ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2020, том 46, № 4, с. 292-303

УПРАВЛЕНИЕ ОРБИТАЛЬНЫМ ДВИЖЕНИЕМ И ОРИЕНТАЦИЕЙ

КОСМИЧЕСКОЙ ОБСЕРВАТОРИИ СПЕКТР-РЕНТГЕН-ГАММА

Ф. В. Коротков^1*****, А. В. Погодин^1******, П. В. Мжельский^2*******,

Е. А. Михайлов^2********, А. В. Дитрих^3*********, А. И. Трегубов^3**********

¹Институт космических исследований РАН, Москва, Россия

²Акционерное общество “Научно-производственное объединение им. С.А. Лавочкина”

(АО “НПО Лавочкина”), Химки, Россия

³Публичное акционерное общество

“Ракетно-космическая корпорация “Энергия” им. С.П. Королёва”, Королев, Россия

Поступила в редакцию 18.03.2020 г.

После доработки 24.03.2020 г.; принята к публикации 24.03.2020 г.

Космическая обсерватория Спектр-Рентген-Гамма (СРГ) была запущена с космодрома Байконур

13 июля 2019 г. и в настоящее время находится на траектории полета в окрестности коллинеарной

солнечно-земной точки либрации L2. Планируемая продолжительность эксплуатации обсерватории

составляет 7 лет и включает в себя обзор всего неба и глубокие исследования отдельных объектов

в рентгеновском диапазоне 0.3-15 кэВ. В статье рассматриваются технические ограничения миссии,

относящиеся к сценарию запуска, конструкции космического аппарата, характеристикам его систем,

включая системы передачи информации и команд, управления орбитальным движением и ориентацией,

а также особенности наземного сегмента, используемого для решения этих задач. В рамках упомяну-

тых ограничений проводится анализ стратегии разгрузки маховиков системы ориентации. Целью этого

анализа является определение оптимального баланса между операциями разгрузки маховиков при

управлении ориентацией обсерватории, орбитальными маневрами удержания ее на заданной траек-

тории, а также расходом рабочего тела и требованиями со стороны научных измерений. Предлагаемый

метод позволяет минимизировать общий расход рабочего тела согласованным управлением работой

системы ракетных двигателей ориентации, одновременно используя их для поддержания заданных

параметров орбиты.

Ключевые слова: точки Лагранжа, управление орбитальным движением.

DOI: 10.31857/S0320010820040051

ВВЕДЕНИЕ

внеземной физики общества им. Макса Планка

Германии. В качестве платформы был использо-

Спектр-Рентген-Гамма (СРГ) — международ-

ван космический аппарат “Навигатор” разработ-

ная рентгеновская астрофизическая обсерватория,

ки Научно-производственного объединения им.

разработанная Институтом космических исследо-

С.А. Лавочкина. Обсерватория была запущена

ваний Российской академии наук, как головной

на орбиту 13 июля 2019 г. с космодрома Байко-

организацией, в сотрудничестве с Институтом

нур ракетой-носителем Протон-М с разгонным

блоком ДМ3¹. Через три месяца после старта

^*Электронный адрес: neismont@iki.rssi.ru

обсерватория СРГ достигла рабочей орбиты в

^**Электронный адрес: irina.kovalenko@iki.rssi.ru

окрестности солнечно-земной точки либрации L2,

^***Электронный адрес: vnazarov@romance.iki.rssi.ru

расположенной на расстоянии около 1.5 млн км от

^****Электронный адрес: rnazirov@cosmos.ru

*****Электронный адрес: fkor@romance.iki.rssi.ru

Земли на линии Солнце-Земля. Выбор этой ор-

******Электронный адрес: snorry@laspace.ru

биты был продиктован ее стабильными условиями

*******Электронный адрес: mzhelskiy@laspace.ru

по тепловому режиму и геометрией относительно

********Электронный адрес: mikhaylov@laspace.ru

*********Электронный адрес: avditrikh2@gmail.ru

¹Spektr-RG launch successful. URL http://srg.iki.rssi.ru/

**********Электронный адрес: andrey.ait@yandex.ru

?page_id=680&lang=en (дата обращения: 02.02.2020).

