ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2020, том 46, № 7, с. 480-493

СТОЛКНОВИТЕЛЬНАЯ НАКАЧКА МАЗЕРОВ ОН ВБЛИЗИ ОСТАТКОВ

СВЕРХНОВЫХ ЗВЕЗД

Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе, Санкт-Петербург, Россия

Поступила в редакцию 25.05.2020 г.

После доработки 26.05.2020 г.; принята к публикации 26.05.2020 г.

Рассматривается столкновительная накачка мазеров ОН в недиссоциативных ударных волнах С-типа

около остатков сверхновых звезд. Исследуется возникновение мазерного излучения в линиях ОН

для различных значений параметров ударной волны — скорости ударной волны, плотности газа

перед фронтом, скорости ионизации газа космическим излучением, величины магнитного поля.

Наибольшее значение оптической толщины в линии 1720 МГц достигается при высоких скоростях

ионизации газа ζ ≥ 10-15 с-1, начальной плотности n_H,0 ≤ 2 × 10⁴ см-3 и скорости ударной волны

u_s ≥ 20 км/с. Согласно расчетам, имеется также инверсия населенностей уровней для переходов 6049

и 4765 МГц возбужденных вращательных состояний молекулы ОН. Однако оптическая толщина в этих

линиях мала для всех исследуемых значений параметров ударной волны, что объясняет отсутствие

детектирования мазерного излучения в этих линиях в остатках сверхновых звезд.

Ключевые слова: космические мазеры, ударные волны, сверхновые звезды.

DOI: 10.31857/S0320010820070074

ВВЕДЕНИЕ

излучения ОН в линии 1720 МГц (Броган и др.,

2013). Мазерное излучение 1720 МГц рассматри-

Мазерное излучение ОН наблюдается для всех

вается как признак взаимодействия остатка сверх-

переходов основного вращательного состояния мо-

новой с молекулярным облаком (Фрейл и др., 1994;

лекулы²Π3/2 j = 3/2 — главные линии 1665 и

Фрейл, Митчелл, 1998; Вардл, Юзеф-Задэ, 2002).

1667 МГц, и сателлитные линии 1612 и 1720 МГц.

Элитзур (1976) впервые показал, что мазер в

Мазерное излучение в линиях 1665 и 1667 МГц,

линии 1720 МГц имеет столкновительный механизм

как правило, ассоциируется с областями звездо-

накачки. Размеры областей мазерных источников

образования, а мазеры в линии 1612 МГц — со

около сверхновых звезд и теоретические оценки

звездами позднего спектрального класса (Касвелл,

физических условий, необходимых для эффектив-

1998; Киао и др., 2020). Мазеры в линии 1720 МГц

ной накачки мазеров ОН, указывают на то, что

наблюдаются преимущественно вблизи остатков

мазерное излучение в линии 1720 МГц рожда-

сверхновых звезд и в областях звездообразования

ется в недиссоциативных магнитогидродинамиче-

(Бете и др., 2019). Мазеры 1720 МГц около остат-

ских ударных волнах С-типа (Локетт и др., 1999)

ков сверхновых звезд имеют следующие отличия от

(описание ударных волн этого типа дано ниже).

мазеров в данной линии около зон HII в областях

Для генерации мазерного излучения необходимы

звездообразования — мазерные конденсации име-

высокие колонковые концентрации ОН, N_OH ≃

ют больший размер и меньшую светимость, излу-

чение имеет относительно низкую степень круговой

≃ 10¹⁶-10¹⁷ см-2 (Локетт и др., 1999; Вардл,

и линейной поляризации (≲10%), а магнитные поля

МакДоннел, 2012). Вардл (1999) показал на ос-

в источниках излучения имеют в несколько раз

нове простой модели ударной волны, что скорость

меньшие значения (Касвелл, 1999; Хоффман и др.,

ионизации газа должна быть порядка 10-15 с-1

2005б; Броган и др., 2013). Кроме того, другие

для образования необходимого количества моле-

линии основного вращательного состояния моле-

кул ОН за фронтом ударной волны. Ионизация

кулы ОН наблюдаются в поглощении (Хьюитт и

газа в молекулярных облаках вблизи остатков

др., 2006). Около 10% остатков сверхновых звезд в

сверхновых звезд может быть обусловлена как

нашей Галактике обладают источниками мазерного

повышенными потоками космических лучей, так и

рентгеновским излучением горячего газа, заполня-

^*Электронный адрес: alex-n10@yandex.ru

ющего остаток (Юзеф-Задэ и др., 2003; Хьюитт и

480

СТОЛКНОВИТЕЛЬНАЯ НАКАЧКА МАЗЕРОВ

481

др., 2009; Шуппан и др., 2014; Фан и др., 2020).

нейтрального компонента газа испытывают плав-

В процессе взаимодействия частиц космических

ные изменения. В результате формируется ударная

лучей и/или рентгеновского излучения с молеку-

волна С-типа (от слова “continuous”). Молекула

лярным газом образуются энергичные электроны.

Н₂ является основным хладагентом молекуляр-

Столкновительное возбуждение молекул Н₂ энер-

ного газа. Поэтому ударные волны С-типа могут

гичными электронами и последующее излучение Н₂

существовать для скоростей меньше некоторого

предельного значения, при котором происходит

в полосах Лаймана и Вернера является источником

ультрафиолетового (УФ) излучения в молекуляр-

полная диссоциация молекул Н₂ на фронте ударной

ном газе (Прасад, Тарафдар, 1983). Молекулы ОН

волны. Для плотностей и степени ионизации газа,

характерных для темных молекулярных облаков,

рождаются в реакциях фотодиссоциации молекул

предельные скорости ударных волн С-типа при-

Н₂О, а также в ион-молекулярных реакциях.

мерно равны 40-60 км/c (Ле Бурло и др., 2002;

Как правило, для моделирования накачки ма-

Нестерёнок и др., 2019).

зеров используется модель облака, в которой фи-

зические параметры — плотность газа, колонко-

В работах Нестеренка (2018) и Нестеренка и

вая концентрация излучающих молекул, темпера-

др. (2019) предложена модель стационарной удар-

тура — являются независимыми и варьируются в

ной волны С-типа, распространяющейся в плотном

широком диапазоне (см., например, Локетт и др.,

молекулярном облаке. Ниже перечислены основ-

1999). Интенсивность излучения в мазерных ли-

ные физические процессы, которые учитываются в

ниях ОН главным образом зависит от колонковой

модели:

концентрации молекул за фронтом ударной волны,

1. Рассматривается стационарный поток ча-

которая зависит от протяженности ударной волны

стично ионизованного газа, при этом направление

и концентрации молекул ОН. Длина ударной волны

магнитного поля перпендикулярно направлению

(вдоль направления движения) обратно пропор-

скорости газа. Полагается, что магнитные силовые

циональна плотности и скорости ионизации газа,

линии вморожены в ионный компонент газа. В

в то время как для образования молекул ОН за

начале координат задается малое рассогласование

фронтом ударной волны необходимы высокие ско-

скоростей ионного и нейтрального компонент га-

рости ионизации газа. Таким образом, физические

за, которое растет вдоль потока газа. Скорости,

параметры — длина ударной волны и концентра-

плотности и температуры компонент газа (ионов с

ция молекул ОН — не являются независимыми.

электронами и нейтральных частиц) как функции

Физическая модель ударной волны накладывает

координат определяются из интегрирования урав-

ограничения на диапазон физических параметров,

нений сохранения массы, количества движения и

что необходимо учитывать при моделировании на-

энергии (Роберж, Дрейн, 1990). Численное инте-

качки мазеров. В наших расчетах используется

грирование уравнений останавливается, как только

модель ударной волны, опубликованная в работах

разность скоростей между ионами и нейтральным

Нестеренка (2018), Нестеренка и др. (2019). Целью

компонентом газа опускается ниже некоторой за-

данной малой величины.

