг от друга структурами. Соответственно, для
and A.M. Title), Solar Phys.
221,
65
(2004),
их теоретического описания следует использовать
функции, резко ограниченные в радиальном на-
7.
Пикельнер С.Б., Основы космической электро-
правлении.
динамики (М.: Наука, 1966), c. 68.
2. Одна из таких моделей представлена в насто-
8.
Райхокайнен
и
др.
(A.
Riehokainen,
ящей работе. Построенные на ее основе распре-
P.V. Strekalova, A.A. Solov’ev, V.V. Smirnova,
деления магнитных и температурных параметров
I. Zhivanovich, A. Moskaleva, and N. Varun),
хорошо соответствуют современным наблюдатель-
Astron. Astrophys.
627, id.A10,
7
(2019),
ным данным высокого разрешения.
3. Важнейшим свойством Модели I и настоящей
9.
Соловьев, Киричек (A.A. Solov’ev and
модели является возможность описания харак-
E.A. Kirichek), Solar Phys.
291,
1647
(2016),
терной для факельных образований очень тонкой
филаментарной структуры как магнитных, так и
температурных профилей.
10.
Соловьев, Киричек (A.A. Solov’ev and
E.A. Kirichek), MNRAS
482,
5290
(2019),
Автор признателен руководству Big Bear
Solar Observatory за предоставленную возмож-
ность воспользоваться снимками высокого раз-
11.
Соловьев и др. (A.A. Solov’ev, L.D. Parfinenko,
решения, размещенными на сайте обсерватории
V.I. Efremov, E.A. Kirichek, and O.A. Korolkova),
Astrophys. Space Science
364,
222
(2019),
19/images/bbso_tio_pcosr_20170619_170005.png
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46
№ 11
2020