292

УПРАВЛЕНИЕ ОРБИТАЛЬНЫМ ДВИЖЕНИЕМ

293

орбите с радиусом апогея, достигавшим 339 000 км,

X_S

радиусом перигея более 11 000 км и орбитальным

периодом 7.2 сут, а также три аппарата Электро-Л,

запущенных на геостационарную орбиту.

Введем систему координат, связанную с косми-

ческим аппаратом: X_S — ось, направленная вдоль

осей зрения телескопов, Y_S — ортогональна X_S и

Y_S

направлена вдоль оси вращения солнечных па-

нелей, направо, если смотреть от Солнца, т.е. от

телескопа eROSITA к телескопу ART-XC, ось Z_S

дополняет систему до правой тройки (рис. 1).

Передача телеметрической информации с борта

аппарата на наземные станции и прием команд с

Z_S

них выполняются с использованием неподвижной

относительно аппарата рупорной средненаправ-

ленной антенны с осью, совпадающей с осью Z_S

Рис. 1. Космическая обсерватория СРГ.

аппарата. Максимально допустимый угол между

этой осью и направлением на станцию при рас-

стояниях между аппаратом и станцией не более

Солнца, Земли и Луны, что позволяет телескопам

1.7 млн км (что достигается соответствующим вы-

на борту обсерватории наблюдать все небо, в

бором орбиты) составляет 24^◦. При соблюдении

то же время оставаясь в условиях допустимых

этого требования телеметрическая система обеспе-

возмущений со стороны указанных небесных тел.

чивает передачу информации на планируемые для

Основной задачей миссии СРГ является по-

реализации миссии наземные станции со скоро-

строение карты вселенной в рентгеновском диа-

стью не менее 512 килобит в секунду.

пазоне путем обзора всего неба в диапазоне 0.3-

Тепловой режим работы бортовой аппаратуры

15 кэВ. Миссия направлена на обнаружение и

реализуется за счет применения теплоизоляции

наблюдение около 100 тысяч скоплений галактик,

приборов и радиаторов для регулируемого сброса

аккрецирующих черных дыр в ближайших галак-

тепловых потоков. Последнее накладывает допол-

тиках и более миллиона активных ядер галактик и

нительные ограничения по ориентации обсервато-

квазаров.

рии. В частности, угол между осью Z_S аппарата и

Полезная нагрузка обсерватории состоит из

направлением на Солнце не должен превышать 13^◦

двух рентгеновских телескопов:

при работе обсерватории в режиме обзора неба, т.е.

в режиме вращения около оси Z_S

• Erosita (Институт Макса Планка, Германия).

Существенным требованием к выбору орбиты

является также обеспечение непопадания аппарата

• ART-XC (Институт космических исследова-

в зону затенения Землей или Луной.

ний Российской Академии наук, Россия).

Составной частью систем аппарата является

запоминающее устройство, позволяющее в режиме

Полная программа миссии рассчитана на 7 лет:

офлайн накапливать измерительную информацию

первые четыре года — для обзора всего неба и

последующие три года — для точечного изучения

научной аппаратуры и служебных устройств. Далее

отдельных источников.

эта информация по телеметрическому каналу сбра-

сывается на наземные станции. Скорость переда-

чи и интервалы видимости станций должны быть

ОГРАНИЧЕНИЯ ПО КОНСТРУКЦИИ

достаточными для выполнения связанных с этим

И МИССИИ СРГ

операций, которые помимо приема информации с

Требования и ограничения миссии определяют-

борта должны также включать в себя выполнение

ся составом измерений, планируемых для приборов

траекторных измерений и выдачу на борт требу-

на борту обсерватории и техническими возмож-

емых для управления команд. В этой связи воз-

ностями платформы. Космический аппарат СРГ

никает необходимость обеспечить условия связи

разработан на базе платформы Навигатор, кото-

(а следовательно, радиовидимости аппарата), по

рая использовалась в предшествующих миссиях,

крайней мере, с одной станции не менее 5 ч в сутки.