работы является определение параметров ударной

волны, необходимых для эффективной столкнови-

2. В модели учитывается полная сетка химиче-

тельной накачки мазеров ОН.

ских реакций — газофазные химические реакции,

адсорбция и десорбция химических соединений на

частицах пыли, химические реакции на поверхно-

МОДЕЛЬ УДАРНОЙ ВОЛНЫ С-ТИПА

сти частиц пыли. Сетка газофазных химических

реакций была взята из базы данных UDfA 2012

Если относительная скорость сталкивающих-

(МакЭлрой и др., 2013). Скорости реакций фо-

ся потоков газа выше, чем любая скорость рас-

тодиссоциации и фотоионизации были обновлены

пространения возмущений в межзвездной среде,

то образуется ударная волна J-типа (от слова

согласно данным Хейс и др. (2017). Также учи-

тываются реакции столкновительной диссоциации

“jump”). В этом случае физические параметры на

молекул. Сетка химических реакций на поверхно-

фронте ударной волны изменяются скачкообразно,

и диссипация кинетической энергии потоков газа

сти частиц пыли была взята из кода NAUTILUS

(Ро и др., 2016). В модели учитывается разрушение

происходит в малой области. Это приводит к силь-

(спаттеринг) ледяных мантий пылинок в горячем

ному нагреву газа и к диссоциации молекул. Если

газе на фронте ударной волны (Дрейн, Салпитер,

скорость потоков газа меньше магнитозвуковой

1979).

скорости, но выше скорости звука для нейтрально-

го компонента газа, то имеет место сжатие ионного

Система дифференциальных уравнений

компонента газа и магнитного поля перед фронтом

включает уравнения для населенностей энергети-

ударной волны (Муллан, 1971; Дрейн, 1980). За

ческих уровней ионов СI, CII, OI и молекул Н₂, СО,

счет рассеяния ионов на нейтральных частицах

Н₂О, что необходимо для расчета темпов охлажде-

фронт ударной волны размывается, и параметры

ния газа. Используется приближение Соболева

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№7

2020

482

НЕСТЕРЁНОК

Таблица 1. Параметры ударной волны

темного молекулярного облака, 2) моделирование

распространения ударной волны. При этом воз-

раст молекулярного облака полагается равным 5 ×

Концентрация ядер водорода

2 × 10³-2 × 10⁵ см-3

лет. В наших расчетах скорость ионизации

× 10⁵

перед фронтом ударной

газа полагается постоянной в течение химической

волны, n_H,0

эволюции облака. Заметим, что в молекулярных

Скорость ударной волны, u_s

5-60 км/с

облаках вблизи остатков сверхновых звезд этот па-

раметр может зависеть от времени, что может ока-

Скорость ионизации газа

10-16-3 × 10-15 с-1

зывать влияние на химический состав газа (Несте-

космическим излучением, ζ

рёнок, 2019). Для магнитных полей в молекуляр-

ных облаках приблизительно выполняется эмпи-

Начальное отношение

0.1

рическое соотношение B₀ = βn1/2H,0, где n_H,0 — пол-

концентраций орто-Н₂

и пара-Н₂

ная концентрация ядер водорода (Крутчер, 1999).

Наблюдения эффекта Зеемана для линии 1720 МГц

Величина магнитного поля, β

позволили сделать оценки магнитного поля в ис-

точниках мазерного излучения ОН, B ≃ 0.5-2 мГ

Визуальная экстинкция, A_V

(Броган и др., 2000, 2013; Хоффман и др., 2005а,б).

Измеренные значения магнитного поля в мазерах

Скорость турбулентных

0.3 км/с

ОН приблизительно соответствуют среднему зна-

движений, v_turb

чению в межзвездной среде (Броган и др., 2000).

Примечание. Для полной концентрации ядер водорода верно

В табл. 1 приведены параметры ударной волны,

n_H,0 = n_H + 2nH2 , где n_H и nH2 — концентрации атомов и

которые использовались в расчетах.

молекул водорода соответственно; параметр β характеризует

величину магнитного поля, B[μG] = β(nH,0[см-3])1/2.

РАСЧЕТ НАСЕЛЕННОСТЕЙ

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УРОВНЕЙ

(приближение высокого градиента скорости) для

МОЛЕКУЛЫ ОН

расчета интенсивности излучения в спектральных

линиях (Соболев, 1957; Хаммер, Рибицки, 1985).

Столкновительные коэффициенты и

спектроскопические данные

4. В модели учитываются основные процессы

охлаждения и нагрева газа — нагрев газа за счет

Спин-орбитальное взаимодействие неспарен-

течения нейтрального компонента газа и ионов

ного электрона в атоме О приводит к разделе-

относительно друг друга, и охлаждение газа за счет

нию вращательных уровней молекулы ОН на два

излучения в атомных и молекулярных линиях. Так-

подмножества —²Π1/2 и²Π3/2. Каждый враща-

же учитываются нагрев газа за счет экзотермиче-

тельный уровень ОН испытывает Λ-удвоение, при

ских химических реакций и фотоэффекта на пыли,

этом каждый подуровень Λ-дублета имеет про-

а также нагрев частицами космических лучей.

тивоположную полную четность. Энергетические

5. Полагается, что пыль состоит из сферических

уровни, имеющие четность (-1)j-1/2, обознача-

частиц радиуса 0.05 мкм, состоящих из силикат-

ного материала. Отношение масс, заключенных

ются e, и уровни, имеющие четность -(-1)j-1/2,

в пыли и в газе, в единице объема межзвезд-

обозначаются f (Маринакис и др., 2019). Каждый

ного газа принимается равным 0.01. В модели

из подуровней Λ-дублета испытывает сверхтонкое

учитываются основные процессы приобретения и

расщепление. Подуровни сверхтонкого расщепле-

нейтрализации электрического заряда частицами

ния различаются квантовым числом полного угло-

пыли — фотоэффект, присоединение электронов и

вого момента F . Структура уровней молекулы ОН

нейтрализация ионов на частицах пыли. Скорость

приводит к тому, что частоты некоторых переходов

заряженных частиц пыли близка к скорости ионно-

между различными вращательными состояниями

го компонента газа (Дрейн, 1980). Для плотностей

молекулы отличаются на несколько МГц, что со-

поставимо с тепловым уширением линии (Бур-

газа nH2 ≳ 10⁴-10⁵ см-3, передача момента меж-

дюжа, Варшалович, 1973). В решении уравнения

ду нейтральным компонентом газа и ионами осу-

переноса излучения в линиях молекулы ОН важно

ществляется, главным образом, за счет рассеяния

нейтральных атомов и молекул на заряженных ча-

учитывать перекрытие линий по частоте (Литвак,

1969; Доел и др., 1990).

стицах пыли. Длина фронта ударной волны обратно

пропорциональна начальной плотности и скорости

В расчетах учитывались

энергетических

ионизации газа.

