ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2020, том 46, № 11, с. 814-826

ВОЗМОЖНОСТЬ СУЩЕСТВОВАНИЯ ЗАХВАЧЕННОЙ РАДИАЦИИ

У МЕРКУРИЯ

¹НИИЯФ им. Д.В. Скобельцына МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва, Россия

Поступила в редакцию 20.07.2020 г.

После доработки 25.10.2020 г.; принята к публикации 27.10.2020 г.

Рассматривается вопрос о возможности существования радиационных поясов у планеты, обладающей

собственным магнитным полем и находящейся в потоке звездной плазмы, на примере Меркурия.

Анализ проводится как с помощью теории движения заряженных частиц Штёрмера, в которой

рассматриваются не конкретные траектории отдельных частиц, а области разрешенного движения в

аксиально-симметричном магнитном поле, так и путем анализа траекторий. Показана возможность

существования захваченной радиации у Меркурия, и формулируются критерии формирования ста-

бильной популяции захваченных частиц.

Ключевые слова: магнитосфера, Меркурий, радиационные пояса, теория Штёрмера.

DOI: 10.31857/S0320010820110042

ВВЕДЕНИЕ

магнитопаузы может сильно изменяться, уменьша-

ясь в экстремальных условиях до лишь ∼1.03 R_M

Внутреннее магнитное поле Меркурия было от-

(Славин и др., 2014) или даже обращаться в нуль

крыто в 1974 г. на КА Mariner 10 (Несс и др.,

(Винслоу и др., 2020). При этом индукционные

1974, 1975). В 2011-2015 гг. оно было подробно

токи в коре могут на несколько минут увеличивать

исследовано на КА MESSENGER. В публика-

магнитный момент Меркурия на 25%.

ции (Алексеев и др., 2008) перед пролетом КА

MESSENGER около Меркурия были пересчитаны

Основными источниками, формирующими маг-

собственный магнитный момент M и смещение

нитосферное магнитное поле Меркурия, являются

диполя от центра планеты dz по данным Mariner 10.

внутреннее поле планеты, межпланетное магнит-

При этом использовалась параболоидная модель

ное поле (ММП) и поле токовых систем, поддер-

магнитосферы, и, в отличие от принятых тогда оце-

живающих общую структуру магнитосферы (токи

нок Андерсона и др. (2008) (dz = 0 и |M| = B_eq ×

Чепмена-Ферраро на магнитопаузе и токи хвоста

× R3M = 230-290 нТл × R3M, где R_M = 2439 км —

магнитосферы). Устойчивых радиационных поясов

радиус Меркурия), для дипольного поля на эква-

в магнитосфере Меркурия не было зафиксировано,

торе и смещения диполя было получено соответ-

однако существует обширная экзосфера, состоя-

ственно B_eq = 192 нТл и dz = 0.18 R_M . Эти ре-

щая из частиц, выбитых из поверхности планеты

зультаты были далее подтверждены измерениями

в результате различных процессов (Поттер и др.,

КА MESSENGER во время его гравитационных

1999, 2013, и ссылки там), и имеются спорадиче-

маневров около Меркурия (Алексеев и др., 2010)

ские наблюдения повышенных потоков энергичных

и после выхода КА на орбиту в качестве спутника

частиц в различных регионах магнитосферы.

Меркурия (Джонсон и др., 2012). В настоящее

время эти параметры диполя общеприняты, и мы

Движение заряженных частиц в магнитосфере

используем их в дальнейшем. Дипольный момент

Меркурия исследовалось в ряде работ. Так, в ста-

имеет южное направление; угол наклона диполя

тьях Делькура и др. (2005, 2010) рассматривалось

относительно оси вращения мал, он составляет 0±

движение электронов, протонов, ионов натрия и

±3^◦ (Андерсон и др., 2010), и нами наклон не

кальция во время процессов диполяризации поля

учитывался. Дистанция между подсолнечной точ-

в хвосте магнитосферы в ходе суббури. Авторы

кой магнитопаузы и центром планеты составляет

рассматривали процессы, которые могут приводить

∼1.45 R_M (Алексеев и др., 2010). Расстояние до

к ускорению захваченных заряженных частиц, и их

дальнейшую судьбу. Было показано, что электроны

^*Электронный адрес: a_lu@mail.ru

при определенных условиях могут оставаться за-

814

ВОЗМОЖНОСТЬ СУЩЕСТВОВАНИЯ ЗАХВАЧЕННОЙ РАДИАЦИИ

815

хваченными, не высыпаясь на поверхность планеты

энергичными частицами будет осуществляться под

и не уходя за пределы магнитосферы.

влиянием различных механизмов наполнения и

потерь частиц, подробное исследование которых

В работе Волша и др. (2013) рассматривалось

мы оставляем вне нашего поля зрения.

движение электронов, протонов и ионов натрия в

параболоидной модели магнитного поля Мерку-

Наша цель состоит в изучении областей движе-

рия (Алексеев и др., 2008, 2010). Авторами бы-

ния частиц различных энергий в магнитном поле

ло показано, что возможно существование ква-

Меркурия с использованием интеграла Штёрмера

зизахваченных частиц, которые дрейфуют вокруг

(1955). Мы хотим дать ответ на вопрос, существуют

планеты, проходя из приэкваториальных широт на

ли у Меркурия радиационные пояса, и могут ли они

ночной стороне магнитосферы в высокие широты

наблюдаться? Аксиальная симметрия является в

на сжатой дневной стороне. При этом наблюдались

данном случае первым приближением, использова-

частицы, которые могли совершить более одно-

ние которого существенно снижает численную тру-

го оборота вокруг Меркурия, не сталкиваясь с

доемкость задачи. Можно предполагать, что если

планетой и не выходя на магнитопаузу. Вместе с

стабильный захват не возникает в симметричном

тем моделирование показало, что для выбранного

поле, то и в несимметричном он наблюдаться не

диапазона энергий из-за больших гирорадиусов

будет.

энергичные ионы H⁺ (24 кэВ) и Na⁺ (5 кэВ)

Новизна данной работы состоит также в том, что

будут сталкиваться с планетой или магнитопаузой,

мы производим рассмотрение движения захвачен-

не успев совершить полный оборот по дрейфовой

ных частиц как с помощью анализа разрешенных

орбите.