и ее надежность, как прототипа, была уверенно

Для решения этой задачи предусмотрено исполь-

подтверждена. В качестве примеров можно назвать

зование трех наземных станций: Медвежьих Озер,

аппарат Спектр-Р (Радиоастрон), проработавший

Байконура и Уссурийска с диаметрами антенн 64,

6.5 лет с 2013 по 2019 г. на высокоэллиптической

12 и 70 м соответственно.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№4

2020

294

ЭЙСМОНТ и др.

1 000 000

при этом условия по тепловому режиму, необходи-

250

мой радиолинии и возможностям проведения науч-

800 000

450

ных наблюдений, включая обзор неба в рентгенов-

600 000

ском диапазоне, оцениваются как благоприятные, в

100

том числе по техническим возможностям платфор-

400 000

400

мы Навигатор. Существенным здесь является тот

200 000

факт, что в процессе наблюдений Солнце, Земля

и Луна постоянно находятся в одной полусфере

200

относительно аппарата, не создавая помех для

300

200 000

наблюдений и заметных изменений по тепловому

воздействию на обсерваторию.

400 000

Впервые возможности использования окрест-

600 000

ности солнечно-земной точки либрации для про-

800 000

350

150

ведения космической миссии были проанализиро-

1 000 000

ваны Фаркуаром (1970). В результате выполнен-

400 000

400 000 800 000 1 200 0001 600 000

ных по его предложениям работ был реализован

X_L2, км

проект ISEE-3 (ICE-3) миссии космического ап-

парата в окрестность солнечно-земной коллине-

Рис. 2. Проекция траектории СРГ на плоскость XY

арной точки L1. Примененные при этом методы

солнечно-эклиптическойвращающейся системыкоор-

динат на протяжении семи лет полета.

и сценарии (Маркеев, 1978; Ховелл и др., 1997;

Кун и др., 2000) были использованы в подготов-

ке миссии СРГ, как и опыт разработки проекта

РАБОЧАЯ ОРБИТА

Реликт-2 НПО им. С.А. Лавочкина (Эйсмонт и

др., 1991). В последнем ставилась задача изучения

В качестве наиболее подходящей для про-

реликтового излучения с помощью разработанных

ведения планируемых научных измерений была

в ИКИ РАН под руководством И.А. Струкова при-

предложена орбита в окрестности коллинеарной

боров (Струков, 1995), размещаемых на космиче-

солнечно-земной точки либрации L2 (Коваленко,

ском аппарате, который планировалось запустить в

Эйсмонт, 2019). Эта точка находится на линии

окрестность солнечно-земной точки либрации L2.

Солнце-Земля на расстоянии примерно 1.5 млн км

от Земли в сторону от Солнца. Такая орбита в

значительной мере удовлетворяет изложенным в

800 000

предыдущем разделе требованиям и ограничениям,

800 000

400 000

600 000

200

400 000

150

200 000

400 000

250

200 000

300

100

400 000

450

800 000

600 000

Y_L2, км

Рис. 3. Проекция траектории СРГ на плоскость XZ

Рис. 3а. Проекция траектории СРГ на плоскость XZ

солнечно-эклиптическойвращающейся системыкоор-

динат на протяжении семи лет полета.

динат на протяжении 15 лет полета.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№4

2020

УПРАВЛЕНИЕ ОРБИТАЛЬНЫМ ДВИЖЕНИЕМ

295

Сутки

Рис. 4. Длительность радиовидимостисо станции Байконур в часах в сутки в зависимости от времени в сутках от момента

старта.

Наиболее удобным для проектирования и ана-

можно видеть, требования по суточной длительно-

лиза является представление орбиты в солнечно-

сти радиовидимости удовлетворяются для первых

эклиптической системе координат в варианте с

1000 сут полета, если рассматривать суммарное по

выбором начала координат в точке либрации L2.

трем станциям время. Но требование по отдельно

При этом ось X_L2 направлена на Солнце, Z_L2 —

взятым станциям не выполняется. Наихудший слу-

в северный полюс эклиптики, и ось Y_L2 дополняет

чай наблюдается для Медвежьих Озер с 28 апреля

систему до правой тройки.

