ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2020, том 46, № 8, с. 590-606
ПЕРВЫЕ ОРБИТЫ ШЕСТИ ШИРОКИХ ДВОЙНЫХ ЗВЕЗД
В ОКРЕСТНОСТИ СОЛНЦА НА ОСНОВЕ НАБЛЮДЕНИЙ Gaia DR2
© 2020 г. О. В. Кияева1*, Л. Г. Романенко1
1Главная (Пулковская) астрономическая обсерватория РАН, Санкт-Петербург, Россия
Поступила в редакцию 13.05.2020 г.
После доработки 30.05.2020 г.; принята к публикации 25.06.2020 г.
Метод параметров видимого движения (ПВД) предназначен для определения орбит широких пар
двойных звезд с периодами обращения в сотни и тысячи лет. Это динамический метод, использующий
все, что известно о звезде, в один момент времени, для восстановления полной орбиты в рамках
задачи двух тел. В каталоге Gaia DR2 содержатся все данные на момент 2015.5, которые необходимы
для использования метода ПВД, если относительное движение отражает невозмущенное движение
по орбите. В данной работе продемонстрированы возможности метода для определения орбит
индивидуальных звезд. Исследованы 6 звезд. У тройной звезды ADS 7034 впервые определены орбита
внутренней пары, множество орбит внешней пары и область устойчивости тройной системы. На
примере двойной звезды ADS 9357 показано, что для определения орбит индивидуальных звезд метод
ПВД имеет преимущество по сравнению с геометрическими методами, использующими уравнения
Тиле-Иннеса на коротких дугах, охваченных наблюдениями. Для трех звезд — ADS 7588, ADS 8561,
ADS 9048 — орбиты с периодами более 1000 лет определены впервые. Для WDS 14051+4913
надежную орбиту определить невозможно, получено предварительное семейство орбит, подозревается
спутник. В работе приведен список проблемных звезд, для которых не определены орбиты, но
возможно присутствие спутника.
Ключевые слова: двойные звезды, орбиты по коротким дугам.
DOI: 10.31857/S0320010820070062
ВВЕДЕНИЕ
момент времени, то, учитывая положение и дви-
жение наблюдателя, можно определить простран-
ственные вектора положения и скорости, а сле-
Широкие, медленно обращающиеся двойные и
довательно, и орбиту. В ХХ в. для определения
кратные звезды обделены вниманием исследова-
орбит двойных звезд по коротким дугам эта идея
телей, так как с момента их открытия до настоя-
была реализована в разных модификациях (см.,
щего времени наблюдения охватывают малую дугу
например, Хопман,1960; Хозер, Марси, 1999).
орбиты. В Пулковской обсерватории мы пытались
компенсировать этот недостаток тем, что в тече-
Одной из модификаций является метод ПВД,
ние многих лет проводили однородные наблюдения
который предназначен для определения первона-
на одном телескопе (26-дюймовом рефракторе), и
чальных орбит широких визуально-двойных звезд
специально для определения орбит был предложен
с большим периодом обращения, опираясь на ре-
метод параметров видимого движения (ПВД, см.
зультаты наблюдений, полученных разными до-
Киселев, Кияева, 1980), который ранее исполь-
ступными методами. Это параметры видимого от-
зовался для определения орбиты искусственного
носительного движения — расстояние между ком-
спутника Земли по одной фотографии со многими
понентами (ρ), позиционный угол (θ), видимое от-
носительное движение (μ) и позиционный угол на-
экспозициями (Киселев, Быков, 1973).
правления видимого движения (ψ), которые точнее
В основе всех динамических методов заложена
всего получаются из однородных наблюдений, вы-
идея Лапласа, суть которой заключается в следу-
полненных на одном телескопе, чтобы исключить
ющем: если для тела, движущегося под действием
аппаратные систематические ошибки. Кроме того,
центральной силы, известны положение, скорость
необходимыми данными являются относительная
и ускорение его видимого движения в некоторый
лучевая скорость компонентов ΔVr, получаемая
из спектроскопических наблюдений, параллакс pt
*Электронный адрес: kiyaeva@list.ru
(для связи линейных и угловых величин) и оцен-
590
ПЕРВЫЕ ОРБИТЫ ШЕСТИ ШИРОКИХ ДВОЙНЫХ ЗВЕЗД
591
ка суммы масс компонентов, согласно данным о
улучшения. Поэтому именно сейчас, когда ката-
физических свойствах звезд. При этом мы полу-
лог Gaia DR2 дал возможность получать высоко-
чаем семейство орбит, из которого можно выбрать
точные параметры видимого движения на момент
те, которые удовлетворяют всем остальным, более
2015.5, данный метод является лучшим для опреде-
старым наблюдениям. Если есть возможность оце-
ления невозмущенных орбит индивидуальных звезд
нить кривизну короткой дуги, по которой получены
по короткой дуге. Недостатком метода является то,
ПВД в момент t◦, то вместо семейства получаем две
что в качестве исходных данных используется сум-
орбиты, соответствующие положению вторичного
марная масса системы, но, задавая этот параметр,
компонента симметрично относительно картинной
мы используем данные о физических свойствах
плоскости.
звезды, также получаемых из наблюдений. Кроме
того, если история наблюдений звезды достаточно
Использование каталога Gaia DR2 (Браун и
богатая, удается уточнить первоначально заданную
др., 2018), благодаря высокой точности положе-
массу и обратить внимание на звезды, которые
ний, собственных движений и параллаксов каждо-
могут иметь неучтенные особенности внутреннего
го компонента пары, позволяет применить данный
строения или дополнительные короткопериодиче-
метод к тем звездам, для которых ранее это было
ские маломассивные спутники. Естественно, при-
невозможно, и тем самым увеличить число орбит
менение любого динамического метода невозмож-
с большим периодом обращения. К сожалению,
но, если в системе имеется спутник, который иска-
точность определения лучевых скоростей компо-
жает ПВД и массы. Сравнивая ПВД, полученные
нентов гораздо хуже, чем точность определения
по Gaia DR2 на момент 2015.5, c ПВД, получен-
собственных движений (относительных движений в
ными по однородным пулковским рядам на более
картинной плоскости), поэтому ошибки элементов
ранний момент, можно получить дополнительную
орбит по-прежнему большие.
информацию: исключить звезды со спутниками
В наше время больших компьютерных возмож-
или, напротив, заметить кривизну и при уточнении
ностей самый распространенный и формальный
орбиты учитывать не только положение (ρ, θ), но и
подход к задаче определения орбит двойных звезд
изменение в орбитальном движении ( ρ,θ).
основан на методе Тиле-Иннеса (см., например,
При выборе наилучшего решения мы исполь-
Харткопф и др., 1989; Измайлов, 2019). Решается
зуем не непосредственное сравнение с наблюде-
система уравнений, связывающая систему изме-
ниями, а согласие между собой элементов Тиле-
ренных координат в картинной плоскости, с си-
Иннеса (A,B,F ,G), которые можно вычислить по
стемой орбитальных координат. В оригинальной
версии предполагалось, что наблюдения, приходя-
геометрическим элементам орбиты (a, i, ω, Ω) без
привлечения наблюдений, и по динамическим эле-
щиеся на разные фазы по всей орбите, охватывают
ментам (P, T, e) с привлечением удаленных по вре-
весь видимый эллипс, а потому известны период P ,
эксцентриситет e и момент прохождения через пе-
мени наблюдений (Кияева, 1983). Критерием явля-
риастр T .
ется минимум функции
√
Сейчас можно путем перебора всевозможных
S=
ΔA2 + ΔB2 + ΔF2 + ΔG2.