областей движения по Штёрмеру, так и используя

анализ конкретных траекторий.

Существование захваченной радиации у Мер-

курия обсуждалось с момента открытия у него

Настоящая работа состоит из следующих раз-

собственного магнитного поля. Однако, посколь-

делов: в разделе 2 рассматриваются результаты

ку размеры магнитосферы Меркурия относительно

экспериментальных исследований, проведенных на

радиуса планеты в ≃7-8 раз меньше, чем у Земли

борту КА MESSENGER; в разделе 3 описывается

(Волш и др., 2013), пробочное отношение магнит-

используемый в моделировании метод; в разделе 4

ного поля в возможной области захвата к маг-

анализируется движение частиц в области захвата

нитному полю у поверхности оказывается у Мер-

в магнитном поле Меркурия; в разделе 5 иссле-

курия существенно меньше, чем в случае Земли.

дуются траектории совокупностей частиц, находя-

В миниатюрной магнитосфере Меркурия планета

щихся вблизи Меркурия; в разделе 6 обсуждаются

занимает ее почти всю, не оставляя места для

полученные результаты.

радиационных поясов. В итоге возникает вопрос:

возможно ли существование радиационных поясов

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ

у Меркурия в принципе, и каковы критерии фор-

ИССЛЕДОВАНИЯ НА БОРТУ КА

мирования области захваченной радиации у некоей

MESSENGER

планеты (например, экзопланеты, находящейся на

околозвездной орбите подобно Меркурию) в об-

КА MESSENGER (MErcury Surface, Space

щем случае? Проведенные ранее моделирования

ENvironment, GEochemistry and Ranging) вышел

движения заряженных частиц (см., например, Яги

18 марта 2011 г. на околополярную орбиту вблизи

и др., 2010; Волш и др., 2013) не дают на него

Меркурия с наклонением 82.5^◦, высотой 200 км

однозначного ответа.

в перицентре и 15 000 км в апоцентре. Полет за-

Классическая теория радиационных поясов

вершился 30 апреля 2015 г. падением аппарата

изучает механизмы наполнения и потерь частиц

на Меркурий. Исследования КА MESSENGER в

радиационных поясов Земли. Динамическое рав-

2011-2015 гг. на орбите привели к обнаружению

новесие между этими процессами и определяет

ряда новых явлений, а также было подтверждено,

равновесный профиль пояса (Тверской, 1968). Мы

что центр планетарного диполя сдвинут к северу от

же будем исследовать вопрос о самом существова-

центра планеты. Согласно Андерсону и др. (2011),

нии магнитной ловушки в планетарном магнитном

магнитное поле Меркурия хорошо описывается

поле. Полеты КА к планетам, имеющим сильное

диполем с магнитным моментом 195±10 нТл×R3M ,

собственное поле, продемонстрировали, что все

центр которого расположен на оси вращения и

они, подобно Земле, обладают сформированными

сдвинут на 484±11 км (0.16 R_M ) в северном на-

радиационными поясами. Мы хотим на примере

правлении относительно экваториальной плоско-

Меркурия ответить на вопрос, какое магнитное

сти. Другими словами, этот сдвиг можно описать

поле является достаточно сильным в этом смысле?

как наличие, наряду с центральным диполем, суще-

А именно, начиная с какой величины дипольного

ственного вклада квадрупольной составляющей.

момента планеты становится возможным образо-

Эти оценки подтвердили результаты Алексеева и

вание ловушки? Заполнение радиационного пояса

др. (2008), полученные за три года до выхода КА

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№ 11

2020

816

ЛУКАШЕНКО и др.

MESSENGER на орбиту вокруг Меркурия. Сдвиг

анализировать движение частиц различных энер-

диполя приводит к северно-южной асимметрии по-

гий.

ля на поверхности и к тому, что спаттеринг (эмис-

Можно получить неравенство для разрешен-

сия холодных ионов при бомбардировке поверх-

ных областей движения частиц в цилиндрической

ности солнечными космическими лучами) более

системе координат (ρ, ϕ, z) (вывод см. в работе

интенсивен в южной полусфере, что согласуется с

Лаврухина и др., 2019):

проведенным нами моделированием (см. далее).

)₂

⁽P_ϕ

ZeA_ϕ

Один из инструментов MESSENGER, Energetic

Q=1-

≥ 0,

(2)

Particle and Plasma Spectrometer (EPPS), измерял

pρ

в месте нахождения аппарата потоки ионов в энер-

где Q — относительная доля энергии частицы, ас-

гетическом диапазоне от десятков эВ до 13.5 кэВ

социированная с движением в меридиональной

(Андерсон и др., 2010). КА MESSENGER не

плоскости ρ-z, A_ϕ — азимутальная компонента

обнаружил области захваченной радиации у Мер-

вектор-потенциала магнитного поля. Границы раз-

курия, однако вопрос о возможности удержания

решенных областей описываются уравнением

частиц вблизи Меркурия продолжает оставаться

открытым.

Q = 0.

(3)

Вектор-потенциал A_ϕ в используемом нами при-

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА

ближении будет представлять собой сумму потен-

ЗАДАЧИ

циалов дипольного поля A_dip,ϕ =^Mρ

и направ-

r³

ленного вдоль оси диполя однородного внешнего

В начале XX в. норвежский физик Карл Штёр-

поля, имитирующего поле токовых магнитосфер-

мер изучал задачу движения заряженных частиц

от Солнца к Земле, предполагая наличие только

ных систем, A_e,ϕ =ρbe2,гдеbe^{—егоиндукция.Это}

дипольного поля Земли. Так как получить точное

однородное поле не нарушает аксиальной симмет-

аналитическое решение для уравнений траекторий

рии вектор-потенциала, что позволяет использо-

невозможно, он использовал несколько упрощаю-

вать весь аппарат теории Штёрмера. Для оценок

щих допущений: на заряженную частицу действует

мы будем использовать величину поля токов на

только магнитное поле внутреннего диполя пла-

магнитопаузе, которые могут являться преоблада-

неты, при этом магнитные и электрические поля

ющим вкладом от магнитосферных источников, а

от других источников, в том числе от потоков

вклад токов хвоста и кольцевого тока (который,

заряженных частиц, не учитываются (Штёрмер,

если и есть, то очень слабый) будем считать ма-

1955). В настоящей работе мы также пренебрегаем

лым. Таким образом, в нашей постановке внешнее

влиянием электрического поля.

