ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2020, том 46, № 5, с. 345-352

ЭВОЛЮЦИОННЫЕ И ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

КОРОТКОПЕРИОДИЧЕСКИХ ЦЕФЕИД

¹Институт астрономии РАН, Москва, Россия

Поступила в редакцию 16.04.2020 г.

После доработки 26.04.2020 г.; принята к публикации 28.04.2020 г.

Проведены расчеты эволюции звезд населения I с массой на главной последовательности 5 M_⊙ ≤

≤ M₀ ≤ 6.1M⊙ достадииисчерпаниягелиявядреприначальных содержанияхгелияиболеетяжелых

элементов Y₀ = 0.28 и Z₀ = 0.02. Отдельные модели эволюционных последовательностей, соответ-

ствующие стадии термоядерного горения гелия, были использованы как начальные условия при реше-

нии уравнений радиационной гидродинамики и нестационарной конвекции, описывающих радиальные

пульсации цефеид. На диаграмме Герцшпрунга-Рессела петли эволюционных треков пересекают

красную границу полосы нестабильности при M₀ > 5.1 M_⊙. Рассчитана сетка гидродинамических

моделей цефеид, находящихся на стадиях второго и третьего пересечений полосы нестабильности.

Для каждой эволюционной последовательности цефеид, пульсирующих в первом обертоне, период Π и

скорость изменения периода

Πопределены как непрерывные функции времени эволюции. Результаты

выполненных расчетов находятся в хорошем согласии с современными наблюдательными оценками

короткопериодических цефеид V532 Cyg, BG Cru и RT Aur.

Ключевые слова: звездная эволюция, пульсации звезд, цефеиды, звезды — переменные и пекулярные.

DOI: 10.31857/S0320010820050034

ВВЕДЕНИЕ

вещества в оболочке, окружающей конвективное

ядро (Валмсвел и др., 2015). Протяженность петли

К короткопериодическим цефеидам относят

эволюционного трека на диаграмме ГР убывает

пульсирующие переменные звезды населения I с

с уменьшением массы звезды и в значительно

приблизительно симметричными кривыми блеска

меньшей степени зависит также от химического

малой амплитуды (ΔV ≤ 0.5 зв. вел.) и периодами

состава звездного вещества цефеид (см., например,

короче 7 сут. В Общем каталоге переменных звезд

Пиетринферни и др., 2006; Бертелли и др., 2009).

(Самусь и др., 2017) насчитывается около

Отсутствие уверенной оценки нижнего предела

пульсирующих переменных типа DCEPS, которые

массы цефеид связано с неопределенностями, воз-

удовлетворяют этому критерию. Короткоперио-

никающими при сравнении теоретически рассчи-

дические цефеиды представляют собой группу

танных значений болометрической светимости L

наименее ярких и наименее массивных цефеид

и эффективной температуры T_eff звездной модели

населения I. Предполагается, что пульсации боль-

с эмпирическими границами полосы неустойчиво-

шинства переменных типа DCEPS происходят в

сти, которые выражаются в терминах абсолютной

первом обертоне.

звездной величины M_V и показателя цвета (B -

Звезды промежуточных масс становятся цефе-

- V )₀ (Тамман и др., 2003).