2020 г. до 18 мая 2020 г., и такие неблагоприят-

На рис. 2, 3 для планируемой семилетней дли-

ные интервалы для функционирования радиолинии

тельности миссии показаны проекции выбранной

повторяются далее каждый год. Для Байконура

для СРГ орбиты. Время в сутках от момента старта

и Уссурийска условия по радиовидимости начи-

отмечено небольшими кружками на протяжении

нают улучшаться и с 2025 г. соответствующие

первых полутора лет полета. Именно на эту орбиту,

требования минимально допустимым интервалам

как номинальную, была запущена обсерватория с

радиосвязи выполняются. На рис. 7а представлены

космодрома Байконур 13 июля 2019 г. в 15 ч 30 мин

интервалы видимости для случая продления номи-

и 57.819 с Московского Декретного Времени.

нального срока работы СРГ до 15 лет. Показано,

Выбор параметров траектории был продиктован

что при таком расширении срока жизни обсервато-

требованиями достижения минимально допусти-

рии ситуация со связью становится только лучше.

мых интервалов времени для передачи телеметри-

Для решения этой проблемы был предложен

ческой информации с аппарата на наземные стан-

вариант с использованием орбитального маневра,

ции (Медвежьи Озера, Байконур и Уссурийск) и

приводящего к изменению амплитуды орбиты и,

отправки управляющих команд бортовым системам

как следствие этого, увеличению длительности ин-

управления. Кроме того, как отмечалось выше,

тервалов видимости на критических участках про-

планировалось выполнение операций по траек-

граммы миссии. Предлагалось сообщить аппарату

торным измерениям с использованием бортовых

импульс скорости в направлении, ортогональном

транспондеров и перечисленных наземных стан-

плоскости эклиптики, в окрестности точки ее пе-

ций. Это означает, что должна быть гарантирована

ресечения при движении аппарата в направлении к

радиовидимость аппарата (с минимальным углом

северному полюсу эклиптики. Импульс оценивался

относительно местного горизонта не менее 7 граду-

величиной в 50 м/с.

сов) каждые сутки полета с учетом ограничений по

скорости передачи информации и объема бортовой

На рис. 8 представлена проекция результиру-

памяти. На рис. 4-7, 7а показаны длительности (в

ющей орбиты после такого маневра с упомянутой

часах) интервалов радиовидимости каждые сутки

величиной импульса скорости, направленного по

полета, отсчитываемые от момента старта. Как

оси минус Z. Точка сообщения импульса отмечена

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№4

2020

296

ЭЙСМОНТ и др.

Сутки

Рис. 5. Длительность радиовидимости со станции Медвежьи Озера в часах в сутки в зависимости от времени в сутках от

момента старта.

Сутки

Рис. 6. ДлительностьрадиовидимостисостанцииУссурийскв часах в суткив зависимостиот временив сутках от момента

старта.

красным кружком. Время сообщения и дата им-

тельности видимости аппарата с наземных станций

пульса 2020-05-23 08:51:30.003 UTC. Отметим,

в Медвежьих Озерах, Байконуре и Уссурийске в

что после выполнения такого маневра на борту ап-

зависимости от времени с момента старта. Как

парата располагаемая масса рабочего тела все еще

можно видеть из приводимого рисунка, требования

составляет заметную величину, соответствующую

по продолжительности видимости со станций в

характеристической скорости в 200 м/с.

Уссурийске и Байконуре практически выполнятся

Результат выполнения этого орбитального ма-

в течение всего номинального и расширенного вре-

невра представлен на рис. 9 как суточные дли- мени полета.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№4

2020

УПРАВЛЕНИЕ ОРБИТАЛЬНЫМ ДВИЖЕНИЕМ

297

Сутки

Рис. 7. Суммарная длительность радиовидимости из Байконура, Медвежьих Озер и Уссурийска в часах в сутки в

зависимости от времени в сутках от момента старта.

КИ

Байконур

Усс

урий

ск

Сутки

Рис. 7а. Длительность радиовидимости из Байконура, Медвежьих Озер и Уссурийска в часах в сутки в зависимости от

времени в сутках от момента старта.

Для обоих случаев реализации орбиты (без

участки с полутенью, максимальная длительность

маневра и с его выполнением) были проведены

тени Земли составляет 0.72 ч, событие имеет место

расчеты по определению параметров прохождения

05.10.2032. Для случая с маневром на интервале

аппаратом тени Земли и Луны. Результаты этих

в 15 лет происходит единственное частичное про-

хождение лунной тени (полутень).