уровней молекулы ОН (с учетом сверхтонко-

Моделирование ударной волны состоит из двух

го расщепления). Энергия самого высокого из

частей: 1) моделирование химической эволюции

рассматриваемых уровней²Π1/2, j = 6.5e, F = 7

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№7

2020

СТОЛКНОВИТЕЛЬНАЯ НАКАЧКА МАЗЕРОВ

483

равна 1550 К. Спектроскопические данные для

вероятность перехода с уровня i на уровень k за

молекулы ОН были взяты из базы данных HITRAN

счет столкновительных процессов. Вероятности

2016

(Гордон и др.,

2017). Столкновительные

радиационных переходов R_ik(z) равны:

коэффициенты для соударений молекул ОН и

R^↓ik(z) = B_ikJ_ik(z) + A_ik, ε_i > ε_k,

(2)

Н₂

были рассчитаны в работе Оффер и др.

(1994) для нижних 24 энергетических уровней ОН.

R^↑ik(z) = B_ikJ_ik(z), ε_i < ε_k,

Столкновительные коэффициенты для соударений

молекул ОН с атомами Не были получены в

где A_ik и B_ik — коэффициенты Эйнштейна для

работах Маринакиса и др.

(2016,

2019) для

спонтанного и вынужденного излучений; J_ik(z) —

нижних 56 энергетических уровней молекулы ОН.

среднее по направлению и по профилю линии

Максимальная температура газа T_max, для которой

значение интенсивности излучения, ε_i — энергия

были рассчитаны коэффициенты, для данных ОН-

уровня i. В расчетах населенностей энергетических

Н₂ равна 200 К, а для данных ОН-Не равна

уровней не учитывается излучение инвертирован-

ных переходов.

300 К. Для температур газа, превышающих T_max,

использовались значения столкновительных ко-

Система уравнений для населенностей энерге-

эффициентов при T_max. Данные для столкновений

тических уровней (1) решается методом итераций.

ОН-Н₂ доступны в базе данных LAMDA (Шойер

На каждом шаге вычисляются средние интенсив-

и др., 2005), данные для столкновений ОН-Не

ности излучения в спектральных линиях на основе

были любезно предоставлены д-ром Маринакисом.

населенностей уровней, полученных на предыду-

щем шаге. Далее, с помощью системы уравне-

ний (1) находятся новые значения населенностей

Система уравнений статистического равновесия

уровней. Критерием сходимости для полученного

населенностей энергетических уровней

ряда населенностей энергетических уровней явля-

ется условие на величину приращения населенно-

Профиль ударной волны, полученный в резуль-

стей на одном шаге

тате численного моделирования, разбивается на

слои, и для каждого слоя проводится расчет насе-

max|Δni/ni| < 10-5.

(3)

ленностей энергетических уровней молекулы ОН.

В расчетах полагается выполнение статистическо-

Это значение ошибки населенностей энергетиче-

го равновесия для населенностей энергетических

ских уровней соответствует ошибке в коэффици-

уровней молекулы ОН (dn/dt = 0). Это верно,

енте усиления Δγ < 10-18 см-1 для линии ОН

когда характерные времена изменения физических

1720 МГц (для концентрации молекул ОН n_OH =

параметров в ударной волне много больше харак-

= 1 см-3 и доплеровского уширения линии v_D >

терных времен релаксации населенностей уров-

> 0.1 км/с).

ней. Это условие может не выполняться на пике

ударной волны, где физические параметры газа

изменяются быстро. Однако для остывающего газа

Приближение Соболева с учетом поглощения на

за фронтом ударной волны предположение о стати-

пыли и перекрывающихся спектральных линий

стическом равновесии населенностей энергетиче-

В данном разделе представлено обобщение ме-

ских уровней является верным (Флауэр, Гусдорф,

тода расчета средних интенсивностей в спектраль-

2009).

ных линиях, описанного в работе Хаммера, Рибиц-

Система уравнений для населенностей уровней

ки (1985), на случай перекрытия двух спектраль-

имеет вид

ных линий.

∑

В одномерной геометрии интенсивность излуче-

(R_ki(z) + C_ki) n_k(z) - n_i(z) ×

(1)

ния I на частоте ν зависит от глубины z и угла θ

k=1, k = i

между осью z и направлением излучения. Вместо

переменной θ обычно используется величина μ =

∑

= cosθ, а вместо частоты ν — безразмерная часто-

(R_ik(z) + C_ik) = 0, i = 1,...,M - 1,

та x:

k=1, k = i

ν-ν_ik

(4)

∑

Δν_D

n_i(z) = 1,

где ν_ik — средняя частота линии, Δν_D — ширина

i=1

профиля линии, i и k — номера верхнего и нижнего

где M — общее число энергетических уровней,

энергетических уровней атома или молекулы. Ши-

R_ik(z) — вероятность перехода с уровня i на

рина линии обусловлена скоростью тепловых дви-

уровень k за счет радиативных процессов, C_ik —

жений излучающих молекул (атомов) v_T, а также

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№7

2020

484

НЕСТЕРЁНОК

скоростью турбулентных движений в газопылевом

направлению, может быть вычислена по формуле

облаке v_turb:

(Хаммер, Рибицки, 1985):

v_D

J (z) = S_L(z) [1 - 2P(δ, γ)] ,

(9)

Δν_D = ν_ik

v^2D = v^2T + v^2turb,

(5)

√

где S_L = ε_L/κ_L — функция источника в спектраль-

где v_T =

2kT_g/m, T_g — кинетическая температу-

ной линии, P(δ, γ) — вероятность выхода фотона

ра газа.

через одну из границ облака или поглощения на пы-

Рассмотрим задачу переноса излучения в спек-

ли. При κ_C → 0, δ → ∞ функция P(δ, γ) переходит

тральной линии без учета перекрытия по частоте с

в известное выражение (Соболев, 1957; Хаммер,

другими линиями. Уравнение переноса излучения

Рибицки, 1985):

в среде, в которой задано поле скоростей v(z),

∫

[

(

)]

можно записать в виде

|γ|

P(∞, γ) =

dμμ2 1 - exp

|γ|μ²

dI(z, μ, x)

= [-κ_L(z)I(z, μ, x) + ε_L(z)] ×

(6)

(10)

[

]

v(z)

×φ x-μ

- κ_CI(z,μ,x) + ε_C,

Значения P(δ, γ) были рассчитаны в работе Несте-

v_D

ренка (2016) для широкого диапазона значений

где ε_C и κ_C — коэффициенты излучения и поглоще-

параметров γ и δ.

ния в континууме соответственно, ε_L(z) и κ_L(z) —

Рассмотрим задачу о переносе излучения в слу-

коэффициенты излучения и поглощения в линии

чае двух близко расположенных по частоте спек-

соответственно, усредненные по профилю линии;

тральных линий. Уравнение переноса излучения

имеет вид

φ(x) = (π)-1/2 exp(-x²) — нормированный спек-

тральный профиль линии (при данных обозначени-

dI(z, μ, x)

(11)

ях коэффициент поглощения в центре линии равен

[

]

κ_L/√π). Дополнительное слагаемое в аргументе

v(z)

= [-κ_L1(z)I(z, μ, x) + ε_L1(z)] φ x - μ

профиля линии в уравнении (6) учитывает допле-

v_D

ровский сдвиг частоты при переходе в движущуюся

систему отсчета.

