ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2020, том 46, № 7, с. 470-479

ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩЕНИЯ ГАЛАКТИКИ ПО ДАННЫМ О МАЗЕРАХ

И РАДИОЗВЕЗДАХ С РСДБ-ИЗМЕРЕНИЯМИ ИХ ПАРАЛЛАКСОВ

¹Главная астрономическая обсерватория РАН, Пулково, Россия

²Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, Россия

Поступила в редакцию 02.06.2020 г.

После доработки 02.06.2020 г.; принята к публикации 25.06.2020 г.

По литературным данным сформирована выборка из 256 радиоисточников, тригонометрические

параллаксы и собственные движения которых измерены РСДБ-методом. Эта выборка содержит

галактические мазеры, ассоциируемые с массивными протозвездами и звездами в областях активного

звездообразования. В нее также включены молодые маломассивные звезды из области пояса Гулда,

радионаблюдения которых осуществлялись в континууме. По этой, наиболее полной на данный

момент выборке источников, получены оценки скоростей U_⊙, V_⊙, W_⊙ и параметров угловой скорости

вращения Галактики Ω₀, Ω⁽¹⁾⁰, . . . , Ω⁽⁴⁾⁰, а также получена новая оценка расстояния от Солнца до центра

Галактики R₀ = 8.15+0.04-0.20 кпк. По рядам радиальных V_R и остаточных тангенциальных ΔV_circ скоро-

стей звезд найдены параметры галактической спиральной волны плотности. Амплитуды радиальных

и тангенциальных скоростей возмущений составили f_R = 7.0 ± 0.9 км/с и f_θ = 3.8 ± 1.1 км/с, длина

волны возмущений λ_R = 2.3 ± 0.2 кпк и λ_θ = 2.0 ± 0.4 кпк, фаза Солнца в спиральной волне (χ_⊙)_R =

= -163^◦ ± 9^◦ и (χ_⊙)_θ = -137^◦ ± 10^◦ для принятой четырехрукавной модели спирального узора.

Ключевые слова: мазеры, области звездообразования, спиральная структура, вращение Галактики.

DOI: 10.31857/S0320010820070037

ВВЕДЕНИЕ

(Рид, Хонма, 2014а). На данный момент такие на-

земные РСДБ-измерения тригонометрических па-

Использование данных о молодых объектах

раллаксов являются более точными по сравнению

позволяет получить важную информацию о кине-

со спутниковыми измерениями Gaia (Прусти и др.,

матических свойствах диска Галактики. К таким

2016; Браун и др., 2018).

объектам относятся, например, облака нейтраль-

Значения параметров вращения Галактики и па-

ного водорода в тангенциальных точках, лучевые

скорости которых играют важную роль при постро-

раметров ее спиральной структуры с использова-

нием данных о мазерах определялись в работах

ении кривой вращения Галактики во внутренней

Рида и др. (2014б; 2016; 2019), Бобылева, Байко-

ее области. Важны классические цефеиды, реа-

вой (2013; 2014а), Расторгуева и др. (2017), Хонмы

лизующие независимую шкалу расстояний, осно-

ванную на использовании зависимости период-

и др. (2018), Хироты и др. (2020). Больше всего

светимость. Интерес также представляют рассеян-

мазерных источников измерено в Местном рука-

ве, поэтому его параметры определены достаточно

ные звездные скопления и OB-ассоциации.

надежно (Сюй и др., 2013; Бобылев, Байкова,

Современные астрометрические РСДБ-изме-

2014в). Неплохо также определяются параметры

рения позволили достичь очень высокой точности

спирального рукава Персея (Сакаи и др., 2015; Рид

определения кинематических характеристик источ-

и др., 2019).

ников мазерного излучения. Так, ошибка опреде-

ления тригонометрических параллаксов мазеров на

В последнее время при использовании большо-

частоте 22 ГГц в среднем составляет около 0.01 мсд

го количества мазеров достаточно уверенно опре-

деляется значение расстояния от Солнца до центра

(миллисекунд дуги) и около 0.01 мсд/год (милли-

Галактики R₀, близкое к 8 кпк (Рид и др., 2019;

секунд дуги в год) для их собственных движений

Хирота и др., 2020). Значение линейной круговой

при периоде наблюдений около двух и более лет

скорости вращения Солнца вокруг центра Галакти-

^*Электронный адрес: vbobylev@gaoran.ru

ки, определяемой по мазерам, близко к 240 км/с

470

ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩЕНИЯ ГАЛАКТИКИ

471

(Расторгуев и др., 2017; Рид и др., 2019; Хирота

кругового вращения центроидов на наблюдаемые

и др., 2020). Такая скорость является характерной

лучевые V_r и тангенциальные ΔV_τ скорости звезд:

для самых молодых объектов галактического дис-

ΔV_r = R₀(Ω - Ω₀)sin l cos b

(1)

ка. В работе Рида и др. (2019) данные о мазерах

послужили для уточнения параметров ориентации

ΔV_τ = R₀(Ω - Ω₀)cos l - Ωr cos b,

галактической плоскости. В целом с мазерными

где R₀ — расстояние от Солнца до центра Галакти-

источниками связаны большие ожидания в уточ-

ки, Ω(R) — угловая скорость вращения Галактики,

нении структурных и динамических параметров Га-

Ω₀ = Ω(R₀) — угловая скорость вращения Галак-

лактики. Например, в работе Хонмы и др. (2015)

тики на солнечном круге. Функцию Ω(R) можно

показано, что значения R₀ и V₀ будут определены

разложить в ряд Тейлора по степеням (R - R₀):

с ошибками около 1% при использовании выборки

из 500 мазеров.