(1)
вариантов найти решение, которое хорошо пройдет
через все наблюдения, как это получилось для
Здесь ΔA, ΔB, ΔF , ΔG — разности элементов
звезды ADS 48 (Кияева и др., 2020). Однако,
Тиле-Иннеса, полученных двумя путями. В отли-
применяя его без анализа всех имеющихся дан-
чие от непосредственного сравнения наблюдений
ных ко всем звездам, для которых наблюдения
и эфемерид, в данном случае нет необходимости
охватывают малую дугу разнородных наблюдений,
назначать веса конкретным разнородным наблю-
мы обязательно получим какое-то решение плохо
дениям, которые обязательно вносят некоторую
обусловленной системы, но оно не гарантирует
субъективность, но важно иметь несколько на-
надежные эфемериды в будущем.
дежных точек, разнесенных по всей дуге вблизи
середины полосы наблюдений.
Применение метода ПВД требует индивидуаль-
ного подхода к каждому объекту исследования
Практика динамических исследований визуаль-
и позволяет контролировать надежность получен-
но-двойных звезд (см. обзор Романенко, Калини-
ного результата. Здесь качество орбиты зависит
ченко, 2019) показала, что наблюдения В.Я. Струве
только от точности исходных данных. Контроль
1830-1835 гг. наиболее надежны среди наблюде-
заключается в том, что полученная орбита должна
ний начала XIX в. В то же время более ранние
удовлетворять наблюдениям, которые не принима-
наблюдения этого ученого, полученные с другим
ют участия в ее вычислении. Если есть согласие
инструментом, могут содержать грубые ошибки,
с наблюдениями, уходящими на 100-200 лет в
особенно по позиционному углу. В этом же обзоре
прошлое, то и в будущем она долго (в среднем в
отмечается высокое качество пулковских ПЗС-
течение 0.1P , где P — период орбиты) не потребует
наблюдений на 26-дюймовом рефракторе.
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46
№8
2020
592
КИЯЕВА, РОМАНЕНКО
Выбор звезд для исследования осуществлен
и можно определить, какой компонент в настоя-
следующим образом. Из всех звезд, которые на-
щий момент ближе. Это позволяет сузить диапазон
блюдались в Пулково фотографически (Киселев
возможных решений и является дополнительным
контролем полученной орбиты.
и др., 2014) и/или ПЗС (Измайлов и др., 2010;
Измайлов, Рощина, 2016) — 259 пар, входящих в
194 звездные системы, — выбраны те, для которых
ОПИСАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
в каталоге Gaia DR2 имеются все необходимые нам
В табл. 1 приведены данные о звездах из ката-
данные, включая параллаксы и лучевые скорости
обоих компонентов, и расстояние между компо-
лога Gaia DR2. Согласие собственных движений,
параллаксов и лучевых скоростей подтверждают
нентами в картинной плоскости не превосходит
физическую связь компонентов. Показатели цвета
2000 а.е. (62 пары). Из них были выбраны звезды,
позволяют судить, насколько компоненты разли-
удовлетворяющие следующим критериям:
чаются по физическим свойствам. В последних
1. Ранее нами не исследовались, так как дуга,
колонках даны вычисленные нами массы звезд,
охваченная наблюдениями, мала, и определить па-
которые соответствуют эффективной температу-
раметры видимого движения было невозможно.
ре из каталога Gaia DR2 в предположении, что
2. Параллаксы pt > 10 мсд. Исключение со-
компоненты исследуемых пар являются звезда-
ставляет более далекая звезда WDS 14051+4913,
ми главной последовательности, и массы, соот-
для которой накоплено мало наблюдений, но их
ветствующие спектрам главных компонентов ис-
б ольшая часть выполнена нами в Пулковской об-
следуемых звезд, согласно каталогу WDS. Для
серватории.
вторичных компонентов данных о спектрах нет.
3. Исследуемые звезды не имеют опубликован-
Для всех звезд, кроме далекого красного карлика
ных орбит, кроме ADS 9357.
(WDS 14051+4913), массы отличаются не более
чем на 0.05 M⊙, что для первоначальной орби-
4. Квазиодномоментное относительное движе-
ты несущественно. Для WDS 14051+4913 масса
ние, полученное по данным Gaia DR2, не противо-
MSp меньше на 0.2 M⊙, соответственно сумма
речит движению, определяемому по всей наблюда-
масс, равная 1.4 M⊙, меньше минимальной Mdyn =
емой дуге, что дает возможность определять орбиту
в рамках задачи двух тел.
= 1.49 M⊙. Мы не исключили данную звезду из
рассмотрения, но для определения всех орбит ме-
5. Минимальная динамическая масса Mdyn, со-
тодом ПВД первоначально задаются массы MTeff,
ответствующая эллиптической орбите, не превос-
полученные в единой системе.
ходит заданного значения суммы масс компонен-
В табл. 2 — данные для определения орбиты
тов:
методом ПВД. Это вычисленные параметры ви-
Mdyn = (ρ/pt)V2/8π2.
(2)
димого относительного движения, параллакс (pt),
относительная лучевая скорость (ΔVr) и сумма
Здесь V — пространственная относительная ско-
масс компонентов (∑M).
рость, выраженная в (а.е./год), на момент 2015.5:
Ошибки исходных данных определяются из со-
V2 = (μ/pt)2 + (ΔVr/4.74)2. В статье представлен
ответствующих наблюдений. Значение суммы масс
список проблемных звезд, не удовлетворяющих
фиксируется, но может уточняться при сравнении
данному критерию. Возможно, особенности этих
орбиты с удаленными наблюдениями.
звезд представляют интерес, но в данной статье это
В каталоге Gaia DR2 приведены независи-
не рассматривается.
мые параллаксы каждого компонента pt1 и pt2.
Параметры видимого движения на момент
Мы используем средневзвешенное значение pt и
2015.5 вычислены по положениям и собственным
его ошибку εpt , вычисленные по простым форму-
движениям компонентов пары, опубликованным в
лам: pt = (pt1w1 + pt2w2)/(w1 + w2), εpt = (ε2pt1 +
Gaia DR2, а пулковские однородные наблюдения
использованы так же, как и первые наблюдения
+ ε2pt2)1/2, где w1 и w2 — веса, соответствующие
звезд, для контроля и выбора наилучшего решения.
ошибкам определения параллаксов.
При этом учитывается видимое относительное
Первоначально при определении ПВД по ряду
движение, полученное по однородному ряду.
