ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2020, том 46, № 8, с. 584-589

ЭВОЛЮЦИОННЫЙ СТАТУС И ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ

ЦЕФЕИДЫ V1033 Cyg

¹Институт астрономии РАН, Москва, Россия

Поступила в редакцию 15.06.2020 г.

После доработки 17.06.2020 г.; принята к публикации 26.06.2020 г.

На основе согласованных расчетов звездной эволюции и нелинейных звездных пульсаций показано,

что цефеида V1033 Cyg находится на эволюционной стадии гравитационного сжатия гелиевого ядра

после главной последовательности и впервые пересекает полосу пульсационной нестабильности.

Наблюдаемая переменность звезды обусловлена радиальными колебаниями в фундаментальной моде.

Лучшее согласие (в пределах одного процента) теоретической оценки скорости изменения периода с

данными современных наблюдений получено для эволюционной последовательности с массой звезды

M = 6.3 M_⊙ и содержаниями гелия и более тяжелых элементов Y = 0.28 и Z = 0.022соответственно.

Возраст, светимость, радиус, эффективная температура и ускорение силы тяжести на поверхности

цефеиды составляют t_ev = 5.84 × 10⁷ лет, L = 2009 L_⊙, R = 45.6 R_⊙, T_eff = 5726 K, lg g = 1.92.

Ключевые слова: звездная эволюция, пульсации звезд, цефеиды, звезды — переменные и пекулярные.

DOI: 10.31857/S0320010820070050

ВВЕДЕНИЕ

V1033 Cyg линий поглощения⁷Li, свидетельству-

ющих в пользу того, что звезда находится на эта-

Согласно Общему каталогу переменных звезд

пе эволюции, предшествующем ее превращению

(Самусь и др., 2017), пульсирующая переменная

в красный гигант (Лак, Ламберт, 2011). Таким

V1033 Cyg с периодом изменения блеска Π =

образом, V1033 Cyg является второй цефеидой,

= 4.9375 сут принадлежит к звездам типа δ Cep.

для которой установлено, что она находится на ста-

Главной особенностью, выделяющей V1033 Cyg

дии первого пересечения полосы нестабильности.

среди остальных цефеид, является аномально вы-

Ранее эволюционный статус первого пересечения

полосы нестабильности был определен для цефе-

сокая скорость возрастания периода. Результаты

исследования векового изменения периода пока-

иды α UMi (Тэрнер и др., 2005; Фадеев, 2015а).

зывают, что O - C диаграмма, построенная по

Благодаря малой погрешности наблюдатель-

наблюдениям этой звезды за последние 117 лет,

ной оценки скорости изменения периода цефеида

с высокой точностью описывается квадратичной

V1033 Cyg представляется исключительно подхо-

функцией, а скорость изменения периода состав-

дящим объектом для определения ее фундамен-

ляетΠ = 18.19 c/год при средней квадратической

тальных параметров (т.е. возраста звезды t_ev, мас-

ошибке σ ≈ 0.08 c/год (Бердников и др., 2019).

сы M, светимости L и радиуса R) посредством

сравнения теоретически рассчитанных значений Π

Это значениеΠ в несколько десятков раз превос-

ходит скорость изменения периода подавляюще-

и Π с данными наблюдений. Основу метода состав-

го большинства цефеид, эволюционные изменения

ляют согласованные расчеты звездной эволюции

которых связаны с термоядерным горением гелия

и нелинейных звездных пульсаций, где отдель-

в ядре (Фадеев, 2013, 2014). По всей видимости

ные модели эволюционной последовательности ис-

V1033 Cyg находится на относительно кратковре-

пользуются как начальные условия при решении

менной стадии гравитационного сжатия гелиевого

задачи Коши для уравнений радиационной гидро-

ядра, в течение которой звезда перемещается в теп-

динамики и нестационарной конвекции, описываю-

ловой шкале времени по диаграмме Герцшпрунга-

щих радиальные звездные пульсации. Ранее с по-

Рассела (ГР) в область красных гигантов. Этот

мощью этого метода были определены фундамен-

вывод подтверждается обнаружением в спектре

тальные параметры цефеид α UMi (Фадеев, 2015а)