Ω(R) = Ω(R₀) + Ω^′(R₀)(R - R₀) +

(2)

Локальные параметры вращения Галактики из-

+ Ω^′′(R₀)(R - R₀)²/2! +

вестны уже довольно хорошо. Достигнуто это бла-

годаря использованию массовых измерений триго-

Ограничиваясь n-й производной в предыдущем

нометрических параллаксов и собственных движе-

соотношении и учитывая, что в наблюдаемые луче-

ний звезд таких каталогов, как Hipparcos (1997) и

вую и тангенциальную скорости входит пекулярное

Gaia. Только мазерные источники позволяют в на-

движение Солнца, можем получить следующую

стоящее время проследить структуру и кинематику

систему уравнений:

галактического диска в очень широком интервале

V_r = -U_⊙ cos bcos l - V_⊙ cos bsin l +

(3)

галактоцентрических расстояний R. Классические

цефеиды могут составить “конкуренцию” мазерам,

+ R₀(R - R₀)sin l cos bΩ′0 - W_⊙ sinb +

но это звезды уже более возрастные, и, например,

+ R₀(R - R₀)2 sin l cos bΩ′′0/2 + ... +

они не так явно связаны со спиральной структурой.

Целями настоящей работы являются: а) созда-

+ R₀(R - R₀)ⁿ sinl cos bΩ(n)0/n!,

ние на основе литературных данных базы данных

о радиоисточниках, тригонометрические параллак-

V_l = U_⊙ sinl - V_⊙ cosl - rΩ₀ cos b +

(4)

сы и собственные движения которых измерены

+ (R - R₀)(R₀ cos l - r cos b)Ω′0 +

РСДБ-методом и б) оценка параметров вращения

Галактики с использованием этих данных.

+ (R - R₀)²(R₀ cos l - r cos b)Ω′′0/2 + . . . +

+ (R - R₀)ⁿ(R₀ cos l - r cos b)Ω(n)0/n!,

МЕТОД

V_b = U_⊙ cos l sin b + V_⊙

sin l sin b -

(5)

Основные уравнения

cos b -

- R₀(R - R₀)sin l sin bΩ′0 - W_⊙

Из наблюдений известны следующие величи-

- R₀(R - R₀)2 sin l sin bΩ′′0/2 - ... -

ны: прямое восхождение и склонение — α и δ,

параллакс π, собственные движения по прямому

- R₀(R - R₀)n sinl sin bΩ(n)0/n!,

восхождению и склонению — μ_α cos δ и μ_δ, лучевая

скорость V_r. От α и δ не сложно перейти к галак-

где U_⊙, V_⊙, W_⊙ — компоненты пекулярной ско-

тическим долготе и широте l и b; параллакс дает

рости анализируемой выборки звезд относительно

гелиоцентрическое расстояние r, так как r = 1/π;

Местного Стандарта Покоя (МСП), где МСП —

данные собственные движения можно перевести

точка, движущаяся по круговой орбите вокруг цен-

в собственные движения в галактической системе

тра Галактики, направленные вдоль осей прямо-

координат — μ_l cos b и μ_b. Таким образом, мы знаем

угольной галактической системы координат, Ω(i)0 —

3 составляющие скорости звезды: V_r и 2 проекции

i-я производная угловой скорости на солнечном

тангенциальной скорости — V_l = krμ_l cos b и V_b =

круге.

= krμ_b, где k = 4.74 км/с, и V_r, V_l, V_b выражены

Иногда для простоты скорости U_⊙, V_⊙, W_⊙ на-

в км/c (собственные движения даны в мсд/год, а

зывают компонентами пекулярной скорости Солн-

гелиоцентрические расстояния — в кпк).

ца. Хотя известно, что компонента скорости V_⊙

Рассмотрим кинематическую модель Галактики

подвержена влиянию такого эффекта, как асим-

с предположением, что центроиды движутся по

метричный дрейф (эффект отставания центроидов),

круговым орбитам вокруг оси симметрии Галактики

что выявляется при изучении движений звезд раз-

в плоскостях, параллельных ее основной плоско-

личного возраста. Кроме того, при анализе самых

сти (т.е. скорость вращения не зависит от высоты

молодых звезд в скоростях U_⊙ и V_⊙ проявляется

объекта z над плоскостью диска). В 1924-1925 гг.

влияние галактической спиральной волны плотно-

Ботлингер вывел формулы, описывающие влияние

сти (Бобылев, Байкова, 2014б).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№7

2020

472

БОБЫЛЕВ и др.

Уравнения (3)-(5) решаются совместно или по

настоящему моменту имеется ряд исследований, в

отдельности относительно параметров (U_⊙, V_⊙,

которых среднее значение расстояния от Солнца

до центра Галактики выводится на основе индиви-

W_⊙, Ω₀,Ω′0,... ,Ω(n)0) при фиксированном значении

дуальных определений этой величины, полученных

порядка разложения n и параметра R₀. Угловая

в последнее десятилетие независимыми методами.