многолетних однородных наблюдений иногда уда-
В каталоге Gaia DR2 приводятся параллаксы
валось определить радиус кривизны для опреде-
обоих компонентов. Точность определения парал-
ления пространственного расстояния между ком-
лаксов недостаточна для того, чтобы определить
понентами (см. Кияева и др., 2001; Кияева, Ро-
проекцию расстояния между компонентами по лучу
маненко, Жучков, 2017). В данной работе мы не
зрения, сравнимую с точностью определения про-
используем этот параметр, так как его невозможно
екции на картинную плоскость, но иногда разность
определить из квазиодномоментного наблюдения
параллаксов значима по сравнению с их ошибками,
Gaia DR2. Вместо него используется угол β между
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46
№8
2020
ПЕРВЫЕ ОРБИТЫ ШЕСТИ ШИРОКИХ ДВОЙНЫХ ЗВЕЗД
593
Таблица 1. Данные о звездах из каталога Gaia DR2
WDS
Teff, K
Sp
μα cosδ
μδ
G
GB - GR
GB - G pt
Vr
HIP
Компонент
MT
MSp
eff
ADS
мсд/год
мсд/год
mag
mag
mag
мсд
км/c
M⊙
08508+3504
A
-174.649
114.396
7.41
0.7521
0.3141
18.114
4.91
5923.27
F8
43426
±0.076
0.050
0.051
0.15
1.1
1.15
7034
B
-170.874
113.993
7.48
0.7577
0.3151
18.028
5.65
5993.60
±0.076
0.052
0.051
0.15
1.1
C
-174.005
115.369
11.69
1.8856
0.9447
18.210
6.06
4162.64
±0.064
0.043
0.041
0.65
0.63
09572+4554
A
-24.808
-85.688
8.71
0.7532
0.3147
13.923
12.32
5930.00
G0
48804
±0.067
0.091
0.052
0.23
1.1
1.05
7588
B
-28.623
-83.015
9.51
0.9071
0.3837
13.948
11.15
5501.00
±0.092
0.136
0.079
0.30
0.9
12281+4448
A
-182.130
-4.686
7.28
0.7080
0.2996
21.951
-2.21
6160.00
F9
60831/32
±0.039
0.053
0.039
0.18
1.2
1.18
8561
B
-180.395
00.440
7.86
0.8222
0.3519
21.937
-1.91
5765.50
±0.047
0.057
0.043
0.19
1.0
13540+3249
A
108.707
42.031
8.44
0.6995
0.2862
13.712
4.82
6019.00
F8
67871
±0.039
0.049
0.041
0.18
1.14
1.15
9048
B
108.899
44.651
8.79
0.7394
0.3039
13.732
4.51
5949.35
±0.034
0.042
0.037
0.15
1.11
14051+4913
A
-8.471
-8.037
11.69
0.9461
0.4013
5.254
-12.70
5382.33
K4/5
–
±0.038
0.036
0.025
1.07
0.87
0.7
–
B
-7.344
-7.608
11.74
0.9579
0.4087
5.226
-11.35
5374.50
± 0.038
0.036
0.024
0.57
0.87
14421+6116
A
+74.071
-30.226
6.17
0.5256
0.2229
24.248
-5.76
6722.00
F4
71876
±0.067
0.052
0.027
0.40
1.4
1.4
9357
B
+69.194
-34.868
9.09
1.0957
0.4526
24.372
-7.59
5012.01
±0.093
0.065
0.034
0.34
0.8
Примечание. Спектральные классы взяты из каталога WDS, массы MSp оценены, согласно (Аллен, 1999), массы MTeff —
согласно монографии Агекяна (1981).
пространственным направлением на спутник и его
элементов орбиты между собой и с избранными
проекцией на картинную плоскость, как это было
наблюдениями.
предложено в работе (Киселев, Романенко, 1996).
Элементы Тиле-Иннеса — это направляющие
Этот параметр также определяется по наилучшему
косинусы осей измеренных и орбитальных коор-
согласию со всеми наблюдениями.
динат, умноженные на большую полуось орби-
В табл. 3 приведены элементы орбит, соответ-
ты a, поэтому если орбита хорошо согласована, то
ствующие углы β, сумма масс
∑M, среднеквад-
S < Erra. В некоторых случаях, если формально
ратичные невязки (σρ и στ ), полученные по всем
лучшему решению соответствует масса, отличаю-
наблюдениям c равными весами, которые характе-
щаяся от первоначально заданной, но очевидное
ризуют качество исходного ряда, и значения функ-
улучшение не заметно, в таблице приводим также
ции S, которые характеризуют согласованность
орбиту, соответствующую первоначальной массе.
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46
№8
2020
594
КИЯЕВА, РОМАНЕНКО
Таблица 2. Исходные параметры для определения орбиты методом ПВД на основе данных Gaia DR2
WDS
ρ,′′
θ,◦
μ, мсд/год
ψ,◦
pt, мсд
ΔVr , км/с
∑M,M⊙
08508
AB
3.48668
278.63840
3.80
96.1
18.07
0.74
2.2
+3504
±.00005
.00059
.11
1.1
.07
.21
AB-C
49.49751
11.73928
1.71
313.4
18.16
0.78
2.83
±.00004
.00006
.10
3.2
.08
.82
09572
4.49435
250.24630
4.66
305.0
13.93
-1.17
2.0
+4554
±.00006
.00118
.13
1.8
.10
.38
12281
9.70840
156.99340
5.41
18.7
21.94
0.30
2.2
+4448
±.00004
.00015
.08
0.7
.06
.26
13540
6.67875
327.5828
2.63
4.2
13.72
-0.31
2.25
+3249
±.00003
.0003
.06
1.1
.06
.29
14051
4.62854
84.59223
1.21
69.2
5.239
1.35
1.74
+4913
±.00002
.00032
.05
2.4
.034
1.21
14421
4.19825
314.4948
6.73
226.4
24.31
-1.83
2.2
+6116
±.00004
.0005
.10
0.8
.04
.52
Ошибки каждого орбитального параметра
неопределенности Mdyn ≈
∑M, то, возможно, ор-
определяются максимальным суммарным влияни-
бита близка к параболической. Все эти вопросы
ем ошибок всех исходных данных следующим об-
требуют дополнительного исследования. Для тех
разом. Пусть pi, i = 1, ..., 7 — искомые орбиталь-
звезд, у которых пулковский ряд фотографических
ные элементы. Шесть исходных данных dj (ПВД,
наблюдений больше 20 лет, мы приводим для срав-
параллакс и относительная лучевая скорость)
нения соответствующие ПВД на средний момент
независимы и имеют конкретные ошибки наблю-
короткой дуги пулковских наблюдений. Отмечены
дений. Седьмым исходным параметром мы считаем
четыре звезды, у которых обнаружены спутники,
угол β, который определяется по сходимости со
и они включены в каталог кратных звезд MSC
всем рядом наблюдений и является аналогом ради-
(Токовинин, 2018). Если период внутренней орбиты
уса кривизны. Сумма масс компонентов является
мал по сравнению с периодом наблюдений Gaia
и исходным, и искомым (уточняемым) параметром.
(примерно 2 года), ПВД Gaia незначительно от-
Мы не знаем ее ошибку, и она связана с парал-
личаются от пулковских, отражающих движение
лаксом функциональной зависимостью, поэтому
внешней пары (WDS 06482+5542, внутренний пе-
мы ее фиксируем. Исходные данные по очереди
риод 4 дня). Значительное расхождение обнаруже-
изменяем на величину ошибки в обе стороны
но у WDS 17419+7209, для которой внутренний
и вычисляем максимальный разброс — разность
период 18 лет.
между полученными значениями Δpi,j, j = 1, ..., 7.
Особенности каждой исследованной звезды
Ошибка каждого элемента εpi = (
∑(Δpi,j)2)1/2.
описаны в комментариях. Сравнение орбит с
наблюдениями отражено графически.
В табл. 4 — список звезд, у которых минималь-
ная динамическая масса, вычисленная по формуле
(2), превосходит ожидаемую. Этот список состав-
КОММЕНТАРИИ
лен из исходной выборки, включающей 62 звез-
ADS 7034 = WDS 08508+3504 = HIP 43426
ды, без ограничения параллакса. Ошибки дина-
мических масс определяются ошибками исходных
Это физически тройная звезда. Внутренняя па-
данных, по которым они вычислены. Так как па-
ра АВ была открыта В. Струве в 1821 г., имеется
раллаксы компонентов близкие, мы считаем, что
14 фотографических наблюдений 1962-1996 гг.,
это физические пары. Причиной расхождения масс
43 ПЗС-наблюдения 2004-2014 гг., выполненных
могут быть ошибочные данные (параллакс, ско-
на пулковском 26-дюймовом рефракторе, и 144 на-
рости, ожидаемая масса) или наличие спутника
блюдения в каталоге WDS (Мейсон и др., версия
в системе, о чем также свидетельствует боль-
2016 г.). Компонент С в Пулково не наблюдался в
шая ошибка лучевой скорости. Если в пределах
связи с его низкой светимостью, в каталоге WDS
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46
№8
2020
ПЕРВЫЕ ОРБИТЫ ШЕСТИ ШИРОКИХ ДВОЙНЫХ ЗВЕЗД
595
Таблица 3. Элементы орбит
σρ, мсд
∑M,M⊙
WDS
β,◦
a,′′
a, а.е.