и SZ Tau (Фадеев, 2015б), а также групп долго-

^*Электронный адрес: fadeyev@inasan.ru

периодических (Фадеев, 2018) и короткопериоди-

584

ЭВОЛЮЦИОННЫЙ СТАТУС И ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ

585

ческих цефеид (Фадеев, 2020). Доказательством

моду. Для уверенного определения точки эво-

эффективности метода является хорошее согласие

люционного трека, в которой происходит пере-

(в пределах нескольких процентов) результатов

ключение моды колебаний, описание изменения

теоретических расчетов с измерениями радиусов

периода пульсаций как функции возраста звезды

долгопериодических цефеид RS Pup, GY Sge и

проводилось с использованием ≈15 гидродина-

SV Vul методом Бааде-Весселинка.

мических моделей равномерно распределенных по

времени эволюции t_ev между границами полосы

Целью данной работы является подтвержде-

нестабильности. Следуя подходу, примененному

ние эволюционного статуса V1033 Cyg как це-

в предшествующей статье автора (Фадеев, 2019),

феиды первого пересечения полосы нестабильно-

в данной работе предполагалось, что возраст

сти методами теории звездной эволюции и теории

звезды, соответствующий переключению моды

звездных пульсаций и определение ее фундамен-

колебаний, равен среднему значению возраста

тальных параметров. Расчеты звездной эволюции

двух смежных гидродинамических моделей, пуль-

проводились по программе MESA версии 12115

сирующих в разных модах. В пределах отрезка

(Пакстон и др., 2018). Описание методов расчета

с непрерывным изменением периода пульсаций

эволюционных последовательностей и нелинейных

зависимость Π(t_ev) определялась полиномиальной

звездных пульсаций приведено в предшествующей

аппроксимацией методом наименьших квадратов.

статье автора (Фадеев, 2020). В качестве началь-

При использовании алгебраического полинома

ных условий, необходимых для решения уравне-

третьей степени средняя квадратическая ошибка

ний гидродинамики, были использованы отдельные

приближения результатов гидродинамических рас-

модели эволюционных последовательностей звезд

четов не превосходит 0.1 процента.

с начальной массой 5.7 M_⊙ ≤ M ≤ 7.4 M_⊙ и на-

чальным содержанием гелия Y = 0.28. Принимая

Результаты согласованных расчетов звездной

во внимание неопределенности, связанные с су-

эволюции и нелинейных звездных пульсаций ил-

ществованием радиального градиента металлично-

люстрируются на рис. 1, где показаны графики

сти галактических цефеид (Лак и др., 2011; Лак,

эволюционного изменения периода пульсаций Π и

Ламберт, 2011; Лемаль и др., 2018), вычисления

скорости изменения периодаΠ для цефеид с содер-

звездной эволюции и звездных пульсаций были

жанием металлов Z = 0.02. Для удобства графиче-

проведены как для стандартного содержания ме-

ского представления возраст звезды отсчитывает-

таллов Z = 0.02, так и для значений Z = 0.018 и

ся вдоль горизонтальной оси от момента времени

Z = 0.022.

t_ev,b, когда эволюционный трек звезды пересекает

синюю границу полосы нестабильности. Конечная

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

точка каждого графика соответствует прекраще-

нию пульсаций на красной границе полосы неста-

Расчеты эволюционных последовательностей

бильности. Продолжительность стадии цефеиды во

проводились от начальной главной последователь-

время первого пересечения полосы нестабильности

ности до стадии, предшествующей восхождению

составляет от ≈5.3 × 10³ лет при M = 7.4 M_⊙ до

звезды вдоль ветви красных гигантов на диаграмме

≈1.8 × 10⁴ лет при M = 5.7 M_⊙. Горизонтальными

ГР. Для звезд с массой M ≤ 7.4 M_⊙ эффекты

штриховыми линиями на рис. 1а и рис. 1б пока-

потери массы на рассматриваемом отрезке звезд-

заны значения периода Π = 4.9403 сут и скорости

ной эволюции пренебрежимо малы, так как доля

потерянного вещества вследствие звездного ветра

изменения периодаΠ = 18.19 с/год (Бердников и

составляет менее 10-4 массы звезды. Более того,

др., 2019), которые используются для сравнения

неизменными остаются содержания химических

результатов расчетов с наблюдениями.