идами на стадии термоядерного горения гелия в

История систематических измерений блеска

ядре, когда эволюционный трек звезды покидает

многих цефеид насчитывает около 120 лет. Для

область красных гигантов и описывает на диа-

звезд с периодами короче 7 сут этот отрезок време-

грамме Герцшпрунга-Рессела (ГР) петлю, пере-

ни охватывает более 6 × 10³ пульсационных цик-

секающую полосу пульсационной неустойчивости

лов, что позволяет получать на основе анализа O -

(Хофмайстер и др., 1964; Ибен, 1966). Уменьшение

- C диаграмм уверенные наблюдательные оценки

и последующее увеличение радиуса звезды в тече-

скорости векового изменения периода пульсаций

ние этой стадии эволюции связаны с изменениями

молекулярного веса и непрозрачности звездного

Π (Тэрнер и др., 2006). Целью данной работы

является определение фундаментальных парамет-

^*Электронный адрес: fadeyev@inasan.ru

ров короткопериодических цефеид, для которых в

345

346

ФАДЕЕВ

последние годы были получены наблюдательные

этот эффект является причиной значительного уве-

личения времени эволюции на стадии термоядер-

оценки скорости изменения периода

Π. Решение

поставленной задачи основывается на согласован-

ного горения гелия (Константино и др., 2016), а

ных расчетах звездной эволюции и нелинейных

применительно к рассматриваемой в данной ра-

боте задаче — большим ошибкам при определении

звездных пульсаций. Ранее этот метод был исполь-

скорости изменения периода пульсаций цефеид. В

зован автором при определении фундаментальных

данной работе для исключения резких изменений

параметров долгопериодических цефеид (Фадеев,

содержания гелия в центральной части звезды на

2018б). Исследование эволюционных и гидродина-

стадии термоядерного горения гелия был исполь-

мических моделей короткопериодических цефеид

зован метод, основанный на ограничении потока

направлено также на определение нижнего предела

массы на внешней границе конвективного ядра

массы цефеид.

(Спруит, 2015; Константино и др., 2017). Расчеты

этой эволюционной стадии проводились с ограни-

МЕТОД РАСЧЕТА

чением шага по времени Δt ≤ 10² лет при числе

В данной работе расчеты звездной эволюции

массовых зон звездной модели ≈1.5 × 10⁴.

были выполнены с помощью программы MESA

Отдельные модели эволюционных последова-

версии 12115 (Пакстон и др., 2018). При решении

тельностей, соответствующие стадии цефеиды, ис-

кинетических уравнений нуклеосинтеза исполь-

пользовались как начальные условия при реше-

зовалась сетка реакций ‘pp_cno_extras_o18_ne22.

нии уравнений радиационной гидродинамики и тур-

net’, включающая 26 изотопов от водорода¹H до

булентной конвекции, описывающих радиальные

звездные пульсации. Предполагалось, что внут-

магния²⁴Mg, связанных между собой 81 реакцией.

ренняя граница гидродинамической модели пред-

Скорости термоядерных реакций рассчитывались

ставляет собой жесткую постоянно излучающую

с помощью базы данных JINA Reaclib (Сайбурт

сферу с радиусом r₀ = 0.1R, где R — радиус звез-

и др., 2010). Вычисление скорости потери мас-

ды. Начальные значения сеточных переменных,

сы

M проводилось по формуле Раймерса (1975)

необходимые для решения задачи Коши, опреде-

при значении параметра η_R = 0.3. Конвективное

лялись нелинейным интерполированием значений

перемешивание звездного вещества учитывалось

сеточных переменных эволюционной модели. Опи-

в рамках стандартной теории Бём-Витензе (1958)

сание метода решения задачи Коши приводится

при отношении длины пути конвективного пере-

в более ранней статье автора (Фадеев, 2015). В

мешивания к шкале высот по давлению α_MLT =

расчетах гидродинамических моделей использова-

= Λ/H_P = 1.6. Дополнительное перемешивание

лась неравномерная лагранжева сетка с числом

звездного вещества за пределами конвективной

массовых зон N = 500. Размер каждого интерва-

зоны вследствие эффекта овершутинга рассчиты-

ла лагранжевой сетки возрастает от поверхности

валось согласно Хервигу (2000):

(

)

к центру по закону геометрической прогрессии

с коэффициентом q ≈ 1.03. Определение периода

D_ov(z) = D₀ exp

(1)

fH_P

колебаний каждой гидродинамической модели про-

водилось с помощью дискретного преобразования

где D₀ — коэффициент конвективной диффузии

Фурье кинетической энергии пульсационных дви-

(Лангер и др., 1985) в слое внутри конвективной

жений E_K (Фадеев, 2018а).

зоны, отстоящем от ее границы на 0.004H_P, z —

пространственная координата, которая отсчиты-

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

вается от границы конвективной неустойчивости,

f = 0.016 —параметр овершутинга.