P, год
e
i,◦
ω,◦
Ω,◦
T0, год
στ , мсд
S,′′
08508
AB
+21
2.0
111
804
0.89
87.7
196.3
277.8
2337
82.2
2.2
+3504
±2
.2
11
178
.07
0.6
14.5
.9
106
40.0
.03
AB-C
ΔVr = 0.78 км/c
-63
1445
79578
1.3 × 107
.96
105
17
341
-1.3 × 107
-
2.83
–18
48.1
2651
8.1 × 104
.08
114
148
4
-4.2 × 104
-
-
0
43.9
2421
7.0 × 104
.29
116
230
12
-1.8 × 104
-
-
AB-C
ΔVr =
0.0 км/c
–83
1825
100508
1.9 × 107
.78
96
265
313
-3.2 × 104
-
2.83
–78
248.5
13686
9.5 × 105
.12
100
201
313
-1.6 × 105
-
-
–45
41.3
2276
6.4 × 104
.74
130
120
313
-2.3 × 104
-
-
09572
+8
3.53
253
2848
0.46
45
21
78
1163
95.3
2.0
+4554
±9
.52
37
640
.16
9
24
8
180
48.9
.22
12281
+25
6.6
299
3477
0.76
134
204
184
3193
174.7
2.2
+4448
±5
.4
20
344
.08
10
10
10
185
88.2
.02
–25
6.6
299
3477
0.87
154
63
51
3017
159.5
2.2
±5
.4
20
344
.02
10
34
39
92
90.4
.01
13540
0
3.6
265
2449
0.93
30
5
148
1311
93.9
3.1
+3249
±6
.1
8
117
.05
28
26
24
72
74.5
.18
0
3.8
274
3026
0.91
30
7
148
1000
95.8
2.25
±6
.2
12
189
.07
28
18
23
101
75.0
.38
14051
1
0
16.5
3142
133535
0.83
102
276
84.6
-298
-
1.74
+4913
2
0
3.5
676
13316
0.96
154
192
84.6
-76
-
-
14421
-5
2.6
109
736
0.59
125.6
9.7
138.1
2406
68.6
2.4
+6116
±5
.3
14
143
.17
9.4
12.0
4.9
56
67.0
.08
Изм-1
-
4.6
190
1419
0.71
116
82
162
1731
68.8
3.4
±1.7
70
618
0.22
9
17
22
41
55.4
-
Изм-2
-
7.5
309
1555
0.67
99
250
128
2134
78.6
12
±3.7
152
598
0.28
6
21
6
58
56.1
-
имеется первое наблюдение внешней пары 1941 г.,
родным рядам пулковских наблюдений на моменты
затем несколько наблюдений 1999-2005 гг. с боль-
1990.0 (фото) и 2006 (ПЗС).
шим разбросом; в данной работе они не использу-
На рис. 1 показано сравнение орбиты с наблю-
ются.
дениями. Заметно небольшое расхождение в дви-
Даже движение внутренней пары AB чрезвы-
жении по позиционному углу между нашими ПЗС-
чайно медленное (табл. 2). Разброс наблюдений
наблюдениями и Gaia DR2, но нет расхождений
из WDS настолько велик, что для выбора окон-
с нашими фотографическими наблюдениями и с
чательного решения мы предварительно получили
наблюдением из каталога Hipparcos. Поэтому мы
контрольный ряд удаленных наблюдений, состоя-
получили орбиту на основе ПВД Gaia DR2. На
щий из ПВД (ρ и θ), вычисленных на интервалах
фоне огромного разброса общемировых наблюде-
40 лет до 1960 г., к ним были добавлены первые три
ний наш однородный ряд наблюдений хорошо со-
наблюдения из WDS и ПВД, полученные по одно-
гласуется с эфемеридами. Среднеквадратические
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46
№8
2020
596
КИЯЕВА, РОМАНЕНКО
Таблица 4. Список звезд, у которых минимальная динамическая масса Mdyn превосходит ожидаемую сумму масс
компонентов MTeff
t
ρ
θ
μ
ψ
ΔVr
pt
Mdyn
MTeff
WDS
′′
◦
◦
Δt, год
мсд/год
км/с
мсд
M⊙
M⊙
03061+5303
2015.5
4.01566
84.18008
9.75
8.4
-.94
13.516
2.1
1.7
±.00003
.00053
.12
.6
.90
.027
.3
06482 + 5542*
2015.5
4.51625
76.42410
5.61
277.3
-11.42
23.308
14.4
2.6
P = 4.2 дня
.00003
.00051
.08
.7
3.48
.030
8.7
1982.0
4.7223
77.2976
5.13
276.0
42
.0067
.0289
.56
2.9
07049+7240
2015.5
3.62581
194.51700
4.22
247.0
2.75
10.194
2.3
1.8
.00060
.00574
.27
2.6
1.04
.369
1.2
09381+6249
2015.5
9.04614
268.78240
6.07
226.4
-.67
10.059
4.4
1.7
.00007
.00106
.25
2.4
.64
.100
.6
1979.0
8.9285
268.8742
3.78
253.9
35
.0035
.0245
.45
6.4
11520+7856
2015.5
10.46259
90.21000
4.69
338.3
.82
7.518
7.4
2.0
.00002
.00019
.07
1.0
.64
.018
.8
11536+4255
2015.5
8.32248
318.08380
2.81
125.3
-3.32
7.698
8.5
2.2
.00005
.00037
.10
2.1
.85
.038
3.4
12147+5853
2015.5
3.01079
188.78550
4.20
202.1
2.04
4.457
9.2
1.7
.00002
.00043
.05
.8
1.02
.019
1.6
1985.0
2.861
188.312
2.94
293.43
30
.017
.113
1.11
58.17
12308+3640
2015.5
5.18992
172.44510
2.75
47.6
3.84
6.594
8.3
1.8
.00014
.00288
.38
7.6
1.71
.141
5.8
13007+7343
2015.5
4.61369
90.70668
4.36
257.9
17.41
7.274
111.2
1.9
.00007
.00126
.26
2.8
7.57
.066
94.2
1983.0
4.7863
90.4728
2.38
251.1
42
.0099
.0396
.78
9.1
15269+4610
2015.5
2.90784
335.65260
1.46
115.0
3.91
6.390
4.2
1.8
.00003
.00062
.07
2.9
1.84
.019
3.7
16229+3815
2015.5
5.25930
48.78046
5.90
129.5
-7.50
3.674
92.2
1.7
.00004
.00043
.08
.8
.87
.024
10.7
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46
№8
2020
ПЕРВЫЕ ОРБИТЫ ШЕСТИ ШИРОКИХ ДВОЙНЫХ ЗВЕЗД
597
Таблица 4. Окончание
t
ρ
θ
μ
ψ
ΔVr
pt
Mdyn MTeff
WDS
′′
◦
◦
Δt, год
мсд/год
км/с
мсд
M⊙ M⊙
16242+3702∗
2015.5
8.23187
340.54410
3.09
206.5
-5.79
10.761
15.2
2.4
P = 21 день
.00005
.00023
.09
1.5
4.14
.023
20.6
1980.0
8.2970
341.1837
3.57
224.3
44
.0019
.0168
.18
2.6
17419+7209∗
2015.5
30.08193
16.50098
45.32
262.7
-7.38
44.020
30.2
2.6
P = 18 лет∗∗
.00041
.00047
.80
1.0
1.02
.225
5.8
1993.0
30.0796
15.5232
11.27
129.2
26
.0029
.0156
1.07
3.0
19384+5211
2015.5
8.27004
185.32520
1.08
87.7
-4.18
5.992
14.2
2.4
.00004
.00022
.09
4.3
.62
.023
4.0
21221+1948∗
2015.5
36.24198
311.48250
19.64
330.5
-1.93
19.984
26.0
1.6
P = 3 года
.00022
.00035
.55
1.5
3.24
.148
12.9
21312+8652
2015.5
14.44307
157.48980
9.48
331.6
-4.79
14.006
19.3
1.7
.00005
.00009
.09
.6
.58
.028
3.2
22583+5831
2015.5
3.14009
279.29700
.07
213.0
3.07
2.335
7.2
2.9
.00003
.00065
.07
57.7
6.05
.021
28.2
∗ Звезды, входящие в каталог MSC, P — период внутренней орбиты.