скорость на солнечном радиусе и ее производные

Например, R₀ = 8.0 ± 0.2 кпк (Валле, 2017а), R₀ =

в сочетании с R₀ определяют характер кривой

= 8.3 ± 0.2 (стат.) ± 0.4 (сист.) кпк (де Грийс, Боно,

вращения в солнечной окрестности, так как:

2017) или R₀ = 8.0 ± 0.3 кпк (2σ) (Камарильо и др.,

V_circ = R · Ω(R) = R[Ω₀ + (R - R₀)Ω′0 +

(6)

2018).

Также стоит отметить высокоточные измере-

+ (R - R₀)²Ω′′0/2! + . . .].

ния R₀, полученные в последнее время. Напри-

Также нужно ввести круговую скорость вращения

мер, Абутер и др. (2019) получили R₀ = 8.178 ±

на солнечном радиусе V₀ и две постоянные Оорта

± 0.013 (стат.) ± 0.022 (сист.) кпк из анализа шест-

AиB:

надцатилетнего ряда наблюдений движения звезды

V₀ = Ω₀R₀,

(7)

S2 вокруг массивной черной дыры SgrA^∗ в центре

Галактики. На основе независимого анализа орби-

A = -0.5Ω′0R₀,

ты звезды S2 Ду и др. (2019) нашли R₀ = 7.946 ±

B = -Ω₀ + A.

± 0.050 (стат.) ± 0.032 (сист.) кпк. Принимая во

внимание перечисленные исследования, при ре-

Прямоугольные компоненты пространственных

шении условных уравнений взвешенным линейным

скоростей звезд вычисляются по формулам:

МНК в данной работе расстояние от Солнца до

U = Vr coslcosb - Vl sinl - Vb coslsinb,

(8)

центра Галактики принимается равным R₀ = 8.0 ±

± 0.15 кпк. Для исключения грубой погрешности

V = Vr sinlcosb + Vl cosl - Vb sinlsinb,

решение уравнений проводится минимум двумя

W = Vr sinb + Vb cosb.

итерациями с исключением крупных невязок по

критерию 3σ.

С использованием U и V круговая скорость V_circ,

Рассмотрим систему условных уравнений в об-

направленная вдоль вращения Галактики, выража-

щем виде:

ется как:

y = f(X,a),

(11)

V_circ = U sinθ + (V₀ + V )cos θ,

(9)

где X — известные величины, y — измерения с ве-

где угол θ удовлетворяет соотношению tan θ =

сами w, a — вектор искомых значений, f — задан-

= -Y/X, где X и Y — галактоцентрические пря-

ная функция. Пусть M — число искомых парамет-

моугольные координаты звезды.

ров, а N — число уравнений в системе и N > M.

Тогда размерность векторов y и w будет равна N.

Метод наименьших квадратов

Один из методов решения такой системы состо-

ит в численном поиске минимума суммы квадратов

Для определения параметров кривой враще-

невязок:

ния уравнения (3)-(5) решаются совместно или

∑

по отдельности взвешенным методом наименьших

σ²(a) =

w_j(y_j - f(x_j,a))²,

(12)

квадратов (МНК) с весами вида:

√

free j=1

w_r = S₀/ S²⁰ + σ² ,

(10)

где N_free = N - M.

√

Для нашей системы уравнений (3)-(5) вектор

w_l = S₀/ S²⁰ + σ² ,_V

искомых параметров представляется в виде

√

a = (R₀,U₀,V₀,W₀,Ω₀,Ω′0,... ,Ω(n)0).

(13)

w_b = S₀/ S²⁰ + σ² ,_V

M = n + 5, где n —порядок разложения по Ω₀. N

где σVr , σVl , σVb — дисперсии ошибок соответ-

будет равно числу объектов, умноженному на коли-

ствующих наблюдаемых скоростей, S₀ — “косми-

чество компонент наблюдаемых скоростей, участ-

ческая” дисперсия. Значение S₀ сопоставимо со

вующих в решаемой системе (например, при полу-

среднеквадратической невязкой σ₀ (ошибкой еди-

чении параметров только по компонентам V_l и V_b —

ницы веса), получаемой при решении условных

уравнения (4), (5) — общее число уравнений в си-

уравнений вида (3)-(5), и в данной работе прини-

стеме составит 2∗ число объектов), f описывается

мается равным 12 км/с.

одним из уравнений (3)-(5), веса w_j имеют вид (9).

Однако при данном подходе необходимо зафик-

В нашем случае единственным нелинейным па-

сировать значение нелинейного параметра R₀. К

раметром является R₀ ≡ a₁. Поэтому мы можем

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№7

2020

ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩЕНИЯ ГАЛАКТИКИ

473

исключить данный параметр путем его фикса-

ΔV_circ = f_θ sin χ,

ции. Введем обозначения: (a₁)₀ ≡ min σ²(a₁), σ²⁰ =

где

= σ²((a₁)₀). При фиксации a₁ система становится

линейной, и мы можем применить линейный МНК.

χ = m[ctg(i)ln(R/R₀) - θ] + χ_⊙

(23)

По зависимости σ²(a₁) находится минимум (a₁)₀,

— фаза спиральной волны (m — количество спи-

и решение МНК с ним даст нам точечную оценку

ральных рукавов, i — угол закрутки спирального

остальных параметров: (a₂)₀, . . . , (a_M )₀.

узора, χ_⊙ — радиальная фаза Солнца в спираль-

Ошибки (доверительные интервалы) парамет-

ной волне); f_R и f_θ — амплитуды возмущений ра-

ров могут быть определены с использованием ста-

диальных и тангенциальных скоростей, которые

тистики

считаются положительными.