элементов во внешних слоях с температурой

Скачкообразное изменение периода, показан-

T ≲ 5 × 10⁶ K и радиусом r ≥ 0.1R, в которых

ное на графиках пунктирной линией, связано с

происходят пульсационные движения. Таким обра-

переключением колебаний из первого обертона в

зом, при обсуждении свойств гидродинамических

фундаментальную моду. Как видно на рис. 1а, пе-

моделей цефеид мы без потери точности будем

реключение моды колебаний значительно ограни-

полагать, что масса цефеиды и содержания хими-

чивает интервал значений массы M, при которых

ческих элементов имеют те же значения, что и на

звезда в ходе своей эволюции может пульсиро-

начальной главной последовательности.

вать с периодом Π ≈ 4.94 сут. В частности, для

При первом пересечении полосы нестабиль-

представленных на этом рисунке эволюционных

ности период колебаний цефеиды монотонно

последовательностей данное условие выполняется

возрастает, причем эволюция звезд с массой

лишь для звезд с начальной массой 5.9 M_⊙ ≤ M ≤

M ≤ 7 M_⊙ сопровождается переключением ко-

6.1 M_⊙, которые пульсируют в фундаментальной

лебаний из первого обертона в фундаментальную

моде.

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№8

2020

ЭВОЛЮЦИОННЫЙ СТАТУС И ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ

587

M/M₍

Рис. 2. Периоды фундаментальной моды Π0 (кружки) и первого обертона Π1 (треугольники) в точке переключения моды

колебаний в зависимости от начальной массы M для эволюционных последовательностей с содержанием элементов

тяжелее гелия Z = 0.02. Горизонтальной штриховой линией отмечено значение периода пульсаций Π = 4.9403 сут.

ется соотношениями

Для уточнения фундаментальных параметров

цефеиды V1033 Cyg, определяемых с помощью

Π₀ = -6.962 + 1.926M/M_⊙,

(1)

гидродинамических моделей пульсирующих в фун-

даментальной моде, в данной работе были прове-

Π₁ = -4.413 + 1.258M/M_⊙,

(2)

дены дополнительные расчеты эволюционных по-

следовательностей звезд с массой M = 5.9 M_⊙,

где Π₀ и Π₁ выражены в сутках. Зависимости (1) и

6.1 M_⊙ и 6.3 M_⊙ при содержаниях металлов Z =

(2) представляют собой линейную аппроксимацию

= 0.018 и Z = 0.022. Результаты вычислений по-

значений периодов Π₀ и Π₁ в точке переключения

казаны на диаграмме период-скорость изменения

моды колебаний (см. рис. 2), которые определялись

периода, представленной на рис. 3. Каждый гра-

по результатам гидродинамических расчетов.

фик на этом рисунке описывает эволюцию периода

Предпринятые в данной работе попытки по-

колебаний в фундаментальной моде и скорости

строить гидродинамическую модель цефеиды

изменения периода от точки переключения моды

V1033 Cyg, пульсирующую в первом обертоне,

колебаний до красной границы полосы нестабиль-

оказались безрезультатными. Это связано с двумя

ности. Как видно на рис. 3, увеличение содер-

причинами. Во-первых, область существования

жания металлов Z при фиксированном значении

колебаний в первом обертоне ограничивается

массы M сопровождается смещением графика в

массой звезды M ≈ 7 M_⊙ при верхнем предельном

сторону меньших значенийΠ.