поле описывает в первом приближении поле токов

Штёрмером (1955) были введены особые едини-

магнитопаузы внутри магнитосферы. Перепишем

цы — радиус Штёрмера r_st и безразмерный пара-

неравенство (2), используя выражения для вектор-

метр γ:

потенциала и единицы Штёрмера (1):

√

Q=1-

(4)

|ZeM|

P_ϕ

r_st =

γ=

(1)

(

)]2

2pr_st

^[ 2γr_st

−

- sign(ZM)r²

+ Gρ

≥ 0,

^st r³

где Z — заряд частицы, измеренный в абсолютных

величинах e заряда электрона, p — ее импульс,

=-be

. Если

2Beq R³

P_ϕ — обобщенный момент импульса, c — скорость

выразить в безразмерных единицах, то величина

света. Радиус Штёрмера выступает в качестве мас-

штабного фактора. В чисто дипольном поле он

b_e

G′ = Gr3st = -

(5)

определяет радиус кривизны неустойчивой круго-

2B_eq(RM )³

2b_st

вой траектории, лежащей при γ = 1 на расстоянии

rst

r_st в плоскости экватора диполя, который одновре-

равна взятой с отрицательным знаком половине

менно является ларморовским радиусом. Величи-

отношения внешнего поля к полю b_st диполя в

ны радиуса Штёрмера для электронов, протонов и

плоскости экватора на расстоянии радиуса Штёр-

ионов Na⁺ приведены в табл. 1. Параметр γ опре-

мера. Безразмерная константа G^′, характеризую-

деляет положение границ разрешенных и запре-

щая роль однородного поля при формировании ра-

щенных областей движения частиц. Разные типы

диационных поясов, зависит от величины радиуса

частиц любой энергии могут иметь одинаковую ве-

Штёрмера и различна для различных типов частиц.

личину γ. Переход к безразмерным штёрмеровским

Этот подход позволяет в первом приближении

единицам длины r^′ =^r , которые здесь и далее_r

рассмотреть разрешенные области движения ча-

обозначаются штрихами, позволяет единообразно

стиц в магнитосфере Меркурия. В связи с тем, что

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№ 11

2020

ВОЗМОЖНОСТЬ СУЩЕСТВОВАНИЯ ЗАХВАЧЕННОЙ РАДИАЦИИ

817

на дневной стороне область возможного захвата

В качестве внешнего поля было взято поле токов

частиц ограничена магнитопаузой, находящейся в

магнитопаузы. С другой стороны, оценка направ-

среднем на расстоянии 1.4 R_M (Андерсон и др.,

ленного на север главного члена разложения поля

2011), а на ночной — областью токового слоя хво-

токов на магнитопаузе по сферическим гармоникам

ста на расстоянии 1.3 R_M , логично рассматривать

может быть получена для параболоидной модели из

именно эти ограничения на размеры возможной

формулы (8) работы (Клауэр и др., 2001). Ее можно

области захвата в симметричном случае. Мы в на-

преобразовать для Меркурия как b_e =bCF2^,где

стоящей работе взяли расстояние от центра диполя

b_CF — поле токов на магнитопаузе в подсолнеч-

до магнитопаузы равным R_mp = 1.4 R_M .

ной точке, равное b_CF = 1.44 b_dip|z=0,ρ=Rmp нТл,

В случае чисто дипольного поля при γ > 0 урав-

и, соответственно, b_e = 50.38 нТл. Для сравне-

нение (3) имеет три положительных корня r(θ) (при

ния — дипольное поле в подсолнечной точке равно

0 < γ < 1 —не при всех θ) (Штёрмер, 1955). При

71.06 нТл. В итоге, согласно принятой оценке G^′ =

этом для γ > 1 существуют две разрешенные зоны

= -4.2717. При этом при γ > -18G′ = 0.029 также

(РЗ): инфинитная внешняя и изолированная внут-

имеется замкнутая и ограниченная в пространстве

ренняя, заключенная во внутренней части сферы с

внутренняя РЗ. Решения первого из уравнений (6)

радиусом r_st (Акасофу, Чепмен, 1975). С уменьше-

описывают внешнюю границу этой РЗ (первое или

нием γ размер внутренней РЗ возрастает, а граница

оба - зависит от значения γ), а θ₃(r) — внутрен-

внешней, в свою очередь, приближается к сфере с

нюю:

радиусом Штёрмера извне, и при γ = 1 на экваторе

√

происходит слияние двух разрешенных зон. При

-r′2 ±

r′4 (1 + 8γG^′) + 8γr^′

sin θ1,2 =

(7)

дальнейшем уменьшении γ при таких полярных

2(1 + G^′r′3)

√

углах θ, что sin θ > γ2/3, объединенная РЗ имеет

r′2 +

r′4 (1 + 8γG^′) + 8γr^′

раствор, через который заряженные частицы могут

sin θ₃ =

покидать окрестности планеты.

2(1 + G^′r′3)

При наложении однородного внешнего поля

Если радиус Штёрмера при заданном моменте

уравнения границ РЗ можно выразить как решения

диполя и типе частицы зависел только от абсо-

уравнений для θ(r):

лютного значения ее импульса (иначе говоря, от

sin² θ(1 + G^′r′3) ± r′2 sin θ - 2γr^′ = 0.

(6)

энергии), то параметр γ зависит — через P_ϕ (1) — и

от его направления (а также от положения частицы

Наш дальнейший анализ проведен для протонов с

в пространстве). Сохранение γ вдоль траектории

энергией 100 кэВ, штёрмеровский радиус которых

позволяет выразить этот интеграл движения через

равен 3.2 R_M (табл. 1). Для внешнего однородного

координаты точки старта частицы и углы, задаю-

поля в наших численных расчетах использовалось

щие начальное направление скорости. Если поме-

значение b_e = 50 нТл, взятое согласно следующим

стить частицу в некоторую точку пространства и

оценкам. Скачок магнитного поля на магнитопаузе,

задать направление ее скорости, то вычисленное

по данным Mariner 10, составлял 24 нТл (Несс и

γ будет таким, что частица окажется в пределах

др., 1975). Он соответствует току с линейной плот-

разрешенной зоны. Будем рассматривать движение

ностью на магнитопаузе j_CF = 1.9 × 10-2 A/м и

нерелятивистских частиц (протонов), траектории

полной силой I_CF = 2.5 × 10⁵ A. Величина магнит-

которых проходят через точки, расположенные в

ного поля, созданного этим током, составляет по-

экваториальной плоскости. В этом случае анализ

рядка b_CF = 47 нТл на границе ядро-мантия (Глас-

по теории Штёрмера можно связать с классиче-

смайер и др., 2007). Глассмайер и др. (2007) ис-

ским описанием движения частиц через питч-угол

пользовали для аппроксимации магнитосферного

и фазу следующим образом:

поля Меркурия приближение внешнего однород-

(

ного магнитного поля, наложенного на дипольное.