∗∗ Ранее был заподозрен спутник с периодом P ≈ 40 лет (Киселев и др., 2009).
невязки пулковских фотографических и ПЗС на-
Так как все исследуемые звезды сравнительно
блюдений с учетом веса, согласно известной ошиб-
близкие к Солнцу, R◦ ≈ 8 кпк, MG ≈ 2 × 1011M⊙,
ке каждого наблюдения, равны 11.6 мсд в радиаль-
λ1 < Rtid ≈ 2.44 × 105 a.e.
ном направлении и 5.6 мсд в тангенциальном на-
Условие устойчивости тройной системы накла-
правлении, равновесные невязки всех наблюдений
дывает ограничение на отношение больших полу-
1821-2014 гг. представлены в табл. 3.
осей внешней и внутренней двойных. Мы использо-
Рассмотрим внешнюю пару. По данным Gaia
вали критерий из книги Аарсета (2003) как один из
DR2 вычислены параметры видимого движения
наиболее надежных (см. Жучков и др., 2010). Тогда
компонента С относительно центра масс внут-
λ2 = aout(1 - eout)1.2(1 + eout)-0.4 >
(4)
ренней подсистемы (MA = MB). Получено семей-
ство эллиптических орбит при -64◦ ≤ β ≤ +64◦.
> 2.8ain(MA+B+C /MA+B)0.4.
Используя естественные ограничения на значения
В нашем случае λ2 > 343.7 a.e.
большой полуоси и эксцентриситета внешней ор-
Учитывая большую ошибку лучевой скорости,
биты, мы определили области устойчивости трой-
мы вычислили также семейство орбит при мини-
ной системы, как это сделано в работе (Матвиенко
и др., 2015).
мальном значении |ΔVr| = 0 км/с (-84◦ ≤ β ≤ +
+84◦).
Так как апоцентрическое расстояние не должно
Область устойчивых решений представлена на
превосходить приливный радиус Rtid системы в
рис. 2. Сравнивая параллаксы звезд (табл. 1),
поле Галактики, получаем
можно заметить, что компонент С ближе, чем внут-
λ1 = aout(1 + eout) < Rtid ≈
(3)
ренняя пара АВ, следовательно, β ≤ 0◦. В табл. 3
представлены орбиты, соответствующие устойчи-
≈ R◦(MA+B/3.5MG)1/3.
вым решениям при экстремальных условиях, обо-
значенных на рис. 2а.
Здесь R◦ — расстояние от звезды до центра Га-
лактики, MA+B — масса внутренней пары, MG —
Орбиты не компланарны, углы между векторами
масса Галактики в пределах радиуса R◦.
угловых моментов орбит в зависимости от β пред-
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46
№8
2020
598
КИЯЕВА, РОМАНЕНКО
281.0
3.9
(a)
280.5
(б)
3.8
280.0
279.5
3.7
279.0
3.6
278.5
3.5
278.0
277.5
3.4
277.0
3.3
276.5
1820
1860
1900 1940
1980
2020
1820
1860
1900 1940
1980
2020
t
t
0.7''
(в)
0.6
2040
0.5
1800
0.4
3.9
3.8
3.7
3.6
3.5
3.4
3.3
3.2''
X-Восток
Рис. 1. WDS 08508+3504 AB. Сравнение орбит с наблюдениями: (а) — ρ(t), (б) — θ(t), (в) — фрагмент орбиты в
картинной плоскости. Обозначения: ПЗС-наблюдения — черные кружки, фотографические наблюдения — открытые
кружки, наблюдения из WDS — крестики, наблюдения Gaia и Hipparcos — открытые звездочки, вспомогательный ряд
из WDS — черные треугольники, отдельно выделены наблюдения Струве (открытые треугольники). Сплошная линия —
вычисленная орбита, пунктирная линия — движение Gaia DR2 на момент 2015.5 (на графике θ(t) она сливается с
эфемеридой орбиты).
ставлены на рис. 3. Орбитальный период внешней
вычисленные параметры движения по однородно-
пары более 64 000 лет.
му пулковскому ПЗС-ряду на эпоху 2009.2, ко-
торые не противоречат относительному движению
По данным Gaia DR2 (ΔVr = 0.78 км/с), прак-
Gaia DR2.
тически для всех орбит семейства система устой-
С первоначальной суммарной массой M =
чива, для ΔVr = 0.0 км/с распад может произойти
= 2.0 M⊙ орбита, удовлетворяющая наблюдениям,
при |β| ≤ 43◦, но из-за того, что лучевая ско-
соответствует минимальному S = 0.22′′ и β = +8 ±
рость определена неуверенно, не исключена воз-
± 9◦. С увеличением массы значение S уменьша-
можность гиперболической орбиты, если ΔVr >
ется несущественно. На рис. 4 показаны сравнение
> 1.28 км/с, что согласуется с наблюдением в
наблюдений с эфемеридами и зависимость искомой
пределах ошибки (ΔVr = 0.78 ± 0.82 км/с).
величины S от β для двух вариантов массы. В
табл. 3— выбранное решение для массы M =
= 2.0 M⊙.
ADS 7588 = WDS 09572+4554 = HIP 48804
ADS 8561 = WDS 12281+4448 = HIP 60831/32
Звезда была открыта В. Струве в 1828 г., в
каталоге WDS есть данные до 2019 г., в том числе о
Эта относительно близкая, но широкая пара
12 пулковских среднегодовых положениях (14 фо-
была открыта В. Струве в 1832 г., в каталоге
топластинок с 1971 по 1980 г. и 44 ПЗС-серии
WDS в наличии 99 наблюдений до 2012 г., в
за 2004-2014 гг.). После отсева 9 грубых прома-
том числе пулковский ряд наблюдений с 1971 по
хов (согласно критерию 3σ) осталось 50 наблюде-
2007 г. (25 фотопластинок) и 8 ПЗС-серий за
ний. Для выбора орбиты в качестве контрольного
2003 г. Общемировые наблюдения имеют довольно
ряда используются оставшиеся после отбраковки
ощутимый разброс, составляющий в среднем 0.5′′
наблюдения до 1991 г., наблюдение Hipparcos и
по ρ и 3◦ по θ. После отсева грубых промахов
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46
№8
2020
ПЕРВЫЕ ОРБИТЫ ШЕСТИ ШИРОКИХ ДВОЙНЫХ ЗВЕЗД
599
6.0
(a)
5.5
=
63
5.0
= +/ 83
4.5
= +/ 78
4.0
3.5
= 18
= 0
3.0
= 0
= +/ 45
2.5
2.0
0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
e
6
(б)
1
5
4
3
2
2
1
0
100
80
60
40
20
0
20
40
60
80
100
Рис. 2. Границы области устойчивости тройной системы WDS 08508+3504 AB-C: (a) — зависимость большой полуоси
от эксцентриситета. Верхняя линия обозначает границу, согласно уравнению (3), нижняя — согласно уравнению (4).