В данной работе в качестве начальных усло-

вий были рассчитаны 12 эволюционных последо-

В звездах промежуточных масс термоядерное

вательностей звезд с начальной массой 5 M_⊙ ≤

горение гелия происходит внутри конвективного

≤ M₀ ≤ 6.1 M_⊙, отстоящих друг от друга по массе

ядра, на внешней границе которого возникает ска-

на величину ΔM₀ = 0.1 M_⊙. Предполагалось, что

чок содержания гелия. С течением времени величи-

относительные массовые содержания гелия и более

на этого скачка возрастает вследствие уменьшения

тяжелых элементов на начальной главной последо-

содержания гелия в центральной части звезды. Пе-

вательности (t_ev = 0) составляют Y₀ = 0.28 и Z₀ =

ремещение границы конвективной неустойчивости

= 0.02 соответственно. Расчеты звездной эволю-

в сторону поверхности из одной массовой зоны

ции завершались при исчерпании гелия в центре

модели в другую сопровождается неравномерным

втеканием в конвектитвное ядро звездного веще-

звезды (Y_c ≤ 10-4).

ства из внешних слоев, не затронутых нуклеосин-

Результаты согласованных расчетов звездной

тезом, что является причиной резких возрастаний

эволюции и нелинейных звездных пульсаций иллю-

скорости энерговыделения и появления на эволю-

стрируются на рис. 1, где показаны треки эволюци-

ционном треке ложных петель. В общем случае

онных последовательностей M₀ = 5.3 M_⊙, 5.5 M_⊙,

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№5

2020

ЭВОЛЮЦИОННЫЕ И ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

347

T_eff, K

10³

3.4

3.3

3.2

3.8

3.7

lgT_eff

Рис. 1. Эволюционные треки звезд на диаграмме ГР в окрестности полосы нестабильности цефеид. Пунктирными

линиями показаны участки трека, когда звезда становится неустойчивой относительно радиальных колебаний. Вер-

тикальной чертой на эволюционном треке отмечена точка переключения колебаний между фундаментальной модой и

первым обертоном. Числами около кривых указано значение начальной массы M0.

5.7 M_⊙ и 5.9 M_⊙ на диаграмме ГР в окрестно-

происходят в фундаментальной моде с периодом

сти полосы нестабильности цефеид. Пунктирны-

Π ≈ 5.3 сут.

ми линиями отмечены этапы эволюции, соответ-

На графиках, показанных на рис. 1, эволю-

ствующие положительным темпам роста кинетиче-

ция звезды протекает вдоль петлеобразного трека

ской энергии колебаний (η = Π-1d ln E_Kmax/dt >

по направлению часовой стрелки, а вертикальная

> 0), когда в звезде возникают радиальные пуль-

черта на треке отмечает переключение моды ко-

сации. Здесь t — время, связанное с колебаниями,

лебаний. Как и в предшествующей статье автора

E_Kmax — максимум кинетической энергии пульса-

(Фадеев, 2019), в данной работе предполагалось,

ционных движений. Радиальные пульсации цефеид

что время переключения моды колебаний значи-

с хорошей точностью описываются колебаниями

тельно короче по сравнению со временем ядер-

типа стоячей волны, поэтому в течение одного

ной эволюции на стадии цефеиды. Возраст звезды

периода Π кинетическая энергия E_K дважды дости-

t_ev,sw, при котором происходит переключение моды,

гает своего максимального значения E_Kmax.

определялся как среднее значение возраста двух

смежных моделей эволюционной последователь-

Возраст звезды tev,0, соответствующий грани-

ности, которые пульсируют в разных модах. Ко-

це пульсационной неустойчивости (η = 0), опреде-

лебания в фундаментальной моде характерны для

лялся линейным интерполированием между двумя

звезд с низкой эффективной температурой около

смежными моделями с противоположными знака-

красной границы полосы неустойчивости, тогда как

ми темпов роста η (Фадеев, 2013). Для рассмот-

колебания в первом обертоне происходят в более

ренных эволюционных последовательностей ниж-

горячих звездах, находящихся ближе к синей гра-

ний порог начальной массы цефеиды находится

нице полосы неустойчивости.