∑

Для изучения периодичностей в скоростях V_R

χ(a) =

⁽y_j - f_j(a))2 ,

(14)

σ_j

и ΔV_circ применяем спектральный (периодограмм-

j=1

ный) анализ. Длина волны λ (расстояние между

где σ_j — истинные ошибки измерений y_j, которые

соседними отрезками спиральных рукавов, отсчи-

считаются известными. Введем обозначения:

тываемое вдоль радиального направления) вычис-

ляется на основе соотношения

χ²⁰ ≡ minχ²(a) = χ²(a₀),

(15)

2πR₀/λ = m ctg(i).

(24)

a₀ = [(a₁)₀,... ,(a_M )₀],

(16)

Пусть имеется ряд измеренных скоростей VRn (это

могут быть радиальные V_R или тангенциальные

χ²¹(a_m) ≡ min χ²(a).

(17)

am=const

ΔV_circ скорости), n = 1,2,... ,N, где N — число

объектов. Задачей спектрального анализа явля-

При уровне значимости 1σ границы доверительно-

ется выделение периодичности из ряда данных в

го интервала определяются из уравнения

соответствии с принятой моделью, описывающей

χ²¹(a_m) = χ²⁰ + 1.

(18)

спиральную волну плотности с параметрами f,

λ (или i) и χ_⊙.

Тогда итоговые оценки параметров представимы в

В результате учета логарифмического характера

виде a_m = (a_m)0+σm, где σ-m,σ+m — корни (17).

-σ^m

спиральной волны, а также позиционных углов

В действительности σ_j не известны, а известны

объектов θ_n, наш спектральный анализ рядов воз-

веса w_j . Их масштаб можно исправить при помощи

мущений скоростей сводится к вычислению квад-

σ₀ — средней ошибки единицы веса:

рата амплитуды (спектра мощности) стандартного

преобразования Фурье (Байкова, Бобылев, 2012):

w_j = σ-2j; σ_j = σ₀σ_j =

σ₀ ,

(19)

w_j

(

)

∑

2πR^′n

Vλk =

V ′n(R^′n)exp -j

(25)

где σ²⁰ ≡ min σ²(a) = σ²(a₀). С σ_j , вычисляемой по

λ_k

n=1

формуле (18), уравнение (17) может быть перепи-

сано:

(

)

гд

Vλk — k-я гармоника преобразования Фурье с

длиной волны λ_k = D/k, D — период анализируе-

σ²¹(a_m) = σ²

(20)

N_free

мого ряда,

R^′n = R₀ ln(R_n/R₀),

(26)

σ²¹(a_m) = min σ²(a).

(21)

am=const

V ′n(R^′n) = V_n(R^′n) × exp(jmθ_n).

Уравнение (20) решается для всех параметров a_m.

Пиковому значению спектра мощности S_peak соот-

ветствует искомая длина волны λ. Угол закрутки

Спектральный анализ

спиральной волны плотности находится из выра-

жения (23). Амплитуду и фазу возмущений мы

Влияние спиральной волны плотности в ради-

находим в результате подгонки гармоники с най-

альных V_R и остаточных тангенциальных скоро-

денной длиной волны к измеренным данным.

стях ΔV_circ является периодическим с амплитудой

около 10 км/с. Согласно линейной теории волн

В итоге наш подход состоит из двух этапов: а)

плотности (Линь, Шу, 1964), оно описывается со-

построение гладкой кривой вращения Галактики и

отношениями следующего вида

б) спектральный анализ радиальных V_R и остаточ-

V_R = -f_R cos χ,

(22)

ных тангенциальных ΔV_circ скоростей.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№7

2020

474

БОБЫЛЕВ и др.

σ_π/π, %

Рис. 1. Распределение относительных ошибок параллаксов в исходной выборке мазеров.

1010

x, кпк

Рис. 2. Распределение мазеров в проекции на плоскость xy, оранжевая точка соответствует положению Солнца, а

красный кружок и обозначение GC — центру Галактики.

ДАННЫЕ

собрана информация о 199 мазерах, которые на-

блюдались на различных частотах в рамках про-

Источниками мазерного излучения являются

екта BeSSeL (The Bar and Spiral Structure Legacy

звезды с обширными оболочками, в которых воз-

Survey¹). В работе Хироты и др. (2020) представ-

никает эффект накачки. Это могут быть как мо-

лен каталог из 99 источнков, которые наблюдались

лодые звезды и протозвезды различной массы, так

на частоте 22 ГГц в рамках японской программы

и старые звезды, например, мириды. В настоящей

работе отобраны только молодые объекты, тесно

VERA (VLBI Exploration of Radio Astrometry²).

связанные с областями активного звездообразова-

Причем между выборками Рида и др. (2019) и

ния.