Орбиты, соответствующие ΔVr = 0.78 км/c — кружки, ΔVr = 0.0 км/c — крестики; (б) — параметры устойчивости λ1
(верхние кривые) и λ2 (нижние кривые) в зависимости от угла β. Условию ΔVr = 0.78 км/c соответствуют сплошные
линии, ΔVr = 0.0 км/c — пунктиры. Горизонтальные линии соответствуют граничным значениям λ.
осталось 86 наблюдений, которые представлены
мала (3.6◦), поэтому мы получили два решения,
на рис. 5. Для выбора окончательного решения
которые соответствуют симметричному положению
мы предварительно получили ряд контрольных на-
компонента В относительно картинной плоскости.
блюдений, наиболее равномерно распределенных
Эта неопределенность заложена в идеологии мето-
по всей наблюденной дуге, близкие к середине
да ПВД. Зависимость S(β) представлена на рис. 5г.
полосы наблюдений, начиная с первого наблюде-
Анализируя данные Gaia DR2 о параллаксах ком-
ния В. Струве, и добавили ПВД, полученные по
однородному фотографическому ряду пулковских
понентов, можно предположить, что β ≈ 0◦. Одна-
ко это решение хуже согласуется с удаленными на-
наблюдений на момент 1989.3.
Наилучшая орбита c массой M = 2.2 M⊙ соот-
блюдениями, и мы оставляем два решения (табл. 3,
ветствует β = +25◦ и β = -25◦. Дуга наблюдений рис. 5).
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46
№8
2020
600
КИЯЕВА, РОМАНЕНКО
165
150
135
120
105
90
75
60
45
30
15
0
90
75
60
45
30
15
0
15
30
45
60
75
90
Рис. 3. WDS 08508+3504. Углы между векторами орбитальных моментов внутренней и внешней пары в зависимости от
угла β. Условию ΔVr = 0.78 км/c соответствует сплошная линия, ΔVr = 0.0 км/c — пунктир.
5.0
250
4.8
(a)
(б)
4.6
248
4.4
246
4.2
244
4.0
242
3.8
3.6
240
3.4
238
3.2
1820
1860
1900
1940
1980
2020
1820
1860
1900
1940
1980
2020
t
t
1.0
3''
(в)
(г)
0.9
2
0.8
0.7
1
0.6
0
0.5
1
0.4
2
0.3
0.2
3
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
45
30
15
0
15
30
45
X-Восток
Рис. 4. WDS 09572+4554. Сравнение орбит с наблюдениями: (а) — ρ(t), (б) — θ(t), (в) — орбита в картинной плоскости
с массой 2.0 M⊙, обозначения: открытый треугольник — наблюдение В. Струве, черная звездочка — компонент А,
черные треугольники — контрольный ряд наблюдений из WDS, остальные обозначения см. на рис. 1, (г) — зависимость
S(β) для массы 2.0 M⊙ (сплошная линия) и массы 2.5 M⊙ (пунктир).
ADS 9048 = WDS 13540+3249 = HIP 67871
и 4 ПЗС-наблюдения 2003 г.) не противоречит
относительному движению Gaia DR2, но заметна
Первое наблюдение 1823 г. ненадежно, с 1831 г.
систематическая разность между Gaia DR2 и фо-
(B. Струве) в каталоге WDS 65 наблюдений. Пул-
ковский ряд с 1962 по 2005 г. (34 фотопластинки тографическими наблюдениями: Δρ = +0.028′′.
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46
№8
2020
ПЕРВЫЕ ОРБИТЫ ШЕСТИ ШИРОКИХ ДВОЙНЫХ ЗВЕЗД
601
11.0
162
(a)
(б)
10.75
161
10.50
160
10.25
159
10.00
158
9.75
157
9.50
9.25
156
1820
1860
1900
1940
1980
2020
1820
1860
1900
1940
1980
2020
t
t
0.5
5.0''
(в)
(г)
0.4
2.5
0.3
0
0.2
2.5
0.1
5.0
0
12.5
10.0
7.5
5.0
2.5
0''
45
30
15
0
15
30
45
Y-Север
Рис. 5. WDS 12281+4448. Сравнение орбит с наблюдениями: (а) — ρ(t), (б) — θ(t), (в) — орбита в картинной плоскости
для β = +25◦ (сплошная линия), β = -25◦ (пунктир) и β = 0◦ (тонкая сплошная линия), (г) — зависимость S(β).
Обозначения см. на рис. 1 и на рис. 4.
0.50
0.50
(a)
(б)
0.45
0.45
0.40
0.40
0.35
0.35
0.30
0.30
0.25
0.25
0.20
0.20
0.15
0.15
12
8
4
0
4
8
12
2.0
2.4
2.8
3.2
3.4
Msun
M
Рис. 6. WDS 13540+3249. Поиск решения: (а) — завис∑ость S(β) при фиксированной массе M = 2.25 M⊙ (сплошная
линия) и M = 3.1 M⊙ (пунктир), (б) — зависимость S(
M) при фиксированном β = 0◦.
Для выбора орбиты используются наблюдения
согласованное решение получается при
∑M =
до 1960 г., наблюдение Hipparcos и вычисленные
= 3.1 ± 0.3 M⊙ (S = 0.18′′). Это существенно
параметры движения по однородному пулковскому
больше ожидаемого значения
∑M = 2.25 M⊙.
ряду на эпоху 1990.0 после учета поправки.
Соответствующие зависимости представлены на
рис. 6.
С ожидаемой суммарной массой
∑M =
= 2.25 M⊙ лучшее решение соответствует β =
На рис. 7 — сравнение наблюдений с эфемери-
= +4 ± 6◦ (S = 0.38′′). Если учесть, что в пределах
дами. Так как общая дуга мала, а разброс наблю-
ошибок параллаксы компонентов равны, можно
дений большой, преимущество орбиты с большей
принять на момент 2015.5 β = 0 ± 6◦ и уточнять
массой определяется только первыми наблюдени-
один параметр — сумму масс компонентов. Лучшее
ями. Поэтому мы приводим оба решения.
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46
№8
2020
602
КИЯЕВА, РОМАНЕНКО
6.7
328.0
(a)
(б)
327.5
6.6
327.0
6.5
326.5
6.4
326.0
6.3
325.5
6.2
325.0
324.5
6.1
324.0
6.0
1820
1860
1900
1940
1980
2020
1820
1860
1900
1940
1980
2020
t
t
7''
(в)
6
5
4
3
2
1
0
-1
-4
-3
-2
-1
0
1''
X-Восток
Рис. 7. WDS 13540+3249. Сравнение орбитс наблюдениями:(а) — ρ(t), (б) — θ(t), (в) — орбита в картиннойплоскости.
Обозначения те же, что на рис. 1. Компонент А — черная звездочка, сплошная линия — орбита с массой 3.1 M⊙,
пунктирная линия — орбита с массой 2.25 M⊙.
Обе орбиты имеют большой эксцентриситет.
7 среднегодовых положений. Такой короткий ряд
Так как относительная ошибка ΔVr почти 100%,
наблюдений связан с тем, что относительное
все угловые элементы получаются с большой
движение звезды очень мало, а параллакс (5.2 мсд)
ошибкой, но их значения для обеих орбит совпа-
был определен только благодаря Gaia DR2.
дают.