в пределах 5.1 M_⊙ < M₀ < 5.2 M_⊙. В частности,

Период пульсаций как функция времени эволю-

при M₀ = 5.2 M_⊙ точка поворота эволюционно-

ции определялся с помощью кубических интерпо-

го трека соответствует эффективной температуре

ляционных сплайнов в пределах отрезка t_ev, где ко-

lg T_eff = 3.742 и отстоит от красной границы по-

лебания происходят либо в фундаментальной моде,

лосы нестабильности на величину Δ lg T_eff = 3.4 ×

либо в первом обертоне. Графики эволюционного

× 10-3. В окрестности поворота трека пульсации

изменения периода цефеид с начальной массой

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№5

2020

348

ФАДЕЕВ

t_ev

t_ev(R_min), 10⁶ лет

Рис. 2. Изменение периода радиальных пульсаций цефеид с начальными массами M0 = 5.3 M⊙ (сплошные линии), и

M0 = 5.9 M⊙ (штриховые линии), как функция времени эволюции, которое отсчитывается от момента минимального

радиуса звезды tev(Rmin).

M₀ = 5.3 M_⊙ и 5.9 M_⊙ показаны на рис. 2, где

пересечении, так как во время третьего пересече-

для удобства графического представления время

ния радиус звезы превосходит пороговое значение

эволюции отсчитывается от момента минимального

52R_⊙.

радиуса звезды t_ev(R_min).

Область возбуждения пульсационной неустой-

чивости цефеид находится в слоях частичной иони-

Начальная и конечная точки каждого графика

зации гелия, и для пульсаций в первом обертоне

на рис. 2 соответствуют пересечению эволюцион-

необходимо, чтобы радиус зоны ионизации гелия

ным треком красной границы полосы нестабиль-

всегда оставался больше радиуса узла соответ-

ности, тогда как скачкообразное приблизительно

ствующей собственной функции. К сожалению,

полуторакратное изменение периода связано с пе-

определение условий переключения моды колеба-

реключением моды колебаний. Разрыв зависимо-

ний в общем случае невозможно, поэтому далее в

сти Π(t_ev) для эволюционной последовательности

качестве величины, связанной с пороговыми значе-

M₀ = 5.9 M_⊙ при колебаниях в первом обертоне

ния периода фундаментальной моды Π₀ и первого

связан с эволюцией звезды за пределами синей

обертона Π₁, при которых одна мода колебаний

границы полосы неустойчивости. Как видно из при-

переходит в другую, мы используем среднюю плот-

веденных графиков, с увеличением массы цефе-

ность вещества звезды 〈ρ〉 = M/(⁴³ πR³).

иды возрастает отношение Δtev,3/Δtev,2, где Δtev,2

Определенные для всех рассмотренных эволю-

и Δtev,3 — продолжительности второго и третьего

ционных последовательностей пороговые значения

пересечений полосы неустойчивости.

периодов Π₀ и Π₁ при переключении моды колеба-

Для рассмотренных эволюционных последова-

ний с хорошей точностью описываются соотноше-

тельностей верхний предел радиуса цефеиды, при

ниями

котором происходит переключение моды колеба-

Π₀ = -23.486 - 7.065lg〈ρ〉,

(2)

ний, составляет R = 52R_⊙. Переход колебаний из

одной моды в другую во время второго и третьего

Π₁ = -14.773 - 4.504lg〈ρ〉,

(3)

пересечения полосы нестабильности происходит

в эволюционных последовательностях 5.3 ≤ M₀ ≤

где Π₀ и Π₁ выражены в сутках. Значения периодов

≤ 5.9 M_⊙, тогда как при 6.0 M_⊙ ≤ M₀ ≤ 6.1 M_⊙

Π₀ и Π₁ вместе с соотношениями (2) и (3) показаны

переключение моды происходит только при втором

на рис. 3.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№5

2020

ЭВОЛЮЦИОННЫЕ И ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

349

4.2

4.1

Рис. 3. Периоды фундаментальной моды (заполненные кружки) и первого обертона (заполненные треугольники) при

переключении моды колебаний. Штриховыми линиями показаны зависимости (2) и (3).