γ =

(8)

R^′

)

Таблица 1. Радиусы Штёрмера электронов, протонов

+ sign(ZM)R^′ sin α_eq sin φ_eq + R′2G′ ,

и однозарядных ионов натрия при различных энергиях

—

где R^′ — начальное расстояние от диполя, α_eq

Энергия

1 кэВ 10 кэВ 100 кэВ 1 MэВ 10 МэВ

начальный питч-угол, φ_eq — начальный фазовый

угол ларморовского вращения. В общем случае

rst(e^-), RM

66.25

37.17

20.47

9.94

3.66

фазовый угол φ представляет собой угол между

rst(H⁺), RM

10.12

5.69

3.20

1.80

1.01

проекцией вектора скорости на плоскость, перпен-

дикулярную к B, т.е. v_⊥, и проекцией на нее же орта

rst(Na⁺), RM

4.63

2.60

1.46

0.82

0.46

e_r сферической системы координат.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№ 11

2020

818

ЛУКАШЕНКО и др.

Поверхность Q = 1 является силовой поверх-

значит внутренняя РЗ заведомо не появляется над

ностью магнитного поля, она состоит из линий,

поверхностью. Поэтому для частиц определенного

описываемых уравнением r sin θA_φ =const. Для

диапазона энергий существование радиационных

чисто дипольного поля эти линии задаются урав-

поясов уже невозможно. Для несмещенного диполя

нением

в отсутствие внешнего поля это пороговое значение

r_st

рассчитывается по формуле

r_cen = R_cen sin² θ =

sin² θ

(9)

2γ

⎡

⎤

(

)₂

и при γ ≫ 1 проходят приблизительно по центру

⎥

K_th

= mc² ⎣√1 +^ZeM

-1⎦

(11)

внутренней РЗ, а при значениях γ, приближаю-

mc²R²

щихся к единице, сдвинуты от него в сторону внут-

ренней границы РЗ. Для общего случая положение

и при радиусе и магнитном моменте Меркурия

силовой поверхности Q = 1 можно вычислить по

составляет 10.4 МэВ, а для Земли - около 57 ГэВ.

формуле

√

Для частиц с энергией, превышающей пороговую,

2γ

влияние магнитосферы сводится к широтному эф-

sin θ_cen =

(10)

фекту для космических лучей.

+G^′r′2

r^′

Второе ограничение возникает из-за условий на

параметр γ. С одной стороны, должно выполняться

ХАРАКТЕР ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦ В

условие выхода внутренней РЗ из-под поверхности

ОБЛАСТИ ЗАХВАТА

планеты, что происходит при γ = γ_in (табл. 2).

При этом значении существует единственная за-

Движение частицы во внутренней области за-

хваченная траектория, с питч-углом α = 90^◦. С

хвата представляет собой комбинацию трех пе-

другой стороны, траектории не должны задевать

риодических движений: ларморовского вращения

магнитопаузу. При уменьшении γ внутренняя РЗ

вокруг силовой линии Q = 1, колебаний с отраже-

впервые касается магнитопаузы, когда γ = γ_out.

ниями от магнитных пробок на высоких широтах

Однако поскольку в плоскости экватора между

(так называемый баунс-колебаний) и дрейфа по

внешним краем траектории, который положитель-

азимуту вокруг планеты. При достаточно большом

но заряженная частица в поле направленного к

значении γ частицы со сравнительно малыми sin α₀

югу диполя проходит с фазовым углом φ = 270^◦,

(где обозначено α₀ = α_eq при φ_eq = 0) движутся по

и краем разрешенной зоны у тех частиц, питч-

винтообразным траекториям, которые в проекции

угол которых отличен от 90^◦, имеется зазор, то

на плоскость ρ-z близко прилегают к этой силовой

окончательное исчезновение захваченных траекто-

линии и оказываются расположенными по отноше-

рий происходит при γ = γ_fin < γ_out (табл. 2). Ле-

нию к ней внутри траекторий частиц, чей изначаль-

жащие в плоскости магнитного экватора траек-

ный питч-угол ближе к 90^◦. Границы внутренней РЗ

тории с γ ∈ [γ_out,γ_in] не покидают ее и являют-

являются интегральными кривыми в том смысле,

ся при рассматриваемых условиях захваченными

что существуют две причины уменьшения ширины

неограниченное время. При γ < γ_in к ним при-

ее краев, имеющих форму “рогов” (см. рис. 5.2а у

мыкает область устойчивых траекторий с питч-

Акасофу, Чепмена, 1975), при удалении θ от 90^◦ в

углами α₀ ∈ [αth1, 180^◦ - αth1], удерживаемые на

сторону нуля или 180^◦. Во-первых, те частицы, ко-

временах, превышающих представляющие инте-

торые могли близко подходить к краям разрешен-

ной зоны на экваторе, имеют питч-углы, близкие к

рес. Таким образом, для существования захва-

ченной радиации необходимо выполнение условия

90^◦ и при своем движении не проникают далеко к

γ_out < γ_in. На величины пороговых значений αth1

полюсам, поскольку испытывают отражение. Во-

вторых, за счет усиления поля и увеличения пер-

в общем случае влияет как геометрия области

пендикулярной компоненты скорости происходит

возможного движения частиц (расстояние до маг-

уменьшение радиусов ларморовских кружков тех

нитопаузы, радиус планеты, сдвиг диполя), так и

частиц, для которых тот или иной участок “рога”

нарушение сохранения 1-го адиабатического ин-

еще достижим.