Хироты и др. (2020) имеется большой процент об-

Наш список данных о мазерных источниках с

щих измерений. Нами также добавлены несколько

измеренными тригонометрическими параллаксами

новых определений параллаксов ряда мазерных

объединяет две крупные компилляции, а именно,

источников во внешнем спиральном рукаве (Сакаи

Рида и др. (2019) и Хироты и др. (2020) с привле-

чением нескольких результатов, опубликованных

¹http://bessel.vlbi-astrometry.org

различными авторами в 2020 г. Ридом и др. (2019)

²http://veraserver.mtk.nao.ac.jp

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№7

2020

ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩЕНИЯ ГАЛАКТИКИ

475

Таблица 1. Найденные кинематические параметры

Параметры

n=1

n=2

n=3

n=4

R₀, кпк

9.38+0.27-0.14

8.15+0.10-0.09

8.15+0.04-0.20

U_⊙, км/с

4.33+1.53-1.55

7.64+1.24-1.25

7.79+1.23-1.27

7.79+1.23-1.26

V_⊙, км/с

6.99+1.54-1.58

13.64+1.23-1.26

15.04+1.24-1.25

15.09+1.22-1.27

W_⊙, км/с

8.57+1.48-1.49

8.57+1.18-1.23

Ω₀, км/с/кпк

28.94+0.41-0.42

29.16+0.33-0.34

29.01+0.33-0.34

29.00+0.33-0.34

Ω′0, км/с/кпк²

-2.804+0.075-0.075

-4.086+0.068-0.069

-3.901+0.068-0.069

-3.927+0.068-0.069

Ω′′0, км/с/кпк³

0.717+0.032-0.032

0.831+0.032-0.032

0.848+0.031-0.032

Ω′′′0, км/с/кпк⁴

-0.104+0.018-0.019

-0.084+0.018-0.019

Ω⁽⁴⁾⁰, км/с/кпк⁵

-0.017+0.013-0.014

σ₀, км/с

15.84

12.87

12.82

12.83

и др., 2019) и уточненные параметры источника

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

V838 Mon (Ортиз-Леон и др., 2020).

Параметры галактического вращения

Помимо источников мазерного излучения, в

На рис.

представлены профили функции

районе пояса Гулда выполнены высокоточные

σ²(R₀) для рассматриваемых порядков разложе-

РСДБ-измерения тригонометрических параллак-

ния Ω₀: n = {1, 2, 3, 4}.

сов и собственных движений ряда маломассивных

звезд (типа Т Тельца) при наблюдении в конти-

В табл. 1 представлены оценки искомых па-

нууме. Такие наблюдения осуществлены в рамках

раметров с их доверительными интервалами. На

программы GOBELINS (Gould’s Belt Distances

рис. 4 даны кривые вращения для трех вариантов

Survey). Мы использовали данные об около 30

разложения Ω₀ : n = {2, 3, 4}. Как можно видеть

таких звездах из работ Кункель и др. (2017), Галли

из рис. 4, увеличение определяемых неизвестных

и др. (2018) и Ортиз-Леон и др. (2018). Все эти

ведет к расширению доверительной области, осо-

звезды расположены не далее 500 пк от Солнца.

бенно заметному при больших R. Из трех пред-

ставленных на рисунке случаев лучше выбирать

Итоговая наша выборка содержит 256 радио-

вариант, при котором кривая вращения наиболее

источников с известными положениями и про-

близка к плоской. Так, на рис. 4а кривая слишком

странственными скоростями. На рис. 1 представ-

лена гистограмма распределения относительных

ошибок параллаксов в этой выборке. Для получе-

n = 1

450

ния кинематических параметров были исключены

n = 2

все мазеры, имеющие галактоосевое расстояние R

n = 3

400

менее 4 кпк, где имеется ощутимое влияние галак-

n = 4

тического бара. Полученная после этого итоговая

350

выборка содержит 239 объектов.

Распределение мазеров в проекции на галакти-

300

ческую плоскость xy дано на рис. 2. Синими точ-

ками отмечены мазеры, оставшиеся в итоговой вы-

250

борке, красными треугольниками — исключенные

200

из рассмотрения. Оранжевая точка соответствует

положению Солнца, а красный кружок — центру

150

Галактики. Также на графике изображены ошибки

расстояний мазеров. Благодаря тому, что основные

R₀, кпк

наблюдения выполнены пока только из северного

полушария Земли, практически заполнена лишь

Рис. 3. Профиль σ² в зависимости от R0 для разных

порядков разложения по Ω0.

половина галактической плоскости.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№7

2020

476

БОБЫЛЕВ и др.

300

(а)

250

200

300

(б)

250

200

300

(в)

250

200

R, кпк

Рис. 4. Скорости вращения мазеров Vcirc в зависимости от R, даны кривые вращения при порядке разложения угловой

скорости n = 2 (а), n = 3 (б) и n = 4 (в), указаны доверительные области, соответствующие уровню 1σ, вертикальной

линией отмечено положение Солнца.

рано (при R ∼ 13 кпк) уходит вверх. Кривая на

Ω′′0 = 0.87 ± 0.03 км/с/кпк³, V₀ = 243 ± 10 км/с

рис. 4в излишне отличается от плоской на больших

для найденного значения R₀ = 8.40 ± 0.12 кпк.

R. Например, для получения остаточных скоростей

В работе Рида и др. (2019) по выборке из

цефеид ΔV_circ с целью их спектрального анализа

147 мазеров были найдены следующие значения

лучше подходит вариант с тремя (n = 3) произ-

двух важнейших кинематических параметров: R₀ =

водными угловой скорости (рис. 4б). Как видно из

= 8.15 ± 0.15 кпк и Ω_⊙ = 30.32 ± 0.27 км/с/кпк,

таблицы, для этого варианта ошибка единицы веса

где Ω_⊙ = Ω₀ + V_⊙/R. Значение скорости V_⊙ =

имеет минимальное значение, σ₀ = 12.82 км/с.

= 12.24 км/с было взято из работы Шонриха и др.

Для варианта n = 3 можем оценить, считая

(2010). Эти авторы использовали разложение в ряд

ошибки симметричными, следующие величины:

линейной скорости вращения Галактики.