значении периода Π₁ ≈ 4.4 сут. Как следует из

В качестве критерия согласия с наблюдениями

рис. 1а, более массивные звезды пульсируют в

будем использовать величину δ = |^Π/Π⋆ - 1|, где

фундаментальной моде в пределах всей полосы

нестабильности. Во-вторых, если модель с массой

Π_⋆ = 18.19 с/год — наблюдаемое значение скоро-

M > 7 M_⊙ и колебаниями в первом обертоне все-

сти изменения периода,Π — теоретическая оценка

таки будет построена (например, путем вариаций

скорости изменения периода в момент времени, ко-

химического состава звездного вещества), то, как

гда период пульсаций модели равен наблюдаемому

видно на рис. 1б, увеличение скорости изменения

периоду Π = 4.9404 сут. В таком случае наилучшее

периода с ростом массы звезды неизбежно приве-

согласие с наблюдениями (δ ≲ 10-2) на диаграм-

дет к противоречию с наблюдениями.

ме период-скорость изменения периода показы-

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№8

2020

588

ФАДЕЕВ

, сут

4.5

5.0

5.5

6.0

1.4

6.3

6.1

V1033 Cyg

1.2

5.9

Z = 0.018

Z = 0.020

Z = 0.022

0.65

0.70

0.75

Рис. 3. Скорость изменения периода

Π как функция периода Π для моделей цефеид, пульсирующих в фундаментальной

моде при различных предположениях относительно содержания металлов Z. Числами около кривых указаны значения

массы звезды M. Кружком показано положение цефеиды V1033 Cyg по данным работы Бердникова и др. (2019).

вает эволюционная последовательность Z = 0.022,

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

M = 6.3 M_⊙. С уменьшением Z различие между

Приведенные выше результаты вычислений

теоретической и наблюдательной оценкамиΠ уве-

позволяют уверенно заключить, что цефеида

личивается и составляет δ ≈ 0.05 при Z = 0.020 и

V1033 Cyg находится на эволюционной стадии

δ ≈ 0.1 при Z = 0.018.

гравитационного сжатия гелиевого ядра после

главной последовательности и в первый раз

В табл. 1 приведены фундаментальные парамет-

пересекает полосу нестабильности, перемещаясь

ры цефеиды V1033 Cyg. Содержание металлов Z

на диаграмме ГР в область красных гигантов.

во втором столбце таблицы соответствует эволю-

Анализ гидродинамических моделей подтверждает

ционной последовательности с наименьшим откло-

высказанное ранее на основе фотометрических

нением δ для данного значения массы звезды M.

наблюдений предположение, что V1033 Cyg пуль-

В третьем столбце даны значения возраста t_ev, при

сирует в фундаментальной моде (Удовиченко и

котором период пульсаций гидродинамической мо-

др., 2019). Незначительная роль эффектов потери

дели составляет Π = 4.9403 сут. Cветимость L, ра-

массы в эволюции звезд промежуточных масс

диус R, эффективная температура T_eff и ускорение

на главной последовательности позволила полу-

силы тяжести на поверхности g соответствуют воз-

чить достаточно уверенные теоретические оценки

расту звезды t_ev и определены интерполированием

фундаментальных параметров звезды. Принимая

результатов эволюционных расчетов. Приведенные

во внимание существующие неопределенности в

в последнем столбце табл. 1 значения Π вычислены

содержаниях металлов (0.018 ≤ Z ≤ 0.022), полу-

по нелинейной зависимости, аппроксимирующей

ченные теоретические оценки массы заключены в

Π(t_ev) для каждой эволюционной последователь-

пределах 5.9 M_⊙ ≤ M ≤ 6.3 M_⊙. Следует также

ности.

заметить, что характерные значения ускорения

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№8

2020

ЭВОЛЮЦИОННЫЙ СТАТУС И ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ

589

Таблица 1. Фундаментальные параметры цефеиды V1033 Cyg

M/M_⊙

t_ev, 10⁶ лет

L/L_⊙

R/R_⊙

T_eff, K

lg g

Π, с/год

5.9

0.018

65.645

1648

44.6

5510

1.910

16.57

6.1

0.020

62.005

1802

45.1

5604

1.915

17.34

6.3

0.022

58.431

2009

45.6

5726

1.919

18.36

силы тяжести на поверхности (1.91 ≤ lg g ≤ 1.92),

J.A. Goldberg, P. Marchant, E. Sorokina, A. Thoul,

определенные в данной работе, находятся в удовле-

R.H.D. Townsend, and F.X. Timmes), Astropys.