варианта (Кузнецов, Юшков, 2002). Значимость

Первым параметром, от которого зависит воз-

второго из этих факторов возрастает при уменьше-

можность удержания частиц данной энергии, яв-

нии как γ, так и внешнего магнитного поля. Учи-

ляется соотношение между радиусом планеты R_pl

тывая изменчивость магнитосферы Меркурия на

интервале минут, нами для оценок пороговых углов

и ее радиусом Штёрмера. Первое очевидное огра-

был выбран заведомо превышающий рассматрива-

ничение возникает из условия r_st > R_pl. Если ки-

нетическая энергия движения частицы превышает

емые далее времена интервал в 20 мин. В диапа-

некоторое пороговое значение, то ее радиус Штёр-

зоне γ ∈ [γ_fin,γ_out] удерживаются частицы с питч-

мера оказывается меньше планетарного радиуса, а

углами α₀ ∈ [αth1, αth2] ∪ [180^◦ - αth2, 180^◦ - αth1].

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№ 11

2020

ВОЗМОЖНОСТЬ СУЩЕСТВОВАНИЯ ЗАХВАЧЕННОЙ РАДИАЦИИ

819

Таблица 2. Характерные значения параметра γ при различных энергиях протонов (значение γ_fin определялось из

условия удержания в течение 20 мин при счете в прямом направлении по времени)

Внешнее

Отсутствует

50 нТл

однородное поле

Энергия

10 кэВ

25 кэВ

100 кэВ

10 кэВ

25 кэВ

100 кэВ

γ_in

2.8072

2.1926

1.4735

2.4486

1.9074

1.2719

γ_out

2.1562

1.7716

1.3620

1.4297

1.1939

0.9535

γ_fin

2.1244

∼1.747

∼1.358

1.4063

1.1692

0.9354

(39.59^◦)^а

(45.6^◦)

(69.5^◦)

(51.80^◦)

(53.78^◦)

(60.88^◦)

^a Минимальный начальный питч-угол, при котором траектория находится в области удержания.

Как следует из рис. 1 и 2, в случае Меркурия удер-

максимальными удалениями от силовой поверхно-

жание частиц возможно лишь в довольно узкой

сти Q = 1. Это время различно для разных лар-

приэкваториальной области. При этом, как будет

моровских оборотов, так как при приближении к

продемонстрировано далее, удерживаемые части-

точке отражения компонента скорости, перпенди-

цы данной энергии, потенциально фиксируемые

кулярная к магнитному полю, возрастает (за счет

в плоскости экватора, составляют лишь долю от

уменьшения продольной), а ларморовский кружок

тех частиц, которые в принципе возможно в ней

меньше, поэтому этот период затем усреднялся.

наблюдать.

Что касается баунс-колебаний, то их период опре-

Возможность длительного удержания частиц

делялся как интервал времени между двумя макси-

существенно зависит от их энергий. При более

мальными отклонениями в одну сторону от эквато-

низких энергиях отношение радиуса Штёрмера к

ра по полярному углу. Времена баунс-колебаний в

радиусу планеты выше, и частицы, чьи траектории

случае, если положение точки отражения меняется

оказываются расположенными между поверхно-

со временем, тоже различны, поэтому они также

стью планеты и магнитопаузой, обладают более

усреднялись.

высокими γ, что приводит к лучшему их удержа-

нию. Из полученного второго ограничения следует,

РАЗНОВИДНОСТИ ТРАЕКТОРИЙ ЧАСТИЦ

что для Меркурия при внешнем однородном поле

В ВОЗМОЖНОЙ ОБЛАСТИ ЗАХВАТА

50 нТл предельной является кинетическая энергия

протонов около 340 кэВ, когда γ_out = γ_in = 0.84.

Численный счет

При дальнейшем анализе нами было рассмотрено

Расчет траекторий частиц велся с помощью

близкое по порядку величины к предельному зна-

метода, описанного в работе Шебалина (2004), в

чение энергии 100 кэВ. Периоды ларморовского

которой уравнения движения частицы были пере-

вращения, баунс-колебаний и дрейфового движе-

писаны с учетом сохранения интегралов движения,

ния для протонов этой энергии приведены в табл. 3.

а дифференцирование производилось не по време-

Период ларморовского вращения рассчитывался

ни, а по длине пути ds, и расстояния при этом из-

нами как фактический интервал времени между

мерялись в единицах радиуса Штёрмера. Формулы

из (Шебалин, 2004) были нами модифицированы с

целью учесть наличие внешнего однородного поля

Таблица 3. Усредненные периоды ларморовского вра-

щения t_gyr и баунс-колебаний t_b, а также период 1-го

и имеют вид (штрихи для краткости опущены)

⎧

(

)

оборота при дрейфовомдвижении t_az для протонов с ки-

d²ρ

2γ

⎪

+z²-2ρ2

+G ,

нетической энергией 100 кэВ при различных значениях

⎨

ds²

ρ²

r⁵

γ и угла α₀, b_e = 50 нТл

d²z

(12)

= -h3ρz,

⎪

ds²

r⁵

⎩

dϕ

= sign(ZM)^hρ,

α₀

t_gyr, с

t_b, с

t_az, с

(₁

)

2γ

где h =

-ρ

γ_in

90^◦

0.3222

38.59

r³

Данный способ расчета траекторий позволяет

γ_out

61.75^◦

0.4058

3.752

35.32

эффективно понизить размерность задачи, так

90^◦

0.4589

43.51

что он менее требователен к вычислительным

ресурсам. Численное интегрирование траекторий

γ_fin

60.88^◦

0.4111

3.801

35.35

производилось при помощи многошагового метода

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№ 11

2020

820

ЛУКАШЕНКО и др.

Нет внеш. поля

b_e = 50 нТл

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

R_cen(R_M)

Рис. 1. Пороговые значения начального питч-угла αth1 (толстые линии) и αth2 (тонкие линии) при различных Rcen (см.

(9), (10)) при времени удержания 20 мин в ситуациях отсутствия внешнего однородного поля и его наличия (be = 50 нТл).