V₀ = 236.4 ± 4.4 км/с для R₀ = 8.15 ± 0.12 кпк,

На основе аналогичного подхода Хирота и др.

Ω_⊙ = 30.51 ± 0.34 км/с/кпк, где Ω_⊙ = Ω₀ + V_⊙/R,

(2020) из анализа 99 мазеров, которые наблюда-

а значение скорости V_⊙ = 12.24 км/с берем из

лись по программе VERA, получили следующие

работы Шонриха и др.

(2010). Здесь Ω_⊙ —

оценки: R₀ = 7.92 ± 0.16 (стат.) ± 0.3 (сист.) кпк

угловая скорость вращения Солнца вокруг центра

и Ω_⊙ = 30.17 ± 0.27 (стат.) ± 0.3 (сист.) км/с/кпк,

Галактики.

Расторгуевым и др. (2017) по данным о 130

где Ω_⊙ = Ω₀ + V_⊙/R, а значение скорости V_⊙ =

галактических мазерах с измеренными тригономет-

= 12.24 км/с также было взято из работы Шонриха

рическими параллаксами были найдены компонен-

и др. (2010).

ты скорости Солнца (U_⊙,V_⊙) = (11.40,17.23) ±

Интересно также отметить работу Аблимита и

± (1.33, 1.09) км/с, и следующие значения пара-

др. (2020), в которой для построения кривой вра-

метров кривой вращения Галактики: Ω₀ = 28.93 ±

щения Галактики были использованы около 3500

± 0.53 км/с/кпк, Ω′0 = -3.96 ± 0.07 км/с/кпк² и классических цефеид с собственными движениями

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№7

2020

ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩЕНИЯ ГАЛАКТИКИ

477

100

(a)

(б)

100

R, кпк

, кпк

Рис. 5. Радиальные скорости мазеров в зависимости от галактоцентрического расстояния, вертикальной пунктирной

линией отмечены положение Солнца (а) и спектр мощности радиальных скоростей (б).

100

(a)

(б)

100

R, кпк

, кпк

Рис. 6. Остаточные тангенциальные скоростимазеров в зависимостиот галактоцентрическогорасстояния,вертикальной

пунктирной линией отмечены положение Солнца (а) и спектр мощности остаточных тангенциальных скоростей (б).

из каталога Gaia DR2. По цефеидам этой выборки

были найдены следующие значения параметров:

кривая вращения Галактики была построена на

амплитуды радиальных и тангенциальных скоро-

интервале расстояний R : 4-19 кпк. Круговая ско-

стей возмущений составили f_R = 7.0 ± 0.9 км/с и

рость вращения околосолнечной окрестности была

f_θ = 3.8 ± 1.1 км/с, длина волны возмущений λ_R =

найдена с очень высокой точностью, ее значение

= 2.3 ± 0.2 кпк и λ_θ = 2.0 ± 0.4 кпк, а значения фа-

составило V₀ = 232.5 ± 0.9 км/с.

зы Солнца в спиральной волне (χ_⊙)_R = -163^◦ ± 9^◦

и (χ_⊙)_θ = -137^◦ ± 10^◦.

Параметры спиральной волны плотности

Для четырехрукавного спирального узора для

Для спектрального анализа использовались

значения λ_R = 2.3 ± 0.2 кпк по формуле (23) мо-

239 звезд, расположенных в интервале расстояний

жем вычислить угол закрутки i = 10.2 ± 1.0^◦. Такое

R от 4 до 15 кпк. Для дальнейшего анализа

значение находится в согласии с оценками других

остаточных тангенциальных скоростей была вы-

авторов, которые заключены в интервале 9^◦ - 16^◦

брана кривая вращения с тремя производными

(Валле, 2017б; Никифоров, Веселова, 2018; Рид и

(n = 3 из табл. 1). По отклонению от нее были

др., 2019).

вычислены остаточные круговые скорости ΔV_circ.

Все вычисления здесь проведены со значением

На рис. 5 даны радиальные скорости мазеров в

R₀ = 8.15 кпк.

зависимости от галактоцентрического расстояния,

По рядам радиальных V_R и остаточных тан-

а также спектр мощности радиальных скоростей.

генциальных ΔV_circ скоростей для принятой че-

На рис. 6 даны остаточные тангенциальные скоро-

тырехрукавной модели спирального узора (m = 4)

сти мазеров и их спектр мощности.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№7

2020

478

БОБЫЛЕВ и др.

Анализ современных данных показывает, что в

выборке из 239 источников получены оценки ско-

широкой окрестности R₀ скорости f_R и f_θ обычно

ростей U_⊙, V_⊙, W_⊙ и параметров угловой скорости

составляют 4-9 км/с, а значение длины волны λ

вращения Галактики Ω₀, Ω(i)0, i = 1, . . . , 4 а также

заключено в интервале 2-3 кпк. Особый интерес

получена новая оценка R₀ = 8.15+0.04-0.20 кпк. Для

представляют результаты определения этих пара-

дальнейшего анализа остаточных тангенциальных

метров отдельно по радиальным и тангенциальным

ΔV_circ скоростей была выбрана кривая вращения с

скоростям звезд.

тремя производными (n = 3).