творительном согласии со значением lg g = 2.10,

J. Suppl. Ser. 234, 34 (2018).

полученным для V1033 Cyg методом звездных

Самусь Н.Н., Казаровец Е.В., Дурлевич О.В.,

атмосфер (Мартин и др., 2015).

Киреева Н.Н., Пастухова Е.Н., Астрон. журн.

94,

(2017)

[N.N. Samus’, E.V. Kazarovets,

O.V. Durlevich, N.N. Kireeva, and E.N. Pastukhova,

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Astron. Rep. 61, 80 (2017)].

1. Бердников Л.Н., Пастухова Е.Н., Ковтюх В.В.,

Тэрнер и др. (D.G. Turner, J. Savoy, J. Derrah,

Лемаль Б., Князев А.Ю., Усенко И.А., Боно Д.,

M. Abdel-Sabour Abdel-Latif, and L.N. Berdnikov),

Гребель Е., Хайду Г., Жуйко С.В., Удовиченко С.Н.,

Publ. Astron. Soc. Pacific 117, 207 (2005).

Кейр Л.Э., Письма в Астрон. журн. 45, 269 (2019)

Удовиченко и др. (S.N. Udovichenko, V.V. Kovtyukh,

[L.N. Berdnikov, E.N. Pastukhova, V.V. Kovtyukh,

and L.E. Keir), Odessa Astron. Publ. 32, 83 (2019).

B. Lemasle, A.Yu. Kniazev, I.A. Usenko, G. Bono,

10.

Фадеев Ю.А., Письма в Астрон. журн. 39, 829

E. Grebel, G. Hajdu, S.V. Zhuiko, S.N. Udovichenko,

(2013) [Yu.A. Fadeyev, Astron. Lett. 39, 746 (2013)].

and L.E. Keir, Astron. Lett. 45, 227 (2019)].

11.

Фадеев Ю.А., Письма в Астрон. журн., 40, 341

2. Лак, Ламберт (R.E. Luck and D.L. Lambert), Astron.

J. 142, 136 (2011).

(2014) [Yu.A. Fadeyev, Astron.Lett. 40, 301 (2014)].

3. Лак и др. (R.E. Luck, S.M. Andrievsky,

12.

Фадеев (Yu.A. Fadeyev), MNRAS 449, 1011 (2015а).

V.V. Kovtyukh, W. Gieren, and D. Graczyk), Astron.

13.

Фадеев Ю.А., Письма в Астрон. журн. 41, 694

J. 142, 51 (2011).

(2015б) [Yu.A. Fadeyev, 2015, Astron. Lett. 41, 640

4. Лемаль и др. (B. Lemasle, G. Hajdu, V. Kovtyukh,

(2015b)].

L. Inno, E.K. Grebel, M. Catelan, G. Bono,

14.

Фадеев Ю.А., Письма в Астрон. журн. 44, 851

P. Fran ¸cois, A. Kniazev, R. da Silva, and J. Storm),

(2018) [Yu.A. Fadeyev, Astron. Lett. 44, 782 (2018)].

Astron. Astrophys. 618, A160 (2018).

15.

Фадеев Ю.А., Письма в Астрон. журн. 45, 403

5. Мартин и др. (R.P. Martin, S.M. Andrievsky,

(2019) [Yu.A. Fadeyev, Astron. Lett. 45, 353 (2019)].

V.V. Kovtyukh, S.A. Korotin, I.A. Yegorova,

16.

Фадеев Ю.А., Письма в Астрон. журн. 46, 345

I. Saviane, MNRAS 449, 4071 (2015).

(2020)

[Yu.A. Fadeyev, Astron. Lett. 46, in press

6. Пакстон и др. (B. Paxton, J. Schwab, E.B. Bauer,

L. Bildsten, S. Blinnikov, P. Duffell, R. Farmer,

(2020)].

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46

№8

2020