(a)

(б)

0.6

0.4

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

(R_M)

Рис. 2. Траектории движения протонов с энергией 100 кэВ, запущенных с расстояния R = 1.3 RM со случайно

выбранными питч- и фазовыми углами, а) чисто дипольное поле, t = 25 с, 70 частиц, включая 8 захваченных; б) сумма

дипольного и однородного полей, t = 60 с, 80 частиц, включая 15 захваченных. Темно-серой заливкой выделена

поверхность Меркурия, магнитопауза обозначена пунктирной линией. Белым цветом показаны траектории частиц,

захваченных в рассматриваемый период 2t, остальные траектории обозначены серым. Также светлыми линиями показаны

внутренняя граница внутренней РЗ для γmax и внешняя — для γmin.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№ 11

2020

ВОЗМОЖНОСТЬ СУЩЕСТВОВАНИЯ ЗАХВАЧЕННОЙ РАДИАЦИИ

821

Адамса-Башфорта-Моултона переменного по-

частиц в виде матрицы размером 3 × 3. Нами было

рядка. Это дало нам возможность рассматривать

обнаружено, что в указанных условиях существует

траектории до 10⁴-10⁵ частиц.

доля захваченных частиц до 1/4 от общего их числа

Для сравнения: Фатеми и др. (2020) при ги-

в зависимости от R (табл. 4).

бридном моделировании на суперкомпьютере про-

Для описания ситуации в точке наблюдения

цесса заполнения магнитосферы Меркурия сол-

нами также были построены карты, на которых

нечными протонами помещали в начальный момент

отображена зависимость дальнейшей судьбы ча-

в каждый узел численной сетки (шаг 175 км, т.е.

стиц от их начальных питч- и фазового углов

∼0.07 R_M ) 16 частиц, что дает полное число частиц

(рис. 3). На картах нами проведены изолинии γ_in,

3.2 × 10⁸. Это примерно столько же, сколько будет

γ_out и γ_fin. Из этих карт следует, что в случае

у нас, если мы выберем по двадцать узлов сетки

нахождения детектора частиц на расстояниях 1.39

по каждому пространственному направлению. На-

или 1.3 R_M (γ_min = 0.6760, γ_max = 1.0821), т.е. во

блюдаемая средняя концентрация протонов сол-

внешней части области захвата, он будет фикси-

нечного ветра на орбите Меркурия, согласно Фа-

ровать удерживаемые частицы неподалеку от точек

теми и др. (2020), — 30 см-3, что дает 1.47 × 10²³

разворота траекторий, и, как следствие, на картах

частиц в ячейке выбранной ими численной сетки,

они отображаются в виде узкой полосы формы,

т.е. один протон в моделировании (Фатеми и др.,

близкой к прямоугольной, вблизи 90^◦ по α_eq и

2020) представлял 9.2 × 10²¹ реальных частиц.

270^◦ по φ_eq (рис. 3а,б). Постепенное уширение этой

полосы к краям является следствием возрастания

пороговых питч-углов с уменьшением γ (рис. 1).

Результаты моделирования

Углы полосы области захвата расположены на

изолинии γ = γ_fin(t). Преобладающая доля пло-

Нами были рассмотрены наборы из траекторий

щади этих двух карт находится вне изолинии γ =

30 тыс. протонов, стартовая точка которых рас-

= γ_out, когда имеются пролетные частицы, а также

полагалась на расстоянии R от диполя при z =

прилетевшие и выпавшие (либо выбитые и улетев-

= 0, а направления скорости выбирались случайно

шие). При приближении точки построения карты к

с изотропным распределением в пространстве (т.е.

планете (например, на 1.2 R_M , когда γ_min = 0.8463,

с равномерным по φ_eq и пропорциональным sin α_eq

γ_max = 1.2212, см. рис. 3в) на изображении области

по α_eq). Можно показать, что при данных условиях

захвата образуется отчетливо заметная перетяжка.

частицы обладают равномерным распределением

Ее толщина обращается в нуль в момент достиже-

по γ (8) в диапазоне от γ_min = 0.5(1/R^′ + R′2G^′ -

ния точки, для которой строится карта, внутренней

- R^′) до γ_max = 0.5(1/R^′ + R′2G^′ + R^′). Их дви-

границы РЗ, что соответствует γ_in (рис. 3г). Со-

жение рассматривалось на интервале времени t =

ответствующую изолинию можно видеть на карте

= 60 с в прямом направлении во времени и на таком

для расстояний 1.145 R_M и 1.1 R_M (γ_min = 1.0311,

же — в обратном. Частица, которая удерживалась

γ_max = 1.3747), где область захвата линзовидной

таким образом в совокупности 2 мин, что прибли-

формы располагается уже вблизи питч- и фазового

зительно втрое превышает характерные периоды

углов 90^◦ (рис. 3д,е), и при этом для R = 1.1 R_M

дрейфовых оборотов, считалась захваченной.

частиц, пересекающих магнитопаузу, уже нет.

Возможны следующие варианты поведения тра-

Из карт видно, что поток частиц в данной точ-

ектории в течение заданного интервала времени

ке магнитосферы Меркурия не состоит исключи-

(рис. 2):

тельно из или захваченных, или высыпающихся,

или пролетных частиц. И пролетные частицы, и

1. Пересечение поверхности планеты (высыпа-

частицы, совершающие меньше одного дрейфового

ние).

оборота перед столкновением с планетой, и за-

хваченные — все могут быть обнаружены в одной

2. Нахождение на расстоянии между радиусом

точке.

планеты R_pl и магнитопаузой или радиусом

Штёрмера r_st, если он меньше ее (захват).

ОБСУЖДЕНИЕ

3. Выход за пределы магнитопаузы / радиуса

Штёрмера (улет).

Магнитосфера Меркурия является динамически

крайне изменчивой (Славин и др., 2007), следо-

Аналогично и с поведением частицы в прошлом:

вательно, предположение стационарной магнито-

частица может быть выбита с поверхности пла-

сферы неверно для больших периодов времени.

неты, удерживаема или прилететь из-за пределов

Однако данное приближение будет работать для

магнитопаузы (радиуса Штёрмера). С учетом этого

периодов времени в 2-3 мин, которые превышают

мы можем представить разновидности траекторий

времена дрейфовых оборотов частиц.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№ 11

2020

822

ЛУКАШЕНКО и др.

Таблица 4. Распределение по типам траекторий при различных начальных расстояниях R, статистика по 30 тыс.