+ [-κ_L2(z)I(z, μ, x) + ε_L2(z)] ×

[

]

v(z)

В приближении Соболева полагается, что ха-

× φ x + Δx - μ

- κ_CI(z,μ,x) + ε_C,

рактерный масштаб изменения физических пара-

v_D

метров в среде много больше размеров резонанс-

где Δx = (ν₁ - ν₂)/Δν_D — относительный сдвиг

ной области Δz_S, где излучение на заданной часто-

средних частот линий. Предполагается, что ли-

те взаимодействует со средой,

нии расположены близко по частоте, |ν₁ - ν₂| ≪



_dv-1

≪ ν₁. Если |Δx| > 1, то имеет место нелокальное

Δz_S = v_D 



(7)



перекрытие линий — излучение в первой линии,

испущенное в одной области пространства, накла-

Введем следующие параметры:

дывается по частоте на излучение во второй линии

в соседней области, расположенной на расстоянии

γ=

δ=

(8)

около |Δx|Δz_S. Для интенсивности излучения в

κ_Lv_D dz

κ_Cv_D dz

первой линии можно записать по аналогии с (9):

Обратные значения этих параметров, 1/|γ| и 1/|δ|,

J₁(z) = S_L1(z)[1 - 2P₁₁(δ,γ₁,γ₂,Δx)] +

(12)

равны оптическим толщинам на расстоянии Δz_S в

+ S_L2(z)[1 - 2P₁₂(δ,γ₁,γ₂,Δx)] ,

спектральной линии и в континууме соответствен-

но.

где первое слагаемое равно вкладу в интенсивность

В работе Локетта и др. (1999) было показано,

излучения радиативных переходов между первой

что влияние излучения пыли на столкновитель-

парой энергетических уровней, в то время как вто-

ную накачку мазера ОН 1720 МГц становится

рое слагаемое — вкладу радиативных переходов

существенным при температуре пыли T_d ≳ 50 К.

между второй парой уровней. Для P₁₁ и P₁₂ имеют

В наших расчетах температура пыли T_d на пике

место следующие выражения (Нестерёнок, 2020):

ударной волны не превышает 40 K, а в области,

P₁₁(δ,γ₁,γ₂,Δx) =

(13)

где возникает мазерное излучение ОН, составляет

∫

∞

∫

∞

около 10 К. Далее мы будем пренебрегать излуче-

dμ

нием пыли. В этом случае интенсивность излучения

dxφ(x) dx^′φ(x^′) ×

μ²|γ₁|

в спектральной линии, усредненная по частоте и

-∞

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№7

2020

СТОЛКНОВИТЕЛЬНАЯ НАКАЧКА МАЗЕРОВ

485

{

x^′

∫

[

Начальное отношение орто- к пара-Н₂ в газе

× exp

du φ(u) +

перед фронтом ударной волны полагалось равным

μ²|γ₁|

0.1. Основным механизмом конверсии пара-Н₂

орто-Н₂ в ударной волне являются “реактивные”

]}

γ₁

(меняющие спин) столкновения молекул Н₂ с ато-

φ(u ∓ Δx) +

γ₂

мами водорода Н (Лик и др., 2014; Нестерёнок

и др., 2019). При скоростях ионизации газа ζ =

P₁₂(δ,γ₁,γ₂,Δx) =

= 10-15 с-1, концентрация атомов Н перед фрон-

∫1

∫

∞

∫

∞

том ударной волны достаточно велика (несколько

dμ

10 см-3), что обеспечивает эффективную конвер-

dxφ(x ∓ Δx) dx^′φ(x^′) ×

μ²|γ₂|

сию пара- в орто-Н₂ в горячем газе на фронте

-∞

ударной волны. Отношение орто- к пара-Н₂ в газе

{

x^′

∫

[

за фронтом ударной волны составляет около 3, 2 и

× exp

du φ(u) +

1.6 для начальных плотностей n_H,0

= 2 × 10³, 2 ×

μ²|γ₁|

× 10⁴ и 2 × 10⁵ см-3 соответственно (рис. 1б, 2б

]}

и 3б). В этом случае основным столкновительным

γ₁

партнером молекулы ОН является орто-Н₂. В ра-

φ(u ∓ Δx) +

γ₂

ботах Павлакиса, Килафиса (1996, 2000) было по-

казано, что инверсия населенностей в линиях 1720

где верхний знак в аргументе профиля линии со-

и 6049 МГц чувствительна к значению орто-/пара-

ответствует положительному градиенту скорости,

Н₂ отношения. Это связано со свойством столкно-

а нижний знак — отрицательному градиенту ско-

вительных коэффициентов, рассчитанных в работе

рости. Выражение для расчета интенсивности из-

Оффер и др. (1994), — столкновения ОН с пара-

лучения во второй линии получается из выраже-

Н₂ уменьшают населенность верхнего энергетиче-

ния (12) в результате замены SL1 ↔ SL2, γ₁ ↔

ского уровня мазерного перехода 1720 МГц бо-

↔ γ2 иΔx ↔ -Δx.Значенияинтегралов(13)были

лее эффективно, чем населенность нижнего уровня

рассчитаны в работе Нестеренка (2020) для сетки

(Локетт и др., 1999).

значений параметров γ₁, γ₂/γ₁, Δx и δ. Диапа-

В течение химической эволюции молекулярного

зон значений параметров был выбран следующий:

облака атомарный кислород, содержащийся в газе,

γ₁ — [10-6,10⁶], γ₂/γ₁ — [10-2,10²], Δx — [-4,4],

расходуется в химических реакциях. При малых

δ — [10²,10⁶]. Интегрирование осуществлялось с

плотностях химическая эволюция облака протека-

помощью алгоритмов, опубликованных в Пресс и

ет медленно, и атомарный кислород в газовой фазе

др. (2007), относительная погрешность интегриро-

может являться основным резервуаром кислоро-

вания принималась равной 10-5.

да в молекулярном газе (рис. 1в). При высоких

Для каждой группы линий ОН, близко распо-

плотностях газа основным резервуаром кислорода

ложенных по частоте ( переходы между дублетами

являются молекулы Н₂О в ледяных мантиях на ча-

сверхтонкого расщепления различных вращатель-

стицах пыли (рис. 2в и 3в). На пике ударной волны,

ных состояний), перекрытие профилей линий рас-

когда относительная скорость ионов (и вместе с

сматривалось только для пар близких по частоте

ними частиц пыли) и нейтральной компоненты га-

линий. Одновременное перекрытие трех линий не

за максимальна, происходит разрушение ледяных

рассматривалось.

мантий на поверхности пылинок. В то время как

атомарный кислород в газовой фазе превращает-

О в химических реакциях. Относительное

ся в Н₂

РЕЗУЛЬТАТЫ

содержание молекул Н₂О в газе увеличивается на

несколько порядков и становится равным около

Структура ударной волны и концентрация

молекул ОН

(2-3) × 10-4 относительно ядер водорода (рис. 1в,

2в и 3в).

На рис. 1-3 приведены графики зависимости от

В области за фронтом ударной волны, после ис-

расстояния температуры нейтральной компоненты

парения ледяных мантий пылинок, основным кана-

газа, концентрации атомов О и молекул Н₂, ОН и

лом образования Н₂О и разрушения ОН является

Н₂О, а также коэффициента усиления в мазерных

реакция:

линиях ОН в ударной волне С-типа. Приведены

H₂ + OH → H₂O + H.

(14)

результаты для трех значений плотности газа перед

фронтом ударной волны, n_H,0 = 2 × 10³, 2 × 10⁴

Данная реакция протекает быстро при темпера-

и 2 × 10⁵ см-3, при этом ζ = 10-15 с-1 и u_s =

турах газа T_g около 1000 К и выше — энергия

= 20 км/с.