Данная звезда интересна тем, что ее очень мало
Если считать относительную лучевую скорость
наблюдали, но относительное движение, получен-
неизвестной, то лучшее решение соответствует
ное по Gaia DR2, хорошо согласуется с наблю-
ΔVr = -1.9 км/с (M = 3.2 M⊙,S = 0.08′′), что
дениями на Пулковском 26-дюймовом рефракторе
маловероятно, так как наблюдаемая величина
(рис. 8). Поэтому мы сочли возможным получить
ΔVr = -0.31 ± .29 км/с (табл. 2).
семейство орбит по данным Gaia (ΔVr = 1.35 ±
± 1.21 км/с). В табл. 3 орбита 1 соответствует
WDS 14051+4913
ΔVr = 1.35 км/с, β = 0◦, MA+B = 1.74 M⊙.
Это самая далекая звезда из всех исследован-
При ΔVr ≥ 1.52 км/с орбита гиперболическая.
ных нами. Всего в WDS 30 наблюдений, включая
Мы также вычислили семейство орбит при ми-
пулковские, причем первые 3 наблюдения 1902-
нимальном значении ΔVr = 0.14 км/с. (решение 2
1904
гг. сильно отличаются от последующих,
в табл. 3).
начинающихся в
1969
г. Ряд наблюдений на
26-дюймовом рефракторе состоит из 22 фото-
Оба семейства представлены на рис. 9. Мини-
пластинок 1969-1976 гг., из которых получено мальный период равен 1.3 × 104 лет. Характерно
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46
№8
2020
ПЕРВЫЕ ОРБИТЫ ШЕСТИ ШИРОКИХ ДВОЙНЫХ ЗВЕЗД
603
5.0
94
(a)
(б)
4.5
92
4.0
90
3.5
88
3.0
86
2.5
84
2.0
82
1.5
80
1900
1940
1980
2020
1900
1940
1980
2020
t
t
Рис. 8. WDS 14051+4913. Ряд наблюдений: (а) — ρ(t), (б) — θ(t). Обозначения те же, что на рис. 1. Черные кружки —
положение на момент 1972.0, полученное по пулковским наблюдениям. Пунктирная линия — движение, согласно
Gaia DR2.
5.2
5.0
4.8
4.6
4.4
4.2
4.0
3.8
3.6
3.4
= 0
= +58
= 56
3.2
3.0
2.8
= 0
2.6
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
e
Рис. 9. Характеристика орбит WDS 14051+4913. Зависимость большой полуоси от эксцентриситета. Линия обозначает
границу, согласно уравнению (3). Кружки — семейство, соответствующее ΔVr = 1.35 км/c, крестики — семейство,
соответствующее ΔVr = 0.14 км/c.
то, что нет орбит с малым эксцентриситетом, и
= 1.21 ± 0.05 мсд/год), ψP = 43 ± 18◦ (ψG = 69
±
ни одна эллиптическая орбита не согласуется с
± 2◦). Тогда орбиту внешней пары можно опреде-
первыми наблюдениями XX в., которые, скорее
лять только с учетом внутренней орбиты. Получен-
всего, ошибочные.
ные методом ПВД орбиты можно считать только
предварительными.
Как было отмечено выше (табл. 1), есть расхож-
дение в оценках масс. Сумма масс, соответствую-
щая спектральному классу, меньше минимальной
ADS 9357 = WDS 14421+6116 = HIP 71876
динамической массы. Учитывая большую ошиб-
ку лучевой скорости компонента А, наиболее ве-
Звезда была открыта В. Струве в 1832 г., но на-
роятный сценарий — присутствие дополнительно-
блюдалась немного (в WDS 45 наблюдений 1832-
го спутника. Подтверждением является сравнение
2012 гг.) и, в основном, микрометрически из-за
ПВД (μ, ψ) Gaia c полученными по пулковскому
большой разности звездных величин. После отсева
ряду на средний момент 1972.0. Наш ряд слишком
грубых отскоков осталось 41 наблюдение, все на-
короткий для получения надежных параметров, но
блюдения 1832-1991 гг. (Hipparcos) учитывались
расхождение очевидно: μP = 10 ± 3 мсд/год (μG = при выборе лучшего решения.
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46
№8
2020
604
КИЯЕВА, РОМАНЕНКО
4.4
340
4.2
(a)
(б)
4.0
335
3.8
330
3.6
3.4
325
3.2
3.0
320
2.8
2.6
315
2.4
2.2
310
1820
1860
1900
1940
1980
2020
1820
1860
1900
1940
1980
2020
t
t
4''
(в)
3
2
1
0
1
2
3
4
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7''
X-Восток
Рис. 10. WDS 14421+6116. Сравнение
орбит с наблюдениями: (а) — ρ(t), (б) — θ(t), (в) — орбита в картинной
плоскости. Обозначения те же, что на рис. 1. Компонент А — черная звездочка, толстая сплошная линия — орбита с
массой 2.4 M⊙, толстая пунктирная линия — орбита с массой 2.2 M⊙, тонкие линии — орбиты Измайлова: пунктир —
без использования весов (1), сплошная — с весами (2).
Компонент А является переменной типа δ Щита.
незначительное (на уровне ошибки), но, учитывая
ПЗС-наблюдения в Пулково проводились в 2004-
переменность компонента А, не исключена вероят-
2005 гг., затем с 2008 г. — с другой матрицей, по-
ность того, что в системе может быть короткопери-
этому мы не можем доверять возмущению, которое
одический спутник, движение которого не повлияло
заметно в этих наблюдениях на рис. 10а. То, что
на ПВД Gaia DR2.
по ПВД Gaia DR2 (табл. 2) удалось получить
Наша орбита сравнивается с орбитами, опубли-
орбиту, согласованную со всеми наблюдениями,
кованными в работе Измайлова (2019), в которой
скорее всего указавает на отсутствие долгоперио-
определены орбиты более 400 звезд, процесс фор-
дического спутника.
мализован, используются уравнения Тиле-Иннеса
Лучшее решение соответствует MA+B =
для определения множества орбит каждой звез-
= 2.4 M⊙, β = -5 ± 5◦, S = 0.081′′. С ожидаемой
ды, а окончательное средневзвешенное решение
массой 2.2 M⊙ лучшему решению соответствует
зависит от весов, назначенных наблюдениям. Мы
S = 0.18′′ (на рис.
10
эта орбита обозначена
приводим две опубликованные орбиты: 1 — все на-
пунктиром). На графике ρ(t) видно, что она хуже
блюдения равновесные, 2 — с весами.
согласуется с наблюдениями. Превышение массы
Как и следовало ожидать, орбита 1 Измайлова
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46
№8
2020
ПЕРВЫЕ ОРБИТЫ ШЕСТИ ШИРОКИХ ДВОЙНЫХ ЗВЕЗД
605
несколько лучше, чем наша, согласуется со всеми
эта орбита хорошо согласована с однородным пул-
наблюдениями, но расходится с другими данны-
ковским рядом. Получив по наблюдению Gaia DR2
ми: эфемерида ΔVr на момент 2015.5 равна -
семейство орбит внешней пары ADS 7034 АВ-
-2.76 км/с, что заметно отличается от наблюдения
С, мы определили область устойчивости тройной
системы.
Gaia DR2 (ΔVr = -1.83 ± 0.52 км/с); если принять
параллакс Gaia, то сумма масс компонентов равна
Возможно, в скором будущем будет разработан
3.4 M⊙. Введение весов (орбита 2) не улучшили ре-
новый формальный метод, использующий данные о
пространственном ускорении движения звезд, но в
зультат: на момент 2015.5 ΔVr = -8.1 км/с, сумма
настоящее время метод ПВД позволяет определить
масс компонентов равна 12 M⊙.