частиц, траектории рассчитывались на интервале времени t = 60 с

Положение стартовой

Выбитые и затем

Ранее захваченные,

Прилетевшие и затем

точки R (R_M )

выпавшие, %

но затем выпавшие, %

выпавшие, %

1.10

80.25

0.07

1.15

71.18

0.01

1.20

58.75

<0.01

0.83

1.25

44.35

0.02

1.52

1.30

32.63

0.02

2.16

1.35

20.05

3.65

Выбитые и затем

Стабильно захваченные

Прилетевшие и затем

R (R_M )

захваченные, %

(в прошлом и будущем), %

захваченные, %

1.10

0.07

19.62

1.15

0.02

25.24

<0.01

1.20

<0.01

18.96

1.25

0.02

16.69

1.30

0.02

13.83

1.35

9.64

Выбитые и затем

Ранее удерживавшиеся, Пролетные (прилетевшие

R (R_M )

улетевшие, %

но затем улетевшие, %

и затем улетевшие), %

1.10

1.15

3.54

1.20

0.79

20.67

1.25

1.63

<0.01

35.78

1.30

2.01

49.33

1.35

3.77

<0.01

62.89

Мы показали, что заряженные частицы могут

условия для удержания частиц, так как расстояние

быть захвачены по крайней мере на несколько

до подсолнечной точки магнитопаузы будет боль-

дрейфовых периодов (как протоны, так и ионы на-

ше.

трия Na⁺ с теми же значениями параметров Штёр-

мера). Ранее в модели без аксиальной симметрии

Если отношение χ ларморовского радиуса

(Волш и др., 2013) было показано, что электроны

частицы к радиусу кривизны силовой линии удо-

также могут быть магнитно захвачены по крайней

влетворяет условию χ ≪ 1 (Кузнецов, Юшков,

мере на несколько дрейфовых периодов.

2002), то для оценки связи между начальным

Можно также предположить, что в случае экзо-

питч-углом α₀ и полярным углом θ₁, при котором

планеты, находящейся в менее плотном звездном

происходит отражение частицы, можно воспользо-

ветре, чем Меркурий, будут создаваться лучшие

ваться условием сохранения 1-го адиабатического

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

2020

№ 11

ВОЗМОЖНОСТЬ СУЩЕСТВОВАНИЯ ЗАХВАЧЕННОЙ РАДИАЦИИ

823

(а)

(б)

γ_fin

γ_out γfin

γ_out

100

120

140

160

180

100

150

200

250

300

350

100

150

200

250

300

350

φ_eq, град

(в)

(г)

γ_out

γ_fin

γ_out

fin

100

120

140

160

180

100

150

200

250

300

350

100

150

200

250

300

350

φ_eq, град

(д)

(е)

γ_in

γ_out

100

120

140

160

180

100

150

200

250

300

350

100

150

200

250

300

350

φ_eq, град

Рис. 3. Влияние начальных условий (питч-угла αeq и фазы ларморовского вращения φeq) на судьбу протонов с энергией

100 кэВ, проходящих через плоскость магнитного экватора при расстояниях R (в RM ): (а) 1.39, (б) 1.3, (в) 1.2, (г) 1.166,

(д) 1.145, (е) 1.1. Средне-серым цветом показаны начальные углы частиц, столкнувшихся с поверхностью планеты как

в прошлом, так и в будущем; белым — захваченных в рассматриваемый период времени; светло-серым — прилетевших

из-за магнитопаузы и столкнувшихся с поверхностью, либо выбитых и улетевших; темно-серым — пролетных. Черным

цветом показаны изолинии γin, γout и γfin.

инварианта (Нортроп, 1963):

Однако оценивание таким методом доли числа вы-

сыпающихся частиц применимо лишь при усло-

sin² α

= const,

(13)

вии, что χ мало. В противном случае условие

(13) сохранения 1-го адиабатического инварианта

откуда в отсутствие внешнего однородного поля

перестает выполняться, высота точек отражения

можно найти угол θ₁ (при не слишком малых

может меняться со временем в процессе движе-

sin α₀), численно решая уравнение

ния частицы, причем нарушение адиабатичности

sin³ θ₁

в первую очередь затрагивает частицы с малыми

sin α₀ =

(14)

√ √

sin α₀. Это означает, что, даже если изначально

2⁴ 1 -³⁴ sin² θ₁

частица подходила к точке отражения над поверх-

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№ 11

2020

824

ЛУКАШЕНКО и др.

(а)

(б)

100

120

140

1.3

160

1.25

180

100

150

200

250

300

350

100

150

200

250

300

350

, град

(в)

(г)

100

120

140

0.95

160

0.9

180

100

150

200

250

300

350

100

150

200

250

300

350

, град

Рис. 4. Влияние, в зависимости от модели, начальных условий (питч-угла αeq и фазы ларморовского вращения φeq) на

судьбу протонов с энергией 100 кэВ, проходящих через плоскость магнитного экватора при R = 1.3 RM . Черным цветом

показаны изолинииγ с шагом 0.05. Цветовые обозначения в основном те же, что и на рис. 3. Модели: (a) A (светло-серый

цвет — захваченные, но затем выпавшие частицы, либо выбитые и ставшие захваченными), (б) B, (в) C, (г) D.

ностью планеты, при последующем движении эта

В качестве примера возьмем за основу пара-

точка может сместиться ниже поверхности.

метры Меркурия и остановимся более подробно на

ситуации, когда R = 1.3 R_M (рис. 4). В отсутствие

Для рассмотрения вкратце общего вопроса о

внешнего поля значения γ для частиц находятся

существовании захваченной радиации у планеты

в диапазоне от 1.03 до 1.43, и, следовательно,

рассмотрим в порядке усложнения четыре модели

частицы не могут выйти за радиус Штёрмера.

магнитного поля:

Доля захваченных частиц является сравнительно

небольшой, менее 1/7 от их числа. Учет наличия

A. Чисто дипольное поле, когда диполь рас-

магнитопаузы уменьшает эту долю приблизительно

положен по центру планеты. Улетевшими

вдвое, сдвиг же диполя практически не оказывает

считаются частицы, вышедшие за пределы

на нее влияния, однако приводит к тому, что более

радиуса Штёрмера.

72% из числа столкнувшихся с планетой частиц

выпадает в южном полушарии. Если же учесть на-

B. В отличие от предыдущего случая, фор-

ложение внешнего поля 50 нТл, то при выбранных

мально вводится магнитопауза сферической

параметрах оно, напротив, содействует удержанию

формы. Частицы, вышедшие за ее пределы,

частиц, так что их доля примерно вдвое возрастает.