СРАВНЕНИЕ С НАБЛЮДЕНИЯМИ

цефеиды DX Gem оказывается в несколько раз

больше значения, предсказываемого теорией. Луч-

Сравнение результатов теоретических расчетов

шее согласие теории с наблюдениями DX Gem

с наблюдениями удобнее всего проводить с по-

может быть получено лишь при условии, что си-

мощью диаграммы период — скорость изменения

няя граница полосы пульсационной неустойчиво-

периода (Тэрнер и др., 2006; Фадеев, 2014). Ап-

сти цефеид с массой M ≈ 6 M_⊙ простирается в

проксимация зависимости Π(t_ev) кубическими ин-

сторону более высоких эффективных температур и

терполяционными сплайнами позволяет легко вы-

соответственно более коротких периодов.

числить скорость изменения периода как функцию

времени эволюции и в конечном счете выразитьΠ

Графики зависимостей

Π от Π на стадии тре-

как функцию Π. На рис. 4 показаны графики таких

тьего пересечения полосы нестабильности (Π > 0)

зависимостей для моделей цефеид пульсирующих

показаны на рис. 5 для эволюционных последова-

в первом обертоне на стадии второго пересечения

тельностей M₀ = 5.6 M_⊙, 5.7 M_⊙ и 5.8 M_⊙. Как

полосы нестабильности (Π < 0). Эволюция звезды

видно из рисунка, все приведенные зависимости

протекает слева направо в сторону уменьшения

показывают удовлетворительное согласие с на-

блюдательной оценкойΠ цефеиды RT Aur (Тэрнер

периода. Каждый график показывает изменениеΠ

от точки переключения моды колебаний до синей

и др., 2007), которая приблизительно в полтора

раза превосходит результаты теоретических расче-

границы полосы неустойчивости (M₀ ≥ 5.8 M_⊙)

тов. На рис. 5 также приведены наблюдательные

или точки поворота эволюционного трека (M₀ ≤

оценкиΠ цефеид CG Cas (Тэрнер и др., 2008) и FF

≤ 5.6 M_⊙), где Π 1 = 0.

Aql (Бердников и др., 2014). К сожалению, периоды

На рис. 4 также приведены современные наблю-

этих цефеид заметно превосходят пороговые зна-

дательные оценки периода и скорости изменения

чения Π₁, которые были получены в данной работе.

периода короткопериодических цефеид DX Gem

(Бердников, 2019а), V532 Cyg (Бердников, 2019б)

Теоретические оценки фундаментальных пара-

и BG Cru (Бердников и др. 2019). Как видно из

метров короткопериодических цефеид V532 Cyg,

рисунка, результаты расчетов находятся в хоро-

BG Cru и RT Aur, для которых теоретические оцен-

шем согласии с наблюдениями цефеид V532 Cyg

киΠ не противоречат наблюдениям, приведены в

и BG Cru, тогда как наблюдательная оценка

табл. 1.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№5

2020

ЭВОЛЮЦИОННЫЕ И ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

351

Таблица 1. Фундаментальные параметры короткопериодических цефеид

Цефеиды

Π, сут

t_ev, 10⁶ лет

M/M_⊙

L/L_⊙

R/R_⊙

T_eff, K

V532 Cyg

3.2836

82.3

5.53

2130

42.8

6000

BG Cru

3.3426

90.0

5.33

1810

42.8

5760

RT Aur

3.7182

76.1

5.77

2720

47.9

6030

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Зависимость периода переключения моды от сред-

ней плотности вещества звезды (см. рис. 3) наводит

Представленные выше результаты дополняют

на мысль, что верхний предел значений периода ко-

более раннюю работу автора (Фадеев, 2014), по-

лебаний в первом обертоне может быть подвержен

священную теоретическому объяснению наблю-

изменениям в зависимости от химического состава

даемых вековых изменений периодов цефеид, и

звездного вещества. Таким образом, так же как

в которой короткопериодические цефеиды были

и при уточнении нижнего предела массы цефеид,

исследованы недостаточно детально. В частности,

устранение противоречия теории с наблюдениями

результаты данной работы позволяют заключить,

цефеид CG Cas и FF Aql следует искать на основе

что значительный разброс наблюдательных зна-

более обширных сеток эволюционных и гидродина-

чений

Π короткопериодических цефеид связан с

мических моделей цефеид, рассчитанных при раз-

обращением скорости изменения периода в нуль в

личных предположениях относительно начального

точке поворота эволюционного трека. Таким об-

химического состава звездного вещества.