расчетов приводятся в табл. 1, из которых следу-

ет, что в течение планируемого интервала полета

Возвращаясь к оценке располагаемой характе-

по изначальной орбите (без маневра) аппарат не

ристической скорости, заметим, что этот параметр

попадает в опасное затенение, на продолженных

не является единственным критерием для выбора

участках миссии (после 7 лет полета) появляются

сценария дальнейшего полета обсерватории. По-

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№4

2020

298

ЭЙСМОНТ и др.

800 000

400 000

800 000

Y_L2, км

Рис. 8. Проекция траектории СРГ после возможного маневра на плоскость XZ солнечно-эклиптической вращающейся

системы координат на протяжении 15 лет полета.

КИ

Байконур

Усс

урий

ск

Сутки

Рис. 9. Длительность радиовидимости из Байконура, Медвежьих Озер и Уссурийска в часах в сутки в зависимости от

времени в сутках от момента старта.

этому важно рассмотреть иные альтернативы ре-

рос в Испании, Нью Норсия в Австралии и Мала-

шения проблемы видимости.

гуа в Аргентине. Такой подход, помимо сохранения

В качестве предпочтительного варианта было

запасов рабочего тела на борту станции, позволяет

предложено использовать имеющиеся возможно-

снизить возможные дополнительные сложности с

сти привлечения к приему телеметрической ин-

операциями управления движением аппарата. На

формации Европейского Космического Агентства.

В качестве таковых были выбраны станции Цебре- рис. 10 и 11 представлены длительности интер-

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№4

2020

УПРАВЛЕНИЕ ОРБИТАЛЬНЫМ ДВИЖЕНИЕМ

299

Таблица 1

Максимальный

Продолжи-

уровень

Время входа

Время выхода

Перекрыва-

тельность,

перекрытия

Тень/полутень

(UTC)

ющее тело

солнечного

диска, %

16.09.2026

20:35:59

17.09.2026

02:38:59

6.05

8.62

полутень

Луна

14.06.2028

20:32:09

15.06.2028

07:35:09

11.05

3.88

полутень

Луна

22.09.2028

02:09:59

22.09.2028

04:56:45

2.78

4.58

полутень

Луна

05.10.2029

20:22:53

05.10.2029

23:44:43

3.36

6.66

полутень

Луна

06.01.2030

23:19:31

07.01.2030

06:28:01

7.14

1.21

полутень

Луна

03.07.2031

10:34:47

03.07.2031

18:00:34

7.43

1.17

полутень

Земля

04.07.2031

10:50:54

04.07.2031

12:45:34

1.91

2.90

полутень

Луна

04.10.2031

13:57:23

05.10.2031

01:34:18

11.62

28.46

полутень

Земля

02.01.2032

20:42:24

03.01.2032

15:29:34

18.79

29.25

полутень

Земля

01.04.2032

19:54:34

02.04.2032

10:27:59

14.56

70.41

полутень

Земля

04.07.2032

03:21:28

05.07.2032

00:18:40

20.95

53.06

полутень

Земля

04.10.2032

22:07:39

04.10.2032

23:08:39

1.02

0.27

полутень

Луна

05.10.2032

10:41:39

06.10.2032

02:32:12

15.84

100.00

полутень

Земля

05.10.2032

18:15:29

05.10.2032

18:58:49

0.72

100.00

тень

Земля

03.01.2033

09:44:46

04.01.2033

06:45:00

21.00

63.28

полутень

Земля

03.04.2033

21:01:43

04.04.2033

12:35:22

15.56

95.22

полутень

Земля

05.07.2033

18:37:18

06.07.2033

15:40:22

21.05

44.38

полутень

Земля

07.10.2033

07:08:15

07.10.2033

20:26:15

13.30

50.70

полутень

Земля

05.01.2034

09:18:18

06.01.2034

00:40:52

15.38

13.06

полутень

Земля

05.04.2034

16:02:41

06.04.2034

01:03:11

9.01

12.09

полутень

Земля

валов видимости для

станций Цебрерос и

Нью

его в эту область и влияния возмущающих воздей-

Норсия соответственно.