считаются потерянными.

Для R = 1.2 R_M картина похожая, с тем отличием,

что для приэкваториальных траекторий нижняя

C. Отличается от предыдущей модели учетом

граница разрешенной зоны в моделях A-C уходит

сдвига диполя вдоль оси Oz. Центр системы

под поверхность планеты, а в модели D удержива-

координат привязан к положению диполя.

емой оказывается почти 1/5 от числа частиц.

D. Также учитывается внешнее однородное по-

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ле, направленное вдоль оси Oz, имитирую-

щее внутри магнитосферы поле токов экра-

Нами не было обнаружено принципиального за-

нировки на магнитопаузе.

прета на существование вблизи Меркурия области

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№ 11

2020

ВОЗМОЖНОСТЬ СУЩЕСТВОВАНИЯ ЗАХВАЧЕННОЙ РАДИАЦИИ

825

захвата протонов с энергиями 100 кэВ и меньше.

по питч-углу, но и по фазовому, т.е. наблюдаться в

Из проведенного рассмотрения следует, что при

виде жгутов. Таким образом, из проведенного рас-

увеличении размера магнитосферы (например, в

смотрения следует, что для обнаружения возмож-

периоды низкого давления солнечного ветра) могут

ного захвата при экспериментальном измерении

создаваться условия для возникновения радиаци-

потоков частиц необходимо учитывать их угловое

онных поясов.

распределение.

Можно сделать ряд выводов относительно при-

Авторы выражают глубокую благодарность

чин потерь частиц и возможности либо невозмож-

Ю.Л. Сасунову и Б.Ю. Юшкову за ценные

ности существования радиационных поясов при

обсуждения.

малом дипольном магнитном моменте планеты:

Авторы признательны правительству Россий-

1. Если радиус Штёрмера, вычисленный для

ской Федерации и Министерству высшего образо-

интересующих энергий частиц, меньше ра-

вания и науки РФ за поддержку по гранту 075-15-

диуса планеты, то существование радиаци-

2020-780 (№ 13.1902.21.0039).

онных поясов невозможно.

2. С одной стороны, если параметр γ пре-

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

вышает некоторое пороговое значение γ_in,

то внутренняя разрешенная зона полностью

Акасофу С.-И., Чепмен С., Солнечно-земная фи-

или частично находится под поверхностью

зика. Ч. 2 (М.: Мир, 1975).

планеты, и говорить об удержании частиц не

Алексеев и др. (I.I. Alexeev, E.S. Belenkaya,

приходится. С другой стороны, разрешенная

S.Yu. Bobrovnikov, et al.), J. Geophys. Res. Space

зона должна быть такой, чтобы еще поз-

Phys. 113, A12210 (2008).

волять траектории не выходить на магнито-

Алексеев и др. (I.I. Alexeev, E.S. Belenkaya,

паузу, так что должно выполняться условие

J.A. Slavin, et al.), Icarus 209, 23 (2010).

γ_in > γ_out.

Андерсон и др. (B.J. Anderson, M.H. Acu ˜na,

H. Korth, et al.), Science 321, 82 (2008).

3. Частицы, находящиеся в пределах внутрен-

Андерсон и др. (B.J. Anderson, M.H. Acu ˜na,

ней разрешенной зоны, колеблются между

H. Korth, et al.), Space Sci. Rev. 152, 307 (2010).

точками отражения, положение которых за-

Андерсон и др. (B.J. Anderson, C.L. Johnson,

висит от их начальных питч-углов. Удержа-

H. Korth, et al.), Science 333, 1859 (2011).

ние частицы возможно только в том слу-

Винслоу и др. (R.M. Winslow, N. Lugaz, L. Philpott,

чае, если ее точки отражения находятся над

et al.), Astrophys. J. 889, 184 (2020).

поверхностью планеты, а неточность сохра-

Волш и др. (B.M. Walsh, A.S. Ryou, D.G. Sibeck, et

нения 1-го адиабатического инварианта не

al.), J. Geophys. Res. Space Phys. 118, 1992 (2013).

приводит к такому их смещению на интере-

Глассмайер и др. (K.-H. Glassmeier, H.-U. Auster,

сующих временах, чтобы высыпание стало

and U. Motschmann), Geophys. Res. Lett.

34,

возможным. Описание области захвата, рас-

L22201 (2007).

положенной поблизости от плоскости маг-

10.

Делькур и др. (D.C. Delcourt, K. Seki, N. Terada, et

нитного экватора, можно в первом прибли-

al.), Ann. Geophys. 23, 3389 (2005).

жении кратко выразить формулой

11.

Делькур и др. (D.C. Delcourt, T.E. Moore, and M.-

∑

C.H. Fok), Ann. Geophys. 28, 1467 (2010).

обл. захв. =

траект.(γ, α₀) +

(15)

12.

Джонсон и др. (C.L. Johnson, M.E. Purucker,

γ=γ_out α₀=αth1

H. Korth, et al.), J. Geophys. Res. 117, E00L14

(

(2012).

∑

13.

Клауэр и др. (C.R. Clauer, I.I. Alexeev,

траект.(γ, α₀) +

E.S. Belenkaya, et al.), J. Geophys. Res. Space

γ=γ_fin α₀=αth1

⎞

Phys. 106, 25695 (2001).

∑

14.

Кузнецов С.Н., Юшков Б.Ю., Физика плазмы 28,

траект.(γ, α₀)^⎠ .

375 (2002).

α₀180^◦-αth2

15.

Лаврухин и др. (A.S. Lavrukhin, I.I. Alexeev, and

I.V. Tyutin), Ann. Geophys. 37, 535 (2019).

У Меркурия в области нахождения захваченных

16.

Несс и др. (N.F. Ness, K.W. Behannon, R.P. Lepping,

частиц среди частиц одной и той же энергии зна-

et al.), Science 185, 151 (1974).

чительную и даже преобладающую долю могут со-

17.

Несс и др. (N.F. Ness, K.W. Behannon, R.P. Lepping,

ставлять пролетные или высыпающиеся. При этом

et al.), Nature 255, 204 (1975).

захваченные частицы могут приходить лишь с вы-

18.

Нортроп (T.G. Northrop), Rev. Geophys. 1,

283

деленных угловых направлений, причем не только

(1963).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№ 11

2020