Из анализа около

200

цефеид из каталога

HIPPARCOS (1997) Бобылев, Байкова (2012)

По рядам радиальных V_R и остаточных тан-

нашли f_R = 6.8 ± 0.7 км/с и f_θ = 3.3 ± 0.5 км/с,

генциальных ΔV_circ скоростей звезд с применени-

λ = 2.0 ± 0.1 кпк, χ_⊙ = -193^◦ ± 5^◦. В работе Дам-

ем периодограммного анализа найдены параметры

биса и др. (2015) из анализа пространственного

галактической спиральной волны плотности. Ам-

распределения большой выборки классических

плитуды радиальных и тангенциальных скоростей

цефеид были получены оценки угла закрутки

возмущений составили f_R = 7.0 ± 0.9 км/с и f_θ =

спирального узора i = -9.5^◦ ± 0.1^◦ и фазы Солнца

= 3.8 ± 1.1 км/с, длина волны возмущений λ_R =

χ_⊙ = -121^◦ ± 3^◦ для модели четырехрукавного

= 2.3 ± 0.2 кпк и λ_θ = 2.0 ± 0.4 кпк для принятой

спирального узора.

четырехрукавной модели спирального узора (m =

По 130 мазерным источникам с измеренными

= 4). Фаза Солнца в спиральной волне составила

тригонометрическими параллаксами в работе Рас-

(χ_⊙)_R = -163^◦ ± 9^◦ и (χ_⊙)_θ = -137^◦ ± 10^◦.

торгуева и др. (2017) найдено f_R = 6.9 ± 1.4 км/с

и f_θ = 2.8 ± 1.0 км/с, фаза Солнца χ_⊙ = -125^◦ ±

± 10^◦. По около 500 OB-звездам из каталога Gaia

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

DR2 Бобылевым, Байковой (2018) найдено f_R =

Аблимит и др. (I. Ablimit, G. Zhao, C. Flynn, and

= 7.1 ± 0.3 км/с и f_θ = 6.5 ± 0.4 км/с, λ_R = 3.3 ±

S.A. Bird), Astrophys. J. Lett. 895, 12 (2020).

± 0.1 кпк и λ_θ = 2.3 ± 0.2 кпк, (χ_⊙)_R = -135^◦ ±

Абутер и др. (Gravity Collaboration, R. Abuter,

± 5^◦ и (χ_⊙)_θ = -123^◦ ± 8^◦. Отметим также новые

A. Amorim, N. Baub ¨ock, J.P. Berger, H. Bonnet,

значения f_R = 4.6 ± 0.7 км/с и f_θ = 1.1 ± 0.4 км/с,

W. Brandner, Y. Cl ´enet, V. Coud ´e du Foresto, et al.),

Astron. Astrophys. 625, L10 (2019).

полученные в недавней работе Локтина, Поповой

(2019) из анализа современных данных о рассеян-

Бобылев В.В., Байкова А.Т., Письма в Астрон.

журн. 38, 715 (2012)

[V.V. Bobylev, et al., Astron.

ных звездных скоплениях.

Lett. 38, 638 (2012)].

Таким образом, полученные в настоящей работе

Бобылев В.В., Байкова А.Т., Письма в Астрон.

значения скоростей возмущений f_R и f_θ, длины

журн. 39, 899 (2013)

[V.V. Bobylev et al., Astron.

волны λ_R и λ_θ, а также фазы Солнца в спиральной

Lett. 39, 809 (2013)].

волне плотности (χ_⊙)_R и (χ_⊙)_θ находятся в хо-

Бобылев, Байкова (V.V. Bobylev and A.T. Bajkova),

рошем согласии с результатами определения этих

MNRAS 473, 1549 (2014а).

параметров, полученными другими авторами.

Бобылев, Байкова (V.V. Bobylev and A.T. Bajkova),

MNRAS 441, 142 (2014б).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Бобылев В.В., Байкова А.Т., Письма в Астрон.

журн. 40, 840 (2014в) [V.V. Bobylev et al., Astron.

По литературным данным сформирована вы-

Lett. 40, 783 (2014в)].

борка из 256 радиоисточников, тригонометриче-

Бобылев В.В., Байкова А.Т., Письма в Астрон.

ские параллаксы и собственные движения ко-

журн. 44, 739 (2018)

[V.V. Bobylev, et al., Astron.

торых измерены РСДБ-методом. Подавляющее

Lett. 44, 675 (2018)].

большинство выборки составляют галактические

Браун и др. (Gaia Collaboration, A.G.A. Brown,

источники мазерного излучения, ассоциируемые с

A. Vallenari, T. Prusti, de Bruijne, C. Babusiaux,

массивными протозвездами и звездами, располо-

C.A.L. Bailer-Jones, M. Biermann, D.W. Evans, et

женными в областях активного звездообразования.

al.), Astron. Astrophys. 616, 1 (2018).

В нашу выборку также были включены РСДБ-

10.

Валле (J.P. Vall ´ee), Astrophys. Space Science 362,

измерения ряда молодых маломассивных звезд из

79 (2017а).

области пояса Гулда, наблюдаемых в континууме.

11.

Валле (J.P. Vall ´ee), New Astron. Rev. 79, 49 (2017б).

В области R < 4 кпк очень сильно влияние га-

12.

Галли и др. (P.A.B. Galli, L. Loinard, G.N. Ortiz-

лактического бара на пространственные скорости

L ´eon, M. Kounkel, S.A. Dzib, A.J. Mioduszewski,

звезд. Это приводит к большой дисперсии круго-

L.F. Rodriguez, L. Hartmann, et al.), Astrophys. J.

вых скоростей в этой зоне. Поэтому для кинема-

859, 33 (2018).