ствий на орбитальное движение системы управле-

ния ориентацией. Таким образом, этот тип манев-

ров является управлением движением центра масс.

Второй тип маневров — это управление ориента-

СТРАТЕГИЯ РАЗГРУЗКИ МАХОВИКОВ

цией аппарата. Необходимый для этого комплекс

Для оценки минимальной характеристической

управления включает в себя ракетные двигатели,

скорости, необходимой для выполнения миссии,

которые, помимо генерируемых ими управляющих

моментов, создают возмущающие движение центра

проанализируем два типа маневров управления

масс силы при выполнении операций по разгруз-

движением аппарата. К первому типу отнесем ма-

невры по удержанию аппарата в окрестности точки

ке маховиков системы ориентации. Мы исследуем

либрации. Напомним, что эта окрестность является

возможности использовать эти, вообще говоря,

областью неустойчивого движения, и аппарат без

паразитные силы, для управления орбитальным

управляющих импульсов скорости неизбежно по-

движением при выполнении операций по разгрузке

кидает ее в силу изначальных ошибок приведения

маховиков. Тем самым решается задача миними-

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№4

2020

300

ЭЙСМОНТ и др.

Сутки

Рис. 10. Длительность радиовидимости со станции Цебрерос в часах в сутки в зависимости от времени в сутках от

момента старта.

Сутки

Рис. 11. Длительность радиовидимости со станции Нью Норсия в часах в сутки в зависимости от времени в сутках от

момента старта.

зации характеристической скорости, необходимой

аппарата, вращается вокруг оси Z_S с периодом 4 ч,

для управления в окрестности точки L2.

примерно следуя за антисолнечным направлением.

C 20 декабря 2020 г. рентгеновские телескопы

Работая в этом режиме, телескопы в течение полу-

обсерватории СРГ начали работать в режиме си-

года совершают обзор всего неба. Продолжитель-

стематического обзора неба. Для выполнения этих

наблюдений ось телескопов, параллельная оси X_S ность наблюдений этого типа, целью которого яв-

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№4

2020

УПРАВЛЕНИЕ ОРБИТАЛЬНЫМ ДВИЖЕНИЕМ

301

Солнце

X_S

Z_S

Тяга

Рис. 12. Стратегия и геометрия разгрузки маховиков для случая, когда ось вращения Zs лежит в плоскости эклиптики, а

ось Xs также проходит через эклиптику. В этот момент достигается максимальное управляющее воздействие на орбиту,

соответствующее максимальному углу вектора тяги с вектором U (28.5^◦).

ляется построение детальной рентгеновской карты

орбитального движения, вызываемые работой си-

Вселенной, запланирована на 4 года.

стемы ориентации. Вместе с тем тот же подход воз-

Система управления ориентацией аппарата

можно распространить и для предотвращения ухо-

спроектирована таким образом, что создаваемые

да аппарата из окрестности точки либрации в силу

при ее работе силы направлены вдоль положитель-

ошибок определения орбиты, которые нарастают

ного направления оси X_S аппарата.

экспоненциально со временем. Для этого доста-

точно планировать операции разгрузки маховиков,

Существенной особенностью орбитального

выбирая те моменты времени, когда ось X_S лежит

движения является существование направления в

в плоскости эклиптики в одном из возможных

пространстве, наиболее чувствительного к возму-

положений: с положительной, либо отрицательной

щениям. Иными словами, при сообщении аппарату

проекцией на вектор U в зависимости от требуемо-

импульса скорости вдоль этого направления,

го направления импульса коррекции (рис. 12).

последний оказывается на наиболее быстрой

траектории ухода из окрестности точки либрации.

Следует отметить, что, в силу ранее перечис-

И наоборот, минимальный импульс удержания

ленных ограничений по параметрам движения при

аппарата в окрестности L2 в случае его ухода

реализации миссии, ось вращения (ось Z_S) не все-

требуется при сообщении импульса вдоль этого

гда может лежать в плоскости эклиптики. Это объ-

направления. Импульс скорости, ортогональный

ясняется требованиями по удержанию в заданных

упомянутому направлению, не приводит к уходу

пределах углов между осью Z_S и направлениями на

аппарата из окрестности L2.