активации составляет около E_a ≃ 1700 К (UDfA

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№7

2020

486

НЕСТЕРЁНОК

(а)

(б)

H₂

10⁴

орто-H₂

пара-H₂

10³

10²

10¹

10^-15

(в)

(г)

1720

1720*

10^-1

10^-16

10^-2

10^-3

10^-17

H₂O

10^-4

H₂O (на пыли)

-5

10^-18

Длина, 10¹⁶ см

Рис. 1. Зависимость физических параметров в ударной волне С-типа от расстояния: (а) — температура нейтральной

компоненты газа; (б) — концентрация молекул Н2; (в) — концентрация атомов О, молекул ОН и Н2О в газе и Н2О на

частицах пыли; (г) — коэффициент усиления в центре линии для мазерных переходов ОН. Параметры ударной волны —

плотность газа перед фронтом ударной волны n_H,0 = 2 × 10³ см-3, скорость ударной волны us = 20 км/с, скорость

ионизации газа космическим излучением ζ = 10-15 с-1. На рисунке (г) также представлены результаты расчетов, в

которых не учитывалось перекрытие линий ОН в приближении Соболева (помечены звездочкой).

2012; МакЭлрой и др., 2013). Обратная реакция

H₃O⁺ + e^- → OH + H₂.

имеет энергию активации E_a ≃ 10⁴ К, и ее скорость

Данные реакции приводят к росту концентрации

много меньше, чем скорость реакции (14). Поэто-

молекул ОН за фронтом ударной волны, как только

му равновесие реакции смещено в сторону Н₂О

температура газа опускается ниже 1000 K (рис. 1в,

(рис. 1в, 2в, 3в).

2в, 3в). Источниками ионов H₃O⁺ в темных мо-

Основными каналами образования ОН в осты-

лекулярных облаках являются ион-молекулярные

вающем газе является фотодиссоциация молекул

реакции, инициированные частицами космических

Н₂О УФ-излучением, а также реакции диссоциа-

лучей. Таким образом, чем выше скорость иониза-

тивной рекомбинации с участием ионов H₃O⁺:

ции газа космическим излучением, тем выше кон-

центрация молекул ОН за фронтом ударной волны.

H₂O + УФ КЛ → OH + H,

(15)

Скорость образования молекул ОН в реакци-

H₃O⁺ + e^- → OH + H + H,

ях (15) пропорциональна концентрации Н₂O, ко-

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№7

2020

СТОЛКНОВИТЕЛЬНАЯ НАКАЧКА МАЗЕРОВ

487

(а)

(б)

10⁵

10³

10⁴

10²

H₂

орто-H₂

пара-H₂

10¹

10³

10²

10^-15

(в)

(г)

1720

1720*

10¹

6049

10⁰

10^-16

10^-1

10^-2

10^-17

H₂O

10^-3

H₂O (на пыли)

10^-4

10^-18

Длина, 10¹⁶ см

Рис. 2. То же, что на рис. 1, но для плотностигаза перед фронтом ударной волны n_H,0 = 2 × 10⁴ см-3. Расчеты, в которых

учитывалось перекрытие спектральных линий в приближении Соболева, и расчеты, в которых не учитывался данный

эффект, дают близкие результаты для линии 6049 МГц.

торая, в свою очередь, пропорциональна плотности

условию l ≫ Δz_S. В качестве оценки l можно взять

газа. При этом скорость адсорбции молекул ОН

величину (Гусдорф и др., 2008)

на частицы пыли тоже пропорциональна плотности

l ∼ T_g/(dT_g/dz).

(16)

газа (основной канал разрушения ОН в газовой

фазе при высоких плотностях). Поэтому концен-

В остывающем газе за фронтом ударной волны

трация молекул ОН в хвосте ударной волны почти

l ≃ (3-5)Δz_S. Учет эффекта перекрытия спек-

не изменяется с увеличением плотности n_H,0 с 2 ×

тральных линий для разности частот линий |Δx| >

× 10⁴ до 2 × 10⁵ см-3 и равна около 2-3 см-3 в

> l/Δz_S не имеет смысла, так как для таких Δx

рассматриваемом случае (рис. 2в, 3в).

перестает выполняться приближение Соболева, и

выражения для вероятностей потери фотона (13)

становятся не верны.

Применимость приближения Соболева

В области за фронтом ударной волны С-

Для применимости приближения Соболева

типа, где генерируется мазерное излучение ОН,

необходимо, чтобы характерный масштаб изме-

характерные значения градиента скорости ней-

нения физических параметров l удовлетворял

трального компонента газа составляют около

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№7

2020

488

НЕСТЕРЁНОК

(а)

(б)

10⁶

10³

10⁵

10²

H₂

орто-H₂

пара-H₂

10¹

10⁴

−15

10³

(в)

(г)

10²

10¹

10^-16

10⁰

10^-1

1720

10^-17

10^-2

1720*

H₂O

6049

-3

4765

H₂O (на пыли)

4765*

10^-4

10^-18

Длина, 10¹⁵ см

Рис. 3. То же, что на рис. 1, но для плотности газа перед фронтом ударной волны n_H,0 = 2 × 10⁵ см-3.

10-11-10-10 см с-1 см-1 для плотности газа

Мазерное излучение в линиях ОН

перед фронтом 2 × 10⁴ см-3, скорости ионизации

Выражение для коэффициента усиления в цен-

ζ = 10-15 с-1 и скорости ударной волны us =

тре линии i → k имеет вид

= 20 км/с. Размер области вдоль оси z, где

(

)

λ²A_ikn_OH

g_i

возникает мазерное излучение ОН, составляет

γ_ik(z) =

n_i(z) -

n_k(z)

(17)

несколько единиц Δz_S. При этом колонковая

8π√πΔνD

g_k

концентрация молекул ОН на расстоянии Δz_S

где g_i и g_k — статистические веса уровней. Введем

вдоль направления движения ударной волны равна

параметр τ_eff — эффективную оптическую толщину

n_OHΔz_S ∼ 10¹⁵ см-2 — именно данный параметр

в линии вдоль направления движения ударной вол-

определяет перенос излучения в молекулярных

ны

линиях. Значения параметра γ (по модулю) для

∞

∫

переходов ОН лежат в широком диапазоне от

τ_eff =

dzγ_ik(z).

(18)

порядка 10-2 (для переходов между состояниями

²Π3/2

j = 5/2 и j = 3/2) и выше. Характерные

значения параметра δ составляют 10³-10⁴ для

В последнем выражении не учитывается сдвиг про-

линий в инфракрасном диапазоне.

филя линии по частоте, и интегрирование осу-

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№7

2020

СТОЛКНОВИТЕЛЬНАЯ НАКАЧКА МАЗЕРОВ

489

ществляется в области с γ_ik > 0. Оптическая тол-

что для генерации мазерного излучения ОН необ-

щина вдоль луча зрения под углом θ к направлению

ходимы высокие скорости ионизации газа. При

движения ударной волны, близком к 90^◦, при-

этом эффективная оптическая толщина τ_eff состав-

близительно равна τ_eff/cosθ (сдвиг профиля линии

ляет около 3-5. Чем выше плотность газа, тем

по частоте становится несущественным при таких

меньше длина фронта ударной волны. В резуль-

направлениях луча зрения).

тате оптическая толщина в мазерной линии ОН

На рис. 1г, 2г и 3г показан коэффициент уси-

1720 МГц меньше для n_H,0 = 2 × 10⁵ см-3, чем в

ления в центре линии для мазерных переходов ОН

случае с меньшим значением n_H,0.