разом, приблизительно нулевая скорость измене-

ния периода короткопериодической цефеиды мо-

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

жет служить грубым индикатором массы звезды.

Бердников Л.Н., Письма в Астрон. журн. 45,

Как видно из рис. 1, поворот эволюционного трека

489 (2019а) [L.N. Berdnikov, Astron. Lett. 45, 435

в пределах полосы неустойчивости цефеид проис-

(2019a)].

ходит при массе звезды M < 5.7 M_⊙.

Бердников Л.Н., Письма в Астрон. журн. 45,

Результаты согласованных расчетов звездной

731 (2019б) [L.N. Berdnikov, Astron. Lett. 45, 677

эволюции и нелинейных звездных пульсаций поз-

(2019b)].

воляют заключить, что нижний предел массы це-

Бердников Л.Н., Тэрнер Д.Г., Хенден А.А., Астрон.

феид, находящихся на эволюционной стадии тер-

журн. 91, 299 (2014) [L.N. Berdnikov, D.G. Turner,

and A.A. Henden, Astron. Rep. 58, 240 (2014)].

моядерного горения гелия в ядре, составляет M ≈

Бердников Л.Н., Князев А.Ю., Ковтюх В.В., Крав-

≈ 5.1 M_⊙. В звездах с меньшей массой петля эво-

цов В.В., Мишенина Т.В., Пастухова Е.Н., Усен-

люционного трека не пересекает красную границу

ко И.А., Письма в Астрон. журн. 45, 499 (2019)

полосы пульсационной неустойчивости, и звезда

[L.N. Berdnikov, A.Yu. Kniazev, V.V. Kovtyukh,

остается устойчивой относительно радиальных ко-

V.V. Kravtsov, T.V. Mishenina, E.N. Pastukhova, and

лебаний. Необходимо, однако, заметить, что этот

I.A. Usenko, Astron. Lett. 45, 445 (2019)].

вывод основывается на результатах, полученных

Бертелли и др. (G. Bertelli, E. Nasi, L. Girardi, and

при начальных массовых содержаниях гелия и бо-

P. Marigo), Astron. Astrophys. 508, 355 (2009).

лее тяжелых элементов Y₀ = 0.28 и Z₀ = 0.02. За-

Бём-Витензе (E. B ¨ohm-Vitense), Zeitschrift f ¨ur

висимость эволюционных изменений радиуса звез-

Astrophys. 46, 108 (1958).

ды и протяженности петли эволюционного трека от

Валмсвел и др. (J.J. Walmswell, J.C.A. Tout, and

среднего молекулярного веса звездного вещества

J.J. Eldridge), MNRAS 447, 2951 (2015).

(Валмсвел и др., 2015) заставляет предполагать,

Ибен (I. Iben), Astrophys.J. 143, 483 (1966).

что нижний предел массы цефеид определяется

Константино и др. (T. Constantino, S.W. Campbell,

также химическим составом звездного вещества.

W. Simon, J.C. Lattanzio, and A. van Duijneveldt),

MNRAS, 456, 3866 (2016).

Из рассмотренных в данной работе шести ко-

10.

Константино и др. (T. Constantino, S.W. Campbell,

роткопериодических цефеид с известными наблю-

and J.C. Lattanzio), MNRAS 472, 4900 (2017).

дательными оценкамиΠ лишь для трех было по-

11.

Лангер и др. (N. Langer, M. El Eid and K.J. Fricke),

лучено удовлетворительное согласие результатов

Astron. Astrophys. 145, 179 (1985).

расчетов с наблюдениями. Периоды CG Cas (Π =

12.

Пакстон и др. (B. Paxton, J. Schwab, E.B. Bauer,

= 4.3656 сут) и FF Aql (Π = 4.4709 сут) заметно

L. Bildsten, S. Blinnikov, P. Duffell, R. Farmer,

превосходят пороговые значения периода первого

J.A. Goldberg, P. Marchant, E. Sorokina, A. Thoul,

обертона, при котором происходит переключение

R.H.D. Townsend, and F.X. Timmes), Astropys.