Солнце (не более 13^◦) и на Землю (не более 24^◦).

Согласно (Хехлер, Кобос, 2002), соответству-

На рис.

приводится зависимость угла

ющий указанному направлению вектор U лежит

Солнце-аппарат-Земля от времени полета с

в плоскости эклиптики под углом ∼28.5^◦ к на-

момента старта. Из этого рисунка ясно, что в

правлению Солнце-Земля. В нашем случае, если

значениях этого угла менее 24^◦ ось Z_S можно

ось X_S (совпадающая с осью вращения аппарата)

удерживать вдоль направления от Солнца при

лежит в плоскости эклиптики, то для минимизации

движении аппарата по реализуемой орбите в

(в идеале до нуля) возмущений при разгрузке махо-

окрестности точки либрации. По достижении этого

виков достаточно проводить эти операции вблизи

предела необходимо отклоняться от антисолнечно-

момента, когда ось X_S ортогональна плоскости

го направления с тем, чтобы не превысить допусти-

эклиптики и, следовательно, вектору U.

мый угол с направлением на Землю, оставляя его

При этом возникает естественный вопрос, а

постоянным и равным максимально допускаемой

позволяет ли система ориентации выполнение опе-

величине 24^◦. В то же время угол с направлением

раций разгрузки при таком положении аппарата

от Солнца может возрастать, оставаясь в заданных

положительный, как и ответ на вопрос о дли-

пределах, т.е. не более 13◦. При этом, в силу

тельности операций разгрузки, которая достаточно

характера орбитального движения, когда аппарат

мала (порядка десяти секунд), чтобы считать, что в

значительно выходит из плоскости эклиптики (до

течение ее выполнения вектор тяги остается орто-

700000 км, см. рис. 3), возможно отклонение оси

гональным вектору U.

Z_S от плоскости эклиптики. Все утверждения,

Таким образом, с использованием описанного

касающиеся управления для случая, когда ось

подхода можно свести к минимуму возмущения

вращения находилась в плоскости эклиптики,

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№4

2020

302

ЭЙСМОНТ и др.

110

100

Сутки

Рис. 13. Угол Солнце — аппарат — Земля в зависимости от времени в сутках с момента старта.

остаются справедливыми и в этом случае, если

фотографий СРГ, относящихся к 15 июля, т.е. очень

заменить плоскость эклиптики на плоскость,

важной начальной фазе полета². Первоначально

образуемую осью вращения и вектором U.

такие наблюдения рассматривались как вспомога-

тельные относительно стандартных радиотехниче-

ских измерений дальности и скорости изменения

РЕЗУЛЬТАТЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

дальности. Но обработка этих наблюдений при-

Описанный метод управления ориентацией был

вела к выводу, что их использование позволяет

применен на практике с 24 декабря 2019 г. по

радикально повысить точность определения траек-

30 января 2020 г. В течение этого интервала опера-

торных параметров при погрешностях (на уровне

ции разгрузки маховиков производились примерно

3σ) оптических наблюдений порядка одной десятой

один раз в неделю. Каждый из этих сеансов длился

угловой секунды. Этот результат представляется

около одной минуты с расходом рабочего тела

довольно очевидным, поскольку ожидаемые ошиб-

менее 10 грамм. При этом вектор тяги двигателей

ки в измерениях угловых параметров положения

ориентации оставался в близкой окрестности нор-

аппарата приводят к меньшим погрешностям в

мали к плоскости эклиптики (менее 1.5^◦). Далее,

определении движения аппарата по сравнению с

30 января был выполнен маневр по поддержанию

наблюдаемыми погрешностями в измерениях ради-

орбиты в окрестности L2. А именно, аппарату

ального положения (получаемых радиотехнически-

был сообщен импульс скорости величиной 0.2 м/с,

ми методами и оборудованием).

что подтверждает эффективность принятого мето-

В течение последующей фазы миссии плани-

да управления, поэтому он был принят для даль-

руется выполнить глубокие измерения источников

нейшего планирования полета.