в зависимости от расстояния за фронтом ударной

Для значения параметра ζ = 10-15 с-1 были

волны. Инверсия населенностей энергетических

проведены дополнительные расчеты, в которых ве-

уровней для линии 1720 МГц возникает, когда

личина магнитного поля перед фронтом ударной

температура газа опускается до 150-400 К (в за-

волны полагалась в два раза выше, β = 2. При

висимости от начальной плотности газа). Инвер-

увеличении магнитного поля в два раза ширина

сия населенностей уровней пропадает, как только

фронта ударной волны увеличивается приблизи-

температура газа опускается ниже 30 К. Имен-

тельно в 2 раза, а максимальная температура газа

но данные значения температур рассматривались

уменьшается при прочих равных условиях. Размер

ранее как наиболее благоприятные для генерации

области за фронтом ударной волны, где физические

мазерного излучения ОН в линии 1720 МГц (Элит-

условия благоприятны для накачки мазеров ОН,

зур, 1976; Павлакис, Килафис, 1996; Локетт и др.,

больше в случае более высокого магнитного поля.

1999). Согласно расчетам, имеется инверсия насе-

В результате оптическая толщина в мазерных ли-

ленностей энергетических уровней для переходов,

ниях в 2-3 раза выше. Разрушение ледяных мантий

принадлежащих возбужденным вращательным со-

пылинок и высвобождение Н₂О происходят при

стояниям молекулы —²Π3/2, (jε, F ) = (2.5f, 3) →

более высоких скоростях ударной волны. Поэтому

→ (2.5e, 2) на частоте 6049 МГц, ²Π1/2, (jε, F ) =

кривая зависимости оптической толщины от скоро-

= (0.5f, 1) → (0.5e, 0) на частоте 4765 МГц. Линии

сти ударной волны смещается вправо (рис. 4).

6049 МГц и 4765 МГц являются аналогами сател-

Для значений скорости ионизации газа ζ =

литной линии 1720 МГц (переходы между крайними

= 10-16 с-1 оптическая толщина в линии 1720 МГц

верхним и нижним подуровнями вращательного со-

τ_eff < 1. При данной скорости ионизации концен-

стояния). Инверсия населенностей энергетических

трация ОН в хвосте ударной волны составляет

уровней для переходов основного вращательного

порядка 0.1 см-3, что является причиной низких

состояния 1612 и 1665 МГц имеет место при неко-

значений коэффициента усиления. При скоростях

торых параметрах ударной волны, однако величина

ионизации газа ζ ≤ 10-16 с-1 и скоростях ударной

оптической толщины мала.

волны u_s ≲ 20-25 км/с конверсия пара- в орто-

Перекрытие спектральных линий подавляет ин-

Н₂ в ударной волне неэффективна. В данном слу-

версию населенностей для перехода 1720 МГц при

чае основным столкновительным партнером моле-

высоких температурах (рис. 1г) для случая n_H,0 =

кулы ОН является пара-Н₂, что дополнительно

= 2 × 10³ см-3. В остальных случаях расчеты, в

уменьшает инверсию населенностей энергетиче-

которых учитывается перекрытие линий ОН, и рас-

ских уровней.

четы, в которых не учитывается данный эффект, да-

ют близкие значения для коэффициента усиления

в линии 1720 МГц — отличие около 10%. Данный

ОБСУЖДЕНИЕ

эффект был рассмотрен ранее в работе Вардла,

МакДоннел (2012). В их работе было показано, что

Мазерное излучение ОН в остатках сверхновых

звезд

инверсия населенностей энергетических уровней в

линиях 1720 и 6049 МГц подавляется при учете ло-

Области мазерного излучения ОН в линии

кального перекрытия линий для уширения профиля

1720 МГц вблизи остатков сверхновых звезд имеют

линии v_D > 0.5 км/с.

размеры порядка

10¹⁶

см, при этом наиболее

На рис. 4 представлены результаты расчетов

интенсивное излучение рождается в компактных

эффективной оптической толщины в мазерных ли-

источниках размером порядка 10¹⁵ см (Хоффман

ниях ОН вдоль направления движения ударной

и др., 2005а,б). Яркостная температура мазерного

волны. Наибольшее значение оптической толщины

излучения может достигать значений 10⁸-10⁹ К.

в линии 1720 МГц достигается при высоких ско-

Оптическая толщина в мазерной линии вдоль луча

ростях ионизации газа ζ ≥ 10-15 с-1 и начальной

зрения должна составлять около 15-20 в этом

плотности n_H,0 ≤ 2 × 10⁴ см-3. Результаты наших

случае (Хоффман и др., 2005б). Для генерации

расчетов подтвердили выводы Вардла (1999) о том,

интенсивного мазерного излучения необходимо,

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№7

2020

490

НЕСТЕРЁНОК

2 × 10³ см^-3/10^-16 c^-1

2 × 10³/10^-15

2 × 10³/3 × 10^-15

1720

10¹

6049

10⁰

10^-1

10^-2

2 × 10⁴/10^-16

2 × 10⁴/10^-15

2 × 10⁴/3 × 10^-15

1720

β = 1

β = 2

1720

6049

10¹

6049

4765

10⁰

10^-1

10^-2

2 × 10⁵/10^-16

2 × 10⁵/10^-15

2 × 10⁵/3 × 10^-15

1720

β = 1

β = 2

1720

6049

10¹

6049

4765

10⁰

10^-1

10^-2

Скорость ударной волны u_s, км/с

Рис. 4. Эффективная оптическая толщина мазерных переходов ОН вдоль направления течения газа. По оси абсцисс

отложена скорость ударной волны. Значения параметров n_H,0 и ζ указаны на каждом графике. Для случая ζ = 10-15 с-1

также приведены результаты расчетов, в которых величина магнитного поля перед фронтом ударной волны полагалась в

два раза выше, β = 2 (пустые символы).

чтобы луч зрения был перпендикулярен направле-

результаты наших расчетов позволяют объяснить

нию течения газа (ударная волна видится с ребра).

наблюдаемые интенсивности в линии 1720 МГц.

Колонковая концентрация ОН вдоль луча зрения

При низких начальных плотностях, n_H,0 = 2 ×

может в несколько раз превышать свое значение

× 10³ см-3, размер области за фронтом ударной

вдоль направления ударной волны, cosθ ≃ 0.1

волны, где возможна генерация интенсивного

(Локетт и др., 1999). При этом предположении

мазерного излучения ОН, составляет ∼10¹⁶ см, что

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№7

2020

СТОЛКНОВИТЕЛЬНАЯ НАКАЧКА МАЗЕРОВ

491

на порядок больше наблюдаемых размеров ярких

направлению 20 “протяженных зеленых объектов”.

источников (рис. 1г). Поэтому яркие источники

Данные объекты, по всей видимости, являются

мазерного излучения ОН, по всей видимости,

областями образования массивных звезд, и в

являются конденсациями относительно высокой

них располагаются высокоскоростные выбросы

плотности, nH2 ≃ 10⁵ см-3.

вещества (Чен и др., 2013). Линия излучения на

частоте 1720 МГц была зафиксирована только в

До сих пор не было обнаружено ни одного

одном источнике, и в пределах ошибок область

мазера в линиях возбужденных вращательных со-

излучения совпала с ультракомпактной зоной

стояний ОН в остатках сверхновых звезд (Фиш

НII. Заметим, что в биполярных потоках около

и др., 2007; Пилстрем и др., 2008; МакДоннел и

протозвездных объектов и в остатках сверхновых

др., 2008). Согласно оценкам, сделанным в работах

звезд обнаруживается мазерное излучение мета-

Пилстрем и др. (2008), МакДоннел и др. (2008),

нола I класса, которое, так же как и излучение

оптическая толщина вдоль луча зрения в линиях

ОН в линии 1720 МГц, имеет столкновительный

6049 и 4765 МГц, необходимая для регистрации

механизм накачки (см., например, Воронков и др.,

мазерного излучения, должна превышать 2-3. Со-

2006; МакИвен и др., 2016).