орбиты в тех случаях, где невозможно исполь-
Расхождение в эфемеридах орбит проявится в
зовать формальные методы, и весь накопленный
ближайшие 20 лет, но то, что наша орбита хорошо
опыт использования данного метода позволит уве-
согласуется с удаленными наблюдениями, вселяет
личить число надежных долгопериодических орбит,
уверенность, что ее эфемериды можно будет ис-
эфемериды которых можно будет использовать в
пользовать в течение длительного времени.
течение следующего столетия.
Следует также отметить, что использование ди-
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
намических методов имеет ограничение. Присут-
Цель данной работы — показать ценность пря-
ствие в системе дополнительного спутника мо-
мых динамических методов определения орбит
жет исказить параметры видимого движения. По-
медленно движущихся двойных звезд с периодом
этому необходимо сравнивать ПВД, полученные
обращения несколько сотен и тысяч лет, каким
по высокоточным наблюдениям Gaia DR2, с те-
является метод ПВД в эпоху Gaia DR2. Иссле-
ми, которые характеризуют весь ряд наблюдений.
довано 6 звезд, для пяти из них орбиты получены
Такое сравнение поможет выделить звезды со спут-
впервые, для звезды ADS 9357 орбита уже была
никами.
получена Измайловым (2019). На ее примере мы
Авторы благодарят А.А. Токовинина за полез-
сравниваем наш штучный подход к каждой звезде
ные критические замечания.
с формальным современным подходом к данной
Авторы признательны создателям каталогов
задаче, реализованным в работе Измайлова. Не
WDS и Gaia, результаты которых используются в
умаляя очевидных достоинств данной работы, поз-
воляющей на большом материале статистически
данной работе, и лично Б. Мэйсону за предостав-
исследовать распределение эксцентриситетов и
ление данных WDS по нашему запросу.
периодов орбит, мы доказываем то, что наша
Работа выполнена при поддержке Российского
орбита более надежна, так как не противоречит
фонда фундаментальных исследований (проект 20-
наблюдениям лучевой скорости и оценке масс
02-00563А).
компонентов, и ее эфемериды удовлетворяют
200-летнему ряду наблюдений в прошлом, которые
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
служат только для контроля. Не надо отказываться
от возможности определять орбиты индивидуаль-
1. Агекян Т.А., Звезды, галактики, Метагалакти-
ных звезд там, где это возможно.
ка (М.: Наука, 1981).
Для определения орбит с периодом сотни и
2. Aллен (Allen), Allen’s Astrophysical Quantities.
тысячи лет необходимо использовать все, что из-
4th ed. (Ed. A.N. Coh, Springer, 1999).
вестно об объекте. Применяя метод Тиле-Иннеса
3. Аарсет (S.J. Aarseth), Gravitational N-body
к коротким дугам, можно получить формальные ре-
Simulations. Tools and Algorithms (Cambridge
Univ. Press, 2003).
шения для всех звезд, решая плохо обусловленные
4. Браун и др. (A.G.A. Brown, A. Vallenari, T. Prusti,
системы, но при этом не учитываются те дополни-
J.H.J. de Bruijne, C. Babusiaux, C.A.L. Bailer-Jones,
тельные возможности, которые дают современные
M. Biermann, D.W. Evans, et al.), Astron. Astrophys.
высокоточные космические наблюдения. Не учи-
616, A1 (2018).
тывается скорость в картинной плоскости и по лучу
5. Жучков Р.Я., Кияева О.В., Орлов В.В., Астрон.
зрения.
журн. 87, 43 (2010) [R.Ya. Zhuchkov, O.V. Kiyaeva,
Не случайно двойная звезда ADS 7034 АВ,
and V.V. Orlov, Astron. Rep. 54, 38 (2010)].
орбита которой определена в данной работе, не
6. Измайлов И.С., Ховричева М.Л., Ховричев М.Ю.,
исследуется в работе (Измайлов, 2019). Звезда с
Кияева О.В., Хруцкая Е.В., Романенко Л.Г., Гро-
большим эксцентриситетом в течение 200 лет на-
шева Е.А., Масленников К.Л., Калиниченко О.А.,
блюдается вблизи апоастра, большой разброс раз-
Письма в астрон. журн. 36, 365 (2010) [I.S. Izmailov
нородных наблюдений определяется систематиче-
et al., Astron. Lett. 36, 349 (2010)].
скими ошибками телескопов. Только движение, по-
7. Измайлов И.С., Рощина Е.А. (I.S. Izmailov and
лученное по однородным высокоточным наблюде-
E.A. Roshchina), Astrophys. Bull. 71, 225 (2016),
ниям Gaia DR2, позволило определить ее орбиту, и
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46
№8
2020
606
КИЯЕВА, РОМАНЕНКО
8. Измайлов И.С., Письма в астрон. журн. 45, 35
17. Кияева О.В., Жучков Р.Я., Измайлов И.С.,
(2019) [I.S. Izmailov, Astron. Lett. 45, 30 (2019)].
(O.V. Kiyaeva, R.Ya. Zhuchkov, I.S. Izmailov)
9. Киселев А.А., Быков О.П., Астрон. журн. 50, 1298
Astrophys. Bull., 75 (2020), in press.
(1973).
18. Матвиенко А.С., Кияева О.В., Орлов В.В., Письма
10. Киселев А.А., Кияева О.В., Астрон. журн. 57, 1227
в Астрон. журн. 41, 47 (2015) [A.S. Matvienko et al.,
(1980) [A.A. Kiselev and O.V. Kiyaeva, Sov. Astron.,
Astron. Lett. 41, 43 (2015)].
24, 708 (1980)].
11. Киселев А.А., Кияева О.В., Измайлов И.С., Ро-
19. Мэйсон и др. (B.D. Mason, G.L. Wycoff,
маненко Л.Г., Калиниченко О.А., Василькова О.О.,
W.I. Hartkopf, et al.), The Washington
Васильева Т.А., Шахт Н.А., Горшанов Д.Л., Рощи-
Visual Double Star Catalog, version
2016,
на Е.А., Астрон. журн. 91, 130 (2014) [A.A. Kiselev
et al., Astron. Rep., 58, 78 (2014)].
20. Романенко, Калиниченко (L.G. Romanenko and
12. Киселев А.А., Романенко Л.Г., Астрон. журн. 73,
O.A. Kalinichenko) Astron. Astrophys. Trans. 31, 7
875 (1996) [A.A. Kiselev and L.G. Romanenko,
(2019).
Astron. Rep., 40, 795 (1996)].
13. Киселев А.А., Романенко Л.Г., Калиниченко О.А.,
21. Токовинин (A.A. Tokovinin), Astron. Astrophys.
Астрон. журн.
86,
148
(2009)
[A.A. Kiselev,
L.G. Romanenko, and O.A. Kalinichenko, Astron.
atokovin/stars/stars.php
Rep., 53, 126 (2009)].
14. Кияева О.В., Астрон. журн. 60, 1208 (1983).
22. Харткопф и др. (W.I. Hartkopf, H.A. McAlister, and
15. Кияева О.В., Киселев А.А., Поляков Е.В., Рафаль-
O.G. Franz), Astron. J. 98, 1014 (1989).
ский В.Б., Письма в астрон. журн. 27(6), 456 (2001)
23. Хозер, Марси (H.M. Hauser and G.W. Marcy), Publ.
[O.V. Kiyaeva et al., Astron. Lett. 27, 391 (2001)].
Astron. Soc. Pacif. 111, 321 (1999).
16. Кияева О.В., Романенко Л.Г., Жучков Р.Я., Письма
24. Хопман (J. Hopmann), Mitt. Univ. Sternwarte Wien
в Астрон. журн. 43, 354 (2017) [O. V. Kiyaeva et al.,
Astron. Lett. 43, 316 (2017)].
10, 155 (1960).
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 46
№8
2020