рентгеновского излучения. Это означает, что теле-

Помимо минимизации возмущений орбиталь-

скопы будут наблюдать каждый источник в тече-

ных параметров, в рамках методов операций по

ние длительных интервалов времени, измеряемых

управлению ориентацией, описанных выше, важ-

сотнями тысяч секунд. Для снижения орбитальных

ную роль играет включение в состав траекторных

возмущений, порождаемых разгрузками махови-

измерений оптических наблюдений с помощью на-

ков на этом этапе миссии планировать наблюде-

земных телескопов, доступных для использования

ния различных источников, принимая во внимание

в рамках миссии. Характеристики этих телеско-

ожидаемые моменты при этих операциях. Наи-

пов (с диаметром зеркала около 1.5 м) позволили

более предпочтительным представляется подход,

наблюдать космический аппарат как объект со

звездной величиной, равной 18-19. Как пример

²URL. http://srg.iki.rssi.ru/?tag=наблюдения&lang=ru

таких наблюдений приводится последовательность

(дата обращения: 07.03.2020).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№4

2020

УПРАВЛЕНИЕ ОРБИТАЛЬНЫМ ДВИЖЕНИЕМ

303

при котором последующие возмущения компен-

Кун и др. (W.S. Koon, M.W. Lo, J.E. Marsden,

сируют предыдущие. Грубо говоря, это означает,

and S.D. Ross), Dynamical systems, the three-body

что оптимальна такая последовательность опера-

problem and space mission design, In Equadiff 99: (In

ций разгрузки, которая дает нулевую суммарную

2 Vol. 1167, 2000).

проекцию на вектор U. Очевидно, что наилучший

Маркеев А.П., Точки либрации в небесной меха-

в этом плане выбираемый для наблюдений источ-

нике и космической динамике (M.: Наука, 312,

ник должен находиться на направлении, близком

1978).

к ортогональному вектору U, который, как упо-

миналось ранее, находится на угловом расстоянии

Струков И.А., Радиотехника № 1-2 (1995).

28.5 градусов от Солнца.

Фаркуар (R.W. Farquhar), The Control and Use of

Следуя предлагаемому подходу к планированию

Libration-Point Satellites, Ph.D. thesis, Stanford

операций наблюдения и управления, мы обеспечи-

University. Reprinted as NASA Technical Report R-

ваем минимальный расход рабочего тела и число

346 (1970).

коррекций орбиты. Это повышает надежность ре-

Фаркуар и др. (R. Farquhar, D. Muhonen, and

ализации миссии в целом и дает дополнительные

L. Church), Trajectories and orbital maneuvers for

возможности для преодоления аварийных ситуа-

ций.

the ISEE-3/ICE comet mission. In Astrodynamics

Conference Proceed. 1976 (1984).

Кроме того, дополнительный резерв рабочего

тела на борту может расширить список доступных

Хехлер, Кобос (M. Hechler and J. Cobos), Herschel,

для решения задач к моменту, когда основные цели

Planck and Gaia orbit design. Paper presented at the

миссии будут достигнуты, а аппарат будет оста-

Libration Point Orbits and Applications, Aiguablava,

ваться в рабочем состоянии. В этом случае подход,

Spain (2002).

примененный к миссии ISEE-3 (ICE), оказывает-

Ховелл и др. (K.C. Howell, B.T. Barden, and

ся применимым и в этом случае (Фаркуар и др.,

M.W. Lo) Application of Dynamical Systems Theory

1984). А именно, располагаемый резерв рабочего

to Trajectory Design for a Libration Point Mission. J.

тела может позволить отправить аппарат к пред-

Astronautical Sci. 45(2), 161 (1997).

ставляющим интерес объектам солнечной системы,

Эйсмонт и др. (N. Eismont, D. Dunham, Shao-

например, к астероиду Апофис.

Chiang Jen, and R. Farquhar), Lunar Swingby as a

Tool for Halo-Orbit Optimization in Relic-2 Project.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Proceed. of the ESA Symp. on Spacecraft Flight

Dynamics, Darmstadt, Germany

September-4

1. Коваленко, Эйсмонт (I.D. Kovalenko and

N.A. Eismont), Acta Astronautica 160, 56 (2019).

October 1991 (ESA SP-326), 435 (1991).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№4

2020