колебаний в фундаментальную моду (см. рис. 5).

J. Suppl. Ser. 234, 34 (2018).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№5

2020

352

ФАДЕЕВ

13. Пиетринферни и др. (A. Pietrinferni, S. Cassisi,

N.A. Narkevich, A.J. Pogosyants, A.S. Semenyuta,

M. Salaris, and F. Castelli), Astrophys. J. 642, 797

I.M. Sergey, V.V. Schukin, J.B. Strigelsky,

(2006).

V.G. Tamello, D.J. Lane, and D.J. Majaess), Publ.

14. Раймерс (D. Reimers), Problems in stellar

Astron, Soc. Pacific 119, 1247 (2007).

atmospheres and envelopes (Ed. B. Baschek,

21. Тэрнер и др. (D.G. Turner, D. Forbes, D. English,

W. H. Kegel, G. Traving, New York: Springer-Verlag,

P.J.T. Leonard, J.N. Scrimger, A.W. Wehlau,

1975), p. 229.

R.L. Phelps, L.N. Berdnikov, and E.N. Pastukhova),

15. Сайбурт и др. (R.H. Cyburt, A.M. Amthor,

MNRAS 388, 444 (2008).

R. Ferguson, Z. Meisel, K. Smith, S. Warren,

22. Фадеев Ю.А., Письма в Астрон. журн. 39, 829

A. Heger, R.D. Hoffman, T. Rauscher, A. Sakharuk,

(2013) [Yu.A. Fadeyev, Astron. Lett. 39, 746 (2013)].

H. Schatz, F.K. Thielemann, and M. Wiescher),

23. Фадеев Ю.А., Письма в Астрон. журн., 40, 341

Astrophys. J. Suppl. Ser. 189, 240 (2010).

(2014) [Yu.A. Fadeyev, Astron. Lett. 40, 301 (2014)].

16. Самусь Н.Н., Казаровец Е.В., Дурлевич О.В.,

Киреева Н.Н., Пастухова Е.Н., Астрон. журн.

24. Фадеев (Yu.A. Fadeyev), MNRAS 449, 1011 (2015).

94,

(2017)

[N.N. Samus’, E.V. Kazarovets,

25. Фадеев Ю.А., Письма в Астрон. журн. 44, 673

O.V. Durlevich, N.N. Kireeva, and E.N. Pastukhova,

(2018а)

[Yu.A. Fadeyev, Astron. Lett.

44,

616

Astron. Rep. 61, 80 (2017)].

(2018a)].

17. Спруит (H.C. Spruit), 2015, Astron. Astrophys. 582,

26. Фадеев Ю.А., Письма в Астрон. журн. 44, 851

L2 (2015).

(2018б)

[Yu.A. Fadeyev, Astron. Lett.

44,

782

18. Тамман и др. (G.A. Tammann, A. Sandage, and

(2018b)].

B. Reindl), Astron. Astrophys. 404, 423 (2003).

27. Фадеев Ю.А., Письма в Астрон. журн. 45, 403

19. Тэрнер и др. (D.G. Turner, G. David, M. Abdel-

(2019) [Yu.A. Fadeyev, Astron. Lett. 45, 353 (2019)].

Sabour Abdel-Latif, and L.N. Berdnikov), Publ.

28. Хервиг (F. Herwig), Astron. Astrophys. 360, 952

Astron, Soc. Pacific 118, 410 (2006).

(2000).

20. Тэрнер и др. (D.G. Turner, I.S. Bryukhanov,

29. Хофмайстер и др. (E. Hofmeister, R. Kippenhahn,

I.I.

Balyuk, A.M. Gain, R.A. Grabovsky,

and A. Weigert), Zeitschrift f ¨ur Astrophys. 60, 57

V.D. Grigorenko, I.V. Klochko, A. Kosa-Kiss,

(1964).

A.S. Kosinsky, I.J. Kushmar, V.T. Mamedov,

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№5

2020