тического анализа были взяты объекты, лежащие

13.

Де Грийс, Боно (R. de Grijs and G. Bono), Astrophys.

в интервале расстояний R : 4-15 кпк. По этой

J. Suppl. Ser. 232, 22 (2017).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№7

2020

ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩЕНИЯ ГАЛАКТИКИ

479

14.

Дамбис А.К., Бердников Л.Н., Ефремов Ю.Н.,

25.

Рид, Хонма (M.J. Reid and M. Honma), Ann. Rev.

Князев А.Ю., Расторгуев А.С., Глушкова и

Astron. Astrophys. 52, 339 (2014а).

др., Письма в Астрон. журн.

41,

533

(2015)

26.

Рид и др. (M.J. Reid, K.M. Menten, A. Brunthaler,

[A.K. Dambis, et al., Astron. Lett. 41, 489 (2015)].

X.W. Zheng, T.M. Dame, Y. Xu, Y. Wu, B. Zhang, et

15.

Ду и др. (T. Do, A. Hees, A. Ghez, G.D. Martinez,

al.), Astrophys. J. 783, 130 (2014б).

D.S. Chu, S. Jia, S. Sakai, J.R. Lu, et al.), Science

27.

Рид и др. (M.J. Reid, K.M. Menten, X.W. Zheng, and

365, 664 (2019).

A. Brunthaler), Astrophys. J. 823, 77 (2016).

16.

Камарильо и др. (T. Camarillo, M. Varun, M. Tyler,

28.

Рид и др. (M.J. Reid, N. Dame, K.M. Menten,

and R. Bharat), PASP 130, 4101 (2018).

A. Brunthaler, X.W. Zheng, Y. Xu, J. Li, N. Sakai, et

17.

Кункель и др. (M. Kounkel, L. Hartmann,

al.), Astrophys. J. 885, 131 (2019).

L. Loinard, G.N. Ortiz-Le ´on, A.J. Mioduszewski,

29.

Сакаи и др. (N. Sakai, H. Nakanishi, M. Matsuo,

L.F. Rodriguez, S.A. Dzib, R.M. Torres, et al.),

N. Koide, D. Tezuka, T. Kurayama, K.M. Shibata,

Astrophys. J. 834, 142 (2017).

Y. Ueno, and M. Honma), PASJ 67, 69 (2015).

18.

Линь, Шу (C.C. Lin and F.H. Shu), Astrophys. J.

30.

Сакаи и др. (N. Sakai, T. Nagayama, H. Nakanishi,

140, 646 (1964).

N. Koide, T. Kurayama, N. Izumi, T. Hirota,

19.

Локтин А.В., Попова М.Э., Астрофиз. Бюлл. 74,

T. Yoshida, et al.), arXiv:1910.08146 (2019).

289 (2019) [A.V. Loktin, et al., Astrophys. Bull. 74,

270 (2019)].

31.

Сюй и др. (Y. Xu, J.J. Li, M.J. Reid, K.M. Menten,

20.

Никифоров И.И., Веселова А.В., Письма в Астрон.

X.W. Zheng, A. Brunthaler, L. Moscadelli,

журн. 44, 102 (2018)

[I.I. Nikiforov et al., Astron.

T.M. Dame, and B. Zhang), Astrophys. J. 769,

Lett. 44, 81 (2018)].

15 (2013).

21.

Ортиз-Леон

др.

(G.N.

Ortiz-Le ´on,

32.

Хонма и др. (M. Honma, T. Nagayama, and

L. Loinard, S.A. Dzib, P.A.B. Galli, M. Kounkel,

N. Sakai), PASJ 67, 70 (2015).

A.J. Mioduszewski, L.F. Rodriguez, R.M. Torres, et

33.

Хонма и др. (M. Honma, T. Nagayama, T. Hirota,

al.), Astrophys. J. 865, 73 (2018).

N. Sakai, T. Oyama, A. Yamauchi, I. Toshiaki,

22.

Ортиз-Леон и др. (G.N. Ortiz-Le ´on, K.M. Menten,

T. Handa, et al.), Maser Astrometry and Galactic

T. Kaminski, A. Brunthaler, M.J. Reid, and

Structure Study with VLBI. Proc. IAU Symp. 336,

R. Tylenda), Astron. Astrophys. 638, 17 (2020).

162 (2018).

23.

Прусти и др. (Gaia Collaboration, T. Prusti,

34.

Хирота и др. (VERA collaboration, T. Hirota,

J.H.J. de Bruijne, A.G.A. Brown, A. Vallenari,

T. Nagayama, M. Honma, Y. Adachi, R.A. Burns,

C. Babusiaux, C.A.L. Bailer-Jones, U. Bastian,

J.O. Chibueze, Y.K. Choi, K. Hachisuka, et al.),

M. Biermann, et al.), Astron. Astrophys. 595, A1

arXiv:2002.03089 (2020).

(2016).

35.

Шонрих и др. (R. Sch ¨onrich, J. Binney, and

24.

Расторгуев А.С., Заболотских М.В., Дамбис А.К.,

W. Dehnen), MNRAS 403, 1829 (2010).

Уткин Н.Д., Бобылев В.В., Байкова А.Т., Астрофиз.

Бюлл. 72, 134 (2017)

[A.S. Rastorguev, et al.,

36.

The Hipparcos and Tycho Catalogues, ESA SP-1200

Astrophys. Bull. 72, 122 (2017)].

(1997).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№7

2020