гласно нашим расчетам, эффективная оптическая

Необходимым условием генерации мазерного

толщина в данных линиях τ_eff ≤ 0.3 для всех рас-

излучения ОН в линии 1720 МГц является высокая

сматриваемых параметров ударных волн. И даже

скорость ионизации газа, ζ ≳ 10-15 с-1. Оценки

в предположении, что cosθ ≃ 0.1, оптическая тол-

скорости ионизации газа в молекулярных облаках

щина вдоль луча зрения недостаточно высока. При

около остатков сверхновых звезд дают значения

высоких плотностях газа накачка мазеров 6049 и

порядка 10-15 с-1 (Вопре и др., 2014; Шинглдекер

4765 МГц становится эффективнее, но при этом

и др., 2016). В то время как значения скорости

длина ударной волны меньше, что приводит к низ-

ионизации газа в ядрах молекулярных облаков, а

ким оптическим толщинам и в этом случае.

также в молекулярных потоках около протозвезд-

Метод учета перекрытия спектральных линий,

ных объектов, как правило, значительно меньше

используемый в данной работе, трудно обобщить

(Каселли и др., 1998; Подио и др., 2014). Недо-

на одновременное перекрытие линий количеством

статочно высокая скорость ионизации газа может

3 —в этом случае вероятность выхода фотона P

быть причиной отсутствия мазерного излучения

в выражении для интенсивности излучения будет

ОН в линии 1720 МГц в биполярных потоках около

зависеть от шести параметров. Одновременное пе-

протозвездных объектов.

рекрытие трех линий ОН может влиять на перенос

излучения для разброса скоростей молекул v_D >

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

> 0.3 км/с, что выполняется в нашей модели.

В работе исследуется столкновительная накач-

Поэтому полученные в данной работе результа-

ка мазеров ОН в ударных волнах С-типа. Профили

ты необходимо рассматривать как приближенную

температуры газа, скорости и концентраций хими-

оценку влияния эффекта перекрытия линий на

ческих соединений в ударной волне рассчитыва-

столкновительный механизм накачки мазеров ОН.

лись с помощью численной модели, опубликован-

Более качественное исследование данного эффек-

ной в работах Нестеренка (2018) и Нестеренка и

та возможно с помощью метода ускоренных Λ-

др. (2019). В расчетах населенностей энергетиче-

итераций (Грэй, 2012).

ских уровней молекулы ОН использовалось при-

ближение Соболева с учетом поглощения в кон-

тинууме и перекрытия спектральных линий. Пока-

Мазерное излучение ОН в биполярных потоках

зано, что параметры источников излучения, такие

около протозвездных объектов

как концентрация молекул ОН и размер области,

Процесс звездообразования сопровождается

где происходит усиление мазерного излучения, не

выбросом потоков газа молодым звездным объек-

являются независимыми и определяются моделью

том. При взаимодействии потоков газа с окружа-

ударной волны. Наибольшее значение оптической

ющим молекулярным облаком формируются удар-

толщины в линии 1720 МГц достигается при вы-

ные волны, физические условия в которых могли

соких скоростях ионизации газа ζ ≥ 10-15 с-1 и

бы быть благоприятными для генерации мазерного

начальной плотности n_H,0 ≤ 2 × 10⁴ см-3. Имеется

излучения ОН (Литовченко и др., 2012; де Витт и

также инверсия населенностей в линиях возбуж-

др., 2014). Де Витт и др. (2014) предприняли поиски

денных вращательных состояний молекулы. Одна-

мазерного излучения ОН в линии 1720 МГц в

ко оптическая толщина в этих линиях мала. Отсут-

направлении 97 объектов Гербиг-Гаро. Мазерного

ствие мазерного излучения ОН в линии 1720 МГц в

излучения ОН, связанного с биполярными пото-

биполярных потоках около протозвездных объек-

ками, не было обнаружено. Баяндина и др. (2015)

тов может являться следствием невысокой скоро-

предприняли поиск мазерного излучения ОН по

сти ионизации газа в данных объектах.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№7

2020

492

НЕСТЕРЁНОК

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

23.

Ле Бурло и др. (J. Le Bourlot, G. Pineau des For ˆets,

D.R. Flower, and S. Cabrit), MNRAS 332, 985

Баяндина О.С., Вальтц И.Е., Куртц С.Е., Астрон.

(2002).

журн. 92, 883 (2015) [O.S. Bayandina, I.E. Val’tts,

24.

Лик и др. (F. Lique, P. Honvault, and A. Faure), Int.

and S.E. Kurtz, Astron. Rep. 59, 998 (2015)].

Rev. Phys. Chem. 33, 125 (2014).

Бете и др. (H. Beuther, A. Walsh, Y. Wang, M. Rugel,

25.

Литвак (M.M. Litvak), Astrophys. J. 156, 471 (1969).

J. Soler, H. Linz, R.S. Klessen, L.D. Anderson, et al.),

26.

Литовченко И.Д., Баяндина О.С., Алакоз А.В.,

Astron. Astrophys. 628, A90 (2019).

Вальтц И.Е., Ларионов Г.М., Муха Д.В., Наба-

Броган и др. (C.L. Brogan, D.A. Frail, W.M. Goss,

тов А.С., Коноваленко А.А. и др., Астрон. журн.

and T.H. Troland), Astrophys. J. 537, 875 (2000).

89, 593 (2012)

[I.D. Litovchenko, O.S. Bayandina,

Броган и др. (C.L. Brogan, W.M. Goss, T.R. Hunter,

A.V. Alakoz, I.E. Val’tss, G.M.Larionov, D.V. Mukha,

A.M.S. Richards, C.J. Chandler, J.S. Lazendic, B.-

A.S. Nabatov, A.A. Konovalenko, et al., Astron. Rep.

C. Koo, I.M. Hoffman, et al.), Astrophys. J. 771, 91

56, 536 (2012)].

(2013).

27.

Локетт и др. (P. Lockett, E. Gauthier, and M. Elitzur),

Бурдюжа В.В., Варшалович Д.А., Астрон. журн. 50,

Astrophys. J. 511, 235 (1999).

481 (1973) [V.V. Burdyuzha and D.A. Varshalovich,

28.

МакДоннел и др. (K.E. McDonnell, M. Wardle, and

Sov. Astron. 17, 308 (1973)].

A.E. Vaughan), MNRAS 390, 49 (2008).

Вардл (M. Wardle), Astrophys. J. 525, L101 (1999).

29.

МакИвен и др. (B.C. McEwen, Y.M. Pihlstr ¨om, and

Вардл, МакДоннел (M. Wardle and K. McDonnell),

L.O. Sjouwerman), Astrophys. J. 826, 189 (2016).

Cosmic Masers — from OH to H₀, IAU Symp.

30.

МакЭлрой и др. (D. McElroy, C. Walsh,

287

(Ed. R.S. Booth, E.M.L. Humphreys, and

A.J. Markwick, M.A. Cordiner, K. Smith, and

W.H.T. Vlemmings, Cambridge, UK: Cambridge

T.J. Millar), Astron. Astrophys. 550, A36 (2013).

University Press, 2012), p. 441.

31.

Маринакис и др. (S. Marinakis, Yu. Kalugina, and

Вардл, Юзеф-Задэ (M. Wardle and F. Yusef-Zadeh),

F. Lique), Eur. Phys. J. D 70, 97 (2016).

Science 296, 2350 (2002).

32.

Маринакис и др. (S. Marinakis, Yu. Kalugina,

Вопре и др. (S. Vaupr ´e, P. Hily-Blant, C. Ceccarelli,

J. Kłos, and F. Lique), Astron. Astrophys. 629, A130

G. Dubus, S. Gabici, and T. Montmerle), Astron.

(2019).

Astrophys. 568, A50 (2014).

33.

Муллан (D. J. Mullan), MNRAS 153, 145 (1971).

10.

Воронков и др. (M.A. Voronkov, K.J. Brooks,

34.

Нестерёнок (A.V. Nesterenok), MNRAS 455, 3978

A.M. Sobolev, S.P. Ellingsen, A.B. Ostrovskii, and

(2016).

J.L. Caswell), MNRAS 373, 411 (2006).

35.

Нестерёнок (A.V. Nesterenok), Astrophys. Space

Sci. 363, 151 (2018).

11.

Гордон и др. (I.E. Gordon, L.S. Rothman, C. Hill,

36.

Нестерёнок (A.V. Nesterenok), J. Phys. Conf. Ser.

R.V. Kochanov, Y. Tan, P.F. Bernath, M. Birk,

V. Boudon, et al.), J. Quant. Spectrosc. Radiat.

1400, 022025 (2019).

Transfer 203, 3 (2017).

37.

Нестерёнок (A.V. Nesterenok), J. Phys. Conf. Ser.,

submitted (2020).

12.

Грэй (M.D. Gray), Cosmic Masers — from

38.

Нестерёнок и др. (A.V. Nesterenok, D. Bossion,

OH to H₀, IAU Symp. 287 (Ed. R. S. Booth,

Y. Scribano, and F. Lique), MNRAS 489,

4520

E.M.L. Humphreys, and W.H.T. Vlemmings,

(2019).

Cambridge, UK: Cambridge University Press, 2012),

39.

Оффер и др. (A.R. Offer, M.C. van Hemert, and

p. 23.

E.F. van Dishoeck), J. Chem. Phys. 100, 362 (1994).

13.

Гусдорф и др. (A. Gusdorf, S. Cabrit, D.R. Flower,

40.

Павлакис, Килафис (K.G. Pavlakis and

and G. Pineau des For ˆets), Astron. Astrophys. 482,

N.D. Kylafis), Astrophys. J. 467, 300 (1996).

809 (2008).

41.

Павлакис, Килафис (K.G. Pavlakis and

14.

де Витт и др. (A. de Witt, M. Bietenholz, R. Booth,

N.D. Kylafis), Astrophys. J. 534, 770 (2000).

and M. Gaylard), MNRAS 438, 2167 (2014).

42.

Пилстрем и др. (Y.M. Pihlstr ¨om, V.L. Fish,

15.

Доел и др. (R.C. Doel, M.D. Gray, and D. Field),

L.O. Sjouwerman, L.K. Zschaechner, P.B. Lockett,

MNRAS 244, 504 (1990).

and M. Elitzur), Astrophys. J. 676, 371 (2008).

16.

Дрейн (B.T. Draine), Astrophys. J. 241, 1021 (1980).

43.

Подио и др. (L. Podio, B. Lefloch, C. Ceccarelli,

17.

Дрейн, Салпитер (B.T. Draine and E.E. Salpeter),

C. Codella, and R. Bachiller), Astron. Astrophys. 565,

Astrophys. J. 231, 77 (1979).

A64 (2014).

18.

Касвелл (J.L. Caswell), MNRAS 297, 215 (1998).

44.

Прасад, Тарафдар (S.S. Prasad and S.P. Tarafdar),

19.

Касвелл (J.L. Caswell), MNRAS 308, 683 (1999).

Astrophys. J. 267, 603 (1983).

20.

Каселли и др. (P. Caselli, C.M. Walmsley, R. Terzieva,

45.

Пресс и др. (W.H. Press, S.A. Teukolsky,

and E. Herbst), Astrophys. J. 499, 234 (1998).

W.T. Vetterling, and B.P. Flannery), Numerical

21.

Киао и др. (H.-H. Qiao, S.L. Breen, J.F. G ´omez,

Recipes: The Art of Scientific Computing (New York:

J.R. Dawson, A.J. Walsh, J.A. Green, S.P. Ellingsen,

Cambridge University Press, 2007).

H. Imai, et al.), Astrophys. J. Suppl. Ser. 247, 5

46.

Ро и др. (M. Ruaud, V. Wakelam, and F. Hersant),

(2020).

MNRAS 459, 3756 (2016).

22.

Крутчер (R.M. Crutcher), Astrophys. J. 520, 706

47.

Роберж, Дрейн (W.G. Roberge and B.T. Draine),

(1999).

Astrophys. J. 350, 700 (1990).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№7

2020

СТОЛКНОВИТЕЛЬНАЯ НАКАЧКА МАЗЕРОВ

493

48. Соболев В.В., Астрон. журн.

34,

694

(1957)

58. Хьюитт и др. (J.W. Hewitt, F. Yusef-Zadeh,

[V.V. Sobolev, Sov. Astron. 1, 678 (1957)].

M. Wardle, D.A. Roberts, and N.E. Kassim),

49. Фан и др. (V.H.M. Phan, S. Gabici, G. Morlino,

Astrophys. J. 652, 1288 (2006).

R. Terrier, J. Vink, J. Krause, and M. Menu), Astron.

59. Хьюитт и др. (J.W. Hewitt, F. Yusef-Zadeh, and

Astrophys. 635, A40 (2020).

M. Wardle), Astrophys. J. 706, L270 (2009).

50. Фиш и др. (V.L. Fish, L.O. Sjouwerman, and

Y.M. Pihlstr ¨om), Astrophys. J. 670, L117 (2007).

60. Чен и др. (X. Chen, C.-G. Gan, S.P. Ellingsen, J.-

51. Флауэр, Гусдорф (D.R. Flower and A. Gusdorf),

H. He, Z.-Q. Shen, and A. Titmarsh), Astrophys.

MNRAS 395, 234 (2009).

J. Suppl. Ser. 206, 9 (2013).

52. Фрейл и др. (D.A. Frail, W.M. Goss, and V.I. Slysh),

61. Шинглдекер и др. (C.N. Shingledecker, J.B. Bergner,

Astrophys. J. 424, L111 (1994).

R. Le Gal, K.I.

Oberg, U. Hincelin, and E. Herbst),

53. Фрейл, Митчелл (D.A. Frail and G.F. Mitchell),

Astrophys. J. 508, 690 (1998).

Astrophys. J. 830, 151 (2016).

54. Хаммер, Рибицки (D.G. Hummer and G.B. Rybicki),

62. Шойер и др. (F.L. Sch ¨oier, F.F.S. van der Tak,

Astrophys. J. 293, 258 (1985).

E.F. van Dishoeck, and J.H. Black), Astron.

55. Хейс и др. (A.N. Heays, A.D. Bosman, and

Astrophys. 432, 369 (2005).

E.F. van Dishoeck), Astron. Astrophys. 602, A105

(2017).

63. Шуппан и др. (F. Schuppan, C. R ¨oken, and J. Becker

56. Хоффман и др. (I.M. Hoffman, W.M. Goss,

Tjus), Astron. Astrophys. 567, A50 (2014).

C.L. Brogan, and M.J. Claussen), Astrophys. J.

64. Юзеф-Задэ и др. (F. Yusef-Zadeh, M. Wardle,

620, 257 (2005а).

J. Rho, and M. Sakano), Astrophys. J. 585, 319

57. Хоффман и др. (I.M. Hoffman, W.M. Goss,

(2003).

C.L. Brogan, and M.J. Claussen), Astrophys. J.

65. Элитзур (M. Elitzur), Astrophys. J. 203, 124 (1976).

627, 803 (2005б).

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№7

2020